Ulomek - število, ki je sestavljeno iz celoštevilskega števila delov enega in je predstavljeno kot: a / b

Števec ulomkov (a) - številka nad črto ulomka in prikazuje število ulomkov, s katerimi je bila enota razdeljena.

Imenovalec ulomka (b) - številka pod črto ulomka in prikazuje, s koliko ulomki je bila enota deljena.

2. Zmanjšanje ulomkov na skupni imenovalec

3. Aritmetične operacije na navadne frakcije

3.1. Dodajanje navadnih ulomkov

3.2. Odštevanje ulomkov

3.3. Množenje običajnih ulomkov

3.4. Delitev navadnih ulomkov

4. Vzajemne številke

5. Decimalni ulomki

6. Aritmetične operacije nad decimalnimi ulomki

6.1. Dodajanje decimalnih ulomkov

6.2. Odštevanje decimalnih ulomkov

6.3. Decimalno množenje

6.4. Delitev decimalnih ulomkov

#one. Osnovna lastnost ulomka

Če števec in imenovalec ulomka pomnožimo ali delimo z enakim številom, ki ni enako nič, potem dobimo ulomek, ki je enak danemu.

3/7 \u003d 3 * 3/7 * 3 \u003d 9/21, to je 3/7 \u003d 9/21

a / b \u003d a * m / b * m - tako je videti osnovna lastnost ulomka.

Z drugimi besedami, dobimo ulomek, ki je enak danemu, tako, da števec in imenovalec prvotnega ulomka pomnožimo ali delimo z enakim naravno število.

Če ad \u003d bc, nato dva ulomka a / b \u003d c / d veljajo za enake.

Na primer, ulomki 3/5 in 9/15 bodo enaki, saj je 3 * 15 \u003d 5 * 9, to je 45 \u003d 45

Zmanjšanje frakcije je postopek zamenjave ulomka, pri katerem dobimo nov ulomek, enak izvirniku, vendar z manjšim števcem in imenovalcem.

Običajno je treba ulomke zmanjševati na podlagi osnovne lastnosti ulomka.

Na primer, 45/60=15/ ​ ​20 =9/12=3/4 ​ ​ ​ (števec in imenovalec sta deljiva s 3, 5 in 15).

Neodločljiva frakcija je del oblike 3/4 ​ ​ kjer sta števec in imenovalec soprostna števila. Glavni namen zmanjšanja delca je, da se frakcija zmanjša.

2. Prištevanje ulomkov k skupnemu imenovalcu

Če želite dva ulomka pripeljati do skupnega imenovalca, potrebujete:

1) razširi imenovalec vsakega ulomka za glavni dejavniki;

2) pomnožite števec in imenovalec prvega ulomka z manjkajočimi

dejavniki širitve drugega imenovalca;

3) pomnožite števec in imenovalec drugega ulomka z manjkajočimi faktorji iz prve razširitve.

Primeri: ulomke uvrsti v skupni imenovalec.

Razširimo imenovalce na proste faktorje: 18 \u003d 3 ∙ 3 ∙ 2, 15 \u003d 3 ∙ 5

Števec in imenovalec ulomka pomnožimo z manjkajočim faktorjem 5 iz drugega raztezanja.

števec in imenovalec ulomka z manjkajočima faktorjema 3 in 2 iz prve razširitve.

\u003d, 90 je skupni imenovalec ulomkov.

3. Aritmetične operacije navadnih ulomkov

3.1. Dodajanje navadnih ulomkov

a) Z enakimi imenovalci se števcu prvega ulomka doda števcu drugega ulomka, tako da imenovalec ostane enak. Kot lahko vidite v primeru:

a / b + c / b \u003d (a + c) / b ​ ​ ;

b) Pri različnih imenovalcih ulomki najprej vodijo do skupnega imenovalca, nato pa števce seštevajo v skladu s pravilom a):

7/3+1/4=7*4/12+1*3/12=(28+3)/12=31/12

3.2. Odštevanje ulomkov

a) Z enakimi imenovalci se števcu drugega ulomka odšteje od števca prvega ulomka, imenovalec pa ostane enak:

a / b-c / b \u003d (a-c) / b ​ ​ ;

b) Če so imenovalci ulomkov različni, potem ulomki najprej vodijo do skupnega imenovalca, nato pa ponovite korake kot v točki a).

3.3. Množenje običajnih ulomkov

Množenje ulomkov upošteva naslednje pravilo:

a / b * c / d \u003d a * c / b * d,

to pomeni, da se števci in imenovalci pomnožijo ločeno.

Na primer:

3/5*4/8=3*4/5*8=12/40.

3.4. Delitev navadnih ulomkov

Frakcije delimo na naslednji način:

a / b: c / d \u003d a * d / b * c,

to pomeni, da se ulomek a / b pomnoži z obratno vrednostjo danega ulomka, to pomeni, da se pomnoži z d / c.

Primer: 7/2: 1/8 \u003d 7/2 * 8/1 \u003d 56/2 \u003d 28

4. Vzajemne številke

Če a * b \u003d 1, potem je število b nazaj za število a.

Primer: za število 9 je obratno 1/9 ​ ​ od 9 * 1/9 = 1 , za številko 5 - obratno 1/5 ​ ​ , Ker 5* ​ 1/5 ​ ​ = 1 .

5. Decimalni ulomki

Decimalno se imenuje pravilni ulomek, katerega imenovalec je 10, 1000, 10.000, ..., 10 ^ n 1 0 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 , . . . , 1 0 ​ n​ ​ .

Na primer: 6/10 =0,6; 44/1000=0,044 ​ .

Na enak način so zapisane nepravilne z imenovalcem 10 ^ n ali mešana števila.

Na primer: 51/10 \u003d 5,1; 763/100=7,63

Vsak navaden ulomek z imenovalcem, ki je delilec neke moči 10, je predstavljen kot decimalni ulomek.

delitelj, ki je delitelj neke stopnje 10.

Primer: 5 je delitelj 100, torej ulomek 1/5=1 *20/5*20=20/100=0,2 ​ 0 = 0 , 2 .

6. Aritmetične operacije z decimalnimi ulomki

6.1. Dodajanje decimalnih ulomkov

Če želite dodati dva decimalna ulomka, ju morate razporediti tako, da sta enaki števki in vejica pod vejico drug pod drugim, nato pa ulomke dodajte kot navadna števila.

6.2. Odštevanje decimalnih ulomkov

Izvaja se na enak način kot za dodajanje.

6.3. Decimalno množenje

Pri množenju decimalna števila dovolj je pomnožiti dane številke, pri čemer ne upoštevamo vejic (na primer naravnih števil), v prejetem odgovoru pa vejica na desni loči toliko števk, kolikor je za vejico v obeh faktorjih.

Pomnožimo 2,7 krat 1,3. Imamo 27 \\ cdot 13 \u003d 351 2 7 ⋅ 1 3 = 3 5 1 ... Ločite dve števki na desni z vejico (prva in druga številka imata eno decimalko za decimalno vejico; 1+1=2 1 + 1 = 2 ). Kot rezultat smo dobili 2,7 \\ cdot 1,3 \u003d 3,51 2 , 7 ⋅ 1 , 3 = 3 , 5 1 .

Če je v dobljenem rezultatu manj števk, kot jih je treba ločiti z vejico, potem manjkajoče ničle pišemo spredaj, na primer:

Če želite pomnožiti z 10, 100, 1000, morate vejico v decimalnem ulomku prenesti z 1, 2, 3 števke na desno (če je potrebno, je določeno število ničel dodeljeno na desni).

Na primer: 1,47 \\ cdot 10 000 \u003d 14 700 1 , 4 7 ⋅ 1 0 0 0 0 = 1 4 7 0 0 .

6.4. Delitev decimalnih ulomkov

Delitev decimalnega ulomka z naravnim številom se izvede na enak način kot delitev naravnega števila z naravnim številom. Vejica v količniku se postavi po zaključku delitve celotnega dela.

Če cel del dividende manj delitelj, potem se izkaže, da je odgovor nič celih števil, na primer:

Razmislite o delitvi decimalnega ulomka z decimalnim. Delimo 2,576 z 1,12. Najprej dividendo in delitelj ulomka pomnožimo s 100, to pomeni, da vejico v dividendi in delilniku pomaknemo v desno za toliko števk, kolikor je v delilniku za decimalno vejico (v ta primer dva). Nato morate ulomek 257,6 razdeliti z naravnim številom 112, to pomeni, da se problem zmanjša na že obravnavani primer:

Tako se zgodi, da je finale decimalno pri deljenju ene številke z drugo. Rezultat je neskončno decimalno mesto. V takih primerih preidejo na običajne frakcije.

Na primer 2,8: 0,09 \u003d 28/10: 9/100 \u003d 28 * 100/10 * 9 \u003d 2800/90 \u003d 280/9= ​ 31 1/9 ​ ​ .

Primeri ulomkov so eden osnovnih elementov matematike. Veliko jih je različni tipi enačbe z ulomki. Spodaj je podrobna navodila z reševanjem tovrstnih primerov.

Kako rešiti primere z ulomki - splošna pravila

Če želite rešiti primere z ulomki katere koli vrste, naj bo to seštevanje, odštevanje, množenje ali deljenje, morate poznati osnovna pravila:

• Če želite dodati delne izraze z istim imenovalcem (imenovalec je število na dnu ulomka, števec je na vrhu), morate dodati njihove števce in imenovalec pustiti enakega.
• Če želite drugemu odšteti en delni izraz (z enakim imenovalcem), morate odšteti njihove števce in imenovalec pustiti enakega.
• Za dodajanje ali odštevanje delnih izrazov z različni imenovalci, morate najti najmanjši skupni imenovalec.
• Če želite poiskati delni zmnožek, morate pomnožiti števce in imenovalce, če pa je mogoče, zmanjšati.
• Če želite ulomek deliti z ulomkom, morate prvi uložek pomnožiti z obrnjeno drugo.

Kako rešiti primere z ulomki - vaja

1. pravilo, primer 1:

Izračunaj 3/4 +1/4.

V skladu s pravilom 1 morate, če imajo ulomki dveh (ali več) enak imenovalec, dodati le njihove števce. Dobimo: 3/4 + 1/4 \u003d 4/4. Če ima ulomek enak števnik in imenovalec, bo ta ulomek 1.

Odgovor: 3/4 + 1/4 \u003d 4/4 \u003d 1.

2. pravilo, primer 1:

Izračunaj: 3/4 - 1/4

Če želite rešiti to enačbo s pravilom številka 2, morate odšteti 1 od 3 in imenovalec pustiti enakega. Dobimo 2/4. Ker je mogoče dva 2 in 4 preklicati, lahko odpovemo in dobimo 1/2.

Odgovor: 3/4 - 1/4 \u003d 2/4 \u003d 1/2.

Pravilo 3, primer 1

Izračunaj: 3/4 + 1/6

Rešitev: Po 3. pravilu poiščite najmanjši skupni imenovalec. Najnižji skupni imenovalec je število, ki je deljeno z imenovalci vseh delnih izrazov v primeru. Tako moramo najti najmanjše število, ki bo deljivo s 4 in 6. To število je 12. Zapišemo kot imenovalec 12. 12 delimo z imenovalcem prvega ulomka, dobimo 3, pomnožimo s 3, zapišemo 3 v števcu * 3 in + znak. 12 delimo z imenovalcem drugega ulomka, dobimo 2, 2 pomnožimo z 1, v števnik zapišemo 2 * 1. Tako smo dobili nov ulomek z imenovalcem, enakim 12 in števcem, enakim 3 * 3 + 2 * 1 \u003d 11. 11/12.

Odgovor: 11.12

Pravilo 3, primer 2:

Izračunajte 3/4 - 1/6. Ta primer je zelo podoben prejšnjemu. Delamo vsa enaka dejanja, vendar v števcu namesto znaka + napišemo znak minus. Dobimo: 3 * 3-2 * 1/12 \u003d 9-2 / 12 \u003d 7/12.

Odgovor: 7.12

Pravilo 4, primer 1:

Izračunaj: 3/4 * 1/4

Z uporabo četrtega pravila pomnožimo imenovalec prvega ulomka z imenovalcem drugega in števca prvega ulomka z števcem drugega. 3 * 1/4 * 4 \u003d 3/16.

Odgovor: 3/16

Pravilo 4, primer 2:

Izračunajte 2/5 * 10/4.

Ta delež je mogoče zmanjšati. Pri izdelku se števec prvega ulomka in imenovalec drugega ter števec drugega ulomka in imenovalec prvega prekliče.

2 se zmanjša s 4. 10 se zmanjša s 5. dobimo 1 * 2/2 \u003d 1 * 1 \u003d 1.

Odgovor: 2/5 * 10/4 \u003d 1

5. pravilo, primer 1:

Izračunaj: 3/4: 5/6

Z uporabo 5. pravila dobimo: 3/4: 5/6 \u003d 3/4 * 6/5. Zmanjšajte ulomek kot v prejšnjem primeru in dobite 9/10.

Odgovor: 9.10.

Kako rešiti primere ulomkov - frakcijske enačbe

Delitvene enačbe so primeri, ko imenovalec vsebuje neznano. Da bi rešili takšno enačbo, morate uporabiti določena pravila.

Oglejmo si primer:

Reši enačbo 15 / 3x + 5 \u003d 3

Ne pozabite, da ne morete deliti z ničlo, tj. imenovalec ne sme biti nič. Pri reševanju takih primerov je to treba navesti. Za to obstaja ODZ (obseg dovoljenih vrednosti).

Torej 3x + 5 ≠ 0.
Torej: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3

Za x \u003d 5/3 enačba preprosto nima rešitve.

Po navedbi ODZ, najboljši način z reševanjem te enačbe se bomo znebili ulomkov. Da bi to naredili, najprej predstavimo vse nefrakcijske vrednosti kot ulomek v v tem primeru številka 3. Dobimo: 15 / (3x + 5) \u003d 3/1. Če se želite znebiti ulomkov, morate vsakega izmed njih pomnožiti z najmanjšim skupnim imenovalcem. V tem primeru bi to bilo (3x + 5) * 1. Zaporedje:

1. Pomnožite 15 / (3x + 5) z (3x + 5) * 1 \u003d 15 * (3x + 5).
2. Razširite oklepaje: 15 * (3x + 5) \u003d 45x + 75.
3. Enako naredimo z desno stranjo enačbe: 3 * (3x + 5) \u003d 9x + 15.
4. Enačenje leve in desne strani: 45x + 75 \u003d 9x +15
5. Premaknite x v levo, številke v desno: 36x \u003d - 50
6. Poiščite x: x \u003d -50/36.
7. Zmanjšaj: -50/36 \u003d -25/18

Odgovor: ODZ x ≠ 5/3. x \u003d -25/18.

Kako rešiti primere z ulomki - delne neenakosti

Delne neenakosti, kot je (3x-5) / (2-x) ≥0, se rešijo s pomočjo številske osi. Oglejmo si ta primer.

Zaporedje:

• Izenačenje števca in imenovalca na nič: 1,3x-5 \u003d 0 \u003d\u003e 3x \u003d 5 \u003d\u003e x \u003d 5/3
  2,2-x \u003d 0 \u003d\u003e x \u003d 2
• Narišemo številčno os, nanjo zapišemo nastale vrednosti.
• Pod vrednostjo nariši krog. Krog je dveh vrst - napolnjen in prazen. Zapolnjen krog pomeni, da je ta vrednost vključena v obseg rešitev. Prazen krog pomeni, da ta vrednost ni vključena v obseg rešitev.
• Ker imenovalec ne more biti nič, bo pod 2. prazen krog.

• Če želite določiti znake, v enačbo nadomestite katero koli število, večje od dveh, na primer 3. (3 * 3-5) / (2-3) \u003d -4. vrednost je negativna, zato nad dvema pišemo minus nad površino. Nato nadomestimo katero koli vrednost intervala od 5/3 do 2, na primer 1. Vrednost je znova negativna namesto x. Zapišemo minus. Enako ponovite s površino do 5/3. Nadomestite katero koli število, manjše od 5/3, na primer 1. Spet minus.

• Ker nas zanimajo vrednosti x, pri katerih bo izraz večji ali enak 0, takih vrednosti pa ni (povsod so minusi), ta neenakost nima rešitve, to je x \u003d Ø (prazen komplet).

Odgovor: x \u003d Ø

Kalkulator ulomkov zasnovan za hiter izračun operacij z ulomki, vam bo pomagal enostavno dodajati, množiti, deliti ali odštevati ulomke.

Sodobni šolarji začnejo učiti frakcije že v 5. razredu, vsako leto se vaje z njimi zapletejo. Matematični izrazi in vrednote, ki se jih učimo v šoli, so nam le redko koristni odraslost... Vendar pa se frakcije v nasprotju z logaritmi in močmi v vsakdanjem življenju srečujejo precej pogosto (merjenje razdalje, tehtanje blaga itd.). Naš kalkulator je zasnovan za hitro izvajanje delcev.

Najprej določimo, kaj so ulomki in kaj so. Ulomki so razmerje med enim številom in drugim, to je število, sestavljeno iz celoštevilnega števila ulomkov enega.

Sorte frakcij:

• Vsakdanji
• Decimalno
• Mešano

Primer pogosti ulomki:

Zgornja vrednost je števec, spodnja pa imenovalec. Črtica nam pokaže, da je zgornja številka deljiva s spodnjo. Namesto podobne oblike zapisa s pomišljajem vodoravno lahko pišete drugače. Lahko postavite nagnjeno črto, na primer:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

Decimalni ulomki so najbolj priljubljena vrsta frakcij. Sestavljeni so iz celotnega dela in delnega dela, ločenih z vejico.

Primer decimalnih ulomkov:

0,2 ali 6,71 ali 0,125

Sestavljajo jih celo število in delni del. Če želite izvedeti pomen tega ulomka, morate dodati celo število in ulomek.

Primer mešanih frakcij:

Kalkulator ulomkov na naši spletni strani lahko hitro izvede katero koli matematične operacije z ulomki:

• Dodatek
• Odštevanje
• Množenje
• Divizija

Za izvedbo izračuna morate v polja vnesti številke in izbrati dejanje. Za ulomke morate vnesti števnik in imenovalec, morda ne bo zapisano celo število (če je ulomek navaden). Ne pozabite klikniti enakega gumba.

Priročno je, da kalkulator takoj ponudi postopek za reševanje primera z ulomki in ne le pripravljen odgovor. Zahvaljujoč podrobni rešitvi lahko to snov uporabite pri reševanju šolskih problemov in za boljše obvladovanje zajetega gradiva.

Izračunati morate primer:

Po vnosu kazalnikov v polja obrazca dobimo:

Za neodvisen izračun vnesite podatke v obrazec.

Kalkulator ulomkov

Sorodni oddelki.

Učenci se v 5. razredu seznanijo z ulomki. Prej so ljudje, ki so znali izvajati dejanja z ulomki, veljali za zelo pametne. Prva frakcija je bila 1/2, torej polovica, nato se je pojavila 1/3 itd. Nekaj \u200b\u200bstoletij so primeri veljali za preveč zapletene. Zdaj razvit podrobna pravila o pretvorbi ulomkov, seštevanju, množenju in drugih dejanjih. Dovolj je le malo razumevanja materiala in rešitev bo enostavna.

Navaden ulomek, imenovan preprost ulomek, je zapisan kot delitev dveh števil: m in n.

M je dividenda, to je števec ulomka, delitelj n pa se imenuje imenovalec.

Dodelite pravilne frakcije (m< n) а также неправильные (m > n).

Navaden ulomek je manjši od enega (na primer 5/6 - to pomeni, da je 5 delov vzetih iz enega; 2/8 - 2 dela vzeta iz enega). Nepravilen ulomek je enak ali večji od 1 (8/7 - 1 je 7/7 in še en del se vzame kot plus).

Enota je torej, ko števec in imenovalec sovpadata (3/3, 12/12, 100/100 in drugi).

Dejanja z navadnimi ulomki 6. stopnje

S preprostimi ulomki lahko storite naslednje:

• Razširi ulomek. Če zgornji in spodnji del ulomka pomnožite s katerim koli enakim številom (vendar ne z ničlo), se vrednost ulomka ne bo spremenila (3/5 \u003d 6/10 (samo pomnoženo z 2).
• Zmanjšanje frakcij je podobno širjenju, vendar je tukaj razdeljeno na neko število.
• Primerjaj. Če imata dva ulomka enake števce, bo večji ulomek ulomek z nižjim imenovalcem. Če so imenovalci enaki, bo ulomek z največjim števcem večji.
• Izvedite seštevanje in odštevanje. Z enakimi imenovalci je to enostavno narediti (zgornje dele povzamemo, spodnji pa se ne spremenijo). Za različne boste morali najti skupni imenovalec in dodatne dejavnike.
• Množi in deli frakcije.

Spodaj bomo obravnavali primere dejanj z ulomki.

Zmanjšane frakcije stopnje 6

Skrajšati pomeni deliti zgornji in spodnji del ulomka s katerim koli istim številom.

Slika prikazuje preproste primere okrajšav. V prvi možnosti lahko takoj ugibate, da sta števec in imenovalec deljiva z 2.

Na noto! Če je število sodo, je na kakršen koli način deljivo z 2. Parna števila so 2, 4, 6 ... 32 8 (konča se z enakomerno) itd.

V drugem primeru lahko pri deljenju 6 z 18 takoj vidite, da so številke deljive z 2. Če delimo, dobimo 3/9. Ta ulomek je deljiv s 3. Potem je odgovor 1/3. Če pomnožite oba delilnika: 2 s 3, potem dobite 6. Izkazalo se je, da je bil ulomek deljen s šestimi. Ta postopna delitev se imenuje zaporedno zmanjšanje frakcije za skupni delitelji.

Nekdo bo takoj delil s 6, nekdo bo potreboval delitev po delih. Glavno je, da je na koncu delček, ki ga nikakor ni mogoče zmanjšati.

Upoštevajte, da če je število sestavljeno iz števk, pri čemer sešteje število, deljivo s 3, potem je mogoče tudi izvirnik zmanjšati za 3. Primer: številka 341. Dodajte številke: 3 + 4 + 1 \u003d 8 (8 ni mogoče deliti z 3, zato števila 341 ni mogoče zmanjšati za 3 brez ostanka). Drug primer: 264. Dodaj: 2 + 6 + 4 \u003d 12 (deljivo s 3). Dobimo: 264: 3 \u003d 88. To bo poenostavilo zmanjševanje velikih števil.

Poleg metode zaporednega zmanjševanja frakcij s skupnimi dejavniki obstajajo še druge metode.

GCD je največji delitelj števila. Ko najdete GCD za imenovalec in števec, lahko ulomek takoj zmanjšate za želeno število. Iskanje poteka s postopnim deljenjem vsake številke. Nato pogledajo, kateri delilniki sovpadajo, če jih je več (kot na spodnji sliki), potem morate pomnožiti.

Mešane frakcije razred 6

Vse nepravilne frakcije lahko pretvorimo v mešane, tako da v njih izberemo celoten del. Celotno število je zapisano na levi.

Pogosto morate iz neprimernega ulomka sestaviti mešano število. Postopek transformacije v spodnjem primeru: 22/4 \u003d 22 delimo s 4, dobimo 5 celih števil (5 * 4 \u003d 20). 22 - 20 \u003d 2. Dobimo 5 celih števil in 2/4 (imenovalec se ne spremeni). Ker je ulomek mogoče preklicati, delimo zgornji in spodnji del z 2.

Mešano število je enostavno spremeniti v neustrezen ulomek (to je potrebno pri deljenju in množenju ulomkov). Če želite to narediti: celo število pomnožite s spodnjim delom ulomka in dodajte števcu. Končano. Imenovalec se ne spremeni.

Izračuni z ulomki 6. stopnje

Dodate lahko mešane številke. Če so imenovalci enaki, je to enostavno narediti: dodajte celotne dele in števce, tako da imenovalec ostane na svojem mestu.

Pri dodajanju števil z različnimi imenovalci je postopek bolj zapleten. Najprej postavimo številke na eno mali imenovalec (NOZ).

V spodnjem primeru je za števila 9 in 6 imenovalec 18. Po tem so potrebni dodatni faktorji. Da jih najdemo, je treba 18 deliti z 9, tako da se najde dodatno število - 2. Pomnožimo ga s števcem 4, da dobimo ulomek 8/18). Enako se naredi z drugo frakcijo. Pretvorjene ulomke že seštevamo (cela števila in števci so ločeni, imenovalec ni spremenjen). V primeru je bilo treba odgovor pretvoriti v pravi ulomek (sprva je bil števec večji od imenovalca).

Upoštevajte, da je postopek enak za razliko v ulomkih.

Pri množenju ulomkov je pomembno, da oba postavimo pod isto črto. Če je številka mešana, jo spremenimo v preprost ulomek... Nato pomnožimo zgornji in spodnji del ter zapišemo odgovor. Če lahko vidite, da lahko ulomke zmanjšamo, jih takoj zmanjšamo.

V zgornjem primeru nam ni bilo treba ničesar rezati, samo odgovor smo zapisali in izbrali celoten del.

V tem primeru sem moral skrajšati številke pod eno vrstico. Čeprav lahko pripravljeni odgovor skrajšate.

Za delitev je algoritem skoraj enak. Najprej pretvorimo mešani ulomek v nepravilen, nato zapišemo številke pod eno vrstico in delitev nadomestimo z množenjem. Ne pozabite zamenjati zgornjega in spodnjega dela drugega ulomka (to je pravilo za delitev ulomkov).

Po potrebi zmanjšamo številke (v spodnjem primeru smo jih zmanjšali za pet in dva). Nepravilni ulomek pretvorimo tako, da izberemo celoten del.

Osnovni problemi za ulomke 6. stopnje

Video prikazuje še nekaj nalog. Zaradi jasnosti uporabljeno grafične slike rešitve za vizualizacijo ulomkov.

Primeri množenja ulomka razreda 6 z razlagami

Množični ulomki so zapisani pod eno vrstico. Po tem se zmanjšajo z deljenjem z enakimi števili (na primer 15 v imenovalcu in 5 v števcu lahko delimo s pet).

Primerjava frakcij razreda 6

Če želite primerjati ulomke, se morate spomniti dveh preprostih pravil.

Pravilo 1. Če so imenovalci različni

Pravilo 2. Ko so imenovalci enaki

Primerjajmo na primer ulomka 7/12 in 2/3.

1. Pogledamo imenovalce, ki ne sovpadajo. Torej morate najti skupnega.
2. Za ulomke je skupni imenovalec 12.
3. 12 najprej delimo s spodnjim delom prve frakcije: 12: 12 \u003d 1 (to je dodaten faktor za 1. frakcijo).
4. Zdaj 12 delimo s 3, dobimo 4 - seštejemo. množitelj 2. ulomka.
5. Nastala števila pomnožimo s števci, da pretvorimo ulomke: 1 x 7 \u003d 7 (prvi ulomek: 7/12); 4 x 2 \u003d 8 (drugi ulomek: 8/12).
6. Zdaj lahko primerjamo: 7/12 in 8/12. Zgodilo se: 7.12< 8/12.

Za boljši prikaz frakcij lahko zaradi jasnosti uporabite risbe, kjer je predmet razdeljen na dele (na primer torta). Če želite primerjati 4/7 in 2/3, je v prvem primeru torta razdeljena na 7 delov in izbrani so 4. V drugem ga razdelijo na 3 dele in odvzamejo 2. S prostim očesom bo jasno, da bo 2/3 več kot 4/7.

Primeri z ulomki 6. razreda za trening

Kot vadbo lahko opravite naslednje naloge.

• Primerjaj ulomke

• izvedite množenje

Namig: če je težko najti najmanjši skupni imenovalec za ulomke (še posebej, če so njihove vrednosti majhne), lahko pomnožite imenovalec prvega in drugega ulomka. Primer: 2/8 in 5/9. Iščeti njihov imenovalec je preprosto: pomnožimo 8 z 9, dobimo 72.

Reševanje enačb z ulomki 6. razred

Pri reševanju enačb si morate zapomniti dejanja z ulomki: množenje, deljenje, odštevanje in seštevanje. Če je eden od dejavnikov neznan, potem se zmnožek (skupaj) deli z znanim faktorjem, to pomeni, da se frakcije pomnožijo (drugi se obrne).

Če je dividenda neznana, potem imenovalec pomnožimo z deliteljem, in če želimo najti delitelj, moramo dividendo deliti s količnikom.

Predstavljajte si preprosti primeri rešitve enačb:

Tu se zahteva le razlika razlike v ulomkih, ne da bi prišlo do skupnega imenovalca.

Odgovor je izšel kot napačen ulomek. Pretvori se lahko v 1 celo število in 3/5.

Pri drugi metodi so bili števec in imenovalec pomnoženi s 4, da bi odstranili dno, namesto da bi obrnili imenovalec.

Ulomki so običajna števila in jih je mogoče tudi seštevati in odštevati. Toda ker imajo imenovalec, zahtevajo bolj zapletena pravila kot za cela števila.

Razmislite o najpreprostejšem primeru, ko sta dva ulomka z enake imenovalce... Nato:

Če želite dodati ulomke z istim imenovalcem, dodajte njihove števce in pustite imenovalec nespremenjen.

Če želite odštevati ulomke z istim imenovalcem, od števca prvega ulomka odštejte števca drugega in pustite imenovalec nespremenjen.

Znotraj vsakega izraza so imenovalci ulomkov enaki. Z definicijo seštevanja in odštevanja ulomkov dobimo:

Kot lahko vidite, nič zapletenega: samo števce dodajte ali odštejte in to je to.

A tudi v takih preprosta dejanja ljudje uspejo narediti napake. Najpogosteje se pozabi, da se imenovalec ne spremeni. Na primer, ko so dodani, jih tudi začnejo dodajati in to je v osnovi napačno.

Znebiti se slaba navada dodajanje imenovalcev je dovolj enostavno. Poskusite storiti enako za odštevanje. Kot rezultat bo imenovalec enak nič, ulomek (nenadoma!) Pa bo izgubil svoj pomen.

Zato si enkrat za vselej zapomnite: pri seštevanju in odštevanju se imenovalec ne spremeni!

Prav tako se mnogi zmotijo, ko dodajo več negativnih ulomkov. Zmeda je pri znakih: kje postaviti minus in kje plus.

Tudi to težavo je zelo enostavno rešiti. Dovolj si je zapomniti, da je minus pred znakom ulomka vedno mogoče prenesti v števec - in obratno. In seveda ne pozabite na dva preprosta pravila:

1. Plus in minus daje minus;
2. Dva negativna sta pritrdilna.

Vse to analizirajmo s konkretnimi primeri:

Naloga. Poiščite pomen izraza:

V prvem primeru je vse preprosto, v drugem pa števcem ulomkov dodamo minuse:

Kaj storiti, če so imenovalci različni

Ulomkov z različnimi imenovalci ni mogoče dodati neposredno. Vsaj ta metoda mi je neznana. Izvirne ulomke pa je vedno mogoče prepisati, tako da imenovalci postanejo enaki.

Obstaja veliko načinov za pretvorbo ulomkov. O treh se govori v lekciji "Zmanjšanje ulomkov na skupni imenovalec", zato se tu ne bomo osredotočali nanje. Oglejmo si bolje primere:

Naloga. Poiščite pomen izraza:

V prvem primeru ulomke pripeljemo do skupnega imenovalca po metodi "navzkrižno". V drugem bomo iskali LCM. Upoštevajte, da je 6 \u003d 2,3; 9 \u003d 3 · 3. Zadnji dejavniki v teh razširitvah so enaki, prvi pa so coprime. Zato je LCM (6; 9) \u003d 2 3 3 \u003d 18.

Kaj storiti, če ima ulomek celoštevilski del

Lahko vas prosim: različni imenovalci ulomkov še niso največje zlo. Veliko več napak nastane, ko je celoten del izbran v frakcijah.

Seveda obstajajo lastni algoritmi za seštevanje in odštevanje takšnih ulomkov, vendar so precej zapleteni in zahtevajo dolgo preučevanje. Boljša uporaba preprosta shemaspodaj:

1. Pretvorite vse ulomke, ki vsebujejo celoštevilski del, v napačne. Dobimo običajne izraze (tudi z različnimi imenovalci), ki se izračunajo po zgoraj obravnavanih pravilih;
2. Pravzaprav izračunajte vsoto ali razliko dobljenih ulomkov. Posledično bomo praktično našli odgovor;
3. Če je to vse, kar je bilo zahtevano v problemu, izvedemo obratno transformacijo, tj. znebimo se nepravilnega ulomka, pri čemer izpostavimo celoten del v njem.

Pravila za prehod na napačni ulomki in poudarjanje celotnega dela so podrobno opisani v lekciji "Kaj je številski ulomek" Če se ne spomnite, ponovite. Primeri:

Naloga. Poiščite pomen izraza:

Tu je vse preprosto. Imenovavci znotraj vsakega izraza so enaki, zato je treba vse ulomke pretvoriti v nepravilne in prešteti. Imamo:

Da bodo stvari preproste, sem v zadnjih primerih preskočil nekaj očitnih korakov.

Majhna opomba k zadnjima primeroma, kjer se odštejejo ulomki z označenim celoštevilskim delom. Minus pred drugim ulomkom pomeni, da se odšteje celoten ulomek in ne le celoten ulomek.

Ponovno preberite ta stavek, oglejte si primere - in premislite. Tu začetniki delajo ogromno napak. Takšne naloge radi dajo naprej nadzorna dela... Velikokrat jih boste srečali tudi na preizkusih te lekcije, ki bodo kmalu objavljeni.

Povzetek: splošna shema izračuna

Za zaključek bom podal splošen algoritem, ki vam bo pomagal najti vsoto ali razliko dveh ali več ulomkov:

1. Če ima en ali več ulomkov cel del, jih pretvorite v nepravilne;
2. Vse ulomke pripeljite k skupnemu imenovalcu na kakršen koli način, ki vam ustreza (razen če tega seveda niso storili avtorji problemov);
3. Nastala števila seštevaj ali odštevaj po pravilih seštevanja in odštevanja ulomkov z enakimi imenovalci;
4. Če je mogoče, skrajšajte rezultat. Če se izkaže, da je ulomek napačen, izberite celoten del.

Ne pozabite, da je bolje, da celoten del izberete na samem koncu težave, tik preden napišete odgovor.