Pravilo je, kako dodajamo ulomke z različnimi imenovalci. Delitev celotnega števila s celim številom. Navadni ulomki. Delitev s preostankom

Vaš otrok je prinesel domača naloga iz šole in ne veste, kako bi to rešili? Potem je ta mini vodič za vas!

Kako dodati decimalna mesta

Primerneje je dodati stolpce z decimalnimi ulomki. Za izvedbo seštevanja decimalni ulomki, se morate držati enega preprostega pravila:

• Številka mora biti pod številko, vejica pod vejico.

Kot lahko vidite na primeru, so cele enote ena pod drugo, desetinke in stotinke so ena pod drugo. Zdaj dodamo številke in ignoriramo vejico. Kaj storiti z vejico? Vejica se prenese na mesto, kjer je bila na mestu celih števil.

Seštevanje ulomkov z enakimi imenovalci

Za izvedbo seštevanja s skupnim imenovalcem morate imenovalec ohraniti nespremenjenega, poiskati vsoto števcev in dobiti ulomek, ki bo skupni znesek.

Seštevanje ulomkov z različnimi imenovalci z metodo iskanja skupnega večkratnika

Najprej je treba pogledati imenovalce. Imenovalci so različni, če niso deljivi, so praštevila... Najprej morate priti do enega skupnega imenovalca, za to obstaja več načinov:

• 1/3 + 3/4 \u003d 13/12, da bi rešili ta primer, moramo najti najmanjši skupni večkratnik (LCM), ki bo deljiv z 2 imenovalca. Za označevanje najmanjšega večkratnika a in b - LCM (a; b). IN ta primer LCM (3; 4) \u003d 12. Preverimo: 12: 3 \u003d 4; 12: 4 \u003d 3.
• Pomnožimo faktorje in prištejemo dobljene številke, dobimo 13/12 - ne pravi ulomek.

• Da pretvorimo napačen ulomek v pravilen, delimo števec z imenovalcem, dobimo celo število 1, ostanek 1 je števec in 12 je imenovalec.

Dodajanje ulomkov z množenjem navzkrižno

Obstaja še en način za dodajanje ulomkov z različnimi imenovalci z uporabo formule "križ za križ". To je zajamčen način poravnave imenovalcev z množenjem števcev z imenovalcem enega ulomka in obratno. Če ste samo na začetna stopnja preučevanje ulomkov, potem je ta metoda najpreprostejša in najbolj natančna, kako dobiti pravilen rezultat pri dodajanju ulomkov z različnimi imenovalci.

V 5. stoletju pr starogrški filozof Zenon iz Elee je oblikoval svoje slavne aporije, med katerimi je najbolj znana aporija "Ahile in želva". Takole se sliši:

Recimo, da Ahil teče desetkrat hitreje kot želva in je za njo tisoč korakov. V času, ko Ahil potrebuje to razdaljo, bo želva lezla sto korakov v isto smer. Ko bo Ahil pretekel sto korakov, bo želva zlezla še deset korakov itd. Postopek se bo nadaljeval v nedogled, Ahil nikoli ne bo dohitel želve.

To razmišljanje je postalo logičen šok za vse naslednje generacije. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert ... Vsi so tako ali drugače upoštevali Zenonove aporije. Šok je bil tako močan, da " ... razprave se trenutno nadaljujejo, znanstveni skupnosti še ni uspelo priti do skupnega mnenja o bistvu paradoksov ... pri preučevanju vprašanja so bili vključeni matematična analiza, teorija nizov, novi fizični in filozofski pristopi ; nobeden od njih ni postal splošno sprejeta rešitev vprašanja ..."[Wikipedia, Zenova Aporia"]. Vsi razumejo, da jih zavajajo, nihče pa ne razume, kaj je prevara.

Z vidika matematike je Zeno v svoji aporiji jasno pokazal prehod z velikosti na. Ta prehod pomeni uporabo namesto konstant. Kolikor razumem, matematični aparat za uporabo spremenljivih merskih enot bodisi še ni bil razvit ali pa ni bil uporabljen za Zenovo aporijo. Uporaba naše običajne logike nas pripelje v past. Mi po vztrajnosti razmišljanja uporabljamo konstantne merske enote časa za vzajemnost. S fizičnega vidika je videti časovno raztezanje, dokler se popolnoma ne ustavi v trenutku, ko se Ahile izravna z želvo. Če se čas ustavi, Ahil ne more več prehiteti želve.

Če obrnemo logiko, ki smo je vajeni, se vse postavi na svoje mesto. Ahil teče s konstantno hitrostjo. Vsak naslednji del njegove poti je desetkrat krajši od prejšnjega. Skladno s tem je čas, porabljen za njegovo premagovanje, desetkrat manjši od prejšnjega. Če v tej situaciji uporabimo koncept "neskončnosti", bi bilo pravilno reči, "Ahil bo neskončno hitro dohitel želvo."

Kako se lahko izognete tej logični pasti? Ostanite v stalnih časovnih enotah in se ne vračajte nazaj. V Zenonovem jeziku je videti tako:

V času, v katerem bo Ahil pretekel tisoč korakov, bo želva lezela sto korakov v isto smer. V naslednjem časovnem intervalu, enakem prvemu, bo Ahil pretekel še tisoč korakov, želva pa se bo odplazila sto korakov. Zdaj je Ahil osemsto korakov pred želvo.

Ta pristop ustrezno opisuje resničnost brez kakršnih koli logičnih paradoksov. Toda to ni popolna rešitev problema. Einsteinova izjava o nepremočljivosti svetlobne hitrosti je zelo podobna Zenovi aporiji "Ahile in želva". To težavo moramo še preučiti, premisliti in rešiti. In rešitve ni treba iskati v neskončno velikem številu, temveč v merskih enotah.

Še ena zanimiva aporia Zeno pripoveduje o leteči puščici:

Leteča puščica je negibna, saj v vsakem trenutku miruje, in ker miruje v vsakem trenutku, vedno miruje.

V tej aporiji je logični paradoks premagan zelo preprosto - dovolj je pojasniti, da leteča puščica v vsakem trenutku počiva na različnih točkah vesolja, kar je pravzaprav gibanje. Tu je treba opozoriti na še eno točko. Po eni sami fotografiji avtomobila na cesti ni mogoče ugotoviti niti dejstva njegovega gibanja niti razdalje do njega. Za določitev dejstva premikanja avtomobila sta potrebni dve fotografiji, posneti z iste točke ob različnih časih, vendar ju ni mogoče uporabiti za določanje razdalje. Za določitev razdalje do avtomobila potrebujete dve fotografiji, posneti z različnih točk v vesolju hkrati, vendar ne moreta določiti dejstva gibanja (za izračune so seveda potrebni še dodatni podatki, trigonometrija vam bo v pomoč). Kar želim obrniti posebna pozornost, torej dve točki v času in dve točki v prostoru sta različni stvari, ki ju ne gre zamenjati, ker ponujata različne možnosti za raziskovanje.

sreda, 4. julij 2018

Razlika med setom in multiset je zelo dobro opisana v Wikipediji. Gledamo.

Kot lahko vidite, "v naboru ne moreta biti dva enaka elementa", če pa sta v naboru enaka elementa, se tak nabor imenuje "večnabor". Takšne logike absurda razumna bitja ne bodo nikoli razumela. Na tej ravni govorijo papagaji in izurjene opice, ki jim beseda "popolnoma" manjka. Matematiki delujejo kot običajni trenerji in nam pridigajo svoje absurdne ideje.

Ko so bili inženirji, ki so zgradili most, med preskusi mostu v čolnu pod mostom. Če se je most podrl, je nesposobni inženir umrl pod ruševinami svoje kreacije. Če bi most zdržal obremenitev, bi nadarjeni inženir zgradil druge mostove.

Ne glede na to, kako se matematiki skrivajo za besedno zvezo "chur, jaz sem v hiši", ali bolje rečeno "matematika preučuje abstraktne pojme", obstaja ena popkovina, ki jih neločljivo poveže z resničnostjo. Ta popkovina je denar. Uporabimo matematično teorijo množic pri matematikih samih.

Zelo dobro smo študirali matematiko in zdaj sedimo za blagajno in razplačujemo plače. Prihaja matematik k nam za svoj denar. Preštejemo mu celoten znesek in ga razporedimo na svojo mizo na različne kupe, v katere položimo račune istega apoena. Nato vzamemo po en račun iz vsakega kupa in izročimo matematiku njegov "matematični nabor plače". Razložimo matematiko, da bo prejel ostale račune šele, ko bo dokazal, da množica brez enakih elementov ni enaka množici z enakimi elementi. Tu se zabava začne.

Najprej bo delovala logika poslancev: "To lahko uporabite za druge, zame pa ne!" Nadalje bomo začeli zagotavljati, da so na računih istega apoena različne apoenske številke, kar pomeni, da jih ni mogoče šteti za enake elemente. V redu, preštejmo plačo v kovancih - na kovancih ni številk. Tu se bo matematik začel mrzlično spominjati fizike: na različnih kovancih je različen znesek umazanija, kristalna struktura in razporeditev atomov za vsak kovanec je edinstvena ...

In zdaj jih imam največ obresti Vprašaj: kje je črta, čez katero se elementi večnabora spremenijo v elemente množice in obratno? Takšna linija ne obstaja - o vsem odločajo šamani, znanost ni ležala nikjer v bližini.

Poglej tukaj. Izbiramo nogometne stadione z enakim igriščem. Območje polj je enako, kar pomeni, da imamo več sklopov. Če pa upoštevamo imena istih stadionov, dobimo veliko, saj so imena različna. Kot lahko vidite, je isti nabor elementov hkrati nabor in večnabor. Kako je pravilno In tu matematik-šaman-šuller iz rokava vzame adutskega asa in nam začne pripovedovati o naboru ali o multisetu. V vsakem primeru nas bo prepričal, da ima prav.

Da bi razumeli, kako sodobni šamani delujejo s teorijo množic in jo vežejo na resničnost, je dovolj, da odgovorimo na eno vprašanje: kako se elementi enega niza razlikujejo od elementov drugega sklopa? Pokazal vam bom, brez kakršnega koli "zamislivega kot celote" ali "nepredstavljivega kot celote".

nedelja, 18. marec 2018

Vsota števk števila je ples šamanov s tamburino, ki nima nič skupnega z matematiko. Da, pri pouku matematike nas učijo najti vsoto števk števila in jo uporabiti, toda zato so šamani, da bi svoje potomce naučili svojih spretnosti in modrosti, sicer bodo šamani preprosto izumrli.

Potrebujete dokaz? Odprite Wikipedijo in poskusite poiskati stran z vsoto številk števila. Ne obstaja. V matematiki ni formule, po kateri bi lahko našli vsoto števk poljubnega števila. Navsezadnje so številke grafični simboli, s pomočjo katerega pišemo številke in v jeziku matematike naloga zveni takole: "Poišči vsoto grafičnih simbolov, ki predstavljajo poljubno število". Matematiki tega problema ne morejo rešiti, toda šamani - to je osnovno.

Poglejmo, kaj in kako naredimo, da najdemo vsoto števk določenega števila. Torej, imejmo številko 12345. Kaj je treba storiti, da najdemo vsoto števk tega števila? Pojdimo skozi vse korake po vrsti.

1. Številko zapišemo na list papirja. Kaj smo storili? Številko smo pretvorili v grafični simbol številke. To ni matematična operacija.

2. Eno nastalo sliko razrežemo na več slik, ki vsebujejo ločene številke. Rezanje slike ni matematična operacija.

3. Pretvorite posamezne grafične simbole v številke. To ni matematična operacija.

4. Seštejte nastala števila. Zdaj je to matematika.

Vsota števk 12345 je 15. To so "tečaji krojenja in šivanja" šamanov, ki jih uporabljajo matematiki. To pa še ni vse.

S stališča matematike ni vseeno, v kateri številski sistem zapišemo število. Torej, v različnih sistemov računanje vsote števk istega števila bo drugačno. V matematiki je številčni sistem prikazan kot podpis na desni strani števila. Z veliko številko 12345 si ne želim zavajati glave, razmislite o številki 26 iz članka o. Zapišimo to številko v binarne, osmiške, decimalne in šestnajstiške številske sisteme. Vsakega koraka ne bomo gledali pod mikroskopom, to smo že storili. Poglejmo rezultat.

Kot lahko vidite, je v različnih številskih sistemih vsota števk istega števila različna. Ta rezultat nima nič skupnega z matematiko. Enako je, kot če bi dobili povsem drugačne rezultate, ko bi določili površino pravokotnika v metrih in centimetrih.

Zero je v vseh številskih sistemih videti enako in nima vsote števk. To je še en argument za to, da. Vprašanje za matematike: kako je v matematiki določeno število, ki ni število? Kaj za matematike ne obstaja nič drugega kot števila? Za šamane lahko to dovolim, za znanstvenike pa ne. Resničnost ni samo številka.

Dobljeni rezultat je treba šteti za dokaz, da so številski sistemi merske enote za števila. Konec koncev števil ne moremo primerjati z različnimi merskimi enotami. Če vodijo enaka dejanja z različnimi merskimi enotami iste količine različne rezultate po njihovi primerjavi to pomeni, da nima nič skupnega z matematiko.

Kaj je prava matematika? Takrat je rezultat matematično delovanje ni odvisno od vrednosti števila, uporabljene merske enote in od tega, kdo izvaja to dejanje.

Odpre vrata in reče:

Oh! Ali ni to žensko stranišče?
- Dekle! To je laboratorij za preučevanje brezmejne svetosti duš med vnebohodom v nebesa! Halo na vrhu in puščica usmerjena navzgor. Katero drugo stranišče?

Samica ... Nimbus zgoraj in puščica dol je moški.

Če vam takšen kos oblikovanja večkrat na dan utripa pred očmi,

Potem ni presenetljivo, da v svojem avtomobilu nenadoma najdete čudno ikono:

Osebno se potrudim zase, tako da pri kakšni osebi (ena slika) vidim minus štiri stopinje (sestava več slik: znak minus, številka štiri, oznaka stopinj). In mislim, da to dekle ni bedak, ki ne pozna fizike. Ima samo stereotip dojemanja grafičnih podob. In matematiki nas tega nenehno učijo. Tu je primer.

1A ni "minus štiri stopinje" ali "ena a". To je "pooping man" ali številka "šestindvajset" v šestnajstiškem zapisu. Ljudje, ki nenehno delajo v tem številskem sistemu, številko in črko samodejno dojemajo kot en grafični simbol.

Opomba! Preden napišete končni odgovor, preverite, ali lahko zmanjšate delež, ki ste ga prejeli.

Odštevanje ulomkov z istim imenovalcem, primeri:

,

,

Odštevanje pravilnega ulomka.

Če je treba od enote odšteti ulomek, ki je pravilen, se enota prenese v obliko napačnega ulomka, njen imenovalec je enak imenovalcu ulomka, ki ga je treba odšteti.

Primer odštevanja pravilnega ulomka od enega:

Imenovalec odštetega ulomka = 7 , torej predstavljamo enoto kot nepravi lomek 7/7 in odštevamo po pravilu odštevanja ulomkov z enakimi imenovalci.

Odštevanje pravilnega ulomka od celega števila.

Pravila odštevanja ulomkov - popravi iz celega števila (naravno število):

• Dane ulomke, ki vsebujejo celoštevilski del, prevedemo v nepravilne. Dobimo običajne izraze (ni pomembno, ali imajo različne imenovalce), ki jih štejemo po zgoraj danih pravilih;
• Nato izračunamo razliko ulomkov, ki smo jih prejeli. Posledično bomo skoraj našli odgovor;
• Izvedemo obratno transformacijo, to pomeni, da se znebimo napačnega ulomka - v ulomku izberemo celoten del.

Od celotnega števila odštejemo pravi ulomek: predstavimo naravno število kot mešano število. Tisti. zasedemo enoto v naravnem številu in jo pretvorimo v obliko nepravilnega ulomka, imenovalec je enak odštetemu ulomku.

Primer odštevanja ulomkov:

V primeru smo enoto zamenjali z neprimernim ulomkom 7/7 in namesto 3 zapisali mešano število in ulomek odšteli od delnega dela.

Odštevanje ulomkov z različnimi imenovalci.

Ali drugače povedano, odštevanje različnih ulomkov.

Pravilo za odštevanje ulomkov z različnimi imenovalci.Da bi odštevali ulomke z različnimi imenovalci, je treba najprej te ulomke spraviti na najnižji skupni imenovalec (LCN) in šele nato izvesti odštevanje kot pri ulomkih z istim imenovalcem.

Skupni imenovalec več ulomkov je LCM (najmanj pogost večkratnik) naravna števila, ki so imenovalci teh ulomkov.

Pozor! Če v končni ulomek Ker imata števec in imenovalec skupne faktorje, je treba ulomek preklicati. Slabo frakcijo je najbolje predstaviti kot mešano frakcijo. Pustiti rezultat odštevanja brez preklica ulomka, kjer je to mogoče, je nedokončana rešitev primera!

Postopek odštevanja ulomkov z različnimi imenovalci.

• poiščite LCM za vse imenovalce;
• dajte dodatne faktorje za vse frakcije;
• pomnoži vse števce z dodatnim faktorjem;
• nastale produkte zapišemo v števnik in pod vse ulomke podpišemo skupni imenovalec;
• odštejemo števce ulomkov in pod razliko podpišemo skupni imenovalec.

Na enak način se izvede in seštevanje ulomkov, če so v števcu črke.

Odštevanje ulomkov, primeri:

Odštevanje mešanih frakcij.

Kdaj odštevanje mešanih frakcij (števil) ločeno od celotnega dela, odštejte celoten del, od delnega pa odštejte delni del.

Prva možnost je odštevanje mešanih frakcij.

Če so delni deli enako imenovalci in števec delnega dela odštetega (odštej od njega) ≥ števnik delnega dela odštetega (odštej ga).

Na primer:

Druga možnost je odštevanje mešanih frakcij.

Ko so delni deli drugačen imenovalci. Za začetek delne dele pripeljemo do skupnega imenovalca, nato pa celoten del odštejemo od celote, delni del pa od delnega.

Na primer:

Tretja možnost za odštevanje mešanih frakcij.

Delni del zmanjšanega je manjši od delnega dela odštetega.

Primer:

Ker delni deli imajo različne imenovalce, kar pomeni, da tako kot pri drugi možnosti navadne ulomke najprej pripeljemo do skupnega imenovalca.

Števec delnega dela odštetega je manjši od števca delnega dela odštetega.3 < 14. Zato vzamemo enoto iz celotnega dela in jo pripeljemo v obliko nepravilnega ulomka z isti imenovalec in števca = 18.

V števnik z desne strani zapišemo vsoto števcev, nato pa v števcu z desne strani odpremo oklepaje, torej vse pomnožimo in damo podobne. V imenovalcu ne odpremo oklepajev. V navadi je, da se delo pusti v imenovalcih. Dobimo:

Ena najpomembnejših ved, katere uporabo lahko vidimo v disciplinah, kot so kemija, fizika in celo biologija, je matematika. Študij te znanosti vam omogoča razvoj nekaterih duševnih lastnosti, izboljšanje in sposobnost koncentracije. Ena izmed tem, ki si zaslužijo posebno pozornost pri tečaju "Matematika", je seštevanje in odštevanje ulomkov. Za mnoge učence je učenje težko. Morda vam bo naš članek pomagal bolje razumeti to temo. Kako odšteti ulomke z enakimi imenovalci Ulomki so enake številke, s katerimi lahko proizvajate različne akcije... Od celih števil se razlikujejo po prisotnosti imenovalca. Zato morate pri izvajanju dejanj z ulomki preučiti nekatere njihove značilnosti in pravila. Najenostavnejši primer je odštevanje navadnih ulomkov, katerih imenovalci so predstavljeni kot enako število. To dejanje ne bo težko, če poznate preprosto pravilo: Za odštevanje drugega od enega ulomka je treba od števca zmanjšanega ulomka odšteti števec odštetega ulomka. To številko zapišemo v števnik razlike, imenovalec pa ostane enak: k / m - b / m \u003d (k-b) / m. Primeri odštevanja ulomkov, katerih imenovalci so enaki 7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19. Od števca ulomka "7" odštejemo števnik odštetega ulomka "3", da dobimo "4". To številko zapišemo v števnik odgovora, v imenovalec pa damo enako število, ki je bilo v imenovalcih prvega in drugega ulomka - "19". Spodnja slika prikazuje še nekaj podobnih primerov. Razmislite o bolj zapletenem primeru, kjer se odštejejo ulomki z enakimi imenovalci: 29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47. Od števca zmanjšanega ulomka "29" tako, da zaporedoma odštejemo števce vseh nadaljnjih ulomkov - "3", "8", "2", "7". Kot rezultat dobimo rezultat "9", ki ga zapišemo v števec odgovora, v imenovalec pa zapišemo število, ki je v imenovalcih vseh teh ulomkov - "47". Dodajanje ulomkov z istim imenovalcem Seštevanje in odštevanje navadnih frakcij se izvaja po istem principu. Če želite dodati ulomke, katerih imenovalci so enaki, morate dodati števce. Nastalo število je števec vsote, imenovalec pa ostane enak: k / m + b / m \u003d (k + b) / m. Poglejmo, kako je videti na primeru: 1/4 + 2/4 = 3/4. Številku prvega zlomka ulomka - "1" - dodajte števcu drugega zlomka ulomka - "2". Rezultat - "3" - je zapisan v števcu vsote, imenovalec pa je enak kot pri ulomkih - "4". Ulomki z različnimi imenovalci in njihovo odštevanje Dejanje smo že obravnavali z ulomki, ki imajo enak imenovalec. Kot lahko vidite, vedeti preprosta pravila, takšne primere je enostavno rešiti. Kaj pa, če morate izvesti dejanje z ulomki, ki imajo različne imenovalce? Številni srednješolci so zaradi teh primerov zmedeni. A tudi tukaj, če poznate načelo rešitve, vam primeri ne bodo več predstavljali težav. Tu je tudi pravilo, brez katerega je rešitev takšnih ulomkov preprosto nemogoča. Če želite odštevati ulomke z različnimi imenovalci, jih morate spraviti na isti najnižji imenovalec. Podrobneje bomo govorili o tem, kako to storiti. Lastnost frakcije Če želite v isti imenovalec spraviti več ulomkov, morate v raztopini uporabiti glavno lastnost ulomka: po deljenju ali množenju števca in imenovalca z istim številom dobite ulomek, ki je enak danemu. Tako ima lahko na primer ulomek 2/3 imenovalce, kot so "6", "9", "12" itd., To je lahko v obliki poljubnega števila, ki je večkratnik "3". Ko pomnožimo števec in imenovalec z "2", dobimo ulomek 4/6. Ko pomnožimo števec in imenovalec prvotnega ulomka s "3", dobimo 6/9, in če isto dejanje izvedemo s številko "4", dobimo 8/12. Z eno enakostjo lahko to zapišemo takole: 2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12… Kako pretvoriti več ulomkov v isti imenovalec Poglejmo, kako spraviti več ulomkov v isti imenovalec. Vzemimo na primer ulomke, prikazane na spodnji sliki. Najprej morate določiti, katero število lahko postane imenovalec za vse. Za lažje upoštevamo obstoječe imenovalce. Imenovalca 1/2 in 2/3 ni mogoče razstaviti na faktorje. Imenovalec 7/9 ima dva faktorja 7/9 \u003d 7 / (3 x 3), imenovalec ulomka 5/6 \u003d 5 / (2 x 3). Zdaj morate določiti, kateri dejavniki bodo najmanjši za vse te štiri frakcije. Ker prvi ulomek v imenovalcu vsebuje številko "2", kar pomeni, da mora biti prisoten v vseh imenovalcih, sta v ulomku 7/9 dve trojki, kar pomeni, da morata biti v imenovalcu prisotna tudi oba. Glede na zgoraj navedeno ugotovimo, da imenovalec sestavljajo trije dejavniki: 3, 2, 3 in je enak 3 x 2 x 3 \u003d 18. Razmislite o prvem ulomku - 1/2. Njegov imenovalec vsebuje "2", ni pa niti ene števke "3", ampak bi morali biti dve. Da to naredimo, imenovalec pomnožimo z dvema trojkama, vendar moramo glede na lastnost ulomka pomnožiti števec z dvema trojkama: 1/2 \u003d (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) \u003d 9/18. Podobno izvajamo dejanja s preostalimi ulomki. 2/3 - v imenovalcu manjka ena trojica in ena dve: 2/3 \u003d (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) \u003d 12/18. 7/9 ali 7 / (3 x 3) - v imenovalcu manjka dva: 7/9 \u003d (7 x 2) / (9 x 2) \u003d 14/18. 5/6 ali 5 / (2 x 3) - v imenovalcu manjka trojka: 5/6 \u003d (5 x 3) / (6 x 3) \u003d 15/18. Vse skupaj je videti takole: Kako odštevati in dodajati ulomke z različnimi imenovalci Kot smo že omenili, jih je treba za seštevanje ali odštevanje ulomkov z različnimi imenovalci zmanjšati na isti imenovalec in nato uporabiti pravila za odštevanje ulomkov z istim imenovalcem, ki so že bila opisana. Poglejmo si ta primer: 4/18 - 3/15. Poiščite večkratnik 18 in 15: Številka 18 je sestavljena iz 3 x 2 x 3. Število 15 je sestavljeno iz 5 x 3. Skupni večkratnik bo 5 x 3 x 3 x 2 \u003d 90. Ko je imenovalec najden, je treba izračunati faktor, ki se bo za vsak ulomek razlikoval, to je število, s katerim bo treba pomnožiti ne samo imenovalec, temveč tudi števec. V ta namen se število, ki smo ga našli (skupni večkratnik), deli z imenovalcem ulomka, za katerega je treba določiti dodatne faktorje. 90 deljeno s 15. Nastalo število "6" bo faktor 3/15. 90, deljeno z 18. Nastalo število "5" bo množitelj za 4/18. Naslednji korak naše rešitve je, da vsak ulomek pripeljemo do imenovalca "90". O tem, kako se to naredi, smo že razpravljali. Poglejmo, kako je to zapisano v primeru: (4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) \u003d 20/90 - 18/90 \u003d 2/90 \u003d 1/45. Če so ulomki z majhnimi števili, potem lahko določimo skupni imenovalec, kot v primeru, prikazanem na spodnji sliki. Podobno se proizvaja in ima različne imenovalce. Odštevanje in ima celotne dele Podrobno smo že zajeli odštevanje ulomkov in njihovo seštevanje. Toda kako odšteti, če ima ulomek cel del? Še enkrat, uporabimo nekaj pravil: Vse ulomke, ki imajo celoštevilski del, je treba pretvoriti v napačne. Govorim z enostavnimi besedami, odstranite cel del. Če želite to narediti, pomnožite število celoštevilčnega dela z imenovalcem ulomka, dobite zmnožek v števcu. Število, ki bo pridobljeno po teh dejanjih, je števec neustreznega ulomka. Imenovalec ostane nespremenjen. Če imajo ulomki različne imenovalce, jih morate enačiti. Seštevaj ali odštevaj z enakimi imenovalci. Če dobite napačen ulomek, izberite celoten del. Obstaja še en način, na katerega lahko seštevate in odštevate ulomke s celimi deli. Pri tem se dejanja izvajajo ločeno s celimi deli in ločeno dejanja z ulomki, rezultati pa se beležijo skupaj. Zgornji primer je sestavljen iz ulomkov, ki imajo enak imenovalec. V primeru, da so imenovalci različni, jih je treba zmanjšati na enako in nato izvesti dejanja, kot je prikazano v primeru. Odštevanje ulomkov od celega števila Druga izmed različic dejanj z ulomki je primer, ko je treba ulomek odšteti na prvi pogled podoben primer zdi težko rešljiv. Vendar je tu vse precej preprosto. Za njegovo rešitev je potrebno celo število pretvoriti v ulomek in z enakim imenovalcem, ki je v ulomku, ki ga je treba odšteti. Nato naredimo odštevanje, podobno odštevanju z enakimi imenovalci. Na primer, izgleda tako: 7 - 4/9 \u003d (7 x 9) / 9 - 4/9 \u003d 53/9 - 4/9 \u003d 49/9. Odštevanje ulomkov (ocena 6) v tem članku je osnova za reševanje bolj zapletenih primerov, ki so obravnavani v naslednjih razredih. Znanje o tej temi se nato uporablja za reševanje funkcij, izpeljank itd. Zato je zelo pomembno razumeti in razumeti dejanja z zgoraj omenjenimi ulomki. Dejanja z ulomki. Pozor! Obstajajo še dodatni materiali v posebnem oddelku 555. Za tiste, ki so zelo "ne zelo ..." In za tiste, ki so "zelo enakomerni ...") Torej, kaj so ulomki, vrste ulomkov, transformacije - spomnili smo se. Pojdimo na glavno vprašanje. Kaj lahko naredite z ulomki? Da, vse, kar je z običajnimi številkami. Seštevaj, odštevaj, množi, deli. Vsa ta dejanja s decimalno ulomki se ne razlikujejo od operacij s celimi števili. Pravzaprav so zato dobri, decimalni. Edina stvar je, da morate vejico pravilno postaviti. Mešane številke, kot sem rekel, za večino dejanj nimajo veliko koristi. Še vedno jih je treba pretvoriti v frakcije. Toda dejanja s navadne frakcije bo bolj zvit. In še veliko bolj pomembno! Naj vas spomnim: vsa dejanja z delnimi izrazi s črkami, sinusi, neznankami itd. in tako naprej se ne razlikujejo od dejanj z običajnimi ulomki! Delne operacije so osnova za vse algebre. Iz tega razloga bomo tukaj zelo natančno analizirali vso to aritmetiko. Seštevanje in odštevanje ulomkov. Vsak lahko doda (odšteje) ulomke z enakimi imenovalci (resnično upam!). No, naj vas popolnoma opozorim: pri seštevanju (odštevanju) se imenovalec ne spremeni. Števci se seštejejo (odštejejo), da dobijo števec rezultata. Vrsta: Skratka, v splošni pogled: In če so imenovalci različni? Nato z uporabo osnovne lastnosti ulomka (tukaj je spet prišel prav!) Naredijo imenovalce enake! Na primer: Tu smo morali iz ulomka 2/5 narediti 4/10. Edini namen, da so imenovalci enaki. Za vsak slučaj upoštevajte, da sta 2/5 in 4/10 enak ulomek! Le 2/5 je za nas neprijetno, 4/10 pa sploh nič. Mimogrede, to je bistvo reševanja kakršnih koli problemov iz matematike. Ko smo od neprijetno izrazi ne enako, vendar že primerno za rešitev. Drug primer: Podobno je. Tu naredimo 48 od 16. S preprostim množenjem s 3. Vse je jasno. Toda tu smo naleteli na nekaj takega: Kako biti ?! Težko je narediti devet od sedmih! Smo pa pametni, pravila poznamo! Preoblikujemo se vsakulomek, tako da imenovalci postanejo enaki. To se imenuje "vodi do skupni imenovalec»: Kako! Kako sem vedel za 63? Zelo preprosto! 63 je število, ki je enakomerno deljeno s 7 in 9 hkrati. Takšno število je vedno mogoče dobiti z množenjem imenovalcev. Če smo na primer neko število pomnožili s 7, bo rezultat zagotovo deljiv s 7! Če morate dodati (odšteti) več ulomkov, vam tega ni treba narediti v parih, po korakih. Najti morate samo imenovalec, skupen vsem ulomkom, in vsak ulomek pripeljati do tega istega imenovalca. Na primer: In kaj je skupni imenovalec? Seveda lahko pomnožite 2, 4, 8 in 16. Dobimo 1024. Nočna mora. Lažje je ugotoviti, da je število 16 popolnoma deljivo z 2, 4 in 8. Zato je iz teh števil enostavno dobiti 16. To število bo skupni imenovalec. 1/2 se bo spremenil v 8/16, 3/4 v 12/16 itd. Mimogrede, če za skupni imenovalec vzamemo 1024, se bo tudi vse izšlo, na koncu se bo vse skrčilo. Le vsi ne bodo prišli do tega cilja zaradi izračunov ... Primer dopolnite sami. Ne logaritem ... Moral bi biti 29/16. Torej, upanje je dodajanje (odštevanje) ulomkov jasno? Seveda je lažje delati v skrajšani različici, z dodatnimi dejavniki. Toda to zadovoljstvo je na voljo tistim, ki so pošteno delali v njem nižje ocene... In nisem nič pozabil. In zdaj bomo naredili enaka dejanja, vendar ne z ulomki, ampak z delni izrazi... Tu bo nov grablje, ja ... Torej moramo dodati dva delna izraza: Imenovalnike moramo narediti enake. In samo s pomočjo množenje! Torej narekuje osnovna lastnost ulomka. Zato prvemu ulomku v imenovalcu ne morem dodati enega. (ampak bilo bi lepo!). Če pa pomnožite imenovalce, vidite, da bo vse skupaj zraslo! Tako zapišemo vrstico ulomka, na vrhu pustimo prazen prostor, nato ga dodamo in spodaj zapišemo zmnožek imenovalcev, da ne pozabimo: In seveda na desni strani ničesar ne pomnožimo, oklepajev ne odpremo! In zdaj, ko pogledamo skupni imenovalec desne strani, ugotovimo: da dobimo imenovalec x (x + 1) v prvem ulomku, je treba števec in imenovalec tega ulomka pomnožiti z (x + 1) . In v drugem ulomku - z x. Kaj se zgodi: Opomba! Tu so se pojavili oklepaji! To je grablje, po katerem mnogi stopajo. Seveda ne oklepajev, ampak njihova odsotnost. Oklepaji se pojavijo, ker se množimo celota števnik in celota imenovalec! In ne njihovih ločenih kosov ... V števnik desne strani zapišemo vsoto števcev, vse je kot v številskih ulomkih, nato v števcu desne strani odpremo oklepaje, t.j. vse pomnožimo in damo podobne. V imenovalcih vam ni treba odpirati oklepajev, ni treba nekaj pomnožiti! Na splošno je delo vedno bolj prijetno v imenovalcih (vseh)! Dobimo: Tako smo dobili odgovor. Postopek se zdi dolg in težaven, vendar je odvisen od prakse. Rešite primere, navadite se, vse bo postalo preprosto. Tisti, ki so frakcije obvladali pravočasno, naredijo vse te operacije z eno roko, na stroju! In še ena pripomba. Mnogi se znano ukvarjajo z ulomki, vendar se držijo primerov z celota številke. Kot: 2 + 1/2 + 3/4 \u003d? Kam pritrditi dvojko? Ni ga treba nikjer pritrditi, iz dvojke morate narediti ulomek. Ni lahko, ampak zelo preprosto! 2 \u003d 2/1. Všečkaj to. Vsako celo število lahko zapišemo kot ulomek. Števec je številka sama, imenovalec je ena. 7 je 7/1, 3 je 3/1 itd. Enako je s črkami. (a + b) \u003d (a + b) / 1, x \u003d x / 1 itd. In potem delamo s temi ulomki po vseh pravilih. No, poleg tega - odštevanje ulomkov se je znanje osvežilo. Ponovili smo pretvorbo ulomkov iz ene vrste v drugo. Lahko in preverite. Naj malo rešimo?) Izračunaj: Odgovori (v neredu): 71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6 Množenje / deljenje ulomkov - v naslednji lekciji. Obstajajo tudi naloge za vsa dejanja z ulomki. Če vam je všeč to spletno mesto ... Mimogrede, imam še nekaj zanimivih strani za vas.) Lahko vadite reševanje primerov in ugotovite svojo raven. Takojšnje preverjanje veljavnosti. Učenje - z zanimanjem!) lahko se seznanite s funkcijami in izpeljankami.

Podpiši na vratih

 

---

Preberite:
Postopek vpisa donacije za stanovanje ali delež v njem pri notarju Lahko je ena delnica oz Ali je upravičen popust za davek na vozilo, če je avto registriran pri upokojencu? Pokojnina za škodljive delovne razmere Pravila predčasne upokojitve za brezposelne državljane Kako ugotoviti višino preživninskega dolga?