Balik ke hadapan

Perhatian! Pratonton slaid digunakan untuk tujuan maklumat sahaja dan mungkin tidak mewakili semua pilihan persembahan. Sekiranya anda berminat dengan karya ini, sila muat turun versi penuh.

• Pendidikan: untuk memperluas pemahaman pelajar tentang aljabar proposisional, untuk memperkenalkan mereka kepada operasi logik dan jadual kebenaran.
• Membangunkan:
mengembangkan kemampuan pelajar untuk beroperasi dengan konsep dan simbol logik matematik; meneruskan pembentukan pemikiran logik; mengembangkan aktiviti kognitif; meluaskan cakrawala pelajar.
• Pendidikan:
untuk mengembangkan keupayaan untuk menyatakan pendapat mereka; untuk menanamkan kemahiran bekerja secara bebas.

JENIS PELAJARAN: pelajaran gabungan - penjelasan mengenai bahan baru, diikuti dengan penyatuan pengetahuan yang diperoleh.

JANGKA MATA PELAJARAN: 40 minit.

ASAS BAHAN DAN TEKNIKAL:

• papan interaktif Papan pintar.
• Aplikasi MS Windows - PowerPoint 2007.
• Versi e-pelajaran yang disediakan oleh guru (persembahan PowerPoint 2007).
• Kad tugasan yang disiapkan oleh guru.

PELAN PEMBELAJARAN:

Saya Menyusun masa - 1 minit.

II. Penetapan matlamat pelajaran - 2 min.

III. Kemas kini pengetahuan - 9 min.

IV. Persembahan bahan baru - 15 min.

V. Penyatuan bahan yang dikaji - 8 min.

Vi. Refleksi "Kalimat yang belum selesai" - 3 min.

Vii. Kesimpulannya. Kerja rumah - 2 min.

SELAMA KELAS

I. Momen organisasi.

Salam, tandakan tidak hadir dalam pelajaran.

Slaid 1

Kami terus mengkaji bahagian tersebut "Bahasa logik"... Hari ini pelajaran kita dikhaskan untuk topik "Pernyataan logik". Mari mulakan kerja dengan memeriksa kerja rumah (puisi pelajar dibaca, yang mengandungi banyak penghubung logik (operasi) dan disimpulkan bahawa maklumat sewenang-wenangnya dapat ditafsirkan secara jelas berdasarkan aljabar logik).

Oleh itu, tujuan pelajaran kita adalah untuk mengkaji operasi logik, dan mengetahui bahawa maklumat sewenang-wenangnya dapat ditafsirkan secara unik berdasarkan aljabar logik. Tetapi pertama, anda perlu menyemak semula bahan yang dipelajari dalam pelajaran terakhir.

III. Kemas kini pengetahuan (tinjauan depan).

Tugasan 1. Bekerja dengan kad (beri jawapan pendek untuk soalan yang diajukan) Ilmu yang mengkaji undang-undang dan bentuk pemikiran. (Logik)

• Hai!
• Aksioma tidak memerlukan bukti.
• Hujan turun.
• Berapakah suhu di luar?
• Rubel adalah mata wang Rusia.
• Anda tidak boleh mengeluarkan ikan dari kolam dengan mudah.
• Nombor 2 bukan pembahagi nombor 9.
• Nombor x tidak lebih daripada 2.

7. Tentukan kebenaran atau kepalsuan penyataan:

• Sains komputer dipelajari dalam kursus sekolah menengah.
• "E" adalah huruf keenam dalam abjad.
• Dataran itu adalah rombus.
• Kuadrat hipotenus sama dengan jumlah kuadrat kaki.
• Sudut segitiga bertambah hingga 1900.
• 12+14 > 30.
• Penguin tinggal di Kutub Utara Bumi.
• 23+12=5*7.

Jadi apa pepatah? (Kalimat deklaratif yang boleh dikatakan benar atau salah.)

Apakah pernyataan ringkas? (Pernyataan disebut sederhana (dasar) jika tidak ada bahagiannya adalah pernyataan.)

Apakah pernyataan majmuk? (Pernyataan majmuk terdiri daripada pernyataan mudah yang dihubungkan oleh penghubung logik (operasi).)

Tugasan 2.Bina pernyataan majmuk dari pernyataan mudah: "A \u003d Petya sedang membaca buku", "B \u003d Petya sedang minum teh". (di skrin - slaid 2)

Mari teruskan kerja kita.

Tugasan 3. Dalam pernyataan berikut, sorot pernyataan mudah dengan melabelkan setiap satu dengan huruf:

1. Pada musim sejuk, kanak-kanak bermain luncur ais atau bermain ski. (slaid 3)
2. Tidak benar bahawa matahari bergerak mengelilingi bumi. (slaid 4)
3. Nombor 15 boleh dibahagi dengan 3 jika dan hanya jika jumlah digit 15 dibahagi dengan 3. (slaid 5)
4. Sekiranya semalam adalah hari Ahad, maka Dima tidak berada di sekolah semalam dan berjalan sepanjang hari. (slaid 6)

IV. Pembentanganbahan baru.

Dalam tugas sebelumnya, pelbagai penghubung logik digunakan: "dan", "atau", "bukan", "if: then:", "if and only if:". Dalam aljabar, logik, penghubung logik dan operasi logik yang sesuai mempunyai nama khas. Pertimbangkan 3 operasi logik asas - penyongsangan, penghubung dan pemisah, dengan mana anda boleh mendapatkan pernyataan kompaun. (slaid 7)

Sebarang operasi logik ditentukan oleh jadual yang disebut jadual kebenaran. Jadual kebenaran ungkapan logik adalah jadual di mana semua kemungkinan kombinasi nilai data asal ditulis di sebelah kiri, dan nilai ungkapan untuk setiap kombinasi ditulis di sebelah kanan.

Negasi adalah operasi logik yang memberikan kepada setiap pernyataan sederhana (dasar) pernyataan baru, yang artinya bertentangan dengan yang asal. ( gelongsor8)

Pertimbangkan peraturan membina penolakan untuk pernyataan ringkas.

Peraturan:Semasa membina penolakan, pernyataan sederhana sama ada digunakan pergantian lisan "tidak benar bahawa", atau penolakan itu dibina pada predikat, maka partikel "tidak" ditambahkan ke predikat, sementara kata "semua" digantikan dengan "beberapa" dan sebaliknya.

Tugasan 4. Bina penyongsangan (penolakan) kepada pernyataan mudah:

1. A \u003d Saya mempunyai komputer di rumah. ( gelongsor9)
2. A \u003d Semua pelajar lelaki kelas 11 adalah pelajar yang cemerlang.
3. Apa tidaknya, adakah penolakan penyataan itu: "Semua budak lelaki kelas 11 bukan pelajar yang cemerlang." ( gelongsor10)

Pernyataan "Semua kanak-kanak lelaki di kelas 11 bukan pelajar cemerlang" bukanlah penolakan pernyataan "Semua budak lelaki di kelas 11 adalah pelajar cemerlang". Pernyataan "Semua budak lelaki di kelas 11 adalah pelajar yang cemerlang" adalah salah, dan pernyataan yang benar harus menjadi penolakan dari pernyataan yang salah. Tetapi pepatah "Semua pemuda di kelas 11 bukan pelajar cemerlang" tidak benar, kerana di antara pelajar kelas 11 terdapat pelajar yang cemerlang dan bukan pelajar yang cemerlang.

Negasi dapat ditunjukkan secara grafik sebagai satu set. ( slaid 11)

Pertimbangkan operasi logik seterusnya - gabungan. Pernyataan yang terdiri daripada dua pernyataan dengan menggabungkannya dengan pautan "dan" disebut sambungan atau pendaraban logik (sebagai tambahan, pautan digunakan - a, tetapi, walaupun).

Sambungan - operasi logik yang memberikan korespondensi kepada masing-masing dua pernyataan asas pernyataan baru, yang benar jika dan hanya jika kedua-dua pernyataan awal itu benar. ( gelongsor12)

Sambungan dapat ditunjukkan secara grafik sebagai satu set. ( gelongsor13)

Pertimbangkan operasi logik seterusnya - gangguan. Pernyataan yang terdiri daripada dua pernyataan yang disatukan oleh pautan "atau" disebut disjungsi atau penambahan logik.

Percanggahan - operasi logik yang memberikan korespondensi kepada masing-masing dua pernyataan asas pernyataan baru, yang salah jika dan hanya jika kedua-dua pernyataan awal itu salah. ( gelongsor14)

Disjungsi dapat ditunjukkan secara grafik sebagai satu set. ( gelongsor15)

Oleh itu, namakan tiga operasi asas yang telah kita pelajari. ( gelongsor16)

Mari cuba menerapkan pengetahuan baru semasa melakukan kerja pengesahan.

V. Penyatuan bahan yang dikaji (kerja di papan hitam).

Tugasan 5. Padankan rajah dan sebutannya. ( gelongsor17)

Tugas 6. Terdapat dua pernyataan mudah: A \u003d "Nombor 10 genap", B \u003d "Serigala adalah herbivora." Buat semua pernyataan kompaun yang mungkin dari mereka dan tentukan kebenarannya.

Jawapan: 1-2; 2-6; 3-5; 4-1; 5-4; 6-3; 7-7.

Tugas 8. Dua pernyataan sederhana diberikan: A \u003d "Ruble adalah mata wang Rusia", B \u003d "Hryvnia adalah mata wang Amerika Syarikat". Apakah penyataan kebenaran?

4) A v B

Jawapan: 1) 0; 2) 1; tiga puluh; 4) 1.

Vi. Refleksi "Kalimat yang belum selesai".

• Ia menarik bagi saya dalam pelajaran kerana:
• Yang paling penting dalam pelajaran yang saya suka:
• Baru bagi saya ialah:

Vii. Kesimpulannya. Kerja rumah.

Kerja kelas secara keseluruhan dan individu pelajar yang membezakan diri dalam pelajaran dinilai.

Kerja rumah:

1) Ketahui definisi asas, ketahui notasi.

2) Muncul dengan pernyataan ringkas. (Harus ada 5 set dua pernyataan secara keseluruhan). Daripadanya, buat semua jenis pernyataan kompaun, tentukan kebenarannya.

Senarai bahan yang digunakan:

1. Informatik dan ICT. Gred 10-11. Tahap profil. Bahagian 1: Gred 10: buku teks untuk institusi pendidikan / M.E. Fioshin, A.A. Ressin - M .: Bustard, 2008
2. Asas matematik sains komputer. Panduan belajar / E.V. Andreeva, L.L. Bosova, I.N. Falina - M .: BINOM. Makmal pengetahuan, 2007
3. Bahan guru informatika Pospelova N.P., sekolah menengah MOU No. 22, Sochi
4. Fragmen persembahan guru informatika Polyakov K.Yu.

Pernyataan adalah formasi yang lebih kompleks daripada nama. Semasa menguraikan pernyataan menjadi bahagian yang lebih mudah, kita selalu mendapat nama tertentu. Katakan pepatah "Matahari adalah bintang" termasuk nama "Matahari" dan "Bintang" sebagai bahagiannya.

Ucapan - ayat yang gramatis betul, diambil bersama dengan makna (isi) yang dinyatakan olehnya dan yang benar atau salah.

Konsep ujaran adalah salah satu yang asli, konsep kunci logik. Oleh itu, ia tidak membenarkan definisi tepat, sama berlaku di bahagian yang berbeza.

Pernyataan dianggap benar jika keterangan yang diberikan sesuai dengan keadaan sebenar, dan salah jika tidak sesuai dengannya. "Kebenaran" dan "kepalsuan" disebut "nilai kebenaran pernyataan."

Dari pernyataan individu cara yang berbeza anda boleh membina penyataan baru.

Contohnya, dari pernyataan "Angin bertiup" dan "Hujan", Anda dapat membentuk pernyataan yang lebih kompleks "Angin bertiup dan hujan", "Entah angin bertiup atau hujan", "Jika hujan, maka angin bertiup", dll. ...

Pepatah disebut sederhana,jika tidak termasuk ucapan lain sebagai bahagiannya.

Penyataan itu disebut saya mencabar, jika ia diperoleh menggunakan penyambung logik dari pernyataan lain yang lebih mudah.

Pertimbangkan paling banyak cara penting membina pernyataan yang sukar.

Penyataan negatif terdiri dari pernyataan awal dan penolakan, biasanya dinyatakan dengan kata-kata "tidak", "tidak benar itu". Oleh itu, pernyataan negatif adalah pernyataan yang kompleks: merangkumi pernyataan yang berbeza daripadanya. Sebagai contoh, penolakan pernyataan "10 adalah nombor genap" adalah pernyataan "10 bukan nombor genap" (atau: "Tidak benar bahawa 10 adalah nombor genap").

Marilah kita menunjukkan pernyataan dengan huruf A, B, C, ... Maksud penuh konsep penolakan pernyataan diberikan oleh syarat: jika pernyataan A itu benar, penolakannya salah, dan jika A salah, penolakannya adalah benar. Sebagai contoh, kerana "1 adalah bilangan bulat positif" adalah benar, penolakannya "1 bukan bilangan bulat nombor positif"Salah, dan kerana" 1 adalah nombor perdana "adalah salah, penolakannya" 1 bukan nombor perdana "adalah benar.

Gabungan dua pernyataan yang menggunakan kata "dan" memberikan pernyataan kompleks yang disebut konjungsi... Kata-kata yang disatukan dengan cara ini disebut "kata hubung."

Contohnya, jika pernyataan "Hari ini panas" dan "Kemarin sejuk" digabungkan dengan cara ini, kata hubung "Hari ini panas dan kemarin sejuk".

Gabungan berlaku hanya jika kedua-dua pernyataan yang disertakan di dalamnya benar; jika sekurang-kurangnya salah satu anggotanya salah, maka keseluruhan gabungan itu salah.

Dalam bahasa biasa, dua pernyataan dihubungkan oleh kata hubung "dan" apabila mereka saling berkaitan dalam kandungan, atau makna. Sifat hubungan ini tidak sepenuhnya jelas, tetapi jelas bahawa kita tidak akan menganggap hubungan itu "Dia berjalan dengan mantel dan saya pergi ke universiti" sebagai ungkapan yang mempunyai makna dan boleh menjadi benar atau salah. Walaupun pernyataan "2 adalah nombor perdana" dan "Moscow adalah bandar besar"Adakah benar, kita tidak cenderung menganggap hubungan mereka" 2 adalah bilangan prima, dan Moscow adalah kota besar "juga benar, kerana pernyataan konstituennya tidak saling berkaitan satu sama lain. Menyederhanakan makna hubungan dan penghubung logik yang lain dan menolaknya dari konsep samar-samar "penyambungan pernyataan dengan makna," logik menjadikan makna penghubung ini lebih luas dan lebih jelas.

Gabungan dua pernyataan yang menggunakan kata "atau" memberi gangguan penyataan ini. Pernyataan yang membentuk pemecahan disebut "anggota disjungsi" .

Perkataan "atau" dalam bahasa sehari-hari mempunyai dua makna yang berbeza. Kadang-kadang ia bermaksud "satu atau yang lain atau kedua-duanya", dan kadang-kadang "satu atau yang lain, tetapi tidak keduanya." Contohnya, mengatakan "Musim ini saya ingin pergi Ratu Sekop"Atau" Aida "" membenarkan kemungkinan dua lawatan ke opera. Pernyataan "Dia belajar di Moscow atau Universiti Yaroslavl" menunjukkan bahawa orang yang disebutkan itu hanya belajar di salah satu universiti ini.

Maksud pertama "atau" disebut tidak eksklusif. Dalam pengertian ini, perpecahan dua pernyataan bermaksud bahawa sekurang-kurangnya satu pernyataan ini adalah benar, tidak kira sama ada kedua-duanya benar atau tidak. Diambil pada yang kedua, tidak termasuk, atau tegas, akal, pemisah dua pernyataan menegaskan bahawa salah satu pernyataan itu benar dan yang lain adalah salah.

Perbezaan tidak eksklusif berlaku apabila sekurang-kurangnya salah satu pernyataan yang disertakan di dalamnya adalah benar, dan salah hanya apabila kedua-dua syaratnya salah.

Perbezaan eksklusif berlaku apabila hanya satu syaratnya benar, dan salah apabila kedua-dua syaratnya benar atau kedua-duanya salah.

Dalam logik dan matematik, perkataan "atau" hampir selalu digunakan dalam pengertian yang tidak eksklusif.

Pernyataan bersyarat -pernyataan yang kompleks, biasanya dirumuskan dengan bantuan penghubung "jika ..., kemudian ..." dan menetapkan bahawa satu peristiwa, keadaan, dan lain-lain adalah, dalam satu pengertian atau yang lain, adalah asas atau syarat untuk yang lain.

Contohnya: "Sekiranya ada api, maka ada asap", "Jika bilangannya dapat dibahagi dengan 9, ia dapat dibahagi dengan 3", dll.

Pernyataan bersyarat terdiri daripada dua pernyataan yang lebih sederhana. Kata yang disebut awalan "if" disebut asas, atau terdahulu (sebelumnya), pernyataan yang muncul selepas perkataan "that" disebut akibatnya, atau berakibat (seterusnya).

Dalam menegaskan pernyataan bersyarat, pertama-tama kita bermaksud bahawa tidak boleh dikatakan bahawa apa yang dikatakan dalam asasnya berlaku, dan apa yang dikatakan dalam akibat tidak ada. Dengan kata lain, tidak mungkin berlaku bahawa anteseden itu benar dan akibatnya adalah salah.

Dari segi pernyataan bersyarat, konsep keadaan yang mencukupi dan perlu biasanya ditakrifkan: anteseden (alasan) adalah keadaan yang cukup untuk konsekuen (akibat), dan akibatnya adalah keadaan yang diperlukan untuk anteseden. Sebagai contoh, kebenaran pernyataan bersyarat "Sekiranya pilihan itu rasional, maka alternatif terbaik yang tersedia dipilih" bermaksud bahawa rasionalitas adalah alasan yang cukup untuk memilih peluang terbaik yang tersedia dan bahawa pilihan peluang tersebut adalah syarat yang diperlukan untuk rasionalnya.

Fungsi khas pernyataan bersyarat adalah untuk membuktikan satu pernyataan dengan merujuk kepada pernyataan yang lain. Sebagai contoh, fakta bahawa perak adalah konduktif elektrik boleh dibenarkan dengan merujuk pada fakta bahawa itu adalah logam: "Sekiranya perak adalah logam, itu adalah konduktif elektrik."

Hubungan antara membenarkan dan dibenarkan (alasan dan akibat) yang dinyatakan oleh pernyataan bersyarat sukar dicirikan pandangan umum, dan kadang kala sifatnya agak jelas. Hubungan ini dapat menjadi, pertama, hubungan akibat logik yang berlaku antara premis dan kesimpulan dari kesimpulan yang betul ("Sekiranya semua makhluk multiselular hidup fana, dan medusa adalah makhluk seperti itu, maka itu fana"); kedua, oleh hukum alam ("Jika badan mengalami geseran, ia akan mulai panas"); ketiga, dengan hubungan kausal ("Jika bulan berada di simpul orbitnya pada bulan baru, gerhana matahari"); keempat, dengan pola sosial, aturan, tradisi ("Jika masyarakat berubah, orang itu juga berubah", "Jika nasihat itu wajar, ia harus diikuti"), dll.

Dengan hubungan yang dinyatakan oleh pernyataan bersyarat, keyakinan biasanya digabungkan bahawa konsekuensi dengan keperluan tertentu "mengikuti" dari yayasan dan bahawa ada beberapa undang-undang umum, setelah berjaya merumuskan yang, secara logiknya kita dapat menyimpulkan akibat dari yayasan.

Sebagai contoh, pernyataan bersyarat "Jika bismut adalah logam, itu adalah plastik", sebagaimana adanya, mengandaikan undang-undang umum "Semua logam adalah plastik," menjadikan konsekuensi dari pernyataan tertentu sebagai akibat yang logik dari sebelumnya.

Baik dalam bahasa biasa dan dalam bahasa sains, pernyataan bersyarat, selain fungsi pembenaran, juga dapat melakukan sejumlah tugas lain: untuk merumuskan syarat yang tidak terkait dengan undang-undang atau peraturan umum yang tersirat ("Jika saya mahu, saya akan memotong jubah saya"); untuk memperbaiki beberapa urutan ("Sekiranya musim panas lalu kering, maka tahun ini hujan"); menyatakan rasa tidak percaya dalam bentuk yang pelik ("Sekiranya anda menyelesaikan masalah ini, saya akan membuktikan teorema hebat Fermat"); penentangan ("Sekiranya elderberry tumbuh di kebun, maka seorang paman tinggal di Kiev"), dan lain-lain. Banyaknya dan heterogenitas fungsi pernyataan bersyarat itu menyulitkan analisisnya.

Penggunaan pernyataan bersyarat dikaitkan dengan faktor psikologi tertentu. Kami biasanya merumuskan pernyataan sedemikian hanya jika kita tidak tahu dengan pasti sama ada yang terdahulu dan akibatnya adalah benar atau tidak. Jika tidak, penggunaannya nampak tidak wajar ("Jika bulu kapas adalah logam, konduktif elektrik").

Kenyataan bersyarat sangat dijumpai aplikasi yang luas dalam semua bidang penaakulan. Dalam logik, ia diwakili, sebagai peraturan, dengan cara penyataan implikatif, atau implikasi... Pada masa yang sama, logik menjelaskan, mensistematisasi dan mempermudah penggunaan "jika ... maka ...", membebaskannya dari pengaruh faktor psikologi.

Logik terganggu, khususnya, dari kenyataan bahawa hubungan asas dan kesan, ciri pernyataan bersyarat, bergantung pada konteksnya, dapat dinyatakan dengan bantuan bukan hanya "jika ... maka ...", tetapi juga yang lain kaedah linguistik.

Contohnya, "Oleh kerana air cair, ia mengalirkan tekanan ke semua arah secara merata", "Walaupun plastik bukan logam, itu plastik", "Sekiranya kayu adalah logam, ia akan menjadi elektrik konduktif", dan lain-lain. dilambangkan dalam bahasa logik dengan cara tersirat, walaupun penggunaan "jika ... maka ..." di dalamnya tidak sepenuhnya wajar.

Dengan menegaskan implikasi, kita menegaskan bahawa tidak boleh berlaku bahawa asasnya berlaku, dan kesannya tidak ada. Dengan kata lain, implikasinya palsu hanya jika asasnya benar dan kesannya salah.

Definisi ini menganggap, seperti definisi penghubung sebelumnya, bahawa setiap pernyataan itu benar atau salah, dan bahawa nilai kebenaran pernyataan yang kompleks hanya bergantung pada nilai kebenaran penyataan penyusunnya dan cara penyambungannya.

Implikasinya benar apabila asas dan kesannya benar atau salah; memang benar jika asasnya palsu dan kesannya benar. Hanya dalam kes keempat, apabila asasnya benar dan kesannya salah, maka implikasinya salah.

Implikasinya tidak bermaksud bahawa pernyataan A dan B entah bagaimana saling berkaitan dalam kandungan. Sekiranya B benar, pernyataan "jika A, maka B" adalah benar tanpa mengira sama ada A benar atau salah, dan itu berkaitan dengan makna dengan B atau tidak.

Contohnya, pernyataan tersebut dianggap benar: "Jika ada kehidupan di Matahari, maka dua kali dua sama dengan empat", "Jika Volga adalah tasik, maka Tokyo adalah sebuah kampung besar", dan lain-lain. Pernyataan bersyarat juga berlaku apabila A salah, dan pada masa yang sama sekali lagi, tidak ada bezanya sama ada B benar atau tidak, dan sama ada ia berkaitan dalam kandungan dengan A atau tidak. Pernyataan itu benar: "Jika Matahari adalah kubus, maka Bumi adalah segitiga", "Jika dua kali dua sama dengan lima, maka Tokyo adalah kota kecil", dll.

Dalam penaakulan biasa, semua pernyataan ini tidak mungkin dianggap bermakna, malah kurang benar.

Walaupun implikasi berguna untuk banyak tujuan, tidak sepenuhnya sesuai dengan pemahaman konvensional mengenai komunikasi bersyarat. Implikasinya merangkumi banyak ciri penting dari tingkah laku logik dari pernyataan bersyarat, tetapi pada masa yang sama ia bukanlah gambaran yang cukup memadai.

Pada setengah abad terakhir, usaha gigih telah dilakukan untuk mereformasi teori implikasi. Pada waktu yang sama, ini bukan untuk menolak konsep implikasi yang dijelaskan, tetapi untuk memperkenalkan bersama konsep lain yang tidak hanya mempertimbangkan nilai-nilai kebenaran pernyataan, tetapi juga hubungannya dalam kandungan.

Berkaitan rapat dengan implikasi kesetaraankadang-kadang disebut "implikasi berganda".

Kesetaraan - pernyataan kompleks "A jika dan hanya jika B", terbentuk dari pernyataan A dan B dan terurai menjadi dua implikasi: "jika A, maka B", dan "jika B, maka A". Contohnya: "Segitiga sama sisi jika dan hanya jika bersesuaian." Istilah "kesetaraan" juga menunjukkan pautan "... jika dan hanya jika ...", dengan bantuan yang mana satu pernyataan kompleks dibentuk dari dua pernyataan. Bukannya "jika dan hanya jika" untuk tujuan ini dapat digunakan "jika dan hanya jika", "jika dan hanya jika", dll.

Sekiranya penghubung logik ditakrifkan dari segi kebenaran dan kepalsuan, kesetaraan adalah benar jika dan hanya jika kedua-dua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama, iaitu ketika keduanya benar dan keduanya palsu. Oleh itu, kesetaraan itu salah apabila salah satu pernyataan yang disertakan di dalamnya adalah benar dan yang lain adalah salah.

Semasa mempertimbangkan kaedah membentuk pernyataan yang rumit dari yang mudah, struktur dalaman penyataan mudah tidak diambil kira. Mereka diambil sebagai zarah yang tidak dapat dikomposisi dengan satu sifat: benar atau salah. Penyataan ringkas

secara kebetulan mereka kadang-kadang disebut atom: dari mereka, seperti dari batu bata dasar, dengan bantuan penghubung logik "dan", "atau", dan lain-lain, pelbagai pernyataan kompleks ("molekul") dibina.

Sekarang kita harus memikirkan persoalan struktur dalaman, atau struktur dalaman, penyataan mudah itu sendiri: dari mana bahagian-bahagian tertentu mereka disusun dan bagaimana bahagian-bahagian ini saling berkaitan satu sama lain.

Perlu segera ditekankan bahawa pernyataan sederhana dapat diuraikan ke dalam komponennya dengan cara yang berbeza. Hasil penguraian bergantung pada tujuan pelaksanaannya, iaitu pada konsep inferensi logik (konsekuensi logik), di mana pernyataan tersebut dianalisis.

Minat khusus dalam pernyataan kategoris terutama disebabkan oleh fakta bahawa pengembangan logik sebagai sains bermula dengan kajian hubungan logik mereka. Di samping itu, pernyataan jenis ini banyak digunakan dalam penaakulan kita. Teori hubungan logik penyataan kategorik biasanya disebut sukatan pelajaran.

Contohnya, dalam pepatah "Semua dinosaurus sudah pupus" dinosaur dinamakan atribut "menjadi pupus." Dalam penghakiman "Beberapa dinosaur terbang" kemampuan terbang dikaitkan dengan jenis tertentu dinosaur. Pernyataan "Semua komet bukan asteroid" menyangkal adanya tanda "menjadi asteroid" di setiap komet. Pernyataan "Beberapa haiwan bukan herbivora" menyangkal bahawa beberapa haiwan adalah herbivor.

Sekiranya kita mengabaikan ciri-ciri kuantitatif yang terdapat dalam pernyataan kategoris dan dinyatakan dengan kata-kata "semua" dan "beberapa", maka kita mendapat dua versi pernyataan seperti itu: positif dan negatif. Struktur mereka:

"S adalah P" dan "S bukan P",

di mana huruf S mewakili nama item tentang yang dalam soalan dalam pernyataan, dan huruf P adalah nama ciri yang wujud atau tidak wujud dalam subjek ini.

Nama subjek yang disebut dalam pernyataan kategoris disebut subjek, dan nama ciri-cirinya adalah predikat... Subjek dan predikat diberi nama syarat pernyataan kategoris dan dihubungkan antara satu sama lain dengan kumpulan "is" atau "is not" ("is" atau "is not", etc.). Contohnya, dalam pernyataan "Matahari adalah bintang" istilahnya adalah nama "Matahari" dan "bintang" (yang pertama adalah subjek penyataan, yang kedua adalah predikatnya), dan kata "adalah" adalah kumpulan.

Pernyataan sederhana dari jenis "S adalah (bukan) P" disebut atributif: di dalamnya, atribusi (penugasan) beberapa harta benda ke suatu objek dilakukan.

Pernyataan atribut ditentang oleh pernyataan mengenai hubungan di mana hubungan terjalin antara dua atau lebih objek: "Tiga kurang dari lima", "Kiev lebih daripada Odessa", "Musim bunga lebih baik daripada musim luruh", "Paris berada di antara Moscow dan New York", dll. mengenai hubungan memainkan peranan penting dalam sains, terutamanya dalam matematik. Mereka tidak dapat dikurangi dengan pernyataan kategoris, kerana hubungan antara beberapa objek (seperti "sama", "cinta", "lebih hangat", "adalah antara", dll.) Tidak dikurangkan menjadi sifat objek individu. Salah satu kelemahan logik tradisional yang ketara adalah bahawa menganggap pertimbangan mengenai hubungan dapat dikurangkan daripada penilaian mengenai harta.

Pernyataan kategoris tidak hanya mewujudkan hubungan antara objek dan ciri, tetapi juga memberikan ciri kuantitatif tertentu dari subjek pernyataan. Dalam pernyataan seperti "Semua S adalah (bukan) P" kata "semua" bermaksud "setiap objek dari kelas yang sesuai". Dalam pernyataan seperti "Beberapa S adalah (bukan) P" kata "beberapa" digunakan dalam pengertian yang tidak eksklusif dan berarti "beberapa, dan mungkin semua". Dalam pengertian eksklusif, perkataan "beberapa" bermaksud "hanya sebilangan" atau "beberapa tetapi tidak semua." Perbezaan antara dua makna perkataan ini dapat ditunjukkan oleh contoh pepatah "Beberapa bintang adalah bintang." Dalam erti kata tidak eksklusif, ini bermaksud "Sebilangan, dan mungkin semua, bintang adalah bintang" dan jelas benar. Dalam pengertian eksklusif, pernyataan ini bermaksud "Hanya beberapa bintang adalah bintang" dan jelas palsu.

Dalam pernyataan kategoris, kepunyaan beberapa tanda pada objek yang dipertimbangkan ditegaskan atau ditolak dan ini ditunjukkan sama ada kita membincangkan semua objek ini atau sebahagian daripadanya.

Oleh itu, empat jenis pernyataan kategorik adalah mungkin:

Semua S adalah P - pernyataan penegasan umum,

Sebilangan S adalah P - pernyataan penegasan tertentu,

Semua S bukan P - pernyataan yang umumnya negatif,

Sebilangan S bukan P - pernyataan negatif separa.

Pernyataan kategoris dapat dilihat sebagai hasil penggantian beberapa nama dalam ungkapan berikut dengan spasi (elips): "Segala-galanya ... adalah ...", "Beberapa ... adalah ...", "Semua ... tidak ..." dan "Beberapa ... tidak ...". Setiap ungkapan ini adalah pemalar logik (operasi logik) yang membolehkan anda mendapatkan pernyataan dari dua nama. Sebagai contoh, dengan mengganti nama "terbang" dan "burung" dan bukan elips, kami memperoleh, masing-masing, pernyataan berikut: "Semua terbang adalah burung", "Beberapa burung terbang adalah",

Kesimpulan

"Semua yang terbang bukan burung" dan "Beberapa yang terbang bukan burung." Pernyataan pertama dan ketiga adalah salah, dan pernyataan kedua dan keempat adalah benar.

Kesimpulan

"Seseorang yang dapat berfikir secara logik dapat membuat kesimpulan tentang keberadaan Lautan Atlantik atau Air Terjun Niagara dengan satu tetes air, walaupun dia tidak pernah melihat satu atau yang lain dan tidak pernah mendengarnya ... Dengan kuku seseorang, dengan tangan, kasutnya, lipatan seluarnya di lutut, di sepanjang kulit menebal di bahagian besar dan jari telunjuk, dengan ekspresi di wajahnya dan manset bajunya - dari kesedihan seperti itu mudah meneka profesinya. Dan tidak ada keraguan bahawa semua ini, disatukan, akan mendorong pemerhati yang kompeten membuat kesimpulan yang betul. "

Ini adalah petikan dari artikel utama oleh perunding detektif paling terkenal di dunia, Sherlock Holmes. Berdasarkan perincian terkecil, dia membangun rantai pemikiran yang tidak logik dan menyelesaikan jenayah rumit, selalunya dari keselesaan apartmennya di Baker Street. Holmes menggunakan kaedah deduktif yang dia sendiri ciptakan, yang, seperti yang dipercaya oleh rakannya Dr. Watson, meletakkan penyelesaian jenayah di ambang sains yang tepat.

Sudah tentu, Holmes agak membesar-besarkan pentingnya pemotongan dalam sains forensik, tetapi pertimbangannya mengenai kaedah deduktif berjaya. "Pengurangan" dari istilah khas yang hanya diketahui oleh beberapa orang telah menjadi konsep yang biasa digunakan dan bahkan bergaya. Mempopulerkan seni penaakulan yang betul, dan di atas semua penaakulan deduktif, tidak kalah pentingnya Holmes daripada semua kejahatan yang diungkapkannya. Dia berjaya "memberikan logika keindahan mimpi, membuat jalan melalui labirin kristal kemungkinan pemotongan untuk satu kesimpulan yang bersinar" (V. Nabokov).

Potongan adalah kes istimewa kesimpulan.

Dalam erti kata yang luas kesimpulan -operasi logik, sebagai hasil dari mana pernyataan baru diperoleh dari satu atau beberapa pernyataan yang diterima (premis) - kesimpulan (kesimpulan, akibat).

Bergantung pada sama ada terdapat hubungan antara premis dan kesimpulan akibat logik, terdapat dua jenis inferens.

Di tengah-tengah inferens deduktif ada undang-undang logik, di mana kesimpulan dengan keperluan logik berlaku dari premis yang diterima.

Ciri khas kesimpulan seperti itu adalah bahawa ia selalu membawa dari tempat yang benar ke kesimpulan yang benar.

DALAM inferens induktif hubungan antara premis dan kesimpulan tidak berdasarkan pada undang-undang logik, tetapi pada beberapa asas fakta atau psikologi yang tidak mempunyai sifat formal semata-mata.

Dalam kesimpulan seperti itu, kesimpulan tidak mengikut logik dari premis dan mungkin mengandungi maklumat yang tidak ada di dalamnya. Kebolehpercayaan premis tidak bermaksud, oleh itu, kebolehpercayaan pernyataan yang berasal dari mereka secara induktif. Induksi hanya memberikan kemungkinan, atau munasabah, kesimpulan yang memerlukan pengesahan lebih lanjut.

Sebagai contoh, kesimpulan berikut adalah deduktif:

Sekiranya hujan, tanahnya basah. Hujan turun.

Tanahnya basah.

Sekiranya helium adalah logam, ia adalah konduktif elektrik. Helium tidak konduktif elektrik.

Helium bukan logam.

Garis yang memisahkan premis dari kesimpulan menggantikan, seperti biasa, perkataan "oleh itu."

Contoh aruhan adalah penaakulan berikut:

Argentina adalah sebuah republik; Brazil adalah sebuah republik; Venezuela adalah sebuah republik; Ecuador adalah sebuah republik.

Argentina, Brazil, Venezuela, Ecuador adalah negara Amerika Latin.

Semua negeri Amerika Latin adalah republik .

Itali adalah sebuah republik, Portugal adalah sebuah republik, Finland adalah sebuah republik, Perancis adalah sebuah republik.

Itali, Portugal, Finland, Perancis - negara Eropah Barat.

Semua negara Eropah Barat adalah republik.

Induksi tidak memberikan jaminan sepenuhnya untuk mendapatkan kebenaran baru dari yang ada. Maksimum yang boleh dibincangkan adalah tahap kebarangkalian pernyataan yang disimpulkan. Oleh itu, premis kedua-dua inferensi induktif pertama dan kedua adalah benar, tetapi kesimpulan dari yang pertama adalah benar, dan yang kedua adalah salah. Memang, semua negeri Amerika Latin adalah republik; tetapi di antara negara-negara Eropah Barat tidak hanya terdapat republik, tetapi juga monarki, seperti England, Belgium dan Sepanyol.

Kesimpulan

Terutama pengurangan ciri adalah peralihan logik dari pengetahuan umum ke pengetahuan tertentu, seperti:

Semua logam adalah mulur. Tembaga adalah logam.

Tembaga adalah mulur.

Dalam semua kes apabila diperlukan untuk mempertimbangkan fenomena tertentu berdasarkan yang sudah diketahui peraturan Am dan untuk membuat kesimpulan yang diperlukan mengenai fenomena ini, kami beralasan dalam bentuk pemotongan. Penalaran bermula dari pengetahuan mengenai bahagian objek (pengetahuan peribadi) ke pengetahuan tentang semua objek dari kelas tertentu ( pengetahuan am, adalah aruhan khas. Selalu ada kemungkinan bahawa generalisasi akan terburu-buru dan tidak masuk akal ("Napoleon adalah komandan; Suvorov adalah komandan; oleh itu, setiap orang adalah komandan").

Pada masa yang sama, seseorang tidak dapat menyamakan pemotongan dengan peralihan dari umum ke yang khusus, dan induksi dengan peralihan dari yang khusus ke yang umum.

Dalam wacana "Shakespeare menulis soneta; oleh itu, tidak benar bahawa Shakespeare tidak menulis soneta ”adalah pemotongan, tetapi tidak ada peralihan dari umum ke yang tertentu. Alasan "Jika aluminium adalah plastik atau tanah liat adalah plastik, maka aluminium adalah plastik" adalah, seperti yang biasanya dianggap, induktif, tetapi tidak ada peralihan dari yang khusus ke yang umum.

Pengurangan adalah penghasilan kesimpulan yang dapat dipercayai seperti premis yang diterima, induksi adalah hasil kesimpulan yang mungkin (masuk akal). Kesimpulan induktif merangkumi kedua-dua peralihan dari yang khusus ke yang umum, dan analogi, kaedah untuk menjalin hubungan kausal, pengesahan akibat, pembenaran sasaran, dll.

Minat khas dalam penalaran deduktif dapat difahami. Mereka membenarkan seseorang memperoleh kebenaran baru dari pengetahuan yang ada, dan, lebih-lebih lagi, dengan bantuan penaakulan murni, tanpa menggunakan pengalaman, intuisi, akal sehat, dll. Pengurangan memberikan jaminan seratus peratus kejayaan, dan tidak hanya memberikan satu atau yang lain - mungkin tinggi - kebarangkalian kesimpulan yang benar. Bermula dari premis dan penaakulan yang benar, kita pasti akan mendapat pengetahuan yang boleh dipercayai dalam semua keadaan.

Walaupun menekankan pentingnya pemotongan dalam proses membongkar dan membuktikan pengetahuan, seseorang tidak boleh memisahkannya dari induksi dan meremehkan yang terakhir. Hampir semua peruntukan am, termasuk undang-undang saintifik, adalah hasil generalisasi induktif. Dalam pengertian ini, induksi adalah asas pengetahuan kita. Dengan sendirinya, ia tidak menjamin kebenaran dan kesahihannya, tetapi ia menghasilkan andaian, menghubungkannya dengan pengalaman dan dengan demikian memberikan mereka kebolehtentuan tertentu, lebih kurang tahap tinggi kebarangkalian. Pengalaman adalah sumber dan asas pengetahuan manusia. Induksi, bermula dari apa yang dipahami dalam pengalaman, adalah cara yang diperlukan untuk generalisasi dan sistematisasinya.

UNDANG-UNDANG LOGIKAL

Bab

Konsep undang-undang logik

Undang-undang logik membentuk asas pemikiran manusia. Mereka menentukan kapan pernyataan lain secara logik mengikuti beberapa pernyataan, dan mewakili kerangka besi yang tidak dapat dilihat di mana penaakulan yang konsisten diadakan dan tanpanya berubah menjadi pertuturan yang kacau dan tidak serasi. Tanpa undang-undang logik, mustahil untuk memahami apa akibatnya yang logik, dan dengan demikian buktinya.

Betul, atau, seperti yang biasa mereka katakan, logik, berfikir adalah berfikir menurut hukum logik, sesuai dengan skema abstrak yang diperbaiki oleh mereka. Oleh itu, kepentingan undang-undang ini jelas.

Undang-undang logik homogen digabungkan menjadi sistem logik, yang juga biasanya disebut "logik". Masing-masing dari mereka memberikan gambaran mengenai struktur logik dari fragmen tertentu, atau jenis, alasan kita.

Sebagai contoh, undang-undang yang menggambarkan hubungan logik pernyataan yang tidak bergantung pada struktur dalaman yang terakhir digabungkan menjadi sistem yang disebut "logik pernyataan." Undang-undang logik yang menentukan hubungan penyataan kategoris membentuk sistem logik yang disebut "logik pernyataan kategoris", atau "silogistik", dll.

Undang-undang logik adalah objektif dan tidak bergantung pada kehendak dan kesedaran seseorang. Mereka bukan hasil dari kesepakatan antara orang, beberapa konvensyen yang dibangunkan secara khusus atau dikembangkan secara spontan. Mereka bukan produk dari "semangat dunia", seperti yang pernah dipercaya oleh Plato. Kekuatan undang-undang logik ke atas seseorang, kekuatannya yang wajib untuk pemikiran yang betul adalah disebabkan oleh fakta bahawa mereka mewakili refleksi dalam pemikiran manusia tentang dunia nyata dan pengalaman berabad-abad mengenai kognisi dan transformasinya oleh manusia.

Seperti undang-undang saintifik yang lain, undang-undang logik adalah universal dan perlu. Mereka beroperasi di mana-mana dan di mana sahaja, merangkumi semua orang dan era apa pun. Perwakilan

Konsep undang-undang logik

bangsa yang berbeza dan budaya yang berbeza, lelaki dan wanita, orang Mesir kuno dan Polinesia moden dari sudut logik akal mereka tidak berbeza antara satu sama lain.

Keperluan yang terdapat dalam undang-undang logik dalam arti tertentu lebih mendesak dan tidak berubah daripada keperluan semula jadi, atau fizikal. Mustahil untuk membayangkan bahawa yang diperlukan secara logik adalah berbeza. Sekiranya sesuatu yang bertentangan dengan undang-undang alam dan tidak mungkin secara fizikal, maka tidak ada jurutera, atas segala bakatnya, yang dapat merealisasikannya. Tetapi jika sesuatu yang bertentangan dengan undang-undang logik dan mustahil secara logik, bukan hanya seorang jurutera - bahkan makhluk mahakuasa, jika ia tiba-tiba muncul, tidak akan dapat menghidupkannya.

Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, dengan alasan yang tepat, kesimpulan tersebut berasal dari premis yang mempunyai keperluan logik, dan skema am penaakulan seperti itu adalah undang-undang logik.

Jumlah skema penaakulan yang betul (undang-undang logik) tidak terhingga. Banyak skema ini diketahui oleh amalan penaakulan. Kami menerapkannya secara intuitif, tanpa menyedari bahawa dalam setiap kesimpulan yang kita buat dengan betul, satu atau undang-undang logik lain digunakan.

Sebelum masuk konsep umum undang-undang logik, kami akan memberikan beberapa contoh skema penaakulan iaitu undang-undang logik. Daripada pemboleh ubah A, B, C, ..., yang biasanya digunakan untuk menunjukkan pernyataan, kita akan menggunakan, seperti yang dilakukan pada zaman kuno, kata-kata "pertama" dan "kedua", menggantikan pemboleh ubah.

"Sekiranya ada yang pertama, maka ada yang kedua; ada yang pertama; oleh itu, ada detik. " Skema penaakulan ini memungkinkan dari penyataan pernyataan bersyarat ("Jika ada yang pertama, maka ada yang kedua") dan pernyataan asasnya ("Ada yang pertama") hingga pernyataan akibatnya ("Ada yang kedua"). Khususnya, penaakulan berikut berjalan sesuai dengan skema ini: “Jika ais dipanaskan, ia akan mencair; ais dipanaskan; oleh itu ia mencair. "

Skema penaakulan lain yang betul: "Yang pertama berlaku, atau yang kedua; ada yang pertama; maka tidak ada detik. " Melalui skema ini, dari dua alternatif yang saling eksklusif dan menentukan mana yang berlaku, peralihan dilakukan kepada penolakan alternatif kedua. Contohnya: "Sama ada Dostoevsky dilahirkan di Moscow, atau dia dilahirkan di St Petersburg. Dostoevsky dilahirkan di Moscow. Ini bermaksud bahawa tidak benar bahawa dia dilahirkan di St. Petersburg. " Di bahagian barat Amerika The Good, the Bad and the Ugly, satu orang jahat berkata kepada yang lain: “Ingat, dunia terbahagi kepada dua bahagian: mereka yang memegang revolver dan mereka yang menggali. Saya mempunyai revolver sekarang, jadi ambil sekopnya. " Penalaran ini juga berdasarkan skema yang ditunjukkan.

Dan contoh awal akhir dari undang-undang logik, atau skema umum penaakulan yang betul: "Yang pertama atau yang kedua berlaku. Tetapi yang pertama tidak ada. Ini bermaksud yang kedua berlaku. " Mari ganti ungkapan "yang pertama" dengan pernyataan "Ini adalah hari", dan bukannya "kedua" - pernyataan "Sekarang adalah malam". Dari skema abstrak kita mendapat alasan: “Sekarang adalah siang atau sekarang adalah malam. Tetapi tidak benar bahawa ia adalah hari.

Jadi malam. "

Ini adalah beberapa skema mudah penaakulan yang betul, menggambarkan konsep undang-undang logik. Beratus-ratus dan ratus rancangan seperti ini ada di kepala kita, walaupun kita tidak menyedarinya. Berdasarkan kepada mereka, kita beralasan secara logik, atau betul.

Hukum logik (hukum logik) - ungkapan yang hanya merangkumi pemalar dan pemboleh ubah logik dan bukannya bahagian besar dan benar dalam bidang penaakulan apa pun.

Mari kita ambil sebagai contoh ungkapan yang hanya terdiri dari pemboleh ubah dan pemalar logik, ungkapan: “Jika A, maka B; maka, jika tidakA, maka tidakB. " Pemalar logik di sini adalah penghubung cadangan "jika, kemudian" dan "tidak." Pemboleh ubah A dan B mewakili beberapa jenis pernyataan. Katakanlah A adalah pernyataan "Ada alasan", dan B adalah pernyataan "Ada akibatnya". Dengan kandungan khusus ini, kita mendapat alasan: “Sekiranya ada sebabnya, maka ada akibatnya; itu bermaksud bahawa jika tidak ada kesan, maka tidak ada alasan juga. " Anggaplah, lebih jauh, sebagai ganti A, pernyataan "Angka dapat dibahagi dengan enam" diganti, dan bukannya B, pernyataan "Angka itu dapat dibagi tiga". Dengan kandungan khusus ini, berdasarkan skema yang dipertimbangkan, kami mendapat alasan: “Jika angka dapat dibahagi dengan enam, maka dapat dibagi tiga. Oleh itu, jika nombor tidak dapat dibahagi dengan tiga, ia tidak dapat dibahagi dengan enam. " Apa pun pernyataan lain yang diganti dengan pemboleh ubah A dan B, jika pernyataan ini benar, maka kesimpulan yang diperoleh daripadanya akan benar.

Secara logiknya, penempahan biasanya dibuat bahawa kawasan objek yang mana alasannya dilakukan dan tentang pernyataan yang diganti dengan undang-undang logik tidak boleh kosong: ia mesti mengandungi sekurang-kurangnya satu objek. Jika tidak, penaakulan menurut skema, yang merupakan hukum logik, boleh membawa dari kesimpulan yang benar kepada kesimpulan yang salah.

Sebagai contoh, dari premis yang sebenarnya "Semua gajah adalah binatang" dan "Semua gajah mempunyai batang", menurut hukum logik, kesimpulan yang benar "Beberapa haiwan mempunyai batang" berikut. Tetapi jika kawasan objek yang dimaksud kosong, mengikuti hukum logik tidak menjamin kesimpulan yang benar dengan premis yang benar. Kami akan berdebat mengikut skema yang sama, tetapi mengenai gunung emas. Mari kita buat kesimpulan: "Semua gunung emas adalah gunung; semua gunung emas berwarna emas; oleh itu beberapa gunung berwarna keemasan. " Kedua-dua premis kesimpulan ini adalah benar. Tetapi kesimpulannya "Beberapa gunung berwarna emas" jelas salah: tidak ada gunung emas yang ada.

Konsep undang-undang logik

Oleh itu, untuk penaakulan berdasarkan hukum logik, dua ciri adalah ciri:

Penalaran seperti ini selalu membawa kepada kesimpulan yang benar;

Hasil berpunca dari premis dengan keperluan logik.

Undang-undang logik juga disebut tautologi logik.

Taktologi logik - ungkapan yang tetap benar, tidak kira objek apa yang dipersoalkan, atau ungkapan "selalu benar".

Sebagai contoh, semua hasil penggantian ke dalam undang-undang logik penolakan berganda "Jika A, maka tidak benar bahawa itu bukan A" adalah pernyataan yang benar: "Sekiranya jelaga itu hitam, maka tidak benar bahawa itu tidak hitam", "Sekiranya seseorang gemetar ketakutan, maka tidak benar bahawa dia tidak gementar dengan ketakutan, "dan sebagainya.

Seperti yang telah disebutkan, konsep undang-undang logik secara langsung berkaitan dengan konsep konsekuensi logik: kesimpulan secara logik mengikuti dari premis yang diterima, jika dihubungkan dengan mereka oleh undang-undang logik. Contohnya, dari premis "Jika A, kemudian B" dan "Jika B, maka C" maka kesimpulan "Jika A, maka C" secara logik mengikuti, kerana ungkapan "Jika A, kemudian B, dan jika B, maka C, maka jika A , maka C "adalah hukum logik, yaitu undang-undang transitiviti(transitiviti). Contohnya, dari premis "Sekiranya seseorang itu bapa, maka dia adalah ibu bapa" dan "Sekiranya seseorang itu adalah ibu bapa, maka dia adalah bapa atau ibu", menurut undang-undang ini, mengikuti konsekuensi "Sekiranya seseorang itu adalah ayah, maka dia adalah bapa atau ibu."

Berikutan logik - hubungan antara premis dan kesimpulan kesimpulan, skema umum yang merupakan undang-undang logik.

Oleh kerana hubungan konsekuensi logik berdasarkan undang-undang logik, ia dicirikan oleh dua ciri:

Berikutan logik petunjuk dari premis benar hanya untuk kesimpulan yang benar;

Kesimpulan yang timbul dari premis itu berpunca dari mereka dengan keperluan logik.

Tidak semua undang-undang logik secara langsung menentukan konsep akibat logik. Terdapat undang-undang yang menerangkan hubungan logik lain: "dan", "atau", "tidak benar bahawa", dan lain-lain dan hanya secara tidak langsung berkaitan dengan hubungan akibat logik. Ini, khususnya, adalah hukum kontradiksi yang dipertimbangkan di bawah ini: “Tidak benar bahawa pernyataan yang diambil secara sewenang-wenang dan

Fikiran pintar muncul hanya apabila perkara bodoh telah dilakukan.

Hanya mereka yang melakukan percubaan yang tidak masuk akal yang dapat mencapai yang mustahil. Albert Einstein

Sahabat baik, buku yang baik, dan hati nurani yang sedang tidur adalah kehidupan yang ideal. Mark Twain

Anda tidak boleh kembali ke masa lalu dan mengubah permulaan anda, tetapi anda boleh bermula sekarang dan mengubah penamat anda.

Setelah diperiksa dengan lebih mendalam, secara umum menjadi jelas bagi saya bahawa perubahan-perubahan yang sepertinya berlaku seiring dengan berlalunya masa pada dasarnya tidak ada perubahan: hanya pandangan saya tentang perkara-perkara yang berubah. (Franz Kafka)

Dan walaupun ada godaan besar untuk melalui dua jalan sekaligus, anda tidak boleh bermain dengan kad yang sama dengan syaitan dan Tuhan ...

Hargailah mereka yang boleh menjadi diri sendiri.
Tanpa topeng, peninggalan dan cita-cita.
Dan jaga mereka, mereka dihantar kepada anda oleh nasib.
Sesungguhnya, dalam hidup anda hanya ada sebilangan kecil sahaja

Untuk jawapan yang tegas, cukup satu perkataan sahaja - "ya". Semua perkataan lain dirancang untuk mengatakan tidak. Don Aminado

Tanya orang itu: "Apakah kebahagiaan itu?" dan anda akan mengetahui apa yang paling kekurangannya.

Sekiranya anda ingin memahami kehidupan, maka berhenti mempercayai apa yang mereka katakan dan tulis, tetapi perhatikan dan rasakan. Anton Chekhov

Tidak ada yang lebih merosakkan, tidak tertahankan di dunia daripada tidak bertindak dan menunggu.

Jadikan impian anda menjadi kenyataan, kerjakan idea. Mereka yang menertawakan anda sebelum ini akan mula iri.

Rekod ada untuk memecahkannya.

Anda tidak perlu membuang masa, tetapi melabur di dalamnya.

Sejarah umat manusia adalah sejarah sebilangan kecil orang yang mempercayai diri mereka sendiri.

Membawa diri ke tepi? Tidak ada alasan untuk hidup lagi? Oleh itu, anda sudah hampir ... Berhampiran dengan keputusan untuk mencapai bahagian bawah, untuk menolaknya dan selamanya memutuskan untuk bahagia .. Oleh itu, jangan takut ke bawah - gunakannya….

Sekiranya anda jujur \u200b\u200bdan berterus terang, orang akan menipu anda; jujur \u200b\u200bdan terus terang.

Seseorang jarang berjaya dalam apa sahaja sekiranya pekerjaannya tidak memberinya kegembiraan. Dale Carnegie

Sekiranya ada sekurang-kurangnya satu cabang berbunga yang tersisa di dalam jiwa anda, burung yang menyanyi akan selalu duduk di atasnya. (Kebijaksanaan Timur)

Salah satu undang-undang kehidupan mengatakan bahawa sebaik satu pintu ditutup, pintu yang lain akan terbuka. Tetapi keseluruhan masalahnya ialah kita melihat pintu yang terkunci dan tidak memperhatikan pintu yang dibuka. André Gide

Jangan menilai seseorang sehingga anda bercakap dengannya secara peribadi, kerana yang anda dengar hanyalah khabar angin. Michael Jackson.

Mula-mula mereka mengabaikan anda, lalu mereka menertawakan anda, kemudian mereka bertengkar dengan anda, kemudian anda menang. Mahatma Gandhi

Kehidupan manusia terbahagi kepada dua bahagian: pada separuh masa pertama, mereka berusaha ke tahap kedua, dan pada masa kedua, kembali ke babak pertama.

Sekiranya anda tidak melakukan apa-apa sendiri, bagaimana anda boleh dibantu? Anda hanya boleh memandu kereta yang bergerak

Semua akan menjadi. Hanya apabila anda memutuskan untuk melakukannya.

Di dunia ini, anda boleh mencari segala-galanya kecuali cinta dan kematian ... Mereka sendiri akan menemui anda apabila tiba waktunya.

Kepuasan dalaman walaupun dunia penderitaan di sekitarnya adalah aset yang sangat berharga. Sridhar Maharaj

Mulailah menjalani kehidupan yang anda ingin lihat di akhir. Marcus Aurelius

Kita mesti hidup setiap hari seperti saat terakhir. Kami tidak mempunyai latihan - kami mempunyai kehidupan. Kami tidak memulakannya pada hari Isnin - kita hidup hari ini.

Setiap saat hidup adalah peluang lain.

Setahun kemudian, anda akan melihat dunia dengan mata yang berbeza, malah pokok ini yang tumbuh berhampiran rumah anda akan kelihatan berbeza dengan anda.

Anda tidak perlu mencari kebahagiaan - anda semestinya. Osho

Hampir setiap kisah kejayaan yang saya tahu bermula dengan orang yang terlentang, dikalahkan oleh kegagalan. Jim Rohn

Setiap perjalanan panjang bermula dengan satu, dari langkah pertama.

Tidak ada yang lebih baik daripada anda. Tidak ada yang lebih pintar daripada anda. Mereka baru bermula lebih awal. Brian Tracy

Yang berlari jatuh. Orang yang merangkak tidak jatuh. Pliny the Elder

Cukup sekadar memahami bahawa anda tinggal di masa depan, dan anda akan segera menemui anda di sana.

Saya memilih untuk hidup, tidak ada. James alan hetfield

Apabila anda menghargai apa yang anda miliki, dan tidak hidup dalam mencari cita-cita, anda pasti akan menjadi bahagia ..

Hanya mereka yang lebih buruk daripada kita yang bersangka buruk terhadap kita, dan mereka yang lebih baik daripada kita tidak bergantung kepada kita. Omar Khayyam

Kadang-kadang satu panggilan memisahkan kita dari kebahagiaan ... Satu perbualan ... Satu pengakuan ...

Dengan menyedari kelemahannya, seseorang menjadi kuat. Onre Balzac

Orang yang merendahkan semangatnya lebih kuat daripada orang yang menakluki kota.

Apabila ada peluang, anda mesti merebutnya. Dan apabila anda berjaya, mencapai kejayaan - nikmati. Rasakan kegembiraan. Dan biarkan semua orang di sekitar anda menghisap selang kerana mereka kambing ketika mereka tidak memberi anda sesen pun. Kemudian pergi. Kacak. Dan biarkan semua orang terkejut.

Jangan pernah putus asa. Dan jika anda sudah jatuh putus asa, teruskan bekerja dalam keputusasaan.

Langkah yang menentukan ke hadapan adalah hasil sepakan yang baik dari belakang!

Di Rusia, anda mesti terkenal atau kaya agar diperlakukan seperti orang di Eropah. Konstantin Raikin

Semuanya hanya bergantung pada sikap anda. (Chuck Norris)

Tidak ada alasan yang dapat menunjukkan kepada seseorang jalan yang dia tidak mahu melihat Romain Rolland

Apa yang anda percayai menjadi dunia anda. Richard Matheson

Ia bagus di mana kita tidak berada. Kita tidak lagi di masa lalu, dan kerana itu nampaknya indah. Anton Chekhov

Orang kaya menjadi lebih kaya kerana mereka belajar mengatasi masalah kewangan. Mereka melihat mereka sebagai peluang untuk belajar, berkembang, berkembang dan menjadi kaya.

Setiap orang mempunyai neraka mereka sendiri - tidak semestinya api dan tar! Neraka kita adalah kehidupan yang sia-sia! Di Mana Impian Akan Datang

Tidak kira berapa banyak kerja anda, yang utama adalah hasilnya.

Hanya ibu yang mempunyai tangan yang paling sayang, senyuman yang paling lembut dan hati yang paling penyayang ...

Pemenang dalam hidup selalu berfikir dengan semangat: Saya boleh, saya mahu, saya. Yang rugi, sebaliknya, memusatkan pemikiran mereka yang tersebar pada apa yang mereka dapat, boleh lakukan, atau tidak dapat lakukan. Dengan kata lain, pemenang selalu bertanggungjawab terhadap diri mereka sendiri, dan yang kalah menyalahkan keadaan atau orang lain atas kegagalan mereka. Denise Waitley.

Hidup - anda naik gunung dengan perlahan, anda turun dengan cepat. Guy de Maupassant

Orang begitu takut untuk mengambil langkah menuju kehidupan baru sehingga mereka siap memejamkan mata kepada semua yang tidak sesuai dengan mereka. Tetapi lebih teruk lagi: bangun suatu hari dan menyedari bahawa semuanya tidak betul, bukan itu, tidak seterusnya ... Bernard Shaw

Persahabatan dan kepercayaan tidak dibeli atau dijual.

Sentiasa, pada setiap saat dalam hidup anda, walaupun anda benar-benar bahagia, mempunyai satu pola pikir yang berkaitan dengan orang di sekitar anda: - Walau apa pun, saya akan melakukan apa yang saya mahukan, dengan atau tanpa anda.

Di dunia, hanya satu yang boleh memilih antara kesunyian dan kesat. Arthur Schopenhauer

Seseorang hanya perlu melihat sesuatu secara berbeza, dan kehidupan akan mengalir ke arah yang berbeza.

Besi bercakap dengan magnet: yang paling penting saya membenci anda kerana anda menarik, tidak mempunyai kekuatan yang cukup untuk menyeret anda! Friedrich Nietzsche

Tahu bagaimana hidup ketika hidup menjadi tidak tertahankan. N. Ostrovsky

Gambaran yang anda lihat dalam fikiran anda akhirnya akan menjadi hidup anda.

"Separuh pertama hidup anda, anda bertanya pada diri sendiri apa yang anda mampu, tetapi yang kedua - dan siapa yang memerlukannya?"

Tidak pernah terlambat untuk menetapkan matlamat baru atau mencari impian baru.

Kawal nasib anda, atau orang lain akan melakukannya.

untuk melihat kecantikan di hodoh,
melihat banjir sungai di sungai ...
yang tahu bagaimana bahagia dalam kehidupan seharian,
dia betul-betul lelaki gembira! E. Asadov

Si bijak bertanya:

Berapa banyak jenis persahabatan yang ada?

Empat - dia menjawab.
Kawan seperti makanan - anda memerlukannya setiap hari.
Ada rakan, seperti perubatan, anda mencarinya ketika anda merasa tidak enak.
Ada rakan, seperti penyakit, mereka sendiri mencari anda.
Tetapi ada rakan seperti udara - mereka tidak kelihatan, tetapi mereka selalu bersama anda.

Saya akan menjadi orang yang saya mahukan sekiranya saya percaya bahawa saya akan menjadi. Gandhi

Buka hati anda dan dengarkan apa yang diimpikannya. Ikuti impian anda, kerana hanya melalui seseorang yang tidak merasa malu akan kemuliaan Tuhan akan terserlah. Paulo Coelho

Tidak boleh ditakuti; seseorang harus takut akan perkara lain - untuk disalahpahami. Immanuel Kant

Bersikap realistik - menuntut yang mustahil! Che Guevara

Jangan menangguhkan rancangan anda jika hujan di luar.
Jangan menyerah pada impian anda sekiranya orang tidak mempercayai anda.
Bertentangan dengan alam semula jadi, orang. Anda adalah seorang. Awak kuat.
Dan ingat - tidak ada tujuan yang tidak dapat dicapai - ada koefisien kemalasan yang tinggi, kurangnya kepintaran dan persediaan alasan.

Sama ada anda mencipta dunia, atau dunia mencipta anda. Jack Nicholson

Saya suka apabila orang tersenyum begitu sahaja. Anda pergi, misalnya, menaiki bas dan anda melihat seseorang melihat ke luar tingkap atau menghantar mesej dan tersenyum. Rasanya sangat enak di jiwa saya. Dan saya sendiri mahu tersenyum.

Pernyataan adalah formasi yang lebih kompleks daripada nama. Semasa menguraikan pernyataan menjadi bahagian yang lebih mudah, kita selalu mendapat nama tertentu. Katakan pepatah "Matahari adalah bintang" termasuk nama "Matahari" dan "Bintang" sebagai bahagiannya.

Ucapan -ayat yang gramatis betul, diambil bersama dengan makna (isi) yang dinyatakan olehnya dan yang benar atau salah.

Konsep ujaran adalah salah satu konsep utama logik moden. Oleh itu, ia tidak mengakui definisi tepat yang sama-sama berlaku dalam pelbagai bahagiannya.

Pernyataan dianggap benar jika keterangan yang diberikan sesuai dengan keadaan sebenar, dan salah jika tidak sesuai dengannya. "Kebenaran" dan "kepalsuan" disebut "nilai kebenaran pernyataan."

Dari pernyataan individu, anda boleh membina pernyataan baru dengan cara yang berbeza. Contohnya, dari pernyataan "Angin bertiup" dan "Hujan", Anda dapat membentuk pernyataan yang lebih kompleks "Angin bertiup dan hujan", "Entah angin bertiup atau hujan", "Jika hujan, maka angin bertiup", dll.

Pepatah disebut sederhana, jika tidak termasuk pernyataan lain sebagai sebahagian daripadanya.

Pepatah disebut rumit, jika ia diperoleh menggunakan penyambung logik dari pernyataan lain yang lebih mudah.

Mari pertimbangkan cara terpenting untuk membina pernyataan yang kompleks.

Penyataan negatif terdiri dari pernyataan awal dan penolakan, biasanya dinyatakan dengan kata-kata "tidak", "tidak benar itu". Oleh itu, pernyataan negatif adalah pernyataan yang kompleks: merangkumi pernyataan yang berbeza daripadanya. Sebagai contoh, penolakan pernyataan "10 adalah nombor genap" adalah pernyataan "10 bukan nombor genap" (atau: "Tidak benar bahawa 10 adalah nombor genap").

Marilah kita menunjukkan pernyataan dengan huruf A, B, C, ... Maksud penuh konsep penolakan pernyataan diberikan oleh syarat: jika pernyataan itu DAN adalah benar, penolakannya adalah salah, dan jika DAN palsu, penafiannya adalah benar. Sebagai contoh, kerana pernyataan "1 adalah bilangan bulat positif" adalah benar, penolakannya "1 bukan bilangan bulat positif" adalah salah, dan kerana "1 adalah bilangan bulat" adalah salah, penolakannya "1 bukan nombor perdana" adalah benar.

Gabungan dua pernyataan yang menggunakan kata "dan" memberikan pernyataan kompleks yang disebut konjungsi. Kata-kata yang disatukan dengan cara ini disebut "kata hubung."

Contohnya, jika pernyataan "Hari ini panas" dan "Kemarin sejuk" digabungkan dengan cara ini, kata hubung "Hari ini panas dan kemarin sejuk".

Gabungan berlaku hanya jika kedua-dua pernyataan yang disertakan di dalamnya benar; jika sekurang-kurangnya salah satu anggotanya salah, maka keseluruhan gabungan itu salah.

Dalam bahasa biasa, dua pernyataan dihubungkan oleh kata hubung "dan" apabila ia dihubungkan oleh isi atau makna. Sifat hubungan ini tidak sepenuhnya jelas, tetapi jelas bahawa kita tidak akan menganggap hubungan itu "Dia memakai jaket, dan saya pergi ke universiti" sebagai ungkapan yang mempunyai makna dan boleh jadi benar atau salah. Walaupun pernyataan "2 adalah nombor perdana" dan "Moskow adalah kota besar" adalah benar, kami tidak cenderung menganggap hubungan mereka "2 adalah nombor perdana dan Moscow adalah kota besar" juga benar, kerana pernyataan yang membuatnya tidak berkaitan dengan makna. Menyederhanakan makna penghubung dan penghubung logik yang lain dan menolaknya dari konsep "pernyataan penyataan yang tidak jelas" yang tidak jelas, logik menjadikan makna penghubung ini lebih luas dan pasti.

Gabungan dua pernyataan yang menggunakan kata "atau" memberi gangguan penyataan ini. Pernyataan yang membentuk gangguan dipanggil "anggota disjungsi."

Perkataan "atau" dalam bahasa sehari-hari mempunyai dua makna yang berbeza. Kadang-kadang ia bermaksud "satu atau yang lain atau kedua-duanya", dan kadang-kadang "satu atau yang lain, tetapi tidak keduanya." Contohnya, pernyataan “Musim ini saya ingin pergi ke The Queen of Spades atau Aida membenarkan kemungkinan dua lawatan ke honra. Dalam pernyataan "Dia belajar di Moscow atau Universiti Yaroslavl" itu tersirat bahawa orang yang disebutkan itu hanya belajar di salah satu universiti ini.

Maksud pertama "atau" disebut tidak eksklusif. Dalam pengertian ini, perpecahan dua pernyataan bermaksud bahawa sekurang-kurangnya satu pernyataan ini adalah benar, tidak kira sama ada kedua-duanya benar atau tidak. Diambil pada yang kedua, tidak termasuk atau dalam erti kata yang tegas, perbezaan dua pernyataan menegaskan bahawa salah satu pernyataan itu benar dan yang lain adalah salah.

Perbezaan tidak eksklusif berlaku apabila sekurang-kurangnya salah satu pernyataan yang disertakan di dalamnya adalah benar, dan salah hanya apabila kedua-dua syaratnya salah.

Perbezaan eksklusif berlaku apabila hanya satu syaratnya benar, dan salah apabila kedua-dua syaratnya benar atau kedua-duanya salah.

Dalam logik dan matematik, perkataan "atau" hampir selalu digunakan *** dalam makna yang tidak eksklusif.

Pernyataan bersyarat -pernyataan yang kompleks, biasanya dirumuskan dengan bantuan pautan "jika ..., kemudian ..." dan menetapkan satu peristiwa, keadaan, dll. adalah dari satu segi atau yang lain asas atau syarat untuk yang lain.

Contohnya: "Jika ada api, maka ada asap", "Jika jumlahnya dapat dibagi dengan 9, itu dapat dibagi dengan 3", dll.

Pernyataan bersyarat terdiri daripada dua pernyataan yang lebih sederhana. Kata yang disebut awalan "if" disebut asas, atau terdahulu (sebelumnya), pernyataan yang muncul selepas perkataan "that" disebut akibatnya, atau berakibat (seterusnya).

Dalam menegaskan pernyataan bersyarat, pertama-tama kita bermaksud bahawa tidak boleh dikatakan bahawa apa yang dikatakan dalam asasnya berlaku, dan apa yang dikatakan dalam akibat tidak ada. Dengan kata lain, tidak mungkin berlaku bahawa anteseden itu benar dan akibatnya adalah salah.

Dari segi pernyataan bersyarat, konsep keadaan yang mencukupi dan perlu biasanya didefinisikan: anteseden (alasan) adalah keadaan yang mencukupi untuk konsekuen (akibat), dan akibatnya adalah syarat yang diperlukan untuk anteseden. Sebagai contoh, kebenaran pernyataan bersyarat “Sekiranya pilihan itu rasional, maka alternatif terbaik yang tersedia” bermaksud bahawa rasionalitas adalah alasan yang cukup untuk memilih peluang terbaik yang tersedia dan bahawa pilihan peluang tersebut adalah syarat yang diperlukan untuk rasionalnya.

Fungsi khas pernyataan bersyarat adalah untuk membuktikan satu pernyataan dengan merujuk kepada pernyataan yang lain. Sebagai contoh, fakta bahawa perak adalah konduktif elektrik boleh dibenarkan dengan merujuk pada fakta bahawa itu adalah logam: "Sekiranya perak adalah logam, itu adalah konduktif elektrik."

Hubungan antara pembuktian dan pembuktian (alasan dan akibat) yang dinyatakan oleh pernyataan bersyarat sukar dicirikan secara umum, dan hanya kadang-kadang sifat ini agak jelas. Hubungan ini boleh menjadi, pertama, hubungan akibat logik yang berlaku antara premis dan kesimpulan kesimpulan yang betul ("Sekiranya semua makhluk multiselular hidup fana, dan medusa adalah makhluk seperti itu, maka itu fana"); kedua, oleh undang-undang alam ("Jika badan mengalami geseran, ia akan mula memanas"); ketiga, dengan hubungan kausal ("Jika Bulan berada di simpul orbitnya pada bulan baru, gerhana matahari berlaku"); keempat, corak sosial, peraturan, tradisi, dll. ("Jika masyarakat berubah, orang itu juga berubah", "Jika nasihat itu masuk akal, ia harus diikuti").

Dengan hubungan yang dinyatakan oleh pernyataan bersyarat, keyakinan biasanya digabungkan bahawa konsekuensi dengan keperluan tertentu "mengikuti" dari yayasan dan bahawa ada beberapa undang-undang umum, setelah berjaya merumuskan yang, secara logiknya kita dapat menyimpulkan akibat dari yayasan.

Sebagai contoh, pernyataan bersyarat "Jika bismut adalah logam adalah plastik", seperti itu, mengandaikan undang-undang umum "Tidak ada logam yang plastik", yang menjadikan konsekuensi dari pernyataan ini sebagai konsekuensi logik dari sebelumnya.

Dalam kedua-dua bahasa biasa dan bahasa sains, pernyataan bersyarat, selain fungsi pembenaran, juga dapat melakukan sejumlah tugas lain: untuk merumuskan syarat yang tidak terkait dengan undang-undang atau peraturan umum yang tersirat ("Jika saya mahu, saya akan memotong jubah saya"); betulkan sebarang urutan ("Sekiranya musim panas lalu kering, maka tahun ini hujan"); menyatakan rasa tidak percaya dalam bentuk yang pelik ("Sekiranya anda menyelesaikan masalah ini, saya akan membuktikan teorema hebat Fermat"); penentangan ("Sekiranya elderberry tumbuh di kebun, maka seorang paman tinggal di Kiev"), dll. Kepelbagaian dan heterogenitas fungsi penyataan bersyarat menyukarkan analisisnya.

Penggunaan pernyataan bersyarat dikaitkan dengan faktor psikologi tertentu. Oleh itu, kita biasanya merumuskan pernyataan seperti itu hanya jika kita tidak tahu dengan pasti sama ada anteseden dan akibatnya itu benar atau tidak. Jika tidak, penggunaannya nampak tidak wajar ("Jika bulu kapas adalah logam, itu bukan wayar elektrik").

Kenyataan bersyarat itu mempunyai aplikasi yang sangat luas dalam semua bidang penaakulan. Dalam logik, ia diwakili, sebagai peraturan, dengan cara pernyataan implikatif, atau implikasi. Pada masa yang sama, logik menjelaskan, mensistematisasi dan mempermudah penggunaan "jika ... maka ...", membebaskannya dari pengaruh faktor psikologi.

Logik diabstrak, khususnya, dari kenyataan bahawa hubungan asas dan kesannya, yang merupakan ciri pernyataan bersyarat, bergantung pada konteksnya, dapat dinyatakan dengan menggunakan ns hanya "jika ... kemudian ...", tetapi juga cara linguistik lain. Sebagai contoh, "Oleh kerana air cair, tekanan mengalir ke semua arah secara merata", "Walaupun plastik bukan logam, plastik adalah plastik", "Sekiranya kayu adalah logam, maka konduktif elektrik", dll. Pernyataan-pernyataan ini dan yang serupa disajikan dalam bahasa logik dengan cara tersirat, walaupun penggunaan "jika ... maka ..." di dalamnya tidak sepenuhnya wajar.

Dalam menegaskan implikasi, kami menegaskan bahawa tidak boleh berlaku bahawa asasnya berlaku, dan kesannya tidak ada. Dengan kata lain, implikasinya palsu hanya jika alasannya benar dan kesannya salah.

Definisi ini menganggap, seperti definisi penghubung sebelumnya, bahawa setiap pernyataan itu benar atau salah dan bahawa nilai kebenaran pernyataan yang kompleks hanya bergantung pada nilai kebenaran pernyataan penyusunnya dan cara penyambungannya.

Implikasinya benar apabila asas dan kesannya benar atau salah; memang benar jika asasnya palsu dan kesannya benar. Hanya dalam kes keempat, apabila asasnya benar dan kesannya salah, maka implikasinya salah.

Implikasinya tidak menunjukkan bahawa pernyataan tersebut DAN dan DALAM entah bagaimana berkaitan antara satu sama lain dalam kandungan. Sekiranya benar DALAM mengatakan "jika DAN, kemudian DALAM " benar tidak kira sama ada DAN benar atau salah dan ia dihubungkan dengan makna dengan DALAM atau tidak.

Sebagai contoh, pernyataan tersebut dianggap benar: "Jika ada kehidupan di Matahari, maka dua kali dua sama dengan empat", "Jika Volga adalah tasik, maka Tokyo adalah sebuah kampung besar", dll. Pernyataan bersyarat juga berlaku apabila DAN salah, dan sekali lagi tidak peduli, benar DALAM atau tidak dan itu berkaitan dengan kandungan ke DAN atau tidak. Pernyataan itu benar: "Jika Matahari adalah kubus, maka Bumi adalah segitiga", "Jika dua kali dua sama dengan lima, maka Tokyo adalah kota kecil", dll.

Dalam penaakulan biasa, semua pernyataan ini tidak mungkin dianggap bermakna, malah kurang benar.

Walaupun implikasi berguna untuk banyak tujuan, tidak sepenuhnya sesuai dengan pemahaman konvensional mengenai komunikasi bersyarat. Implikasinya merangkumi banyak ciri penting dari tingkah laku logik dari pernyataan bersyarat, tetapi pada masa yang sama ia bukanlah gambaran yang cukup memadai.

Pada setengah abad terakhir, usaha gigih telah dilakukan untuk mereformasi teori implikasi. Pada waktu yang sama, ini bukan untuk menolak konsep implikasi yang dijelaskan, tetapi untuk memperkenalkan bersama konsep lain yang tidak hanya mempertimbangkan nilai-nilai kebenaran pernyataan, tetapi juga hubungannya dalam kandungan.

Berkaitan rapat dengan implikasi kesetaraan, kadang-kadang disebut "implikasi berganda".

Kesetaraan adalah pernyataan kompleks "A jika dan hanya jika B", terbentuk dari pernyataan Lie B dan terurai menjadi dua implikasi: "jika DAN, maka B ", dan" jika B, maka DAN ". Contohnya: "Segitiga sama sisi jika dan hanya jika bersesuaian." Istilah "kesetaraan" juga menunjukkan pautan "... jika dan hanya jika ...", dengan bantuan yang mana satu pernyataan kompleks dibentuk dari dua pernyataan. Bukannya "jika dan hanya jika" untuk tujuan ini dapat digunakan "jika dan hanya jika", "jika dan hanya jika", dll.

Sekiranya penghubung logik ditakrifkan dari segi kebenaran dan kepalsuan, kesetaraan adalah benar jika dan hanya jika kedua-dua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama, iaitu apabila kedua-duanya benar atau kedua-duanya salah. Oleh itu, kesetaraan adalah salah apabila salah satu pernyataan yang disertakan di dalamnya adalah benar dan yang lain salah.

Logik cadangan , juga disebut logik proposisional, adalah cabang matematik dan logik yang mengkaji bentuk logik pernyataan kompleks yang dibina dari pernyataan sederhana atau dasar menggunakan operasi logik.

Logik pernyataan terganggu dari isi pernyataan dan mengkaji nilai kebenarannya, iaitu, sama ada pernyataan itu benar atau salah.

Gambar di atas adalah gambaran fenomena yang dikenali sebagai Liar's Paradox. Pada masa yang sama, menurut pendapat pengarang projek itu, paradoks seperti itu hanya mungkin terjadi dalam lingkungan yang tidak bebas dari masalah politik, di mana seseorang secara apriori dapat dicap sebagai pembohong. Dalam dunia berlapis semula jadi subjek "kebenaran" atau "kepalsuan" dinilai hanya untuk pernyataan individu ... Dan seterusnya dalam pelajaran ini anda akan diberi persembahan peluang untuk menilai mengenai perkara ini banyak pernyataan (dan kemudian lihat jawapan yang betul). Termasuk pernyataan yang kompleks, di mana yang lebih mudah dihubungkan dengan tanda-tanda operasi logik. Tetapi pertama-tama mari kita mempertimbangkan operasi ini pada pernyataan itu sendiri.

Logik cadangan digunakan dalam sains komputer dan pengaturcaraan dalam bentuk menyatakan pemboleh ubah logik dan memberikannya nilai logik "salah" atau "benar", yang bergantung pada perjalanan pelaksanaan program selanjutnya. Dalam program kecil di mana hanya satu pemboleh ubah boolean yang terlibat, pemboleh ubah boolean ini sering diberi nama seperti "bendera" dan dianggap "bendera dinaikkan" ketika nilai pemboleh ubah ini "benar" dan "bendera dimatikan" apabila nilai pemboleh ubah ini salah. Dalam program besar, di mana terdapat beberapa atau bahkan banyak pemboleh ubah boolean, profesional diminta untuk memberikan nama pemboleh ubah boolean dalam bentuk pernyataan dan beban semantikmembezakannya dari pemboleh ubah boolean lain dan dapat difahami oleh profesional lain yang akan membaca teks program ini.

Oleh itu, pemboleh ubah boolean dengan nama "UserRegistered" (atau analog berbahasa Inggerisnya) dapat diisytiharkan, yang mempunyai bentuk pernyataan, yang dapat diberikan nilai boolean "benar" jika syarat dipenuhi bahawa data untuk pendaftaran dikirim oleh pengguna dan data ini diakui sesuai oleh program. Dalam pengiraan selanjutnya, nilai-nilai pemboleh ubah dapat berubah bergantung pada nilai boolean mana ("benar" atau "salah") yang dimiliki oleh pemboleh ubah "UserRegistered". Dalam kes lain, pemboleh ubah, misalnya, dengan nama "SampaiDaysHOutLebih dari Tiga Hari", dapat diberikan nilai "Benar" hingga blok pengiraan tertentu, dan dalam pelaksanaan program selanjutnya, nilai ini dapat disimpan atau diubah menjadi "salah" dan jalan pelaksanaan selanjutnya bergantung pada nilai pemboleh ubah ini program.

Sekiranya program menggunakan beberapa pemboleh ubah logik, yang namanya dalam bentuk pernyataan, dan pernyataan yang lebih kompleks dibina daripadanya, maka akan lebih mudah untuk membangunkan program jika, sebelum mengembangkannya, kita menuliskan semua operasi dari pernyataan dalam bentuk formula yang digunakan dalam logik pernyataan daripada yang kita lakukan dalam kursus ini. pelajaran ini dan mari kita laksanakan.

Operasi logik pada pernyataan

Untuk penyataan matematik, anda selalu boleh memilih antara dua alternatif yang berbeza "benar" dan "palsu", dan untuk pernyataan yang dibuat dalam bahasa "verbal", konsep "kebenaran" dan "kepalsuan" agak kabur. Namun, misalnya, bentuk lisan seperti "Pulang" dan "Adakah hujan?" Bukan ucapan. Oleh itu, jelas bahawa pernyataan adalah bentuk lisan seperti di mana sesuatu dinyatakan ... Kalimat interogatif atau seruan, rayuan, serta keinginan atau tuntutan bukan pernyataan. Mereka tidak dapat dinilai dengan makna "benar" dan "salah".

Sebaliknya, pernyataan dapat dilihat sebagai kuantiti yang dapat mengambil dua makna: "benar" dan "palsu".

Sebagai contoh, penilaian berikut diberikan: "anjing adalah binatang", "Paris adalah ibu kota Itali", "3

Pernyataan pertama ini dapat dinilai dengan simbol "benar", yang kedua - "palsu", yang ketiga - "benar" dan yang keempat - "palsu". Tafsiran proposisi seperti itu adalah subjek algebra proposisi. Kami akan menunjukkan pernyataan secara besar-besaran dengan huruf Latin A, B, ..., dan nilai-nilai mereka, iaitu, benar dan salah, masing-masing DAN dan L... Dalam ucapan biasa, hubungan digunakan antara pernyataan "dan", "atau" dan lain-lain.

Sambungan ini memungkinkan, menghubungkan pelbagai pernyataan antara satu sama lain, untuk membentuk pernyataan baru - pernyataan yang sukar ... Contohnya, sekumpulan "dan". Biarkan pernyataan diberikan: " π lebih daripada 3 "dan mengatakan" π kurang dari 4 ". Anda boleh mengatur pernyataan baru - kompleks" π lebih daripada 3 dan π kurang dari 4 ". Menyatakan" jika π tidak rasional, maka π ² juga tidak rasional "diperoleh dengan menghubungkan dua pernyataan dengan pautan" jika - kemudian. "Akhirnya, kita dapat dari pernyataan apa pun yang baru - pernyataan yang kompleks - dengan menafikan pernyataan asalnya.

Menganggap pernyataan sebagai nilai yang mengambil nilai DAN dan L, kami akan menentukan lebih lanjut operasi logik pada pernyataan , yang membolehkan anda mendapatkan yang baru dari pernyataan ini - pernyataan yang kompleks.

Biarkan dua kenyataan sewenang-wenangnya diberikan A dan B.

1 ... Operasi logik pertama pada pernyataan ini - konjungsi - adalah pembentukan pernyataan baru, yang akan kita nyatakan A ∧ B dan yang benar jika dan hanya jika A dan B betul. Dalam ucapan biasa, operasi ini sesuai dengan hubungan ujaran dengan pautan "dan".

Jadual kebenaran untuk hubungan:

2 ... Operasi logik kedua pada pernyataan A dan B - gangguan, dinyatakan sebagai A ∨ B , ditakrifkan sebagai berikut: adalah benar jika dan hanya jika sekurang-kurangnya satu pernyataan asal itu benar. Dalam ucapan biasa, operasi ini sesuai dengan kombinasi ujaran dengan pautan "atau". Namun, di sini kita tidak mempunyai pemisah "atau", yang difahami dalam arti "baik-atau", ketika A dan B kedua-duanya tidak benar. Dalam definisi logik proposisional A ∨ B benar jika hanya satu pernyataan yang benar, dan jika kedua-dua pernyataan itu benar A dan B.

Jadual kebenaran untuk gangguan:

3 ... Operasi logik ketiga pada pernyataan A dan Bdinyatakan sebagai A → B ; pernyataan yang diperoleh adalah salah jika dan hanya jika A benar, dan B salah. A dipanggil parcel , B - akibatnya dan penyataan A → B - mengikuti , juga disebut implikasi. Dalam ucapan biasa, operasi ini sesuai dengan pautan "if - then": "if Akemudian BTetapi dalam definisi logik pernyataan, pernyataan ini selalu benar, tidak kira sama ada pernyataan itu benar atau salah. B... Keadaan ini dapat dirumuskan secara ringkas sebagai berikut: "apa-apa yang timbul dari yang salah." Sebaliknya, jika A benar, dan B palsu, maka keseluruhan pernyataan A → B salah. Ia akan benar jika dan hanya jika dan Adan B betul. Secara ringkas, itu dapat dirumuskan sebagai berikut: "false tidak dapat mengikuti dari yang benar."

Jadual kebenaran untuk mengikuti (implikasi):

4 ... Operasi logik keempat pada pernyataan, lebih tepatnya, pada satu pernyataan, disebut penolakan pernyataan A dan dilambangkan dengan ~ A (anda juga dapat mencari penggunaan bukan simbol ~, tetapi simbol ¬, dan juga garis atas di atas A). ~ A ada pepatah yang salah bila A benar dan benar bila A salah.

Jadual kebenaran untuk penolakan:

5 ... Dan, akhirnya, operasi logik kelima pada pernyataan disebut kesetaraan dan dilambangkan A ↔ B ... Penyataan yang dihasilkan A ↔ B adalah pernyataan yang benar jika dan hanya jika A dan B kedua-duanya benar atau kedua-duanya salah.

Jadual kebenaran untuk kesetaraan:

Sebilangan besar bahasa pengaturcaraan mempunyai watak khas untuk menunjukkan nilai pernyataan yang logik, ia ditulis dalam hampir semua bahasa sebagai benar (benar) dan salah (salah).

Mari kita ringkaskan perkara di atas. Logik cadangan mengkaji hubungan, yang sepenuhnya ditentukan oleh cara sebilangan pernyataan dibina dari yang lain, yang disebut dasar. Pada masa yang sama, penyataan dasar dianggap keseluruhan, tidak dapat diuraikan menjadi beberapa bahagian.

Mari kita sistematiskan dalam jadual di bawah nama, sebutan dan makna operasi logik pada pernyataan (kita akan segera memerlukannya lagi untuk menyelesaikan contoh).

Untuk operasi logik betul undang-undang aljabar logik yang boleh digunakan untuk mempermudah ungkapan Boolean. Harus diingat bahawa dalam logika pernyataan, mereka terganggu dari isi pernyataan semantik dan terbatas untuk mempertimbangkannya dari kedudukan bahawa ia benar atau salah.

Contoh 1.

1) (2 \u003d 2) DAN (7 \u003d 7);

2) Tidak (15;

3) ("Pine" \u003d "Oak") ATAU ("Cherry" \u003d "Maple");

4) Tidak ("Pine" \u003d "Oak");

5) (Tidak (15 20);

6) ("Mata diberikan untuk melihat") DAN ("Di bawah tingkat tiga adalah tingkat kedua");

7) (6/2 \u003d 3) ATAU (7 * 5 \u003d 20).

1) Nilai pernyataan dalam tanda kurung pertama adalah "benar", nilai ungkapan dalam tanda kurung kedua juga benar. Kedua-dua pernyataan dihubungkan oleh operasi logik "AND" (lihat peraturan untuk operasi ini di atas), oleh itu makna logik dari keseluruhan pernyataan ini adalah "benar".

2) Makna pernyataan dalam tanda kurung adalah "salah". Pernyataan ini didahului oleh operasi penolakan logik, oleh itu makna logik dari keseluruhan pernyataan yang diberikan adalah "kebenaran".

3) Makna pernyataan dalam tanda kurung pertama adalah "salah", maksud pernyataan dalam kurungan kedua juga "salah". Pernyataan dihubungkan dengan operasi logik "ATAU" dan tidak ada pernyataan yang mempunyai nilai "benar". Oleh itu, makna logik keseluruhan pernyataan ini adalah "palsu."

4) Makna pernyataan dalam tanda kurung adalah "palsu". Pernyataan ini didahului oleh operasi penolakan logik. Oleh itu, makna logik dari keseluruhan pernyataan ini adalah "kebenaran."

5) Dalam tanda kurung pertama, pernyataan dalam kurungan dalaman ditolak. Pernyataan ini dalam tanda kurung dalam mempunyai makna "salah", oleh itu, penolakannya akan mempunyai makna logik "benar". Pernyataan dalam kurungan kedua mempunyai makna "palsu". Kedua-dua pernyataan ini dihubungkan oleh operasi logik "DAN", iaitu "benar DAN salah" diperoleh. Akibatnya, makna logik dari keseluruhan pernyataan yang diberikan adalah "palsu".

6) Makna pernyataan dalam tanda kurung pertama adalah "benar", makna pernyataan dalam tanda kurung kedua juga "benar". Kedua-dua pernyataan ini dihubungkan oleh operasi logik "AND", iaitu "kebenaran DAN kebenaran" diperoleh. Akibatnya, makna logik dari keseluruhan pernyataan yang diberikan adalah "kebenaran".

7) Makna pernyataan dalam tanda kurung pertama adalah "benar". Makna pernyataan dalam kurungan kedua adalah "false". Kedua-dua pernyataan ini dihubungkan oleh operasi logik "ATAU", iaitu "benar ATAU salah" diperoleh. Akibatnya, makna logik dari keseluruhan pernyataan yang diberikan adalah "kebenaran".

Contoh 2. Tulis pernyataan kompleks berikut menggunakan operasi logik:

1) "Pengguna tidak didaftarkan";

2) "Hari ini adalah hari Ahad dan beberapa pekerja bekerja";

3) "Pengguna didaftarkan jika dan hanya jika data yang dikirim oleh pengguna dianggap sah."

1) hlm - satu pernyataan "Pengguna didaftarkan", operasi logik:;

2) hlm - satu kenyataan "Hari Ini Ahad", q - "Beberapa pekerja sedang bekerja", operasi logik:;

3) hlm - satu kenyataan "Pengguna didaftarkan", q - "Data yang dihantar oleh pengguna disahkan", operasi logik:.

Selesaikan contoh pada logik pernyataan sendiri, dan kemudian lihat penyelesaiannya

Contoh 3. Hitung nilai logik pernyataan berikut:

1) ("Ada 70 saat dalam satu minit") ATAU ("Jam berjalan menunjukkan waktu");

2) (28\u003e 7) DAN (300/5 \u003d 60);

3) ("TV - perkakas elektrik") Dan (" Kaca - kayu ");

4) Tidak ((300\u003e 100) ATAU ("Kehausan dapat dipadamkan dengan air"));

5) (75 < 81) → (88 = 88) .

Contoh 4. Dengan menggunakan operasi logik, tuliskan penyataan kompleks berikut dan hitung nilai logiknya:

1) "Sekiranya jam menunjukkan waktu dengan tidak betul, maka anda tidak boleh datang ke kelas pada waktu yang salah";

2) "Di cermin anda dapat melihat bayangan anda dan Paris adalah ibu negara Amerika Syarikat";

Contoh 5. Tentukan Ekspresi Boolean

(hlm → q) ↔ (r → s) ,

hlm = "278 > 5" ,

q \u003d "Apple \u003d Oren",

hlm = "0 = 9" ,

s \u003d "Topi menutupi kepala".

Rumus logik cadangan

Konsep bentuk logik dari pernyataan kompleks diperjelas menggunakan konsep formula logik cadangan .

Dalam contoh 1 dan 2, kami belajar menulis pernyataan kompleks dengan menggunakan operasi logik. Sebenarnya, mereka disebut formula logik proposisional.

Untuk menunjukkan pernyataan, seperti dalam contoh di atas, kita akan terus menggunakan huruf

hlm, q, r, ..., hlm1 , q1 , r1 , ...

Huruf-huruf ini akan memainkan peranan pemboleh ubah yang mengambil nilai kebenaran "benar" dan "palsu" sebagai nilai. Pemboleh ubah ini juga disebut pemboleh ubah proposisi. Kami akan menghubungi mereka lagi formula asas atau atom .

Untuk membina formula untuk logik pernyataan, selain huruf di atas, tanda-tanda operasi logik digunakan

~, ∧, ∨, →, ↔,

serta simbol yang memberikan bacaan formula yang jelas - tanda kurung kiri dan kanan.

Konsep formula logik cadangan tentukan seperti berikut:

1) formula asas (atom) adalah formula logik proposisi;

2) sekiranya A dan B - formula logik pernyataan, kemudian ~ A , (A ∧ B) , (A ∨ B) , (A → B) , (A ↔ B) juga formula logik pernyataan;

3) hanya ungkapan-ungkapan itu sahaja formula logik proposisional yang mengikutinya dari 1) dan 2)

Definisi formula logik proposisi mengandungi senarai peraturan untuk pembentukan formula ini. Menurut definisi, formula logik proposisi apa pun adalah atom atau terbentuk dari atom sebagai hasil penerapan peraturan 2 yang konsisten).

Contoh 6. Biarkan hlm - satu pernyataan (atom) "Semua nombor rasional adalah nyata", q - "Beberapa nombor nyata adalah nombor rasional", r - "beberapa nombor rasional adalah nyata". Tukarkan formula logik pernyataan berikut menjadi bentuk pernyataan lisan:

6) .

1) "tidak ada nombor nyata yang rasional";

2) "jika tidak semua nombor rasional adalah nyata, maka tidak ada nombor rasional yang nyata";

3) "jika semua nombor rasional adalah nyata, maka beberapa nombor nyata adalah nombor rasional dan beberapa nombor rasional adalah nyata";

4) "semua nombor nyata adalah nombor rasional dan beberapa nombor nyata adalah nombor rasional dan beberapa nombor rasional adalah nombor nyata";

5) "semua nombor rasional adalah nyata jika dan hanya jika tidak berlaku bahawa tidak semua nombor rasional adalah nyata";

6) "tidak ada tempat untuk menjadi, tidak ada tempat untuk menjadi, bahawa tidak semua nombor rasional adalah nyata dan tidak ada nombor nyata yang rasional atau tidak ada nombor rasional yang nyata."

Contoh 7. Buat jadual kebenaran untuk formula logik cadangan , yang dalam jadual dapat dilambangkan f .

Keputusan. Kami mula menyusun jadual kebenaran dengan mencatatkan nilai ("benar" atau "palsu") untuk penyataan tunggal (atom) hlm , q dan r ... Semua nilai yang mungkin dicatat dalam lapan baris jadual. Selanjutnya, menentukan nilai operasi implikasi, dan bergerak ke kanan dalam jadual, ingatlah bahawa nilainya sama dengan "false" ketika "false" mengikuti dari "kebenaran".

Perhatikan bahawa tidak ada atom yang mempunyai bentuk ~ A , (A ∧ B) , (A ∨ B) , (A → B) , (A ↔ B). Formula kompleks mempunyai bentuk ini.

Jumlah kurungan dalam formula logik proporsional dapat dikurangkan jika kita menganggapnya

1) di formula kompleks kami akan menghilangkan pasangan kurungan luar;

2) mari pesan tanda-tanda operasi logik "mengikut senioriti":

↔, →, ∨, ∧, ~ .

Dalam senarai ini, ↔ mempunyai skop terbesar dan ~ mempunyai yang terkecil. Skop tanda operasi difahami sebagai bahagian-bahagian formula logik proporsional yang mana berlakunya tanda ini dianggap berlaku (bertindak). Oleh itu, adalah mungkin untuk menghilangkan dalam formula apa pun pasangan kurungan yang dapat dipulihkan, dengan mengambil kira "urutan keutamaan". Dan ketika memulihkan tanda kurung, pertama-tama semua tanda kurung diletakkan yang merujuk kepada semua kejadian tanda ~ (dalam kes ini, kita bergerak dari kiri ke kanan), kemudian ke semua kejadian tanda, dan seterusnya.

Contoh 8. Perbaiki tanda kurung dalam formula logik cadangan B ↔ ~ C ∨ D ∧ A .

Keputusan. Kurungan dipulihkan langkah demi langkah seperti berikut:

B ↔ (~ C) ∨ D ∧ A

B ↔ (~ C) ∨ (D ∧ A)

B ↔ ((~ C) ∨ (D ∧ A))

(B ↔ ((~ C) ∨ (D ∧ A)))

Tidak setiap formula logik cadangan dapat ditulis tanpa tanda kurung. Contohnya, dalam formula DAN → (B → C) dan ~ ( A → B) pengecualian kurungan tidak mungkin dilakukan.

Tautologi dan percanggahan

Tutologi logik (atau sekadar tautologi) adalah formula logik proposisi sedemikian rupa sehingga jika huruf secara sewenang-wenangnya diganti dengan proposisi (benar atau salah), maka hasilnya akan selalu menjadi proposisi yang benar.

Oleh kerana kebenaran atau kepalsuan pernyataan yang kompleks hanya bergantung pada makna, dan bukan pada isi pernyataan, yang masing-masing sesuai dengan huruf tertentu, periksa apakah pernyataan yang diberikan adalah tautologi dapat diganti dengan cara berikut. Dalam ungkapan yang dikaji, nilai 1 dan 0 (masing-masing "benar" dan "palsu") diganti menggantikan huruf dengan semua cara yang mungkin, dan nilai logik ungkapan dikira menggunakan operasi logik. Sekiranya semua nilai ini sama dengan 1, maka ungkapan yang dikaji adalah tautologi, dan jika sekurang-kurangnya satu penggantian memberikan 0, maka ini bukan tautologi.

Oleh itu, formula logik proposisional, yang mengambil nilai "benar" untuk setiap pembahagian nilai atom yang termasuk dalam formula ini, disebut sama dengan formula sebenar atau tautologi .

Makna sebaliknya mempunyai percanggahan logik. Sekiranya semua nilai pernyataan sama dengan 0, maka ungkapan itu adalah percanggahan logik.

Oleh itu, formula logik pernyataan, yang mengambil nilai "false" untuk setiap pembahagian nilai atom yang termasuk dalam formula ini, disebut sama dengan formula yang salah atau percanggahan .

Sebagai tambahan kepada tautologi dan percanggahan logik, ada formula logik pernyataan yang bukan merupakan tautologi atau percanggahan.

Contoh 9. Buat jadual kebenaran untuk formula logik cadangan dan tentukan apakah itu adalah tautologi, percanggahan, atau tidak.

Keputusan. Kami membuat jadual kebenaran:

Dalam nilai-nilai implikasinya kita tidak menemukan garis di mana dari "kebenaran" mengikuti "palsu". Semua makna pernyataan asal sama dengan "kebenaran". Oleh itu, formula logik proposisional ini adalah tautologi.