§ 1 Koordinatni sistem: opredelitev in način gradnje

V tej lekciji se bomo seznanili s pojmi „koordinatni sistem“, „koordinatna ravnina“, „koordinatna os“, naučili se bomo graditi točke na ravnini s koordinatami.

Koordinatno črto x vzamemo z začetkom v točki O, pozitivno smerjo in odsekom enote.

Skozi izvor, točko O koordinatne črte x, narišemo še eno koordinatno črto y, pravokotno na x, postavimo pozitivno smer navzgor, odsek enote je enak. Tako smo zgradili koordinatni sistem.

Dajemo definicijo:

Dve medsebojno pravokotni koordinatni črti, ki sekata na točki, ki je izvor vsake od njih, tvorita koordinatni sistem.

§ 2 Koordinatna os in koordinatna ravnina

Črte, ki tvorijo koordinatni sistem, imenujemo koordinatne osi, od katerih ima vsaka svoje ime: koordinatna črta x je os absces, koordinatna črta y pa je ordinatna os.

Ravnina, na kateri je izbran koordinatni sistem, se imenuje koordinatna ravnina.

Opisani koordinatni sistem imenujemo pravokoten. Pogosto ga imenujejo kartezijanski koordinatni sistem v čast francoskega filozofa in matematika Reneja Descartesa.

Vsaka točka koordinatne ravnine ima dve koordinati, ki ju lahko določimo s spuščanjem pravokotnikov od točke na koordinatni osi. Koordinate točke na ravnini so par števil, od katerih je prvo število abscisa, drugo število pa ordinata. Abscisa kaže pravokotno na os x, ordinata kaže pravokotno na os y.

Na koordinatni ravnini označimo točko A, od nje narišemo pravokotnike do osi koordinatnega sistema.

Na pravokotniku do osi absces (x x osi) določimo absciso točke A, je 4, ordinata točke A - na pravokotu na ordinatno os (y os) je 3. Koordinate naših točk so 4 in 3. A (4; 3). Tako je mogoče najti koordinate za katero koli točko na koordinatni ravnini.

§ 3 Gradnja točke na ravnini

In kako zgraditi točko na ravnini z danimi koordinatami, tj. po koordinatah točke ravnine, da določimo njen položaj? V tem primeru se dejanja izvajajo v obratnem vrstnem redu. Na koordinatnih oseh najdemo točke, ki ustrezajo danim koordinatam, skozi katere narišemo ravne črte, pravokotne na osi x in y. Točka presečišča pravokotnikov bo želena, tj. točka z določenimi koordinatami.

Izvedemo nalogo: zgraditi točko M (2; -3) na koordinatni ravnini.

Če želite to narediti, na osi abscese najdemo točko s koordinato 2, skozi to točko potegnite ravno črto, pravokotno na os x. Na ordinatni osi najdemo točko s koordinato -3, skozi njo potegnemo ravno črto, pravokotno na os y. Točka presečišča pravokotnih črt bo dana M.

Zdaj razmislite o nekaj posebnih primerih.

Na koordinatni ravnini označimo točke A (0; 2), B (0; -3), C (0; 4).

Absissas teh točk je 0. Slika prikazuje, da so vse točke na osi ordinate.

Posledično točke, katerih absces je enaka nič, ležijo na osi ordinate.

Po krajih spremenite koordinate teh točk.

Izkaže se A (2; 0), B (-3; 0) C (4; 0). V tem primeru so vse ordinate 0 in točke so na abscisi.

Zato točke, katerih ordinate so enake nič, ležijo na osi abscis.

Preučimo še dva primera.

Na koordinatni ravnini označimo točke M (3; 2), N (3; -1), P (3; -4).

Zlahka je videti, da so vse abscesne točke enake. Če povežete te točke, dobite ravno črto, vzporedno z osjo ordinat in pravokotno na os absces.

Zaključek kaže: točke, ki imajo isto absciso, ležijo na eni premici, ki je vzporedna z ordinatno osjo in pravokotna na os.

Če na mestih spremenite koordinate točk M, N, P, dobite M (2; 3), N (-1; 3), P (-4; 3). Orinati točk bodo enake. V tem primeru, če povežete te točke, dobite ravno črto, vzporedno z osjo absces in pravokotno na ordinatno os.

Tako točke, ki imajo isto ordinato, ležijo na eni premici, vzporedni z osjo absces in pravokotni na ordinatno os.

V tej lekciji ste se seznanili s pojmi „koordinatni sistem“, „koordinatna ravnina“, „koordinatne osi - abscisna os in ordinatna os“. Izvedeli smo, kako najti koordinate točke na koordinatni ravnini in naučili smo se, kako sestaviti točke na ravnini glede na njene koordinate.

Seznam rabljene literature:

1. Matematika 6. razred: načrti pouka za učbenik I.I. Zubareva, A.G. Mordkovič // avtor-prevajalec L.A. Topilina. - Mnemosyne, 2009.
2. Matematika 6. razred: učbenik za učence izobraževalnih ustanov. I. I. Zubareva, A. G. Mordkovič.- M .: Mnemozina, 2013.
3. Matematika 6. razred: učbenik za izobraževalne ustanove / G.V. Dorofejev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov et al. / Uredil G.V. Dorofejeva, I.F. Šerigin; Ros.akad.nauk, Ros.akad.obrazovaniya. - M .: "Izobraževanje", 2010
4. Referenca iz matematike - http://lyudmilanik.com.ua
5. Referenca za dijake v srednji šoli http://shkolo.ru

Osnove koordinatne ravnine

Vsak predmet (na primer hiša, mesto v avditoriju, točka na zemljevidu) ima svoj urejen naslov (koordinate), ki ima številčno ali črkovno oznako.

Matematiki so razvili model, ki vam omogoča, da določite položaj predmeta in ga imenujemo koordinatna ravnina.

Če želite sestaviti koordinatno ravnino, morate narisati pravokotne ravne črte v višini 2 $, na koncu katerih sta označeni s puščicama smeri "desno" in "gor". Črte so označene z delitvami, točka presečišča črt pa je oznaka nič za obe lestvici.

Opredelitev 1

Vodoravna črta se imenuje os abscese  in je označen s x, navpična črta pa se imenuje ordinatna os  in ga označujemo z y.

Dve pravokotni osi x in y z delitvami tvorita pravokotne oblikeali kartezijanski, koordinatni sistemki ga je predlagal francoski filozof in matematik Rene Descartes.

Koordinatna ravnina

  Koordinate točk

Točka na koordinatni ravnini je opredeljena z dvema koordinatama.

Če želite določiti koordinate točke $ A $ na koordinatni ravnini, morate skozi njo narisati ravne črte, ki bodo vzporedne s koordinatnimi osi (na sliki so označene s črtkanimi črtami). Presečišče premice z osjo abscese daje koordinato $ x $ točke $ A $, presek z ordinatno osjo pa koordinato točke $ A $. Pri snemanju koordinat točke se najprej napiše koordinata $ x $, nato pa koordinata $ y $.

Točka $ A $ na sliki ima koordinate $ (3; 2) $ in točka $ B (–1; 4) $.

Za risanje točk na koordinatni ravnini delujejo v obratnem vrstnem redu.

  Gradnja točke glede na določene koordinate

Primer 1

Na koordinatni ravnini zgradite točki $ A (2; 5) $ in $ B (3; –1). $

Rešitev.

Izdelava točke $ A $:

• na os $ x $ postavimo število $ 2 $ in narišemo pravokotno črto;
• na os y nastavimo število $ 5 $ in narišemo črto, pravokotno na os y y. Na presečišču pravokotnih črt dobimo točko $ A $ s koordinatama $ (2; 5) $.

Izdelava točke $ B $:

• nastavite število $ 3 $ na os x x $ in narišite črto, pravokotno na os x;
• na osi $ y $ odložite število $ (- 1) $ in narišite črto, pravokotno na os $ y $. Na presečišču pravokotnih linij dobimo točko $ B $ s koordinatama $ (3; –1) $.

Primer 2

Narišite točke na koordinatni ravnini z danima koordinatama $ C (3; 0) $ in $ D (0; 2) $.

Rešitev.

Gradnja točke $ C $:

• na osi $ x $ postavite številko 3 $;
• koordinata $ y $ je nič, kar pomeni, da bo točka $ C $ ležala na osi $ x $.

Gradnja točke $ D $:

• odloži število $ 2 $ na osi $ y $;
• koordinata $ x $ je nič, kar pomeni, da bo točka $ D $ ležala na osi $ y $.

Opomba 1

Torej bo pri koordinati $ x \u003d 0 $ točka ležala na osi $ y $, pri koordinati $ y \u003d 0 $ pa bo točka ležala na osi $ x $.

Primer 3

Določite koordinate točk A, B, C, D. $

Rešitev.

Določite koordinate točke $ A $. Če želite to narediti, potegnite skozi to točko črte $ 2 $, ki bodo vzporedne s koordinatnimi osi. Presečišče premice z absciso daje koordinato $ x $, presečišče premice z ordinato daje koordinato $ y $. Tako dobimo, da je točka $ A (1; 3). $

Določite koordinate točke $ B $. Če želite to narediti, potegnite skozi to točko črte $ 2 $, ki bodo vzporedne s koordinatnimi osi. Presečišče premice z absciso daje koordinato $ x $, presečišče premice z ordinato daje koordinato $ y $. Dobimo, da je točka B B (–2; 4). $

Določite koordinate točke $ C $. Ker nahaja se na osi $ y $, potem je koordinata $ x $ te točke enaka nič. Koordinata y je –2 $. Torej, točka je $ C (0; –2) $.

Določite koordinate točke $ D $. Ker nahaja se na osi $ x $, potem je koordinata $ y $ enaka nič. Koordinata $ x $ te točke je $ –5 $. Tako je točka $ D (5; 0). $

Primer 4

Sestavite točke $ E (–3; –2), F (5; 0), G (3; 4), H (0; –4), O (0; 0).

Rešitev.

Gradbena točka $ E $:

• na os $ x $ postavimo število $ (- 3) $ in narišemo pravokotno črto;
• na osi $ y $ odložite število $ (- 2) $ in narišite pravokotno črto na os $ y $;
• na presečišču pravokotnih črt dobimo točko $ E (–3; –2). $

Gradbena točka $ F $:

• koordinata je $ y \u003d 0 $, kar pomeni, da točka leži na osi $ x $;
• na os xx $ postavimo številko 5 $ in dobimo točko $ F (5; 0). $

Izdelava točke $ G $:

• na os $ x $ postavimo število $ 3 $ in narisamo pravokotno črto na os $ x $;
• na osi $ y $ odložite število $ 4 $ in narišite pravokotno črto na os $ y $;
• na presečišču pravokotnih črt dobimo točko $ G (3; 4). $

Gradbena točka $ H $:

• koordinata je $ x \u003d 0 $, kar pomeni, da točka leži na osi $ y $;
• postavimo število $ (- 4) $ na os y y $ in dobimo točko $ H (0; –4). $

Izdelava točke $ O $:

• obe koordinati točke sta enaki nič, kar pomeni, da točka leži tako na osi $ y $ kot na osi $ x $, torej je presečišče obeh osi (izvor).

Navodila za uporabo

  Skonstruirajte tri koordinatne ravnine, da bi imeli referenčno točko v točki O. Na risbi so projekcijske ravnine v obliki treh osi - oh, oy in oz, pri čemer je os oz usmerjena navzgor, os oy pa desno. Če želite sestaviti zadnjo os, razdelite kot med osi oy in oz na polovico (če rišete na plošči v kletki, samo narišite to os).

Upoštevajte, da če so koordinate točke A zapisane s tremi v oklepajih (a, b, c), potem je prvo število a iz ravnine x, drugo b iz y in tretje c iz z. Najprej vzemite prvo koordinato a in jo označite na osi vola, levo in navzdol, če je število a pozitivno, desno in navzgor, če je negativno. Dobljena črka se imenuje B.

Nato odložite zadnjo številko z navzgor na os z, če je pozitivna, in navzdol na isto os, če je negativna. Mark je prejel točka  črka D.

Iz dobljenih točk narišite projekcije želene točke na ravninah. To pomeni, da v točki B narišete dve ravni črti, ki bosta vzporedni z osi oy in oz, v točki C potegnite ravne črte, vzporedni z osi oh in oz, v točki D pa narišite ravne črte, vzporedni z oh in oy.

Če je ena od koordinat točke enaka nič, točka leži v eni od projekcijskih ravnin. V tem primeru samo označite znane koordinate na ravnini in poiščite točka  presečišče njihovih projekcij. Bodite previdni pri gradnji točk s koordinate  (a, 0, c) in (a, b, 0), ne pozabite, da se projekcija na os x izvede pod kotom 45 °.

Sorodni videoposnetki

Viri:

• zgraditi koordinate

Nasvet 2: Kako preveriti, ali točke ne ležijo na isti črti

Na podlagi aksioma, ki opisuje lastnosti neposredni: ne glede na linijo, obstaja točkpripadnost in ne pripadnost njej. Zato je logično, da niso vsi točk  bo ležal na enem neposredni  črte.

Potrebovali boste

• - svinčnik;
• - vladar;
• - pisalo;
• - zvezek;
• - kalkulator.

Navodila za uporabo

V primeru, da je (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) manj kot nič, je točka K nameščena nad ali levo od premice. Z drugimi besedami, le če je enačba oblike (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) \u003d 0 resnična, točk  A, B in K bodo nameščene na enem neposredni.

V drugih primerih samo dva točk  (A in B), ki po pogojih naloge ležijo neposredniji bo pripadal: črta ne bo šla skozi tretjo točko (točka K).

Razmislite o drugi možnosti lastništva točk  prima: tokrat moramo preveriti, ali točka C (x, y) pripada segmentu s končnimi točkami B (x1, y1) in A (x2, y2), ki je del neposredni  z.

Točke obravnavanega odseka opisujemo z enačbo pOB + (1-p) OА \u003d z, pod pogojem, da je 0≤p≤1. OB in OA sta vektorja. Če je število p večje od ali enako 0, vendar je manjše ali enako 1, potem pOB + (1-p) OА \u003d С in točka C bo ležala na odseku AB. V nasprotnem primeru ta točka ne bo spadala v ta segment.

Zapišite enačbo pOB + (1-p) OА \u003d С v koordinati: px1 + (1-p) x2 \u003d x in py1 + (1-p) y2 \u003d y.

Poiščite število p iz prvega in nadomestite njegovo vrednost v drugi enakosti. Če enakost izpolnjuje pogoje 0≤p≤1, potem točka C pripada odseku AB.

Bodite pozorni

Prepričajte se, da so izračuni pravilni!

Koristni nasvet

Če želite najti k - naklon premice, potrebujete (y2 - y1) / (x2 - x1).

Viri:

• Algoritem za preverjanje, ali točka pripada mnogokotniku. Ray Tracing metoda v letu 2019

Tridimenzionalni prostor sestavljajo trije osnovni koncepti, ki jih postopoma preučujete v šolskem učnem načrtu: točka, črta, ravnina. Ko delate z nekaterimi matematičnimi količinami, boste morda morali te elemente kombinirati, na primer za sestavljanje ravnine v prostoru vzdolž točke in ravne črte.

Navodila za uporabo

Če želite razumeti algoritem za gradnjo ravnin v vesolju, bodite pozorni na nekatere aksiome, ki opisujejo lastnosti ravnine ali ravnin. Prvič: ravnina gre skozi tri točke, ki ne ležijo na isti črti, le z eno. Zato za sestavljanje ravnine potrebujete le tri točke, ki v položaju ustrezajo aksiomu.

Drugič: premica skozi katero koli dve točki, medtem ko samo ena. V skladu s tem lahko ravnino zgradite skozi ravno črto in točko, ki ne leži na njej. Če je ravno obratno: katera koli črta vsebuje vsaj dve točki, skozi katere gre, če je znana druga točka, ne na tej črti, lahko skozi te tri točke zgradite črto, kot v prvem odstavku. Vsaka točka te črte bo pripadala ravnini.

Tretjič: ravnina poteka skozi dve sekajoči črti, samo z eno. Presečne črte lahko tvorijo le eno skupno točko. Če imajo v vesolju, bodo imeli neskončno število skupnih točk in bodo zato ena ravna črta. Ko poznate dve črti, ki imata presečišče, lahko skozi te črte zgradite največ eno ravnino.

Četrtič: skozi dve vzporedni črti lahko narišete ravnino, samo z eno. Če torej veste, da so črte vzporedne, lahko skozi njih narišete ravnino.

Petič: skozi ravno črto je mogoče narisati neskončno število ravnin. Vse te ravnine lahko štejemo kot vrtenje ene ravnine okoli določene črte ali kot neskončno število ravnin, ki imajo eno presečnico.

Torej, lahko zgradite ravnino, če najdete vse elemente, ki določajo njen položaj v prostoru: tri točke, ki ne ležijo na premici, črto in točko, ki ne spada v črto, dve križišči ali dve vzporedni premici.

Sorodni videoposnetki

Ali veste, da je človeško telo mini elektrarna? Vsak od nas proizvede majhno količino električne energije. To se dogaja tako v gibanju kot v mirovanju - takrat nastaja proizvodnja električne energije v notranjih organih, od katerih je eden srce.

Ena izmed medicinskih študij, ki lahko določi stanje srca, je EKG. Kardiolog vzame elektrokardiogram, da ugotovi, kako se nahaja atrij, zaklopke in prekati v prsnem košu, njihova oblika in ali obstajajo kakšne funkcionalne spremembe. Eden najpomembnejših kazalnikov EKG je usmeritev električne osi srca.

Kaj je os srca in kako jo najti?

Srčne osi (kot zemeljske osi) ni mogoče videti ali dotikati. Določa se le s pomočjo elektrokardiografa, ker beleži električno aktivnost srca. Ko se celice srčne mišice stisnejo in sprostijo, pri čemer upoštevajo impulze, ki prihajajo iz živčnega sistema, tvorijo električno polje, katerega središče je EOS (električna os srca).

Če pa pogledate v anatomski atlas, lahko narišete navpično črto, ki bo srce razdelila na dva enaka dela - tako se nahaja os srca. Iz tega lahko sklepamo, da EOS sovpada s tako imenovano anatomsko osjo. Seveda je vsaka oseba individualna, zato je električna os pri različnih ljudeh lahko locirana na drugačen način (na primer, če začnemo od vrednosti srčnega utripa, potem je pri tanki osebi EOS nameščen navpično, pri debelih pa - vodoravno).

Kdaj srčna os spreminja položaj?

Ko je odstranil EKG in ugotovil, kako se nahaja EOS, vam lahko kardiolog pove, kako je v prsnem košu, ali je miokard (srčni) zdrav, kako živčni impulzi prehajajo v različne dele srca.

Če elektrokardiogram pokaže, da je električna os desno ali levo, bo to zdravniku pokazalo nek patološki proces. Odstopanje v desno lahko privede do suma na napačen položaj srca (njegov premik je lahko prirojen ali se pojavi zaradi razširitve aorte, pojava novotvorb in drugih patologij). Poleg tega je odstopanje EOS znak življenjsko nevarnih stanj: dekstrokardija, blokada njegovega snopa, miokardni infarkt (njegova sprednja stena).

Če je EOS znatno odkrit v levo, je to lahko znak kardiomiopatije, hipertrofije nekaterih delov srca, apikalnega infarkta ali prirojene malformacije.

Številne srčne bolezni so za zdaj lahko asimptomatske. Zato je tako pomembno občasno opraviti fizični pregled, katerega sestavni del je EKG. Konec koncev je bolezen lažje preprečiti. In srčne bolezni so nujno, saj so neposredna grožnja življenju.

Če na ravnini zgradimo dve medsebojno pravokotni številčni osi: Ox  in Ojpotem bodo poklicani koordinatne osi. Vodoravna os Ox  klical os abscese  (os x), navpična os Oj - ordinatna os  (os y).

Točka Oimenujemo stoječe na presečišču osi porekla. Za obe osi je to ničelna točka. Pozitivne številke so prikazane na abscisi s pikami na desni in na ordinati s pikami navzgor od ničelne točke. Negativne številke so predstavljene s točkami levo in navzdol od izvora (točke O) Ploščica, na kateri ležijo koordinatne osi, se imenuje koordinatna ravnina.

Koordinatne osi delijo ravnino na štiri dele, imenovane v četrtinah  ali kvadrantov. Običajno je ta četrtina oštevilčena z rimskimi številkami po vrstnem redu, kot so oštevilčeni na risbi.

Koordinate točke na ravnini

Če vzamemo poljubno točko na koordinatni ravnini A  in iz nje narišemo pravokotne točke na koordinatne osi, potem bodo podlage pravokotnikov padle na dve številki. Kliče se številka, označena z navpičnim pravokotnikom abscisna točka A. Število, označeno s horizontalnim pravokotnikom, je ordinatna točka A.

Na risbi absces točke A  enako 3, in ordinate 5.

Absciso in ordinato imenujemo koordinate te točke na ravnini.

Koordinate točke so zapisane v oklepajih desno od označbe točke. Absceso najprej napišemo, sledi ordinata. Torej snemajte A(3; 5) pomeni absciso točke A  enaka trem, in ordinat - pet.

Koordinate točke so številke, ki določajo njen položaj na ravnini.

Če točka leži na osi x, potem je njena ordinata nič (na primer točka B  s koordinatama -2 in 0). Če točka leži na ordinatni osi, potem je njena abscisa enaka nič (na primer točka C  s koordinatama 0 in -4).

Izvor - točka O  - ima absciso in ordinato enako nič: O (0; 0).

Ta koordinatni sistem se imenuje pravokotne oblike  ali kartezijanski.

Osnove koordinatne ravnine

Vsak predmet (na primer hiša, mesto v avditoriju, točka na zemljevidu) ima svoj urejen naslov (koordinate), ki ima številčno ali črkovno oznako.

Matematiki so razvili model, ki vam omogoča, da določite položaj predmeta in ga imenujemo koordinatna ravnina.

Če želite sestaviti koordinatno ravnino, morate narisati pravokotne ravne črte v višini 2 $, na koncu katerih sta označeni s puščicama smeri "desno" in "gor". Črte so označene z delitvami, točka presečišča črt pa je oznaka nič za obe lestvici.

Opredelitev 1

Vodoravna črta se imenuje os abscese  in je označen s x, navpična črta pa se imenuje ordinatna os  in ga označujemo z y.

Dve pravokotni osi x in y z delitvami tvorita pravokotne oblikeali kartezijanski, koordinatni sistemki ga je predlagal francoski filozof in matematik Rene Descartes.

Koordinatna ravnina

  Koordinate točk

Točka na koordinatni ravnini je opredeljena z dvema koordinatama.

Če želite določiti koordinate točke $ A $ na koordinatni ravnini, morate skozi njo narisati ravne črte, ki bodo vzporedne s koordinatnimi osi (na sliki so označene s črtkanimi črtami). Presečišče premice z osjo abscese daje koordinato $ x $ točke $ A $, presek z ordinatno osjo pa koordinato točke $ A $. Pri snemanju koordinat točke se najprej napiše koordinata $ x $, nato pa koordinata $ y $.

Točka $ A $ na sliki ima koordinate $ (3; 2) $ in točka $ B (–1; 4) $.

Za risanje točk na koordinatni ravnini delujejo v obratnem vrstnem redu.

  Gradnja točke glede na določene koordinate

Primer 1

Na koordinatni ravnini zgradite točki $ A (2; 5) $ in $ B (3; –1). $

Rešitev.

Izdelava točke $ A $:

• na os $ x $ postavimo število $ 2 $ in narišemo pravokotno črto;
• na os y nastavimo število $ 5 $ in narišemo črto, pravokotno na os y y. Na presečišču pravokotnih črt dobimo točko $ A $ s koordinatama $ (2; 5) $.

Izdelava točke $ B $:

• nastavite število $ 3 $ na os x x $ in narišite črto, pravokotno na os x;
• na osi $ y $ odložite število $ (- 1) $ in narišite črto, pravokotno na os $ y $. Na presečišču pravokotnih linij dobimo točko $ B $ s koordinatama $ (3; –1) $.

Primer 2

Narišite točke na koordinatni ravnini z danima koordinatama $ C (3; 0) $ in $ D (0; 2) $.

Rešitev.

Gradnja točke $ C $:

• na osi $ x $ postavite številko 3 $;
• koordinata $ y $ je nič, kar pomeni, da bo točka $ C $ ležala na osi $ x $.

Gradnja točke $ D $:

• odloži število $ 2 $ na osi $ y $;
• koordinata $ x $ je nič, kar pomeni, da bo točka $ D $ ležala na osi $ y $.

Opomba 1

Torej bo pri koordinati $ x \u003d 0 $ točka ležala na osi $ y $, pri koordinati $ y \u003d 0 $ pa bo točka ležala na osi $ x $.

Primer 3

Določite koordinate točk A, B, C, D. $

Rešitev.

Določite koordinate točke $ A $. Če želite to narediti, potegnite skozi to točko črte $ 2 $, ki bodo vzporedne s koordinatnimi osi. Presečišče premice z absciso daje koordinato $ x $, presečišče premice z ordinato daje koordinato $ y $. Tako dobimo, da je točka $ A (1; 3). $

Določite koordinate točke $ B $. Če želite to narediti, potegnite skozi to točko črte $ 2 $, ki bodo vzporedne s koordinatnimi osi. Presečišče premice z absciso daje koordinato $ x $, presečišče premice z ordinato daje koordinato $ y $. Dobimo, da je točka B B (–2; 4). $

Določite koordinate točke $ C $. Ker nahaja se na osi $ y $, potem je koordinata $ x $ te točke enaka nič. Koordinata y je –2 $. Torej, točka je $ C (0; –2) $.

Določite koordinate točke $ D $. Ker nahaja se na osi $ x $, potem je koordinata $ y $ enaka nič. Koordinata $ x $ te točke je $ –5 $. Tako je točka $ D (5; 0). $

Primer 4

Sestavite točke $ E (–3; –2), F (5; 0), G (3; 4), H (0; –4), O (0; 0).

Rešitev.

Gradbena točka $ E $:

• na os $ x $ postavimo število $ (- 3) $ in narišemo pravokotno črto;
• na osi $ y $ odložite število $ (- 2) $ in narišite pravokotno črto na os $ y $;
• na presečišču pravokotnih črt dobimo točko $ E (–3; –2). $

Gradbena točka $ F $:

• koordinata je $ y \u003d 0 $, kar pomeni, da točka leži na osi $ x $;
• na os xx $ postavimo številko 5 $ in dobimo točko $ F (5; 0). $

Izdelava točke $ G $:

• na os $ x $ postavimo število $ 3 $ in narisamo pravokotno črto na os $ x $;
• na osi $ y $ odložite število $ 4 $ in narišite pravokotno črto na os $ y $;
• na presečišču pravokotnih črt dobimo točko $ G (3; 4). $

Gradbena točka $ H $:

• koordinata je $ x \u003d 0 $, kar pomeni, da točka leži na osi $ y $;
• postavimo število $ (- 4) $ na os y y $ in dobimo točko $ H (0; –4). $

Izdelava točke $ O $:

• obe koordinati točke sta enaki nič, kar pomeni, da točka leži tako na osi $ y $ kot na osi $ x $, torej je presečišče obeh osi (izvor).