Penambahan pecahan dengan penyebut yang sama

Penambahan pecahan adalah dua jenis:

1. Penambahan pecahan S. penyebut yang sama
2. Penambahan pecahan S. penyebut yang berbeza

Pertama kita mengkaji penambahan pecahan dengan penyebut yang sama. Segala-galanya mudah di sini. Untuk melipat pecahan dengan penyebut yang sama, anda perlu melipat angka mereka, dan penyebut tidak berubah. Sebagai contoh, lipat pecahan dan. Kami melipat angka, dan penyebut tidak berubah:

Contoh ini dapat difahami dengan mudah jika anda ingat tentang pizza, yang dibahagikan kepada empat bahagian. Jika anda menambah pizza ke pizza, maka pizza akan menjadi:

Contoh 2. Lipat pecahan dan.

Jawapannya ternyata tidak pecahan yang betul . Sekiranya akhir tugas datang, maka dari pecahan yang salah adalah adat untuk menyingkirkan. Untuk menghilangkan pecahan yang salah, anda perlu menyerlahkan seluruh bahagian di dalamnya. Dalam kes kami, seluruh bahagian menonjol dengan mudah - dua dibahagikan kepada dua sama dengan satu:

Contoh ini dapat difahami dengan mudah jika anda ingat mengenai pizza, yang dibahagikan kepada dua bahagian. Jika pizza ditambah kepada pizza, maka satu pizza keseluruhan akan menjadi:

Contoh 3.. Lipat pecahan dan.

Sekali lagi, kami melipat angka, dan penyebut tidak berubah:

Contoh ini dapat difahami dengan mudah jika anda ingat tentang pizza, yang dibahagikan kepada tiga bahagian. Jika pizza ditambah kepada pizza, maka pizza akan menjadi:

Contoh 4. Cari Nilai Ungkapan

Contoh ini diselesaikan seawal yang sebelumnya. Angka-angka mesti dilipat, dan penyebut tidak berubah:

Mari kita cuba menggambarkan penyelesaian kami menggunakan gambar. Jika anda menambah pizza ke pizza dan menambah pizza, maka ia akan berubah 1 keseluruhan dan pizza.

Seperti yang anda lihat dalam penambahan pecahan dengan penyental yang sama, tidak ada yang rumit. Ia cukup untuk memahami peraturan berikut:

1. Untuk melipat pecahan dengan penyebut yang sama, anda perlu menambah angka mereka, dan penyebut tidak berubah;

Penambahan pecahan dengan penyebut yang berbeza

Sekarang belajar bagaimana untuk meletakkan pecahan dengan penyebut yang berbeza. Apabila pecahan dilipat, penyebut frans ini harus sama. Tetapi mereka tidak selalu sama.

Sebagai contoh, pecahan boleh dilipat, kerana mereka mempunyai penyebut yang sama.

Tetapi FRACI dan segera menambahkan mustahil, kerana pembenci ini mempunyai penyebut yang berbeza. Dalam kes sedemikian, FRACI perlu membawa kepada penyebut yang sama (umum).

Terdapat beberapa cara untuk membawa pecahan kepada penyebut yang sama. Hari ini kita akan mempertimbangkan hanya satu daripada mereka, kerana kaedah yang selebihnya mungkin kelihatan kompleks untuk pemula.

Inti dari kaedah ini adalah bahawa ia mula-mula dicari untuk (NOC) denominator kedua-dua pecahan. Kemudian NOC dibahagikan kepada penyebut fraksi pertama dan dapatkan faktor tambahan pertama. Ia sama dengan dan dengan pecahan kedua - NOC dibahagikan kepada penyebut fraksi kedua dan menerima faktor tambahan kedua.

Kemudian angka dan penyebut fraksi didarabkan dengan faktor tambahan mereka. Akibat daripada tindakan ini, pecahan yang merupakan penyebut yang berbeza, menjadi pecahan yang mempunyai penyebut yang sama. Dan bagaimana untuk melipat pecahan sedemikian yang sudah kita ketahui.

Contoh 1.. Memindahkan Fraci I.

Pertama sekali, kita dapati penyebut pelbagai yang paling kecil dari kedua-dua pecahan. Penyebut fraksi pertama adalah nombor 3, dan penyebut fraksi kedua - nombor 2. Jumlah terkecil jumlah nombor ini adalah 6

Nok (2 dan 3) \u003d 6

Sekarang kita kembali ke pecahan dan. Pada mulanya kita membahagikan NOC pada penyebut fraksi pertama dan mendapatkan faktor tambahan pertama. NOC adalah nombor 6, dan penyebut fraksi pertama adalah nombor 3. Delim 6 hingga 3, kami mendapat 2.

Nombor 2 yang dihasilkan adalah faktor tambahan pertama. Tuliskannya kepada pecahan pertama. Untuk melakukan ini, kami membuat garis serong yang kecil di atas pecahan dan menulis faktor tambahan yang dijumpai di atasnya:

Begitu juga, kami lakukan dengan pecahan kedua. Kami membahagikan NOC kepada penyebut fraksi kedua dan kami mendapat faktor pilihan kedua. NOC adalah nombor 6, dan denominator kedua-pecahan adalah nombor 2. Delim 6 hingga 2, kami mendapat 3.

Nombor yang dihasilkan 3 adalah faktor pilihan kedua. Tuliskannya ke pecahan kedua. Sekali lagi, kami membuat garis serong kecil ke atas pecahan kedua dan menulis faktor pilihan yang dijumpai di atasnya:

Sekarang semuanya sudah siap untuk ketagihan. Ia tetap melipatgandakan angka dan penyebut fraksi mengenai faktor tambahan mereka:

Lihat dengan teliti apa yang kami datang. Kami datang kepada hakikat bahawa pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeza, berubah menjadi pecahan di mana penyebut yang sama. Dan bagaimana untuk melipat pecahan sedemikian yang sudah kita ketahui. Mari kita lakukan contoh ini hingga akhir:

Oleh itu, contohnya selesai. Untuk menambahnya ternyata.

Mari kita cuba menggambarkan penyelesaian kami menggunakan gambar. Jika anda menambah pizza ke pizza, maka satu pizza keseluruhan akan mendapat dan satu lagi pizza keenam:

Membawa pecahan kepada penyebut yang sama (dikongsi) juga boleh digambarkan menggunakan gambar. Merujuk pecahan dan kepada penyebut biasa.Kami mendapat pecahan dan. Kedua-dua pecahan ini akan digambarkan dengan kepingan pizza yang sama. Perbezaannya hanya akan kali ini mereka akan dibahagikan kepada saham yang sama (ditunjukkan kepada penyebut yang sama).

Lukisan pertama menggambarkan pecahan (empat keping enam), dan lukisan kedua menggambarkan pecahan (tiga keping enam). Lipat kepingan ini kita dapat (tujuh keping enam). Fraksi ini tidak betul, jadi kami memperuntukkan seluruh bahagian di dalamnya. Akibatnya, mereka menerima (satu pizza keseluruhan dan satu lagi pizza keenam).

Perhatikan bahawa kami dicat dengan anda contoh ini Terlalu terperinci. Di dalam institusi pendidikan Tidak diterima untuk menulis begitu meletup. Anda perlu dapat dengan cepat mencari NIC kedua-dua penyebut dan kesalahan tambahan kepada mereka, serta dengan cepat membiak kesalahan tambahan yang dijumpai pada nombor mereka sendiri dan penyebut. Berada di sekolah, contoh ini perlu ditulis seperti berikut:

Tetapi ada juga bahagian belakang pingat. Sekiranya pada peringkat pertama kajian matematik tidak membuat rekod terperinci, maka soalan mula muncul "Dan di manakah asalnya?", "Mengapa fraraty tiba-tiba berubah menjadi pecahan lain? «.

Untuk menjadikannya lebih mudah untuk menambah pecahan dengan penyebut yang berbeza, anda boleh menggunakan arahan langkah demi langkah berikut:

1. Mencari pecahan Nok Rannels;
2. Split the NOC ke penyebut setiap pecahan dan dapatkan faktor tambahan untuk setiap pecahan;
3. Melipatgandakan angka dan penyebut fraksi mengenai faktor tambahan mereka;
4. Lipat pecahan yang mempunyai penyebut yang sama;
5. Sekiranya jawapannya ternyata menjadi pecahan yang tidak betul, maka ia dibezakan oleh seluruh bahagian;

Contoh 2. Cari Nilai Ungkapan .

Kami menggunakan arahan yang diberikan di atas.

Langkah 1. Cari Nok Rannels Fractions

Kami mendapati NOC daripada penyebut kedua-dua pecahan. Dannels fraksi adalah nombor 2, 3 dan 4

Langkah 2. Untuk membahagikan NOC ke penyebut setiap pecahan dan dapatkan faktor tambahan untuk setiap pecahan

Delim Nok ke penyebut fraksi pertama. Nok adalah nombor 12, dan penyebut fraksi pertama adalah nombor 2. Delim 12 hingga 2, kita mendapat 6. menerima faktor tambahan pertama 6. Kami menulis di atas pecahan pertama:

Sekarang bahagikan NOK kepada penandatangan pecahan kedua. Nok adalah nombor 12, dan denominator pecahan kedua adalah nombor 3. Menangguhkan 12 hingga 3, kami mendapat 4. Menerima kilang pilihan kedua 4. Tuliskannya ke atas pecahan kedua:

Sekarang kita membahagikan NOC kepada penyebut fraksi ketiga. Nok adalah nombor 12, dan penyebut fraksi ketiga adalah nombor 4. Delim 12 hingga 4, kami memperoleh 3. Menerima faktor tambahan ketiga 3. Rekod ke atas pecahan ketiga:

Langkah 3. Mengalikan pengangka dan penyebut pecahan pada faktor tambahan mereka

Kami melipatgandakan angka dan penyebut pada faktor tambahan mereka:

Langkah 4. Lipat pecahan di mana denominants yang sama

Kami datang kepada hakikat bahawa pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeza, berubah menjadi pecahan, yang mempunyai penyebut yang sama (umum). Ia tetap melipat pecahan ini. Kami melipat:

Selain itu tidak sesuai dengan satu baris, jadi kami memindahkan ungkapan yang tinggal ke baris seterusnya. Ia dibenarkan dalam matematik. Apabila ungkapan tidak sesuai untuk satu baris, ia dipindahkan ke baris seterusnya, dan perlu meletakkan tanda kesamarataan (\u003d) pada akhir baris pertama dan pada permulaan baris baru. Tanda yang sama pada baris kedua menunjukkan bahawa ini adalah kesinambungan ungkapan yang pada baris pertama.

Langkah 5. Jika pukulan yang salah ternyata dalam jawapan, maka peruntukkan seluruh bahagian di dalamnya

Tanggapan kami ternyata salah. Kita mesti menyerlahkan seluruh bahagian. Kami menyerlahkan:

Menerima jawapannya

Tolak pecahan dengan penyebut yang sama

Penolakan pecahan berlaku dua jenis:

1. Tolak pecahan dengan penyebut yang sama
2. Pengurangan pecahan dengan penyebut yang berbeza

Mula-mula kita mengkaji pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama. Segala-galanya mudah di sini. Untuk menolak dari satu pecahan yang lain, anda perlu mencari pengangka fraksi kedua dari bilangan pecahan pertama, dan penyebutnya dibiarkan sama.

Sebagai contoh, cari nilai ungkapan. Untuk menyelesaikan contoh ini, adalah perlu untuk mengurangkan pengangka pecahan kedua dari bilangan pecahan pertama, dan penyebut tidak berubah. Dan lakukannya:

Contoh ini dapat difahami dengan mudah jika anda ingat tentang pizza, yang dibahagikan kepada empat bahagian. Jika anda memotong pizza dari pizza, maka pizza akan:

Contoh 2. Cari nilai ungkapan.

Sekali lagi, dari bilangan pecahan pertama, kami menolak pengangka pecahan kedua, dan penyebut tidak berubah:

Contoh ini dapat difahami dengan mudah jika anda ingat tentang pizza, yang dibahagikan kepada tiga bahagian. Jika anda memotong pizza dari pizza, maka pizza akan:

Contoh 3. Cari Nilai Ungkapan

Contoh ini diselesaikan seawal yang sebelumnya. Dari pengangka pecahan pertama yang anda perlukan untuk menolak tetapan pecahan yang lain:

Seperti yang anda lihat dalam pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama tidak ada yang rumit. Ia cukup untuk memahami peraturan berikut:

1. Untuk menolak dari satu pecahan yang lain, anda perlu menolak bilangan pecahan kedua dari bilangan pecahan pertama, dan penyebut tidak berubah;
2. Jika jawapannya ternyata menjadi pecahan yang tidak betul, maka anda perlu menyerlahkan seluruh bahagian.

Pengurangan pecahan dengan penyebut yang berbeza

Sebagai contoh, pecahan boleh dikurangkan, kerana pecahan ini mempunyai penyebut yang sama. Tetapi pecahan tidak dapat dikurangkan, kerana pembenci ini mempunyai penyebut yang berbeza. Dalam kes sedemikian, FRACI perlu membawa kepada penyebut yang sama (umum).

Denominator umum mendapati pada prinsip yang sama yang kami gunakan ketika menambah pecahan dengan penyebut yang berbeza. Pertama sekali, mereka mendapati NOC dari penyebut kedua-dua pecahan. Kemudian NOC dibahagikan kepada penyebut fraksi pertama dan menerima faktor tambahan pertama, yang dicatatkan di atas pecahan pertama. Begitu juga, NOC dibahagikan kepada penyebut fraksi kedua dan menerima faktor tambahan kedua, yang dicatatkan di atas pecahan kedua.

Kemudian fraraty didarab dengan faktor tambahan mereka. Hasil daripada operasi ini, pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeza, menjadi pecahan yang mempunyai penyebut yang sama. Dan bagaimana untuk memotong pecahan sedemikian yang sudah kita ketahui.

Contoh 1. Cari nilai ungkapan:

Kebencian ini mempunyai penyebut yang berbeza, jadi anda perlu membawa mereka ke penyebut yang sama (umum).

Pertama kita dapati NOC dari penyebut kedua-dua pecahan. Penyebut fraksi pertama adalah nombor 3, dan penyebut fraksi kedua adalah nombor 4. Jumlah terkecil jumlah nombor ini adalah 12

Nok (3 dan 4) \u003d 12

Sekarang kita kembali ke pecahan dan

Cari faktor tambahan untuk pecahan pertama. Untuk melakukan ini, kita membahagikan NOC pada penyebut fraksi pertama. Nok adalah nombor 12, dan penyebut fraksi pertama - nombor 3. Delim 12 hingga 3, kami mendapat 4. Tulis keempat ke atas pecahan pertama:

Begitu juga, kami lakukan dengan pecahan kedua. Kami membahagikan NOC kepada penyebut fraksi kedua. NOC adalah nombor 12, dan penyebut fraksi kedua adalah nombor 4. Delim 12 hingga 4, kami memperoleh 3. Tulis tiga teratas atas pecahan kedua:

Sekarang semuanya sudah siap untuk penolakan. Ia tetap melipatgandakan pecahan pada faktor tambahannya:

Kami datang kepada hakikat bahawa pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeza, berubah menjadi pecahan di mana penyebut yang sama. Dan bagaimana untuk memotong pecahan sedemikian yang sudah kita ketahui. Mari kita lakukan contoh ini hingga akhir:

Menerima jawapannya

Mari kita cuba menggambarkan penyelesaian kami menggunakan gambar. Jika anda memotong pizza dari pizza, maka akan ada pizza

Ini adalah versi penyelesaian yang terperinci. Semasa di sekolah, kita perlu menyelesaikan contoh ini lebih pendek. Ia akan kelihatan seperti penyelesaian seperti berikut:

Membawa pecahan dan penyebut yang dikongsi juga boleh digambarkan menggunakan gambar. Menurunkan pecahan ini kepada penyebut umum, kami mendapat pecahan dan. Fraksi-pecahan ini akan digambarkan dengan kepingan pizza yang sama, tetapi kali ini mereka akan dibahagikan kepada saham yang sama (ditunjukkan kepada penyebut yang sama):

Lukisan pertama menggambarkan pecahan (lapan keping dua belas), dan lukisan kedua - pecahan (tiga keping dua belas). Saya memotong dari lapan keping tiga keping kita mendapat lima keping dua belas. Pecahan dan menggambarkan lima keping ini.

Contoh 2. Cari Nilai Ungkapan

Fraksi ini mempunyai penyebut yang berbeza, jadi anda perlu membawa mereka ke penyebut yang sama (umum).

Kami mendapati NOC dari penyebut yang membenci ini.

Rannels pecahan Ini adalah nombor 10, 3 dan 5. Pelbagai yang terkecil dengan nombor ini adalah 30

Nok (10, 3, 5) \u003d 30

Sekarang kita dapati pengganda tambahan untuk setiap pecahan. Untuk melakukan ini, kita membahagikan NOC kepada penyebut setiap pecahan.

Cari faktor tambahan untuk pecahan pertama. Nok adalah nombor 30, dan penyebut fraksi pertama adalah nombor 10. Kami membahagikan 30 hingga 10, kami mendapat faktor tambahan pertama 3. Rakam ke atas pecahan pertama:

Sekarang kita dapati faktor tambahan untuk pecahan kedua. Kami membahagikan NOC pada penandatangan pecahan kedua. NOC adalah nombor 30, dan saluran pecahan kedua adalah nombor 3. Delim 30 hingga 3, kami memperoleh faktor pilihan kedua 10. Kami menulis di atas pecahan kedua:

Sekarang kita dapati faktor tambahan untuk pecahan ketiga. Kami membahagikan NOC pada penyebut fraksi ketiga. NOC adalah nombor 30, dan penyebut fraksi ketiga adalah nombor 5. Delim 30 hingga 5, kita mendapat faktor tambahan ketiga 6. Kami menulisnya ke atas pecahan ketiga:

Sekarang semuanya sudah siap untuk penolakan. Ia tetap melipatgandakan pecahan pada faktor tambahannya:

Kami datang kepada fakta bahawa fraktul yang mempunyai penyebut yang berbeza, berubah menjadi pecahan di mana penyebut yang sama (umum). Dan bagaimana untuk memotong pecahan sedemikian yang sudah kita ketahui. Mari kita lakukan contoh ini.

Kesinambungan contohnya tidak sesuai dengan satu baris, jadi kami memindahkan kesinambungan ke baris seterusnya. Jangan lupa tentang tanda kesamarataan (\u003d) pada baris baru:

Jawapannya ternyata pecahan yang betul, dan nampaknya segala-galanya sesuai dengan kami, tetapi dia terlalu rumit dan hodoh. Ia perlu menjadikannya lebih mudah. Dan apa yang boleh dilakukan? Anda boleh memotong pecahan ini.

Untuk mengurangkan pecahan, anda perlu membahagikan pengangka dan penyebutnya pada (NOD) nombor 20 dan 30.

Jadi, kita dapati nod nombor 20 dan 30:

Sekarang kita kembali ke contoh kita dan membahagikan pengangka dan penyebut pecahan pada nod yang dijumpai, iaitu, pada 10

Menerima jawapannya

Pendaraban pecahan oleh nombor

Untuk melipatgandakan pecahan dengan nombor, anda memerlukan pengangka fraksi ini untuk membiak dengan nombor ini, dan penyebut itu dibiarkan sama.

Contoh 1.. Multiply pecahan kepada nombor 1.

Majukan nombor penghancur 1

Rakaman boleh difahami bagaimana untuk mengambil separuh masa 1 kali. Sebagai contoh, jika pizza mengambil masa 1 kali, maka akan ada pizza

Dari undang-undang pendaraban, kita tahu bahawa jika pengganda dan pengganda ditukar di tempat, kerja tidak akan berubah. Jika ungkapan, tulis, maka kerja itu akan tetap sama. Sekali lagi, peraturan mendarabkan integer dan pecahan dicetuskan:

Kemasukan ini dapat difahami sebagai penangkapan separuh dari satu. Sebagai contoh, jika ada 1 pizza keseluruhan dan kita akan mengambil separuh daripadanya, maka kita akan mempunyai pizza:

Contoh 2.. Cari Nilai Ungkapan

Majukan pengangka penghancur pada 4

Sebagai tindak balas, ternyata pecahan yang salah. Kami menyerlahkan seluruh bahagian di dalamnya:

Ungkapan ini dapat difahami sebagai penangkapan dua suku 4 kali. Sebagai contoh, jika pizza mengambil masa 4 kali, maka anda akan mendapat dua pizza keseluruhan

Dan jika anda menukar pengganda ke pengganda, kami akan mendapat ungkapan. Ia juga akan sama dengan 2. Ungkapan ini dapat difahami sebagai penangkapan dua pizza dari empat pizza keseluruhan:

Pendaraban pecahan

Untuk melipatgandakan pecahan, anda perlu melipatgandakan angka dan penyebutnya. Sekiranya jawapannya salah, penghancuran adalah mungkin, anda perlu menyerlahkan seluruh bahagian di dalamnya.

Contoh 1. Cari nilai ungkapan.

Menerima jawapan. Adalah dinasihatkan untuk mengurangkan pecahan ini. Fraksi boleh dikurangkan dengan 2. Kemudian penyelesaian akhir akan mengambil bentuk berikut:

Ungkapan ini dapat difahami sebagai pengambilan pizza dari separuh pizza. Katakan kita mempunyai separuh pizza:

Bagaimana untuk mengambil dua pertiga dari separuh ini? Mula-mula anda perlu membahagikan separuh ini ke dalam tiga bahagian yang sama:

Dan ambil dua keping dari tiga keping ini:

Kami akan mempunyai pizza. Ingat bagaimana pizza kelihatan seperti, dibahagikan kepada tiga bahagian:

Satu bahagian dari pizza ini dan kedua-dua keping yang diambil oleh kami akan mempunyai dimensi yang sama:

Dalam kata lain, kami bercakap Pada saiz pizza yang sama. Oleh itu, nilai ungkapan adalah sama

Contoh 2.. Cari Nilai Ungkapan

Majukan pengangka fraksi pertama pada pengangka pecahan kedua, dan penyebut fraksi pertama pada penyebut pecahan kedua:

Sebagai tindak balas, ternyata pecahan yang salah. Kami menyerlahkan seluruh bahagian di dalamnya:

Contoh 3. Cari Nilai Ungkapan

Majukan pengangka fraksi pertama pada pengangka pecahan kedua, dan penyebut fraksi pertama pada penyebut pecahan kedua:

Jawapannya ternyata pecahan yang betul, tetapi ia akan menjadi baik jika anda memotongnya. Untuk mengurangkan pecahan ini, anda memerlukan pengangka dan penyebut fraksi ini untuk membahagikan yang terbesar pembahagi umum (Node) Nombor 105 dan 450.

Jadi, cari nod nombor 105 dan 450:

Sekarang bahagikan pengangka dan penyebut jawapan kami kepada nod, yang kini kami dapati, iaitu, pada 15

Perwakilan integer dalam bentuk pecahan

Mana-mana integer boleh diwakili sebagai pecahan. Sebagai contoh, nombor 5 boleh diwakili sebagai. Dari Alad ini tidak mengubah nilainya, kerana ungkapan bermaksud "nombor lima untuk dibahagikan oleh satu", dan ini diketahui lima teratas:

Nombor Reverse.

Sekarang kita akan berkenalan dengan sangat topik yang menarik Dalam matematik. Ia dipanggil "nombor terbalik".

Definisi. Kembali ke nombora. memanggil nombor yang apabila mendaraba. Memberikan unit.

Mari kita ganti dalam definisi ini dan bukannya pembolehubah a. Nombor 5 dan cuba membaca definisi:

Kembali ke nombor 5 memanggil nombor yang apabila mendarab 5 Memberikan unit.

Adakah mungkin untuk mencari nombor sedemikian yang apabila mendarab dengan 5 memberikan satu? Kesudahannya. Bayangkan lima dalam bentuk pecahan:

Kemudian kalikan pecahan ini kepada diri saya sendiri, hanya menukar pengangka dan penyebut. Dalam erti kata lain, saya akan melipatgandakan pecahan pada diri saya, hanya diserahkan:

Apa yang berlaku akibatnya? Jika kita terus menyelesaikan contoh ini, kita akan mendapat satu unit:

Jadi berbalik ke nombor 5 adalah nombor, sejak apabila mengalikan 5, satu unit diperolehi.

Nombor sebaliknya juga boleh didapati untuk mana-mana integer lain.

Anda juga boleh mencari kecerdasan untuk sebarang pecahan lain. Untuk melakukan ini, sudah cukup untuk membalikkannya.

Fraksi bahagian

Katakan kita mempunyai separuh pizza:

Kami membahagikannya sama dengan dua orang. Berapa banyak pizza yang akan sampai kepada semua orang?

Ia dapat dilihat bahawa selepas pemisahan separuh pizza, dua kepingan yang sama ternyata, masing-masing adalah pizza. Jadi semua orang akan melalui pizza.

Bahagian pecahan dilakukan menggunakan nombor terbalik. Nombor terbalik membolehkan anda menggantikan bahagian dengan pendaraban.

Untuk membahagikan pecahan kepada nombor, anda perlu melipatgandakan pecahan ini ke nombor, pembahagi terbalik.

Menggunakan peraturan ini, tulis bahagian separuh pizza kami menjadi dua bahagian.

Oleh itu, ia perlu membahagikan pecahan kepada nombor 2. Di sini dibahagikan adalah pecahan, dan pembahagi adalah nombor 2.

Untuk membahagikan pecahan pada nombor 2, anda perlu melipatgandakan pecahan ini ke nombor, pembahagi terbalik 2. pembahagi terbalik 2 adalah pecahan. Jadi anda perlu melipatgandakan

Nombor pecahan biasa pertama bertemu dengan anak-anak sekolah di gred 5 dan menemani mereka sepanjang hidup mereka, kerana dalam kehidupan seharian, ia sering diperlukan untuk mempertimbangkan atau menggunakan beberapa objek yang tidak sepenuhnya, tetapi kepingan yang berasingan. Permulaan kajian topik ini adalah bahagian. Saham adalah bahagian yang samayang dibahagikan dengan subjek tertentu. Lagipun, tidak selalu mungkin untuk menyatakan, katakan, panjang atau harga barang yang integer, harus mengambil kira bahagian-bahagian atau bahagian mana-mana ukuran. Dididik dari kata kerja "anjing" - membahagikan bahagian-bahagian, dan mempunyai akar Arab, dalam abad VIII perkataan "Fraksi" di Rusia berasal.

Ungkapan fraksional untuk masa yang lama dianggap seksyen matematik yang paling kompleks. Dalam abad XVII, dengan kemunculan perundangan pertama dalam matematik, mereka dipanggil "nombor patah", yang sangat sukar untuk muncul dalam pemahaman orang.

Penampilan moden. Sisa fraksional yang mudah, bahagian yang dipisahkan oleh ciri mendatar, pertama kali menyumbang kepada Fibonacci - Leonardo Pisa. Kerja-kerja beliau bertarikh pada tahun 1202. Tetapi tujuan artikel ini semata-mata dan difahami menjelaskan kepada pembaca, sebagai pendaraban pecahan bercampur dengan penyebut yang berbeza.

Pendaraban pecahan dengan penyebut yang berbeza

Pada mulanya, ia adalah penting untuk menentukan varieti pecahan:

• betul;
• tidak betul;
• bercampur.

Seterusnya, adalah perlu untuk mengingati bagaimana pendaraban nombor pecahan dengan denominants yang sama berlaku. Peraturan proses ini sendiri adalah mudah untuk merumuskan secara bebas: hasil pendaraban pecahan mudah dengan penyebut yang sama adalah ungkapan fraksional, pengangka yang mempunyai produk angka, dan penyebut adalah produk penyebut data. Iaitu, sebenarnya, penyebut baru adalah persegi salah satu yang sedia ada pada mulanya.

Apabila mendarabkan pecahan mudah dengan penyebut yang berbeza Untuk dua atau lebih faktor, peraturan itu tidak berubah:

a /b. * C /d. = A * c / b * d.

Satu-satunya perbezaan ialah nombor yang berpendidikan di bawah ciri fraksional akan menjadi produk dari nombor yang berbeza dan, secara semula jadi, persegi satu ungkapan berangka Tidak mustahil untuk memanggilnya.

Perlu dipertimbangkan untuk mendarabkan pecahan dengan penyebut yang berbeza pada contoh:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Contoh menggunakan kaedah untuk mengurangkan ungkapan fraksional. Anda boleh mengurangkan hanya nombor nombor dengan nombor penyebut, kilang berdekatan di atas ciri pecahan atau di bawahnya tidak boleh dipotong.

Bersama dengan nombor pecahan yang mudah, terdapat konsep pecahan bercampur. Nombor bercampur terdiri daripada bahagian integer dan pecahan, iaitu jumlah nombor ini:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Bagaimana untuk membiaknya

Beberapa contoh ditawarkan untuk dipertimbangkan.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Dalam contoh, pendaraban nombor pada bahagian fraksional biasa., Hitung peraturan untuk tindakan ini oleh formula:

a * b /c. = A * b /c.

Malah, produk sedemikian adalah jumlah residu pecahan yang sama, dan bilangan istilah menunjukkan ini nombor semulajadi. Kes persendirian:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Terdapat satu lagi pilihan untuk menyelesaikan pendaraban nombor pada residu fraksional. Ia mudah untuk membahagikan penyebut kepada nombor ini:

d * E /f. = E /f: D.

Ia berguna untuk menggunakan teknik ini apabila penyebut dibahagikan kepada nombor semulajadi tanpa residu atau, seperti yang mereka katakan, tumpuan.

Terjemah nombor campuran ke dalam pecahan yang salah dan dapatkan produk yang dinyatakan sebelum ini:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Dalam contoh ini, kaedah mewakili pecahan bercampur-campur dalam salah, ia juga boleh diwakili sebagai formula umum:

a. B.c. = A * B + C / C, di mana penyebut fraksi baru dibentuk dengan mendarabkan bahagian integer dengan penyebut dan apabila ia juga diletakkan dengan pengangka residu pecahan asal, dan penyebut tetap sama.

Proses ini berfungsi sebaliknya. Untuk menyerlahkan keseluruhan bahagian dan residu pecahan, adalah perlu untuk membahagikan pengangka pecahan yang salah pada "Sudut" yang salah.

Mendarabkan pecahan tidak teratur Membuat cara yang diterima umum. Apabila rekod berada di bawah satu ciri pecahan, seperti yang diperlukan untuk membuat pengurangan pecahan untuk mengurangkan sebilangan dan lebih mudah untuk mengira hasilnya.

Di Internet terdapat banyak pembantu untuk menyelesaikan tugas matematik yang kompleks dalam variasi yang berbeza program. Nombor yang mencukupi Perkhidmatan sedemikian menawarkan bantuan mereka dengan skor pecahan dengan nombor yang berbeza Di dalam penyebut - apa yang dipanggil kalkulator dalam talian untuk mengira pecahan. Mereka mampu bukan sahaja untuk membiak, tetapi juga menghasilkan semua operasi aritmetik mudah yang lain dengan pecahan biasa dan nombor bercampur. Bekerja dengan mudah, medan yang sepadan dipenuhi di laman web, tanda itu dipilih. tindakan matematik Dan ia ditekan untuk "mengira". Program ini menganggap secara automatik.

Tema tindakan aritmetik dengan nombor fraksional adalah relevan di seluruh latihan pelajar sekolah menengah dan kanan. Di sekolah menengah, tidak ada lagi spesies yang paling mudah, tetapi ungkapan fraksional keseluruhan, tetapi pengetahuan tentang peraturan untuk transformasi dan pengiraan yang diperoleh sebelum ini digunakan dalam bentuk primeval. Pengetahuan asas yang dipelajari memberi keyakinan penuh dalam keputusan yang berjaya paling tugas yang kompleks.

Sebagai kesimpulan, masuk akal untuk membawa perkataan Lev Nikolayevich Tolstoy, yang menulis: "Orang yang memakan pecahan. Meningkatkan bilangannya - kelebihan mereka - bukan dalam kuasa manusia, tetapi semua orang dapat mengurangkan penyebutnya - pendapatnya tentang dirinya sendiri, dan penurunan ini adalah lebih dekat dengan kesempurnaannya. "

) Dan penyebut pada penyebut (kita mendapat penyebut kerja).

Fraksi Pendaraban Formula:

Sebagai contoh:

Sebelum meneruskan pendaraban angka dan penyebut, adalah perlu untuk memeriksa kemungkinan memotong pecahan. Sekiranya ternyata memendekkan pecahan, maka anda akan lebih mudah untuk menjalankan pengiraan.

Bahagian pecahan biasa pada pecahan.

Fraksi pembahagian dengan penyertaan nombor semula jadi.

Ia tidak begitu menakutkan seperti yang kelihatan. Seperti dalam kesamban, kami menterjemahkan integer dalam pecahan dengan unit dalam penyebut. Sebagai contoh:

Mengalikan pecahan bercampur.

Peraturan pendaraban pecahan (bercampur):

• kami mengubah pecahan bercampur menjadi yang salah;
• mengurangkan angka dan penyebut fraksi;
• mengurangkan pecahan;
• jika anda mendapat pecahan yang salah, kami mengubah pecahan yang salah ke dalam campuran.

Nota! Untuk melipatgandakan pecahan bercampur Untuk pecahan bercampur yang lain, anda perlu memulakan, membawa mereka ke minda pecahan yang salah, dan kemudian berkembang dengan peraturan pendaraban pecahan biasa.

Kaedah kedua pendaraban pecahan pada nombor semulajadi.

Ia berlaku lebih mudah untuk menggunakan cara kedua pendaraban. fraci biasa dengan nombor.

Nota! Untuk melipatgandakan pecahan pada nombor semulajadi, penyebut fraksi adalah untuk membahagikan ke dalam nombor ini, dan pengangka tidak berubah.

Dari perkara di atas, contohnya adalah jelas bahawa pilihan ini lebih mudah digunakan apabila denoter pecahan dibahagikan tanpa residu pada nombor semula jadi.

Pecahan pelbagai tingkat.

Dalam kelas sekolah menengah, tiga tingkat (atau lebih) pecahan dijumpai. Contoh:

Untuk membawa pecahan sedemikian ke bahagian biasa, gunakan bahagian selepas 2 mata:

Nota!Dalam membahagikan pecahan, perintah pembahagian adalah sangat penting. Berhati-hati, mudah untuk keliru di sini.

Nota, contohnya:

Apabila membahagikan unit pada mana-mana pecahan, hasilnya akan pecahan yang sama, hanya terbalik:

Petua praktikal apabila mendarab dan membahagikan pecahan:

1. Yang paling penting dalam bekerja dengan ungkapan fraksional adalah ketepatan dan perhatian. Semua pengiraan melakukan dengan teliti dan perlahan-lahan, pecat dan jelas. Lebih baik menulis beberapa baris yang tidak perlu di dalam draf, daripada menjadi keliru dalam pengiraan dalam minda.

2. Dalam tugas dengan spesies yang berbeza Fraksi - pergi ke bentuk pecahan biasa.

3. Semua pecahan mengurangkan sehingga mustahil untuk dipotong.

4. Ekspresi fraksional pelbagai tingkat adalah dalam bentuk biasa, menggunakan bahagian selepas 2 mata.

5. Unit pecahan membahagikan dalam fikiran, hanya mengubah pecahan.

Kali terakhir kita belajar untuk melipat dan memotong pecahan (lihat pelajaran "tambahan dan pengurangan pecahan"). Masa yang paling sukar dalam tindakan adalah untuk membawa pecahan kepada penyebut umum.

Kini sudah tiba masanya untuk menangani pendaraban dan pembahagian. Berita baik ialah operasi ini dilakukan lebih mudah daripada tambahan dan pengurangan. Untuk memulakan, pertimbangkan kes yang paling mudah apabila terdapat dua pecahan positif tanpa bahagian yang dipilih.

Untuk melipatgandakan dua pecahan, adalah perlu untuk melipatgandakan angka dan penyebut mereka. Nombor pertama akan menjadi pengangka pecahan baru, dan yang kedua ialah penyebut.

Untuk memecah dua pecahan, anda perlu melipatgandakan pecahan pertama kepada "terbalik" kedua.

Jawatan:

Dari definisi ia mengikuti bahawa pembahagian fraksi dikurangkan kepada pendaraban. Untuk "flip" pecahan, sudah cukup untuk menukar pengangka dan penyebut di tempat. Oleh itu, kita akan mempertimbangkan keseluruhan pelajaran yang kebanyakannya mendarab.

Hasil daripada pendaraban, ia mungkin berlaku (dan selalunya ia benar-benar berlaku) kekurangan pecahan - ia, tentu saja, mesti dikurangkan. Jika selepas semua pemotongan, pecahan tidak betul, ia harus diperuntukkan ke seluruh bahagian. Tetapi apa sebenarnya yang tidak akan berlaku apabila mendarab, ia adalah untuk membawa kepada penyebut biasa: tiada kaedah "silang yang lebih tua", pengganda terbesar dan gandaan yang paling kecil.

Dengan definisi, kita ada:

Pendaraban pecahan dengan keseluruhan bahagian dan pecahan negatif

Jika dalam penipuan terdapat sebahagian keseluruhan, mereka mesti diterjemahkan ke dalam yang salah - dan kemudian hanya didarab mengikut skim di atas.

Sekiranya terdapat minus dalam seorang peninggalan dalam seorang peninggalan atau sebelum itu, ia dapat dicapai daripada pendaraban atau dikeluarkan sepenuhnya mengikut peraturan berikut:

1. Plus, tolak memberikan minus;
2. Dua negatif membuat afirmatif.

Sehingga kini, peraturan ini hanya memenuhi apabila menambah dan menolak pecahan negatif apabila ia diperlukan untuk menyingkirkan seluruh bahagian. Untuk kerja, mereka boleh umum untuk "membakar" beberapa minus sekaligus:

1. Saya menarik minus secara berpasangan sehingga mereka hilang sepenuhnya. Dalam kes-kes yang melampau, satu tolak dapat bertahan - yang tidak menemui pasangan;
2. Sekiranya tidak ada minus, operasi selesai - anda boleh meneruskan ke pendaraban. Sekiranya tolak terakhir tidak menyeberang, kerana dia tidak menemui pasangan, kami menanggungnya di luar pendaraban. Ia ternyata pecahan negatif.

Tugas. Cari nilai ungkapan:

Semua pecahan diterjemahkan ke dalam yang salah, dan kemudian kita menanggung minus di luar pendaraban. Apa yang kekal, berlipat ganda dengan peraturan yang biasa. Kita mendapatkan:

Sekali lagi mengingatkan anda bahawa minus, yang sebelum pecahan dengan yang dipilih seluruh bahagian, ia adalah tepat keseluruhan pecahan, dan bukan hanya ke seluruh bahagian (ini terpakai kepada dua contoh terakhir).

Juga memberi perhatian kepada nombor negatif: Apabila mendarab, mereka berada dalam kurungan. Ini dilakukan untuk memisahkan minus dari tanda-tanda pendaraban dan membuat keseluruhan rekod lebih tepat.

Pengurangan pecahan "dengan terbang"

Pendaraban adalah operasi yang sangat susah payah. Angka-angka di sini agak besar, dan untuk memudahkan tugas, anda boleh cuba mengurangkan pecahan lebih untuk pendaraban. Lagipun, pada dasarnya, angka dan denominants pecahan adalah pengganda biasa, dan oleh itu mereka boleh dipotong menggunakan harta utama pecahan. Lihatlah contoh:

Tugas. Cari nilai ungkapan:

Dengan definisi, kita ada:

Dalam semua contoh, nombor yang tertakluk kepada pengurangan ditandakan, dan apa yang kekal dari mereka.

Sila ambil perhatian: Dalam kes pertama, pengganda menurun sepenuhnya. Terdapat beberapa unit di tempat mereka, yang, secara umumnya bercakap, anda tidak boleh menulis. Dalam contoh kedua, tidak mungkin untuk mencapai pengurangan lengkap, tetapi jumlah jumlah pengiraan masih menurun.

Walau bagaimanapun, tidak menggunakan teknik ini apabila menambah dan menolak pecahan! Ya, kadang-kadang terdapat nombor yang sama yang anda mahu potong. Di sini, lihat:

Jadi anda tidak boleh buat!

Ralat berlaku disebabkan oleh fakta bahawa apabila menambah pecahan dalam pengangka, jumlahnya muncul, dan bukan produk nombor. Oleh itu, adalah mustahil untuk memohon harta utama pecahan, kerana dalam harta ini ia adalah mengenai pendaraban nombor.

Alasan lain untuk memotong pecahan semata-mata tidak wujud, jadi penyelesaian yang betul Tugas sebelumnya kelihatan seperti ini:

Penyelesaian yang betul:

Seperti yang anda lihat, jawapan yang betul tidak begitu cantik. Secara umum, berhati-hati.

T. pelajaran IP: ONS (pembukaan pengetahuan baru - mengikut teknologi kaedah latihan aktiviti).

Matlamat Asas:

1. Menarik balik teknik pembelahan Fusion untuk nombor semulajadi;
2. Membentuk keupayaan untuk melakukan pembahagian fraksional pada nombor semulajadi;
3. Ulangi dan menyatukan pembahagian pecahan;
4. Latihan keupayaan untuk mengurangkan pecahan, analisis dan menyelesaikan masalah.

Bahan demonstrasi peralatan:

1. Tugas untuk pengertian pengetahuan:

Bandingkan Ekspresi:

Rujukan:

2. Tugas percubaan (individu).

1. Lakukan Bahagian:

2. Lakukan bahagian tanpa melaksanakan keseluruhan rantaian pengkomputeran :.

Piawaian:

• Apabila membahagikan pecahan pada nombor semula jadi, anda boleh melipatgandakan oleh penyebut, dan pengangka ditinggalkan untuk yang sama.

• Jika pengangka dibahagikan kepada nombor semulajadi, maka apabila membahagikan pecahan pada nombor ini, pengangka boleh dibahagikan kepada nombor, dan penyebutnya dibiarkan sama.

Semasa kelas

I. Motivasi (penentuan nasib sendiri) kepada aktiviti pembelajaran..

Tujuan Peringkat:

1. Untuk menganjurkan realisasi keperluan untuk pelajar oleh aktiviti kajian ("perlu");
2. Menganjurkan aktiviti-aktiviti pelajar mengenai pemasangan rangka tematik ("boleh");
3. Buat syarat untuk pelepasan keperluan dalaman untuk dimasukkan ke dalam aktiviti latihan ("Saya mahu").

Organisasi proses pendidikan di Langkah I.

Hello! Saya gembira melihat anda semua dalam pelajaran matematik. Saya harap ini bersama.

Guys, apa pengetahuan baru yang anda perolehi pada pelajaran terakhir? (Berkongsi pecahan).

Betul. Apa yang membantu anda melakukan pembahagian pecahan? (Peraturan, Hartanah).

Di manakah kita memerlukan pengetahuan ini? (Dalam contoh, persamaan, tugas).

Bagus! Anda mengatasi dengan baik dengan tugas-tugas mengenai pelajaran yang lalu. Adakah anda ingin mengetahui pengetahuan baru hari ini? (Ya).

Kemudian - di jalan raya! Dan motto pelajaran mengambil kenyataan "Matematik tidak dapat dikaji, menonton jiran!".

Ii. Realisasi pengetahuan dan penetapan kesukaran individu dalam tindakan percubaan.

Tujuan Peringkat:

1. Untuk menganjurkan realisasi kaedah pengajian yang mencukupi untuk membina pengetahuan baru. Betulkan kaedah ini secara lisan (dalam ucapan) dan ikon (standard) dan meringkaskannya;
2. Atur realisasi operasi mental dan proses kognitif yang mencukupi untuk membina pengetahuan baru;
3. Memotivasi tindakan percubaan dan pemenuhan bebas dan justifikasi;
4. Membentangkan tugas individu untuk tindakan percubaan dan menganalisisnya untuk mengenal pasti kandungan pembelajaran baru;
5. Menganjurkan penetapan tujuan pendidikan dan tema pelajaran;
6. Menganjurkan percubaan dan penetapan kesukaran;
7. Atur analisis respons yang diterima dan selamat individu dalam melaksanakan tindakan percubaan atau justifikasi.

Organisasi proses pendidikan di Langkah II.

Depan, menggunakan tablet (papan individu).

1. Bandingkan Ekspresi:

(Ungkapan ini adalah sama)

Apa yang menarik yang anda perhatikan? (Pengangka dan penyebut denominator, pengangka dan penyebut pembahagi dalam setiap ungkapan meningkat ke dalam bilangan yang sama. Jadi, dibahagikan dan pembahagi dalam ungkapan yang diwakili oleh pecahan yang sama antara satu sama lain).

Cari nilai ungkapan dan tulis pada tablet. (2)

Bagaimana untuk menulis nombor ini dalam bentuk pecahan?

Bagaimana anda melakukan pembelahan? (Kanak-kanak menyebut peraturan, guru tergantung di papan notasi Surat.)

2. Hitung dan tulis hasil sahaja:

3. Lipat hasil dan rekod jawapannya. (2)

Apakah nama yang diperoleh dalam tugas 3? (Semula jadi)

Apa yang anda fikirkan, bolehkah pecahan berpecah pada nombor semula jadi? (Ya, cuba)

Cuba laksanakannya.

4. Tugas individu (percubaan).

Lakukan Bahagian: (Hanya contoh A)

Apa peraturan yang anda memenuhi bahagian ini? (Mengikut peraturan fraksi Fusion)

Kini membahagikan pecahan pada jumlah semula jadi lebih banyak cara mudahTanpa melaksanakan keseluruhan rangkaian pengkomputeran: (contoh B). Saya memberi anda selama 3 saat.

Siapa yang tidak boleh mendapatkan tugas selama 3 saat?

Siapa yang melakukannya? (Tidak ada apa-apa)

Kenapa? (Tidak tahu bagaimana)

Apa yang kamu dapat? (Kesukaran)

Dan apa yang anda fikir, apa yang akan kita lakukan dalam pelajaran? (Bahagikan pecahan pada nombor semulajadi)

Benar, temui buku nota dan tulis topik pelajaran "Membahagikan pecahan pada nombor semulajadi".

Kenapa topik ini bunyi seperti yang baru, kerana anda sudah tahu bagaimana untuk berkongsi pecahan? (Memerlukan cara baru)

Betul. Hari ini kita akan memasang penerimaan yang memudahkan pembahagian pecahan pada nombor semula jadi.

Iii. Pengesanan tempat dan penyebab kesukaran.

Tujuan Peringkat:

1. Menganjurkan pemulihan operasi yang dilaksanakan dan menetapkan (lisan dan ikonik) tempat - langkah, operasi di mana kesukaran timbul;
2. Untuk menganjurkan korelasi tindakan pelajar dengan kaedah yang digunakan (algoritma) dan menetapkan dalam ucapan luar sebab-sebab kesukaran - pengetahuan, kemahiran atau kebolehan tertentu yang kurang untuk menyelesaikan tugas awal jenis ini.

Organisasi proses pendidikan di Langkah III.

Apakah tugas yang perlu anda lakukan? (Pecahan berpecah pada nombor semulajadi tanpa melakukan keseluruhan rantai pengkomputeran)

Apa yang menyebabkan anda kesukaran? (Tidak dapat menyelesaikannya masa yang singkat Cepat)

Apakah tujuan yang kita letakkan di hadapan pelajaran? (Untuk mencari cara cepat pecahan pembelahan pada nombor semulajadi)

Apa yang akan membantu anda? (Sudah menjadi bahagian fraksi yang terkenal)

Iv. Membina projek untuk keluar dari kesulitan.

Tujuan Peringkat:

1. Penjelasan matlamat objek;
2. Memilih kaedah (penjelasan);
3. Penentuan dana (algoritma);
4. Membina rancangan untuk mencapai matlamat.

Organisasi proses pendidikan di Peringkat IV.

Mari kita kembali ke tugas percubaan. Adakah anda mengatakan bahawa kami dibahagikan dengan pembahagian pecahan? (Ya)

Untuk melakukan ini, menggantikan bilangan semulajadi pecahan? (Ya)

Apa langkah (atau langkah), pada pendapat anda, bolehkah saya melangkau?

(Di papan adalah penyelesaian rantaian terbuka:

Menganalisis dan menyimpulkan. (Langkah 1)

Sekiranya tidak ada jawapan, maka kita menyimpulkan melalui soalan:

Di manakah pembahagi semula jadi datang? (Dalam penyebut)

Pengangka berubah pada masa yang sama? (Tidak)

Jadi apa langkah yang boleh anda "meninggalkan"? (Langkah 1)

Pelan Tindakan:

• Maju denominator pecahan pada nombor semulajadi.
• Pengangka tidak berubah.
• Kami mendapat pecahan baru.

V. Pelaksanaan projek yang dibina.

Tujuan Peringkat:

1. Menganjurkan interaksi komunikatif untuk melaksanakan projek yang dibina yang bertujuan untuk memperoleh pengetahuan yang hilang;
2. Menganjurkan penetapan kaedah tindakan yang dibina dalam ucapan dan tanda (menggunakan standard);
3. Menganjurkan penyelesaian tugas awal dan membetulkan kesukaran yang mengatasi;
4. Atur penjelasan mengenai sifat keseluruhan pengetahuan baru.

Organisasi proses pendidikan di Langkah V.

Dan kini melaksanakan contoh percubaan dengan cara yang baru dengan cepat.

Sekarang anda boleh berfungsi dengan cepat? (Ya)

Terangkan bagaimana anda melakukannya? (Kanak-kanak menyebut)

Oleh itu, kita mendapat pengetahuan baru: peraturan bahagian pecahan pada nombor semulajadi.

Bagus! Ambil secara berpasangan.

Kemudian seorang pelajar mengalu-alukan kelas. Betulkan algoritma peraturan secara lisan dan dalam bentuk rujukan di papan.

Masukkan sekarang notasi surat dan tuliskan formula untuk peraturan kami.

Rekod pelajar di papan, menyatakan peraturan: Apabila membahagikan pecahan pada nombor semulajadi, anda boleh melipatgandakan oleh penyebut, dan pengangka ditinggalkan untuk yang sama.

(Semua orang menulis formula dalam buku nota).

Dan sekarang sekali lagi menganalisis rantaian tugas percubaan, mengubah perhatian khusus kepada jawapannya. Apa yang awak buat? (Pecahan pengangka 15 dibahagikan (dikurangkan) dengan nombor 3)

Apakah nombor ini? (Semula jadi, pembahagi)

Jadi bagaimana lagi anda boleh membahagikan pecahan pada nombor semula jadi? (Semak: Jika fluster dibahagikan kepada nombor semulajadi ini, maka pengangka boleh dibahagikan kepada nombor ini, hasilnya ditulis kepada pengangka pecahan baru, dan penyebut dibiarkan)

Tuliskan kaedah ini sebagai formula. (Pelajar menulis di papan dengan mengembara peraturan. Semua merakam formula dalam buku nota.)

Mari kita kembali ke arah yang pertama. Bolehkah saya menggunakannya jika A: N? (Ya ini cara umum)

Dan apabila cara kedua adalah mudah untuk memohon? (Apabila pengangka Fluster dibahagikan kepada nombor semulajadi tanpa residu)

Vi. Penyatuan utama dengan kemajuan dalam ucapan luar.

Tujuan Peringkat:

1. Untuk menganjurkan asimilasi kanak-kanak cara tindakan baru apabila menyelesaikan masalah tipikal dengan mengisytiharkan ucapan luar (frontal, berpasangan atau kumpulan).

Organisasi proses pendidikan di langkah VI.

Dikira dengan cara yang baru:

• №363 (A; D) - tampil di papan, nyatakan peraturan.
• №363 (d; e) - berpasangan dengan pemeriksaan ujian.

Vii. Kerja bebas dengan ujian diri pada standard.

Tujuan Peringkat:

1. Menganjurkan pelaksanaan bebas pelajar kepada cara tindakan yang baru;
2. Menganjurkan ujian diri berdasarkan perbandingan dengan standard;
3. Mengikut keputusan pelaksanaan kerja bebas Atur refleksi asimilasi kaedah tindakan baru.

Organisasi proses pendidikan di Langkah VII.

Dikira dengan cara yang baru:

• №363 (b; c)

Pelajar memeriksa standard, mencatatkan ketepatan pelaksanaan. Menganalisis punca kesilapan dan kesilapan diperbetulkan.

Guru meminta pelajar yang membuat kesilapan, apakah sebabnya?

Pada peringkat ini, adalah penting bahawa setiap pelajar secara bebas memeriksa kerjanya.

Viii. Dimasukkan ke dalam sistem pengetahuan dan pengulangan.

Tujuan Peringkat:

1. Menganjurkan pengenalpastian sempadan penerapan pengetahuan baru;
2. Atur pengulangan kandungan pembelajaran yang diperlukan untuk memastikan kesinambungan substantif.

Organisasi Proses Pendidikan di Peringkat VIII.

Organisasi proses pendidikan di peringkat IX.

1. Dialog:

Guys, apa pengetahuan baru yang anda buka hari ini? (Saya belajar untuk membahagikan pecahan pada nombor semulajadi dengan cara yang mudah)

Merumuskan cara umum. (Bercakap)

Bagaimana cara, dan dalam apa kes yang boleh saya gunakan lagi? (Bercakap)

Apakah kelebihan cara baru?

Adakah kita mencapai objektif pelajaran? (Ya)

Pengetahuan apa yang anda gunakan untuk mencapai matlamat? (Bercakap)

Adakah anda mendapat segalanya?

Apakah kesukaran?

2. Kerja rumah: h.3.2.4; №365 (L, N, O, P); №370.

3. Guru: Saya gembira bahawa hari ini semua orang aktif, berjaya mencari jalan keluar dari kesukaran. Dan yang paling penting, tidak ada jiran ketika membuka baru dan mengamankannya. Terima kasih kerana pelajaran, kanak-kanak!