Semasa mempelajari topik, ungkapan numerik, literal dan pemboleh ubah harus memperhatikan konsep nilai ungkapan... Dalam artikel ini, kita akan menjawab pertanyaan tentang apa nilai ekspresi numerik, dan apa yang disebut nilai ekspresi literal dan ekspresi dengan pemboleh ubah untuk nilai yang dipilih dari pemboleh ubah. Berikut adalah beberapa contoh untuk menjelaskan definisi ini.

Navigasi halaman.

Berapakah nilai ungkapan numerik?

Pengenalan dengan ungkapan berangka bermula hampir dari pelajaran matematik pertama di sekolah. Konsep "nilai ungkapan berangka" diperkenalkan dengan segera. Ini disebut sebagai ungkapan yang terdiri dari angka yang dihubungkan oleh tanda aritmetik (+, -, ·, :). Marilah kita memberikan definisi yang sesuai.

Definisi.

Nilai ungkapan berangka Adakah nombor yang diperoleh setelah melakukan semua tindakan pada asalnya ungkapan berangka.

Contohnya, pertimbangkan ungkapan angka 1 + 2. Setelah selesai, kita mendapat nombor 3, itu adalah nilai ungkapan berangka 1 + 2.

Seringkali dalam frasa "nilai ungkapan berangka", kata "angka" dihilangkan, dan mereka hanya mengatakan "makna ungkapan", kerana masih jelas ungkapan apa yang dimaksudkan.

Definisi di atas makna ungkapan berlaku untuk ungkapan numerik lebih daripada jenis kompleksyang dipelajari di sekolah menengah. Di sini harus diperhatikan bahawa anda dapat menemukan ungkapan berangka, yang nilainya tidak dapat ditentukan. Ini disebabkan oleh kenyataan bahawa dalam beberapa ungkapan tidak mungkin melakukan tindakan yang dirakam. Sebagai contoh, oleh itu, kita tidak dapat menentukan nilai ungkapan 3: (2−2). Ungkapan berangka seperti ini disebut ungkapan yang tidak masuk akal.

Selalunya, dalam praktiknya, minat itu bukan sekadar ungkapan berangka tetapi nilainya. Maksudnya, tugasnya adalah untuk menentukan makna ungkapan ini. Dalam kes ini, mereka biasanya mengatakan bahawa anda perlu mencari nilai ungkapan. Dalam artikel ini, proses mencari nilai ungkapan numerik diperincikan. pelbagai jenis, dan menganggap banyak contoh dengan penerangan terperinci penyelesaian.

Makna ungkapan dan ungkapan literal dengan pemboleh ubah

Selain ungkapan berangka, ekspresi harfiah dipelajari, yaitu, ekspresi dalam catatan yang, bersama dengan angka, terdapat satu atau lebih huruf. Huruf dalam ungkapan abjad dapat mewakili angka yang berbeda, dan jika huruf diganti dengan angka ini, ungkapan abjad menjadi angka.

Definisi.

Nombor yang menggantikan huruf dalam ungkapan literal disebut maksud huruf-huruf ini, dan nilai ungkapan numerik yang diperoleh dalam kes ini disebut nilai ungkapan literal yang diberi nilai huruf.

Jadi, untuk ungkapan literal, seseorang berbicara bukan hanya mengenai makna ungkapan literal, tetapi juga mengenai makna ungkapan literal dengan nilai-nilai yang diberikan (diberikan, ditentukan, dll.).

Mari beri contoh. Ambil ungkapan literal 2 · a + b. Biarkan nilai huruf a dan b diberikan, sebagai contoh, a \u003d 1 dan b \u003d 6. Menggantikan huruf dalam ungkapan asli dengan nilainya, kita mendapat ungkapan berangka bentuk 2 1 + 6, nilainya adalah 8. Oleh itu, nombor 8 adalah nilai ungkapan harfiah 2 a + b untuk nilai huruf a \u003d 1 dan b \u003d 6 yang diberikan. Sekiranya makna huruf lain diberikan, maka kita akan mendapatkan makna ungkapan huruf untuk makna huruf ini. Sebagai contoh, untuk a \u003d 5 dan b \u003d 1, kita mempunyai nilai 2 · 5 + 1 \u003d 11.

Di sekolah menengah, ketika belajar aljabar, huruf dalam ungkapan literal dibenarkan untuk diambil makna yang berbeza, huruf seperti itu disebut pemboleh ubah, dan ekspresi literal disebut ekspresi dengan pemboleh ubah. Untuk ungkapan-ungkapan ini, konsep nilai ungkapan dengan pemboleh ubah diperkenalkan untuk nilai pemboleh ubah yang dipilih. Mari kita fikirkan apa itu.

Definisi.

Nilai ungkapan dengan pemboleh ubah pada nilai pemboleh ubah yang dipilih adalah nilai ungkapan numerik, yang diperoleh setelah penggantian nilai terpilih dari pemboleh ubah dalam ungkapan asal.

Mari kita jelaskan definisi ini dengan contoh. Pertimbangkan ungkapan dengan pemboleh ubah x dan y dari bentuk 3 x y + y. Ambil x \u003d 2 dan y \u003d 4, ganti nilai pemboleh ubah ini ke ungkapan asal, kita mendapat ungkapan berangka 3 · 2 · 4 + 4. Mari kita hitung nilai ungkapan ini: 3 · 2 · 4 + 4 \u003d 24 + 4 \u003d 28. Nilai yang dijumpai 28 adalah nilai ungkapan asal dengan pemboleh ubah 3 x y + y dengan nilai pemboleh ubah yang dipilih x \u003d 2 dan y \u003d 4.

Sekiranya anda memilih nilai pemboleh ubah lain, misalnya, x \u003d 5 dan y \u003d 0, maka nilai pemboleh ubah yang dipilih ini akan sesuai dengan nilai ungkapan dengan pemboleh ubah, sama dengan 3 · 5 · 0 + 0 \u003d 0.

Dapat diperhatikan bahawa kadang-kadang untuk nilai pemboleh ubah yang dipilih, nilai ekspresi yang sama dapat diperoleh. Sebagai contoh, untuk x \u003d 9 dan y \u003d 1, nilai ungkapan 3 x y + y adalah 28 (sejak 3 9 1 + 1 \u003d 27 + 1 \u003d 28), dan di atas kami menunjukkan bahawa nilai yang sama adalah ungkapan dengan pemboleh ubah mempunyai untuk x \u003d 2 dan y \u003d 4.

Nilai berubah boleh dipilih dari yang sesuai julat nilai yang sah... Jika tidak, menggantikan nilai pemboleh ubah ini menjadi ungkapan asal akan menghasilkan ungkapan berangka yang tidak masuk akal. Sebagai contoh, jika anda memilih x \u003d 0, dan menggantikan nilai ini ke ungkapan 1 / x, anda akan mendapat ungkapan berangka 1/0, yang tidak masuk akal, kerana pembahagian dengan sifar tidak ditentukan.

Tinggal hanya untuk menambahkan bahawa ada ungkapan dengan pemboleh ubah yang nilainya tidak bergantung pada nilai pemboleh ubah yang termasuk di dalamnya. Sebagai contoh, nilai ungkapan dengan pemboleh ubah x dari bentuk 2 + x - x tidak bergantung pada nilai pemboleh ubah ini, ia sama dengan 2 untuk nilai terpilih pemboleh ubah x dari julat nilai yang boleh diterima, yang dalam hal ini adalah kumpulan semua nombor nyata.

Senarai rujukan.

• Matematik: buku teks. untuk 5 cl. pendidikan umum. institusi / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - Edisi 21, Dihapuskan. - M .: Mnemosina, 2007 .-- 280 p.: Sakit. ISBN 5-346-00699-0.
• Aljabar: belajar. untuk 7 cl. pendidikan umum. institusi / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Telyakovsky. - edisi ke-17. - M .: Pendidikan, 2008 .-- 240 p. : sakit. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Aljabar: belajar. untuk 8 cl. pendidikan umum. institusi / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Telyakovsky. - edisi ke-16. - M .: Pendidikan, 2008 .-- 271 p. : sakit. - ISBN 978-5-09-019243-9.

Ungkapan berangka dan algebra. Menukar ungkapan.

Apa itu Ungkapan dalam Matematik? Mengapa anda memerlukan penukaran ekspresi?

Soalannya, seperti yang mereka katakan, adalah menarik ... Hakikatnya konsep-konsep ini adalah asas bagi semua matematik. Semua matematik terdiri daripada ungkapan dan transformasinya. Tidak begitu jelas? Biar saya jelaskan.

Katakan anda mempunyai contoh jahat di hadapan anda. Sangat besar dan sangat kompleks. Katakan anda kuat dalam matematik dan tidak takut dengan apa-apa! Bolehkah anda memberikan jawapan dengan segera?

Anda mesti menyelesaikan contoh ini. Berurutan, langkah demi langkah, contoh ini permudahkan... Tentunya mengikut peraturan tertentu. Mereka. buat penukaran ungkapan... Seberapa berjaya anda dalam transformasi ini adalah seberapa kuat anda dalam matematik. Sekiranya anda tidak tahu bagaimana melakukan transformasi yang betul, dalam matematik anda tidak dapat melakukannya tiada apa-apa...

Untuk mengelakkan masa depan yang tidak selesa (atau sekarang ...), tidak ada salahnya memahami topik ini.)

Pertama, mari kita ketahui apakah ungkapan dalam matematik... Apa ungkapan berangka dan apa itu ungkapan algebra.

Apa itu Ungkapan dalam Matematik?

Ekspresi dalam Matematik adalah konsep yang sangat luas. Hampir semua perkara yang kita hadapi dalam matematik adalah koleksi ungkapan matematik. Segala contoh, formula, pecahan, persamaan dan sebagainya - semuanya terdiri daripada ungkapan matematik.

3 + 2 adalah ungkapan matematik. s 2 - d 2 juga merupakan ungkapan matematik. Dan sebilangan besar, dan bahkan satu nombor - ini semua ungkapan matematik. Contohnya, persamaan seperti ini:

5x + 2 \u003d 12

terdiri daripada dua ungkapan matematik yang dihubungkan oleh tanda sama. Satu ungkapan berada di sebelah kiri, yang lain di sebelah kanan.

DALAM pandangan umum istilah " ungkapan matematik"ia digunakan, paling sering, agar tidak mengiurkan. Mereka akan bertanya kepada anda apa pecahan biasa, misalnya? Dan bagaimana menjawabnya ?!

Jawapan pertama adalah: "Ini ... hmmm ... perkara seperti itu ... di mana ... Bolehkah saya menulis pecahan lebih baik? Yang mana satu untuk anda? "

Jawapan kedua ialah: " Pecahan biasa - ini (dengan riang dan gembira!) ungkapan matematik yang terdiri daripada pengangka dan penyebut! "

Pilihan kedua entah bagaimana akan lebih mengagumkan, bukan?)

Untuk tujuan ini, ungkapan " ungkapan matematik "sangat baik. Baik dan kukuh. Tetapi untuk permohonan praktikal anda perlu pandai jenis ungkapan khusus dalam matematik .

Spesies spesifik adalah perkara lain. ia perkara lain! Setiap jenis ungkapan matematik mempunyai anda satu set peraturan dan teknik yang mesti digunakan semasa menyelesaikan. Untuk bekerja dengan pecahan - satu set. Untuk bekerja dengan ungkapan trigonometri - yang kedua. Untuk kerja dengan logaritma - yang ketiga. Dan lain-lain. Di suatu tempat peraturan ini bertepatan, di suatu tempat peraturan berbeza. Tetapi jangan terintimidasi dengan kata-kata yang mengerikan ini. Kami akan menguasai logaritma, trigonometri dan perkara misteri lain di bahagian yang berkaitan.

Di sini kita akan menguasai (atau - kita akan mengulangi, seperti mana pun ...) dua jenis asas ungkapan matematik. Ungkapan berangka dan ungkapan algebra.

Ungkapan berangka.

Apa ungkapan berangka? Ini adalah konsep yang sangat mudah. Nama itu sendiri mengisyaratkan bahawa ini adalah ungkapan dengan nombor. Begitulah keadaannya. Ungkapan matematik yang terdiri daripada angka, tanda kurung, dan tanda aritmetik disebut ungkapan numerik.

7-3 adalah ungkapan berangka.

(8 + 3.2) 5.4 juga merupakan ungkapan berangka.

Dan raksasa ini:

juga ungkapan berangka, ya ...

Nombor biasa, pecahan, contoh apa pun untuk pengiraan tanpa x dan huruf lain - semua ini adalah ungkapan berangka.

Ciri utama berangka ungkapan - di dalamnya tiada surat... Tiada. Hanya nombor dan ikon matematik (jika diperlukan). Ia mudah, bukan?

Dan apa yang boleh anda lakukan dengan ungkapan berangka? Ungkapan berangka biasanya dapat dibaca. Untuk melakukan ini, kadang-kadang anda perlu membuka tanda kurung, menukar tanda, memendekkan, menukar tempat istilah - iaitu buat penukaran ekspresi... Tetapi lebih banyak lagi di bawah.

Di sini kita akan menangani kes lucu seperti itu dengan ungkapan berangka tiada kaitan.Tidak ada apa-apa! Operasi yang menyenangkan ini - tidak melakukan apa-apa) - dilaksanakan ketika ungkapan tidak masuk akal.

Bilakah ungkapan berangka tidak bermakna?

Sudah jelas jika kita melihat di hadapan kita semacam omong kosong, seperti

maka kita tidak akan melakukan apa-apa. Oleh kerana tidak jelas apa yang harus dilakukan dengan ini. Macam-macam karut. Kecuali, hitung bilangan tanda tambah ...

Tetapi ada luahan yang cukup baik. Contohnya ini:

(2 + 3): (16 - 2 8)

Walau bagaimanapun, ungkapan ini juga tidak masuk akal! Untuk alasan mudah bahawa dalam kurungan kedua - jika anda menghitung - ternyata menjadi sifar. Dan anda tidak boleh membahagi dengan sifar! Ini adalah operasi terlarang dalam matematik. Oleh itu, anda juga tidak perlu melakukan apa-apa dengan ungkapan ini. Untuk sebarang tugas dengan ungkapan seperti itu, jawapannya akan selalu sama: "Ungkapan itu tidak masuk akal!"

Untuk memberi jawapan seperti itu, tentunya saya harus mengira apa yang akan ada dalam kurungan. Dan kadang-kadang dalam kurungan seperti keliru ... Nah, tidak ada yang boleh anda lakukan mengenainya.

Tidak banyak operasi terlarang dalam matematik. Terdapat hanya satu dalam utas ini. Pembahagian dengan sifar. Larangan tambahan yang timbul dalam akar dan logaritma dibincangkan dalam topik yang berkaitan.

Jadi, idea tentang apa itu ungkapan berangka - mendapat. Konsep ungkapan berangka tidak masuk akal - sedar. Mari pergi lebih jauh.

Ungkapan algebra.

Sekiranya huruf muncul dalam ungkapan berangka, ungkapan ini menjadi ... Ekspresi menjadi ... Ya! Ia menjadi ungkapan algebra... Sebagai contoh:

5a 2; 3x-2y; 3 (z-2); 3.4 m / n; x 2 + 4x-4; (a + b) 2; ...

Ungkapan seperti itu juga disebut ungkapan huruf. Atau ungkapan dengan pemboleh ubah. Mereka hampir sama. Ungkapan 5a + c, misalnya - baik literal dan algebra, dan ungkapan dengan pemboleh ubah.

Konsep ungkapan algebra - lebih luas daripada angka. Ia merangkumi dan semua ungkapan berangka. Mereka. ungkapan berangka juga merupakan ungkapan algebra, hanya tanpa huruf. Setiap ikan hering adalah ikan, tetapi tidak setiap ikan adalah ikan haring ...)

Mengapa surat - difahami. Baiklah, kerana ada huruf ... Frasa ungkapan pemboleh ubah juga tidak terlalu membingungkan. Sekiranya anda faham bahawa nombor tersembunyi di bawah huruf. Sebarang nombor boleh disembunyikan di bawah huruf ... Dan 5, dan -18, dan apa sahaja. Yaitu surat itu boleh ganti pada nombor yang berbeza... Oleh itu, huruf disebut pemboleh ubah.

Dalam ungkapan y + 5, contohnya, di - pemboleh ubah... Atau mereka hanya mengatakan " pemboleh ubah ", tanpa perkataan "magnitud". Tidak seperti lima, yang merupakan nilai tetap. Atau secara sederhana - pemalar.

Istilah ungkapan algebra bermaksud bahawa anda perlu menggunakan undang-undang dan peraturan untuk bekerja dengan ungkapan ini algebras... Sekiranya aritmetik berfungsi dengan nombor tertentu, kemudian algebra - dengan semua nombor sekaligus. Contoh mudah untuk penjelasan.

Dalam aritmetik, kita boleh menulisnya

Tetapi jika kita menulis persamaan seperti itu melalui ungkapan algebra:

a + b \u003d b + a

kami akan membuat keputusan dengan segera semua soalan. Untuk semua nombor strok. Untuk jumlah yang tidak berkesudahan. Kerana di bawah huruf dan dan b tersirat semua nombor. Dan bukan sahaja nombor, malah ungkapan matematik lain. Inilah cara algebra berfungsi.

Bilakah ungkapan algebra tidak masuk akal?

Semuanya jelas mengenai ungkapan berangka. Anda tidak boleh membahagi dengan sifar di sana. Dan dengan huruf, bagaimana anda dapat mengetahui apa yang kami bahagikan ?!

Sebagai contoh, mari kita ungkapkan ini dengan pemboleh ubah:

2: (dan - 5)

Adakah ia masuk akal? Siapa tahu? dan - sebarang nombor ...

Apa-apa pun ... Tetapi ada satu makna dandi mana ungkapan ini betul-betul tidak masuk akal! Dan apakah nombor ini? Ya! Ia 5! Sekiranya pemboleh ubah dan ganti (katakan - "pengganti") untuk nombor 5, dalam kurungan sifar akan berubah. Yang tidak boleh dibahagikan kepada. Jadi ternyata bahawa ungkapan kita tidak masuk akal, sekiranya a \u003d 5... Tetapi dengan makna lain dan adakah ia masuk akal? Bolehkah saya menggantikan nombor lain?

Pasti. Hanya dalam kes seperti itu mereka mengatakan bahawa ungkapan itu

2: (dan - 5)

masuk akal untuk sebarang nilai dan, kecuali a \u003d 5 .

Keseluruhan set nombor itu boleh pengganti dalam ungkapan tertentu disebut julat nilai yang sah ungkapan ini.

Seperti yang anda lihat, tidak ada yang sukar. Kami melihat ungkapan dengan pemboleh ubah, tetapi kami berfikir: pada nilai pemboleh ubah apakah operasi terlarang (pembahagian dengan sifar) berubah?

Dan pastikan anda melihat soalan tugas. Apa yang mereka tanya?

tidak masuk akal, makna terlarang kita akan menjadi jawapannya.

Sekiranya ditanya berapa nilai pemboleh ubah ungkapan mempunyai makna (rasakan perbezaannya!), jawapannya adalah semua nombor lainkecuali yang terlarang.

Mengapa kita memerlukan makna ungkapan? Itu dia, dia tidak ... Apa bezanya ?! Hakikatnya konsep ini menjadi sangat penting di sekolah menengah. Sangat penting! Ini adalah asas untuk konsep kukuh seperti julat nilai atau domain fungsi. Tanpa itu, anda sama sekali tidak dapat menyelesaikan persamaan atau ketaksamaan yang serius. Seperti ini.

Menukar ungkapan. Transformasi yang serupa.

Kami berkenalan dengan ungkapan berangka dan aljabar. Kami memahami maksud ungkapan "ungkapan itu tidak masuk akal". Sekarang kita perlu mencari tahu apa itu penukaran ungkapan. Jawapannya sangat mudah.) Ini adalah tindakan dengan ekspresi. Dan itu sahaja. Anda membuat transformasi ini dari kelas pertama.

Mari ambil ungkapan nombor yang menarik 3 + 5. Bagaimana ia boleh ditukar? Ia sangat mudah! Kira:

Pengiraan ini akan menjadi transformasi ungkapan. Anda boleh menulis ungkapan yang sama secara berbeza:

Di sini kita sama sekali tidak mengira. Baru sahaja menulis ungkapan itu dalam bentuk yang berbeza. Ini juga akan menjadi transformasi ungkapan. Anda boleh menulisnya seperti ini:

Dan itu juga adalah penukaran ungkapan. Anda boleh melakukan seberapa banyak transformasi yang anda mahukan.

Sebarang tindakan pada ekspresi, ada menulisnya dalam bentuk lain disebut transformasi ekspresi. Dan semua kes. Semuanya sangat sederhana. Tetapi ada satu perkara di sini peraturan yang sangat penting. Sangat penting sehingga dapat dipanggil dengan selamat peraturan utama semua matematik. Melanggar peraturan ini tidak dapat dielakkan membawa kepada kesilapan. Adakah kita akan mendalam?)

Katakan kita mengubah ungkapan kita secara rawak, seperti ini:

Penukaran? Pasti. Kami menulis ungkapan itu dalam bentuk yang berbeza, apa yang salah di sini?

Ini tidak berlaku.) Maksudnya ialah transformasi "bagaimanapun" matematik sama sekali tidak berminat.) Semua matematik dibina berdasarkan transformasi yang berubah penampilan, tetapi inti pati ungkapan tidak berubah. Tiga tambah lima boleh ditulis dalam bentuk apa sahaja yang anda mahukan, tetapi mestilah lapan.

Penukaran, ungkapan yang tidak bermakna dipanggil sama.

Tepat sekali transformasi yang serupa dan izinkan kami, langkah demi langkah, untuk mengubah contoh yang kompleks menjadi ungkapan sederhana sambil menyimpan intipati contoh. Sekiranya kita melakukan kesalahan dalam rantai transformasi, kita melakukan transformasi TIDAK serupa, maka kita akan memutuskan yang lain contoh. Dengan jawapan lain yang tidak berkaitan dengan jawapan yang betul.)

Ini adalah peraturan utama untuk menyelesaikan sebarang tugas: pematuhan dengan identiti transformasi.

Contoh dengan ungkapan angka 3 + 5 yang saya berikan untuk kejelasan. Dalam ungkapan algebra, transformasi yang serupa diberikan oleh formula dan peraturan. Katakan ada formula dalam aljabar:

a (b + c) \u003d ab + ac

Ini bermaksud bahawa dalam contoh apa pun kita boleh bukannya ungkapan a (b + c) jangan ragu untuk menulis ungkapan ab + ac... Dan begitu juga sebaliknya. ia transformasi yang serupa. Matematik memberi kita pilihan antara kedua ungkapan ini. Dan yang mana hendak ditulis - dari contoh konkrit bergantung.

Contoh yang lain. Salah satu transformasi yang paling penting dan perlu adalah sifat asas pecahan. Maklumat lebih lanjut boleh didapati di pautan, tetapi di sini saya hanya akan mengingatkan peraturannya: jika pengangka dan penyebut pecahan dikalikan (dibahagi) dengan nombor yang sama, atau ungkapan yang tidak sama dengan sifar, pecahan tidak akan berubah. Berikut adalah contoh transformasi yang serupa untuk harta tanah ini:

Seperti yang anda duga, rangkaian ini dapat diteruskan selama-lamanya ...) Harta yang sangat penting. Inilah yang membolehkan anda mengubah semua jenis monster-contoh menjadi putih dan gebu.)

Terdapat banyak formula yang menentukan transformasi yang sama. Tetapi yang paling penting adalah jumlah yang cukup berpatutan. Salah satu transformasi asas adalah pemfaktoran. Ia digunakan dalam semua matematik, dari sekolah rendah hingga lanjutan. Mari mulakan dengannya. Pada pelajaran seterusnya.)

Sekiranya anda suka laman web ini ...

Ngomong-ngomong, saya ada beberapa laman web yang lebih menarik untuk anda.)

Anda boleh mempraktikkan contoh penyelesaian dan mengetahui tahap anda. Ujian pengesahan segera. Belajar - dengan minat!)

anda boleh berkenalan dengan fungsi dan derivatif.