Dijaki so v srednji in srednji šoli opravili temo "Frakcije." Vendar je ta koncept veliko širši od koncepta učenja. Danes se pojem frakcije srečuje precej pogosto in vsakdo ne more izračunati nobenega izraza, na primer množenja ulomkov.

Kaj je del?

Tako so se zgodovinsko pojavile delne številke zaradi potrebe po merjenju. Kot kaže praksa, pogosto najdemo primere za določitev dolžine segmenta, prostornine pravokotnega pravokotnika.

Na začetku se študenti seznanijo s konceptom delnice. Če na primer lubenico razdelite na 8 delov, potem bodo vsi dobili eno osmino lubenice. Ta del osmih imenujemo delnica.

Del, ki je enak ½ količine, imenujemo polovica; ⅓ - tretji; ¼ - četrtina. Zapisi obrazca 5/8, 4/5, 2/4 se imenujejo navadni ulomki. Navadni ulomek je razdeljen na števec in imenovalec. Med njimi je črta frakcije ali frakcijska črta. Frakcijska črta je lahko narisana v obliki vodoravne in nagnjene črte. V tem primeru označuje znak delitve.

Imenovalec predstavlja, koliko enakih deležev deli velikost predmeta; in števca - koliko enakih deležev je zajetih. Števec je napisan nad črto ulomka, pod njim pa imenovalec.

Najbolj priročno je prikazati navadne ulomke na koordinatnem snopu. Če en segment razdelite na 4 enake deleže, vsako delnico označite z latinsko črko, potem lahko dobite odlično vizualno pomoč. Torej, točka A prikazuje del, ki je enak 1/4 celotnega segmenta enote, točka B pa 2/8 tega odseka.

Sorte frakcij

Frakcije so navadne, decimalna in mešana števila. Poleg tega lahko ulomke razdelimo na prave in napačne. Ta razvrstitev je bolj primerna za navadne frakcije.

S pravim ulomkom mislimo na število, katerega števec je manjši od imenovalca. V skladu s tem je napačen ulomek število, katerega števec je večji od imenovalca. Druga vrsta se običajno zapiše kot mešano število. Tak izraz je sestavljen iz celega in delnega dela. Na primer 1½. 1 - celoten del, ½ - delni. Če pa morate izvesti kakršne koli manipulacije z izražanjem (delitev ali množenje ulovov, njihovo zmanjšanje ali preoblikovanje), se mešano število pretvori v napačen ulomek.

Pravilni frakcijski izraz je vedno manjši od enega, napačni frakcijski izraz pa večji ali enak 1.

Glede tega izraza mislimo na zapis, v katerem je predstavljeno poljubno število, katerega imenovalec delnega izraza lahko izrazimo v enoti z več ničlami. Če je ulomek pravilen, bo celoštevilčni del v decimalnem zapisu enak nič.

Če želite napisati decimalni ulomek, morate najprej napisati celo število, ga ločiti od ulomka z vejico in nato zapisati frakcijski izraz. Ne pozabite, da mora števec po decimalni točki vsebovati toliko digitalnih znakov, kolikor je v imenovalcu nič.

Primer. Predstavite ulomek 7 21/1000 v decimalnih zapisih.

Algoritem za prevajanje napačnega uloma v mešano število in obratno

V odgovor na težavo je napačno napisati napačen ulomek, zato ga je treba pretvoriti v mešano številko:

• števnik razdelite na obstoječi imenovalec;
• v konkretnem primeru je nepopolni količnik celota;
• preostanek pa je števec delnega dela, imenovalec pa ostane nespremenjen.

Primer. Pretvorite napačen ulomek v mešano število: 47/5.

Rešitev. 47: 5. Nepopolni količnik je enak 9, preostanek \u003d 2. Torej 47/5 \u003d 9 2/5.

Včasih morate mešano število predstavljati kot napačen ulomek. Nato morate uporabiti naslednji algoritem:

• cel del pomnožimo z imenovalcem frakcijskega izraza;
• dobljeni izdelek se doda števcu;
• rezultat je zapisan v števcu, imenovalec ostane nespremenjen.

Primer. Število predstavite v mešani obliki kot napačen ulomek: 9 8/10.

Rešitev. 9 x 10 + 8 \u003d 90 + 8 \u003d 98 - števec.

Odgovor: 98 / 10.

Množenje navadnih ulomkov

Na navadnih frakcijah lahko izvedemo različne frakcije. Če želite pomnožiti dve številki, morate števec pomnožiti s števcem, imenovalec pa z imenovalcem. Poleg tega se množenje ulovov z različnimi imenovalci ne razlikuje od produkta delnih števil z enakimi imenovalci.

Dogaja se, da morate po iskanju rezultata zmanjšati delež. Nujno je čim bolj poenostaviti nastali izraz. Seveda ne moremo reči, da je napačen del odgovora napačen, vendar ga je težko imenovati tudi pravi odgovor.

Primer. Poiščite produkt dveh navadnih frakcij: ½ in 20/18.

Kot je razvidno iz primera, smo po iskanju izdelka dobili popravljiv zapis o delcih. V tem primeru sta števec in imenovalec ločena s 4, odgovor pa 5/9.

Decimalno množenje množic

Produkt decimalnih ulomkov se po načelu precej razlikuje od produkta navadnih ulomkov. Torej, množenje ulovov je naslednje:

• dva decimalna uloma morata biti zapisana drug pod drugim, tako da sta najbolj desni številki ena pod drugo;
• morate kljub vejicam pomnožiti zabeležene številke, torej kot naravne;
• prešteti število števk za vejico v vsaki od številk;
• v rezultatu, dobljenem po množenju, morate na desni šteti toliko digitalnih simbolov, kot je vsota obeh množiteljev po decimalni točki, in postaviti ločevalni znak;
• če se je število v delu izkazalo za manjše, morate pred njimi napisati toliko nič, da pokrijete to številko, postavite vejico in pripišete celo število, ki je enako nič.

Primer. Izračunaj zmnožek dveh decimalnih ulovov: 2,25 in 3,6.

Rešitev.

Pomnožitev ulomkov

Če želite izračunati produkt dveh mešanih ulomkov, morate uporabiti pravilo množenja ulomkov:

• prevedite mešane številke v napačne ulomke;
• poiščite izdelek števcev;
• poiščite izdelek imenovalcev;
• zabeležite rezultat;
• čim bolj poenostavite izraz.

Primer. Poiščite izdelek 4½ in 6 2/5.

Pomnoženje števila z ulomkom (ulomki s številom)

Poleg tega, da najdete produkt dveh ulomkov, mešanih števil, obstajajo naloge, pri katerih morate pomnožiti z ulomkom.

Če želite najti produkt decimalnega uloma in naravnega števila, potrebujete:

• pod ulomek napišite številko tako, da bodo skrajne desne številke ena nad drugo;
• poiščite delo kljub vejici;
• v rezultatu ločite celoštevilčni del z delnim delom z vejico, na desno pa štejte število znakov, ki so po decimalni vejici v ulomku.

Če želite navadni del pomnožiti s številom, morate najti produkt števca in naravnega faktorja. Če je odgovor stisljiv del, ga je treba pretvoriti.

Primer. Izračunaj zmnožek 5/8 in 12.

Rešitev. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Odgovor: 7 1 / 2.

Kot lahko vidite iz prejšnjega primera, je bilo treba zmanjšati rezultat in napačni frakcijski izraz pretvoriti v mešano število.

Razmnoževanje frakcij zadeva tudi iskanje števila v mešani obliki in naravni dejavnik. Če želite pomnožiti ti dve številki, morate celoten del mešanega faktorja pomnožiti s številom, številčnik pomnožiti z isto vrednostjo in imenovalec pustiti nespremenjenega. Če je potrebno, morate poenostaviti nastali rezultat.

Primer. Poiščite izdelek 9 5/6 in 9.

Rešitev. 9 5/6 x 9 \u003d 9 x 9 + (5 x 9) / 6 \u003d 81 + 45/6 \u003d 81 + 7 3/6 \u003d 88 1/2.

Odgovor: 88 1 / 2.

Množenje s faktorji 10, 100, 1000 ali 0,1; 0,01; 0,001

Naslednje pravilo sledi iz prejšnjega odstavka. Če želite decimalni del pomnožiti z 10, 100, 1000, 10000 itd., Morate vejico premakniti v desno za toliko števk, kot je število ničel v faktorju po enoti.

Primer 1. Poiščite izdelek 0,065 in 1000.

Rešitev. 0,065 x 1000 \u003d 0065 \u003d 65.

Odgovor: 65.

Primer 2. Poiščite izdelek 3.9 in 1000.

Rešitev. 3,9 x 1000 \u003d 3.900 x 1000 \u003d 3900.

Odgovor: 3900.

Če morate pomnožiti naravno število in 0,1; 0,01; 0,001; 0.0001 itd. Morate v nastalem izdelku vejico premakniti v levo za toliko števk, kolikor je nič do ene. Po potrebi se pred naravno številko zapišejo ničle v zadostnih količinah.

Primer 1. Poiščite izdelek 56 in 0,01.

Rešitev. 56 x 0,01 \u003d 0056 \u003d 0,56.

Odgovor: 0,56.

Primer 2. Poiščite izdelek 4 in 0,001.

Rešitev. 4 x 0,001 \u003d 0004 \u003d 0,004.

Odgovor: 0,004.

Torej iskanje produkta različnih frakcij ne bi smelo povzročiti težav, razen izračuna rezultata; v tem primeru preprosto ne morete brez kalkulatorja.

Decimalka se uporablja, kadar morate izvesti dejanja z neštevilčnimi števili. To se lahko zdi neracionalno. Toda tovrstne številke močno olajšajo matematične operacije, ki jih je treba izvesti z njimi. To razumevanje pride s časom, ko njihovo pisanje postane navadno in branje ne povzroča težav in obvladajo pravila decimalnih ulomkov. Poleg tega se vsa dejanja ponavljajo že znana, ki se jih naučimo z naravnimi števili. Treba je samo zapomniti nekatere funkcije.

Decimalno

Decimalka je poseben prikaz neštevilčnega števila z imenovalcem, ki je deljiv z 10, odgovor pa je v obliki enote in po možnosti ničle. Z drugimi besedami, če je imenovalec 10, 100, 1000 in tako naprej, je bolj priročno prepisati številko z vejico. Potem bo celoten del pred njim, nato pa delni. Poleg tega bo zapis druge polovice števila odvisen od imenovalca. Število števk, ki so v delnem delu, mora biti enako rangu imenovalca.

Zgoraj lahko ponazorimo s temi številkami:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

Razlogi za uporabo decimalnih ulomkov

Matematiki so potrebovali decimalne ulomke iz več razlogov:

Poenostavitev zapisa. Takšen ulomek je nameščen vzdolž ene črte brez črtice med imenovalcem in števcem, medtem ko jasnost ne trpi.

Enostavnost v primerjavi. Dovolj je, da preprosto povežemo številke na istih položajih, medtem ko bi jih z običajnimi ulomki morali zmanjšati na skupni imenovalec.

Poenostavitev izračunov.

Kalkulatorji niso zasnovani za uvajanje navadnih ulomkov, za številke pa uporabljajo decimalno zapis.

Kako brati takšne številke?

Odgovor je preprost: tako kot navadna mešana številka z imenovalcem, ki je večkratnik 10. Edina izjema so ulomki brez celoštevilčne vrednosti, potem morate ob branju izgovoriti "nič celih števil".

Na primer, 45/1000 je treba izgovoriti kot petinštirideset tisoč, hkrati bo zvenelo 0,045 nič točk štirideset pet tisoč.

Mešano število s celotnim številom, ki je enako 7, in ulomkom 17/100, ki bo zapisano kot 7,17, v obeh primerih pa se bo bralo kot sedem točk sedemnajst sto.

Vloga bitov v zapisu z ulomki

Res je opozoriti, da matematika zahteva izpuščanje. Decimke in njihov pomen se lahko bistveno spremenijo, če številko napišete na napačnem mestu. Vendar je bilo to že prej.

Za branje števk celotnega dela decimalnega uloma morate uporabiti pravila, znana za naravna števila. Na desni strani se zrcalijo in berejo drugače. Če bi celoten del zvenel "desetke", potem bo po decimalni točki "desetina".

To je jasno razvidno iz te tabele.

Kako napisati mešano številko v decimalki?

Če ima imenovalec število enako 10 ali 100 in druge, je vprašanje, kako pretvoriti ulomek v decimalno številko, preprosto. Če želite to narediti, je dovolj, da vse svoje sestavne dele na novo napišete. Pri tem bodo pomagali naslednji elementi:

napišite števec delcev nekoliko na stran, v tem trenutku se decimalna točka nahaja na desni, za zadnjo števko;

premaknite vejico v levo, najpomembnejše pri tem je pravilno štetje števil - premakniti ga morate za toliko položajev, kolikor je v imenovalcu nič.

če jih ni dovolj, bi se na praznih mestih morale pojavljati ničle;

ničle, ki so bile na koncu števca, niso več potrebne in jih je mogoče prečrtati;

pred vejico za pripis celotnega dela, če je ni bilo, potem bo tudi nič.

Pozor Ne morete prečrtati ničel, ki so obkrožene z drugimi številkami.

O tem, kako biti v situaciji, ko ima imenovalec številko ne le enotnosti in ničle, kako prevesti ulomek v decimalko, lahko preberete malo nižje. To je pomemben podatek, s katerim se morate vsekakor seznaniti.

Kako pretvoriti ulomek v decimalno, če je imenovalec poljubno število?

Tu sta možni dve možnosti:

Ko je imenovalec lahko predstavljen kot številka, ki je enaka deseti stopnji.

Če takšne operacije ni mogoče izvesti.

Kako to preveriti? Morate imenovati imenovalec. Če sta v delu prisotni le 2 in 5, potem je vse v redu, ulomek pa se zlahka pretvori v končno decimalko. V nasprotnem primeru, če se prikažejo 3, 7 in druge enostavne številke, je rezultat neskončen. Običajno je zaokrožiti takšen decimalni del zaradi lažje uporabe pri matematičnih operacijah. To bo obravnavano v nadaljevanju.

Proučuje, kako dobimo take decimalne ulomke, 5. razred. Primeri tukaj bodo zelo v pomoč.

Imeniki naj vsebujejo številke: 40, 24 in 75. Zanje bo preprosta faktorizacija:

• 40 \u003d 2 · 2 · 2 · 5;
• 24 \u003d 2 · 2 · 2 · 3;
• 75 \u003d 5 · 5 · 3.

V teh primerih je lahko samo prvi del predstavljen kot končni.

Algoritem za pretvorbo navadnega uloma v končno decimalko

Preverite faktorizacijo imenovalca v osnovne faktorje in se prepričajte, da bo sestavljena iz 2 in 5.

Tem številkam dodajte toliko 2 in 5, da postaneta enako število. Dali bodo vrednost dodatnega faktorja.

Pomnožitelj in števec pomnožite s to številko. Rezultat je navadna frakcija, pod črto katere do neke mere stoji 10.

Če se v nalogi ta dejanja izvajajo z mešano številko, jih je treba najprej predstaviti kot napačen ulomek. In šele nato ravnajte po opisanem scenariju.

Predstavitev navadnega ulomka v obliki zaokrožene decimalke

Ta metoda, kako ulomek prevesti v decimalno, se komu zdi še lažja. Ker nima veliko dejanj. Potrebno je le deliti vrednost števca na imenovalca.

Vsakemu številu se lahko dodeli neskončno število ničel z decimalnim delom desno od vejice. To lastnost je treba uporabiti.

Najprej zapišite celo število in za njim vstavite vejico. Če je ulomek pravilen, zapišite nič.

Potem naj bi se števec delil na imenovalca. Tako, da imajo enako število števk. To pomeni, da desni številčnici dodelite pravo število ničel.

Delite v stolpcu, dokler ne vtipkate želenega števila. Na primer, če morate zaokrožiti do stotice, bi moral biti odgovor 3. Na splošno bi morale biti številke eno več od tistega, kar morate na koncu dobiti.

Vpišite vmesni odgovor po decimalni točki in zaokrožite po pravilih. Če je zadnja številka od 0 do 4, jo morate preprosto zavreči. In ko je 5-9, potem je treba tisto, ki je pred njo, povečati za eno in slednjo zavreči.

Vrnitev iz decimalke v navadno

V matematiki obstajajo težave, ko je bolj priročno predstavljati decimalne ulomke v obliki navadnih, v katerih je števec z imenovalcem. Olajšani si lahko vdihnete: ta operacija je vedno mogoča.

V tem postopku naredite naslednje:

napišite celoten del, če je nič, potem vam ni treba ničesar napisati;

narišite delno črto;

zapišite številke na desni strani nad njo, če se ničle najprej pojavijo, jih morate prečrtati;

napišite enoto pod vrstico s toliko ničl, kolikor je število števk za decimalno vejico v začetnem ulomku.

To je vse, kar morate storiti, da decimalko pretvorite v navadno.

Kaj lahko storimo z decimalnimi ulomki?

V matematiki bodo to določena dejanja z decimalnimi ulomki, ki so bila prej izvedena za druga števila.

To so:

primerjava;

seštevanje in odštevanje;

množenje in delitev.

Prvo dejanje, primerjava, je podobno, kako je bilo to storjeno za naravne številke. Če želite določiti, kaj je večje, morate primerjati števke celotnega dela. Če se izkažejo za enake, pojdite na delno in jih primerjajte po številkah. Tista številka, kjer bo na višji ravni velika številka, bo odgovor.

Decimalno seštevanje in odštevanje

To so morda najpreprostejša dejanja. Ker upoštevajo pravila naravnih števil.



Torej, če želite opraviti dodajanje decimalnih ulovov, jih je treba zapisati drug pod drugega in vejice postaviti v stolpec. S takšnim zapisom se celi deli prikazujejo levo od vejic, delni pa na desni. In zdaj morate številke dodajati po korakih, kot to počnejo naravna števila, ki pihajo vejico. Seštevanje se mora začeti z najmanjšim delom delnega števila. Če v desni polovici ni dovolj številk, se dodajo ničle.

Pri odštevanju delujejo na enak način. In tukaj obstaja pravilo, ki opisuje sposobnost zasedbe enote na višji ravni. Če ima ulomek, ki ga je treba zmanjšati za decimalno vejico, manj števk kot odšteti ulomek, potem se ničle preprosto pripiše.

Stvari so nekoliko bolj zapletene z nalogami, kjer morate izvesti množenje in delitev decimalnih ulovov.

Kako pomnožite decimalko v različnih primerih?

Pravilo, ki množi decimalne ulomke z naravnim številom, je:

zapišite jih v stolpec, pri čemer ne bodite pozorni na vejico;

množijo se, kot da bi bili naravni;

v delnem delu prvotne številke ločite toliko številk, kolikor jih je bilo.

Poseben primer je primer, v katerem je naravno število 10 do katere koli stopnje. Potem, če želite dobiti odgovor, morate vejico premakniti v desno za toliko položajev, kolikor je v drugem faktorju nič. Z drugimi besedami, ko pomnožimo z 10, se vejica premakne za eno števko, za 100 - že bosta dve in tako naprej. Če v delnem delu ni dovolj številk, morate na prazne položaje napisati ničle.

Pravilo, ki se uporablja, ko morate v nalogi pomnožiti decimalne ulomke za drugo isto število:

napišite jih drug pod drugega, pri čemer ne boste pozorni na vejice;

množijo se, kot da bi bili naravni;

ločite toliko številk, kolikor jih je bilo v delnih delih obeh originalnih ulomkov skupaj.

Poseben primer so primeri, v katerih je eden od dejavnikov 0,1 ali 0,01 naprej. V njih morate vejico premakniti v levo po številu števk v predstavljenih faktorjih. To je, če pomnožimo z 0,1, se vejica premakne za en položaj.

Kako razdeliti decimalko v različne naloge?

Delitev decimalnih ulovov na naravno število se izvede po tem pravilu:

zapišite jih za delitev v stolpec, kot da bi bili naravni;

razdelite po običajnem pravilu, dokler se ne konča celoten del;

postavite vejico v odgovor;

nadaljujte z deljenjem delne komponente, dokler preostanek ni nič;

po potrebi lahko dodelite želeno število ničle.

Če je celi del enak nič, tudi v odgovoru ne bo.

Ločeno je razdelitev na številke, enake deset, sto in tako naprej. Pri takšnih težavah morate vejico premakniti v levo po številu ničel v delilniku. Dogaja se, da v celotnem delu ni dovolj številk, namesto tega se uporabljajo ničle. Morda opazite, da je ta operacija podobna pomnoževanju z 0,1 in podobnimi števili.

Če želite razdeliti decimalne ulomke, morate uporabiti to pravilo:

delite delitelj v naravno število in za to premaknite vejico v desno do konca;

izvedite premik z vejico in v dividendi za isto število števk;

sledite prejšnjemu scenariju.

Obstaja delitev 0,1; 0,01 in druge podobne številke. V takih primerih se vejica premakne v desno po številu števk v delnem delu. Če jih je konec, morate pripisati manjkajoče število ničel. Omeniti velja, da to dejanje ponavlja delitev z 10 in podobnimi številkami.



Zaključek: gre za prakso

Nič v učenju ni enostavno in enostavno. Za zanesljivo obvladovanje novega materiala sta potrebna čas in usposabljanje. Matematika ni izjema.

Da tema o decimalkah ne povzroča težav, morate rešiti čim več primerov. Navsezadnje je prišel čas, ko je seštevanje naravnih številk zmedlo. In zdaj je vse v redu.

Torej, če parafraziram dobro znano besedno zvezo: odločite se, rešite in se odločite še enkrat. Nato bodo naloge s takšnimi številkami izvedene enostavno in naravno, kot druga uganka.

Mimogrede, uganke je sprva težko rešiti, nato pa morate narediti običajna gibanja. Enako je v matematičnih primerih: ko ste večkrat šli po isti poti, ne boste več razmišljali, kam se obrniti.

Nadaljujemo s preučevanjem naslednjega dejanja z decimalnimi ulomki, zdaj bomo izčrpno razmislili decimalno množenje. Najprej razpravljamo o splošnih načelih množenja decimalnih ulomkov. Po tem bomo nadaljevali z množenjem decimalnega uloma na decimalni ulomek, prikazali bomo, kako se množi decimalni ulomek s stolpcem in razmislili o rešitvah primerov. Nato bomo analizirali množenje decimalnih ulovov na naravna števila, zlasti na 10, 100 itd. Na koncu pa se pogovorimo o množenju decimalnih ulovov na navadne ulomke in mešana števila.

Takoj moramo reči, da bomo v tem članku govorili le o množenju pozitivnih decimalnih ulovov (glej pozitivna in negativna števila). Preostali primeri so obravnavani v člankih množenje racionalnih števil in resnično množenje.

Navigacija po strani.

Splošna načela decimalnega množenja

Razpravljali bomo o splošnih načelih, ki se jih je treba držati pri izvajanju množenja z decimalnimi ulomki.

Ker so končni decimalni ulomi in neskončni periodični ulomki decimalna oblika zapisov navadnih ulomkov, je množenje takšnih decimalnih ulomkov v bistvu množenje navadnih ulomkov. Z drugimi besedami množenje končnih decimalnih ulovov, množenje končnih in občasnih decimalnih ulovovtudi množenje občasnih decimalnih ulovov  prihaja do množenja navadnih ulomkov po pretvorbi decimalnih ulovov v navadne.

Razmislite o primerih uporabe navedenega načela množenja decimalnih ulovov.

Primer.

Pomnožite decimalna uloma 1,5 in 0,75.

Rešitev.

Pomnožene decimalne ulomke nadomestite z ustreznimi navadnimi ulomki. Ker je 1,5 \u003d 15/10 in 0,75 \u003d 75/100, torej. Ulomek lahko zmanjšate in nato izberete celoten del iz napačnega ulomaka, zato je bolj priročno zapisati nastali navadni ulomek 1,125 / 1000 v obliki decimalnega uloma 1,125.

Odgovor je:

1,5 · 0,75 \u003d 1,125.

Treba je opozoriti, da so končni decimalni ulomi priročno pomnoženi s stolpcem, o tej metodi množenja decimalnih ulovov bomo govorili v.

Vzemimo primer množenja občasnih decimalnih ulovov.

Primer.

Izračunaj zmnožek periodičnih decimalnih ulovov 0, (3) in 2, (36).

Rešitev.

Občasne decimalne ulomke prevedemo v navadne ulomke:

Potem. Rezultat navadnega ulomaka lahko prevedete v decimalni ulomek:

Odgovor je:

0, (3) 2, (36) \u003d 0, (78).

Če med pomnoženimi decimalnimi ulomi obstajajo neskončne neperiodične ulomke, je treba vse pomnožene ulomke, vključno s končnimi in periodičnimi, zaokrožiti na določeno kategorijo (glej zaokroževanje števil) in nato pomnožite dobljene decimalne ulomke.

Primer.

Pomnožite decimalna uloma 5.382 ... in 0.2.

Rešitev.

Najprej zaokrožimo neskončno neperiodični decimalni ulomek, zaokrožitev lahko izvedemo na stotine, imamo 5.382 ... ≈5.38. Končnega decimalnega uloma ni potrebno zaokrožiti na 0,2 do stotice. Tako 5,382 ... · 0,2≈5,38 · 0,2. Ostaja izračunati zmnožek končnih decimalnih ulovov: 5,38 · 0,2 \u003d 538/100 · 2/10 \u003d 1076/1 000 \u003d 1,076.

Odgovor je:

5.382 ... · 0.2≈1.076.

Decimalno množenje stolpca

Pomnožitev končnih decimalnih ulovov je mogoče storiti v stolpcu, podobno množitvi naravnih števil v stolpcu.

Navajamo decimalno pravilo stolpca. Če želite pomnožiti decimalne ulomke s stolpcem, morate:

• ne da bi bili pozorni na vejice, izvedite množenje po vseh pravilih množenja s stolpcem naravnih števil;
• v dobljeni številki ločite kot decimalno vejico toliko številk na desni, koliko decimalnih mest v obeh faktorjih skupaj, če pa izdelek nima dovolj števil, potem na levi strani morate dodati potrebno število ničel.

Razmislite o primerih pomnoževanja decimalnih ulovov s stolpcem.

Primer.

Pomnožite decimalna uloma 63,37 in 0,12.

Rešitev.

Izvedemo množenje decimalnih ulovov s stolpcem. Najprej pomnožite številke, ne upoštevajte vejic:

Ostalo je, da v nastali izdelek vstavimo vejico. Na desni mora ločiti 4 števke, saj je v množiteljih skupno štiri decimalna mesta (dve v ulovu 3,37 in dve v ulovu 0,12). Tam je dovolj številk, zato vam ni treba dodati ničle na levi strani. Končaj snemanje:

Kot rezultat tega imamo 3,37 · 0,12 \u003d 7,6044.

Odgovor je:

3,37 · 0,12 \u003d 7,6044.

Primer.

Izračunaj zmnožek decimalnih ulovov 3.2601 in 0.0254.

Rešitev.

Z izvedbo stolpca za množenje brez upoštevanja vejic dobimo naslednjo sliko:

Zdaj morate v izdelku ločiti 8 mest na desni z vejico, saj je skupno število decimalnih mest pomnoženih ulovov osem. Toda v delu je le 7 števk, zato morate na levi strani dodeliti toliko ničel, da boste lahko ločili 8 števk z vejico. V našem primeru moramo dodeliti dve ničli:

Na tem je množenje decimalnih ulovov s stolpcem končano.

Odgovor je:

3,2601 · 0,0254 \u003d 0,08280654.

Pomnožitev decimalk na 0,1, 0,01 itd.

Dokaj pogosto morate decimalne ulomke pomnožiti z 0,1, 0,01 in tako naprej. Zato je priporočljivo oblikovati pravilo za množenje decimalnega uloma na ta števila, ki izhaja iz zgornjih načel množenja decimalnih ulovov.

Torej pomnožitev te decimalke z 0,1, 0,01, 0,001 in tako naprej  poda ulomek, ki ga dobimo iz izvirnika, če v njenem zapisu premakne vejico v levo za 1, 2, 3 in tako naprej, številke, medtem ko če za prenos vejice ni dovolj številk, morate na levi strani dodati potrebno število ničel.

Če na primer pomnožite decimalni ulomek 54,34 na 0,1, morate vejico premakniti v levo za 1 števko v ulovu 54,34 in dobite ulomek 5,434, torej 54,34 · 0,1 \u003d 5,434. Navajamo še en primer. Decimalno 9,3 pomnožite z 0,0001. Če želite to narediti, moramo vejico premakniti za 4 števke v levo v pomnoženem decimalnem ulomku 9.3, vendar zapis ulomka 9.3 ne vsebuje toliko znakov. Zato moramo v zapisu deleža 9,3 na levi strani dodeliti toliko nič, da lahko prosto izvedemo prenos vejic na 4 števke, imamo 9,3 · 0,0001 \u003d 0,00093.

Upoštevajte, da navedeno pravilo za množenje decimalnega uloma na 0,1, 0,01, ... velja tudi za neskončne decimalne ulomke. Na primer, 0, (18) · 0,01 \u003d 0,00 (18) ali 93,938 ... · 0,1 \u003d 9,3938 ....

Pomnožitev decimalke z naravnim številom

V njenem jedru decimalnih ulomkov po naravnih številih  ne razlikuje se od množenja decimalke v decimalko.

Končni decimalni ulomek, pomnožen z naravnim številom, je najprimerneje stolpec, pri čemer morate upoštevati pravila za množenje stolpca decimalnih ulovov, obravnavana v enem od prejšnjih odstavkov.

Primer.

Izračunajte izdelek 15 · 2,27.

Rešitev.

Naravna števila bomo pomnožili z decimalnim ulomkom v stolpcu:

Odgovor je:

15.2.27 \u003d 34.05.

Ko pomnožimo občasni decimalni ulomek z naravnim številom, je treba periodični ulomek nadomestiti z navadnim ulomkom.

Primer.

Decimalni ulomek 0, (42) pomnožite z naravnim številom 22.

Rešitev.

Najprej prevedite periodični decimalni ulomek v navaden ulomek:

Zdaj pa množenje:. Ta decimalni rezultat ima obliko 9, (3).

Odgovor je:

0, (42) 22 \u003d 9, (3).

Ko pomnožite neskončni neperiodični decimalni del z naravnim številom, morate najprej zaokrožiti.

Primer.

Izvedite množenje 4,12145 ....

Rešitev.

Zaokrožimo na stotine začetni neskončni decimalni ulomek, pridemo do množenja naravnega števila in končnega decimalnega uloma. Imamo 4 · 2.145 ... ≈4 · 2.15 \u003d 8.60.

Odgovor je:

4 · 2.145 ... ≈ 8,60.

Pomnoženje decimalnih z 10, 100, ...

Dokaj pogosto je treba decimalne ulomke pomnožiti z 10, 100, ... Zato je priporočljivo, da se na teh primerih podrobno pogovorimo.

Na glas pravilo za množenje decimalke z 10, 100, 1.000 itd. Ko pomnožite decimalni ulomek z 10, 100, ... v svojem zapisu, morate vejico premakniti v desno za 1, 2, 3, ... števko in na levi strani zavreči dodatne ničle; če v zapisu pomnoženega uloma ni dovolj števk za prenos vejice, morate na desno dodati potrebno število ničel.

Primer.

Decimalno vrednost 0,0783 pomnožite s 100.

Rešitev.

V zapisu prenesemo 0,0783 ulomke v dve števki desno in dobimo 007,83. Če zavržemo dve ničli na levi, dobimo decimalni ulomek 7,38. Tako je 0,0783 · 100 \u003d 7,83.

Odgovor je:

0,0783100 \u003d 7,83.

Primer.

Pomnožite decimalno vrednost 0,02 z 10.000.

Rešitev.

Če pomnožimo 0,02 na 10.000, moramo vejico premakniti s 4 števkami v desno. Očitno v zapisu uloma 0,02 ni dovolj števk, da bi vejico prenesli na 4 števke, zato bomo na desno dodali nekaj ničel, da bomo vejico lahko prenesli. V našem primeru je dovolj, da dodamo tri ničle, imamo 0,02000. Po prenosu vejice dobimo vnos 00200.0. Če zavremo ničle na levi, imamo številko 200.0, ki je enaka naravnemu številu 200, je rezultat pomnoževanja decimalnega uloma 0,02 na 10.000.

Decimalno množenje  nastopi v treh stopnjah.

Decimke se zapišejo v stolpec in se pomnožijo kot navadna števila.

Za prvo decimalko in drugo štejemo število decimalnih mest. Dodamo njihovo število.

Kot rezultat štejemo od desne proti levi toliko številk, kolikor se je izkazalo v zgornjem odstavku, in postavimo vejico.

Kako pomnožite decimalne ulomke

Decimalne ulomke zapišemo v stolpec in jih pomnožimo kot naravna števila, pri čemer ne upoštevamo vejic. To pomeni, da 3,11 štejemo kot 311, 0,01 pa kot 1.

Dobil 311. Zdaj upoštevamo število znakov (števk) za decimalno vejico za oba uloma. Prva decimalka je dvoštevilčna, druga pa dve. Skupno število mest za vejice:

Od desne proti levi štejemo 4 znake (števke) dobljenega števila. Rezultat je, da je števk manj, kot jih morate ločiti z vejico. V tem primeru potrebujete levo  dodelite manjkajoče število ničel.

Manjka nam ena številka, zato levo dodelimo eno ničlo.

Pri množenju katere koli decimalke  za 10; 100; 1000 itd. decimalna točka se premakne v desno za toliko števk, kot je število ničel za enoto.

Če decimalno množimo z 0,1; 0,01; 0,001 itd. Je potrebno v tem ulomku premakniti vejico v levo za toliko znakov, kot je število ničle pred enoto.

Štejemo in nič celih števil!

• 12 · 0,1 \u003d 1,2
• 0,05 · 0,1 \u003d 0,005
• 1,25601,01 \u003d 0,012 56

Če želite razumeti, kako pomnožiti decimalne ulomke, upoštevajte posebne primere.

Decimalno pravilo množenja

1) Pomnožite, ne bodite pozorni na vejico.

2) Posledično ločimo toliko števk za vejico, koliko po vejicah v obeh faktorjih skupaj.

Poiščite produkt decimalnih ulomkov:

Za množenje decimalnih ulovov množimo, ne upoštevamo vejic. Se pravi, da ne pomnožimo 6,8 in 3,4, ampak 68 in 34. Kot rezultat, ločimo toliko števk po decimalni točki, koliko števila ločimo z vejicami v obeh faktorjih. Prvi dejavnik po decimalni točki je ena številka, v drugem - tudi ena. Skupaj ločimo dve števki po decimalni točki.Tako smo dobili končni odgovor: 6,8 ∙ 3,4 \u003d 23,12.

Pomnožimo decimalne ulomke, ne da bi upoštevali vejico. To je v resnici, namesto da bi 36,85 pomnožili s 1,14, 3685 pomnožili s 14. Dobili smo 51590. Zdaj moramo torej ločiti toliko števk, kolikor jih je v obeh faktorjih skupaj. V prvi številki sta po decimalni vejici dve števki, v drugi številki. Skupaj ločimo tri številke z vejico. Ker je za vejico na koncu zapisa nič, je ne zapišemo v odgovor: 36,85 ∙ 1,4 \u003d 51,59.

Če želite pomnožiti te decimalne ulomke, pomnožite številke, ne upoštevajte vejic. To pomeni, da pomnožimo naravni številki 2315 in 7. Dobimo 16205. V tem številu morate po decimalnih točkah ločiti štiri števke - toliko, kolikor jih je v obeh faktorjih skupaj (v obeh dveh). Končni odgovor: 23.15 ∙ 0.07 \u003d 1.6205.

Pomnoženje decimalke z naravnim številom je podobno. Števila pomnožimo, ne da bi bili pozorni na vejico, to je 75, pomnožimo jih s 16. V dobljenem rezultatu naj bo za vejico toliko številk, kolikor je v obeh faktorjih ena. Tako je 75 ∙ 1,6 \u003d 120,0 \u003d 120.

Pomnožitev decimalnih ulovov začnemo z množenjem naravnih števil, saj vej ne bomo pozorni. Po tem ločimo toliko števk za decimalno vejico, kolikor jih imamo skupaj v obeh faktorjih. V prvi številki sta dve vejici za vejico, v drugi - tudi dve. Kot rezultat tega morajo biti po decimalnih točkah štiri številke: 4,72 ∙ 5,04 \u003d 23,7888.

In še nekaj primerov pomnoževanja decimalnih vrednosti:

www.for6cl.uznateshe.ru

Decimalno množenje frakcij, pravila, primeri, rešitve.

Nadaljujemo s preučevanjem naslednjega dejanja z decimalnimi ulomki, zdaj bomo izčrpno razmislili decimalno množenje. Najprej razpravljamo o splošnih načelih množenja decimalnih ulomkov. Po tem bomo nadaljevali z množenjem decimalnega uloma na decimalni ulomek, prikazali bomo, kako se množi decimalni ulomek s stolpcem in razmislili o rešitvah primerov. Nato bomo analizirali množenje decimalnih ulovov na naravna števila, zlasti na 10, 100 itd. Na koncu pa se pogovorimo o množenju decimalnih ulovov na navadne ulomke in mešana števila.

Takoj moramo reči, da bomo v tem članku govorili le o množenju pozitivnih decimalnih ulovov (glej pozitivna in negativna števila). Preostali primeri so obravnavani v člankih množenje racionalnih števil in resnično množenje.

Navigacija po strani.

Splošna načela decimalnega množenja

Razpravljali bomo o splošnih načelih, ki se jih je treba držati pri izvajanju množenja z decimalnimi ulomki.

Ker so končni decimalni ulomi in neskončni periodični ulomki decimalna oblika zapisov navadnih ulomkov, je množenje takšnih decimalnih ulomkov v bistvu množenje navadnih ulomkov. Z drugimi besedami množenje končnih decimalnih ulovov, množenje končnih in občasnih decimalnih ulovovtudi množenje občasnih decimalnih ulovov  prihaja do množenja navadnih ulomkov po pretvorbi decimalnih ulovov v navadne.

Razmislite o primerih uporabe navedenega načela množenja decimalnih ulovov.

Pomnožite decimalna uloma 1,5 in 0,75.

Pomnožene decimalne ulomke nadomestite z ustreznimi navadnimi ulomki. Ker je 1,5 \u003d 15/10 in 0,75 \u003d 75/100, torej. Ulomek lahko zmanjšate in nato izberete celoten del iz napačnega ulomaka, zato je bolj priročno zapisati nastali navadni ulomek 1,125 / 1000 v obliki decimalnega uloma 1,125.

Treba je opozoriti, da so končni decimalni ulomi priročno pomnoženi s stolpcem, o tej metodi množenja decimalnih ulovov bomo govorili v naslednjem odstavku.

Vzemimo primer množenja občasnih decimalnih ulovov.

Izračunaj zmnožek periodičnih decimalnih ulovov 0, (3) in 2, (36).

Občasne decimalne ulomke prevedemo v navadne ulomke:

Potem. Rezultat navadnega ulomaka lahko prevedete v decimalni ulomek:


Če med pomnoženimi decimalnimi ulomi obstajajo neskončne neperiodične ulomke, je treba vse pomnožene ulomke, vključno s končnimi in periodičnimi, zaokrožiti na določeno kategorijo (glej zaokroževanje števil) in nato pomnožite dobljene decimalne ulomke.

Pomnožite decimalna uloma 5.382 ... in 0.2.

Najprej zaokrožimo neskončno neperiodični decimalni ulomek, zaokrožitev lahko izvedemo na stotine, imamo 5.382 ... ≈5.38. Končnega decimalnega uloma ni potrebno zaokrožiti na 0,2 do stotice. Tako 5,382 ... · 0,2≈5,38 · 0,2. Ostaja izračunati zmnožek končnih decimalnih ulovov: 5,38 · 0,2 \u003d 538/100 · 2/10 \u003d 1076/1 000 \u003d 1,076.

Decimalno množenje stolpca

Pomnožitev končnih decimalnih ulovov je mogoče storiti v stolpcu, podobno množitvi naravnih števil v stolpcu.

Navajamo decimalno pravilo stolpca. Če želite pomnožiti decimalne ulomke s stolpcem, morate:

• ne da bi bili pozorni na vejice, izvedite množenje po vseh pravilih množenja s stolpcem naravnih števil;
• v dobljeni številki ločite kot decimalno vejico toliko številk na desni, koliko decimalnih mest v obeh faktorjih skupaj, če pa izdelek nima dovolj števil, potem na levi strani morate dodati potrebno število ničel.

Razmislite o primerih pomnoževanja decimalnih ulovov s stolpcem.

Pomnožite decimalna uloma 63,37 in 0,12.

Izvedemo množenje decimalnih ulovov s stolpcem. Najprej pomnožite številke, ne upoštevajte vejic:


Ostalo je, da v nastali izdelek vstavimo vejico. Na desni mora ločiti 4 števke, saj je v množiteljih skupno štiri decimalna mesta (dve v ulovu 3,37 in dve v ulovu 0,12). Tam je dovolj številk, zato vam ni treba dodati ničle na levi strani. Končaj snemanje:


Kot rezultat tega imamo 3,37 · 0,12 \u003d 7,6044.

Izračunaj zmnožek decimalnih ulovov 3.2601 in 0.0254.

Z izvedbo stolpca za množenje brez upoštevanja vejic dobimo naslednjo sliko:


Zdaj morate v izdelku ločiti 8 mest na desni z vejico, saj je skupno število decimalnih mest pomnoženih ulovov osem. Toda v delu je le 7 števk, zato morate na levi strani dodeliti toliko ničel, da boste lahko ločili 8 števk z vejico. V našem primeru moramo dodeliti dve ničli:


Na tem je množenje decimalnih ulovov s stolpcem končano.

Pomnožitev decimalk na 0,1, 0,01 itd.

Dokaj pogosto morate decimalne ulomke pomnožiti z 0,1, 0,01 in tako naprej. Zato je priporočljivo oblikovati pravilo za množenje decimalnega uloma na ta števila, ki izhaja iz zgornjih načel množenja decimalnih ulovov.

Torej pomnožitev te decimalke z 0,1, 0,01, 0,001 in tako naprej  poda ulomek, ki ga dobimo iz izvirnika, če v njenem zapisu premakne vejico v levo za 1, 2, 3 in tako naprej, številke, medtem ko če za prenos vejice ni dovolj številk, morate na levi strani dodati potrebno število ničel.

Če na primer pomnožite decimalni ulomek 54,34 na 0,1, morate vejico premakniti v levo za 1 števko v ulovu 54,34 in dobite ulomek 5,434, torej 54,34 · 0,1 \u003d 5,434. Navajamo še en primer. Decimalno 9,3 pomnožite z 0,0001. Če želite to narediti, moramo vejico premakniti za 4 števke v levo v pomnoženem decimalnem ulomku 9.3, vendar zapis ulomka 9.3 ne vsebuje toliko znakov. Zato moramo v zapisu deleža 9,3 na levi strani dodeliti toliko nič, da lahko prosto izvedemo prenos vejic na 4 števke, imamo 9,3 · 0,0001 \u003d 0,00093.

Upoštevajte, da navedeno pravilo za množenje decimalnega uloma na 0,1, 0,01, ... velja tudi za neskončne decimalne ulomke. Na primer, 0, (18) · 0,01 \u003d 0,00 (18) ali 93,938 ... · 0,1 \u003d 9,3938 ....

Pomnožitev decimalke z naravnim številom

V njenem jedru decimalnih ulomkov po naravnih številih  ne razlikuje se od množenja decimalke v decimalko.

Končni decimalni ulomek, pomnožen z naravnim številom, je najprimerneje stolpec, pri čemer morate upoštevati pravila za množenje stolpca decimalnih ulovov, obravnavana v enem od prejšnjih odstavkov.

Izračunajte izdelek 15 · 2,27.

Naravna števila bomo pomnožili z decimalnim ulomkom v stolpcu:


Ko pomnožimo občasni decimalni ulomek z naravnim številom, je treba periodični ulomek nadomestiti z navadnim ulomkom.

Decimalni ulomek 0, (42) pomnožite z naravnim številom 22.

Najprej prevedite periodični decimalni ulomek v navaden ulomek:

Zdaj pa množenje:. Ta decimalni rezultat ima obliko 9, (3).

Ko pomnožite neskončni neperiodični decimalni del z naravnim številom, morate najprej zaokrožiti.

Izvedite množenje 4,12145 ....

Zaokrožimo na stotine začetni neskončni decimalni ulomek, pridemo do množenja naravnega števila in končnega decimalnega uloma. Imamo 4 · 2.145 ... ≈4 · 2.15 \u003d 8.60.

Pomnoženje decimalnih z 10, 100, ...

Dokaj pogosto je treba decimalne ulomke pomnožiti z 10, 100, ... Zato je priporočljivo, da se na teh primerih podrobno pogovorimo.

Na glas pravilo za množenje decimalke z 10, 100, 1.000 itd.  Ko pomnožite decimalni ulomek z 10, 100, ... v svojem zapisu, morate vejico premakniti v desno za 1, 2, 3, ... števko in na levi strani zavreči dodatne ničle; če v zapisu pomnoženega uloma ni dovolj števk za prenos vejice, morate na desno dodati potrebno število ničel.

Decimalno vrednost 0,0783 pomnožite s 100.

V zapisu prenesemo 0,0783 ulomke v dve števki desno in dobimo 007,83. Če zavržemo dve ničli na levi, dobimo decimalni ulomek 7,38. Tako je 0,0783 · 100 \u003d 7,83.

Pomnožite decimalno vrednost 0,02 z 10.000.

Če pomnožimo 0,02 na 10.000, moramo vejico premakniti s 4 števkami v desno. Očitno v zapisu uloma 0,02 ni dovolj števk, da bi vejico prenesli na 4 števke, zato bomo na desno dodali nekaj ničel, da bomo vejico lahko prenesli. V našem primeru je dovolj, da dodamo tri ničle, imamo 0,02000. Po prenosu vejice dobimo vnos 00200.0. Če zavremo ničle na levi, imamo številko 200.0, ki je enaka naravnemu številu 200, je rezultat pomnoževanja decimalnega uloma 0,02 na 10.000.

Navedeno pravilo velja tudi za množenje neskončnih decimalnih ulovov na 10, 100, ... Pri pomnoževanju občasnih decimalnih ulovov morate biti previdni z obdobjem ulomka, ki je rezultat množenja.

Pomnožite občasni decimalni del 5,32 (672) s 1.000.

Pred množenjem zapišemo občasni decimalni ulomek kot 5.32672672672 ..., to nam bo omogočilo, da se izognemo napakam. Zdaj vejico premaknemo v desno za 3 števke, imamo 5 326,726726 .... Tako po množenju dobimo periodični decimalni del 5 326, (726).

5,32 (672) 1.000 \u003d 5.326, (726).

Ko pomnožite neskončne neperiodične ulomke z 10, 100, ... morate najprej zaokrožiti neskončni del na določeno kategorijo in nato pomnožiti.

Pomnožitev decimalke z navadnim ulomkom ali mešanim številom

Če želite končni decimalni ulomek ali neskončni periodični decimalni del pomnožiti z navadnim ulomkom ali mešanim številom, morate decimalni ulomek predstaviti kot navaden ulomek in nato pomnožiti.

Decimalno točko 0,4 pomnožite z mešanim številom.

Ker je 0,4 \u003d 4/10 \u003d 2/5 in, potem. Nastalo število lahko zapišemo kot občasni decimalni ulomek 1,5 (3).

Ko pomnožite neskončni neskladni decimalni ulomek z navadnim ulomkom ali mešanim številom, je treba navadni ulomek ali mešano število nadomestiti z decimalnim ulomkom, nato zaokrožiti pomnožene ulomke in zaključiti izračune.

Ker je 2/3 \u003d 0,6666 ..., torej. Po zaokroženju pomnoženih ulovov na tisočinke pridemo do produkta dveh končnih decimalnih ulovov 3.568 in 0.667. Izvedite množenje v stolpcu:


Rezultat je treba zaokrožiti na tisoče, saj smo pomnožene ulomeke odnesli na najbližjo tisočino, imamo 2,379856≈2,380.

www.cleverstudents.ru

29. Pomnožitev decimalnih ulovov. Pravila




Poiščite območje pravokotnika, pri čemer so stranice enake
1,4 dm in 0,3 dm. Pretvorite decimeter v centimetre:

1,4 dm \u003d 14 cm; 0,3 dm \u003d 3 cm.

Zdaj izračunamo površino v centimetrih.

S \u003d 14 3 \u003d 42 cm 2.

Pretvorite kvadratne centimetre v kvadrat
decimetri:

d m 2 \u003d 0,42 d m 2.

Zato je S \u003d 1,4 dm 0,3 dm \u003d 0,42 dm 2.

Pomnožitev dveh decimalnih ulovov se izvede na naslednji način:
1) številke so pomnožene brez vejic.
2) vejica v delu je nastavljena tako, da se loči na desni
toliko znakov, kot sta ločena v obeh dejavnikih
skupaj. Na primer:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Primeri množenja decimalnih ulovov v stolpcu:



Namesto, da poljubno število pomnožimo z 0,1; 0,01; 0,001,
to številko lahko razdelite na 10; 100; oziroma 1000 oz.
Na primer:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

Ko množimo decimalno številko z naravnim številom, moramo:

1) pomnoži števila, ne da bi pozoren na vejico;

2) v nastalo delo postavite vejico tako, da je desnica
iz nje je bilo toliko števk kot v decimalkah.

Poiščite izdelek 3.12 10. Po zgornjem pravilu
najprej pomnožimo 312 z 10. Dobimo: 312 10 \u003d 3120.
In zdaj ločimo dve števki na desni z vejico in dobimo:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

Ko pomnožimo 3,12 na 10, smo vejico premaknili na eno
številka na desni. Če pomnožimo 3,12 na 100, dobimo 312, tj.
vejico smo premaknili dve števki na desno.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Ko pomnožite decimalko z 10, 100, 1000 itd., Potrebujete
v tem delu premaknite vejico v desno za toliko znakov, kolikor je nič
je v množitelju. Na primer:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

Naloge na temo "Pomnožitev decimalnih ulovov"

school-assistant.ru

Seštevanje, odštevanje, množenje in delitev decimalnih ulovov

Dodajanje in odštevanje decimalnih ulovov je podobno seštevanju in odštevanju naravnih števil, vendar z določenimi pogoji.

Pravilo. proizvedeno s števkami celih in delnih delov kot naravnih števil.

Ko je napisano seštevanje in odštevanje decimalnih ulovov  vejica, ki ločuje celoten del od delnega dela, mora biti v izrazih in vsotah ali v zmanjšani, odbitni in razliki v enem stolpcu (vejica pod vejico od zapisa stanja do konca izračuna).

Decimalno seštevanje in odštevanje  v vrsti:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Decimalno seštevanje in odštevanje  v stolpcu:

Če dodate decimalne ulomke, je potrebna zgornja dodatna vrstica za beleženje številk, ko seštevek praznjenja presega ducat. Za odštevanje decimalnih ulovov je potrebna zgornja dodatna vrstica, da se označi kategorija, v kateri je 1 izposojena.

Če na desni strani izraza ni dovolj števk delnega dela ali se zmanjša, potem lahko na desno stran frakcijskega dela dodate toliko ničel (povečate globino bitja delnega dela) za toliko številk ali pa jih zmanjšate.

Decimalno množenje izvaja se na enak način kot množenje naravnih števil, po istih pravilih, vendar izdelek postavi vejico glede na vsoto števk faktorjev v delnem delu, šteje se od desne na levo (vsota števk faktorjev je število števk po decimalni točki kombiniranih faktorjev).

Na decimalno množenje  v stolpcu je prva pomembna številka na desni podpisano pod prvo pomembno številko na desni, kot v naravnih številkah:

Posneti decimalno množenje  v stolpcu:

Posneti decimalnih mest  v stolpcu:

Podčrtani znaki so znaki, ki nosijo vejico, ker mora biti delitelj celo število.

Pravilo. Na frakcioniranje  decimalni delilnik ulovov se poveča za toliko številk, kolikor je v njegovem delnem delu števk. Da se ulomek ne spremeni, se dividenda poveča za isto število števk (v dividendi in delitelju se vejica prenese na isto število znakov). Vejica je postavljena v količini na stopnji delitve, ko se deli celoten del uloma.

Za decimalne ulomke in tudi za naravna števila velja pravilo: decimalnega uloma ni mogoče deliti z ničlo!

Dodajanje decimalnih ulovov je enako kot dodajanje celih števil. To bomo preverili s primeri.

1) 0,132 + 2,335. Pogoje podpišimo drug pod drugim.

Tu se od dodatka od 2 tisoč do 4 tisočakov dobi 6 tisoč;
od seštevanja 3 stotinke s 5 stotinami dobimo 8 stotink;
od dodatka 1 desetine s 3 desetinami -4 desetinke in
od dodajanja 0 celih števil do 2 celih števil - 2 celih števil.

2) 5,065 + 7,83.

V drugem mandatu ni tisočih, zato je pomembno, da se med podpisovanjem pogojev med seboj ne delamo napak.

3) 1,2357 + 0,469 + 2,08 + 3,90701.

Tu se je ob dodajanju tisočakov izkazalo 21 tisoč; zapisali smo 1 pod tisočinko in 2 dodali stotinke, tako da smo pri praznjenju stotink dobili naslednje izraze: 2 + 3 + 6 + 8 + 0; skupno dajo 19 stotink, podpisali smo jih 9 pod stotinko, 1 pa šteli desetine itd.

Pri dodajanju decimalnih ulomkov je treba upoštevati naslednji vrstni red: podčrtajte ulomke drug pod drugim, tako da so v vseh poizvedbah enake števke drug pod drugim in vse vejice so v istem navpičnem stolpcu; desno od decimalnih mest nekaterih izrazov pripisujejo, vsaj v mislih, takšno število ničel, da imajo vsi izrazi po decimalni točki enako število števk. Nato se izvede dodajanje s števkami, začenši z desne strani, in v dobljeni količini se vejica postavi v isti navpični stolpec, v katerem je v teh pogojih.

§ 108. Odštevanje decimalnih ulovov.

Odštevanje decimalnih ulovov je enako odštevanju celih števil. To pokažemo s primeri.

1) 9,87 - 7,32. Odbitke zapišemo pod zmanjšano, tako da so enote ene kategorije ena pod drugo:

2) 16,29 - 4,75. Podpišimo odbitni del pod znižanim kot v prvem primeru:

Za odštevanje desetin je bilo potrebno vzeti eno celo enoto od 6 in jo razdeliti na desetine.

3) 14.0213-5.350712. Odbitke podpišemo pod znižano:

Odštevanje je bilo izvedeno tako: ker od 0 milijonov ne moremo odšteti 2 milijona, bi se morali obrniti na najbližjo števko na levi strani, tj. Stotinke tisočaka, vendar na mestu stotinke tisočine stoji tudi nič, zato vzamemo iz desetih deset tisočakov eno deset tisoč in zdrobimo ga v stotinko tisoč, dobimo 10 stotink tisoč, od tega 9 stotink tisoč ostane v kategoriji stotinke, stotine tisoč pa razdelimo na milijone, dobimo 10 milijonov. Tako smo v zadnjih treh številih dobili: milijonti deseti, stoti tisoč, stotinki tisoči in tisočletni 2. Te številke so napisane zaradi jasnosti in praktičnosti (da ne bi pozabili) nad ustreznimi delnimi števkami zmanjšane. Zdaj lahko začnete odštevanje. Od 10 milijonov odštejemo 2 milijona, dobimo 8 milijonov; od 9 stotink odštejemo 1 stotinko, dobimo 8 tisočakov itd.

Tako pri odštevanju decimalnih ulovov upoštevamo naslednji vrstni red: odštejemo pod odbitkom tako, da sta enaki števki drug pod drugim in vse vejice so v istem navpičnem stolpcu; na desni strani pripišejo, vsaj mentalno, v toliko ničel, da se zmanjšajo ali odštejejo, da imajo enako število števk, nato odštevajo od števk, začenši z desne strani, in vejico v nastalo razliko vnesejo v isti navpični stolpec, v katerem je minus in odbitna.

§ 109. Pomnoženje decimalnih ulovov.

Razmislite o nekaj primerih decimalnega množenja.

Če želimo najti produkt teh števil, lahko razložimo tako: če se faktor poveča za 10-krat, bosta oba faktorja cela števila in jih lahko nato pomnožimo s pravili množenja celih števil. Vemo pa, da ko se eden od dejavnikov večkrat poveča, se izdelek poveča za isto količino. To pomeni, da je število, dobljeno z množenjem celotnih faktorjev, to je 28, na 23, 10-krat več kot resnični izdelek, in če želite dobiti pravi izdelek, morate najti najdeni izdelek za 10-krat. Zato morate tukaj izvesti enokratno množenje z 10 in eno časovno delitev z 10, vendar se množenje in deljenje z 10 izvede s premikanjem vejice v desno in v levo po enem znaku. Zato morate to narediti: v faktorju premaknite vejico v desno za en znak, od tega bo to enako 23, potem morate pomnožiti dobljena cela števila:

To delo je 10-krat večje od resničnega. Zato ga je treba zmanjšati za 10-krat, za kar vejico premaknemo v en znak na levo. Tako dobimo

28 2,3 = 64,4.

Za namene preverjanja lahko z imenovalnikom napišete decimalni ulomek in izvedete dejanje po pravilu množenja navadnih ulomkov, tj.

2) 12,27 0,021.

Razlika med tem primerom in prejšnjim je v tem, da sta oba faktorja predstavljena z decimalnimi ulomki. Toda tukaj v procesu množenja ne bomo pozorni na vejice, torej začasno povečali množitelja za 100-krat, faktor pa za 1.000-krat, zaradi česar se izdelek poveča 100.000-krat. Tako pomnožimo 1 227 na 21, dobimo:

1 227 21 = 25 767.

Ob upoštevanju, da je posledično delo 100.000-krat večje od resničnega, ga moramo zdaj s pravilnim nastavljanjem vejice zmanjšati 100.000-krat, potem dobimo:

32,27 0,021 = 0,25767.

Preveri:

Tako je, da pomnožimo dva decimalna uloma, ne da bi bili pozorni na vejice, da jih množimo kot cela števila in v izdelku ločimo toliko decimalnih mest kot število v množitelju in v faktorju skupaj na desni strani.

V zadnjem primeru smo dobili izdelek s petimi decimalnimi mesti. Če tako velika natančnost ni potrebna, se decimalka zaokroži. Pri zaokroževanju uporabite pravilo, ki je bilo določeno za cela števila.

§ 110. Pomnoževanje s tabelami.

Pomnoževanje decimalnih ulovov je včasih mogoče izvesti s pomočjo tabel. V ta namen lahko uporabite na primer prej opisane dvomestne tabele za množenje.

1) 53 pomnožite s 1,5.

53 bomo pomnožili s 15. V tabeli je ta izdelek 795. Izdelek smo našli 53 za 15, vendar je bil naš drugi faktor 10-krat manjši, kar pomeni, da je treba izdelek zmanjšati za 10-krat, tj.

53 1,5 = 79,5.

2) Pomnožite 5.3 s 4.7.

Najprej v tabeli poiščite izdelek 53 za 47, to bo 2 491. Toda ker smo množitelj in faktor povečali za skupno 100-krat, je rezultat 100-krat več, kot bi moral; zato moramo ta izdelek zmanjšati 100-krat:

5,3 4,7 = 24,91.

3) Pomnožite 0,53 s 7,4.

Najprej v tabeli najdemo produkt od 53 do 74; bo 3.922. Ker pa smo množitelj povečali za 100-krat in faktor za 10-krat, se je izdelek povečal za 1.000-krat; zato ga moramo zdaj zmanjšati za 1.000 krat:

0,53 7,4 = 3,922.

§ 111. Delitev decimalnih decimalnih mest.

Upoštevali bomo delitev decimalnih ulovov v tem zaporedju:

1. delitev decimalnega uloma na celo število,

1. Delitev decimalnega uloma na celo število.

1) 2,46 razdelite na 2.

Razdelili smo se na 2 najprej cela števila, nato desetine in na koncu stotinke.

2) Razdelite 32,46 na 3.

32,46: 3 = 10,82.

3 desetine smo razdelili na 3, nato pa začeli deliti 2 enoti na 3; ker je število deljivih enot (2) manjše od delitelja (3), je bilo treba v količniku nastaviti 0; nadalje smo do konca porušili 4 desetine in 24 desetin razdelili na 3; prejel zasebno 8 desetin in na koncu razdelil 6 stotink.

3) 1.2345 razdelite na 5.

1,2345: 5 = 0,2469.

Tu smo v količniku najprej dobili nič celih števil, saj eno celo število ni deljivo s 5.

4) 13,58 razdelite na 4.

Posebnost tega primera je, da ko smo dobili količnik 9 stotink, potem je bil preostanek enak dvema stotinama, smo ta preostanek razdelili na tisočinke, dobili 20 tisočakov in delitev pripeljali do konca.

Pravilo.Delitev decimalnega uloma na celo število se izvede na enak način kot delitev celih števil, dobljeni ostanki pa se pretvorijo v decimalne ulomke, čedalje bolj majhne; delitev nadaljujemo, dokler v preostalem ne dobimo nič.

2. Delitev decimalnega uloma na decimalni ulomek.

1) 2,46 razdelite na 0,2.

Že delimo decimalni ulomek na celo število. Pomislimo, ali je mogoče ta nov primer delitve zmanjšati na prejšnjega? Nekoč smo šteli za izjemno lastnost količnika, ki je sestavljena iz dejstva, da ostane nespremenjena, hkrati pa povečuje ali zmanjšuje dividendo in delitev za isto tolikokrat. Z lahkoto bi lahko razdelili ponujene številke, če bi bil delitelj celo število. Če želite to narediti, je dovolj, da ga povečate za faktor 10, za pridobitev pravega količnika pa je potrebno dividendo povečati za isti faktor, torej za faktor 10. Nato se delitev teh števil nadomesti z delitvijo takih števil:

poleg tega ne bo več treba spreminjati zasebnih sprememb.

Izvedite to razdelitev:

Torej 2,46: 0,2 \u003d 12,3.

2) Razdelite 1,25 na 1,6.

Povečaj delitelj (1.6) za 10-krat; da se količnik ne spremeni, povečamo za desetkratno dividendo; 12 celih števil ni deljivo na 16, zato pišemo v količniku 0 in 125 desetin delimo na 16, dobimo v količniku 7 desetin, preostalih 13. 13 desetinke delimo na stotine, tako da dodamo nič in 130 stotink delimo na 16 itd. Bodite pozorni do naslednjega:

a) kadar v celem številu ne deluje celih števil, potem je na njihovo mesto zapisana cela številka;

b) kadar po odložitvi preostalega števila dividende dobimo število, ki ga delitelj ne deli, potem se količnik zapiše v nič;

c) ko se razveljavi zadnja številka dividende, se delitev ne konča, nato pa preostali pripiše ničle, se delitev nadaljuje;

d) če je dividenda celo število, potem ko jo delimo z decimalnim ulovom, se njeno povečanje izvede tako, da ji dodelimo ničle.

Če želite število razdeliti na decimalni ulomek, morate vejico v delilniku zavreči in nato dividendo povečati za tolikokrat, kolikor se delitelj poveča, ko v njega spustite vejico, nato pa delite skladno s pravilom delitve decimalnega uloma na celo število.

§ 112. Približni količnik.

V prejšnjem odstavku smo preučili delitev decimalnih ulomkov in v vseh primerih, ki smo jih rešili, smo delitev pripeljali do konca, tj. Dobili smo natančen količnik. Vendar v večini primerov natančnega količnika ni mogoče dobiti, ne glede na to, kako daleč bomo nadaljevali z delitvijo. Tu je en tak primer: 53 razdelite na 101.

Zasebno smo že prejeli pet števk, delitev pa se še ni končala in ne upamo, da se bo kdaj končal, saj v ostankih začenjamo videti številke, ki smo jih že srečali. Zlasti se bodo številke tudi ponavljale: očitno je, da se bo po številu 7 prikazalo število 5, nato pa 2 itd. Brez konca. V takih primerih je delitev prekinjena in omejena na prvih nekaj števk količnika. To posebnost se imenuje približno.  Kako je potrebno izvesti delitev, bomo pokazali s primeri.

Recimo, da potrebujete 25, deljeno s 3. Očitno ne morete dobiti natančnega količnika, izraženega kot celo število ali decimalni ulomek. Zato bomo iskali približni količnik:

25: 3 \u003d 8 in preostanek 1

Približni količnik je 8; seveda je manjši od natančnega količnika, ker obstaja preostanek 1. Če želite dobiti natančen količnik, morate k ugotovljenemu približnemu količniku dodati delež, dobljen z deljenjem ostanka, enakega 1 na 3; bo del 1/3. Zato bo točen količnik izražen kot mešano število 8 1/3. Ker je 1/3 navadna frakcija, tj. Ulomek, manj enotpotem pa ga zavržemo, dovolimo napakaki manj kot ena. Zasebno 8 bo približen količnik natančen do enotnosti s slabostjo.  Če namesto 8 vzamemo količnik 9, potem dovolimo tudi napako, ki je manjša od ene, saj bomo dodali ne celo enoto, ampak 2/3. Takšen zasebnik bo približen količnik natančen do enotnosti v presežku.

Zdaj pa vzemimo še en primer. Naj bo 27 razdeljeno na 8. Ker tukaj ne bomo dobili natančnega količnika, izraženega kot celo število, bomo iskali približni količnik:

27: 8 \u003d 3 in preostanek 3.

Tu je napaka 3/8, je manjša od enotnosti, kar pomeni, da je približni količnik (3) natančen do enotnosti s pomanjkanjem. Nadaljujemo z delitvijo: preostanek 3 delimo na desetine, dobimo 30 desetin; razdelite jih z 8.

Zaprli smo se namesto desetih desetih in preostalih b desetin. Če se omejimo zlasti na 3.3 in spustimo preostanek 6, potem bomo dopustili napako, manjšo od ene desetine. Zakaj? Ker bi se natančni količnik zgodil, ko bi k 3.3 dodali rezultat deljenja 6 desetin z 8; iz te delitve bi bilo 6/80, kar je manj kot desetina. (Preveri!) Tako, če se v zasebnem omejimo na desetine, potem lahko rečemo, da smo našli zasebnega natančno do ene desetine(s pomanjkanjem).

Nadaljujte z razdelitvijo in poiščite drugo decimalno mesto. Če želite to narediti, delimo 6 desetin na stotine in dobimo 60 stotink; razdelite jih z 8.

Na zasebnem mestu se je na tretjem mestu izkazalo 7, v preostalih 4 stotinke; če jih zavržemo, bomo dopustili napako, manjšo od ene stotine, ker so 4 stotinke, deljene z 8, manjše od ene stotine. V takih primerih pravijo, da je količnik najden do ene stotine  (s pomanjkanjem).

V primeru, ki ga zdaj razmišljamo, lahko dobimo natančen količnik, izražen v decimalki. Če želite to narediti, je zadnji preostanek, štiri stotine, dovolj, da ga razdelite na tisočine in delite z 8.

Vendar v veliki večini primerov ni mogoče dobiti natančnega količnika in se moramo omejiti na njegove približne vrednosti. Zdaj bomo obravnavali tak primer:

40: 7 = 5,71428571...

Točke na koncu števila kažejo, da delitev ni končana, tj. Enakost je približna. Običajno je približno enakost zapisana tako:

40: 7 = 5,71428571.

Vzeli smo količnik z osmimi decimalnimi mesti. Če pa ni potrebna tako velika natančnost, se lahko omejimo samo na celoten del količnika, torej na številko 5 (natančneje 6); za večjo natančnost bi lahko upoštevali desetine in vzeli količnik 5,7; če je iz nekega razloga tudi ta natančnost premajhna, se lahko ustavimo na stotinah in vzamemo 5,71 itd. Pišimo posamezne količnike in jih poimenujmo.

Prvi približni količnik, natančen do enotnosti 6.

Drugi "" "do ene desetine 5.7.

Tretji "" "do ene stotine 5.71.

Četrti do "tisoč" 5.714.

Tako, da bi našli približni količnik do nekaterih, na primer 3. decimalnega mesta (tj. Do ene tisočinke), se delitev ustavi takoj, ko ta znak najdemo. Pri tem se moramo spomniti pravila iz 40. člena.

§ 113. Najpreprostejši problemi z interesi.

Po preučevanju decimalnih ulomkov bomo rešili še nekaj problemov z zanimanjem.

Te naloge so podobne tistim, ki smo jih rešili v oddelku navadnih frakcij; zdaj pa bomo stotinke zapisali v obliki decimalnih ulomkov, torej brez izrecno določenega imenovalca.

Najprej morate imeti možnost, da preprosto preklopite iz navadnega uloma v decimalno številko z imenovalcem 100. Če želite to narediti, morate števec ločiti na imenovalca:

Spodnja tabela prikazuje, kako se število s simbolom% (odstotek) nadomesti z decimalko z imenovalcem 100:

Zdaj obravnavamo več nalog.

1. Iskanje odstotkov določenega števila.

1. nalogaV eni vasi živi samo 1.600 ljudi. Število otrok v šoli je 25% celotne populacije. Koliko šoloobveznih otrok je v tej vasi?

V tej težavi morate od 1.600 poiskati 25% ali 0,25, težavo pa rešite z množenjem:

1.600 0,25 \u003d 400 (otroci).

Zato je 25% od 1.600 400.

Za jasno razumevanje te naloge je koristno spomniti, da je na vsakih sto prebivalcev 25 šoloobveznih otrok. Če želite najti število vseh šoloobveznih otrok, lahko najprej ugotovite, koliko sto je od 1600 (16), nato pa 25-krat večje od števila stotih (25 x 16 \u003d 400). Tako lahko preverite veljavnost odločitve.

2. naloga  Hranilnice dajejo vlagateljem 2% dohodka letno. Koliko dohodka za eno leto bo vlagatelj vložil v blagajno: a) 200 rubljev? b) 500 rubljev? c) 750 rubljev? d) 1000 rubljev.?

V vseh štirih primerih bo treba za rešitev problema izračunati 0,02 navedenih zneskov, to pomeni, da bo treba vsako od teh števil pomnožiti z 0,02. Naredimo to:

a) 200 0,02 \u003d 4 (rubljev),

b) 500 0,02 \u003d 10 (rubljev),

c) 750 0,02 \u003d 15 (rubljev),

d) 1.000 0,02 \u003d 20 (rubljev).

Vsak od teh primerov je mogoče preveriti z naslednjimi premisleki. Hranilnice dajejo vlagateljem 2% dohodka, to je 0,02 zneska, namenjenega varčevanju. Če bi bil znesek 100 rubljev, bi bilo 0,02 od tega 2 rubljev. Torej, vsak sto prinese vlagatelju 2 rubljev. dohodek. Zato je v vsakem od obravnavanih primerov dovolj, da ugotovimo, koliko jih je v danem številu stotine, in s tem številom stotih pomnožimo 2 rubljev. Na primer a) stotine 2, kar pomeni

2 2 \u003d 4 (rub.).

Na primer d) sto 10, kar pomeni

2 10 \u003d 20 (rubljev).

2. Iskanje števila glede na njegov odstotek.

1. naloga  Spomladi je diplomiralo 54 študentov, kar je 6% celotnega števila študentov. Koliko učencev je bilo v preteklem šolskem letu v šoli?

Naj najprej razjasnimo pomen te naloge. Šolo je končalo 54 učencev, kar je 6% celotnega števila učencev ali, drugače povedano, 6 stotink (0,06) vseh učencev v šoli. Torej poznamo del študentov, izražen s številom (54) in ulomkom (0,06), iz tega uloma moramo najti celo število. Tako imamo pred seboj navaden problem iskanja števila po njegovem ulovu (§90 § 6). Naloge te vrste se rešijo z deljenjem:

Torej, šola je imela skupno 900 učencev.

Koristno je preveriti takšne težave z reševanjem inverznega problema, torej po reševanju problema je potrebno, vsaj v mislih, rešiti problem prve vrste (poiskati odstotek določenega števila): za to vzemite najdeno število (900) in v rešenem problemu poiščite odstotek le-tega , in sicer:

900 0,06 = 54.

2. nalogaDružina v mesecu za hrano porabi 780 rubljev, kar je 65% mesečnega zaslužka njihovega očeta. Določite njegov mesečni zaslužek.

Ta naloga ima enak pomen kot prejšnja. Navaja del mesečnega zaslužka, izražen v rubljah (780 rubljev), in nakazuje, da ta del znaša 65% ali 0,65 celotnega zaslužka. In potreben je ves zaslužek:

780: 0,65 = 1 200.

Zato je želeni zaslužek 1200 rubljev.

3. Iskanje odstotka števil.

1. naloga  V šolski knjižnici je le 6000 knjig. Med njimi je 1.200 knjig iz matematike. Koliko odstotkov matematičnih knjig je vseh knjig, ki so na voljo v knjižnici?

Takšne težave smo že obravnavali (§97) in prišli do zaključka, da morate za izračun odstotka dveh števil najti razmerje teh števil in ga pomnožiti s 100.

V svoji težavi moramo najti odstotek števil 1 200 in 6 000.

Najprej poiščite njihovo razmerje in ga nato pomnožite s 100:

Tako je odstotek številk 1.200 in 6.000 20. Z drugimi besedami, matematične knjige predstavljajo 20% celotnega števila vseh knjig.

Če želite preveriti, rešimo obratno težavo: poiščite 20% od 6.000:

6 000 0,2 = 1 200.

2. nalogaObrat naj bi dobil 200 ton premoga. Že prinesli 80 ton. Koliko odstotkov premoga je bilo dostavljeno v obrat?

Ta težava sprašuje, koliko odstotkov je ena številka (80) od druge (200). Razmerje teh številk bo 80/200. Pomnožite z 100:

Torej, dobavili 40% premoga.