Osnove koordinatne ravnine

Vsak predmet (na primer hiša, mesto v avditoriju, točka na zemljevidu) ima svoj urejen naslov (koordinate), ki ima številčno ali črkovno oznako.

Matematiki so razvili model, ki vam omogoča, da določite položaj predmeta in ga imenujemo koordinatna ravnina.

Če želite sestaviti koordinatno ravnino, morate narisati pravokotne ravne črte v višini 2 $, na koncu katerih sta označeni s puščicama smeri "desno" in "gor". Črte so označene z delitvami, točka presečišča črt pa je oznaka nič za obe lestvici.

Opredelitev 1

Vodoravna črta se imenuje os abscese  in je označen s x, navpična črta pa se imenuje ordinatna os  in ga označujemo z y.

Dve pravokotni osi x in y z delitvami tvorita pravokotne oblikeali kartezijanski, koordinatni sistemki ga je predlagal francoski filozof in matematik Rene Descartes.

Koordinatna ravnina

  Koordinate točk

Točka na koordinatni ravnini je opredeljena z dvema koordinatama.

Če želite določiti koordinate točke $ A $ na koordinatni ravnini, morate skozi njo narisati ravne črte, ki bodo vzporedne s koordinatnimi osi (na sliki so označene s črtkanimi črtami). Presečišče premice z osjo abscese daje koordinato $ x $ točke $ A $, presek z ordinatno osjo pa koordinato točke $ A $. Pri snemanju koordinat točke se najprej napiše koordinata $ x $, nato pa koordinata $ y $.

Točka $ A $ na sliki ima koordinate $ (3; 2) $ in točka $ B (–1; 4) $.

Za risanje točk na koordinatni ravnini delujejo v obratnem vrstnem redu.

  Gradnja točke glede na določene koordinate

Primer 1

Na koordinatni ravnini zgradite točki $ A (2; 5) $ in $ B (3; –1). $

Rešitev.

Izdelava točke $ A $:

• na os $ x $ postavimo število $ 2 $ in narišemo pravokotno črto;
• na os y nastavimo število $ 5 $ in narišemo črto, pravokotno na os y y. Na presečišču pravokotnih črt dobimo točko $ A $ s koordinatama $ (2; 5) $.

Izdelava točke $ B $:

• nastavite število $ 3 $ na os x x $ in narišite črto, pravokotno na os x;
• na osi $ y $ odložite število $ (- 1) $ in narišite črto, pravokotno na os $ y $. Na presečišču pravokotnih linij dobimo točko $ B $ s koordinatama $ (3; –1) $.

Primer 2

Narišite točke na koordinatni ravnini z danima koordinatama $ C (3; 0) $ in $ D (0; 2) $.

Rešitev.

Gradnja točke $ C $:

• na osi $ x $ postavite številko 3 $;
• koordinata $ y $ je nič, kar pomeni, da bo točka $ C $ ležala na osi $ x $.

Gradnja točke $ D $:

• odloži število $ 2 $ na osi $ y $;
• koordinata $ x $ je nič, kar pomeni, da bo točka $ D $ ležala na osi $ y $.

Opomba 1

Torej bo pri koordinati $ x \u003d 0 $ točka ležala na osi $ y $, pri koordinati $ y \u003d 0 $ pa bo točka ležala na osi $ x $.

Primer 3

Določite koordinate točk A, B, C, D. $

Rešitev.

Določite koordinate točke $ A $. Če želite to narediti, potegnite skozi to točko črte $ 2 $, ki bodo vzporedne s koordinatnimi osi. Presečišče premice z absciso daje koordinato $ x $, presečišče premice z ordinato daje koordinato $ y $. Tako dobimo, da je točka $ A (1; 3). $

Določite koordinate točke $ B $. Če želite to narediti, potegnite skozi to točko črte $ 2 $, ki bodo vzporedne s koordinatnimi osi. Presečišče premice z absciso daje koordinato $ x $, presečišče premice z ordinato daje koordinato $ y $. Dobimo, da je točka B B (–2; 4). $

Določite koordinate točke $ C $. Ker nahaja se na osi $ y $, potem je koordinata $ x $ te točke enaka nič. Koordinata y je –2 $. Torej, točka je $ C (0; –2) $.

Določite koordinate točke $ D $. Ker nahaja se na osi $ x $, potem je koordinata $ y $ enaka nič. Koordinata $ x $ te točke je $ –5 $. Tako je točka $ D (5; 0). $

Primer 4

Sestavite točke $ E (–3; –2), F (5; 0), G (3; 4), H (0; –4), O (0; 0).

Rešitev.

Gradbena točka $ E $:

• na os $ x $ postavimo število $ (- 3) $ in narišemo pravokotno črto;
• na osi $ y $ odložite število $ (- 2) $ in narišite pravokotno črto na os $ y $;
• na presečišču pravokotnih črt dobimo točko $ E (–3; –2). $

Gradbena točka $ F $:

• koordinata je $ y \u003d 0 $, kar pomeni, da točka leži na osi $ x $;
• na os xx $ postavimo številko 5 $ in dobimo točko $ F (5; 0). $

Izdelava točke $ G $:

• na os $ x $ postavimo število $ 3 $ in narisamo pravokotno črto na os $ x $;
• na osi $ y $ odložite število $ 4 $ in narišite pravokotno črto na os $ y $;
• na presečišču pravokotnih črt dobimo točko $ G (3; 4). $

Gradbena točka $ H $:

• koordinata je $ x \u003d 0 $, kar pomeni, da točka leži na osi $ y $;
• postavimo število $ (- 4) $ na os y y $ in dobimo točko $ H (0; –4). $

Izdelava točke $ O $:

• obe koordinati točke sta enaki nič, kar pomeni, da točka leži tako na osi $ y $ kot na osi $ x $, torej je presečišče obeh osi (izvor).

Besedilo dela je objavljeno brez slik in formul.
   Celotna različica dela je na voljo v zavihku "Datoteke dela" v PDF obliki

Uvod

V govoru odraslih boste morda slišali stavek: "Pusti mi svoje koordinate." Ta izraz pomeni, da mora sogovornik pustiti svoj naslov ali telefonsko številko, po kateri ga je mogoče najti. Tisti izmed vas, ki ste igrali "morsko bitko", ste uporabili ustrezen koordinatni sistem. Podoben koordinatni sistem se uporablja v šahu. Sedeži v avditoriju kina so postavljeni v dveh številkah: prva številka označuje številko vrstice, druga - številko sedeža v tej vrsti. Ideja o postavitvi točke točke na ravnini z uporabo številk izvira iz antike. Koordinatni sistem prežema celotno praktično življenje človeka in ima ogromno praktično uporabo. Zato smo se odločili, da bomo ustvarili ta projekt, da bi razširili svoje znanje o temi "Koordinatna ravnina"

Cilji projekta:

seznanite se z zgodovino nastanka pravokotnega koordinatnega sistema na ravnini;

vidne osebnosti, vključene v to temo;

poiščite zanimiva zgodovinska dejstva;

dobro zaznati koordinate na uho; jasno in natančno izvesti gradnjo;

pripravi predstavitev.

I. poglavje Koordinatna ravnina

Zamisel o določitvi položaja točke na ravnini z uporabo številk izvira iz antike - predvsem med astronomi in geografi pri sestavljanju zvezdnih in geografskih zemljevidov, koledarjev.

§1. Izvor koordinat. Koordinatni sistem v geografiji

Grški znanstvenik Hipparchus je že 200 let pred našim štetjem uvedel geografske koordinate. Predlagal je, da se na geografskem zemljevidu narišejo vzporednice in meridiani ter številke označijo kot širina in dolžina. S pomočjo teh dveh števil lahko natančno določite položaj otoka, vasi, gore ali vodnjaka v puščavi in \u200b\u200bjih postavite na zemljevid ali globus. Naučil se je, kako določiti širino in dolžino lokacije ladje v odprtem svetu, mornarji so lahko izbrali smer, ki jo potrebujejo.

Vzhodna zemljepisna dolžina in severna širina sta označeni s številkama z znakom plus, zahodna zemljepisna širina in južna širina pa sta označeni z minusom. Tako par številk z znaki edinstveno identificira točko na svetu.

Geografska širina? - kot med navpično črto v določeni točki in ravnino ekvatorja, računano od 0 do 90 na obeh straneh ekvatorja. Geografska dolžina? - kot med ravnino poldnevnika, ki poteka skozi dano točko, in ravnino začetka poldnevnika (glej Greenwichski meridian). Dolžine od 0 do 180 vzhodno od začetka poldnevnika se imenujejo vzhod, zahod - zahod.

Če želite najti kakšen predmet v mestu, je v večini primerov dovolj vedeti njegov naslov. Težave nastanejo, če morate pojasniti, kje je na primer poletna koča, kraj v gozdu. Univerzalno sredstvo za označevanje lokacije so geografske koordinate.

V nujnih primerih mora oseba najprej imeti možnost krmariti po terenu. Včasih je treba določiti geografske koordinate vaše lokacije, na primer za posredovanje reševalni službi ali za druge namene.

V sodobni navigaciji se standardni koordinatni sistem WGS-84 standardno uporablja. V tem koordinatnem sistemu delujejo vsi GPS navigatorji in glavni projekti za kartiranje na internetu. Koordinate v sistemu WGS-84 so tako običajne in razumljive vsem kot univerzalni čas. Javna natančnost pri delu z zemljepisnimi koordinatami je 5 - 10 metrov na tleh.

Geografske koordinate so podpisane številke (širina od -90 ° do + 90 °, dolžina od -180 ° do + 180 °) in jih je mogoče zapisati v različnih oblikah: v stopinjah (ddd.ddddd °); stopinj in minut (ddd ° mm.mmm "); stopinj, minut in sekund (ddd ° mm" ss.s "). Snemalni obrazci se lahko elementarno pretvorijo drug v drugega (1 stopnja \u003d 60 minut, 1 minuta \u003d 60 sekund) Za označitev znakov koordinat se pogosto uporabljajo črke glede na imena kardinalnih točk: N in E sta severni širini in vzhodna dolžina sta pozitivni številki, S in W sta južna širina, zahodna dolžina pa negativna števila.

Obrazec za zapisovanje koordinat v DEGREES je najprimernejši za ročni vnos in sovpada z matematičnim zapisom števila. Oblika zapisovanja koordinat v DEGREES in MINUTES je v mnogih primerih prednostna, ta oblika je pri večini GPS navigatorjev privzeto nastavljena in se običajno uporablja v letalstvu in na morju. Klasična oblika zapisovalnih koordinat v DEGREES, MINUTES in SECONDS v resnici ne najde veliko praktične uporabe.

§2. Koordinatni sistem v astronomiji. Miti o ozvezdju

Kot že omenjeno, se je ideja o določitvi položaja točke na ravnini z uporabo števil rodila v starodavnih časih astronomi pri sestavljanju zvezdnih zemljevidov. Ljudje so morali odštevati čas, napovedati sezonske pojave (plimovanje, plimovanje, sezonsko deževje, poplave), med potovanjem so morali krmariti po terenu.

Astronomija je znanost o zvezdah, planetih, nebesnih telesih, njihovi zgradbi in razvoju.

Tisoč let je minilo, znanost je stopila daleč naprej in človek še vedno ne more odnesti navdušenega pogleda iz lepote nočnega neba.

Ozvezdja - odseki zvezdnega neba, značilne figure, ki jih tvorijo svetle zvezde. Celotno nebo je razdeljeno na 88 ozvezdij, ki olajšajo orientacijo med zvezdami. Večina imen ozvezdja izvira iz antike.

Najbolj znano ozvezdje je glavna Ursa. V starem Egiptu so ga imenovali "Hipopotamus", Kazahstani pa "Konj na povodcu", čeprav ozvezdje ni videti nobene živali. Kakšen je?

Stari Grki so imeli legendo o ozvezdjih Glavni Ursa in Manjša Urša. Vsemogočni bog Zeus se je v nasprotju z željo slednje odločil, da se bo poročil s čudovito nimfo Calisto, eno od sluškinj boginje Afrodite. Da bi Calisto rešil pred preganjanjem boginje, je Zeus obrnil Calisto na majorja Urša, njenega ljubljenega psa na Malo Uršo in jih odnesel v nebesa. Ozvezdja Glavni Ursa in Manjša Urša prenesite z zvezdnega neba na koordinatno ravnino. . Vsaka od zvezd "Vegeta z vetrnicami" ima svoje ime.

VELIKI MEDEL

Prepoznam po BUCKETI JA!

Tu se blešči sedem zvezd

In tukaj je njihovo ime:

DUBHE osvetli temo

Zraven njega je MERAK,

Na strani FECDA z MEGRETS,

Neumni fant.

Iz MEHREC do odhoda

ALIOT se nahaja,

In za njim - MITZAR z ALKOR-om

(Ta dva sijeta v zboru).

Zapre naše kovčke

Beerless BENET.

Pokaže na oko

Pot v ozvezdje VOLOPAS,

Kjer čudovito sije ARCTUR,

Vsi ga bodo zdaj opazili!

Nič manj lepa legenda o ozvezdjih "Kefej", "Kasiopeja" in "Andromeda".

Kralj Etiopije je nekoč vladal Etiopiji. Nekoč je njegova žena, kraljica Kasiopeja, nepremišljeno hvalila svojo lepoto prebivalcem morja - Nereidom. Slednji, užaljeni, se je pritožil bogu morskega Posejdona in vladar morij, ki ga je jezi Kasiopeja razjezila, je morsko pošast - kita - spustil na obale Etiopije. Da bi se njegovo kraljestvo rešilo pred uničenjem, se je Cefe po nasvetu orkljana odločil, da bo žrtvoval pošasti in mu dal svojo ljubljeno hčer Andromedo, da je jedla. Prikoval je Andromedo na obalno pečino in jo pustil, da čaka na odločitev o njegovi usodi.

In v tem času je na drugem koncu sveta mitski junak Perzej posnel drzen podvig. Vstopil je na osamljen otok, kjer so živele gorgone - neverjetne pošasti v podobi žensk, ki imajo kače na glavi namesto las. Oči gorgone so bile tako grozne, da so se vsi, ki so jih pogledali, v hipu spremenili v kamen.

Izkoristivši spanec teh pošasti, je Perzej odrezal glavo eni od njih - Gorgoni Meduzi. V tistem trenutku je konj Pegasus planil iz razrezanega telesa Meduze. Perzej je prijel za glavo meduze, skočil na Pegasusa in se po zraku odpravil v domovino. Ko je letel nad Etiopijo, je zagledal Andromedo priklenjeno na skalo. V tistem trenutku se je Keith že pojavil iz morskih globin in se pripravljal pogoltniti svoj plen. Toda Persej je, ko je hitel v smrtni boj s Kitom, premagal pošast. Pokazal je Keithu glavo meduze, ki še ni izgubila moči, in pošast se je v kamen spremenila v otok. Kar zadeva Perzeja, ga je nato, ko je priklenil Andromedo, vrnil k očetu, in Cefej, preseljen od sreče, dal Andromedo Perzejevo ženo. Tako se je ta zgodba končala varno, katere glavne junake so stari Grki postavili v nebesa.

Na zvezdnem zemljevidu lahko najdete ne le Andromedo z očetom, mamo in možem, ampak tudi čarobnega konja Pegaza in krivca za vse težave - pošasti Kita.

Ozvezdje Ceti se nahaja pod Pegasusom in Andromedo. Na žalost ga ne zaznamujejo nobene značilne svetle zvezde in zato spada v število manjših ozvezdij.

§3. Uporaba ideje o pravokotnih koordinatah v slikarstvu.

Sledi uporabe ideje o pravokotnih koordinatah v obliki kvadratne mreže (paleta) so upodobljeni na steni ene od grobišč starega Egipta. V pogrebni sobi piramide očeta Ramsesa je na steni mreža kvadratov. Z njihovo pomočjo so podobo povečali. Renesančni umetniki so uporabljali tudi pravokotno mrežo.

Beseda "perspektiva" v prevodu iz latinščine pomeni "jasno vidim." V likovni umetnosti je linearna perspektiva podoba predmetov na ravnini v skladu z navideznimi spremembami njihove velikosti. Temelj sodobne teorije perspektive so postavili veliki umetniki renesanse - Leonardo da Vinci, Albrecht Durer in drugi. Ena od Durerjevih gravur (slika 3) prikazuje način risanja iz življenja skozi steklo s kvadratno mrežo, na katero je nanešena. Ta postopek lahko opišemo na naslednji način: če stojite pred oknom in ne spreminjate svojega stališča, obkrožite vse, kar je vidno za njim na steklu, potem bo dobljeni vzorec obetavna podoba prostora.

Egipčanske metode oblikovanja, za katere se zdi, da temeljijo na vzorcih kvadratnih mrež. V egipčanski umetnosti obstajajo številni primeri, ki prikazujejo, da so umetniki in kiparji najprej na steno naslikali mrežo, ki naj bi jo slikali ali rezali, da bi ohranili ustaljene proporce. Preprosti številčni odnosi teh mrež so jedro vseh velikih umetniških del Egipčanov.

Isti način so uporabili številni renesančni umetniki, med njimi Leonardo da Vinci. V starem Egiptu je bilo to utelešeno v Veliki piramidi, ki jo okrepi tesna povezava z vzorcem na Marlborough Down.

Pri delu je egiptovski umetnik narisal steno z mrežo ravnih črt in nato previdno prenesel figure nanjo. Toda geometrijsko urejanje mu ni preprečilo, da bi natančno natančno poustvaril naravo. Videz vsake ribe, vsake ptice se prenaša s tako resničnostjo, da sodobni zoologi zlahka določijo njihove vrste. Slika 4 prikazuje detajl kompozicije z ilustracijo - drevo s pticami, ki jih je zajela mreža Khnumhotep. Gibanje roke umetnika je vodilo ne le njegove sposobnosti, temveč tudi oko, občutljivo na obrise narave.

Slika 4 Ptice na akaciji

Poglavje II Koordinatna metoda iz matematike

§1. Uporaba koordinat v matematiki. Zasluge

francoski matematik Rene Descartes

Dolgo časa je ta izjemen izum uporabljala le geografija "geografije" in šele v 14. stoletju jo je francoski matematik Nicola Orem (1323-1382) skušal uporabiti za "geo-merjenje" - geometrijo. Predlagal je, da bi ravnino prekrili s pravokotno mrežo in poimenovali širino in dolžino, kar danes imenujemo abscisa in ordinata.

Na podlagi te uspešne inovacije je nastala koordinatna metoda, ki je geometrijo povezovala z algebro. Glavna zasluga pri ustvarjanju te metode pripada velikemu francoskemu matematiku Reneu Descartesu (1596 - 1650). V njegovo čast se tak koordinatni sistem imenuje kartuzijan, ki označuje lokacijo katere koli točke v ravnini z razdaljami od te točke do "ničelne širine" - osi abscis "in" ničelnega poldnevnika "- osi ordinate.

Vendar ta briljantni francoski znanstvenik in mislec XVII stoletja (1596 - 1650) ni takoj našel svojega mesta v življenju. Descartes se je rodil v plemiški družini in se dobro izobrazil. Leta 1606 ga je oče poslal v jezuitski kolegij La Flèche. Glede na slabo zdravje Descartesa so mu v strogem režimu te izobraževalne ustanove dali nekaj popustov, na primer mu je bilo dovoljeno vstati pozneje kot drugim. Ko je na fakulteti pridobil veliko znanja, je bil Descartes obenem prežet z antipatijo do šolske filozofije, ki jo je obdržal vse življenje.

Po zaključku fakultete je Descartes nadaljeval šolanje. Leta 1616 na univerzi v Poitiersu je diplomiral iz prava. Leta 1617 se je Descartes vključil v vojsko in veliko potoval po Evropi.

Leto 1619 je bilo za Descartesa znanstveno ključno.

Prav takrat, kot je sam zapisal v svoj dnevnik, so se mu razkrili temelji nove "neverjetne znanosti". Najverjetneje je Descartes imel v mislih odkritje univerzalne znanstvene metode, ki jo je pozneje plodno uporabil v različnih disciplinah.

Descartes se je v 1620-ih srečal z matematikom M. Mersenneom, s katerim je dolga leta "ohranjal stike" s celotno evropsko znanstveno skupnostjo.

Leta 1628 se je Descartes več kot 15 let naselil na Nizozemskem, vendar se ni naselil na nobenem mestu, temveč je svoj prebivališče spremenil približno dvakrat.

Leta 1633, ko je izvedel za obsodbo cerkve Galileja, Descartes noče izdati naravno filozofskega dela "Svet", ki je predstavil ideje o naravnem pojavu vesolja v skladu z mehanskimi zakoni materije.

Leta 1637 je v francoščini izšlo Descartesovo delo Diskurz o metodi, s katerim se je, kot mnogi verjamejo, začela nova evropska filozofija.

Velik vpliv na evropsko misel je imelo tudi zadnje Descartesovo filozofsko delo Strast duše, objavljeno leta 1649. Istega leta je Descartes na povabilo švedske kraljice Christine odšel na Švedsko. Ostro podnebje in nenavaden režim (kraljica je prisilila Descartesa, da vstane ob petih zjutraj, da bi se učil in opravljala druge naloge) je poslabšala Descartesovo zdravje in se prehladila,

umrl za pljučnico.

Po tradiciji, ki jo je uvedel Descartes, je "širina" točke označena s črko x, "dolžina" s črko y

Ta sistem temelji na številnih načinih za označitev kraja.

Na vozovnici za kino sta na primer dve številki: vrstica in kraj - štejeta ju kot koordinate mesta v dvorani.

Podobne koordinate so sprejete v šahu. Namesto ene od številk se vzame črka: navpične vrstice celic so označene s črkami latinske črke, vodoravne pa s številkami. Tako je vsaka celica šahovnice povezana s parom črk in številk, šahisti pa dobijo možnost snemanja svojih iger. Konstantin Simonov piše o uporabi koordinat v svoji pesmi "Sin topnika".

Vso noč hodi kot nihalo

Večje oko se ni zaprlo,

Adijo zjutraj po radiu

Prišel je prvi signal:

"V redu je, razumeš,

Nemci so me zapustili

Koordinate (3; 10),

Namesto, zažgimo!

Puške so naložene

Major je vse sam izračunal.

In z ropoti prvi volleji

Hitite gore.

In spet signal na radiu:

"Nemci so ravno nad mano,

Koordinate (5; 10),

Bolj kot ogenj!

Zemlja in skale so letele

Stolpec dima se je dvignil.

Zdi se mi od tam

Nihče ne bo odšel živ.

Tretji signal na radiu:

"Nemci so okoli mene,

Koordinate (4; 10),

Ne varčujte z ognjem.

Major je zaslišal:

(4; 10) - samo

Kraj, kjer je njegova Lenka

Sedaj moram sedeti.

Konstantin Simonov "Sin topnika"

§2. Legende o izumu koordinatnega sistema

O izumu koordinatnega sistema, ki nosi ime Descartes, obstaja več legend.

Legenda 1

Ta zgodba je preživela do naših časov.

Descartesa, ki je obiskal pariška gledališča, se ni naveličal presenetiti nad zmedo, prepiri in včasih dvobojem, ki jih je povzročil pomanjkanje elementarnega vrstnega reda razporeditve občinstva v avditoriju. Predlagani sistem, ki je predlagal, v katerem je vsak kraj od roba dobil številko vrstice in serijsko številko, je takoj odpravil vse vzroke za prepir in resnično občutil v pariški visoki družbi.

2. legenda Nekega dne je Rene Descartes ves dan ležal v postelji in o nečem razmišljal, muha pa je brenčala naokoli in mu ni dovolila, da bi se skoncentriral. Začel je razmišljati, kako matematično opisati položaj muhe v določenem času, da bi ga lahko brez zadržkov zasul. In ... so se pojavile kartezijanske koordinate, eden največjih izumov v zgodovini človeštva.

Markovcev Yu.

Nekoč v neznanem mestu

Prišel je mladi Descartes.

Strašno ga je mučila lakota.

Bil je dolgočasen mesec marec.

Odločil sem se, da se bom obrnil na mimoidočega

Descartes, ki poskuša pomiriti tresenje:

Kje je hotel, mi povej?

In gospa je začela razlagati:

- Pojdi v mlekarno

Nato v pekarno, za njo

Gipsy prodaja zatiči

In strup za podgane in miši,

V njih boste zagotovo našli

Sir, piškoti, sadje

In večbarvne svile ...

Vsa ta pojasnila so poslušala

Descartes, drhti od mraza.

Res je hotel jesti,

- Za trgovinami - lekarna

(farmacevt ima brkavega Šveda)

In cerkev, kjer je v začetku stoletja

Zdi se, da je bil moj dedek poročen ...

Ko je dama za trenutek utihnila,

Nenadoma je njen služabnik rekel:

- Po treh blokih hodite naravnost

In dva na desno. Vhod iz kota.

To je tretja fikcija o primeru, ki je Descartesa spodbudil k ideji o koordinatah.

Zaključek

Pri ustvarjanju našega projekta smo spoznali uporabo koordinatne ravnine na različnih področjih znanosti in vsakdanjega življenja, nekaj informacij iz zgodovine nastanka koordinatne ravnine in matematike, ki so veliko prispevali k temu izumu. Gradivo, ki smo ga zbrali med pisanjem dela, lahko uporabimo v učilnici, kot dodatno gradivo pri pouku. Vse to lahko šolarje zanima in popestri učni proces.

In zaključili bi s temi besedami:

"Zamislite si svoje življenje kot koordinatno ravnino. Os y je vaš položaj v družbi. Os X - premikanje naprej, proti cilju, proti sanjam. In kot vemo, je neskončno ... lahko padamo navzdol, globlje in globlje minus, lahko ostanemo na ničli in ničesar ne storimo, popolnoma nič. Lahko gremo navzgor, lahko pademo, gremo lahko naprej ali nazaj, in vse zato, ker je vse naše življenje koordinatna ravnina in kar je najpomembnejše tukaj, kakšna je tvoja koordinata ... "

Seznam rabljene literature

Glazer G.I. Zgodovina matematike v šoli: - M .: Izobraževanje, 1981. - 239 str., Ilu.

Lyatker J. A. Descartes. M .: Misel, 1975. - (Razmišljalci preteklosti)

Matvievskaya G. P. Rene Descartes, 1596–1650. M .: Nauka, 1976.

A. Savin. Koordinirajte Kvant. 1977. No9

Matematika - priloga k časopisu "Prvi september", št. 7, št. 20, št. 17, 2003, št. 11, 2000.

Siegel F.Yu. Star ABC: Priročnik za študente. - M .: Izobraževanje, 1981. - 191 str., Mulj

Steve Parker, Nicholas Harris. Ilustrirana enciklopedija za otroke. Skrivnosti vesolja. Harkov Belgorod. 2008

Gradivo s spletnega mesta http://istina.rin.ru/

Na letalu. Naj bo eden x, drugi - y. In naj bodo te črte medsebojno pravokotne (torej sekajo pod pravim kotom). Še več, točka njihovega presečišča bo izvor za obe črti, odsek enote pa je enak (slika 1).

Torej imamo pravokotni koordinatni sistem, naše letalo pa je postalo koordinato. Črte x in y imenujemo koordinatne osi. Poleg tega je os x abscissa, os y pa ordinate. Podobno ravnino običajno označujeta ime osi in referenčna točka - xOy. Imenuje se tudi pravokotni koordinatni sistem kartezijev koordinatni sistemodkar ga je začel aktivno uporabljati francoski matematik in filozof Rene Descartes.

Pravokotne kote, ki jih tvorita premici x in y, imenujemo koordinatni koti. Vsak kotiček ima svojo številko, kot je prikazano na sliki. 2

Ko smo torej govorili o koordinatni črti, je imela vsaka točka te črte po eno koordinato. Ko gre za koordinatno ravnino, bo imela vsaka točka na tej ravnini že dve koordinati. Ena ustreza črti x (ta koordinata se imenuje absciso), drugi ustreza premici y (ta koordinata se imenuje ordinat) Napisano je tako: M (x; y), kjer je x abscisa in y je ordinata. Bere kot: "Točka M s koordinami x, y."

Kako določiti koordinate točke na ravnini?
Zdaj vemo, da ima vsaka točka na ravnini dve koordinati. Da bi ugotovili njegove koordinate, je dovolj, da skozi to točko narišemo dve ravni črti, pravokotni na koordinatne osi. Presečišče teh črt s koordinatnimi osi bodo želene koordinate. Tako je na primer na sl. 3, smo določili, da sta koordinati točke M 5 in 3.

Kako zgraditi točko na ravnini s svojimi koordinatami?
Zgodi se tudi, da že poznamo koordinate točke na ravnini. In moramo najti njeno lokacijo. Recimo, da imamo koordinate točke (-2; 5). To pomeni, da je abscisa -2, ordinata pa 5. Vzemite točko na premici x (abscisna os) s koordinato -2 in skozi njo potegnite črto, vzporedno z osjo y. Upoštevajte, da ima katera koli točka na tej črti absces enako -2. Zdaj najdemo na črti y (ordinatna os) točko s koordinato 5 in skozi njo potegnemo ravno črto b, vzporedno z osjo x. Upoštevajte, da bo imela katera koli točka na tej premici enak 5. Na presečišču črt a in b bo točka s koordinatami (-2; 5). Označimo ga s črko P (slika 4).

Dodamo še, da je premica a, katere vse točke imajo absciso -2, podana z enačbo
x \u003d -2 ali da je x \u003d -2 enačba premice a. Za udobje lahko rečemo, da "črta, ki jo poda enačba x \u003d -2", temveč preprosto "vrstica x \u003d -2". Dejansko je za katero koli točko premice a velja enakost x \u003d -2. In premica b, katere vse točke imajo pravokotnico 5, je po vrsti enačba y \u003d 5 ali y \u003d 5 enačba premice b.

V vsakdanjem življenju boste morda slišali stavek: Pusti mi svoje koordinate!».

Kako razumete to besedno zvezo?

Ta izraz pomeni, da mora sogovornik zapustiti svoje naslov  ali telefonska številka, tj. podatki, po katerih ga je mogoče najti.

Opredelitev

Številke, s katerimi označujejo, kje se nek predmet nahaja, ga pokličite koordinate.

S matematičnimi koordinatami ste se že večkrat srečali. Izvedete lahko dve operaciji: označite točko na koordinatni črti z dano koordinato in obratno določite koordinato dane točke. Če želite to narediti, na ravni črti izberite referenčno točko, pozitivno smer in odsek enote. Po tem ima vsaka točka na premici svojo koordinato.

Točka koordinate   torej označuje svoje mesto v koordinatni črti.

Vprašanje je: ali je mogoče določiti lokacijo točke na ravnini?

Zagotovo ste vsaj enkrat v življenju igrali igro kot je " Morski boj».

Polje te igre je sestavljeno iz kvadrata, ki meri 10 do 10 celic. Na tem polju so predstavljene ladje: 1 štiricelična, 2 tricelična, 3 dvocelična in 4 enocelična. V tem primeru mora biti med dvema sosednjima ladjama vsaj ena celica.

Na zaslonu je prikazana ena od možnosti lokacije ladij. Vsaka kvadratna celica je označena s parom: (črka - številka) navedena na spodnji in levi strani kvadrata. Na primer, ladja se nahaja v kletki (G; 4). Bistvo te igre je najprej najti vse ladje nasprotnika. Pri označevanju položaja celice prvi označuje njeno vodoravno koordinato in drugi - navpično.

Prav to je bistvo koordinat ali, kot običajno pravijo, koordinatni sistemi : to je pravilo, s katerim se določi položaj predmeta.

Koordinatni sistemi   se srečujemo v našem življenju nenehno.

Koordinatni sistem poznate v kino dvorani (številka vrstice in številka sedeža), v vlaku (številka avtomobila in številka sedeža), z geografskim koordinatnim sistemom (dolžina in širina).

Kaj morate vedeti, da bi našli svoje mesto v kinu? Sedeži v kino dvorani dva  po številkah: prva številka označuje številko vrstice, druga - številko stolčka v tej vrstici. Da bi pravilno zasedli svoje mesto v publiki, morate vedeti dva koordinate : vrstica in kraj.

Na primer , vozovnica označuje: 3 vrstica 2 mesto. Poglejte, kje se nahaja ta kraj

Upoštevajte, da moramo pri določanju lokacije vedeti dve značilnosti   ali dva pomena .

Na podoben način se lahko nakaže tudi položaj točke na ravnini.

Rene Descartes - francoski matematik predstavil leta 1637 koordinatni sistem , ki se uporablja po vsem svetu in je znan vsakemu učencu. Imenujejo jo tudi " Kartezijev koordinatni sistem ».

Za določitev kartezijanskega pravokotnega koordinatnega sistema na ravnini narišemo dve medsebojno pravokotni koordinatni črti x  in obklical koordinatne osi .

Točka presečišča osi je „ OSe pokliče porekla .

Na vsaki osi OX  in Oj  nastavite pozitivno smer in izberite posamezen segment.

Vsaka od koordinatnih osi ima svoje ime: horizontalna os se imenuje os abscese   (ali x os ), se imenuje navpična os ordinatna os   (ali os y ) Te ravne črte sestavljajo koordinatni sistem na ravnini .

Opredelitev

Pokliče se ravnina, na kateri je določen koordinatni sistem koordinatna ravnina .

Osi razbijejo koordinatno ravnino na štiri dele, ki jih imenujemo usklajujejo četrtine . Oštevilčene so v rimskih številkah in v nasprotni smeri urinega kazalca.

Pravijo: prvo četrtletje, drugo četrtletje, tretje četrtletje in četrto četrtletje.

Vsaka točka take ravnine ima dve koordinati.

Razmislite, kako je določen položaj točke na koordinatni ravnini.

Na primer imamo poanto M. In določiti morate njegove koordinate. Če želite to narediti, potegnite pravokotno od te točke do vodoravne osi ali osi abscis.

Točka presečišča osi x  klical absciso točke M .

V našem primeru absces kaže M 3.

Točka presečišča osi ob  klical ordinata točka M .

V našem primeru je ordinata točke M 5.

Točke abscise in ordinate M  so poklicani koordinate   to točk . Običajno se napišejo poleg črke, ki označuje točko v oklepajih. Poleg tega je abscisa vedno napisana na prvem mestu, ordinata pa na drugem.

Ta članek preberite takole: "Točka M z absceso 3 in ordinata 5"ali „Točka M s koordinatama 3 in 5“. Upoštevajte, če koordinate preuredite na mestih, dobite popolnoma drugačno točko. Na primer, točka N (5; 3).

Opredelitev

Koordinate točke (x; y) na ravnini   Je par števil, v katerem je abscisa (x) na prvem mestu, ordinata (y) te točke pa v drugem.

Se bo sklep: koordinate lahko določite za katero koli točko na koordinatni ravnini: za to je potrebno iz točke do koordinatnih osi narisati pravokotnike in določiti, kateremu številu koordinatne osi ustreza os pravokotne.

Točke katere koli premice, pravokotne na os absces, imajo enako absciso .

Na primer vse točke črte ampak  imajo absciso 4. Vse točke ordinatne osi imajo absciso 0, tj. koordinate katere koli točke na ordinatni osi imajo obliko (0; y).

Točke katere koli premice, pravokotne na os ordinate, imajo isto ordinato .

Na primer vse točke črte b  imajo ordinato -3. Vse točke osi absces imajo ordinacijo 0, tj. koordinate katere koli točke na osi absces imajo obliko (x; 0).

Poreklo   - točka O - leži tako na osi abscise kot na ordinatni osi. Torej so njegove koordinate (0; 0).

Točko lahko sestavimo po svojih koordinatah na več načinov.

Na primer , sestavite točko A (-5; 7).

Prva pot: na osi x  poiščite absciso točke A. Imamo enako -5. Od te točke okoli osi narišite pravokotnik Oh. Nato na osi y najdemo ordinato točke. To je enako 7. Narišite pravokotno od te točke glede na os Op ojačevalnik. Točka, kjer se obe pravokotnici sekata, je želena točka A.

Druga pot  risba točk na danih koordinatah. Lahko se premika vzdolž osi Oh  5 enot na levi, kot absces točke je negativno število. In potem, vzporedno z osjo OhX  za 7 enot, kot ordinata točke je pozitivno število. Točka, kjer se obe pravokotnici sekata, je želena točka A.

Naredimo še eno zelo pomembno sklep:

Vsaka točka na koordinatni ravnini ustreza paru števil: njegovi abscisi in ordinati. Nasprotno, vsak par številk ustreza eni točki na ravnini, za katero so te številke koordinate .

Naloga

Narišite točke na koordinatni ravnini in jih nato zaporedno povežite s segmenti.

S katero figuro smo končali? Prav! To je mačka !!!