Fungsi borang, di mana ia dipanggil fungsi kuadratik.

Plot Fungsi Kuadratik - parabola.

Mari kita pertimbangkan kes:

SAYA, PARABOL KLASIK

Itu dia , ,

Untuk membina, kami mengisi jadual, menggantikan nilai x ke dalam formula:

Kami menandakan mata (0; 0); (1; 1); (-1; 1) dsb. pada satah koordinat(semakin kecil langkah kita mengambil nilai x (dalam dalam kes ini langkah 1), dan semakin banyak nilai x yang kita ambil, semakin licin lengkungnya), kita mendapat parabola:

Adalah mudah untuk melihat bahawa jika kita mengambil kes itu,,, iaitu, kita mendapat simetri parabola tentang paksi (oh). Adalah mudah untuk mengesahkan ini dengan mengisi jadual yang serupa:

II KES, "a" BERBEZA DARIPADA SATU

Apa akan jadi jika kita ambil,,? Bagaimanakah tingkah laku parabola akan berubah? Dengan tajuk = "(! LANG: Diberikan oleh QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}

Gambar pertama (lihat di atas) jelas menunjukkan bahawa mata dari jadual untuk parabola (1; 1), (-1; 1) telah diubah menjadi titik (1; 4), (1; -4), iaitu, dengan nilai yang sama, ordinat bagi setiap titik didarab dengan 4. Ini akan berlaku dengan semua titik penting dalam jadual asal. Kami membuat alasan dengan cara yang sama dalam kes gambar 2 dan 3.

Dan apabila parabola "menjadi lebih lebar" daripada parabola:

Mari kita ringkaskan:

1)Tanda pekali bertanggungjawab untuk arah cawangan. Dengan tajuk = "(! LANG: Diberikan oleh QuickLaTeX.com" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}

2) Nilai mutlak pekali (modulus) bertanggungjawab untuk "pengembangan", "penguncupan" parabola. Lebih besar, lebih sempit parabola, lebih kecil | a |, lebih lebar parabola.

III KES, "C" MUNCUL

Sekarang mari kita masukkan ke dalam permainan (iaitu, pertimbangkan kes apabila), kita akan mempertimbangkan parabola bentuk. Tidak sukar untuk meneka (anda sentiasa boleh merujuk kepada jadual) bahawa parabola akan beralih sepanjang paksi ke atas atau ke bawah, bergantung pada tanda:

IV KES, "b" MUNCUL

Bilakah parabola akan "berpisah" dari paksi dan akhirnya "berjalan" di sepanjang seluruh satah koordinat? Apabila ia tidak lagi sama.

Di sini, untuk membina parabola, kita perlukan formula untuk mengira bucu: , .

Jadi pada ketika ini (seperti pada titik (0; 0) sistem baru koordinat), kami akan membina parabola, yang sudah berada dalam kuasa kami. Jika kita berurusan dengan kes, maka dari atas kita memberhentikan satu segmen unit ke kanan, satu ke atas, - titik yang terhasil adalah milik kita (begitu juga, satu langkah ke kiri, satu langkah ke atas adalah titik kita); jika kita berurusan, sebagai contoh, maka dari atas kita menangguhkan satu segmen unit ke kanan, dua - atas, dsb.

Sebagai contoh, puncak parabola:

Sekarang perkara utama adalah untuk memahami bahawa pada puncak ini kita akan membina parabola mengikut corak parabola, kerana dalam kes kita.

Apabila membina parabola selepas mencari koordinat bucu adalah sangatadalah mudah untuk mempertimbangkan perkara berikut:

1) parabola pasti akan melalui titik itu ... Sesungguhnya, menggantikan x = 0 ke dalam formula, kita memperolehnya. Iaitu, ordinat titik persilangan parabola dengan paksi (oy) ialah. Dalam contoh kami (di atas), parabola bersilang dengan ordinat pada titik, sejak.

2) paksi simetri parabola ialah garis lurus, jadi semua titik parabola akan simetri mengenainya. Dalam contoh kami, kami segera mengambil titik (0; -2) dan membinanya simetri parabola tentang paksi simetri, kami mendapat titik (4; -2) di mana parabola akan melalui.

3) Dengan menyamakan, kita mengetahui titik persilangan parabola dengan paksi (oh). Untuk melakukan ini, kami menyelesaikan persamaan. Bergantung pada diskriminasi, kami akan menerima satu (,), dua (tajuk = "(! LANG: Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} ... Dalam contoh sebelumnya, kita mempunyai punca diskriminasi - bukan integer, apabila membina ia tidak masuk akal untuk kita mencari punca, tetapi kita dapat melihat dengan jelas bahawa kita akan mempunyai dua titik persilangan dengan paksi (oh) (sejak title = "(! LANG: Diberikan oleh QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}

Jadi mari bersenam

Algoritma untuk membina parabola jika ia diberikan dalam bentuk

1) kita menentukan arah cawangan (a> 0 - ke atas, a<0 – вниз)

2) cari koordinat bucu parabola dengan formula,.

3) kita dapati titik persilangan parabola dengan paksi (oy) di sepanjang jangka bebas, membina titik simetri kepada yang diberikan berkenaan dengan paksi simetri parabola (perlu diperhatikan bahawa ia berlaku bahawa titik ini adalah tidak menguntungkan untuk menandakan, sebagai contoh, kerana nilainya besar ... kami melangkau titik ini ...)

4) Pada titik yang ditemui - puncak parabola (seperti pada titik (0; 0) sistem koordinat baharu) kita membina parabola. Jika tajuk = "(! LANG: Diberikan oleh QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}

5) Kami mencari titik persilangan parabola dengan paksi (oy) (jika mereka belum "muncul" sendiri) dengan menyelesaikan persamaan

Contoh 1

Contoh 2

Catatan 1. Jika parabola pada mulanya diberikan kepada kita dalam bentuk, di manakah beberapa nombor (contohnya,), maka ia akan menjadi lebih mudah untuk membinanya, kerana kita telah diberi koordinat puncak. kenapa?

Ambil trinomial segi empat sama dan pilih segi empat sama lengkap di dalamnya: Lihat, jadi kami dapat itu,. Kami sebelum ini memanggil puncak parabola, iaitu, sekarang,.

Sebagai contoh, . Kami menandakan puncak parabola pada satah, kami faham bahawa cawangan diarahkan ke bawah, parabola diperluas (relatif). Iaitu, kami menjalankan mata 1; 3; 4; 5 daripada algoritma pembinaan parabola (lihat di atas).

Catatan 2. Jika parabola diberikan dalam bentuk yang serupa dengan ini (iaitu, ia dibentangkan sebagai hasil dua faktor linear), maka kita segera melihat titik persilangan parabola dengan paksi (oh). Dalam kes ini - (0; 0) dan (4; 0). Untuk selebihnya, kami bertindak mengikut algoritma, mengembangkan kurungan.

Dalam pelajaran matematik di sekolah, anda sudah mengenali sifat termudah dan graf fungsi y = x 2... Mari kita luaskan pengetahuan kita tentang fungsi kuadratik.

Latihan 1.

Fungsi plot y = x 2... Skala: 1 = 2 cm Tandakan satu titik pada paksi Oy F(0; 1/4). Menggunakan kompas atau jalur kertas, ukur jarak dari titik itu F sampai satu tahap M parabola. Kemudian, sematkan jalur pada titik M dan putarkannya di sekeliling titik ini supaya ia menjadi menegak. Hujung jalur akan jatuh sedikit di bawah paksi absis (Rajah 1)... Tandai pada jalur sejauh mana ia melepasi paksi absis. Ambil satu lagi titik pada parabola dan ulangi pengukuran sekali lagi. Sejauh manakah tepi jalur kini melepasi paksi absis?

Keputusan: tidak kira apa titik pada parabola y = x 2 yang anda ambil, jarak dari titik ini ke titik F (0; 1/4) akan lebih besar daripada jarak dari titik yang sama ke paksi absis sentiasa dengan nombor yang sama - dengan 1/4.

Ia boleh dikatakan secara berbeza: jarak dari mana-mana titik parabola ke titik (0; 1/4) adalah sama dengan jarak dari titik parabola yang sama ke garis lurus y = -1/4. Titik F yang luar biasa ini (0; 1/4) dipanggil fokus parabola y = x 2, dan garis y = -1/4 - guru besar parabola ini. Setiap parabola mempunyai pengetua dan tumpuan.

Ciri-ciri menarik parabola:

1. Mana-mana titik parabola adalah sama jarak dari satu titik, dipanggil fokus parabola, dan beberapa garis lurus, dipanggil directrixnya.

2. Jika anda memutarkan parabola di sekeliling paksi simetri (contohnya, parabola y = x 2 mengelilingi paksi Oy), anda mendapat permukaan yang sangat menarik, yang dipanggil paraboloid revolusi.

Permukaan cecair dalam bekas berputar mempunyai bentuk paraboloid revolusi. Anda boleh melihat permukaan ini jika anda kacau dengan kuat menggunakan sudu dalam segelas teh yang tidak lengkap, dan kemudian keluarkan sudu itu.

3. Jika sebiji batu dilempar ke dalam lompang pada sudut ke ufuk, maka ia akan terbang dalam parabola. (rajah 2).

4. Jika kita memotong permukaan kon dengan satah selari dengan mana-mana satu penjanaannya, maka dalam bahagian itu kita mendapat parabola (rajah 3).

5. Di taman hiburan kadangkala mereka mengatur tarikan lucu "Paraboloid of Miracles". Setiap daripada mereka yang berdiri di dalam paraboloid berputar, nampaknya dia berdiri di atas lantai, dan orang lain, dengan keajaiban, tinggal di dinding.

6. Dalam teleskop cermin, cermin parabola juga digunakan: cahaya bintang yang jauh bergerak dalam rasuk selari, jatuh pada cermin teleskop, dikumpulkan dalam fokus.

7. Untuk lampu sorot, cermin biasanya dibuat dalam bentuk paraboloid. Jika anda meletakkan sumber cahaya pada fokus paraboloid, maka sinar, yang dipantulkan dari cermin parabola, membentuk pancaran selari.

Memplot Fungsi Kuadratik

Dalam pelajaran matematik, anda mempelajari cara mendapatkan graf fungsi bentuk daripada graf fungsi y = x 2:

1) y = ax 2- meregangkan graf y = x 2 sepanjang paksi Oy dalam | a | kali (untuk | a |< 0 – это сжатие в 1/|a| раз, nasi. 4).

2) y = x 2 + n- anjakan graf dengan n unit di sepanjang paksi Oy, lebih-lebih lagi, jika n> 0, maka anjakan ke atas, dan jika n< 0, то вниз, (или же можно переносить ось абсцисс).

3) y = (x + m) 2- anjakan graf dengan unit m sepanjang paksi Lembu: jika m< 0, то вправо, а если m >0, kemudian ke kiri, (rajah 5).

4) y = -x 2- paparan simetri relatif kepada paksi Ox graf y = x 2.

Mari kita fikirkan plot graf fungsi dengan lebih terperinci. y = a (x - m) 2 + n.

Fungsi kuadratik bentuk y = ax 2 + bx + c sentiasa boleh diturunkan kepada bentuk

y = a (x - m) 2 + n, dengan m = -b / (2a), n = - (b 2 - 4ac) / (4a).

Mari kita buktikan.

sungguh,

y = ax 2 + bx + c = a (x 2 + (b / a) x + c / a) =

A (x 2 + 2x (b / a) + b 2 / (4a 2) - b 2 / (4a 2) + c / a) =

A ((x + b / 2a) 2 - (b 2 - 4ac) / (4a 2)) = a (x + b / 2a) 2 - (b 2 - 4ac) / (4a).

Mari kita perkenalkan notasi baharu.

Biarkan m = -b / (2a), a n = - (b 2 - 4ac) / (4a),

maka kita dapat y = a (x - m) 2 + n atau y - n = a (x - m) 2.

Mari buat beberapa lagi perubahan: biarkan y - n = Y, x - m = X (*).

Kemudian kita mendapat fungsi Y = aX 2, yang grafnya ialah parabola.

Puncak parabola berada pada asalan. X = 0; Y = 0.

Menggantikan koordinat bucu ke dalam (*), kita memperoleh koordinat graf bucu y = a (x - m) 2 + n: x = m, y = n.

Oleh itu, untuk memplot graf bagi fungsi kuadratik, diwakili dalam bentuk

y = a (x - m) 2 + n

melalui transformasi, anda boleh bertindak seperti berikut:

a) plotkan fungsi y = x 2;

b) dengan penterjemahan selari di sepanjang paksi Ox dengan m unit dan sepanjang paksi Oy dengan n unit - menterjemah bucu parabola dari asal ke titik dengan koordinat (m; n) (rajah 6).

Transformasi rakaman:

y = x 2 → y = (x - m) 2 → y = a (x - m) 2 → y = a (x - m) 2 + n.

Contoh.

Dengan menggunakan penjelmaan, bina dalam sistem koordinat Cartesan graf bagi fungsi y = 2 (x - 3) 2 – 2.

Penyelesaian.

Rantaian transformasi:

y = x 2 (1) → y = (x - 3) 2 (2) → y = 2 (x - 3) 2 (3) → y = 2 (x - 3) 2 - 2 (4) .

Plot ditunjukkan dalam nasi. 7.

Anda boleh berlatih memplot fungsi kuadratik sendiri. Sebagai contoh, plot graf fungsi y = 2 (x + 3) 2 + 2 dalam satu sistem koordinat menggunakan penjelmaan. Jika anda mempunyai sebarang soalan atau ingin mendapatkan nasihat guru, maka anda berpeluang untuk pelajaran percuma 25 minit dengan tutor dalam talian selepas pendaftaran. Untuk kerja selanjutnya dengan guru, anda boleh memilih pelan tarif yang sesuai dengan anda.

Masih ada soalan? Tidak pasti bagaimana untuk merancang fungsi kuadratik?
Untuk mendapatkan bantuan daripada tutor - daftar.
Pelajaran pertama adalah percuma!

tapak, dengan penyalinan penuh atau separa bahan, pautan ke sumber diperlukan.

Nota PENTING!
1. Jika bukannya formula yang anda nampak omong kosong, bersihkan cache. Bagaimana untuk melakukannya dalam penyemak imbas anda ditulis di sini:
2. Sebelum anda mula membaca artikel, beri perhatian kepada pelayar kami untuk mendapatkan sumber yang paling berguna

Untuk memahami apa yang akan ditulis di sini, anda perlu mengetahui dengan baik apakah fungsi kuadratik dan dengan apa ia dimakan. Jika anda menganggap diri anda profesional dalam fungsi kuadratik, anda dialu-alukan. Tetapi jika tidak, anda harus membaca topik tersebut.

Mari kita mulakan dengan yang kecil cek:

1. Apakah rupa fungsi kuadratik dalam bentuk umum (formula)?
2. Apakah nama graf bagi fungsi kuadratik?
3. Bagaimanakah pekali pendahuluan mempengaruhi graf fungsi kuadratik?

Jika anda dapat menjawab soalan-soalan ini dengan segera, teruskan membaca. Jika sekurang-kurangnya satu soalan sukar, pergi ke.

Jadi, anda sudah tahu cara mengendalikan fungsi kuadratik, menganalisis grafnya dan membina graf mengikut mata.

Nah, ini dia:.

Mari kita lihat dengan cepat apa yang mereka lakukan kemungkinan.

1. Pekali kanan bertanggungjawab untuk "kecuraman" parabola, atau, dengan kata lain, untuk lebarnya: semakin besar, semakin sempit (lebih curam) parabola, dan semakin kecil, semakin lebar (rata) parabola.
2. Pemintas ialah koordinat persilangan parabola dengan paksi ordinat.
3. Dan pekali entah bagaimana bertanggungjawab untuk peralihan parabola dari pusat koordinat. Lebih lanjut mengenai perkara ini sekarang.

Bagaimanakah kita sentiasa mula membina parabola? Apakah perkara yang membezakannya?

ia puncak... Dan bagaimana untuk mencari koordinat puncak, ingat?

Abscissa dicari menggunakan formula berikut:

Seperti ini: apa lebih, jadi ke kiri bucu parabola dianjak.

Ordin puncak boleh didapati dengan menggantikan fungsi:

Tetapkan sendiri dan kira. Apa yang berlaku?

Jika anda melakukan semuanya dengan betul dan memudahkan ungkapan yang terhasil sebanyak mungkin, anda akan mendapat:

Ternyata semakin banyak modulo, jadi di atas kehendak puncak parabola.

Akhirnya, mari kita teruskan ke plot.
Cara paling mudah ialah membina parabola bermula dari atas.

Contoh:

Plot fungsi.

Penyelesaian:

Pertama, mari kita tentukan pekali:.

Sekarang mari kita mengira koordinat puncak:

Sekarang mari kita ingat: semua parabola dengan pekali pendahulu yang sama kelihatan sama. Ini bermakna jika kita membina parabola dan menggerakkannya dengan bucunya ke satu titik, kita mendapat graf yang kita perlukan:

Mudah, kan?

Hanya ada satu soalan yang tinggal: bagaimana untuk melukis parabola dengan cepat? Walaupun kita melukis parabola dengan bucu pada asalnya, kita masih perlu membinanya dengan mata, yang panjang dan menyusahkan. Tetapi semua parabola kelihatan sama, mungkin ada cara untuk mempercepatkan lukisan mereka?

Semasa saya di sekolah, seorang guru matematik memberitahu semua orang untuk memotong stensil parabola daripada kadbod untuk melukis dengan cepat. Tetapi anda tidak akan dapat berjalan ke mana-mana dengan stensil, dan mereka tidak akan dibenarkan mengambilnya untuk peperiksaan. Ini bermakna kita tidak akan menggunakan objek luar, tetapi kita akan mencari corak.

Pertimbangkan parabola yang paling mudah. Mari kita bina dengan mata:

Coraknya adalah seperti berikut. Jika kita bergerak dari puncak ke kanan (di sepanjang paksi) dengan, dan ke atas (di sepanjang paksi) dengan, maka kita akan sampai ke titik parabola. Selanjutnya: jika dari titik ini kita bergerak ke kanan dan ke atas, sekali lagi kita akan sampai ke titik parabola. Selanjutnya: ke kanan oleh dan ke atas oleh. Apa yang akan datang? Teruskan dan ke atas. Dan seterusnya: kita bergerak ke kanan, dan nombor ganjil seterusnya ke atas. Kemudian kita melakukan perkara yang sama dengan cawangan kiri (selepas semua, parabola adalah simetri, iaitu, cawangannya kelihatan sama):

Hebat, ini akan membantu untuk membina sebarang parabola dari bucu dengan pekali pendahuluan sama dengan. Sebagai contoh, kita mengetahui bahawa bucu parabola berada pada satu titik. Bina (diri anda, di atas kertas) parabola ini.

Adakah anda telah membinanya?

Ia sepatutnya kelihatan seperti ini:

Sekarang kita sambungkan titik yang terhasil:

Itu sahaja.

OK, sekarang bina parabola sahaja dengan?

Sudah tentu tidak. Sekarang mari kita fikirkan apa yang perlu dilakukan dengan mereka, jika.

Mari kita pertimbangkan beberapa kes biasa.

Hebat, kami belajar cara melukis parabola, mari kita berlatih dengan fungsi sebenar.

Jadi, lukiskan graf bagi fungsi ini:

Jawapan:

3. Bucu:.

Adakah anda ingat apa yang perlu dilakukan jika pekali senior lebih rendah?

Kami melihat penyebut pecahan: ia adalah sama. Jadi, kita akan bergerak seperti ini:

• betul - atas
• betul - atas
• betul - atas

dan juga ke kiri:

4. Bucu:.

Oh, apa yang perlu dilakukan? Bagaimana untuk mengukur sel jika puncak berada di suatu tempat di antara garisan? ..

Dan kami akan menipu. Mari kita lukis parabola dahulu, dan kemudian gerakkannya dengan bucunya ke satu titik. Tidak juga, mari kita lakukan lebih licik: Lukis parabola, dan kemudian gerakkan kapak:- pada jalan ke bawah, dan - pada ke kanan:

Silap mata ini sangat berguna untuk mana-mana parabola, ingatlah.

Biar saya ingatkan anda bahawa kita boleh mewakili fungsi dalam borang ini:

Sebagai contoh: .

Apa yang ia berikan kepada kita?

Hakikatnya ialah nombor yang ditolak daripada dalam kurungan () ialah absis bagi bucu parabola, dan istilah di luar kurungan () ialah ordinat bagi bucu.

Ini bermakna, setelah membina parabola, anda hanya perlu alihkan paksi ke kiri dan paksi ke bawah.

Contoh: mari kita plot fungsi.

Mari pilih petak lengkap:

Nombor apa ditolak dari dalam kurungan? Ini (dan bukan bagaimana anda boleh membuat keputusan tanpa berfikir).

Jadi, kami membina parabola:

Sekarang kita mengalihkan paksi ke bawah, iaitu, ke atas:

Dan sekarang - ke kiri, iaitu, ke kanan:

Itu sahaja. Ini sama seperti menggerakkan parabola dengan bucunya dari asal ke titik, hanya paksi lurus lebih mudah untuk bergerak daripada parabola melengkung.

Sekarang, seperti biasa, saya sendiri:

Dan jangan lupa padamkan gandar lama dengan pemadam!

saya sebagai balasan untuk menyemak saya akan menulis ordinat bagi bucu parabola ini:

Adakah semuanya sesuai?

Jika ya, maka anda hebat! Untuk dapat mengendalikan parabola adalah sangat penting dan berguna, dan di sini kami mendapati bahawa ia tidak sukar sama sekali.

PEMBINAAN GRAFIK FUNGSI SEGI SEGI. SECARA RINGKAS TENTANG UTAMA

Fungsi kuadratik - fungsi bentuk, di mana, dan adalah sebarang nombor (pekali), ialah sebutan bebas.

Graf bagi fungsi kuadratik ialah parabola.

Puncak parabola:
, iaitu lebih besar \ gaya paparan b, lebih banyak ke kiri bucu parabola disesarkan.
Menggantikan ke dalam fungsi, dan kami mendapat:
, iaitu semakin besar nilai mutlak \ displaystyle b, semakin tinggi puncak parabola

Pemintas ialah koordinat persilangan parabola dengan paksi ordinat.

Nah, topik itu sudah tamat. Jika anda membaca baris ini, maka anda sangat keren.

Kerana hanya 5% orang yang mampu menguasai sesuatu dengan sendiri. Dan jika anda membaca sehingga habis, maka anda berada dalam 5% itu!

Sekarang datang perkara yang paling penting.

Anda telah mengetahui teori mengenai topik ini. Dan, sekali lagi, ini ... ia sangat hebat! Anda sudah lebih baik daripada kebanyakan rakan sebaya anda.

Masalahnya ialah ini mungkin tidak mencukupi ...

Untuk apa?

Untuk berjaya lulus peperiksaan, untuk kemasukan ke institut dengan bajet dan, PALING PENTING, seumur hidup.

Saya tidak akan meyakinkan anda tentang apa-apa, saya hanya akan mengatakan satu perkara ...

Orang yang menerima pendidikan yang baik memperoleh lebih banyak daripada mereka yang tidak. Ini adalah statistik.

Tetapi ini bukan perkara utama juga.

Perkara utama ialah mereka LEBIH BAHAGIA (ada kajian sedemikian). Mungkin kerana terdapat banyak lagi peluang yang terbuka di hadapan mereka dan kehidupan menjadi lebih cerah? Tak tahu...

Tapi fikirlah sendiri...

Apakah yang diperlukan untuk menjadi lebih baik daripada orang lain dalam peperiksaan dan akhirnya ... lebih gembira?

DAPATKAN MENYELESAIKAN MASALAH TANGAN MENGENAI TOPIK INI.

Pada peperiksaan, anda tidak akan ditanya teori.

Anda perlu menyelesaikan masalah untuk seketika.

Dan, jika anda tidak menyelesaikannya (BANYAK!), Anda pasti pergi ke suatu tempat yang tersilap bodoh atau tidak akan mempunyai masa.

Ia seperti dalam sukan - anda perlu mengulanginya berulang kali untuk menang dengan pasti.

Cari koleksi di mana anda mahu, semestinya dengan penyelesaian, analisis terperinci dan tentukan, tentukan, tentukan!

Anda boleh menggunakan tugas kami (pilihan) dan kami, sudah tentu, mengesyorkannya.

Untuk mengisi tangan anda dengan bantuan tugasan kami, anda perlu membantu memanjangkan hayat buku teks YouClever yang sedang anda baca.

Bagaimana? Terdapat dua pilihan:

1. Kongsi semua tugas tersembunyi dalam artikel ini -
2. Buka kunci akses kepada semua tugas tersembunyi dalam semua 99 artikel tutorial - Beli buku teks - 499 rubel

Ya, kami mempunyai 99 artikel sedemikian dalam buku teks kami dan akses untuk semua tugasan dan semua teks tersembunyi ia boleh dibuka serta-merta.

Akses kepada semua tugas tersembunyi disediakan untuk sepanjang hayat tapak.

Kesimpulannya...

Jika anda tidak menyukai tugas kami, cari yang lain. Cuma jangan terlalu memikirkan teori.

"Difahamkan" dan "Saya tahu bagaimana untuk menyelesaikan" adalah kemahiran yang sama sekali berbeza. Anda perlukan kedua-duanya.

Cari masalah dan selesaikan!

Petak tiga penggal dipanggil polinomial darjah ke-2, iaitu ungkapan bentuk kapak 2 + bx + c , di mana a ≠ 0, b, c - (biasanya diberikan) nombor nyata, dipanggil pekalinya, x - pembolehubah.

Catatan: pekali a boleh menjadi sebarang nombor nyata selain daripada sifar. Sesungguhnya, jika a= 0, maka kapak 2 + bx + c = 0 x 2 + bx + c = 0 + bx + c = bx + c. Dalam kes ini, tiada segi empat sama yang tinggal dalam ungkapan, jadi ia tidak boleh dikira segi empat sama tiga penggal. Walau bagaimanapun, ungkapan tersebut adalah binomial seperti, sebagai contoh, 3 x 2 − 2x atau x 2 + 5 boleh dianggap sebagai trinomial segi empat sama, jika kita menambahnya dengan monomial yang hilang dengan pekali sifar: 3x 2 − 2x = 3x 2 − 2x + 0 dan x 2 + 5 = x 2 + 0x + 5.

Jika tugasnya adalah untuk menentukan nilai pembolehubah NS yang mana trinomial segi empat sama mengambil nilai sifar, iaitu kapak 2 + bx + c = 0, maka kita ada persamaan kuadratik.

Sekiranya terdapat akar yang sah x 1 dan x 2 beberapa persamaan kuadratik, kemudian yang sepadan trinomial boleh diuraikan kepada faktor linear: kapak 2 + bx + c = a(x − x 1)(x − x 2)

Ulasan: Jika trinomial segi empat sama dipertimbangkan pada set nombor kompleks C, yang, mungkin, anda belum belajar lagi, maka ia sentiasa boleh diuraikan menjadi faktor linear.

Apabila terdapat tugas lain, tentukan semua nilai yang boleh diambil oleh hasil pengiraan trinomial segi empat sama di makna yang berbeza pembolehubah NS, iaitu takrifkan y daripada ekspresi y = kapak 2 + bx + c, kemudian kita berurusan dengan fungsi kuadratik.

di mana punca kuadratik adalah sifar bagi fungsi kuadratik .

Trinomial segi empat sama juga boleh diwakili sebagai

Perwakilan ini berguna untuk memplot dan mengkaji sifat-sifat fungsi kuadratik pembolehubah nyata.

Fungsi kuadratik ialah fungsi yang diberikan oleh formula y = f(x), di mana f(x) ialah trinomial segi empat sama. Itu. dengan formula bentuk

y = kapak 2 + bx + c,

di mana a ≠ 0, b, c- sebarang nombor nyata. Atau formula yang diubah bentuk

.

Graf bagi fungsi kuadratik ialah parabola, yang bucunya berada pada titik .

Catatan: Ia tidak ditulis di sini bahawa graf fungsi kuadratik dipanggil parabola. Ia mengatakan di sini bahawa graf fungsi ialah parabola. Ini kerana ahli matematik menemui dan memanggil lengkung sebegitu sebagai parabola lebih awal (daripada bahasa Yunani παραβολή - perbandingan, perbandingan, persamaan), hingga ke peringkat kajian terperinci tentang sifat dan graf bagi fungsi kuadratik.

Parabola - garis persilangan kon bulat lurus oleh satah yang tidak melalui puncak kon dan selari dengan salah satu penjanaan kon ini.

Parabola mempunyai satu lagi sifat yang menarik, yang juga digunakan sebagai definisinya.

Parabola ialah satu set titik pada satah, jarak dari mana ke titik tertentu pada satah, dipanggil fokus parabola, adalah sama dengan jarak ke garis lurus tertentu, dipanggil directrix parabola.

Lukiskan lakaran graf fungsi kuadratik boleh oleh titik ciri .
Sebagai contoh, untuk fungsi y = x 2 ambil mata

Menyambungnya dengan tangan, kami membina separuh kanan parabola. Yang kiri diperoleh dengan pantulan simetri tentang paksi ordinat.

Untuk bangunan lakarkan graf bagi fungsi kuadratik Pandangan umum sebagai titik ciri, adalah mudah untuk mengambil koordinat puncaknya, sifar fungsi (akar-akar persamaan), jika ada, titik persilangan dengan paksi ordinat (untuk x = 0, y = c) dan titik simetri kepadanya berkenaan dengan paksi parabola (- b / a; c).

Tetapi dalam apa jua keadaan, hanya lakaran graf fungsi kuadratik boleh diplotkan oleh titik, i.e. graf anggaran. Kepada membina parabola betul-betul, anda perlu menggunakan sifatnya: fokus dan direktori.
Lengkapkan diri anda dengan kertas, pembaris, segi empat sama, dua butang dan benang yang kuat. Lekatkan satu butang kira-kira di tengah helaian kertas - pada titik yang akan menjadi titik fokus parabola. Lampirkan butang kedua pada bucu penjuru kecil segi empat sama. Pada pangkal butang, kencangkan benang supaya panjangnya di antara butang sama dengan kaki besar segi empat sama. Lukis garis lurus yang tidak melalui fokus parabola masa depan - guru besar parabola. Pasangkan pembaris pada directrix dan petak pada pembaris seperti yang ditunjukkan dalam rajah. Gerakkan segi empat sama sepanjang pembaris sambil menekan pensel pada kertas dan pada segi empat sama. Pastikan benang tegang.

Ukur jarak antara fokus dan directrix (saya ingatkan anda bahawa jarak antara titik dan garis lurus ditentukan oleh serenjang). Ini ialah parameter fokus parabola hlm... Dalam sistem koordinat yang ditunjukkan dalam rajah yang betul, persamaan parabola kita ialah: y = x 2/ 2hlm... Pada skala lukisan saya, saya mendapat graf fungsi y = 0,15x 2.

Ulasan: untuk membina parabola yang diberikan pada skala tertentu, anda perlu melakukan perkara yang sama, tetapi dalam susunan yang berbeza. Anda perlu bermula dengan paksi koordinat. Kemudian lukiskan guru besar dan tentukan kedudukan fokus parabola. Dan hanya kemudian membina alat dari segi empat sama dan pembaris. Sebagai contoh, untuk membina parabola di atas kertas berkotak-kotak, persamaannya ialah di = x 2, anda perlu meletakkan fokus pada jarak 0.5 sel dari directrix.

Sifat fungsi di = x 2

1. Domain fungsi ialah garis nombor bulat: D(f) = R = (−∞; ∞).
2. Julat nilai fungsi ialah setengah garis positif: E(f) = }