Teks karya itu diposting tanpa gambar dan formula.
   Versi penuh kerja tersedia dalam tab "Files of work" dalam format PDF

Pengenalan

Dalam ucapan dewasa, anda mungkin mendengar frasa: "Tinggalkan saya koordinat anda." Ungkapan ini bermaksud bahawa para pengintip mesti meninggalkan alamat atau nombor telefonnya yang boleh dijumpai. Mereka yang memainkan "pertempuran laut" menggunakan sistem koordinat yang sesuai. Sistem koordinat yang sama digunakan dalam catur. Tempat duduk dalam auditorium pawagam ditetapkan dalam dua nombor: nombor pertama menandakan bilangan baris, dan yang kedua - bilangan tempat duduk dalam baris ini. Idea menetapkan kedudukan titik pada pesawat menggunakan nombor yang berasal dari zaman dahulu. Sistem koordinat merangkumi keseluruhan kehidupan praktikal seseorang dan mempunyai aplikasi praktikal yang besar. Oleh itu, kami membuat keputusan untuk membuat projek ini untuk mengembangkan pengetahuan kami mengenai topik "Pesawat selaras"

Objektif projek:

berkenalan dengan sejarah kemunculan sistem koordinat segi empat di atas kapal terbang;

angka tokoh yang terlibat dalam topik ini;

mencari fakta sejarah yang menarik;

untuk melihat koordinat dengan teliti; dengan jelas dan tepat melaksanakan pembinaan;

menyediakan persembahan.

Bab I. Menyelaras pesawat

Idea untuk menetapkan kedudukan titik pada pesawat dengan menggunakan nombor yang berasal dari zaman dahulu - terutama di kalangan ahli astronomi dan ahli geografi ketika menyusun peta-peta dan peta geografi yang cemerlang.

§1. Asal koordinat. Menyelaras sistem dalam geografi

Selama 200 tahun SM, saintis Yunani Hipparchus memperkenalkan koordinat geografi. Beliau mencadangkan untuk menarik persamaan dan meridian pada peta geografi dan menentukan nombor sebagai latitud dan longitud. Dengan menggunakan kedua-dua nombor ini, anda boleh menentukan kedudukan pulau, kampung, gunung, atau telaga dengan tepat di padang pasir dan meletakkannya di peta atau dunia. Dengan mempelajari menentukan latitud dan longitud lokasi kapal di dunia terbuka, para pelayar dapat memilih arah yang mereka perlukan.

Bujur timur dan lintang utara dilambangkan dengan nombor dengan tanda tambah, dan bujur barat dan lintang selatan ditandakan dengan tanda tolak. Oleh itu, sepasang nombor dengan tanda-tanda unik mengidentifikasi titik di dunia.

Latitud geografi? - sudut antara garis menegak pada titik tertentu dan satah khatulistiwa, dikira dari 0 hingga 90 pada kedua-dua belah khatulistiwa. Bujur geografi? - sudut antara satah meridian yang melalui titik tertentu dan satah permulaan meridian (lihat meridian Greenwich). Bujur dari 0 hingga 180 timur dari awal meridian dipanggil timur, barat - barat.

Untuk mencari beberapa objek di bandar, dalam kebanyakan kes sudah cukup untuk mengetahui alamatnya. Kesukaran timbul jika anda perlu menerangkan di mana, sebagai contoh, adalah sebuah pondok musim panas, tempat di dalam hutan. Cara sejagat menunjukkan lokasi adalah koordinat geografi.

Sekiranya berlaku kecemasan, seseorang mesti terlebih dahulu dapat menavigasi kawasan tersebut. Kadang-kadang perlu untuk menentukan koordinat geografi lokasi anda, sebagai contoh, untuk menghantar ke perkhidmatan penyelamatan atau untuk tujuan lain.

Dalam navigasi moden, sistem koordinat dunia WGS-84 digunakan sebagai standard. Semua pelayar GPS dan projek pemetaan utama di Internet berfungsi dalam sistem koordinat ini. Koordinat dalam sistem WGS-84 adalah biasa dan difahami oleh semua orang sebagai masa sejagat. Ketepatan awam apabila bekerja dengan koordinat geografi adalah 5-10 meter di atas tanah.

Koordinat geografi ditandatangani nombor (latitud dari -90 ° hingga + 90 °, longitud dari -180 ° hingga + 180 °) dan boleh ditulis dalam pelbagai bentuk: dalam darjah (ddd.ddddd °); darjah dan minit (ddd ° mm.mmm "), darjah, minit dan saat (ddd ° mm" ss.s "). Borang rekod boleh menjadi subordinat antara satu sama lain (1 darjah \u003d 60 minit, 1 minit \u003d 60 saat) Untuk menunjukkan tanda koordinat, huruf sering digunakan mengikut nama-nama titik kardinal: N dan E adalah lintang utara dan bujur timur adalah nombor positif, S dan W adalah lintang selatan dan bujur barat adalah nombor negatif.

Borang untuk koordinat rakaman dalam DEGREES adalah paling mudah untuk input manual dan bertepatan dengan notasi matematik nombor. Bentuk koordinat rakaman dalam DEGREES dan MINUTES lebih disukai dalam banyak kes, format ini ditetapkan secara lalai dalam kebanyakan pelayar GPS dan digunakan secara standard dalam penerbangan dan di laut. Bentuk koordinat rekaan klasik dalam DEGREES, MINUTES, dan SECONDS tidak benar-benar menemui banyak aplikasi praktikal.

§2. Sistem koordinat dalam astronomi. Mitos-mitos konstelasi

Seperti yang disebutkan di atas, idea menetapkan kedudukan titik pada pesawat menggunakan angka dilahirkan pada zaman purba oleh ahli astronomi apabila menyusun peta bintang. Orang perlu mengira masa, meramalkan fenomena musiman (pasang surut, pasang surut, hujan bermusim, banjir), mereka terpaksa menavigasi rupa bumi ketika melakukan perjalanan.

Astronomi adalah sains bintang, planet, badan angkasa, struktur dan pembangunannya.

Beribu-ribu tahun telah berlalu, sains telah melangkah jauh ke hadapan, dan manusia masih tidak dapat melihat pandangannya dari keindahan langit malam.

Constellations - bahagian langit berbintang, angka ciri yang dibentuk oleh bintang-bintang terang. Seluruh langit terbahagi kepada 88 konstelasi, yang memfasilitasi orientasi di kalangan bintang-bintang. Nama-nama konstelasi kebanyakan berasal dari zaman dahulu.

Konstel yang paling terkenal ialah Ursa Major. Di Mesir kuno, ia dipanggil "Hippopotamus", dan orang Kazakh disebut "Kuda pada tali," walaupun buruj itu tidak kelihatan seperti binatang apa pun. Apa itu?

Orang Yunani kuno mempunyai legenda tentang buruj Ursa Major dan Ursa Minor. Dewa tentera Zeus memutuskan untuk menikahi Calisto nymph yang indah, salah seorang pelayan wanita dewi Aphrodite, bertentangan dengan keinginan yang terakhir. Untuk menyelamatkan Calisto dari penganiayaan terhadap dewi, Zeus bertukar Calisto ke Ursa Major, anjing kesayangannya ke Ursa Minor dan membawa mereka ke syurga. Pindahkan buruj Ursa Major dan Ursa Minor dari langit bintang ke pesawat koordinat. . Setiap bintang "Big Dipper Bucket" mempunyai namanya sendiri.

BEAR BESAR

Saya sedar oleh BUCKET I!

Tujuh bintang berkilau di sini

Dan inilah namanya:

DUBHE menerangi kegelapan

Di sebelahnya ialah MERAK,

Di sisi FECDA dengan MEGRETS,

Seorang yang bodoh.

Dari MEHREC untuk berlepas

ALIOT terletak,

Dan selepas dia - MITZAR dengan ALKOR

(Kedua-dua bersinar dalam korus).

Baldi kami tutup

BENET tanpa pengangguran.

Dia menunjuk ke mata

Laluan dalam buruj VOLOPAS,

Di mana ARCTUR cantik bersinar,

Semua orang akan melihatnya sekarang!

Tidak kurang legenda yang indah mengenai buruj "Cepheus", "Cassiopeia" dan "Andromeda".

Raja Ethiopia pernah memerintah Ethiopia. Sebaik sahaja isterinya, Queen Cassiopeia, telah menjadi tidak bermaruah untuk membual kecantikannya kepada penduduk laut - Nereids. Yang terakhir, tersinggung, mengadu kepada tuhan laut Poseidon, dan penguasa laut, marah oleh kekacauan Cassiopeia, membiarkan raksasa laut - Paus - ke pantai Ethiopia. Untuk menyelamatkan kerajaannya dari kehancuran, Cepheus, atas nasihat rahib, memutuskan untuk membuat pengorbanan kepada raksasa itu dan memberinya anaknya Andromeda yang dikasihinya untuk dimakan. Dia merantai Andromeda ke tebing pantai dan meninggalkannya menunggu keputusan nasibnya.

Dan pada masa ini, di seberang dunia, pahlawan mitos Perseus membuat kerja keras. Dia memasuki pulau terpencil, di mana gorgon tinggal - raksasa yang menakjubkan dalam imej wanita yang mempunyai ular di kepala mereka bukannya rambut. Mata gorgon sangat mengerikan bahawa setiap orang yang mereka lihat berubah menjadi batu serta-merta.

Mengambil kesempatan daripada tidur raksasa ini, Perseus memotong kepala salah seorang daripada mereka - Gorgon Medusa. Pada masa itu, kuda Pegasus berkibar dari badan Medusa yang terputus. Perseus meraih kepala ubur-ubur, melompat ke Pegasus dan bergegas ke udara ke tanah airnya. Apabila dia terbang ke Ethiopia, dia melihat Andromeda dirantai ke batu. Pada masa itu, Keith telah muncul dari kedalaman laut, bersiap untuk menelan mangsanya. Tetapi Perseus, setelah bergegas ke pertempuran fana dengan Paus, mengalahkan raksasa tersebut. Dia menunjukkan keith kepala ubur-ubur yang belum hilang kekuatannya, dan raksasa itu berubah menjadi batu, berubah menjadi sebuah pulau. Sedangkan untuk Perseus, kemudian, setelah mengikat Andromeda, ia mengembalikannya kepada bapanya, dan Cepheus, yang dipindahkan dengan kebahagiaan, memberi Andromeda isteri Perseus. Jadi cerita ini berakhir dengan selamat, watak-watak utama yang diletakkan oleh orang Yunani kuno di syurga.

Di peta bintang, anda tidak hanya dapat mencari Andromeda dengan bapanya, ibu dan suaminya, tetapi juga kuda sihir Pegasus dan pelakunya semua masalah - raksasa Paus.

Konstelasi Ceti terletak di bawah Pegasus dan Andromeda. Malangnya, ia tidak ditandai oleh bintang-bintang yang bercirikan ciri-ciri dan oleh itu kepunyaan bilangan buruj kecil.

§3. Menggunakan idea koordinat segi empat dalam lukisan.

Jejak penerapan gagasan koordinat segi empat tepat dalam bentuk grid persegi (palet) digambarkan di dinding salah satu bilik pengebumian Mesir Kuno. Di dalam ruang pengebumian piramid Bapa Ramses, terdapat rangkaian segi empat di dinding. Dengan bantuan mereka, imej itu diperbesarkan. Artis Renaisans juga menggunakan grid segi empat tepat.

Perkataan "perspektif" dalam terjemahan dari bahasa Latin bermakna "Saya melihat dengan jelas." Dalam seni visual, perspektif linear ialah imej objek di satah sejajar dengan perubahan yang jelas dalam magnitud mereka. Asas perspektif teori moden telah diletakkan oleh seniman hebat Renaissance - Leonardo da Vinci, Albrecht Durer dan lain-lain. Salah satu daripada ukiran Durer (Rajah 3) menunjukkan kaedah lukisan dari kehidupan melalui kaca dengan grid persegi yang digunakan untuknya. Proses ini boleh digambarkan seperti berikut: jika anda berdiri di depan tetingkap dan, tanpa mengubah pandangan anda, melingkari segala sesuatu yang kelihatan di belakangnya pada kaca, maka pola yang dihasilkan akan menjadi imej ruang yang menjanjikan.

Kaedah reka bentuk Mesir yang kelihatannya berdasarkan corak grid persegi. Dalam seni Mesir terdapat banyak contoh yang menunjukkan bahawa artis dan pengukir pertama melukis grid di dinding, yang akan dicat atau dipotong untuk mengekalkan proporsi yang ditetapkan. Hubungan numerik yang mudah dari jaring ini berfungsi sebagai inti dari semua karya hebat seni orang Mesir.

Kaedah yang sama telah digunakan oleh banyak artis Renaissance, termasuk Leonardo da Vinci. Di Mesir kuno, ini terwujud dalam Piramid Besar, yang diperkuat dengan hubungan rapatnya dengan corak Marlborough Down.

Untuk bekerja, artis Mesir menarik dinding dengan garis lurus dan kemudian berhati-hati memindahkan angka ke dalamnya. Tetapi pesanan geometri tidak menghalangnya daripada mencipta alam semula jadi dengan ketepatan terperinci. Kemunculan masing-masing ikan, setiap burung ditransmisikan dengan kebenaran sedemikian bahawa ahli zoologi moden mudah menentukan spesies mereka. Rajah 4 menunjukkan detail komposisi dengan ilustrasi - pokok dengan burung yang ditangkap oleh rangkaian Khnumhotep. Pergerakan tangan artis itu dipandu bukan hanya oleh rizab kemahirannya, tetapi juga oleh mata, sensitif terhadap garis besar alam.

Gambar 4 burung akasia

Bab II Kaedah Selaras dalam Matematik

§1. Penggunaan koordinat dalam matematik. Kebaikan

ahli matematik Perancis Rene Descartes

Untuk masa yang lama, hanya geografi "geografi" yang menggunakan ciptaan yang luar biasa ini, dan hanya pada abad ke-14 yang ahli matematik Perancis Nicola Orem (1323-1382) cuba menerapkannya kepada "pengukuran tanah" - geometri. Beliau mencadangkan meliputi pesawat dengan grid segi empat tepat dan memanggil latitud dan longitud apa yang kini kita panggil abscissa dan menyelaras.

Berdasarkan inovasi yang berjaya ini, satu kaedah koordinat muncul yang menghubungkan geometri dengan algebra. Kebaikan utama dalam penciptaan kaedah ini adalah milik ahli matematik Perancis yang hebat, Rene Descartes (1596 - 1650). Sebagai penghormatannya, sistem koordinat sedemikian dinamakan Cartesian, menandakan lokasi mana-mana titik dalam pesawat dengan jarak dari titik ini menjadi "latitud sifar" - paksi abscissa "dan" sifar meridian "- paksi ordinat.

Walau bagaimanapun, saintis dan pemikir Perancis abad ke-15 ini (1596 - 1650) tidak dapat mencari tempatnya dalam kehidupannya. Dilahirkan dalam keluarga yang mulia, Descartes menerima pendidikan yang baik. Pada tahun 1606, bapanya menghantarnya ke Kolej Jesuit La Flèche. Memandangkan kesihatan Descartes tidak begitu baik, dia diberikan beberapa konsesi dalam rejim yang ketat di sekolah ini, sebagai contoh, dia dibenarkan untuk bangun kemudian daripada yang lain. Setelah mendapat banyak pengetahuan di kolej itu, Descartes pada masa yang sama telah disandarkan dengan antipati terhadap falsafah skolastik, yang mana beliau telah mengekalkan sepanjang hidupnya.

Selepas tamat pengajian dari kolej, Descartes meneruskan pendidikannya. Pada tahun 1616 di University of Poitiers dia menerima ijazah sarjana muda undang-undang. Pada 1617, Descartes menyenaraikan tentera dan mengembara secara meluas di seluruh Eropah.

Tahun 1619 adalah kunci saintifik bagi Descartes.

Ia adalah pada masa ini, kerana dia sendiri menulis di dalam buku hariannya, bahawa asas-asas "sains luar biasa" yang baru diturunkan kepadanya. Kemungkinan besar, Descartes mengingati penemuan kaedah saintifik universal, yang kemudiannya diterapkan dengan berkesan dalam pelbagai disiplin.

Pada tahun 1620-an, Descartes bertemu dengan ahli matematik M. Mersenne, melalui siapa dia selama bertahun-tahun "terus berhubung" dengan seluruh masyarakat saintifik Eropah.

Pada tahun 1628, Descartes menetap selama lebih dari 15 tahun di Belanda, tetapi tidak menetap di mana-mana satu tempat, tetapi mengubah tempat tinggalnya kira-kira dua dozen kali.

Pada tahun 1633, setelah mengetahui tentang kutukan oleh gereja Galileo, Descartes enggan menerbitkan karya falsafah semulajadi "The World", yang menyusun gagasan mengenai kejadian semula jadi alam semesta mengikut undang-undang mekanik perkara.

Pada tahun 1637, karya Descartes, Wacana mengenai Kaedah, telah diterbitkan dalam bahasa Perancis, yang mana banyak yang percaya, falsafah Eropah baru bermula.

Pengaruh hebat terhadap pemikiran Eropah juga dilakukan oleh karya filosofis terakhir Descartes, Passion of the Soul, yang diterbitkan pada tahun 1649. Pada tahun yang sama, atas undangan Ratu Swedia Christina, Descartes pergi ke Swedia. Iklim yang teruk dan rejim yang luar biasa (Ratu memaksa Descartes untuk bangun pada 5 pagi untuk memberikan pelajaran dan menjalankan tugas-tugas lain) merosakkan kesihatan Descartes, dan, menangkap sejuk, dia

meninggal akibat radang paru-paru.

Menurut tradisi yang diperkenalkan oleh Descartes, "latitud" titik itu dilambangkan dengan huruf x, "bujur" oleh huruf y

Sistem ini didasarkan pada banyak cara untuk menunjukkan tempat.

Sebagai contoh, pada tiket ke panggung wayang terdapat dua nombor: satu baris dan satu tempat - mereka boleh dianggap sebagai koordinat tempat di dalam dewan.

Koordinat yang sama diterima dalam catur. Daripada salah satu nombor, satu huruf diambil: barisan sel-sel menegak ditunjukkan oleh huruf-huruf abjad Latin, dan huruf-huruf mendatar oleh nombor. Oleh itu, setiap sel papan catur dikaitkan dengan sepasang huruf dan nombor, dan pemain catur mendapat peluang untuk mencatat permainan mereka. Konstantin Simonov menulis tentang penggunaan koordinat dalam puisinya "The Son of the Gunner".

Berjalan seperti pendulum sepanjang malam

Mata utama tidak ditutup,

Berhenti di radio pada waktu pagi

Isyarat pertama datang:

"Baiklah, dapatkannya,

Orang Jerman meninggalkan saya

Koordinat (3, 10),

Sebaliknya, marilah api!

Guns loaded

Yang penting semuanya dikira sendiri.

Dan dengan suara gemuruh voli pertama

Memukul gunung.

Dan lagi isyarat di radio:

"Orang Jerman adalah hak saya,

Koordinat (5; 10),

Lebih seperti api!

Bumi dan batu terbang

Lajur asap meningkat.

Dilihat sekarang dari situ

Tiada siapa yang akan dibiarkan hidup.

Isyarat radio ketiga:

"Orang Jerman ada di sekeliling saya,

Koordinat (4, 10),

Jangan melepaskan api.

Utama menjadi pucat apabila mendengar:

(4; 10) - hanya

Tempat di mana Lenka

Perlu duduk sekarang.

Konstantin Simonov "Anak seorang penembak"

§2. Legenda penciptaan sistem koordinat

Terdapat beberapa legenda tentang penciptaan sistem koordinat, yang menimbulkan nama Descartes.

Legend 1

Kisah ini telah bertahan hingga zaman kita.

Mengunjungi teater Paris, Descartes tidak bosan terkejut dengan kekeliruan, perbalahan itu, dan kadang-kadang duel, disebabkan oleh kurangnya susunan asas pengedaran penonton di auditorium. Sistem penomboran yang dicadangkannya, di mana setiap tempat menerima nombor berturut-turut dan nombor siri dari tepi, dengan serta-merta memadamkan semua sebab untuk pertengkaran dan membuat sensasi nyata di masyarakat tinggi Paris.

Legend 2. Pada suatu hari, Rene Descartes berbaring di tempat tidur seharian memikirkan sesuatu, dan lalat itu meletus dan tidak membenarkannya menumpukan perhatian. Dia mula merenung bagaimana untuk menggambarkan kedudukan lalat pada waktu tertentu secara matematik untuk dapat membantingnya tanpa terlepas. Dan ... datang dengan koordinat Cartesian, salah satu penemuan terbesar dalam sejarah umat manusia.

Markovtsev Yu.

Suatu ketika dahulu di sebuah bandar yang tidak dikenali

Young Descartes tiba.

Dia sangat disiksa oleh kelaparan.

Ia adalah bulan dan bulan Mac.

Saya memutuskan untuk beralih kepada orang yang lewat

Descartes, cuba menenangkan gementar:

Di manakah hotel, beritahu saya?

Dan wanita itu mula menerangkan:

- Pergi ke kedai tenusu

Kemudian ke kedai roti, selepasnya

Gipsy menjual pin

Dan racun untuk tikus dan tikus,

Anda akan dapati mereka dengan pasti

Keju, biskut, buah-buahan

Dan sutera pelbagai warna ...

Semua penjelasan ini didengar

Descartes, gemetar dari sejuk.

Dia benar-benar mahu makan,

- Di belakang kedai - farmasi

(ahli farmasi terdapat Sweden yang wajib)

Dan gereja di mana pada permulaan abad ini

Nampaknya datuk saya telah berkahwin ...

Apabila wanita itu berhenti sejenak,

Tiba-tiba hambanya berkata:

- Berjalan tiga blok lurus

Dan dua ke kanan. Masuk dari sudut.

Ini adalah fiksyen ketiga mengenai kes yang mendorong Descartes kepada gagasan koordinat.

Kesimpulannya

Apabila membuat projek kami, kami belajar tentang penggunaan pesawat koordinat dalam pelbagai bidang sains dan kehidupan seharian, beberapa maklumat dari sejarah asal kapal terbang koordinat dan ahli matematik yang memberikan sumbangan besar kepada ciptaan ini. Bahan yang kami kumpulkan semasa menulis kerja boleh digunakan di dalam kelas, sebagai bahan tambahan untuk pelajaran. Semua ini mungkin menarik minat pelajar sekolah dan mencerahkan proses pembelajaran.

Dan kami ingin menyelesaikan dengan kata-kata ini:

"Bayangkan hidup anda sebagai pesawat koordinat. Paksi y adalah kedudukan anda dalam masyarakat. Paksi X - maju ke hadapan, ke arah matlamat, ke arah impian anda. Dan seperti yang kita ketahui, ia tidak terhingga ... kita boleh jatuh ke bawah, lebih kurang dan lebih kurang, kita boleh kekal sifar dan tidak melakukan apa-apa, sama sekali tidak. Kita boleh naik, kita boleh jatuh, kita boleh pergi ke hadapan atau kembali, dan semua kerana seluruh hidup kita adalah pesawat koordinat dan yang paling penting di sini, apakah koordinat ... "

Senarai kesusasteraan yang digunakan

Glazer G.I. Sejarah matematik di sekolah: - M:: Pendidikan, 1981. - 239 ms., Ill.

Lyatker J. A. Descartes. M .: Thought, 1975. - (Thinkers of the Past)

Matvievskaya G.P. Rene Descartes, 1596-1650. M.: Nauka, 1976.

A. Savin. Menyelaras Kuantum. 1977. No9

Matematik - tambahan kepada akhbar "First of September", No. 7, No. 20, No. 17, 2003, No. 11, 2000.

Siegel F.Yu. Star ABC: Manual Pelajar. - M:: Pendidikan, 1981. - 191 ms., Silt

Steve Parker, Nicholas Harris. Illustrated Encyclopedia untuk kanak-kanak. Rahsia alam semesta. Kharkov Belgorod. 2008

Bahan dari laman web http://istina.rin.ru/

Di atas kapal terbang. Hendaklah satu menjadi x, yang lain - y. Dan biarkan garis-garis ini saling tegak lurus (iaitu, mereka berpotongan pada sudut tepat). Selain itu, titik persimpangan mereka akan menjadi asal bagi kedua-dua baris, dan segmen unit adalah sama (Rajah 1).

Jadi kami mendapatnya sistem koordinat segi empat tepat, dan pesawat kami menjadi koordinat. Lines x dan y dipanggil paksi koordinat. Selain itu, paksi x ialah paksi abscissa, dan paksi y ialah paksi ordinat. Pesawat yang sama biasanya ditunjukkan dengan nama paksi dan titik rujukan - xOy. Sistem koordinat segi empat tepat juga dipanggil sistem koordinat Cartesiansejak pertama kali ahli matematik dan ahli falsafah Perancis, Rene Descartes mula menggunakannya secara aktif.

Sudut segiempat yang dibentuk oleh garis lurus x dan y dipanggil menyelaras sudut. Setiap sudut mempunyai nombor tersendiri seperti ditunjukkan di rajah. 2.

Oleh itu, apabila kita bercakap mengenai garis koordinat, setiap titik garis ini mempunyai satu koordinat. Sekarang, apabila ia datang kepada pesawat koordinat, maka setiap titik pada pesawat ini akan mempunyai dua koordinat. Satu sepadan dengan baris x (koordinat ini dipanggil abscissa), yang lain sepadan dengan garis lurus y (koordinat ini dipanggil menyelaras) Ia ditulis dengan cara ini: M (x; y), di mana x adalah abscissa dan y ialah ordinat. Ia berbunyi sebagai: "Titik M dengan koordinat x, y."

Bagaimana untuk menentukan koordinat titik pada satah?
Kini kita tahu bahawa setiap titik di pesawat mempunyai dua koordinat. Untuk mengetahui koordinatnya, sudah cukup bagi kita untuk menarik dua garis lurus berserenjang dengan paksi koordinat melalui titik ini. Titik persimpangan baris ini dengan paksi koordinat akan menjadi koordinat yang dikehendaki. Jadi, sebagai contoh, dalam rajah. 3, kami menentukan bahawa koordinat titik M adalah 5 dan 3.

Bagaimana untuk membina titik pada satah dengan koordinatnya?
Ia juga berlaku bahawa kita sudah tahu koordinat titik di pesawat. Dan kita perlu mencari lokasinya. Katakan kita mempunyai koordinat titik (-2, 5). Maksudnya, abscissa adalah -2, dan ordinat adalah 5. Ambil satu titik pada garisan x (paksi abscissa) dengan koordinat -2 dan lukis garisan sejajar dengan paksi y melaluinya. Perhatikan bahawa mana-mana titik di baris ini akan mempunyai abscissa sama dengan -2. Sekarang kita dapati pada garis y (paksi ordinasi) titik dengan koordinat 5 dan lukis garis lurus b selari dengan paksi x melaluinya. Perhatikan bahawa mana-mana titik di baris ini akan mempunyai ordinat sama dengan 5. Di persimpangan baris a dan b, akan ada titik dengan koordinat (-2; 5). Nyatakannya dengan huruf P (Rajah 4).

Kami juga menambah bahawa baris a, semua mata yang mempunyai abscissa -2, diberikan oleh persamaan
x \u003d -2 atau bahawa x \u003d -2 ialah persamaan garis a. Untuk kemudahan, kita boleh mengatakan tidak "garis, yang diberikan oleh persamaan x \u003d -2", tetapi hanya "garisan x \u003d -2". Sesungguhnya, untuk mana-mana titik garisan a, persamaan x \u003d -2 adalah sah. Dan baris b, semua titiknya mempunyai ordinat 5, seterusnya diberikan oleh persamaan y \u003d 5 atau y \u003d 5 adalah persamaan garis b.

Sekiranya kita membina satah dua paksi berangka yang saling tegak: Lembu  dan Oymaka mereka akan dipanggil menyelaras paksi. Paksi mendatar Lembu  dipanggil paksi abscissa  (paksi x), paksi menegak Oy - menyelaraskan paksi  (paksi y).

Titik Oberdiri di persimpangan paksi dipanggil asalnya. Ia adalah titik sifar bagi kedua-dua paksi. Nombor positif ditunjukkan pada abscissa dengan titik di sebelah kanan, dan di ordinat, dengan titik dari titik sifar. Nombor negatif diwakili oleh mata ke kiri dan ke bawah dari asal (mata) O) Pesawat di mana paksi koordinat terletak dipanggil menyelaras pesawat.

Kapak koordinat membahagikan satah ke empat bahagian, yang dipanggil dalam kuarters  atau kuadran. Adalah lazim untuk mengira bilangan ini dalam angka Rom dalam susunan di mana ia dinomori dalam lukisan.

Koordinat titik pada satah

Jika kita mengambil titik sewenang-wenang pada pesawat koordinat A  dan lukis perpendiculars daripadanya kepada paksi koordinat, maka asas-asas perpendiculars akan jatuh pada dua nombor. Nombor yang ditunjukkan oleh tegak lurus menegak dipanggil titik abscissa A. Nombor yang ditunjukkan oleh serenjang mendatar ialah titik penyelarasan A.

Dalam lukisan abscissa titik itu A  sama dengan 3, dan menyelaras 5.

The abscissa dan ordinate dipanggil koordinat titik ini di atas kapal terbang.

Koordinat titik ditulis dalam tanda kurung di sebelah kanan penunjuk titik. Abscissa ditulis terlebih dahulu, diikuti oleh ordinat. Jadi rekod A(3; 5) bermaksud abscissa titik itu A  sama dengan tiga, dan ordinat - lima.

Koordinat titik adalah nombor yang menentukan kedudukannya di atas kapal terbang.

Jika titik terletak pada paksi-x, maka ordinatnya adalah sifar (sebagai contoh, titik itu B  dengan koordinat -2 dan 0). Jika titik terletak pada paksi ordinat, maka abscissa adalah sifar (sebagai contoh, titik itu C  dengan koordinat 0 dan -4).

Asal - titik O  - mempunyai kedua-dua abscissa dan menyelaras sama dengan sifar: O (0; 0).

Sistem koordinat ini dipanggil segi empat tepat  atau cartesian.

§ 1 Sistem koordinat: kaedah definisi dan pembinaan

Dalam pelajaran ini kita akan mengenali konsep "sistem koordinat", "menyelaraskan pesawat", "koordinat paksi", belajar bagaimana untuk membina mata di atas kapal terbang dengan koordinat.

Kami mengambil garis koordinat x dengan asal pada titik O, arah positif, dan segmen unit.

Melalui asal, titik O garis koordinat x, lukiskan lagi garis koordinat y, serenjang dengan x, kami menetapkan arah positif, segmen unit adalah sama. Oleh itu, kami telah membina sistem koordinat.

Kami memberikan takrifan:

Dua garis koordinat saling tegak bersilang pada titik yang merupakan asal masing-masing membentuk sistem koordinat.

§ 2 Menyelaras paksi dan menyelaraskan pesawat

Garis yang membentuk sistem koordinat dipanggil paksi koordinat, masing-masing mempunyai nama sendiri: garis koordinat x ialah paksi abscissa, garis koordinat y ialah paksi ordinat.

Pesawat di mana sistem koordinat dipilih dipanggil pesawat koordinat.

Sistem koordinat yang diterangkan dipanggil segi empat tepat. Selalunya ia dipanggil sistem koordinat Cartesian untuk menghormati ahli falsafah Perancis dan matematikawan Rene Descartes.

Setiap titik satah koordinat mempunyai dua koordinat yang dapat ditentukan dengan menurunkan perpendicular dari titik pada paksi koordinat. Koordinat titik pada satah adalah sepasang nombor, yang mana angka pertama adalah abscissa, nombor kedua adalah ordinat. Abscissa menunjukkan tegak lurus dengan paksi x, ordinat menunjukkan tegak lurus dengan paksi y.

Kami menandakan titik A pada pesawat koordinat, menarik perpendiculars daripadanya ke paksi sistem koordinat.

Pada tegak lurus dengan paksi abscissa (paksi x) kita menentukan abscissa titik A, ia adalah 4, ordinat titik A - pada tegak lurus dengan paksi ordinasi (sumbu y) adalah 3. Koordinat titik kita ialah 4 dan 3. A (4; 3). Oleh itu, koordinat boleh didapati untuk mana-mana titik pada pesawat koordinat.

§ 3 Pembinaan titik pada pesawat

Dan bagaimana untuk membina titik di atas kapal terbang dengan koordinat yang diberikan, iaitu. tentukan kedudukan titik satah itu? Dalam kes ini, tindakan dilakukan dalam susunan terbalik. Pada paksi koordinat, kita dapati mata yang sepadan dengan koordinat yang diberikan, di mana kita melukis garis lurus berserenjang dengan paksi x dan y. Titik persimpangan perpendiculars adalah yang diinginkan, iaitu. titik dengan koordinat yang diberikan.

Kami menjalankan tugas: untuk membina titik M (2; -3) pada pesawat koordinat.

Untuk melakukan ini, pada paksi abscissa kita dapati satu titik dengan koordinat 2, lukiskan garis lurus berserenjang dengan paksi x melalui titik ini. Pada paksi ordinat, kita dapati titik dengan koordinat -3, melalui itu kita melukis garis lurus tegak lurus dengan paksi y. Titik persimpangan garis serenjang akan menjadi titik yang diberikan M.

Sekarang pertimbangkan beberapa kes khas.

Pada pesawat koordinat, kita menandakan titik A (0; 2), B (0; -3), C (0; 4).

Abscissas titik-titik ini adalah 0. Angka menunjukkan bahawa semua titik berada pada paksi ordinat.

Akibatnya, mata yang abscissas sama dengan sifar bohong pada paksi ordinat.

Tukar koordinat titik-titik ini di tempat-tempat.

Ternyata A (2; 0), B (-3; 0) C (4; 0). Dalam kes ini, semua koordinat adalah 0 dan titik pada abscissa.

Oleh itu, titik-titik yang ordinarnya sama dengan pembohongan sifar pada paksi abscissa.

Mari kita periksa dua lagi kes.

Pada pesawat koordinat, kita menandakan titik M (3; 2), N (3; -1), P (3; -4).

Adalah mudah untuk melihat bahawa semua abscissas mata adalah sama. Jika anda menyambungkan titik-titik ini, anda akan mendapat garisan lurus selari dengan paksi ordinat dan berserenjang dengan paksi abscissa.

Kesimpulan menunjukkan dirinya: mata mempunyai abscissa yang sama pada satu garis lurus yang selari dengan paksi ordinat dan tegak lurus dengan paksi abscissa.

Jika anda menukar koordinat titik M, N, P di tempat, anda mendapat M (2; 3), N (-1; 3), P (-4; 3). Ordinan mata akan sama. Dalam kes ini, jika anda menyambungkan titik-titik ini, anda akan mendapat garis lurus selari dengan paksi abscissa dan berserenjang dengan paksi ordinat.

Oleh itu, titik-titik mempunyai pembohongan yang sama pada satu garis lurus selari dengan paksi abscissa dan berserenjang dengan paksi ordinat.

Dalam pelajaran ini, anda mengenali konsep "sistem koordinat", "menyelaraskan pesawat", "menyelaraskan paksi - paksi abscissa dan menyelaraskan paksi". Kami belajar bagaimana mencari koordinat satu titik pada pesawat koordinat dan belajar bagaimana untuk membina mata di pesawat mengikut koordinatnya.

Senarai kesusasteraan yang digunakan:

1. Matematik Gred 6: rancangan pelajaran untuk buku teks I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // author-compiler L.A. Topilina. - Mnemosyne, 2009.
2. Matematik Gred 6: buku teks untuk pelajar institusi pendidikan. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich - M .: Mnemozina, 2013.
3. Matematik Gred 6: buku teks untuk institusi pendidikan / G.V. Dorofeev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov et al. / Disunting oleh G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygin; Ros.akad.nauk, Ros.akad.obrazovaniya. - M:: "Pendidikan", 2010
4. Rujukan Matematik - http://lyudmilanik.com.ua
5. Rujukan untuk pelajar di sekolah menengah http://shkolo.ru

Matematik adalah sains yang agak rumit. Mempelajarinya, anda bukan sahaja perlu menyelesaikan masalah dan masalah, tetapi juga bekerja dengan pelbagai tokoh, malah pesawat. Salah satu yang paling banyak digunakan dalam matematik ialah sistem koordinat pada pesawat. Kerja yang betul dengan anak-anaknya telah diajar selama lebih daripada satu tahun. Oleh itu, adalah penting untuk mengetahui apa dan bagaimana untuk bekerja dengan betul.

Mari kita perhatikan sistem ini, apakah tindakan yang boleh dilakukan dengannya, dan juga mempelajari ciri-ciri dan ciri-ciri utamanya.

Definisi konsep

Sebuah pesawat koordinat adalah satah di mana sistem koordinat tertentu ditakrifkan. Pesawat sedemikian ditakrifkan oleh dua garis lurus berpotongan pada sudut tepat. Di persimpangan baris ini adalah asal usul. Setiap titik pada satah koordinat ditakrifkan oleh sepasang nombor yang dipanggil koordinat.

Dalam kursus matematik sekolah, para pelajar perlu bekerja dengan baik dengan sistem koordinat - membina bentuk dan titik di atasnya, menentukan pesawat yang mana koordinat tertentu dimiliki, dan juga menentukan koordinat satu titik dan tulis atau namakannya. Oleh itu, kami akan membincangkan secara terperinci mengenai semua ciri koordinat. Tetapi sebelum kita menyentuh sejarah penciptaan, dan kemudian kita akan bercakap tentang bagaimana untuk bekerja pada pesawat koordinat.

Latar belakang sejarah

Idea mewujudkan sistem koordinat adalah pada masa Ptolemy. Sudahlah ahli astronomi dan ahli matematik berfikir bagaimana untuk belajar bagaimana menetapkan kedudukan titik pada pesawat. Malangnya, pada masa itu tidak ada sistem koordinat yang diketahui oleh kami, dan saintis terpaksa menggunakan sistem lain.

Pada mulanya, mereka menetapkan mata dengan menentukan latitud dan longitud. Untuk masa yang lama, ia adalah salah satu cara yang paling digunakan untuk merancang maklumat ini atau maklumat pada peta. Tetapi pada tahun 1637, Rene Descartes mencipta sistem koordinatnya sendiri, kemudian dinamakan selepas "Cartesian".

Sudah pada akhir abad XVII. konsep "pesawat koordinat" telah digunakan secara meluas dalam dunia matematik. Walaupun beberapa abad telah berlalu sejak penciptaan sistem ini, ia masih digunakan secara meluas dalam matematik dan bahkan dalam kehidupan.

Menyelaras Contoh Plane

Sebelum bercakap mengenai teori, kami memberikan beberapa contoh ilustrasi pesawat koordinat supaya anda dapat membayangkannya. Pertama sekali, sistem koordinat digunakan dalam catur. Di papan, setiap persegi mempunyai koordinat sendiri - satu koordinat adalah abjad, yang kedua adalah digital. Dengan bantuannya, anda boleh menentukan kedudukan sekeping tertentu di papan.

Contoh kedua yang paling menarik adalah permainan "Battle of the Sea" yang dikasihi. Ingat bagaimana, ketika bermain, anda namakan koordinat, sebagai contoh, B3, dengan itu menunjukkan di mana tepat sasaran anda. Pada masa yang sama, semasa mengatur kapal, anda menetapkan mata pada pesawat koordinat.

Sistem koordinat ini digunakan secara meluas bukan sahaja dalam matematik, permainan logik, tetapi juga dalam hal ehwal ketenteraan, astronomi, fizik dan banyak sains lain.

Menyelaraskan paksi

Seperti yang telah disebutkan, dua paksi dibezakan dalam sistem koordinat. Mari kita bercakap sedikit tentang mereka, kerana mereka sangat penting.

Paksi pertama - abscissa - adalah mendatar. Ia dilambangkan sebagai ( Lembu) Paksi kedua adalah ordinat, yang melintasi secara menegak melalui titik rujukan dan dilambangkan sebagai ( Oy) Ia adalah dua paksi yang membentuk sistem koordinat, membahagikan pesawat itu kepada empat suku. Asal adalah pada persimpangan kedua-dua paksi dan mengambil nilai 0 . Hanya jika satah itu dibentuk oleh dua paksi yang bersilang dengan tegas mempunyai titik rujukan, ia adalah satah koordinat.

Juga perhatikan bahawa setiap paksi mempunyai arahnya sendiri. Biasanya, semasa membina sistem koordinat, adalah kebiasaan untuk menunjukkan arah paksi dalam bentuk anak panah. Di samping itu, apabila membina satah koordinat, setiap paksi ditandatangani.

Suku

Sekarang mari kita katakan beberapa perkataan mengenai konsep sedemikian sebagai tempat dari pesawat koordinat. Pesawat itu dibahagikan dengan dua paksi menjadi empat suku. Setiap daripada mereka mempunyai nombor tersendiri, manakala penomboran pesawat adalah berlawanan arah lawan.

Setiap suku mempunyai ciri-ciri sendiri. Oleh itu, pada suku pertama abscissa dan ordinat adalah positif, pada suku kedua abscissa adalah negatif, ordinat adalah positif, pada ketiga dan abscissa dan penyelarasan adalah negatif, pada keempat abscissa dan negatif adalah ordinat.

Mengingati ciri-ciri ini, anda boleh dengan mudah menentukan suku mana satu titik tertentu kepunyaan. Di samping itu, maklumat ini berguna kepada anda walaupun anda perlu membuat pengiraan menggunakan sistem Cartesian.

Bekerja dengan pesawat koordinat

Apabila kita mengetahui konsep satah dan bercakap tentang kuartersnya, kita boleh teruskan masalah seperti bekerja dengan sistem ini, dan juga bercakap mengenai bagaimana untuk meletakkan mata di atasnya, koordinat angka-angka. Pada pesawat koordinat, ini tidak begitu sukar kerana ia sepertinya sepintas lalu.

Pertama sekali, sistem itu sendiri dibina; semua notasi penting diterapkan kepadanya. Kemudian, kerja bermula secara langsung dengan mata atau angka. Lebih-lebih lagi, walaupun ketika membina angka, titik pertama ditarik ke atas kapal terbang, dan kemudian angka telah ditarik.

Peraturan untuk membina pesawat

Jika anda memutuskan untuk menandakan bentuk dan mata di atas kertas, anda memerlukan pesawat koordinat. Koordinat titik-titik itu diletakkan di atasnya. Untuk membina satah koordinat, anda hanya perlu seorang pemerintah dan pen atau pensil. Pertama, paksi abscissa mendatar digambar, maka paksi menegak adalah ordinat. Adalah penting untuk diingat bahawa paksi berpotongan pada sudut yang betul.

Titik mandatori seterusnya adalah menandakan. Pada setiap paksi di kedua-dua arah, unit unit ditandakan dan ditandatangani. Ini dilakukan supaya anda dapat bekerja dengan pesawat dengan kemudahan maksimum.

Tandakan perkara itu

Sekarang mari kita bincangkan tentang cara merancang koordinat titik pada pesawat koordinat. Inilah asas yang anda perlu ketahui untuk berjaya menempatkan pelbagai bentuk di pesawat, dan juga menandakan persamaan.

Apabila titik bangunan, anda harus ingat bagaimana untuk mencatat koordinat dengan betul. Oleh itu, biasanya meminta satu titik, dua nombor ditulis dalam kurungan. Nombor pertama menandakan koordinat titik di sepanjang abscissa, yang kedua - bersama dengan ordinat.

Untuk membina titik berikut dengan cara ini. Tanda pertama pada paksi Lembu  titik tertentu, kemudian tandakan titik pada paksi Oy. Seterusnya, tarik garisan khayalan dari tanda-tanda ini dan cari tempat persimpangan mereka - ini akan menjadi titik yang diberikan.

Anda hanya perlu menandakan dan menandatanganinya. Seperti yang anda lihat, segala-galanya agak mudah dan tidak memerlukan kemahiran khas.

Letakkan angka itu

Sekarang kita beralih kepada persoalan seperti pembinaan angka pada pesawat koordinat. Untuk membina sebarang bentuk pada pesawat koordinat, anda harus tahu bagaimana untuk meletakkan mata di atasnya. Jika anda tahu bagaimana untuk melakukan ini, maka meletakkan angka di atas kapal terbang tidak begitu sukar.

Pertama sekali, anda memerlukan koordinat titik-titik angka itu. Bagi mereka, kami akan menggunakan koordinat pilihan anda untuk sistem koordinat kami. Pertimbangkan untuk melukis segi empat, segi tiga dan bulatan.

Mari kita mulakan dengan segi empat tepat. Memohon ia agak mudah. Pertama, empat mata ditarik di atas kapal terbang, yang menunjukkan sudut segiempat tepat. Kemudian semua mata disambung secara siri dengan satu sama lain.

Lukisan segitiga tidak berbeza. Satu-satunya perkara adalah bahawa dia mempunyai tiga sudut, yang bermaksud bahawa tiga mata digunakan pada pesawat, yang menunjukkan simpulnya.

Mengenai bulatan, anda perlu tahu koordinat dua mata. Titik pertama ialah pusat bulatan, yang kedua ialah titik yang menunjukkan radiusnya. Kedua-dua mata itu diplot di atas kapal terbang. Kemudian kompas diambil, jarak antara dua mata diukur. Titik kompas diletakkan di titik yang menandakan pusat, dan satu lingkaran dijelaskan.

Seperti yang anda dapat lihat, tidak ada yang rumit, perkara utama adalah bahawa anda sentiasa mempunyai pemerintah dan kompas di tangan.

Sekarang anda tahu cara merancang koordinat bentuk. Pada pesawat koordinat, ini tidak begitu sukar kerana ia sepertinya sepintas lalu.

Kesimpulan

Jadi, kami telah mengkaji dengan anda salah satu konsep yang paling menarik dan asas untuk matematik, yang mana setiap pelajar harus berurusan.

Kami telah mengetahui bahawa pesawat koordinat adalah satah yang dibentuk oleh persimpangan dua paksi. Dengan bantuannya, anda boleh menetapkan koordinat mata, memohon bentuk kepadanya. Pesawat dibahagikan kepada suku, masing-masing mempunyai ciri-ciri sendiri.

Kemahiran utama yang perlu dibangunkan ketika bekerja dengan pesawat koordinat adalah keupayaan untuk menerapkan dengan tepat mata tertentu. Untuk melakukan ini, anda perlu tahu lokasi paksi yang betul, ciri-ciri kuarters, serta peraturan yang mana koordinat mata ditetapkan.

Kami berharap maklumat yang diberikan oleh kami dapat diakses dan difahami, dan juga berguna kepada anda dan membantu memahami topik ini dengan lebih baik.