Pergi ke kajian tindakan berikut dengan pecahan perpuluhan, sekarang kita akan dipertimbangkan secara komprehensif mendarabkan pecahan perpuluhan. Bincang pertama prinsip umum Gandaan pecahan perpuluhan. Selepas itu, kita berpaling kepada pendaraban pecahan perpuluhan untuk pecahan perpuluhan, kita akan menunjukkan bagaimana pendaraban pecahan perpuluhan dilakukan, mempertimbangkan untuk menyelesaikan contoh. Kemudian kita akan menganalisis pendaraban pecahan perpuluhan pada nombor semulajadi, khususnya 10, 100, dan sebagainya. Sebagai kesimpulan, mari kita bercakap tentang pendaraban pecahan perpuluhan pada pecahan biasa dan nombor bercampur.

Segera, katakan bahawa dalam artikel ini kita hanya akan bercakap tentang mendarabkan pecahan perpuluhan positif (lihat nombor positif dan negatif). Kes-kes yang selebihnya dibongkar dalam artikel pendaraban nombor rasional dan mengalikan nombor yang sah.

Menavigasi halaman.

Prinsip Umum Pendaraban Pecahan Decimal

Marilah kita membincangkan prinsip-prinsip umum yang perlu dipatuhi apabila menjalankan pendaraban dengan pecahan perpuluhan.

Sejak pecahan perpuluhan akhir dan pecahan berkala yang tidak berkesudahan adalah satu bentuk perpuluhan untuk merekodkan pecahan biasa, pendaraban pecahan perpuluhan itu pada dasarnya mendarabkan pecahan biasa. Dalam kata lain, mengalikan pecahan perpuluhan terhingga, mendarabkan pecahan perpuluhan yang terhingga dan berkala, dan juga pendaraban pecahan perpuluhan berkala Ia turun ke pendaraban pecahan biasa selepas terjemahan pecahan perpuluhan menjadi biasa.

Pertimbangkan contoh-contoh permohonan prinsip penyongsang pendaraban pecahan perpuluhan.

Contohnya.

Lakukan pendaraban pecahan perpuluhan 1.5 dan 0.75.

Keputusan.

Gantikan sebilangan pecahan perpuluhan dengan pecahan biasa yang sesuai. Sejak 1.5 \u003d 15/10 dan 0.75 \u003d 75/100, kemudian. Adalah mungkin untuk mengurangkan pecahan, selepas itu ia mungkin untuk memperuntukkan seluruh bahagian pecahan yang salah, dan lebih mudah pecahan biasa. 1 125/1 000 rekod dalam bentuk pecahan perpuluhan 1,125.

Jawab:

1.5 · 0.75 \u003d 1,125.

Harus diingat bahawa pecahan perpuluhan akhir adalah mudah didarab dengan pentas, kita akan membincangkan kaedah ini untuk mengalikan pecahan perpuluhan.

Pertimbangkan contoh mengalikan pecahan perpuluhan berkala.

Contohnya.

Kirakan produk pecahan perpuluhan berkala 0, (3) dan 2, (36).

Keputusan.

Lakukan terjemahan pecahan perpuluhan berkala ke dalam pecahan biasa:

Kemudian. Anda boleh mendapatkan pecahan biasa untuk diterjemahkan ke dalam pecahan perpuluhan:

Jawab:

0, (3) · 2, (36) \u003d 0, (78).

Sekiranya terdapat pecahan tidak berkala yang tidak terhingga di kalangan pecahan yang berlipat ganda, maka semua pecahan yang berlipat ganda, termasuk terbatas dan berkala, harus dibulatkan ke pelepasan tertentu (lihat nombor pembundaran), Selepas itu, untuk melakukan pendaraban pembenci perpuluhan akhir yang diperolehi selepas pembulatan.

Contohnya.

Lakukan pendaraban pecahan perpuluhan 5,382 ... dan 0.2.

Keputusan.

Pada mulanya membulatkan pecahan perpuluhan tidak berkala yang tidak terhingga, pembulatan boleh dijalankan ke seratus, kami mempunyai 5.382 ... ≈5.38. Fraksi Decimal Akhir 0.2 dibulatkan ke seratus tidak perlu. Oleh itu, 5.382 ... · 0.2≈5.38 · 0.2. Ia tetap untuk mengira produk dari pecahan perpuluhan yang terhingga: 5.38 · 0.2 \u003d 538/100 · 2/10 \u003d 1 076/1 000 \u003d 1.076.

Jawab:

5.382 ... · 0.2≈1.076.

Mendarabkan pecahan perpuluhan

Pendaraban pecahan perpuluhan terhingga boleh dilakukan oleh lajur, sama dengan pendaraban lajur nombor semula jadi.

Merumus peraturan pendaraban pecahan perpuluhan lajur. Untuk melipatgandakan strob perpuluhan, ia perlu:

• tidak memberi perhatian kepada koma, untuk melakukan pendaraban oleh semua peraturan pendaraban lajur nombor semula jadi;
• dalam jumlah yang terhasil, untuk memisahkan titik perpuluhan sebagai banyak digit ke kanan, berapa banyak tanda-tanda perpuluhan dalam kedua-dua pengganda bersama, sementara dalam kerja tidak ada digit yang cukup, maka anda perlu menambah jumlah yang betul nol.

Pertimbangkan contoh pendaraban pecahan perpuluhan lajur.

Contohnya.

Lakukan pendaraban pecahan perpuluhan 63.37 dan 0.12.

Keputusan.

Mari berikan pendaraban pecahan perpuluhan oleh lajur. Pertama, kalikan nombor, tidak memberi perhatian kepada koma:

Ia kekal dalam produk yang dihasilkan untuk meletakkan koma. Dia perlu memisahkan 4 digit ke kanan, seperti dalam pengganda dalam jumlah empat tanda perpuluhan (dua dalam pecahan 3.37 dan dua dalam pecahan 0.12). Terdapat cukup digit di sana, jadi sifar tidak akan menambah ke kiri. Kami akan menyelesaikan rekod:

Akibatnya, kami mempunyai 3.37 · 0.12 \u003d 7.6044.

Jawab:

3.37 · 0.12 \u003d 7.6044.

Contohnya.

Kirakan produk pecahan perpuluhan 3,2601 dan 0.0254.

Keputusan.

Selepas membuat pendaraban oleh lajur tidak termasuk koma, kami mendapat gambar berikut:

Sekarang dalam kerja itu adalah perlu untuk memisahkan koma bertitik 8 digit ke kanan, kerana jumlah tanda-tanda perpuluhan mendarabkan pecahan adalah sama dengan lapan. Tetapi dalam kerja hanya 7 digit, oleh itu, anda perlu meletakkan seberapa banyak sifar di sebelah kiri supaya anda boleh memisahkan koma bertitik 8 digit. Dalam kes kami, anda perlu menetapkan dua sifar:

Mengenai pendaraban ini pecahan perpuluhan, lajur selesai.

Jawab:

3,2601 · 0.0254 \u003d 0.08280654.

Pendaraban pecahan perpuluhan sebanyak 0.1, 0.01, dll.

Seringkali terpaksa melipatgandakan pecahan perpuluhan sebanyak 0.1, 0.01 dan sebagainya. Oleh itu, adalah dinasihatkan untuk merumuskan peraturan pendaraban pecahan perpuluhan untuk nombor-nombor ini, yang mengikuti dari prinsip pendaraban pecahan perpuluhan yang dibincangkan di atas.

Begitenis, pendaraban pecahan perpuluhan ini 0.1, 0.01, 0.001 dan sebagainya Ia memberikan pecahan yang diperoleh dari yang asal jika anda memindahkan koma ke kiri hingga 1, 2, 3 dan sebagainya, jika ia tidak mempunyai digit yang cukup untuk memindahkan titik koma, maka anda perlu menyelesaikan nombor yang diperlukan zeros di sebelah kiri.

Sebagai contoh, untuk melipatgandakan pecahan perpuluhan 54.34 sebanyak 0.1, adalah perlu untuk memindahkan koma ke kiri ke kiri hingga 1 digit untuk memindahkan koma ke kiri, dan ternyata ditembak 5,434, iaitu 54.34 · 0.1 \u003d 5,434. Kami memberi contoh lain. Multiply pecahan perpuluhan 9.3 hingga 0.0001. Untuk melakukan ini, kita memerlukan pecahan perpuluhan sebanyak 9.3 untuk memindahkan koma pada 4 digit ke kiri, tetapi kemasukan fraksi 9.3 tidak mengandungi beberapa aksara. Oleh itu, kita perlu merakam pecahan 9.3 di sebelah kiri untuk menyifatkan begitu banyak sifar supaya anda boleh dengan mudah menjalankan pemindahan koma dengan 4 digit, kita mempunyai 9.3 · 0.0001 \u003d 0.00093.

Perhatikan bahawa peraturan yang diumumkan pendaraban pecahan perpuluhan 0.1, 0.01, ... betul untuk pecahan perpuluhan tak terhingga. Sebagai contoh, 0, (18) · 0.01 \u003d 0.00 (18) atau 93.938 ... · 0.1 \u003d 9,3938 ....

Pendaraban pecahan perpuluhan pada nombor semulajadi

Dalam intipatinya mengalikan pecahan perpuluhan pada nombor semula jadi Ia tidak berbeza dari pendaraban pecahan perpuluhan untuk pecahan perpuluhan.

Fraksi perpuluhan akhir didarabkan dengan jumlah semula jadi yang lebih mudah daripada lajur, sementara peraturan pendaraban pecahan perpuluhan, dibincangkan dalam salah satu perenggan yang terdahulu.

Contohnya.

Kirakan produk 15 · 2.27.

Keputusan.

Kami akan menghabiskan pendaraban nombor semula jadi untuk pecahan perpuluhan lajur:

Jawab:

15 · 2.27 \u003d 34.05.

Apabila mendarabkan pecahan perpuluhan berkala pada nombor semulajadi, pecahan berkala harus digantikan dengan pecahan biasa.

Contohnya.

Multiply decimal pecahan 0, (42) ke nombor semulajadi 22.

Keputusan.

Pertama, kami akan memindahkan pecahan perpuluhan berkala dalam pecahan biasa:

Sekarang melakukan pendaraban :. Ini hasil dalam bentuk pecahan perpuluhan mempunyai bentuk 9, (3).

Jawab:

0, (42) · 22 \u003d 9, (3).

Dan apabila mendarabkan perpuluhan tidak berkala yang tidak terhingga, pecahan pada nombor semulajadi mesti dibulatkan.

Contohnya.

Lakukan pendaraban 4 · 2.145 ....

Keputusan.

Bulatan ke seratus pecahan perpuluhan tak terhingga awal, kita akan datang ke pendaraban nombor semula jadi dan pecahan perpuluhan akhir. Kami mempunyai 4 · 2,145 ... ≈4 · 2.15 \u003d 8.60.

Jawab:

4 · 2,145 ... ≈8.60.

Mengalikan pecahan perpuluhan 10, 100, ...

Seringkali terpaksa melipatgandakan pecahan perpuluhan sebanyak 10, 100, ... Oleh itu, adalah dinasihatkan untuk terus terperinci dalam kes-kes ini.

Bunyi peraturan pendaraban pecahan perpuluhan 10, 100, 1,000, dll. Apabila mendarabkan pecahan perpuluhan 10, 100, ... dalam rekodnya, anda perlu memindahkan koma ke kanan untuk 1, 2, 3, ... nombor, masing-masing dan membuang sifar tambahan di sebelah kiri; Sekiranya tidak ada digit yang cukup dalam rakaman pecahan yang mendarab, maka anda perlu menambah bilangan zeros yang diperlukan ke kanan.

Contohnya.

Multiply Decimal Fraction 0.0783 setiap 100.

Keputusan.

Kami memindahkan ke dalam rekod pecahan 0.0783 menjadi dua digit ke kanan, sementara kami mendapat 007.83. Melemparkan dua sifar di sebelah kiri, kami mendapat pecahan perpuluhan 7.38. Oleh itu, 0.0783 · 100 \u003d 7.83.

Jawab:

0.0783 · 100 \u003d 7.83.

Contohnya.

Lakukan pendaraban pecahan perpuluhan 0.02 hingga 10,000.

Keputusan.

Untuk membiak 0.02 oleh 10,000, kita perlu memindahkan koma kepada 4 digit ke kanan. Jelas sekali, dalam kemasukan pecahan 0.02, tidak ada digit yang cukup untuk memindahkan koma kepada 4 digit, jadi saya menambah beberapa sifar ke kanan supaya anda boleh memindahkan koma. Dalam contoh kami, cukup untuk menambah tiga calar, kami mempunyai 0.02000. Selepas memindahkan koma, kami mendapat rakaman 00200.0. Melontar sifar di sebelah kiri, kami mempunyai nombor 200.0, yang sama dengan nombor semulajadi 200, ia adalah hasil pendaraban pecahan perpuluhan 0.02 hingga 10,000.

Dalam artikel ini, kita akan mempertimbangkan tindakan sedemikian sebagai mendarabkan pecahan perpuluhan. Mari kita mulakan dengan kata-kata prinsip umum, maka kita menunjukkan bagaimana untuk membiak satu pecahan perpuluhan kepada yang lain dan mempertimbangkan kaedah pendaraban oleh lajur. Semua definisi akan digambarkan oleh contoh. Kemudian kami akan menganalisis bagaimana untuk membalas dengan betul pecahan perpuluhan pada biasa, dan juga pada nombor bercampur dan semula jadi (termasuk 100, 10, dan lain-lain)

Sebagai sebahagian daripada bahan ini, kami akan menyentuh hanya peraturan mengalikan pecahan positif. Kes-kes dengan membongkar negatif secara berasingan dalam artikel mengenai pendaraban nombor yang rasional dan sah.

Yandex.rtb R-A-339285-1

Kami merumuskan prinsip-prinsip umum yang mesti dipatuhi apabila menyelesaikan masalah untuk mendarabkan pecahan perpuluhan.

Ingat untuk memulakan dengan pecahan perpuluhan itu hanyalah satu bentuk khas rakaman pecahan biasa, oleh itu, proses pendaraban mereka dapat dikurangkan menjadi serupa dengan pecahan biasa. Peraturan ini juga berfungsi untuk muktamad, dan untuk pecahan yang tidak berkesudahan: selepas pemindahan mereka ke biasa dengan mereka adalah mudah untuk melakukan pendaraban peraturan yang telah dipelajari oleh kami.

Mari lihat bagaimana tugas sedemikian diselesaikan.

Contoh 1.

Kirakan kerja 1, 5 dan 0, 75.

Penyelesaian: Untuk memulakan, menggantikan pecahan perpuluhan kepada biasa. Kami tahu bahawa 0, 75 adalah 75/100, dan 1, 5 adalah 15 10. Kita boleh mengurangkan pecahan dan menghasilkan keseluruhan bahagian. Hasil yang dihasilkan daripada 125 1000 kita akan menulis sebagai 1, 125.

Jawab: 1 , 125 .

Kita boleh menggunakan kaedah pengiraan lajur untuk nombor semulajadi.

Contoh 2.

Multiply satu pecahan berkala 0, (3) kepada 2 lagi, (36).

Untuk memulakan, kami membentangkan pecahan asal kepada biasa. Kita akan mempunyai:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Akibatnya, 0, (3) · 2, (36) \u003d 1 3 · 26 11 \u003d 26 33.

Fraksi biasa yang diperolehi pada akhirnya boleh dibawa ke bentuk perpuluhan dengan membahagikan pengangka ke penyebut dalam lajur:

Jawab: 0, (3) · 2, (36) \u003d 0, (78).

Sekiranya kita mempunyai pecahan tidak berkala yang tidak terhingga dalam keadaan masalah, maka anda perlu melakukan pembulatan awal mereka (lihat artikel mengenai nombor pembulatan jika anda terlupa bagaimana ia dilakukan). Selepas itu, adalah mungkin untuk melakukan pendaraban dengan pecahan perpuluhan yang telah bulat. Marilah kita memberi contoh.

Contoh 3.

Hitung kerja 5, 382 ... dan 0, 2.

Keputusan

Dalam tugas kita, terdapat pecahan tak terhingga yang anda perlukan untuk pusingan pertama hingga seratus. Ternyata 5, 382 ... ≈ 5, 38. Faktor kedua dibulatkan ke seratus makna. Sekarang anda boleh mengira kerja yang dikehendaki dan menulis jawapan: 5, 38 · 0, 2 \u003d 538 100 · 2 10 \u003d 1 076 1000 \u003d 1, 076.

Jawab: 5, 382 ... · 0, 2 ≈ 1, 076.

Kaedah pengiraan lajur boleh digunakan bukan sahaja untuk nombor semula jadi. Sekiranya kita mempunyai pecahan perpuluhan, kita boleh membiak mereka dengan cara yang sama. Kami membawa peraturan:

Definisi 1.

Pendaraban pecahan perpuluhan oleh lajur dilakukan dalam 2 langkah:

1. Kami melakukan pendaraban dengan lajur, tidak membayar untuk koma.

2. Kami meletakkan dalam jumlah akhir koma perpuluhan, memisahkannya begitu banyak angka di sebelah kanan, berapa banyak faktor yang mengandungi tanda-tanda perpuluhan bersama-sama. Sekiranya hasilnya tidak mencukupi untuk nombor ini, tambahkan sebelah kiri sifar.

Kami akan menganalisis contoh pengiraan sedemikian dalam amalan.

Contoh 4.

Multiply decimal pecahan 63, 37 dan 0, 12 lajur.

Keputusan

Pertama sekali, anda akan melakukan pendaraban nombor dengan mengabaikan koma perpuluhan.

Sekarang kita perlu meletakkan koma untuk tempat yang betul. Ia akan memisahkan empat nombor di sebelah kanan, kerana jumlah tanda-tanda perpuluhan dalam kedua-dua pengganda adalah 4. Drop sifar tidak perlu dilakukan, kerana Tanda-tanda cukup:

Jawab: 3, 37 · 0, 12 \u003d 7, 6044.

Contoh 5.

Hitung berapa banyak ia akan menjadi 3, 2601 berlipat ganda dengan 0, 0254.

Keputusan

Kami menganggap tanpa mendaftar koma. Kami mendapat yang berikut:

Kami akan meletakkan koma memisahkan 8 digit di sebelah kanan, kerana pecahan awal bersama-sama mempunyai 8 tanda selepas koma. Tetapi dalam hasil kita, hanya tujuh digit, dan kita tidak boleh melakukan tanpa zeros tambahan:

Jawab: 3, 2601 · 0, 0254 \u003d 0, 08280654.

Bagaimana untuk membiak pecahan perpuluhan 0.001, 0.01, 01 ,, dll

Mengalikan pecahan perpuluhan pada nombor tersebut sering kali, jadi penting untuk dapat melakukannya dengan cepat dan tepat. Kami menulis peraturan khas yang akan kami gunakan dengan pendaraban tersebut:

Definisi 2.

Jika kita akan melipatgandakan pecahan perpuluhan pada 0, 1, 0, 01, dan lain-lain, Akibatnya, ternyata nombor yang sama dengan pecahan asal, koma dipindahkan ke kiri untuk bilangan aksara yang dikehendaki. Apabila kurang digit untuk pemindahan, anda perlu menambah sifar ke kiri.

Oleh itu, untuk pendaraban 45, 34 hingga 0, 1 mesti dipindahkan dalam pecahan decimal asal dengan tanda koma satu. Kami akan menghasilkan 4, 534.

Contoh 6.

Multiply 9, 4 hingga 0, 0001.

Keputusan

Kita perlu menanggung koma untuk empat tanda dengan jumlah sifar dalam pengganda kedua, tetapi angka-angka yang pertama tidak akan cukup untuk ini. Kami menyifatkan zeros yang diperlukan dan kami memperoleh 9, 4 · 0, 0001 \u003d 0, 00094.

Jawab: 0 , 00094 .

Untuk pecahan perpuluhan yang tidak terhingga, kami menggunakan peraturan yang sama. Jadi, sebagai contoh, 0, (18) · 0, 01 \u003d 0, 00 (18) atau 94, 938 ... · 0, 1 \u003d 9, 4938 .... dan lain-lain.

Proses pendaraban sedemikian tidak ada kesan yang berbeza untuk mengalikan dua pecahan perpuluhan. Ia mudah untuk menggunakan kaedah pendaraban dalam lajur, jika pecahan perpuluhan muktamad adalah bernilai dalam keadaan tugas. Pada masa yang sama, kita mesti mengambil kira semua peraturan yang kita katakan dalam perenggan yang terdahulu.

Contoh 7.

Hitung berapa banyak ia akan 15 · 2, 27.

Keputusan

Multiply nombor sumber lajur dan dipisahkan dua Seaste.

Jawab: 15 · 2, 27 \u003d 34, 05.

Sekiranya kita mengalikan pecahan perpuluhan berkala pada nombor semulajadi, anda mesti terlebih dahulu mengubah pecahan perpuluhan pada yang biasa.

Contoh 8.

Kirakan produk 0, (42) dan 22.

Marilah kita memberikan pecahan berkala kepada bentuk biasa.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 · 22 \u003d 14 33 · 22 \u003d 14 · 22 3 \u003d 28 3 \u003d 9 1 3

Hasil akhir boleh ditulis dalam bentuk pecahan perpuluhan berkala sebagai 9, (3).

Jawab: 0, (42) · 22 \u003d 9, (3).

Fraksi tak terhingga sebelum mengira mestilah pra-bulat.

Contoh 9.

Kira berapa banyak 4 · 2, 145 ....

Keputusan

Dibulatkan ke seratus dari pecahan perpuluhan tak terhingga asal. Selepas itu, kita akan datang ke pendaraban nombor semula jadi dan pecahan perpuluhan muktamad:

4 · 2, 145 ... ≈ 4 · 2, 15 \u003d 8, 60.

Jawab: 4 · 2, 145 ... ≈ 8, 60.

Bagaimana untuk membiak pecahan perpuluhan setiap 1000, 100, 10, dll.

Mengalikan pecahan perpuluhan 10, 100, dan lain-lain. Ia sering dijumpai dalam tugas, jadi kami akan menganalisis kes ini secara berasingan. Peraturan utama pendaraban terdengar seperti ini:

Definisi 3.

Untuk melipatgandakan pecahan perpuluhan setiap 1000, 100, 10, dan lain-lain, anda perlu memindahkannya ke koma pada 3, 2, 1 nombor bergantung kepada pengganda dan membuang sebelah kiri Zeros tambahan. Jika digit untuk pemindahan koma tidak mencukupi, kami menambah banyak sifar, berapa banyak yang kita perlukan.

Mari kita tunjukkan tentang contoh bagaimana untuk melakukannya.

Contoh 10.

Lakukan pendaraban 100 dan 0, 0783.

Keputusan

Untuk melakukan ini, kita perlu bergerak dalam pecahan perpuluhan dengan koma pada 2 digit ke sebelah kanan. Kami memperoleh pada akhir 007, 83 sifar, berdiri di sebelah kiri, boleh dibuang dan merekodkan hasilnya sebagai 7, 38.

Jawab: 0, 0783 · 100 \u003d 7, 83.

Contoh 11.

Multiply 0, 02 oleh 10 ribu.

Penyelesaian: Kami akan membawa koma untuk empat digit di sebelah kanan. Dalam pecahan perpuluhan asal, kita tidak akan cukup untuk tanda-tanda ini, jadi anda perlu menambah sifar. Dalam kes ini, ia akan cukup tiga 0. Akibatnya, ternyata 0, 02000, kami menggerakkan koma dan mendapat 00200, 0. Mengabaikan sifar di sebelah kiri, kita boleh menulis jawapannya sebagai 200.

Jawab: 0, 02 · 10 000 \u003d 200.

Peraturan yang diberikan oleh kami akan berfungsi serta dalam hal pecahan perpuluhan yang tidak berkesudahan, tetapi di sini anda harus sangat memperhatikan tempoh pecahan akhir, kerana mudah membuat kesilapan.

Contoh 12.

Hitung kerja 5, 32 (672) setiap 1,000.

Penyelesaian: Pertama sekali, kita akan menulis pecahan berkala seperti 5, 32672672672 ... jadi kebarangkalian akan tersilap kurang. Selepas itu, kita boleh membawa koma untuk jumlah tanda yang dikehendaki (untuk tiga). Akibatnya, ternyata 5326, 726726 ... Kami menyimpulkan tempoh dalam kurungan dan menulis jawapannya sebagai 5 326, (726).

Jawab: 5, 32 (672) · 1 000 \u003d 5 326, (726).

Sekiranya dalam keadaan masalah terdapat pecahan tidak berkala yang tidak berkesudahan, yang mesti didarab dengan sepuluh, seratus, ribu, dan sebagainya, jangan lupa untuk mengelilingi mereka sebelum mendarab.

Untuk melipatgandakan jenis ini, anda perlu mengemukakan pecahan perpuluhan dalam bentuk yang biasa dan terus bertindak pada peraturan yang sudah biasa.

Contoh 13.

Multiply 0, 4 hingga 3 5 6

Keputusan

Pada mulanya kita akan memindahkan pecahan perpuluhan pada biasa. Kami ada: 0, 4 \u003d 4 10 \u003d 2 5.

Kami menerima jawapan dalam bentuk nombor bercampur. Anda boleh menulisnya sebagai pecahan berkala 1, 5 (3).

Jawab: 1 , 5 (3) .

Sekiranya pecahan tidak berkala yang tidak terhingga terlibat dalam pengiraan, perlu untuk mengelilinginya ke beberapa nombor dan kemudian melipatgandakan.

Contoh 14.

Hitung kerja 3, 5678. . . · 2 3.

Keputusan

Kita boleh bayangkan faktor kedua sebagai 2 3 \u003d 0, 6666 .... Seterusnya, bulat sehingga pembuangan seribu kedua-dua faktor itu. Selepas itu, kita perlu mengira produk dua pecahan perpuluhan yang terhingga 3, 568 dan 0, 667. Hitung lajur dan dapatkan jawapan:

Hasil akhir harus dibulatkan sehingga beribu-ribu kepentingan, kerana sebelum pelepasan itu kita telah membulatkan nombor awal. Kami memperoleh 2, 379856 ≈ 2, 380.

Jawab: 3, 5678. . . · 2 3 ≈ 2, 380

Jika anda melihat kesilapan dalam teks, sila pilih dan tekan Ctrl + ENTER

Fraksi perpuluhan digunakan apabila anda perlu melakukan tindakan dengan neuroy. Ini mungkin kelihatan tidak rasional. Tetapi jenis ini secara signifikan memfasilitasi operasi matematik yang perlu dilakukan dengan mereka. Pemahaman ini datang dengan masa apabila rakaman mereka menjadi biasa, dan membaca tidak menyebabkan kesulitan, dan peraturan pecahan perpuluhan dikuasai. Selain itu, semua tindakan mengulangi sudah diketahui, yang dipelajari dengan nombor semula jadi. Hanya anda perlu ingat beberapa ciri.

Definisi Fraksi Decimal

Fraksi perpuluhan adalah perwakilan khas nombor neurotik dengan penyebut, yang dibahagikan kepada 10, dan jawapannya diperolehi dalam bentuk unit dan, mungkin, sifar. Dalam erti kata lain, jika dalam penyebut 10, 100, 1000, dan sebagainya, lebih mudah untuk menulis semula titik koma. Kemudian sebelum ia akan terletak secara keseluruhan, dan kemudian - pecahan. Selain itu, rekod separuh kedua nombor akan bergantung kepada penyebut. Bilangan nombor yang berada di bahagian pecahan mestilah sama dengan pelepasan penyebut.

Anda boleh menggambarkan di atas nombor-nombor ini:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

Sebab-sebab yang aplikasi pembenci perpuluhan mengambil

Matematik memerlukan pecahan perpuluhan di beberapa alasan:

Memudahkan rakaman. Fraksi sedemikian terletak di sepanjang satu baris tanpa dash antara penyebut dan pengangka, dan penglihatan tidak menderita.

Mudah dibandingkan. Ia cukup untuk hanya mengaitkan nombor dalam kedudukan yang sama, sementara dengan pecahan biasa perlu membawa mereka ke penyebut biasa.

Mudahkan pengkomputeran.

Kalkulator tidak direka untuk memperkenalkan pecahan biasa, mereka menggunakan rekod perpuluhan nombor untuk semua operasi.

Bagaimana untuk membaca nombor tersebut?

Jawapannya adalah mudah: sama seperti nombor bercampur biasa dengan penyebut, berbilang 10. Pengecualian hanya sebahagian kecil tanpa nilai keseluruhan, maka apabila membaca anda perlu mengatakan "bulat sifar."

Sebagai contoh, 45/1000 perlu diucapkan sebagai empat puluh lima ribu, pada masa yang sama, 0.045 akan terdengar seperti sifar empat puluh lima ribu.

Nombor bercampur S. seluruh bahagian sama dengan 7 dan pecahan 17/100, yang dicatatkan sebagai 7.17, dalam kedua-dua kes ia akan dibaca sebagai tujuh tahun tujuh belas ratus.

Peranan pelepasan dalam rekod pecahan

Memang benar untuk perhatikan pelepasan - ini adalah apa yang diperlukan matematik. Fraksi perpuluhan dan nilai mereka boleh berubah dengan ketara jika anda menulis nombor di tempat yang salah. Walau bagaimanapun, ia adalah adil sebelum ini.

Untuk membaca pelepasan keseluruhan sebahagian daripada dekad, anda perlu menggunakan peraturan yang diketahui untuk nombor semula jadi. Dan di sebelah kanan, mereka dicerminkan dan dibaca secara berbeza. Jika "berpuluh-puluh" terdengar di seluruh bahagian, maka selepas koma, ia akan menjadi "sepuluh".

Ia boleh dilihat dengan jelas dalam jadual ini.

Bagaimana untuk merakam bilangan campuran pecahan perpuluhan?

Jika penyebut kos nombor 10 atau 100, dan yang lain, maka persoalan bagaimana untuk menterjemahkan ke dalam pecahan perpuluhan adalah mudah. Untuk ini, ia agak berbeza untuk menulis semula semua komponennya. Item sedemikian akan membantu:

sedikit di sisi menulis pengangka pecahan, pada masa itu koma perpuluhan terletak di sebelah kanan, selepas digit terakhir;

pindahkan koma ke kiri, di sini perkara yang paling penting adalah untuk memeriksa nombor dengan betul - anda perlu memindahkannya pada banyak jawatan sebagai nole dalam penyebut;

sekiranya mereka hilang, ia harus menjadi sifar pada kedudukan kosong;

zeros, yang berada di penghujung pengangka, tidak lagi diperlukan, dan mereka boleh terkejut;

sebelum koma untuk menyifatkan seluruh bahagian, jika tidak, maka sifar juga akan berada di sini.

Perhatian. Tidak mustahil untuk membakar Zeros, yang dikelilingi oleh nombor lain.

Mengenai bagaimana untuk berada dalam keadaan di mana nombor dalam penyebut bukan sahaja dari unit dan sifar, sebagai pecahan untuk diterjemahkan ke dalam perpuluhan, anda boleh membaca di bawah. ia maklumat pentingDengan mana perlu untuk membiasakan diri anda.

Bagaimana untuk menterjemahkan ke dalam perpuluhan jika penyebut adalah nombor sewenang-wenangnya?

Berikut adalah dua pilihan:

Apabila penyebut itu boleh diwakili sebagai nombor yang sepuluh hingga ke tahap apa pun.

Jika operasi sedemikian tidak boleh dilakukan.

Bagaimana untuk menyemaknya? Anda perlu menguraikan denominator untuk pengganda. Sekiranya hanya 2 dan 5 hadir dalam kerja, maka semuanya baik-baik saja, dan pecahan mudah ditukar menjadi perpuluhan yang terhingga. Jika tidak, jika 3, 7 dan nombor mudah lain muncul, hasilnya akan terbatas. Seperti pecahan perpuluhan untuk kemudahan penggunaan dalam operasi matematik Ia adalah adat untuk pusingan. Ini akan menjadi sedikit lebih rendah.

Beliau mengkaji bagaimana pecahan sedemikian diperolehi, Gred 5. Contoh-contoh di sini akan sangat berguna.

Biarlah nombor: 40, 24 dan 75 dalam penyebaran. Penguraian pada faktor mudah Kerana mereka akan menjadi:

• 40 \u003d 2 · 2 · 2 · 5;
• 24 \u003d 2 · 2 · 2 · 3;
• 75 \u003d 5 · 5 · 3.

Dalam contoh-contoh ini, hanya pecahan pertama yang boleh diwakili sebagai terhingga.

Algoritma untuk pemindahan pecahan biasa dalam perpuluhan akhir

Semak penguraian penyebut kepada pengganda mudah dan pastikan ia akan terdiri daripada 2 dan 5.

Tambah ke nombor ini sehingga 2 dan 5 supaya mereka menjadi sama dengan jumlahnya. Mereka akan memberikan nilai pengganda tambahan.

Membuat pendaraban penyebut dan pengangka ke nombor ini. Akibatnya, ternyata pecahan biasa, di bawah ciri yang kos 10 hingga tahap tertentu.

Sekiranya tindakan ini dilakukan dalam tugas dengan nombor bercampur, maka ia mesti diwakili sebagai pecahan yang salah. Dan kemudian bertindak mengikut senario yang digambarkan.

Perwakilan pecahan biasa dalam bentuk perpuluhan bulat

Kaedah bagaimana untuk menterjemahkan ke dalam perpuluhan, seseorang akan kelihatan lebih mudah kepada seseorang. Kerana ia tidak mempunyai banyak tindakan. Anda hanya perlu membahagikan nilai pengangka ke penyebut.

Kepada mana-mana nombor dengan bahagian perpuluhan hak koma bertitik, anda boleh menyifatkan bilangan zer yang tidak terhingga. Harta ini harus digunakan.

Pertama, tuliskan seluruh bahagian dan letakkan koma selepas itu. Jika pecahan betul, maka tulis sifar.

Kemudian ia sepatutnya membahagikan pengangka ke penyebut. Sehingga bilangan nombor yang mereka ada sama. Iaitu, atribut ke kanan dalam pengangka bilangan yang diperlukan.

Lakukan bahagian ke dalam lajur sehingga bilangan digit yang diperlukan dijaringkan. Sebagai contoh, jika anda perlu bulat ke seratus, maka sebagai tindak balas perlu ada 3. Secara umum, angka-angka harus menjadi satu daripada yang anda perlukan untuk sampai pada akhirnya.

Catat tindak balas perantaraan selepas koma dan bulat mengikut peraturan. Jika digit terakhir adalah dari 0 hingga 4, maka ia perlu dibuang. Dan apabila ia sama dengan 5-9, maka berdiri di hadapannya perlu ditingkatkan dengan satu, melemparkan yang terakhir.

Kembali dari pecahan perpuluhan kepada biasa

Dalam matematik, terdapat tugas apabila pecahan perpuluhan lebih mudah untuk hadir dalam bentuk biasa, di mana terdapat pengangka dengan penyebut. Anda boleh mengeluh dengan bantuan: operasi ini sentiasa mungkin.

Untuk prosedur ini, anda perlu melakukan yang berikut:

rekod seluruh bahagian, jika ia sifar, maka tidak perlu menulis;

menjalankan garis pecahan;

di atasnya, tulis nombor dari bahagian kanan, jika pertama kali pergi, maka mereka perlu menyapu;

di bawah garis, tulis satu unit dengan sebilangan nonol, berapa angka selepas koma dalam pecahan awal.

Ini semua yang perlu anda lakukan untuk menterjemahkan pecahan perpuluhan secara biasa.

Apa yang boleh dilakukan dengan pecahan perpuluhan?

Dalam matematik, ini akan mempunyai tindakan tertentu dengan pecahan perpuluhan yang sebelum ini dijalankan untuk nombor lain.

Mereka adalah:

perbandingan;

penambahan dan pengurangan;

pendaraban dan pembahagian.

Tindakan pertama, perbandingan, sama seperti bagaimana ia dilakukan untuk nombor semula jadi. Untuk menentukan apa lagi, anda perlu membandingkan pelepasan keseluruhan bahagian. Sekiranya mereka sama, mereka bergerak ke pecahan dan juga mengikut pelepasan membandingkannya. Nombor di mana angka besar akan berada di pelepasan yang lebih tua, dan akan menjadi jawapannya.

Penambahan dan pengurangan pecahan perpuluhan

Ini mungkin yang paling banyak tindakan mudah. Kerana mereka dilaksanakan mengikut peraturan untuk nombor semulajadi.



Oleh itu, untuk melaksanakan penambahan pecahan perpuluhan, mereka perlu direkodkan antara satu sama lain, meletakkan koma dalam lajur. Dengan kemasukan seperti itu ke kiri koma, seluruh bahagian dijumpai, dan di sebelah kanan - pecahan. Dan sekarang anda perlu melipat angka yang direbus, seperti yang dilakukan dengan nombor semula jadi, memandu ke bawah koma. Mulakan tambahan yang diperlukan dari pelepasan terkecil bahagian fraksional nombor. Jika tidak ada nombor yang mencukupi di separuh kanan, kemudian tambah sifar.

Apabila menolak, gunakan yang sama. Dan di sini adalah peraturan yang menggambarkan peluang untuk mengambil satu unit dari pelepasan yang lebih tua. Jika dalam pecahan yang dikurangkan selepas koma bertitik kurang daripada yang dikurangkan, maka sifar hanya dikaitkan dengannya.

Sedikit lebih sukar adalah kes dengan tugas-tugas, di mana anda perlu melakukan pendaraban dan pembahagian pecahan perpuluhan.

Bagaimana untuk membiak pecahan perpuluhan dalam contoh yang berbeza?

Peraturan yang mana pendaraban pecahan perpuluhan pada nombor semulajadi dijalankan:

rekod mereka dalam lajur, tidak memberi perhatian kepada koma;

majukan seolah-olah mereka semula jadi;

pisahkan titik koma seberapa banyak nombor kerana mereka berada di bahagian pecahan nombor awal.

Kes khas adalah contoh di mana nombor semula jadi adalah sama dengan 10 hingga ke tahap apa pun. Kemudian, untuk mendapatkan jawapannya, anda hanya perlu memindahkan koma ke kanan untuk banyak kedudukan sebagai sifar dalam pengganda lain. Dalam erti kata lain, dengan pendaraban dengan 10, pergeseran koma pada satu digit, 100 sudah ada dua daripadanya, dan sebagainya. Sekiranya nombor di bahagian pecahan hilang, maka anda perlu menulis pada kedudukan kosong Zeros.

Peraturan yang menikmati apabila dalam tugas yang anda perlukan untuk membiak pecahan perpuluhan kepada yang lain nombor yang sama:

rekod mereka antara satu sama lain, tidak memberi perhatian kepada koma;

majukan seolah-olah mereka semula jadi;

pisahkan titik koma seberapa banyak nombor kerana mereka berada di bahagian pecahan kedua-dua pecahan sumber bersama-sama.

Contoh di mana salah satu pengganda adalah 0.1 atau 0.01 dan seterusnya dibezakan oleh kes khas. Mereka perlu memindahkan koma ke kiri kepada bilangan nombor dalam pengganda yang dibentangkan. Iaitu, jika didarab dengan 0.1, koma beralih ke satu kedudukan.

Bagaimana untuk membahagikan pecahan perpuluhan dalam tugas yang berbeza?

Bahagian pecahan perpuluhan pada nombor semulajadi dijalankan mengikut peraturan tersebut:

tulis mereka untuk membahagikannya dalam lajur, seolah-olah mereka semula jadi;

untuk berkongsi peraturan yang biasa sehingga seluruh bahagian berakhir;

meletakkan koma sebagai tindak balas;

teruskan membahagikan komponen pecahan untuk mendapatkan dalam sifar yang tinggal;

sekiranya perlu, anda boleh menyifatkan nombor yang dikehendaki.

Sekiranya keseluruhan bahagiannya sifar, ia tidak akan menjadi tindak balas sama ada.

Secara berasingan terdapat bahagian dalam nombor yang sama dengan sedozen, seratus dan sebagainya. Dalam tugas-tugas sedemikian, anda perlu memindahkan koma di sebelah kiri oleh bilangan sifar dalam pembahagi. Ia berlaku bahawa angka-angka itu hilang di seluruh bahagian, maka sifar digunakan sebaliknya. Ia boleh diperhatikan bahawa operasi ini sama dengan pendaraban sebanyak 0.1 dan sama dengannya.

Untuk membahagikan pecahan perpuluhan, anda perlu menggunakan peraturan ini:

hidupkan pembahagi ke dalam nombor semulajadi, dan untuk ini, untuk memindahkan koma ke kanan hingga akhir hingga akhir;

melaksanakan pergerakan koma dan dibahagikan dengan jumlah yang sama;

bertindak ke atas senario terdahulu.

Bahagian 0.1 dibezakan; 0.01 dan nombor lain yang serupa. Dalam contoh sedemikian, koma beralih ke kanan kepada bilangan nombor di bahagian pecahan. Sekiranya mereka selesai, maka anda perlu menyifatkan bilangan zer yang hilang. Perlu diingat bahawa tindakan ini mengulangi pembahagian sebanyak 10 dan serupa dengannya.



Kesimpulan: Semuanya dalam amalan

Tiada apa-apa dalam kajian mereka adalah mudah dan mudah. Untuk pembangunan yang boleh dipercayai dari bahan baru, masa dan latihan diperlukan. Matematik tidak terkecuali.

Kepada topik mengenai pecahan perpuluhan tidak menyebabkan kesulitan, anda perlu menyelesaikan contoh dengan mereka sebanyak mungkin. Lagipun, ada masa apabila penambahan nombor semula jadi dimasukkan ke dalam buntu. Dan sekarang semuanya baik-baik saja.

Oleh itu, paraphrasing frasa yang terkenal: untuk memutuskan, membuat keputusan dan memutuskan lagi. Kemudian tugas-tugas dengan nombor tersebut akan dilakukan dengan mudah dan secara semula jadi sebagai teka-teki lain.

Dengan cara ini, teka-teki pada mulanya diselesaikan sukar, dan kemudian anda perlu melakukan pergerakan biasa. Juga dalam contoh matematik: melewati satu cara beberapa kali, maka anda tidak akan memikirkan di mana untuk berpaling.

Untuk memahami cara membiak pecahan perpuluhan, pertimbangkan contoh tertentu.

Peraturan pendaraban pecahan perpuluhan

1) Multiply, tidak memberi perhatian kepada koma.

2) Akibatnya, kita memisahkan selepas koma bertitik seberapa banyak nombor kerana mereka selepas koma di kedua-dua pengganda bersama.

Contoh.

Cari produk pecahan perpuluhan:

Untuk melipatgandakan pecahan perpuluhan, kalikan, tidak memberi perhatian kepada koma. Iaitu, kami melipatgandakan bukan 6.8 dan 3,4, tetapi 68 dan 34. Akibatnya, kami memisahkan selepas koma koma sebanyak yang mereka lakukan selepas koma dalam kedua-dua faktor bersama. Di kilang pertama selepas titik koma, satu angka, pada yang kedua, juga bersendirian. Secara keseluruhan, kami memisahkan dua digit selepas koma. Dalam perjalanan, jawapan terakhir diperolehi: 6.8 ∙ 3,4 \u003d 23.12.

Kami membiak pecahan perpuluhan, tanpa mengambil kira koma. Iaitu, bukannya mendarabkan 36.85 setiap 1.14, kami melipatgandakan 3685 oleh 14. Kami mendapat 51590. Sekarang, dalam hal ini, adalah perlu untuk memisahkan koma bertitik seberapa banyak nombor kerana mereka berada di kedua-dua pengganda bersama. Dalam nombor pertama selepas koma, dua digit, pada yang kedua. Jumlah, memisahkan koma bertitik tiga nombor. Sejak pada akhir rekod selepas koma, terdapat sifar, sebagai tindak balas kita tidak menulisnya: 36.85 ∙ 1,4 \u003d 51.59.

Untuk melipatgandakan pecahan perpuluhan ini, kalikan nombor, tidak memberi perhatian kepada koma. Iaitu, kita melipatgandakan nombor semulajadi 2315 dan 7. Kami mendapat 16205. Dalam jumlah ini, adalah perlu untuk memisahkan empat digit selepas koma - sebanyak mereka berada di kedua-dua pengganda bersama (dalam setiap satu - dua). Jawapan Ultimate: 23,15 ∙ 0.07 \u003d 1,6205.

Pendaraban pecahan perpuluhan pada nombor semulajadi dilakukan sama. Kami melipatgandakan nombor, tidak memberi perhatian kepada koma, iaitu, 75 kalikan pada 16. Hasilnya yang terhasil selepas koma, harus ada banyak tanda kerana mereka berada di kedua-dua pengganda bersama - satu. Oleh itu, 75 ∙ 1,6 \u003d 120.0 \u003d 120.

Pendaraban pecahan perpuluhan bermula dengan fakta bahawa kita melipatgandakan nombor semulajadi, kerana mereka tidak memberi perhatian kepada koma. Selepas itu, kami memisahkan selepas titik koma seberapa banyak nombor kerana mereka berada dalam kedua-dua pengganda bersama. Dalam nombor pertama selepas koma, dua tanda, di kedua - juga dua. Jumlah, akibat daripada koma, empat digit harus berdiri: 4.72 ∙ 5.04 \u003d 23,7888.

Dalam perjalanan pelajar sekolah menengah dan lebih tua melepasi topik "Frui". Walau bagaimanapun, konsep ini jauh lebih luas daripada yang diberikan dalam proses pembelajaran. Hari ini, konsep pecahan didapati agak kerap, dan tidak semua orang boleh mengira sebarang ungkapan, sebagai contoh, pendaraban pecahan.

Apakah pecahan?

Jadi secara sejarah ia berlaku bahawa bilangan pecahan muncul kerana keperluan untuk mengukur. Sebagai persembahan amalan, sering terdapat contoh untuk menentukan panjang segmen, jumlah segi empat tepat segi empat tepat.

Pada mulanya, pelajar mengenali konsep seperti itu sebagai bahagian. Sebagai contoh, jika membelah tembikai pada 8 bahagian, masing-masing akan mendapat setiap tembikai kelapan. Ini adalah salah satu daripada lapan dan dipanggil pecahan.

Sebilangan pecahan ½ dari apa-apa nilai dipanggil separuh; ⅓ - Ketiga; ¼ - Quarter. Rekod Borang 5/8, 4/5, 2/4 dipanggil pecahan biasa. Fraksi biasa dibahagikan kepada pengangka dan denominator. Di antara mereka adalah ciri pecahan, atau sifat pecahan. Ciri pecahan boleh ditarik dalam bentuk kedua-dua garis mendatar dan cenderung. Dalam kes ini, ia menandakan tanda pembelahan.

Penyebut mewakili berapa banyak saham yang sama dipisahkan oleh nilai; Dan pengangka adalah berapa banyak pecahan yang sama yang diambil. Pengangka ditulis di atas ciri pecahan, denominator - di bawahnya.

Ia adalah yang paling mudah untuk menunjukkan pecahan biasa pada rasuk koordinat. Sekiranya segmen tunggal dibahagikan kepada 4 saham yang sama, menetapkan setiap saham surat Latin., Akibatnya, anda boleh mendapatkan elaun visual yang hebat. Jadi, Titik A menunjukkan bahagian yang sama dengan 1/4 dari keseluruhan segmen unit, dan titik B Point B 2/8 dari segmen ini.

Varieti pecahan

Buah adalah biasa, perpuluhan, serta nombor bercampur. Di samping itu, pecahan boleh dibahagikan kepada yang betul dan tidak betul. Klasifikasi ini lebih sesuai untuk pecahan biasa.

Di bawah pecahan yang betul, nombor yang mempunyai pengangka kurang denominator.. Oleh itu, pecahan yang salah ialah nombor yang pengumumannya lebih besar daripada penyebut. Bentuk kedua biasanya ditulis dalam bentuk nombor bercampur. Ungkapan sedemikian terdiri daripada bahagian keseluruhan dan pecahan. Sebagai contoh, 1½. 1 adalah sebahagian keseluruhan, ½ - pecahan. Walau bagaimanapun, jika anda perlu menjalankan beberapa manipulasi dengan ungkapan (pembahagian atau pendaraban pecahan, singkatan atau transformasi mereka), nombor bercampur diterjemahkan ke dalam pecahan yang salah.

Ekspresi pecahan yang betul selalu kurang daripada satu unit, dan salah - lebih sama sama dengan 1.

Bagi ungkapan ini, mereka memahami rekod, di mana mana-mana nombor diwakili oleh penyebut ungkapan fraksional yang boleh dinyatakan oleh satu unit dengan beberapa sifar. Sekiranya pecahan betul, maka keseluruhan bahagian dalam rekod perpuluhan akan menjadi sifar.

Untuk merakam pecahan perpuluhan, anda mesti terlebih dahulu menulis seluruh bahagian, memisahkannya dari fraksional dengan koma dan kemudian menulis ungkapan pecahan. Perlu diingatkan bahawa selepas titik koma pengangka mesti mengandungi seberapa banyak aksara digital sebagai sifar dalam denominator.

Contohnya. Fraksi sekarang 7 21/1000 dalam rekod perpuluhan.

Algoritma untuk pemindahan pecahan yang salah dalam nombor bercampur dan sebaliknya

Untuk merekodkan tugas sebagai tindak balas, pecahan yang salah dengan salah, jadi ia mesti diterjemahkan ke dalam nombor bercampur:

• berpecah pengangka pada penyebut yang ada;
• di dalam contoh khusus tidak lengkap - keseluruhannya;
• dan residu adalah pengangka bahagian pecahan, dan penyebut tetap tidak berubah.

Contohnya. Terjemah pecahan yang salah ke dalam nombor bercampur: 47/5.

Keputusan. 47: 5. Tidak lengkap persendirian sama dengan 9, residu \u003d 2. Jadi, 47/5 \u003d 9 2/5.

Kadang-kadang perlu untuk membentangkan nombor bercampur sebagai pecahan yang salah. Kemudian anda perlu menggunakan algoritma berikut:

• seluruh bahagian didarabkan oleh penyebut ungkapan fraksional;
• produk yang dihasilkan ditambah kepada pengangka;
• hasilnya ditulis dalam pengangka, penyebut tetap tidak berubah.

Contohnya. Hadirkan bentuk campuran sebagai pecahan yang salah: 9 8/10.

Keputusan. 9 x 10 + 8 \u003d 90 + 8 \u003d 98 - Pengangka.

Jawapan: 98 / 10.

Pendaraban pecahan biasa

Lebih daripada pecahan biasa, pelbagai operasi algebra boleh dilakukan. Untuk membiak dua nombor, anda perlu melipatgandakan pengangka dengan pengangka, dan penyebut dengan penyebut. Selain itu, pendaraban pecahan dengan penyebut yang berbeza adalah berbeza dari kerja. nombor pecahan dengan penyebut yang sama.

Ia berlaku bahawa selepas mencari hasil yang anda perlukan untuk mengurangkan pecahan. Di Mandatori, anda perlu mempermudah ekspresi yang dihasilkan. Sudah tentu, adalah mustahil untuk mengatakan bahawa pecahan yang salah dalam jawapannya adalah kesilapan, tetapi juga untuk memanggilnya jawapan yang betul juga sukar.

Contohnya. Cari produk dua pecahan biasa: ½ dan 20/18.

Seperti yang dapat dilihat dari contoh, setelah mencari kerja itu ternyata kemasukan fraksional yang dikurangkan. Dan pengangka, dan penyebut dalam kes ini dibahagikan kepada 4, dan hasilnya adalah jawapan 5/9.

Pendaraban Decimal Decimal

Produk pecahan perpuluhan agak berbeza dari kerja biasa pada prinsipnya. Oleh itu, pendaraban pecahan adalah seperti berikut:

• dua pecahan perpuluhan harus ditulis di antara satu sama lain supaya nombor yang melampau adalah satu sama lain;
• ia adalah perlu untuk melipatgandakan nombor yang direkodkan, walaupun koma, iaitu, sebagai semula jadi;
• kirakan bilangan nombor selepas titik koma dalam setiap nombor;
• dalam langkah yang terhasil selepas mendarabkan hasilnya, adalah perlu untuk mengira banyak aksara digital kerana ia terkandung dalam jumlah dalam kedua-dua faktor selepas koma, dan meletakkan tanda pemisahan;
• sekiranya angka-angka dalam kerja-kerja itu ternyata kurang, maka sebelum mereka perlu menulis sifar yang begitu banyak untuk menampung jumlah ini, letakkan koma dan atribut bahagian keseluruhan sama dengan sifar.

Contohnya. Hitung kerja dua pecahan perpuluhan: 2.25 dan 3.6.

Keputusan.

Mendarabkan pecahan bercampur

Untuk mengira kerja dua pecahan bercampur, Anda perlu menggunakan peraturan pendaraban pecahan:

• menterjemahkan nombor bercampur ke dalam pecahan yang salah;
• mencari produk angka;
• mencari produk denominator;
• rekod hasil yang dihasilkan;
• maksimum memudahkan ungkapan.

Contohnya. Cari produk 41 dan 6 2/5.

Pendaraban bilangan pecahan (pecahan oleh nombor)

Selain mencari kerja dua pecahan, nombor bercampurTerdapat tugas di mana anda perlu membiak dengan pecahan.

Jadi, untuk mencari produk pecahan perpuluhan dan nombor semula jadi, anda perlukan:

• catat nombor di bawah pecahan supaya nombor yang betul-betul betul ternyata menjadi satu di atas yang lain;
• mencari kerja, walaupun koma;
• dalam hasil yang terhasil, adalah mungkin untuk memisahkan keseluruhan sebahagian daripada pecahan dengan bantuan titik koma, menghitung di sebelah kanan maka bilangan aksara yang selepas koma di pecahan.

Untuk melipatgandakan pecahan biasa ke nombor, anda perlu mencari produk pengangka dan pengganda semula jadi. Sekiranya tindak balas dikurangkan pecahan, ia harus ditukarkan.

Contohnya. Kirakan kerja 5/8 dan 12.

Keputusan. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Jawapan: 7 1 / 2.

Seperti yang dapat dilihat dari contoh sebelumnya, adalah perlu untuk mengurangkan hasil yang dihasilkan dan menukar ungkapan pecahan yang salah ke dalam nombor bercampur.

Juga pendaraban kebimbangan terhadap kebimbangan dan mencari produk dari bentuk bercampur dan pengganda semula jadi. Untuk membiak dua nombor ini, anda mengikuti bahagian integer dari pengganda bercampur untuk membiak dengan nombor, melipatgandakan pengangka kepada nilai yang sama, dan penyebut tidak berubah. Sekiranya diperlukan, anda perlu memudahkan keperluannya dengan mudah.

Contohnya. Cari produk 9 5/6 dan 9.

Keputusan. 9 5/6 x 9 \u003d 9 x 9 + (5 x 9) / 6 \u003d 81 + 45/6 \u003d 81 + 7 3/6 \u003d 88 1/2.

Jawapan: 88 1 / 2.

Pendaraban pengganda 10, 100, 1000 atau 0.1; 0.01; 0.001.

Dari item sebelumnya mengikuti peraturan berikut. Untuk pendaraban perpecahan perpecahan, 10, 100, 1000, 10,000, dan lain-lain, anda perlu memindahkan koma ke kanan untuk banyak watak nombor, berapa banyak sifar dalam pengganda selepas satu unit.

Contoh 1.. Cari produk 0.065 dan 1000.

Keputusan. 0.065 x 1000 \u003d 0065 \u003d 65.

Jawapan: 65.

Contoh 2.. Cari produk 3.9 dan 1000.

Keputusan. 3.9 x 1000 \u003d 3,900 x 1000 \u003d 3900.

Jawapan: 3900.

Jika anda perlu melipatgandakan nombor semulajadi dan 0.1; 0.01; 0.001; 0.0001, dan lain-lain, anda perlu memindahkan koma kiri dalam produk yang dihasilkan kepada banyak watak-watak yang banyak, berapa banyak sifar yang terpulang kepada satu. Sekiranya perlu, sifar direkodkan dalam kuantiti yang mencukupi dalam nombor semulajadi.

Contoh 1.. Cari produk 56 dan 0.01.

Keputusan. 56 x 0.01 \u003d 0056 \u003d 0.56.

Jawapan: 0,56.

Contoh 2.. Cari produk 4 dan 0.001.

Keputusan. 4 x 0.001 \u003d 0004 \u003d 0.004.

Jawapan: 0,004.

Jadi, mencari kerja pelbagai pecahan tidak boleh menyebabkan kesulitan, kecuali untuk menghitung hasilnya; Dalam kes ini, tanpa kalkulator, ia hanya tidak perlu dilakukan.