Pernyataan adalah formasi yang lebih kompleks daripada nama. Semasa menguraikan pernyataan menjadi bahagian yang lebih mudah, kita selalu mendapat nama tertentu. Katakan pepatah "Matahari adalah bintang" termasuk nama "Matahari" dan "Bintang" sebagai bahagiannya.

Ucapan - ayat yang gramatis betul, diambil bersama dengan makna (isi) yang dinyatakan olehnya dan yang benar atau salah.

Konsep ujaran adalah salah satu yang asli, konsep kunci logik moden. Oleh itu, ia tidak membenarkan definisi tepat, sama berlaku di bahagian yang berbeza.

Pernyataan dianggap benar jika keterangan yang diberikan sesuai dengan keadaan sebenar, dan salah jika tidak sesuai dengannya. "Kebenaran" dan "kepalsuan" disebut "nilai kebenaran pernyataan."

Dari pernyataan individu cara yang berbeza anda boleh membina penyataan baru. Contohnya, dari pernyataan "Angin bertiup" dan "Hujan" pernyataan yang lebih kompleks dapat dibentuk "Angin bertiup dan hujan", "Entah angin bertiup atau hujan", "Jika hujan, maka angin bertiup", dll.

Pepatah disebut sederhana, jika tidak termasuk pernyataan lain sebagai bahagian daripadanya.

Pepatah disebut rumit, jika ia diperoleh menggunakan penyambung logik dari pernyataan lain yang lebih mudah.

Pertimbangkan paling banyak cara penting membina pernyataan yang sukar.

Penyataan negatif terdiri dari pernyataan awal dan penolakan, biasanya dinyatakan dengan kata-kata "tidak", "tidak benar itu". Oleh itu, pernyataan negatif adalah pernyataan yang kompleks: merangkumi pernyataan yang berbeza daripadanya. Sebagai contoh, penolakan pernyataan "10 adalah nombor genap" adalah pernyataan "10 bukan nombor genap" (atau: "Tidak benar bahawa 10 adalah nombor genap").

Marilah kita menunjukkan pernyataan dengan huruf A, B, C, ... Makna penuh konsep penolakan pernyataan diberikan oleh syarat: jika pernyataan itu DAN adalah benar, penolakannya adalah salah, dan jika DAN palsu, penafiannya adalah benar. Sebagai contoh, kerana pernyataan "1 adalah bilangan bulat positif" adalah benar, penolakannya "1 bukan bilangan bulat nombor positif"Salah, dan kerana" 1 adalah nombor perdana "adalah salah, penolakannya" 1 bukan nombor perdana "adalah benar.

Gabungan dua pernyataan yang menggunakan kata "dan" memberikan pernyataan kompleks yang disebut konjungsi. Kata-kata yang disatukan dengan cara ini disebut "kata hubung."

Contohnya, jika pernyataan "Hari ini panas" dan "Kemarin sejuk" digabungkan dengan cara ini, kata hubung "Hari ini panas dan kemarin sejuk".

Gabungan berlaku hanya jika kedua-dua pernyataan yang disertakan di dalamnya benar; jika sekurang-kurangnya salah satu anggotanya salah, maka keseluruhan gabungan itu salah.

Dalam bahasa biasa, dua pernyataan dihubungkan dengan kata hubung "dan" apabila dihubungkan oleh isi atau makna. Sifat hubungan ini tidak sepenuhnya jelas, tetapi jelas bahawa kita tidak akan menganggap hubungan itu "Dia berjalan dengan mantel dan saya pergi ke universiti" sebagai ungkapan yang mempunyai makna dan boleh menjadi benar atau salah. Walaupun pernyataan "2 adalah nombor perdana" dan "Moscow adalah bandar besar"Adakah benar, kita tidak cenderung menganggap benar hubungan mereka" 2 adalah nombor utama dan Moscow adalah kota besar ", kerana pernyataan konstituen tidak saling berkaitan makna. Menyederhanakan makna penghubung dan penghubung logik yang lain dan menolaknya dari konsep "pernyataan penyataan yang tidak jelas" yang tidak jelas, logik menjadikan makna penghubung ini lebih luas dan pasti.

Gabungan dua pernyataan yang menggunakan kata "atau" memberi gangguan penyataan ini. Pernyataan yang membentuk gangguan disebut "anggota disjungsi."

Perkataan "atau" dalam bahasa sehari-hari mempunyai dua makna yang berbeza. Kadang-kadang ia bermaksud "satu atau yang lain atau kedua-duanya", dan kadang-kadang "satu atau yang lain, tetapi tidak keduanya." Contohnya, mengatakan "Musim ini saya mahu pergi" Ratu Sekop"Atau" Aida "membenarkan kemungkinan dua lawatan ke honra. Dalam pernyataan itu, "Dia belajar di Moscow atau Universiti Yaroslavl," ini tersirat bahawa orang yang disebutkan itu hanya belajar di salah satu universiti ini.

Maksud pertama "atau" disebut tidak eksklusif. Dalam pengertian ini, perpecahan dua pernyataan bermaksud bahawa sekurang-kurangnya satu pernyataan ini adalah benar, tidak kira sama ada kedua-duanya benar atau tidak. Diambil pada yang kedua, tidak termasuk atau dalam erti kata yang tegas, perbezaan dua pernyataan menegaskan bahawa salah satu pernyataan itu benar dan yang lain adalah salah.

Perbezaan tidak eksklusif berlaku apabila sekurang-kurangnya salah satu pernyataan yang disertakan di dalamnya adalah benar, dan salah hanya apabila kedua-dua syaratnya salah.

Perbezaan eksklusif berlaku apabila hanya satu syaratnya benar, dan salah apabila kedua-dua syaratnya benar atau kedua-duanya salah.

Dalam logik dan matematik, perkataan "atau" hampir selalu digunakan dalam pengertian yang tidak eksklusif.

Pernyataan bersyarat - pernyataan yang kompleks, biasanya dirumuskan dengan bantuan pautan "jika ..., kemudian ..." dan menetapkan satu peristiwa, keadaan, dll. dari satu segi atau yang lain asas atau syarat untuk yang lain.

Contohnya: "Jika ada api, maka ada asap", "Jika jumlahnya dapat dibagi dengan 9, itu dapat dibagi dengan 3", dll.

Pernyataan bersyarat terdiri daripada dua pernyataan yang lebih sederhana. Kata yang disebut awalan "if" disebut asas, atau terdahulu (sebelumnya), pernyataan yang muncul selepas perkataan "that" disebut akibatnya, atau berakibat (seterusnya).

Dalam menegaskan pernyataan bersyarat, pertama-tama kita bermaksud bahawa tidak boleh dikatakan bahawa apa yang dikatakan dalam asasnya berlaku, dan apa yang dikatakan dalam akibat tidak ada. Dengan kata lain, tidak mungkin berlaku bahawa anteseden itu benar dan akibatnya adalah salah.

Dari segi pernyataan bersyarat, konsep keadaan yang mencukupi dan perlu biasanya ditakrifkan: anteseden (alasan) adalah keadaan yang cukup untuk konsekuen (akibat), dan akibatnya adalah keadaan yang diperlukan untuk anteseden. Sebagai contoh, kebenaran pernyataan bersyarat "Sekiranya pilihan itu rasional, maka alternatif terbaik yang tersedia dipilih" bermaksud bahawa rasionalitas adalah alasan yang cukup untuk memilih peluang terbaik yang tersedia dan bahawa pilihan peluang tersebut adalah syarat yang diperlukan untuk rasionalnya.

Fungsi khas pernyataan bersyarat adalah untuk membuktikan satu pernyataan dengan merujuk kepada pernyataan yang lain. Sebagai contoh, fakta bahawa perak adalah konduktif elektrik boleh dibenarkan dengan merujuk pada fakta bahawa itu adalah logam: "Sekiranya perak adalah logam, itu adalah konduktif elektrik."

Hubungan antara membenarkan dan dibenarkan (alasan dan akibat) yang dinyatakan oleh pernyataan bersyarat sukar dicirikan pandangan umum, dan kadang kala sifatnya agak jelas. Hubungan ini dapat menjadi, pertama, hubungan konsekuensi logik yang berlaku antara premis dan kesimpulan dari kesimpulan yang betul ("Sekiranya semua makhluk multiselular hidup fana, dan medusa adalah makhluk seperti itu, maka itu fana"); kedua, oleh undang-undang alam ("Jika badan mengalami geseran, ia akan mula memanas"); ketiga, dengan hubungan sebab-akibat (“Jika bulan pada bulan baru berada di simpul orbitnya, gerhana matahari"); keempat, corak sosial, peraturan, tradisi, dll. ("Jika masyarakat berubah, orang itu juga berubah", "Jika nasihat itu masuk akal, ia harus diikuti").

Dengan hubungan yang dinyatakan oleh pernyataan bersyarat, keyakinan biasanya digabungkan bahawa konsekuensi dengan keperluan tertentu "mengikuti" dari yayasan dan bahawa ada beberapa undang-undang umum, setelah berjaya merumuskan yang, secara logiknya kita dapat menyimpulkan akibat dari yayasan.

Sebagai contoh, pernyataan bersyarat "Jika bismut adalah logam adalah plastik", seperti itu, mengandaikan undang-undang umum "Tidak ada logam yang plastik," yang menjadikan konsekuensi dari pernyataan ini sebagai akibat logik dari sebelumnya.

Baik dalam bahasa biasa dan dalam bahasa sains, pernyataan bersyarat, selain fungsi pembenaran, juga dapat melakukan sejumlah tugas lain: untuk merumuskan syarat yang tidak terkait dengan undang-undang atau peraturan umum yang tersirat ("Jika saya mahu, saya akan memotong jubah saya"); betulkan sebarang urutan ("Sekiranya musim panas lalu kering, maka tahun ini hujan"); menyatakan rasa tidak percaya dalam bentuk yang pelik ("Sekiranya anda menyelesaikan masalah ini, saya akan membuktikan teorema hebat Fermat"); penentangan ("Sekiranya elderberry tumbuh di kebun, maka seorang paman tinggal di Kiev"), dll. Kepelbagaian dan heterogenitas fungsi penyataan bersyarat menyukarkan analisisnya.

Penggunaan pernyataan bersyarat dikaitkan dengan faktor psikologi tertentu. Oleh itu, kita biasanya merumuskan pernyataan seperti itu hanya jika kita tidak tahu dengan pasti sama ada anteseden dan akibatnya itu benar atau tidak. Jika tidak, penggunaannya kelihatan tidak wajar ("Jika bulu kapas adalah logam, itu bukan wayar elektrik").

Kenyataan bersyarat sangat dijumpai aplikasi yang luas dalam semua bidang penaakulan. Dalam logik, ia diwakili, sebagai peraturan, dengan cara pernyataan implikatif, atau implikasi. Pada masa yang sama, logik menjelaskan, mensistematisasi dan mempermudah penggunaan "jika ... maka ...", membebaskannya dari pengaruh faktor psikologi.

Logik diabstrak, khususnya, dari kenyataan bahawa hubungan asas dan kesannya, yang merupakan ciri pernyataan bersyarat, bergantung pada konteksnya, dapat dinyatakan dengan menggunakan ns hanya "jika ... maka ...", tetapi juga cara linguistik lain. Sebagai contoh, "Oleh kerana air cair, tekanan mengalir ke semua arah secara merata", "Walaupun plastik bukan logam, plastik adalah plastik", "Sekiranya kayu adalah logam, maka konduktif elektrik", dll. Pernyataan-pernyataan ini dan yang serupa disajikan dalam bahasa logik dengan cara tersirat, walaupun penggunaan "jika ... maka ..." di dalamnya tidak sepenuhnya wajar.

Dalam menegaskan implikasi, kita menegaskan bahawa tidak boleh berlaku bahawa asasnya berlaku, dan kesannya tidak ada. Dengan kata lain, implikasinya palsu hanya jika alasannya benar dan kesannya salah.

Definisi ini menganggap, seperti definisi penghubung sebelumnya, bahawa setiap pernyataan itu benar atau salah dan bahawa nilai kebenaran pernyataan yang kompleks hanya bergantung pada nilai kebenaran pernyataan penyusunnya dan cara penyambungannya.

Implikasinya benar apabila asas dan kesannya benar atau salah; memang benar jika asasnya palsu dan kesannya benar. Hanya dalam kes keempat, apabila asasnya benar dan kesannya salah, maka implikasinya salah.

Implikasinya tidak menunjukkan bahawa pernyataan tersebut DAN dan DALAM entah bagaimana berkaitan antara satu sama lain dalam kandungan. Sekiranya benar DALAM mengatakan "jika DAN, kemudian DALAM " benar tidak kira sama ada DAN benar atau salah dan ia dihubungkan dengan makna dengan DALAM atau tidak.

Sebagai contoh, pernyataan berikut dianggap benar: "Jika ada kehidupan di Matahari, maka dua kali dua sama dengan empat", "Jika Volga adalah tasik, maka Tokyo adalah sebuah kampung besar", dll. Pernyataan bersyarat juga berlaku apabila DAN salah, dan sekali lagi tidak peduli, benar DALAM atau tidak dan itu berkaitan dengan kandungan ke DAN atau tidak. Pernyataan itu benar: "Jika Matahari adalah kubus, maka Bumi adalah segitiga", "Jika dua kali dua sama dengan lima, maka Tokyo adalah kota kecil", dll.

Dalam penaakulan biasa, semua pernyataan ini tidak mungkin dianggap bermakna, malah kurang benar.

Walaupun implikasi berguna untuk banyak tujuan, tidak sepenuhnya sesuai dengan pemahaman konvensional mengenai komunikasi bersyarat. Implikasinya merangkumi banyak ciri penting dari tingkah laku logik dari pernyataan bersyarat, tetapi pada masa yang sama ia bukanlah gambaran yang cukup memadai.

Pada setengah abad terakhir, usaha gigih telah dilakukan untuk mereformasi teori implikasi. Pada waktu yang sama, ini bukan untuk menolak konsep implikasi yang dijelaskan, tetapi untuk memperkenalkan bersama konsep lain yang tidak hanya mempertimbangkan nilai-nilai kebenaran pernyataan, tetapi juga hubungannya dalam kandungan.

Berkaitan rapat dengan implikasi kesetaraan, kadang-kadang disebut "implikasi berganda".

Kesetaraan adalah pernyataan kompleks "A jika dan hanya jika B", terbentuk dari pernyataan Lie B dan terurai menjadi dua implikasi: "jika DAN, maka B ", dan" jika B, maka DAN ". Contohnya: "Segitiga sama sisi jika dan hanya jika bersesuaian." Istilah "kesetaraan" juga menunjukkan pautan "... jika dan hanya jika ...", dengan bantuan yang mana satu pernyataan kompleks dibentuk dari dua pernyataan. Bukannya "jika dan hanya jika" untuk tujuan ini dapat digunakan "jika dan hanya jika", "jika dan hanya jika", dll.

Sekiranya penghubung logik ditakrifkan dari segi kebenaran dan kepalsuan, kesetaraan adalah benar jika dan hanya jika kedua-dua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama, iaitu apabila kedua-duanya benar atau kedua-duanya salah. Oleh itu, kesetaraan adalah salah apabila salah satu pernyataan yang disertakan di dalamnya adalah benar dan yang lain adalah salah.

Ucapan - ayat deklaratif yang boleh dikatakan benar atau salah. Dalam aljabar, pernyataan sederhana diberikan pemboleh ubah logik (A, B, C, dll.)

Pemboleh ubah boolean Adalah penyataan ringkas.
Pemboleh ubah boolean ditunjukkan dengan huruf besar dan huruf kecil dengan huruf Latin (a-z, A-Z) dan hanya boleh mengambil dua nilai - 1 jika pernyataan itu benar, atau 0 jika pernyataan itu salah.

Contoh pernyataan:

Fungsi logik - Ini adalah pernyataan kompleks yang diperoleh sebagai hasil operasi logik pada pernyataan mudah.

Untuk pembentukan pernyataan kompleks, yang paling kerap digunakan adalah operasi logik asas, dinyatakan menggunakan penghubung logik "dan", "atau", "not".
Sebagai contoh,

Ramai orang tidak suka cuaca basah..

Biarkan A \u003d "Ramai orang suka cuaca basah." Kami mendapat fungsi logik F (A) \u003d bukan A.

Ligamen "TIDAK", "DAN", "ATAU" digantikan dengan operasi logik penyongsangan , konjungsi , gangguan ... ia operasi logik asas, dengan mana anda boleh menulis sebarang ungkapan logik.

Formula logik (ungkapan logik) - formula yang hanya mengandungi nilai logik dan tanda-tanda operasi logik. Formula logik dinilai menjadi BENAR (1) atau SALAH (0).

Nilai fungsi logik bergantung pada nilai pemboleh ubah logik yang termasuk di dalamnya. Oleh itu, nilai fungsi logik dapat ditentukan menggunakan jadual khas ( jadual kebenaran), yang menyenaraikan semua kemungkinan nilai pemboleh ubah logik input dan nilai fungsi yang sesuai.

Operasi logik asas (asas):

1. Pendaraban logik (konjungsi), dari lat. konjunctio - menghubungkan:
Menggabungkan dua (atau lebih) pernyataan menjadi satu menggunakan kesatuan Dan;
dalam bahasa pengaturcaraan - Dan.
Notasi yang diterima: / \\ ,, dan, dan.
Dalam aljabar set, konjungsi sepadan dengan operasi persilangan set.

Gabungan adalah benar jika dan hanya jika semua pernyataan yang disertakan di dalamnya benar.

Contoh:
Pertimbangkan pernyataan majmuk "2 2 \u003d 4 dan 3 3 \u003d 10". Mari kita ketengahkan ucapan sederhana:

B \u003d "3 3 \u003d 10" \u003d 0 (kerana ini adalah pernyataan yang salah)
Oleh itu, fungsi logik F (A, B) \u003d A / \\ B \u003d 1 / \\ 0 \u003d 0 (sesuai dengan jadual kebenaran), iaitu, pernyataan kompaun ini adalah salah.

2. Penambahan logik (gangguan), dari lat. disjunctio - Saya membezakan:
Menggabungkan dua (atau lebih) penyataan menjadi satu menggunakan kesatuan OR;
dalam bahasa pengaturcaraan - Or.
Notasi: \\ /, +, atau, atau.
Dalam aljabar set, pemisahan sepadan dengan operasi penyatuan set.

Disjungsi adalah salah jika dan hanya kemudian, semua pernyataan yang disertakan di dalamnya adalah salah.

Contoh:
Pertimbangkan pernyataan majmuk "2 2 \u003d 4 atau 2 2 \u003d 5". Mari pilih pernyataan mudah:
A \u003d "2 2 \u003d 4" \u003d 1 (kerana ini adalah pernyataan yang benar)
B \u003d "2 2 \u003d 5" \u003d 0 (kerana ini adalah pernyataan yang salah)
Oleh itu, fungsi logik F (A, B) \u003d A \\ / B \u003d 1 \\ / 0 \u003d 1 (sesuai dengan jadual kebenaran), iaitu, pernyataan kompaun ini adalah benar.

3. Negasi (penyongsangan), dari lat. InVersion - membalik:

Sesuai dengan partikel TIDAK, frasa SALAH APA atau TIDAK BENAR, APA;
dalam bahasa pengaturcaraan - Tidak;
Jawatan: bukan not, ¬А, tidak
Dalam aljabar set, penolakan logik sesuai dengan operasi pelengkap set universal.

Inversipemboleh ubah boolean adalah benar jika pemboleh ubah itu sendiri salah, dan sebaliknya pembalikan itu salah jika pemboleh ubah itu benar.

Contoh:

A \u003d (dua kali dua sama dengan empat) \u003d 1.

¬A \u003d ( Tidak benar bahawa dua kali dua sama dengan empat) \u003d 0.

Pertimbangkan pernyataan A: “ Bulan adalah satelit Bumi"; maka ¬A akan dirumuskan seperti berikut: “ Bulan bukan satelit bumi“.

Pertimbangkan pepatah, "Tidak benar bahawa 4 dapat dibahagi dengan 3." Mari kita menunjukkan dengan A pernyataan ringkas "4 dibahagi dengan 3". Maka bentuk logik untuk menolak pernyataan ini mempunyai bentuk ¬A

Keutamaan Boolean:

Operasi dalam ungkapan logik dilakukan dari kiri ke kanan, dengan mengambil kira tanda kurung dalam seterusnya baik:
1. penyongsangan;
2. hubungan;
3. gangguan;
Tanda kurung digunakan untuk mengubah susunan operasi logik yang ditentukan.

Ungkapan Boolean majmuk algebras cadangan disebut formula.
Betul atau salah, makna formula dapat ditentukan oleh undang-undang aljabar logik, tanpa merujuk maksudnya:
F \u003d (0 \\ / 1) / \\ (¬0 \\ / ¬1) \u003d (0 \\ / 1) / \\ (1 \\ / 0) \u003d 1 / \\ 1 \u003d 1 - benar
F \u003d (¬0 / \\ ¬1) \\ / (¬1 \\ / ¬1) \u003d (1 / \\ 0) \\ / (0 \\ / 0) \u003d 0 \\ / 0 \u003d 0 - salah

Pernyataan adalah formasi yang lebih kompleks daripada nama. Semasa menguraikan pernyataan menjadi bahagian yang lebih mudah, kita selalu mendapat nama tertentu. Katakan pepatah "Matahari adalah bintang" termasuk nama "Matahari" dan "Bintang" sebagai bahagiannya.

Ucapan - ayat yang gramatis betul, diambil bersama dengan makna (isi) yang dinyatakan olehnya dan yang benar atau salah.

Konsep ujaran adalah salah satu konsep logik awal yang utama. Oleh itu, ia tidak mengakui definisi tepat yang sama-sama berlaku dalam pelbagai bahagiannya.

Pernyataan dianggap benar jika keterangan yang diberikan sesuai dengan keadaan sebenar, dan salah jika tidak sesuai dengannya. "Kebenaran" dan "kepalsuan" disebut "nilai pernyataan kebenaran."

Dari pernyataan individu, anda boleh membina pernyataan baru dengan cara yang berbeza.

Contohnya, dari pernyataan "Angin bertiup" dan "Hujan", Anda dapat membentuk pernyataan yang lebih kompleks "Angin bertiup dan hujan", "Entah angin bertiup atau hujan", "Jika hujan, maka angin bertiup", dll. ...

Pepatah disebut sederhana,jika tidak termasuk ucapan lain sebagai bahagiannya.

Penyataan itu disebut saya mencabar, jika ia diperoleh menggunakan penyambung logik dari pernyataan lain yang lebih mudah.

Pertimbangkan cara yang paling penting untuk membina pernyataan yang kompleks.

Penyataan negatif terdiri dari pernyataan awal dan penolakan, biasanya dinyatakan dengan kata-kata "tidak", "tidak benar itu". Oleh itu, pernyataan negatif adalah pernyataan yang kompleks: merangkumi pernyataan yang berbeza daripadanya. Sebagai contoh, penolakan pernyataan "10 adalah nombor genap" adalah pernyataan "10 bukan nombor genap" (atau: "Tidak benar bahawa 10 adalah nombor genap").

Marilah kita menunjukkan pernyataan dengan huruf A, B, C, ... Maksud penuh konsep penolakan pernyataan diberikan oleh syarat: jika pernyataan A itu benar, penolakannya salah, dan jika A salah, penolakannya adalah benar. Sebagai contoh, kerana "1 adalah bilangan bulat positif" adalah benar, penolakannya "1 bukan bilangan bulat positif" adalah salah, dan kerana "1 adalah bilangan bulat" adalah salah, penolakannya "1 bukan bilangan prima" adalah benar.

Gabungan dua pernyataan yang menggunakan kata "dan" memberikan pernyataan kompleks yang disebut konjungsi... Kata-kata yang disatukan dengan cara ini disebut "kata hubung."

Contohnya, jika pernyataan "Hari ini panas" dan "Kemarin sejuk" digabungkan dengan cara ini, kata hubung "Hari ini panas dan kemarin sejuk".

Gabungan berlaku hanya jika kedua-dua pernyataan yang disertakan di dalamnya benar; jika sekurang-kurangnya salah satu anggotanya salah, maka keseluruhan gabungan itu salah.

Dalam bahasa biasa, dua pernyataan dihubungkan oleh kata hubung "dan" apabila mereka saling berkaitan dalam kandungan, atau makna. Sifat hubungan ini tidak sepenuhnya jelas, tetapi jelas bahawa kita tidak akan menganggap hubungan itu "Dia berjalan dengan mantel dan saya pergi ke universiti" sebagai ungkapan yang mempunyai makna dan boleh menjadi benar atau salah. Walaupun pernyataan "2 adalah nombor perdana" dan "Moscow adalah kota besar" adalah benar, kami tidak cenderung menganggap hubungan mereka "2 adalah nombor perdana, dan Moscow adalah kota besar" juga benar, kerana pernyataan konstituennya tidak berkaitan dengan makna. Menyederhanakan makna hubungan dan penghubung logik yang lain dan menolaknya dari konsep samar-samar "penyambungan pernyataan dengan makna," logik menjadikan makna penghubung ini lebih luas dan lebih jelas.

Gabungan dua pernyataan yang menggunakan kata "atau" memberi gangguan penyataan ini. Pernyataan yang membentuk pemecahan disebut "anggota disjungsi" .

Perkataan "atau" dalam bahasa sehari-hari mempunyai dua makna yang berbeza. Kadang-kadang ia bermaksud "satu atau yang lain atau kedua-duanya", dan kadang-kadang "satu atau yang lain, tetapi tidak keduanya." Sebagai contoh, pernyataan "Musim ini saya ingin pergi ke The Queen of Spades atau Aida" memungkinkan kemungkinan mengunjungi opera dua kali. Pernyataan "Dia belajar di Moscow atau Universiti Yaroslavl" menunjukkan bahawa orang yang disebutkan itu hanya belajar di salah satu universiti ini.

Maksud pertama "atau" disebut tidak eksklusif. Dalam pengertian ini, perpecahan dua pernyataan bermaksud bahawa sekurang-kurangnya satu pernyataan ini adalah benar, tidak kira sama ada kedua-duanya benar atau tidak. Diambil pada yang kedua, tidak termasuk, atau tegas, akal, pemisah dua pernyataan menegaskan bahawa salah satu pernyataan itu benar dan yang lain adalah salah.

Perbezaan tidak eksklusif berlaku apabila sekurang-kurangnya salah satu pernyataan yang disertakan di dalamnya adalah benar, dan salah hanya apabila kedua-dua syaratnya salah.

Perbezaan eksklusif berlaku apabila hanya satu syaratnya benar, dan salah apabila kedua-dua syaratnya benar atau kedua-duanya salah.

Dalam logik dan matematik, perkataan "atau" hampir selalu digunakan dalam pengertian yang tidak eksklusif.

Pernyataan bersyarat -pernyataan yang kompleks, biasanya dirumuskan dengan bantuan penghubung "jika ..., kemudian ..." dan menetapkan bahawa satu peristiwa, keadaan, dan lain-lain adalah, dalam satu pengertian atau yang lain, adalah asas atau syarat untuk yang lain.

Contohnya: "Sekiranya ada api, maka ada asap", "Jika bilangannya dapat dibahagi dengan 9, ia dapat dibahagi dengan 3", dll.

Pernyataan bersyarat terdiri daripada dua pernyataan yang lebih sederhana. Kata yang disebut awalan "if" disebut asas, atau terdahulu (sebelumnya), pernyataan yang muncul selepas perkataan "that" disebut akibatnya, atau berakibat (seterusnya).

Dalam menegaskan pernyataan bersyarat, pertama-tama kita bermaksud bahawa tidak boleh dikatakan bahawa apa yang dikatakan dalam asasnya berlaku, dan apa yang dikatakan dalam akibat tidak ada. Dengan kata lain, tidak mungkin berlaku bahawa anteseden itu benar dan akibatnya adalah salah.

Dari segi pernyataan bersyarat, konsep syarat yang mencukupi dan yang diperlukan biasanya didefinisikan: anteseden (alasan) adalah keadaan yang cukup untuk akibat (akibat), dan akibatnya adalah syarat yang diperlukan untuk anteseden. Sebagai contoh, kebenaran pernyataan bersyarat "Sekiranya pilihan itu rasional, maka alternatif terbaik yang tersedia dipilih" bermaksud bahawa rasionalitas adalah alasan yang cukup untuk memilih peluang terbaik yang tersedia dan bahawa pilihan peluang tersebut adalah syarat yang diperlukan untuk rasionalnya.

Fungsi khas pernyataan bersyarat adalah untuk membuktikan satu pernyataan dengan merujuk kepada pernyataan yang lain. Sebagai contoh, fakta bahawa perak adalah konduktif elektrik boleh dibenarkan dengan merujuk pada fakta bahawa itu adalah logam: "Sekiranya perak adalah logam, itu adalah konduktif elektrik."

Hubungan antara pembenaran dan pembenaran (alasan dan akibat) yang dinyatakan oleh pernyataan bersyarat sukar dicirikan secara umum, dan kadang kala sifatnya relatif jelas. Hubungan ini dapat menjadi, pertama, hubungan akibat logik yang berlaku antara premis dan kesimpulan dari kesimpulan yang betul ("Sekiranya semua makhluk multiselular hidup fana, dan medusa adalah makhluk seperti itu, maka itu fana"); kedua, oleh hukum alam ("Jika badan mengalami geseran, ia akan mulai panas"); ketiga, oleh sebab-akibat ("Jika Bulan berada di simpul orbitnya pada bulan baru, terjadi gerhana matahari"); keempat, dengan pola sosial, aturan, tradisi ("Jika masyarakat berubah, orang itu juga berubah", "Jika nasihat itu wajar, ia harus diikuti"), dll.

Dengan hubungan yang dinyatakan oleh pernyataan bersyarat, keyakinan biasanya digabungkan bahawa konsekuensi dengan keperluan tertentu "mengikuti" dari yayasan dan bahawa ada beberapa undang-undang umum, setelah berjaya merumuskan yang, secara logiknya kita dapat menyimpulkan akibat dari yayasan.

Sebagai contoh, pernyataan bersyarat "Jika bismut adalah logam, itu adalah plastik", sebagaimana adanya, mengandaikan undang-undang umum "Semua logam adalah plastik," menjadikan konsekuensi dari pernyataan tertentu sebagai akibat yang logik dari sebelumnya.

Baik dalam bahasa biasa dan dalam bahasa sains, pernyataan bersyarat, selain fungsi pembenaran, juga dapat melakukan sejumlah tugas lain: untuk merumuskan syarat yang tidak terkait dengan undang-undang atau peraturan umum yang tersirat ("Jika saya mahu, saya akan memotong jubah saya"); untuk memperbaiki beberapa urutan ("Sekiranya musim panas lalu kering, maka tahun ini hujan"); menyatakan rasa tidak percaya dalam bentuk yang pelik ("Sekiranya anda menyelesaikan masalah ini, saya akan membuktikan teorema hebat Fermat"); penentangan ("Sekiranya elderberry tumbuh di kebun, maka seorang paman tinggal di Kiev"), dan lain-lain. Banyaknya dan heterogenitas fungsi pernyataan bersyarat itu menyulitkan analisisnya.

Penggunaan pernyataan bersyarat dikaitkan dengan faktor psikologi tertentu. Kami biasanya merumuskan pernyataan sedemikian hanya jika kita tidak tahu dengan pasti sama ada yang terdahulu dan akibatnya adalah benar atau tidak. Jika tidak, penggunaannya nampak tidak wajar ("Jika bulu kapas adalah logam, konduktif elektrik").

Kenyataan bersyarat itu mempunyai aplikasi yang sangat luas dalam semua bidang penaakulan. Dalam logik, ia diwakili, sebagai peraturan, dengan cara penyataan implikatif, atau implikasi... Pada masa yang sama, logik menjelaskan, mensistematisasi dan mempermudah penggunaan "jika ... maka ...", membebaskannya dari pengaruh faktor psikologi.

Logik terganggu, khususnya, dari kenyataan bahawa, bergantung pada konteksnya, hubungan ciri dan kesan dari pernyataan bersyarat dapat dinyatakan dengan menggunakan tidak hanya "jika ... maka ...", tetapi juga cara linguistik lain.

Contohnya, "Oleh kerana air cair, ia mengalirkan tekanan ke semua arah secara merata", "Walaupun plastik bukan logam, itu plastik", "Sekiranya kayu adalah logam, ia akan menjadi elektrik konduktif", dan lain-lain. Ini dan pernyataan yang serupa dilambangkan dalam bahasa logik dengan cara tersirat, walaupun penggunaan "jika ... maka ..." di dalamnya tidak sepenuhnya wajar.

Dengan menegaskan implikasi, kita menegaskan bahawa tidak boleh berlaku bahawa asasnya berlaku, dan kesannya tidak ada. Dengan kata lain, implikasinya palsu hanya jika asasnya benar dan kesannya salah.

Definisi ini menganggap, seperti definisi penghubung sebelumnya, bahawa setiap pernyataan itu benar atau salah dan bahawa nilai kebenaran pernyataan yang kompleks hanya bergantung pada nilai kebenaran pernyataan penyusunnya dan cara penyambungannya.

Implikasinya benar apabila asas dan kesannya benar atau salah; memang benar jika asasnya palsu dan kesannya benar. Hanya dalam kes keempat, apabila asasnya benar dan kesannya salah, maka implikasinya salah.

Implikasinya tidak bermaksud bahawa pernyataan A dan B entah bagaimana saling berkaitan dalam kandungan. Sekiranya B benar, pernyataan "jika A, maka B" adalah benar tanpa mengira sama ada A benar atau salah, dan ini berkaitan dengan makna dengan B atau tidak.

Sebagai contoh, pernyataan berikut dianggap benar: "Jika ada kehidupan di Matahari, maka dua kali dua sama dengan empat", "Jika Volga adalah tasik, maka Tokyo adalah sebuah kampung besar", dll. Pernyataan bersyarat juga berlaku apabila A salah, dan pada masa yang sama sekali lagi, tidak ada bezanya sama ada B benar atau tidak, dan sama ada ia berkaitan dalam kandungan dengan A atau tidak. Pernyataan itu benar: "Jika Matahari adalah kubus, maka Bumi adalah segitiga", "Jika dua kali dua sama dengan lima, maka Tokyo adalah kota kecil", dll.

Dalam penaakulan biasa, semua pernyataan ini tidak mungkin dianggap bermakna, malah kurang benar.

Walaupun implikasi berguna untuk banyak tujuan, tidak sepenuhnya sesuai dengan pemahaman konvensional mengenai komunikasi bersyarat. Implikasinya merangkumi banyak ciri penting dari tingkah laku logik dari pernyataan bersyarat, tetapi pada masa yang sama ia bukanlah gambaran yang cukup memadai.

Pada setengah abad terakhir, usaha gigih telah dilakukan untuk mereformasi teori implikasi. Pada waktu yang sama, ini bukan untuk menolak konsep implikasi yang dijelaskan, tetapi untuk memperkenalkan bersama konsep lain yang tidak hanya mempertimbangkan nilai-nilai kebenaran pernyataan, tetapi juga hubungannya dalam kandungan.

Berkaitan rapat dengan implikasi kesetaraankadang-kadang disebut "implikasi berganda".

Kesetaraan - pernyataan kompleks "A jika dan hanya jika B", terbentuk dari pernyataan A dan B dan terurai menjadi dua implikasi: "jika A, maka B", dan "jika B, maka A". Contohnya: "Segitiga sama sisi jika dan hanya jika bersesuaian." Istilah "kesetaraan" juga menunjukkan pautan "... jika dan hanya jika ...", dengan bantuan yang mana satu pernyataan kompleks dibentuk dari dua pernyataan. Bukannya "jika dan hanya jika" untuk tujuan ini dapat digunakan "jika dan hanya jika", "jika dan hanya jika", dll.

Sekiranya penghubung logik ditakrifkan dari segi kebenaran dan kepalsuan, kesetaraan berlaku jika dan hanya jika kedua-dua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama, iaitu ketika keduanya benar dan keduanya palsu. Oleh itu, kesetaraan adalah salah apabila salah satu pernyataan yang disertakan di dalamnya adalah benar dan yang lain adalah salah.

Semasa mempertimbangkan kaedah membentuk pernyataan yang rumit dari yang mudah, struktur dalaman penyataan mudah tidak diambil kira. Mereka diambil sebagai zarah yang tidak dapat dikomposisi dengan satu sifat: benar atau salah. Penyataan ringkas

secara kebetulan mereka kadang-kadang disebut atom: dari mereka, seperti dari batu bata dasar, dengan bantuan penghubung logik "dan", "atau", dll., Pelbagai pernyataan kompleks ("molekul") dibina.

Sekarang kita harus memikirkan persoalan struktur dalaman, atau struktur dalaman, penyataan mudah itu sendiri: dari mana bahagian-bahagian tertentu mereka disusun dan bagaimana bahagian-bahagian ini saling berkaitan antara satu sama lain.

Perlu segera ditekankan bahawa pernyataan sederhana dapat diuraikan ke dalam komponennya dengan cara yang berbeza. Hasil penguraian bergantung pada tujuan pelaksanaannya, iaitu pada konsep inferensi logik (konsekuensi logik), di mana pernyataan tersebut dianalisis.

Minat khusus dalam pernyataan kategoris terutama disebabkan oleh fakta bahawa pengembangan logik sebagai sains bermula dengan kajian hubungan logik mereka. Selain itu, pernyataan jenis ini banyak digunakan dalam penaakulan kita. Teori hubungan logik penyataan kategorik biasanya disebut sukatan pelajaran.

Contohnya, dalam pepatah "Semua dinosaurus sudah pupus" dinosaur dinamakan atribut "menjadi pupus." Dalam penghakiman "Beberapa dinosaur terbang" kemampuan terbang dikaitkan dengan jenis tertentu dinosaur. Pernyataan "Semua komet bukan asteroid" menyangkal adanya tanda "menjadi asteroid" di setiap komet. Pernyataan "Beberapa haiwan bukan herbivora" menyangkal bahawa beberapa haiwan adalah herbivor.

Sekiranya kita mengabaikan ciri-ciri kuantitatif yang terdapat dalam pernyataan kategoris dan dinyatakan dengan kata-kata "semua" dan "beberapa", maka kita mendapat dua versi pernyataan seperti itu: positif dan negatif. Struktur mereka:

"S adalah P" dan "S bukan P",

di mana huruf S mewakili nama item tentang yang dalam soalan dalam pernyataan, dan huruf P adalah nama ciri yang wujud atau tidak wujud dalam subjek ini.

Nama subjek yang disebut dalam pernyataan kategoris disebut subjek, dan nama ciri-cirinya adalah predikat... Subjek dan predikat diberi nama syarat pernyataan kategoris dan dihubungkan antara satu sama lain dengan kumpulan "is" atau "is not" ("is" atau "is not", etc.). Contohnya, dalam pernyataan "Matahari adalah bintang" istilahnya adalah nama "Matahari" dan "bintang" (yang pertama adalah subjek penyataan, yang kedua adalah predikatnya), dan kata "adalah" adalah kumpulan.

Pernyataan sederhana dari jenis "S adalah (bukan) P" disebut atributif: di dalamnya, atribusi (penugasan) beberapa harta benda ke suatu objek dilakukan.

Pernyataan atribut ditentang oleh pernyataan mengenai hubungan di mana hubungan terjalin antara dua atau lebih objek: "Tiga kurang dari lima", "Kiev lebih daripada Odessa", "Musim bunga lebih baik daripada musim luruh," "Paris berada di antara Moscow dan New York," dan lain-lain. mengenai hubungan memainkan peranan penting dalam sains, terutamanya dalam matematik. Mereka tidak dapat dikurangi dengan pernyataan kategoris, kerana hubungan antara beberapa objek (seperti "sama", "cinta", "lebih hangat", "adalah antara", dll.) Tidak dikurangkan menjadi sifat objek individu. Salah satu kelemahan logik tradisional yang ketara adalah bahawa menganggap pertimbangan mengenai hubungan dapat dikurangkan daripada penilaian mengenai harta.

Pernyataan kategoris tidak hanya mewujudkan hubungan antara objek dan ciri, tetapi juga memberikan ciri kuantitatif tertentu dari subjek pernyataan. Dalam pernyataan seperti "Semua S adalah (bukan) P" kata "semua" bermaksud "setiap objek dari kelas yang sesuai". Dalam pernyataan seperti "Beberapa S (tidak) P" kata "beberapa" digunakan dalam pengertian yang tidak eksklusif dan bermaksud "beberapa, dan mungkin semua." Dalam pengertian eksklusif, perkataan "beberapa" bermaksud "hanya sebilangan" atau "beberapa tetapi tidak semua." Perbezaan antara dua makna perkataan ini dapat ditunjukkan oleh contoh pepatah "Beberapa bintang adalah bintang." Dalam erti kata tidak eksklusif, ini bermaksud "Sebilangan, dan mungkin semua, bintang adalah bintang" dan jelas benar. Dalam pengertian eksklusif, pernyataan ini bermaksud "Hanya beberapa bintang adalah bintang" dan jelas palsu.

Dalam pernyataan kategoris, kepunyaan beberapa tanda pada objek yang dipertimbangkan ditegaskan atau ditolak, dan ini ditunjukkan sama ada kita membincangkan semua objek ini atau sebahagian daripadanya.

Oleh itu, empat jenis pernyataan kategorik adalah mungkin:

Semua S adalah P - pernyataan penegasan umum,

Sebilangan S adalah P - pernyataan penegasan tertentu,

Semua S bukan P - pernyataan yang umumnya negatif,

Sebilangan S bukan P - pernyataan negatif separa.

Pernyataan kategoris dapat dilihat sebagai hasil penggantian beberapa nama dalam ungkapan berikut dengan spasi (elips): "Segala-galanya ... adalah ...", "Beberapa ... adalah ...", "Semua ... tidak ..." dan "Beberapa ... tidak ...". Setiap ungkapan ini adalah pemalar logik (operasi logik) yang membolehkan anda mendapatkan pernyataan dari dua nama. Sebagai contoh, dengan mengganti nama "terbang" dan "burung" dan bukan elips, kami memperoleh, masing-masing, pernyataan berikut: "Semua terbang adalah burung", "Beberapa burung terbang adalah",

Kesimpulan

"Semua yang terbang bukan burung" dan "Beberapa yang terbang bukan burung." Pernyataan pertama dan ketiga adalah salah, dan pernyataan kedua dan keempat adalah benar.

Kesimpulan

"Seseorang yang dapat berfikir secara logik dapat membuat kesimpulan tentang keberadaan Lautan Atlantik atau Air Terjun Niagara dengan satu tetes air, walaupun dia tidak pernah melihat satu atau yang lain dan tidak pernah mendengarnya ... Dengan kuku seseorang, dengan tangan, kasutnya, lipatan seluarnya di lutut, di sepanjang kulit menebal di bahagian besar dan jari telunjuk, dengan ekspresi di wajahnya dan manset bajunya - dari kesedihan seperti itu mudah meneka profesinya. Dan tidak ada keraguan bahawa semua ini, disatukan, akan mendorong pemerhati yang kompeten membuat kesimpulan yang betul. "

Ini adalah petikan dari artikel utama oleh perunding detektif paling terkenal di dunia, Sherlock Holmes. Berdasarkan perincian terkecil, dia membangun rantai pemikiran yang tidak logik dan menyelesaikan jenayah rumit, selalunya dari keselesaan apartmennya di Baker Street. Holmes menggunakan kaedah deduktif yang dia sendiri ciptakan, yang, seperti yang dipercaya oleh rakannya Dr. Watson, meletakkan penyelesaian jenayah di ambang sains yang tepat.

Sudah tentu, Holmes agak membesar-besarkan pentingnya pemotongan dalam sains forensik, tetapi pertimbangannya mengenai kaedah deduktif berjaya. "Pemotongan" dari istilah khas yang hanya diketahui oleh beberapa orang telah berubah menjadi konsep yang biasa digunakan dan bahkan bergaya. Mempopulerkan seni penaakulan yang betul, dan di atas semua penaakulan deduktif, tidak kalah pentingnya Holmes daripada semua kejahatan yang diungkapkannya. Dia berjaya "memberi logika keindahan mimpi, membuat jalan melalui labirin kristal kemungkinan pemotongan untuk satu kesimpulan yang bersinar" (V. Nabokov).

Potongan adalah kes istimewa kesimpulan.

Dalam erti kata yang luas kesimpulan -operasi logik, sebagai hasil dari satu atau beberapa pernyataan yang diterima (premis) pernyataan baru diperoleh - kesimpulan (kesimpulan, akibat).

Bergantung pada sama ada terdapat hubungan antara premis dan kesimpulan akibat logik, terdapat dua jenis inferens.

Di tengah-tengah inferens deduktif ada undang-undang logik, di mana kesimpulan dengan keperluan logik berlaku dari premis yang diterima.

Ciri khas kesimpulan seperti itu adalah bahawa ia selalu membawa dari tempat yang benar ke kesimpulan yang benar.

DALAM inferens induktif hubungan antara premis dan kesimpulan tidak berdasarkan pada undang-undang logik, tetapi pada beberapa asas fakta atau psikologi yang tidak mempunyai sifat formal semata-mata.

Dalam kesimpulan seperti itu, kesimpulan tidak mengikut logik dari premis dan mungkin mengandungi maklumat yang tidak ada di dalamnya. Kebolehpercayaan premis tidak bermaksud, oleh itu, kebolehpercayaan pernyataan yang berasal dari mereka secara induktif. Induksi hanya memberikan kemungkinan, atau munasabah, kesimpulan yang memerlukan pengesahan lebih lanjut.

Sebagai contoh, kesimpulan deduktif merangkumi:

Sekiranya hujan, tanahnya basah. Hujan turun.

Tanahnya basah.

Sekiranya helium adalah logam, ia adalah konduktif elektrik. Helium tidak konduktif elektrik.

Helium bukan logam.

Garis yang memisahkan premis dari kesimpulan menggantikan, seperti biasa, perkataan "oleh itu."

Contoh aruhan adalah penaakulan berikut:

Argentina adalah sebuah republik; Brazil adalah sebuah republik; Venezuela adalah sebuah republik; Ecuador adalah sebuah republik.

Argentina, Brazil, Venezuela, Ecuador adalah negara Amerika Latin.

Semua negeri Amerika Latin adalah republik .

Itali adalah sebuah republik, Portugal adalah sebuah republik, Finland adalah sebuah republik, Perancis adalah sebuah republik.

Itali, Portugal, Finland, Perancis - negara Eropah Barat.

Semua negara Eropah Barat adalah republik.

Induksi tidak memberikan jaminan sepenuhnya untuk mendapatkan kebenaran baru dari yang ada. Maksimum yang boleh dibincangkan adalah tahap kebarangkalian pernyataan yang disimpulkan. Oleh itu, premis kedua-dua inferensi induktif pertama dan kedua adalah benar, tetapi kesimpulan dari yang pertama adalah benar, dan yang kedua adalah salah. Memang, semua negeri Amerika Latin adalah republik; tetapi di antara negara-negara Eropah Barat tidak hanya terdapat republik, tetapi juga monarki, seperti England, Belgium dan Sepanyol.

Kesimpulan

Terutama pengurangan ciri adalah peralihan logik dari pengetahuan umum ke pengetahuan tertentu, seperti:

Semua logam adalah mulur. Tembaga adalah logam.

Tembaga adalah mulur.

Dalam semua kes apabila diperlukan untuk mempertimbangkan fenomena tertentu berdasarkan yang sudah diketahui peraturan Am dan untuk membuat kesimpulan yang diperlukan mengenai fenomena ini, kami beralasan dalam bentuk pemotongan. Penalaran bermula dari pengetahuan mengenai bahagian objek (pengetahuan peribadi) hingga pengetahuan tentang semua objek dari kelas tertentu ( pengetahuan am, adalah aruhan khas. Selalu ada kemungkinan bahawa generalisasi akan terburu-buru dan tidak berasas ("Napoleon adalah komandan; Suvorov adalah komandan; oleh itu, setiap orang adalah komandan").

Pada masa yang sama, seseorang tidak dapat menyamakan pemotongan dengan peralihan dari yang umum ke yang khusus, dan induksi dengan peralihan dari yang khusus ke yang umum.

Dalam wacana "Shakespeare menulis soneta; oleh itu, tidak benar bahawa Shakespeare tidak menulis soneta "ada pemotongan, tetapi tidak ada peralihan dari umum ke yang tertentu. Alasan "Jika aluminium adalah plastik atau tanah liat adalah plastik, maka aluminium adalah plastik" adalah, seperti yang biasa dianggap, induktif, tetapi tidak ada peralihan dari yang khusus ke yang umum.

Pengurangan adalah penghasilan kesimpulan yang dapat dipercayai seperti premis yang diterima, induksi adalah hasil kesimpulan yang mungkin (masuk akal). Kesimpulan induktif merangkumi kedua-dua peralihan dari yang khusus ke yang umum, dan analogi, kaedah menjalin hubungan kausal, pengesahan akibat, pembenaran yang disengajakan, dll.

Minat khas dalam penalaran deduktif dapat difahami. Mereka membenarkan seseorang memperoleh kebenaran baru dari pengetahuan yang ada, dan lebih-lebih lagi, dengan bantuan penaakulan murni, tanpa menggunakan pengalaman, intuisi, akal sehat, dll. Pemotongan memberikan seratus peratus jaminan kejayaan, dan tidak hanya memberikan satu atau yang lain - mungkin tinggi - kebarangkalian kesimpulan yang benar. Bermula dari premis dan penaakulan yang benar, kita pasti akan mendapat pengetahuan yang boleh dipercayai dalam semua keadaan.

Walaupun menekankan pentingnya pemotongan dalam proses membongkar dan membuktikan pengetahuan, seseorang tidak boleh memisahkannya dari induksi dan meremehkan yang terakhir. Hampir semua peruntukan am, termasuk undang-undang saintifik, adalah hasil generalisasi induktif. Dalam pengertian ini, induksi adalah asas pengetahuan kita. Dengan sendirinya, ia tidak menjamin kebenaran dan kesahihannya, tetapi ia menghasilkan andaian, menghubungkannya dengan pengalaman dan dengan itu memberikan mereka kebolehtentuan tertentu, lebih kurang tahap tinggi kebarangkalian. Pengalaman adalah sumber dan asas pengetahuan manusia. Induksi, bermula dari apa yang difahami dalam pengalaman, adalah cara yang diperlukan untuk generalisasi dan sistematisasinya.

UNDANG-UNDANG LOGIKAL

Bab

Konsep undang-undang logik

Undang-undang logik membentuk asas pemikiran manusia. Mereka menentukan kapan pernyataan lain secara logik mengikuti beberapa pernyataan, dan mewakili kerangka besi yang tidak dapat dilihat di mana penaakulan yang konsisten diadakan dan tanpanya berubah menjadi pertuturan yang kacau dan tidak serasi. Tanpa undang-undang logik, mustahil untuk memahami apa akibatnya yang logik, dan dengan demikian buktinya.

Betul, atau, seperti yang biasa mereka katakan, logik, berfikir adalah berfikir menurut hukum logika, sesuai dengan skema abstrak yang diperbaiki oleh mereka. Oleh itu, kepentingan undang-undang ini jelas.

Undang-undang logik homogen digabungkan menjadi sistem logik, yang juga biasanya disebut "logik". Masing-masing memberi penerangan struktur logik pecahan tertentu, atau jenis, penaakulan kita.

Sebagai contoh, undang-undang yang menggambarkan hubungan logik pernyataan yang tidak bergantung pada struktur dalaman yang terakhir digabungkan menjadi sistem yang disebut "logik pernyataan." Undang-undang logik yang menentukan hubungan pernyataan kategorik membentuk sistem logik yang disebut "logik pernyataan kategoris", atau "silogistik", dll.

Undang-undang logik adalah objektif dan tidak bergantung pada kehendak dan kesedaran seseorang. Mereka bukan hasil dari kesepakatan antara orang, beberapa konvensyen yang dikembangkan khas atau spontan. Mereka bukan produk dari "semangat dunia", seperti yang pernah dipercaya oleh Plato. Kekuatan undang-undang logik ke atas seseorang, kekuatannya yang wajib untuk pemikiran yang betul adalah disebabkan oleh fakta bahawa mereka mewakili refleksi dalam pemikiran manusia tentang dunia nyata dan pengalaman berabad-abad mengenai kognisi dan transformasinya oleh manusia.

Seperti undang-undang saintifik yang lain, undang-undang logik adalah universal dan perlu. Mereka beroperasi di mana-mana dan di mana sahaja, merangkumi semua orang dan era apa pun. Perwakilan

Konsep undang-undang logik

bangsa yang berbeza dan budaya yang berbeza, lelaki dan wanita, orang Mesir kuno dan Polinesia moden dari sudut logik akal mereka tidak berbeza antara satu sama lain.

Keperluan yang terdapat dalam undang-undang logik dalam arti tertentu lebih mendesak dan tidak berubah daripada keperluan semula jadi, atau fizikal. Mustahil untuk membayangkan bahawa yang diperlukan secara logik adalah berbeza. Sekiranya sesuatu yang bertentangan dengan undang-undang alam dan tidak mungkin secara fizikal, maka tidak ada jurutera, atas segala bakatnya, yang dapat merealisasikannya. Tetapi jika sesuatu yang bertentangan dengan undang-undang logik dan mustahil secara logik, bukan hanya seorang jurutera - bahkan makhluk mahakuasa, jika ia tiba-tiba muncul, tidak akan dapat menghidupkannya.

Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, dengan alasan yang tepat, kesimpulan tersebut berasal dari premis dengan keperluan logik, dan skema am penaakulan seperti itu adalah undang-undang logik.

Jumlah skema penaakulan yang betul (undang-undang logik) tidak terhingga. Banyak skema ini diketahui oleh amalan penaakulan. Kami menerapkannya secara intuitif, tanpa menyedari bahawa dalam setiap kesimpulan yang kita buat dengan betul, satu atau undang-undang logik lain digunakan.

Sebelum masuk konsep umum undang-undang logik, kami akan memberikan beberapa contoh skema penaakulan iaitu undang-undang logik. Daripada pemboleh ubah A, B, C, ..., biasanya digunakan untuk menetapkan pernyataan, kita akan menggunakan, seperti yang dilakukan pada zaman dahulu, kata "pertama" dan "kedua", menggantikan pemboleh ubah.

"Sekiranya ada yang pertama, maka ada yang kedua; ada yang pertama; oleh itu, ada detik. " Skema penaakulan ini memungkinkan dari penyataan pernyataan bersyarat ("Jika ada yang pertama, maka ada yang kedua") dan pernyataan asasnya ("Ada yang pertama") hingga pernyataan akibatnya ("Ada yang kedua"). Khususnya, penaakulan berikut berjalan sesuai dengan skema ini: “Jika ais dipanaskan, ia akan mencair; ais dipanaskan; oleh itu ia mencair. "

Skema penaakulan lain yang betul: "Yang pertama berlaku, atau yang kedua; ada yang pertama; maka tidak ada detik. " Melalui skema ini, dari dua alternatif yang saling eksklusif dan menentukan mana yang berlaku, peralihan dilakukan kepada penolakan alternatif kedua. Contohnya: "Sama ada Dostoevsky dilahirkan di Moscow, atau dia dilahirkan di St Petersburg. Dostoevsky dilahirkan di Moscow. Ini bermaksud bahawa tidak benar bahawa dia dilahirkan di St. Petersburg. " Di barat Amerika The Good, the Bad and the Ugly, seorang jahat berkata kepada yang lain: “Ingat, dunia terbahagi kepada dua bahagian: mereka yang memegang revolver dan mereka yang menggali. Saya mempunyai revolver sekarang, jadi ambil sekopnya. " Penalaran ini juga berdasarkan skema yang ditunjukkan.

Dan contoh awal akhir dari undang-undang logik, atau skema umum penaakulan yang betul: "Yang pertama atau yang kedua berlaku. Tetapi yang pertama tidak ada. Oleh itu, yang kedua berlaku. " Mari ganti ungkapan "yang pertama" dengan pernyataan "Ini adalah hari", dan bukannya "kedua" - pernyataan "Sekarang adalah malam". Dari skema abstrak kita mendapat alasan: “Sekarang adalah siang atau sekarang adalah malam. Tetapi tidak benar bahawa ia adalah hari.

Jadi malam. "

Ini adalah beberapa skema mudah penaakulan yang betul, menggambarkan konsep undang-undang logik. Beratus-ratus dan ratus rancangan seperti ini ada di kepala kita, walaupun kita tidak menyedarinya. Berdasarkan kepada mereka, kita beralasan secara logik atau betul.

Undang-undang logik (undang-undang logik) - ungkapan yang hanya merangkumi pemalar logik dan pemboleh ubah bukan bahagian besar dan benar dalam bidang penaakulan mana pun.

Mari kita ambil sebagai contoh ungkapan yang hanya terdiri dari pemboleh ubah dan pemalar logik, ungkapan: “Jika A, maka B; maka, jika tidakA, maka tidakB. " Pemalar logik di sini adalah penghubung cadangan "jika, kemudian" dan "tidak." Pemboleh ubah A dan B mewakili beberapa jenis pernyataan. Katakanlah A adalah pernyataan "Ada alasan", dan B adalah pernyataan "Ada akibatnya". Dengan kandungan khusus ini, kita mendapat alasan: “Jika ada sebabnya, maka ada akibatnya; itu bermaksud bahawa jika tidak ada kesan, maka tidak ada alasan juga. " Mari kita anggap lebih lanjut bahawa bukannya A, pernyataan "Angka dapat dibahagi dengan enam" diganti, dan bukannya B, pernyataan "Angka itu dapat dibahagi dengan tiga". Dengan kandungan khusus ini, berdasarkan skema yang dipertimbangkan, kami mendapat alasan: “Jika angka dapat dibahagi dengan enam, maka dapat dibagi tiga. Oleh itu, jika nombor tidak dapat dibahagi dengan tiga, ia tidak dapat dibahagi dengan enam. " Apa pun pernyataan lain yang diganti dengan pemboleh ubah A dan B, jika pernyataan ini benar, maka kesimpulan yang diperoleh daripadanya akan benar.

Secara logiknya, penempahan biasanya dibuat bahawa kawasan objek yang mana alasannya dilakukan dan tentang pernyataan yang diganti dengan undang-undang logik tidak boleh kosong: ia mesti mengandungi sekurang-kurangnya satu objek. Jika tidak, penaakulan menurut skema yang merupakan undang-undang logik boleh membawa dari kesimpulan yang benar kepada kesimpulan yang salah.

Sebagai contoh, dari tempat yang sebenarnya "Semua gajah adalah binatang" dan "Semua gajah mempunyai batang", menurut hukum logik, kesimpulan yang benar "Beberapa haiwan mempunyai batang" berikut. Tetapi jika kawasan objek yang dimaksud kosong, mengikuti hukum logik tidak menjamin kesimpulan yang benar dengan premis yang benar. Kami akan berdebat mengikut skema yang sama, tetapi mengenai gunung emas. Mari kita buat kesimpulan: “Semua gunung emas adalah gunung; semua gunung emas berwarna emas; oleh itu, beberapa gunung berwarna keemasan. " Kedua-dua premis kesimpulan ini adalah benar. Tetapi kesimpulannya "Beberapa gunung berwarna emas" jelas salah: tidak ada gunung emas yang ada.

Konsep undang-undang logik

Oleh itu, untuk penaakulan berdasarkan hukum logik, dua ciri adalah ciri:

Penalaran seperti ini selalu membawa kepada kesimpulan yang benar;

Hasil berpunca dari premis dengan keperluan logik.

Undang-undang logik juga disebut tautologi logik.

Taktologi logik - ungkapan yang tetap benar, tidak kira objek apa yang dipersoalkan, atau ungkapan "selalu benar".

Sebagai contoh, semua hasil penggantian ke dalam undang-undang logik penolakan berganda "Jika A, maka tidak benar bahawa itu bukan A" adalah pernyataan yang benar: "Sekiranya jelaga itu hitam, maka tidak benar bahawa itu tidak hitam", "Sekiranya seseorang gemetar ketakutan, maka itu tidak benar bahawa dia tidak gementar dengan ketakutan, "dan sebagainya.

Seperti yang telah disebutkan, konsep undang-undang logik secara langsung berkaitan dengan konsep konsekuensi logik: kesimpulan secara logik berasal dari premis yang diterima, jika dihubungkan dengan mereka oleh undang-undang logik. Contohnya, dari premis "Jika A, kemudian B" dan "Jika B, maka C" maka kesimpulan "Jika A, maka C" secara logik mengikuti, kerana ungkapan "Jika A, kemudian B, dan jika B, maka C, maka jika A , maka C "adalah hukum logik, yaitu undang-undang transitiviti(transitiviti). Contohnya, dari premis "Jika seseorang itu bapa, maka dia adalah ibu bapa" dan "Sekiranya seseorang itu adalah ibu bapa, maka dia adalah bapa atau ibu", menurut undang-undang ini, mengikuti konsekuensi "Sekiranya seseorang itu adalah ayah, maka dia adalah bapa atau ibu."

Berikutan logik - hubungan antara premis dan kesimpulan kesimpulan, skema umum yang merupakan undang-undang logik.

Oleh kerana hubungan konsekuensi logik berdasarkan undang-undang logik, ia dicirikan oleh dua ciri:

Berikutan logik petunjuk dari premis benar hanya untuk kesimpulan yang benar;

Kesimpulan yang timbul dari premis itu berpunca dari mereka dengan keperluan logik.

Tidak semua undang-undang logik secara langsung menentukan konsep akibat logik. Terdapat undang-undang yang menerangkan hubungan logik lain: "dan", "atau", "tidak benar bahawa", dll, dan hanya secara tidak langsung berkaitan dengan hubungan akibat logik. Ini, khususnya, adalah hukum kontradiksi yang dipertimbangkan di bawah ini: “Tidak benar bahawa pernyataan yang diambil secara sewenang-wenang dan

2.1. Penyataan majmuk

Dari penyataan dasar, anda boleh membina lebih kompleks ( komposit) pernyataan menggunakan ligamen DAN, ATAU, TIDAK.

Contoh. Pagar berwarna merahDAN pagar itu kayu.

Kolya lebih tua daripada PetyaATAU Kolya lebih tua daripada Fedya

PagarTIDAK merah.

Makna pernyataan ini jelas.

Ucapan I mengandungi dua ujaran dasar. Pernyataan kompaun dengan AND adalah benar jika dan hanya jika kedua-dua pernyataan asas ini benar. Sekiranya salah satu daripadanya salah, pernyataan kompaun adalah salah.

Pernyataan ATAU juga mengandungi dua penyataan asas. Pernyataan kompaun dengan OR adalah benar jika dan hanya jika sekurang-kurangnya salah satu penyataan asas ini benar. Sekiranya kedua-dua pernyataan ini salah, pernyataan kompaun adalah salah.

Pernyataan dengan NOT mengandungi satu penyataan dasar (dalam bahasa Rusia, NOT sering diletakkan di tengah-tengah pernyataan ini). Pernyataan majmuk dengan NOT adalah benar jika pernyataan asas asal adalah salah dan, sebaliknya, jika pernyataan asal itu benar, maka pernyataan kompaun dengan NOT adalah salah.

Pernyataan majmuk dapat dibina bukan hanya dari pernyataan dasar, tetapi juga dari pernyataan kompaun yang lain. Dalam ini, pembinaan penyataan kompaun serupa dengan pembinaan ungkapan algebra... Sebagai contoh, jelas apa maksud pernyataan seperti itu (walaupun tidak ditulis dalam bahasa Rusia, tetapi menggunakan tanda kurung :)

(Kolya lebih tua daripada PetyaATAU Kolya lebih tua daripada Fedya)Dan ( KolyaTIDAK lebih tua dari Vanya)

Berikut adalah 3 penyataan dasar.

2.2. Nilai boolean. Operasi logik.

Kita sudah tahu bahawa setiap pernyataan dapat dikaitkan dengan satu daripada dua nilai boolean– benar (sering dilambangkan: 1 atau salah(sering dilambangkan: 0 ). Perkataan DAN, ATAU, TIDAK menentukan operasi pada nilai logik ( operasi logik). Sesungguhnya, sebagai contoh, pernyataan majmuk dengan AND adalah benar jika dan hanya jika kedua-dua penyataan asasnya benar. Sekiranya salah satu daripadanya salah, pernyataan kompaun adalah salah. Di sini tidak penting bagi kita apakah pernyataan awalnya. Kebenaran pernyataan majmuk hanya bergantung pada yang logik (kadang-kadang mereka mengatakan - benar) maksud penyataan asal.

Oleh kerana hanya ada dua nilai logik, operasi ini dapat dijelaskan dalam jadual.

Operasi DAN, ATAU, TIDAK mempunyai nama "saintifik" (bahkan beberapa untuk setiap operasi 🙂 dan notasi khas (dalam contoh A, B menunjukkan beberapa nilai logik tertentu):

TIDAK: penolakan, penyongsangan.Jawatan: ¬ (misalnya, ¬A);

DAN: kata hubung, pendaraban logik.

Ia dilambangkan dengan / \\ (misalnya, A / \\ B) atau & (misalnya, A & B);

ATAU: gangguan, penambahan logik.

Ia dilambangkan dengan \\ / (misalnya, A \\ / B).

Operasi logik lain juga digunakan dalam matematik.

Setiap operasi logik dapat ditentukan oleh jadualnya sendiri. Berikut adalah dua lagi contoh operasi logik:

1) ikuti (implikasi); dilambangkan oleh → (contohnya, A → B); lihat tab. 4. Ungkapan A → B adalah benar jika A salah atau B benar. Maksudnya, A → B bermaksud sama dengan (¬A) \\ / B.

2) identiti (kesetaraan); dilambangkan dengan ≡ (contohnya, A ≡ B); lihat Jadual 5. Ungkapan A ≡ B adalah benar jika dan hanya jika nilai A dan B bertepatan (sama ada kedua-duanya benar, atau kedua-duanya salah).

2.3. Ungkapan logik. Jadual kebenaran.

Operasi logik memainkan peranan yang sama untuk nilai logik seperti operasi aritmetik untuk nombor. Begitu juga dengan pembinaan ungkapan algebra, menggunakan operasi logik, anda boleh membina ungkapan logik. Seperti ungkapan algebra, ungkapan boolean boleh merangkumi pemalar (nilai boolean 1 dan 0) dan pemboleh ubah. Sekiranya terdapat pemboleh ubah dalam nilai boolean, ia menentukan fungsi ( logik fungsi; sinonim: booleanfungsi). Nilai fungsi sedemikian untuk sekumpulan nilai argumen tertentu dikira dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam ungkapan dan bukannya pemboleh ubah.

Untuk setiap ungkapan logik, anda boleh menulis jadual kebenaranyang menerangkan nilai yang diambil fungsi boolean yang sesuai (sinonim: mengambil ungkapan) untuk setiap set nilai pemboleh ubah yang boleh diterima. Berikut adalah jadual kebenaran untuk ungkapan x \\ / y (jadual 6), x → y (jadual 7) dan (x → y) / \\ (y → z) (jadual 8).

2.4. Ungkapan setara.

Dua ungkapan boolean yang mengandungi pemboleh ubah disebut setara (setarajika nilai ungkapan ini bertepatan dengan sebarang nilai pemboleh ubah. Jadi, ungkapan A → B dan (¬A) \\ / B adalah setara, tetapi A / \\ B dan A \\ / B tidak (nilai ungkapannya berbeza, misalnya, untuk A \u003d 1, B \u003d 0).

Ungkapan setara mempunyai jadual kebenaran yang sama, dan ungkapan tidak setara mempunyai jadual kebenaran yang berbeza.

2.5. Keutamaan operasi logik.

Semasa menulis ungkapan logik, dan juga menulis ungkapan algebra, kadang-kadang mungkin tidak menulis tanda kurung. Dalam kes ini, perjanjian berikut mengenai keutamaan (keutamaan) operasi logik diperhatikan, yang pertama adalah operasi yang dilakukan di tempat pertama:

penolakan (penyongsangan),

konjungsi (pendaraban logik),

gangguan (penambahan logik),

implikasi (mengikuti),

identiti.

Oleh itu, ¬A \\ / B \\ / C \\ / D bermaksud sama dengan ((¬A) \\ / B) \\ / (C \\ / D).

Adalah mungkin untuk menulis A \\ / B \\ / C bukan (A \\ / B) \\ / C. Perkara yang sama berlaku untuk konjungsi: adalah mungkin untuk menulis A / \\ B / \\ C bukan (A / \\ B) / \\ C.

Balik ke hadapan

Perhatian! Pratonton slaid digunakan untuk tujuan maklumat sahaja dan mungkin tidak mewakili semua pilihan persembahan. Sekiranya anda berminat dengan karya ini, sila muat turun versi penuh.

• Pendidikan: untuk memperluas pemahaman pelajar tentang aljabar proposisional, untuk memperkenalkan mereka kepada operasi logik dan jadual kebenaran.
• Membangunkan:
mengembangkan kemampuan pelajar untuk beroperasi dengan konsep dan simbol logik matematik; meneruskan pembentukan pemikiran logik; mengembangkan aktiviti kognitif; meluaskan cakrawala pelajar.
• Pendidikan:
untuk mengembangkan keupayaan untuk menyatakan pendapat mereka; untuk menanamkan kemahiran kerja bebas.

JENIS PELAJARAN: pelajaran gabungan - penjelasan mengenai bahan baru, diikuti dengan penyatuan pengetahuan yang diperoleh.

JANGKA MATA PELAJARAN: 40 minit.

ASAS BAHAN DAN TEKNIKAL:

• papan interaktif Papan pintar.
• Aplikasi MS Windows - PowerPoint 2007.
• Versi e-pelajaran yang disediakan oleh guru (persembahan PowerPoint 2007).
• Kad tugasan yang disiapkan oleh guru.

PELAN PEMBELAJARAN:

Saya Menyusun masa - 1 minit.

II. Penetapan matlamat pelajaran - 2 min.

III. Kemas kini pengetahuan - 9 min.

IV. Persembahan bahan baru - 15 min.

V. Penyatuan bahan yang dikaji - 8 min.

Vi. Refleksi "Kalimat yang belum selesai" - 3 min.

Vii. Kesimpulannya. Kerja rumah - 2 min.

SELAMA KELAS

I. Momen organisasi.

Salam, tandakan tidak hadir dalam pelajaran.

Slaid 1

Kami terus mengkaji bahagian tersebut "Bahasa logik"... Hari ini pelajaran kita dikhaskan untuk topik "Pernyataan logik". Mari mulakan kerja dengan memeriksa kerja rumah (puisi pelajar dibaca, yang mengandungi banyak penghubung logik (operasi) dan disimpulkan bahawa maklumat sewenang-wenangnya dapat ditafsirkan secara jelas berdasarkan aljabar logik).

Oleh itu, tujuan pelajaran kita adalah untuk mengkaji operasi logik, dan mengetahui bahawa maklumat sewenang-wenangnya dapat ditafsirkan secara unik berdasarkan aljabar logik. Tetapi pertama, anda perlu menyemak semula bahan yang dipelajari dalam pelajaran terakhir.

III. Kemas kini pengetahuan (tinjauan depan).

Tugasan 1. Bekerja dengan kad (beri jawapan pendek untuk soalan yang diajukan) Ilmu yang mengkaji undang-undang dan bentuk pemikiran. (Logik)

• Hai!
• Aksioma tidak memerlukan bukti.
• Hujan turun.
• Berapakah suhu di luar?
• Rubel adalah mata wang Rusia.
• Anda tidak boleh mengeluarkan ikan dari kolam dengan mudah.
• Nombor 2 bukan pembahagi nombor 9.
• Nombor x tidak lebih daripada 2.

7. Tentukan kebenaran atau kepalsuan pernyataan:

• Sains komputer dipelajari dalam kursus sekolah menengah.
• "E" adalah huruf keenam dalam abjad.
• Dataran itu adalah rombus.
• Kuadrat hipotenus sama dengan jumlah kuadrat kaki.
• Sudut segitiga bertambah hingga 1900.
• 12+14 > 30.
• Penguin tinggal di Kutub Utara Bumi.
• 23+12=5*7.

Jadi apa pepatah? (Kalimat deklaratif yang boleh dikatakan benar atau salah.)

Apakah pernyataan ringkas? (Pernyataan disebut sederhana (dasar) jika tidak ada bahagiannya adalah pernyataan.)

Apakah pernyataan majmuk? (Pernyataan majmuk terdiri daripada pernyataan mudah yang dihubungkan oleh penghubung logik (operasi).)

Tugasan 2.Bina pernyataan majmuk dari pernyataan mudah: "A \u003d Petya sedang membaca buku", "B \u003d Petya sedang minum teh". (di skrin - slaid 2)

Mari teruskan kerja kita.

Tugasan 3. Dalam pernyataan berikut, sorot pernyataan mudah dengan melabelkan setiap satu dengan huruf:

1. Pada musim sejuk, kanak-kanak bermain luncur ais atau bermain ski. (slaid 3)
2. Tidak benar bahawa matahari bergerak mengelilingi bumi. (slaid 4)
3. Nombor 15 boleh dibahagi dengan 3 jika dan hanya jika jumlah digit 15 dibahagi dengan 3. (slaid 5)
4. Sekiranya semalam adalah hari Ahad, maka Dima tidak berada di sekolah semalam dan berjalan sepanjang hari. (slaid 6)

IV. Pembentanganbahan baru.

Dalam tugas sebelumnya, pelbagai penghubung logik digunakan: "dan", "atau", "bukan", "if: then:", "if and only if:". Dalam aljabar, logik, penghubung logik dan operasi logik yang sesuai mempunyai nama khas. Pertimbangkan 3 operasi logik asas - penyongsangan, penghubung dan pemisah, dengan mana anda boleh mendapatkan pernyataan kompaun. (slaid 7)

Sebarang operasi logik ditentukan oleh jadual yang disebut jadual kebenaran. Jadual kebenaran ungkapan logik adalah jadual di mana semua kemungkinan kombinasi nilai data asal ditulis di sebelah kiri, dan nilai ungkapan untuk setiap kombinasi ditulis di sebelah kanan.

Negasi adalah operasi logik yang memberikan kepada setiap pernyataan sederhana (dasar) pernyataan baru, yang artinya bertentangan dengan yang asal. ( gelongsor8)

Pertimbangkan peraturan membina penolakan untuk pernyataan ringkas.

Peraturan:Semasa membina penolakan, pernyataan sederhana digunakan sama ada pergantian lisan "itu salah", atau penolakan disusun pada predikat, maka partikel "tidak" ditambahkan ke predikat, sementara kata "semua" digantikan dengan "beberapa" dan sebaliknya.

Tugasan 4. Bina penyongsangan (penolakan) kepada pernyataan mudah:

1. A \u003d Saya mempunyai komputer di rumah. ( gelongsor9)
2. A \u003d Semua budak kelas 11 adalah pelajar yang cemerlang.
3. Apa tidaknya, adakah penolakan penyataan itu: "Semua budak lelaki kelas 11 bukan pelajar yang cemerlang." ( gelongsor10)

Pernyataan "Semua budak lelaki di kelas 11 bukan pelajar yang cemerlang" bukanlah penolakan dari pernyataan "Semua budak lelaki di kelas 11 adalah pelajar yang cemerlang". Pernyataan "Semua budak lelaki di kelas 11 adalah pelajar yang cemerlang" adalah salah, dan pernyataan yang benar harus menjadi penolakan dari pernyataan yang salah. Tetapi pepatah "Semua pemuda di kelas 11 bukan pelajar cemerlang" tidak benar, kerana di antara pelajar kelas 11 terdapat pelajar yang cemerlang dan bukan pelajar yang cemerlang.

Negasi dapat ditunjukkan secara grafik sebagai satu set. ( slaid 11)

Pertimbangkan operasi logik seterusnya - gabungan. Pernyataan yang terdiri daripada dua pernyataan dengan menggabungkannya dengan pautan "dan" disebut sambungan atau pendaraban logik (sebagai tambahan, pautan digunakan - a, tetapi, walaupun).

Sambungan - operasi logik yang memberikan korespondensi kepada masing-masing dua pernyataan asas pernyataan baru, yang benar jika dan hanya jika kedua-dua pernyataan awal itu benar. ( gelongsor12)

Sambungan dapat ditunjukkan secara grafik sebagai satu set. ( gelongsor13)

Pertimbangkan operasi logik seterusnya - gangguan. Pernyataan yang terdiri daripada dua pernyataan yang disatukan oleh pautan "atau" disebut disjungsi atau penambahan logik.

Percanggahan - operasi logik yang memberikan korespondensi kepada masing-masing dua pernyataan dasar pernyataan baru, yang salah jika dan hanya jika kedua-dua pernyataan awal itu salah. ( gelongsor14)

Disjungsi dapat ditunjukkan secara grafik sebagai satu set. ( gelongsor15)

Oleh itu, namakan tiga operasi asas yang telah kita pelajari. ( gelongsor16)

Mari cuba menerapkan pengetahuan baru semasa melakukan kerja pengesahan.

V. Penyatuan bahan yang dikaji (kerja di papan hitam).

Tugasan 5. Padankan rajah dan sebutannya. ( gelongsor17)

Tugas 6. Terdapat dua pernyataan mudah: A \u003d "Nombor 10 genap", B \u003d "Serigala adalah herbivora." Buat semua pernyataan kompaun yang mungkin dari mereka dan tentukan kebenarannya.

Jawapan: 1-2; 2-6; 3-5; 4-1; 5-4; 6-3; 7-7.

Tugas 8. Dua pernyataan sederhana diberikan: A \u003d "Ruble adalah mata wang Rusia", B \u003d "Hryvnia adalah mata wang Amerika Syarikat". Apakah penyataan kebenaran?

4) A v B

Jawapan: 1) 0; 2) 1; tiga puluh; 4) 1.

Vi. Refleksi "Kalimat yang belum selesai".

• Ia menarik bagi saya dalam pelajaran kerana:
• Yang paling penting dalam pelajaran yang saya suka:
• Baru bagi saya ialah:

Vii. Kesimpulannya. Kerja rumah.

Kerja kelas secara keseluruhan dan individu pelajar yang membezakan diri dalam pelajaran dinilai.

Kerja rumah:

1) Ketahui definisi asas, ketahui notasi.

2) Muncul dengan pernyataan ringkas. (Harus ada 5 set dua pernyataan secara keseluruhan). Daripadanya, buatlah segala macam pernyataan kompaun, tentukan kebenarannya.

Senarai bahan yang digunakan:

1. Informatik dan ICT. Gred 10-11. Tahap profil. Bahagian 1: Gred 10: buku teks untuk institusi pendidikan / M.E. Fioshin, A.A. Ressin - M .: Bustard, 2008
2. Asas matematik sains komputer. Panduan belajar / E.V. Andreeva, L.L. Bosova, I.N. Falina - M .: BINOM. Makmal pengetahuan, 2007
3. Bahan guru informatika Pospelova N.P., sekolah menengah MOU No. 22, Sochi
4. Fragmen persembahan guru informatika Polyakov K.Yu.