Na letalu. Naj bo eden x, drugi - y. In naj bodo te črte medsebojno pravokotne (torej sekajo pod pravim kotom). Še več, točka njihovega presečišča bo izvor za obe črti, odsek enote pa je enak (slika 1).

Torej imamo pravokotni koordinatni sistem, naše letalo pa je postalo koordinato. Črte x in y imenujemo koordinatne osi. Poleg tega je os x abscissa, os y pa ordinate. Podobno ravnino običajno označujeta ime osi in referenčna točka - xOy. Imenuje se tudi pravokotni koordinatni sistem kartezijev koordinatni sistemodkar ga je začel aktivno uporabljati francoski matematik in filozof Rene Descartes.

Pravokotne kote, ki jih tvorita premici x in y, imenujemo koordinatni koti. Vsak kotiček ima svojo številko, kot je prikazano na sliki. 2

Ko smo torej govorili o koordinatni črti, je imela vsaka točka te črte po eno koordinato. Ko gre za koordinatno ravnino, bo imela vsaka točka na tej ravnini že dve koordinati. Ena ustreza črti x (ta koordinata se imenuje absciso), drugi ustreza premici y (ta koordinata se imenuje ordinat) Napisano je tako: M (x; y), kjer je x abscisa in y je ordinata. Bere kot: "Točka M s koordinami x, y."

Kako določiti koordinate točke na ravnini?
Zdaj vemo, da ima vsaka točka na ravnini dve koordinati. Da bi ugotovili njegove koordinate, je dovolj, da skozi to točko narišemo dve ravni črti, pravokotni na koordinatne osi. Presečišče teh črt s koordinatnimi osi bodo želene koordinate. Tako je na primer na sl. 3, smo določili, da sta koordinati točke M 5 in 3.

Kako zgraditi točko na ravnini s svojimi koordinatami?
Zgodi se tudi, da že poznamo koordinate točke na ravnini. In moramo najti njeno lokacijo. Recimo, da imamo koordinate točke (-2; 5). To pomeni, da je abscisa -2, ordinata pa 5. Vzemite točko na premici x (abscisna os) s koordinato -2 in skozi njo potegnite črto, vzporedno z osjo y. Upoštevajte, da ima katera koli točka na tej črti absces enako -2. Zdaj najdemo na črti y (ordinatna os) točko s koordinato 5 in skozi njo potegnemo ravno črto b, vzporedno z osjo x. Upoštevajte, da bo imela katera koli točka na tej premici enak 5. Na presečišču črt a in b bo točka s koordinatami (-2; 5). Označimo ga s črko P (slika 4).

Dodamo še, da je premica a, katere vse točke imajo absciso -2, podana z enačbo
x \u003d -2 ali da je x \u003d -2 enačba premice a. Za udobje lahko rečemo, da "črta, ki jo poda enačba x \u003d -2", temveč preprosto "vrstica x \u003d -2". Dejansko je za katero koli točko premice a velja enakost x \u003d -2. In premica b, katere vse točke imajo pravokotnico 5, je po vrsti enačba y \u003d 5 ali y \u003d 5 enačba premice b.

§ 1 Koordinatni sistem: opredelitev in način gradnje

V tej lekciji se bomo seznanili s pojmi „koordinatni sistem“, „koordinatna ravnina“, „koordinatna os“, naučili se bomo graditi točke na ravnini s koordinatami.

Koordinatno črto x vzamemo z začetkom v točki O, pozitivno smerjo in odsekom enote.

Skozi izvor, točko O koordinatne črte x, narišemo še eno koordinatno črto y, pravokotno na x, postavimo pozitivno smer navzgor, odsek enote je enak. Tako smo zgradili koordinatni sistem.

Dajemo definicijo:

Dve medsebojno pravokotni koordinatni črti, ki sekata na točki, ki je izvor vsake od njih, tvorita koordinatni sistem.

§ 2 Koordinatna os in koordinatna ravnina

Črte, ki tvorijo koordinatni sistem, imenujemo koordinatne osi, od katerih ima vsaka svoje ime: koordinatna črta x je os absces, koordinatna črta y pa je ordinatna os.

Ravnina, na kateri je izbran koordinatni sistem, se imenuje koordinatna ravnina.

Opisani koordinatni sistem imenujemo pravokoten. Pogosto ga imenujejo kartezijanski koordinatni sistem v čast francoskega filozofa in matematika Reneja Descartesa.

Vsaka točka koordinatne ravnine ima dve koordinati, ki ju lahko določimo s spuščanjem pravokotnikov od točke na koordinatni osi. Koordinate točke na ravnini so par števil, od katerih je prvo število abscisa, drugo število pa ordinata. Abscisa kaže pravokotno na os x, ordinata kaže pravokotno na os y.

Na koordinatni ravnini označimo točko A, od nje narišemo pravokotnike do osi koordinatnega sistema.

Na pravokotniku do osi absces (x x osi) določimo absciso točke A, je 4, ordinata točke A - na pravokotu na ordinatno os (y os) je 3. Koordinate naših točk so 4 in 3. A (4; 3). Tako je mogoče najti koordinate za katero koli točko na koordinatni ravnini.

§ 3 Gradnja točke na ravnini

In kako zgraditi točko na ravnini z danimi koordinatami, tj. po koordinatah točke ravnine, da določimo njen položaj? V tem primeru se dejanja izvajajo v obratnem vrstnem redu. Na koordinatnih oseh najdemo točke, ki ustrezajo danim koordinatam, skozi katere narišemo ravne črte, pravokotne na osi x in y. Točka presečišča pravokotnikov bo želena, tj. točka z določenimi koordinatami.

Izvedemo nalogo: zgraditi točko M (2; -3) na koordinatni ravnini.

Če želite to narediti, na osi abscese najdemo točko s koordinato 2, skozi to točko potegnite ravno črto, pravokotno na os x. Na ordinatni osi najdemo točko s koordinato -3, skozi njo potegnemo ravno črto, pravokotno na os y. Točka presečišča pravokotnih črt bo dana M.

Zdaj razmislite o nekaj posebnih primerih.

Na koordinatni ravnini označimo točke A (0; 2), B (0; -3), C (0; 4).

Absissas teh točk je 0. Slika prikazuje, da so vse točke na osi ordinate.

Posledično točke, katerih absces je enaka nič, ležijo na osi ordinate.

Po krajih spremenite koordinate teh točk.

Izkaže se A (2; 0), B (-3; 0) C (4; 0). V tem primeru so vse ordinate 0 in točke so na abscisi.

Zato točke, katerih ordinate so enake nič, ležijo na osi abscis.

Preučimo še dva primera.

Na koordinatni ravnini označimo točke M (3; 2), N (3; -1), P (3; -4).

Zlahka je videti, da so vse abscesne točke enake. Če povežete te točke, dobite ravno črto, vzporedno z osjo ordinat in pravokotno na os absces.

Zaključek kaže: točke, ki imajo isto absciso, ležijo na eni premici, ki je vzporedna z ordinatno osjo in pravokotna na os.

Če na mestih spremenite koordinate točk M, N, P, dobite M (2; 3), N (-1; 3), P (-4; 3). Orinati točk bodo enake. V tem primeru, če povežete te točke, dobite ravno črto, vzporedno z osjo absces in pravokotno na ordinatno os.

Tako točke, ki imajo isto ordinato, ležijo na eni premici, vzporedni z osjo absces in pravokotni na ordinatno os.

V tej lekciji ste se seznanili s pojmi „koordinatni sistem“, „koordinatna ravnina“, „koordinatne osi - abscisna os in ordinatna os“. Izvedeli smo, kako najti koordinate točke na koordinatni ravnini in naučili smo se, kako sestaviti točke na ravnini glede na njene koordinate.

Seznam rabljene literature:

1. Matematika 6. razred: načrti pouka za učbenik I.I. Zubareva, A.G. Mordkovič // avtor-prevajalec L.A. Topilina. - Mnemosyne, 2009.
2. Matematika 6. razred: učbenik za učence izobraževalnih ustanov. I. I. Zubareva, A. G. Mordkovič.- M .: Mnemozina, 2013.
3. Matematika 6. razred: učbenik za izobraževalne ustanove / G.V. Dorofejev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov et al. / Uredil G.V. Dorofejeva, I.F. Šerigin; Ros.akad.nauk, Ros.akad.obrazovaniya. - M .: "Izobraževanje", 2010
4. Referenca iz matematike - http://lyudmilanik.com.ua
5. Referenca za dijake v srednji šoli http://shkolo.ru

Pravokotni koordinatni sistem na ravnini

Pravokotni koordinatni sistem na ravnini tvorita dve medsebojno pravokotni koordinatni osi X'X in Y'Y. Koordinatne osi se sekajo v točki O, ki jo imenujemo izvor, na vsaki osi je izbrana pozitivna smer. Pozitivna smer osi (v desnem koordinatnem sistemu) je izbrana tako, da ko se os X'X obrne v nasprotni smeri urinega kazalca za 90 °, njena pozitivna smer sovpada s pozitivno smer osi yyy. Štirje koti (I, II, III, IV), ki jih tvorita koordinatna osi X'X in Y'Y, imenujemo koordinatni koti (glej sliko 1).

Položaj točke A na ravnini določata dve koordinati x in y. Koordinata x je enaka dolžini odseka OB, y koordinata je dolžina odseka OC v izbranih enotah. Odseki OB in OC so določeni s črtami, narisanimi od točke A, vzporedne z osi Y'Y \u200b\u200bin X'X. Koordinata x se imenuje abscis iz točke A, y koordinata se imenuje ordinata točke A. Pišejo jo tako: A (x, y).

Če točka A leži v koordinatnem kotu I, potem ima točka A pozitivno absciso in ordinato. Če točka A leži v koordinatnem kotu II, potem ima točka A negativno absciso in pozitivno ordinato. Če točka A leži v koordinatnem kotu III, potem ima točka A negativno absciso in ordinato. Če točka A leži v koordinatnem kotu IV, potem ima točka A pozitivno absciso in negativno ordinato.

Pravokotni koordinatni sistem v prostoru   tvorjen s tremi medsebojno pravokotni koordinatni osi OX, OY in OZ. Koordinatne osi se na vsaki osi, ki se imenuje izvor, sekajo na vsaki osi, za odseke na osi pa izberemo pozitivno smer, označeno s puščicami in mersko enoto. Enote so enake za vse osi. OX je os absces, OY je ordinatna os, OZ je ustrezna os. Pozitivna smer osi je izbrana tako, da ko se os OX vrti za 90 ° v nasprotni smeri urinega kazalca, njegova pozitivna smer sovpada s pozitivno smerjo osi OY, če to vrtenje opazujemo iz pozitivne smeri osi OZ. Takšen koordinatni sistem se imenuje prav. Če palec desne roke vzamemo za smer X, indeks za smer Y in sredino za smer Z, potem se oblikuje desni koordinatni sistem. Podobni prsti leve roke tvorijo levi koordinatni sistem. Desnega in levega koordinatnega sistema ni mogoče kombinirati tako, da ustrezne osi sovpadajo (glej sliko 2).

Položaj točke A v prostoru je določen s tremi koordinatami x, y in z. Koordinata x je enaka dolžini segmenta OB, y koordinata je dolžina odseka OC, z koordinata je dolžina segmenta OD v izbranih enotah. Segmenti OB, OC in OD so opredeljeni z ravninami, vrisanimi od točke A, vzporedne z ravninami YOZ, XOZ in XOY. Koordinata x se imenuje abscisna točka točke A, koordinata y je ordinata točke A, z koordinata je aplikacija točke A. Pišejo jo tako: A (a, b, c).

Horta

Pravokotni koordinatni sistem (katere koli dimenzije) opisuje tudi niz enotnih vektorjev, poravnanih s koordinatnimi osi. Število enot vektorjev je enako dimenziji koordinatnega sistema in so vsi pravokotni drug na drugega.

V tridimenzionalnem primeru so takšni vektorji enot običajno označeni i j k   ali e   x e   y e   z. Poleg tega v primeru desnega koordinatnega sistema veljajo naslednje formule z vektorskim produktom vektorjev:

• [i j]=k ;
• [j k]=i ;
• [k i]=j .

Zgodba

Pravokotni koordinatni sistem je prvič uvedel Rene Descartes v svojem delu "Razgovor o metodi" leta 1637. Zato se imenuje tudi pravokotni koordinatni sistem - Kartezijev koordinatni sistem. Koordinatna metoda za opisovanje geometrijskih predmetov je postavila temelje za analitično geometrijo. Pierre Fermat je prispeval tudi k razvoju koordinatne metode, vendar so njegova dela prvič objavljena po njegovi smrti. Descartes in Fermat sta metodo koordinat uporabila le na ravnini.

Koordinacijsko metodo za tridimenzionalni prostor je Leonard Euler prvič uporabil že v XVIII.

Glej tudi

Reference

Wikimedia Foundation. 2010

Poglejte, kaj je "koordinatna ravnina" v drugih slovarjih:

rezalna ravnina   - (Pn) Koordinatna ravnina, tangenta na rezalni rob na zadevni točki in pravokotna na glavno ravnino. [...

V topografiji je mreža namišljenih črt, ki obkrožijo globus v širini in poldnevnicah, s katerimi lahko natančno določite položaj katere koli točke na zemeljskem površju. Zemljepisna širina se šteje od ekvatorja - velik krog, ... ... Geografska enciklopedija

V topografiji je mreža namišljenih črt, ki obkrožijo globus v širini in poldnevnicah, s katerimi lahko natančno določite položaj katere koli točke na zemeljskem površju. Širina se šteje od ekvatorja velikega kroga, ... ... Enciklopedija Collierja

Za ta izraz obstajajo tudi drugi pomeni, glejte fazni diagram. Fazna ravnina je koordinatna ravnina, v kateri sta po koordinatnih osi postavljeni kateri koli dve spremenljivki (fazne koordinate), ki edinstveno določata stanje sistema ... ... Wikipedia

glavna sekantna ravnina   - (Pτ) Koordinatna ravnina, pravokotna na premico preseka glavne ravnine in rezalne ravnine. [GOST 25762 83] Teme obdelovanja Splošni pogoji sistema koordinatnih ravnin in koordinatnih ravnin ... Tehnična referenca prevajalca

glavna instrumentalna ravnina   - (Pτi) Koordinatna ravnina, pravokotna na premico presečišča glavne instrumentalne ravnine in rezalne ravnine. [GOST 25762 83] Teme obdelovanja Splošni pogoji sistema koordinatnih ravnin in koordinatnih ravnin ... Tehnična referenca prevajalca

ravnina orodja za rezanje   - (Pni) Koordinatna ravnina, tangenta na rezalni rob na zadevni točki in pravokotna na glavno ravnino instrumenta. [GOST 25762 83] Teme obdelovanja Splošni pogoji sistema koordinatne ravnine in ... Tehnična referenca prevajalca

Navodila za uporabo

Skonstruirajte tri koordinatne ravnine, da bi imeli referenčno točko v točki O. Na risbi so projekcijske ravnine v obliki treh osi - oh, oy in oz, pri čemer je os oz usmerjena navzgor, os oy pa desno. Če želite sestaviti zadnjo os, razdelite kot med osi oy in oz na polovico (če rišete na plošči v kletki, samo narišite to os).

Upoštevajte, da če so koordinate točke A zapisane s tremi v oklepajih (a, b, c), potem je prvo število a iz ravnine x, drugo b iz y in tretje c iz z. Najprej vzemite prvo koordinato a in jo označite na osi vola, levo in navzdol, če je število a pozitivno, desno in navzgor, če je negativno. Dobljena črka se imenuje B.

Nato odložite zadnjo številko z navzgor na os z, če je pozitivna, in navzdol na isto os, če je negativna. Mark je prejel točka   črka D.

Iz dobljenih točk narišite projekcije želene točke na ravninah. To pomeni, da v točki B narišete dve ravni črti, ki bosta vzporedni z osi oy in oz, v točki C potegnite ravne črte, vzporedni z osi oh in oz, v točki D pa narišite ravne črte, vzporedni z oh in oy.

Če je ena od koordinat točke enaka nič, točka leži v eni od projekcijskih ravnin. V tem primeru samo označite znane koordinate na ravnini in poiščite točka   presečišče njihovih projekcij. Bodite previdni pri gradnji točk s koordinate   (a, 0, c) in (a, b, 0), ne pozabite, da se projekcija na os x izvede pod kotom 45 °.

Sorodni videoposnetki

Viri:

• zgraditi koordinate

Nasvet 2: Kako preveriti, ali točke ne ležijo na isti črti

Na podlagi aksioma, ki opisuje lastnosti neposredni: ne glede na linijo, obstaja točkpripadnost in ne pripadnost njej. Zato je logično, da niso vsi točk   bo ležal na enem neposredni   črte.

Potrebovali boste

• - svinčnik;
• - vladar;
• - pisalo;
• - zvezek;
• - kalkulator.

Navodila za uporabo

V primeru, da je (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) manj kot nič, je točka K nameščena nad ali levo od premice. Z drugimi besedami, le če je enačba oblike (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) \u003d 0 resnična, točk   A, B in K bodo nameščene na enem neposredni.

V drugih primerih samo dva točk   (A in B), ki po pogojih naloge ležijo neposredniji bo pripadal: črta ne bo šla skozi tretjo točko (točka K).

Razmislite o drugi možnosti lastništva točk   prima: tokrat moramo preveriti, ali točka C (x, y) pripada segmentu s končnimi točkami B (x1, y1) in A (x2, y2), ki je del neposredni   z.

Točke obravnavanega odseka opisujemo z enačbo pOB + (1-p) OА \u003d z, pod pogojem, da je 0≤p≤1. OB in OA sta vektorja. Če je število p večje od ali enako 0, vendar je manjše ali enako 1, potem pOB + (1-p) OА \u003d С in točka C bo ležala na odseku AB. V nasprotnem primeru ta točka ne bo spadala v ta segment.

Zapišite enačbo pOB + (1-p) OА \u003d С v koordinati: px1 + (1-p) x2 \u003d x in py1 + (1-p) y2 \u003d y.

Poiščite število p iz prvega in nadomestite njegovo vrednost v drugi enakosti. Če enakost izpolnjuje pogoje 0≤p≤1, potem točka C pripada odseku AB.

Bodite pozorni

Prepričajte se, da so izračuni pravilni!

Koristni nasvet

Če želite najti k - naklon premice, potrebujete (y2 - y1) / (x2 - x1).

Viri:

• Algoritem za preverjanje, ali točka pripada mnogokotniku. Ray Tracing metoda v letu 2019

Tridimenzionalni prostor sestavljajo trije osnovni koncepti, ki jih postopoma preučujete v šolskem učnem načrtu: točka, črta, ravnina. Ko delate z nekaterimi matematičnimi količinami, boste morda morali te elemente kombinirati, na primer za sestavljanje ravnine v prostoru vzdolž točke in ravne črte.

Navodila za uporabo

Če želite razumeti algoritem za gradnjo ravnin v vesolju, bodite pozorni na nekatere aksiome, ki opisujejo lastnosti ravnine ali ravnin. Prvič: ravnina gre skozi tri točke, ki ne ležijo na isti črti, le z eno. Zato za sestavljanje ravnine potrebujete le tri točke, ki v položaju ustrezajo aksiomu.

Drugič: premica skozi katero koli dve točki, medtem ko samo ena. V skladu s tem lahko ravnino zgradite skozi ravno črto in točko, ki ne leži na njej. Če je ravno obratno: katera koli črta vsebuje vsaj dve točki, skozi katere gre, če je znana druga točka, ne na tej črti, lahko skozi te tri točke zgradite črto, kot v prvem odstavku. Vsaka točka te črte bo pripadala ravnini.

Tretjič: ravnina poteka skozi dve sekajoči črti, samo z eno. Presečne črte lahko tvorijo le eno skupno točko. Če imajo v vesolju, bodo imeli neskončno število skupnih točk in bodo zato ena ravna črta. Ko poznate dve črti, ki imata presečišče, lahko skozi te črte zgradite največ eno ravnino.

Četrtič: skozi dve vzporedni črti lahko narišete ravnino, samo z eno. Če torej veste, da so črte vzporedne, lahko skozi njih narišete ravnino.

Petič: skozi ravno črto je mogoče narisati neskončno število ravnin. Vse te ravnine lahko štejemo kot vrtenje ene ravnine okoli določene črte ali kot neskončno število ravnin, ki imajo eno presečnico.

Torej, lahko zgradite ravnino, če najdete vse elemente, ki določajo njen položaj v prostoru: tri točke, ki ne ležijo na premici, črto in točko, ki ne spada v črto, dve križišči ali dve vzporedni premici.

Sorodni videoposnetki

Ali veste, da je človeško telo mini elektrarna? Vsak od nas proizvede majhno količino električne energije. To se dogaja tako v gibanju kot v mirovanju - takrat nastaja proizvodnja električne energije v notranjih organih, od katerih je eden srce.

Ena izmed medicinskih študij, ki lahko določi stanje srca, je EKG. Kardiolog vzame elektrokardiogram, da ugotovi, kako se nahaja atrij, zaklopke in prekati v prsnem košu, njihova oblika in ali obstajajo kakšne funkcionalne spremembe. Eden najpomembnejših kazalnikov EKG je usmeritev električne osi srca.

Kaj je os srca in kako jo najti?

Srčne osi (kot zemeljske osi) ni mogoče videti ali dotikati. Določa se le s pomočjo elektrokardiografa, ker beleži električno aktivnost srca. Ko se celice srčne mišice stisnejo in sprostijo, pri čemer upoštevajo impulze, ki prihajajo iz živčnega sistema, tvorijo električno polje, katerega središče je EOS (električna os srca).

Če pa pogledate v anatomski atlas, lahko narišete navpično črto, ki bo srce razdelila na dva enaka dela - tako se nahaja os srca. Iz tega lahko sklepamo, da EOS sovpada s tako imenovano anatomsko osjo. Seveda je vsaka oseba individualna, zato je električna os pri različnih ljudeh lahko locirana na drugačen način (na primer, če začnemo od vrednosti srčnega utripa, potem je pri tanki osebi EOS nameščen navpično, pri debelih pa - vodoravno).

Kdaj srčna os spreminja položaj?

Ko je odstranil EKG in ugotovil, kako se nahaja EOS, vam lahko kardiolog pove, kako je v prsnem košu, ali je miokard (srčni) zdrav, kako živčni impulzi prehajajo v različne dele srca.

Če elektrokardiogram pokaže, da je električna os desno ali levo, bo to zdravniku pokazalo nek patološki proces. Odstopanje v desno lahko privede do suma na napačen položaj srca (njegov premik je lahko prirojen ali se pojavi zaradi razširitve aorte, pojava novotvorb in drugih patologij). Poleg tega je odstopanje EOS znak življenjsko nevarnih stanj: dekstrokardija, blokada njegovega snopa, miokardni infarkt (njegova sprednja stena).

Če je EOS znatno odkrit v levo, je to lahko znak kardiomiopatije, hipertrofije nekaterih delov srca, apikalnega infarkta ali prirojene malformacije.

Številne srčne bolezni so za zdaj lahko asimptomatske. Zato je tako pomembno občasno opraviti fizični pregled, katerega sestavni del je EKG. Konec koncev je bolezen lažje preprečiti. In srčne bolezni so nujno, saj so neposredna grožnja življenju.

Osnove koordinatne ravnine

Vsak predmet (na primer hiša, mesto v avditoriju, točka na zemljevidu) ima svoj urejen naslov (koordinate), ki ima številčno ali črkovno oznako.

Matematiki so razvili model, ki vam omogoča, da določite položaj predmeta in ga imenujemo koordinatna ravnina.

Če želite sestaviti koordinatno ravnino, morate narisati pravokotne ravne črte v višini 2 $, na koncu katerih sta označeni s puščicama smeri "desno" in "gor". Črte so označene z delitvami, točka presečišča črt pa je oznaka nič za obe lestvici.

Opredelitev 1

Vodoravna črta se imenuje os abscese   in je označen s x, navpična črta pa se imenuje ordinatna os   in ga označujemo z y.

Dve pravokotni osi x in y z delitvami tvorita pravokotne oblikeali kartezijanski, koordinatni sistemki ga je predlagal francoski filozof in matematik Rene Descartes.

Koordinatna ravnina

  Koordinate točk

Točka na koordinatni ravnini je opredeljena z dvema koordinatama.

Če želite določiti koordinate točke $ A $ na koordinatni ravnini, morate skozi njo narisati ravne črte, ki bodo vzporedne s koordinatnimi osi (na sliki so označene s črtkanimi črtami). Presečišče premice z osjo abscese daje koordinato $ x $ točke $ A $, presek z ordinatno osjo pa koordinato točke $ A $. Pri snemanju koordinat točke se najprej napiše koordinata $ x $, nato pa koordinata $ y $.

Točka $ A $ na sliki ima koordinate $ (3; 2) $ in točka $ B (–1; 4) $.

Za risanje točk na koordinatni ravnini delujejo v obratnem vrstnem redu.

Gradnja točke glede na določene koordinate

Primer 1

Na koordinatni ravnini zgradite točki $ A (2; 5) $ in $ B (3; –1). $

Rešitev.

Izdelava točke $ A $:

• na os $ x $ postavimo število $ 2 $ in narišemo pravokotno črto;
• na os y nastavimo število $ 5 $ in narišemo črto, pravokotno na os y y. Na presečišču pravokotnih črt dobimo točko $ A $ s koordinatama $ (2; 5) $.

Izdelava točke $ B $:

• nastavite število $ 3 $ na os x x $ in narišite črto, pravokotno na os x;
• na osi $ y $ odložite število $ (- 1) $ in narišite črto, pravokotno na os $ y $. Na presečišču pravokotnih linij dobimo točko $ B $ s koordinatama $ (3; –1) $.

Primer 2

Narišite točke na koordinatni ravnini z danima koordinatama $ C (3; 0) $ in $ D (0; 2) $.

Rešitev.

Gradnja točke $ C $:

• na osi $ x $ postavite številko 3 $;
• koordinata $ y $ je nič, kar pomeni, da bo točka $ C $ ležala na osi $ x $.

Gradnja točke $ D $:

• odloži število $ 2 $ na osi $ y $;
• koordinata $ x $ je nič, kar pomeni, da bo točka $ D $ ležala na osi $ y $.

Opomba 1

Torej bo pri koordinati $ x \u003d 0 $ točka ležala na osi $ y $, pri koordinati $ y \u003d 0 $ pa bo točka ležala na osi $ x $.

Primer 3

Določite koordinate točk A, B, C, D. $

Rešitev.

Določite koordinate točke $ A $. Če želite to narediti, potegnite skozi to točko črte $ 2 $, ki bodo vzporedne s koordinatnimi osi. Presečišče premice z absciso daje koordinato $ x $, presečišče premice z ordinato daje koordinato $ y $. Tako dobimo, da je točka $ A (1; 3). $

Določite koordinate točke $ B $. Če želite to narediti, potegnite skozi to točko črte $ 2 $, ki bodo vzporedne s koordinatnimi osi. Presečišče premice z absciso daje koordinato $ x $, presečišče premice z ordinato daje koordinato $ y $. Dobimo, da je točka B B (–2; 4). $

Določite koordinate točke $ C $. Ker nahaja se na osi $ y $, potem je koordinata $ x $ te točke enaka nič. Koordinata y je –2 $. Torej, točka je $ C (0; –2) $.

Določite koordinate točke $ D $. Ker nahaja se na osi $ x $, potem je koordinata $ y $ enaka nič. Koordinata $ x $ te točke je $ –5 $. Tako je točka $ D (5; 0). $

Primer 4

Sestavite točke $ E (–3; –2), F (5; 0), G (3; 4), H (0; –4), O (0; 0).

Rešitev.

Gradbena točka $ E $:

• na os $ x $ postavimo število $ (- 3) $ in narišemo pravokotno črto;
• na osi $ y $ odložite število $ (- 2) $ in narišite pravokotno črto na os $ y $;
• na presečišču pravokotnih črt dobimo točko $ E (–3; –2). $

Gradbena točka $ F $:

• koordinata je $ y \u003d 0 $, kar pomeni, da točka leži na osi $ x $;
• na os xx $ postavimo številko 5 $ in dobimo točko $ F (5; 0). $

Gradbena točka $ G $:

• na os $ x $ postavimo število $ 3 $ in narisamo pravokotno črto na os $ x $;
• na osi $ y $ odložite število $ 4 $ in narišite pravokotno črto na os $ y $;
• na presečišču pravokotnih črt dobimo točko $ G (3; 4). $

Gradbena točka $ H $:

• koordinata je $ x \u003d 0 $, kar pomeni, da točka leži na osi $ y $;
• postavimo število $ (- 4) $ na os y y $ in dobimo točko $ H (0; –4). $

Izdelava točke $ O $:

• obe koordinati točke sta nič, kar pomeni, da točka leži tako na osi $ y $ kot na osi $ x $, torej je presečišče obeh osi (izvor).