Maklumat artikel ini membentuk idea umum nombor keseluruhannya. Pertama, definisi integer diberikan dan contoh diberikan. Seterusnya, bilangan bulat dipertimbangkan pada garis angka, di mana ia menjadi jelas berapa nombor yang dipanggil nombor positif integer, dan yang merupakan integer negatif. Selepas itu, ditunjukkan bahawa dengan bantuan bilangan bulat, perubahan digambarkan, dan integer nombor negatif Dalam erti hutang.

Menavigasi halaman.

Integer - definisi dan contoh

Definisi.

Nombor keseluruhannya - Ini adalah nombor semula jadi, bilangan sifar, serta nombor yang bertentangan dengan semula jadi.

Takrif integer berpendapat bahawa mana-mana nombor 1, 2, 3, ..., nombor 0, serta mana-mana nombor -1, -2, -3, ... adalah keseluruhan. Sekarang kita boleh dengan mudah membawa contoh integer.. Sebagai contoh, nombor 38 adalah integer, nombor 70 040 juga merupakan integer, sifar adalah integer (kita ingat bahawa sifar bukan nombor semula jadi, sifar adalah integer), nombor -999, -1, -8 934 832 - Juga merupakan contoh nombor integer.

Semua bilangan bulat yang mudah diwakili sebagai urutan integer, yang mempunyai bentuk berikut: 0, ± 1, ± 2, ± 3, ... urutan integer boleh direkodkan dan sebagainya: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …

Dari definisi integer, ia mengikuti bahawa set nombor semula jadi adalah subset banyak bilangan bulat. Oleh itu, mana-mana nombor semulajadi adalah integer, tetapi tidak ada integer adalah semula jadi.

Integer pada koordinat langsung

Definisi.

Nombor positif keseluruhannya - Ini adalah bilangan bulat yang lebih sifar.

Definisi.

Nombor negatif keseluruhan - Ini adalah integer itu kurang sifar.

Nombor positif dan negatif juga boleh ditentukan oleh kedudukan mereka mengenai koordinat langsung. Mengenai titik langsung koordinat mendatar, yang koordinatnya adalah jumlah keseluruhan yang positif, terletak di sebelah kanan rujukan. Sebaliknya, mata dengan seluruh koordinat negatif terletak di sebelah kiri titik O.

Sudah jelas bahawa set semua bilangan bulat positif adalah satu set nombor semula jadi. Sebaliknya, set semua nombor negatif keseluruhan adalah set semua nombor yang bertentangan dengan nombor semula jadi.

Secara berasingan, kami akan menarik perhatian anda kepada fakta bahawa mana-mana nombor semula jadi yang kita dapat dengan berani dipanggil keseluruhannya, dan mana-mana integer yang kita boleh panggil semula jadi. Semulajadi kita boleh menamakan hanya nombor positif integer, kerana keseluruhan nombor negatif dan sifar tidak semula jadi.

Nombor yang ditarik balik dan tidak negatif

Marilah kita memberikan takrif nombor Integer yang tidak dapat dipisahkan dan nombor bukan negatif integer.

Definisi.

Semua keseluruhan nombor positif bersama-sama dengan jumlah sifar yang dipanggil nombor bukan negatif keseluruhan.

Definisi.

Nombor yang menarik - Ini adalah semua nombor negatif keseluruhan bersama dengan beberapa 0.

Dalam erti kata lain, nombor bukan negatif adalah integer yang lebih besar daripada sifar, sama ada sama dengan sifar, dan nombor ketidakpedulian integer adalah integer yang kurang daripada sifar atau sama dengan sifar.

Contoh-contoh integer bukan kuantiti adalah nombor -511, -10 030, 0, -2, dan sebagai contoh nombor bukan negatif integer, kami memberi nombor 45, 506, 0, 900 321.

Selalunya, istilah "seluruh penduduk" dan "keseluruhan nombor bukan negatif" digunakan untuk sesak persembahan. Sebagai contoh, bukan ungkapan "nombor A adalah keseluruhan, dan lebih sifar atau sama dengan sifar," seseorang boleh mengatakan "A - nombor bukan negatif".

Keterangan perubahan nilai menggunakan integer

Sudah tiba masanya untuk bercakap tentang apa yang diperlukan oleh keseluruhan nombor.

Tujuan utama bilangan bulat ialah dengan bantuan mereka adalah mudah untuk menerangkan perubahan dalam bilangan item apa pun. Beritahu saya mengenai contoh-contoh.

Biarkan terdapat beberapa butiran di gudang. Sekiranya gudang itu juga dibawa ke gudang, sebagai contoh, 400 bahagian, maka bilangan bahagian dalam gudang akan meningkat, dan nombor 400 menyatakan perubahan ini dalam nombor dalam sebelah positif (dalam arah pembesaran). Jika ia diambil dari gudang, contohnya, 100 bahagian, maka bilangan bahagian dalam gudang akan berkurangan, dan nombor 100 akan menyatakan perubahan dalam jumlah di sisi negatif (sehingga pengurangan). Tidak akan ada butiran mengenai gudang, dan mereka tidak akan mengambil bahagian dari gudang, maka kita boleh bercakap tentang bilangan bahagian (iaitu, ia boleh menjadi perubahan sifar dalam kuantiti).

Dalam contoh yang diberikan, perubahan dalam bilangan bahagian boleh diterangkan menggunakan integers 400, -100 dan 0, masing-masing. Integer positif 400 menunjukkan perubahan dalam jumlah yang positif (peningkatan). Integer negatif -100 menyatakan perubahan dalam kuantiti di sisi negatif (penurunan). Integer 0 menunjukkan bahawa jumlah itu tetap tidak berubah.

Kemudahan penggunaan bilangan bulat berbanding dengan penggunaan nombor semulajadi adalah bahawa tidak perlu untuk menunjukkan bilangan atau penurunan yang jelas, - integer menentukan perubahan secara kuantitatif, dan nilai integer menunjukkan arah perubahan.

Batteger juga boleh menyatakan bukan sahaja perubahan dalam kuantiti, tetapi juga perubahan dalam apa-apa nilai. Kami akan berurusan dengan ini mengenai contoh perubahan suhu.

Suhu yang semakin meningkat, katakan, 4 darjah dinyatakan oleh nombor integer positif 4. Penurunan suhu, contohnya, dengan 12 darjah boleh diterangkan oleh integer negatif -12. Dan invarance suhu adalah perubahannya, ditentukan oleh integer 0.

Secara berasingan, anda perlu mengatakan tentang tafsiran integer negatif sebagai jumlah hutang. Sebagai contoh, jika kita mempunyai 3 epal, maka nombor positif 3 menunjukkan bilangan epal yang kita miliki. Sebaliknya, jika kita perlu memberi 5 epal kepada sesiapa sahaja, dan kita tidak mempunyai mereka dalam stok, maka keadaan ini boleh diterangkan menggunakan integer negatif -5. Dalam kes ini, kita "mempunyai" -5 epal, tanda minus menunjukkan hutang, dan nombor 5 menentukan hutang secara kuantitatif.

Memahami integer negatif sebagai hutang membolehkan, sebagai contoh, membenarkan peraturan penambahan integer negatif. Marilah kita memberi contoh. Jika seseorang mempunyai 2 epal kepada satu orang dan satu epal - yang lain, maka jumlah hutang adalah 2 + 1 \u003d 3 epal, jadi -2 + (- 1) \u003d - 3.

Bibliografi.

• Vilenkin n.ya. dan lain-lain. Matematik. Gred 6: Buku Teks untuk Institusi Pendidikan Umum.

Katakan Achilles berjalan sepuluh kali lebih cepat daripada kura-kura, dan berada di belakangnya pada jarak seribu langkah. Buat masa ini, yang mana Achilles sedang berjalan melalui jarak ini, seratus langkah akan terhempas di sisi yang sama. Apabila Achilles menjalankan seratus langkah, kura-kura akan merangkak kira-kira sepuluh langkah, dan sebagainya. Proses ini akan terus ke infiniti, Achilles tidak akan pernah mengejar penyu.

Penalaran ini telah menjadi kejutan logik untuk semua generasi berikutnya. Aristotle, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert ... Kesemua mereka entah bagaimana dianggap sebagai apriologi Zenon. Kejutan ternyata begitu kuat sehingga " ... Perbincangan terus dan pada masa ini, untuk datang kepada pendapat umum mengenai intipati paradoks kepada masyarakat saintifik belum mungkin ... analisis matematik, teori set, pendekatan fizikal dan falsafah baru terlibat dalam kajian mengenai isu itu; Tiada seorang pun daripada mereka menjadi isu yang diterima umum mengenai isu ..."[Wikipedia," Yenon Apriya "]. Semua orang memahami bahawa mereka disekat, tetapi tidak ada yang memahami apa penipuan itu.

Dari sudut pandangan matematik, Zeno di aproria dengan jelas menunjukkan peralihan dari nilai kepada. Peralihan ini membayangkan aplikasi dan bukannya malar. Setakat yang saya faham, radas matematik penggunaan pembolehubah unit pengukuran sama ada belum dibangunkan, atau ia tidak digunakan untuk penebat Zenon. Penggunaan logik biasa kami membawa kami ke perangkap. Kami, oleh inersia berfikir, menggunakan unit pengukuran masa kekal kepada penyongsang. Dari sudut pandangan fizikal, ia kelihatan seperti kelembapan dalam masa untuk berhenti sepenuhnya pada masa ini apabila Achilles disumbat dengan penyu. Jika masa berhenti, Achilles tidak dapat lagi mengatasi kura-kura.

Jika anda menghidupkan logik biasanya, semuanya menjadi tempat. Achilles berjalan pada kelajuan yang berterusan. Setiap segmen seterusnya laluannya adalah sepuluh kali lebih pendek daripada yang sebelumnya. Oleh itu, masa yang dibelanjakan untuk mengatasi, sepuluh kali kurang daripada yang sebelumnya. Sekiranya anda menggunakan konsep "Infinity" dalam keadaan ini, ia akan dengan betul mengatakan "Achilles tidak dapat dengan cepat mengejar penyu."

Bagaimana untuk mengelakkan perangkap logik ini? Menginap di unit pengukuran masa kekal dan jangan bergerak ke nilai terbalik. Dalam bahasa Zenon, ia kelihatan seperti ini:

Untuk masa itu, yang mana Achilles menjalankan seribu langkah, seratus langkah akan memecahkan kura-kura ke sisi yang sama. Untuk selang masa yang akan datang, sama dengan yang pertama, Achilles akan menjalankan seribu langkah lain, dan penyu akan retak seratus langkah. Sekarang Achilles adalah lapan ratus langkah di hadapan penyu.

Pendekatan ini secukupnya menggambarkan realiti tanpa sebarang paradoks logik. Tetapi ini bukan penyelesaian lengkap untuk masalah ini. Mengenai Agrac Zenonian Achilles dan penyu sangat mirip dengan pernyataan Einstein mengenai ketegangan kelajuan cahaya. Kita masih perlu mengkaji masalah ini, memikirkan semula dan menyelesaikannya. Dan keputusan itu harus dicari bukan dalam jumlah yang tidak terhingga, tetapi dalam unit pengukuran.

Satu lagi Yenon aproria yang menarik memberitahu tentang anak panah terbang:

Anak panah terbang masih, kerana pada setiap saat dia berehat, dan sejak ia terletak pada setiap saat, ia selalu terletak.

Dalam manor ini, paradoks logik sangat mudah - sudah cukup untuk menjelaskan bahawa pada setiap saat anak panah terbang sedang berehat di tempat yang berbeza ruang, yang, sebenarnya, adalah pergerakan. Di sini anda perlu perhatikan masa yang lain. Menurut satu gambar kereta di jalan raya, mustahil untuk menentukan fakta pergerakannya, atau jarak kepadanya. Untuk menentukan fakta gerakan kereta, anda memerlukan dua gambar yang dibuat dari satu titik pada titik yang berbeza dalam masa, tetapi mustahil untuk menentukan jarak. Untuk menentukan jarak ke kereta, dua gambar yang dibuat dari titik ruang yang berbeza pada satu ketika, tetapi mustahil untuk menentukan fakta pergerakan (secara semula jadi, data tambahan masih diperlukan untuk pengiraan, trigonometri untuk membantu anda). Apa yang saya mahu bayar perhatian istimewaOleh itu, bagi fakta bahawa dua mata dalam masa dan dua mata di angkasa adalah perkara yang berbeza yang tidak boleh dikelirukan, kerana mereka menyediakan peluang yang berbeza untuk penyelidikan.

rabu, 4 Julai 2018

Perbezaan yang sangat baik antara banyak dan multiset diterangkan di Wikipedia. Kita lihat.

Seperti yang anda dapat lihat, "Tidak ada dua unsur yang sama dalam satu set", tetapi jika unsur-unsur yang sama berada di set ada, set seperti yang dipanggil "Mix". Logik yang sama dari makhluk yang munasabah yang tidak masuk akal tidak pernah difahami. Ini adalah tahap burung kakak tua dan monyet terlatih, yang hilang dari perkataan "sama sekali." Matematik bertindak sebagai pelatih biasa, memberitakan idea-idea yang tidak masuk akal kita.

Sebaik sahaja jurutera yang membina jambatan semasa ujian jambatan berada di dalam perahu di bawah jambatan. Sekiranya jambatan itu runtuh, jurutera berbakat itu meninggal dunia di bawah bangkai penciptaannya. Sekiranya jambatan itu menahan beban, seorang jurutera berbakat membina jambatan lain.

Seperti matematik tidak bersembunyi di belakang frasa "Chur, saya berada di rumah", lebih tepatnya, "Kajian Matematik Konsep Abstrak," terdapat satu tali pusat, yang mengikat mereka dengan realiti. Kord Umbilical ini adalah wang. Sapukan teori matematik set untuk matematik sendiri.

Kami mengajar matematik dengan baik dan kini kami duduk di checkout, kami mengeluarkan gaji. Itu datang kepada kami ahli matematik untuk wang anda. Kami mengharapkan jumlah keseluruhan dan meletakkan di atas meja anda pada susunan yang berbeza, di mana kami menambah bil satu maruah. Kemudian kami mengambil dari setiap timbunan pada satu rang undang-undang dan menyerahkan matematik "set gaji matematik". Terangkan matematik bahawa seluruh bil akan menerima hanya apabila ia membuktikan bahawa set tanpa unsur yang sama tidak sama dengan set dengan unsur yang sama. Di sini yang paling menarik akan bermula.

Pertama sekali, logik timbalan akan berfungsi: "Ada kemungkinan untuk menerapkannya kepada orang lain, kepada saya - Low!". Akan ada jaminan kami bahawa terdapat nombor yang berbeza pada bil maruah yang sama, yang bermaksud bahawa mereka tidak boleh dianggap sebagai unsur yang sama. Nah, hitung gaji dengan syiling - tidak ada nombor di syiling. Di sini, ahli matematik akan mula meyakinkan untuk mengingati fizik: terdapat pada duit syiling yang berbeza nombor Pelbagai Lumpur, struktur kristal dan susunan atom setiap duit syiling ...

Dan sekarang saya mempunyai yang paling banyak faedah bertanya: Di manakah garis, di belakang mana unsur-unsur multiset menjadi unsur set dan sebaliknya? Wajah seperti itu tidak wujud - semua orang menyelesaikan dukun, sains di sini dan tidak berbaring dekat.

Di sini sedang mencari. Kami mengambil stadium bola sepak dengan kawasan medan yang sama. Kawasan lapangan adalah sama - ia bermakna kita mempunyai multipart. Tetapi jika kita menganggap nama-nama stadium yang sama - kita mempunyai banyak, kerana nama-nama itu berbeza. Seperti yang anda dapat lihat, set elemen yang sama adalah kedua-duanya ditetapkan dan multiset. Betapa betul? Dan di sini ahli matematik-shaman-shuller menarik keluar Ace Trump dari lengan dan mula memberitahu kami sama ada tentang set atau mengenai multiset. Dalam apa jua keadaan, dia akan meyakinkan kami haknya.

Untuk memahami bagaimana dukun moden mengendalikan teori set, mengikatnya kepada realiti, sudah cukup untuk menjawab satu soalan: Bagaimanakah unsur-unsur satu set berbeza dari unsur-unsur set yang lain? Saya akan menunjukkan kepada anda, tanpa "dibayangkan bukan satu keseluruhan" atau "tidak bijaksana secara keseluruhan."

ahad, 18 Mac 2018

Jumlah nombor adalah tarian dukun dengan tamburin, yang tidak mempunyai hubungan dengan matematik. Ya, dalam pelajaran matematik, kita diajar untuk mencari jumlah bilangan nombor dan menggunakannya, tetapi mereka adalah dukun untuk melatih keturunan anda untuk kemahiran dan kebijaksanaan mereka, jika tidak, dukun akan dibersihkan.

Adakah anda memerlukan bukti? Buka Wikipedia dan cuba mencari bilangan halaman nombor. Ia tidak wujud. Tiada formula dalam matematik di mana anda boleh mencari jumlah nombor mana-mana nombor. Lagipun, nombor itu adalah simbol grafik.Dengan bantuan yang kami tulis nombor dan dalam bahasa matematik, tugas itu berbunyi seperti ini: "Cari jumlah watak grafik yang menggambarkan sebarang nombor". Matematik tidak dapat menyelesaikan tugas ini, tetapi dukun adalah asas.

Mari kita berurusan dengan apa dan bagaimana kita lakukan untuk mencari jumlah nombor nombor yang ditentukan. Oleh itu, marilah kita mempunyai sejumlah 12345. Apa yang perlu dilakukan untuk mencari jumlah nombor nombor ini? Pertimbangkan semua langkah yang teratur.

1. Rakam nombor di sekeping kertas. Apa yang kita buat? Kami mengubah nombor dalam simbol grafik nombor. Ini bukan tindakan matematik.

2. Kami memotong satu imej yang diperolehi dalam beberapa gambar yang mengandungi nombor individu. Memotong gambar bukan tindakan matematik.

3. Kami menukar aksara grafik individu dalam nombor. Ini bukan tindakan matematik.

4. Kami melipat nombor. Ini sudah matematik.

Jumlah bilangan 12345 adalah 15. Ini adalah "pemotong dan kursus jahit" dari dukun menggunakan ahli matematik. Tetapi itu bukan semua.

Dari sudut pandangan matematik, tidak kira sistem nombor yang kita tulis nombor itu. Jadi, di dalam sistem yang berbeza Bilangan nombor nombor nombor yang sama akan berbeza. Dalam matematik, sistem nombor ditunjukkan dalam bentuk indeks yang lebih rendah di sebelah kanan nombor. Dengan sebilangan besar 12345, saya tidak mahu menipu kepala saya, mempertimbangkan nombor 26 artikel tentang. Kami menulis nombor ini dalam sistem nombor Binari, Oct, Decimal dan Hexadecimal. Kami tidak akan mempertimbangkan setiap langkah di bawah mikroskop, kami telah melakukannya. Mari lihat hasilnya.

Seperti yang anda lihat, dalam sistem nombor yang berbeza, jumlah nombor nombor yang sama diperolehi berbeza. Hasilnya untuk matematik tidak ada kena mengena dengannya. Ia seperti menentukan kawasan segiempat tepat dalam meter dan sentimeter anda akan mendapat hasil yang sama sekali berbeza.

Sifar dalam semua sistem lonjakan kelihatan sama dan jumlah nombor tidak ada. Ini adalah satu lagi hujah yang memihak kepada apa. Soalan kepada ahli matematik: bagaimana dalam matematik ditunjukkan yang bukan nombor? Apa, untuk ahli matematik, tiada apa-apa kecuali nombor tidak wujud? Untuk dukun, saya boleh dibenarkan, tetapi untuk saintis - tidak. Realiti terdiri bukan sahaja nombor.

Hasil yang diperolehi harus dipertimbangkan sebagai bukti bahawa sistem nombor adalah unit nombor. Lagipun, kami tidak dapat membandingkan nombor dengan unit pengukuran yang berlainan. Jika satu dan tindakan yang sama dengan unit pengukuran yang berbeza dari nilai yang sama membawa kepada keputusan yang berbeza Selepas perbandingan mereka, ini bermakna ia tidak ada kaitan dengan matematik.

Apakah matematik sebenar? Ini adalah apabila hasilnya tindakan matematik Ia tidak bergantung kepada nilai nombor yang digunakan oleh unit pengukuran dan siapa yang melakukan tindakan ini.