Dalam artikel yang akan kita tunjukkan bagaimana untuk menyelesaikan fraci Pada contoh mudah difahami. Beritahu saya fraksi dan pertimbangkan pecahan keputusan!

Konsep drobi. Ia diperkenalkan ke dalam kursus matematik sejak gred ke-6 sekolah menengah.

Fraksi adalah: ± X / Y, di mana Y adalah seorang penyebut, ia melaporkan kepada berapa banyak bahagian membahagikan keseluruhannya, dan X adalah pengangka, ia melaporkan berapa banyak bahagian yang diambil. Untuk kejelasan, ambil contoh dengan kek:

Dalam kes pertama, kek itu dipotong sama rata dan mengambil satu setengah, iaitu. 1/2. Dalam kes kedua, kek itu dipotong menjadi 7 bahagian, di mana 4 bahagian mengambil, iaitu. 4/7.

Jika sebahagian daripada pembahagian satu nombor yang lain bukanlah integer, ia ditulis dalam bentuk pecahan.

Sebagai contoh, ungkapan 4: 2 \u003d 2 memberikan integer, tetapi 4: 7 tidak dibahagikan dengan tumpuan, jadi ungkapan sedemikian direkodkan dalam bentuk pecahan 4/7.

Dalam kata lain fraksi - Ini adalah ungkapan yang menandakan pembahagian dua nombor atau ungkapan, dan yang ditulis dengan ciri pecahan.

Jika pengangka kurang daripada penyebut - pecahan adalah betul, jika sebaliknya - tidak betul. Fraksi mungkin termasuk integer.

Sebagai contoh, 5 keseluruhan 3/4.

Rekod ini bermakna bahawa untuk mendapatkan keseluruhan 6 kekurangan satu bahagian dari empat.

Sekiranya anda mahu ingat, bagaimana untuk menyelesaikan pecahan untuk gred 6anda perlu faham pecahan keputusanKebanyakannya, ia datang untuk memahami beberapa perkara yang mudah.

• Fraksi pada intipati adalah ungkapan bahagian. I.E. ungkapan berangka Bahagian apa yang nilai ini dari satu keseluruhan. Sebagai contoh, pecahan 3/5 menyatakan bahawa jika kita berkongsi sesuatu untuk 5 bahagian dan bilangan pecahan atau bahagian adalah keseluruhan ini - tiga.
• Fraksi mungkin kurang dari 1, contohnya 1/2 (atau sebenarnya separuh), maka betul. Jika pecahan lebih besar daripada 1, contohnya 3/2 (tiga setengah atau satu setengah), maka tidak betul dan untuk memudahkan penyelesaian, adalah lebih baik bagi kita untuk menyerlahkan seluruh bahagian 3/2 \u003d 1 keseluruhan 1/2.
• Fraksi adalah nombor yang sama seperti 1, 3, 10, dan bahkan 100, hanya nombor yang tidak keseluruhan dan pecahan. Dengan mereka, anda boleh melakukan semua operasi yang sama dengan nombor. Mengira pecahan tidak lebih sukar, dan kemudian pada contoh khusus Kami akan menunjukkannya.

Bagaimana untuk menyelesaikan pecahan. Contoh.

Hebat menggunakan pelbagai operasi aritmetik.

Menghancurkan ke penyebut biasa

Sebagai contoh, adalah perlu untuk membandingkan Fraksi 3/4 dan 4/5.

Untuk menyelesaikan tugas, kami mula-mula mencari penyebut biasa yang paling kecil, iaitu. nombor terkecilyang dibahagikan tanpa residu untuk setiap tanda fraksi

Penyebut biasa yang paling kecil (4.5) \u003d 20

Kemudian penyebut kedua-dua pecahan didorong ke penyebut biasa yang paling kecil.

Jawapan: 15/20.

Penambahan dan pengurangan pecahan

Sekiranya anda perlu mengira jumlah dua pecahan, mereka mula-mula membawa kepada penyebut biasa, maka angka-angka dilipat, sementara penyebut tidak akan berubah. Perbezaan pecahan dianggap sama seperti yang sama, perbezaannya hanya angka yang ditolak.

Sebagai contoh, anda perlu mencari jumlah pecahan 1/2 dan 1/3

Sekarang kita dapati perbezaan pecahan 1/2 dan 1/4

Pendaraban dan pembahagian pecahan

Di sini keputusan frains mudah, semuanya agak mudah di sini:

• Pendaraban - angka dan penyebut fraksi didarab dengan satu sama lain;
• Penghantaran - Saya mula-mula mendapat pecahan, membalikkan pecahan kedua, iaitu. Kami menukar pengangka dan penyebut di tempat, selepas itu pecahan yang dihasilkan berubah.

Sebagai contoh:

Pada ini bagaimana untuk menyelesaikan fraci, semuanya. Sekiranya anda mempunyai sebarang soalan mengenai menyelesaikan pecahanSesuatu yang tidak dapat difahami, kemudian tulis dalam komen dan kami akan menjawab anda.

Jika anda seorang guru, adalah mungkin untuk memuat turun persembahan untuk sekolah rendah (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) akan menjadi anda dengan cara.

Fraksi - Bentuk perwakilan nombor dalam matematik. Ciri pecahan menunjukkan operasi pembahagian. Pengangka. FRACI dibahagikan, dan denominator. - Pembahagi. Sebagai contoh, pecahan pengangka ialah nombor 5, dan penyebut adalah 7.

Hak Ia dipanggil pecahan yang mempunyai modul pengangka lebih besar daripada modul penyebut. Sekiranya pecahan betul, maka modulnya sentiasa kurang daripada 1. Semua pecahan lain adalah salah.

Fraksi dipanggil bercampurSekiranya ia direkodkan sebagai integer dan pecahan. Ini adalah sama dengan jumlah nombor dan pecahan ini:

Harta utama fraci

Jika pengangka dan penyebut pecahan didarabkan dengan nombor yang sama, maka nilai pecahan tidak akan berubah, iaitu, sebagai contoh,

Membawa pecahan kepada penyebut biasa

Untuk membawa dua pecahan ke penyebut biasa, anda perlukan:

1. Pengangka pecahan pertama berlipat ganda ke penyebut yang kedua
2. Pengumuman pecahan kedua mendarabkan penyebut
3. Rannel kedua-dua pecahan menggantikan kerja mereka

Tindakan dengan pecahan

Tambahan. Untuk melipat dua pecahan, anda perlukan

1. Dilipat angka baru kedua-dua pecahan, dan penyebut tidak berubah

Contoh:

Pengurangan. Untuk menolak satu pecahan dari yang lain, anda perlukan

1. Membawa pecahan kepada penyebut biasa
2. Tolak dari pengangka fraksi yang pertama, dan penyebut tidak berubah

Contoh:

Pendaraban. Untuk melipatgandakan satu pecahan kepada yang lain, kalikan pengangka dan penyebut mereka:

Bahagian. Untuk membahagikan satu pecahan yang lain, pengangka fraksi pertama harus didarabkan oleh penyebut kedua, dan penyebut fraksi pertama adalah untuk melipatgandakan pengangka kedua:

Buah adalah biasa dan perpuluhan. Apabila seorang pelajar sekolah belajar tentang kewujudan yang terakhir, ia bermula dengan setiap kes yang mudah untuk menterjemahkan segala yang mungkin dalam bentuk perpuluhan, walaupun ini tidak diperlukan.

Cukup yang cukup, pelajar sekolah menengah dan pelajar berubah, kerana lebih mudah untuk melakukan banyak tindakan aritmetik dengan pecahan biasa. Ya, dan nilai-nilai yang ditangani oleh graduan, bertukar menjadi pandangan perpuluhan tanpa kehilangan kadang-kadang ia mustahil. Akibatnya, kedua-dua jenis pecahan adalah, satu cara atau yang lain, disesuaikan dengan kes itu dan memiliki kelebihan dan kelemahan mereka. Mari kita lihat bagaimana untuk bekerja dengan mereka.

Definisi

Fraksi adalah saham yang sama. Sekiranya terdapat sepuluh-Dollable dalam oren, dan anda diberi satu, maka di tangan anda 1/10 sebahagian daripada buah. Dengan rekod sedemikian, seperti dalam ayat sebelumnya, pecahan akan dipanggil biasa. Jika anda menulis sama seperti 0.1 - perpuluhan. Kedua-dua pilihan adalah sama, namun mempunyai kelebihan mereka. Pilihan pertama lebih mudah apabila mendarab dan pembahagian, yang kedua - apabila menambah, menolak dan dalam beberapa kes lain.

Bagaimana untuk menterjemahkan pecahan dalam spesies lain

Katakan anda mempunyai pecahan biasa, dan anda mahu membuat perpuluhan daripadanya. Apa yang perlu saya lakukan?

Dengan cara ini, anda perlu membuat keputusan terlebih dahulu bahawa tidak ada nombor yang boleh ditulis tanpa masalah dalam bentuk perpuluhan. Kadang-kadang ada pembulatan hasil, kehilangan beberapa koma koma, dan dalam banyak bidang - sebagai contoh, dalam sains yang tepat - ini komited dalam ketidakupayaan. Pada masa yang sama, tindakan dengan pecahan perpuluhan dan biasa di Gred 5 membolehkan kita menjalankan terjemahan itu dari satu spesies yang lain tanpa gangguan, sekurang-kurangnya sebagai latihan.

Jika dari penyebut, dengan mendarab atau membahagikan integer, anda boleh mendapatkan nilai, berbilang 10, terjemahan akan lulus tanpa sebarang masalah: ¾ bertukar menjadi 0.75, 13/20 - pada 0.65.

Prosedur terbalik dilakukan lebih mudah, kerana dari pecahan perpuluhan, anda sentiasa boleh mendapatkan biasa tanpa kehilangan ketepatan. Sebagai contoh, 0.2 menjadi 1/5, dan 0.08 - 4/25.

Transformasi dalaman.

Sebelum menjalankan tindakan bersama dengan pecahan biasa, anda perlu menyediakan nombor untuk operasi matematik yang mungkin.

Pertama sekali, anda perlu membawa semua pecahan yang dihasilkan kepada satu pandangan umum. Mereka mestilah sama ada biasa atau perpuluhan. Segera membuat tempahan yang pendaraban dan pembahagian lebih mudah untuk dilakukan dengan yang pertama.

Dalam penyediaan nombor kepada tindakan selanjutnya, anda akan membantu peraturan yang dikenali sebagai digunakan pada tahun-tahun pertama subjek subjek dan dalam matematik tertinggi, yang dikaji di universiti.

Sifat pecahan

Katakan anda mempunyai makna. Katakan 2/3. Apa yang akan berubah jika anda melipatgandakan pengangka dan penyebut untuk 3? Ternyata 6/9. Dan jika pada satu juta? 2000000/3000000. Tetapi tunggu, kerana jumlah itu secara kualitatif tidak berubah sepenuhnya - 2/3 kekal sama dengan 20000,000 / 3000000. Hanya bentuk yang berubah, tetapi tidak berpuas hati. Begitu juga apabila membahagikan kedua-dua bahagian per dan makna yang sama. Ini adalah harta utama pecahan yang berulang kali membantu anda menghasilkan tindakan dengan pecahan perpuluhan dan biasa pada kawalan dan peperiksaan.

Pendaraban pengangka dan penyebut pada nombor yang sama dipanggil pengembangan pecahan, dan bahagian itu adalah pengurangan. Ia mesti dikatakan bahawa yang menghadap nombor yang sama di bahagian atas dan bawah dengan pendaraban dan pembahagian pecahan adalah prosedur yang menghairankan yang menyenangkan (sebagai sebahagian daripada pelajaran matematik, sudah tentu). Nampaknya jawapannya sudah dekat dan contohnya diselesaikan secara praktikal.

Pecahan yang salah

Fraksi yang salah dipanggil sedemikian rupa sehingga pengangka lebih besar daripada atau sama dengan denominator. Dalam erti kata lain, jika ia boleh dibezakan oleh seluruh bahagian, ia jatuh di bawah definisi ini.

Jika nombor sedemikian (unit yang lebih besar atau yang sama) diwakili sebagai pecahan biasa, ia akan dipanggil salah. Dan jika pengangka kurang daripada penyebut - betul. Kedua-dua spesies sama-sama mudah apabila melakukan tindakan yang mungkin dengan pecahan biasa. Mereka boleh didarabkan dan dibahagikan, untuk melipat dan memotongnya.

Jika secara serentak diperuntukkan seluruh bahagian Dan sementara ada residu dalam bentuk pecahan, nombor yang dihasilkan akan dipanggil bercampur. Pada masa akan datang anda akan menemui cara yang berbeza Kombinasi struktur sedemikian dengan pembolehubah, serta penyelesaian persamaan di mana pengetahuan ini diperlukan.

Operasi aritmetik

Sekiranya semuanya jelas dengan harta pecahan utama, maka bagaimana untuk bertindak dengan mengalikan pecahan? Tindakan dengan pecahan biasa dalam gred 5 menyiratkan semua jenis operasi aritmetik yang dilakukan dalam dua cara yang berbeza.

Pendaraban dan pembahagian dilakukan dengan sangat mudah. Dalam kes pertama, pengangka dan penyebut dua pecahan hanya didarab. Pada yang kedua - sama, hanya melintang melintang. Oleh itu, pengangka fraksi pertama didarabkan oleh penyebut yang kedua, dan sebaliknya.

Untuk melaksanakan penambahan dan pengurangan, anda perlu membuat tindakan tambahan - untuk membawa semua komponen ungkapan kepada penyebut umum. Ini bermakna bahagian bawah frain harus ditukar kepada nilai yang sama - nombor, berganda kepada kedua-dua penyebut yang ada. Sebagai contoh, untuk 2 dan 5 ia akan menjadi 10. untuk 3 dan 6 - 6. Tetapi apa yang perlu dilakukan teratas? Kami tidak boleh meninggalkannya dalam bentuk yang sama jika anda menukar bahagian bawah. Menurut harta utama pecahan, kita melipatgandakan pengangka untuk nombor yang sama dengan denominator. Operasi ini mesti dibuat dengan setiap nombor yang akan kami lipat atau tolak. Walau bagaimanapun, tindakan sedemikian dengan pecahan biasa dalam gred ke-6 sudah dilakukan "pada mesin", dan kesulitan timbul hanya peringkat awal Tema kajian.

Perbandingan

Jika dua buah frains. denominator yang sama., ia akan menjadi lebih daripada mereka, pengangka yang lebih banyak. Jika puncak yang sama adalah sama, maka akan ada yang itu kurang denominator.. Perlu diingat bahawa situasi yang baik untuk perbandingan jatuh jarang. Kemungkinan besar, bahagian atas, dan bahagian bawah ungkapan tidak akan sepadan. Kemudian anda perlu ingat tentang kemungkinan tindakan dengan pecahan biasa dan menggunakan penerimaan yang digunakan semasa menambah dan menolak. Juga, ingat bahawa jika kita bercakap tentang nombor negatif, patah yang besar dalam modul akan berubah menjadi kurang.

Kelebihan pecahan biasa

Ia berlaku bahawa guru mengatakan kepada kanak-kanak satu frasa, kandungan yang boleh dinyatakan seperti ini: maklumat yang lebih diberikan dalam kata-kata tugas, lebih mudah ia akan menjadi penyelesaian. Nampaknya ia kelihatan aneh? Tetapi sesungguhnya: dengan sebilangan besar nilai yang terkenal, adalah mungkin untuk menggunakan apa-apa formula, tetapi jika hanya beberapa nombor yang disediakan, refleksi tambahan mungkin diperlukan, mereka perlu mengingati dan membuktikan teorem, membawa hujah dalam memihak kepada hak mereka ...

Kenapa kita? Ya, kepada hakikat bahawa pecahan biasa dengan semua pukulan mereka dapat mempermudah kehidupan pelajar, yang membolehkan berlipat ganda dan pembahagian untuk mengurangkan keseluruhan garis nilai, dan apabila mengira jumlah dan perbezaan, menjalankan hujah-hujah umum dan, sekali lagi, untuk mengurangkannya .

Apabila anda perlu menjalankan tindakan bersama dengan biasa dan pecahan perpuluhanTransformasi dijalankan memihak kepada yang pertama: bagaimana anda akan menterjemahkan 3/17 ke rupa perpuluhan? Hanya dengan kehilangan maklumat, bukan sebaliknya. Tetapi 0.1 boleh diwakili sebagai 1/10, dan kemudian - sebagai 17/170. Dan kemudian kedua-dua nombor yang diterima boleh dilipat atau dikurangkan: 30/170 + 17/170 \u003d 47/170.

Apakah pecahan perpuluhan yang berguna

Sekiranya tindakan dengan pecahan biasa untuk dilaksanakan dan lebih berguna, maka tulis segala-galanya dengan bantuan mereka sangat tidak selesa, perpuluhan di sini mempunyai kelebihan yang signifikan. Bandingkan: 1748/10000 dan 0.1748. Ini adalah nilai yang sama yang dibentangkan dalam dua pilihan yang berbeza. Sudah tentu, cara kedua adalah lebih mudah!

Di samping itu, pecahan perpuluhan lebih mudah dikemukakan, kerana semua data mempunyai asas yang sama, berbeza secara eksklusif untuk pesanan. Katakan diskaun sebanyak 30%, kita mudah menyedari dan bahkan kita menganggarkan sebagai signifikan. Adakah anda segera memahami bahawa lebih - 30% atau 137/379? Oleh itu, pecahan perpuluhan memastikan penyeragaman pengiraan.

Dalam pelajar sekolah menengah membuat keputusan persamaan kuadratik.. Melakukan tindakan dengan pecahan biasa di sini sudah menjadi sangat bermasalah, kerana formula untuk mengira nilai pembolehubah mengandungi punca kuasa dua Jumlahnya. Sekiranya terdapat pecahan yang tidak dikurangkan kepada perpuluhan, penyelesaiannya adalah rumit sehingga menjadi hampir mustahil untuk mengira tindak balas yang tepat tanpa kalkulator.

Oleh itu, setiap cara mewakili pecahan mempunyai kelebihannya dalam konteks yang sesuai.

Borang rekod

Terdapat dua cara untuk merakam tindakan dengan pecahan biasa: melalui garis mendatar, dalam dua "tier", dan melalui garis cenderung (ia "slash") - dalam rentetan. Apabila pelajar menulis dalam buku nota, pilihan pertama biasanya lebih mudah, dan oleh itu lebih biasa. Pengagihan bilangan nombor dalam sel menyumbang kepada pembangunan penjagaan semasa pengiraan dan menjalankan transformasi. Apabila menulis kepada rentetan, anda boleh mengelirukan prosedur untuk tindakan secara tidak sengaja, kehilangan sebarang data - iaitu, untuk disalah anggap.

Selalunya pada masa kita ada keperluan untuk mencetak nombor di komputer. Anda boleh memisahkan pecahan dalam ciri mendatar tradisional menggunakan fungsi dalam Word Word Microsoft 2010 dan pelepasan yang akan datang. Hakikatnya ialah dalam versi perisian ini terdapat pilihan yang bertajuk "Formula". Ia memaparkan bidang transformasi segi empat tepat, di mana anda boleh menggabungkan mana-mana simbol matematik, dan dua, dan "empat tingkat" pecahan. Dalam penyebut dan pengangka anda boleh menggunakan kurungan, operasi operasi. Akibatnya, anda boleh menulis sebarang tindakan bersama dengan pecahan biasa dan perpuluhan dalam bentuk tradisional, iaitu, seperti yang diajar untuk dilakukan di sekolah.

Jika anda menikmati editor teks standard "Notepad", semua ungkapan fraksional perlu ditulis melalui garis yang cenderung. Satu lagi cara di sini, malangnya, tidak disediakan.

Kesimpulannya

Oleh itu, kami mengkaji semua tindakan utama dengan pecahan biasa, yang, ternyata, tidak begitu banyak.

Sekiranya pada mulanya, nampaknya ini adalah bahagian yang kompleks dari matematik, maka hanya satu kesan sementara - ingat, sebaik sahaja anda memikirkan jadual pendaraban, dan lebih awal - tentang daftar biasa dan skor dari satu hingga sepuluh.

Adalah penting untuk memahami bahawa fraraty digunakan dalam kehidupan seharian dimana - mana. Anda akan menangani pengiraan wang dan kejuruteraan, teknologi maklumat dan literasi muzik, dan di mana-mana - di mana-mana! - nombor pecahan Akan muncul. Oleh itu, jangan malas dan periksa topik ini dengan baik - semakin tidak begitu sukar.