Ugotovimo, kaj je zmanjšanje ulomkov, zakaj in kako zmanjšati ulomke, podajmo pravilo znižanja ulomkov in primere njegove uporabe.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Kaj je zmanjšanje frakcije

Razveljaviti ulomek pomeni deliti njegov števec in imenovalec s skupnim faktorjem, pozitivnim in drugačnim od njega.

Kot rezultat tega dejanja dobite ulomek z novim števcem in imenovalcem, enak prvotnemu ulomku.

Na primer, vzemimo skupni ulomek 6 24 in ga prekličemo. Števec in imenovalec delimo z 2, tako da dobimo 6 24 \u003d 6 ÷ 2 24 ÷ 2 \u003d 3 12. V tem primeru smo prvotni ulomek zmanjšali za 2.

Redukcija frakcij v nespremenljivo obliko

V prejšnjem primeru smo ulomek 6 24 zmanjšali za 2, kar je povzročilo ulomek 3 12. Lahko je videti, da je ta delež mogoče še naprej preklicati. Običajno je cilj zmanjšanja frakcij na koncu nesvodljiva frakcija. Kako pripeljati ulomek v nespremenljivo obliko?

To lahko storimo tako, da števec in imenovalec zmanjšamo za njihov največji skupni delitelj (GCD). Potem pa po lastnosti največjih skupni delitelj, v števcu in v imenovalniku bosta medsebojno praštevila, ulomek pa se ne bo zmanjšal.

a b \u003d a ÷ NO D (a, b) b ÷ NO D (a, b)

Zmanjšanje frakcije v nespremenljivo obliko

Če želite zlomiti ulomek v nespremenljivo obliko, morate njegov števec in imenovalec razdeliti na njihov GCD.

Vrnimo se na ulomek 6 24 iz prvega primera in ga privedemo v nespremenljivo obliko. Največji skupni imenovalec 6 in 24 je 6. Zmanjšaj ulomek:

6 24 \u003d 6 ÷ 6 24 ÷ 6 \u003d 1 4

Primerno je uporabiti zmanjšanje ulomkov, da ne bi delali z velikimi števili. Na splošno v matematiki obstaja neizrečeno pravilo: če lahko poenostavite izraz, potem morate to storiti. Z zmanjšanjem ulomka najpogosteje pomenijo njegovo reduciranje v nespremenljivo obliko in ne le zmanjšanje števca in imenovalca s skupnim deliteljem.

Pravilo za zmanjševanje ulomkov

Če želite zmanjšati ulomke, je dovolj, da se spomnite pravila, ki je sestavljeno iz dveh korakov.

Pravilo za zmanjševanje ulomkov

Če želite zmanjšati ulomek, ki ga potrebujete:

1. Poiščite GCD števca in imenovalca.
2. Števec in imenovalec delite na njihov GCD.

Oglejmo si nekaj praktičnih primerov.

Primer 1. Zmanjšajmo ulomek.

Ulomek je 182 195. Skrajšajmo ga.

Poiščite GCD števca in imenovalca. Za to je v tem primeru najprimerneje uporabljati evklidov algoritem.

195 \u003d 182 1 + 13 182 \u003d 13 14 N OD (182, 195) \u003d 13

Števec in imenovalec delimo s 13. Dobimo:

182 195 \u003d 182 ÷ 13 195 ÷ 13 \u003d 14 15

Končano. Dobili smo nesvodljivo frakcijo, ki je enaka prvotni frakciji.

Kako lahko še zmanjšate ulomke? V nekaterih primerih je števec in imenovalec priročno razširiti v glavni dejavnikiin nato iz zgornjega in spodnjega dela frakcije odstranite vse pogoste dejavnike.

Primer 2. Zmanjšaj ulomek

Dobili boste ulomek 360 2940. Skrajšajmo ga.

Za to predstavimo izvirni ulomek v obliki:

360 2940 \u003d 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7

Znebimo se pogostih dejavnikov v števcu in imenovalcu, zaradi česar dobimo:

360 2940 \u003d 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7 \u003d 2 3 7 7 \u003d 6 49

Na koncu poglejmo še en način za zmanjšanje ulomkov. To je tako imenovano zaporedno zmanjšanje. S to metodo se redukcija izvede v več stopnjah, pri čemer se ulomek razveljavi z nekim očitnim skupnim delilnikom.

Primer 3. Zmanjšaj ulomek

Zmanjšaj ulomek 2000 4400.

Takoj lahko vidite, da imata števec in imenovalec skupni faktor 100. Zmanjšaj ulomek za 100 in dobi:

2000 4400 \u003d 2000 ÷ 100 4400 ÷ 100 \u003d 20 44

20 44 \u003d 20 ÷ 2 44 ÷ 2 \u003d 10 22

Dobljeni rezultat ponovno znižajte za 2 in dobite že nespremenljiv ulomek:

10 22 \u003d 10 ÷ 2 22 ÷ 2 \u003d 5 11

Če v besedilu opazite napako, jo izberite in pritisnite Ctrl + Enter

Da bi razumeli, kako zmanjšati ulomke, si najprej oglejmo en primer.

Preklic ulomka pomeni delitev števca in imenovalca na isto stvar. Tako 360 kot 420 se končata s števko, zato lahko ta ulomek zmanjšamo za 2. V novem ulomku sta tudi 180 in 210 deljiva z 2, ta ulomek zmanjšamo tudi za 2. V številih 90 in 105 je vsota števke so deljive s 3, torej sta obe številki deljivi s 3, ulomek zmanjšamo za 3. V novem ulomku se 30 in 35 končata na 0 in 5, kar pomeni, da sta obe števili deljivi s 5, zato zmanjšujemo ulomek za 5. Nastali šesti sedmi ulomek ni reduciran. To je končni odgovor.

Do istega odgovora lahko pridemo na drug način.

Tako 360 kot 420 se končata na nič, zato sta deljiva z 10. Zmanjšaj ulomek za 10. V novem ulomku sta tako števec 36 kot imenovalec 42 deljiva z 2. V naslednjem ulomku ulomek zmanjšamo za 2. tako števec 18 kot imenovalec 21 sta deljiva s 3, kar pomeni, da ulomek zmanjšamo za 3. Prišli smo do rezultata - šest sedmih.

In še ena rešitev.

Naslednjič si oglejmo primere odpovedi ulomkov.

Spletni kalkulator deluje zmanjšanje algebrski ulomki v skladu s pravilom za zmanjševanje ulomkov: nadomestitev prvotnega ulomka z enakim ulomkom, vendar z nižjim števcem in imenovalcem, tj. hkratna delitev števca in imenovalca ulomka z njihovim skupnim največjim skupnim imenovalcem (GCD). Kalkulator nudi tudi podrobno rešitev, ki vam pomaga razumeti zaporedje zmanjšanja.

Glede na:

Sklep:

Izvajanje zmanjšanja frakcije

preverjanje možnosti izvedbe preklica algebrskega ulomka

1) Določitev največjega skupnega delitelja (GCD) števca in imenovalca ulomka

določitev največjega skupnega delitelja (GCD) števca in imenovalca algebrskega ulomka

2) Zmanjšanje števca in imenovalca ulomka

okrajšava števca in imenovalca algebrskega ulomka

3) Izolacija celotne frakcije

ločevanje celoštevilskega dela algebrskega ulomka

4) Pretvorba algebrskega ulomka v decimalni ulomek

prevod algebrskega ulomka v decimalno

Pomoč pri razvoju strani projekta

Spoštovani obiskovalec spletnega mesta.
Če ne najdete tistega, kar ste iskali, o tem pišite v komentarjih, ki zdaj na spletnem mestu manjkajo. To nam bo pomagalo razumeti, v katero smer moramo naprej, drugi obiskovalci pa bodo kmalu lahko dobili potrebno gradivo.
Če se je spletna stran izkazala za koristno za družbo Vama, jo podarite projektu samo 2 ₽ in vedeli bomo, da gremo v pravo smer.

Hvala, ker niste šli mimo!

I. Postopek za zmanjšanje algebrskega ulomka s spletnim kalkulatorjem:

1. Če želite izvesti zmanjšanje algebrskega ulomka, vnesite vrednosti števca, imenovalca ulomka v ustrezna polja. Če je ulomek pomešan, izpolnite tudi polje, ki ustreza celoštevilskemu delu ulomka. Če je ulomek preprost, pustite celotno polje prazno.
2. Če želite določiti negativni ulomek, uporabite znak minus v celotnem delu ulomka.
3. Odvisno od določenega algebrskega ulomka se samodejno izvede naslednje zaporedje dejanj:

• določanje največjega skupnega delitelja (GCD) števca in imenovalca ulomka;
• zmanjšanje števca in imenovalca ulomka za gcd;
• izbor celotne frakciječe je števec končnega ulomka večji od imenovalca.
• pretvorba končnega algebrskega ulomka v decimalno zaokroženo na najbližjo stotino.

II. Za referenco:

Ulomek je število, sestavljeno iz enega ali več delov (ulomkov) enote. Navadna frakcija (preprost ulomek) je zapisan kot dve številki (števec ulomka in imenovalec ulomka), ločeni z vodoravno črto (drobcem), ki označuje znak delitve. števec ulomka je število nad drobno črto. Števec kaže, koliko delov je bilo vzetih iz celote. imenovalec ulomka je število pod drobno črto. Imenovalec prikazuje, na koliko enakih delov je razdeljena celota. preprost ulomek je ulomek, ki nima sestavnega dela. Preprost ulomek je lahko pravi ali napačni. pravilni ulomek je ulomek s števcem manj kot imenovalec, zato je reden ulomek vedno manjši od ena. Primer pravilnih ulomkov: 8/7, 11/19, 16/17. neprimeren ulomek je ulomek, pri katerem je števec večji ali enak imenovalcu, zato je nepravi ulomek vedno večji ali enak enoti. Primer nepravilnega ulomka: 7/6, 8/7, 13/13. Mešani ulomek je število, ki vključuje celo število in pravilni ulomek ter označuje vsoto celotnega števila in pravilnega ulomka. Vsako mešano frakcijo lahko pretvorimo v neprimerno preprosto frakcijo. Primer mešane frakcije: 1¼, 2½, 4¾.

III. Opomba:

1. Označen je izvorni podatkovni blok rumena , blok vmesnih izračunov je označen z modro, blok raztopine je označen z zeleno.
2. Če želite seštevati, odštevati, množiti in deliti navadne ali mešane ulomke, uporabite spletni kalkulator ulomkov s podrobno rešitvijo.

Mnogi učenci delajo enake napake pri delu z ulomki. In vse zato, ker pozabijo na osnovna pravila. aritmetika... Danes bomo ta pravila ponovili za posebne nalogeki jih dajem na predavanjih.

Tu je težava, ki jo predlagam vsem, ki se pripravljajo na izpit iz matematike:

Naloga. Pliskavka dnevno poje 150 gramov krme. Toda odraščala je in začela jesti 20% več. Koliko gramov krme zdaj poje prašič?

Ne pravilna odločitev... To je odstotni problem, ki se zmanjša na enačbo:

Mnogi (zelo veliko) zmanjšajo število 100 v števcu in imenovalcu ulomka:

To je napaka, ki jo je moj študent storil prav na dan, ko je bil ta članek napisan. Številke, ki so bile izrezane, so označene z rdečo barvo.

Ni treba posebej poudarjati, da je bil odgovor napačen. Presodite sami: prašič je pojedel 150 gramov in začel jesti 3150 gramov. Povečanje ni 20%, ampak 21-krat, tj. za 2000%.

Da bi se izognili takšnim nesporazumom, si zapomnite osnovno pravilo:

Množitelje lahko samo zmanjšate. Pogojev ne morete zmanjšati!

Tako je pravilna rešitev prejšnje težave videti takole:

Števke so označene z rdečo barvo, ki so zmanjšane v števcu in imenovalcu. Kot lahko vidite, števec vsebuje zmnožek, imenovalec je navadna številka... Zato je znižanje popolnoma zakonito.

Delo s proporci

Še eno težavno mesto — razmerja... Še posebej, če je spremenljivka na obeh straneh. Na primer:

Naloga. Reši enačbo:

Napačna odločitev - nekateri ljudje dobesedno srbijo, da vse zmanjšajo za m:

Skrajšane spremenljivke so prikazane rdeče. Izkazalo se je, da je izraz 1/4 \u003d 1/5 - popolna neumnost, te številke niso nikoli enake.

In zdaj - prava odločitev. V bistvu je to običajno linearna enačba... Reši se s prenosom vseh elementov v eno smer ali z glavno lastnostjo proporcije:

Številni bralci bodo ugovarjali: "Kje je napaka pri prvi odločitvi?" No, ugotovimo. Spomnimo se pravila za delo z enačbami:

Vsako enačbo lahko delimo in pomnožimo s poljubnim številom, nično.

Ste zamudili žeton? Lahko se deli samo s številkami nično... Zlasti je mogoče s spremenljivko m deliti le, če je m! \u003d 0. Kaj pa, če je navsezadnje m \u003d 0? Zamenjajmo in preverimo:

Dobili smo pravilno številčno enačbo, tj. m \u003d 0 je koren enačbe. Za preostalo m! \u003d 0 dobimo izraz oblike 1/4 \u003d 1/5, kar pa seveda ne drži. Tako ni ničelnih korenin.

Zaključki: vse skupaj

Torej za rešitev delne racionalne enačbe zapomnite si tri pravila:

1. Množitelje lahko samo zmanjšate. Pogoji niso dovoljeni. Zato se naučite odštevati števec in imenovalec;
2. Glavna lastnost sorazmerja: zmnožek skrajnih elementov je enak zmnožku povprečja;
3. Enačbe lahko pomnožimo in delimo samo z ničelnimi števili k. Primer k \u003d 0 je treba preveriti ločeno.

Zapomnite si ta pravila in ne delajte napak.