Fraksi - nombor yang terdiri daripada bilangan integer saham unit dan diwakili sebagai: a / b

Fraksi Slipter (A) - Nombor di atas ciri pecahan dan menunjukkan bilangan saham yang mana unit dibahagikan.

Dannel Fraksi (B) - Nombor di bawah ciri pecahan dan menunjukkan berapa banyak fraksi yang dikongsi unit.

2. Membawa pecahan K. penyebut biasa.

3. Tindakan aritmetik. pecahan biasa

3.1. Penambahan pecahan biasa

3.2. Menolak pecahan biasa

3.3. Pendaraban pecahan biasa

3.4. Bahagian Fraksi Biasa

4. Nombor sebaliknya

5. Pecahan perpuluhan

6. Tindakan aritmetik ke atas pecahan perpuluhan

6.1. Penambahan pecahan perpuluhan

6.2. Penolakan pecahan perpuluhan

6.3. Mendarabkan pecahan perpuluhan

6.4. Bahagian Fraksi Decimal

#One. Harta utama fraci

Jika pengangka dan penyebut pecahan didarab atau dibahagikan kepada satu dan nombor yang sama, tidak sama dengan sifar, maka pecahan adalah sama dengan ini.

3/7 \u003d 3 * 3/7 * 3 \u003d 9/2 21, iaitu, 3/7 \u003d 9/2 21

a / B \u003d A * m / b * m - Harta utama pecahan kelihatan seperti ini.

Dalam erti kata lain, kita akan mendapat pecahan yang sama dengan ini, mendarabkan atau membahagikan pengangka dan penyebut pecahan awal pada yang sama nombor semulajadi.

Sekiranya ad \u003d bc., maka dua pecahan A / B \u003d C / D dianggap sama.

Sebagai contoh, Fraksi 3/5 dan 9/15 akan sama, kerana 3 * 15 \u003d 5 * 9, iaitu 45 \u003d 45

Pengurangan pecahan - Ini adalah proses penggantian pecahan, di mana pecahan baru diperolehi sama dengan yang asal, tetapi dengan pengangka dan penyebut yang lebih kecil.

Mengurangkan pecahan dibuat, berdasarkan harta utama pecahan.

Sebagai contoh, 45/60=15/ ​ ​20 =9/12=3/4 ​ ​ ​ (Pengangka dan penyebut dibahagikan kepada nombor 3, dengan 5 dan 15).

Pecahan tidak stabil - ia pecahan seperti 3/4 ​ ​ di mana pengangka dan penyebut adalah nombor yang saling ringkas. Matlamat utama pemotongan pecahan adalah untuk melakukan keperibadian fraksi.

2. Membawa pecahan kepada penyebut umum

Untuk membawa dua pecahan ke penyebut biasa, perlu:

1) menguraikan denominator setiap pecahan pada faktor mudah;

2) Mengalikan pengangka dan penyebut fraksi pertama untuk yang hilang

pengganda dari penguraian denominator kedua;

3) Maju pengangka dan penyebut fraksi kedua pada faktor yang hilang dari penguraian pertama.

Contoh: Hadiah pecahan untuk penyebut biasa.

Spider Out The Denominators untuk Multipliers Mudah: 18 \u003d 3 ∙ 3 ∙ 2, 15 \u003d 3 ∙ 5

Pelbagai pengangka dan penyebut pecahan pada pengganda yang hilang 5 dari penguraian kedua.

pengangka dan penyebut pecahan pada pengganda yang hilang 3 dan 2 penguraian pertama.

\u003d, 90 - penyebut keseluruhan fraksi.

3. Tindakan aritmetik pada pecahan biasa

3.1. Penambahan pecahan biasa

a) Dengan penyebut yang sama, pengangka fraksi pertama dilipat dengan Nizer dari pecahan kedua, meninggalkan penyebut untuk perkara yang sama. Seperti yang dapat dilihat dalam contoh:

a / B + C / B \u003d (A + C) / B ​ ​ ;

b) Dengan penyebut yang berbeza, pecahan pertama membawa kepada penyebut biasa, dan kemudian melakukan penambahan angka mengikut peraturan A):

7/3+1/4=7*4/12+1*3/12=(28+3)/12=31/12

3.2. Menolak pecahan biasa

a) Dengan penyebut yang sama dari pengangka pecahan pertama, pengangka fraksi kedua dikurangkan, meninggalkan penyebut untuk yang sama:

a / B-C / B \u003d (A-C) / B ​ ​ ;

b) Jika penyebut fraksi berbeza, maka pertama pecahan itu membawa kepada penyebut biasa, dan kemudian mengulangi tindakan seperti dalam perenggan a).

3.3. Pendaraban pecahan biasa

Pendaraban pecahan mematuhi peraturan berikut:

a / B * C / D \u003d A * C / B * D,

iaitu, angka dan denominer secara berasingan.

Sebagai contoh:

3/5*4/8=3*4/5*8=12/40.

3.4. Bahagian Fraksi Biasa

Fraksi pembahagian menghasilkan dengan cara berikut:

a / B: C / D \u003d A * D / B * C,

iaitu, pecahan A / B didarabkan oleh pecahan, yang songsang, iaitu, didarabkan oleh D / C.

Contoh: 7/2: 1/8 \u003d 7/2 * 8/1 \u003d 56/2 \u003d 28

4. Nombor sebaliknya

Sekiranya a * B \u003d 1, Kemudian nombor B adalah sebagai balasan Untuk nombor a.

Contoh: Untuk nombor 9 terbalik adalah 1/9 ​ ​ Sejak 9 * 1/9 = 1 untuk nombor 5 - nombor yang bertentangan 1/5 ​ ​ , 5* ​ 1/5 ​ ​ = 1 .

5. Fraksi perpuluhan

Pecahan perpuluhan dipanggil pecahan yang betul, penyebut yang sama 10, 1000, 10 000, ..., 10 ^ n 1 0 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 , . . . , 1 0 ​ n.​ ​ .

Sebagai contoh: 6/10 =0,6; 44/1000=0,044 ​ .

Dengan cara yang sama mereka ditulis salah dengan penyebut 10 ^ n. atau nombor bercampur.

Sebagai contoh: 51/10 \u003d 5,1; 763/100=7,63

Dalam bentuk pecahan perpuluhan, sebarang pecahan biasa dengan penyebut yang diwakili, yang merupakan pembahagi beberapa nombor 10.

menatel, yang merupakan pembahagi beberapa jenis nombor 10.

Contoh: 5 - Pembahagi nombor 100, jadi pecahan 1/5=1 *20/5*20=20/100=0,2 ​ 0 = 0 , 2 .

6. Tindakan aritmetik ke atas pecahan perpuluhan

6.1. Penambahan pecahan perpuluhan

Untuk menambah dua pecahan perpuluhan, adalah perlu untuk meletakkan mereka supaya satu sama lain adalah pelepasan yang sama dan koma diluaskan, dan kemudian membuat pecahan pecahan sebagai nombor biasa.

6.2. Penolakan pecahan perpuluhan

Dilakukan sama dengan penambahan.

6.3. Mendarabkan pecahan perpuluhan

Apabila mendarabkan nombor perpuluhan Adalah mencukupi untuk melipatgandakan nombor yang ditentukan, tidak memberi perhatian kepada koma (sebagai nombor semulajadi), dan pada titik yang terhasil dari koma, hak dipisahkan oleh seberapa banyak nombor kerana mereka selepas koma dalam kedua-dua faktor jumlah.

Mari buat pendaraban 2.7 setiap 1.3. Telah 27 \\ cdot 13 \u003d 351 2 7 ⋅ 1 3 = 3 5 1 . Pisahkan dua digit yang betul dari koma (pada nombor pertama dan kedua - satu digit selepas koma; 1+1=2 1 + 1 = 2 ). Akibatnya, kita dapat 2.7 \\ cdot 1,3 \u003d 3.51 2 , 7 ⋅ 1 , 3 = 3 , 5 1 .

Jika dalam hasil yang terhasil, terdapat lebih sedikit bilangan daripada yang diperlukan untuk memisahkan koma, maka sifar yang hilang ditulis di hadapan, sebagai contoh:

Untuk pendaraban sebanyak 10, 100, 1000, adalah perlu dalam pecahan perpuluhan untuk memindahkan koma kepada 1, 2, 3 digit ke kanan (jika perlu, beberapa sifar adalah dikaitkan dengan hak).

Sebagai contoh: 1.47 \\ CDOT 10 000 \u003d 14 700 1 , 4 7 ⋅ 1 0 0 0 0 = 1 4 7 0 0 .

6.4. Bahagian Fraksi Decimal

Pembahagian pecahan perpuluhan pada nombor semula jadi juga dihasilkan sebagai pembahagian nombor semulajadi yang semula jadi. Koma secara peribadi diletakkan selepas pembahagian keseluruhan bahagian selesai.

Sekiranya seluruh bahagian Delimo. kurang pembahagiSebagai tindak balas, ternyata sifar sebanyak: Sebagai contoh:

Pertimbangkan pembahagian pecahan perpuluhan pada perpuluhan. Biarkan ia perlu untuk membahagikan 2.576 setiap 1.12. Pertama sekali, anda akan melipatgandakan pembahagi dan pembahagi pecahan 100, iaitu, kami menggerakkan koma di sebelah kanan di Delima dan pembahagi untuk banyak tanda kerana mereka berada di pembahagi selepas koma (dalam contoh ini Dua). Kemudian adalah perlu untuk melaksanakan pembahagian pecahan 257.6 kepada nombor semulajadi 112, iaitu, tugas itu dikurangkan kepada kes yang telah dipertimbangkan:

Ia berlaku bahawa ia tidak selalu menjadi yang paling utama perpuluhan Apabila membahagikan satu nombor yang lain. Akibatnya, pecahan perpuluhan tak terhingga diperolehi. Dalam kes sedemikian, pemindahan ke pecahan biasa.

Sebagai contoh, 2.8: 0.09 \u003d 28/10: 9/100 \u003d 28 * 100/10 * 9 \u003d 2800/90 \u003d 280/9= ​ 31 1/9 ​ ​ .

Contoh dengan pecahan adalah salah satu elemen utama matematik. Terdapat banyak jenis yang berbeza Persamaan dengan pecahan. Di bawah diberikan arahan terperinci Dengan keputusan contoh jenis ini.

Bagaimana untuk menyelesaikan contoh dengan Fraksi - Peraturan Am

Untuk menyelesaikan contoh dengan pecahan mana-mana jenis, sama ada penambahan, pengurangan, pendaraban atau pembahagian, anda perlu mengetahui peraturan asas:

• Untuk melipat ungkapan fraksional dengan penyebut yang sama (penyebut adalah nombor yang terletak di bahagian bawah pecahan, pengangka berada di bahagian atas), anda perlu menambah angka mereka, dan penyebut harus dibiarkan sama.
• Untuk memotong dari satu ungkapan fraksional, yang kedua (dengan penyebut yang sama), anda perlu menolak angka mereka, dan penyebut meninggalkan sama.
• Untuk melipat atau tolak ungkapan fraksional dengan penyebut yang berbezaAnda perlu mencari penyebut biasa yang paling kecil.
• Untuk mencari produk fraksional, anda perlu melipatgandakan pengangka dan penyebut, sementara jika anda boleh mengurangkan.
• Untuk membahagikan pecahan pada pecahan, anda perlu melipatgandakan pecahan pertama pada kedua yang terbalik.

Bagaimana untuk menyelesaikan contoh dengan pecahan - amalan

Kaedah 1, Contoh 1:

Hitung 3/4 +1/4.

Menurut Peraturan 1, jika pecahan dua (atau lebih) penyebut yang sama, anda hanya perlu menambah pengangka mereka. Kami mendapat: 3/4 + 1/4 \u003d 4/4. Sekiranya pecahan mempunyai pengangka dan penyebut yang sama, pecahan sedemikian akan sama dengan 1.

Jawapan: 3/4 + 1/4 \u003d 4/4 \u003d 1.

Peraturan 2, Contoh 1:

Hitung: 3/4 - 1/4

Mengambil kesempatan daripada peraturan 2, untuk menyelesaikan persamaan ini, adalah perlu untuk mengambil 1 dari 3, dan penyebut harus dibiarkan sama. Kami mendapat 2/4. Sejak dua 2 dan 4 dapat dikurangkan, mengurangkan dan mendapat 1/2.

Jawapan: 3/4 - 1/4 \u003d 2/4 \u003d 1/2.

Peraturan 3, Contoh 1

Hitung: 3/4 + 1/6

Penyelesaian: Menggunakan peraturan ke-3, kita dapati penyebut biasa yang paling kecil. Penyebut biasa yang paling kecil dipanggil sebilangan seperti yang dibahagikan kepada penyebut semua ungkapan fraksional contoh. Oleh itu, kita perlu mencari nombor minimum yang akan dibahagikan kepada 4, dan 6. Nombor ini adalah 12. Kami direkodkan sebagai seorang penyebut 12. 12 menghapuskan penyebut fraksi pertama, kami memperoleh 3, kami melipatgandakan pada 3 , ditulis dalam tanda numennel 3 * 3 dan +. 12 Kami membahagikan pecahan kedua pada penyebut, kita memperoleh 2, 2 berlipat ganda dengan 1, ditulis dalam pengangka 2 * 1. Oleh itu, ternyata pecahan baru dengan penyebut yang sama dengan 12 dan pengangka yang sama dengan 3 * 3 + 2 * 1 \u003d 11. 11/12.

Jawapan: 11/12.

RULE 3, Contoh 2:

Hitung 3/4 - 1/6. Contoh ini sangat mirip dengan yang sebelumnya. Kami melakukan semua tindakan yang sama, tetapi dalam pengangka bukannya tanda +, tulis tanda minus. Kami mendapat: 3 * 3-2 * 1/12 \u003d 9-2 / 12 \u003d 7/12.

Jawapan: 7/12.

Kaedah 4, Contoh 1:

Hitung: 3/4 * 1/4

Dengan menggunakan peraturan keempat, kami melipatgandakan penyebut fraksi pertama pada penyebut yang kedua dan pengumuman pecahan pertama pada pengangka kedua. 3 * 1/4 * 4 \u003d 3/16.

Jawapan: 3/16.

RULE 4, Contoh 2:

Hitung 2/5 * 10/4.

Fraksi ini boleh dikurangkan. Dalam kes kerja, pengangka fraksi pertama dan penyebut yang kedua dan pengangka fraksi kedua dan penyebut pertama dikurangkan.

2 dikurangkan dari 4. 10 berkurangan dengan 5. Kami memperoleh 1 * 2/2 \u003d 1 * 1 \u003d 1.

Jawapan: 2/5 * 10/4 \u003d 1

Kaedah 5, Contoh 1:

Hitung: 3/4: 5/6

Menggunakan peraturan ke-5, kita dapat: 3/4: 5/6 \u003d 3/4 * 6/5. Kami mengurangkan pecahan pada prinsip contoh sebelumnya dan dapatkan 9/10.

Jawab: 9/10.

Bagaimana untuk menyelesaikan contoh dengan pecahan - persamaan fraksional

Persamaan fraksional adalah contoh, di mana terdapat yang tidak diketahui dalam penyebut. Untuk menyelesaikan persamaan sedemikian, anda perlu menggunakan peraturan tertentu.

Pertimbangkan contoh:

Selesaikan persamaan 15 / 3x + 5 \u003d 3

Ingat, adalah mustahil untuk membahagikan pada sifar, iaitu. Nilai penyebut tidak seharusnya sifar. Apabila menyelesaikan contoh-contoh sedemikian, ia mesti ditentukan. Ini wujud (kawasan nilai yang dibenarkan).

Oleh itu, 3x + 5 ≠ 0.
Oleh itu: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3.

Pada x \u003d 5/3, persamaan itu tidak mempunyai penyelesaian.

Menunjukkan OTZ, cara terbaik Menyelesaikan persamaan ini akan menyingkirkan pecahan. Untuk ini, pertama bayangkan semua nilai bukan pecahan dalam bentuk pecahan, dalam kes ini Nombor 3. Terima: 15 / (3x + 5) \u003d 3/1. Untuk menghilangkan fraraty, anda perlu melipatgandakan masing-masing kepada penyebut biasa yang paling kecil. Dalam kes ini, ini akan menjadi (3x + 5) * 1. Sequencing:

1. Multiply 15 / (3x + 5) pada (3x + 5) * 1 \u003d 15 * (3x + 5).
2. Mendedahkan kurungan: 15 * (3x + 5) \u003d 45x + 75.
3. Perkara yang sama dilakukan dengan bahagian kanan persamaan: 3 * (3x + 5) \u003d 9x + 15.
4. Kami menyamakan sebelah kiri dan kanan: 45x + 75 \u003d 9x +15
5. Kami membawa IKS ke kiri, nombor di sebelah kanan: 36x \u003d - 50
6. Cari X: X \u003d -50/36.
7. Kurangkan: -50/36 \u003d -25/18

Jawapan: OTZ X ≠ 5/3. x \u003d -25/18.

Bagaimana untuk menyelesaikan contoh dengan pecahan - ketidaksamaan pecahan

Ketidakseimbangan fraksional dalam jenis (3x-5) / (2-X) ≥0 diselesaikan menggunakan paksi berangka. Pertimbangkan contoh ini.

Sequencing:

• Kami menyamakan pengangka dan penyebut kepada sifar: 1. 3x-5 \u003d 0 \u003d\u003e 3x \u003d 5 \u003d\u003e x \u003d 5/3
  2. 2-x \u003d 0 \u003d\u003e x \u003d 2
• ALTIM paksi berangka, melukis nilai yang dihasilkan di atasnya.
• Lukis bulatan di bawah nilai. Lingkaran adalah dua jenis - dipenuhi dan kosong. Bulatan yang diisi bermakna bahawa nilai ini dimasukkan dalam bidang penyelesaian. Lingkaran kosong menunjukkan bahawa nilai ini tidak termasuk dalam bidang penyelesaian.
• Oleh kerana penyebut tidak boleh menjadi sifar, di bawah ke-2 akan ada bulatan kosong.

• Untuk menentukan tanda-tanda, kita menggantikan mana-mana lebih daripada dua daripada persamaan, contohnya 3. (3 * 3-5) / (2-3) \u003d -4. Nilai adalah negatif, ia bermakna di atas kawasan selepas dua kita menulis tolak. Kemudian kami menggantikan apa-apa nilai selang dari 5/3 hingga 2, contohnya 1. Nilai sekali lagi negatif. Kami menulis tolak. Berulang yang sama dengan kawasan yang sampai 5/3. Kami menggantikan mana-mana nombor kurang daripada 5/3, contohnya 1. sekali lagi tolak.

• Oleh kerana kita berminat dengan nilai-nilai ICA, di mana ungkapan itu akan lebih besar daripada atau sama dengan 0, tetapi tidak ada nilai-nilai sedemikian (di mana-mana minus), ketidaksamaan ini tidak mempunyai penyelesaian, iaitu, x \u003d Ø (Set kosong).

Jawapan: X \u003d ø

Fraksi Kalkulator. Direka untuk cepat mengira operasi dengan pecahan, ia akan mudah dilipat, membiak, membahagikan atau memotong.

Anak-anak sekolah moden mula belajar pecahan yang sudah berada di gred 5, setiap tahun latihan rumit dengan mereka. Terma dan kuantiti matematik yang kita pelajari di sekolah jarang berguna kepada kita kehidupan dewasa. Walau bagaimanapun, pecahan, tidak seperti logaritma dan darjah, terdapat dalam kehidupan seharian agak kerap (pengukuran jarak, barang-barang berat, dll.). Kalkulator kami direka untuk operasi cepat dengan pecahan.

Untuk memulakan, kami menentukan pecahan apa dan apa yang mereka berlaku. Kami memanggil nisbah satu nombor yang lain, ini adalah nombor yang terdiri daripada jumlah keseluruhan unit.

Varieti pecahan:

• Biasa
• Perpuluhan
• Bercampur

Contohnya pecahan biasa:

Nilai atas ialah pengangka, penyebut yang lebih rendah. Dash menunjukkan kepada kita bahawa bilangan atas dibahagikan kepada yang lebih rendah. Daripada format penulisan yang sama, apabila pembungkus mendatar, anda boleh menulis secara berbeza. Anda boleh meletakkan garis cenderung, sebagai contoh:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

Pecahan perpuluhan Mereka adalah pelbagai pecahan yang paling popular. Mereka terdiri daripada keseluruhan bahagian dan pecahan yang dipisahkan oleh koma.

Contoh pecahan perpuluhan:

0.2, atau 6.71 atau 0.125

Terdiri daripada bahagian integer dan pecahan. Untuk mengetahui makna pecahan ini, anda perlu melipat integer dan pecahan.

Contoh pecahan bercampur:

Fraksi Kalkulator di laman web kami dapat melakukan sesiapa yang cepat dalam mod dalam talian operasi matematik Dengan pecahan:

• Tambahan
• Pengurangan
• Pendaraban
• Bahagian

Untuk membuat pengiraan, anda perlu memasukkan nombor ke dalam medan dan pilih tindakan. Fraksi perlu mengisi pengangka dan penyebut, integer tidak boleh ditulis (jika pecahan biasa). Jangan lupa untuk klik pada butang "sama".

Adalah mudah bahawa kalkulator segera menyediakan proses menyelesaikan contoh dengan pecahan, dan bukan hanya jawapan yang sedia dibuat. Terima kasih kepada penyelesaian yang dikerahkan bahawa anda boleh menggunakan bahan ini apabila menyelesaikan cabaran sekolah dan untuk pembangunan bahan yang lebih baik yang diluluskan.

Anda perlu mengira contohnya:

Selepas memasukkan petunjuk dalam bentuk medan, kami dapat:

Untuk membuat pengiraan bebas, masukkan data ke dalam bentuk.

Fraksi Kalkulator.

Bahagian yang berkaitan.

Dengan pecahan, pelajar mengenali gred ke-5. Sebelum ini, orang yang tahu bagaimana untuk melakukan perbuatan dengan pecahan dianggap sangat pintar. Fraksi pertama adalah 1/2, iaitu, separuh, kemudian 1/3 muncul, dsb. Selama beberapa abad, contoh dianggap terlalu rumit. Kini direka bentuk peraturan terperinci Dengan mengubah pecahan, penambahan, pendaraban dan tindakan lain. Sudah cukup untuk memikirkan bahan itu sedikit, dan penyelesaiannya akan mudah.

Fraksi biasa, yang dipanggil pecahan mudah, ditulis sebagai membahagikan dua nombor: M dan N.

M adalah yang boleh dibahagikan, iaitu, pengangka fraksional, dan pembahagi N dipanggil penyebut.

Hilangkan pecahan yang betul (m< n) а также неправильные (m > n).

Fraksi yang betul adalah kurang daripada unit (contohnya 5/6 - ini bermakna 5 bahagian diambil dari unit; 2/8 - dari unit yang akan diambil 2 bahagian). Fraksi yang salah adalah sama dengan atau lebih daripada 1 (8/7 - unit akan 7/7 dan tambah diambil bahagian lain).

Jadi, satu, ini adalah apabila pengangka dan penyebut bertepatan (3/3, 12/12, 100/100 dan lain-lain).

Tindakan dengan Fraksi Biasa Gred 6

Dengan pecahan biasa, anda boleh menjalankan tindakan berikut:

• Mengembangkan pecahan. Jika anda membiak bahagian atas dan bawah pecahan pada mana-mana nombor yang sama (bukan sahaja untuk sifar), maka nilai pecahan tidak akan berubah (3/5 \u003d 6/10 (hanya didarab dengan 2).
• Mengurangkan pecahan adalah sama dengan pengembangan, tetapi mereka dibahagikan kepada mana-mana nombor.
• Bandingkan. Jika dua pecahan angka adalah sama, maka yang lebih besar akan berubah menjadi penyebut yang lebih kecil. Sekiranya penyebut yang sama, ia akan menjadi lebih pecahan dengan pengangka terbesar.
• Melakukan tambahan dan pengurangan. Dengan penyebut yang sama, mudah untuk melakukan ini (kami meringkaskan bahagian atas, dan bahagian bawah tidak berubah). Sekiranya anda perlu mencari penyebut biasa dan pengganda tambahan.
• Multiply dan bahagikan pecahan.

Contoh tindakan dengan pecahan dianggap di bawah.

Fraksi disingkat Gred 6

Kurangkan - ia bermakna untuk membahagikan bahagian atas dan bawah pecahan pada mana-mana nombor yang sama.

Angka itu menunjukkan contoh mudah pengurangan. Dalam penjelmaan pertama, anda boleh segera meneka bahawa pengangka dan penyebut dibahagikan kepada 2.

Pada nota! Jika nombor itu, ia dibahagikan dengan apa-apa cara untuk 2. Malah nombor - ini adalah 2, 4, 6 ... 32 8 (berakhir walaupun), dsb.

Dalam kes kedua, dengan Divisi 6 hingga 18, ia segera dilihat bahawa angka-angka dibahagikan dengan 2. membahagikan, kami memperoleh 3/9. Fraksi ini dibahagikan dengan yang lain 3. Kemudian sebagai tindak balas ia ternyata 1/3. Sekiranya anda melipatgandakan kedua-dua pembahagi: 2 oleh 3, maka ia akan dikeluarkan 6. Ternyata pecahan itu dibahagikan kepada enam. Bahagian sedemikian yang beransur-ansur dipanggil pengurangan pecahan yang konsisten pada pembahagi umum..

Seseorang akan segera membahagikan pada 6, seseorang akan memerlukan bahagian membahagikan. Perkara utama ialah pada akhirnya terdapat pecahan, yang tidak lagi dipotong.

Perhatikan bahawa jika nombor itu terdiri daripada nombor, apabila nombor itu adalah tambahan, nombor itu dibahagikan dengan 3, maka awalnya juga boleh dikurangkan dengan 3. Contoh: Nombor 341. Kami melipat nombor: 3 + 4 + 1 \u003d 8 ( 8 hingga 3 tidak dibahagikan, jadi, angka 341 tidak dapat dikurangkan dengan 3 tanpa residu). Satu lagi contoh: 264. Kami melipat: 2 + 6 + 4 \u003d 12 (dibahagikan dengan 3). Kami mendapat: 264: 3 \u003d 88. Ia akan memudahkan pengurangan jumlah besar.

Sebagai tambahan kepada kaedah pengurangan yang konsisten dalam pecahan pada pembahagi umum ada cara lain.

Node adalah pembahagi terbesar untuk nombor itu. Setelah menemui nod untuk penyebut dan pengangka, anda boleh mengurangkan pecahan ke nombor yang dikehendaki. Carian dijalankan oleh pembahagian beransur-ansur setiap nombor. Lihat lagi apakah pembahagi yang bertepatan jika ada beberapa dari mereka (seperti dalam gambar di bawah), maka anda perlu membiak.

Fraksi Campuran Gred 6

Semua pecahan yang salah boleh diubah menjadi campuran, menonjolkan keseluruhan bahagian dalamnya. Integer ditulis di sebelah kiri.

Sering datang dari pecahan yang salah untuk membuat nombor bercampur. Proses penukaran mengenai contoh di bawah: 22/4 \u003d 22 Delimis dengan 4, kita memperoleh 5 dari keseluruhan (5 * 4 \u003d 20). 22 - 20 \u003d 2. Kami memperoleh 5 keseluruhan dan 2/4 (penyebut tidak berubah). Oleh kerana pecahan dapat dikurangkan, maka kita membahagikan bahagian atas dan bawah hingga 2.

Nombor bercampur mudah untuk menjadi pecahan yang tidak teratur (ini perlu apabila membahagikan dan mengalikan pecahan). Untuk melakukan ini: integer berganda di bahagian bawah pecahan dan tambah pengangka untuk ini. Sedia. Penyebut tidak berubah.

Pengiraan dengan Fraksi Gred 6

Nombor bercampur boleh dilipat. Sekiranya penyental adalah sama, maka mudah untuk melakukannya: Kami melipat seluruh bahagian dan angka, penyebut tetap berada di tempat.

Apabila menambah nombor dengan penyebut yang berbeza, prosesnya lebih sukar. Pertama memberi nombor kepada satu yang sangat little Denominator. (Hidung).

Dalam contoh di bawah, untuk nombor 9 dan 6, penyebut itu akan menjadi 18. Selepas itu, pengganda tambahan diperlukan. Untuk mencari mereka, 18 dibahagikan dengan 9, jadi terdapat nombor tambahan - 2. Ia didarabkan oleh Nizer 4, ternyata menjadi 8/18). Perkara yang sama dilakukan dengan pecahan kedua. Transformasi pecahan sudah melipat (bilangan bulat dan angka secara berasingan, penyebut tidak berubah). Dalam contoh, jawapannya perlu ditukar kepada pecahan yang betul (pada mulanya pengangka ternyata lebih besar daripada penyebut).

Sila ambil perhatian bahawa dengan perbezaan pecahan, algoritma tindakan adalah sama.

Apabila mendarabkan pecahan, adalah penting untuk meletakkan kedua-dua garis. Jika nombor bercampur, maka ubahnya ke dalam pecahan mudah. Seterusnya, kalikan bahagian atas dan bawah dan tulis jawapannya. Jika anda dapat melihat bahawa pecahan boleh dikurangkan, kemudian mengurangkan dengan segera.

Dalam contoh yang ditentukan, tiada apa yang perlu dipendekkan, hanya mencatatkan jawapan dan memperuntukkan seluruh bahagian.

Dalam contoh ini, saya terpaksa mengurangkan nombor di bawah satu ciri. Walaupun ada kemungkinan untuk memotong jawapan yang sedia.

Apabila membahagikan algoritma hampir sama. Pertama, kita menghidupkan pecahan bercampur-campur dalam yang salah, kemudian tulis nombor di bawah satu ciri, menggantikan bahagian dengan pendaraban. Jangan lupa bahagian atas dan bawah pecahan kedua untuk menukar tempat (ini adalah peraturan bahagian fraksi).

Sekiranya perlu, mengurangkan bilangan (dalam contoh di bawah, ia dikurangkan kepada lima dan dua teratas). Fraksi yang tidak betul menukarkan, menonjolkan keseluruhan bahagian.

Tugas Asas untuk Fraksi Gred 6

Video itu menunjukkan beberapa lagi tugas. Untuk kejelasan yang digunakan imej grafik Keputusan yang akan membantu untuk mengemukakan secara visual.

Contoh-contoh pendaraban pecahan gred 6 dengan penjelasan

Melindungi pecahan ditulis di bawah garis yang sama. Selepas itu, mereka dikurangkan dengan membahagikan nombor yang sama (contohnya, 15 dalam penyebut dan 5 dalam pengangka boleh dibahagikan kepada lima).

Perbandingan Fraksi Gred 6

Untuk membandingkan pecahan, anda perlu ingat dua peraturan mudah.

Peraturan 1. Jika penyebut yang berbeza

Kaedah 2. Apabila penyental adalah sama

Sebagai contoh, kita membandingkan fraksi 7/12 dan 2/3.

1. Kami melihat penyebut, mereka tidak bertepatan. Jadi anda perlu mencari yang sama.
2. Untuk pecahan, penyebut umum akan menjadi 12.
3. Kami membahagikan 12 Pertama di bahagian bawah pecahan pertama: 12: 12 \u003d 1 (Ini adalah faktor tambahan untuk pecahan pertama).
4. Sekarang 12 Divide oleh 3, kami mendapat 4 - Tambah. Pengganda pecahan ke-2.
5. Majukan angka yang diperolehi pada angka untuk menukar pecahan: 1 x 7 \u003d 7 (Fraksi Pertama: 7/12); 4 x 2 \u003d 8 (Fraksi Kedua: 8/12).
6. Sekarang kita boleh membandingkan: 7/12 dan 8/12. Ternyata: 7/12.< 8/12.

Untuk mewakili pecahan yang lebih baik, adalah mungkin untuk kejelasan untuk menggunakan gambar di mana subjek dibahagikan kepada bahagian (contohnya, kek). Sekiranya anda perlu membandingkan 4/7 dan 2/3, dalam kes pertama, kek dibahagikan kepada 7 bahagian dan memilih 4 daripadanya. Pada kedua - membahagikan pada 3 bahagian dan ambil 2. Mata telanjang akan memahami bahawa 2/3 akan lebih daripada 4/7.

Contoh dengan Fraksi Gred 6 untuk Latihan

Anda boleh melakukan tugas-tugas berikut sebagai latihan.

• Bandingkan pecahan

• melakukan pendaraban

Petua: Jika sukar untuk mencari penyebut biasa terkecil dalam pecahan (terutamanya jika nilai-nilai kecil), maka anda boleh melipatgandakan penyebut fraksi pertama dan kedua. Contoh: 2/8 dan 5/9. Cari penyebut mereka semestinya: 8 Multiply oleh 9, ternyata 72.

Menyelesaikan persamaan dengan fraksi gred 6

Dalam menyelesaikan persamaan, anda perlu ingat langkah-langkah dengan pecahan: pendaraban, pembahagian, pengurangan dan penambahan. Jika salah satu pengganda tidak diketahui, kerja (hasil) dibahagikan kepada pengganda yang terkenal, iaitu, pecahan berubah-ubah (yang kedua giliran).

Jika tidak diketahui dibahagikan, penyebut itu didarabkan oleh pembahagi, dan untuk mencari pembahagi, anda perlu membahagikan ke dalam persendirian.

Bayangkan contoh mudah Penyelesaian persamaan:

Ia hanya perlu membuat perbezaan dalam pecahan, tidak membawa kepada penyebut biasa.

Jawapannya ternyata dalam bentuk pecahan yang salah. Ia boleh ditukar kepada 1 keseluruhan dan 3/5.

Dalam kaedah kedua, pengangka dan penyebut telah didarab dengan 4 untuk memendekkan bahagian yang lebih rendah, dan tidak menghidupkan penyebut.

Fraksi adalah nombor biasa, mereka juga boleh dilipat dan ditolak. Tetapi kerana hakikat bahawa mereka hadir seorang penyebut, peraturan yang lebih rumit diperlukan di sini daripada untuk bilangan bulat.

Pertimbangkan kes yang paling mudah apabila terdapat dua pecahan dengan penyebut yang sama. Kemudian:

Untuk melipat pecahan dengan penyebut yang sama, adalah perlu untuk melipat angka mereka, dan penyebut harus tidak berubah.

Untuk mengurangkan pecahan dengan penyebut yang sama, adalah perlu untuk memotong pengangka pecahan pertama, dan penyebutnya sekali lagi tidak berubah.

Di dalam setiap ungkapan, penyebut adalah sama. Dengan definisi tambahan dan tolak pecahan, kita dapat:

Seperti yang anda dapat lihat, tidak ada yang rumit: hanya melipat atau memotong angka - dan itu sahaja.

Tetapi walaupun di dalamnya tindakan mudah Orang berjaya membuat kesilapan. Selalunya lupa bahawa penyebut tidak berubah. Sebagai contoh, apabila menambahnya, mereka juga mula melipat, dan ini berakar umbi dengan salah.

Untuk menyingkirkan tabiat yang berbahaya. Meregangkan penyebut cukup mudah. Cuba lakukan perkara yang sama apabila menolak. Akibatnya, penyebut itu akan menjadi sifar, dan pecahan (tiba-tiba!) Akan kehilangan makna.

Oleh itu, ingat masa dan selama-lamanya: Apabila menambah dan menolak, penyebut tidak berubah!

Juga, ramai yang membuat kesilapan apabila menambah beberapa pecahan negatif. Terdapat kekeliruan dengan tanda-tanda: di mana untuk meletakkan minus, dan di mana - ditambah.

Masalah ini juga diselesaikan sangat mudah. Sudah cukup untuk mengingati bahawa tolak sebelum tanda fraci sentiasa boleh dipindahkan ke pengangka - dan sebaliknya. Dan tentu saja, jangan lupa dua peraturan mudah:

1. Plus, tolak memberikan minus;
2. Dua negatif membuat afirmatif.

Kami akan menganalisis semua ini mengenai contoh-contoh tertentu:

Tugas. Cari nilai ungkapan:

Dalam kes pertama, semuanya mudah, dan pada yang kedua kita akan membuat minus dalam pengumuman pecahan:

Apa yang perlu dilakukan jika penyebut berbeza

Terus lipat pecahan dengan penyebut yang berbeza. Sekurang-kurangnya, kaedah ini tidak diketahui oleh saya. Walau bagaimanapun, pecahan awal sentiasa boleh ditulis semula supaya penyebut menjadi sama.

Terdapat banyak cara untuk menukar pecahan. Tiga daripadanya dipertimbangkan dalam pelajaran "membawa pecahan kepada penyebut biasa", jadi di sini kita tidak akan berhenti pada mereka. Lebih baik melihat contoh-contoh:

Tugas. Cari nilai ungkapan:

Dalam kes pertama, kami memberi pecahan kepada penyebut keseluruhan dengan kaedah "silang panjang". Dalam yang kedua, kita akan mencari Nok. Ambil perhatian bahawa 6 \u003d 2 · 3; 9 \u003d 3 · 3. Multipliers terkini dalam penguraian ini adalah sama, dan yang pertama saling ringkas. Akibatnya, NOC (6; 9) \u003d 2 · 3 · 3 \u003d 18.

Apa yang perlu dilakukan jika fraci mempunyai keseluruhan bahagian

Saya boleh menghantar anda: penyebut yang berbeza dalam pecahan bukanlah kejahatan terbesar. Banyak lebih banyak kesilapan Ia berlaku apabila sebahagian keseluruhannya diserlahkan dalam perokok asap.

Sudah tentu, untuk pecahan sedemikian terdapat algoritma mereka sendiri untuk penambahan dan penolakan, tetapi mereka agak rumit dan memerlukan kajian yang panjang. Lebih baik digunakan skema mudahYang berikut:

1. Terjemah semua pecahan yang mengandungi seluruh bahagian kepada yang salah. Kami memperoleh syarat-syarat biasa (walaupun walaupun dengan penyebut yang berbeza), yang dianggap sesuai dengan peraturan yang dibincangkan di atas;
2. Sebenarnya, hitung jumlah atau perbezaan pecahan yang diperolehi. Akibatnya, kami praktikal mencari jawapannya;
3. Jika ini semua yang diperlukan dalam tugas, melakukan transformasi terbalik, iaitu. Kami menyingkirkan pecahan yang salah, menonjolkan keseluruhan bahagian di dalamnya.

Peraturan peralihan K. pecahan yang salah Dan peruntukan keseluruhan bahagian diterangkan secara terperinci dalam pelajaran "Apakah pecahan berangka". Sekiranya anda tidak ingat - pastikan anda mengulangi. Contoh:

Tugas. Cari nilai ungkapan:

Segala-galanya mudah di sini. Dannels dalam setiap ungkapan adalah sama, jadi ia tetap untuk menterjemahkan semua pecahan ke dalam yang salah dan kiraan. Kami ada:

Untuk memudahkan pengiraan, saya terlepas beberapa langkah yang jelas dalam contoh terbaru.

Satu kenyataan sedikit kepada dua contoh terbaru, di mana pecahan dikurangkan dengan bahagian yang diserlahkan. Tolak sebelum pecahan kedua bermakna bahawa seluruh pecahan ditolak, dan bukan hanya seluruh bahagiannya.

Baca semula tawaran ini sekali lagi, lihat contoh - dan fikirkannya. Di sinilah pemula membenarkan sejumlah besar kesilapan. Tugas sedemikian memuja untuk memberi kerja ujian. Anda juga akan berulang kali bertemu dengan mereka dalam ujian untuk pelajaran ini yang akan diterbitkan tidak lama lagi.

Ringkasan: Skim Pengkomputeran Am

Sebagai kesimpulan, saya akan memberikan algoritma umum yang akan membantu untuk mencari jumlah atau perbezaan antara dua atau lebih pecahan:

1. Sekiranya sebahagian keseluruhannya diserlahkan dalam satu atau beberapa pecahan, menterjemahkan pecahan ini menjadi salah;
2. Berikan semua pecahan kepada penyebut umum dengan cara yang mudah untuk anda (jika, tentu saja, ini tidak membuat penyusun tugas);
3. Lipat atau memotong nombor yang diperoleh mengikut peraturan penambahan dan tolak pecahan dengan penyebut yang sama;
4. Jika boleh, mengurangkan hasilnya. Sekiranya pecahan tidak betul, sorot seluruh bahagian.

Ingat bahawa memperuntukkan seluruh bahagian adalah lebih baik pada akhir tugas, dengan segera sebelum merekodkan respons.