Naj bo naveden izraz, kar je zaradi števila in črk določen pojav. Število v takem izrazu je n-za-va-em co-eff-fi-qi-en-tom. Na primer:

v izrazu ko-ef-phi-qi-en-tom je številka 2;

v izrazu je številka 1;

v izrazu je to število -1;

v izrazu co-eff-phi-qi-en-tom obstaja pojav števil 2 in 3, torej števila 6.

  1. naloga

Petja je imela 3 kon-fe-ti in 5 ab-ri-ko-sov. Mom da da ria la Pete še 2 con-fe-ti in 4 ab-ri-ko-sa (glej sliko 1). Koliko bonbonov in ab-ri-ko-sov je imela Petja?

Sl. 1. Il-lu-st -ation zadaj

Rešitev

Pogoj za to, kar naredimo, naredimo to v tej obliki:

1) Obstajale so 3 con-fe-ti in 5 ab-ri-ko-sov:

2) Mama da da ri-la 2 con-fe-ti in 4 ab-ri-ko-sa:

3) Se pravi, ima Petja vse:

4) Sklad-dy-va-em kon-fe-ti s kon-fe-ta-mi, ab-ri-ko-sy z ab-ri-ko-sa-mi:

Po-do-va-tel-no, skupno je bilo 5 bonbonov in 9 ab-ri-ko-sov.

Odgovor: 5 sladkarij in 9 ab-ri-ko-sov.

  Vnašanje podobnih pogojev

V 1. nalogi smo v četrtem dejanju naredili podobno, kot naredim, ne-podobno, kot slabi-ha-eh.

Sladko-ha-eh, z enakim bukovo-žilnim delom, wow-ya-like-slah-ha-e-mi mi. Podobne šibke ha-e-meje lahko ločimo le po lastni in po številu-po-eff-phi-qi-en-ta-mi.

Da bi lahko živeli (s spoštovanjem) podobno šibki-ha-e-ti, morate živeti njihov co-ef-phi-qi-en-vi in \u200b\u200brezul-tat smart-live naprej splošni bukovo-žični del.

Ko de-like slal-ha-eh, poenostavimo izraz.

  Primeri uvedbe takih izrazov

Očitno so precej šibki-ha-e-mi-mi, saj imajo isti bukev-ven-del. Po-va-tel-ne, da pridejo do de-dei potrebujejo ho-di-mo plast, da preživijo vse svoje co-ef-phi-qi-en-ti si 5, 3 in -1 in pametno življenje na skupnem bukvennuyu delu je a.

2)

V teh podatkih so for-pi-sa-ns nekako šibki-ha-e-me. Skupni del bukve je ven xy, in ko-ef-phi-qi-en-si 2, 1 in -3. Prinašamo tovrstne šibke-e-te:

3)

V tem izrazu ste precej sla-ha-e-mi-ya-ya-ya-ya in, prinesimo jih:

4)

Poenostavljena stimulacija. Da bi to naredili, gremo kot šibki-ha-e-ti. V tem izrazu sta dva para podobnih šibkih-ha-e-mi - to je in.

Poenostavljena stimulacija. Če želite to narediti, odprite oklepaje in jih ponovno uporabite s prednastavitvijo-li-tel-for-con:

V izrazu obstajajo podobni šibki-ha-e-oni - to in, prinašamo jih:

  Povzetek lekcije

V tej lekciji vemo, kako razumeti, kako reči, če vemo, kakšen šibek -by-like-mi-in, sfor-mu-li-ro-va-li, pra-vi-lo-pri-ve-de-niya, prijazen, šibek-ha-eh, in tudi mi re-shi-li nekaj primerov, na nek način ispol-zo-va-li dani desno-vi-lo.

vir izvlečka - http://interneturok.ru/sl/school/matematika/6-klass/undefined/privedenie-podobnyh-slagaemyh

vir videoposnetka - http://www.youtube.com/watch?v\u003dGdRqwj5sXzE

vir videoposnetkov - http://www.youtube.com/watch?v\u003dz2_XZDtGr3o

vir videoposnetkov - http://www.youtube.com/watch?v\u003dqagWrAOPxGI

vir videoposnetkov - http://www.youtube.com/watch?v\u003dTy5DBUIGB5I

vir videoposnetkov - http://www.youtube.com/watch?v\u003dt0mOyseNddg

vir videoposnetkov - http://www.youtube.com/watch?v\u003dS8DoWa5wrfA

vir predstavitve - http://ppt4web.ru/matematika/podobnye-slagaemye2.html

Primer 1  Oklepaji bomo razkrili v izrazu - 3 * (a - 2b).

Rešitev.Pomnožite - 3 z vsakim od izrazov a in - 2b. Dobimo - 3 * (a - 2b) \u003d - 3 * a + (- 3) * (- 2b) \u003d - 3a + 6b.

Primer 2Poenostavite izraz 2m - 7m + 3m.

Rešitev.  V tem izrazu imajo vsi izrazi skupen faktor m. Zato po razdelitveni lastnosti množenja 2m - 7m + Zm \u003d m (2 - 7 + 3). Znesek v oklepajih je koeficienti  vsi pogoji. To je enako -2. Zato je 2m - 7m + 3m \u003d -2m.
V izrazu 2 m - 7 m + 3m imajo vsi izrazi skupni črkovni del in se med seboj razlikujejo le po koeficientih. Takšni izrazi se imenujejo všeč.

Izrazi z istim črkovnim delom se imenujejo podobni izrazi.

Takšni izrazi se lahko razlikujejo le v koeficientih.

Če želite dodati (ali reči: privesti) takšne izraze, morate dodati njihove koeficiente in rezultat pomnožiti s celotnim črknim delom.

Primer 3  Podobne izraze podajamo v izrazu 5a + a -2a.

Rešitev.  V tem seštevku so vsi izrazi podobni, saj imajo isti črki del a. Dodajte koeficiente: 5 + 1 - 2 \u003d 4. Zato je 5a + a - 2a \u003d 4a.

Katere izraze imenujemo podobni? Kako se lahko takšni izrazi med seboj razlikujejo? Na podlagi katere lastnosti množenja se zmanjša (seštevanje) takšnih izrazov?
1265. Razširite oklepaje:
a) (a-b + c) * 8; d) (3m-2k + 1) * (- 3);
b) -5 * (m - n - k); e) - 2a * (b + 2s-3m);
c) a * (b - m + n); g) (-2a + 3b + 5s) * 4m;
d) - a * (6b - 3c + 4); h) - a * (3m + k - n).

1266. Izvedite dejanje z uporabo lastnosti distribucije množenja:

1267. Dodajte te izraze:

  Izrazi obrazca 7x-3x + 6x-4x se glasijo takole:
- vsota sedmih X, minus tri X, šest X in minus štiri X
- sedem x minus tri x plus šest x minus štiri x

1268. Izvedite naslednje pogoje:

1269. Razširite oklepaje in podajte podobne izraze:

1270. Poiščite pomen izraza:

1271. Odločite se enačba:

a) 3 * (2x + 8) - (5x + 2) \u003d 0; c) 8 * (3-2x) + 5 * (3x + 5) \u003d 9.
b) - 3 * (3y + 4) + 4 * (2y -1) \u003d 0;

1272. kilogram krompirja stane 20 kilogramov, kilogram zelja pa 14 kilogramov, krompir je bil kupljen za 3 kg več kot zelje. Za vse plačane 1 p. 62 do. Koliko kilogramov kupljenega krompirja in koliko zelja?
1273. Turist je hodil 3 ure peš in se s kolesom vozil 4 ure. Skupno je prevozil 62 km. S kakšno hitrostjo je hodil peš, če je hodil 5 km / h počasneje peš, kot je vozil kolo?

1274. Izračunaj ustno:

1275. Kolikšen je seštevek tisoč izrazov, od katerih je vsak enak -1? Kakšen je rezultat tisoč faktorjev, od katerih je vsak enak -1?

1276. Poišči pomen izraza

1-3 + 5-7 + 9-11+ ... + 97-99.

1277. Ustno reši enačbo:

a) x + 4 \u003d 0; c) m + m + m \u003d 3m;
b) a + 3 \u003d a -1; d) (y-3) (y + 1) \u003d 0.

1278. Izvedite množenje:

1279. Koeficient je v vsakem od izrazov:

1280. Razdalja Moskva do Nižni Novgorod je 440 km. Kakšna naj bo lestvica zemljevida, tako da ima na njem ta razdalja dolžino 8,8 cm?

1285. Rešite težavo:

1) Kombajn je presegel načrt za 15% in pridelil žito na površini 230 hektarjev. Koliko hektarjev naj načrtuje kombajn?

2) Ekipa mizarjev je porabila 4,2 m3 desk za popravila stavb. Hkrati je prihranila 16% desk, namenjenih za popravilo. Koliko kubičnih metrov desk je bilo namenjenih za popravilo stavbe?

1286. Poiščite pomen izraza:

1) - 3,4 7,1 - 3,6 6,8 + 9,7 8,6; 2) -4,1 8,34+2,5 7,9-3,9 4,2.
1287. Z grafom rešite težavo: „Marina, Larisa, Zhanna in Katya lahko igrati  na različnih inštrumentih (klavir, violončelo, kitara, violina), vendar vsak samo na enem. Znajo tuje jezike (angleščina, francoščina, nemščina, španščina), vendar je vsak samo en. Znano je:

1) dekle, ki igra kitaro, govori špansko;

2) Larisa ne igra violine ali violončela in ne zna angleško;

3) Marina ne igra violine ali violončela in ne zna ne nemško ne angleško;

4) dekle, ki govori nemško, ne igra violončela;

5) Jeanne zna francosko, vendar ne igra violine. Kdo igra na kakšen inštrument in kateri tuji jezik zna? "

1288. Razširite oklepaje:
a) (x + y-z) * 3; d) (2x-y + 3) * (- 2);
b) 4 * (m-n-p); e) (8 m-2n + p) * (- 1);
c) - 8 * (a - b-s); e) (a + 5-b-s) * m.

1289. Poiščite vrednost izraza z uporabo lastnosti porazdelitve množenja:

1290. Navedite naslednje:

1291. Razširite oklepaje in podajte podobne izraze:

1292. Reši enačbo:

1293. Kupili smo eno mizo in 6 stolov za 67 p. Stol je cenejši od mize za 18 p. Koliko stane stol in koliko stane miza?

1294. V treh razredih 119 učencev. V prvem razredu je študentov 4 osebe več kot v drugem razredu in 3 osebe manj kot v tretjem razredu. Koliko učencev je v vsakem razredu?

1295. Določite lestvico zemljevida, če je razdalja med dvema točkama na terenu 750 m in 25 mm na zemljevidu.

1296. Kako dolga je na zemljevidu prikazana razdalja 6,5 \u200b\u200bkm, če je lestvica zemljevida 1: 25 000?

1297. Na zemljevidu ima odsek dolžino 12,6 cm. Kakšna je dolžina tega segmenta na tleh, če je lestvica zemljevida 1: 150 000?

N. Y. Vilenkin, A.S. Češnokov, S.I. Schwarzburd, V.I.Zhokhov, Matematika za 6. razred, Učbenik za srednjo šolo

Matematika za 6. razred brezplačen prenos, načrti lekcij, priprava na spletno šolo

Preproste matematične operacije - seštevanje, odštevanje, množenje in podobno - učencem ne povzročajo veliko težav. Tu se preprosto nič ne zmede. Vendar se zgodi, da ima izraz iz naloge zelo dolg alfanumerični vnos. To odvrne pozornost, zmede vlak misli in najpomembneje je, da človeka najpogosteje odpeljejo od najpreprostejše rešitve.

Za poenostavitev matematičnih operacij so si izmislili posebne koncepte - npr. podobni izrazi. Kaj pomeni ta izraz in kako se lahko uporablja načelo podobnosti?

Kateri izrazi in v katerih izrazih so podobni?

Izraz kot tak mora biti sestavljen iz črkovnih simbolov ali črk in številk - in seveda bi moral imeti dodatek, ker govorimo o izrazih. Hkrati, da bi lahko govorili o podobnosti, morajo posamezni izrazi imeti v svoji sestavi isto črko.

Na primer, analizirali bomo majhen izraz 2a + 3c + 4a. Prvi in \u200b\u200btretji del izraza vsebujeta isto črko "a". V skladu s tem so na tej osnovi podobni izrazi.

Kaj nam daje to razumevanje v praksi?

Če želite rešiti zgornji izraz, lahko greste na dva načina:

• Poiščite izdelek 2 * a, dodajte izdelek 3 * c, dodajte izdelek 4 * a v vsoto. To ni tako težko - toda daljši je izraz, bolj mučni izračuni postanejo.
• Uporabite lastnosti takšnih izrazov in najprej povedite izraz v enostavnejšo in bolj priročno obliko, da čim hitreje najdete rešitev.

Za katero koli nalogo je bolje izbrati drugo metodo - prihrani čas in zmanjša možnost napake.

Kaj pomeni izraz "znižanje" za take izraze?

To je permutacija izrazov, tako da so si podobni drug ob drugem. Iz prejšnjih pravil ne pozabimo, da ni pomembno, v kakšnem vrstnem redu se izrazi seštevajo - vsota je še vedno enaka.

Tako lahko naš primer preoblikujemo na naslednji način - zapišite ga kot 2a + 4a + 3s. A to še ni vse. Za preprostost je mogoče numerične koeficiente vzeti v oklepaje in jih dodati ločeno - medtem ko je v oklepaju za zdaj napisana črka "a".

Izgledalo bo tako (2 + 4) a + 3s \u003d (6) a + 3s \u003d 6a + 3s. Izdelka za vsak od teh pogojev ni več treba posebej izračunati - najprej jih lahko seštejemo in šele nato dobimo množenje v dobljenem rezultatu.

"Podobni izrazi" - učbenik matematike 6. razred (Vilenkin)

Kratek opis:

Je. V tem članku bomo dali definicijo takšnih izrazov, preučili, kaj se imenuje zmanjšanje takšnih izrazov, razmislili o pravilih, po katerih se to dejanje izvaja, in primere zmanjšanja takšnih izrazov s podrobnim opisom rešitve.

Navigacija po strani.

Opredelitev in primeri podobnih izrazov.

Pogovor o takšnih izrazih se pojavi po seznanitvi z dobesednimi izrazi, ko je treba z njimi izvesti preobrazbe. Po učbenikih matematike N. Ya. Vilenkina opredelitev podobnih izrazov  je podana v 6. razredu in ima naslednje besedilo:

Opredelitev

Podobni izrazi  Ali so izrazi z enakim črkovnim delom.

To definicijo morate natančno razumeti. Najprej govorimo o izrazih in, kot veste, so izrazi sestavni deli vsot. To pomeni, da so takšni izrazi lahko prisotni le v izrazih, ki so vsote. Drugič, v izraženi opredelitvi takšnih izrazov je neznan koncept „črkovnega dela“. Kaj pomeni črkovni del? Ko je ta definicija dana v šestem razredu, se črkovni del nanaša na eno črko (spremenljivko) ali produkt iz več črk. Tretjič, ostaja vprašanje: "Kakšni so ti izrazi s črko?" To so izrazi, ki so produkt določenega števila, tako imenovani numerični koeficient in abecedni del.

Zdaj lahko prinesete primeri podobnih izrazov. Razmislite o vsoti dveh izrazov 3 · a in 2 · a obrazca 3 · a + 2 · a. Izrazi v tej vsoti imajo isti črkovni del, ki ga predstavlja črka a, zato so po definiciji ti izrazi podobni. Številčni koeficienti teh podobnih izrazov sta številki 3 in 2.

Še en primer: skupaj 5 · x · y 3 · z + 12 · x · y 3 · z + 1  izrazi 5 · x · y 3 · z in 12 · x · y 3 · z z enakim črkovnim delom x · y 3 · z so podobni. Upoštevajte, da je y abecedni del prisoten y 3, njegova prisotnost pa ne krši zgornje definicije abecednega dela, saj je v resnici produkt y · y · y.

Ločeno ugotavljamo, da numerični koeficienti 1 in −1 za take izraze pogosto niso izrecno zapisani. Na primer, v seštevku 3 · z 5 + z 5 −z 5 so vsi trije izrazi 3 · z 5, z 5 in −z \u200b\u200b5 podobni, imajo isti črkovni del z 5 in koeficiente 3, 1 in −1, od tega 1 in -1 očitno nista vidna.

Izhajajoč iz tega, v seštevku 5 + 7 · x - 4 + 2 · x + y, podobna izraza nista le 7 · x in 2 · x, temveč tudi izraza brez abecednega dela 5 in −4.

Kasneje se pojem dobesednega dela razširi - dobesedni del začnem obravnavati ne le produkt črk, temveč poljuben dobesedni izraz. Tako je na primer v učbeniku algebre za 8. razred avtorjev Ju. N. Makarčev, N. G. Mindjuk, K. I. Neškov, S. B. Suvorov, uredil S. A. Telyakovsky, podana vsota obrazca in rečeno, da so njegove sestavine izrazi so podobni. Skupni črkovni del teh podobnih izrazov je izraz s korenino obrazca.

Podobno podobni izrazi v izrazu 4 · (x 2 + x - 1 / x) −0,5 · (x 2 + x - 1 / x) −1 lahko upoštevamo izraza 4 · (x 2 + x - 1 / x) in –0,5 · (x 2 + x - 1 / x), saj imata isti črkovni del (x 2 + x - 1 / x).

Če povzamemo vse zgornje podatke, lahko podamo naslednjo definicijo takšnih izrazov.

Opredelitev

Podobni izrazi  imenujemo se izrazi v dobesednem izrazu, ki imajo isti črkovni del, in izrazi, ki nimajo črkovnega dela, pri čemer črkovni del pomeni katerikoli črkovni izraz.

Ločeno pravimo, da so takšni izrazi lahko enaki (če so njihovi numerični koeficienti enaki), lahko pa tudi različni (kadar so njihovi numerični koeficienti različni).

V zaključku tega odstavka bomo razpravljali o eni zelo subtilni točki. Razmislite o izrazu 2 · x · y + 3 · y · x. Ali sta si izraza 2 · x · y in 3 · y · x podobna? To vprašanje lahko formuliramo na naslednji način: „Ali sta črka x · y in y · x navedenih besed enaka? Vrstni red črkovnih faktorjev v njih je različen, tako da dejansko nista enaka, zato si izraza 2 · x · y in 3 · y · x glede na zgornjo definicijo nista podobna.

Vendar se precej pogosto takšni izrazi imenujejo podobni (vendar je zaradi strogosti bolje, da tega ne počnete). Na to nas vodi: glede na permutacijo faktorjev v izdelku rezultat ne vpliva, zato lahko izvirni izraz 2 · x · y + 3 · y · x preberemo v obliki 2 · x · y + 3 · x · y, katerih izrazi so podobni. To pomeni, ko govorimo o podobnih izrazih 2 · x · y in 3 · y · x v izrazu 2 · x · y + 3 · y · x, mislimo na izraza 2 · x · y in 3 · x · y v preoblikovan izraz oblike 2 · x · y + 3 · x · y.

Združevanje takšnih izrazov praviloma primerov

Pretvarjanje izrazov, ki vsebujejo podobne izraze, pomeni dodajanje teh izrazov. To dejanje je prejelo posebno ime - zmanjšanje podobnih izrazov.

Združevanje takšnih izrazov poteka v treh fazah:

• prvič, izrazi so preurejeni tako, da so takšni izrazi drug ob drugem;
• po tem se abecedni del takšnih izrazov izstavi iz oklepajev;
• končno se izračuna vrednost numeričnega izraza, oblikovanega v oklepajih.

Na primeru bomo analizirali posnete korake. Podobne izraze predstavljamo v izrazu 3 · x · y + 1 + 5 · x · y. Najprej izraze razvrstimo na način, da sta podobna 3 · x · y in 5 · x · y izraza blizu: 3 · x · y + 1 + 5 · x · y \u003d 3 · x · y + 5 · x · y + 1. Drugič, vzamemo črkovni del iz oklepajev, dobimo izraz x · y · (3 + 5) +1. Tretjič, izračunamo vrednost izraza, ki je tvorjen v oklepajih: x · y · (3 + 5) + 1 \u003d x · y · 8 + 1. Ker je običajno, da pred abecednim delom zapišemo numerični koeficient, ga prenesemo na to mesto: x · y · 8 + 1 \u003d 8 · x · y + 1. Na tem je zmanjšanje takšnih pogojev končano.

Za lažjo uporabo so zgornji trije koraki združeni pravilo za uvedbo takšnih pogojev: če želite podati takšne izraze, morate dodati njihove koeficiente in rezultat pomnožiti s črkovnim delom (če obstaja).

Rešitev prejšnjega primera z uporabo pravila za zmanjšanje takšnih izrazov bo krajša. Pripeljemo ga. Koeficienta takih izrazov 3 · x · y in 5 · x · y v izrazu 3 · x · y + 1 + 5 · x · y sta številki 3 in 5, njun vsota je 8, če jo pomnožimo s črko dela x · y, dobimo rezultat zmanjšanja teh izrazov je 8 · x · y. Ne smemo pozabiti na izraz 1 v izvirnem izrazu, zato imamo 3 · x · y + 1 + 5 · x · y \u003d 8 · x · y + 1.