Kami akan berurusan dengan bahawa terdapat pengurangan dalam pecahan, mengapa dan bagaimana untuk memotong pecahan, kami membentangkan peraturan pengurangan pecahan dan contoh penggunaannya.

Yandex.rtb R-A-339285-1

Apakah "kekurangan pecahan"

Mengurangkan pecahan - ia bermakna untuk membahagikan puting dan penyebutnya kepada pembahagi biasa, positif dan berbeza dari satu.

Hasil daripada tindakan ini, ternyata pecahan dengan pengangka baru dan penyebut yang sama dengan pecahan awal.

Sebagai contoh, kita mengambil pecahan biasa 6 24 dan akan mengurangkannya. Kami membahagikan pengangka dan penyebut dengan 2, akibatnya kami memperoleh 6 24 \u003d 6 ÷ 2 24 ÷ 2 \u003d 3 12. Dalam contoh ini, kami mengurangkan pecahan awal kepada 2.

Membawa pecahan kepada tidak normal

Dalam contoh terdahulu, kami memotong 6 24 hingga 2 pecahan, menyebabkan pecahan 3 12. Adalah mudah untuk melihat bahawa pecahan ini boleh dipotong lagi. Sebagai peraturan, tujuan pengurangan pecahan adalah pecahan yang terhasil akibatnya. Bagaimana untuk membawa pecahan kepada minda yang tidak berpengalaman?

Ini boleh dilakukan jika anda memotong pengangka dan penyebut pada pembahagi biasa terbesar mereka (nod). Kemudian, menurut harta yang paling besar pembahagi umum, dalam pengangka dan dalam penyebut akan saling memberi nombor mudahDan pecahan akan tidak stabil.

a b \u003d a ÷ n o d (a, b) b ÷ n o d (a, b)

Membawa pecahan kepada tidak normal

Untuk membawa pecahan ke minda yang tidak menentu, adalah perlu untuk pengangka dan penyebutnya untuk membahagikannya pada nod mereka.

Mari kita kembali ke pecahan 6 24 contoh pertama dan berikannya kepada bentuk yang tidak dapat dielakkan. Pembahagi terbesar terbesar nombor 6 dan 24 ialah 6. Sperate Fraction:

6 24 \u003d 6 ÷ 6 24 ÷ 6 \u003d 1 4

Mengurangkan pecahan mudah digunakan untuk tidak berfungsi dengan jumlah yang besar. Secara umum, dalam matematik terdapat peraturan yang diperiksa: jika anda boleh mempermudah sebarang ungkapan, maka anda perlu melakukannya. Di bawah singkatan, pecahan yang paling sering menyiratkannya kepada minda yang tidak dapat dielakkan, dan bukan hanya pengurangan dalam pembahagi umum pengangka dan penyebut.

Peraturan pengurangan pecahan

Untuk mengurangkan pecahan, sudah cukup untuk mengingati peraturan yang terdiri daripada dua langkah.

Peraturan pengurangan pecahan

Untuk memendekkan pecahan yang anda perlukan:

1. Cari nod pengangka dan penyebut.
2. Split pengangka dan penyebut pada nod mereka.

Pertimbangkan contoh praktikal.

Contoh 1. Serangan pecahan.

Dana pecahan 182 195. SPERE IT.

Kami mendapati nod pengangka dan penyebut. Untuk tujuan ini, dalam kes ini, algoritma Euclidea adalah paling mudah.

195 \u003d 182 · 1 + 13 182 \u003d 13 · 14 N o D (182, 195) \u003d 13

Kami membahagikan pengangka dan penyebut pada 13. Kita mendapatkan:

182 195 \u003d 182 ÷ 13 195 ÷ 13 \u003d 14 15

Sedia. Kami menerima pecahan yang tidak dapat dielakkan, yang sama dengan pecahan asal.

Bagaimana lagi anda boleh memotong pecahan? Dalam sesetengah kes, ia mudah untuk mengurai pengangka dan penyebut pada faktor mudah, dan kemudian dari bahagian atas dan bawah pecahan untuk menghilangkan semua pengganda biasa.

Contoh 2. Bercakap pecahan

Dana pecahan 360 2940. SPERE IT.

Untuk melakukan ini, bayangkan pecahan awal dalam bentuk:

360 2940 \u003d 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 2.

Menghapuskan faktor-faktor yang sama dalam pengangka dan penyebut, yang mengakibatkan:

360 2940 \u003d 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 \u003d 2 \u003d 2 · 3 7 \u003d 6 49

Akhirnya, pertimbangkan cara lain untuk mengurangkan pecahan. Ini adalah pengurangan yang konsisten. Menggunakan kaedah ini, pengurangan dibuat dalam beberapa peringkat, pada setiap satunya pecahan dikurangkan kepada beberapa pembahagi biasa yang jelas.

Contoh 3. Serangan Fraksi

Speat Fractions 2000,4400.

Segera jelas bahawa pengangka dan penyebut mempunyai faktor yang sama sebanyak 100 orang. Kami mengurangkan pecahan 100 dan dapatkan:

2000 4400 \u003d 2000 ÷ 100 4400 ÷ 100 \u003d 20 44

20 44 \u003d 20 ÷ 2 44 ÷ 2 \u003d 10 22

Hasil yang dihasilkan dikurangkan oleh 2 lagi dan kami sudah mendapat pecahan yang tidak menonjol:

10 22 \u003d 10 ÷ 2 22 ÷ 2 \u003d 5 11

Jika anda melihat kesilapan dalam teks, sila pilih dan tekan Ctrl + ENTER

Untuk memahami cara memotong pecahan, mula-mula pertimbangkan satu contoh.

Kurangkan pecahan bermakna untuk membahagikan pengangka dan penyebut pada perkara yang sama. Dan 360, dan 420 berakhir pada angka itu, jadi kita dapat mengurangkan pecahan ini pada 2. Di pecahan baru dan 180, dan 210 juga dibahagikan kepada 2, mengurangkan pecahan ini pada 2. Dalam Bilangan 90 dan 105, jumlah nombor dibahagikan dengan 3, jadi kedua-dua nombor ini dibahagikan kepada 3, kita mengurangkan pecahan 3. Dalam pecahan baru 30 dan 35 berakhir 0 dan 5 hingga 0 dan 5, ini bermakna kedua-dua nombor dibahagikan kepada 5, jadi kita mengurangkan Fraksi 5. Tembakan yang dihasilkan enam ketujuh tidak dibina. Ini adalah jawapan terakhir.

Kita boleh datang ke jawapan yang sama dengan cara ini.

Dan 360, dan 420 berakhir dengan sifar, ini bermakna bahawa mereka dibahagikan kepada 10. Mengurangkan pecahan 10. Dalam pecahan baru dan pengangka 36, \u200b\u200bdan penyebut 42 dibahagikan kepada 2. Mengurangkan pecahan pada 2. Dalam perkara berikut Fraksi dan pengangka 18, dan penyebut 21 dibahagikan 3, ini bermakna kita mengurangkan pecahan pada 3. Mereka datang ke hasilnya - enam ketujuh.

Dan satu lagi penyelesaian penyelesaian.

Kali seterusnya kita mempertimbangkan contoh pengurangan pecahan.

Kalkulator dalam talian melakukan singkatan fraksi algebra Selaras dengan peraturan pengurangan pecahan: menggantikan pecahan awal yang sama dengan pecahan, tetapi dengan bilangan yang lebih kecil dan penyebut, iaitu. Bahagian serentak pengangka dan penyebut fraksi pada pembahagi umum terbesar mereka (nod). Juga, kalkulator memaparkan penyelesaian terperinci yang akan membantu memahami urutan pengurangan.

Diberikan:

Keputusan:

Melakukan pengurangan pecahan

memeriksa keupayaan untuk mengurangkan pecahan algebra

1) Definisi pembahagi biasa (nod) pengangka dan penyebut

definisi pembahagi umum yang paling besar (nod) pengangka dan penyebut fraksi algebra

2) Mengurangkan nombor dan penyebut

mengurangkan pengangka dan penyebut fraksi algebra

3) Peruntukan seluruh bahagian pecahan

peruntukan keseluruhan bahagian fraksi algebra

4) Terjemahan Fraksi Algebra dalam Pecahan Decimal

terjemahan Fraksi Algebra dalam pecahan perpuluhan

Bantuan untuk Tapak Pembangunan Projek

Pengunjung tapak yang dihormati.
Jika anda gagal mencari apa yang anda cari - pastikan anda menulis tentangnya dalam komen, yang mana laman web itu tidak mencukupi sekarang. Ini akan membantu kita memahami apa arahan yang anda perlukan untuk bergerak lebih jauh, sementara pelawat lain tidak lama lagi akan mendapat bahan yang diperlukan.
Jika laman web ini ternyata menjadi VINE berguna - berikan tapak projek hanya ke-2 Dan kita akan tahu bahawa kita bergerak ke arah yang betul.

Terima kasih kerana tidak lewat!

I. Prosedur untuk Mengurangkan Kalkulator Fraksi Algebra Online:

1. Untuk mengurangkan pecahan algebra untuk memasuki bidang yang sesuai dari nilai pengangka, penyebut fraksi. Sekiranya pecahan bercampur, maka isi medan yang sepadan dengan seluruh bahagian pecahan. Sekiranya pecahan itu mudah, maka biarkan medan keseluruhan bahagian kosong.
2. Untuk menetapkan pecahan negatif, letakkan tanda minus di seluruh bahagian pecahan.
3. Bergantung pada pecahan algebra di atas, urutan tindakan berikut dilakukan secara automatik:

• definisi pembahagi umum (nod) pengangka dan penyebut;
• mengurangkan nombor dan penyebut pecahan pada nod;
• pemilihan sebahagian keseluruhan pecahanJika pengangka fraksi akhir adalah lebih banyak penyebut.
• terjemahan Fraksi Algebra Akhir dalam pecahan perpuluhan dengan pembulatan hingga seratus.

Ii. Untuk rujukan:

Pemusnahan adalah nombor yang terdiri daripada satu atau lebih bahagian (pecahan) unit. Pecahan biasa. (Fraksi Mudah) direkodkan dalam bentuk dua nombor (pengangka dan penyebut fluster), dipisahkan oleh garis mendatar (ciri pecahan), menandakan tanda pembelahan. Pengangka fraksional adalah nombor di atas ciri pecahan. Pengangka menunjukkan berapa banyak pecahan yang diambil dari keseluruhannya. Dannel dari pecahan - nombor di bawah ciri pecahan. Denominator menunjukkan berapa banyak saham yang sama dibahagikan. Fraksi Mudah - Fraksi yang tidak mempunyai keseluruhan bahagian. Fraksi mudah boleh betul atau tidak betul. Fraksi yang betul - pecahan yang mempunyai pengangka kurang denominator.Oleh itu, pecahan yang betul selalu kurang dari satu. Contoh pecahan yang betul: 8/7, 11/19, 16/17. Fraksi yang tidak betul - pecahan yang pengangka lebih besar daripada atau sama dengan penyebut, jadi pecahan yang salah selalu lebih besar daripada satu atau sama dengannya. Contoh pecahan yang salah: 7/6, 8/7, 13/13. Fraksi bercampur - nombor yang termasuk integer dan pecahan yang betul, dan menandakan jumlah integer ini dan pecahan yang betul. Mana-mana pecahan bercampur boleh ditukar kepada pukulan yang salah. Contohnya pecahan bercampur: 1¼, 2½, 4¾.

Iii. Nota:

1. Blok data sumber diserlahkan kuning , unit pengkomputeran perantaraan diserlahkan biru, blok penyelesaian diserlahkan dalam warna hijau.
2. Untuk penambahan, pengurangan, pendaraban dan pembahagian penggunaan fraksi biasa atau campuran fraksi Kalkulator Dalam Talian. dengan penyelesaian terperinci.

Bekerja dengan pecahan, ramai pelajar mengakui kesilapan yang sama. Dan semua kerana mereka melupakan peraturan asas aritmetik.. Hari ini kita akan mengulangi peraturan ini tugas khusus.Saya berikan pada kelas saya.

Berikut adalah tugas yang saya tawarkan kepada semua orang yang sedang bersedia untuk peperiksaan dalam matematik:

Tugas. Babi laut makan 150 gram makanan sehari. Tetapi dia membesar dan mula makan lebih 20% lebih. Berapa banyak gram makanan sekarang makan babi?

Tidak penyelesaian yang betul. Ini adalah tugas kepentingan, yang datang kepada persamaan:

Ramai (sangat banyak) mengurangkan nombor 100 dalam pengangka dan Denomoter Fraci:

Kesilapan itu dibenarkan oleh pelajar saya tepat pada hari menulis artikel ini. Reds menandakan nombor yang telah dikurangkan.

Tidak perlu dikatakan bahawa jawapannya ternyata salah. Hakim untuk diri sendiri: babi makan 150 gram, dan ia menjadi 3150 gram. Peningkatan ini bukan 20%, tetapi 21 kali, iaitu. pada 2000%.

Untuk mengelakkan salah faham sedemikian, ingatlah peraturan utama:

Hanya pengganda yang boleh dipotong. Pembatalan tidak boleh dipotong!

Oleh itu, keputusan yang betul mengenai tugas sebelumnya kelihatan seperti ini:

Reds menandakan nombor yang dikurangkan dalam pengangka dan penyebut. Seperti yang anda lihat, pengangka adalah produk, denominator - nombor biasa. Oleh itu, pengurangan sepenuhnya sah.

Bekerja dengan perkadaran

Yang lain problem Place. — proporsi. Terutama apabila pembolehubah berdiri di kedua-dua belah pihak. Sebagai contoh:

Tugas. Selesaikan persamaan:

Penyelesaian yang tidak betul - Sesetengah tangan secara harfiah akan dipotong untuk memotong segala-galanya pada M:

Pembolehubah yang dikurangkan ditunjukkan dengan warna merah. Ternyata ungkapan 1/4 \u003d 1/5 - tidak masuk akal yang lengkap, nombor-nombor ini tidak pernah sama.

Dan sekarang - keputusan yang betul. Pada asasnya biasa ini persamaan linear.. Ia diselesaikan sama ada dengan pemindahan semua elemen dalam satu arah, atau oleh harta utama perkadaran:

Ramai pembaca akan kembali: "Di manakah kesilapan dalam penyelesaian pertama?" Nah, marilah kita faham. Ingat peraturan kerja dengan persamaan:

Sebarang persamaan boleh dibahagikan dan didarab dengan mana-mana nombor bukan sifar.

Adakah cip itu timbul? Hanya boleh dibahagikan kepada nombor bukan sifar. Khususnya, ia boleh dibahagikan kepada pembolehubah m, hanya jika m! \u003d 0. Dan apa yang perlu dilakukan, jika masih m \u003d 0? Pengganti dan Semak:

Memerlukan kesetaraan berangka yang betul, iaitu. M \u003d 0 - akar persamaan. Untuk baki M! \u003d 0 Kami memperoleh ungkapan Borang 1/4 \u003d 1/5, yang, secara semula jadi, tidak betul. Oleh itu, tidak ada akar selain daripada sifar.

Kesimpulan: Kumpulkan semua bersama-sama

Jadi untuk menyelesaikannya. persamaan rasional pecahan Ingat tiga peraturan:

1. Hanya pengganda yang boleh dipotong. Komponen adalah mustahil. Oleh itu, belajar untuk meletakkan pengangka dan penyebut untuk pengganda;
2. Harta utama perkadaran: produk unsur yang melampau adalah sama dengan produk purata;
3. Persamaan boleh didarab dan dibahagikan hanya kepada nombor K, berbeza dari sifar. Kes K \u003d 0 mesti diperiksa secara berasingan.

Ingat peraturan ini dan jangan biarkan kesilapan.