V članku bomo pokazali kako rešiti ulomke na preprostih razumljivih primerih. Ugotovimo, kaj je ulomek, in razmislimo raztopina frakcij!

Koncept frakcije je uveden v tečaj matematike od 6. razreda srednje šole.

Ulomki so v obliki: ± X / Y, kjer je Y imenovalec, pove na koliko delov je bila razdeljena celota, X pa je števec, pove, koliko takih delov je bilo posnetih. Za jasnost vzemimo primer s torto:

V prvem primeru so torto enakomerno razrezali in vzeli eno polovico, tj. 1/2. V drugem primeru je bila torta razrezana na 7 kosov, od tega 4 kosi, tj. 4/7.

Če del, ki ga delimo z drugim, ni celo število, je zapisan kot ulomek.

Na primer izraz 4: 2 \u003d 2 daje celo število, vendar 4: 7 ni popolnoma deljivo, zato je ta izraz zapisan kot ulomek 4/7.

Z drugimi besedami ulomek je izraz, ki označuje delitev dveh števil ali izrazov in je zapisan z delno vrstico.

Če je števec manjši od imenovalca, je ulomek pravilen, če je, nasprotno, napačen. Ulomek lahko vključuje celo število.

Na primer, 5 je 3/4.

Ta vnos pomeni, da za pridobitev celih 6 manjka en del štirih.

Če se želite spomniti, kako rešiti ulomke za 6. razredto morate razumeti raztopina frakcijv bistvu izvira iz razumevanja nekaj preprostih stvari.

• Ulomek je v bistvu izraz ulomka. Tj številski izraz koliko dane vrednosti je iz ene celote. Na primer, ulomek 3/5 izraža, da če smo nekaj celega razdelili na 5 delov in je število delov ali delov te celote tri.
• Ulomek je lahko manjši od 1, na primer 1/2 (ali dejansko polovica), potem je pravilen. Če je ulomek večji od 1, na primer 3/2 (tri polovice ali ena in pol), potem je napačen in za poenostavitev rešitve je bolje, da izberemo celoten del 3/2 \u003d 1 cel 1/2 .
• Ulomki so enaka številu kot 1, 3, 10 in celo 100, le števila niso cela števila, temveč delna. Z njimi lahko izvajate vse enake operacije kot s številkami. Ni težje šteti ulomkov in potem naprej konkretni primeri bomo pokazali.

Kako rešiti ulomke. Primeri.

Za ulomke veljajo različne aritmetične operacije.

Pripeljemo ulomek k skupnemu imenovalcu

Na primer, želite primerjati ulomke 3/4 in 4/5.

Za rešitev problema najprej najdemo najnižji skupni imenovalec, tj. najmanjše število, ki je enakomerno deljivo z vsakim imenovalcem ulomkov

Najnižji skupni imenovalec (4,5) \u003d 20

Nato se imenovalec obeh ulomkov zmanjša na najmanjši skupni imenovalec

Odgovor: 15/20

Seštevanje in odštevanje ulomkov

Če je treba izračunati vsoto dveh ulomkov, jih najprej pripeljemo do skupnega imenovalca, nato seštevke seštejemo, imenovalec pa ostane nespremenjen. Razlika med ulomki se izračuna na enak način, edina razlika je v tem, da se števci odštejejo.

Poiskati morate na primer vsoto ulomkov 1/2 in 1/3

Zdaj poiščite razliko med ulomki 1/2 in 1/4

Množenje in deljenje ulomkov

Tu je rešitev za ulomke preprosta, tukaj je vse povsem preprosto:

• Množenje - števci in imenovalci ulomkov se pomnožijo med seboj;
• Delitev - najprej dobimo recipročno vrednost drugega ulomka, tj. zamenjamo njegov števec in imenovalec, nakar pomnožimo nastale ulomke.

Na primer:

O tem približno kako rešiti ulomke, vse. Če imate še kakšna vprašanja o reševanje ulomkov, če nekaj ni jasno, potem pišite v komentarje in zagotovo vam bomo odgovorili.

Če ste učitelj, lahko prenesete predstavitev za osnovna šola (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) vam bo prišel prav.

Ulomek - oblika predstavitve števila v matematiki. Delna vrstica označuje operacijo delitve. Števec del se imenuje dividenda in imenovalec - delitelj. Na primer, v zlomku je števec 5 in imenovalec 7.

Pravilno imenuje se ulomek z modulom števca, večjim od modula imenovalca. Če je ulomek pravilen, potem je modul njegove vrednosti vedno manjši od 1. Vsi drugi ulomki so narobe.

Ulomek se imenuje mešanoče je zapisano kot celo število in ulomek. To je enako vsoti tega števila in ulomka:

Osnovna lastnost ulomka

Če se števec in imenovalec ulomka pomnoži z istim številom, se vrednost ulomka ne bo spremenila, to je na primer

Skupni imenovalec ulomkov

Če želite dva ulomka pripeljati do skupnega imenovalca, potrebujete:

1. Števec prvega ulomka pomnoži z imenovalcem drugega
2. Števec drugega ulomka se pomnoži z imenovalcem prvega
3. Imenitelje obeh ulomkov zamenjajte z njihovim zmnožkom

Drobna dejanja

Dodatek. Če želite dodati dva ulomka, morate

1. Dodajte nove števce obeh ulomkov in imenovalec pustite nespremenjen

Primer:

Odštevanje. Če želite en ulomek odšteti od drugega, potrebujete

1. Drobke pripelji do skupnega imenovalca
2. Od števca prvega ulomka odštejemo števca drugega, imenovalec pa ostane nespremenjen

Primer:

Množenje. Če želite en ulomek pomnožiti z drugim, morate pomnožiti njihove števce in imenovalce:

Divizija. Če želite en ulomek deliti z drugim, je treba števec prvega ulomka pomnožiti z imenovalcem drugega, imenovalec prvega ulomka pa z števcem drugega:

Ulomki so pogosti in decimalni. Ko študent izve za obstoj slednjega, začne ob vsaki priložnosti vse, kar je mogoče, prevesti v decimalno obliko, tudi če to ni potrebno.

Nenavadno se spreminjajo nastavitve dijakov in študentov, ker je lažje izvajati številne računske operacije z navadnimi ulomki. Vrednote, s katerimi se diplomanti ukvarjajo, je včasih preprosto nemogoče pretvoriti v decimalno obliko brez izgube. Posledično sta obe vrsti frakcij tako ali drugače prilagojeni primeru in imata svoje prednosti in slabosti. Poglejmo, kako delati z njimi.

Definicija

Ulomki so enaki ulomki. Če je v pomaranči deset rezin in ste dobili eno, potem imate v roki 1/10 sadja. S takim zapisom, kot v prejšnjem stavku, se bo ulomek imenoval navaden. Če pišete enako kot 0,1 - decimalno. Obe možnosti sta enaki, vendar imata svoje prednosti. Prva možnost je primernejša za množenje in deljenje, druga za seštevanje, odštevanje in v številnih drugih primerih.

Kako pretvoriti ulomek v drugo obliko

Recimo, da imate navaden ulomek in želite iz njega narediti decimalno številko. Kaj moram storiti?

Mimogrede, vnaprej se morate odločiti, da vsake številke ni mogoče zapisati v decimalni obliki brez težav. Včasih je treba rezultat zaokrožiti, izgubiti določeno število decimalnih mest, na mnogih področjih - na primer pri natančnih znanostih - pa je to popolnoma nedopustno razkošje. Hkrati dejanja z decimalnimi in navadnimi ulomki v 5. razredu omogočajo takšen prenos iz ene vrste v drugo brez motenj, vsaj kot trening.

Če lahko iz imenovalca dobimo večkratnik 10 z množenjem ali deljenjem s celim številom, bo prevod potekal brez težav: ¾ se spremeni v 0,75, 13/20 - v 0,65.

Povratni postopek je še enostavnejši, saj lahko vedno dobite navadnega iz decimalnega ulomka brez izgube natančnosti. Na primer, 0,2 postane 1/5 in 0,08 postane 4/25.

Notranje pretvorbe

Pred izvajanjem skupnih dejanj z navadnimi ulomki morate številke pripraviti na možne matematične operacije.

Najprej morate vse ulomke v primeru zbrati na eno splošni pogled... Biti morajo navadne ali decimalne. Takoj pridržimo, da je s prvim primerneje množiti in deliti.

Pri pripravi številk za nadaljnje ukrepe vam bo v pomoč pravilo, ki je dobro znano in se uporablja tako v prvih letih študija predmeta kot pri višji matematiki, ki jo študirajo na univerzah.

Lastnosti frakcije

Recimo, da imate nekaj vrednosti. Recimo 2/3. Kaj se spremeni, če števec in imenovalec pomnožite s 3? Izkazalo se je 6/9. In če milijon? 2.000.000 / 3.000.000. A počakajte, številka se sploh ne spremeni kakovostno - 2/3 ostaja enaka 2.000.000 / 3.000.000. Spremeni se le oblika, ne pa tudi vsebina. Enako se bo zgodilo pri deljenju obeh delov z isto vrednostjo. To je glavna lastnost ulomka, ki vam bo večkrat pomagala izvajati dejanja z decimalnimi in navadnimi ulomki na testih in izpitih.

Množenje števca in imenovalca z istim številom se imenuje razširitev ulomka, delitev pa krčenje. Moram reči, da je prečrtavanje enakih števil v zgornjem in spodnjem delu pri množenju in deljenju ulomkov presenetljivo prijeten postopek (seveda v okviru učne ure matematike). Človek dobi vtis, da je odgovor že blizu in je primer praktično rešen.

Napačni ulomki

Nepravilen ulomek je tisti, pri katerem je števec večji ali enak imenovalcu. Z drugimi besedami, če je od njega mogoče ločiti celoten del, spada pod to opredelitev.

Če je takšno število (večje ali enako enemu) predstavljeno kot navaden ulomek, se imenuje napačno. In če je števec manjši od imenovalca, je pravilen. Obe vrsti sta enako primerni pri izvajanju možnih dejanj z navadnimi ulomki. Lahko jih je enostavno pomnožiti in deliti, seštevati in odštevati.

Če je izbrana hkrati cel del ostanek pa je v obliki drobca, dobljeno število se imenuje mešano. V prihodnosti se boste soočili različne poti kombinacije takšnih struktur s spremenljivkami, pa tudi reševanje enačb, kjer je to znanje potrebno.

Aritmetične operacije

Če je z osnovno lastnostjo ulomka vse jasno, kako se obnašati pri množenju ulomkov? Operacije z navadnimi ulomki v razredu 5 pomenijo vse vrste računskih operacij, ki se izvajajo na dva različna načina.

Množenje in deljenje je zelo enostavno. V prvem primeru se števci in imenovalci dveh ulomkov preprosto pomnožijo. V drugem - ista stvar, le navzkrižno. Tako se števec prvega ulomka pomnoži z imenovalcem drugega in obratno.

Za izvedbo seštevanja in odštevanja morate izvesti dodatno dejanje - vse komponente izraza pripeljati do skupnega imenovalca. To pomeni, da je treba spodnje dele ulomkov spremeniti v enako vrednost - večkratnik obeh obstoječih imenovalcev. Na primer, za 2 in 5 bo 10. Za 3 in 6 - 6. Toda kaj potem storiti s vrh? Ne moremo ga pustiti, kot je bilo, če bi zamenjali spodnjega. Glede na osnovno lastnost ulomka bomo števec pomnožili z enakim številom kot imenovalec. To operacijo je treba izvesti z vsako številko, ki jo bomo sešteli ali odšteli. Vendar se taka dejanja z navadnimi ulomki v 6. razredu že izvajajo "samodejno" in težave se pojavijo šele začetna stopnja preučevanje teme.

Primerjava

Če dva ulomka isti imenovalec, potem bo večji tisti, katerega števec je večji. Če so zgornji deli enaki, bo večji tisti z manj imenovalca... Upoštevati je treba, da so takšni uspešni primeri za primerjavo redki. Najverjetneje se zgornji in spodnji del izrazov ne bosta ujemala. Potem se morate spomniti na možna dejanja z običajnimi ulomki in uporabiti tehniko, ki se uporablja za seštevanje in odštevanje. Ne pozabite tudi, da če govorimo o tem negativna števila, potem bo velika frakcija manjša.

Prednosti običajnih frakcij

Zgodi se, da učitelji otrokom povedo en stavek, katerega vsebino lahko izrazimo na naslednji način: več informacij bo podanih pri oblikovanju naloge, lažja bo rešitev. Sliši se čudno? Toda res: z velikim številom znanih količin lahko uporabite skoraj vse formule, če pa je na voljo le nekaj števil, bodo morda potrebni dodatni razmisleki, boste morali zapomniti in dokazati izreke, navesti argumente v prid svojemu primeru ...

Zakaj to počnemo? Poleg tega lahko navadni ulomki, kljub svoji okornosti, študentu močno poenostavijo življenje in vam omogočajo, da pri množenju in deljenju zmanjšate cele nize vrednosti, pri izračunu vsote in razlike pa lahko izvlečete splošne argumente in , jih zmanjšajte.

Kadar je treba izvesti skupne akcije z navadnimi in decimalni ulomki, se pretvorbe izvajajo v korist prvega: kako pretvoriti 3/17 v decimalno? Samo z izgubo informacij, drugače ne. Toda 0,1 lahko predstavimo kot 1/10, nato pa kot 17/170. Nato lahko dve nastali številki seštejemo ali odštevamo: 30/170 + 17/170 \u003d 47/170.

Zakaj so decimalni ulomki koristni

Če je primerneje izvajati dejanja z navadnimi ulomki, potem je zapisovanje vsega z njihovo pomočjo izjemno neprijetno, decimalke imajo tu pomembno prednost. Primerjaj: 1748/10000 in 0,1748. To je enaka vrednost, predstavljena v dveh različne možnosti... Seveda je druga pot lažja!

Poleg tega je decimalne ulomke lažje predstaviti, saj imajo vsi podatki skupno osnovo, ki se razlikuje le za velikostne zaporedja. Na primer, 30-odstotni popust se zlahka zavedamo in ga celo ocenjujemo kot pomembnega. Se takoj zavedate, da je več - 30% ali 137/379? Tako decimalni ulomki zagotavljajo standardiziran izračun.

V srednji šoli se dijaki odločajo kvadratne enačbe... Izvajanje dejanj z navadnimi ulomki je tukaj že zelo problematično, saj vsebuje formula za izračun vrednosti spremenljivke kvadratni koren od zneska. Ob prisotnosti ulomka, ki ga ni mogoče zmanjšati na decimalno mesto, postane rešitev tako zapletena, da je skoraj nemogoče izračunati natančen odgovor brez kalkulatorja.

Vsak način predstavljanja ulomkov ima torej svoje prednosti v svojem kontekstu.

Snemanje obrazcev

Obstajata dva načina za snemanje dejanj z navadnimi ulomki: skozi vodoravno črto, v dveh "ravneh" in skozi poševnico (alias "poševnica") - v vrstico. Ko študent piše v zvezek, je prva možnost običajno bolj priročna in zato bolj pogosta. Porazdelitev števil števil v celicah prispeva k razvoju pozornosti pri izračunih in izvajanju transformacij. Med zapisovanjem v niz lahko nenamerno zmedete postopek, izgubite vse podatke - torej naredite napako.

Danes je pogosto treba tiskati številke na računalnik. Ulomke lahko ločite s tradicionalno vodoravno črto s pomočjo funkcije v programu Microsoft Word 2010 in novejših različicah. Dejstvo je, da v teh različicah programske opreme obstaja možnost, imenovana "formula". Prikaže pravokotno preoblikovalno polje, znotraj katerega lahko kombinirate poljubne matematične simbole, ki sestavljajo dvo- in štirinadstropne ulomke. V imenovalcu in števcu lahko uporabite oklepaje in operacijske znake. Posledično boste lahko vsa običajna dejanja zapisali z navadnimi in decimalnimi ulomki v tradicionalni obliki, torej tako, kot jih učijo v šoli.

Če uporabljate standardni urejevalnik besedila Notepad, bodo morali vsi delni izrazi biti zapisani s poševnico. Tu žal ni druge poti.

Zaključek

Torej smo upoštevali vsa osnovna dejanja z navadnimi ulomki, ki pa se izkažejo za ne toliko.

Če se sprva zdi, da gre za težaven odsek matematike, potem je to le začasen vtis - ne pozabite, ko ste že razmišljali o tabeli množenja in še prej - o običajnem pisanju in štetju od ena do deset.

Pomembno je razumeti, da se frakcije uporabljajo v vsakdanje življenje povsod. Ukvarjali se boste z denarjem in inženirskimi izračuni, informacijska tehnologija in glasbena pismenost in povsod - povsod! - delna števila bo razumela. Zato ne bodite leni in temeljito preučite to temo - še posebej, ker to ni tako težko.