Pengurangan pecahan adalah perlu untuk membawa pecahan kepada bentuk yang lebih mudah, contohnya, dalam jawapan yang diperoleh hasil daripada penyelesaian ungkapan.

Pengurangan pecahan, definisi dan formula.

Apakah pengurangan pecahan? Apakah yang dimaksudkan untuk mengurangkan pecahan?

Definisi:
Pengurangan pecahan- ini ialah pembahagian pengangka dan penyebut pecahan dengan nombor positif yang sama tidak sama dengan sifar dan satu. Hasil daripada pengurangan, pecahan dengan pengangka dan penyebut yang lebih kecil diperolehi, sama dengan pecahan sebelumnya mengikut.

Formula pengurangan pecahan harta utama nombor rasional.

\(\frac(p \times n)(q \times n)=\frac(p)(q)\)

Pertimbangkan contoh:
Kurangkan pecahan \(\frac(9)(15)\)

Penyelesaian:
Kita boleh menguraikan pecahan itu menjadi faktor utama dan mengurangkan faktor sepunya.

\(\frac(9)(15)=\frac(3 \times 3)(5 \times 3)=\frac(3)(5) \times \color(merah) (\frac(3)(3) )=\frac(3)(5) \times 1=\frac(3)(5)\)

Jawapan: selepas pengurangan kita mendapat pecahan \(\frac(3)(5)\). Mengikut sifat utama nombor rasional, pecahan awal dan pecahan terhasil adalah sama.

\(\frac(9)(15)=\frac(3)(5)\)

Bagaimana untuk mengurangkan pecahan? Pengurangan pecahan kepada bentuk tidak boleh dikurangkan.

Untuk kita mendapat pecahan yang tidak boleh dikurangkan sebagai hasilnya, kita perlu cari yang terbesar pembahagi biasa(GCD) untuk pengangka dan penyebut pecahan.

Terdapat beberapa cara untuk mencari GCD, kita akan menggunakan penguraian nombor menjadi faktor perdana dalam contoh.

Dapatkan pecahan tidak dapat dikurangkan \(\frac(48)(136)\).

Penyelesaian:
Cari GCD(48, 136). Mari kita tulis nombor 48 dan 136 ke dalam faktor perdana.
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
GCD(48, 136)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(48)(136)=\frac(\color(merah) (2 \times 2 \times 2) \times 2 \times 3)(\color(merah) (2 \times 2 \times 2) \times 17)=\frac(\color(merah) (6) \times 2 \times 3)(\color(merah) (6) \times 17)=\frac(2 \times 3)(17)=\ frac(6)(17)\)

Peraturan untuk mengurangkan pecahan kepada bentuk tidak boleh dikurangkan.

1. Cari pembahagi sepunya terbesar untuk pengangka dan penyebut.
2. Anda perlu membahagikan pengangka dan penyebut dengan pembahagi sepunya terbesar hasil pembahagian untuk mendapatkan pecahan tidak dapat dikurangkan.

Contoh:
Kurangkan pecahan \(\frac(152)(168)\).

Penyelesaian:
Cari GCD(152, 168). Mari kita tulis nombor 152 dan 168 ke dalam faktor perdana.
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
gcd(152, 168)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(152)(168)=\frac(\color(merah) (6) \times 19)(\color(merah) (6) \times 21)=\frac(19)(21)\)

Jawapan: \(\frac(19)(21)\) ialah pecahan tidak boleh dikurangkan.

Singkatan daripada pecahan tak wajar.

Bagaimana untuk mengurangkan pecahan tidak wajar?
Peraturan untuk mengurangkan pecahan bagi pecahan wajar dan tidak wajar adalah sama.

Pertimbangkan contoh:
Kurangkan pecahan tak wajar \(\frac(44)(32)\).

Penyelesaian:
Mari kita tulis pengangka dan penyebut menjadi faktor perdana. Dan kemudian kita mengurangkan faktor biasa.

\(\frac(44)(32)=\frac(\warna(merah) (2 \times 2 ) \times 11)(\color(merah) (2 \times 2 ) \times 2 \times 2 \times 2 )=\frac(11)(2 \times 2 \times 2)=\frac(11)(8)\)

Pengurangan pecahan bercampur.

Pecahan bercampur mengikut peraturan yang sama seperti pecahan biasa. Cuma bezanya kita boleh jangan sentuh keseluruhan bahagian, tetapi kurangkan bahagian pecahan atau Tukar pecahan bercampur kepada pecahan tak wajar, kurangkan dan tukarkan semula kepada pecahan wajar.

Pertimbangkan contoh:
Kurangkan pecahan bercampur \(2\frac(30)(45)\).

Penyelesaian:
Mari kita selesaikan dengan dua cara:
Cara pertama:
Kami akan menulis bahagian pecahan ke dalam faktor perdana, dan kami tidak akan menyentuh bahagian integer.

\(2\frac(30)(45)=2\frac(2 \times \warna(merah) (5 \times 3))(3 \times \color(merah) (5 \times 3))=2\ frac(2)(3)\)

Cara kedua:
Mula-mula kita terjemahkan ke dalam pecahan tak wajar, dan kemudian kita tuliskannya ke dalam faktor perdana dan kurangkan. Tukarkan pecahan tak wajar yang terhasil kepada pecahan wajar.

\(2\frac(30)(45)=\frac(45 \times 2 + 30)(45)=\frac(120)(45)=\frac(2 \times \color(merah) (5 \times 3) \times 2 \times 2)(3 \times \color(merah) (3 \times 5))=\frac(2 \times 2 \times 2)(3)=\frac(8)(3)= 2\frac(2)(3)\)

Soalan berkaitan:
Bolehkah pecahan dikurangkan apabila menambah atau menolak?
Jawapan: tidak, anda mesti terlebih dahulu menambah atau menolak pecahan mengikut peraturan, dan kemudian mengurangkan. Pertimbangkan contoh:

Nilaikan ungkapan \(\frac(50+20-10)(20)\) .

Penyelesaian:
Mereka sering membuat kesilapan dengan mengurangkan nombor yang sama dalam pengangka dan penyebut dalam kes kami, nombor 20, tetapi mereka tidak boleh dikurangkan sehingga anda melakukan penambahan dan penolakan.

\(\frac(50+\color(merah) (20)-10)(\color(merah) (20))=\frac(60)(20)=\frac(3 \times 20)(20)= \frac(3)(1)=3\)

Dengan nombor apakah anda boleh mengurangkan pecahan?
Jawapan: Anda boleh mengurangkan pecahan dengan pembahagi sepunya terbesar atau pembahagi biasa pengangka dan penyebut. Contohnya, pecahan \(\frac(100)(150)\).

Mari kita tulis nombor 100 dan 150 ke dalam faktor perdana.
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
Pembahagi sepunya terbesar ialah bilangan gcd(100, 150)= 2⋅5⋅5=50

\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(3 \times 50)=\frac(2)(3)\)

Kami mendapat pecahan tidak boleh dikurangkan \(\frac(2)(3)\).

Tetapi tidak perlu selalu membahagi dengan GCD, pecahan tidak boleh dikurangkan tidak selalu diperlukan, anda boleh mengurangkan pecahan dengan pembahagi mudah pengangka dan penyebut. Sebagai contoh, nombor 100 dan 150 mempunyai pembahagi sepunya 2. Mari kita kurangkan pecahan \(\frac(100)(150)\) sebanyak 2.

\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(2 \times 75)=\frac(50)(75)\)

Kami mendapat pecahan terkurang \(\frac(50)(75)\).

Apakah pecahan yang boleh dikurangkan?
Jawapan: Anda boleh mengurangkan pecahan di mana pengangka dan penyebutnya mempunyai pembahagi sepunya. Contohnya, pecahan \(\frac(4)(8)\). Nombor 4 dan 8 mempunyai nombor yang mana kedua-duanya boleh dibahagikan dengan nombor 2 ini. Oleh itu, pecahan sedemikian boleh dikurangkan dengan nombor 2.

Contoh:
Bandingkan dua pecahan \(\frac(2)(3)\) dan \(\frac(8)(12)\).

Kedua-dua pecahan ini adalah sama. Pertimbangkan pecahan \(\frac(8)(12)\) secara terperinci:

\(\frac(8)(12)=\frac(2 \times 4)(3 \times 4)=\frac(2)(3) \times \frac(4)(4)=\frac(2) (3) \kali 1=\frac(2)(3)\)

Dari sini kita dapat, \(\frac(8)(12)=\frac(2)(3)\)

Dua pecahan adalah sama jika dan hanya jika salah satu daripadanya diperoleh dengan mengurangkan pecahan lain dengan faktor sepunya pengangka dan penyebut.

Contoh:
Kurangkan pecahan berikut jika boleh: a) \(\frac(90)(65)\) b) \(\frac(27)(63)\) c) \(\frac(17)(100)\) d ) \(\frac(100)(250)\)

Penyelesaian:
a) \(\frac(90)(65)=\frac(2 \times \color(merah) (5) \times 3 \times 3)(\color(merah) (5) \times 13)=\frac (2 \times 3 \times 3)(13)=\frac(18)(13)\)
b) \(\frac(27)(63)=\frac(\color(merah) (3 \times 3) \times 3)(\color(merah) (3 \times 3) \times 7)=\frac (3)(7)\)
c) \(\frac(17)(100)\) pecahan tidak boleh dikurangkan
d) \(\frac(100)(250)=\frac(\color(merah) (2 \times 5 \times 5) \times 2)(\color(merah) (2 \times 5 \times 5) \ kali 5)=\frac(2)(5)\)

Tanpa mengetahui cara mengurangkan pecahan dan mempunyai kemahiran yang mantap dalam menyelesaikan contoh yang serupa Sangat sukar untuk belajar algebra di sekolah. Semakin jauh, semakin tertindih pada pengetahuan asas pengurangan pecahan biasa maklumat baru. Mula-mula ada darjah, kemudian faktor, yang kemudiannya menjadi polinomial.

Bagaimana untuk tidak keliru di sini? Menyatukan kemahiran secara menyeluruh dalam topik sebelumnya dan secara beransur-ansur bersedia untuk pengetahuan tentang cara mengurangkan pecahan, yang menjadi lebih rumit dari tahun ke tahun.

Pengetahuan asas

Tanpa mereka, ia tidak akan dapat menangani tugas-tugas di mana-mana peringkat. Untuk memahami, anda perlu memahami dua detik-detik sederhana. Pertama, anda hanya boleh mengurangkan pengganda. Nuansa ini ternyata sangat penting apabila polinomial muncul dalam pengangka atau penyebut. Kemudian anda perlu membezakan dengan jelas di mana pengganda itu, dan di mana istilah itu.

Perkara kedua mengatakan bahawa sebarang nombor boleh diwakili sebagai faktor. Selain itu, hasil pengurangan adalah pecahan sedemikian, pengangka dan penyebutnya tidak dapat dikurangkan lagi.

Peraturan untuk mengurangkan pecahan biasa

Perkara pertama yang perlu diperiksa ialah sama ada pengangka boleh dibahagikan dengan penyebut atau sebaliknya. Kemudian ia adalah dengan nombor ini yang anda perlu kurangkan. Ini adalah pilihan yang paling mudah.

Yang kedua ialah analisis penampilan nombor. Jika kedua-duanya berakhir dengan satu atau lebih sifar, maka ia boleh dikurangkan sebanyak 10, 100 atau seribu. Di sini anda boleh melihat sama ada nombor adalah genap. Jika ya, maka anda boleh mengurangkan dua dengan selamat.

Peraturan ketiga tentang cara mengurangkan pecahan ialah penguraian kepada faktor perdana pengangka dan penyebut. Pada masa ini, anda perlu menggunakan semua pengetahuan secara aktif tentang tanda-tanda pembahagian nombor. Selepas penguraian sedemikian, ia kekal hanya untuk mencari semua yang berulang, darabkannya dan kurangkan dengan nombor yang terhasil.

Bagaimana jika pecahan itu mengandungi ungkapan algebra?

Di sini kesukaran pertama muncul. Kerana di sinilah istilah muncul, yang boleh sama dengan faktor. Saya benar-benar mahu mengurangkan mereka, tetapi saya tidak boleh. Sebelum pecahan algebra boleh dikurangkan, ia mesti ditukar supaya ia mempunyai faktor.

Ini memerlukan beberapa langkah. Anda mungkin perlu melalui kesemuanya, atau mungkin yang pertama akan memberikan pilihan yang sesuai.

Periksa sama ada pengangka dan penyebut atau sebarang ungkapan di dalamnya berbeza mengikut tanda. Dalam kes ini, anda hanya perlu mengeluarkan tanda kurung tolak satu. Ini menghasilkan pengganda yang sama yang boleh dikurangkan.

Lihat sama ada faktor sepunya boleh dikurung daripada polinomial. Mungkin ini akan berubah menjadi kurungan, yang juga boleh dikurangkan, atau ia akan menjadi monomial yang dikeluarkan.

Cuba lakukan pengelompokan monomial untuk kemudian mengambil faktor sepunya di dalamnya. Selepas itu, mungkin terdapat faktor-faktor yang boleh dikurangkan, atau sekali lagi menyekat unsur-unsur biasa.

Cuba pertimbangkan dalam menulis rumus pendaraban singkatan. Dengan bantuan mereka, mudah untuk menukar polinomial kepada faktor.

Urutan tindakan dengan pecahan dengan kuasa

Untuk memahami dengan mudah persoalan bagaimana untuk mengurangkan pecahan dengan darjah, anda perlu mengingati dengan tegas tindakan asas dengan mereka. Yang pertama daripada mereka berkaitan dengan pendaraban kuasa. Dalam kes ini, jika asas adalah sama, penunjuk mesti ditambah.

Yang kedua ialah pembahagian. Sekali lagi, bagi mereka yang mempunyai asas yang sama, penunjuk perlu ditolak. Lebih-lebih lagi, anda perlu menolak daripada nombor yang ada dalam dividen, dan bukan sebaliknya.

Yang ketiga ialah eksponen. Dalam keadaan ini, penunjuk didarab.

Pengurangan yang berjaya juga memerlukan keupayaan untuk membawa darjah ke pangkalan yang sama. Iaitu, untuk melihat bahawa empat adalah dua kuasa dua. Atau 27 ialah kubus bagi tiga. Kerana memotong 9 kuasa dua dan 3 kubus adalah sukar. Tetapi jika kita mengubah ungkapan pertama sebagai (3 2) 2 , maka pengurangan akan berjaya.

Kalkulator dalam talian menunjukkan prestasi pengurangan pecahan algebra mengikut peraturan pengurangan pecahan: menggantikan pecahan asal dengan pecahan yang sama, tetapi dengan pengangka dan penyebut yang lebih kecil, i.e. pembahagian serentak pengangka dan penyebut pecahan dengan pembahagi sepunya terbesar (GCD) mereka. Kalkulator juga memaparkan penyelesaian terperinci yang akan membantu anda memahami urutan pengurangan.

Diberi:

Penyelesaian:

Melakukan Pengurangan Pecahan

pengesahan kemungkinan melakukan pengurangan pecahan algebra

1) Penentuan pembahagi sepunya terbesar (GCD) pengangka dan penyebut pecahan

penentuan pembahagi sepunya terbesar (gcd) bagi pengangka dan penyebut bagi pecahan algebra

2) Mengurangkan pengangka dan penyebut pecahan

pengurangan pengangka dan penyebut pecahan algebra

3) Pemilihan bahagian integer pecahan

mengekstrak bahagian integer bagi pecahan algebra

4) Menukarkan pecahan algebra kepada pecahan perpuluhan

penukaran pecahan algebra kepada perpuluhan

Bantuan untuk pembangunan projek tapak

Pelawat tapak yang dihormati.
Jika anda tidak menemui apa yang anda cari - pastikan anda menulis mengenainya dalam ulasan, apa yang tiada tapak sekarang. Ini akan membantu kami memahami ke arah mana kami perlu bergerak lebih jauh, dan pelawat lain akan mendapat bahan yang diperlukan tidak lama lagi.
Jika tapak tersebut ternyata berguna kepada anda, dermakan tapak tersebut kepada projek tersebut hanya 2₽ dan kita akan tahu bahawa kita sedang menuju ke arah yang betul.

Terima kasih kerana tidak lalu!

I. Prosedur untuk mengurangkan pecahan algebra dengan kalkulator dalam talian:

1. Untuk mengurangkan pecahan algebra, masukkan nilai pengangka dan penyebut pecahan dalam medan yang sesuai. Jika pecahan bercampur, maka isikan juga medan yang sepadan dengan bahagian integer pecahan itu. Jika pecahan itu mudah, maka biarkan medan bahagian integer kosong.
2. Untuk menentukan pecahan negatif, letakkan tanda tolak pada bahagian integer pecahan itu.
3. Bergantung pada pecahan algebra yang diberikan, urutan tindakan berikut dilakukan secara automatik:

• menentukan pembahagi sepunya (GCD) terbesar bagi pengangka dan penyebut pecahan;
• pengurangan pengangka dan penyebut pecahan dengan gcd;
• mengekstrak bahagian integer bagi pecahan jika pengangka pecahan akhir lebih besar daripada penyebutnya.
• menukarkan pecahan algebra akhir kepada pecahan perpuluhan dibundarkan kepada perseratus.

II. Untuk rujukan:

Pecahan ialah nombor yang terdiri daripada satu atau lebih bahagian (pecahan) unit. Pecahan sepunya(pecahan mudah) ditulis sebagai dua nombor (pembilang pecahan dan penyebut pecahan) dipisahkan oleh bar mendatar (bar pecahan) yang menunjukkan tanda bahagi. Pengangka pecahan ialah nombor di atas bar pecahan. Pengangka menunjukkan bilangan bahagian yang diambil daripada keseluruhan. Penyebut pecahan ialah nombor di bawah bar pecahan. Penyebut menunjukkan berapa banyak bahagian yang sama keseluruhan dibahagikan kepada. Pecahan mudah ialah pecahan yang tidak mempunyai bahagian integer. Pecahan mudah boleh betul atau salah. Pecahan wajar ialah pecahan yang pengangkanya kurang daripada penyebut, jadi pecahan wajar sentiasa kurang daripada satu. Contoh pecahan betul: 8/7, 11/19, 16/17. Pecahan tak wajar ialah pecahan yang pengangkanya lebih besar daripada atau sama dengan penyebutnya, jadi pecahan tak wajar sentiasa lebih besar daripada atau sama dengan satu. Contoh pecahan tak wajar: 7/6, 8/7, 13/13. pecahan bercampur - nombor yang termasuk integer dan pecahan wajar, dan menandakan hasil tambah integer ini dan pecahan wajar. Mana-mana pecahan bercampur boleh ditukar kepada pecahan mudah tak wajar. Contoh pecahan bercampur: 1¼, 2½, 4¾.

III. Catatan:

1. Blok data sumber diserlahkan kuning , blok pengiraan perantaraan diserlahkan dengan warna biru, blok penyelesaian diserlahkan dengan warna hijau.
2. Untuk penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian pecahan biasa atau bercampur, gunakan kalkulator pecahan dalam talian dengan penyelesaian terperinci.

Kali terakhir kami membuat rancangan, selepas itu, anda boleh belajar cara mengurangkan pecahan dengan cepat. Sekarang pertimbangkan contoh konkrit singkatan pecahan.

Contoh.

Kami menyemak sama ada nombor yang lebih besar boleh dibahagikan dengan yang lebih kecil (penumerator dengan penyebut atau penyebut dengan pengangka)? Ya, dalam ketiga-tiga contoh ini, nombor yang lebih besar boleh dibahagikan dengan yang lebih kecil. Oleh itu, kita mengurangkan setiap pecahan dengan nombor yang lebih kecil (oleh pengangka atau penyebut). Kami ada:

Semak sama ada nombor yang lebih besar boleh dibahagi dengan yang lebih kecil? Tidak, ia tidak berkongsi.

Kemudian kita meneruskan untuk menyemak titik seterusnya: adakah rekod kedua-dua pengangka dan penyebut berakhir dengan satu, dua atau lebih sifar? Dalam contoh pertama, pengangka dan penyebut berakhir dengan sifar, di kedua - dengan dua sifar, di ketiga - dengan tiga sifar. Jadi, kita mengurangkan pecahan pertama sebanyak 10, yang kedua dengan 100, dan yang ketiga dengan 1000:

Dapatkan pecahan tidak boleh dikurangkan.

Nombor yang lebih besar tidak boleh dibahagikan dengan yang lebih kecil, rekod nombor tidak berakhir dengan sifar.

Sekarang kita semak sama ada pengangka dan penyebut berada dalam lajur yang sama dalam jadual pendaraban? 36 dan 81 kedua-duanya boleh dibahagikan dengan 9, 28 dan 63 - dengan 7, dan 32 dan 40 - dengan 8 (ia juga boleh dibahagi dengan 4, tetapi jika ada pilihan, kami akan sentiasa mengurangkan dengan lebih). Oleh itu, kami sampai pada jawapan:

Semua nombor yang terhasil adalah pecahan tidak boleh dikurangkan.

Nombor yang lebih besar tidak boleh dibahagikan dengan yang lebih kecil. Tetapi rekod kedua-dua pengangka dan penyebut berakhir dengan sifar. Jadi, kita kurangkan pecahan sebanyak 10:

Pecahan ini masih boleh dikurangkan. Kami menyemak mengikut jadual pendaraban: kedua-dua 48 dan 72 dibahagikan dengan 8. Kami mengurangkan pecahan sebanyak 8:

Kita juga boleh mengurangkan pecahan yang terhasil sebanyak 3:

Pecahan ini tidak boleh dikurangkan.

Nombor yang lebih besar tidak boleh dibahagikan dengan yang lebih kecil. Rekod pengangka dan penyebut berakhir dengan sifar. Jadi, kita kurangkan pecahan sebanyak 10.

Kami menyemak nombor yang diperoleh dalam pengangka dan penyebut untuk dan . Oleh kerana jumlah digit kedua-dua 27 dan 531 boleh dibahagikan dengan 3 dan 9, pecahan ini boleh dikurangkan dengan 3 dan 9. Kami memilih yang lebih besar dan mengurangkan sebanyak 9. Hasilnya ialah pecahan tidak boleh dikurangkan.

Pada pandangan pertama, pecahan algebra kelihatan sangat rumit, dan pelajar yang tidak bersedia mungkin berfikir bahawa adalah mustahil untuk melakukan apa-apa dengan mereka. Penimbunan pembolehubah, nombor, dan juga kuasa menimbulkan ketakutan. Walau bagaimanapun, peraturan yang sama digunakan untuk mengurangkan pecahan (seperti 15/25) dan pecahan algebra.

Langkah-langkah

Pengurangan pecahan

Ketahui cara bekerja dengan pecahan mudah. Operasi dengan pecahan biasa dan pecahan algebra adalah serupa. Sebagai contoh, ambil pecahan 15/35. Untuk memudahkan pecahan ini, cari pembahagi biasa. Kedua-dua nombor boleh dibahagikan dengan lima, jadi kita boleh mengeluarkan 5 dalam pengangka dan penyebut:

Sekarang kamu boleh mengurangkan faktor biasa, iaitu, potong 5 dalam pengangka dan penyebut. Hasilnya, kita mendapat pecahan yang dipermudahkan 3/7 . AT ungkapan algebra faktor biasa dibezakan dengan cara yang sama seperti yang biasa. Dalam contoh sebelumnya, kami dapat mengekstrak 5 daripada 15 dengan mudah - prinsip yang sama digunakan untuk ungkapan yang lebih kompleks seperti 15x - 5. Mari cari faktor sepunya. Dalam kes ini, ia akan menjadi 5, kerana kedua-dua sebutan (15x dan -5) boleh dibahagikan dengan 5. Seperti sebelum ini, kami memilih faktor sepunya dan memindahkannya ke kiri.

15x - 5 = 5 * (3x - 1)

Untuk memeriksa sama ada semuanya betul, cukup untuk mendarabkan ungkapan dalam kurungan dengan 5 - hasilnya akan menjadi nombor yang sama pada mulanya. Istilah kompleks boleh dibezakan dengan cara yang sama seperti yang mudah. Untuk pecahan algebra, prinsip yang sama digunakan seperti untuk pecahan biasa. Ini adalah cara paling mudah untuk mengurangkan pecahan. Pertimbangkan pecahan berikut:

Perhatikan bahawa kedua-dua pengangka (atas) dan penyebut (bawah) mempunyai sebutan (x+2), jadi ia boleh dikurangkan dengan cara yang sama seperti faktor sepunya 5 dalam 15/35:

Hasilnya, kita mendapat ungkapan yang dipermudahkan: (x-3)/(x+10)

Pengurangan pecahan algebra

Cari faktor sepunya dalam pengangka, iaitu, di bahagian atas pecahan. Apabila mengurangkan pecahan algebra, langkah pertama adalah untuk memudahkan kedua-dua bahagiannya. Mulakan dengan pengangka dan cuba masukkan ke dalam sebanyak mungkin faktor. Pertimbangkan dalam bahagian ini pecahan berikut:

Mari kita mulakan dengan pengangka: 9x - 3. Untuk 9x dan -3, faktor sepunya ialah nombor 3. Mari kita ambil 3 daripada kurungan, seperti yang kita lakukan dengan nombor biasa: 3 * (3x-1). Hasil daripada transformasi ini, pecahan berikut akan diperolehi:

Cari faktor sepunya dalam pengangka. Mari kita teruskan pelaksanaan contoh di atas dan tuliskan penyebutnya: 15x+6. Seperti sebelum ini, kita dapati dengan nombor berapa kedua-dua bahagian boleh dibahagikan. Dan dalam kes ini faktor sepunya ialah 3, jadi kita boleh menulis: 3 * (5x +2). Mari kita tulis semula pecahan dalam bentuk berikut:

Kurangkan istilah yang sama. Dalam langkah ini, anda boleh memudahkan pecahan. Batalkan istilah yang sama dalam pengangka dan penyebut. Dalam contoh kami, nombor ini ialah 3.

Tentukan apa yang ada pada pecahan bentuk paling ringkas. Pecahan dipermudahkan sepenuhnya apabila tiada faktor sepunya yang tersisa dalam pengangka dan penyebut. Ambil perhatian bahawa anda tidak boleh menyingkat istilah yang terdapat di dalam kurungan - dalam contoh di atas, tiada cara untuk mengekstrak x daripada 3x dan 5x, kerana (3x -1) dan (5x + 2) adalah ahli penuh. Oleh itu, pecahan tidak boleh dipermudahkan lagi, dan jawapan akhir adalah seperti berikut:

Berlatih mengurangkan pecahan sendiri. Cara yang paling baik kaedah hadam adalah untuk penyelesaian bebas tugasan. Jawapan yang betul diberikan di bawah contoh.

Jawapan:(x=13)

Jawapan:(2x-1)/5

Pergerakan Khas

Keluarkan tanda negatif melebihi pecahan. Katakan kita diberi pecahan berikut:

Ambil perhatian bahawa (x-4) dan (4-x) adalah "hampir" sama, tetapi ia tidak boleh dibatalkan terus kerana ia "terbalik". Walau bagaimanapun, (x - 4) boleh ditulis sebagai -1 * (4 - x), sama seperti (4 + 2x) boleh ditulis sebagai 2 * (2 + x). Ini dipanggil "pembalikan tanda".

Kini anda boleh mengurangkan istilah yang sama (4-x):

Jadi inilah jawapan terakhir: -3/5 . Belajar mengenali perbezaan segi empat sama. Perbezaan kuasa dua ialah apabila kuasa dua satu nombor ditolak daripada kuasa dua nombor lain, seperti dalam ungkapan (a 2 - b 2). Perbezaan kuasa dua sempurna sentiasa boleh diuraikan kepada dua bahagian - jumlah dan perbezaan yang sepadan punca kuasa dua. Kemudian ungkapan akan mengambil bentuk berikut:

A 2 - b 2 = (a+b)(a-b)

Silap mata ini amat berguna apabila mencari istilah sepunya dalam pecahan algebra.

• Semak sama ada anda telah memfaktorkan ungkapan ini atau itu dengan betul. Untuk melakukan ini, gandakan faktor - hasilnya haruslah ungkapan yang sama.
• Untuk memudahkan pecahan sepenuhnya, sentiasa pilih faktor terbesar.