Dihantar di laman web kami. Pengekstrakan akar sering digunakan dalam pelbagai pengiraan, dan kalkulator kami adalah alat yang baik untuk melakukan matematik seperti ini.

Kalkulator dalam talian dengan akar akan membolehkan anda membuat pengiraan yang cepat dan mudah yang melibatkan penggalian akar. Akar darjah ketiga semudah itu dikira sebagai punca kuasa dua nombor, akar nombor negatif, akar nombor kompleks, akar nombor, dll.

Mengira punca nombor boleh dilakukan secara manual. Sekiranya dapat mengira keseluruhan punca nombor, maka kita hanya dapat menemukan nilai ungkapan radikal menggunakan jadual akar. Dalam kes lain, penghitungan perkiraan akar dikurangi dengan pengembangan ekspresi radikal menjadi produk faktor yang lebih sederhana, yang merupakan kekuatan dan mereka dapat dikeluarkan untuk tanda akar, menyederhanakan ekspresi di bawah radikal sebanyak mungkin.

Tetapi jangan gunakan penyelesaian akar seperti itu. Dan itulah sebabnya. Pertama, anda perlu menghabiskan banyak masa untuk pengiraan tersebut. Nombor pada akar, atau lebih tepatnya, ungkapannya agak kompleks, dan darjahnya tidak semestinya kuadratik atau kubik. Kedua, ketepatan pengiraan sedemikian tidak selalu berpuas hati. Dan ketiga, ada kalkulator akar dalam talian yang akan melakukan pengekstrakan akar untuk anda dalam masa beberapa saat.

Mengekstrak akar dari nombor bermaksud mencari nombor yang, ketika dinaikkan menjadi kekuatan n, akan sama dengan nilai ungkapan radikal, di mana n adalah kekuatan akar, dan angka itu sendiri adalah akar akar. Akar darjah 2 disebut sederhana atau persegi, dan akar darjah ketiga disebut kubik, menghilangkan petunjuk tahap dalam kedua-dua kes.

Menyelesaikan punca dalam kalkulator dalam talian dikurangkan hanya dengan menulis ungkapan matematik dalam baris input. Pengekstrakan dari akar dalam kalkulator dilambangkan sebagai sqrt dan dilakukan dengan menggunakan tiga kekunci - pengekstrakan akar kuadrat sqrt (x), pengekstrakan akar kubik sqrt3 (x) dan pengekstrakan akar sqrt nth (x, y). Maklumat lebih terperinci mengenai panel kawalan ditunjukkan di halaman.

Pengekstrakan punca kuasa dua

Mengklik butang ini akan memasukkan entri pengekstrakan akar kuadrat di baris input: sqrt (x), anda hanya perlu memasukkan ungkapan radikal dan menutup tanda kurung.

Contoh penyelesaian punca kuasa dua dalam kalkulator:

Sekiranya terdapat nombor negatif di bawah akar, dan tahap akarnya sama, maka jawapannya akan dikemukakan sebagai nombor kompleks dengan unit khayalan i.

Akar kuasa dua nombor negatif:

Akar ketiga

Gunakan kunci ini apabila anda perlu mengekstrak akar kubus. Ia memasukkan sqrt3 (x) pada baris input.

Akar 3 darjah:

Akar darjah n

Secara semula jadi, kalkulator akar dalam talian membolehkan anda mengekstrak bukan sahaja punca kuasa dua dan kubus nombor, tetapi juga akar kuasa n. Menekan butang ini akan memaparkan rekod bentuk sqrt (x x, y).

Akar 4 darjah:

Akar nombor tepat nombor hanya dapat diekstrak jika nombor itu sendiri adalah nilai akar ke-tepat. Jika tidak, pengiraan akan menjadi perkiraan, walaupun sangat dekat dengan ideal, kerana ketepatan pengiraan kalkulator dalam talian mencapai 14 tempat perpuluhan.

Akar ke-5 dengan hasil anggaran:

Akar pecahan

Kalkulator dapat mengira punca dari pelbagai nombor dan ungkapan. Mencari punca pecahan dikurangkan untuk mengekstrak akar dari pengangka dan penyebutnya secara berasingan.

Akar kuasa dua pecahan:

Akar dari akar

Dalam keadaan di mana akar ungkapan berada di bawah akar, sesuai dengan sifat akar, mereka boleh diganti dengan satu akar, tahap yang sama dengan produk darjah kedua-duanya. Ringkasnya, untuk mengekstrak akar dari akar, cukup untuk menggandakan petunjuk akar. Dalam contoh yang ditunjukkan dalam gambar, akar ungkapan dari darjah ketiga dari akar darjah kedua dapat diganti dengan satu akar dari darjah ke-6. Tentukan ungkapan yang anda mahu. Kalkulator akan mengira semuanya dengan betul pula.

Contoh cara mengekstrak akar dari akar:

Darjah akar

Kalkulator darjah akar membolehkan anda mengira dalam satu langkah, tanpa mengurangkan indikator punca dan darjah terlebih dahulu.

Kekuatan kuasa dua:

Semua fungsi kalkulator percuma kami dikumpulkan dalam satu bahagian.

Menyelesaikan punca dalam kalkulator dalam talian terakhir diubah suai: 3 Mac 2016 oleh Pentadbir

Sudah tiba masanya untuk berpisah kaedah pengekstrakan akar... Mereka berdasarkan sifat akar, khususnya, pada persamaan, yang berlaku untuk nombor bukan negatif b.

Di bawah ini kita akan melihat kaedah utama pengambilan akar secara bergilir-gilir.

Mari kita mulakan dengan casing paling mudah - mengekstrak akar dari nombor semula jadi menggunakan meja kotak, meja kubus, dll.

Sekiranya jadual kotak, kubus, dll. tidak di tangan, maka adalah logik untuk menggunakan kaedah mengekstrak akar, yang melibatkan penguraian bilangan radikal menjadi faktor utama.

Secara berasingan, perlu diperhatikan apa yang mungkin untuk akar dengan indeks ganjil.

Akhirnya, mari kita cari cara untuk mencari digit nilai akar secara konsisten.

Mari kita mulakan.

Menggunakan jadual kotak, meja kubus, dll.

Dalam kes yang paling mudah, anda boleh menggunakan jadual kotak, kubus, dll untuk mengekstrak akar. Jadual apa ini?

Jadual bagi bilangan bulat dari 0 hingga 99 inklusif (ditunjukkan di bawah) terdiri daripada dua zon. Zon pertama jadual terletak di latar belakang kelabu, ia membolehkan anda membuat nombor dari 0 hingga 99 dengan memilih baris dan lajur tertentu. Sebagai contoh, mari kita pilih baris 8 puluhan dan lajur 3, dengan ini kita menetapkan nombor 83. Zon kedua mengambil sisa jadual. Setiap selnya terletak di persimpangan baris dan lajur tertentu, dan mengandungi kotak nombor yang sesuai dari 0 hingga 99. Di persimpangan baris terpilih kami 8 puluhan dan lajur 3 unit, terdapat sel dengan nombor 6 889, yang merupakan kuadrat 83.

Jadual kubus, jadual nombor keempat dari 0 hingga 99, dan sebagainya serupa dengan jadual kotak, hanya mengandungi kubus, kuasa keempat, dan lain-lain di zon kedua. nombor yang sepadan.

Jadual kotak, kubus, darjah empat, dll. membolehkan anda mengekstrak akar kuadrat, akar kubus, akar keempat, dll. masing-masing dari nombor dalam jadual ini. Mari kita jelaskan prinsip penerapannya semasa mengorek akar.

Katakan kita perlu mengekstrak akar n-th dari nombor a, sementara nombor a terdapat dalam jadual kuasa n-th. Dari jadual ini kita dapati nombor b sehingga a \u003d b n. Kemudian Oleh itu, nombor b akan menjadi akar ke-9 yang diperlukan.

Sebagai contoh, kita akan menunjukkan bagaimana akar kubus 19,683 diturunkan menggunakan jadual kubus. Kami menjumpai nombor 19 683 dalam jadual kubus, dari itu kita dapati bahawa nombor ini adalah kubus nombor 27, oleh itu, .

Jelas bahawa jadual kuasa n-th sangat sesuai untuk mengekstrak akar. Walau bagaimanapun, mereka sering tidak dapat dilakukan, dan penyusunannya memerlukan sejumlah masa. Lebih-lebih lagi, sering kali diperlukan untuk mengekstrak akar dari nombor yang tidak terdapat dalam jadual yang sesuai. Dalam kes ini, anda harus menggunakan kaedah pengekstrakan akar yang lain.

Pemfaktoran utama nombor radikal

Cara yang cukup mudah untuk mengekstrak akar dari nombor semula jadi (jika, tentu saja akarnya diekstrak) adalah pengembangan nombor radikal menjadi faktor utama. Dia intinya adalah seperti berikut: setelah cukup mudah untuk mewakili dalam bentuk gelar dengan eksponen yang diinginkan, yang membolehkan anda mendapatkan nilai akar. Mari kita jelaskan perkara ini.

Biarkan akar n diekstrak dari nombor semula jadi a, dan nilainya sama dengan b. Dalam kes ini, persamaan a \u003d b n adalah benar. Nombor b, seperti nombor semula jadi, dapat ditunjukkan sebagai produk dari semua faktor utamanya p 1, p 2, ..., pm dalam bentuk p 1 p 2 ... pm, dan nombor radikal a dalam kes ini ditunjukkan sebagai (p 1 p 2 ·… · pm) n. Oleh kerana penguraian nombor menjadi faktor prima adalah unik, penguraian nombor radikal a menjadi faktor prima akan mempunyai bentuk (p 1 · p 2 ·… · p m) n, yang memungkinkan untuk mengira nilai akar sebagai.

Perhatikan bahawa jika pemfaktoran nombor radikal a tidak dapat ditunjukkan dalam bentuk (p 1 · p 2 ·… · p m) n, maka akar nombor-n dari nombor a tersebut tidak diekstrak sepenuhnya.

Mari kita atasi ini semasa menyelesaikan contoh.

Contohnya.

Ambil punca kuasa dua 144.

Keputusan.

Sekiranya kita beralih ke jadual kotak yang diberikan dalam perenggan sebelumnya, jelas terlihat bahawa 144 \u003d 12 2, dari mana jelas bahawa punca kuasa dua 144 adalah 12.

Tetapi berdasarkan titik ini, kami berminat bagaimana akar diekstrak dengan menguraikan nombor radikal 144 menjadi faktor utama. Mari kita analisis penyelesaian ini.

Mari kembangkan 144 mengikut faktor utama:

Maksudnya, 144 \u003d 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3. Berdasarkan penguraian yang diperoleh, transformasi berikut dapat dilakukan: 144 \u003d 2 2 2 2 3 3 \u003d (2 2) 2 3 2 \u003d (2 2 3) 2 \u003d 12 2... Oleh itu, .

Dengan menggunakan sifat darjah dan sifat akar, penyelesaiannya dapat dirumuskan dengan cara yang sedikit berbeza:.

Jawapan:

Untuk menggabungkan bahan, pertimbangkan penyelesaian dua contoh lagi.

Contohnya.

Hitungkan nilai punca.

Keputusan.

Faktor utama bilangan radikal 243 ialah 243 \u003d 3 5. Oleh itu, .

Jawapan:

Contohnya.

Adakah nilai root adalah bilangan bulat?

Keputusan.

Untuk menjawab soalan ini, mari kita menguraikan nombor radikal menjadi faktor utama dan melihat apakah ia dapat diwakili sebagai kubus bilangan bulat.

Kami mempunyai 285 768 \u003d 2 3 3 6 7 2. Pengembangan yang dihasilkan tidak ditunjukkan sebagai kubus bilangan bulat, kerana kekuatan faktor utama 7 bukan gandaan tiga. Oleh itu, akar kubus nombor 285 768 tidak diekstrak sepenuhnya.

Jawapan:

Tidak.

Mengeluarkan akar dari nombor pecahan

Sudah waktunya untuk mengetahui bagaimana akar diekstrak dari nombor pecahan. Biarkan nombor radikal pecahan ditulis sebagai p / q. Mengikut sifat akar bagi hasil, persamaan berikut adalah benar. Persamaan ini membayangkan peraturan akar pecahan: punca pecahan sama dengan hasil pembahagi punca pembilang dengan punca penyebut.

Mari kita lihat contoh pengekstrakan akar dari pecahan.

Contohnya.

Berapakah punca kuasa dua pecahan biasa 25/169.

Keputusan.

Dari jadual petak, kita dapati bahawa punca kuasa dua pengangka pecahan asal ialah 5, dan punca kuasa dua penyebutnya adalah 13. Kemudian ... Ini menyelesaikan pengekstrakan akar dari pecahan biasa 25/169.

Jawapan:

Akar nombor perpuluhan atau campuran diekstrak setelah menggantikan nombor radikal dengan pecahan biasa.

Contohnya.

Ekstrak akar kubus perpuluhan 474.552.

Keputusan.

Mari mewakili pecahan perpuluhan asal sebagai pecahan biasa: 474.552 \u003d 474552/1000. Kemudian ... Masih ada untuk mengekstrak akar kubus yang ada di pengangka dan penyebut pecahan yang dihasilkan. Sebagai 474 552 \u003d 2 2 2 3 3 3 13 13 13 \u003d (2 3 13) 3 \u003d 78 3 dan 1000 \u003d 10 3, maka dan ... Tinggal hanya untuk menyelesaikan pengiraan .

Jawapan:

.

Mengeluarkan punca nombor negatif

Kita juga harus memikirkan pengekstrakan akar dari nombor negatif. Semasa mengkaji akar, kami mengatakan bahawa apabila eksponen akar adalah nombor ganjil, maka nombor negatif boleh berada di bawah tanda akar. Kami telah memberikan makna seperti berikut: untuk nombor negatif −a dan eksponen ganjil dari akar 2n - 1, ... Persamaan ini memberi peraturan untuk mengekstrak akar ganjil dari nombor negatif: untuk mengekstrak punca nombor negatif, anda perlu mengekstrak punca nombor positif yang berlawanan, dan meletakkan tanda tolak di hadapan hasilnya.

Mari kita fikirkan penyelesaian contohnya.

Contohnya.

Cari nilai punca.

Keputusan.

Mari ubah ungkapan asal sehingga di bawah tanda akar terdapat nombor positif: ... Sekarang kita menggantikan nombor campuran dengan pecahan biasa: ... Kami menerapkan kaedah mengekstrak akar dari pecahan biasa: ... Tinggal untuk mengira punca dalam pengangka dan penyebut pecahan yang dihasilkan: .

Berikut adalah catatan ringkas penyelesaiannya: .

Jawapan:

.

Mencari nilai akar secara bertahap

Dalam kes umum, di bawah akarnya ada nombor yang tidak dapat diwakili dalam bentuk kekuatan ke-9 dari mana-mana nombor menggunakan teknik yang dibincangkan di atas. Tetapi dalam kes ini, perlu mengetahui nilai akar yang diberikan, sekurang-kurangnya dengan ketepatan hingga tanda tertentu. Dalam kes ini, untuk mengekstrak akar, anda boleh menggunakan algoritma yang membolehkan anda memperoleh bilangan nilai digit yang mencukupi secara konsisten.

Pada langkah pertama algoritma ini, anda perlu mengetahui apakah nilai akar yang paling penting. Untuk ini, nombor 0, 10, 100, ... dinaikkan secara berurutan ke daya n hingga saat nombor melebihi nombor radikal diterima. Kemudian nombor yang kami naikkan ke kekuatan n pada langkah sebelumnya akan menunjukkan bit paling penting yang sesuai.

Sebagai contoh, pertimbangkan langkah algoritma ini ketika mengekstrak punca kuasa dua dari lima. Kami mengambil nombor 0, 10, 100, ... dan kuadrat sehingga nombor yang lebih besar daripada 5. Kami mempunyai 0 2 \u003d 0<5 , 10 2 =100>5, yang bermaksud bahawa bit yang paling penting adalah bit yang sedikit. Nilai bit ini, serta yang lebih rendah, akan dijumpai pada langkah seterusnya algoritma pengekstrakan akar.

Semua langkah seterusnya algoritma bertujuan untuk menyempurnakan secara berurutan nilai akar kerana fakta bahawa nilai digit seterusnya dari nilai akar yang diinginkan dijumpai, bermula dengan yang tertinggi dan bergerak menuju yang terendah. Sebagai contoh, nilai root pada langkah pertama adalah 2, pada kedua - 2.2, pada ketiga - 2.23, dan seterusnya 2.236067977…. Mari terangkan bagaimana digit dijumpai.

Mencari digit dilakukan dengan menghitung nilainya mungkin 0, 1, 2,…, 9. Dalam kes ini, kekuatan n-th nombor yang sesuai dikira secara selari, dan mereka dibandingkan dengan nombor radikal. Sekiranya pada tahap tertentu nilai darjah melebihi nombor radikal, maka nilai digit yang sepadan dengan nilai sebelumnya dianggap dijumpai, dan peralihan ke langkah seterusnya algoritma untuk mengekstrak akar dibuat, jika ini tidak berlaku, maka nilai digit ini adalah 9.

Mari kita jelaskan perkara-perkara ini dengan contoh yang sama dengan mengorek punca kuasa dua dari lima.

Pertama, kita dapati nilai digit yang satu. Kami akan melakukan iterasi atas nilai 0, 1, 2,…, 9, dengan mengira masing-masing 0 2, 1 2,…, 9 2, sehingga kita mendapat nilai yang lebih besar daripada bilangan radikal 5. Semua pengiraan ini disajikan dengan mudah dalam bentuk jadual:

Jadi nilai digit satu adalah 2 (sejak 2 2<5 , а 2 3 >lima). Kami meneruskan untuk mencari nilai tempat kesepuluh. Dalam kes ini, kita akan membariskan nombor 2.0, 2.1, 2.2, ..., 2.9, membandingkan nilai yang diperoleh dengan nombor radikal 5:

Sejak 2.2 2<5 , а 2,3 2 >5, maka nilai tempat perpuluhan adalah 2. Anda boleh mencari nilai digit seratus:

Oleh itu, nilai akar lima seterusnya dijumpai, ia adalah 2.23. Oleh itu, anda boleh terus mencari nilai: 2,236, 2,2360, 2,23606, 2,236067, … .

Untuk menyatukan bahan, kami akan menganalisis pengekstrakan akar dengan ketepatan seperseratus menggunakan algoritma yang dipertimbangkan.

Pertama, kami menentukan kategori yang paling ketara. Untuk melakukan ini, kami memberikan nombor 0, 10, 100, dll. sehingga kita mendapat nombor lebih besar daripada 2,151,186. Kami mempunyai 0 3 \u003d 0<2 151,186 , 10 3 =1 000<2151,186 , 100 3 =1 000 000>2 151.186, dengan demikian digit yang paling signifikan adalah digit puluhan.

Mari tentukan maksudnya.

Sejak 10 3<2 151,186 , а 20 3 >2 151.186, maka nilai digit puluhan adalah 1. Mari beralih ke unit.

Oleh itu, nilai satu tempat adalah 2. Melangkah ke kesepuluh.

Oleh kerana genap 12.9 3 lebih kecil daripada bilangan radikal 2 151.186, nilai tempat kesepuluh adalah 9. Masih untuk melakukan langkah terakhir algoritma, ia akan memberi kita nilai root dengan ketepatan yang diperlukan.

Pada peringkat ini, nilai akar dijumpai dengan ketepatan seratus: .

Sebagai kesimpulan artikel ini, saya ingin mengatakan bahawa terdapat banyak cara lain untuk mengekstrak akar. Tetapi untuk kebanyakan tugas, tugas yang kita pelajari di atas sudah mencukupi.

Senarai rujukan.

• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Aljabar: buku teks untuk kelas 8 institusi pendidikan.
• Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. dan lain-lain.Aljabar dan permulaan analisis: Buku teks untuk gred 10 - 11 institusi pendidikan.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematik (panduan untuk pemohon ke sekolah teknik).

Kalkulator kejuruteraan dalam talian

Kami dengan senang hati memberikan kalkulator kejuruteraan percuma kepada semua orang. Dengan bantuannya, mana-mana pelajar dapat dengan cepat dan yang paling penting, melakukan pelbagai jenis pengiraan matematik secara dalam talian.

Kalkulator kejuruteraan yang mudah dan senang digunakan dengan antara muka yang tidak mencolok dan mudah difahami akan sangat berguna bagi kalangan pengguna Internet seluas-luasnya. Sekarang, apabila anda memerlukan kalkulator, pergi ke laman web kami dan gunakan kalkulator kejuruteraan percuma.

Kalkulator kejuruteraan mampu melakukan operasi aritmetik sederhana dan pengiraan matematik yang agak rumit.

Web20calc adalah kalkulator kejuruteraan yang mempunyai sebilangan besar fungsi, misalnya, bagaimana mengira semua fungsi dasar. Kalkulator juga menyokong fungsi trigonometri, matriks, logaritma dan juga grafik.

Tidak diragukan lagi, Web20calc akan menarik minat kumpulan orang yang, dalam mencari penyelesaian mudah, menaip pertanyaan di enjin carian: kalkulator matematik dalam talian. Aplikasi web percuma akan membantu anda mengira hasil daripada beberapa ungkapan matematik, misalnya, tolak, tambah, bahagi, ekstrak akar, naikkan kekuatan, dll.

Dalam ungkapan, anda boleh menggunakan operasi eksponen, penambahan, pengurangan, pendaraban, pembahagian, peratusan, pemalar PI. Untuk pengiraan yang kompleks, gunakan tanda kurung.

Ciri kalkulator kejuruteraan:

1. operasi aritmetik asas;
2. bekerja dengan nombor dalam bentuk standard;
3. pengiraan akar trigonometri, fungsi, logaritma, eksponen;
4. pengiraan statistik: penambahan, min aritmetik atau sisihan piawai;
5. aplikasi sel memori dan fungsi khusus 2 pemboleh ubah;
6. bekerja dengan sudut dalam ukuran radian dan darjah.

Kalkulator kejuruteraan membolehkan anda menggunakan pelbagai fungsi matematik:

Pengekstrakan akar (akar kuadrat, kubik, dan akar n-th);
ex (e ke kuasa x), eksponen;
fungsi trigonometri: sinus - sin, cosine - cos, tangent - tan;
fungsi trigonometri songsang: arcsine - sin-1, arccosine - cos-1, arctangent - tan-1;
fungsi hiperbolik: sinus - sinh, cosine - cosh, tangent - tanh;
logaritma: asas logaritma binari dua - log2x, asas logaritma perpuluhan sepuluh - log, logaritma semula jadi - ln.

Kalkulator kejuruteraan ini juga merangkumi kalkulator kuantiti dengan kemampuan untuk menukar kuantiti fizikal untuk pelbagai sistem pengukuran - unit komputer, jarak, berat, masa, dll. Dengan fungsi ini, anda boleh menukar batu ke kilometer dengan segera, pound ke kilogram, beberapa saat hingga beberapa jam, dll.

Untuk membuat pengiraan matematik, mula-mula masukkan urutan ungkapan matematik di bidang yang sesuai, kemudian klik pada tanda sama dan lihat hasilnya. Anda boleh memasukkan nilai secara langsung dari papan kekunci (untuk ini, kawasan kalkulator mesti aktif, oleh itu, berguna untuk meletakkan kursor di medan input). Antara lain, data boleh dimasukkan menggunakan butang kalkulator itu sendiri.

Untuk membina grafik, tulis fungsi di medan input seperti yang ditunjukkan di lapangan dengan contoh atau gunakan bar alat yang direka khas (untuk pergi ke sana, klik pada butang dengan ikon grafik). Untuk menukar nilai tekan Unit, untuk bekerja dengan matriks - Matriks.

Sekiranya anda mempunyai kalkulator di tangan, mengeluarkan akar kubus dari sebarang nombor tidak menjadi masalah. Tetapi jika anda tidak mempunyai kalkulator, atau anda hanya ingin menarik perhatian orang lain, ekstrak akar kubus secara manual. Bagi kebanyakan orang, proses yang dijelaskan di sini nampaknya agak rumit, tetapi dengan praktiknya akan menjadi lebih mudah untuk mengekstrak akar kubus. Sebelum anda mula membaca artikel ini, ingat operasi asas dan pengiraan matematik dengan nombor dalam kubus.

Langkah-langkah

Bahagian 1

Tuliskan tugas. Pengekstrakan akar kubus manual serupa dengan pembahagian panjang, tetapi dengan beberapa nuansa. Pertama, tulis tugas dalam bentuk tertentu.

• Tuliskan nombor dari mana anda ingin mengekstrak akar kubus. Bahagikan nombor menjadi kumpulan tiga digit, dan mulakan membilang dengan titik perpuluhan. Sebagai contoh, anda perlu mengekstrak akar kubus sebanyak 10. Tuliskan nombor seperti ini: 10,000,000. Nol tambahan digunakan untuk meningkatkan ketepatan hasilnya.
• Lukiskan tanda akar di sebelah dan di atas nombor. Bayangkan ini adalah garis mendatar dan menegak yang anda lukiskan dalam pembahagian panjang. Satu-satunya perbezaan adalah bentuk dua watak itu.
• Letakkan titik perpuluhan di atas garis mendatar. Lakukan ini tepat di atas titik perpuluhan nombor asal.

1. Ingat hasil bilangan bulat kubus. Mereka akan digunakan dalam pengiraan.

   • 1 3 \u003d 1 ∗ 1 ∗ 1 \u003d 1 (\\ gaya tampilan 1 ^ (3) \u003d 1 * 1 * 1 \u003d 1)
   • 2 3 \u003d 2 ∗ 2 ∗ 2 \u003d 8 (\\ gaya paparan 2 ^ (3) \u003d 2 * 2 * 2 \u003d 8)
   • 3 3 \u003d 3 ∗ 3 ∗ 3 \u003d 27 (\\ gaya paparan 3 ^ (3) \u003d 3 * 3 * 3 \u003d 27)
   • 4 3 \u003d 4 ∗ 4 ∗ 4 \u003d 64 (\\ gaya paparan 4 ^ (3) \u003d 4 * 4 * 4 \u003d 64)
   • 5 3 \u003d 5 ∗ 5 ∗ 5 \u003d 125 (\\ gaya paparan 5 ^ (3) \u003d 5 * 5 * 5 \u003d 125)
   • 6 3 \u003d 6 ∗ 6 ∗ 6 \u003d 216 (\\ gaya paparan 6 ^ (3) \u003d 6 * 6 * 6 \u003d 216)
   • 7 3 \u003d 7 ∗ 7 ∗ 7 \u003d 343 (\\ gaya paparan 7 ^ (3) \u003d 7 * 7 * 7 \u003d 343)
   • 8 3 \u003d 8 ∗ 8 ∗ 8 \u003d 512 (\\ gaya paparan 8 ^ (3) \u003d 8 * 8 * 8 \u003d 512)
   • 9 3 \u003d 9 ∗ 9 ∗ 9 \u003d 729 (\\ gaya paparan 9 ^ (3) \u003d 9 * 9 * 9 \u003d 729)
   • 10 3 \u003d 10 ∗ 10 ∗ 10 \u003d 1000 (\\ gaya paparan 10 ^ (3) \u003d 10 * 10 * 10 \u003d 1000)

2. Cari digit pertama jawapan. Pilih kubus bilangan bulat yang paling hampir dengan tetapi lebih kecil daripada kumpulan tiga digit yang pertama.

   • Dalam contoh kita, kumpulan pertama tiga digit adalah 10. Cari kubus terbesar yang kurang daripada 10. Kubus itu ialah 8, dan akar kubus 8 adalah 2.
   • Di atas garis mendatar di atas nombor 10, tuliskan nombor 2. Kemudian tuliskan nilai operasi 2 3 (\\ gaya paparan 2 ^ (3)) \u003d 8 bawah 10. Lukiskan garis dan tolak 8 dari 10 (seperti pada pembahagian panjang). Hasilnya adalah 2 (ini adalah baki pertama).
   • Oleh itu, anda telah menemui nombor pertama jawapannya. Pertimbangkan jika hasil yang diberikan cukup tepat. Dalam kebanyakan kes, ini akan menjadi jawapan yang sangat kasar. Klik hasilnya untuk mengetahui seberapa dekatnya dengan nombor asal. Dalam contoh kami: 2 3 (\\ gaya paparan 2 ^ (3)) \u003d 8, yang tidak terlalu dekat dengan 10, jadi pengiraan mesti diteruskan.

3. Cari digit jawapan seterusnya. Tambahkan kumpulan kedua dengan tiga nombor ke baki pertama, dan lukiskan garis menegak di sebelah kiri nombor yang dihasilkan. Dengan nombor yang terhasil, anda akan mendapat digit kedua jawapan. Dalam contoh kita, kumpulan kedua dengan tiga digit (000) mesti ditambahkan ke baki pertama (2) untuk mendapatkan nombor 2000.

   • Di sebelah kiri garis menegak, anda akan menulis tiga nombor, jumlahnya sama dengan beberapa faktor pertama. Biarkan ruang kosong untuk nombor ini, dan masukkan tanda tambah di antara mereka.

4. Cari istilah pertama (daripada tiga). Pada ruang kosong pertama, tuliskan hasil darab 300 dengan segiempat sama digit pertama jawapan (ditulis di atas tanda akar). Dalam contoh kita, digit pertama jawapannya adalah 2, jadi 300 * (2 ^ 2) \u003d 300 * 4 \u003d 1200. Tuliskan 1200 di tempat kosong pertama. Istilah pertama ialah 1200 (ditambah dua nombor lagi untuk dicari).

   Cari digit kedua jawapan. Cari nombor apa yang anda perlukan untuk mengalikan 1200 sehingga hasilnya hampir, tetapi tidak melebihi 2000. Nombor ini hanya boleh 1, kerana 2 * 1200 \u003d 2400, yang lebih daripada 2000. Tulis 1 (digit kedua jawapan) selepas 2 dan titik perpuluhan di atas tanda akar.

   Cari istilah kedua dan ketiga (daripada tiga). Faktornya terdiri daripada tiga nombor (istilah), yang pertama yang anda sudah dapati (1200). Sekarang kita perlu mencari baki dua istilah.

   • Darabkan 3 dengan 10 dan setiap digit jawapan (ditulis di atas tanda akar). Dalam contoh kami: 3 * 10 * 2 * 1 \u003d 60. Tambahkan hasil ini ke 1200 dan dapatkan 1260.
   • Akhir sekali, petak digit terakhir jawapan anda. Dalam contoh kami, digit terakhir jawapannya adalah 1, jadi 1 ^ 2 \u003d 1. Oleh itu, faktor pertama adalah jumlah nombor berikut: 1200 + 60 + 1 \u003d 1261. Tuliskan nombor ini di sebelah kiri bar menegak.

5. Gandakan dan tolak. Gandakan digit terakhir jawapan (dalam contoh kita, ini adalah 1) dengan faktor yang dijumpai (1261): 1 * 1261 \u003d 1261. Tulis nombor ini di bawah tahun 2000 dan tolak dari tahun 2000. Anda akan mendapat 739 (ini adalah baki kedua).

6. Pertimbangkan jika jawapan anda cukup tepat. Lakukan ini setiap kali setelah menyelesaikan pengurangan seterusnya. Selepas pengurangan pertama, jawapannya adalah 2, yang bukan hasil yang tepat. Selepas pengurangan kedua, jawapannya adalah 2.1.

   • Untuk memeriksa ketepatan jawapan, cubalah: 2.1 * 2.1 * 2.1 \u003d 9.261.
   • Sekiranya anda fikir jawapannya cukup tepat, anda tidak perlu meneruskan pengiraan; jika tidak, lakukan pengurangan lain.

7. Cari faktor kedua. Untuk mempraktikkan pengiraan anda dan mendapatkan hasil yang lebih tepat, ulangi langkah di atas.

   • Tambahkan kumpulan ketiga dengan tiga digit (000) ke baki kedua (739). Anda akan mendapat nombor 739000.
   • Darabkan 300 dengan kuasa dua nombor yang ditulis di atas tanda akar (21): 300 ∗ 21 2 (\\ gaya paparan 300 * 21 ^ (2)) = 132300.
   • Cari digit ketiga jawapan. Cari nombor apa yang anda perlukan untuk mengalikan 132300 sehingga hasilnya hampir, tetapi tidak melebihi 739000. Nombor ini ialah 5: 5 * 132200 \u003d 661500. Tulis 5 (digit ketiga jawapan) selepas 1 di atas tanda akar.
   • Darabkan 3 dengan 10 dengan 21 dan digit terakhir jawapannya (ditulis di atas tanda akar). Dalam contoh kami: 3 ∗ 21 ∗ 5 ∗ 10 \u003d 3150 (\\ gaya paparan 3 * 21 * 5 * 10 \u003d 3150).
   • Akhirnya, segi empat digit terakhir jawapan anda. Dalam contoh kami, digit terakhir jawapannya adalah 5, jadi 5 2 \u003d 25. (\\ gaya paparan 5 ^ (2) \u003d 25.)
   • Oleh itu, faktor kedua ialah: 132300 + 3150 + 25 \u003d 135,475.

8. Gandakan digit terakhir jawapan anda dengan faktor kedua. Setelah anda menemui faktor kedua dan digit ketiga jawapan, teruskan seperti berikut:

   • Gandakan digit terakhir jawapan dengan faktor yang dijumpai: 135475 * 5 \u003d 677375.
   • Kurangkan: 739000 - 677375 \u003d 61625.
   • Pertimbangkan jika jawapan anda cukup tepat. Untuk melakukan ini, cubalah: 2.15 * 2.15 * 2.15 \u003d 9.94 (\\ gaya paparan 2.15 * 2.15 * 2.15 \u003d 9.94).

9. Tulis jawapan anda. Hasilnya, ditulis di atas tanda akar, adalah jawapannya dengan dua tempat perpuluhan. Dalam contoh kita, akar kubus 10 adalah 2.15. Periksa jawapan anda dengan menuliskannya: 2.15 ^ 3 \u003d 9.94, iaitu kira-kira 10. Sekiranya anda memerlukan ketepatan lebih lanjut, teruskan pengiraan (seperti yang dijelaskan di atas).

   Bahagian 2

   Anggaran Akar Cube

   1. Gunakan kiub nombor untuk menentukan had atas dan bawah. Sekiranya anda perlu mengekstrak akar kubus hampir semua nombor, cari kubus (beberapa nombor) yang hampir dengan nombor yang diberikan.

      • Sebagai contoh, anda perlu mengekstrak akar kubus 600. Sejak 8 3 \u003d 512 (\\ gaya paparan 8 ^ (3) \u003d 512) dan 9 3 \u003d 729 (\\ gaya paparan 9 ^ (3) \u003d 729), maka akar kubus 600 adalah antara 8 dan 9. Oleh itu, gunakan 512 dan 729 sebagai had atas dan bawah jawapan anda.

   2. Anggarkan nombor kedua. Anda mendapat nombor pertama berkat pengetahuan anda tentang kiub bilangan bulat. Sekarang ubah bilangan bulat menjadi pecahan perpuluhan dengan memberikannya (setelah titik perpuluhan) beberapa digit dari 0 hingga 9. Anda perlu mencari pecahan perpuluhan, kubus yang akan dekat, tetapi kurang dari nombor asalnya.

      • Dalam contoh kami, nombor 600 adalah antara 512 dan 729. Contohnya, untuk nombor pertama yang dijumpai (8), tambahkan nombor 5. Anda mendapat nombor 8.5.
   3. • Dalam contoh kami: 8.5 * 8.5 * 8.5 \u003d 614.1 (\\ gaya paparan 8.5 * 8.5 * 8.5 \u003d 614.1.)

   4. Bandingkan kubus nombor yang dihasilkan dengan nombor asal. Sekiranya kubus nombor yang dihasilkan lebih besar daripada nombor asal, cubalah menilai nombor yang lebih rendah. Sekiranya kubus bagi nombor yang dihasilkan jauh lebih kecil daripada nombor yang asal, nilaikan nombor besar sehingga kiub salah satu daripadanya melebihi nombor asal.

      • Dalam contoh kami: 8.5 3 (\\ gaya paparan 8.5 ^ (3)) \u003e 600. Oleh itu, anggarkan bilangan yang lebih kecil 8.4. Huraikan nombor ini dan bandingkan dengan nombor asal: 8, 4 ∗ 8, 4 ∗ 8, 4 \u003d 592.7 (\\ gaya paparan 8.4 * 8.4 * 8.4 \u003d 592.7)... Hasil ini kurang daripada nombor asal. Oleh itu, nilai akar kubus 600 terletak di antara 8.4 dan 8.5.

   5. Nilai nombor seterusnya untuk meningkatkan ketepatan jawapan anda. Untuk setiap nombor yang anda nilai terakhir, tambahkan nombor dari 0 hingga 9 sehingga anda mendapat jawapan yang tepat. Dalam setiap pusingan penilaian, anda mesti mencari had atas dan bawah di mana nombor asal terletak.

      • Dalam contoh kami: 8.4 3 \u003d 592.7 (\\ gaya paparan 8.4 ^ (3) \u003d 592.7) dan 8.5 3 \u003d 614.1 (\\ gaya paparan 8.5 ^ (3) \u003d 614.1)... Nombor asal 600 lebih dekat dengan 592 daripada 614. Oleh itu, untuk nombor terakhir yang anda jangkakan, tambahkan digit lebih dekat ke 0 daripada hingga 9. Contohnya, nombor ini adalah 4. Oleh itu, cubalah nombor 8.44.

   6. Nilai nombor yang berbeza jika diperlukan. Bandingkan kubus nombor yang dihasilkan dengan nombor asal. Sekiranya kubus nombor yang dihasilkan lebih besar daripada nombor asal, cubalah menilai nombor yang lebih rendah. Ringkasnya, anda perlu mencari dua nombor yang kubusnya sedikit lebih besar dan sedikit lebih kecil daripada nombor asal.

      • Dalam contoh kita 8.44 * 8.44 * 8.44 \u003d 601.2 (\\ gaya paparan 8.44 * 8.44 * 8.44 \u003d 601.2)... Ini sedikit lebih besar daripada nombor asal, jadi nilai nombor lain (lebih kecil), misalnya 8.43: 8.43 * 8.43 * 8.43 \u003d 599.07 (\\ gaya paparan 8.43 * 8.43 * 8.43 \u003d 599.07)... Oleh itu, nilai akar kubus 600 terletak antara 8.43 dan 8.44.

   7. Ikuti proses ini sehingga anda mendapat jawapan yang memuaskan bagi anda. Nilai nombor seterusnya, bandingkan dengan nombor asalnya, kemudian nilaikan nombor lain jika perlu, dan seterusnya. Perhatikan bahawa setiap digit tambahan selepas titik perpuluhan meningkatkan ketepatan jawapan anda.

      • Dalam contoh kita, kubus 8.43 kurang daripada nombor asalnya kurang dari 1. Sekiranya anda memerlukan ketepatan lebih banyak, kiubkan nombor 8.434 dan dapatkannya 8.434 3 \u003d 599.93 (\\ gaya paparan 8.434 ^ (3) \u003d 599.93), maksudnya, hasilnya kurang daripada 0.1 kurang daripada nombor asal.