Pendaraban "silang rendah"

Kaedah pembahagi biasa

Tugas. Cari nilai-nilai ungkapan:

Tugas. Cari nilai-nilai ungkapan:

Untuk menilai bagaimana kemenangan yang luar biasa memberikan kaedah berbilang yang paling biasa, cuba untuk mengira contoh yang sama dengan kaedah salib.

Fraksi denominator biasa

Sudah tentu, tanpa kalkulator. Saya fikir selepas komen itu akan diperlukan.

Lihat juga:

Pada mulanya, saya mahu menyertakan kaedah membawa penyebut biasa. Dalam perenggan "Penambahan dan pengurangan pecahan". Tetapi terdapat banyak maklumat, dan kepentingannya sangat hebat (selepas semua, penyebut umum bukan sahaja dalam pecahan berangka), yang lebih baik untuk mengkaji soalan ini secara berasingan.

Jadi, marilah kita mempunyai dua pecahan dengan penyebut yang berbeza. Dan kami mahu membuat penyebut menjadi sama. Harta utama pecahan datang untuk menyelamatkan, yang, mengingatkan, terdengar seperti berikut:

Fraksi tidak akan berubah jika pengangka dan penyebutnya melipatgandakan nombor yang sama selain daripada sifar.

Oleh itu, jika anda dengan betul mengambil pengganda, penyebut dalam pembenci adalah sama - proses ini dipanggil. Dan pengasas, "meratakan" denominants dipanggil.

Kenapa anda perlu memberi pecahan kepada penyebut biasa? Berikut adalah beberapa sebab:

1. Penambahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut yang berbeza. Dengan cara yang berbeza, operasi ini tidak dipenuhi;
2. Perbandingan pecahan. Kadang-kadang membawa kepada penyebut biasa sangat memudahkan tugas ini;
3. Menyelesaikan tugas untuk saham dan faedah. Nisbah faedah pada dasarnya merupakan ungkapan biasa yang mengandungi pecahan.

Terdapat banyak cara untuk mencari nombor, apabila mendarab yang mana penyebut akan menjadi sama. Kami akan mempertimbangkan hanya tiga daripadanya - untuk meningkatkan kerumitan dan, dalam erti kata, kecekapan.

Pendaraban "silang rendah"

Yang paling mudah I. cara yang boleh dipercayai.yang dijamin untuk mengetengahkan penyebut. Kami akan bertindak "merentasi": kami melipatgandakan pecahan pertama kepada penandatangan pecahan kedua, dan yang kedua - kepada penyebut pertama. Akibatnya, penyebut kedua-dua pecahan akan menjadi sama dengan produk penyebut awal. Tengoklah:

Tugas. Cari nilai-nilai ungkapan:

Sebagai faktor tambahan, pertimbangkan penyebut fraksi jiran. Kita mendapatkan:

Ya, jadi semuanya mudah. Sekiranya anda baru mula mengkaji pecahan, lebih baik untuk bekerja dengan tepat kaedah ini - jadi anda memperhebatkan diri anda dari pelbagai kesilapan dan dijamin untuk mendapatkan hasilnya.

Satu-satunya kelemahan kaedah ini adalah untuk mengira banyak, kerana denominer mendarabkan, dan sebagai hasilnya, jumlah yang sangat besar boleh diperolehi. Begitu juga pembayaran kebolehpercayaan.

Kaedah pembahagi biasa

Teknik ini membantu banyak untuk mengurangkan pengiraan, tetapi, malangnya, jarang digunakan. Kaedah ini adalah seperti berikut:

1. Sebelum bertindak "strok" (iaitu, dengan kaedah silang silang), lihatlah penyebut. Mungkin salah seorang daripada mereka (yang lebih banyak) dibahagikan kepada yang lain.
2. Nombor yang diperoleh hasil daripada bahagian ini akan menjadi faktor tambahan untuk pecahan dengan penyebut yang lebih kecil.
3. Pada masa yang sama, pecahan dengan penyebut yang besar tidak perlu melipatgandakan apa-apa - ini menjimatkan. Pada masa yang sama, kebarangkalian ralat dengan ketara berkurangan.

Tugas. Cari nilai-nilai ungkapan:

Perhatikan bahawa 84: 21 \u003d 4; 72: 12 \u003d 6. Sejak kedua-dua kes satu penyebut dibahagikan tanpa residu kepada yang lain, kami menggunakan kaedah faktor umum. Kami ada:

Perhatikan bahawa pecahan kedua secara umum tidak berkembang di mana-mana sahaja. Malah, kita telah mengurangkan jumlah pengiraan dua kali!

Dengan cara ini, pecahan dalam contoh ini saya tidak mengambilnya secara kebetulan. Jika ia menarik, cuba untuk mengira mereka dengan kaedah "silang persimpangan". Selepas memotong, jawapan akan berubah sama, tetapi kerja akan lebih banyak lagi.

Ini adalah kekuatan kaedah pembahagi umum, tetapi saya ulangi, adalah mungkin untuk menerapkannya hanya apabila salah satu daripada penyebut dibahagikan kepada yang lain tanpa residu. Apa yang berlaku agak jarang.

Kaedah jumlah yang paling kecil

Apabila kita membawa pecahan kepada penyebut biasa, kita pada dasarnya cuba mencari nombor sedemikian yang dibahagikan kepada setiap penyebut. Kemudian membawa kepada nombor ini penyebut kedua-dua pecahan.

Terdapat banyak nombor sedemikian, dan yang terkecil daripada mereka tidak semestinya sama dengan produk langsung dari penyebut pecahan awal, kerana ia dianggap dalam kaedah "silang silang".

Sebagai contoh, untuk penyebut 8 dan 12, nombor 24 agak sesuai, sejak 24: 8 \u003d 3; 24: 12 \u003d 2. Nombor ini jauh lebih rendah daripada kerja 8 · 12 \u003d 96.

Nombor terkecil yang dibahagikan kepada setiap penyebut disebut mereka (NOC).

Jawatan: Nombor-nombor yang paling kecil Bilangan A dan B dilambangkan oleh NOC (A; B). Sebagai contoh, NOC (16; 24) \u003d 48; Noc (8; 12) \u003d 24.

Jika anda berjaya mencari nombor sedemikian, jumlah akhir pengiraan akan minimum. Lihat contoh-contoh:

Bagaimana untuk mencari penyebut biasa yang paling kecil

Cari nilai-nilai ungkapan:

Ambil perhatian bahawa 234 \u003d 117 · 2; 351 \u003d 117 · 3. Multiplers 2 dan 3 saling mudah (tidak mempunyai pembahagi biasa, kecuali 1), dan pengganda 117 adalah perkara biasa. Oleh itu, Nok (234; 351) \u003d 117 · 2 · 3 \u003d 702.

Begitu juga, 15 \u003d 5 · 3; 20 \u003d 5 · 4. Multiplers 3 dan 4 saling ringkas, dan multiplier 5 adalah perkara biasa. Oleh itu, Nok (15; 20) \u003d 5 · 3 · 4 \u003d 60.

Sekarang kita akan memberikan pecahan untuk penyebut umum:

Sila ambil perhatian betapa baiknya untuk menguraikan penyebut awal untuk faktor:

1. Mencari pengganda yang sama, kami segera pergi ke kesakitan yang paling kecil, yang, secara umumnya bercakap, adalah tugas yang tidak nontrival;
2. Dari penguraian yang dihasilkan, anda boleh mengetahui faktor-faktor yang "tidak mencukupi" setiap pembencan. Sebagai contoh, 234 · 3 \u003d 702, oleh itu, untuk pecahan pertama, faktor tambahan ialah 3.

Jangan berfikir bahawa tidak akan ada pecahan yang sukar dalam contoh-contoh ini. Mereka sentiasa bertemu, dan tugas-tugas di atas bukanlah had!

Satu-satunya masalah ialah bagaimana untuk mencari gereja ini. Kadang-kadang semuanya dalam beberapa saat, secara harfiah "di mata", tetapi secara umum ia adalah tugas komputasi yang kompleks yang memerlukan pertimbangan yang berasingan. Di sini kita tidak akan menyentuhnya.

Lihat juga:

Membawa pecahan kepada penyebut biasa

Pada mulanya, saya ingin memasukkan kaedah-kaedah yang membawa kepada penyebut umum dalam perenggan "tambahan dan pengurangan pecahan". Tetapi terdapat banyak maklumat, dan kepentingannya sangat hebat (selepas semua, penyebut umum bukan sahaja dalam pecahan berangka), yang lebih baik untuk mengkaji soalan ini secara berasingan.

Jadi, marilah kita mempunyai dua pecahan dengan penyebut yang berbeza. Dan kami mahu membuat penyebut menjadi sama. Harta utama pecahan datang untuk menyelamatkan, yang, mengingatkan, terdengar seperti berikut:

Fraksi tidak akan berubah jika pengangka dan penyebutnya melipatgandakan nombor yang sama selain daripada sifar.

Oleh itu, jika anda dengan betul mengambil pengganda, penyebut dalam pembenci adalah sama - proses ini dipanggil. Dan pengasas, "meratakan" denominants dipanggil.

Kenapa anda perlu memberi pecahan kepada penyebut biasa?

Penyebut biasa, konsep dan definisi.

Berikut adalah beberapa sebab:

1. Penambahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut yang berbeza. Dengan cara yang berbeza, operasi ini tidak dipenuhi;
2. Perbandingan pecahan. Kadang-kadang membawa kepada penyebut biasa sangat memudahkan tugas ini;
3. Menyelesaikan tugas untuk saham dan faedah. Nisbah faedah pada dasarnya merupakan ungkapan biasa yang mengandungi pecahan.

Terdapat banyak cara untuk mencari nombor, apabila mendarab yang mana penyebut akan menjadi sama. Kami akan mempertimbangkan hanya tiga daripadanya - untuk meningkatkan kerumitan dan, dalam erti kata, kecekapan.

Pendaraban "silang rendah"

Cara yang paling mudah dan paling boleh dipercayai yang menjamin penyebut yang dijamin. Kami akan bertindak "merentasi": kami melipatgandakan pecahan pertama kepada penandatangan pecahan kedua, dan yang kedua - kepada penyebut pertama. Akibatnya, penyebut kedua-dua pecahan akan menjadi sama dengan produk penyebut awal. Tengoklah:

Tugas. Cari nilai-nilai ungkapan:

Sebagai faktor tambahan, pertimbangkan penyebut fraksi jiran. Kita mendapatkan:

Ya, jadi semuanya mudah. Sekiranya anda baru mula mengkaji pecahan, lebih baik untuk bekerja dengan tepat kaedah ini - jadi anda memperhebatkan diri anda dari pelbagai kesilapan dan dijamin untuk mendapatkan hasilnya.

Satu-satunya kelemahan kaedah ini adalah untuk mengira banyak, kerana denominer mendarabkan, dan sebagai hasilnya, jumlah yang sangat besar boleh diperolehi. Begitu juga pembayaran kebolehpercayaan.

Kaedah pembahagi biasa

Teknik ini membantu banyak untuk mengurangkan pengiraan, tetapi, malangnya, jarang digunakan. Kaedah ini adalah seperti berikut:

1. Sebelum bertindak "strok" (iaitu, dengan kaedah silang silang), lihatlah penyebut. Mungkin salah seorang daripada mereka (yang lebih banyak) dibahagikan kepada yang lain.
2. Nombor yang diperoleh hasil daripada bahagian ini akan menjadi faktor tambahan untuk pecahan dengan penyebut yang lebih kecil.
3. Pada masa yang sama, pecahan dengan penyebut yang besar tidak perlu melipatgandakan apa-apa - ini menjimatkan. Pada masa yang sama, kebarangkalian ralat dengan ketara berkurangan.

Tugas. Cari nilai-nilai ungkapan:

Perhatikan bahawa 84: 21 \u003d 4; 72: 12 \u003d 6. Sejak kedua-dua kes satu penyebut dibahagikan tanpa residu kepada yang lain, kami menggunakan kaedah faktor umum. Kami ada:

Perhatikan bahawa pecahan kedua secara umum tidak berkembang di mana-mana sahaja. Malah, kita telah mengurangkan jumlah pengiraan dua kali!

Dengan cara ini, pecahan dalam contoh ini saya tidak mengambilnya secara kebetulan. Jika ia menarik, cuba untuk mengira mereka dengan kaedah "silang persimpangan". Selepas memotong, jawapan akan berubah sama, tetapi kerja akan lebih banyak lagi.

Ini adalah kekuatan kaedah pembahagi umum, tetapi saya ulangi, adalah mungkin untuk menerapkannya hanya apabila salah satu daripada penyebut dibahagikan kepada yang lain tanpa residu. Apa yang berlaku agak jarang.

Kaedah jumlah yang paling kecil

Apabila kita membawa pecahan kepada penyebut biasa, kita pada dasarnya cuba mencari nombor sedemikian yang dibahagikan kepada setiap penyebut. Kemudian membawa kepada nombor ini penyebut kedua-dua pecahan.

Terdapat banyak nombor sedemikian, dan yang terkecil daripada mereka tidak semestinya sama dengan produk langsung dari penyebut pecahan awal, kerana ia dianggap dalam kaedah "silang silang".

Sebagai contoh, untuk penyebut 8 dan 12, nombor 24 agak sesuai, sejak 24: 8 \u003d 3; 24: 12 \u003d 2. Nombor ini jauh lebih rendah daripada kerja 8 · 12 \u003d 96.

Nombor terkecil yang dibahagikan kepada setiap penyebut disebut mereka (NOC).

Jawatan: Nombor-nombor yang paling kecil Bilangan A dan B dilambangkan oleh NOC (A; B). Sebagai contoh, NOC (16; 24) \u003d 48; Noc (8; 12) \u003d 24.

Jika anda berjaya mencari nombor sedemikian, jumlah akhir pengiraan akan minimum. Lihat contoh-contoh:

Tugas. Cari nilai-nilai ungkapan:

Ambil perhatian bahawa 234 \u003d 117 · 2; 351 \u003d 117 · 3. Multiplers 2 dan 3 saling mudah (tidak mempunyai pembahagi biasa, kecuali 1), dan pengganda 117 adalah perkara biasa. Oleh itu, Nok (234; 351) \u003d 117 · 2 · 3 \u003d 702.

Begitu juga, 15 \u003d 5 · 3; 20 \u003d 5 · 4. Multiplers 3 dan 4 saling ringkas, dan multiplier 5 adalah perkara biasa. Oleh itu, Nok (15; 20) \u003d 5 · 3 · 4 \u003d 60.

Sekarang kita akan memberikan pecahan untuk penyebut umum:

Sila ambil perhatian betapa baiknya untuk menguraikan penyebut awal untuk faktor:

1. Mencari pengganda yang sama, kami segera pergi ke kesakitan yang paling kecil, yang, secara umumnya bercakap, adalah tugas yang tidak nontrival;
2. Dari penguraian yang dihasilkan, anda boleh mengetahui faktor-faktor yang "tidak mencukupi" setiap pembencan. Sebagai contoh, 234 · 3 \u003d 702, oleh itu, untuk pecahan pertama, faktor tambahan ialah 3.

Untuk menilai bagaimana kemenangan yang luar biasa memberikan kaedah berbilang yang paling biasa, cuba untuk mengira contoh yang sama dengan kaedah salib. Sudah tentu, tanpa kalkulator. Saya fikir selepas komen itu akan diperlukan.

Jangan berfikir bahawa tidak akan ada pecahan yang sukar dalam contoh-contoh ini. Mereka sentiasa bertemu, dan tugas-tugas di atas bukanlah had!

Satu-satunya masalah ialah bagaimana untuk mencari gereja ini. Kadang-kadang semuanya dalam beberapa saat, secara harfiah "di mata", tetapi secara umum ia adalah tugas komputasi yang kompleks yang memerlukan pertimbangan yang berasingan. Di sini kita tidak akan menyentuhnya.

Lihat juga:

Membawa pecahan kepada penyebut biasa

Pada mulanya, saya ingin memasukkan kaedah-kaedah yang membawa kepada penyebut umum dalam perenggan "tambahan dan pengurangan pecahan". Tetapi terdapat banyak maklumat, dan kepentingannya sangat hebat (selepas semua, penyebut umum bukan sahaja dalam pecahan berangka), yang lebih baik untuk mengkaji soalan ini secara berasingan.

Jadi, marilah kita mempunyai dua pecahan dengan penyebut yang berbeza. Dan kami mahu membuat penyebut menjadi sama. Harta utama pecahan datang untuk menyelamatkan, yang, mengingatkan, terdengar seperti berikut:

Fraksi tidak akan berubah jika pengangka dan penyebutnya melipatgandakan nombor yang sama selain daripada sifar.

Oleh itu, jika anda dengan betul mengambil pengganda, penyebut dalam pembenci adalah sama - proses ini dipanggil. Dan pengasas, "meratakan" denominants dipanggil.

Kenapa anda perlu memberi pecahan kepada penyebut biasa? Berikut adalah beberapa sebab:

1. Penambahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut yang berbeza. Dengan cara yang berbeza, operasi ini tidak dipenuhi;
2. Perbandingan pecahan. Kadang-kadang membawa kepada penyebut biasa sangat memudahkan tugas ini;
3. Menyelesaikan tugas untuk saham dan faedah. Nisbah faedah pada dasarnya merupakan ungkapan biasa yang mengandungi pecahan.

Terdapat banyak cara untuk mencari nombor, apabila mendarab yang mana penyebut akan menjadi sama. Kami akan mempertimbangkan hanya tiga daripadanya - untuk meningkatkan kerumitan dan, dalam erti kata, kecekapan.

Pendaraban "silang rendah"

Cara yang paling mudah dan paling boleh dipercayai yang menjamin penyebut yang dijamin. Kami akan bertindak "merentasi": kami melipatgandakan pecahan pertama kepada penandatangan pecahan kedua, dan yang kedua - kepada penyebut pertama. Akibatnya, penyebut kedua-dua pecahan akan menjadi sama dengan produk penyebut awal.

Tengoklah:

Tugas. Cari nilai-nilai ungkapan:

Sebagai faktor tambahan, pertimbangkan penyebut fraksi jiran. Kita mendapatkan:

Ya, jadi semuanya mudah. Sekiranya anda baru mula mengkaji pecahan, lebih baik untuk bekerja dengan tepat kaedah ini - jadi anda memperhebatkan diri anda dari pelbagai kesilapan dan dijamin untuk mendapatkan hasilnya.

Satu-satunya kelemahan kaedah ini adalah untuk mengira banyak, kerana denominer mendarabkan, dan sebagai hasilnya, jumlah yang sangat besar boleh diperolehi. Begitu juga pembayaran kebolehpercayaan.

Kaedah pembahagi biasa

Teknik ini membantu banyak untuk mengurangkan pengiraan, tetapi, malangnya, jarang digunakan. Kaedah ini adalah seperti berikut:

1. Sebelum bertindak "strok" (iaitu, dengan kaedah silang silang), lihatlah penyebut. Mungkin salah seorang daripada mereka (yang lebih banyak) dibahagikan kepada yang lain.
2. Nombor yang diperoleh hasil daripada bahagian ini akan menjadi faktor tambahan untuk pecahan dengan penyebut yang lebih kecil.
3. Pada masa yang sama, pecahan dengan penyebut yang besar tidak perlu melipatgandakan apa-apa - ini menjimatkan. Pada masa yang sama, kebarangkalian ralat dengan ketara berkurangan.

Tugas. Cari nilai-nilai ungkapan:

Perhatikan bahawa 84: 21 \u003d 4; 72: 12 \u003d 6. Sejak kedua-dua kes satu penyebut dibahagikan tanpa residu kepada yang lain, kami menggunakan kaedah faktor umum. Kami ada:

Perhatikan bahawa pecahan kedua secara umum tidak berkembang di mana-mana sahaja. Malah, kita telah mengurangkan jumlah pengiraan dua kali!

Dengan cara ini, pecahan dalam contoh ini saya tidak mengambilnya secara kebetulan. Jika ia menarik, cuba untuk mengira mereka dengan kaedah "silang persimpangan". Selepas memotong, jawapan akan berubah sama, tetapi kerja akan lebih banyak lagi.

Ini adalah kekuatan kaedah pembahagi umum, tetapi saya ulangi, adalah mungkin untuk menerapkannya hanya apabila salah satu daripada penyebut dibahagikan kepada yang lain tanpa residu. Apa yang berlaku agak jarang.

Kaedah jumlah yang paling kecil

Apabila kita membawa pecahan kepada penyebut biasa, kita pada dasarnya cuba mencari nombor sedemikian yang dibahagikan kepada setiap penyebut. Kemudian membawa kepada nombor ini penyebut kedua-dua pecahan.

Terdapat banyak nombor sedemikian, dan yang terkecil daripada mereka tidak semestinya sama dengan produk langsung dari penyebut pecahan awal, kerana ia dianggap dalam kaedah "silang silang".

Sebagai contoh, untuk penyebut 8 dan 12, nombor 24 agak sesuai, sejak 24: 8 \u003d 3; 24: 12 \u003d 2. Nombor ini jauh lebih rendah daripada kerja 8 · 12 \u003d 96.

Nombor terkecil yang dibahagikan kepada setiap penyebut disebut mereka (NOC).

Jawatan: Nombor-nombor yang paling kecil Bilangan A dan B dilambangkan oleh NOC (A; B). Sebagai contoh, NOC (16; 24) \u003d 48; Noc (8; 12) \u003d 24.

Jika anda berjaya mencari nombor sedemikian, jumlah akhir pengiraan akan minimum. Lihat contoh-contoh:

Tugas. Cari nilai-nilai ungkapan:

Ambil perhatian bahawa 234 \u003d 117 · 2; 351 \u003d 117 · 3. Multiplers 2 dan 3 saling mudah (tidak mempunyai pembahagi biasa, kecuali 1), dan pengganda 117 adalah perkara biasa. Oleh itu, Nok (234; 351) \u003d 117 · 2 · 3 \u003d 702.

Begitu juga, 15 \u003d 5 · 3; 20 \u003d 5 · 4. Multiplers 3 dan 4 saling ringkas, dan multiplier 5 adalah perkara biasa. Oleh itu, Nok (15; 20) \u003d 5 · 3 · 4 \u003d 60.

Sekarang kita akan memberikan pecahan untuk penyebut umum:

Sila ambil perhatian betapa baiknya untuk menguraikan penyebut awal untuk faktor:

1. Mencari pengganda yang sama, kami segera pergi ke kesakitan yang paling kecil, yang, secara umumnya bercakap, adalah tugas yang tidak nontrival;
2. Dari penguraian yang dihasilkan, anda boleh mengetahui faktor-faktor yang "tidak mencukupi" setiap pembencan. Sebagai contoh, 234 · 3 \u003d 702, oleh itu, untuk pecahan pertama, faktor tambahan ialah 3.

Untuk menilai bagaimana kemenangan yang luar biasa memberikan kaedah berbilang yang paling biasa, cuba untuk mengira contoh yang sama dengan kaedah salib. Sudah tentu, tanpa kalkulator. Saya fikir selepas komen itu akan diperlukan.

Jangan berfikir bahawa tidak akan ada pecahan yang sukar dalam contoh-contoh ini. Mereka sentiasa bertemu, dan tugas-tugas di atas bukanlah had!

Satu-satunya masalah ialah bagaimana untuk mencari gereja ini. Kadang-kadang semuanya dalam beberapa saat, secara harfiah "di mata", tetapi secara umum ia adalah tugas komputasi yang kompleks yang memerlukan pertimbangan yang berasingan. Di sini kita tidak akan menyentuhnya.

Lihat juga:

Membawa pecahan kepada penyebut biasa

Pada mulanya, saya ingin memasukkan kaedah-kaedah yang membawa kepada penyebut umum dalam perenggan "tambahan dan pengurangan pecahan". Tetapi terdapat banyak maklumat, dan kepentingannya sangat hebat (selepas semua, penyebut umum bukan sahaja dalam pecahan berangka), yang lebih baik untuk mengkaji soalan ini secara berasingan.

Jadi, marilah kita mempunyai dua pecahan dengan penyebut yang berbeza. Dan kami mahu membuat penyebut menjadi sama. Harta utama pecahan datang untuk menyelamatkan, yang, mengingatkan, terdengar seperti berikut:

Fraksi tidak akan berubah jika pengangka dan penyebutnya melipatgandakan nombor yang sama selain daripada sifar.

Oleh itu, jika anda dengan betul mengambil pengganda, penyebut dalam pembenci adalah sama - proses ini dipanggil. Dan pengasas, "meratakan" denominants dipanggil.

Kenapa anda perlu memberi pecahan kepada penyebut biasa? Berikut adalah beberapa sebab:

1. Penambahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut yang berbeza. Dengan cara yang berbeza, operasi ini tidak dipenuhi;
2. Perbandingan pecahan. Kadang-kadang membawa kepada penyebut biasa sangat memudahkan tugas ini;
3. Menyelesaikan tugas untuk saham dan faedah. Nisbah faedah pada dasarnya merupakan ungkapan biasa yang mengandungi pecahan.

Terdapat banyak cara untuk mencari nombor, apabila mendarab yang mana penyebut akan menjadi sama. Kami akan mempertimbangkan hanya tiga daripadanya - untuk meningkatkan kerumitan dan, dalam erti kata, kecekapan.

Pendaraban "silang rendah"

Cara yang paling mudah dan paling boleh dipercayai yang menjamin penyebut yang dijamin. Kami akan bertindak "merentasi": kami melipatgandakan pecahan pertama kepada penandatangan pecahan kedua, dan yang kedua - kepada penyebut pertama. Akibatnya, penyebut kedua-dua pecahan akan menjadi sama dengan produk penyebut awal. Tengoklah:

Tugas. Cari nilai-nilai ungkapan:

Sebagai faktor tambahan, pertimbangkan penyebut fraksi jiran. Kita mendapatkan:

Ya, jadi semuanya mudah. Sekiranya anda baru mula mengkaji pecahan, lebih baik untuk bekerja dengan tepat kaedah ini - jadi anda memperhebatkan diri anda dari pelbagai kesilapan dan dijamin untuk mendapatkan hasilnya.

Satu-satunya kelemahan kaedah ini adalah untuk mengira banyak, kerana denominer mendarabkan, dan sebagai hasilnya, jumlah yang sangat besar boleh diperolehi.

Membawa pecahan kepada penyebut biasa

Begitu juga pembayaran kebolehpercayaan.

Kaedah pembahagi biasa

Teknik ini membantu banyak untuk mengurangkan pengiraan, tetapi, malangnya, jarang digunakan. Kaedah ini adalah seperti berikut:

1. Sebelum bertindak "strok" (iaitu, dengan kaedah silang silang), lihatlah penyebut. Mungkin salah seorang daripada mereka (yang lebih banyak) dibahagikan kepada yang lain.
2. Nombor yang diperoleh hasil daripada bahagian ini akan menjadi faktor tambahan untuk pecahan dengan penyebut yang lebih kecil.
3. Pada masa yang sama, pecahan dengan penyebut yang besar tidak perlu melipatgandakan apa-apa - ini menjimatkan. Pada masa yang sama, kebarangkalian ralat dengan ketara berkurangan.

Tugas. Cari nilai-nilai ungkapan:

Perhatikan bahawa 84: 21 \u003d 4; 72: 12 \u003d 6. Sejak kedua-dua kes satu penyebut dibahagikan tanpa residu kepada yang lain, kami menggunakan kaedah faktor umum. Kami ada:

Perhatikan bahawa pecahan kedua secara umum tidak berkembang di mana-mana sahaja. Malah, kita telah mengurangkan jumlah pengiraan dua kali!

Dengan cara ini, pecahan dalam contoh ini saya tidak mengambilnya secara kebetulan. Jika ia menarik, cuba untuk mengira mereka dengan kaedah "silang persimpangan". Selepas memotong, jawapan akan berubah sama, tetapi kerja akan lebih banyak lagi.

Ini adalah kekuatan kaedah pembahagi umum, tetapi saya ulangi, adalah mungkin untuk menerapkannya hanya apabila salah satu daripada penyebut dibahagikan kepada yang lain tanpa residu. Apa yang berlaku agak jarang.

Kaedah jumlah yang paling kecil

Apabila kita membawa pecahan kepada penyebut biasa, kita pada dasarnya cuba mencari nombor sedemikian yang dibahagikan kepada setiap penyebut. Kemudian membawa kepada nombor ini penyebut kedua-dua pecahan.

Terdapat banyak nombor sedemikian, dan yang terkecil daripada mereka tidak semestinya sama dengan produk langsung dari penyebut pecahan awal, kerana ia dianggap dalam kaedah "silang silang".

Sebagai contoh, untuk penyebut 8 dan 12, nombor 24 agak sesuai, sejak 24: 8 \u003d 3; 24: 12 \u003d 2. Nombor ini jauh lebih rendah daripada kerja 8 · 12 \u003d 96.

Nombor terkecil yang dibahagikan kepada setiap penyebut disebut mereka (NOC).

Jawatan: Nombor-nombor yang paling kecil Bilangan A dan B dilambangkan oleh NOC (A; B). Sebagai contoh, NOC (16; 24) \u003d 48; Noc (8; 12) \u003d 24.

Jika anda berjaya mencari nombor sedemikian, jumlah akhir pengiraan akan minimum. Lihat contoh-contoh:

Tugas. Cari nilai-nilai ungkapan:

Ambil perhatian bahawa 234 \u003d 117 · 2; 351 \u003d 117 · 3. Multiplers 2 dan 3 saling mudah (tidak mempunyai pembahagi biasa, kecuali 1), dan pengganda 117 adalah perkara biasa. Oleh itu, Nok (234; 351) \u003d 117 · 2 · 3 \u003d 702.

Begitu juga, 15 \u003d 5 · 3; 20 \u003d 5 · 4. Multiplers 3 dan 4 saling ringkas, dan multiplier 5 adalah perkara biasa. Oleh itu, Nok (15; 20) \u003d 5 · 3 · 4 \u003d 60.

Sekarang kita akan memberikan pecahan untuk penyebut umum:

Sila ambil perhatian betapa baiknya untuk menguraikan penyebut awal untuk faktor:

1. Mencari pengganda yang sama, kami segera pergi ke kesakitan yang paling kecil, yang, secara umumnya bercakap, adalah tugas yang tidak nontrival;
2. Dari penguraian yang dihasilkan, anda boleh mengetahui faktor-faktor yang "tidak mencukupi" setiap pembencan. Sebagai contoh, 234 · 3 \u003d 702, oleh itu, untuk pecahan pertama, faktor tambahan ialah 3.

Untuk menilai bagaimana kemenangan yang luar biasa memberikan kaedah berbilang yang paling biasa, cuba untuk mengira contoh yang sama dengan kaedah salib. Sudah tentu, tanpa kalkulator. Saya fikir selepas komen itu akan diperlukan.

Jangan berfikir bahawa tidak akan ada pecahan yang sukar dalam contoh-contoh ini. Mereka sentiasa bertemu, dan tugas-tugas di atas bukanlah had!

Satu-satunya masalah ialah bagaimana untuk mencari gereja ini. Kadang-kadang semuanya dalam beberapa saat, secara harfiah "di mata", tetapi secara umum ia adalah tugas komputasi yang kompleks yang memerlukan pertimbangan yang berasingan. Di sini kita tidak akan menyentuhnya.

Untuk menyelesaikan contoh dengan pecahan, adalah perlu untuk dapat mencari penyebut biasa yang paling kecil. Berikut adalah arahan terperinci.

Bagaimana untuk mencari penyebut biasa yang paling kecil - konsep

Penyebut biasa yang paling kecil (NOS) kata-kata mudah - Ini adalah nombor minimum yang dibahagikan kepada denoperasi semua pecahan contoh ini. Dalam erti kata lain, ia dipanggil yang paling kecil berbilang (NOK). Hidung digunakan hanya jika penyebut berbeza dalam pecahan.

Bagaimana untuk mencari penyebut biasa yang paling kecil - contoh

Pertimbangkan contoh mencari hidung.

Hitung: 3/5 + 2/15.

Penyelesaian (urutan tindakan):

• Kami melihat isyarat pecahan, pastikan bahawa mereka berbeza dan ungkapan adalah pendek yang mungkin.
• Cari nombor terkecilyang dibahagikan kepada 5, dan 15. Nombor sedemikian akan menjadi 15. Oleh itu, 3/5 + 2/15 \u003d? / 15.
• Dengan penyebut yang digambarkan. Apa yang akan berlaku dalam pengangka? Untuk membantu mengetahui ini akan membantu kami faktor tambahan. Faktor tambahan adalah nombor yang telah diperoleh apabila hidung dibahagikan kepada penyebut fraksi tertentu. Untuk 3/5, faktor tambahan adalah 3, sebagai 15/5 \u003d 3. Untuk pecahan kedua, faktor tambahan akan 1, sejak 15/15 \u003d 1.
• Menemukan faktor tambahan, kami melipatgandakannya pada tombol pecahan dan melipat nilai yang dihasilkan. 3/5 + 2/15 \u003d (3 * 3 + 2 * 1) / 15 \u003d (9 + 2) / 15 \u003d 11/15.

Jawapan: 3/5 + 2/15 \u003d 11/15.

Sekiranya dalam contoh tidak ada 2, dan 3 atau lebih pecahan dikurangkan, maka hidung mesti menjadi yang pertama untuk banyak pecahan seperti yang diberikan.

Hitung: 1/2 - 5/12 + 3/6

Penyelesaian (urutan tindakan):

• Kami mendapati penyebut biasa yang paling kecil. Nombor minimum dibahagikan dengan 2, 12 dan 6 akan menjadi 12.
• Terima: 1/2 - 5/12 + 3/6 \u003d? / 12.
• Kami sedang mencari faktor tambahan. Untuk 1/2 - 6; untuk 5/12 - 1; Untuk 3/6 - 2.
• Kami melipatgandakan pada angka dan atribut Tanda-tanda yang sama: 1/2 - 5/12 + 3/6 \u003d (1 * 6 - 5 * 1 + 2 * 3) / 12 \u003d 7/12.

Jawapan: 1/2 - 5/12 + 3/6 \u003d 7/12.

Bagaimana untuk mencari NOC (jumlah yang paling kecil

Jumlah terkecil untuk dua bilangan bulat adalah yang terkecil dari semua bilangan bulat, yang dibahagikan dan tanpa keseimbangan pada kedua-dua nombor yang dinyatakan.

Kaedah 1.. Adalah mungkin untuk mencari NOK, seterusnya, untuk setiap nombor yang dinyatakan, menulis dalam urutan meningkatkan semua nombor yang diperoleh dengan mendarabkan mereka dengan 1, 2, 3, 4, dan sebagainya.

Contohnya Untuk nombor 6 dan 9.
Majukan nombor 6, secara berurutan, 1, 2, 3, 4, 5.
Kami mendapat: 6, 12, 18 , 24, 30
Kami melipatgandakan nombor 9, secara berurutan, 1, 2, 3, 4, 5.
Kami mendapat: 9, 18 , 27, 36, 45
Seperti yang dapat dilihat, NOC untuk nombor 6 dan 9 akan sama dengan 18.

Kaedah ini mudah apabila kedua-dua nombor kecil dan mudah didarab dengan urutan integer. Walau bagaimanapun, terdapat kes-kes apabila perlu mencari NOC untuk nombor dua angka atau tiga digit, serta apabila nombor awal adalah tiga atau lebih.

Kaedah 2.. Adalah mungkin untuk mencari NOC, menyelesaikan nombor awal pada faktor mudah.
Selepas penguraian, adalah perlu untuk memadamkan nombor yang sama dari siri yang dihasilkan faktor mudah. Bilangan baki nombor pertama akan menjadi pengganda untuk yang kedua, dan baki bilangan yang kedua - pengganda untuk yang pertama.

Contohnyauntuk nombor 75 dan 60.
Nombor berganda keseluruhan yang paling kecil 75 dan 60 boleh didapati dan tidak menetapkan secara berturut-turut ke nombor-nombor ini. Untuk melakukan ini, layari 75 dan 60 ke pengganda mudah:
75 = 3 * 5 * 5, dan
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
Seperti yang dapat dilihat, pengganda 3 dan 5 ditemui di kedua-dua baris. Mental, mereka "menghancurkan".
Minum pengganda yang tinggal dalam penguraian setiap nombor ini. Dengan penguraian nombor 75, kami meninggalkan nombor 5, dan dengan penguraian nombor 60 - 2 * 2 kekal
Ini bermakna untuk menentukan NOC untuk nombor 75 dan 60, kita memerlukan bilangan yang tinggal dari penguraian 75 (ini adalah 5) Berbanyak dengan 60, dan angka-angka yang tinggal dari penguraian nombor 60 (ini adalah 2 * 2) Multiply oleh 75 Iaitu, untuk memudahkan pemahaman, kita mengatakan bahawa kita membiak "sarang".
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
Oleh itu, kami mendapati NOC untuk nombor 60 dan 75. Ini adalah nombor 300.

Contohnya. Tentukan NOC untuk Nombor 12, 16, 24
Dalam kes ini, tindakan kita akan menjadi agak rumit. Tetapi pertama, seperti biasa, kita akan menentukan semua nombor untuk faktor mudah.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
Untuk menentukan dengan betul NOC, pilih yang terkecil dari semua nombor (ini adalah nombor 12) dan secara konsisten lulus mengikut faktornya, menyeberang mereka, jika sekurang-kurangnya satu daripada nombor lain yang dipenuhi sama, belum ditekankan pengganda.

Langkah 1 . Kami melihat bahawa 2 * 2 ditemui dalam semua baris nombor. Crouch mereka.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Langkah 2. Dalam pengganda biasa nombor 12, hanya terdapat nombor 3. tetapi ia terdapat dalam pengganda mudah dari nombor 24. Terokai nombor 3 kedua-dua baris, dan tiada tindakan yang diharapkan untuk nombor 16.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Seperti yang kita lihat, dengan penguraian nombor 12, kita "menyeberang" semua nombor. Jadi penemuan NOC selesai. Ia tetap hanya untuk mengira nilainya.
Untuk nombor 12, kami mengambil pengganda yang tinggal di nombor 16 (yang terdekat)
12 * 2 * 2 = 48
Ia adalah nok

Seperti yang anda lihat, dalam kes ini, penemuan NOC agak rumit, tetapi apabila perlu untuk menemuinya untuk tiga atau lebih nombor, kaedah ini membolehkan anda membuatnya lebih cepat. Walau bagaimanapun, kedua-dua cara untuk mencari NOC adalah betul.

Bahan artikel ini menerangkan bagaimana untuk mencari penyebut biasa yang paling kecil dan bagaimana untuk membawa pecahan kepada penyebut biasa. Pertama, definisi fraksi penyebut keseluruhan dan penyebut biasa yang paling kecil diberikan, dan juga menunjukkan bagaimana untuk mencari penyebut biasa. Berikut adalah peraturan mempertahankan kepada penyebut biasa dan menangani contoh-contoh menerapkan peraturan ini. Sebagai kesimpulan, contoh membawa tiga dan lebih pecahan kepada penyebut umum dibongkar.

Menavigasi halaman.

Apa yang dipanggil membawa pecahan kepada penyebut biasa?

Sekarang kita boleh mengatakan bahawa pecahan sedemikian kepada penyebut biasa. Membawa pecahan kepada penyebut biasa - Ini mendarabkan angka dan penyebut pecahan ini terhadap faktor tambahan, yang hasilnya adalah pecahan dengan denominum yang sama.

Denominator umum, definisi, contoh

Kini sudah tiba masanya untuk memberikan definisi fraksi penyebut biasa.

Dalam erti kata lain, penyebut biasa dari satu set fraksi biasa adalah nombor semulajadi yang dibahagikan kepada semua penyebut fraksi ini.

Dari definisi yang disuarakan, ia mengikuti bahawa set pecahan ini mempunyai banyak penyebut yang sama, kerana terdapat satu set infinit yang terbatas dari semua penyebut dari set pecahan asal.

Takrifan pecahan penyebut total membolehkan anda mencari penyebut biasa dari pecahan ini. Contohnya, diberi pecahan 1/4 dan 5/6, penyebut mereka sama dengan 4 dan 6, masing-masing. Nombor berbilang positif yang positif 4 dan 6 adalah nombor 12, 24, 36, 48, ... mana-mana nombor ini adalah penyebut biasa dari pecahan 1/4 dan 5/6.

Untuk memastikan bahan, pertimbangkan keputusan contoh seterusnya.

Contohnya.

Adakah mungkin untuk memimpin 5/3, 23/6 dan 7/12 kepada jumlah denominator 150?

Keputusan.

Untuk jawapan kepada soalan, kita perlu mengetahui sama ada nombor 150 adalah jumlah penyebut 3, 6 dan 12. Untuk melakukan ini, periksa sama ada 150 ditujukan kepada setiap nombor ini (jika perlu, lihat peraturan dan contoh membahagikan nombor semula jadi, serta peraturan dan contoh membahagikan nombor semula jadi dengan residu): 150: 3 \u003d 50, 150 : 6 \u003d 25, 150: 12 \u003d 12 (ost 6).

Begitenis, 150 tidak boleh dibahagikan kepada 12, oleh itu, 150 bukan nombor berbilang biasa 3, 6 dan 12. Akibatnya, nombor 150 tidak boleh menjadi penyebut biasa dari pecahan awal.

Jawab:

Ianya mustahil.

Penyebut biasa yang paling kecil, bagaimana untuk mencarinya?

Dalam satu set nombor yang merupakan penyebut biasa dari pecahan ini, terdapat nombor semulajadi terkecil, yang dipanggil penyebut biasa yang paling kecil. Kami merumuskan definisi penyebut keseluruhan terkecil dari pecahan ini.

Definisi.

Penyebut biasa yang paling kecil - Ini adalah bilangan terkecil, semua penyebut biasa dari pecahan ini.

Ia tetap berurusan dengan soalan, bagaimana untuk mencari yang terkecil pembahagi umum.

Oleh kerana ia adalah pembahagi umum yang positif yang paling kecil dari set nombor ini, NOC dari penyebut data frain adalah penyebut biasa terkecil dari pecahan ini.

Oleh itu, mencari pecahan penyebut biasa terkecil dikurangkan kepada penyebut fraksi ini. Kami akan menganalisis penyelesaian contohnya.

Contohnya.

Cari penyebut keseluruhan terkecil dari Fraksi 3/10 dan 277/28.

Keputusan.

Data denominants pecahan adalah sama dengan 10 dan 28. Penyebut keseluruhan yang terkini adalah seperti NOC nombor 10 dan 28. Dalam kes kita, mudah: sejak 10 \u003d 2 · 5, 28 \u003d 2 · 2 · 7, kemudian Nok (15, 28) \u003d 2 · 2 · 5 · 7 \u003d 140.

Jawab:

140 .

Bagaimana untuk membawa pecahan untuk penyebut biasa? Contoh Contoh Penyelesaian

Biasanya pecahan biasa membawa kepada penyebut biasa yang paling kecil. Sekarang kita akan menulis peraturan yang menjelaskan bagaimana untuk membawa pecahan untuk penyebut umum terkecil.

Peraturan membawa pecahan kepada penyebut umum terkecil Terdiri daripada tiga langkah:

• Pertama, terdapat pecahan penyebut biasa yang paling kecil.
• Kedua, untuk setiap pecahan, faktor tambahan dikira, yang mana penyebut biasa yang paling kecil dibahagikan kepada penyebut setiap pecahan.
• Ketiga, pengangka dan penyebut setiap pecahan didarab dengan faktor tambahannya.

Memohon peraturan peraturan untuk menyelesaikan contoh berikut.

Contohnya.

Letakkan pecahan 5/14 dan 7/18 kepada penyebut umum terkecil.

Keputusan.

Lakukan semua langkah algoritma untuk membawa pecahan kepada penyebut umum terkecil.

Pada mulanya kita dapati penyebut biasa yang paling kecil, yang sama dengan banyak nombor terkecil 14 dan 18. Sejak 14 \u003d 2 · 7 dan 18 \u003d 2 · 3 · 3, kemudian NOC (14, 18) \u003d 2 · 3 · 3 · 7 \u003d 126.

Sekarang kita mengira pengganda tambahan yang mana pecahan 5/14 dan 7/18 akan ditunjukkan kepada penyebut 126. Untuk pecahan 5/14, faktor tambahan ialah 126: 14 \u003d 9, dan untuk pecahan 7/18, faktor tambahan adalah 126: 18 \u003d 7.

Ia tetap melipatgandakan angka dan penyebut Fraksi 5/14 dan 7/18 pada kesalahan tambahan 9 dan 7, masing-masing. Kami ada I. .

Oleh itu, membawa pecahan 5/14 dan 7/18 kepada penyebut umum terkecil selesai. Akibatnya, ternyata pecahan 45/126 dan 49/126.

Untuk memahami bagaimana untuk mengira NOC, ia harus ditentukan terutamanya dengan nilai istilah "berganda".

Nombor berganda A dipanggil seperti nombor semulajadi, yang dibahagikan tanpa residu pada A. Jadi, bilangan berganda 5 boleh dipertimbangkan 15, 20, 25, dan sebagainya.

Spesies nombor tertentu mungkin jumlah yang terhad, tetapi beberapa set tak terhingga.

Jumlah berganda nombor semulajadi - Nombor yang dibahagikan kepada mereka tanpa residu.

Bagaimana untuk mencari nombor berganda umum terkecil

Nombor berbilang (NOC) yang paling kecil (dua, tiga atau lebih) adalah nombor semulajadi terkecil yang dibahagikan kepada semua nombor ini yang bertujuan.

Untuk mencari NOC, anda boleh menggunakan beberapa cara.

Untuk nombor yang kecil, ia mudah untuk menulis semua pelbagai nombor ini dalam talian sehingga di antara mereka ada yang biasa. Gandaan dilambangkan dalam rakaman huruf besar K.

Sebagai contoh, berbilang nombor 4 boleh ditulis seperti berikut:

K (4) \u003d (8.12, 16, 20, 24, ...)

K (6) \u003d (12, 18, 24, ...)

Oleh itu, dapat dilihat bahawa nombor berbilang yang paling kecil 4 dan 6 adalah nombor 24. Entri ini dilakukan seperti berikut:

Nok (4, 6) \u003d 24

Sekiranya angka-angka besar, cari jumlah yang banyak daripada tiga atau lebih nombor, maka lebih baik menggunakan cara lain untuk mengira NOC.

Untuk melaksanakan tugas itu, adalah perlu untuk mengurai nombor yang dicadangkan pada pengganda mudah.

Mula-mula anda perlu menuliskan yang terbesar di baris, dan di bawahnya - yang lain.

Dalam penguraian setiap nombor, mungkin terdapat bilangan pengganda yang berbeza.

Sebagai contoh, kami akan menguraikan nombor 50 dan 20 pada faktor mudah.

Dalam perkembangan bilangan yang lebih kecil, pengganda harus ditekankan, yang tidak ada dalam penguraian nombor terbesar yang pertama, dan kemudian menambahkannya kepadanya. Dalam contoh yang dibentangkan, tidak ada cukup dua.

Sekarang anda boleh mengira 20 dan 50 biasa yang paling kecil.

Nok (20, 50) \u003d 2 * 5 * 5 * 2 \u003d 100

Oleh itu, produk pengganda mudah bilangan yang lebih besar dan pengganda bilangan kedua yang tidak memasuki penguraian lebih banyak, akan menjadi yang paling kecil.

Untuk mencari NOC dari tiga nombor dan banyak lagi, mereka harus menguraikannya dengan pengganda mudah, seperti dalam kes sebelumnya.

Sebagai contoh, anda boleh mencari jumlah kecil yang terkecil 16, 24, 36.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

Oleh itu, dalam penguraian nombor yang lebih besar, faktor-faktor tidak memasuki hanya dua kembar dari penguraian enam belas (satu adalah penguraian dua puluh empat).

Oleh itu, mereka perlu ditambah ke penguraian nombor yang lebih besar.

Nok (12, 16, 36) \u003d 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 \u003d 9

Terdapat kes-kes khas untuk menentukan pelbagai yang paling kecil. Jadi, jika salah satu daripada nombor boleh dibahagikan tanpa residu kepada yang lain, maka lebih banyak daripada nombor ini dan akan menjadi kesakitan yang paling kecil.

Sebagai contoh, Nok dua belas dan dua puluh empat akan menjadi dua puluh empat.

Sekiranya perlu mencari jumlah yang paling kecil nombor mudahTidak mempunyai pembahagi yang sama, NOC mereka akan sama dengan kerja mereka.

Sebagai contoh, NOK (10, 11) \u003d 110.