|
Salah satu sains yang paling penting, penggunaan yang dapat dilihat dalam disiplin seperti kimia, fizik dan bahkan biologi adalah matematik. Kajian sains ini membolehkan anda mengembangkan beberapa sifat mental, memperbaiki dan keupayaan untuk menumpukan perhatian. Salah satu daripada mereka yang berhak perhatian yang berasingan dalam kursus "Matematik" - tambahan dan pengurangan pecahan. Ramai pelajar mempunyai kajiannya menyebabkan kesukaran. Mungkin artikel kami akan membantu untuk lebih memahami topik ini. Bagaimana untuk mengurangkan pecahan yang penyebutnya adalah samaFraksi adalah nombor yang sama dengan yang anda boleh menghasilkan pelbagai tindakan. Perbezaan mereka dari integer terletak di hadapan penyebut. Itulah sebabnya ketika melakukan tindakan dengan pecahan, beberapa ciri dan peraturan mereka perlu dikaji. Kes yang paling mudah adalah pengurangan pecahan biasa, yang penyebutnya diwakili sebagai nombor yang sama. Lakukan tindakan ini tidak akan menjadi sukar jika anda mengetahui peraturan yang mudah: - Untuk membuat pecahan kedua dari satu pecahan, ia perlu dari pengangka fraksi yang dikurangkan untuk membuat pengangka pecahan yang ditolak. Nombor ini ditulis kepada pengangka perbezaan, dan penyebut dibiarkan sama: k / m - b / m \u003d (k-b) / m.
Contoh-contoh penolakan pecahan, yang penyebutnya adalah sama7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19. Dari pengangka fraksi yang dikurangkan "7", kita mengambil pengangka fraksi yang boleh ditolak "3", kita mendapat "4". Kami merakam nombor ini dalam pengumuman respons, dan dalam penyebut kami meletakkan nombor yang sama seperti dalam penyebut pecahan pertama dan kedua - "19". Gambar di bawah menunjukkan beberapa contoh yang lebih serupa. 
Pertimbangkan contoh yang lebih kompleks, di mana pecahan dikurangkan dengan penyebut yang sama: 29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47. Dari pengangka yang menurun pecahan "29" dengan mengambil gilirannya semua pecahan berikutnya - "3", "8", "2", "7". Akibatnya, kami memperoleh keputusan "9", yang dicatatkan dalam pengangka tindak balas, dan dalam penyebutnya ditulis kepada nombor yang ada dalam penyebut semua pecahan ini, "47". Penambahan pecahan yang mempunyai penyebut yang samaPenambahan dan penolakan pecahan biasa dijalankan dalam prinsip yang sama. - Untuk melipat pecahan, penyebut yang sama, adalah perlu untuk melipat angka. Nombor yang dihasilkan adalah pengangka jumlah, dan penyebut akan tetap sama: k / m + b / m \u003d (k + b) / m.
Pertimbangkan bagaimana ia kelihatan seperti contoh: 1/4 + 2/4 = 3/4. Kepada pengangka fraksi istilah pertama - "1" - tambah pengangka istilah kedua pecahan - "2". Hasilnya ialah "3" - tulis dalam pengangka jumlah, dan penyebut meninggalkan perkara yang sama yang hadir dalam penipuan, "4". 
Pecahan dengan pelbagai penyebut dan pengurangan merekaTindakan dengan pecahan yang mempunyai penyebut yang sama, kita telah pun dipertimbangkan. Seperti yang anda dapat lihat, mengetahui peraturan mudah, Selesaikan contoh sedemikian cukup mudah. Tetapi bagaimana jika perlu membuat tindakan dengan pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeza? Ramai pelajar sekolah menengah datang ke kesukaran di hadapan contoh. Tetapi di sini, jika anda tahu prinsip keputusan itu, contoh-contoh tidak akan lagi mengemukakan kesulitan untuk anda. Di sini terdapat juga peraturan tanpa penyelesaian dari pecahan sedemikian adalah mustahil. Untuk mengurangkan pecahan dengan penyebut yang berbeza, adalah perlu untuk membawa mereka ke penyebut terkecil yang sama. 
Mengenai bagaimana untuk melakukannya, kita akan bercakap lebih lanjut. Harta Fraci.Untuk membawa beberapa pecahan kepada penyebut yang sama, adalah perlu untuk menggunakan harta utama pecahan dalam menyelesaikan: selepas membahagikan atau mendarabkan pengangka dan penyebut kepada nombor yang sama, ternyata pecahan yang sama dengan ini. Oleh itu, sebagai contoh, pecahan 2/3 mungkin mempunyai penolakan seperti "6", "9", "12", dan lain-lain, iaitu, ia boleh mempunyai rupa mana-mana nombor yang berganda "3". Selepas pengangka dan penyebut kami akan melipatgandakan pada "2", ternyata pecahan 4/6. Selepas pengangka dan penyebut pecahan asal, kami akan melipatgandakan pada "3", kami mendapat 6/9, dan jika anda menghasilkan tindakan yang sama dengan nombor 4, kami memperoleh 8/12. Satu kesamaan ia boleh ditulis seperti ini: 2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12… Bagaimana untuk membawa beberapa pecahan kepada penyebut yang samaPertimbangkan bagaimana untuk membawa beberapa pecahan kepada penyebut yang sama. Sebagai contoh, ambil pecahan yang ditunjukkan dalam gambar di bawah. Pertama anda perlu menentukan nombor mana yang boleh menjadi penyebut untuk semua. Untuk memudahkan penyebut yang ada di pengganda. Denominator pecahan 1/2 dan pecahan 2/3 adalah mustahil untuk mengurai. JUBAH 7/9 mempunyai dua faktor 7/9 \u003d 7 / (3 x 3), denominator fraksi 5/6 \u003d 5 / (2 x 3). Sekarang adalah perlu untuk menentukan pengganda yang akan menjadi yang paling kecil untuk semua empat pecahan ini. Sejak dalam pecahan pertama dalam penyebut terdapat nombor "2", ini bermakna bahawa ia mesti hadir di semua penyebut, terdapat dua tentera dalam pecahan 7/9, ini bermakna mereka juga mesti hadir di dalam penyebut. Memandangkan yang disebut terdahulu, kita menentukan bahawa penyebutnya terdiri daripada tiga faktor: 3, 2, 3 dan sama dengan 3 x 2 x 3 \u003d 18. 
Pertimbangkan pecahan pertama - 1/2. Dalam penyebutnya ada "2", tetapi tidak ada satu angka "3", dan harus dua. Untuk melakukan ini, kami melipatgandakan penyebut kepada dua tiga, tetapi, menurut harta pecahan, kami dan pengangka mesti berlipat ganda pada tiga teratas:
1/2 \u003d (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) \u003d 9/18. Begitu juga, lakukan tindakan dengan pecahan yang tinggal. - 2/3 - dalam penyebut tidak mempunyai satu triple dan satu dua:
2/3 \u003d (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) \u003d 12/18. - 7/9 atau 7 / (3 x 3) - Dalam penyebut tidak ada cukup dua:
7/9 \u003d (7 x 2) / (9 x 2) \u003d 14/18. - 5/6 atau 5 / (2 x 3) - troika kurang di dalam penyebut:
5/6 \u003d (5 x 3) / (6 x 3) \u003d 15/18.
Semua bersama-sama ia kelihatan seperti ini: 
Bagaimana untuk menolak dan melipat pecahan yang mempunyai pelbagai penyebutSeperti yang dinyatakan di atas, untuk membuat penambahan atau pengurangan pecahan dengan pelbagai penyebut, mereka mesti dibawa ke satu penyebut, dan kemudian menggunakan peraturan untuk menolak pecahan dengan penyebut yang sama, yang telah diberitahu. Pertimbangkan ini dengan contoh: 4/18 - 3/15. Kami mendapati banyak nombor 18 dan 15: - Nombor 18 terdiri daripada 3 x 2 x 3.
- Nombor 15 terdiri daripada 5 x 3.
- Jumlah berganda akan terdiri daripada pengganda berikut 5 x 3 x 3 x 2 \u003d 90.
Selepas penyebut ditemui, adalah perlu untuk mengira pengganda, yang akan menjadi sangat baik untuk setiap pecahan, iaitu, nombor yang diperlukan untuk melipatgandakan bukan sahaja penyebut, tetapi juga pengangka. Untuk ini, nombor yang kami dapati (biasa kepada pelbagai), bahagikan kepada penyebut pecahan, yang perlu menentukan faktor tambahan. - 90 dibahagikan dengan 15. Nombor yang dihasilkan "6" akan menjadi pengganda untuk 3/15.
- 90 dibahagikan dengan 18. Nombor yang dihasilkan "5" akan menjadi pengganda untuk 4/18.
Peringkat seterusnya penyelesaian kami adalah untuk membawa setiap pecahan kepada "90" denominator. Bagaimana ia dilakukan, kami telah bercakap. Pertimbangkan bagaimana ia ditulis dalam contoh: (4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) \u003d 20/90 - 18/90 \u003d 2/90 \u003d 1/45. Jika pecahan dengan nombor yang kecil, maka anda boleh menentukan penyebut biasa seperti dalam contoh yang ditunjukkan dalam gambar di bawah. 
Begitu juga, dan mempunyai pelbagai penyebut. Pengurangan dan mempunyai seluruh bahagianPenolakan pecahan dan penambahan mereka, kami telah dibongkar secara terperinci. Tetapi bagaimana untuk memotong, jika fraci mempunyai seluruh bahagian? Sekali lagi, kami menggunakan pelbagai peraturan: - Semua pecahan yang mempunyai bahagian keseluruhan, menterjemahkan ke dalam yang salah. Bercakap kata-kata mudahKeluarkan seluruh bahagian. Untuk tujuan ini, bilangan keseluruhan bahagian itu didarabkan oleh penembak pecahan, produk yang dihasilkan ditambah kepada pengangka. Nombor yang akan berlaku selepas tindakan ini adalah pengangka pecahan yang salah. Penyebut tetap tidak berubah.
- Sekiranya pecahan mempunyai penyebut yang berbeza, mereka harus memimpin mereka dengan sama.
- Mempertahankan atau menolak dengan penyebut yang sama.
- Setelah menerima pecahan yang salah, peruntukkan keseluruhan bahagian.
Terdapat cara yang berbeza dengan mana anda boleh membuat penambahan dan tolak pecahan dengan bahagian integer. Untuk tujuan ini, tindakan secara berasingan dibuat dengan bahagian integer, dan tindakan secara berasingan dengan pecahan, dan hasilnya ditulis bersama. 
Contoh di atas terdiri daripada pecahan yang mempunyai penyebut yang sama. Dalam kes apabila penyebut berbeza, mereka mesti diberikan kepada yang sama, dan kemudian melakukan tindakan seperti yang ditunjukkan oleh contoh. Pengurangan pecahan dari integerSatu lagi jenis tindakan dengan pecahan adalah kes apabila pecahan harus diambil dari pandangan pertama. contoh yang sama Nampaknya sukar untuk diselesaikan. Walau bagaimanapun, semuanya agak mudah di sini. Untuk menyelesaikannya, adalah perlu untuk menterjemahkan integer dalam pecahan, dan dengan penyebut seperti itu, yang boleh didapati di pecahan yang ditolak. Seterusnya, kami menghasilkan pengurangan yang sama dengan penolakan dengan penyebut yang sama. Ini kelihatan seperti ini: 7 - 4/9 \u003d (7 x 9) / 9 - 4/9 \u003d 53/9 - 4/9 \u003d 49/9. Penolakan pecahan (Gred 6) yang diberikan dalam artikel ini adalah asas untuk menyelesaikan contoh yang lebih kompleks, yang dianggap dalam kelas berikutnya. Pengetahuan tentang topik ini kemudiannya digunakan untuk menyelesaikan fungsi yang diperoleh dan sebagainya. Oleh itu, sangat penting untuk memahami dan memahami tindakan dengan pecahan yang dipertimbangkan di atas.
Tindakan dengan pecahan.
PERHATIAN!
Topik ini mempunyai tambahan
Bahan dalam seksyen khas 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak begitu ..."
Dan bagi mereka yang "sangat ...")
Oleh itu, pecahan, jenis pecahan, transformasi - kami teringat. Mari kita buat isu utama.
Apa yang boleh dilakukan dengan pecahan? Ya, semua itu dan dengan nombor biasa. Lipat, memotong, membiak, membahagikan.
Semua tindakan ini dengan perpuluhan Kami tidak berbeza pecahan dari tindakan dengan bilangan bulat. Sebenarnya, mereka baik, perpuluhan. Satu-satunya koma untuk menyampaikan perkara yang betul.
Nombor bercampurSeperti yang saya katakan, anda tidak sesuai untuk kebanyakan tindakan. Mereka masih perlu dipindahkan ke pecahan biasa.
Tetapi tindakan dengan pecahan biasa Senyuman akan menjadi. Dan lebih penting lagi! Biar saya mengingatkan anda: semua tindakan dengan ungkapan fraksional dengan paruh, sinus, tidak diketahui dan lain-lain dan orang-orang bangsawan lain berbeza dari tindakan dengan pecahan biasa! Tindakan dengan pecahan biasa adalah asas bagi seluruh algebra. Atas sebab ini kita akan melihat terperinci di sini semua aritmetik ini.
Penambahan dan pengurangan pecahan.
Lipat (ambil) Fraci dengan penyebut yang sama boleh masing-masing (sangat berharap!). Nah, benar-benar pelupa mengingatkan anda: Apabila menambah (pengurangan), penyebut tidak berubah. Angka dilipat (ditolak) dan memberikan pengangka hasil. Jenis:
Pendek kata, B. am:
Dan jika penyebut yang berbeza? Kemudian, menggunakan harta utama pecahan (di sini ia diperingati!), Kami membuat penyokong yang sama! Sebagai contoh:
Di sini kita perlu melakukan fraksi 4/10 2/5. Luar biasa untuk membuat penyebutnya sama. Saya perhatikan, sekiranya berlaku, 2/5 dan 4/10 adalah satu dan pecahan yang sama! Hanya 2/5 kita tidak selesa, dan 4/10 sangat tidak.
Dengan cara ini, inilah intipati penyelesaian apa-apa tugas dalam matematik. Apabila kita berada tidak selesa Ungkapan do yang sama, tetapi sudah mudah untuk menyelesaikannya.
Contoh yang lain:
Keadaan ini sama. Di sini kita dari 16 membuat 48. Pendaraban mudah dengan 3. Ia semua jelas. Tetapi di sini kita menangkap sesuatu seperti:
Bagaimana untuk menjadi?! Dari tujuh sembilan sukar untuk dilakukan! Tetapi kita pintar, kita tahu peraturan! Mengubah setiapfraksi supaya penyebut menjadi sama. Ini dipanggil "mari kita berikan penyebut biasa.»:
Dalam Bagaimana! Di manakah saya mengetahui kira-kira 63? Sangat ringkas! 63 Ini adalah nombor yang dibahagikan kepada 7 dan 9 pada masa yang sama. Nombor sedemikian sentiasa boleh diperolehi dengan mendarabkan penyebut. Jika kita didarabkan dengan 7, sebagai contoh, maka hasilnya adalah untuk berkongsi dengan tepat 7!
Jika anda perlu melipat (tolak) beberapa pecahan, tidak perlu melakukannya secara berpasangan, selepas langkah-langkah. Anda hanya perlu mencari penyebut yang biasa untuk semua pecahan, dan membawa setiap pecahan kepada penyebut ini yang sangat. Sebagai contoh:
Dan apa jenis penyebut umum yang akan menjadi? Anda boleh, tentu saja, membiak 2, 4, 8, dan 16. Kami mendapat 1024. Nightmare. Lebih mudah untuk menganggarkan bahawa nombor 16 dibahagikan kepada 2, dan 4, dan 8. Oleh itu, dari nombor ini mudah untuk mendapatkan 16. Ini adalah nombor dan akan menjadi penyebut biasa. 1/2 berpaling pada 8/16, 3/4 pada 12/16, dan sebagainya.
Dengan cara ini, jika anda mengambil 1024 untuk penyebut keseluruhan, ia juga akan berjaya, pada akhirnya segala-galanya diam. Hanya sebelum akhir ini tidak semua akan mendapat, kerana pengiraan ...
Dore satu contoh sahaja. Bukan logaritma yang ... ia harus berubah 29/16.
Jadi, dengan tambahan (penolakan) membenci dengan jelas, saya harap? Sudah tentu, lebih mudah untuk bekerja dalam versi yang disingkat, dengan faktor tambahan. Tetapi keseronokan ini tersedia untuk mereka yang jujur \u200b\u200bbekerja kelas Junior... dan jangan lupa apa-apa.
Dan sekarang kita akan melakukan tindakan yang sama, tetapi tidak dengan pecahan, tetapi dengan ungkapan fraksional.. Rake baru dijumpai di sini, ya ...
Jadi, kita perlu melipat dua ungkapan fraksional:
Ia adalah perlu untuk membuat penyebutnya sama. Dan hanya dengan pendaraban! Jadi harta utama Fractiona marah. Oleh itu, saya tidak boleh dalam pecahan pertama dalam penyebut ke ICSU menambah satu unit. (Tetapi ia akan menjadi baik!). Tetapi jika anda membiak denominator, anda melihat, semuanya akan bergabung! Oleh itu, rakaman garis pecahan, ditinggalkan di atas tempat yang kosong, kemudian tambah, dan kami menulis produk denominer dari bawah, supaya tidak melupakan:
Dan, tentu saja, tiada apa-apa di bahagian kanan tidak bergantian, jangan buka kurungan! Dan sekarang, melihat penyebut keseluruhan bahagian kanan, kita faham: Agar dalam pecahan pertama, penyebut X (X + 1) ternyata, pengangka dan penyebut fraksi ini adalah untuk melipatgandakan pada (X + 1). Dan dalam pecahan kedua - pada x. Ternyata itu:
Nota! Kurungan muncul di sini! Ini adalah Rakes yang mana banyak yang akan datang. Tiada kurungan, tentu saja, dan ketiadaan mereka. Kurungan muncul kerana kita melipatgandakan semua Pengangka I. semua Denominator! Dan bukan kepingan mereka yang berasingan ...
Dalam pengangka bahagian yang betul, tulis jumlah pengangka, segala-galanya dalam pecahan berangka, kemudian mendedahkan kurungan dalam pengangka bahagian kanan, iaitu. Alternatif segala-galanya dan berikan perkara-perkara ini. Mengisytiharkan kurungan dalam penyebut, kalikan sesuatu tidak diperlukan! Secara umum, dalam penyebut (mana-mana) adalah kerja yang menyenangkan! Kita mendapatkan:
Jadi mendapat jawapannya. Proses ini kelihatan panjang dan sukar, tetapi ia bergantung kepada amalan. Sharpe contoh, terbiasa, semuanya akan menjadi mudah. Mereka yang telah menguasai pecahan dalam masa yang ditetapkan, semua operasi ini dibuat pada mesin!
Dan satu lagi kenyataan. Ramai yang terkenal meluruskan dengan pecahan, tetapi menggantungkan contoh dengan integer. nombor. Jenis: 2 + 1/2 + 3/4 \u003d? Di mana untuk mengikat dua? Ia tidak perlu untuk mengikat mana-mana sahaja, anda perlu lakukan dari Two. Ia tidak mudah, tetapi sangat mudah! 2 \u003d 2/1. Seperti ini. Mana-mana integer boleh direkodkan dalam bentuk pecahan. Dalam pengangka - nombor itu sendiri, dalam penyebut - satu. 7 Ini adalah 7/1, 3 adalah 3/1 dan sebagainya. Dengan huruf - sama. (A + C) \u003d (A + C) / 1, x \u003d x / 1, dsb. Dan kemudian kita bekerjasama dengan pecahan ini untuk semua peraturan.
Nah, dengan ketagihan - menolak pecahan pengetahuan adalah menyegarkan. Transformasi pecahan dari satu spesies ke yang lain - berulang. Anda boleh menyemak. Tajam sedikit?)
Hitung:
Jawapan (dalam gangguan):
71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6
Pendaraban / pembahagian pecahan - dalam pelajaran seterusnya. Terdapat juga tugas untuk semua tindakan dengan pecahan.
Jika anda suka laman web ini ...
Dengan cara ini, saya mempunyai beberapa lagi tapak yang menarik untuk anda.)
Ia boleh diakses dalam menyelesaikan contoh dan mengetahui tahap anda. Ujian dengan pemeriksaan segera. Belajar - dengan minat!)
Anda boleh mengenali ciri dan derivatif.
|
Anak anda dibawa kerja rumah Dari sekolah, dan anda tidak tahu bagaimana untuk menyelesaikannya? Kemudian pelajaran mini ini untuk anda!
Bagaimana untuk melipat pecahan perpuluhan
Perpuluhan lebih mudah dilipat dalam lajur. Untuk melaksanakan tambahan pecahan perpuluhan, anda perlu berpegang kepada satu peraturan yang mudah:
- Pelepasan mestilah di bawah pelepasan, koma dilebar.
Seperti yang anda lihat pada contoh, seluruh unit berada di antara satu sama lain, pelepasan sepersepuluh dan seratus terletak di antara satu sama lain. Sekarang kita menambah nombor, tidak memberi perhatian kepada koma. Apa yang perlu dilakukan dengan koma? Koma dipindahkan ke tempat di mana ia berada dalam pelepasan integer.
Penambahan pecahan dengan penyebut yang sama
Untuk berkumpul dengan penyebut biasa, adalah perlu untuk menyelamatkan penyebut tanpa berubah, mencari jumlah angka dan mendapatkan pecahan yang akan menjadi jumlah keseluruhan.
Penambahan pecahan dengan penyebut yang berbeza dengan mencari pelbagai yang sama
Perkara pertama yang perlu diberi perhatian adalah kepada penyebut. Penafian adalah berbeza, jangan berkongsi satu sama lain, sama ada nombor mudah. Untuk memulakan, kita perlu membawa kepada satu penyebut biasa, kerana ini ada beberapa cara:
- 1/3 + 3/4 \u003d 13/12, untuk menyelesaikan contoh ini, kita perlu mencari nombor berbilang yang paling kecil (NOC), yang akan dibahagikan kepada 2 denominator. Untuk menunjukkan nombor berganda yang terkecil A dan B - NOC (A; B). Di dalam contoh ini Noc (3; 4) \u003d 12. Semak: 12: 3 \u003d 4; 12: 4 \u003d 3.
- Saya menghidupkan pengganda dan melakukan penambahan nombor yang diperoleh, kami mendapat 13/12 - tidak fraksi yang betul.
- Untuk menterjemahkan pecahan yang salah di sebelah yang betul, bahagikan pengangka ke penyebut, kami memperoleh Integer 1, residu 1 adalah pengangka dan 12 - Denominator.
Penambahan pecahan oleh salib pendaraban di salib
Untuk lipatan pecahan dengan denominants yang berbeza, ada cara lain mengikut formula "salib ke salib". Ini adalah cara yang dijamin untuk meraih penyebut, untuk ini anda memerlukan angka berganda dengan denomoter satu pecahan dan belakang. Jika anda hanya pada peringkat awal Mempelajari pecahan, maka kaedah ini adalah yang paling mudah dan tepat, bagaimana untuk mendapatkan hasil yang pasti apabila menambah pecahan dengan penyebut yang berbeza.
Pada abad kelima SM philosopher Yunani kuno Zeno Elayky merumuskan aporiasnya yang terkenal, yang paling terkenal ialah Achilles dan Aritia penyu. Inilah cara ia berbunyi: Katakan Achilles berjalan sepuluh kali lebih cepat daripada kura-kura, dan berada di belakangnya pada jarak seribu langkah. Buat masa ini, yang mana Achilles sedang berjalan melalui jarak ini, seratus langkah akan terhempas di sisi yang sama. Apabila Achilles menjalankan seratus langkah, kura-kura akan merangkak kira-kira sepuluh langkah, dan sebagainya. Proses ini akan terus ke infiniti, Achilles tidak akan pernah mengejar penyu.
Penalaran ini telah menjadi kejutan logik untuk semua generasi berikutnya. Aristotle, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert ... Kesemua mereka entah bagaimana dianggap sebagai apriologi Zenon. Kejutan ternyata begitu kuat sehingga " ... Perbincangan terus dan pada masa ini, untuk datang kepada pendapat umum mengenai intipati paradoks kepada masyarakat saintifik belum mungkin ... analisis matematik, teori set, pendekatan fizikal dan falsafah baru terlibat dalam kajian mengenai isu itu; Tiada seorang pun daripada mereka menjadi isu yang diterima umum mengenai isu ..."[Wikipedia," Yenon Apriya "]. Semua orang memahami bahawa mereka disekat, tetapi tidak ada yang memahami apa penipuan itu.
Dari sudut pandangan matematik, Zeno di aproria dengan jelas menunjukkan peralihan dari nilai kepada. Peralihan ini membayangkan aplikasi dan bukannya malar. Setakat yang saya faham, radas matematik penggunaan pembolehubah unit pengukuran sama ada belum dibangunkan, atau ia tidak digunakan untuk penebat Zenon. Penggunaan logik biasa kami membawa kami ke perangkap. Kami, oleh inersia berfikir, menggunakan unit pengukuran masa kekal kepada penyongsang. Dari sudut pandangan fizikal, ia kelihatan seperti kelembapan dalam masa untuk berhenti sepenuhnya pada masa ini apabila Achilles disumbat dengan penyu. Jika masa berhenti, Achilles tidak dapat lagi mengatasi kura-kura.
Jika anda menghidupkan logik biasanya, semuanya menjadi tempat. Achilles berjalan pada kelajuan yang berterusan. Setiap segmen seterusnya laluannya adalah sepuluh kali lebih pendek daripada yang sebelumnya. Oleh itu, masa yang dibelanjakan untuk mengatasi, sepuluh kali kurang daripada yang sebelumnya. Sekiranya anda menggunakan konsep "Infinity" dalam keadaan ini, ia akan dengan betul mengatakan "Achilles tidak dapat dengan cepat mengejar penyu."
Bagaimana untuk mengelakkan perangkap logik ini? Menginap di unit pengukuran masa kekal dan jangan bergerak ke nilai terbalik. Dalam bahasa Zenon, ia kelihatan seperti ini:
Untuk masa itu, yang mana Achilles menjalankan seribu langkah, seratus langkah akan memecahkan kura-kura ke sisi yang sama. Untuk selang masa yang akan datang, sama dengan yang pertama, Achilles akan menjalankan seribu langkah lain, dan penyu akan retak seratus langkah. Sekarang Achilles adalah lapan ratus langkah di hadapan penyu.
Pendekatan ini secukupnya menggambarkan realiti tanpa sebarang paradoks logik. Tetapi ini bukan penyelesaian lengkap untuk masalah ini. Mengenai Agrac Zenonian Achilles dan penyu sangat mirip dengan pernyataan Einstein mengenai ketegangan kelajuan cahaya. Kita masih perlu mengkaji masalah ini, memikirkan semula dan menyelesaikannya. Dan keputusan itu harus dicari bukan dalam jumlah yang tidak terhingga, tetapi dalam unit pengukuran.
Satu lagi Yenon aproria yang menarik memberitahu tentang anak panah terbang:
Anak panah terbang masih, kerana pada setiap saat dia berehat, dan sejak ia terletak pada setiap saat, ia selalu terletak.
Dalam manor ini, paradoks logik sangat mudah - sudah cukup untuk menjelaskan bahawa pada setiap saat anak panah terbang sedang berehat di tempat yang berbeza ruang, yang, sebenarnya, adalah pergerakan. Di sini anda perlu perhatikan masa yang lain. Menurut satu gambar kereta di jalan raya, mustahil untuk menentukan fakta pergerakannya, atau jarak kepadanya. Untuk menentukan fakta gerakan kereta, anda memerlukan dua gambar yang dibuat dari satu titik pada titik yang berbeza dalam masa, tetapi mustahil untuk menentukan jarak. Untuk menentukan jarak ke kereta, dua gambar yang dibuat dari titik ruang yang berbeza pada satu ketika, tetapi mustahil untuk menentukan fakta pergerakan (secara semula jadi, data tambahan masih diperlukan untuk pengiraan, trigonometri untuk membantu anda). Apa yang saya mahu bayar perhatian istimewaOleh itu, bagi fakta bahawa dua mata dalam masa dan dua mata di angkasa adalah perkara yang berbeza yang tidak boleh dikelirukan, kerana mereka menyediakan peluang yang berbeza untuk penyelidikan.
rabu, 4 Julai 2018
Perbezaan yang sangat baik antara banyak dan multiset diterangkan di Wikipedia. Kita lihat.
Seperti yang anda dapat lihat, "Tidak ada dua unsur yang sama dalam satu set", tetapi jika unsur-unsur yang sama berada di set ada, set seperti yang dipanggil "Mix". Logik yang sama dari makhluk yang munasabah yang tidak masuk akal tidak pernah difahami. Ini adalah tahap burung kakak tua dan monyet terlatih, yang hilang dari perkataan "sama sekali." Matematik bertindak sebagai pelatih biasa, memberitakan idea-idea yang tidak masuk akal kita.
Sebaik sahaja jurutera yang membina jambatan semasa ujian jambatan berada di dalam perahu di bawah jambatan. Sekiranya jambatan itu runtuh, jurutera berbakat itu meninggal dunia di bawah bangkai penciptaannya. Sekiranya jambatan itu menahan beban, seorang jurutera berbakat membina jambatan lain.
Seperti matematik tidak bersembunyi di belakang frasa "Chur, saya berada di rumah", lebih tepatnya, "Kajian Matematik Konsep Abstrak," terdapat satu tali pusat, yang mengikat mereka dengan realiti. Kord Umbilical ini adalah wang. Sapukan teori matematik set untuk matematik sendiri.
Kami mengajar matematik dengan baik dan kini kami duduk di checkout, kami mengeluarkan gaji. Itu datang kepada kami ahli matematik untuk wang anda. Kami mengharapkan jumlah keseluruhan dan meletakkan di atas meja anda pada susunan yang berbeza, di mana kami menambah bil satu maruah. Kemudian kami mengambil dari setiap timbunan pada satu rang undang-undang dan menyerahkan matematik "set gaji matematik". Terangkan matematik bahawa seluruh bil akan menerima hanya apabila ia membuktikan bahawa set tanpa unsur yang sama tidak sama dengan set dengan unsur yang sama. Di sini yang paling menarik akan bermula.
Pertama sekali, logik timbalan akan berfungsi: "Ada kemungkinan untuk menerapkannya kepada orang lain, kepada saya - Low!". Akan ada jaminan kami bahawa terdapat nombor yang berbeza pada bil maruah yang sama, yang bermaksud bahawa mereka tidak boleh dianggap sebagai unsur yang sama. Nah, hitung gaji dengan syiling - tidak ada nombor di syiling. Di sini, ahli matematik akan mula meyakinkan untuk mengingati fizik: terdapat pada duit syiling yang berbeza nombor Pelbagai Lumpur, struktur kristal dan susunan atom setiap duit syiling ...
Dan sekarang saya mempunyai yang paling banyak faedah bertanya: Di manakah garis, di belakang mana unsur-unsur multiset menjadi unsur set dan sebaliknya? Wajah seperti itu tidak wujud - semua orang menyelesaikan dukun, sains di sini dan tidak berbaring dekat.
Di sini sedang mencari. Kami mengambil stadium bola sepak dengan kawasan medan yang sama. Kawasan lapangan adalah sama - ia bermakna kita mempunyai multipart. Tetapi jika kita menganggap nama-nama stadium yang sama - kita mempunyai banyak, kerana nama-nama itu berbeza. Seperti yang anda dapat lihat, set elemen yang sama adalah kedua-duanya ditetapkan dan multiset. Betapa betul? Dan di sini ahli matematik-shaman-shuller menarik keluar Ace Trump dari lengan dan mula memberitahu kami sama ada tentang set atau mengenai multiset. Dalam apa jua keadaan, dia akan meyakinkan kami haknya.
Untuk memahami bagaimana dukun moden mengendalikan teori set, mengikatnya kepada realiti, sudah cukup untuk menjawab satu soalan: Bagaimanakah unsur-unsur satu set berbeza dari unsur-unsur set yang lain? Saya akan menunjukkan kepada anda, tanpa "dibayangkan bukan satu keseluruhan" atau "tidak bijaksana secara keseluruhan."
ahad, 18 Mac 2018
Jumlah nombor adalah tarian dukun dengan tamburin, yang tidak mempunyai hubungan dengan matematik. Ya, dalam pelajaran matematik, kita diajar untuk mencari jumlah bilangan nombor dan menggunakannya, tetapi mereka adalah dukun untuk melatih keturunan anda untuk kemahiran dan kebijaksanaan mereka, jika tidak, dukun akan dibersihkan.
Adakah anda memerlukan bukti? Buka Wikipedia dan cuba mencari bilangan halaman nombor. Ia tidak wujud. Tiada formula dalam matematik di mana anda boleh mencari jumlah nombor mana-mana nombor. Lagipun, nombor itu adalah simbol grafik.Dengan bantuan yang kami tulis nombor dan dalam bahasa matematik, tugas itu berbunyi seperti ini: "Cari jumlah watak grafik yang menggambarkan sebarang nombor." Matematik tidak dapat menyelesaikan tugas ini, tetapi dukun adalah asas.
Mari kita berurusan dengan apa dan bagaimana kita lakukan untuk mencari jumlah nombor nombor yang ditentukan. Oleh itu, marilah kita mempunyai sejumlah 12345. Apa yang perlu dilakukan untuk mencari jumlah nombor nombor ini? Pertimbangkan semua langkah yang teratur.
1. Rakam nombor di sekeping kertas. Apa yang kita buat? Kami mengubah nombor dalam simbol grafik nombor. Ini bukan tindakan matematik.
2. Kami memotong satu imej yang diperolehi dalam beberapa gambar yang mengandungi nombor individu. Memotong gambar bukan tindakan matematik.
3. Kami menukar aksara grafik individu dalam nombor. Ini bukan tindakan matematik.
4. Kami melipat nombor. Ini sudah matematik.
Jumlah bilangan 12345 adalah 15. Ini adalah "pemotong dan kursus jahit" dari dukun menggunakan ahli matematik. Tetapi itu bukan semua.
Dari sudut pandangan matematik, tidak kira sistem nombor yang kita tulis nombor itu. Jadi, di dalam sistem yang berbeza Bilangan nombor nombor nombor yang sama akan berbeza. Dalam matematik, sistem nombor ditunjukkan dalam bentuk indeks yang lebih rendah di sebelah kanan nombor. Dengan sebilangan besar 12345, saya tidak mahu menipu kepala saya, mempertimbangkan nombor 26 artikel tentang. Kami menulis nombor ini dalam sistem nombor Binari, Oct, Decimal dan Hexadecimal. Kami tidak akan mempertimbangkan setiap langkah di bawah mikroskop, kami telah melakukannya. Mari lihat hasilnya.
Seperti yang anda lihat, dalam sistem nombor yang berbeza, jumlah nombor nombor yang sama diperolehi berbeza. Hasilnya untuk matematik tidak ada kena mengena dengannya. Ia seperti menentukan kawasan segiempat tepat dalam meter dan sentimeter anda akan mendapat hasil yang sama sekali berbeza.
Sifar dalam semua sistem lonjakan kelihatan sama dan jumlah nombor tidak ada. Ini adalah satu lagi hujah yang memihak kepada apa. Soalan kepada ahli matematik: bagaimana dalam matematik ditunjukkan yang bukan nombor? Apa, untuk ahli matematik, tiada apa-apa kecuali nombor tidak wujud? Untuk dukun, saya boleh dibenarkan, tetapi untuk saintis - tidak. Realiti terdiri bukan sahaja nombor.
Hasil yang diperolehi harus dipertimbangkan sebagai bukti bahawa sistem nombor adalah unit nombor. Lagipun, kami tidak dapat membandingkan nombor dengan unit pengukuran yang berlainan. Jika satu dan tindakan yang sama dengan unit pengukuran yang berbeza dari nilai yang sama membawa kepada keputusan yang berbeza Selepas perbandingan mereka, ini bermakna ia tidak ada kaitan dengan matematik.
Apakah matematik sebenar? Ini adalah apabila hasilnya tindakan matematik Ia tidak bergantung kepada nilai nombor yang digunakan oleh unit pengukuran dan siapa yang melakukan tindakan ini.
Perempuan ... Nimbi dari atas dan sombong ke bawah - ia adalah lelaki.
Jika anda di hadapan mata anda beberapa kali sehari berkelip ini adalah karya seni pereka,
Kemudian tidak menghairankan bahawa di dalam kereta anda tiba-tiba mencari ikon pelik:
Secara peribadi, saya melakukan usaha untuk diri saya berada dalam orang yang mengasyikkan (satu gambar), untuk melihat minus empat darjah (komposisi beberapa gambar: tanda minus, nombor empat, penetapan darjah). Dan saya tidak fikir gadis ini adalah bodoh yang tidak tahu fizik. Ia hanyalah stereotaip arka persepsi imej grafik. Dan matematik kita sentiasa diajar. Berikut adalah contoh.
1A bukan "tolak empat darjah" atau "satu". Ini adalah "orang cuffing" atau bilangan "dua puluh enam" dalam sistem nombor heksadesimal. Orang-orang yang sentiasa bekerja dalam sistem nombor ini secara automatik melihat angka dan surat sebagai satu simbol grafik.
Sekiranya perlu untuk memotong dari unit, yang betul, unit dipindahkan ke minda pecahan yang salah, ia adalah sama dengan penyebut pecahan yang dihasilkan.
Denominator dikurangkan fraci. = 7
, iaitu, unit ini menyampaikan dalam bentuk pecahan yang salah 7/7 dan kami menyerahkan mengikut peraturan pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama.
Fraksi yang betul akan dikurangkan dari integer: mewakili nombor semula jadi dalam bentuk nombor bercampur. Mereka. Kami menduduki unit dalam nombor semulajadi dan menterjemahkannya kepada jenis pecahan yang salah, penyebut adalah sama dengan pecahan yang ditolak.
Dalam contoh, kami menggantikan unit unit 7/7 dan bukannya 3 yang mencatatkan nombor bercampur dan pecahan diambil dari bahagian pecahan.
Dengan cara yang sama, penambahan dan penolakan pecahan dijalankan dengan kehadiran huruf dalam pengangka.
Bahagian pecahan dari bahagian kurang pecahan dikurangkan dikurangkan.
Kerana. Dalam bahagian pecahan, penyebut yang berbeza, yang bermaksud, pada penjelmaan kedua, pertama memberikan pecahan biasa kepada penyebut umum.
Pengangka bahagian fraksional menurun kurang daripada bahagian fraksional yang boleh ditolak.3 < 14.
Ini bermakna kita menduduki satu dari keseluruhan bahagian dan memberikan unit ini kepada jenis pecahan yang salah dengan denominator yang sama dan pengumuman = 18.
Dalam pengangka di sebelah kanan, kami menulis jumlah angka, maka kami mendedahkan kurungan dalam pengangka dari sebelah kanan, iaitu, kita melipatgandakan segala-galanya dan memberi sebagainya. Di dalam penyebut, jangan nyatakan kurungan. Dalam denominar, adalah adat untuk meninggalkan kerja. Kita mendapatkan:
,
,
