Zdaj bomo podrobneje razmislili o preučevanju naslednjega dejanja z decimalnimi ulomki decimalno množenje... Najprej se pogovorimo splošna načela množenje decimalnih ulomkov. Po tem bomo prešli na množenje decimalnega ulomka z decimalnim ulomkom, prikazali, kako se izvaja množenje decimalnih ulomkov s stolpcem, razmislili o rešitvah primerov. Nato bomo analizirali množenje decimalnih ulomkov z naravnimi števili, zlasti z 10, 100 itd. Za konec pogovorimo se o množenju decimalnih ulomkov z ulomki in mešanimi števili.

Takoj recimo, da bomo v tem članku govorili le o množenju pozitivnih decimalnih ulomkov (glej pozitivna in negativna števila). Preostali primeri so obravnavani v člankih množenje racionalnih števil in množenje realnih števil.

Navigacija po strani.

Splošna načela množenja decimalnih ulomkov

Pogovorimo se o splošnih načelih, ki jih je treba upoštevati pri množenju s decimalni ulomki.

Ker so končni decimalni ulomki in neskončni periodični ulomki decimalna oblika zapisovanja navadnih ulomkov, je množenje takih decimalnih ulomkov v bistvu množenje navadnih ulomkov. Z drugimi besedami, končno decimalno množenje, množenje končnih in periodičnih decimalnih ulomkov, in množenje periodičnih decimalnih ulomkov se po pretvorbi decimalnih ulomkov v navadne ulomke zmanjša na množenje navadnih ulomkov.

Oglejmo si primere uporabe zvenečega načela množenja decimalnih ulomkov.

Primer.

Izvedite decimalno množenje 1,5 in 0,75.

Sklep.

Zamenjajte decimalne ulomke, ki jih želite pomnožiti, z ustreznimi skupnimi ulomki. Ker je 1,5 \u003d 15/10 in 0,75 \u003d 75/100, potem. Frakcijo lahko zmanjšate, nato iz nepravilne frakcije izberete celoten del in bolj priročno nastalega navadna frakcija 1 125/1000 zapiši kot decimalni ulomek 1.125.

Odgovor:

1,5 0,75 \u003d 1,125.

Treba je opozoriti, da je priročno množiti končne decimalne ulomke v stolpcu, o tem načinu množenja decimalnih ulomkov bomo govorili v.

Oglejmo si primer množenja periodičnih decimalnih ulomkov.

Primer.

Izračunajte zmnožek periodičnih decimalnih ulomkov 0, (3) in 2, (36).

Sklep.

Prevedimo periodične decimalne ulomke v navadne ulomke:

Potem. Nastali navadni ulomek lahko pretvorite v decimalni ulomek:

Odgovor:

0, (3) 2, (36) \u003d 0, (78).

Če je med pomnoženimi decimalnimi ulomki neskončno neperiodičnih ulomkov, je treba vse pomnožene ulomke, vključno s končnimi in periodičnimi, zaokrožiti na določeno številko (glej zaokroževanje števil) in nato pomnožite končne decimalne ulomke, dobljene po zaokroževanju.

Primer.

Izvedite decimalno množenje 5.382 ... in 0,2.

Sklep.

Najprej zaokrožimo neskončni neperiodični decimalni ulomek, zaokrožitev lahko naredimo na stotink, imamo 5,382 ... ≈5,38. Končne decimalke ni treba zaokrožiti na 0,2 do stotine. Tako je 5,382 ... · 0,2≈5,38 · 0,2. Ostalo je izračunati zmnožek končnih decimalnih ulomkov: 5,38 · 0,2 \u003d 538/100 · 2/10 \u003d 1,076 / 1000 \u003d 1,076.

Odgovor:

5,382 ... · 0,2≈1,076.

Decimalno množenje stolpcev

Množenje končnih decimalnih ulomkov lahko izvedemo stolpčasto, podobno kot stolpno množenje naravnih števil.

Formulirajmo pravilo decimalnega množenja stolpcev... Če želite pomnožiti decimalne ulomke s stolpcem, potrebujete:

• ignoriranje vejic izvedite množenje po vseh pravilih množenja s stolpcem naravnih števil;
• v nastalem številu ločite toliko številk na desni z decimalno vejico, saj je v obeh faktorjih skupaj decimalna mesta, in če je v izdelku premalo števk, morate na levi dodati pravi znesek ničle.

Poglejmo si primere množenja decimalnih ulomkov s stolpcem.

Primer.

Pomnožite decimalna ulomka 63,37 in 0,12.

Sklep.

Izvedimo množenje decimalnih ulomkov s stolpcem. Najprej pomnožimo številke in ignoriramo vejice:

V nastali izdelek je treba postaviti vejico. Ločiti mora 4 številke na desni, saj se faktorji seštejejo na štiri decimalna mesta (dve v ulomku 3.37 in dve v ulomku 0.12). Številk je dovolj, zato ni treba dodati ničle na levi. Zaključimo snemanje:

Kot rezultat imamo 3,37 0,12 \u003d 7,6044.

Odgovor:

3,37 * 0,12 \u003d 7,6044.

Primer.

Izračunaj zmnožek decimalnih ulomkov 3.2601 in 0.0254.

Sklep.

Po množenju s stolpcem brez upoštevanja vejic dobimo naslednjo sliko:

Zdaj v izdelku morate z vejico ločiti 8 števk na desni, saj je skupno število decimalnih mest pomnoženih ulomkov osem. Toda v izdelku je samo 7 števk, zato morate levi dodeliti toliko ničel, da lahko z vejico ločite 8 številk. V našem primeru morate dodeliti dve ničli:

S tem se množenje decimalnih ulomkov zaključi s stolpcem.

Odgovor:

3,2601 0,0254 \u003d 0,08280654.

Decimalno množenje z 0,1, 0,01 itd.

Pogosto morate decimalne ulomke pomnožiti z 0,1, 0,01 itd. Zato je priporočljivo oblikovati pravilo za množenje decimalnega ulomka s temi števili, ki izhaja iz zgoraj obravnavanih načel množenja decimalnih ulomkov.

Torej, množenje danega decimalnega ulomka z 0,1, 0,01, 0,001 in tako naprej daje ulomek, ki ga dobimo iz izvirnika, če je vejica v njenem vnosu vejico premaknjena v levo za 1, 2, 3 in tako naprej, če pa vejice ni dovolj, potem potrebujete da na levo dodate zahtevano število ničel.

Če želite na primer pomnožiti decimalni ulomek 54,34 z 0,1, morate vejico premakniti levo za 1 številko v ulomku 54,34 in dobite ulomek 5,434, to je 54,34 · 0,1 \u003d 5,434. Dajmo še en primer. Pomnožite decimalno 9,3 z 0,0001. Če želite to narediti, moramo v decimalnem ulomku 9,3 pomnožiti vejico za 4 števke levo, da bi ga pomnožili, vendar ulomek 9,3 ne vsebuje toliko številk. Zato moramo levi dodeliti toliko ničel v ulomku 9.3, da bomo lahko enostavno izvedli prenos vejice za 4 številke, imamo 9.3 · 0.0001 \u003d 0.00093.

Upoštevajte, da glasovno pravilo za množenje decimalnega ulomka z 0,1, 0,01, ... velja tudi za neskončne decimalne ulomke. Na primer 0, (18) · 0,01 \u003d 0,00 (18) ali 93,938 ... · 0,1 \u003d 9,3938….

Decimalno množenje z naravnim številom

V svojem jedru decimalno množenje z naravnimi števili se ne razlikuje od množenja decimalnega mesta z decimalnim.

Najbolj priročno je, da končni decimalni ulomek pomnožite z naravnim številom v stolpcu, medtem ko se morate držati pravil množenja s stolpcem decimalnih ulomkov, obravnavanih v enem od prejšnjih odstavkov.

Primer.

Izračunaj zmnožek 15 · 2.27.

Sklep.

Pomnožimo naravno število z decimalnim ulomkom v stolpcu:

Odgovor:

15 2,27 \u003d 34,05.

Ko množite periodični decimalni ulomek z naravnim številom, nadomestite periodični ulomek z navadnim ulomkom.

Primer.

Decimalno 0, (42) pomnožimo z naravnim številom 22.

Sklep.

Najprej pretvorimo periodični decimalni ulomek v navaden ulomek:

Zdaj pa naredimo množenje :. Rezultat v decimalni obliki je 9, (3).

Odgovor:

0, (42) 22 \u003d 9, (3).

In ko množite neskončni neperiodični decimalni ulomek z naravnim številom, morate najprej zaokrožiti.

Primer.

Izvedite množenje 4 · 2.145….

Sklep.

Ko smo prvotni neskončni decimalni ulomek zaokrožili na stotink, pridemo do množenja naravnega števila in končnega decimalnega ulomka. Imamo 4 · 2,145 ... ≈4 · 2,15 \u003d 8,60.

Odgovor:

4 · 2,145 ... ≈ 8,60.

Decimalno množenje z 10, 100, ...

Pogosto morate decimalne ulomke pomnožiti z 10, 100, ... Zato je priporočljivo, da se podrobneje osredotočimo na te primere.

Slišali se bomo pravilo za množenje decimalnega ulomka z 10, 100, 1.000 itd. Ko množite decimalni ulomek z 10, 100,… v njegovem zapisu, morate vejico premakniti v desno za 1, 2, 3,… številke in zavreči odvečne ničle na levi; če v zapisu pomnoženega ulomka ni dovolj števk, ki bi lahko vsebovale vejico, morate na desno dodati zahtevano število ničel.

Primer.

Decimalno 0,0783 pomnožite s 100.

Sklep.

V zapisu premakni ulomek 0,0783 za dve števki desno in dobimo 007,83. Če spustite dve ničli z leve, dobimo decimalni ulomek 7.38. Tako je 0,0783 100 \u003d 7,83.

Odgovor:

0,0783 100 \u003d 7,83.

Primer.

Decimalno 0,02 pomnožite z 10 000.

Sklep.

Če želimo 0,02 pomnožiti z 10.000, moramo vejico premakniti za 4 številke v desno. Očitno je, da ulomek 0,02 nima dovolj številk za prenos vejice na 4 številke, zato bomo na desni dodali nekaj ničel, da bomo lahko prenesli vejico. V našem primeru je dovolj, da dodamo tri ničle, imamo 0,02000. Po premikanju vejice dobimo vnos 00200.0. Če zavržemo ničle na levi, imamo število 200,0, kar je enako naravnemu številu 200, kar je rezultat množenja decimalnega ulomka 0,02 z 10.000.

V tem članku bomo preučili takšno dejanje, kot je množenje decimalnih ulomkov. Začnimo z oblikovanjem splošnih načel, nato bomo pokazali, kako pomnožimo en decimalni ulomek z drugim in razmislili o načinu množenja stolpcev. Vse definicije bodo ponazorjene s primeri. Nato bomo analizirali, kako pravilno pomnožiti decimalne ulomke z navadnimi, pa tudi z mešanimi in naravnimi števili (vključno s 100, 10 itd.)

V okviru tega gradiva se bomo dotaknili le pravil množenja pozitivnih ulomkov. Primeri z negativnimi so obravnavani ločeno v člankih o množenju racionalnih in realnih števil.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Oblikujmo splošna načela, ki se jih je treba držati pri reševanju problemov množenja decimalnih ulomkov.

Za začetek si zapomnimo, da decimalni ulomki niso nič drugega kot posebna oblika zapisovanja navadnih ulomkov, zato lahko postopek njihovega množenja navadne ulomke zmanjšamo na enakega. To pravilo deluje tako za končne kot za neskončne ulomke: po pretvorbi v navadne je z njimi enostavno izvedeti množenje po pravilih, ki smo jih že preučili.

Poglejmo, kako se takšne naloge rešujejo.

Primer 1

Izračunaj zmnožek 1, 5 in 0,75.

Rešitev: najprej nadomestimo decimalne ulomke z navadnimi. Vemo, da je 0,75 75/100 in 1,5 15 10. Lahko ukinemo ulomek in izberemo celoten del. Prejeti rezultat bomo zapisali 125 1000 kot 1, 125.

Odgovor: 1 , 125 .

Metodo štetja stolpcev lahko uporabimo kot za naravna števila.

2. primer

Pomnožite en periodični ulomek 0, (3) z drugimi 2, (36).

Za začetek prvotne ulomke predstavimo običajnim. Dobili bomo:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Zato je 0, (3) 2, (36) \u003d 1 3 26 11 \u003d 26 33.

Nastali navadni ulomek lahko zmanjšamo v decimalno obliko, tako da števec delimo z imenovalcem v stolpcu:

Odgovor: 0, (3) 2, (36) \u003d 0, (78).

Če imamo v stavku problema neskončne neperiodične ulomke, jih moramo predhodno zaokrožiti (glejte članek o zaokroževanju števil, če ste pozabili, kako to storiti). Po tem lahko izvedete množenje z že zaokroženimi decimalnimi ulomki. Dajmo primer.

3. primer

Izračunaj zmnožek 5, 382 ... in 0, 2.

Sklep

V našem problemu imamo neskončen delček, ki ga moramo najprej zaokrožiti na najbližjo stotino. Izkazalo se je, da je 5, 382 ... ≈ 5, 38. Drugi dejavnik nima smisla zaokroževati na stotine. Zdaj lahko izračunate želeni izdelek in zapišete odgovor: 5, 38 · 0, 2 \u003d 538 100 · 2 10 \u003d 1 076 1000 \u003d 1, 076.

Odgovor: 5, 382 ... · 0,2 ≈ 1,076.

Metodo štetja stolpcev lahko uporabimo ne samo za naravna števila. Če imamo decimalke, jih lahko pomnožimo na popolnoma enak način. Izvedimo pravilo:

Opredelitev 1

Množenje decimalnih ulomkov s stolpcem se izvede v dveh korakih:

1. Množenje izvajamo s stolpcem, ne da bi bili pozorni na vejice.

2. V končno številko postavimo decimalno vejico, ki jo ločimo toliko števk na desni strani, ko oba faktorja skupaj vsebujeta decimalna mesta. Če za to ni dovolj številk, dodajte ničle na levi strani.

Oglejmo si primere takšnih izračunov v praksi.

4. primer

Decimalke 63, 37 in 0, 12 pomnožite v stolpec.

Sklep

Prvi korak je množenje števil, pri čemer ignoriramo decimalna mesta.

Zdaj moramo vejico postaviti na pravo mesto. Ločil bo štiri številke z desne strani, saj je vsota decimalnih mest v obeh faktorjih 4. Ni vam treba dodati ničle, ker dovolj znakov:

Odgovor: 3,37 0,12 \u003d 7,6044.

5. primer

Izračunajte, koliko 3.2601 pomnožimo z 0,0254.

Sklep

Štejemo ne glede na vejice. Dobimo naslednjo številko:

Na desni strani bomo postavili vejico, ki ločuje 8 števk, ker imajo prvotni ulomki skupaj 8 decimalnih mest. Toda v našem rezultatu je le sedem števk in brez dodatnih ničel ne gre:

Odgovor: 3,2601 0,0254 \u003d 0,08280654.

Kako pomnožiti decimalno enoto z 0,001, 0,01, 01 itd

Decimalke se pogosto pomnožijo s takšnimi številkami, zato je pomembno, da to storimo hitro in natančno. Zapišite si posebno pravilo, ki ga bomo uporabili pri tem množenju:

Opredelitev 2

Če decimalni uložek pomnožimo z 0, 1, 0, 01 itd., Dobimo številko, podobno prvotnemu ulomku, vejica pa je premaknjena v levo za zahtevano število števk. Če za prenos ni dovolj številk, morate levi dodati ničle.

Torej, če želite pomnožiti 45, 34 z 0, 1, morate vejico v prvotnem decimalnem ulomku premakniti za eno števko. Na koncu jih dobimo 4.534.

Primer 6

Pomnožite 9,4 z 0,0001.

Sklep

Vejico bomo morali premakniti za štiri decimalna mesta glede na število ničel v drugem faktorju, vendar številke v prvem za to ne bodo zadoščale. Dodelimo potrebne ničle in dobimo 9,4 · 0, 0001 \u003d 0, 00094.

Odgovor: 0 , 00094 .

Za neskončne decimalne ulomke uporabljamo isto pravilo. Tako je na primer 0, (18) · 0, 01 \u003d 0, 00 (18) ali 94, 938 ... · 0, 1 \u003d 9, 4938…. itd.

Postopek takšnega množenja se ne razlikuje od množenja dveh decimalnih ulomkov. Primerno je uporabiti metodo množenja stolpcev, če je v stavku problema končni decimalni ulomek. V tem primeru je treba upoštevati vsa tista pravila, o katerih smo govorili v prejšnjem odstavku.

7. primer

Izračunaj, koliko bo 15 2, 27.

Sklep

Izvirne številke pomnožite s stolpcem in ločite dve decimalni mesti.

Odgovor: 15 2, 27 \u003d 34, 05.

Če izvajamo množenje periodičnega decimalnega ulomka z naravnim številom, moramo najprej decimalni ulomek spremeniti v navadnega.

Primer 8

Izračunajte zmnožek 0, (42) in 22.

Pripeljimo periodični ulomek v običajno obliko.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 \u003d 14 33 22 \u003d 14 22 3 \u003d 28 3 \u003d 9 1 3

Končni rezultat lahko zapišemo v obliki periodičnega decimalnega ulomka kot 9, (3).

Odgovor: 0, (42) 22 \u003d 9, (3).

Neskončne frakcije je treba pred izračunom zaokrožiti.

Primer 9

Izračunajte, koliko bo 4 · 2, 145….

Sklep

Zaokrožimo prvotni neskončni decimalni ulomek na stotine. Po tem pridemo do množenja naravnega števila in končnega decimalnega ulomka:

4 · 2, 145 ... ≈ 4 · 2, 15 \u003d 8, 60.

Odgovor: 4 · 2, 145 ... ≈ 8, 60.

Kako pomnožite decimalno številko s 1000, 100, 10 itd.

Množenje decimalnega ulomka z 10, 100 itd. Pogosto prihaja do težav, zato bomo ta primer analizirali ločeno. Osnovno pravilo množenja je:

Opredelitev 3

Če želite decimalni uložek pomnožiti s 1000, 100, 10 itd., Morate njegovo vejico premakniti za 3, 2, 1 števke, odvisno od množitelja, in zavreči odvečne ničle na levi. Če ni dovolj številk, da bi lahko nosili vejico, na desni dodajte toliko ničel, kot jih potrebujemo.

Pokažimo s primerom, kako to storiti.

Primer 10

Pomnožite 100 in 0,0783.

Sklep

Če želite to narediti, moramo decimalno vejico premakniti za 2 števki na desno stran. Končamo s 007, 83 Ničle na levi lahko zavržemo in rezultat je zapisan kot 7, 38.

Odgovor: 0,0783 100 \u003d 7,83.

Primer 11

Pomnožite 0,02 z 10 tisoč.

Rešitev: vejico bomo premaknili za štiri številke v desno. V prvotnem decimalnem ulomku za to nimamo dovolj številk, zato bomo morali dodati ničle. V tem primeru zadostujejo tri 0. Kot rezultat se je izkazalo 0, 02000, premaknite vejico in dobite 00200, 0. Če ignoriramo ničle na levi, lahko odgovor zapišemo kot 200.

Odgovor: 0,02 10.000 \u003d 200.

Pravilo, ki smo ga podali, bo enako delovalo v primeru neskončnih decimalnih ulomkov, toda tukaj morate biti zelo previdni glede obdobja končnega ulomka, saj je v njem lahko napako.

Primer 12

Izračunaj zmnožek 5, 32 (672) krat 1000.

Rešitev: najprej bomo periodični ulomek zapisali kot 5, 32672672672 ..., zato bo verjetnost napake manjša. Po tem lahko vejico prenesemo na zahtevano število znakov (tri). Kot rezultat dobimo 5326, 726726 ... Zapišimo točko v oklepaje in odgovor zapišemo kot 5 326, (726).

Odgovor: 5, 32 (672) 1000 \u003d 5 326, (726).

Če v pogojih problema obstajajo neskončne neperiodične frakcije, ki jih je treba pomnožiti z deset, sto, tisoč itd., Jih pred množenjem ne pozabite zaokrožiti.

Če želite izvesti to vrsto množenja, morate decimalni ulomek predstaviti v obliki navadnega ulomka in nato nadaljevati po že znanih pravilih.

Primer 13

Pomnožite 0,4 s 3 5 6

Sklep

Najprej pretvorimo decimalni ulomek v skupnega. Imamo: 0, 4 \u003d 4 10 \u003d 2 5.

Dobili smo mešani številčni odgovor. Zapišete ga lahko kot periodični ulomek 1, 5 (3).

Odgovor: 1 , 5 (3) .

Če je v izračun vključen neskončen neperiodični ulomek, ga morate zaokrožiti na določeno številko in šele nato pomnožiti.

14. primer

Izračunaj zmnožek 3, 5678. ... ... · 2 3

Sklep

Drugi faktor lahko predstavimo kot 2 3 \u003d 0, 6666…. Nato zaokrožimo oba dejavnika na tisočino. Po tem bomo morali izračunati zmnožek dveh končnih decimalnih ulomkov 3, 568 in 0, 667. Preštejmo v stolpec in dobimo odgovor:

Končni rezultat je treba zaokrožiti na tisočinke, saj smo do te številke zaokrožili prvotne številke. Dobimo ta 2,378585 ≈ 2,380.

Odgovor: 3, 5678. ... ... 2 3 ≈ 2, 380

Če v besedilu opazite napako, jo izberite in pritisnite Ctrl + Enter

Decimalni ulomek se uporablja, kadar morate izvajati dejanja z neštetimi števili. To se morda zdi neracionalno. Toda tovrstne številke močno olajšajo matematične operacije, ki jih je treba izvajati z njimi. Do tega razumevanja pride sčasoma, ko se njihovo pisanje privadi in branje ni težko, in se obvladajo pravila decimalnih ulomkov. Poleg tega se ponovijo že znana dejanja, ki jih obvladamo z naravnimi števili. Zapomniti si morate le nekatere funkcije.

Decimalna definicija

Decimalni ulomek je posebna predstavitev neštetega števila z imenovalcem, ki je deljivo z 10, odgovor pa dobimo kot ena in morda ničle. Z drugimi besedami, če je imenovalec 10, 100, 1000 itd., Potem je primerneje številko prepisati z vejico. Potem se bo pred njim nahajal cel del, nato pa delni del. Poleg tega bo zapis druge polovice števila odvisen od imenovalca. Število mest, ki so v delnem delu, mora biti enako mestu imenovalca.

Zgornje lahko ponazorimo s temi številkami:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

Razlogi, zakaj morate uporabljati decimalne ulomke

Matematiki so potrebovali decimalna mesta iz več razlogov:

Poenostavitev snemanja. Tak ulomek se nahaja vzdolž ene vrstice brez pomišljaja med imenovalcem in števcem, jasnost pa ne trpi.

Preprostost v primerjavi. Dovolj je preprosto povezati števila, ki so na enakih položajih, medtem ko bi jih bilo treba pri običajnih ulomkih spraviti v skupni imenovalec.

Poenostavitev izračunov.

Kalkulatorji niso namenjeni uvajanju običajnih ulomkov, za vse operacije uporabljajo decimalni zapis.

Kako pravilno prebrati te številke?

Odgovor je preprost: tako kot navadno mešano število z imenovalcem, ki je večkratnik 10. Izjema so le ulomki brez celoštevilčne vrednosti, nato pa morate pri branju izgovoriti "nič celih števil".

Na primer, 45/1000 je treba izgovoriti kot petinštirideset tisočakov, hkrati bi zveni 0,045 ničta petinštirideset tisočakov.

Mešana številka z cel del enako 7 in ulomek 17/100, kar bo zapisano kot 7.17, v obeh primerih se bo bralo kot sedem točk sedemnajst stotink.

Vloga številk pri zapisovanju ulomkov

Matematik zahteva pravilno označitev ranga. Decimalni ulomki in njihov pomen se lahko bistveno spremenijo, če številko napišete na napačnem mestu. Vendar je to prej veljalo.

Če želite prebrati številke celoštevilčnega dela decimalnega ulomka, morate le uporabiti pravila, znana za naravna števila. In na desni strani se zrcalijo in berejo drugače. Če je cel del zvenel "desetke", bo za decimalno vejico "desetinke".

To je jasno razvidno iz te tabele.

Kako pravilno zapisati mešano število kot decimalni ulomek?

Če imenovalec vsebuje število, ki je enako 10 ali 100, in druge, potem vprašanje, kako pretvoriti ulomek v decimalno mesto, ni težko. Če želite to narediti, je dovolj, da vse sestavne dele prepišete na drugačen način. Pri tem vam bodo pomagale naslednje točke:

števec ulomka zapiši malo vstran, v tem trenutku se decimalna vejica nahaja na desni, za zadnjo številko;

premaknite vejico v levo, tu je najpomembneje pravilno šteti številke - premakniti jo morate za toliko položajev, kolikor je v imenovalcu ničel;

če jih ni dovolj, se na praznih mestih pojavijo ničle;

ničle, ki so bile na koncu števca, niso več potrebne in jih je mogoče prečrtati;

pred vejico dodelite celoštevilski del, če ga ni bilo, potem bo tu tudi nič.

Pozor. Ne morete prečrtati ničel, ki so obkrožene z drugimi številkami.

Lahko si preberete, kako biti v situaciji, ko imenovalec ne vsebuje samo enot in ničel, kako pretvoriti ulomek v decimalno, lahko preberete spodaj. to pomembna informacijas katerimi se vsekakor morate seznaniti.

Kako pretvoriti ulomek v decimalno, če je imenovalec poljubno število?

Tu sta možni dve možnosti:

Ko je imenovalec lahko predstavljen kot število, ki je deset na katero koli stopnjo.

Če takšne operacije ni mogoče izvesti.

Kako lahko to preverim? Izračunati je treba imenovalec. Če sta v izdelku samo 2 in 5, potem je vse v redu in ulomek zlahka pretvorimo v končno decimalno mesto. V nasprotnem primeru, če se pojavijo 3, 7 in druga praštevila, bo rezultat neskončen. Takšen decimalni ulomek za lažjo uporabo v matematične operacije v navadi je zaokroževanje. O tem bomo razpravljali malo spodaj.

Preučevanje načina pridobivanja takih decimalnih ulomkov, ocena 5. Primeri tukaj vam bodo v veliko pomoč.

V imenovalcih naj bodo številke: 40, 24 in 75. Razgradnja na glavni dejavniki zanje bo tako:

• 40 \u003d 2 2 2 5;
• 24 \u003d 2 2 2 3;
• 75 \u003d 5 5 3.

V teh primerih je mogoče dokončati le prvi ulomek.

Algoritem za pretvorbo navadnega ulomka v končno decimalno mesto

Preverite glavno razdelitvijo imenovalca in zagotovite, da bo sestavljen iz 2 in 5.

Tem številom dodajte toliko 2 in 5, da postaneta enaki. Dali bodo vrednost dodatnega množitelja.

Pomnožite imenovalec in števec s tem številom. Rezultat bo navaden ulomek, pod črto, ki ima do neke mere 10.

Če se v nalogi ta dejanja izvajajo z mešanim številom, ga je treba najprej predstaviti kot nepravi del. In šele nato nadaljujte po opisanem scenariju.

Zaokrožen decimalni prikaz ulomka

Ta način pretvorbe ulomka v decimalno številko se bo komu zdel še lažji. Ker nima veliko akcije. Vrednost števca morate le razdeliti na imenovalec.

Vsaki številki z decimalnim delom na desni strani decimalne vejice je mogoče dodeliti neskončno število ničel. To lastnost je treba uporabiti.

Najprej zapišite celoten del, ki mu sledi vejica. Če je ulomek pravilen, potem zapišite nič.

Nato naj bi izvedel delitev števca na imenovalec. Tako da imajo enako število števk. To pomeni, da na desni strani števca dodelite zahtevano število ničel.

Dolgo delite, dokler ne vnesete želenega števila števk. Če morate na primer zaokrožiti do stotink, naj bo odgovor 3. Na splošno bi moralo biti za eno števko več, kot jih potrebujete na koncu.

Vmesni odgovor zapiši za vejico in zaokroži v skladu s pravili. Če je zadnja številka od 0 do 4, jo morate preprosto zavreči. In ko je 5-9, je treba tistega pred njim povečati za enega, zavrziti zadnjega.

Nazaj iz decimalnega v ulomek

V matematiki obstajajo težave, ko je primerneje predstaviti decimalne ulomke v obliki navadnih, v katerih je števec z imenovalcem. Lahko si oddahnete: ta operacija je vedno mogoča.

Za ta postopek morate narediti naslednje:

zapišite celoten del, če je enak nič, potem vam ni treba ničesar zapisati;

nariši delno črto;

na desni strani nad njo zapišite številke, če so ničle najprej, jih je treba prečrtati;

pod črto napiši enoto s toliko ničel, kolikor je števk za decimalno vejico v začetnem ulomku.

To je vse, kar morate storiti za pretvorbo decimalnega števila v ulomek.

Kaj lahko naredite z decimalnimi ulomki?

V matematiki bodo to določena dejanja z decimalnimi ulomki, ki so bila prej izvedena za druga števila.

To so:

primerjava;

seštevanje in odštevanje;

množenje in deljenje.

Prvo dejanje, primerjava, je podobno kot pri naravnih številih. Če želite ugotoviti, katera je večja, morate primerjati števke celoštevilskega dela. Če se izkažejo za enake, pojdite na delne in jih primerjajte na enak način. Odgovor bo odgovoril na številko, v kateri je največja številka v najpomembnejši številki.

Seštevanje in odštevanje decimalnih ulomkov

To je morda največ preprosta dejanja... Ker se izvajajo po pravilih za naravna števila.



Torej, če želite izvesti dodajanje decimalnih ulomkov, jih je treba zapisati drug pod drugega, vejice pa postaviti v stolpec. S tem zapisom se na levi strani vejic prikažejo celotni deli, na desni pa delni deli. In zdaj morate številke dodajati po bit, tako kot pri naravnih številkah, tako da spustite vejico navzdol. Seštevanje morate začeti z najmanjšo števko delnega dela števila. Če v desni polovici ni dovolj števk, se dodajo ničle.

Enako velja za odštevanje. In tu obstaja pravilo, ki opisuje možnost izposoje enega od najpomembnejših bitov. Če je v pomanjšanem ulomku za decimalno vejico manj števk kot v odštetem, so v njem preprosto dodeljene ničle.

Situacija je nekoliko bolj zapletena pri nalogah, pri katerih morate izvesti množenje in deljenje decimalnih ulomkov.

Kako pomnožiti decimalno številko v različnih primerih?

Pravilo, po katerem se decimalni ulomki pomnožijo z naravnim številom, je naslednje:

zapišite jih v stolpec, pri čemer ignorirate vejico;

množijo, kot da bi bili naravni;

loči toliko vejic z vejico, kot je bilo v delnem delu prvotne številke.

Poseben primer je primer, v katerem je naravno število enako poljubni stopnji 10. Potem, če želite dobiti odgovor, morate le vejico premakniti v desno za toliko položajev, kolikor je nič drugega faktorja. Z drugimi besedami, pri množenju z 10 se vejica premakne za eno številko, za 100 - že bosta dve itd. Če v delnem delu ni dovolj števk, potem morate v prazne položaje zapisati ničle.

Pravilo, ki se uporablja, kadar mora naloga pomnožiti decimalne ulomke z drugim enakim številom:

zapisujte jih drug pod drugega, pri čemer ignorirajte vejice;

množijo, kot da bi bili naravni;

loči toliko vejic z vejico, kot je bilo v delnih delih obeh izvirnih ulomkov.

Primeri so poudarjeni kot poseben primer, v katerem je eden od dejavnikov 0,1 ali 0,01 itd. V njih morate vejico premakniti v levo za število števk v predstavljenih množiteljih. To pomeni, da če se pomnoži z 0,1, se vejica premakne za en položaj.

Kako razdelim decimalno mesto pri različnih opravilih?

Delitev decimalnih ulomkov z naravnim številom se izvede po naslednjem pravilu:

zapišite jih za dolgo delitev, kot da bi bili naravni;

delite po običajnem pravilu, dokler se celotni del ne konča;

v odgovor postavite vejico;

deli frakcijsko komponento še naprej, dokler ostanek ni nič;

po potrebi lahko dodelite zahtevano število ničel.

Če je celoštevilski del enak nič, potem tudi ne bo v odgovoru.

Ločeno obstaja delitev na številke, ki so enake deset, sto itd. Pri takih težavah morate vejico premakniti v levo za število ničel v delilniku. Zgodi se, da je v celotnem delu premalo števk, nato se namesto njih uporabijo ničle. Morda boste opazili, da je ta postopek podoben množenju z 0,1 in podobnim številom.

Za izvedbo decimalne delitve morate uporabiti to pravilo:

delitelj spremenite v naravno število, za to pa vejico v njem premaknite desno do konca;

premaknite vejico in v deljivki za enako število števk;

nadaljujte po prejšnjem scenariju.

Poudarjeno je deljenje z 0,1; 0,01 in druge podobne številke. V teh primerih se vejica premakne v desno za število decimalnih mest. Če jih je konec, morate dodeliti manjkajoče število ničel. Omeniti velja, da to dejanje ponavlja delitev z 10 in podobnimi števili.



Zaključek: vse je v praksi

Nič o učenju ne pride enostavno ali brez napora. Za zanesljivo obvladovanje novega materiala potrebujete čas in prakso. Matematika ni nobena izjema.

Da tema o decimalnih ulomkih ne bo povzročala težav, morate z njimi rešiti čim več primerov. Navsezadnje je bil čas, ko je dodajanje naravnih števil zmedlo. In zdaj je vse v redu.

Če torej parafraziram dobro znano besedno zvezo: odloči se, odloči se in se odloči znova. Potem se bodo naloge s takimi številkami izvajale enostavno in naravno, kot druga uganka.

Mimogrede, uganke je sprva težko rešiti, nato pa morate narediti običajne gibe. Enako je v matematičnih primerih: po večkratni hoji po isti poti potem ne boste več razmišljali, kam bi se obrnili.

Da bi razumeli, kako množimo decimalne ulomke, si oglejmo konkretne primere.

Pravilo decimalnega množenja

1) Pomnožite, ne upoštevajoč vejice.

2) Posledično ločimo toliko številk za vejico, kolikor je za vejicami v obeh faktorjih skupaj.

Primeri.

Poiščite zmnožek decimalnih ulomkov:

Če želite pomnožiti decimalne ulomke, pomnožimo, ne upoštevajoč vejic. To pomeni, da ne pomnožimo 6.8 in 3.4, temveč 68 in 34. Posledično ločimo toliko števk za decimalno vejico, kolikor je za vejicami v obeh faktorjih skupaj. Prvi množitelj za decimalno vejico ima eno števko, drugi - tudi eno. Za decimalno vejico ločimo dve števki in tako dobimo končni odgovor: 6,8 ∙ 3,4 \u003d 23,12.

Pomnožite decimalna mesta, ne da bi upoštevali vejico. To je v resnici, namesto da pomnožimo 36,85 z 1,14, pomnožimo 3685 z 14. Dobimo 51590. Zdaj moramo v tem rezultatu ločiti toliko mest z vejico, kolikor je v obeh faktorjih skupaj. Prva številka za decimalno vejico ima dve števki, druga pa eno. S števko ločimo tri števke. Ker je na koncu vnosa za vejico nič, je ne zapišemo v odgovor: 36,85 ∙ 1,4 \u003d 51,59.

Če želimo pomnožiti te decimalne ulomke, pomnožimo številke, pri čemer vejice ne upoštevamo. To pomeni, da pomnožimo naravna števila 2315 in 7. Dobimo 16205. V tem številu morate za decimalno vejico ločiti štiri številke - kolikor jih je v obeh faktorjih skupaj (po dva v vsakem). Končni odgovor: 23,15 ∙ 0,07 \u003d 1,6205.

Množenje decimalnega ulomka z naravnim številom se izvede na enak način. Števila pomnožimo, ne da bi bili pozorni na vejico, to pomeni, da pomnožimo 75 s 16. V rezultatu bi moralo biti po vejici toliko številk, kot je v obeh faktorjih skupaj - ena. Tako je 75 ∙ 1,6 \u003d 120,0 \u003d 120.

Decimalne ulomke začnemo množiti z množenjem naravnih števil, saj nismo pozorni na vejice. Po tem ločimo toliko številk za decimalno vejico, kolikor je v obeh faktorjih skupaj. Prvo število ima dve decimalni mesti, drugo pa dve. Skupaj naj bi bile za decimalno vejico štiri številke: 4,72 ∙ 5,04 \u003d 23,7888.

V srednjem in srednjem tečaju so dijake učili temo »Razlomki«. Vendar je ta koncept veliko širši, kot je podan v učnem procesu. Danes se s konceptom ulomka srečamo precej pogosto in vsi ne morejo izračunati katerega koli izraza, na primer množenja ulomkov.

Kaj je ulomek?

Zgodovinsko se je zgodilo, da so se zaradi potrebe po merjenju pojavila delna števila. Kot kaže praksa, pogosto obstajajo primeri določanja dolžine segmenta, prostornine pravokotnega pravokotnika.

Sprva se študentje seznanijo s pojmom delitve. Če na primer lubenico razdelite na 8 delov, bo vsak dobil osmino lubenice. Ta del od osmih se imenuje ulomek.

Ulomek, enak ½ katere koli vrednosti, imenujemo polovica; ⅓ - tretji; ¼ - četrtina. Zapisi obrazca 5/8, 4/5, 2/4 se imenujejo navadni ulomki. Navaden ulomek je razdeljen na števec in imenovalec. Med njimi je delna črta ali delna črta. Poševnico lahko narišemo kot vodoravno ali poševno črto. V tem primeru označuje znak delitve.

Imenovalec predstavlja, na koliko enakih deležev je vrednost razdeljena na predmet; in števec je, koliko enakih deležev je vzetih. Števec je zapisan nad drobno črto, imenovalec pod njim.

Najbolj priročno je prikazati običajne frakcije na koordinatnem žarku. Če je odsek enote razdeljen na 4 enake dele, označite vsak del latinska črkapotem je rezultat odličen vizualni pripomoček. Torej, točka A prikazuje ulomek, enak 1/4 celotnega odseka enote, točka B pa označuje 2/8 tega segmenta.

Sorte frakcij

Ulomki so lahko navadna, decimalna in mešana števila. Poleg tega lahko ulomke delimo na pravilne in napačne. Ta razvrstitev je primernejša za običajne frakcije.

Navaden ulomek se razume kot število s števcem manj kot imenovalec... V skladu s tem je neustrezen ulomek število, katerega števec je večji od imenovalca. Druga vrsta je običajno zapisana kot mešano število. Tak izraz je sestavljen iz celega in delnega dela. Na primer 1½. 1 - celoten del, ½ - delni. Če pa morate izvesti kakršne koli manipulacije z izrazom (delitev ali množenje ulomkov, njihovo zmanjšanje ali preoblikovanje), se mešano število pretvori v nepravi ulomek.

Pravilni delni izraz je vedno manjši od ena, napačen pa vedno večji ali enak 1.

Kar zadeva to, ta izraz pomeni zapis, v katerem je predstavljeno poljubno število, katerega imenovalec delnega izraza lahko izrazimo z enim z več ničlami. Če je ulomek pravilen, bo celoten del v decimalnem zapisu enak nič.

Če želite zapisati decimalni ulomek, morate najprej napisati celoten del, ga ločiti od vejice z delcem in nato zapisati delni izraz. Ne smemo pozabiti, da mora števec za vejico vsebovati enako število digitalnih znakov, kot je v imenovalcu nič.

Primer... Ulomek 7 21/1000 predstavimo v decimalnem zapisu.

Algoritem za pretvorbo neprimernega ulomka v mešano število in obratno

Napačno je, da v odgovor na težavo vpišemo napačen ulomek, zato ga moramo pretvoriti v mešano število:

• delilnik razdeli na obstoječi imenovalec;
• v poseben primer nepopolni količnik - celota;
• preostanek pa je števec delnega dela, imenovalec pa ostane nespremenjen.

Primer... Nepravilni ulomek pretvori v mešano število: 47/5.

Sklep... 47: 5. Nepopolni količnik je enak 9, ostanek \u003d 2. Torej, 47/5 \u003d 9 2/5.

Včasih želite predstaviti mešano število kot nepravi ulomek. Nato morate uporabiti naslednji algoritem:

• celi del se pomnoži z imenovalcem delnega izraza;
• dobljeni produkt se doda v števec;
• rezultat je zapisan v števcu, imenovalec ostane nespremenjen.

Primer... Navedite mešano število kot neustrezen ulomek: 9 8/10.

Sklep... 9 x 10 + 8 \u003d 90 + 8 \u003d 98 - števec.

Odgovorite: 98 / 10.

Množenje navadnih ulomkov

Na navadnih ulomkih lahko izvajamo različne algebraične operacije. Če želite pomnožiti dve številki, pomnožite števnik s števcem in imenovalec z imenovalcem. Poleg tega se množenje ulomkov z različnimi imenovalci ne razlikuje od zmnožka delna števila z enakimi imenovalci.

Zgodi se, da po iskanju rezultata morate ulomek preklicati. Nujno je čim bolj poenostaviti nastali izraz. Seveda ne moremo reči, da je napačen ulomek v odgovoru napaka, vendar je temu težko reči tudi pravilen odgovor.

Primer... Poiščite zmnožek dveh navadnih ulomkov: ½ in 20/18.

Kot lahko vidite iz primera, smo po iskanju dela dobili skrajšani delni zapis. Tako števec kot imenovalec sta v tem primeru deljena s 4, odgovor pa je 5/9.

Množenje decimalnih ulomkov

Zmnožek decimalnih ulomkov se po svojem principu precej razlikuje od zmnožka navadnih. Množenje ulomkov je torej naslednje:

• dva decimalna ulomka morata biti zapisana drug pod drugim, tako da sta skrajno desni števki ena pod drugo;
• napisana števila morate pomnožiti, kljub vejicam, to je kot naravno;
• štetje števila števk za vejico v vsaki od številk;
• pri rezultatu, dobljenem po množenju, morate na desni strani prešteti toliko digitalnih simbolov, kolikor jih v seštevku vsebuje decimalna vejica, in postaviti ločilni znak;
• če je v izdelku manj številk, potem morate prednje napisati toliko ničel, da pokrijete to količino, postavite vejico in celotnemu delu dodelite nič.

Primer... Izračunaj zmnožek dveh decimalnih ulomkov: 2,25 in 3,6.

Sklep.

Množenje mešanih frakcij

Za izračun zmnožka dveh mešane frakcije, morate uporabiti pravilo za množenje ulomkov:

• pretvori mešana števila v neprimerne ulomke;
• poišči zmnožek števcev;
• najti zmnožek imenovalcev;
• zapišite nastali rezultat;
• poenostavite izraz, kolikor je le mogoče.

Primer... Poiščite zmnožek 4½ in 6 2/5.

Množenje števila z ulomkom (ulomki s številom)

Poleg tega, da smo našli zmnožek dveh frakcij, mešana števila, obstajajo naloge, pri katerih morate pomnožiti z ulomkom.

Če želite najti zmnožek decimalnega ulomka in naravnega števila, potrebujete:

• številko napiši pod ulomek, tako da so skrajno desne številke ena nad drugo;
• najti delo kljub vejici;
• v dobljenem rezultatu ločite celoten del od delnega dela z vejico, pri čemer štejete od desne številke števila, ki je za decimalno vejico v ulomku.

Če želite navaden ulomek pomnožiti s številom, morate najti zmnožek števca in naravni faktor. Če je odgovor del, ki ga je mogoče preklicati, ga je treba pretvoriti.

Primer... Izračunaj zmnožek 5/8 in 12.

Sklep. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Odgovorite: 7 1 / 2.

Kot lahko vidite iz prejšnjega primera, je bilo treba skrajšati rezultat in pretvoriti napačen delni izraz v mešano število.

Množenje ulomkov velja tudi za iskanje zmnožka števila v mešani obliki in naravnega faktorja. Če želite pomnožiti ti dve številki, je treba celoštevilski del mešanega faktorja pomnožiti s številom, števec pomnožiti z isto vrednostjo, imenovalec pa pustiti nespremenjenega. Če je potrebno, morate čim bolj poenostaviti nastali rezultat.

Primer... Poiščite zmnožek 9 5/6 in 9.

Sklep... 9 5/6 x 9 \u003d 9 x 9 + (5 x 9) / 6 \u003d 81 + 45/6 \u003d 81 + 7 3/6 \u003d 88 1/2.

Odgovorite: 88 1 / 2.

Množenje s faktorji 10, 100, 1000 ali 0,1; 0,01; 0,001

Iz prejšnjega odstavka izhaja naslednje pravilo. Če želite decimalni uložek pomnožiti z 10, 100, 1000, 10000 itd., Morate vejico premakniti v desno za toliko števk, kolikor je v množitelju po eno ničlo.

Primer 1... Poiščite zmnožek 0,065 in 1000.

Sklep... 0,065 x 1000 \u003d 0065 \u003d 65.

Odgovorite: 65.

2. primer... Poiščite izdelek 3.9 in 1000.

Sklep... 3,9 x 1000 \u003d 3 900 x 1000 \u003d 3900.

Odgovorite: 3900.

Če morate pomnožiti naravno število in 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 itd., V nastalem izdelku morate vejico premakniti za toliko številk, kolikor je nič do enega. Po potrebi je pred naravnim številom zapisano dovolj ničel.

Primer 1... Poiščite zmnožek 56 in 0,01.

Sklep... 56 x 0,01 \u003d 0056 \u003d 0,56.

Odgovorite: 0,56.

2. primer... Poiščite zmnožek 4 \u200b\u200bin 0,001.

Sklep... 4 x 0,001 \u003d 0004 \u003d 0,004.

Odgovorite: 0,004.

Iskanje zmnožka različnih frakcij torej ne bi smelo povzročati težav, razen morda pri izračunu rezultata; v tem primeru preprosto ne morete brez kalkulatorja.