Obstaja veliko vrst števil, od katerih so nekatera cela števila. Pojavile so se cele številke, da bi bilo lažje šteti, ne samo v pozitivno stran, ampak tudi negativno.

Poglejmo primer:
Čez dan je bila temperatura zunaj 3 stopinje. Do večera se je temperatura znižala za 3 stopinje.
3-3=0
Na ulici je postalo 0 stopinj. In ponoči je temperatura padla za 4 stopinje in je na termometru začela kazati -4 stopinje.
0-4=-4

Niz celih števil.

Takšnega problema ne moremo opisati z naravnimi števili, ta problem bomo obravnavali na koordinatni črti.

Imamo vrsto številk:
…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …

Ta niz številk se imenuje niz celih števil.

Pozitivna cela števila. Negativna cela števila.

Niz celih števil je sestavljen iz pozitivnih in negativnih števil. Desno od ničle so naravna števila ali pa se tudi imenujejo pozitivna cela števila... In levo od ničle pojdi cela negativna števila.

Nič ni niti pozitivna niti negativna. Je meja med pozitivnimi in negativnimi številkami.

Je niz števil, sestavljen iz naravnih števil, negativnih celih števil in nič.

Niz pozitivnih in negativnih celih števil je neskončen niz.

Če vzamemo kateri koli dve celi števili, se kličejo števila med tema celima številoma končna množica.

Na primer:
Vzemite cela števila od -2 do 4. Vsa števila med temi števili so vključena v končni niz. Naš končni niz številk izgleda takole:
-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Naravna števila so označena latinska črka N.
Cela števila so označena z latinsko črko Z. Vso množico naravnih števil in celih števil je mogoče prikazati na sliki.


Nepozitivna cela števila z drugimi besedami, so negativna cela števila.
Nenegativna cela števila So pozitivna cela števila.

Algebraične lastnosti

Povezave

Fundacija Wikimedia. 2010.

• Poljubljanje policistov
• Cele stvari

Poglejte, kaj so "cela števila" v drugih slovarjih:

Gaussova cela števila- (Gaussova števila, kompleksna cela števila) so kompleksna števila, ki imajo tako realne kot namišljene dele celih števil. Uvedel ga je Gauss leta 1825. Vsebina 1 Definicija in operacije 2 Teorija deljivosti ... Wikipedia

IZPOLNJENE ŠTEVILKE- v kvantni mehaniki in kvantni statistiki številke, ki označujejo stopnjo napolnjenosti kvanta. stanja ch tsami kvantno mehanske. sistemi številnih enakih delcev. Za sisteme hc s polovičnim spinom (fermioni) Ch. Z. lahko sprejme samo dve vrednosti ... Fizična enciklopedija

Zuckermanove številke- Zuckermanova števila so naravna števila, ki so deljiva z zmnožkom svojih števil. Primer 212 je Zuckermanovo število, saj in. Zaporedje Vsa cela števila od 1 do 9 so Zuckermanova števila. Vse številke, vključno z ničlo, niso ... ... Wikipedia

Algebraična cela števila- Algebraična cela števila so kompleksni (in zlasti realni) koreni polinomov s celimi koeficienti in z vodilnim koeficientom enakim ena. Kar zadeva seštevanje in množenje kompleksnih števil, so cela števila algebraična ... ... Wikipedia

Kompleksna cela števila- Gaussova števila, števila v obliki a + bi, kjer sta a in b celi števili (na primer 4 7i). Geometrijsko prikazano s točkami kompleksne ravnine, ki imajo cele koordinate. C. c. Ch. Uvedel jih je K. Gauss leta 1831 v zvezi z raziskavami teorije ... ...

Cullenove številke- V matematiki so Cullenova števila naravna števila v obliki n 2n + 1 (pisno Cn). Cullenove številke je prvi proučeval James Cullen leta 1905. Cullenova števila so posebna vrsta Prothovih števil. Lastnosti Leta 1976 je Christopher Hoole (Christopher ... ... Wikipedia

Številke fiksnih točk- Število z obliko fiksne točke za predstavitev realnega števila v pomnilniku računalnika kot celo število. V tem primeru sta samo število x in njegova celoštevilska predstavitev x ′ povezana s formulo, kjer je z vrednost najmanjšega bita. Najenostavnejši primer aritmetika z ... ... Wikipedia

Številke za oblazinjenje- v kvantni mehaniki in kvantni statistiki številke, ki označujejo stopnjo napolnjenosti kvantnih stanj s kvantnimi delci mehanski sistem veliko enakih delcev (glejte Identični delci). Za sistem delcev s pol celim vrtenjem ... ... Velika sovjetska enciklopedija

Leylandove številke- Leylandovo število je naravno število, predstavljeno kot xy + yx, kjer sta x in y celi števili, večji od 1. Prvih 15 Leylandovih števil: 8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368, 512, 593, 945, 1124, 1649 zaporedje A076980 v OEIS. ... ... Wikipedia

Algebraična cela števila- števila, ki so korenine enačb v obliki xn + a1xn ​​1 + ... + an = 0, kjer so a1, ..., an racionalna cela števila. Na primer, x1 = 2 + C. a. h., saj je x12 4x1 + 1 = 0. Teorija Ts. h. je nastala v 30-ih 40-ih letih. 19. stoletje v zvezi z raziskavo K. ... ... Velika sovjetska enciklopedija

knjige

• Aritmetika: cela števila. Deljivost števil. Merjenje količin. Metrični sistem mer. Navadni, Kiselev, Andrej Petrovič. Bralce vabi k knjigi izjemnega ruskega učitelja in matematika A. P. Kiseleva (1852-1940), ki vsebuje sistematični tečaj aritmetike. Knjiga obsega šest poglavij...

Če levo od niza naravnih števil dodelimo številko 0, dobimo niz pozitivnih celih števil:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...

Negativna cela števila

Poglejmo si majhen primer. Slika na levi prikazuje termometer, ki kaže temperaturo 7 °C. Če temperatura pade za 4 °, bo termometer pokazal 3 ° toplote. Znižanje temperature ustreza dejanju odštevanja:

Če temperatura pade za 7 °, bo termometer pokazal 0 °. Znižanje temperature ustreza dejanju odštevanja:

Če temperatura pade za 8 °, bo termometer pokazal -1 ° (1 ° zmrzal). Toda rezultata odštevanja 7 - 8 ni mogoče zapisati z naravnimi števili in ničlo.

Ponazorimo odštevanje na vrsti pozitivnih celih števil:

1) Od številke 7 preštejte 4 številke na levo in dobite 3:

2) Od števila 7 preštejte 7 številk na levo in dobite 0:

Nemogoče je prešteti 8 številk v nizu pozitivnih celih števil od 7 na levo. Če želite narediti dejanje 7 - 8 izvedljivo, razširite niz pozitivnih celih števil. Da bi to naredili, levo od ničle zapišemo (od desne proti levi) po vrstnem redu vsa naravna števila in vsakemu od njih dodamo znak -, ki kaže, da je to število levo od nič.

Vnosi -1, -2, -3, ... se glasijo minus 1, minus 2, minus 3 itd.:

5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...

Nastala serija števil se imenuje niz celih števil... Piki levo in desno v tem vnosu pomenita, da se vrstica lahko nadaljuje v nedogled na desno in levo.

Desno od številke 0 v tej vrstici so klicane številke naravno oz v celoti pozitivno(na kratko - pozitivno).

Levo od številke 0 v tej vrstici so klicane številke cela negativna(na kratko - negativno).

Število 0 je celo število, vendar ni niti pozitivno niti negativno. Loči pozitivna in negativna števila.

zato niz celih števil je sestavljen iz negativnih celih števil, nič in pozitivnih celih števil.

Primerjava celih števil

Primerjaj dve celi števili- pomeni ugotoviti, kateri od njih je večji, kateri manjši, ali ugotoviti, da sta števila enaka.

Cela števila lahko primerjate z nizom celih števil, saj se števila v njem nahajajo od najmanjšega do največjega, če se premikate po vrstici od leve proti desni. Zato lahko v nizu celih števil vejice zamenjate z znakom manj:

5 < -4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < ...

zato od dveh celih števil je več število, ki je desno v vrstici, in manj tisto, ki je levo, pomeni:

1) Vsako pozitivno število, večje od nič in večje od katerega koli negativnega števila:

1 > 0; 15 > -16

2) Kateri koli negativno število manj kot nič:

7 < 0; -357 < 0

3) Od dveh negativnih števil je večje tisto na desni v vrstici celih števil.

V tem članku bomo definirali nabor celih števil, razmislili, katera cela števila se imenujejo pozitivna in katera negativna. Pokazali bomo tudi, kako se cela števila uporabljajo za opis sprememb v določenih količinah. Začnimo z definicijo in primeri celih števil.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Cela števila. Opredelitev, primeri

Najprej se spomnimo naravnih števil ℕ. Že samo ime pove, da so to številke, ki se že od nekdaj uporabljajo za štetje. Da bi zajeli pojem celih števil, moramo razširiti definicijo naravnih števil.

Opredelitev 1. Cela števila

Cela števila so naravna števila, nasprotna števila in število nič.

Nabor celih števil je označen s črko ℤ.

Množica naravnih števil ℕ je podmnožica celih števil ℤ. Vsako naravno število je celo število, vendar ni vsako celo število naravno število.

Iz definicije izhaja, da je katero koli od številk 1, 2, 3 celo število. ... , številka 0, pa tudi številke - 1, - 2, - 3,. ...

V skladu s tem bomo navedli primere. Števila 39, - 589, 10000000, - 1596, 0 so cela števila.

Naj bo koordinatna črta narisana vodoravno in usmerjena v desno. Oglejmo si ga, da si vizualiziramo razporeditev celih števil na ravni črti.

Izhodišče na koordinatni črti ustreza številki 0, točke, ki ležijo na obeh straneh ničle, pa ustrezajo pozitivnim in negativnim celim številom. Vsaka točka ustreza enemu celemu številu.

Do katere koli točke premice, katere koordinata je celo število, lahko pridete tako, da od izhodiščne točke odložite določeno število enotskih segmentov.

Pozitivna in negativna cela števila

Od vseh celih števil je logično razlikovati med pozitivnimi in negativnimi celimi števili. Dajmo njihove definicije.

Definicija 2. Pozitivna cela števila

Pozitivna cela števila so cela števila s predznakom plus.

Na primer, številka 7 je znak plus, to je pozitivno celo število. Na koordinatni črti leži ta številka desno od referenčne točke, za katero je vzeta številka 0. Drugi primeri pozitivnih celih števil: 12, 502, 42, 33, 100500.

Definicija 3. Negativna cela števila

Negativna cela števila so cela števila z znakom minus.

Primeri negativnih celih števil: - 528, - 2568, - 1.

Število 0 ločuje pozitivna in negativna cela števila in samo po sebi ni niti pozitivno niti negativno.

Vsako število, ki je nasprotno pozitivnemu celemu številu, je po definiciji negativno celo število. Velja tudi obratno. Inverzna vrednost katerega koli negativnega celega števila je pozitivno celo število.

Lahko podate druge definicije negativnih in pozitivnih celih števil z uporabo njihove primerjave z ničlo.

Definicija 4. Pozitivna cela števila

Pozitivna cela števila so cela števila, ki so večja od nič.

Definicija 5. Negativna cela števila

Negativna cela števila so cela števila, ki so manjša od nič.

oz. pozitivne številke ležijo desno od izhodišča na koordinatni premici, negativna cela števila pa so levo od nič.

Prej smo rekli, da so naravna števila podmnožica celih števil. Pojasnimo to točko. Nabor naravnih števil je sestavljen iz pozitivnih celih števil. Po drugi strani je množica negativnih celih števil množica nasprotnih naravnih števil.

Pomembno!

Vsako naravno število lahko imenujemo celo število, vendar nobenega celega števila ne moremo imenovati naravno. Ko odgovarjamo na vprašanje, ali so negativna števila naravna, je treba pogumno reči – ne, niso.

Nepozitivna in nenegativna cela števila

Dajmo definicije.

Definicija 6. Nenegativna cela števila

Nenegativna cela števila so pozitivna cela števila in število nič.

Definicija 7. Nepozitivna cela števila

Nepozitivna cela števila so negativna cela števila in število nič.

Kot lahko vidite, število nič ni niti pozitivno niti negativno.

Primeri nenegativnih celih števil: 52, 128, 0.

Primeri nepozitivnih celih števil: - 52, - 128, 0.

Nenegativno število je število, večje ali enako nič. V skladu s tem je nepozitivno celo število število, ki je manjše ali enako nič.

Izraza "nepozitivno število" in "nenegativno število" se uporabljata zaradi kratkosti. Na primer, namesto da bi rekli, da je število a celo število, ki je večje ali enako nič, lahko rečete: a je nenegativno celo število.

Uporaba celih števil za opis sprememb v količinah

Za kaj se uporabljajo cela števila? Najprej je z njihovo pomočjo priročno opisati in določiti spremembo števila poljubnih predmetov. Dajmo primer.

V skladišču naj bo shranjeno določeno število ročičnih gredi. Če se v skladišče pripelje še 500 ročičnih gredi, se bo njihovo število povečalo. Število 500 samo izraža spremembo (povečanje) števila podrobnosti. Če nato iz skladišča odvzamemo 200 delov, bo ta številka označevala tudi spremembo števila ročičnih gredi. Tokrat navzdol.

Če iz skladišča ne bo nič odvzeto in nič ne bo prineseno, bo številka 0 označevala nespremenljivost števila delov.

Očitno priročnost uporabe celih števil v nasprotju z naravnimi števili je, da njihov predznak jasno označuje smer spremembe vrednosti (povečanje ali zmanjšanje).

Znižanje temperature za 30 stopinj je lahko označeno z negativnim številom - 30, povečanje za 2 stopinji - s pozitivnim celim številom 2.

Tukaj je še en primer uporabe celih števil. Tokrat recimo, da moramo nekomu dati 5 kovancev. Potem lahko rečemo, da imamo - 5 kovancev. Številka 5 opisuje znesek dolga, predznak minus pa pravi, da moramo vrniti kovance.

Če dolgujemo 2 kovanca eni osebi in 3 drugi osebi, potem lahko celoten dolg (5 kovancev) izračunamo z uporabo pravila seštevanja negativnih števil:

2 + (- 3) = - 5

Če opazite napako v besedilu, jo izberite in pritisnite Ctrl + Enter

Učitelj najvišje kategorije

Katera števila se imenujejo cela števila?

Cilji lekcije:

- Razširite pojem števila z uvedbo negativnih števil:

-Voditi spretnost pisanja pozitivnih in negativnih številk.

Cilji lekcije.

Izobraževalni - spodbujati razvoj sposobnosti posploševanja in sistematizacije, spodbujati razvoj matematičnih obzorij, mišljenja in govora, pozornosti in spomina.

Izobraževalni - vzgoja odnosa do samoizobraževanja, samoizobraževanja, natančne delavnosti, ustvarjalnega odnosa do dejavnosti, kritičnega mišljenja.

V razvoju - razvijati pri šolarjih sposobnost primerjanja in posploševanja, logičnega izražanja misli, razvijanja matematičnega pogleda, mišljenja in govora, pozornosti in spomina.

Med poukom:

1. Uvodni pogovor.

Ali smo do sedaj pri pouku matematike gledali, katera števila?

-Naravno in frakcijsko.

Katera števila se imenujejo naravna?

- To so številke, ki se uporabljajo pri štetju predmetov.

Koliko jih lahko rečeš?

- neskončno veliko.

Ali je nič naravno število? zakaj?

-Za kaj so ulomna števila?

-Ne štejemo samo predmetov, ampak dele nekaterih količin.

Katere ulomke poznate?

- Navadni in decimalni.

Naloga številka 1.

Katere so med številkami naravne? Navadni ulomki? Decimalni ulomki?

10; 1,1; https://pandia.ru/text/77/504/images/image002_2.png "width =" 16 "height =" 35 src = "> ; https://pandia.ru/text/77/504/images/image004_0.png "širina =" 24 "višina =" 35 src = "> .

2. Razlaga novega gradiva:

Ste pa v življenju verjetno že srečali druge številke, katere? Kje?

-Negativno. Na primer v vremenskem poročilu.

Preden nadaljujemo z raziskovanjem nove teme, se pogovorimo o znakih, ki bodo pomagali razširiti nabor številk. To so znaki plus in minus. Pomislite, s čim so ti znaki povezani v življenju. Lahko je karkoli: bela ali črna, dobra ali slaba. Vaše primere bomo zapisali v obliki tabele.

Koliko misli povzročata samo dva znaka. Pravzaprav ta dva znaka omogočata iti v različne smeri. Takšna števila, "podobna" naravnim številom, vendar z znakom minus, so potrebna v primerih, ko se vrednost lahko spremeni v dveh nasprotnih smereh. Če želite vrednost izraziti kot negativno število, vnesite začetno oznako nič. Poglejmo primere, ki so jih naredili drugi, vendar razmišljajte doma in naredite našo predstavitev. Diapozitiv številka 2-7.

Uporaba znaka je zelo priročna. Njegova uporaba je sprejeta po vsem svetu. Vendar ni bilo vedno tako. Diapozitiv številka 8.

Torej, skupaj z naravnimi števili

1, 2, 3, 4, 5, …100, …, 1000, …

Upoštevali bomo negativna števila, od katerih vsako dobimo tako, da ustreznemu naravnemu številu dodelimo znak minus:

-1,- 2, - 3, - 4, - 5, …-100, …,- 1000, …

Naravno število in ustrezno negativno število se imenujeta nasprotno. Na primer številki 15 in -15. Možno je -15 in 15. O je nasprotno samemu sebi.

Pravilo: Naravna števila nasproti njih so negativna in število 0 se imenuje cela števila. Vse te številke skupaj sestavljajo veliko celih številk.

Odprite stran učbenika 159, poiščite pravilo, ga ponovno preberite, doma se ga naučite na pamet.

Običajno je naravno število poimenovati pozitivno celo število, torej je eno in isto. Pred njim je včasih postavljen znak plus, da bi poudarili zunanjo razliko od negativnega. + 5 = 5.

3. Oblikovanje veščin in sposobnosti:

1) № 000.

2) Te številke zapiši v dve skupini: pozitivne in negativne:

-15, 7, 28, -41, 0, 382, -591, -999, 2000.

3) Igra "moje razpoloženje".

Zdaj boste svoje trenutno razpoloženje ocenili po naslednji lestvici:

Dobro razpoloženje: +1, +2, +3, +4, +5.

Slabo razpoloženje: -1, -2, -3, -4, -5.

Ena oseba bo rezultate zapisala na tablo, drugi pa bodo izmenično govorili na glas: »Imam dobro razpoloženje 4 točke"

4) Igra krekerja

Poimenoval bom pare številk, če je par nasproti, potem ploskaš z rokami, če ne, potem bi morala biti v razredu tišina:

5 in -5; 6 in 0,6; -300 in 300; 3 in 1/3; 8 in 80; 14 in -14; 5/7 in 7/5; -1 in 1.

5) Propedevtika preučevanja seštevanja celih števil:

št. 000 (a).

Rešitev pogledamo s pomočjo predstavitve. Diapozitiv številka 8.

4. Povzetek lekcije:

-Katera števila se imenujejo pozitivna? Negativno?

-O čem ste se naučili?

- Čemu so negativna števila?

-Kako se zapišejo pozitivna in negativna števila?

5. D / Z: str 8.1, št. 000, 721 (b), 715 (b). Ustvarjalna naloga: sestavi verz o celih številkah, risba, predstavitev, pravljica.

Od številke bomo odšteli drugo,
Postavili smo ravno črto.
Ta znak bomo prepoznali
"Minus" mu rečemo.
1.
obstaja ena,
Izgleda kot tekma.
Ona je samo pomišljaj
Z majhnim pokom.

2.
Po vodi komaj drsi
Kot labod, številka dve.
Upognil sem vrat
Poganja valove za seboj.

3.
Dve kljukici, poglej
Rezultat je številka tri.
Ampak na teh dveh kljukah
Ne moreš posaditi črva.

4.
Vilice so nekako spustili
En zob je bil odlomljen.
Ta vtič na celem svetu
Imenuje se "štiri".

5.
Številka pet - z velikim trebuhom,
Nosi kapo z vizirjem.
V šoli je ta številka pet
Otroci radi prejemajo.

6.
Kakšna češnja, prijatelj,
Ali je pecelj upognjen navzgor?
Poskušaš ga pojesti,
Ta češnja je številka šest.

7.
Jaz sem takšen poker
Ne morem ga dati v štedilnik.
Vsi vedo zanjo
Da se ji reče "sedem".

8.
Zvita vrv, zvita,
Vezana v dve zanki.
"Kakšna je številka?" - bomo vprašali mamo.
Mama nam bo odgovorila: "Osem".

9.
Pihal je veter in pihal je močno,
Obrnil sem češnjo.
Številka šest, prosim povej mi
Spremenilo se je v številko devet.

10.
Kot starejša sestra
Vodi nič ena.
Samo hodili skupaj
Številka deset je takoj postala.

Pesmi o matematiki

· Veliko matematike ne ostane v spominu, a ko jo razumeš, se občasno zlahka spomniš na pozabljeno.