Terdapat banyak jenis nombor, beberapa daripadanya adalah nombor bulat. Nombor bulat telah muncul untuk memudahkan pengiraan, bukan sahaja dalam sisi positif, tetapi juga negatif.

Mari kita pertimbangkan contoh:
Pada siang hari, suhu di luar adalah 3 darjah. Menjelang petang, suhu turun sebanyak 3 darjah.
3-3=0
Di jalan ia menjadi 0 darjah. Dan pada waktu malam suhu turun sebanyak 4 darjah dan mula menunjukkan pada termometer -4 darjah.
0-4=-4

Satu siri integer.

Kami tidak boleh menerangkan masalah sedemikian dengan nombor asli; kami akan mempertimbangkan masalah ini pada garis koordinat.

Kami mempunyai satu siri nombor:
…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …

Siri nombor ini dipanggil satu siri integer.

Integer positif. Integer negatif.

Satu siri integer terdiri daripada nombor positif dan negatif. Di sebelah kanan sifar terdapat nombor asli atau ia juga dipanggil integer positif... Dan ke kiri sifar pergi nombor negatif keseluruhan.

Sifar tidak positif mahupun negatif. Ia adalah sempadan antara nombor positif dan negatif.

Merupakan set nombor yang terdiri daripada nombor asli, integer negatif dan sifar.

Satu siri integer positif dan negatif ialah set yang tidak berkesudahan.

Jika kita mengambil mana-mana dua integer, maka nombor antara integer ini akan dipanggil set terhingga.

Sebagai contoh:
Ambil integer dari -2 hingga 4. Semua nombor antara nombor ini disertakan dalam set terhingga. Set nombor terhingga kami kelihatan seperti ini:
-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Nombor asli dilambangkan huruf latin N.
Integer dilambangkan dengan huruf Latin Z. Semua set nombor asli dan integer boleh digambarkan dalam rajah.


Integer bukan positif dalam erti kata lain, mereka adalah integer negatif.
Integer bukan negatif Adakah integer positif.

Sifat algebra

Pautan

Yayasan Wikimedia. 2010.

• Mencium anggota polis
• Semua perkara

Lihat apa "Integer" dalam kamus lain:

Integer Gaussian- (Nombor Gaussian, integer kompleks) ialah nombor kompleks yang mempunyai kedua-dua bahagian nyata dan khayalan integer. Diperkenalkan oleh Gauss pada tahun 1825. Kandungan 1 Definisi dan operasi 2 Teori pembahagian ... Wikipedia

DIISI NOMBOR- dalam mekanik kuantum dan statistik kuantum, nombor yang menunjukkan tahap pengisian kuantum. menyatakan ch tsami kuantum mekanikal. sistem banyak zarah yang sama. Untuk sistem hc dengan putaran separuh integer (fermion) Ch. Z. hanya boleh mengambil dua nilai... Ensiklopedia fizikal

Nombor Zuckerman- Nombor Zuckerman ialah nombor asli yang boleh dibahagikan dengan hasil darab nombornya. Contoh 212 ialah nombor Zuckerman, sejak dan. Jujukan Semua integer dari 1 hingga 9 ialah nombor Zuckerman. Semua nombor termasuk sifar bukan ... ... Wikipedia

Integer algebra- Integer algebra ialah punca kompleks (dan khususnya nyata) bagi polinomial dengan pekali integer dan dengan pekali pendahuluan sama dengan satu. Berkenaan dengan penambahan dan pendaraban nombor kompleks, integer adalah algebra ... ... Wikipedia

Integer kompleks- Nombor Gaussian, nombor dalam bentuk a + bi, dengan a dan b ialah integer (contohnya, 4 7i). Digambarkan secara geometri oleh titik satah kompleks, yang mempunyai koordinat integer. C. c. Ch. Diperkenalkan oleh K. Gauss pada tahun 1831 berkaitan dengan penyelidikan tentang teori ... ...

Nombor Cullen- Dalam matematik, nombor Cullen ialah nombor asli dalam bentuk n 2n + 1 (ditulis Cn). Nombor Cullen mula dikaji oleh James Cullen pada tahun 1905. Nombor Cullen ialah sejenis nombor Proth yang istimewa. Hartanah Pada tahun 1976, Christopher Hoole (Christopher ... ... Wikipedia

Nombor mata tetap- Nombor dengan format titik tetap untuk mewakili nombor nyata dalam ingatan komputer sebagai integer. Dalam kes ini, nombor x itu sendiri dan perwakilan integernya x ′ dikaitkan dengan formula, di mana z ialah nilai bit terkecil. Contoh paling mudah aritmetik dengan ... ... Wikipedia

Nombor padding- dalam mekanik kuantum dan statistik kuantum, nombor yang menunjukkan tahap pengisian keadaan kuantum dengan zarah kuantum sistem mekanikal banyak zarah yang sama (Lihat zarah yang sama). Untuk sistem zarah dengan putaran separuh integer ... ... Ensiklopedia Soviet yang Hebat

Nombor Leyland- Nombor Leyland ialah nombor asli yang diwakili sebagai xy + yx, dengan x dan y ialah integer lebih besar daripada 1. 15 nombor Leyland pertama: 8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368, 512, 593, 945, 1124, 1649 jujukan A076980 dalam OEIS. ... ... Wikipedia

Integer algebra- nombor yang merupakan punca persamaan dalam bentuk xn + a1xn ​​​​1 + ... + an = 0, dengan a1, ..., an ialah integer rasional. Contohnya, x1 = 2 + C. a. h., sejak x12 4x1 + 1 = 0. Teori Ts. h. timbul pada tahun 30-an 40-an. abad ke-19 berkaitan dengan penyelidikan K. ... ... Ensiklopedia Soviet yang Hebat

Buku

• Aritmetik: Integer. Kebolehbahagiaan nombor. Pengukuran kuantiti. Sistem ukuran metrik. Biasa, Kiselev, Andrey Petrovich. Pembaca dijemput ke buku oleh guru dan ahli matematik Rusia yang cemerlang A.P. Kiselev (1852-1940), yang mengandungi kursus sistematik dalam aritmetik. Buku ini mengandungi enam bab. ...

Jika kita menetapkan nombor 0 di sebelah kiri siri nombor asli, kita dapat satu siri integer positif:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...

Integer negatif

Mari kita lihat contoh kecil. Gambar di sebelah kiri menunjukkan termometer yang menunjukkan suhu 7°C. Jika suhu turun sebanyak 4 °, termometer akan menunjukkan 3 ° haba. Penurunan suhu sepadan dengan tindakan penolakan:

Jika suhu turun sebanyak 7 °, termometer akan menunjukkan 0 °. Penurunan suhu sepadan dengan tindakan penolakan:

Jika suhu turun sebanyak 8 °, termometer akan menunjukkan -1 ° (1 ° fros). Tetapi hasil penolakan 7 - 8 tidak boleh ditulis menggunakan nombor asli dan sifar.

Mari kita gambarkan penolakan pada siri integer positif:

1) Daripada nombor 7, kira 4 nombor ke kiri dan dapatkan 3:

2) Daripada nombor 7, kira 7 nombor ke kiri dan dapatkan 0:

Adalah mustahil untuk mengira 8 nombor dalam satu siri integer positif dari 7 ke kiri. Untuk menjadikan tindakan 7 - 8 boleh dilakukan, kembangkan siri integer positif. Untuk melakukan ini, di sebelah kiri sifar, kami menulis (dari kanan ke kiri) dalam susunan semua nombor asli, menambah setiap satu daripada mereka tanda -, menunjukkan bahawa nombor ini berada di sebelah kiri sifar.

Entri -1, -2, -3, ... baca tolak 1, tolak 2, tolak 3, dsb.:

5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...

Siri nombor yang terhasil dipanggil satu siri integer... Titik-titik di kiri dan kanan dalam entri ini bermakna baris itu boleh diteruskan tanpa had ke kanan dan kiri.

Di sebelah kanan nombor 0 dalam baris ini ialah nombor yang dipanggil semula jadi atau keseluruhan positif(secara ringkas - positif).

Di sebelah kiri nombor 0 dalam baris ini ialah nombor yang dipanggil keseluruhan negatif(secara ringkas - negatif).

Nombor 0 ialah integer, tetapi ia bukan positif mahupun negatif. Ia memisahkan nombor positif dan negatif.

Oleh itu, satu siri integer terdiri daripada integer negatif, sifar dan integer positif.

Perbandingan integer

Bandingkan dua integer- bermakna untuk mengetahui yang mana lebih besar, yang mana kurang, atau untuk menentukan bahawa nombor adalah sama.

Anda boleh membandingkan nombor bulat menggunakan satu siri integer, kerana nombor di dalamnya terletak dari terkecil ke terbesar, jika anda bergerak di sepanjang baris dari kiri ke kanan. Oleh itu, dalam satu siri integer, anda boleh menggantikan koma dengan tanda kurang:

5 < -4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < ...

Oleh itu, daripada dua integer, lebih ialah nombor yang berada di sebelah kanan dalam baris, dan kurang adalah nombor yang berada di sebelah kiri, bermaksud:

1) Mana-mana nombor positif lebih besar daripada sifar dan lebih besar daripada mana-mana nombor negatif:

1 > 0; 15 > -16

2) Mana-mana nombor negatif kurang daripada sifar:

7 < 0; -357 < 0

3) Daripada dua nombor negatif, yang lebih besar ialah nombor di sebelah kanan dalam baris integer.

Dalam artikel ini, kami akan mentakrifkan set integer, pertimbangkan integer mana yang dipanggil positif dan yang mana negatif. Kami juga akan menunjukkan cara integer digunakan untuk menerangkan perubahan dalam kuantiti tertentu. Mari kita mulakan dengan definisi dan contoh integer.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Nombor bulat. Definisi, contoh

Mari kita ingat semula nombor asli ℕ. Nama itu sendiri menunjukkan bahawa ini adalah nombor yang secara semula jadi digunakan untuk mengira sejak dahulu lagi. Untuk merangkumi konsep nombor bulat, kita perlu mengembangkan definisi nombor asli.

Definisi 1. Integer

Integer ialah nombor asli, nombor berlawanan, dan nombor sifar.

Set integer dilambangkan dengan huruf ℤ.

Set nombor asli ℕ ialah subset bagi integer ℤ. Mana-mana nombor asli ialah integer, tetapi bukan setiap integer ialah nombor asli.

Ia berikutan daripada takrifan bahawa mana-mana nombor 1, 2, 3 ialah integer. ... , nombor 0, serta nombor - 1, - 2, - 3,. ...

Selaras dengan ini, kami akan memberikan contoh. Nombor 39, - 589, 10000000, - 1596, 0 ialah integer.

Biarkan garisan koordinat dilukis secara mendatar dan diarahkan ke kanan. Mari kita lihat padanya untuk menggambarkan susunan integer pada garis lurus.

Asal pada garis koordinat sepadan dengan nombor 0, dan titik yang terletak pada kedua-dua belah sifar sepadan dengan integer positif dan negatif. Setiap titik sepadan dengan satu integer.

Anda boleh sampai ke mana-mana titik garis lurus, yang koordinatnya ialah integer, dengan mengetepikan bilangan segmen unit tertentu daripada asal.

Integer positif dan negatif

Daripada semua integer, adalah logik untuk membezakan antara integer positif dan negatif. Mari kita berikan definisi mereka.

Definisi 2. Integer positif

Integer positif ialah integer tanda tambah.

Contohnya, nombor 7 ialah tanda tambah, iaitu integer positif. Pada garis koordinat, nombor ini terletak di sebelah kanan titik rujukan, yang mana nombor 0 diambil. Contoh lain integer positif: 12, 502, 42, 33, 100500.

Definisi 3. Integer negatif

Integer negatif ialah integer dengan tanda tolak.

Contoh integer negatif: - 528, - 2568, - 1.

Nombor 0 memisahkan integer positif dan negatif dan ia sendiri tidak positif mahupun negatif.

Sebarang nombor yang bertentangan dengan integer positif adalah, mengikut definisi, integer negatif. Begitu juga sebaliknya. Songsangan mana-mana integer negatif ialah integer positif.

Anda boleh memberikan takrifan lain bagi integer negatif dan positif dengan menggunakan perbandingannya dengan sifar.

Definisi 4. Integer positif

Integer positif ialah nombor bulat yang lebih besar daripada sifar.

Definisi 5. Integer negatif

Integer negatif ialah integer yang kurang daripada sifar.

Masing-masing, nombor positif terletak di sebelah kanan asalan pada garis koordinat, dan integer negatif berada di sebelah kiri sifar.

Kami berkata sebelum ini bahawa nombor asli ialah subset integer. Mari kita jelaskan perkara ini. Set nombor asli terdiri daripada integer positif. Sebaliknya, set integer negatif ialah set nombor asli yang bertentangan.

Penting!

Sebarang nombor asli boleh dipanggil integer, tetapi sebarang integer tidak boleh dipanggil semula jadi. Apabila menjawab soalan sama ada nombor negatif adalah semula jadi, seseorang mesti dengan berani berkata - tidak, tidak.

Integer bukan positif dan bukan negatif

Mari kita berikan definisi.

Definisi 6. Nombor bulat bukan negatif

Integer bukan negatif ialah integer positif dan nombor sifar.

Definisi 7. Nombor bulat bukan positif

Integer bukan positif ialah integer negatif dan nombor sifar.

Seperti yang anda lihat, nombor sifar adalah tidak positif atau negatif.

Contoh integer bukan negatif: 52, 128, 0.

Contoh integer bukan positif: - 52, - 128, 0.

Nombor bukan negatif ialah nombor yang lebih besar daripada atau sama dengan sifar. Sehubungan itu, integer bukan positif ialah nombor yang kurang daripada atau sama dengan sifar.

Istilah "nombor bukan positif" dan "nombor bukan negatif" digunakan untuk ringkasnya. Sebagai contoh, daripada mengatakan bahawa nombor a ialah integer yang lebih besar daripada atau sama dengan sifar, anda boleh mengatakan: a ialah integer bukan negatif.

Menggunakan Integer untuk Menghuraikan Perubahan dalam Kuantiti

Apakah integer digunakan? Pertama sekali, dengan bantuan mereka adalah mudah untuk menerangkan dan menentukan perubahan dalam bilangan mana-mana objek. Mari kita beri contoh.

Biarkan sejumlah aci engkol disimpan di dalam gudang. Jika 500 aci engkol lagi dibawa ke gudang, bilangannya akan bertambah. Nombor 500 hanya menyatakan perubahan (peningkatan) dalam bilangan butiran. Jika kemudian 200 bahagian diambil dari gudang, maka nombor ini juga akan mencirikan perubahan dalam bilangan aci engkol. Kali ini, ke bawah.

Jika tiada apa-apa yang akan diambil dari gudang, dan tiada apa yang akan dibawa, maka nombor 0 akan menunjukkan ketidakbolehubah bilangan bahagian.

Kemudahan yang jelas untuk menggunakan integer, berbeza dengan nombor asli, ialah tandanya dengan jelas menunjukkan arah perubahan dalam nilai (naik atau berkurang).

Penurunan suhu sebanyak 30 darjah boleh dicirikan oleh nombor negatif - 30, dan peningkatan sebanyak 2 darjah - oleh integer positif 2.

Berikut ialah satu lagi contoh menggunakan integer. Kali ini, katakan kita perlu memberi 5 syiling kepada seseorang. Kemudian, kita boleh mengatakan bahawa kita mempunyai - 5 syiling. Nombor 5 menerangkan jumlah hutang, dan tanda tolak mengatakan bahawa kita mesti membayar balik syiling.

Jika kita berhutang 2 syiling kepada seorang, dan 3 kepada yang lain, maka jumlah hutang (5 syiling) boleh dikira menggunakan peraturan menambah nombor negatif:

2 + (- 3) = - 5

Jika anda melihat ralat dalam teks, sila pilih dan tekan Ctrl + Enter

Guru kategori tertinggi

Apakah nombor yang dipanggil integer?

Objektif pelajaran:

-Meluaskan konsep nombor dengan memperkenalkan nombor negatif:

-Membimbing kemahiran menulis nombor positif dan nombor negatif.

Objektif pelajaran.

Pendidikan - untuk menggalakkan pembangunan keupayaan untuk membuat generalisasi dan sistematik, untuk menggalakkan pembangunan ufuk matematik, pemikiran dan pertuturan, perhatian dan ingatan.

Pendidikan - didikan sikap terhadap pendidikan kendiri, pendidikan kendiri, ketekunan yang tepat, sikap kreatif terhadap aktiviti, pemikiran kritis.

Membangunkan - untuk membangunkan kanak-kanak sekolah keupayaan untuk membandingkan dan membuat generalisasi, untuk menyatakan pemikiran secara logik, membangunkan pandangan matematik, pemikiran dan ucapan, perhatian dan ingatan.

Semasa kelas:

1. Perbualan pengenalan.

Setakat ini, dalam pelajaran matematik, adakah kita telah melihat nombor apa?

-Semula jadi dan pecahan.

Apakah nombor yang dipanggil semula jadi?

- Ini adalah nombor yang digunakan semasa mengira item.

Berapa banyak yang boleh anda katakan?

- banyak tak terhingga.

Adakah sifar nombor asli? kenapa?

-Untuk apa nombor pecahan?

-Kami bukan sahaja mengira objek, tetapi sebahagian daripada beberapa kuantiti.

Apakah pecahan yang anda tahu?

- Biasa dan perpuluhan.

Tugas nombor 1.

Antara nombor, apakah sifat semula jadi? Pecahan biasa? pecahan perpuluhan?

10; 1,1; https://pandia.ru/text/77/504/images/image002_2.png "width =" 16 "height =" 35 src = "> ; https://pandia.ru/text/77/504/images/image004_0.png "width =" 24 "height =" 35 src = "> .

2. Penjelasan bahan baru:

Walau bagaimanapun, dalam hidup anda mungkin telah bertemu nombor lain, yang mana? di mana?

-negatif. Contohnya, dalam laporan cuaca.

Sebelum meneruskan untuk meneroka topik baharu, mari kita bincangkan tanda-tanda yang akan membantu dalam mengembangkan set nombor. Ini adalah tanda tambah dan tolak. Fikirkan tentang apakah tanda-tanda ini dikaitkan dengan kehidupan. Ia boleh menjadi apa sahaja: putih atau hitam, baik atau buruk. Kami akan menulis contoh anda dalam bentuk jadual.

Berapa banyak pemikiran yang disebabkan oleh hanya dua tanda. Sebenarnya, kedua-dua tanda ini memungkinkan untuk pergi ke arah yang berbeza. Nombor sedemikian, "serupa" dengan nombor asli, tetapi dengan tanda tolak, diperlukan dalam kes di mana nilai boleh berubah dalam dua arah yang bertentangan. Untuk menyatakan nilai sebagai nombor negatif, masukkan beberapa tanda awal, sifar. Mari lihat contoh yang orang lain lakukan, tetapi fikir di rumah dan buat pembentangan kita. Nombor slaid 2-7.

Penggunaan tanda itu sangat mudah. Penggunaannya diterima di seluruh dunia. Tetapi ia tidak selalu begitu. Nombor slaid 8.

Jadi, bersama dengan nombor asli

1, 2, 3, 4, 5, …100, …, 1000, …

Kami akan mempertimbangkan nombor negatif, setiap satunya diperoleh dengan memberikan tanda tolak kepada nombor asli yang sepadan:

-1,- 2, - 3, - 4, - 5, …-100, …,- 1000, …

Nombor asli dan nombor negatif yang sepadan dipanggil bertentangan. Contohnya, nombor 15 dan -15. Ia mungkin -15 dan 15. O adalah bertentangan dengan dirinya sendiri.

Peraturan: Nombor asli yang bertentangan dengannya adalah negatif dan nombor 0 dipanggil nombor bulat. Semua nombor ini bersama-sama membentuk banyak nombor bulat.

Buka buku teks muka surat 159, cari peraturan, baca semula, pelajari dengan hati di rumah.

Adalah lazim untuk memanggil nombor asli sebagai integer positif, iaitu, ia adalah satu dan sama. Di hadapannya, untuk menekankan perbezaan luaran dari negatif, tanda tambah kadang-kadang diletakkan. + 5 = 5.

3. Pembentukan kemahiran dan kebolehan:

1) № 000.

2) Tulis nombor ini kepada dua kumpulan: positif dan negatif:

-15, 7, 28, -41, 0, 382, -591, -999, 2000.

3) Permainan "mood saya".

Sekarang anda akan menilai mood anda pada masa ini mengikut skala berikut:

Suasana yang baik: +1, +2, +3, +4, +5.

Mood buruk: -1, -2, -3, -4, -5.

Seorang akan menulis keputusan di papan tulis, dan yang lain akan bergilir-gilir berkata dengan kuat: “Saya ada mood yang baik 4 mata"

4) Permainan keropok

Saya akan menamakan pasangan nombor, jika pasangan itu bertentangan, maka anda bertepuk tangan, jika tidak, maka perlu ada kesunyian di dalam kelas:

5 dan -5; 6 dan 0.6; -300 dan 300; 3 dan 1/3; 8 dan 80; 14 dan -14; 5/7 dan 7/5; -1 dan 1.

5) Propedeutik mengkaji penambahan integer:

No. 000 (a).

Kami melihat penyelesaian dengan bantuan pembentangan. Nombor slaid 8.

4. Ringkasan pelajaran:

-Apakah nombor yang dipanggil positif? Negatif?

-Apa yang anda pelajari tentang?

- Untuk apa nombor negatif?

-Bagaimanakah nombor positif dan negatif ditulis?

5. D / Z: ms 8.1, No 000, 721 (b), 715 (b). Tugas kreatif: mengarang ayat tentang nombor bulat, lukisan, persembahan, cerita dongeng.

Kami akan menolak satu lagi daripada angka itu,
Kami meletakkan garis lurus.
Kami akan mengenali tanda ini
"Minus" kami memanggilnya.
1.
Terdapat satu,
Nampak macam padan.
Dia hanya sengkang
Dengan dentuman kecil.

2.
Ia hampir tidak meluncur di atas air
Seperti angsa, nombor dua.
Saya memanah leher saya
Memandu ombak di belakangnya.

3.
Dua cangkuk, lihat
Hasilnya adalah nombor tiga.
Tetapi pada dua mata kail ini
Anda tidak boleh menanam cacing.

4.
Mereka menjatuhkan garpu entah bagaimana
Satu gigi patah.
Palam ini di seluruh dunia
Ia dipanggil "empat".

5.
Nombor lima - dengan perut yang besar,
Memakai topi dengan visor.
Di sekolah, bilangan ini adalah lima
Kanak-kanak suka menerima.

6.
Sungguh ceri, kawan saya,
Adakah tangkai bengkok ke atas?
Anda cuba makan,
Ceri ini nombor enam.

7.
Saya sangat poker
Saya tidak boleh memasukkannya ke dalam dapur.
Semua orang tahu tentang dia
Bahawa dia dipanggil "tujuh."

8.
Tali dipintal, dipintal,
Diikat menjadi dua gelung.
"Apakah nombornya?" - kami akan bertanya kepada ibu.
Ibu akan menjawab kami: "Lapan".

9.
Angin bertiup dan bertiup kencang,
Saya membelek ceri itu.
Nombor enam, tolong beritahu saya
Ia bertukar menjadi nombor sembilan.

10.
Macam kakak
Membawa sifar satu.
Baru berjalan bersama
Nombor sepuluh segera menjadi.

Pantun tentang matematik

· Banyak matematik tidak kekal dalam ingatan, tetapi apabila anda memahaminya, maka mudah untuk mengingati yang terlupa pada suatu ketika.