Saya Ungkapan di mana nombor, tanda aritmetik dan tanda kurung dapat digunakan bersama dengan huruf disebut ungkapan algebra.

Contoh ungkapan algebra:

2m -n; 3 · (2a + b); 0.24x; 0.3a -b · (4a + 2b); a 2 - 2ab;

Oleh kerana huruf dalam ungkapan algebra dapat diganti dengan beberapa angka yang berbeza, huruf itu disebut pemboleh ubah, dan ungkapan algebra itu sendiri disebut ekspresi dengan pemboleh ubah.

II. Sekiranya dalam ungkapan algebra huruf (pemboleh ubah) diganti dengan nilainya dan tindakan yang ditentukan dilakukan, maka angka yang dihasilkan disebut nilai ungkapan algebra.

Contoh. Cari nilai ungkapan:

1) a + 2b -c apabila a \u003d -2; b \u003d 10; c \u003d -3.5.

2) | x | + | y \u200b\u200b| - | z | pada x \u003d -8; y \u003d -5; z \u003d 6.

Keputusan.

1) a + 2b -c apabila a \u003d -2; b \u003d 10; c \u003d -3.5. Mari ganti nilai mereka dan bukannya pemboleh ubah. Kita mendapatkan:

— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.

2) | x | + | y \u200b\u200b| - | z | pada x \u003d -8; y \u003d -5; z \u003d 6. Ganti nilai yang ditunjukkan. Ingat bahawa modul nombor negatif sama dengan nombor yang berlawanan, dan modulus nombor positif sama dengan nombor itu sendiri. Kita mendapatkan:

|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.

III. Nilai-nilai huruf (pemboleh ubah) yang mana ungkapan algebra masuk akal disebut nilai sah dari huruf (pemboleh ubah).

Contoh. Untuk apa nilai pemboleh ubah itu ungkapan tidak bermakna?

Keputusan. Kita tahu bahawa mustahil untuk dibahagi dengan sifar, oleh itu, setiap ungkapan ini tidak akan masuk akal untuk nilai huruf (pemboleh ubah), yang menjadikan penyebut pecahan menjadi sifar!

Dalam contoh 1) nilai ini adalah a \u003d 0. Memang, jika 0 diganti dengan a, maka angka 6 perlu dibahagi dengan 0, tetapi ini tidak dapat dilakukan. Jawapan: ungkapan 1) tidak masuk akal untuk a \u003d 0.

Dalam contoh 2) penyebut x - 4 \u003d 0 pada x \u003d 4, oleh itu, nilai ini x \u003d 4 dan tidak dapat diambil. Jawapan: ungkapan 2) tidak masuk akal untuk x \u003d 4.

Dalam contoh 3) penyebut x + 2 \u003d 0 pada x \u003d -2. Jawapan: ungkapan 3) tidak masuk akal apabila x \u003d -2.

Dalam contoh 4) penyebutnya ialah 5 - | x | \u003d 0 untuk | x | \u003d 5. Dan sejak | 5 | \u003d 5 dan | -5 | \u003d 5, maka anda tidak boleh mengambil x \u003d 5 dan x \u003d -5. Jawapan: ungkapan 4) tidak bermakna apabila x \u003d -5 dan ketika x \u003d 5.
IV. Dua ungkapan disebut sama sama jika untuk sebarang nilai pemboleh ubah yang boleh diterima nilai yang sama dari ungkapan ini sama.

Contoh: 5 (a - b) dan 5a - 5b adalah sama, kerana persamaan 5 (a - b) \u003d 5a - 5b akan berlaku untuk sebarang nilai a dan b. Persamaan 5 (a - b) \u003d 5a - 5b adalah identiti.

Identiti Adakah persamaan berlaku untuk semua nilai pemboleh ubah yang boleh diterima di dalamnya. Contoh identiti yang sudah anda ketahui adalah, sebagai contoh, sifat penambahan dan pendaraban, harta pengagihan.

Menggantikan satu ungkapan dengan yang lain, sama dengan yang sama, disebut transformasi identiti atau hanya transformasi ekspresi. Transformasi ekspresi yang sama dengan pemboleh ubah dilakukan berdasarkan sifat tindakan pada nombor.

Contoh.

a) menukar ungkapan menjadi sama dengan menggunakan sifat pengedaran pendaraban:

1) 10 * (1.2x + 2.3y); 2) 1.5 * (a -2b + 4c); 3) a (6m -2n + k).

Keputusan... Ingat harta pembahagian (undang-undang) pendaraban:

(a + b) c \u003d a c + b c (undang-undang pengedaran pendaraban sehubungan dengan penambahan: untuk mengalikan jumlah dua nombor dengan nombor ketiga, anda boleh mengalikan setiap istilah dengan nombor ini dan menambahkan hasil yang diperoleh).
(a-b) c \u003d a c-b c (hukum pembahagian pendaraban sehubungan dengan pengurangan: untuk memperbanyak perbezaan dua nombor dengan nombor ketiga, anda dapat mengalikan dengan nombor ini, yang dikurangkan dan dikurangkan secara berasingan, dan tolak yang kedua dari hasil pertama).

1) 10 * (1.2x + 2.3y) \u003d 10 * 1.2x + 10 * 2.3y \u003d 12x + 23y.

2) 1.5 * (a -2b + 4c) \u003d 1.5a -3b + 6c.

3) a (6m -2n + k) \u003d 6 pagi -2an + ak.

b) mengubah ungkapan menjadi sama, menggunakan sifat perpindahan dan gabungan (undang-undang) tambahan:

4) x + 4.5 + 2x + 6.5; 5) (3a + 2.1) + 7.8; 6) 5.4s -3 -2.5 -2.3s.

Keputusan. Mari kita gunakan undang-undang (sifat) tambahan:

a + b \u003d b + a (boleh alih: jumlahnya tidak berubah dari permutasi syarat).
(a + b) + c \u003d a + (b + c) (gabungan: untuk menambahkan nombor ketiga dengan jumlah dua istilah, anda boleh menambahkan jumlah kedua dan ketiga ke nombor pertama).

4) x + 4.5 + 2x + 6.5 \u003d (x + 2x) + (4.5 + 6.5) \u003d 3x + 11.

5) (3a + 2.1) + 7.8 \u003d 3a + (2.1 + 7.8) \u003d 3a + 9.9.

6) 6) 5.4s -3 -2.5 -2.3s \u003d (5.4s -2.3s) + (-3 -2.5) \u003d 3.1s -5.5.

dalam) mengubah ungkapan menjadi sama, menggunakan sifat penggantian dan gabungan (undang-undang) pendaraban:

7) 4 · x · (-2,5); 8) -3,5 · 2y · (-1); 9) 3a · (-3) · 2c.

Keputusan. Kami menggunakan undang-undang (sifat) pendaraban:

a b \u003d b a (boleh ubah: produk tidak berubah dari permutasi faktor).
(a b) c \u003d a (b c) (gabungan: untuk mengalikan hasil dua nombor dengan nombor ketiga, anda boleh mengalikan nombor pertama dengan produk kedua dan ketiga).

7) 4 · x · (-2,5) = -4 · 2,5 · x \u003d -10x.

8) -3,5 · 2y · (-1) \u003d 7y.

9) 3a · (-3) · 2s \u003d -18ac.

Sekiranya ungkapan algebra diberikan dalam bentuk pecahan yang dapat dibatalkan, maka dengan menggunakan aturan pembatalan pecahan, itu dapat dipermudahkan, i.e. gantikan dengan ungkapan lebih ringkas yang serupa dengannya.

Contoh. Permudahkan dengan menggunakan pengurangan pecahan.

Keputusan. Mengurangkan pecahan bermaksud membahagi pengangka dan penyebutnya dengan nombor yang sama (ungkapan), selain daripada sifar. Pecahan 10) akan dikurangkan sebanyak 3b; pecahan 11) dapat dikurangkan sebanyak dan dan pecahan 12) dapat dikurangkan sebanyak 7n... Kita mendapatkan:

Ungkapan algebra digunakan untuk menyusun formula.

Rumus adalah ungkapan algebra yang ditulis sebagai persamaan dan menyatakan hubungan antara dua atau lebih pemboleh ubah. Contoh: formula jalan yang anda tahu s \u003d v t (s - jarak perjalanan, v - kelajuan, t - masa). Ingat apa formula lain yang anda tahu.

Halaman 1 daripada 1 1

Ungkapan adalah istilah matematik yang paling luas. Pada hakikatnya, dalam sains ini semuanya terdiri daripada mereka, dan semua operasi juga dilakukan ke atasnya. Soalan lain ialah, bergantung pada jenis tertentu, sama sekali pelbagai kaedah dan muslihat. Jadi, bekerja dengan trigonometri, pecahan atau logaritma adalah tiga tindakan yang berbeza... Ungkapan yang tidak masuk akal boleh menjadi salah satu daripada dua jenis: berangka atau aljabar. Tetapi apa maksud konsep ini, seperti apa contohnya dan perkara lain akan dibincangkan lebih lanjut.

Ungkapan berangka

Sekiranya ungkapan itu terdiri daripada angka, tanda kurung, tambah-tolak dan tanda-tanda operasi aritmetik lain, maka ia boleh disebut angka. Yang agak logik: anda hanya perlu melihat semula komponen bernama pertama.

Ungkapan berangka boleh menjadi apa-apa: perkara utama adalah bahawa ia tidak mengandungi huruf. Dan dengan "apa-apa" dalam hal ini berarti segalanya: dari angka yang sederhana, kesepian, dengan sendirinya, hingga senarai besar dan tanda-tanda operasi aritmetik yang memerlukan pengiraan hasil akhir. Pecahan juga ungkapan berangka, jika tidak mengandungi a, b, c, d, dan lain-lain, kerana ia adalah spesies yang sama sekali berbeza, yang akan dibincangkan sedikit kemudian.

Syarat untuk ungkapan yang tidak masuk akal

Apabila tugasan dimulakan dengan perkataan "hitung", seseorang dapat menyebut tentang transformasi. Masalahnya adalah bahawa tindakan ini tidak selalu disarankan: tidak begitu diperlukan jika ungkapan yang tidak masuk akal muncul ke depan. Contohnya sangat mengagumkan: kadang-kadang, untuk memahami bahawa ia sesuai dengan kita, anda harus membuka tanda kurung untuk waktu yang lama dan membosankan dan menghitung-hitung-hitung ...

Perkara utama yang perlu diingat adalah bahawa ungkapan, yang hasil akhirnya dikurangkan menjadi tindakan yang dilarang dalam matematik, tidak masuk akal. Untuk benar-benar jujur, maka transformasi itu sendiri menjadi tidak bermakna, tetapi untuk mengetahui, anda harus melaksanakannya terlebih dahulu. Begitulah paradoksnya!

Yang paling terkenal, tetapi tidak kurang pentingnya dilarang tindakan matematik adalah pembahagian dengan sifar.

Oleh itu, di sini, misalnya, adalah ungkapan yang tidak masuk akal:

(17+11):(5+4-10+1).

Sekiranya, dengan menggunakan pengiraan mudah, kurangkan tanda kurung kedua menjadi satu digit, maka ia akan menjadi sifar.

Dengan prinsip yang sama, "gelaran kehormatan" diberikan kepada ungkapan ini:

(5-18):(19-4-20+5).

Ungkapan algebra

Ini adalah ungkapan berangka yang sama jika anda menambahkan huruf terlarang padanya. Kemudian ia menjadi algebra penuh. Ia juga boleh didapati dalam pelbagai ukuran dan bentuk. Ungkapan algebra adalah konsep yang lebih luas yang merangkumi konsep sebelumnya. Tetapi masuk akal untuk memulakan perbualan bukan dengan dia, tetapi dengan percakapan angka, sehingga lebih jelas dan lebih mudah difahami. Lagipun, adakah ungkapan algebra masuk akal bukanlah persoalan yang sangat rumit, tetapi mempunyai lebih banyak penjelasan.

Kenapa begitu?

Ungkapan literal, atau ungkapan dengan pemboleh ubah, adalah sinonim. Istilah pertama mudah dijelaskan: bagaimanapun, ia mengandungi huruf! Yang kedua juga bukan misteri abad ini: sebagai ganti huruf, anda boleh menggantikannya nombor yang berbeza, akibatnya nilai ungkapan akan berubah. Sangat mudah untuk meneka bahawa huruf dalam kes ini adalah pemboleh ubah. Secara analogi, nombor tetap.

Dan di sini kita kembali ke topik utama: tidak bermakna?

Contoh ungkapan algebra yang tidak masuk akal

Syarat untuk tidak bermakna ungkapan algebra adalah sama seperti untuk angka, dengan hanya satu pengecualian, atau, lebih tepatnya, penambahan. Semasa menukar dan mengira hasil akhir, anda harus mengambil kira pemboleh ubah, jadi pertanyaan itu diajukan bukan sebagai "ungkapan mana yang tidak masuk akal?", Tetapi "pada nilai pemboleh ubah apa ungkapan ini tidak masuk akal?" dan "adakah nilai untuk pemboleh ubah yang menjadikan ungkapan itu tidak bermakna?"

Contohnya, (18-3) :( a + 11-9).

Ungkapan di atas tidak bermakna apabila a sama dengan -2.

Tetapi mengenai (a + 3) :( 12-4-8) kita boleh mengatakan bahawa ini adalah ungkapan yang tidak masuk akal untuk a.

Begitu juga, apa sahaja b yang anda pasangkan (b - 11) :( 12 + 1) akan tetap masuk akal.

Tugas biasa mengenai topik "Ungkapan yang tidak mempunyai makna"

Gred 7 mempelajari topik ini dalam matematik, antara lain, dan tugas di atasnya sering dihadapi baik setelah pelajaran yang sesuai, dan sebagai soalan "tipu daya" dalam modul dan peperiksaan.

Itulah sebabnya mengapa perlu mempertimbangkan tugas dan kaedah khas untuk menyelesaikannya.

Contoh 1.

Adakah ungkapan itu masuk akal:

(23+11):(43-17+24-11-39)?

Anda perlu melakukan keseluruhan pengiraan dalam tanda kurung dan membawa ungkapan ke bentuk:

Hasil akhirnya mengandungi ungkapan itu tidak bermakna.

Contoh 2.

Ungkapan apa yang tidak masuk akal?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

Kira nilai akhir untuk setiap ungkapan.

Jawapan: 1; 2.

Contoh 3.

Cari julat nilai yang sah untuk ungkapan berikut:

1) (11-4) / (b + 17);

2) 12 / (14-b + 11).

Julat nilai yang dibenarkan (ODZ) adalah semua nombor tersebut, apabila diganti sebagai ganti ungkapan pemboleh ubah akan masuk akal.

Artinya, tugas itu seperti: cari nilai di mana tidak akan ada pembahagian dengan sifar.

1) b є (-∞; -17) & (-17; + ∞), atau b\u003e -17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (-∞; 25) & (25; + ∞), atau b\u003e 25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

Contoh 4.

Untuk apa nilai ungkapan di bawah ini tidak masuk akal?

Kurungan kedua adalah sifar ketika permainan -3.

Jawapan: y \u003d -3

Contoh 4.

Ungkapan yang manakah tidak bermakna hanya apabila x \u003d -14?

1) 14: (x - 14);

2) (3 + 8x) :( 14 + x);

3) (x / (14 + x)) :( 7/8)).

2 dan 3, kerana dalam kes pertama, jika anda menggantikan x \u003d -14, maka kurungan kedua sama dengan -28, dan bukan sifar, kerana kedengarannya dalam definisi ungkapan tidak bermakna.

Contoh 5.

Buat dan tuliskan ungkapan yang tidak masuk akal.

18/(2-46+17-33+45+15).

Ungkapan algebra dengan dua pemboleh ubah

Walaupun kenyataan bahawa semua ungkapan yang tidak masuk akal mempunyai intipati yang sama, terdapat pelbagai tahap kerumitannya. Oleh itu, kita boleh mengatakan bahawa angka adalah contoh mudah, kerana lebih mudah daripada yang algebra. Kesukaran untuk penyelesaian juga ditambah dengan jumlah pemboleh ubah yang terakhir. Tetapi mereka tidak seharusnya mempunyai penampilan: perkara utama adalah mengingat prinsip umum penyelesaian dan menerapkannya, tidak kira sama ada contohnya serupa dengan masalah biasa atau mempunyai beberapa penambahan yang tidak diketahui.

Contohnya, timbul persoalan bagaimana menyelesaikan tugas seperti itu.

Cari dan tulis sepasang nombor yang tidak sah untuk ungkapan:

(x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y) / (12x 2 - y).

Pilihan jawapan:

Tetapi pada kenyataannya, ia hanya kelihatan menakutkan dan membebankan, kerana sebenarnya ia mengandungi apa yang telah lama diketahui: kotak dan kubus nombor, beberapa operasi aritmetik seperti pembahagian, pendaraban, pengurangan dan penambahan. Demi kemudahan, masalahnya dapat dikurangkan menjadi bentuk pecahan.

Pengangka bagi pecahan yang dihasilkan tidak senang: (x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y). Ianya adalah fakta. Tetapi ada alasan lain untuk kebahagiaan: anda bahkan tidak perlu menyentuhnya untuk menyelesaikan tugas! Menurut definisi yang dibincangkan sebelumnya, anda tidak boleh membahagi dengan sifar, dan apa yang sebenarnya akan dibahagi dengannya tidak menjadi masalah sama sekali. Oleh itu, kami membiarkan ungkapan ini tidak berubah dan menggantikan pasangan nombor dari pilihan ini di penyebut. Titik ketiga sangat sesuai, menjadikan kurungan kecil menjadi sifar. Tetapi memikirkan ini adalah cadangan yang buruk, kerana mungkin ada yang lain. Memang, titik kelima juga sesuai dan sesuai dengan keadaan.

Kami menuliskan jawapannya: 3 dan 5.

Akhirnya

Seperti yang anda lihat, topik ini sangat menarik dan tidak terlalu sukar. Tidak sukar untuk memahaminya. Namun, tidak ada salahnya untuk menghasilkan beberapa contoh!

Ungkapan adalah istilah matematik yang paling luas. Pada hakikatnya, dalam sains ini semuanya terdiri daripada mereka, dan semua operasi juga dilakukan ke atasnya. Soalan lain ialah, bergantung pada jenis tertentu, kaedah dan teknik yang sama sekali digunakan. Jadi, bekerja dengan trigonometri, pecahan atau logaritma adalah tiga langkah yang berbeza. Ungkapan yang tidak masuk akal boleh menjadi salah satu daripada dua jenis: berangka atau aljabar. Tetapi apa maksud konsep ini, seperti apa contohnya dan perkara lain akan dibincangkan lebih lanjut.

Ungkapan berangka

Sekiranya ungkapan itu terdiri daripada angka, tanda kurung, tambah-tolak dan tanda-tanda operasi aritmetik lain, maka ia boleh disebut angka. Yang agak logik: anda hanya perlu melihat semula komponen bernama pertama.

Ungkapan berangka boleh menjadi apa-apa: perkara utama adalah bahawa ia tidak mengandungi huruf. Dan dengan "apa-apa" dalam hal ini berarti segalanya: dari bilangan sederhana yang berdiri sendiri, dengan sendirinya, ke senarai besar dan tanda-tanda operasi aritmetik yang memerlukan pengiraan seterusnya hasil akhir. Pecahan juga merupakan ungkapan berangka, jika tidak mengandungi a, b, c, d, dan lain-lain, kerana ia adalah spesies yang sama sekali berbeza, yang akan dibincangkan sedikit kemudian.

Syarat untuk ungkapan yang tidak masuk akal

Apabila tugasan dimulakan dengan perkataan "hitung", seseorang dapat menyebut tentang transformasi. Masalahnya adalah bahawa tindakan ini tidak selalu disarankan: tidak begitu diperlukan jika ungkapan yang tidak masuk akal muncul ke depan. Contohnya sangat mengagumkan: kadang-kadang, untuk memahami bahawa ia sesuai dengan kita, anda harus membuka tanda kurung untuk waktu yang lama dan membosankan dan menghitung-hitung-hitung ...

Perkara utama yang perlu diingat adalah bahawa ungkapan, yang hasil akhirnya dikurangkan menjadi tindakan yang dilarang dalam matematik, tidak masuk akal. Untuk benar-benar jujur, maka transformasi itu sendiri menjadi tidak bermakna, tetapi untuk mengetahui, anda harus melaksanakannya terlebih dahulu. Begitulah paradoksnya!

Tindakan matematik terlarang yang paling terkenal, tetapi tidak kurang pentingnya adalah pembahagian dengan sifar.

Oleh itu, di sini, misalnya, adalah ungkapan yang tidak masuk akal:

(17+11):(5+4-10+1).

Sekiranya, dengan menggunakan pengiraan mudah, kurangkan tanda kurung kedua menjadi satu digit, maka ia akan menjadi sifar.

Dengan prinsip yang sama, "gelaran kehormatan" diberikan kepada ungkapan ini:

(5-18):(19-4-20+5).

Ungkapan algebra

Ini adalah ungkapan berangka yang sama jika anda menambahkan huruf terlarang padanya. Kemudian ia menjadi algebra penuh. Ia juga boleh didapati dalam pelbagai ukuran dan bentuk. Ungkapan algebra adalah konsep yang lebih luas yang merangkumi konsep sebelumnya. Tetapi masuk akal untuk memulakan perbualan bukan dengan dia, tetapi dengan percakapan angka, sehingga lebih jelas dan lebih mudah difahami. Lagipun, adakah ungkapan algebra masuk akal bukanlah persoalan yang sangat rumit, tetapi mempunyai lebih banyak penjelasan.

Kenapa begitu?

Ungkapan literal, atau ungkapan dengan pemboleh ubah, adalah sinonim. Istilah pertama mudah dijelaskan: bagaimanapun, ia mengandungi huruf! Yang kedua juga bukan misteri abad: sebagai ganti huruf, anda boleh mengganti nombor yang berlainan, akibatnya makna ungkapan akan berubah. Sangat mudah untuk meneka bahawa huruf dalam kes ini adalah pemboleh ubah. Secara analogi, nombor tetap.

Dan di sini kita kembali ke topik utama: apakah ungkapan yang tidak masuk akal?

Contoh ungkapan algebra yang tidak masuk akal

Syarat untuk tidak bermakna ungkapan algebra adalah sama seperti untuk angka, dengan hanya satu pengecualian, atau, lebih tepatnya, penambahan. Semasa menukar dan mengira hasil akhir, anda harus mengambil kira pemboleh ubah, jadi pertanyaan itu diajukan bukan sebagai "ungkapan mana yang tidak masuk akal?", Tetapi "pada nilai pemboleh ubah apa ungkapan ini tidak masuk akal?" dan "adakah nilai untuk pemboleh ubah yang menjadikan ungkapan itu tidak bermakna?"

Contohnya, (18-3) :( a + 11-9).

Ungkapan di atas tidak bermakna apabila a sama dengan -2.

Tetapi mengenai (a + 3) :( 12-4-8) kita boleh mengatakan bahawa ini adalah ungkapan yang tidak masuk akal untuk a.

Begitu juga, apa sahaja b yang anda pasangkan (b - 11) :( 12 + 1) akan tetap masuk akal.

Tugas biasa mengenai topik "Ungkapan yang tidak mempunyai makna"

Gred 7 mempelajari topik ini dalam matematik, antara lain, dan tugas di atasnya sering dihadapi baik setelah pelajaran yang sesuai, dan sebagai soalan "tipu daya" dalam modul dan peperiksaan.

Itulah sebabnya mengapa perlu mempertimbangkan tugas dan kaedah khas untuk menyelesaikannya.

Contoh 1.

Adakah ungkapan itu masuk akal:

(23+11):(43-17+24-11-39)?

Anda perlu melakukan keseluruhan pengiraan dalam tanda kurung dan membawa ungkapan ke bentuk:

Hasil akhirnya mengandungi pembahagian dengan sifar, jadi ungkapannya tidak bermakna.

Contoh 2.

Ungkapan apa yang tidak masuk akal?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

Nilai nilai akhir untuk setiap ungkapan.

Jawapan: 1; 2.

Contoh 3.

Cari julat nilai yang sah untuk ungkapan berikut:

1) (11-4) / (b + 17);

2) 12 / (14-b + 11).

Julat nilai yang sah (ADV) adalah semua nombor tersebut, apabila diganti dan bukan pemboleh ubah, ungkapan itu akan masuk akal.

Artinya, tugas itu seperti: cari nilai di mana tidak akan ada pembahagian dengan sifar.

1) b є (-∞; -17) & (-17; + ∞), atau b\u003e -17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (-∞; 25) & (25; + ∞), atau b\u003e 25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

Contoh 4.

Untuk apa nilai ungkapan di bawah ini tidak masuk akal?

Kurungan kedua adalah sifar ketika permainan -3.

Jawapan: y \u003d -3

Contoh 4.

Ungkapan yang manakah tidak bermakna hanya apabila x \u003d -14?

1) 14: (x - 14);

2) (3 + 8x) :( 14 + x);

3) (x / (14 + x)) :( 7/8)).

2 dan 3, kerana dalam kes pertama, jika anda menggantikan x \u003d -14, maka kurungan kedua sama dengan -28, dan bukan sifar, kerana kedengarannya dalam definisi ungkapan tidak bermakna.

Contoh 5.

Buat dan tuliskan ungkapan yang tidak masuk akal.

18/(2-46+17-33+45+15).

Ungkapan algebra dengan dua pemboleh ubah

Walaupun kenyataan bahawa semua ungkapan yang tidak masuk akal mempunyai intipati yang sama, terdapat pelbagai tahap kerumitannya. Oleh itu, kita boleh mengatakan bahawa angka adalah contoh mudah, kerana lebih mudah daripada yang algebra. Kesukaran untuk penyelesaian juga ditambah dengan jumlah pemboleh ubah yang terakhir. Tetapi mereka tidak boleh membingungkan dengan penampilan mereka: perkara utama adalah mengingat prinsip umum penyelesaian dan menerapkannya tanpa mengira sama ada contohnya serupa dengan masalah biasa atau mempunyai beberapa penambahan yang tidak diketahui.

Contohnya, timbul persoalan bagaimana menyelesaikan tugas seperti itu.

Cari dan tulis sepasang nombor yang tidak sah untuk ungkapan:

(x3 - x2y3 + 13x - 38y) / (12x2 - y).

Pilihan jawapan:

Tetapi pada kenyataannya, ia hanya kelihatan menakutkan dan membebankan, kerana sebenarnya ia mengandungi apa yang telah lama diketahui: kotak dan kubus nombor, beberapa operasi aritmetik seperti pembahagian, pendaraban, pengurangan dan penambahan. Demi kemudahan, masalahnya dapat dikurangkan menjadi bentuk pecahan.

Pembilang pecahan yang dihasilkan tidak senang: (x3 - x2y3 + 13x - 38y). Ianya adalah fakta. Tetapi ada alasan lain untuk kebahagiaan: anda bahkan tidak perlu menyentuhnya untuk menyelesaikan tugas! Menurut definisi yang dibincangkan sebelumnya, anda tidak boleh membahagi dengan sifar, dan apa yang sebenarnya akan dibahagi dengannya tidak menjadi masalah sama sekali. Oleh itu, kami membiarkan ungkapan ini tidak berubah dan menggantikan pasangan nombor dari pilihan ini di penyebut. Titik ketiga sangat sesuai, menjadikan kurungan kecil menjadi sifar. Tetapi memikirkan ini adalah cadangan yang buruk, kerana mungkin ada yang lain. Memang, titik kelima juga sesuai dan sesuai dengan keadaan.

Kami menuliskan jawapannya: 3 dan 5.

Akhirnya

Seperti yang anda lihat, topik ini sangat menarik dan tidak terlalu sukar. Tidak sukar untuk memahaminya. Namun, tidak ada salahnya untuk menghasilkan beberapa contoh!

Semasa mempelajari topik, ungkapan numerik, literal dan pemboleh ubah harus memperhatikan konsep nilai ungkapan... Dalam artikel ini, kita akan menjawab pertanyaan tentang apa nilai ekspresi numerik, dan apa yang disebut nilai ekspresi literal dan ekspresi dengan pemboleh ubah untuk nilai yang dipilih dari pemboleh ubah. Berikut adalah beberapa contoh untuk menjelaskan definisi ini.

Navigasi halaman.

Berapakah nilai ungkapan numerik?

Pengenalan dengan ungkapan berangka bermula hampir dari pelajaran matematik pertama di sekolah. Konsep "nilai ungkapan berangka" diperkenalkan dengan segera. Ini disebut sebagai ungkapan yang terdiri dari angka yang dihubungkan oleh tanda aritmetik (+, -, ·, :). Marilah kita memberikan definisi yang sesuai.

Definisi.

Nilai ungkapan berangka - ini adalah nombor yang diperoleh setelah melakukan semua tindakan dalam ungkapan angka asal.

Contohnya, pertimbangkan ungkapan angka 1 + 2. Setelah selesai, kita mendapat nombor 3, itu adalah nilai ungkapan berangka 1 + 2.

Seringkali dalam frasa "nilai ungkapan berangka", kata "angka" dihilangkan, dan mereka hanya mengatakan "makna ungkapan", kerana masih jelas ungkapan apa yang dimaksudkan.

Definisi makna ungkapan yang diberikan di atas juga berlaku untuk ungkapan berangka bentuk yang lebih kompleks, yang dipelajari di sekolah menengah. Di sini harus diperhatikan bahawa anda dapat menemukan ungkapan berangka, yang nilainya tidak dapat ditentukan. Ini disebabkan oleh kenyataan bahawa dalam beberapa ungkapan tidak mungkin melakukan tindakan yang dirakam. Sebagai contoh, oleh itu, kita tidak dapat menentukan nilai ungkapan 3: (2−2). Ungkapan berangka seperti ini disebut ungkapan yang tidak masuk akal.

Selalunya, dalam praktiknya, minat itu bukan sekadar ungkapan berangka tetapi nilainya. Maksudnya, tugasnya adalah untuk menentukan makna ungkapan ini. Dalam kes ini, mereka biasanya mengatakan bahawa anda perlu mencari nilai ungkapan. Dalam artikel ini, proses mencari nilai ungkapan berangka dari pelbagai jenis dianalisis secara terperinci, dan banyak contoh dipertimbangkan dengan penerangan terperinci mengenai penyelesaian.

Makna ungkapan dan ungkapan literal dengan pemboleh ubah

Selain ungkapan berangka, ekspresi harfiah dipelajari, yaitu, ekspresi dalam catatan yang, bersama dengan angka, terdapat satu atau lebih huruf. Huruf dalam ungkapan abjad dapat mewakili angka yang berbeda, dan jika huruf diganti dengan angka ini, ungkapan abjad menjadi angka.

Definisi.

Nombor yang menggantikan huruf dalam ungkapan literal disebut maksud huruf-huruf ini, dan nilai ungkapan numerik yang diperoleh dalam kes ini disebut nilai ungkapan literal yang diberi nilai huruf.

Jadi, untuk ungkapan literal, seseorang berbicara bukan hanya mengenai makna ungkapan literal, tetapi juga mengenai makna ungkapan literal dengan nilai-nilai yang diberikan (diberikan, ditentukan, dll.).

Mari beri contoh. Ambil ungkapan literal 2 · a + b. Biarkan nilai huruf a dan b diberikan, sebagai contoh, a \u003d 1 dan b \u003d 6. Menggantikan huruf dalam ungkapan asli dengan nilainya, kita mendapat ungkapan berangka bentuk 2 1 + 6, nilainya adalah 8. Oleh itu, nombor 8 adalah nilai ungkapan harfiah 2 a + b untuk nilai huruf a \u003d 1 dan b \u003d 6 yang diberikan. Sekiranya makna huruf lain diberikan, maka kita akan mendapatkan makna ungkapan huruf untuk makna huruf ini. Sebagai contoh, untuk a \u003d 5 dan b \u003d 1, kita mempunyai nilai 2 · 5 + 1 \u003d 11.

Di sekolah menengah, ketika mempelajari aljabar, huruf dalam ungkapan huruf dibolehkan untuk membawa makna yang berbeda, huruf seperti itu disebut pemboleh ubah, dan ekspresi huruf disebut ungkapan dengan pemboleh ubah. Untuk ungkapan-ungkapan ini, konsep nilai ungkapan dengan pemboleh ubah diperkenalkan untuk nilai pemboleh ubah yang dipilih. Mari kita fikirkan apa itu.

Definisi.

Nilai ungkapan dengan pemboleh ubah pada nilai pemboleh ubah yang dipilih adalah nilai ungkapan numerik, yang diperoleh setelah penggantian nilai terpilih dari pemboleh ubah dalam ungkapan asal.

Mari kita jelaskan definisi ini dengan contoh. Pertimbangkan ungkapan dengan pemboleh ubah x dan y dari bentuk 3 x y + y. Ambil x \u003d 2 dan y \u003d 4, ganti nilai pemboleh ubah ini ke ungkapan asal, kita mendapat ungkapan berangka 3 · 2 · 4 + 4. Mari kita hitung nilai ungkapan ini: 3 · 2 · 4 + 4 \u003d 24 + 4 \u003d 28. Nilai yang dijumpai 28 adalah nilai ungkapan asal dengan pemboleh ubah 3 x y + y dengan nilai pemboleh ubah yang dipilih x \u003d 2 dan y \u003d 4.

Sekiranya anda memilih nilai pemboleh ubah lain, misalnya, x \u003d 5 dan y \u003d 0, maka nilai pemboleh ubah yang dipilih ini akan sesuai dengan nilai ungkapan dengan pemboleh ubah, sama dengan 3 · 5 · 0 + 0 \u003d 0.

Dapat diperhatikan bahawa kadang-kadang untuk nilai pemboleh ubah yang dipilih, nilai ekspresi yang sama dapat diperoleh. Sebagai contoh, untuk x \u003d 9 dan y \u003d 1, nilai ungkapan 3 x y + y adalah 28 (sejak 3 9 1 + 1 \u003d 27 + 1 \u003d 28), dan di atas kami menunjukkan bahawa nilai yang sama adalah ungkapan dengan pemboleh ubah mempunyai untuk x \u003d 2 dan y \u003d 4.

Nilai berubah boleh dipilih dari yang sesuai julat nilai yang sah... Jika tidak, menggantikan nilai pemboleh ubah ini menjadi ungkapan asal akan menghasilkan ungkapan berangka yang tidak masuk akal. Sebagai contoh, jika anda memilih x \u003d 0, dan menggantikan nilai ini ke ungkapan 1 / x, anda akan mendapat ungkapan berangka 1/0, yang tidak masuk akal, kerana pembahagian dengan sifar tidak ditentukan.

Tinggal hanya untuk menambahkan bahawa ada ungkapan dengan pemboleh ubah yang nilainya tidak bergantung pada nilai pemboleh ubah yang termasuk di dalamnya. Sebagai contoh, nilai ungkapan dengan pemboleh ubah x dari bentuk 2 + x - x tidak bergantung pada nilai pemboleh ubah ini, ia sama dengan 2 untuk nilai terpilih pemboleh ubah x dari julat nilai yang boleh diterima, yang dalam hal ini adalah kumpulan semua nombor nyata.

Senarai rujukan.

• Matematik: buku teks. untuk 5 cl. pendidikan umum. institusi / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - Edisi 21, Dihapuskan. - M .: Mnemosina, 2007 .-- 280 p.: Sakit. ISBN 5-346-00699-0.
• Aljabar: belajar. untuk 7 cl. pendidikan umum. institusi / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Telyakovsky. - edisi ke-17. - M .: Pendidikan, 2008 .-- 240 p. : sakit. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Aljabar: belajar. untuk 8 cl. pendidikan umum. institusi / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Telyakovsky. - edisi ke-16. - M .: Pendidikan, 2008 .-- 271 p. : sakit. - ISBN 978-5-09-019243-9.

Ungkapan berangka Adakah sebarang catatan nombor, tanda aritmetik dan tanda kurung. Ungkapan berangka boleh terdiri daripada hanya satu nombor. Mari kita ingatkan bahawa operasi aritmetik utama adalah “penambahan”, “pengurangan”, “pendaraban” dan “pembahagian”. Tindakan ini sesuai dengan tanda "+", "-", "∙", ":".

Sudah tentu, agar kita mendapat ungkapan berangka, notasi nombor dan tanda aritmetik mesti bermakna. Jadi, misalnya, notasi 5: + ∙ tidak dapat disebut ungkapan berangka, kerana ini adalah sekumpulan karakter rawak yang tidak mempunyai makna. Sebaliknya, 5 + 8 ∙ 9 sudah menjadi ungkapan berangka sebenar.

Nilai ungkapan berangka.

Katakan dengan segera bahawa jika kita melakukan tindakan yang ditunjukkan dalam ungkapan berangka, maka kita akan mendapat angka sebagai hasilnya. Nombor ini dipanggil nilai ungkapan berangka.

Mari cuba menghitung apa yang kita dapat hasil daripada melakukan tindakan teladan kita. Mengikut urutan melakukan operasi aritmetik, pertama kita melakukan operasi pendaraban. Darabkan 8 dengan 9. Dapatkan 72. Sekarang tambahkan 72 dan 5. Dapatkan 77.
Jadi 77 - nilai ungkapan berangka 5 + 8 ∙ 9.

Persamaan angka.

Anda boleh menulisnya dengan cara ini: 5 + 8 ∙ 9 \u003d 77. Di sini kami pertama kali menggunakan tanda "\u003d" ("Sama"). Notasi sedemikian, di mana dua ungkapan berangka dipisahkan dengan tanda "\u003d", disebut persamaan berangka... Lebih-lebih lagi, jika nilai sisi kiri dan kanan persamaan bertepatan, maka persamaan disebut setia... 5 + 8 ∙ 9 \u003d 77 - persamaan sebenar.
Sekiranya kita menulis 5 + 8 ∙ 9 \u003d 100, maka sudah tentu persamaan palsu, kerana nilai sisi kiri dan kanan persamaan ini tidak lagi bertepatan.

Perlu diingatkan bahawa kita juga dapat menggunakan tanda kurung dalam ungkapan angka. Tanda kurung mempengaruhi urutan tindakan dilakukan. Jadi, sebagai contoh, mari kita ubah contoh kita dengan menambahkan tanda kurung: (5 + 8) ∙ 9. Sekarang, pertama anda perlu menambah 5 dan 8. Kami mendapat 13. Dan kemudian kalikan 13 dengan 9. Kami mendapat 117. Oleh itu, (5 + 8) ∙ 9 \u003d 117.
117 – nilai ungkapan berangka (5 + 8) ∙ 9.

Untuk membaca ungkapan dengan betul, anda perlu menentukan tindakan yang terakhir dilakukan untuk mengira nilai ungkapan numerik yang diberikan. Jadi, jika tindakan terakhir adalah pengurangan, maka ungkapan itu disebut "perbezaan". Oleh itu, jika tindakan terakhir adalah jumlah - "jumlah", pembahagian - "hasil", pendaraban - "produk", eksponen - "darjah".

Contohnya, ungkapan berangka (1 + 5) (10-3) berbunyi seperti ini: "produk jumlah nombor 1 dan 5 dengan perbezaan antara nombor 10 dan 3".

Contoh ungkapan berangka.

Berikut adalah contoh ungkapan numerik yang lebih kompleks:

\\ [\\ kiri (\\ frac (1) (4) +3.75 \\ kanan): \\ frac (1.25 + 3.47 + 4.75-1.47) (4 \\ centerdot 0.5) \\]

Dalam kurungan, kita mempunyai ungkapan $ \\ frac (1) (4) + 3.75 $. Tukarkan perpuluhan 3.75 menjadi pecahan.

$ 3.75 \u003d 3 \\ frac (75) (100) \u003d 3 \\ frac (3) (4) $

Jadi, $ \\ frac (1) (4) + 3.75 \u003d \\ frac (1) (4) +3 \\ frac (3) (4) \u003d 4 $

Selanjutnya, dalam pengangka pecahan \\ [\\ frac (1,25 + 3,47 + 4,75-1,47) (4 \\ centerdot 0,5) \\] kita mempunyai ungkapan 1.25 + 3.47 + 4.75-1.47. Untuk mempermudah ungkapan ini, kami menerapkan undang-undang perpindahan tambahan, yang mengatakan: "Jumlahnya tidak berubah dari perubahan tempat istilah." Maksudnya, 1.25 + 3.47 + 4.75-1.47 \u003d 1.25 + 4.75 + 3.47-1.47 \u003d 6 + 2 \u003d 8.

Dalam penyebut pecahan, ungkapan $ 4 \\ centerdot 0.5 \u003d 4 \\ centerdot \\ frac (1) (2) \u003d 4: 2 \u003d 2 $

Kita mendapatkan $ \\ kiri (\\ frac (1) (4) +3.75 \\ kanan): \\ frac (1.25 + 3.47 + 4.75-1.47) (4 \\ centerdot 0.5) \u003d 4: \\ frac (8) (2) \u003d 4: 4 \u003d 1 $

Bilakah ungkapan berangka tidak bermakna?

Mari kita ambil contoh lain. Dalam penyebut pecahan $ \\ frac (5 + 5) (3 \\ centerdot 3-9) $ nilai ungkapan $ 3 \\ centerdot 3-9 $ adalah 0. Dan, seperti yang kita tahu, pembahagian dengan sifar adalah mustahil. Oleh itu, pecahan $ \\ frac (5 + 5) (3 \\ centerdot 3-9) $ tidak mempunyai nilai. Ungkapan berangka yang tidak mempunyai makna dikatakan "tidak bermakna."

Sekiranya kita menggunakan huruf selain angka dalam ungkapan berangka, maka kita akan mendapatkannya