V tej kratki video vadnici bomo izvedeli, kako rešiti težave z zanimanjem s pomočjo posebne formule, imenovane preprosta formula odstotka. Naj bo ta formula teorem.

Preprost odstotek izrek. Predpostavimo, da obstaja določena začetna vrednost x, ki se nato spremeni za k%, in dobimo novo vrednost y. Potem so vsa tri števila povezana s formulo:

Plus ali minus pred koeficientom k se nastavi glede na pogoje težave. Če se pod pogojem vrednost x poveča, je k pred plusom. Če se vrednost zmanjša, potem je koeficient k minus.

Kljub navidezni iznajdljivosti te formule se številni problemi z njeno pomočjo rešujejo zelo hitro in lepo. Poskusimo.

Izziv. Cena blaga se je povečala za 10% in je znašala 2970 rubljev. Koliko rubljev je stalo blago pred zvišanjem cene?

Za rešitev te težave s pomočjo preproste odstotne formule potrebujemo tri številke: začetno vrednost x, odstotek k in končno vrednost y. Od vseh treh števil poznamo odstotek k \u003d 10 in končno vrednost y \u003d 2970. Opomba: 2970 je točno končna cena, tj. y. Ker je glede na stanje težave začetna cena blaga neznana (le najti jo je treba). Toda nato je bil dvignjen in šele takrat je znašal 2970 rubljev.

Torej moramo najti x, tj. začetna vrednost. No, svoje številke nadomestimo v formuli in dobimo:

Seštejte številke v števcu in dobite:

Zmanjšajte eno ničlo v števitelju in imenovalcu in nato pomnožite obe strani enačbe z 10. Dobimo:

11x \u003d 29.700

Če želite najti x iz te najpreprostejše linearne enačbe, obe strani razdelite z 11:

x \u003d 29.700: 11 \u003d 2700

Kot lahko vidite, je to precej veliko število, zato takšnih izračunov ne moremo upoštevati. Če na USE naletite na takšno nalogo, boste morali deliti vogal. V tem primeru je bilo vse razdeljeno brez ostanka in dobili smo vrednost x:

x \u003d 2700

Toliko stane blago pred zvišanjem cene. In prav to številko smo morali po stanju ugotoviti. Zato vse: problem je rešen. Poleg tega je bilo odločeno, da ne "vnaprej", ampak s pomočjo preproste formule v odstotkih - hitro, lepo in jasno.

Seveda bi to težavo lahko rešili na drugačen način. Na primer skozi proporce. Ali pa eksotična metoda koeficientov. Toda veliko bolje in zanesljiveje bo, če boste oboroženi z več tehnikami za reševanje katere koli naloge v odstotkih. Zato se prepričajte, da vadite po tej formuli.

Eden osnovnih pojmov matematike je odstotek. Da bi razumeli, kakšen odstotek je, je dovolj, da damo celotno vrednost na sto. Stoti del bo en odstotek (označen z 1%). V točnih in ekonomskih vedah ter na drugih življenjskih področjih se zanimanje uporablja za označevanje deležev v razmerju do celote. V tem primeru je celota sama označena kot 100%. V nekaterih primerih se uporablja pri primerjavi dveh količin: včasih se vrednost blaga ne primerja v denarnih enotah, ampak se oceni, koliko% je cena enega izdelka večja ali manjša od cene drugega. Izraz se pogosto uporablja tudi v bančništvu in se v večini primerov uporablja kot sinonim za besedno zvezo „obrestna mera“.

Pravilo iskanja odstotkov števila

Izračun odstotkov celote je ena od osnovnih matematičnih operacij, ki se pogosto uporablja v vsakdanjem življenju. Pravilo iskanja odstotkov števila pravi, da ga je treba za rešitev takšnega problema pomnožiti s količino%, določeno v pogojih, po kateri je treba dobljeni rezultat deliti s 100. Število lahko razdeliš tudi na 100 in rezultat pomnožiš z navedenim zneskom%. Pomembno si je zapomniti še eno tezo: če odstotek, ki ga določajo pogoji, presega 100%, je dobljena številčna vrednost vedno večja od prvotne (določene) - in obratno.

Pravilo iskanja števila po njegovem odstotku

Obstaja obratno pravilo za iskanje števila po njegovem odstotku. Da bi dobili rezultat takšne matematične operacije (druga od treh osnovnih vrst nalog za izračun v odstotkih), je potrebno število, navedeno v pogojih, razdeliti na določen odstotek, po katerem je treba rezultat pomnožiti s 100. V tem primeru prvo dejanje izračuna število enot prvotne vrednosti v 1 %, in drugi - kot celota (tj. 100%). Če število% presega 100, bo rezultat vedno manjši od številčne vrednosti, ki jo določajo pogoji problema - in obratno.

Pravilo za iskanje odstotka števila od drugega

Tretja osnovna vrsta matematičnih problemov za izračun v odstotkih so tiste naloge, pri katerih je treba uporabiti pravilo iskanja odstotnega izraza števila iz drugega (ali razmerja dveh količin). Navaja, da je za rešitev potrebno drugo število razdeliti na prvo, po katerem je treba dobljeni rezultat pomnožiti s sto. Podobno razmerje kaže, koliko% je ena številčna vrednost od druge (to je v resnici govorimo o razmerju med dvema številčnimi vrednostmi, izraženimi v%).

Anonimno število A je 56% manj kot število B, kar je 2,2-krat manj kot število C. Kolikšen je odstotek števila C glede na število A? NMitra A \u003d B - 0,56 ⋅ B \u003d B ⋅ (1 - 0,56) \u003d 0,44 ⋅ BB \u003d A: 0,44 C \u003d 2,2 ⋅ B \u003d 2,2 ⋅ A: 0,44 \u003d 5 ⋅ AC je 5-krat več, AC je 400% več Anonimna pomoč. V letu 2001 so se prihodki v primerjavi z letom 2000 povečali za dva odstotka, čeprav so bili načrtovani 2-krat. Koliko je načrt premalo realiziran? NMitra A - 2000 B - 2001 B \u003d A + 0,02A \u003d A ⋅ (1 + 0,02) \u003d 1,02 ⋅ A B \u003d 2 ⋅ A (načrt) 2 - 100% 1,02 - x% x \u003d 1,02 ⋅ 100: 2 \u003d 51% (načrt izpolnjen) 100 - 51 \u003d 49% (načrt ni izpolnjen) Anonimna pomoč odgovori na vprašanje. Lubenica vsebuje 99% vlažnosti, vendar je po sušenju (postavljena na sonce nekaj dni) njegova vlažnost 98%. Za koliko% se bo TEŽA lubenice spremenila po sušenju? Če izračunamo matematično, se izkaže, da se je moja lubenica popolnoma izsušila. Na primer: s težo 20 kg je voda 99% mase, to je suha teža 1% \u003d 0,2 kg. Tu lubenica izgubi tekočino in je že 98%, torej je suha teža 2%. Toda suha teža se zaradi izgube vode ne more spremeniti, zato je enaka 0,2 kg kot prej. 2% \u003d 0,2 \u003d\u003e 100% \u003d 10 kg. Anonimno Povejte mi, prosim, kako izračunati sam odstotek v območju 2 vrednosti? Povejte, kakšen je odstotek števila 37 v območju vrednosti 22-63? Potrebujem formulo za aplikacijo, prej sem takšne težave reševal v nekaj minutah, zdaj pa so mi možgani usahnili). Pomoč. NMitra Imam to: odstotek \u003d (število - z0) ⋅ 100: (z1-z0) z0 - začetna vrednost razpona z1 - končna vrednost razpona Na primer, x \u003d (37-22) ⋅ 100: (63-22) \u003d 1500 : 41 \u003d 37% Za spodnji primer se zbliža

Možnost izračuna odstotka števila, ko morate poznati zamudne obresti, znesek preplačila posojila ali dobiček podjetja, če sta znana njegov promet in marža.

• Kako najti številko glede na njen odstotek?

Pravilo. Če želite najti številko glede na njen določen odstotek, morate dano število razdeliti na določen odstotek in rezultat pomnožiti s 100.

S takšnim izračunom najprej ugotovimo, koliko enot tega števila je v 1%, nato pa v celotnem številu (v 100%).

Na primer:
Število, od tega 23% 52, je naslednje:
52: 23 * 100 = 226.1

Torej, če je število 226,1 100%, potem je število 52 23% tega števila.

Število 125%, ki je 240, ugotovimo na naslednji način:
240: 125 * 100 = 192.

Ko določite število glede na njegov odstotek, ne pozabite, da:

- če je odstotek manjši od 100%, je število, dobljeno kot rezultat izračunov, večje od navedenega števila (če je 23%< 100%, то 226,1 > 52);
- če je odstotek večji od 100%, je število, dobljeno kot rezultat izračunov, manjše od navedenega števila (če je 125%\u003e 100%, potem 192< 240).

Zato morate pri samokontroli za računanje številke preveriti:

- odstotek, naveden v pogoju, je večji ali manjši od 100%;
- rezultat izračuna je večji ali manjši od danega števila.

• Kako ugotoviti odstotek zneska v splošnem primeru?

Po tem obstajata dve možnosti:

1. Če morate ugotoviti, koliko obresti je drug znesek od izvirnika, ga morate samo razdeliti za 1%, prejeti prej.
2. Če potrebujete velikost, ki je recimo 27,5% izvirnika, morate velikost 1% pomnožiti z zahtevanim številom odstotkov.

• Kako izračunati odstotek zneska z uporabo deleža?

Če želite to narediti, boste morali uporabiti znanje o metodi proporcev, ki so del šolskega predmeta matematike. Izgledalo bo tako:

Naj bo A znesek glavnice enak 100%, B pa vsota, katere razmerje z A v odstotkih moramo vedeti. Pišemo delež:

(X je v tem primeru število odstotkov).

Po pravilih za izračun deležev dobimo naslednjo formulo:

X \u003d 100 * V / A

Če morate ugotoviti, kolikšen bo znesek B z že znanim številom odstotkov zneska A, bo formula videti drugače:

B \u003d 100 * X / A

Zdaj je treba nadomestiti znane številke v formuli - in lahko naredimo izračun.

• Kako izračunati odstotek zneska z uporabo znanih razmerij?

Končno lahko uporabite enostavnejši način. Če želite to narediti, je dovolj, da se spomnite, da je 1% v obliki decimalnega uloma 0,01. V skladu s tem je 20% 0,2; 48% - 0,48; 37,5% je 0,375 itd. Dovolj je, da prvotni znesek pomnožite z ustreznim številom - in rezultat bo pomenil znesek obresti.

Poleg tega lahko včasih uporabite preproste ulomke. Na primer, 10% je 0,1, torej 1/10, zato je ugotoviti, koliko bo 10%, preprosto: preprosto morate deliti prvotni znesek na 10.

Drugi primeri takih odnosov so:

1. 12,5% - 1/8, torej morate razdeliti z 8;
2. 20% - 1/5, torej morate razdeliti s 5;
3. 25% - 1/4, torej delite s 4;
4. 50% - 1/2, torej morate razdeliti na polovico;
5. 75% - 3/4, torej morate razdeliti na 4 in pomnožiti s 3.

Res je, da niso vsi preprosti udje primerni za izračun obresti. Na primer, 1/3 je blizu velikosti 33%, ni pa popolnoma enaka: 1/3 je 33, (3)% (to je del z neskončnimi trojicami po decimalni vejici).

• Kako odšteti odstotek zneska brez uporabe kalkulatorja?

Če je treba od nekega zneska odšteti neznano številko določenega zneska, lahko uporabite naslednje metode:

1. Izračunajte neznano številko z eno od zgornjih metod in jo odštejte od izvirnika.
2. Takoj izračunajte preostali znesek. V ta namen odštejemo od 100% število odstotkov, ki ga želite odšteti, rezultat pa prevedemo iz odstotka v število s katero koli od zgoraj opisanih metod.

Drugi primer je bolj priročen, zato ga ponazorimo. Recimo, da moramo ugotoviti, koliko bo ostalo, če od 4779 vzamemo 16%. Izračun bo naslednji:

1. Odštejemo od 100 (skupaj odstotkov) 16. Dobimo 84.
2. Izračunamo, koliko bo 84% od 4779. Dobimo 4014,36.

• Kako izračunati (odšteti) odstotek od zneska s kalkulatorjem v roki?

Vse zgoraj izračune je lažje narediti s pomočjo kalkulatorja. Lahko je v obliki ločene naprave ali v obliki posebnega programa na računalniku, pametnem telefonu ali običajnem mobilnem telefonu (tudi najstarejše od trenutno uporabljenih naprav imajo običajno to funkcijo). Z njihovo pomočjo je vprašanje, kako izračunati odstotek zneskareši se zelo preprosto:

1. Začetni znesek je vtipkan.
2. Pritisne se znak „-“.
3. Vnesite število odstotkov, ki jih je treba odšteti.
4. Pritisne se znak „%“.
5. Pritisne se znak "\u003d".

Posledično se na zaslonu prikaže želena številka.

• Kako s spletnim kalkulatorjem odšteti odstotek od zneska?

Končno je zdaj v omrežju dovolj mest, na katerih se izvaja funkcija spletnega kalkulatorja. V tem primeru znanje o kako izračunati odstotek zneska: vse uporabniške operacije so zmanjšane na vnos številk v oknih (ali premikanje drsnikov, da jih dobite), nato pa se rezultat takoj prikaže na zaslonu.

Ta funkcija je še posebej primerna za tiste, ki izračunajo ne samo abstraktni odstotek, temveč določen znesek odbitka davka ali znesek državne dajatve. Dejstvo je, da so v tem primeru izračuni bolj zapleteni: treba je ne le najti odstotke, ampak jim dodati tudi stalen del zneska. Spletni kalkulator se izogne \u200b\u200btakšnim dodatnim izračunom. Glavna stvar je izbrati spletno mesto, ki uporablja podatke, ki ustrezajo veljavni zakonodaji.

Spletni kalkulator odstotka:

calculator.ru - omogoča izvajanje različnih izračunov, ko delate z zanimanjem;

mirurokov.ru - kalkulator odstotkov;

Vir informacij:

• nsovetnik.ru - članek o tem, kako izračunati odstotek zneska;