Besedilo dela je objavljeno brez slik in formul.
   Celotna različica dela je na voljo v zavihku "Datoteke dela" v PDF obliki

Uvod

V govoru odraslih boste morda slišali stavek: "Pusti mi svoje koordinate." Ta izraz pomeni, da mora sogovornik pustiti svoj naslov ali telefonsko številko, po kateri ga je mogoče najti. Tisti izmed vas, ki ste igrali "morsko bitko", ste uporabili ustrezen koordinatni sistem. Podoben koordinatni sistem se uporablja v šahu. Sedeži v avditoriju kina so postavljeni v dveh številkah: prva številka označuje številko vrstice, druga - številko sedeža v tej vrsti. Ideja o postavitvi točke točke na ravnini z uporabo številk izvira iz antike. Koordinatni sistem prežema celotno praktično življenje človeka in ima ogromno praktično uporabo. Zato smo se odločili, da bomo ustvarili ta projekt, da bi razširili svoje znanje o temi "Koordinatna ravnina"

Cilji projekta:

seznanite se z zgodovino nastanka pravokotnega koordinatnega sistema na ravnini;

vidne osebnosti, vključene v to temo;

poiščite zanimiva zgodovinska dejstva;

dobro zaznati koordinate na uho; jasno in natančno izvesti gradnjo;

pripravi predstavitev.

I. poglavje Koordinatna ravnina

Zamisel o določitvi položaja točke na ravnini z uporabo številk izvira iz antike - predvsem med astronomi in geografi pri sestavljanju zvezdnih in geografskih zemljevidov, koledarjev.

§1. Izvor koordinat. Koordinatni sistem v geografiji

Grški znanstvenik Hipparchus je že 200 let pred našim štetjem uvedel geografske koordinate. Predlagal je, da se na geografskem zemljevidu narišejo vzporednice in meridiani ter številke označijo kot širina in dolžina. S pomočjo teh dveh števil lahko natančno določite položaj otoka, vasi, gore ali vodnjaka v puščavi in \u200b\u200bjih postavite na zemljevid ali globus. Naučil se je, kako določiti širino in dolžino lokacije ladje v odprtem svetu, mornarji so lahko izbrali smer, ki jo potrebujejo.

Vzhodna zemljepisna dolžina in severna širina sta označeni s številkama z znakom plus, zahodna zemljepisna širina in južna širina pa sta označeni z minusom. Tako par številk z znaki edinstveno identificira točko na svetu.

Geografska širina? - kot med navpično črto v določeni točki in ravnino ekvatorja, računano od 0 do 90 na obeh straneh ekvatorja. Geografska dolžina? - kot med ravnino poldnevnika, ki poteka skozi dano točko, in ravnino začetka poldnevnika (glej Greenwichski meridian). Dolžine od 0 do 180 vzhodno od začetka poldnevnika se imenujejo vzhod, zahod - zahod.

Če želite najti kakšen predmet v mestu, je v večini primerov dovolj vedeti njegov naslov. Težave nastanejo, če morate pojasniti, kje je na primer poletna koča, kraj v gozdu. Univerzalno sredstvo za označevanje lokacije so geografske koordinate.

V nujnih primerih mora oseba najprej imeti možnost krmariti po terenu. Včasih je treba določiti geografske koordinate vaše lokacije, na primer za posredovanje reševalni službi ali za druge namene.

V sodobni navigaciji se standardni koordinatni sistem WGS-84 standardno uporablja. V tem koordinatnem sistemu delujejo vsi GPS navigatorji in glavni projekti za kartiranje na internetu. Koordinate v sistemu WGS-84 so tako običajne in razumljive vsem kot univerzalni čas. Javna natančnost pri delu z zemljepisnimi koordinatami je 5 - 10 metrov na tleh.

Geografske koordinate so podpisane številke (širina od -90 ° do + 90 °, dolžina od -180 ° do + 180 °) in jih je mogoče zapisati v različnih oblikah: v stopinjah (ddd.ddddd °); stopinj in minut (ddd ° mm.mmm "); stopinj, minut in sekund (ddd ° mm" ss.s "). Snemalni obrazci se lahko elementarno pretvorijo drug v drugega (1 stopnja \u003d 60 minut, 1 minuta \u003d 60 sekund) Za označitev znakov koordinat se pogosto uporabljajo črke glede na imena kardinalnih točk: N in E sta severni širini in vzhodna dolžina sta pozitivni številki, S in W sta južna širina, zahodna dolžina pa negativna števila.

Obrazec za zapisovanje koordinat v DEGREES je najprimernejši za ročni vnos in sovpada z matematičnim zapisom števila. Oblika zapisovanja koordinat v DEGREES in MINUTES je v mnogih primerih prednostna, ta oblika je pri večini GPS navigatorjev privzeto nastavljena in se običajno uporablja v letalstvu in na morju. Klasična oblika zapisovalnih koordinat v DEGREES, MINUTES in SECONDS v resnici ne najde veliko praktične uporabe.

§2. Koordinatni sistem v astronomiji. Miti o ozvezdju

Kot že omenjeno, se je ideja o določitvi položaja točke na ravnini z uporabo števil rodila v starodavnih časih astronomi pri sestavljanju zvezdnih zemljevidov. Ljudje so morali odštevati čas, napovedati sezonske pojave (plimovanje, plimovanje, sezonsko deževje, poplave), med potovanjem so morali krmariti po terenu.

Astronomija je znanost o zvezdah, planetih, nebesnih telesih, njihovi zgradbi in razvoju.

Tisoč let je minilo, znanost je stopila daleč naprej in človek še vedno ne more odnesti navdušenega pogleda iz lepote nočnega neba.

Ozvezdja - odseki zvezdnega neba, značilne figure, ki jih tvorijo svetle zvezde. Celotno nebo je razdeljeno na 88 ozvezdij, ki olajšajo orientacijo med zvezdami. Večina imen ozvezdja izvira iz antike.

Najbolj znano ozvezdje je glavna Ursa. V starem Egiptu so ga imenovali "Hipopotamus", Kazahstani pa "Konj na povodcu", čeprav ozvezdje ni videti nobene živali. Kakšen je?

Stari Grki so imeli legendo o ozvezdjih Glavni Ursa in Manjša Urša. Vsemogočni bog Zeus se je v nasprotju z željo slednje odločil, da se bo poročil s čudovito nimfo Calisto, eno od sluškinj boginje Afrodite. Da bi Calisto rešil pred preganjanjem boginje, je Zeus obrnil Calisto na majorja Urša, njenega ljubljenega psa na Malo Uršo in jih odnesel v nebesa. Ozvezdja Glavni Ursa in Manjša Urša prenesite z zvezdnega neba na koordinatno ravnino. . Vsaka od zvezd "Vegeta z vetrnicami" ima svoje ime.

VELIKI MEDEL

Prepoznam po BUCKETI JA!

Tu se blešči sedem zvezd

In tukaj je njihovo ime:

DUBHE osvetli temo

Zraven njega je MERAK,

Na strani FECDA z MEGRETS,

Neumni fant.

Iz MEHREC do odhoda

ALIOT se nahaja,

In za njim - MITZAR z ALKOR-om

(Ta dva sijeta v zboru).

Zapre naše kovčke

Beerless BENET.

Pokaže na oko

Pot v ozvezdje VOLOPAS,

Kjer čudovito sije ARCTUR,

Vsi ga bodo zdaj opazili!

Nič manj lepa legenda o ozvezdjih "Kefej", "Kasiopeja" in "Andromeda".

Kralj Etiopije je nekoč vladal Etiopiji. Nekoč je njegova žena, kraljica Kasiopeja, nepremišljeno hvalila svojo lepoto prebivalcem morja - Nereidom. Slednji, užaljeni, se je pritožil bogu morskega Posejdona in vladar morij, ki ga je jezi Kasiopeja razjezila, je morsko pošast - kita - spustil na obale Etiopije. Da bi se njegovo kraljestvo rešilo pred uničenjem, se je Cefe po nasvetu orkljana odločil, da bo žrtvoval pošasti in mu dal svojo ljubljeno hčer Andromedo, da je jedla. Prikoval je Andromedo na obalno pečino in jo pustil, da čaka na odločitev o njegovi usodi.

In v tem času je na drugem koncu sveta mitski junak Perzej posnel drzen podvig. Vstopil je na osamljen otok, kjer so živele gorgone - neverjetne pošasti v podobi žensk, ki imajo kače na glavi namesto las. Oči gorgone so bile tako grozne, da so se vsi, ki so jih pogledali, v hipu spremenili v kamen.

Izkoristivši spanec teh pošasti, je Perzej odrezal glavo eni od njih - Gorgoni Meduzi. V tistem trenutku je konj Pegasus planil iz razrezanega telesa Meduze. Perzej je prijel za glavo meduze, skočil na Pegasusa in se po zraku odpravil v domovino. Ko je letel nad Etiopijo, je zagledal Andromedo priklenjeno na skalo. V tistem trenutku se je Keith že pojavil iz morskih globin in se pripravljal pogoltniti svoj plen. Toda Persej je, ko je hitel v smrtni boj s Kitom, premagal pošast. Pokazal je Keithu glavo meduze, ki še ni izgubila moči, in pošast se je v kamen spremenila v otok. Kar zadeva Perzeja, ga je nato, ko je priklenil Andromedo, vrnil k očetu, in Cefej, preseljen od sreče, dal Andromedo Perzejevo ženo. Tako se je ta zgodba končala varno, katere glavne junake so stari Grki postavili v nebesa.

Na zvezdnem zemljevidu lahko najdete ne le Andromedo z očetom, mamo in možem, ampak tudi čarobnega konja Pegaza in krivca za vse težave - pošasti Kita.

Ozvezdje Ceti se nahaja pod Pegasusom in Andromedo. Na žalost ga ne zaznamujejo nobene značilne svetle zvezde in zato spada v število manjših ozvezdij.

§3. Uporaba ideje o pravokotnih koordinatah v slikarstvu.

Sledi uporabe ideje o pravokotnih koordinatah v obliki kvadratne mreže (paleta) so upodobljeni na steni ene od grobišč starega Egipta. V pogrebni sobi piramide očeta Ramsesa je na steni mreža kvadratov. Z njihovo pomočjo so podobo povečali. Renesančni umetniki so uporabljali tudi pravokotno mrežo.

Beseda "perspektiva" v prevodu iz latinščine pomeni "jasno vidim." V likovni umetnosti je linearna perspektiva podoba predmetov na ravnini v skladu z navideznimi spremembami njihove velikosti. Temelj sodobne teorije perspektive so postavili veliki umetniki renesanse - Leonardo da Vinci, Albrecht Durer in drugi. Ena od Durerjevih gravur (slika 3) prikazuje način risanja iz življenja skozi steklo s kvadratno mrežo, na katero je nanešena. Ta postopek lahko opišemo na naslednji način: če stojite pred oknom in ne spreminjate svojega stališča, obkrožite vse, kar je vidno za njim na steklu, potem bo dobljeni vzorec obetavna podoba prostora.

Egipčanske metode oblikovanja, za katere se zdi, da temeljijo na vzorcih kvadratnih mrež. V egipčanski umetnosti obstajajo številni primeri, ki prikazujejo, da so umetniki in kiparji najprej na steno naslikali mrežo, ki naj bi jo slikali ali rezali, da bi ohranili ustaljene proporce. Preprosti številčni odnosi teh mrež so jedro vseh velikih umetniških del Egipčanov.

Isti način so uporabili številni renesančni umetniki, med njimi Leonardo da Vinci. V starem Egiptu je bilo to utelešeno v Veliki piramidi, ki jo okrepi tesna povezava z vzorcem na Marlborough Down.

Pri delu je egiptovski umetnik narisal steno z mrežo ravnih črt in nato previdno prenesel figure nanjo. Toda geometrijsko urejanje mu ni preprečilo, da bi natančno natančno poustvaril naravo. Videz vsake ribe, vsake ptice se prenaša s tako resničnostjo, da sodobni zoologi zlahka določijo njihove vrste. Slika 4 prikazuje detajl kompozicije z ilustracijo - drevo s pticami, ki jih je zajela mreža Khnumhotep. Gibanje roke umetnika je vodilo ne le njegove sposobnosti, temveč tudi oko, občutljivo na obrise narave.

Slika 4 Ptice na akaciji

Poglavje II Koordinatna metoda iz matematike

§1. Uporaba koordinat v matematiki. Zasluge

francoski matematik Rene Descartes

Dolgo časa je ta izjemen izum uporabljala le geografija "geografije" in šele v 14. stoletju jo je francoski matematik Nicola Orem (1323-1382) skušal uporabiti za "geo-merjenje" - geometrijo. Predlagal je, da bi ravnino prekrili s pravokotno mrežo in poimenovali širino in dolžino, kar danes imenujemo abscisa in ordinata.

Na podlagi te uspešne inovacije je nastala koordinatna metoda, ki je geometrijo povezovala z algebro. Glavna zasluga pri ustvarjanju te metode pripada velikemu francoskemu matematiku Reneu Descartesu (1596 - 1650). V njegovo čast se tak koordinatni sistem imenuje kartuzijan, ki označuje lokacijo katere koli točke v ravnini z razdaljami od te točke do "ničelne širine" - osi abscis "in" ničelnega poldnevnika "- osi ordinate.

Vendar ta briljantni francoski znanstvenik in mislec XVII stoletja (1596 - 1650) ni takoj našel svojega mesta v življenju. Descartes se je rodil v plemiški družini in se dobro izobrazil. Leta 1606 ga je oče poslal v jezuitski kolegij La Flèche. Glede na slabo zdravje Descartesa so mu v strogem režimu te izobraževalne ustanove dali nekaj popustov, na primer mu je bilo dovoljeno vstati pozneje kot drugim. Ko je na fakulteti pridobil veliko znanja, je bil Descartes obenem prežet z antipatijo do šolske filozofije, ki jo je obdržal vse življenje.

Po zaključku fakultete je Descartes nadaljeval šolanje. Leta 1616 na univerzi v Poitiersu je diplomiral iz prava. Leta 1617 se je Descartes vključil v vojsko in veliko potoval po Evropi.

Leto 1619 je bilo za Descartesa znanstveno ključno.

Prav takrat, kot je sam zapisal v svoj dnevnik, so se mu razkrili temelji nove "neverjetne znanosti". Najverjetneje je Descartes imel v mislih odkritje univerzalne znanstvene metode, ki jo je pozneje plodno uporabil v različnih disciplinah.

Descartes se je v 1620-ih srečal z matematikom M. Mersenneom, s katerim je dolga leta "ohranjal stike" s celotno evropsko znanstveno skupnostjo.

Leta 1628 se je Descartes več kot 15 let naselil na Nizozemskem, vendar se ni naselil na nobenem mestu, temveč je svoj prebivališče spremenil približno dvakrat.

Leta 1633, ko je izvedel za obsodbo cerkve Galileja, Descartes noče izdati naravno filozofskega dela "Svet", ki je predstavil ideje o naravnem pojavu vesolja v skladu z mehanskimi zakoni materije.

Leta 1637 je v francoščini izšlo Descartesovo delo Diskurz o metodi, s katerim se je, kot mnogi verjamejo, začela nova evropska filozofija.

Velik vpliv na evropsko misel je imelo tudi zadnje Descartesovo filozofsko delo Strast duše, objavljeno leta 1649. Istega leta je Descartes na povabilo švedske kraljice Christine odšel na Švedsko. Ostro podnebje in nenavaden režim (kraljica je prisilila Descartesa, da vstane ob petih zjutraj, da bi se učil in opravljala druge naloge) je poslabšala Descartesovo zdravje in se prehladila,

umrl za pljučnico.

Po tradiciji, ki jo je uvedel Descartes, je "širina" točke označena s črko x, "dolžina" s črko y

Ta sistem temelji na številnih načinih za označitev kraja.

Na vozovnici za kino sta na primer dve številki: vrstica in kraj - štejeta ju kot koordinate mesta v dvorani.

Podobne koordinate so sprejete v šahu. Namesto ene od številk se vzame črka: navpične vrstice celic so označene s črkami latinske črke, vodoravne pa s številkami. Tako je vsaka celica šahovnice povezana s parom črk in številk, šahisti pa dobijo možnost snemanja svojih iger. Konstantin Simonov piše o uporabi koordinat v svoji pesmi "Sin topnika".

Vso noč hodi kot nihalo

Večje oko se ni zaprlo,

Adijo zjutraj po radiu

Prišel je prvi signal:

"V redu je, razumeš,

Nemci so me zapustili

Koordinate (3; 10),

Namesto, zažgimo!

Puške so naložene

Major je vse sam izračunal.

In z ropoti prvi volleji

Hitite gore.

In spet signal na radiu:

"Nemci so ravno nad mano,

Koordinate (5; 10),

Bolj kot ogenj!

Zemlja in skale so letele

Stolpec dima se je dvignil.

Zdi se mi od tam

Nihče ne bo odšel živ.

Tretji signal na radiu:

"Nemci so okoli mene,

Koordinate (4; 10),

Ne varčujte z ognjem.

Major je zaslišal:

(4; 10) - samo

Kraj, kjer je njegova Lenka

Sedaj moram sedeti.

Konstantin Simonov "Sin topnika"

§2. Legende o izumu koordinatnega sistema

O izumu koordinatnega sistema, ki nosi ime Descartes, obstaja več legend.

Legenda 1

Ta zgodba je preživela do naših časov.

Descartesa, ki je obiskal pariška gledališča, se ni naveličal presenetiti nad zmedo, prepiri in včasih dvobojem, ki jih je povzročil pomanjkanje elementarnega vrstnega reda razporeditve občinstva v avditoriju. Predlagani sistem, ki je predlagal, v katerem je vsak kraj od roba dobil številko vrstice in serijsko številko, je takoj odpravil vse vzroke za prepir in resnično občutil v pariški visoki družbi.

2. legenda Nekega dne je Rene Descartes ves dan ležal v postelji in o nečem razmišljal, muha pa je brenčala naokoli in mu ni dovolila, da bi se skoncentriral. Začel je razmišljati, kako matematično opisati položaj muhe v določenem času, da bi ga lahko brez zadržkov zasul. In ... so se pojavile kartezijanske koordinate, eden največjih izumov v zgodovini človeštva.

Markovcev Yu.

Nekoč v neznanem mestu

Prišel je mladi Descartes.

Strašno ga je mučila lakota.

Bil je dolgočasen mesec marec.

Odločil sem se, da se bom obrnil na mimoidočega

Descartes, ki poskuša pomiriti tresenje:

Kje je hotel, mi povej?

In gospa je začela razlagati:

- Pojdi v mlekarno

Nato v pekarno, za njo

Gipsy prodaja zatiči

In strup za podgane in miši,

V njih boste zagotovo našli

Sir, piškoti, sadje

In večbarvne svile ...

Vsa ta pojasnila so poslušala

Descartes, drhti od mraza.

Res je hotel jesti,

- Za trgovinami - lekarna

(farmacevt ima brkavega Šveda)

In cerkev, kjer je v začetku stoletja

Zdi se, da je bil moj dedek poročen ...

Ko je dama za trenutek utihnila,

Nenadoma je njen služabnik rekel:

- Po treh blokih hodite naravnost

In dva na desno. Vhod iz kota.

To je tretja fikcija o primeru, ki je Descartesa spodbudil k ideji o koordinatah.

Zaključek

Pri ustvarjanju našega projekta smo spoznali uporabo koordinatne ravnine na različnih področjih znanosti in vsakdanjega življenja, nekaj informacij iz zgodovine nastanka koordinatne ravnine in matematike, ki so veliko prispevali k temu izumu. Gradivo, ki smo ga zbrali med pisanjem dela, lahko uporabimo v učilnici, kot dodatno gradivo pri pouku. Vse to lahko šolarje zanima in popestri učni proces.

In zaključili bi s temi besedami:

"Zamislite si svoje življenje kot koordinatno ravnino. Os y je vaš položaj v družbi. Os X - premikanje naprej, proti cilju, proti sanjam. In kot vemo, je neskončno ... lahko padamo navzdol, globlje in globlje minus, lahko ostanemo na ničli in ničesar ne storimo, popolnoma nič. Lahko gremo navzgor, lahko pademo, gremo lahko naprej ali nazaj, in vse zato, ker je vse naše življenje koordinatna ravnina in kar je najpomembnejše tukaj, kakšna je tvoja koordinata ... "

Seznam rabljene literature

Glazer G.I. Zgodovina matematike v šoli: - M .: Izobraževanje, 1981. - 239 str., Ilu.

Lyatker J. A. Descartes. M .: Misel, 1975. - (Razmišljalci preteklosti)

Matvievskaya G. P. Rene Descartes, 1596–1650. M .: Nauka, 1976.

A. Savin. Koordinirajte Kvant. 1977. No9

Matematika - priloga k časopisu "Prvi september", št. 7, št. 20, št. 17, 2003, št. 11, 2000.

Siegel F.Yu. Star ABC: Priročnik za študente. - M .: Izobraževanje, 1981. - 191 str., Mulj

Steve Parker, Nicholas Harris. Ilustrirana enciklopedija za otroke. Skrivnosti vesolja. Harkov Belgorod. 2008

Gradivo s spletnega mesta http://istina.rin.ru/

Na letalu. Naj bo eden x, drugi - y. In naj bodo te črte medsebojno pravokotne (torej sekajo pod pravim kotom). Še več, točka njihovega presečišča bo izvor za obe črti, odsek enote pa je enak (slika 1).

Torej imamo pravokotni koordinatni sistem, naše letalo pa je postalo koordinato. Črte x in y imenujemo koordinatne osi. Poleg tega je os x abscissa, os y pa ordinate. Podobno ravnino običajno označujeta ime osi in referenčna točka - xOy. Imenuje se tudi pravokotni koordinatni sistem kartezijev koordinatni sistemodkar ga je začel aktivno uporabljati francoski matematik in filozof Rene Descartes.

Pravokotne kote, ki jih tvorita premici x in y, imenujemo koordinatni koti. Vsak kotiček ima svojo številko, kot je prikazano na sliki. 2

Ko smo torej govorili o koordinatni črti, je imela vsaka točka te črte po eno koordinato. Ko gre za koordinatno ravnino, bo imela vsaka točka na tej ravnini že dve koordinati. Ena ustreza črti x (ta koordinata se imenuje absciso), drugi ustreza premici y (ta koordinata se imenuje ordinat) Napisano je tako: M (x; y), kjer je x abscisa in y je ordinata. Bere kot: "Točka M s koordinami x, y."

Kako določiti koordinate točke na ravnini?
Zdaj vemo, da ima vsaka točka na ravnini dve koordinati. Da bi ugotovili njegove koordinate, je dovolj, da skozi to točko narišemo dve ravni črti, pravokotni na koordinatne osi. Presečišče teh črt s koordinatnimi osi bodo želene koordinate. Tako je na primer na sl. 3, smo določili, da sta koordinati točke M 5 in 3.

Kako zgraditi točko na ravnini s svojimi koordinatami?
Zgodi se tudi, da že poznamo koordinate točke na ravnini. In moramo najti njeno lokacijo. Recimo, da imamo koordinate točke (-2; 5). To pomeni, da je abscisa -2, ordinata pa 5. Vzemite točko na premici x (abscisna os) s koordinato -2 in skozi njo potegnite črto, vzporedno z osjo y. Upoštevajte, da ima katera koli točka na tej črti absces enako -2. Zdaj najdemo na črti y (ordinatna os) točko s koordinato 5 in skozi njo potegnemo ravno črto b, vzporedno z osjo x. Upoštevajte, da bo imela katera koli točka na tej premici enak 5. Na presečišču črt a in b bo točka s koordinatami (-2; 5). Označimo ga s črko P (slika 4).

Dodamo še, da je premica a, katere vse točke imajo absciso -2, podana z enačbo
x \u003d -2 ali da je x \u003d -2 enačba premice a. Za udobje lahko rečemo, da "črta, ki jo poda enačba x \u003d -2", temveč preprosto "vrstica x \u003d -2". Dejansko je za katero koli točko premice a velja enakost x \u003d -2. In premica b, katere vse točke imajo pravokotnico 5, je po vrsti enačba y \u003d 5 ali y \u003d 5 enačba premice b.

Če na ravnini zgradimo dve medsebojno pravokotni številčni osi: Ox  in Ojpotem bodo poklicani koordinatne osi. Vodoravna os Ox  klical os abscese  (os x), navpična os Oj - ordinatna os  (os y).

Točka Oimenujemo stoječe na presečišču osi porekla. Za obe osi je to ničelna točka. Pozitivne številke so prikazane na abscisi s pikami na desni in na ordinati s pikami navzgor od ničelne točke. Negativne številke so predstavljene s točkami levo in navzdol od izvora (točke O) Ravnina, na kateri ležijo koordinatne osi, se imenuje koordinatna ravnina.

Koordinatne osi delijo ravnino na štiri dele, imenovane v četrtinah  ali kvadrantov. Običajno je ta četrtina oštevilčena z rimskimi številkami po vrstnem redu, kot so oštevilčeni na risbi.

Koordinate točke na ravnini

Če vzamemo poljubno točko na koordinatni ravnini A  in iz nje narišemo pravokotne točke na koordinatne osi, potem bodo podlage pravokotnikov padle na dve številki. Kliče se številka, označena z navpičnim pravokotnikom abscisna točka A. Število, označeno s horizontalnim pravokotnikom, je ordinatna točka A.

V risbi absces točke A  enako 3, in ordinate 5.

Absciso in ordinato imenujemo koordinate te točke na ravnini.

Koordinate točke so zapisane v oklepajih desno od označbe točke. Absceso najprej napišemo, sledi ordinata. Torej snemajte A(3; 5) pomeni absciso točke A  enako tri, in ordinat - pet.

Koordinate točke so številke, ki določajo njen položaj na ravnini.

Če točka leži na osi x, potem je njena ordinata nič (na primer točka B  s koordinatama -2 in 0). Če točka leži na ordinatni osi, potem je njena abscisa enaka nič (na primer točka C  s koordinatama 0 in -4).

Izvor - točka O  - ima absciso in ordinato enako nič: O (0; 0).

Ta koordinatni sistem se imenuje pravokotne oblike  ali kartezijanski.

§ 1 Koordinatni sistem: opredelitev in način gradnje

V tej lekciji se bomo seznanili s pojmi „koordinatni sistem“, „koordinatna ravnina“, „koordinatna os“, naučili se bomo graditi točke na ravnini s koordinatami.

Koordinatno črto x vzamemo z začetkom v točki O, pozitivno smerjo in odsekom enote.

Skozi izvor, točko O koordinatne črte x, narišemo še eno koordinatno črto y, pravokotno na x, postavimo pozitivno smer navzgor, odsek enote je enak. Tako smo zgradili koordinatni sistem.

Dajemo definicijo:

Dve medsebojno pravokotni koordinatni črti, ki sekata na točki, ki je izvor vsake od njih, tvorita koordinatni sistem.

§ 2 Koordinatna os in koordinatna ravnina

Črte, ki tvorijo koordinatni sistem, imenujemo koordinatne osi, od katerih ima vsaka svoje ime: koordinatna črta x je os absces, koordinatna črta y pa je ordinatna os.

Ravnina, na kateri je izbran koordinatni sistem, se imenuje koordinatna ravnina.

Opisani koordinatni sistem imenujemo pravokoten. Pogosto ga imenujejo kartezijanski koordinatni sistem v čast francoskega filozofa in matematika Reneja Descartesa.

Vsaka točka koordinatne ravnine ima dve koordinati, ki ju lahko določimo s spuščanjem pravokotnikov od točke na koordinatni osi. Koordinate točke na ravnini so par števil, od katerih je prvo število abscisa, drugo število pa ordinata. Abscisa kaže pravokotno na os x, ordinata kaže pravokotno na os y.

Na koordinatni ravnini označimo točko A, od nje narišemo pravokotnike do osi koordinatnega sistema.

Na pravokotniku do osi abscis (x x osi) določimo absciso točke A, je 4, ordinata točke A - na pravokotu na ordinatno os (y os) je 3. Koordinate naših točk so 4 in 3. A (4; 3). Tako je mogoče najti koordinate za katero koli točko na koordinatni ravnini.

§ 3 Gradnja točke na ravnini

In kako zgraditi točko na ravnini z danimi koordinatami, tj. po koordinatah točke ravnine, da določimo njen položaj? V tem primeru se dejanja izvajajo v obratnem vrstnem redu. Na koordinatnih oseh najdemo točke, ki ustrezajo danim koordinatam, skozi katere narišemo ravne črte, pravokotne na osi x in y. Točka presečišča pravokotnikov bo želena, tj. točka z določenimi koordinatami.

Izvedemo nalogo: zgraditi točko M (2; -3) na koordinatni ravnini.

Če želite to narediti, na osi abscese najdemo točko s koordinato 2, skozi to točko potegnite ravno črto, pravokotno na os x. Na ordinatni osi najdemo točko s koordinato -3, skozi njo potegnemo ravno črto, pravokotno na os y. Točka presečišča pravokotnih črt bo dana M.

Zdaj razmislite o nekaj posebnih primerih.

Na koordinatni ravnini označimo točke A (0; 2), B (0; -3), C (0; 4).

Absissas teh točk je 0. Slika prikazuje, da so vse točke na osi ordinate.

Posledično točke, katerih absces je enaka nič, ležijo na osi ordinate.

Po krajih spremenite koordinate teh točk.

Izkaže se A (2; 0), B (-3; 0) C (4; 0). V tem primeru so vse ordinate 0 in točke so na abscisi.

Zato točke, katerih ordinate so enake nič, ležijo na osi abscis.

Preučimo še dva primera.

Na koordinatni ravnini označimo točke M (3; 2), N (3; -1), P (3; -4).

Zlahka je videti, da so vse abscesne točke enake. Če povežete te točke, dobite ravno črto, vzporedno z osjo ordinat in pravokotno na os absces.

Zaključek kaže: točke, ki imajo isto absciso, ležijo na eni premici, ki je vzporedna z ordinatno osjo in pravokotna na os.

Če na mestih spremenite koordinate točk M, N, P, dobite M (2; 3), N (-1; 3), P (-4; 3). Orinati točk bodo enake. V tem primeru, če povežete te točke, dobite ravno črto, vzporedno z osjo absces in pravokotno na ordinatno os.

Tako točke, ki imajo isto ordinato, ležijo na eni premici, vzporedni z osjo absces in pravokotni na ordinatno os.

V tej lekciji ste se seznanili s pojmi „koordinatni sistem“, „koordinatna ravnina“, „koordinatne osi - abscisna os in ordinatna os“. Izvedeli smo, kako najti koordinate točke na koordinatni ravnini in naučili smo se, kako sestaviti točke na ravnini glede na njene koordinate.

Seznam rabljene literature:

1. Matematika 6. razred: načrti pouka za učbenik I.I. Zubareva, A.G. Mordkovič // avtor-prevajalec L.A. Topilina. - Mnemosyne, 2009.
2. Matematika 6. razred: učbenik za učence izobraževalnih ustanov. I. I. Zubareva, A. G. Mordkovič.- M .: Mnemozina, 2013.
3. Matematika 6. razred: učbenik za izobraževalne ustanove / G.V. Dorofejev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov et al. / Uredil G.V. Dorofejeva, I.F. Šerigin; Ros.akad.nauk, Ros.akad.obrazovaniya. - M .: "Izobraževanje", 2010
4. Referenca iz matematike - http://lyudmilanik.com.ua
5. Referenca za dijake v srednji šoli http://shkolo.ru

Matematika je precej zapletena veda. Če ga preučujete, morate ne le reševati primerov in težav, ampak tudi delati z različnimi figurami in celo letali. Eden najbolj uporabljenih v matematiki je koordinatni sistem na ravnini. Pravilnega dela z njenimi otroki se uči že več kot eno leto. Zato je pomembno vedeti, kaj je to in kako pravilno delati z njim.

Ugotovimo, kaj je ta sistem, katera dejanja se lahko izvajajo z njim in se tudi naučimo njegovih glavnih značilnosti in lastnosti.

Opredelitev pojma

Koordinatna ravnina je ravnina, na kateri je določen določen koordinatni sistem. Takšna ravnina je opredeljena z dvema ravnima črtama, ki sekata pod pravim kotom. Na presečišču teh črt je izvor. Vsaka točka na koordinatni ravnini je določena s parom števil, imenovanimi koordinate.

V šolskem tečaju matematike morajo učenci precej tesno sodelovati s koordinatnim sistemom - sestaviti oblike in točke na njem, določiti, kateri ravnini pripada določena koordinata, ter določiti koordinate točke in jih zapisati ali poimenovati. Zato se bomo podrobneje pogovorili o vseh značilnostih koordinat. Preden pa se dotaknemo zgodovine ustvarjanja in bomo potem govorili o tem, kako delati na koordinatni ravnini.

Zgodovinsko ozadje

Ideja o oblikovanju koordinatnega sistema je bila v času Ptolomeja. Že takrat so astronomi in matematiki razmišljali o tem, kako se naučiti, kako določiti položaj točke na ravnini. Na žalost takrat še ni bil znan noben koordinatni sistem in znanstveniki so morali uporabljati druge sisteme.

Na začetku so postavili točke tako, da so določili širino in dolžino. Dolgo časa je bil eden najbolj uporabljenih načinov risanja teh ali tistih podatkov na zemljevidu. Toda leta 1637 je Rene Descartes ustvaril svoj koordinatni sistem, kasneje imenovan po "kartezijanskem".

Že konec XVII. koncept "koordinatna ravnina" je postal široko uporabljen v svetu matematike. Kljub temu, da je od ustanovitve tega sistema minilo več stoletij, se še vedno široko uporablja v matematiki in celo v življenju.

Primeri koordinatne ravnine

Preden govorimo o teoriji, dajemo nekaj ilustrativnih primerov koordinatne ravnine, da si jo lahko predstavljate. Najprej se v šahu uporablja koordinatni sistem. Na tabli ima vsak kvadrat svoje koordinate - ena koordinata je abecedna, druga digitalna. Z njegovo pomočjo lahko določite položaj določenega kosa na plošči.

Drugi najbolj osupljiv primer je ljubljena igra "Sea Battle". Ne pozabite, kako med igranjem poimenujete koordinato, na primer B3, in tako navedete, kam točno ciljate. Hkrati pri urejanju ladij nastavite točke na koordinatni ravnini.

Ta koordinatni sistem se pogosto uporablja ne le v matematiki, logičnih igrah, ampak tudi v vojaških zadevah, astronomiji, fiziki in mnogih drugih znanostih.

Koordinatne osi

Kot smo že omenili, se v koordinatnem sistemu razlikujeta dve osi. Pogovorimo se malo o njih, saj so velikega pomena.

Prva os - abscisa - je vodoravna. Označena je kot ( Ox) Druga os je ordinata, ki poteka navpično skozi referenčno točko in je označena kot ( Oj) Ti dve osi tvorita koordinatni sistem, ki ravnino razdeli na štiri četrtine. Izvor je na presečišču teh dveh osi in prevzame vrednost 0 . Koordinacijska ravnina je samo, če je ravnina sestavljena iz dveh osi, ki sekata pravokotno in ima referenčno točko.

Upoštevajte tudi, da ima vsaka osa svojo smer. Običajno je pri izdelavi koordinatnega sistema običajno označiti smer osi v obliki puščice. Poleg tega je pri izdelavi koordinatne ravnine podpisana vsaka os.

Četrtina

Zdaj pa povejmo nekaj besed o takšnem konceptu, kot so četrtine koordinatne ravnine. Letalo je razdeljeno z dvema osi na štiri četrtine. Vsak od njih ima svojo številko, medtem ko je oštevilčenje ravnin v nasprotni smeri urinega kazalca.

Vsaka četrtina ima svoje značilnosti. Torej, v prvi četrtini je abscis in ordinat pozitiven, v drugi četrtini absciso je negativen, ordinat je pozitiven, v tretji in absciso in ordinat je negativen, v četrti je abscisa in negativni je ordinat.

Če se spomnite teh funkcij, lahko preprosto določite, kateri četrtini pripada določena točka. Poleg tega so vam lahko te informacije koristne, tudi če boste morali opraviti izračune po kartezijanskem sistemu.

Delajte s koordinatno ravnino

Ko smo ugotovili koncept letala in se pogovarjali o njegovih četrtinah, lahko preidemo na težavo, kot je delo s tem sistemom, pa tudi pogovor o tem, kako nanj postaviti točke, koordinate figur. Na koordinatni ravnini to ni tako težko, kot se morda zdi na prvi pogled.

Najprej je zgrajen sam sistem, nanj se nanašajo vsi pomembni zapiski. Nato se delo začne neposredno s točkami ali številkami. Še več, tudi pri gradnji figur se na ravnini najprej narišejo točke, nato pa se že narišejo figure.

Pravila za gradnjo letala

Če se odločite za začetek označevanja oblik in točk na papirju, boste potrebovali koordinatno ravnino. Koordinate točk so narisane na njej. Za izdelavo koordinatne ravnine potrebujete le ravnilo in pisalo ali svinčnik. Najprej se nariše vodoravna os abscise, nato je navpična os ordinata. Pomembno si je zapomniti, da se osi sekajo pod pravim kotom.

Naslednja obvezna točka je označevanje. Na vsaki osi v obe smeri so enote enot označene in podpisane. To se naredi tako, da lahko nato z letalom delate z največjo priročnostjo.

Označi točko

Zdaj pa se pogovorimo o tem, kako narisati koordinate točk na koordinatni ravnini. To je temelj, ki ga morate poznati, da lahko uspešno postavite različne oblike na ravnino in celo označite enačbe.

Pri gradnji točk si morate zapomniti, kako pravilno zapisati njihove koordinate. Tako se običajno, če vprašate o točki, v oklepajih napišeta dve številki. Prva številka označuje koordinato točke vzdolž abscese, druga - vzdolž ordinate.

Tako zgraditi točko sledi. Prva oznaka na osi Ox  dano točko, nato označimo točko na osi Oj. Nato iz teh znakov narišite namišljene črte in poiščite kraj njihovega presečišča - to bo dana točka.

Morate ga samo označiti in podpisati. Kot vidite, je vse precej preprosto in ne zahteva posebnih veščin.

Postavite figuro

Zdaj se obrnemo na takšno vprašanje, kot je konstrukcija figur na koordinatni ravnini. Če želite na koordinatni ravnini sestaviti poljubno obliko, morate vedeti, kako postaviti točke nanjo. Če veste, kako to storiti, potem postavljanje figure na letalo ni tako težko.

Najprej boste potrebovali koordinate točk na sliki. Zanje bomo uporabili koordinate po vašem izbranem koordinatnem sistemu. Razmislite o risanju pravokotnika, trikotnika in kroga.

Začnimo s pravokotnikom. Nanašanje je povsem preprosto. Najprej na ravnini narišemo štiri točke, ki označujejo vogale pravokotnika. Nato so vse točke zaporedno povezane med seboj.

Risanje trikotnika ni nič drugače. Edina stvar je, da ima tri kote, kar pomeni, da se na ravnino nanesejo tri točke, kar kaže na njegova oporišča.

Kar zadeva krog, bi morali poznati koordinate dveh točk. Prva točka je središče kroga, druga je točka, ki označuje njen polmer. Ti dve točki sta narisani na ravnini. Nato vzamemo kompas, izmerimo razdaljo med dvema točkama. Točka kompasa je postavljena na točko, ki označuje sredino, in opisan je krog.

Kot vidite, tudi ni nič zapletenega, glavno je, da imate vedno pri roki ravnilo in kompas.

Zdaj veste, kako narisati koordinate oblik. Na koordinatni ravnini to ni tako težko, kot se morda zdi na prvi pogled.

Sklepi

Torej, z vami smo pregledali enega najbolj zanimivih in osnovnih konceptov matematike, s katerim se mora spoprijeti vsak učenec.

Ugotovili smo, da je koordinatna ravnina ravnina, ki je nastala s presečiščem dveh osi. Z njegovo pomočjo lahko nastavite koordinate točk, nanjo nanesete oblike. Letalo je razdeljeno na četrtine, od katerih ima vsaka svoje značilnosti.

Glavna veščina, ki jo je treba razviti pri delu s koordinatno ravnino, je sposobnost pravilnega uveljavljanja določenih točk na njej. Če želite to narediti, morate vedeti pravilno lokacijo osi, značilnosti četrti, pa tudi pravila, s katerimi so določene koordinate točk.

Upamo, da so bile informacije, ki smo jih predstavili, dostopne in razumljive, poleg tega pa so vam bile koristne in pripomogle k boljšemu razumevanju te teme.