Objavljeno na naši spletni strani. Odstranjevanje korena izmed se pogosto uporablja v različni izračuniIn naš kalkulator je odlično orodje za takšne matematične izračune.

Online kalkulator s koreninami vam bo omogočil hitro in enostavno izvedbo kakršnih koli izračunov, ki vsebujejo ekstrakcijo korena. Koren tretje stopnje bo prav tako lahko preprosto upošteval kvadratni koren izmed korena negativno število., koren iz kompleksne številke, koren iz števila PI, itd.

Izračun korena je možen ročno. Če je mogoče izračunati celoten koren števila, potem preprosto najdemo vrednost izraza hranjenja na tabeli korenin. V drugih primerih se približni izračun korenin zmanjša na razgradnjo izraza hranjenja na delo enostavnejših množiteljev, ki so stopinj in jih je mogoče odstraniti za koren znak, največji poenostavitev izraza pod korenom.

Ampak ne smete uporabljati take koreninske rešitve. In zato. Najprej boste morali porabiti veliko časa za takšne izračune. Številke so zakoreninjene, ali pa lahko izrazi precej zapleteni, stopnja pa ni nujno kvadratna ali kubična. Drugič, ne ustreza natančnosti takih izračunov. In tretjič, obstaja spletni korenski kalkulator, ki bo v nekaj sekundah naredil vsako ekstrakcijo korenin.

Izvlecite koren izmed - to pomeni, da najdemo tako številko, ki bo, ko je postavljena v stopnjo N, bo enaka vrednosti izraza hranjenja, kjer je n stopnja korena, in številka sama je koren baza. Korenica 2 stopinj se imenuje preprosta bodisi kvadrat, in koren tretje stopnje - kubičnih, ki se znižuje v obeh primerih navedbo stopnje.

Rešitev korenin B. online Calculator. Gre samo za pisanje matematičnega izraza v vhodni vrstici. Ekstrakcija iz korena v kalkulatorju je označena kot SQRT in se izvede s tremi tipkami - ekstrakcija kvadratnega korena SQRT (X), ki ekstrahiranje koren kubičnega SQRT3 (X) in odstranitev korenine N stopnje SQRT (X, Y) . Podrobnejše informacije o nadzorni plošči je prikazano na strani.

Ekstrakt kvadratnega korena

S pritiskom na ta gumb Vstavite v vhodni vrstico Recovery Snemanje iz kvadratnega korena: SQRT (X), morate samo izdelati ekspresijo in zaprite nosilec.

Primer rešitve kvadratne korenine V kalkulatorju:

Če je pod koren negativnega števila, in stopnja korena je celo, bo odgovor predstavljen kot kompleksno število z namišljeno enoto I.

Kvadratni koren negativnega števila:

Koren tretje stopnje

Uporabite ta ključ, ko morate odstraniti kubični koren. Vstavlja vnosno vrstico SQRT3 (X) v vhodni vrstici.

Koren 3 stopinje:

Gradbena koren N.

Seveda, spletni korenski kalkulator ne omogoča le kvadratnega in kubičnega korena izmed, ampak tudi koren stopnje n. S pritiskom na ta gumb bo prikazal pogled SQRT (X, Y, Y)).

Root 4 stopinje:

Točno koreninsko stopnjo N izmed številk se lahko odstrani le, če je številka sama je natančna vrednost stopnje n. V nasprotnem primeru bo izračun približen, čeprav zelo blizu ideala, saj natančnost spletnega kalkulatorja kalkulatorja doseže 14 decimalnih mest.

Root 5 stopinj s približnim rezultatom:

Root iz Fraci

Izračunajte korenski kalkulator iz različnih številk in izrazov. Iskanje root frakcije se zmanjša na ločeno okrevanje korena iz števca in imenovalca.

Kvadratni koren frakcij:

Korenina

V primerih, ko je koren izraza pod koren, z lastnostmi korenin, jih je mogoče nadomestiti z eno koren, stopnja, ki bo enaka delom stopenj obeh. Preprosto povedano, da izvlecite koren korena, zadostuje za množenje korenin. V zgornjem primeru se lahko izraz koren tretje stopnje korena druge stopnje nadomesti z enim korenom 6. stopnje. Določite izraz, ki je primeren za vas. Kalkulator V vsakem primeru bo vse pravilno izračunalo.

Primer, kako ekstrahirati koren koren:

Stopnja korena

Koren kalkulatorja stopnje vam omogoča izračun v enem ukrepanju, brez predhodnega zmanjšanja korena in stopnje.

Kvadratni koren iz stopnje:

Vse funkcije našega prostega kalkulatorja se zbirajo v istem delu.

Korenska rešitev v spletnem kalkulatorju Je bil zadnji spremenjen: 3. marec 2016 Admin.

Čas je za razstavljanje metode za ekstrakcijo korenin. Temeljijo na lastnosti korenin, zlasti na enakosti, ki velja za vsako ne-negativno število B.

V nadaljevanju se obrnemo na osnovne načine, da ekstrahirajo korenine.

Začnimo z najpreprostejšim primerom - z ekstrakcijo korenin iz naravnih številk s kvadratno mizo, kocke tabel itd.

Če kvadratne mize, kocke itd. Ni rok, logično je, da uporabite način ekstrahiranja korena, ki pomeni razgradnjo spodnjega števila na preproste dejavnike.

Ločeno, vredno je ustaviti, kaj je mogoče za korenine z lihimi kazalniki.

Končno, razmislite o metodi, ki vam omogoča, da zaporedoma najdete izpustne vrednosti korena.

Nadaljujmo.

Uporaba kvadratnih miz, tabel kocke itd.

V najzahtevnih primerih odstranitev korenin omogočajo tabele kvadratov, kocke itd. Kaj so te tabele?

Tabela kvadratov celih števil od 0 do 99 inclusive (prikazana je spodaj) je sestavljena iz dveh con. Prva cona tabele se nahaja na sivem ozadju, uporablja se določen niz, določen stolpec pa vam omogoča, da naredite številko od 0 do 99. Na primer, izberite niz 8 ducat in stolpcev 3 enote, smo popravili številko 83. Druga cona zavzema preostali del tabele. Vsaka celica je na križišču določene vrstice in določenega stolpca in vsebuje kvadrat ustreznega števila od 0 do 99. Na križišču izbrane vrstice 8 ducat in stolpcev 3 enote je celica s številnim 6 889, ki je kvadrat številke 83.

Tabele kock, tabele četrte stopenj števil od 0 do 99 in tako na podoben tabeli kvadratov, samo v drugi coni vsebujejo Kubo, četrto stopnjo itd. Ustrezne številke.

Kvadratne mize, kocke, četrte stopnje itd. Dovoli kvadratne korenine, kubične korenine, četrte stopnje korenin itd. V skladu s tem, od številk v teh tabelah. Pojasnite načelo njihove uporabe pri pridobivanju korenin.

Recimo, da moramo iztisnite koren N-stopnje med številko A, in številka A je vsebovana v tabeli N-TREED. Na tej tabeli najdemo številko B tako, da a \u003d b n. Potem Zato bo številka B želena koren N-stopnje.

Kot primer bomo pokazali, kako se kubični koren iz 19.683 ekstrahira s kubično mizo. Številka 19,683 v tabeli kock, od tega smo ugotovili, da je ta številka kocka številk 27, zato .

Jasno je, da so tabele N-niti zelo priročne, ko so korenine odstranjene. Vendar pa pogosto niso pri roki, njihova kompilacija pa zahteva določen čas. Poleg tega je pogosto potrebno ekstrahirati korenine iz številk, ki niso vsebovane v ustreznih tabelah. V teh primerih se morate zatečiti k drugim načinom pridobivanja korenin.

Razgradnjo podtokopetne številke na preprostih dejavnikih

Dovolj priročen način, ki omogoča odstranitev korena iz naravnega števila (razen če se seveda koren izvleče), je razgradnja občutljivega števila v preproste dejavnike. Njegov bistvo je naslednje: Po tem, ko je dovolj enostavno, da si predstavljate v obliki stopnje z želenim indikatorjem, ki vam omogoča, da dobite vrednost korena. Razložimo ta trenutek.

Naj koren N-stopnje od naravnega števila A, in njegova vrednost je enaka b. V tem primeru je enakost a \u003d B N. Številka B kot vsaka naravna številka je lahko zastopana kot izdelek vseh svojih preprostih multiplikatorjev P 1, P 2, ..., PM v obliki P 1 · P 2 · ... · PM in številka krme A Zdi se, da je ta primer (P 1 · P 2 · ... · PM) n. Ker je razgradnja števila s preprostimi dejavniki edina, potem bo razgradnja številke krme A na preprostih dejavnikih v obliki (P 1 · P 2 · ... · P M) N, ki omogoča izračunati vrednost korena kot.

Upoštevajte, da če je razgradnja na preprostih tovarnah živilske številke A ne more biti zastopana v obliki (P 1 · P 2 · ... · P M) N, potem koren N-stopnje se ne izloči iz takega število.

S tem se bomo ukvarjali pri reševanju primerov.

Primer.

Odstranite kvadratni koren od 144.

Sklep.

Če se obrnete na tabelo kvadratov, navedenih v prejšnjem odstavku, se jasno vidi, da je 144 \u003d 12 2, iz katerega je jasno, da je kvadratni koren 144 enak 12.

Toda v luči tega elementa nas zanima, kako je koren ekstrahiran z razgradnjo vodene številke 144 do enostavnih multiplikatorjev. Analizirali bomo to metodo rešitev.

Razglasi 144 Na enostavnih multiplikatorjih:

To je, 144 \u003d 2 · 2 · 2 · 3 · 3. Na podlagi pridobljene razgradnje se lahko te transformacije izvedejo: 144 \u003d 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 \u003d (2 · 2) 2 · 3 2 \u003d (2 · 2 · 3) 2 \u003d 12 2. Zato, .

Z uporabo stopnje in lastnosti korenin je rešitev lahko razporejena in malo drugačna :.

Odgovor:

Za zagotovitev materiala upoštevajte rešitve za še dva primera.

Primer.

Izračunajte korensko vrednost.

Sklep.

Razgradnja na preprostih tovarnah krme 243 ima obrazec 243 \u003d 3 5. V to smer, .

Odgovor:

Primer.

Je korena vrednost v celoglavem?

Sklep.

Če se želite odzvati na to vprašanje, bomo razgradili vodeno številko na enostavnih multiplikatorjih in preverili, ali si bo predstavljal celo število kocke.

Imamo 285 768 \u003d 2 3 · 3 6,7 2. Nastalo razgradnja ni v obliki kocke celotega, kot stopnjo enostavno multiplikator 7 ni več na tri. Zato kubični koren izmed 285.768 ni ekstrahiran.

Odgovor:

Ne.

Odstranjevanje korenin iz frakcijskih številk

Čas je, da ugotovimo, kako se koren odstrani frakcijsko število.. Pustite frakcijsko krmilno številko, zabeleženo kot P / Q. Po lastnini korena iz zasebne, je naslednja enakost poštena. Iz te enakosti sledi pravilna korenina iz sadja: Koren frakcije je enak zasebmu iz fisije korena iz števca do korena iz imenovalca.

Analizirali bomo primer pridobivanja korena iz frakcije.

Primer.

Kaj je kvadratni koren navadni sanja 25/169 .

Sklep.

Na tabeli kvadratov ugotovimo, da je kvadratni koren iz števca prvotne frakcije 5, kvadratni koren iz imenovalca je 13. Potem . Na tem ekstrakciji korena iz običajnega frakcije 25/169.

Odgovor:

Koren decimalne frakcije ali mešane številke se ekstrahira po zamenjavi številk v običajnih frakcijah.

Primer.

Odstranite kubični koren iz decimalne frakcije 474.552.

Sklep.

Predstavljajte si vir. decimalna frakcija V obliki običajne frakcije: 474.552 \u003d 474552/1000. Potem . Ostaja za ekstrakcijo kubičnih korenin, ki se nahajajo v številu in imenovalcu nastalega dela. Sodišče 474 552 \u003d 2 · 2 · 3 · 3 · 13 · 13 · 13 · 13 \u003d (2 · 3 · 13) 3 \u003d 78 3 in 1 000 \u003d 10 3, potem in . Ostaja samo za dokončanje izračunov .

Odgovor:

.

Odstranitev korena negativnega števila

Ločeno, je vredno ustaviti na ekstrakciji korenin negativnih števil. Ko študirate korenine, smo rekli, da ko je korenina liho številka, je lahko negativno število pod korenskim znakom. Takšne evidence smo dali naslednji pomen: za negativno število -a in liho kazalnik korena 2 · n-1 pošteno . Ta enakost daje pravilo za pridobivanje korenin neparne stopnje iz negativnih številk: Za ekstrakcijo korena negativnega števila je treba izvlecite koren iz nasprotne številke nasproti njega, in pred rezultatom postavite znak minus.

Razmislite o rešitvi zgleda.

Primer.

Poiščite vrednost korena.

Sklep.

Začetni izraz, da pod oznako korena pozitivno: . Zdaj. mešana številka Zamenjamo navaden strel: . Uporabite bonitetno pravilo od običajnega Fracira: . Ostaja za izračun korenin v števcu in denomoter nastalega Fraci: .

Dajmo kratek zapis rešitve: .

Odgovor:

.

Breaker.

V general. Pod koren je številka, ki s pomočjo razstavljenih tehnik, ni mogoče zastopati kot N-stopnjo poljubno število. Hkrati pa je treba vedeti vrednost tega korena, vsaj z natančnostjo nekega znaka. V tem primeru, da izvlečete koren, lahko uporabite algoritem, ki vam omogoča, da zaporedoma dobite zadostno število Vrednosti izpustov želene številke.

V prvem koraku tega algoritma je treba ugotoviti, kaj je starejša številka korena. Če želite to narediti, so dosledno postavili v stopnjo N številke 0, 10, 100, ... dokler se ne doseže števila, ki presega številko dovajanja. Potem je bila številka, ki smo jo postavili v stopnjo n na prejšnji fazi, pokazala ustrezen višji izpust.

Na primer, razmislite o tem koraku algoritma pri odstranjevanju kvadratnega korena petih. Vzemimo številke 0, 10, 100, ... in jih postavite na kvadrat, dokler ne dobimo številke, ki presega 5. Imamo 0 2 \u003d 0<5 , 10 2 =100>5, zato bo visok izpust izcedek enot. Pomen tega razrešnice, kot tudi bolj mlajši, bo na voljo v naslednjih korakih algoritma iz ekstrakcije korenin.

Vsi naslednji koraki algoritma so namenjeni doslednem izboljšanju korena, ker se vrednosti naslednjih številk želene korenske vrednosti začnejo s starejšimi in se premikajo na mlajše. Na primer, vrednost korena v prvem koraku dobimo 2, na drugi - 2.2, na tretjem - 2.23, in tako na 2,236067977 .... Opisujemo, kako najdemo vrednosti izpusta.

Iskanje izpustov se izvaja z dohodnimi možnimi vrednostmi 0, 1, 2, ..., 9. Ob istem času, nic stopenj ustreznih številk se izračunajo vzporedno, in se primerjajo z notranjo številko. Če na neki stopnji vrednost stopnje presega številko, se šteje, da je vrednost izpust, ki ustreza prejšnji vrednosti, šteje, da je ugotovljena, in prehod se izvede na naslednji korak algoritma iz ekstrakcije korenin, če pa to se ne pojavi, vrednost tega razrešnice je 9.

Razložimo vse te trenutke na istem primeru ekstrakcije kvadratnega korena petih.

Najprej najdemo vrednost izpusta enot. Vrednosti 0, 1, 2, ..., 9, izračunavanje 0 2, 1 2, ..., 9 2 do trenutka, dokler ne dobimo vrednosti, več številk 5 . Vsi ti izračuni so primerni za predstavljanje v obliki tabele:

Torej je izpustna vrednost enot 2 (od 2 2<5 , а 2 3 >pet). Pojdite na iskanje vrednosti odvajanja desetin. Hkrati bomo postavili na kvadrat številke 2.0, 2.1, 2.2, ..., 2.9, primerjavo dobljenih vrednosti s številko poizvedbe 5:

Kot 2.2 2 2<5 , а 2,3 2 >5, vrednost odvajanja desetega 2. Nadaljujete lahko, da najdete vrednost izpust stotin:

Tako najdemo naslednjo vrednost Koren petih, je enak 2,23. In tako lahko še naprej poiščete vrednote: 2,236, 2,2360, 2,23606, 2,236067, … .

Za zagotovitev materiala bomo analizirali ekstrakcijo korena s točnostjo stotin s pomočjo obravnavanega algoritma.

Najprej določimo najstarejši izpust. Če želite to narediti, smo postavljeni na seznam številk 0, 10, 100 itd. Dokler ne prejmete številke, ki je boljše od 2 151.186. Imamo 0 3 \u003d 0<2 151,186 , 10 3 =1 000<2151,186 , 100 3 =1 000 000>2 151.186, zato je višji izpust izcedek iz letnikov.

Določite njeno vrednost.

Od 10 3.<2 151,186 , а 20 3 >2 151.186, vrednost izpusta na desetine je enaka 1. Pojdite na enote.

Vrednost odvajanja enot je torej 2. Pojdi na desetino.

Ker je celo 12,9 3 manj od pervednega številka 2 151.186, je vrednost odvajanja desetega 9. Ostaja za izvedbo zadnjega koraka algoritma, nam bo dala vrednost korena z zahtevano natančnostjo.

Na tej stopnji je korena vrednost najdena s točnostjo stotin: .

V zaključku tega člena bi rad povedal, da obstaja veliko drugih načinov za pridobivanje korenin. Toda za večino nalog je dovolj, da smo študirali zgoraj.

Bibliografija.

• Makerychev yu.n., Mindyuk N.G., Nebkov K.I., Suvorova S.B. ALGEBRA: VODIČ ZA 8 CL. Splošne izobraževalne ustanove.
• KOLMOGOROV A.N., ABRAMOV A.M., Dudentyn yu.p. et al. Algebra in začetna analiza: učbenik za 10 - 11 razredov splošnih izobraževalnih ustanov.
• GUSEV V.A., Morkkovich A.g. Matematika (dodatek za prosilce tehničnim šolam).

Inženirski kalkulator na spletu.

Pohitimo, da predstavimo brezplačen inženirski kalkulator vsem. Z njim lahko vsak študent hitro in, kar je najpomembneje, enostavno izpolnjevati različne vrste matematičnih izračunov na spletu.

Preprost in enostaven inženirski kalkulator z nevsiljivim in razumljivim vmesnikom bo koristen za najširši krog uporabnikov interneta. Zdaj, ko boste potrebovali kalkulator, pojdite na našo spletno stran in uporabite brezplačen inženirski kalkulator.

Inženirski kalkulator se lahko opravi tako preprosto aritmetične akcije kot precej zapletene matematične izračune.

Web20Calc je inženirski kalkulator, ki ima veliko število funkcij, na primer, kot izračun vseh osnovnih funkcij. Tudi kalkulator vzdržuje trigonometrične funkcije, matrike, logaritme in celo gradnjo grafov.

Nedvomno bo Web20Calc zainteresiran za to skupino ljudi, ki iščejo preproste rešitve v iskalnikih Zahteva: Matematični spletni kalkulator. Brezplačna spletna aplikacija bo pomagala rahlo izračunati rezultat nekaterih matematičnih izrazov, na primer, odštejemo, zložite, razdelite, ekstrahirate koren, postavite v stopnjo itd.

V izrazu, lahko uporabite operacije vadbe do stopnje, dodatek, odštevanje, množenje, delitev, odstotek, PI stalno. Za kompleksno računalništvo morate določiti oklepaje.

Priložnosti kalkulatorja motorja:

1. Osnovni aritmetični akciji;
2. Delo s številkami v standardni obliki;
3. Izračun trigonometričnih korenin, funkcij, logaritmov, vadbe;
4. Statistični izračuni: dodatek, aritmetično povprečje ali odstopanje RMS;
5. Uporabite pomnilniške celice in uporabniške funkcije 2 spremenljivk;
6. Delo z moškimi v radikalnih in merilnih ukrepih.

Inženirski kalkulator nam omogoča uporabo različnih matematičnih funkcij:

Odstranjevanje korenin (kvadratni, kubični koren, kot tudi koren N-ESH);
ex (e pri x stopnja), razstavljavec;
Trigonometrične funkcije: Sinus - Sin, COSINE - CO, Tangent - TAN;
Inverse Trigonometric Funkcije: Arksinus - Sin-1, Arkkosinus - COS-1, Arctangent - TAN-1;
Hiperbolične funkcije: Sinus - Sinh, COSINE - COSH, Tangent - Tanh;
Logaritmi: binarni logaritem na bazi Dva - log2x, decimalni logaritem, ki temelji na desetih dnevnikih, naravni logaritmu - LN.

V tem inženirskem kalkulatorju je kalkulator količine vključen tudi s sposobnostjo pretvorbe fizikalnih količin za različne merilne sisteme - računalniške enote, razdaljo, težo, čas itd. S to funkcijo lahko takoj naredite milje do kilometrov, kilogramov na kilogram, sekund v urah itd.

Če želite izdelati matematične izračune, za zagon, vnesite zaporedje matematičnih izrazov na ustrezno polje, nato kliknite na enake znake in si zamislite rezultat. Vnese lahko vnesete neposredno iz tipkovnice (za to, mora biti območje kalkulatorja aktivno, zato bo koristno, da se kazalec postavite v vnosno polje). Med drugim se lahko podatki izvedejo z gumbi kalkulatorja.

Za izgradnjo grafov v vhodnem polju, napišite funkcijo, kot je določeno v polju s primeri ali uporabite orodno vrstico, ki je posebej zasnovana tako, da to storite (tako, da kliknete gumb z ikono v obliki grafa). Če želite pretvoriti vrednosti, kliknite enoto, za delo z matrikami - matrika.

Če je pri roki kalkulator, odstranite kubični koren iz poljubnega števila, ne bo nobenih težav. Ampak, če ni kalkulatorja ali pa samo želite narediti vtis na okolico, odstranite kubični koren ročno. Večina ljudi, opisanih v tem dokumentu, se bo zdi precej težko, vendar bo s prakso za ekstrakcijo kubičnih korenin veliko lažje. Pred branjem tega članka se spomnite osnovnih matematičnih operacij in izračunov s številkami na Kubi.

Koraki

1. del

Zapišite nalogo. Ekstrakcija kubičnega korena je ročno podobna diviziji v stolpec, vendar z nekaterimi odtenki. Najprej zapišite nalogo v določeni obliki.

• Zabeležite številko, iz katere je treba odstraniti kubični koren. Število treh številk na skupinah treh številk in začnite z decimalno semikolom. Na primer, morate izvleči kubični koren od 10. Napišite to številko na naslednji način: 10, 000 000. Dodatne ničele so zasnovane za izboljšanje natančnosti rezultata.
• Blizu in nad številom narisati koren znak. Predstavljajte si, da je to vodoravna in navpična črta, ki jo narišete, ko delite v kolono. Edina razlika je oblika dveh znakov.
• Čez vodoravno črto, postavite decimalno vejico. Naredite ga neposredno nad decimalnim podpičjem.

1. Ne pozabite na rezultate gradnje celih števil. Uporabljajo se v izračunih.

   • 1 3 \u003d 1 * 1 * 1 \u003d 1 (DisplayStyle 1 ^ (3) \u003d 1 * 1 * 1 \u003d 1)
   • 2 3 \u003d 2 * 2 * 2 \u003d 8 (DisplayStyle 2 ^ (3) \u003d 2 * 2 * 2 \u003d 8)
   • 3 3 \u003d 3 * 3 * 3 \u003d 27 (DisplayStyle 3 ^ (3) \u003d 3 * 3 * 3 \u003d 27)
   • 4 3 \u003d 4 * 4 * 4 \u003d 64 (DisplayStyle 4 ^ (3) \u003d 4 * 4 * 4 \u003d 64)
   • 5 3 \u003d 5 * 5 * 5 \u003d 125 (DisplayStyle 5 ^ (3) \u003d 5 * 5 * 5 \u003d 125)
   • 6 3 \u003d 6 * 6 * 6 \u003d 216 (DisplayStyle 6 ^ (3) \u003d 6 * 6 * 6 \u003d 216)
   • 7 3 \u003d 7 * 7 * 7 \u003d 343 (Displaystyle 7 ^ (3) \u003d 7 * 7 * 7 \u003d 343)
   • 8 3 \u003d 8 * 8 * 8 \u003d 512 (DisplayStyle 8 ^ (3) \u003d 8 * 8 * 8 \u003d 512)
   • 9 3 \u003d 9 * 9 * 9 \u003d 729 (Displaystyle 9 ^ (3) \u003d 9 * 9 * 9 \u003d 729)
   • 10 3 \u003d 10 * 10 * 10 \u003d 1000 (Displaystyle 10 ^ (3) \u003d 10 * 10 * 10 \u003d 1000)

2. Poiščite prvo številko odgovora. Izberite kocko celoštevilga, ki je najbližje, vendar manj kot prva skupina treh številk.

   • V našem primeru je prva skupina treh številk številka 10. Poiščite največjo kocko, ki je manjša od 10. Takšnega kubičnega je 8, in kubični koren 8 je 2.
   • Čez vodoravno črto nad številko 10 Napišite številko 2. Nato napišite vrednost operacije 2 3 (displaystyle 2 ^ (3)) \u003d 8 pod 10. Preživite črto in odštejte 8 od 10 (kot pri običajni delitvi v stolpcu). Posledica tega je, da se bo izkazalo 2 (to je prvi ostanek).
   • Torej ste našli prvo številko odgovora. Pomislite, ali je ta rezultat precej natančen. V večini primerov bo to zelo približen odgovor. Zgodnji rezultat v kocki, da bi ugotovili, kako blizu je blizu prvotne številke. V našem primeru: 2 3 (displaystyle 2 ^ (3)) \u003d 8, ki ni zelo blizu 10, zato se morajo izračunati nadaljevati.

3. Poiščite naslednjo odzivno številko. Prvim ostankom vidimo drugo skupino treh številk, na levi strani nastale številke, potegnite navpično funkcijo. Uporaba nastale številke boste našli drugo odzivno številko. V našem primeru, na prvi ostanek (2), morate pripisati drugo skupino treh številk (000), da bi dobili številko 2000.

   • Na levi strani navpične črte pišete tri številke, katerih vsota je enaka določenemu prvemu dejavniku. Pustite prazne prostore za te številke in med njimi postavljajo znake "Plus".

4. Poiščite prvi izraz (od treh). V prvem praznem prostoru zapišite rezultat množenja števila 300 na kvadrat prve številke odgovora (zabeleži se nad korenskim znakom). V našem primeru je prva številka odgovora 2, zato 300 * (2 ^ 2) \u003d 300 * 4 \u003d 1200. Napišite 1200 v prvem praznem prostoru. Prvi izraz je število 1200 (plus še dve številki, ki jih želite najti).

   Poiščite drugo številko odgovora. Ugotovite, kaj morate pomnožiti 1200, tako da je rezultat blizu, vendar ni presegel leta 2000. Skoraj 1 je lahko v takem številu, od 2 * 1200 \u003d 2400, ki je več kot 2000. Napišite 1 (drugo odzivno številko ) Po 2 in decimalk nad korenskim znakom.

   Poiščite drugi in tretji pogoji (od treh). Multiplikator je sestavljen iz treh številk (pogoji), prvi od katerih ste že našli (1200). Zdaj morate najti preostale dve izrazi.

   • Pomnožite 3 do 10 in za vsako številko odgovora (zapisani so nad korenskim znakom). V našem primeru: 3 * 10 * 2 * 1 \u003d 60. Dodajte ta rezultat 1200 in dobite 1260.
   • Nazadnje, vzemite zadnjo številko odziva na trg. V našem primeru je zadnja številka odgovora 1, torej 1 ^ 2 \u003d 1. Tako je prvi faktor enak vsoti naslednjih številk: 1200 + 60 + 1 \u003d 1261. Zapišite to številko na levo od navpična funkcija.

5. Pomnožite. Pomnožite zadnjo številko odgovora (v našem primeru je 1) do ugotovljenega multiplikatorja (1261): 1 * 1261 \u003d 1261. Zapišite to številko pod 2000 in ga odštejemo od leta 2000. Prejeli boste 739 (to je druga ostanek).

6. Pomislite, ali je rezultat odgovor precej natančen. Naredite ga vsakič, po zaključku naslednjega odštevanja. Po prvem odštevanju je bil odgovor 2, ki ni natančen rezultat. Po drugem odštevanju je odgovor 2.1.

   • Če želite preveriti točnost odgovora, ga vzemite v kubični: 2.1 * 2.1 * 2, 1 \u003d 9.261.
   • Če menite, da je odgovor precej natančen, se izračuni ne morejo nadaljevati; Drugače, naredite še eno odštevanje.

7. Poiščite drugega dejavnika. Za vadbo izračunov in natančnejše rezultate, ponovite zgoraj opisane korake.

   • Do drugega ostanka (739), britje tretje skupine treh številk (000). Prejeli boste številko 739000.
   • Pomnožite 300 na kvadratni kvadrat, ki se zabeleži nad korenskim znakom (21): 300 * 21 2 (DisplayStyle 300 * 21 ^ (2)) = 132300.
   • Poiščite tretjo številko odgovora. Ugotovite, kaj morate pomnožiti 132300, tako da je bil rezultat blizu, vendar ni presegel 739000. Ta številka je 5: 5 * 132200 \u003d 661500. Napišite 5 (tretji števk odgovor) po 1 nad korenskim znakom.
   • Pomnožite od 3 do 10 do 21 in na zadnjo številko odgovora (zabeležijo se nad korenskim znakom). V našem primeru: 3 * 21 * 5 * 10 \u003d 3150 (DisplayStyle 3 * 21 * 5 * 10 \u003d 3150).
   • Nazadnje, vzemite zadnjo številko odziva na trg. V našem primeru je zadnji številni odgovor 5, tako 5 2 \u003d 25. (DisplayStyle 5 ^ (2) \u003d 25.)
   • Zato je drugi dejavnik: 132300 + 3150 + 25 \u003d 135475.

8. Pomnožite zadnjo številko odgovora na drugega dejavnika. Ko najdete drugi dejavnik in tretjo številko odgovora, ukrepajte na naslednji način:

   • Pomnožite zadnjo številko odziva na najdenega multiplikatorja: 135475 * 5 \u003d 677375.
   • Izbriši: 739000-677375 \u003d 61625.
   • Pomislite, ali je rezultat odgovor precej natančen. To naredite, vzemite ga v kocko: 2, 15 * 2, 15 * 2, 15 \u003d 9, 94 (DisplayStyle 2,15 * 2,15 * 2,15 \u003d 9.94).

9. Zapišite odgovor. Rezultat, ki se zabeleži nad korenskim znakom, je odgovor na točnost dveh števk po vejici. V našem primeru je kubični koren od 10 2,15. Preverite odgovor, postavitev v kocki: 2.15 ^ 3 \u003d 9,94, ki je približno 10. Če potrebujete veliko natančnosti, nadaljujte z izračuni (kot je opisano zgoraj).

   2. del

   Ekstrakcija kubičnega korena z ocenami

   1. Uporabite številke kocke, da določite zgornje in spodnje meje. Če morate odstraniti kubični koren od skoraj vsakega števila, poiščite kocke (nekatere številke), ki so blizu te številke.

      • Na primer, morate odstraniti kubični koren 600. od takrat 8 3 \u003d 512 (DisplayStyle 8 ^ (3) \u003d 512) in 9 3 \u003d 729 (DisplayStyle 9 ^ (3) \u003d 729)Vrednost kubičnega korena 600 leži med 8 in 9. Zato uporabi številke 512 in 729 kot zgornje in spodnje meje odziva.

   2. Ocenite drugo številko. Prvo številko, ki ste jo našli zahvaljujoč znanju kocke celih števil. Sedaj obrnemo celo število v decimalni frakciji, ki ga pripisujemo (po decimalnem podpičju), nekatera številka od 0 do 9. Potrebno je najti decimalno frakcijo, ki bo blizu, vendar manj izvorne številke.

      • V našem primeru je številka 600 med številkami 512 in 729. Na primer, na prvo najdeno številko (8), pošljite številko 5. Številka je 8,5.
   3. • V našem primeru: 8, 5 * 8, 5 * 8, 5 \u003d 614, 1. (DisplayStyle 8.5 * 8.5 * 8.5 \u003d 614.1.)

   4. Primerjajte kocko nastalega števila z začetno številko. Če je število nastalega števila večje od prvotne številke, poskusite oceniti manjše število. Če je število nastalega števila veliko manjše od začetne številke, ocenite veliko število, dokler kocka ene od njih ne presega začetne številke.

      • V našem primeru: 8, 5 3 (DisplayStyle 8.5 ^ (3)) \u003e 600. Tako oceni manj kot 8,4. Zgradite to številko na kocki in jo primerjajte z začetno številko: 8, 4 * 8, 4 * 8, 4 \u003d 592, 7 (Displaystyle 8,4 * 8,4 * 8,4 \u003d 592.7). Ta rezultat je manjši od izvorne številke. Tako je vrednost kubičnega korena 600 let med 8,4 in 8.5.

   5. Ocenite naslednjo številko za izboljšanje natančnosti odgovora. Za vsako številko ste cenjeni s slednjim, pripišite številko od 0 do 9, dokler ne prejmete natančnega odgovora. V vsakem ocenjenem krogu morate najti zgornje in spodnje meje, med katerimi se nahaja začetna številka.

      • V našem primeru: 8, 4 3 \u003d 592, 7 (DisplayStyle 8,4 ^ (3) \u003d 592.7) in 8, 5 3 \u003d 614, 1 (Displaystyle 8.5 ^ (3) \u003d 614,1). Začetna številka je 600 bližje 592 kot K 614. Zato na zadnjo številko, ki jo ocenjujete, pretresite sliko, ki je bližje od 0 kot 9. Na primer je 4,44, ki se postavi v takem številu.

   6. Če je potrebno, ocenite drugo številko. Primerjajte kocko nastalega števila z začetno številko. Če je število nastalega števila večje od prvotne številke, poskusite oceniti manjše število. Skratka, morate najti takšne številke, katerih kocke so nekoliko bolj in malo manj kot začetna številka.

      • V našem primeru 8, 44 * 8, 44 * 8, 44 \u003d 601, 2 (Displaystyle 8.44 * 8,44 * 8,44 \u003d 601.2). To je malo več virov, zato cenite drugo (manjšo) številko, na primer 8,43: 8, 43 * 8, 43 * 8, 43 \u003d 599, 07 (DisplayStyle 8.43 * 8,43 * 8,43 \u003d 599.07). Tako je vrednost kubičnega korena 600 leži med 8,43 in 8,44.

   7. Izvedite postopek, ki je opisan, dokler ne prejmete odgovora, katere natančnost vas bo uredila. Ocenite naslednjo številko, jo primerjajte z originalom, potem, če je potrebno, ocenite drugo številko in tako naprej. Prosimo, upoštevajte, da vsaka dodatna številka po decimalnem polkrogu izboljšuje natančnost odziva.

      • V našem primeru je seznam 8,43 manjši od prvotnega števila manj kot 1. Če potrebujete veliko natančnosti, vzemite številko 8,434 na kocko in dobite to 8, 434 3 \u003d 599, 93 (DisplayStyle 8,434 ^ (3) \u003d 599.93), to pomeni, da je rezultat manjši od izvora, ki je manjša od 0,1.