Informacije v tem članku tvorijo splošno predstavo o cela števila. Najprej je podana definicija celih števil in podani so primeri. Nato se upoštevajo cela števila na številski premici, iz katerih postane jasno, katera števila se imenujejo pozitivna in katera negativna. Nato je prikazano, kako so spremembe količin opisane s celimi števili in se upoštevajo cela števila. negativne številke v smislu dolga.

Navigacija po straneh.

Cela števila - definicija in primeri

Opredelitev.

Cela števila so naravna števila, število nič, pa tudi števila, ki so nasprotna naravnim.

Definicija celih števil navaja, da je katero koli od številk 1, 2, 3, …, število 0 in tudi katero koli od številk −1, −2, −3, … celo število. Zdaj lahko enostavno prinesemo celoštevilski primeri. Na primer, število 38 je celo število, število 70 040 je tudi celo število, nič je celo število (spomnimo se, da nič NI naravno število, nič je celo število), števila −999 , −1 , −8 934 832 so tudi primeri celih števil.

Vsa cela števila je primerno predstaviti kot zaporedje celih števil, ki ima naslednjo obliko: 0, ±1, ±2, ±3, … Zaporedje celih števil lahko zapišemo tudi tako: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …

Iz definicije celih števil izhaja, da je množica naravnih števil podmnožica množice celih števil. Zato je vsako naravno število celo število, ni pa vsako celo število naravno število.

Cela števila na koordinatni vrstici

Opredelitev.

Celoštevilna pozitivna števila so cela števila, ki so večja od nič.

Opredelitev.

Celoštevilna negativna števila so cela števila, ki manj kot nič.

Celoštevilna pozitivna in negativna števila lahko določimo tudi z njihovim položajem na koordinatni črti. Na vodoravni koordinatni črti ležijo točke, katerih koordinate so pozitivna cela števila, desno od izhodišča. Po drugi strani se točke z negativnimi celimi koordinatami nahajajo levo od točke O.

Jasno je, da je množica vseh pozitivnih celih množica naravnih števil. Po drugi strani je množica vseh negativnih celih števil množica vseh števil, ki so nasprotna naravnim številom.

Ločeno vas opozarjamo na dejstvo, da lahko katero koli naravno število varno imenujemo celo število, nobenega celega števila pa NE moremo imenovati naravno število. Naravno lahko imenujemo samo vsako pozitivno celo število, saj negativna cela števila in nič nista naravni.

Celoštevilska nepozitivna in cela nenegativna števila

Dajmo definicije nepozitivnih celih in nenegativnih celih števil.

Opredelitev.

Pokličejo se vsa pozitivna cela števila skupaj z ničlo cela nenegativna števila.

Opredelitev.

Celoštevilna nepozitivna števila so vsa negativna cela števila skupaj s številom 0.

Z drugimi besedami, nenegativno celo število je celo število, ki je večje ali enako nič, nepozitivno celo število pa je celo število, ki je manjše ali enako nič.

Primeri nepozitivnih celih števil so števila -511, -10 030, 0, -2, kot primeri nenegativnih celih števil pa naj navedemo števila 45, 506, 0, 900 321.

Najpogosteje se zaradi kratkosti uporabljata izraza "nepozitivna cela števila" in "nenegativna cela števila". Na primer, namesto izraza "število a je celo število in a je večje od nič ali enako nič", lahko rečete "a je nenegativno celo število".

Opis spreminjanja vrednosti z uporabo celih števil

Čas je, da se pogovorimo o tem, čemu služijo cela števila.

Glavni namen celih števil je, da je z njihovo pomočjo priročno opisati spremembo števila poljubnih elementov. Opravimo se s tem s primeri.

Recimo, da je na zalogi določena količina delov. Če se na primer v skladišče pripelje še 400 delov, se bo število delov v skladišču povečalo, številka 400 pa izraža to spremembo količine v pozitivno stran(v smeri naraščanja). Če na primer iz skladišča vzamemo 100 delov, se bo število delov v skladišču zmanjšalo, število 100 pa bo izražalo spremembo količine v negativni smeri (v smeri zmanjšanja). Noben deli ne bodo pripeljani v skladišče in nobeni deli ne bodo odpeljani iz skladišča, potem lahko govorimo o nespremenljivosti števila delov (to je, da lahko govorimo o ničelni spremembi količine).

V navedenih primerih lahko spremembo števila delov opišemo s celimi števili 400 , −100 oziroma 0. Pozitivno celo število 400 označuje pozitivno spremembo količine (povečanje). Negativno celo število −100 izraža negativno spremembo količine (zmanjšanje). Celo število 0 pomeni, da se količina ni spremenila.

Priročnost uporabe celih števil v primerjavi z uporabo naravnih števil je v tem, da ni treba izrecno navesti, ali se količina povečuje ali zmanjšuje – celo število določa spremembo kvantitativno, predznak celega števila pa označuje smer spremembe.

Cela števila lahko tudi izražajo ne le spremembo količine, ampak tudi spremembo neke vrednosti. Opravimo to na primeru spremembe temperature.

Povečanje temperature za, recimo, 4 stopinje je izraženo kot pozitivno celo število 4 . Znižanje temperature, na primer za 12 stopinj, je mogoče opisati z negativnim celim številom -12. Invariantnost temperature je njena sprememba, ki jo določa celo število 0.

Ločeno je treba povedati o razlagi negativnih celih števil kot zneska dolga. Na primer, če imamo 3 jabolka, potem pozitivno celo število 3 predstavlja število jabolk, ki jih imamo. Po drugi strani pa, če moramo nekomu dati 5 jabolk in jih nimamo na voljo, lahko to situacijo opišemo z negativnim celim številom −5. V tem primeru imamo v lasti −5 jabolk, predznak minus označuje dolg, številka 5 pa kvantificira dolg.

Razumevanje negativnega celega števila kot dolga omogoča, da na primer upravičimo pravilo za dodajanje negativnih celih števil. Vzemimo primer. Če nekdo dolguje 2 jabolki eni osebi in eno jabolko drugi, potem je skupni dolg 2+1=3 jabolka, torej −2+(−1)=−3 .

Bibliografija.

• Vilenkin N.Ya. itd. Matematika. 6. razred: učbenik za izobraževalne ustanove.

Recimo, da Ahil teče desetkrat hitreje od želve in je tisoč korakov za njo. V času, ko Ahil teče to razdaljo, želva preleze sto korakov v isto smer. Ko Ahil preteče sto korakov, bo želva preplezala še deset korakov itd. Proces se bo nadaljeval v nedogled, Ahil ne bo nikoli dohitel želve.

To sklepanje je postalo logičen šok za vse naslednje generacije. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Gilbert ... Vsi so tako ali drugače šteli za Zenonove aporije. Šok je bil tako močan, da " ... razprave se nadaljujejo v današnjem času, znanstveni skupnosti še ni uspelo priti do enotnega mnenja o bistvu paradoksov ... v proučevanje problematike so bili vključeni matematična analiza, teorija množic, novi fizični in filozofski pristopi ; nobeden od njih ni postal splošno sprejeta rešitev problema ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Vsi razumejo, da so prevarani, vendar nihče ne razume, kaj je prevara.

Z vidika matematike je Zenon v svoji aporiji jasno pokazal prehod iz vrednosti v. Ta prehod pomeni uporabo namesto konstant. Kolikor razumem, matematični aparat za uporabo spremenljivih merskih enot še ni bil razvit, ali pa ni bil uporabljen za Zenonovo aporijo. Uporaba naše običajne logike nas pripelje v past. Po vztrajnosti mišljenja uporabljamo stalne enote časa za vzajemno. S fizičnega vidika je videti, da se čas upočasni in se popolnoma ustavi v trenutku, ko Ahil dohiti želvo. Če se čas ustavi, Ahil ne more več prehiteti želve.

Če obrnemo logiko, ki smo je vajeni, se vse postavi na svoje mesto. Ahil teče s konstantno hitrostjo. Vsak naslednji odsek njegove poti je desetkrat krajši od prejšnjega. V skladu s tem je čas, porabljen za njegovo premagovanje, desetkrat manjši od prejšnjega. Če v tej situaciji uporabimo koncept "neskončnosti", potem bi bilo pravilno reči "Ahilej bo neskončno hitro prehitel želvo."

Kako se izogniti tej logični pasti? Ostanite v stalnih enotah časa in ne preklapljajte na vzajemne vrednosti. V Zenonovem jeziku je videti takole:

V času, ko Ahil preteče tisoč korakov, želva preleze sto korakov v isto smer. V naslednjem časovnem intervalu, ki je enak prvemu, bo Ahil pretekel še tisoč korakov, želva pa bo plazila sto korakov. Zdaj je Ahil osemsto korakov pred želvo.

Ta pristop ustrezno opisuje realnost brez logičnih paradoksov. Vendar to ni popolna rešitev problema. Einsteinova izjava o nepremostljivosti svetlobne hitrosti je zelo podobna Zenonovi aporiji »Ahilej in želva«. Ta problem moramo še preučiti, premisliti in rešiti. In rešitev ni treba iskati v neskončno velikem številu, temveč v merskih enotah.

Še ena zanimiva Zenonova aporija pripoveduje o leteči puščici:

Leteča puščica je negibna, saj v vsakem trenutku miruje in ker v vsakem trenutku miruje, vedno miruje.

V tej aporiji je logični paradoks premagan zelo preprosto - dovolj je, da pojasnimo, da leteča puščica v vsakem trenutku miruje na različnih točkah prostora, kar je pravzaprav gibanje. Tukaj je treba omeniti še eno točko. Iz ene fotografije avtomobila na cesti ni mogoče ugotoviti niti dejstva njegovega gibanja niti razdalje do njega. Za določitev dejstva gibanja avtomobila sta potrebni dve fotografiji, posneti z iste točke v različnih časovnih točkah, vendar ju ni mogoče uporabiti za določitev razdalje. Za določitev razdalje do avtomobila potrebujete dve fotografiji, posneti iz različnih točk v vesolju hkrati, vendar iz njih ne morete ugotoviti dejstva gibanja (seveda še vedno potrebujete dodatne podatke za izračune, pomagala vam bo trigonometrija). Na kaj se želim osredotočiti Posebna pozornost, je, da sta dve točki v času in dve točki v prostoru različni stvari, ki ju ne smemo zamenjevati, saj ponujata različne možnosti za raziskovanje.

Sreda, 4. julij 2018

Zelo dobro so razlike med naborom in multisetom opisane v Wikipediji. Gledamo.

Kot lahko vidite, "skupina ne more imeti dveh enakih elementov", če pa so v nizu enaki elementi, se tak niz imenuje "multiset". Razumna bitja ne bodo nikoli razumela takšne logike absurda. To je raven govorečih papig in izurjenih opic, pri katerih je um odsoten od besede "popolnoma". Matematiki delujejo kot navadni trenerji in nam oznanjajo svoje absurdne ideje.

Nekoč so bili inženirji, ki so zgradili most, med preizkusi mostu v čolnu pod mostom. Če se je most zrušil, je povprečni inženir umrl pod ruševinami svojega ustvarjanja. Če je most zdržal obremenitev, je nadarjeni inženir zgradil druge mostove.

Ne glede na to, kako se matematiki skrivajo za frazo »pazi me, doma sem«, oziroma »matematika študira abstraktne pojme«, obstaja ena popkovina, ki jih neločljivo povezuje z realnostjo. Ta popkovina je denar. Uporabimo matematično teorijo množic za matematike same.

Zelo dobro smo študirali matematiko in zdaj sedimo na blagajni in izplačujemo plače. Tukaj pride k nam matematik po svoj denar. Preštejemo mu celoten znesek in ga razporedimo na mizo na različne kupčke, v katere zložimo bankovce istega apoena. Nato iz vsakega kupa vzamemo po en račun in damo matematiku njegov »matematični plačni set«. Pojasnimo matematiko, da bo preostale račune prejel šele, ko bo dokazal, da množica brez enakih elementov ni enaka množici z enakimi elementi. Tu se zabava začne.

Najprej bo delovala poslanska logika: "lahko jo uporabiš za druge, zame ne!" Nadalje se bodo začela zagotovila, da so na bankovcih istega apoena različne številke bankovcev, kar pomeni, da jih ni mogoče šteti za enake elemente. No, plačo štejemo v kovancih – na kovancih ni številk. Tukaj se bo matematik začel krčevito spominjati fizike: na različnih kovancih je drugačna količina umazanija, kristalna struktura in atomska razporeditev vsakega kovanca je edinstvena...

In zdaj jih imam največ zanimanje Vprašaj: kje je meja, čez katero se elementi večnamenske množice spremenijo v elemente množice in obratno? Takšna črta ne obstaja - o vsem odločajo šamani, znanosti tukaj ni niti blizu.

Poglej tukaj. Izberemo nogometne stadione z enako površino igrišča. Površina polj je enaka, kar pomeni, da imamo multiset. A če upoštevamo imena istih stadionov, dobimo veliko, saj so imena različna. Kot lahko vidite, je isti nabor elementov hkrati množica in večnabor. Kako prav? In tukaj matematik-šaman-šuller vzame iz rokava adutskega asa in nam začne pripovedovati bodisi o nizu bodisi o multisetu. V vsakem primeru nas bo prepričal, da ima prav.

Da bi razumeli, kako sodobni šamani delujejo s teorijo množic in jo vežejo na realnost, je dovolj, da odgovorimo na eno vprašanje: kako se elementi enega niza razlikujejo od elementov drugega niza? Pokazal vam bom, brez kakršnega koli "predstavljivega kot enotne celote" ali "nepredstavljivega kot ene same celote".

Nedelja, 18. marec 2018

Vsota števk števila je ples šamanov s tamburino, ki nima nobene zveze z matematiko. Ja, pri pouku matematike nas učijo poiskati vsoto števk števila in jo uporabiti, vendar so za to šamani, da svoje potomce učijo svojih veščin in modrosti, sicer bodo šamani preprosto izumrli.

Potrebuješ dokaz? Odprite Wikipedijo in poskusite najti stran »Vsota številk«. Ona ne obstaja. V matematiki ni formule, s katero bi lahko našli vsoto števk katerega koli števila. Navsezadnje so številke grafični simboli, s pomočjo katerega pišemo števila in v jeziku matematike naloga zveni takole: "Poišči vsoto grafičnih simbolov, ki predstavljajo poljubno število." Matematiki tega problema ne morejo rešiti, šamani pa to zmorejo elementarno.

Ugotovimo, kaj in kako naredimo, da bi našli vsoto števk danega števila. In tako, recimo, da imamo številko 12345. Kaj je treba storiti, da bi našli vsoto števk tega števila? Razmislimo o vseh korakih po vrstnem redu.

1. Zapišite številko na list papirja. kaj smo naredili? Število smo pretvorili v grafični simbol števila. To ni matematična operacija.

2. Eno prejeto sliko razrežemo na več slik, ki vsebujejo ločene številke. Rezanje slike ni matematična operacija.

3. Pretvorite posamezne grafične znake v številke. To ni matematična operacija.

4. Seštejte nastale številke. Zdaj je to matematika.

Vsota števk števila 12345 je 15. To so "tečaji krojenja in šivanja" šamanov, ki jih uporabljajo matematiki. Ampak to še ni vse.

Z vidika matematike je vseeno, v kateri številski sistem zapišemo število. Torej, v različni sistemiče upoštevamo, bo vsota števk istega števila različna. V matematiki je številski sistem naveden kot indeks desno od števila. Z velikim številom 12345 si ne želim zavajati glave, upoštevajte številko 26 iz članka o. Zapišimo to število v binarnem, osmiškem, decimalnem in šestnajstiškem številskem sistemu. Vsakega koraka ne bomo obravnavali pod mikroskopom, to smo že storili. Poglejmo rezultat.

Kot lahko vidite, je v različnih številskih sistemih vsota števk istega števila različna. Ta rezultat nima nobene zveze z matematiko. To je tako, kot da bi iskanje površine pravokotnika v metrih in centimetrih dalo popolnoma drugačne rezultate.

Nič v vseh številskih sistemih je videti enako in nima vsote števk. To je še en argument v prid dejstvu, da . Vprašanje za matematike: kako se v matematiki označuje tisto, kar ni število? Kaj za matematike ne obstaja nič drugega kot številke? Za šamane to lahko dovolim, za znanstvenike pa ne. Resničnost niso samo številke.

Dobljeni rezultat je treba obravnavati kot dokaz, da so številski sistemi merske enote števil. Navsezadnje številk ne moremo primerjati z različnimi merskimi enotami. Če enaka dejanja z različnimi merskimi enotami enake količine vodijo do različni rezultati potem ko jih primerjaš, potem to nima nič opraviti z matematiko.

Kaj je prava matematika? Takrat je rezultat matematično dejanje ni odvisna od vrednosti števila, uporabljene merske enote in od tega, kdo izvede to dejanje.