Dalam tutorial video pendek ini, kami akan mempelajari cara menyelesaikan masalah minat menggunakan formula khas yang dipanggil formula peratusan mudah. Mari buat formula ini sebagai teorem.

Teorem persen mudah. Katakan bahawa terdapat nilai awal x tertentu, yang kemudiannya diubah oleh k%, dan nilai baru y diperolehi. Kemudian ketiga-tiga nombor tersebut berkaitan dengan formula:

Plus atau tolak di hadapan pekali k ditetapkan bergantung kepada syarat-syarat masalah. Sekiranya, dengan syarat, nilai x meningkat, maka k berada di hadapan suatu tambah. Jika nilai berkurangan, maka pekali k adalah minus.

Walaupun kecerdikan yang ketara dalam formula ini, banyak masalah dengan bantuannya diselesaikan dengan cepat dan indah. Mari cuba.

Cabaran. Harga barang naik sebanyak 10% dan berjumlah 2970 rubel. Berapa banyak rubel yang membebankan barang sebelum kenaikan harga?

Untuk menyelesaikan masalah ini dengan menggunakan formula peratus sederhana, kita memerlukan tiga nombor: nilai awal x, peratus k dan nilai akhir y. Daripada ketiga-tiga nombor ini, kita tahu peratus k \u003d 10 dan nilai akhir y \u003d 2970. Nota: 2970 adalah harga muktamad, iaitu, y. Kerana mengikut keadaan masalah, harga awal barang tidak diketahui (ia hanya perlu dijumpai). Tetapi kemudian ia dinaikkan, dan hanya kemudian berjumlah 2970 Rubles.

Oleh itu, kita perlu mencari x, iaitu. nilai permulaan. Nah, kami menggantikan nombor kami dalam formula dan dapatkan:

Tambah nombor dalam pengangka dan dapatkan:

Kurangkan satu sifar dalam pengangka dan penyebut, dan kemudian kalikan kedua-dua belah persamaan dengan 10. Kami dapat:

11x \u003d 29,700

Untuk mencari x dari persamaan linear yang paling mudah, bahagikan kedua-dua belah dengan 11:

x \u003d 29,700: 11 \u003d 2700

Seperti yang anda lihat, ini adalah jumlah yang agak besar, jadi pengiraan seperti itu tidak boleh dibuat dalam minda. Sekiranya anda menghadapi tugas sedemikian di USE, anda perlu berkongsi satu sudut. Pada masa yang sama, semuanya dibahagi tanpa baki, dan kami mendapat nilai x:

x \u003d 2700

Itulah berapa harganya barang sebelum kenaikan harga. Dan tepatnya angka ini yang kita perlukan untuk mencari dengan keadaan masalahnya. Oleh itu, semuanya: masalah itu diselesaikan. Lebih-lebih lagi, ia diputuskan tidak "terlebih dahulu", tetapi dengan bantuan rumusan peratusan mudah - cepat, cantik dan jelas.

Sudah tentu, masalah ini dapat diselesaikan dengan cara yang berbeza. Sebagai contoh, melalui perkadaran. Atau kaedah koefisien eksotik. Tetapi ia akan menjadi lebih baik dan lebih dipercayai jika anda bersenjata dengan beberapa teknik untuk menyelesaikan sebarang tugas pada peratusan. Jadi pastikan untuk berlatih menggunakan formula ini.

Salah satu konsep dasar matematik adalah peratusan. Untuk memahami peratusan apa, adalah cukup untuk membahagikan nilai integer yang diberikan oleh seratus. Bahagian seratus akan menjadi satu peratus (dilambangkan sebanyak 1%). Dalam kedua-dua sains yang tepat dan ekonomi, dan dalam bidang kehidupan lain, faedah digunakan untuk menunjukkan saham yang berkaitan dengan keseluruhannya. Dalam kes ini, keseluruhannya ditetapkan sebagai 100%. Dalam beberapa kes, ia digunakan apabila membandingkan dua kuantiti: contohnya, kadangkala nilai barang tidak dibandingkan dalam unit monetari, tetapi dianggarkan berapa banyak harga satu produk lebih atau kurang daripada harga yang lain. Istilah ini juga digunakan secara meluas dalam perbankan dan dalam kebanyakan kes digunakan sebagai sinonim untuk frasa "kadar faedah".

Peraturan mencari peratus daripada jumlah itu

Pengiraan peratusan keseluruhan adalah salah satu operasi matematik asas, lebih-lebih lagi, sering digunakan dalam kehidupan seharian. Peraturan mencari peratus bilangan tersebut mengatakan bahawa untuk menyelesaikan masalah tersebut, ia mesti didarabkan dengan jumlah% yang dinyatakan dalam keadaan, selepas itu hasil yang diperolehi harus dibahagikan dengan 100. Anda juga dapat membagi bilangan dengan 100, dan mengalikan hasil dengan jumlah yang ditentukan%. Adalah penting untuk mengingati satu lagi tesis: jika peratusan yang ditentukan oleh syarat melebihi 100%, maka nilai berangka yang dihasilkan sentiasa lebih besar daripada yang asal (dinyatakan) - dan sebaliknya.

Peraturan mencari nombor dengan peratusannya

Terdapat peraturan songsang untuk mencari nombor dengan peratusannya. Untuk mendapatkan hasil seperti operasi matematik (yang kedua dari tiga jenis tugas asas untuk pengiraan peratusan), adalah perlu untuk membahagikan nombor yang dinyatakan dalam syarat-syarat dengan peratusan yang ditentukan, selepas itu hasilnya hendaklah didarabkan sebanyak 100. Dalam kes ini, tindakan pertama mengira bilangan unit nilai asal dalam 1 %, dan yang kedua - secara keseluruhan (iaitu, 100%). Sekiranya bilangan% melebihi 100, maka hasilnya akan selalu kurang daripada nilai berangka yang ditentukan oleh keadaan masalah - dan sebaliknya.

Peraturan untuk mencari peratusan nombor dari yang lain

Jenis asas ketiga masalah matematik untuk pengiraan peratusan ialah tugas-tugas di mana ia perlu menggunakan peraturan untuk mencari peratusan ungkapan nombor dari yang lain (atau nisbah dua kuantiti). Ia menyatakan bahawa untuk penyelesaian itu diperlukan untuk membahagikan nombor kedua dengan yang pertama, setelah itu hasil yang diperoleh harus dikalikan dengan seratus. Nisbah yang sama menunjukkan berapa banyak% satu nilai berangka dari yang lain (iaitu, sebenarnya, kita bercakap mengenai hubungan antara dua nilai berangka, dinyatakan dalam%).

Nombor Anonim A adalah 56% kurang daripada bilangan B, iaitu 2.2 kali kurang daripada bilangan C. Apakah peratusan nombor C berbanding dengan nombor A? NMitra A \u003d B - 0.56 ⋅ B \u003d B ⋅ (1 - 0.56) \u003d 0.44 ⋅ BB \u003d A: 0.44 C \u003d 2.2 ⋅ B \u003d 2.2 ⋅ A: 0.44 \u003d 5 ⋅ AC ialah 5 kali lebih banyak AC adalah 400% lebih Bantuan A Anonymous. Pada tahun 2001, pendapatan meningkat berbanding tahun 2000 sebanyak 2 peratus, walaupun ia dirancang 2 kali. Berapa banyak rancangan yang kurang baik? NMitra A - 2000 B - 2001 B \u003d A + 0.02A \u003d A ⋅ (1 + 0.02) \u003d 1.02 ⋅ A B \u003d 2 ⋅ A (pelan) 2 - 100% x \u003d 1.02 ⋅ 100: 2 \u003d 51% (pelan selesai) 100 - 51 \u003d 49% (pelan tidak selesai) Bantuan tanpa nama menjawab soalan. Semangka mengandung kelembapan 99%, tetapi selepas pengeringan (dimasukkan ke dalam matahari selama beberapa hari), kelembapannya adalah 98%. Berapakah jumlahnya akan bertukar selepas proses pengeringan? Sekiranya dikira secara matematik, ternyata bahawa semangka saya sudah kering. Sebagai contoh: dengan berat 20 kg, air adalah 99% daripada jisim, iaitu berat kering ialah 1% \u003d 0.2 kg. Di sini, tembikai kehilangan cecair, dan sudah 98%, oleh itu, berat kering adalah 2%. Tetapi berat kering tidak boleh berubah akibat kehilangan air, jadi ia sama dengan 0.2 kg seperti sebelum ini. 2% \u003d 0.2 \u003d\u003e 100% \u003d 10 kg. Anonim Beritahu saya, bagaimana cara mengira peratusan itu sendiri dalam julat 2 nilai? Katakan, apakah peratusan nombor 37 dalam julat nilai 22-63? Saya memerlukan formula untuk aplikasi itu, saya gunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut dalam masa beberapa minit, tetapi sekarang otak saya telah kering). Bantu keluar. NMitra Saya mempunyai: peratus \u003d (nombor - z0) ⋅ 100: (z1-z0) z0 - nilai awal z1 - nilai akhir julat Contohnya, x \u003d (37-22) ⋅ 100: (63-22) \u003d 1500 : 41 \u003d 37% Untuk contoh di bawah, ia menumpu

Keupayaan untuk mengira peratusan nombor apabila anda perlu mengetahui minat lewat, amaun lebih bayar pinjaman, atau keuntungan syarikat jika perolehan dan marginnya diketahui.

• Bagaimana untuk mencari nombor dengan peratusannya?

Peraturan ini. Untuk mencari nombor dengan peratusan yang ditentukan, anda perlu membahagikan nombor yang diberi oleh peratusan yang ditentukan, dan kalikan hasil sebanyak 100.

Dengan pengiraan sedemikian, kita mula-mula menentukan bilangan unit nombor ini terkandung dalam 1%, dan kemudian dalam jumlah keseluruhan (dalam 100%).

Sebagai contoh:
Nombor, 23% daripadanya adalah 52, adalah seperti berikut:
52: 23 * 100 = 226.1

Jadi, jika nombor 226.1 adalah 100%, maka nombor 52 adalah 23% daripada nombor ini.

Bilangan 125% adalah 240, kita dapati seperti berikut:
240: 125 * 100 = 192.

Apabila menentukan nombor dengan peratusannya, ingat bahawa:

- jika peratusan kurang dari 100%, maka jumlah yang diperoleh hasil pengiraan lebih besar daripada jumlah yang ditentukan (jika 23%< 100%, то 226,1 > 52);
- jika peratusan lebih besar daripada 100%, maka bilangan yang diperoleh hasil daripada pengiraan adalah kurang daripada bilangan yang ditentukan (jika 125%\u003e 100%, maka 192< 240).

Oleh itu, apabila mengira nombor dengan peratusannya, untuk mengawal diri anda perlu menyemak:

- peratusan yang ditentukan dalam keadaan lebih besar atau kurang daripada 100%;
- hasil pengiraan adalah lebih besar atau kurang dari satu nombor yang diberikan.

• Bagaimana untuk mengetahui peratusan jumlah dalam kes umum?

Selepas itu, terdapat dua pilihan:

1. Jika anda perlu mengetahui berapa banyak faedah adalah jumlah lain dari asal, anda hanya perlu membahagikannya sebanyak 1%, yang diterima lebih awal.
2. Sekiranya anda memerlukan jumlah saiz iaitu 27.5% asal, anda perlu mengalikan saiz 1% dengan bilangan peratus yang diperlukan.

• Bagaimana untuk mengira peratusan amaun menggunakan perkadaran?

Untuk melakukan ini, anda perlu menggunakan pengetahuan tentang kaedah perkadaran, yang dipegang sebagai sebahagian daripada kursus sekolah dalam matematik. Ia akan kelihatan seperti ini:

Biarkan A menjadi jumlah prinsipal yang sama dengan 100%, dan B jumlah yang nisbahnya dengan A dalam peratus kita perlu tahu. Kami menulis perkadaran:

(X dalam kes ini ialah bilangan peratus).

Menurut peraturan untuk mengira perkadaran, kami memperoleh formula berikut:

X \u003d 100 * V / A

Jika anda perlu mengetahui berapa banyak jumlah B akan dengan bilangan peratus yang sudah diketahui jumlah A, formula akan kelihatan berbeza:

B \u003d 100 * X / A

Kini ia tetap menggantikan nombor yang diketahui dalam formula itu - dan kita boleh membuat pengiraan.

• Bagaimana untuk mengira peratusan amaun yang menggunakan nisbah yang diketahui?

Akhirnya, anda boleh menggunakan cara yang lebih mudah. Untuk melakukan ini, sudah cukup untuk diingat bahawa 1% dalam bentuk pecahan perpuluhan ialah 0.01. Sehubungan itu, 20% adalah 0.2; 48% - 0.48; 37.5% adalah 0.375, dsb. Ia cukup untuk membiak jumlah asal dengan nombor yang sepadan - dan hasilnya akan bermakna jumlah minat.

Di samping itu, anda kadang-kadang boleh menggunakan pecahan mudah. Contohnya, 10% ialah 0.1, iaitu, 1/10, untuk mengetahui betapa 10% adalah mudah: anda hanya perlu membahagikan jumlah asal sebanyak 10.

Contoh lain dari hubungan seperti itu ialah:

1. 12.5% \u200b\u200b- 1/8, iaitu, anda perlu membahagikan sebanyak 8;
2. 20% - 1/5, iaitu, anda perlu membahagikan sebanyak 5;
3. 25% - 1/4, iaitu, membahagi dengan 4;
4. 50% - 1/2, iaitu, anda perlu membahagikan separuh;
5. 75% - 3/4, iaitu, anda perlu membahagi dengan 4 dan darab dengan 3.

Benar, tidak semua pecahan mudah adalah mudah untuk mengira minat. Sebagai contoh, 1/3 adalah hampir kepada 33%, tetapi tidak betul-betul sama: 1/3 adalah 33, (3)% (iaitu pecahan dengan tiga kali ganda selepas titik perpuluhan).

• Bagaimana untuk mengurangkan peratusan amaun tanpa menggunakan kalkulator?

Sekiranya diperlukan untuk menolak jumlah tertentu yang tidak diketahui dari jumlah tertentu, anda boleh menggunakan kaedah berikut:

1. Kirakan nombor yang tidak diketahui menggunakan salah satu kaedah di atas, dan kemudian tolakkannya dari asal.
2. Segera hitung jumlah baki. Untuk ini, kami tolak daripada 100% bilangan peratus yang anda mahu tolak, dan kami menterjemahkan keputusan dari peratus kepada nombor menggunakan mana-mana kaedah yang diterangkan di atas.

Contoh kedua lebih mudah, jadi kami menggambarkannya. Katakan kita perlu mengetahui berapa banyak akan kekal jika 16% diambil dari 4779. Pengiraan akan seperti berikut:

1. Kurangkan daripada 100 (jumlah peratus) 16. Kami mendapat 84.
2. Kami mengira jumlahnya akan 84% daripada 4779. Kami mendapat 4014.36.

• Bagaimana untuk mengira (tolak) peratusan dari jumlah dengan kalkulator di tangan?

Semua pengiraan di atas adalah lebih mudah dilakukan menggunakan kalkulator. Ia boleh sama ada dalam bentuk peranti yang berasingan, atau dalam bentuk program khas pada komputer, telefon pintar atau telefon bimbit biasa (bahkan yang paling lama peranti yang digunakan sekarang biasanya mempunyai fungsi ini). Dengan bantuan mereka, persoalannya ialah, bagaimana untuk mengira peratusan amaun tersebutia diselesaikan dengan sangat ringkas:

1. Jumlah permulaan ditaip.
2. Tanda "-" ditekan.
3. Masukkan bilangan peratus yang akan ditolak.
4. Tanda "%" ditekan.
5. Tanda "\u003d" ditekan.

Akibatnya, nombor yang dikehendaki dipaparkan di skrin.

• Bagaimana untuk mengurangkan peratusan dari jumlah yang menggunakan kalkulator dalam talian?

Akhirnya, kini terdapat laman web yang mencukupi di rangkaian di mana fungsi kalkulator dalam talian dilaksanakan. Dalam kes ini, pengetahuan tentang bagaimana untuk mengira peratusan amaun tersebut: semua operasi pengguna dikurangkan untuk memasuki nombor-nombor di tingkap (atau mengalihkan slider untuk mendapatkannya), dan hasilnya akan dipaparkan pada skrin.

Fungsi ini sangat mudah bagi mereka yang mengira bukan hanya peratusan abstrak, tetapi jumlah tertentu cukai atau jumlah tugas negara. Faktanya ialah dalam hal ini pengiraan lebih rumit: perlu bukan hanya untuk mencari persentase, tetapi juga menambahkan kepada mereka bagian yang tetap dari jumlah tersebut. Kalkulator dalam talian mengelakkan pengiraan tambahan seperti itu. Perkara utama ialah memilih tapak yang menggunakan data yang mematuhi undang-undang yang berkenaan.

Kalkulator peratusan dalam talian:

calculator.ru - membolehkan anda melakukan pelbagai perhitungan apabila bekerja dengan minat;

mirurokov.ru - kalkulator peratus;

Sumber maklumat:

• nsovetnik.ru - artikel mengenai cara menghitung peratusan jumlah;