Dari sejarah pecahan biasa Kerja pelajar darjah 6 Kakurina Daniila Penyelia: Rozhko I.А.

Slaid 2

Kami mempunyai pecahan sedemikian, Seluruh kisah akan berlaku tentang dia, Ia terdiri daripada nombor, Dan di antara mereka, seperti jambatan, Garis pecahan terletak, Di atas garis adalah pengangka, Tahu, Di bawah garis adalah penyebut, Pecahan sedemikian mesti dipanggil biasa.

Slaid 3

Subjek penyelidikan: Sejarah asal usul pecahan biasa Subjek kajian: Pecahan biasa Hipotesis: Jika tiada pecahan, bolehkah matematik berkembang?Kaedah penyelidikan: - bekerja dengan literatur - mencari maklumat di Internet - bekerja dengan pecahan secara main-main cara asal usul pecahan-kaji turutan penambahbaikan perekodan pecahan biasa Tugasan: buat analisis: -kenapa pecahan direkodkan sebegini rupa?-siapa yang menghasilkan rekod sedemikian?-Adakah perkembangan selanjutnya?

Slaid 4

Selama berabad-abad, dalam bahasa orang, pecahan dipanggil nombor pecah. Keperluan kepada pecahan timbul pada peringkat awal perkembangan manusia. Jadi, nampaknya, pembahagian sedozen buah antara sejumlah besar peserta dalam pemburuan memaksa orang untuk beralih kepada pecahan. Pukulan pertama adalah separuh. Untuk mendapatkan separuh daripada satu, adalah perlu untuk membahagikan satu, atau "memecahkannya" kepada dua. Dari sinilah nama nombor pecah. Mereka kini dipanggil pecahan. Terdapat tiga jenis pecahan: Tunggal (aliquot) atau pecahan (contohnya, 1/2, 1/3, 1/4, dll.). Sistematik, iaitu pecahan di mana penyebutnya dinyatakan dengan kuasa nombor (contohnya, kuasa 10 atau 60, dsb.). Bentuk umum, di mana pengangka dan penyebut boleh menjadi sebarang nombor. Terdapat pecahan "palsu" - tidak betul dan " nyata "- betul.

Slaid 5

Saintis Eropah pertama yang mula menggunakan dan mengedarkan notasi moden pecahan ialah pedagang dan pengembara Itali Fibonacci (Leonardo of Pisa). Pada tahun 1202, beliau memperkenalkan perkataan pecahan.

Slaid 6

Pecahan di Mesir Purba.

Pukulan pertama adalah separuh. Ia diikuti oleh 1 / 4,1 / 8,1 / 16, ..., kemudian 1 / 3,1 / 6, dsb., i.e. pecahan termudah, bahagian keseluruhan, dipanggil unit. Orang Mesir purba menyatakan sebarang pecahan sebagai hasil tambah pecahan asas sahaja. Orang Mesir menulis pada papirus, iaitu, pada skrol yang diperbuat daripada batang tumbuhan tropika besar yang mempunyai nama yang sama. Yang paling penting dari segi kandungan ialah papirus Ahmes, dinamakan sempena salah seorang jurutulis Mesir kuno. Oleh tangan siapa ia ditulis. Panjangnya ialah 544cm dan lebarnya ialah 33cm.

Slaid 7

Ia disimpan di London, di Muzium British. Ia telah diperoleh pada abad yang lalu oleh orang Inggeris Rind dan oleh itu kadang-kadang dipanggil papirus Rind. Dokumen matematik lama ini bertajuk: "Cara yang membolehkan anda memahami semua perkara gelap, semua rahsia yang ada dalam benda."

Papirus ialah koleksi penyelesaian kepada 84 masalah yang bersifat gunaan; masalah ini berkaitan dengan tindakan dengan pecahan, menentukan luas segi empat tepat, terdapat juga masalah aritmetik untuk pembahagian berkadar, menentukan hubungan antara jumlah bijirin dan roti atau bir yang terhasil, dsb. Walau bagaimanapun, tiada peraturan am diberikan untuk menyelesaikan masalah ini, apatah lagi tentang percubaan pada beberapa generalisasi teori.

Slaid 8

Dalam Papirus Ahmes terdapat tugas sedemikian - untuk membahagikan tujuh roti antara lapan orang secara sama rata.

Seorang pelajar sekolah moden kemungkinan besar akan menyelesaikan masalah seperti ini: anda perlu memotong setiap roti kepada 8 bahagian yang sama dan memberi setiap orang satu bahagian setiap roti. Dan inilah cara masalah ini diselesaikan pada papirus: Setiap orang perlu diberi separuh, seperempat dan seperlapan roti. Sekarang jelas bahawa anda perlu memotong 4 roti kepada separuh, 2 roti kepada 4 bahagian dan hanya satu roti kepada 8 bahagian. Dan jika pelajar kami perlu membuat 49 potong, maka Akhmes - hanya 17, i.e. cara Mesir hampir 3 kali ganda lebih menjimatkan.

Slaid 9

Untuk penguraian pecahan bukan unit ke dalam jumlah unit, terdapat jadual siap, yang digunakan oleh jurutulis Mesir untuk pengiraan yang diperlukan.

Jadual ini membantu menghasilkan pengiraan aritmetik yang kompleks mengikut kanun yang diterima. Rupa-rupanya, ahli kitab menghafalnya, sama seperti pelajar sekolah sekarang menghafal jadual darab. Nombor juga dibahagikan menggunakan jadual ini. Orang Mesir juga tahu cara mendarab dan membahagi pecahan. Tetapi untuk mendarab, anda perlu mendarab pecahan dengan pecahan, dan kemudian, mungkin, gunakan jadual sekali lagi. Keadaan dengan perpecahan adalah lebih rumit.

Slaid 10

Babylon.

Di Babylon purba, tahap budaya yang tinggi dicapai pada milenium ketiga SM. Orang Sumeria dan Akkadia, yang mendiami Babylon Purba, menulis bukan pada papirus, yang tidak tumbuh di negara mereka, tetapi di atas tanah liat. Dengan menekan dengan kayu berbentuk baji, tanda yang kelihatan seperti baji digunakan pada jubin tanah liat lembut. Itulah sebabnya tulisan ini dipanggil cuneiform.

Slaid 11

Baji menegak telah ditetapkan 1; 60; 602; 603, ... Baji mendatar menandakan 10. Untuk menulis 62, mereka bertindak seperti ini: jurang

Slaid 12

Pecahan di Rom Purba.

Sistem pecahan yang menarik adalah di Rom purba. Ia berdasarkan pembahagian dengan 12 bahagian unit berat yang dipanggil keldai. Bahagian kedua belas keldai dipanggil liuntia, dan laluan, masa dan kuantiti lain dibandingkan dengan perkara visual - berat. Sebagai contoh, seorang Rom mungkin mengatakan bahawa dia berjalan di laluan tujuh auns, atau membaca buku lima auns. Ini, tentu saja, bukan tentang menimbang jalan atau buku. Ini bermakna 7/12 daripada jalan telah dilalui atau 5/12 daripada buku itu telah dibaca. Dan untuk pecahan yang diperoleh dengan mengurangkan pecahan dengan penyebut 12 atau membelah dua belas kepada yang lebih kecil, terdapat nama khas.

Slaid 13

Sistem pecahan dan ukuran Rom ialah duodecimal. Malah sekarang, kadang-kadang dikatakan: "Dia mengkaji dengan teliti isu ini." Ini bermakna bahawa isu itu telah dikaji sehingga akhir, bahawa tidak ada satu pun kekaburan kecil yang tinggal. Dan terdapat perkataan aneh "dengan teliti" dari nama Rom 1/288 ass - "scrupulus". Nama-nama berikut juga digunakan: "semis" - separuh daripada keldai, "sextane" - bahagian keenamnya, "separuh auns" - setengah auns, iaitu, 1/24 daripada keldai, dll. Secara keseluruhan, 18 nama pecahan yang berbeza telah digunakan. Untuk bekerja dengan pecahan, adalah perlu untuk mengingati kedua-dua jadual penambahan dan jadual pendaraban untuk pecahan ini. Oleh itu, pedagang Rom mengetahui dengan pasti bahawa apabila trien (1/3 keldai) dan sextans dijumlahkan, tujuh diperolehi, dan apabila syaitan (2/3 keldai) didarabkan dengan sescunts (3/2 auns, itu). ialah, 1/8 keldai), satu auns diperolehi. Untuk memudahkan kerja, jadual khas telah disediakan, beberapa daripadanya telah turun kepada kami.

Slaid 14

Yunani purba.

Pecahan tidak ditemui dalam tulisan Yunani mengenai matematik. Para saintis Yunani percaya bahawa matematik hanya perlu berurusan dengan nombor bulat. Dengan pecahan, mereka pergi bermain-main dengan pedagang, tukang, serta juruukur tanah, ahli astronomi dan mekanik. Tetapi pepatah lama berkata: "Pandu alam melalui pintu, ia akan terbang melalui tingkap." Oleh itu, dalam karya saintifik orang Yunani, pecahan menembusi, boleh dikatakan, "dari belakang." Di Greece, bersama dengan pecahan tunggal, "Mesir", dan pecahan biasa, biasa digunakan. Di antara pelbagai entri, yang berikut juga digunakan: di bahagian atas ialah penyebut, di bawahnya ialah pengangka pecahan.

Slaid 15

Malah 2-3 abad sebelum Euclid dan Archimedes, orang Yunani fasih dalam operasi aritmetik dengan pecahan. Pada abad VI. BC. saintis terkenal Pythagoras hidup. Mereka mengatakan bahawa apabila ditanya berapa ramai pelajar yang menghadiri sekolahnya, Pythagoras menjawab: "Separuh daripada mereka belajar matematik, satu perempat belajar muzik, satu pertujuh dalam diam, selain itu, terdapat tiga wanita."

Slaid 16

Pecahan di Rusia.

Di Rusia, pecahan dipanggil pecahan, kemudian "nombor pecah" Contohnya, pecahan ini dipanggil generik atau asas. Separuh, separuh tine - 1 2 Separuh - 1 4 Separuh - 1 8 Separuh separuh - 1 16 Lima - 1 5 Satu pertiga - 1 3 Separuh pertiga –1 6

Slaid 17

Daripada sejarah penetapan pecahan.

Sistem moden menulis pecahan dengan pengangka dan penyebut telah dicipta di India. Hanya di sana mereka menulis penyebut di bahagian atas, dan pengangka di bahagian bawah dan tidak menulis garis pecahan. Orang Arab mula menulis pecahan sama seperti yang mereka lakukan sekarang. Di China purba, mereka menggunakan sistem ukuran perpuluhan, menandakan pecahan dengan perkataan, menggunakan ukuran panjang chi: tsuni, saham, ordinal, rambut, yang terbaik, sarang labah-labah. Sebahagian kecil daripada bentuk 2.135436 kelihatan seperti ini: 2 chi, 1 cun, 3 cuping, 5 ordinal, 4 rambut, 3 paling nipis, 6 sarang labah-labah. Pada abad ke-15, di Uzbekistan, ahli matematik dan astronomi Dzhemshid Giyaseddin al-Kashi menulis pecahan dalam satu baris dengan nombor dalam sistem perpuluhan dan memberikan peraturan tindakan dengannya. Dia menggunakan beberapa cara menulis pecahan: dia menggunakan garis menegak, kemudian dakwat hitam dan merah.

Slaid 18

Masalah lama dengan pecahan.

Dalam karya penyair Rom yang terkenal pada abad ke-1 SM. NS. Horace menerangkan perbualan antara guru dan pelajar di salah satu sekolah Rom era ini: Guru. Biarkan anak Albin katakan, berapa banyak yang tinggal jika anda menolak satu auns daripada lima auns? pelajar. Satu per tiga. cikgu. Betul. Anda akan dapat melindungi harta anda. Penyelesaian: 4 auns 4 auns 4 auns Jawapan: 1/3

Slaid 19

Masalah dari "The Papyrus of Ahmes" (Mesir, 1850 SM)

"Seorang gembala datang dengan 70 ekor lembu jantan. Mereka bertanya kepadanya: - Berapa banyak yang anda bawa kawanan anda yang banyak? Gembala itu menjawab: - Saya membawa dua pertiga daripada satu pertiga daripada lembu. Hitunglah!" Penyelesaian: 1) 70: 2 3 = 105 ekor ialah 1/3 daripada ternakan 2) 105 3 = 315 ekor ternakan Jawapan: 315 ekor ternakan

Slaid 20

Terima kasih atas perhatian!

Slaid 21

kesusasteraan

1. Sejarah aritmetik. Depman, 1965 2. Sejarah matematik dari Descartes hingga pertengahan abad ke-19. Vileitner, 1960 3. Ensiklopedia untuk kanak-kanak Avanta + matematik. 4. Ensiklopedia kanak-kanak. M., 1965.

Lihat semua slaid

Orang Babylon hanya bekerja dengan enam puluhan. Oleh kerana penyebut bagi pecahan tersebut ialah nombor 60, 602, 603, dsb., pecahan seperti 1/7 tidak dapat dinyatakan dengan tepat dalam sebutan sixagesimal. Dinyatakan dalam sebutan pecahan yang hampir sama.

Rom purba dibezakan oleh sistem pecahannya. Sistem ini berdasarkan pembahagian dengan 12 bahagian unit berat, dipanggil keldai. Bahagian kedua belas keldai itu dipanggil auns. Nama-nama berikut juga digunakan: "semis" - separuh daripada keldai, "sextane" - bahagian keenam keldai, "separuh auns" - setengah auns, iaitu, 1/24 daripada keldai. Sebanyak 18 nama berbeza digunakan untuk pecahan. Untuk bekerja dengan pecahan sedemikian, seseorang perlu mengingati kedua-dua jadual penambahan dan jadual pendaraban. Untuk memudahkan kerja, jadual khas telah disediakan. Kelemahan sistem sedemikian ialah ia tidak mempunyai pecahan dengan penyebut 10 atau 100, yang menjadikannya sukar untuk dibahagi dengan 10, 100, dsb. Untuk mengelakkan kesukaran ini, orang Rom mula menggunakan minat.

Pecahan tidak ditemui dalam karya Yunani mengenai matematik, kerana Para saintis Yunani percaya bahawa matematik harus berurusan hanya dengan nombor bulat. Pecahan dalam sains Yunani datang daripada muzik.

Penulisan pecahan dengan pengangka dan penyebut dicadangkan di India, hanya penyebut ditulis di bahagian atas, dan pengangka di bahagian bawah, dan mereka juga tidak meletakkan garis pecahan. Notasi moden pecahan telah dicadangkan oleh orang Arab. Asas teori pecahan biasa diletakkan oleh ahli matematik Yunani dan India.

Buat pertama kali di Eropah, istilah ini digunakan pada tahun 1202 oleh ahli matematik utama pertama Eropah zaman pertengahan, Leonardo dari Pisa (1170 - 1250), lebih dikenali sebagai Fibonacci. Teori penuh pecahan biasa dan operasi pada mereka telah dibentuk pada abad ke-16 dalam karya ahli matematik Itali Niccolo Tartaglia (1499-1557) dan ahli matematik Jerman dan Itali, ahli astronomi Christopher Clavius ​​​​(Clavius) (1537- 1612). Di Rusia kuno, pecahan dipanggil pecahan atau nombor pecah. Istilah "pecahan" Rusia berasal dari perkataan Latin "fractura", yang diterjemahkan dari bahasa Arab bermaksud "memecah", "menghancurkan". Istilah "pecahan" digunakan dalam "Aritmetik" oleh ahli matematik dan guru Rusia Leonty Filippovich Magnitsky (1669 - 1739) untuk kedua-dua pecahan biasa dan perpuluhan.

1.Mengerti
sejarah
bahan: bila dan
di mana buat kali pertama
disebutkan tentang
pecahan.
2. Tentukan asal usul perkataan
"pecahan".
3. Buat senarai kaedah rakaman
pecahan dalam era yang berbeza dan dalam yang berbeza
orang ramai.

1. Pengenalan.
2. Daripada sejarah asal usul pecahan biasa.
- Pecahan di Mesir Purba;
- Pecahan di Yunani Purba;
- Pecahan di India;
- Pecahan daripada orang Arab;
-Pecahan di Babylon;
- Pecahan di China Purba;
- Pecahan di Rom Purba;
- Pecahan di Rusia.
2. Tatatanda perpuluhan nombor pecahan.

3. Pecahan dalam muzik.
4. Kesimpulan.
Dari sejarah asal usul pecahan biasa.
Keperluan untuk nombor pecahan timbul pada manusia pada peringkat awal perkembangan. Sudah
pembahagian mangsa, yang terdiri daripada beberapa haiwan terbunuh, antara peserta dalam perburuan, apabila
bilangan haiwan ternyata bukan gandaan bilangan pemburu, boleh memimpin manusia primitif
kepada konsep nombor pecahan.
Seiring dengan keperluan untuk mengira objek, orang dari zaman dahulu mempunyai keperluan
mengukur panjang, luas, isipadu, masa dan kuantiti lain. Keputusan pengukuran tidak selalu berjaya
dinyatakan dalam nombor asli, adalah perlu untuk mengambil kira bahagian ukuran yang digunakan.
Keperluan untuk ukuran yang lebih tepat telah membawa kepada fakta bahawa unit ukuran awal
mula berpecah kepada 2, 3 atau lebih bahagian. Unit ukuran yang lebih kecil, yang diperoleh sebagai
akibat pemecahan, mereka memberikan nama individu, dan nilai-nilainya telah diukur dengan lebih banyak lagi
unit kecil.
Sehubungan dengan kerja yang diperlukan ini, orang mula menggunakan ungkapan: separuh, ketiga, dua dengan
separuh langkah. Di manakah boleh membuat kesimpulan bahawa nombor pecahan timbul akibat daripada
pengukuran kuantiti. Negara melalui banyak pilihan untuk menulis pecahan sehingga mereka sampai
rakaman moden.
Pecahan di Mesir Purba
Di Mesir Purba, seni bina mencapai tahap pembangunan yang tinggi. Bina
piramid dan kuil yang megah, untuk mengira panjang, luas dan isipadu angka, adalah perlu
adalah untuk mengetahui aritmetik.
Daripada maklumat yang ditafsirkan mengenai papirus, saintis mengetahui bahawa orang Mesir 4,000 tahun yang lalu
mempunyai sistem nombor perpuluhan (tetapi bukan kedudukan), dapat menyelesaikan banyak masalah yang berkaitan
dengan keperluan pembinaan, perdagangan dan hal ehwal ketenteraan.

Di Mesir Purba, beberapa pecahan mempunyai nama khas mereka sendiri - iaitu, selalunya
muncul dalam amalan 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 dan 1/8. Di samping itu, orang Mesir tahu bagaimana untuk beroperasi dengan
pecahan aliquot yang dipanggil (daripada aliquot Latin - beberapa) seperti 1 / n - oleh itu kadangkala
juga dipanggil "Mesir"; pecahan ini mempunyai ejaan tersendiri: mendatar memanjang
bujur dan di bawahnya sebutan penyebut. Bagi pecahan selebihnya, ia sepatutnya
tersebar dalam jumlah Mesir. Orang Mesir kuno sudah tahu membahagikan 2 subjek kepada tiga,
untuk nombor 2/3 ini mereka mempunyai lencana khas. Ia adalah satu-satunya pecahan yang digunakan biasa.
Jurutulis Mesir, di mana pengangkanya tidak mempunyai unit, semua pecahan lain pastinya
mempunyai satu dalam pengangka (yang dipanggil pecahan asas). Jika Mesir memerlukan
menggunakan pecahan lain, dia mewakilinya sebagai hasil tambah pecahan asas. Sebagai contoh, bukannya
15/8 menulis 1/3 + 1/5. Kadang-kadang ia adalah mudah. Orang Mesir juga tahu cara mendarab dan membahagi pecahan.
Tetapi untuk mendarab, saya terpaksa mendarab pecahan dengan pecahan, dan kemudian, mungkin, gunakan semula
meja. Keadaan dengan perpecahan adalah lebih rumit. Kerja penting dalam kajian pecahan Mesir
dijalankan oleh ahli matematik abad ke-13 Fibonacci.
Pecahan di Yunani Purba
Pecahan Mesir terus digunakan di Greece purba dan seterusnya
ahli matematik seluruh dunia sehingga Zaman Pertengahan, walaupun kenyataan orang dahulu kala
ahli matematik (contohnya, Claudius Ptolemy bercakap tentang kesulitan menggunakan bahasa Mesir
pecahan berbanding sistem Babylon). Maxim Planud rahib Yunani, ulama,
seorang ahli matematik pada abad ke-13 memperkenalkan nama pengangka dan penyebut

Di Greece, bersama dengan pecahan tunggal, "Mesir", dan am

pecahan biasa. Di antara pelbagai rekod, yang berikut juga digunakan: di atas penyebut, di bawahnya -
pengangka pecahan. Sebagai contoh,
5
3
bermakna tiga perlima. 23 abad sebelum Euclid dan Archimedes
orang Yunani fasih dalam operasi aritmetik dengan pecahan.
Pecahan di India.
Sistem moden untuk merekod pecahan telah dicipta di India. Hanya di sana mereka menulis penyebut di atas,
dan pengangka berada di bawah, dan tidak menulis garis pecahan. Tetapi keseluruhan pecahan itu diletakkan dalam bingkai segi empat tepat.
Kadangkala ungkapan "tiga tingkat" dengan tiga nombor dalam satu bingkai juga digunakan; bergantung kepada
daripada konteks, ini boleh bermakna pecahan tidak wajar (a + b / c) atau pembahagian integer a dengan
pecahan b/c. Peraturan untuk menangani pecahan adalah hampir sama dengan yang moden.
Pecahan daripada orang Arab.

Untuk menulis pecahan seperti orang Arab sekarang bermula. Arab zaman pertengahan menggunakan tiga
sistem rakaman pecahan. Pertama, tuliskan penyebut di bawah pengangka dengan cara India;
garis pecahan muncul pada akhir XII - permulaan abad XIII. Kedua, pegawai, juruukur, peniaga
menggunakan kalkulus aliquot, serupa dengan Mesir, semasa digunakan
pecahan dengan penyebut tidak melebihi 10 (hanya untuk pecahan tersebut, bahasa Arab mempunyai
syarat khas); nilai anggaran sering digunakan; Para saintis Arab bekerja
atas penambahbaikan kalkulus ini. Ketiga, ulama Arab mewarisi Babylon
sistem sexagesimal Yunani, di mana, seperti orang Yunani, mereka menggunakan tatatanda abjad,
memanjangkannya ke seluruh bahagian.
Pecahan di Babylon
Orang Babylon hanya menggunakan dua nombor. Bar menegak mewakili satu
satu, dan sudut dua sengkang terletak ialah sepuluh. Garis-garis ini mereka perolehi dalam bentuk baji,
kerana orang Babylon menulis dengan kayu tajam pada tablet tanah liat yang lembap, yang kemudiannya
dikeringkan dan dibakar.
Di Babylon purba, penyebut tetap 60 lebih diutamakan. Penyelidik
menerangkan secara berbeza rupa sistem nombor enamagesimal Babylon. Lebih cepat
secara keseluruhan, asas 60 telah diambil kira, iaitu gandaan 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 dan 60, yang
sangat memudahkan sebarang pengiraan.
Tetapi adalah menyusahkan untuk bekerja pada nombor asli yang ditulis dalam sistem perpuluhan, dan
pecahan ditulis dalam sexagesimal. Dan bekerja dengan pecahan biasa sudah pun
sangat susah. Oleh itu, ahli matematik Belanda Simon Stevin mencadangkan beralih kepada perpuluhan
pecahan.
Pecahan di China purba
Di China purba, mereka telah menggunakan sistem ukuran perpuluhan, menandakan pecahan dengan perkataan,
menggunakan ukuran panjang chi: tsuni, cuping, ordinal, rambut, paling nipis, sarang labah-labah. Pecahan spesies
2.135436 kelihatan seperti ini: 2 chi, 1 cun, 3 cuping, 5 ordinal, 4 rambut, 3 paling nipis, 6 sarang labah-labah.
Pecahan direkodkan dengan cara ini selama dua abad, dan pada abad ke-5 saintis China ZuChunZhi
mengambil untuk unit bukan chi, tetapi zhang = 10 chi, maka pecahan ini kelihatan seperti ini: 2 zhang, 1 chi, 3 cun, 5
cuping, 4 ordinal, 3 rambut, 6 paling nipis, 0 sarang labah-labah.
Pecahan di Rom purba
Sistem pecahan yang menarik adalah di Rom purba. Ia berdasarkan pembahagian sebanyak 12 bahagian
unit berat, yang dipanggil keldai. Bahagian kedua belas keldai itu dipanggil auns. Dan cara, masa dan

kuantiti lain dibandingkan dengan berat objek. Sebagai contoh, seorang Rom boleh mengatakan bahawa dia
berjalan tujuh auns perjalanan atau membaca lima auns buku. Dalam kes ini, sudah tentu, ia bukan tentang
menimbang jalan atau buku. Ini bermakna 7/12 daripada jalan telah dilalui atau 5/12 daripada buku itu telah dibaca. A
bagi pecahan yang diperoleh dengan membatalkan pecahan dengan penyebut 12 atau pecahan
dua belas kepada yang lebih kecil, terdapat nama khas.
Malah sekarang, kadang-kadang dikatakan: "Dia mengkaji dengan teliti isu ini." Ini bermakna bahawa soalan
dikaji sehingga akhir, bahawa tidak ada satu pun kekaburan kecil yang kekal. Dan satu perkataan pelik berlaku
"cermat" daripada nama Rom 1/288 ass "scrupulus". Nama-nama berikut juga digunakan:
"Semis" ialah separuh keldai, "Sextans" ialah pecahan keenamnya, "Semis" ialah setengah auns, i.e. 1/24 keldai dan
dan lain-lain. Sebanyak 18 nama berbeza digunakan untuk pecahan. Untuk bekerja dengan pecahan, anda terpaksa
ingat untuk pecahan ini jadual penambahan dan jadual pendaraban. Oleh itu, pedagang Rom tegas
tahu bahawa apabila menambah triens (1/3 keldai) dan sextans, ia ternyata menjadi tujuh, dan apabila darab syaitan
(2/3 keldai) setiap sescunce (2/3 auns, iaitu 1/8 keldai) ialah satu auns. Untuk memudahkan kerja
menyusun jadual khas, beberapa daripadanya telah diturunkan kepada kami.
Pecahan di Rusia
Dalam bahasa Rusia, perkataan "pecahan" hanya muncul pada abad ke-8. Perkataan "pecahan" berasal dari
kata-kata "hancurkan, hancurkan, hancur berkeping-keping." Antara orang lain, nama pecahan juga dikaitkan dengan
kata kerja "pecah", "pecah", "menghancurkan". Dalam buku teks pertama, pecahan dipanggil "pecah
nombor. "Manual lama menemui nama berikut untuk pecahan di Rusia:
1
2
1
4
1
8
- separuh separuh,
- penghormatan,
- separuh,
1
3
1
6
- ketiga,
- setengah pertiga,
1
12
- setengah setengah,
1
16
1
32
- setengah setengah,
1
24
- setengah setengah setengah (pertiga kecil),
- setengah setengah (lelaki kecil),
1
5
- pyatina,
1
7
- tujuh hari,

1
10
- persepuluhan.

Ahli matematik purba tidak menganggap 100/11 sebagai pecahan. Baki bahagian 1 paun ditawarkan
tukar dengan telur, yang anda boleh beli 91 keping. Jika 91:11 maka anda mendapat 8 telur dan 3
telur dalam baki. Penulis mengesyorkan memberikannya kepada orang yang membahagikannya, atau menukarnya dengan garam supaya
garam telur.
pecahan perpuluhan.
Selama beberapa milenium, manusia telah menggunakan nombor pecahan, tetapi untuk menulisnya
tempat perpuluhan yang mudah, ia telah difikirkan kemudian. Mengapa orang beralih daripada

biasa
apa
operasi dengan mereka adalah lebih mudah, terutamanya penambahan dan penolakan.
Pecahan perpuluhan muncul dalam karya ahli matematik Arab pada Zaman Pertengahan dan secara bebas
di China purba. Tetapi sebelum ini, di Babylon purba, mereka menggunakan pecahan daripada jenis yang sama, sahaja
perpuluhan?
pecahan
ya

sixgesimal.
Kemudian, saintis Hartmann Beyer (15631625) menerbitkan esei "Logistik Perpuluhan",
di mana dia menulis: “... Saya menarik perhatian kepada fakta bahawa juruteknik dan tukang, apabila mereka mengukur apa yang
sebarang panjang, maka sangat jarang dan hanya dalam kes luar biasa menyatakannya dalam integer
satu nama; biasanya mereka perlu sama ada mengambil langkah kecil, atau beralih kepada
pecahan. Dengan cara yang sama, ahli astronomi mengukur nilai bukan sahaja dalam darjah, tetapi juga dalam pecahan darjah,
mereka. minit, saat, dsb. Membahagikannya kepada 60 bahagian tidak semudah membahagikan dengan 10, dengan 100
bahagian, dsb., kerana dalam kes kedua adalah lebih mudah untuk menambah, menolak, dan secara umum
melakukan operasi aritmetik; ia seolah-olah saya bahawa tempat perpuluhan, jika anda masukkan bukannya
enam puluhan, akan berguna bukan sahaja untuk astronomi, tetapi juga untuk semua jenis
pengiraan”.
Hari ini kita menggunakan perpuluhan secara semula jadi dan bebas. Namun, apa
nampaknya semula jadi kepada kita, berfungsi sebagai batu penghalang sebenar bagi saintis Zaman Pertengahan.
Di Eropah Barat, abad ke-16. bersama-sama dengan sistem perwakilan perpuluhan yang meluas
nombor bulat dalam pengiraan telah digunakan di mana-mana pecahan enamagesimal, sejak semula
tradisi kuno orang Babylon. Ia memerlukan minda yang cerah dari ahli matematik Belanda Simon
Stevin untuk membawa tatatanda kedua-dua integer dan nombor pecahan ke dalam satu sistem. nampaknya
dorongan untuk penciptaan pecahan perpuluhan ialah jadual peratus majmuk yang disusun oleh beliau. V
Pada tahun 1585 beliau menerbitkan buku persepuluhan, di mana beliau menerangkan pecahan perpuluhan.
Dari awal abad ke-17, penembusan intensif pecahan perpuluhan ke dalam sains dan
berlatih. Di England, satu noktah diperkenalkan sebagai tanda yang memisahkan keseluruhan bahagian daripada bahagian pecahan.

Koma, seperti noktah, sebagai pemisah telah dicadangkan pada tahun 1617 oleh ahli matematik
Napier.
Perkembangan industri dan perdagangan, sains dan teknologi memerlukan lebih dan lebih rumit
pengiraan yang lebih mudah dilakukan dengan pecahan perpuluhan. Aplikasi luas
pecahan perpuluhan diterima pada abad ke-19 selepas pengenalan metrik yang berkait rapat
sistem sukatan dan timbangan. Contohnya, di negara kita dalam bidang pertanian dan perindustrian
pecahan perpuluhan dan bentuk separanya - peratus - digunakan lebih kerap daripada yang biasa
pecahan.
Pecahan dalam muzik.
Pythagoreans, yang belajar muzik banyak dan mendewakan nombor, percaya bahawa Bumi
mempunyai bentuk bola dan terletak di tengah-tengah alam semesta: lagipun, tidak ada sebab untuk ia
disesarkan atau dilanjutkan ke satu sisi. Matahari, bulan dan 5 planet (Merkurius, Zuhrah,
Marikh, Musytari dan Zuhal) bergerak mengelilingi Bumi. Jarak dari mereka ke planet kita adalah begitu
mereka seolah-olah membuat kecapi tujuh tali, dan apabila mereka bergerak, muzik yang indah timbul -
muzik sfera. Biasanya orang tidak mendengarnya kerana kesibukan hidup, dan hanya selepas kematian sebahagian daripada mereka
boleh menikmatinya. Dan Pythagoras mendengarnya semasa hayatnya.
Pelajarnya adalah Pythagoreans, yang banyak belajar muzik dan mendewakan nombor itu,
menyiasat berapa banyak nada rentetan meningkat apabila ditekan di tengah, atau sebanyak satu perempat
jarak salah satu hujung, atau satu pertiga. Didapati bahawa bunyi serentak dua tali
sedap didengari jika panjangnya ialah 1: 2, atau 2: 3, atau 3: 4, yang sepadan dengan
selang muzik dalam oktaf, kelima dan keempat. Harmoni ternyata berkait rapat dengan
pecahan, yang mengesahkan idea utama Pythagoreans: "nombor memerintah dunia" ...
Jadi pecahan memainkan peranan penting dalam muzik. Dan kini dalam nota rekod yang diterima umum
not panjang - keseluruhan - dibahagikan kepada separuh (separuh panjang), suku, lapan, enam belas dan
tiga puluh dua.
Dalam proses mengenali realiti, matematik memainkan peranan yang semakin meningkat. Hari ini
tidak ada bidang pengetahuan di mana, pada satu tahap atau yang lain, matematik
konsep dan kaedah. Masalah yang sebelum ini dianggap mustahil untuk diselesaikan dengan jayanya
diselesaikan melalui penggunaan matematik, dengan itu memperluaskan kemungkinan saintifik
Matematik sentiasa menjadi komponen penting dan penting
pengetahuan.
budaya manusia, ia adalah kunci kepada pengetahuan tentang dunia sekeliling, asas saintifik
kemajuan teknikal dan komponen penting dalam pembangunan sahsiah.

kesusasteraan
1.M.Ya. Vygodsky. "Aritmetik dan Algebra di Dunia Purba".
2.G.I. Glazer. "Sejarah Matematik di Sekolah".
3.I.Ya.Depman. "Sejarah aritmetik".
4. Vilenkin N. Ya. "Daripada sejarah pecahan."
5.Fridman L.M. "Belajar matematik".
6.www.referatwork.ru
7.http: //storyof.ru/chisla/istoriyapoyavleniyamatematicheskojdrobi/
8.http: //freecode.pspo.perm.ru/436/work/ss/ist_ch.html/
9.http: //revolution.allbest.ru/mathematics/
10.http: //www.researcher.ru/methodics/teor/

Sejarah asal usul pecahan

Chuiko A.V.

5, OSH st. Shokay

tangan. Riplinger L.A.

pengenalan

Keperluan untuk nombor pecahan timbul pada manusia pada peringkat awal perkembangan. Pembahagian mangsa, yang terdiri daripada beberapa haiwan yang dibunuh, antara peserta dalam pemburuan, apabila bilangan haiwan bukan gandaan bilangan pemburu, boleh membawa manusia primitif kepada konsep nombor pecahan.

Seiring dengan keperluan untuk mengira objek, orang dari zaman dahulu mempunyai keperluan untuk mengukur panjang, luas, isipadu, masa dan kuantiti lain. Hasil pengukuran tidak selalu dapat dinyatakan dalam nombor asli, dan bahagian ukuran yang digunakan perlu diambil kira. Dari segi sejarah, pecahan telah timbul dalam proses pengukuran.

Keperluan untuk ukuran yang lebih tepat membawa kepada fakta bahawa unit ukuran awal mula dibahagikan kepada 2, 3 atau lebih bahagian. Unit ukuran yang lebih kecil, yang diperoleh hasil daripada pemecahan, diberi nama individu, dan nilai-nilai diukur oleh unit yang lebih kecil ini.

Pecahan di Rom purba

Orang Rom mempunyai unit ukuran asas untuk jisim, dan juga "keldai" berfungsi sebagai unit kewangan. Ass dibahagikan kepada 12 bahagian yang sama - auns. Daripada jumlah ini, semua pecahan telah ditambah dengan penyebut 12, iaitu, 1/12, 2/12, 3/12 ... Lama kelamaan, auns mula digunakan untuk mengukur sebarang kuantiti.

Beginilah cara orang Rom pecahan duodesimal, iaitu pecahan yang penyebutnya sentiasa nombor 12 ... Daripada 1/12, orang Rom berkata "satu auns", 5/12 "lima auns," dan seterusnya. Tiga auns dipanggil suku, empat auns dipanggil ketiga, enam auns dipanggil separuh.

Pecahan di Mesir Purba

Selama berabad-abad, orang Mesir memanggil pecahan "nombor pecah", dan pecahan pertama yang mereka temui ialah 1/2. Ia diikuti oleh 1/4, 1/8, 1/16, ..., kemudian 1/3, 1/6, ..., i.e. pecahan termudah dipanggil unit atau pecahan asas... Pengangka mereka sentiasa satu. Hanya kemudian di kalangan orang Yunani, kemudian di kalangan orang India dan orang lain, pecahan bentuk umum, dipanggil yang biasa, di mana pengangka dan penyebut boleh menjadi sebarang nombor asli, mula digunakan.

Di Mesir Purba, seni bina mencapai tahap pembangunan yang tinggi. Untuk membina piramid dan kuil yang megah, untuk mengira panjang, luas dan isipadu angka, adalah perlu untuk mengetahui aritmetik.

Daripada maklumat yang ditafsirkan mengenai papirus, saintis mengetahui bahawa orang Mesir 4,000 tahun dahulu mempunyai sistem nombor perpuluhan (tetapi bukan kedudukan), dapat menyelesaikan banyak masalah yang berkaitan dengan keperluan pembinaan, perdagangan dan hal ehwal ketenteraan.

Salah satu rujukan terawal yang diketahui tentang pecahan Mesir ialah papirus matematik Rinda. Tiga teks lama yang menyebut pecahan Mesir ialah Skrol Kulit Matematik Mesir, Papirus Matematik Moscow, dan Tablet Kayu Ahmim. Papirus Rinda termasuk jadual pecahan Mesir untuk nombor rasional dalam bentuk 2 / n, serta 84 masalah matematik, penyelesaian dan jawapannya, ditulis dalam bentuk pecahan Mesir.

Orang Mesir meletakkan hieroglif ( ep, "[Satu] daripada" atau semula, mulut) di atas nombor untuk menandakan pecahan tunggal dalam tatatanda biasa, dan garis digunakan dalam teks suci. Sebagai contoh:

Mereka juga mempunyai simbol khas untuk 1/2, 2/3, dan 3/4, yang juga boleh digunakan untuk menulis pecahan lain (lebih daripada 1/2).

Mereka menulis pecahan selebihnya sebagai jumlah saham. Mereka merekodkan pecahan tersebut dalam borang
, tetapi tanda "+" tidak ditunjukkan. Dan jumlahnya
direkodkan sebagai ... Akibatnya, tatatanda nombor bercampur ini (tanpa tanda "+") telah dikekalkan sejak itu.

pecahan seksagesimal Babylon

Penduduk Babylon purba, kira-kira tiga ribu tahun SM, mencipta sistem ukuran yang serupa dengan metrik kita, hanya ia tidak berdasarkan nombor 10, tetapi pada nombor 60, di mana unit ukuran yang lebih kecil adalah. sebahagian daripada unit yang lebih tinggi. Sistem ini telah dikekalkan sepenuhnya oleh orang Babylon untuk mengukur masa dan sudut, dan kami mewarisi daripada mereka pembahagian jam dan darjah menjadi 60 minit, dan minit menjadi 60 saat.

Penyelidik menerangkan secara berbeza rupa sistem nombor sixagesimal di kalangan orang Babylon. Kemungkinan besar, asas 60 telah diambil kira, iaitu gandaan 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 dan 60, yang sangat memudahkan sebarang pengiraan.

Tahun enam puluhan adalah perkara biasa dalam kehidupan Babylonia. Inilah sebabnya mereka menggunakan enam puluhan pecahan dengan penyebut sentiasa nombor 60 atau kuasanya: 60 2, 60 3, dsb. Dalam hal ini, pecahan seksagesimal boleh dibandingkan dengan pecahan perpuluhan kami.

Matematik Babylon mempengaruhi matematik Yunani. Jejak sistem nombor seksagesimal Babylon kekal dalam sains moden apabila mengukur masa dan sudut. Pembahagian jam sebanyak 60 minit, minit dengan 60 saat, bulatan sebanyak 360 darjah, darjah sebanyak 60 minit, minit dengan 60 saat telah bertahan hingga ke hari ini.

Orang Babylon memberikan sumbangan yang berharga kepada perkembangan astronomi. Para saintis dari semua negara menggunakan pecahan enamdesimal dalam astronomi sehingga abad ke-17, memanggilnya astronomi pecahan. Sebaliknya, pecahan am yang kami gunakan telah dinamakan biasa.

Penomboran dan pecahan di Yunani purba

Oleh kerana orang Yunani bekerja dengan pecahan biasa hanya secara sporadis, mereka menggunakan sebutan yang berbeza. Heron dan Diophantus, ahli aritmetik yang paling terkenal di kalangan ahli matematik Yunani kuno, menulis pecahan dalam bentuk abjad, dengan pengangka di bawah penyebut. Tetapi pada dasarnya, keutamaan diberikan kepada sama ada pecahan dengan pengangka tunggal atau pecahan enam puluh perpuluhan.

Kelemahan tatatanda Yunani untuk nombor pecahan, termasuk penggunaan pecahan heksadesimal dalam tatatanda perpuluhan, sama sekali bukan disebabkan oleh kelemahan prinsip asas. Kelemahan sistem nombor Yunani boleh dikaitkan dengan keinginan mereka yang keras kepala untuk ketelitian, yang dengan ketara meningkatkan kesukaran yang berkaitan dengan analisis nisbah kuantiti yang berbeza. Orang Yunani memahami perkataan "nombor" sebagai satu set unit, oleh itu apa yang kini kita anggap sebagai nombor rasional tunggal - pecahan - orang Yunani memahami sebagai nisbah dua nombor bulat. Ini menjelaskan mengapa pecahan biasa jarang berlaku dalam aritmetik Yunani.

Pecahan di Rusia

Dalam aritmetik tulisan tangan Rusia pada abad ke-17, pecahan dipanggil pecahan, kemudiannya "nombor pecah". Dalam manual lama kita dapati nama pecahan berikut di Rusia:

Penomboran Slavik digunakan di Rusia sehingga abad ke-16, kemudian sistem penomboran kedudukan perpuluhan mula secara beransur-ansur menembusi ke negara ini. Dia akhirnya menggantikan penomboran Slavic di bawah Peter I.

Pecahan di negeri kuno yang lain

Dalam bahasa Cina "Matematik dalam Sembilan Bahagian" sudah ada pembatalan pecahan dan semua tindakan dengan pecahan.

Dalam ahli matematik India Brahmagupta, kita dapati sistem pecahan yang agak maju. Dia mempunyai pecahan yang berbeza: kedua-dua asas dan terbitan dengan sebarang pengangka. Pengangka dan penyebut ditulis dengan cara yang sama seperti yang kita ada sekarang, tetapi tanpa garis mendatar, tetapi hanya diletakkan satu di atas yang lain.

Orang Arab adalah orang pertama yang mula memisahkan pengangka dari penyebut dengan bar.

Leonardo dari Pisa sudah menulis pecahan, meletakkan, dalam kes nombor bercampur, nombor bulat di sebelah kanan, tetapi dia membacanya seperti yang kita lakukan. Jordan Nemorarium (abad XIII) melakukan pembahagian pecahan dengan membahagikan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut, menyamakan pembahagian dengan pendaraban. Untuk melakukan ini, anda perlu menambah syarat pecahan pertama dengan faktor:

Pada abad ke-15 - ke-16, doktrin pecahan mengambil bentuk yang sudah biasa kepada kita dan mengambil bentuk dalam lebih kurang bahagian yang sama yang terdapat dalam buku teks kita.

Perlu diingatkan bahawa bahagian aritmetik pada pecahan telah lama menjadi salah satu yang paling sukar. Ia bukan untuk apa-apa bahawa orang Jerman telah mengekalkan pepatah: "Untuk masuk ke dalam pecahan", yang bermaksud - untuk pergi ke kedudukan yang tidak ada harapan. Adalah dipercayai bahawa mereka yang tidak tahu pecahan juga tidak tahu aritmetik.

pecahan perpuluhan

Pecahan perpuluhan muncul dalam karya ahli matematik Arab pada Zaman Pertengahan dan secara bebas di China purba. Tetapi lebih awal lagi, di Babylon purba, mereka menggunakan pecahan daripada jenis yang sama, hanya sexagesimal.

Kemudian, saintis Hartmann Beyer (1563-1625) menerbitkan esei "Logistik Perpuluhan", di mana dia menulis: nombor bulat satu nama; biasanya mereka perlu sama ada mengambil langkah kecil atau menggunakan pecahan. Dengan cara yang sama, ahli astronomi mengukur nilai bukan sahaja dalam darjah, tetapi juga dalam pecahan darjah, i.e. minit, saat, dsb. Pembahagian mereka kepada 60 bahagian tidak semudah membahagikan kepada 10, kepada 100 bahagian, dsb., kerana dalam kes kedua adalah lebih mudah untuk menambah, menolak, dan secara amnya melakukan operasi aritmetik; Nampaknya pecahan perpuluhan, jika diperkenalkan dan bukannya sexagesimal, akan berguna bukan sahaja untuk astronomi, tetapi juga untuk semua jenis pengiraan ".

Hari ini kita menggunakan perpuluhan secara semula jadi dan bebas. Walau bagaimanapun, apa yang kelihatan semula jadi kepada kami adalah batu penghalang sebenar bagi saintis Zaman Pertengahan. Di Eropah Barat, abad ke-16. bersama-sama dengan sistem perpuluhan yang meluas untuk mewakili nombor bulat, pecahan seksagesimal digunakan di mana-mana dalam pengiraan, sejak tradisi purba orang Babylon. Ia memerlukan minda yang cerah dari ahli matematik Belanda Simon Stevin untuk membawa tatatanda kedua-dua nombor bulat dan pecahan ke dalam satu sistem. Nampaknya, dorongan untuk penciptaan pecahan perpuluhan adalah jadual peratus majmuk yang disusun oleh beliau. Pada tahun 1585 beliau menerbitkan buku persepuluhan, di mana beliau menerangkan pecahan perpuluhan.

Dari awal abad ke-17, penembusan intensif pecahan perpuluhan ke dalam sains dan amalan bermula. Di England, satu noktah diperkenalkan sebagai tanda yang memisahkan keseluruhan bahagian daripada bahagian pecahan. Koma, seperti noktah, telah dicadangkan sebagai pemisah pada tahun 1617 oleh ahli matematik Napier.

Perkembangan industri dan perdagangan, sains dan teknologi memerlukan pengiraan yang lebih rumit, yang lebih mudah dilakukan dengan bantuan pecahan perpuluhan. Pecahan perpuluhan digunakan secara meluas pada abad ke-19 selepas pengenalan sistem metrik ukuran dan berat yang berkait rapat. Sebagai contoh, di negara kita dalam bidang pertanian dan industri, pecahan perpuluhan dan bentuk tertentu - peratus - digunakan lebih kerap daripada pecahan biasa.

kesusasteraan:

M.Ya. Vygodsky "Aritmetik dan Algebra di Dunia Purba" (M. Nauka, 1967)

G.I.Gleizer "Sejarah matematik di sekolah" (M. Enlightenment, 1964)

Abstrak disertasi

... cerita biasa pecahan... 1.1 Kejadian pecahan. 3 1.2 Pecahan di Mesir Purba. 4 1.3 Pecahan di Babylon Purba. 7 1.4 Pecahan di Rom kuno. 8 1.5 Pecahan di Yunani Purba. 9 1.6 Pecahan ... asal usul, - di mana pengangka pecahan telah ditulis...

1. Topik "sejarah pecahan biasa dan aplikasi praktikal pengetahuan mengenainya"

   pelajaran

   kata cikgu cerita: Selamat hari! Topik pelajaran hari ini ialah “ Sejarah biasa pecahan dan praktikal ... dengan penomboran Babylon, memberikan rujukan kepada sexagesimal pecahan. asal usul sistem nombor enamagesimal dikaitkan dengan orang Babylon ...

2. Sejarah Zaman Pertengahan 1 dan 2 jilid disunting oleh

   Abstrak disertasi

   Dikerjakan bersama oleh ahlinya, secara beransur-ansur hancur untuk keluarga individu kecil yang menerima ... di Perancis. M, 1953. Thierry O. Pengalaman ceritaasal usul dan kejayaan harta pusaka ketiga // Tyvrri O. Izbr ...

Pecahan masih dianggap sebagai salah satu bidang matematik yang paling sukar. Sejarah pecahan bermula lebih daripada satu milenium. Keupayaan untuk membahagikan keseluruhan kepada bahagian-bahagian berasal dari wilayah Mesir kuno dan Babylon. Selama bertahun-tahun, operasi yang dilakukan dengan pecahan menjadi lebih rumit, bentuk rakamannya berubah. Masing-masing mempunyai ciri tersendiri dalam "hubungan" dengan cabang matematik ini.

Apakah pecahan?

Apabila menjadi perlu untuk membahagikan keseluruhan kepada bahagian-bahagian tanpa usaha yang tidak perlu, maka pecahan muncul. Sejarah pecahan berkait rapat dengan penyelesaian masalah utilitarian. Istilah "pecahan" itu sendiri mempunyai akar bahasa Arab dan berasal dari perkataan yang bermaksud "pecah, bahagi". Sejak zaman purba, sedikit yang berubah dalam pengertian ini. Takrif moden adalah seperti berikut: pecahan ialah bahagian atau hasil tambah bahagian-bahagian unit. Sehubungan itu, contoh dengan pecahan ialah pelaksanaan berurutan bagi operasi matematik dengan pecahan nombor.

Hari ini terdapat dua cara untuk merakamnya. timbul pada masa yang berbeza: yang pertama lebih kuno.

Datang dari zaman berzaman

Buat pertama kalinya, mereka mula beroperasi dengan pecahan di Mesir dan Babylon. Pendekatan ahli matematik kedua-dua negeri mempunyai perbezaan yang ketara. Walau bagaimanapun, permulaan di sana dan di sana diletakkan dengan cara yang sama. Pecahan pertama ialah separuh atau 1/2. Kemudian terdapat satu perempat, satu pertiga, dan seterusnya. Menurut penggalian arkeologi, sejarah pecahan adalah kira-kira 5 ribu tahun. Buat pertama kalinya, pecahan nombor ditemui dalam papirus Mesir dan pada tablet tanah liat Babylon.

Mesir Purba

Jenis pecahan biasa hari ini termasuk yang dipanggil pecahan Mesir. Mereka mewakili jumlah beberapa sebutan 1 / n. Pengangka sentiasa satu, dan penyebutnya ialah nombor asli. Pecahan seperti itu muncul, tidak kira betapa sukarnya untuk meneka, di Mesir kuno. Apabila mengira, mereka cuba menulis semua saham dalam bentuk jumlah tersebut (contohnya, 1/2 + 1/4 + 1/8). Hanya pecahan 2/3 dan 3/4 mempunyai sebutan berasingan, selebihnya dibahagikan kepada sebutan. Terdapat jadual khas di mana pecahan nombor dibentangkan sebagai jumlah.

Sebutan paling awal yang diketahui tentang sistem sedemikian terdapat dalam Papirus Matematik Rind, yang berasal dari awal milenium kedua SM. Ia termasuk jadual pecahan dan masalah matematik dengan penyelesaian dan jawapan yang dibentangkan sebagai hasil tambah pecahan. Orang Mesir tahu cara menambah, membahagi dan mendarab bahagian nombor. Pecahan di Lembah Nil ditulis menggunakan hieroglif.

Perwakilan pecahan nombor dalam bentuk jumlah istilah bentuk 1 / n, ciri Mesir kuno, digunakan oleh ahli matematik bukan sahaja di negara ini. Sehingga Zaman Pertengahan, pecahan Mesir digunakan di Greece dan negeri-negeri lain.

Perkembangan matematik di Babylon

Matematik kelihatan berbeza di kerajaan Babylon. Sejarah asal usul pecahan di sini secara langsung berkaitan dengan keanehan sistem nombor, yang diwarisi oleh negara kuno dari pendahulunya, tamadun Sumeria-Akkadia. Teknik pengiraan di Babylon adalah lebih mudah dan lebih sempurna daripada di Mesir. Matematik di negara ini menyelesaikan masalah yang lebih luas.

Pencapaian orang Babylon hari ini boleh dinilai dengan loh tanah liat yang masih hidup diisi dengan cuneiform. Oleh kerana keanehan bahan, mereka telah turun kepada kami dalam kuantiti yang banyak. Menurut beberapa orang, teorem terkenal telah ditemui di Babylon sebelum Pythagoras, yang sudah pasti membuktikan perkembangan sains di negeri purba ini.

Pecahan: sejarah pecahan di Babylon

Sistem nombor di Babylon adalah sexagesimal. Setiap kategori baharu berbeza daripada yang sebelumnya sebanyak 60. Sistem sedemikian telah dipelihara dalam dunia moden untuk menentukan masa dan sudut. Pecahan juga seksagesimal. Lencana khas digunakan untuk rakaman. Seperti di Mesir, contoh pecahan mengandungi simbol berasingan untuk 1/2, 1/3, dan 2/3.

Sistem Babylon tidak hilang bersama kerajaan. Pecahan yang ditulis dalam sistem 60-trik digunakan oleh ahli astronomi dan ahli matematik purba dan Arab.

Yunani purba

Sejarah pecahan biasa tidak banyak diperkaya di Greece purba. Penduduk Hellas percaya bahawa matematik harus beroperasi hanya dengan integer. Oleh itu, ungkapan dengan pecahan boleh dikatakan tidak ditemui pada halaman risalah Yunani kuno. Walau bagaimanapun, golongan Pythagorean membuat sumbangan tertentu kepada cabang matematik ini. Mereka memahami pecahan sebagai nisbah atau perkadaran, dan unit itu juga dianggap tidak boleh dibahagikan. Pythagoras dan pelajarnya membina teori umum pecahan, mempelajari cara menjalankan keempat-empat operasi aritmetik, serta membandingkan pecahan dengan membawanya kepada penyebut yang sama.

Empayar Rom Suci

Sistem pecahan Rom dikaitkan dengan ukuran berat yang dipanggil "keldai". Ia dibahagikan kepada 12 saham. 1/12 daripada keldai itu dipanggil auns. Terdapat 18 nama bagi pecahan. Berikut adalah sebahagian daripada mereka:

separuh - separuh daripada keldai;

sextant - bahagian keenam keldai;

separuh auns ialah setengah auns atau 1/24 keldai.

Kelemahan sistem sedemikian ialah kemustahilan untuk mewakili nombor sebagai pecahan dengan penyebut 10 atau 100. Ahli matematik Rom mengatasi kesukaran itu dengan menggunakan peratusan.

Menulis pecahan biasa

Dalam Antikuiti, pecahan telah pun ditulis dengan cara yang biasa: satu nombor berbanding nombor lain. Walau bagaimanapun, terdapat satu perbezaan yang ketara. Pengangka berada di bawah penyebut. Buat pertama kalinya, mereka mula menulis pecahan dengan cara ini di India purba. Orang Arab mula menggunakan cara moden untuk kita. Tetapi tiada satu pun daripada orang yang dinamakan menggunakan bar mendatar untuk memisahkan pengangka dan penyebut. Ia pertama kali muncul dalam tulisan Leonardo of Pisa, lebih dikenali sebagai Fibonacci, pada tahun 1202.

China

Jika sejarah kemunculan pecahan biasa bermula di Mesir, maka perpuluhan mula-mula muncul di China. Di Empayar Celestial, mereka mula digunakan dari kira-kira abad ke-3 SM. Sejarah pecahan perpuluhan bermula dengan ahli matematik Cina Liu Hui, yang mencadangkan menggunakannya untuk mengekstrak punca kuasa dua.

Pada abad ke-3 Masihi, pecahan perpuluhan di China mula digunakan semasa mengira berat dan isipadu. Secara beransur-ansur, mereka mula menembusi lebih dalam dan lebih mendalam ke dalam matematik. Di Eropah, bagaimanapun, pecahan perpuluhan telah digunakan lebih lama kemudian.

Al-Kashi dari Samarkand

Tanpa mengira pendahulu Cina, pecahan perpuluhan telah ditemui oleh ahli astronomi al-Kashi dari bandar purba Samarkand. Dia hidup dan bekerja pada abad ke-15. Saintis itu menggariskan teorinya dalam risalah "Kunci Aritmetik", yang diterbitkan pada tahun 1427. Al-Kashi mencadangkan menggunakan bentuk pecahan penulisan baharu. Kedua-dua bahagian integer dan pecahan kini ditulis pada satu baris. Ahli astronomi Samarkand tidak menggunakan koma untuk memisahkan mereka. Dia menulis nombor bulat dan bahagian pecahan dalam warna yang berbeza, menggunakan dakwat hitam dan merah. Kadangkala, al-Kashi juga menggunakan bar menegak untuk memisahkannya.

Pecahan perpuluhan di Eropah

Jenis pecahan baru mula muncul dalam karya ahli matematik Eropah dari abad ke-13. Perlu diingatkan bahawa mereka tidak biasa dengan karya al-Kashi, serta dengan ciptaan orang Cina. Pecahan perpuluhan muncul dalam tulisan Jordan Nemorarium. Kemudian mereka telah digunakan pada abad ke-16. Saintis Perancis menulis "Kanon Matematik", yang mengandungi jadual trigonometri. Viet menggunakan pecahan perpuluhan di dalamnya. Untuk memisahkan keseluruhan dan bahagian pecahan, saintis menggunakan bar menegak, serta saiz fon yang berbeza.

Walau bagaimanapun, ini hanyalah kes khas penggunaan saintifik. Pecahan perpuluhan digunakan sedikit kemudian di Eropah untuk menyelesaikan masalah harian. Ini berlaku terima kasih kepada saintis Belanda Simon Stevin pada akhir abad ke-16. Beliau menerbitkan karya matematik "Kesepuluh" pada tahun 1585. Di dalamnya, saintis menggariskan teori menggunakan pecahan perpuluhan dalam aritmetik, dalam sistem kewangan dan untuk menentukan ukuran dan berat.

Titik, titik, koma

Stevin juga tidak menggunakan koma. Dia mengasingkan dua bahagian pecahan itu menggunakan sifar yang disertakan dalam bulatan.

Buat pertama kalinya, koma memisahkan dua bahagian pecahan perpuluhan hanya pada tahun 1592. Di England, bagaimanapun, titik itu digunakan sebaliknya. Di Amerika Syarikat, pecahan perpuluhan masih ditulis dengan cara ini.

Salah satu pemula penggunaan kedua-dua tanda baca untuk memisahkan bahagian keseluruhan dan pecahan ialah ahli matematik Scotland John Napier. Dia membuat cadangannya pada 1616-1617. Tanda koma juga digunakan oleh seorang saintis Jerman

Pecahan di Rusia

Di tanah Rusia, ahli matematik pertama yang menggariskan pembahagian keseluruhan menjadi bahagian adalah sami Novgorod Kirik. Pada tahun 1136 beliau menulis sebuah karya di mana beliau menggariskan kaedah "menghitung tahun". Kirik menangani isu kronologi dan kalendar. Dalam karyanya, dia juga memetik pembahagian jam kepada bahagian-bahagian: kelima, dua puluh lima, dan seterusnya.

Pembahagian keseluruhan kepada bahagian telah digunakan dalam mengira jumlah cukai pada abad ke-15-17. Operasi tambah, tolak, bahagi dan darab dengan bahagian pecahan telah digunakan.

Perkataan "pecahan" muncul di Rusia pada abad ke-8. Ia berasal dari kata kerja "pecah, bahagikan kepada bahagian." Nenek moyang kita menggunakan perkataan khas untuk menamakan pecahan. Sebagai contoh, 1/2 ditetapkan sebagai separuh atau separuh, 1/4 - pasangan, 1/8 - separuh, 1/16 - setengah setengah, dan seterusnya.

Teori pecahan lengkap, tidak jauh berbeza dengan yang moden, dibentangkan dalam buku teks pertama mengenai aritmetik, yang ditulis pada tahun 1701 oleh Leonty Filippovich Magnitsky. "Aritmetik" terdiri daripada beberapa bahagian. Penulis bercakap tentang pecahan secara terperinci dalam bahagian "Pada nombor garis putus atau dengan bahagian". Magnitsky memberikan operasi dengan nombor "pecah", sebutan berbeza mereka.

Hari ini, pecahan masih merupakan antara bidang matematik yang paling sukar. Sejarah pecahan juga tidak mudah. Orang yang berbeza, kadang-kadang bebas antara satu sama lain, dan kadang-kadang meminjam pengalaman pendahulu mereka, telah datang kepada keperluan untuk memperkenalkan, menguasai dan menggunakan pecahan nombor. Doktrin pecahan sentiasa berkembang daripada pemerhatian praktikal dan terima kasih kepada masalah yang mendesak. Ia adalah perlu untuk membahagikan roti, menandakan plot tanah yang sama, mengira cukai, mengukur masa, dan sebagainya. Keistimewaan menggunakan pecahan dan operasi matematik dengannya bergantung pada sistem nombor di negeri ini dan pada tahap umum pembangunan matematik. Satu cara atau yang lain, mengatasi lebih daripada seribu tahun, bahagian algebra yang dikhaskan untuk pecahan nombor telah terbentuk, berkembang dan berjaya digunakan hari ini untuk pelbagai keperluan, baik praktikal dan teori.