§ 1 Sistem koordinat: kaedah definisi dan pembinaan

Dalam pelajaran ini kita akan mengenali konsep "sistem koordinat", "menyelaraskan pesawat", "koordinat paksi", belajar bagaimana untuk membina mata di atas kapal terbang dengan koordinat.

Kami mengambil garis koordinat x dengan asal pada titik O, arah positif, dan segmen unit.

Melalui asal, titik O bagi garis koordinat x, kita melukis satu lagi garis koordinat y, serenjang dengan x, kita menetapkan arah positif, segmen unit adalah sama. Oleh itu, kami telah membina sistem koordinat.

Kami memberikan takrifan:

Dua garis koordinat saling tegak bersilang pada titik yang merupakan asal masing-masing membentuk sistem koordinat.

§ 2 Menyelaras paksi dan menyelaraskan pesawat

Garis yang membentuk sistem koordinat dipanggil paksi koordinat, masing-masing mempunyai nama sendiri: garis koordinat x ialah paksi abscissa, garis koordinat y ialah paksi ordinat.

Pesawat di mana sistem koordinat dipilih dipanggil pesawat koordinat.

Sistem koordinat yang diterangkan dipanggil segi empat tepat. Selalunya ia dipanggil sistem koordinat Cartesian untuk menghormati ahli falsafah Perancis dan matematikawan Rene Descartes.

Setiap titik satah koordinat mempunyai dua koordinat yang dapat ditentukan dengan menurunkan perpendicular dari titik pada paksi koordinat. Koordinat titik pada satah adalah sepasang nombor, yang mana angka pertama adalah abscissa, nombor kedua adalah ordinat. Abscissa menunjukkan tegak lurus dengan paksi x, ordinat menunjukkan tegak lurus dengan paksi y.

Kami menandakan titik A pada pesawat koordinat, menarik perpendiculars daripadanya ke paksi sistem koordinat.

Pada tegak lurus dengan paksi abscissa (paksi x) kita menentukan abscissa titik A, ia adalah 4, ordinat titik A - pada tegak lurus dengan paksi ordinasi (sumbu y) adalah 3. Koordinat titik kita adalah 4 dan 3. A (4; 3). Oleh itu, koordinat boleh didapati untuk mana-mana titik pada pesawat koordinat.

§ 3 Pembinaan titik pada pesawat

Dan bagaimana untuk membina titik di atas kapal terbang dengan koordinat yang diberikan, iaitu. oleh koordinat titik pesawat untuk menentukan kedudukannya? Dalam kes ini, tindakan dilakukan dalam susunan terbalik. Pada paksi koordinat, kita dapati mata yang sepadan dengan koordinat yang diberikan, di mana kita melukis garis lurus berserenjang dengan paksi x dan y. Titik persimpangan perpendiculars adalah yang diinginkan, iaitu. titik dengan koordinat yang diberikan.

Kami menjalankan tugas: untuk membina titik M (2; -3) pada pesawat koordinat.

Untuk melakukan ini, pada paksi abscissa kita dapati satu titik dengan koordinat 2, lukiskan garis lurus berserenjang dengan paksi x melalui titik ini. Pada paksi ordinat, kita dapati titik dengan koordinat -3, melalui itu kita melukis garis lurus tegak lurus dengan paksi y. Titik persimpangan garis serenjang akan menjadi titik yang diberikan M.

Sekarang pertimbangkan beberapa kes khas.

Pada pesawat koordinat, kita menandakan titik A (0; 2), B (0; -3), C (0; 4).

Abscissas titik-titik ini adalah 0. Angka menunjukkan bahawa semua titik berada pada paksi ordinat.

Akibatnya, mata yang abscissas sama dengan sifar bohong pada paksi ordinat.

Tukar koordinat titik-titik ini di tempat-tempat.

Ternyata A (2; 0), B (-3; 0) C (4; 0). Dalam kes ini, semua koordinat adalah 0 dan titik pada abscissa.

Oleh itu, titik-titik yang ordinarnya sama dengan pembohongan sifar pada paksi abscissa.

Mari kita periksa dua lagi kes.

Pada pesawat koordinat, kita menandakan titik M (3; 2), N (3; -1), P (3; -4).

Adalah mudah untuk melihat bahawa semua abscissas mata adalah sama. Jika anda menyambungkan titik-titik ini, anda akan mendapat garisan lurus selari dengan paksi ordinat dan berserenjang dengan paksi abscissa.

Kesimpulan menunjukkan dirinya: mata mempunyai abscissa yang sama pada satu garis lurus yang selari dengan paksi ordinat dan tegak lurus dengan paksi abscissa.

Jika anda menukar koordinat titik M, N, P di tempat, anda mendapat M (2; 3), N (-1; 3), P (-4; 3). Ordinan mata akan sama. Dalam kes ini, jika anda menyambungkan titik-titik ini, anda akan mendapat garis lurus selari dengan paksi abscissa dan berserenjang dengan paksi ordinat.

Oleh itu, titik-titik mempunyai pembohongan yang sama pada satu garis lurus selari dengan paksi abscissa dan berserenjang dengan paksi ordinat.

Dalam pelajaran ini, anda mengenali konsep "sistem koordinat", "menyelaraskan pesawat", "menyelaraskan paksi - paksi abscissa dan menyelaraskan paksi". Kami belajar bagaimana mencari koordinat satu titik pada pesawat koordinat dan belajar bagaimana untuk membina mata di pesawat mengikut koordinatnya.

Senarai kesusasteraan yang digunakan:

1. Matematik Gred 6: rancangan pelajaran untuk buku teks I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // author-compiler L.A. Topilina. - Mnemosyne, 2009.
2. Matematik Gred 6: buku teks untuk pelajar institusi pendidikan. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich - M .: Mnemozina, 2013.
3. Matematik Gred 6: buku teks untuk institusi pendidikan / G.V. Dorofeev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov et al. / Disunting oleh G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygin; Ros.akad.nauk, Ros.akad.obrazovaniya. - M:: "Pendidikan", 2010
4. Rujukan Matematik - http://lyudmilanik.com.ua
5. Rujukan untuk pelajar di sekolah menengah http://shkolo.ru

Menyelaras asas pesawat

Setiap objek (sebagai contoh, rumah, tempat di auditorium, satu titik pada peta) mempunyai alamatnya sendiri (koordinat), yang mempunyai penamaan angka atau huruf.

Ahli matematik telah membangunkan model yang membolehkan anda menentukan posisi objek dan dipanggil menyelaras pesawat.

Untuk membina satah koordinat, anda perlu menarik $ 2 $ garis lurus tegak lurus, di akhir yang ditunjukkan dengan anak panah arah "betul" dan "naik". Garis ditandakan dengan bahagian, dan titik persilangan garis adalah tanda nol bagi kedua-dua skala.

Definisi 1

Garis mendatar dipanggil paksi abscissa   dan dilambangkan dengan x, dan garis menegak dipanggil menyelaraskan paksi   dan dilambangkan oleh y.

Dua paksi tegak x dan y dengan bahagian membentuk segi empat tepat, atau cartesian, menyelaras sistemyang dicadangkan oleh ahli falsafah Perancis dan matematikawan Rene Descartes.

Menyelaras pesawat

  Koordinat titik

Titik pada satah koordinat ditakrifkan oleh dua koordinat.

Untuk menentukan koordinat titik $ A $ pada pesawat koordinat, anda perlu melukis garis lurus melalui ia yang akan selari dengan paksi koordinat (ditandakan dengan garis putus-putus dalam angka). Persimpangan garis dengan paksi abscissa memberikan koordinat $ x $ dari titik $ A $, dan persimpangan dengan paksi ordinate memberikan koordinat titik $ A $. Apabila merakam koordinat titik, koordinat $ x $ ditulis dahulu, dan kemudian koordinat $ y $.

Titik $ A $ dalam angka tersebut mempunyai koordinat $ (3; 2) $, dan titik $ B (-1; 4) $.

Untuk menarik mata pada pesawat koordinat, mereka bertindak dalam urutan terbalik.

  Membina titik dengan koordinat yang diberikan

Contoh 1

Pada pesawat koordinat, buat mata $ A (2; 5) $ dan $ B (3; -1). $

Penyelesaian.

Membina titik $ A $:

• letakkan nombor $ 2 pada paksi $ x $ dan lukis garisan serenjang;
• tetapkan nombor $ 5 pada paksi y dan lukis garis berserenjang ke paksi $ y $. Di persimpangan garisan tegak lurus, kita mendapatkan titik $ A $ dengan koordinat $ (2; 5) $.

Membina titik $ B $:

• tetapkan nombor $ 3 pada paksi $ x $ dan lukis garisan serenjang dengan paksi x;
• pada sumbu $ y, menangguhkan nombor $ (- 1) $ dan lukis garis berserenjang ke paksi $ y $. Di persimpangan garisan tegak lurus, kita mendapat titik $ B $ dengan koordinat $ (3; -1) $.

Contoh 2

Lukis mata pada pesawat koordinat dengan koordinat yang diberikan $ C (3; 0) $ dan $ D (0; 2) $.

Penyelesaian.

Membina titik $ C $:

• letakkan nombor $ 3 pada paksi $ x $;
• koordinat $ y $ adalah sifar, yang bermaksud bahawa titik $ C $ akan terletak pada paksi $ x $.

Membina titik $ D $:

• menunda nombor $ 2 pada paksi $ y $;
• koordinat $ x adalah sifar, yang bermaksud bahawa titik $ D $ akan terletak pada sumbu $ y $.

Catatan 1

Oleh itu, pada koordinat $ x \u003d 0 $ titik akan terletak pada paksi y $, dan pada koordinat $ y \u003d 0 $ titik akan terletak pada paksi $ x $.

Contoh 3

Tentukan koordinat mata A, B, C, D. $

Penyelesaian.

Tentukan koordinat titik $ A $. Untuk melakukan ini, lukiskan garisan $ 2 $ yang akan selari dengan paksi koordinat. Persimpangan baris dengan abscissa memberikan koordinat $ x $, persimpangan baris dengan ordinat memberikan koordinat $ y $. Oleh itu, kita memperoleh bahawa titik $ A (1; 3). $

Tentukan koordinat titik $ B $. Untuk melakukan ini, lukiskan garisan $ 2 $ yang akan selari dengan paksi koordinat. Persimpangan baris dengan abscissa memberikan koordinat $ x $, persimpangan baris dengan ordinat memberikan koordinat $ y $. Kami mendapat bahawa nilai $ B (-2, 4). $

Tentukan koordinat titik $ C $. Kerana ia terletak pada paksi $ y $, maka koordinat $ x $ dari titik ini sama dengan sifar. Koordinat y ialah $ -2 $. Oleh itu, titik adalah $ C (0; -2) $.

Tentukan koordinat titik $ D $. Kerana ia terletak pada paksi $ x $, maka koordinat $ y $ sama dengan sifar. Koordinat $ x $ dari titik ini ialah $ -5 $. Jadi, titik $ D (5; 0). $

Contoh 4

Membina titik $ E (-3; -2), F (5; 0), G (3; 4), H (0; -4), O (0; 0). $

Penyelesaian.

Titik bangunan $ E $:

• letakkan nombor $ (- 3) $ pada paksi $ x $ dan lukis garisan serenjang;
• pada paksi $ y $, menangguhkan nombor $ (- 2) $ dan lukis garisan serenjang ke paksi $ y $;
• di persimpangan garisan serenjang kita mendapat titik $ E (-3; -2). $

Titik bangunan $ F $:

• koordinat ialah $ y \u003d 0 $, yang bermaksud bahawa titik terletak pada paksi $ x $;
• letakkan nombor $ 5 pada paksi $ x $ dan dapatkan titik $ F (5; 0). $

Titik bangunan $ G $:

• letakkan nombor $ 3 pada paksi $ x $ dan lukiskan garis serenjang ke paksi $ x $;
• pada paksi $ y $, menangguhkan nombor $ 4 dan lukis garis tegak lurus ke paksi $ y $;
• di persimpangan garisan serenjang kita mendapat titik $ G (3; 4). $

Titik bangunan $ H $:

• koordinat ialah $ x \u003d 0 $, yang bermaksud bahawa titik terletak pada sumbu $ y $;
• letakkan nombor $ (- 4) $ pada paksi $ y $ dan dapatkan titik $ H (0; -4). $

Membina titik $ O $:

• kedua-dua koordinat titik sama dengan sifar, yang bermaksud bahawa titik itu terletak pada paksi y $ dan pada paksi $ x, oleh itu ia adalah titik persilangan kedua-dua paksi (asal).

Manual arahan

  Bina tiga pesawat koordinat untuk mempunyai titik rujukan pada titik O. Pada lukisan, pesawat unjuran adalah dalam bentuk tiga paksi - oh, oy dan oz, dengan paksi oz menunjuk dan paksi oy ke arah kanan. Untuk membina lembu paksi terakhir, bahagikan sudut antara paksi oy dan oz separuh (jika anda melukis pada satu lembar dalam sangkar, cuma tarik paksi ini).

Perhatikan bahawa jika koordinat titik A ditulis dalam tiga dalam tanda kurung (a, b, c), maka nombor pertama a adalah dari satah x, b kedua dari y, dan ketiga c dari z. Pertama, ambil koordinat pertama dan tandakannya pada lembu paksi, kiri dan ke bawah jika nombor a adalah positif, betul dan naik jika negatif. Surat yang dihasilkan dipanggil B.

Kemudian menangguhkan nombor terakhir dengan naik pada paksi z jika ia positif, dan turun pada paksi yang sama jika negatif. Mark terima satu titik   surat D.

Dari titik yang diperoleh, lukiskan unjuran titik yang dikehendaki pada pesawat. Maksudnya, pada titik B lukiskan dua garis lurus yang akan selari dengan paksi oy dan oz, di titik C lukiskan garisan lurus selari dengan paksi oh dan oz, dan pada titik D lukis garisan lurus selari dengan oh dan oy.

Sekiranya salah satu daripada koordinat titik itu sifar, titik itu terletak pada salah satu daripada pesawat unjuran. Dalam kes ini, tandakan koordinat yang diketahui di pesawat dan cari satu titik   persimpangan unjuran mereka. Berhati-hati semasa membina mata dengan koordinat   (a, 0, c) dan (a, b, 0), jangan lupa bahawa unjuran ke paksi x dilakukan pada sudut 45 °.

Video berkaitan

Sumber:

• untuk membina koordinat

Petua 2: Bagaimana untuk mengesahkan bahawa mata tidak terletak pada baris yang sama

Berdasarkan aksiom yang menerangkan sifat-sifatnya langsung: apa jua garis itu, ada matamilik dan bukan kepunyaannya. Oleh itu, adalah logik yang tidak semua mata   akan terletak pada satu langsung   garis.

Anda perlukan

• - pensil;
• - penguasa;
• - pen;
• - buku nota;
• - kalkulator.

Manual arahan

Sekiranya (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) adalah kurang daripada sifar, titik K terletak di atas atau di sebelah kiri garisan. Dalam erti kata lain, hanya jika persamaan bentuk (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) \u003d 0 adalah benar, mata   A, B dan K akan terletak pada satu langsung.

Dalam kes lain, hanya dua mata   (A dan B), yang, mengikut syarat-syarat tugasan, terletak pada langsungakan menjadi miliknya: garis tidak akan melalui titik ketiga (titik K).

Pertimbangkan pilihan pemilikan kedua mata   prima: kali ini kita perlu memeriksa sama ada titik C (x, y) kepunyaan segmen dengan titik akhir B (x1, y1) dan A (x2, y2), yang merupakan bahagian langsung   z.

Titik segmen yang dipertimbangkan dijelaskan oleh persamaan pOB + (1-p) OA \u003d z, dengan syarat bahawa 0 ≤ ≤ 1. OB dan OA adalah vektor. Jika terdapat nombor p yang lebih besar daripada atau sama dengan 0, tetapi kurang daripada atau sama dengan 1, maka pOB + (1-p) OA \u003d C, dan, titik C akan terletak pada segmen AB. Jika tidak, perkara ini tidak termasuk dalam segmen ini.

Tulis kesamaan pOB + (1-p) OA \u003d C koordinat: px1 + (1-p) x2 \u003d x dan py1 + (1-p) y2 \u003d y.

Cari nombor p dari yang pertama dan tukar nilainya dalam persamaan kedua. Jika kesamaan memenuhi syarat 0 ≤ ≤ 1, maka titik C adalah milik segmen AB.

Perhatikan

Pastikan pengiraan adalah betul!

Nasihat berguna

Untuk mencari k - cerun garis, anda perlu (y2 - y1) / (x2 - x1).

Sumber:

• Algoritma untuk memeriksa sama ada satu titik tergolong dalam poligon. Kaedah Ray Tracing pada 2019

Ruang tiga dimensi terdiri daripada tiga konsep asas yang anda belajar secara beransur-ansur dalam kurikulum sekolah: titik, baris, pesawat. Apabila bekerja dengan beberapa kuantiti matematik, anda mungkin perlu menggabungkan unsur-unsur ini, sebagai contoh, untuk membina satah di ruang di sepanjang titik dan garis lurus.

Manual arahan

Untuk memahami algoritma untuk membina pesawat di ruang angkasa, perhatikan beberapa aksioma yang menggambarkan sifat pesawat atau pesawat. Pertama: satah terbang melalui tiga titik yang tidak terletak pada baris yang sama, dengan hanya satu. Oleh itu, untuk membina pesawat, anda hanya perlu tiga mata yang memenuhi aksiom dalam kedudukan.

Kedua: garis lurus melewati mana-mana dua mata, sementara hanya satu. Oleh itu, anda boleh membina satah melalui garis lurus dan titik yang tidak terletak padanya. Jika sebaliknya adalah benar: mana-mana baris mengandungi sekurang-kurangnya dua mata yang melaluinya, jika titik lain diketahui, bukan pada baris ini, melalui ketiga-tiga titik ini anda boleh membina garis seperti dalam perenggan pertama. Setiap titik baris ini akan tergolong dalam pesawat.

Ketiga: satah terbang melalui dua garis berpotongan, dengan hanya satu. Garis intersecting boleh membentuk hanya satu titik yang sama. Jika di ruang angkasa, mereka akan mempunyai bilangan tak terhingga yang sama, dan oleh itu menjadi satu garis lurus. Apabila anda mengetahui dua baris yang mempunyai titik persilangan, anda boleh membina tidak lebih daripada satu satah yang melalui garis-garis ini.

Keempat: melalui dua garis selari anda boleh melukis satah, dengan hanya satu. Sehubungan itu, jika anda tahu bahawa garis itu selari, anda boleh menarik pesawat melalui mereka.

Kelima: jumlah tak terbatas pesawat dapat ditarik melalui garis lurus. Semua pesawat ini boleh dianggap sebagai putaran satu pesawat di sekeliling garis tertentu, atau sebagai bilangan pesawat tanpa had yang mempunyai satu garis persimpangan.

Jadi, anda boleh membina satah jika anda mendapati semua elemen yang menentukan kedudukannya dalam ruang: tiga mata yang tidak terletak pada baris, garis dan titik yang tidak tergolong dalam garis, dua berpotongan atau dua garisan selari.

Video berkaitan

Adakah anda tahu bahawa tubuh manusia adalah loji kuasa mini? Setiap daripada kita menghasilkan sejumlah kecil elektrik. Ini berlaku dalam gerakan dan rehat - maka penjanaan elektrik berlaku di dalam organ dalaman, salah satunya adalah jantung.

Salah satu kajian perubatan yang boleh menentukan keadaan hati ialah ECG. Kardiologi mengambil elektrokardiogram untuk mengetahui bagaimana atria, injap dan ventrikel terletak di dada, bentuknya dan sama ada terdapat sebarang perubahan fungsional. Salah satu petunjuk ECG yang paling penting ialah orientasi paksi elektrik jantung.

Apakah paksi hati dan bagaimana untuk mencarinya?

Paksi jantung (seperti paksi bumi) tidak dapat dilihat atau disentuh. Ia ditentukan hanya dengan bantuan electrocardiograph, kerana ia merekodkan aktiviti elektrik jantung. Apabila sel-sel otot jantung mengetatkan dan berehat, mematuhi impuls yang datang dari sistem saraf, ia membentuk medan elektrik, pusatnya ialah EOS (paksi elektrik jantung).

Tetapi jika anda melihat ke dalam atlas anatomi, anda boleh melukis garis menegak yang akan membahagi hati menjadi dua bahagian yang sama - ini adalah bagaimana paksi jantung terletak. Daripada ini kita dapat menyimpulkan bahawa EOS bertepatan dengan paksi anatomi yang dipanggil. Sudah tentu, setiap orang adalah individu, oleh itu, paksi elektrik dalam orang yang berlainan boleh ditempatkan dengan cara yang berbeza (contohnya, jika kita mula dari nilai kadar jantung, maka bagi orang yang nipis EOS terletak secara menegak, dan untuk satu lemak - secara mendatar).

Bilakah posisi paksi jantung berubah kedudukan?

Setelah mengeluarkan EKG dan mendapati bagaimana EOS berada, ahli kardiologi boleh memberitahu anda bagaimana di dalam dada, sama ada miokardium (jantung) adalah sihat, bagaimana impuls saraf menyeberang ke bahagian yang berlainan hati.

Jika elektrokardiogram menunjukkan bahawa paksi elektrik adalah betul atau kiri, ini akan menunjukkan kepada doktor beberapa proses patologi. Penyimpangan ke kanan boleh membawa kepada kecurigaan kedudukan jantung yang tidak tepat (anjakannya mungkin menjadi kongenital atau berlaku akibat pengembangan aorta, berlakunya neoplasma dan patologi lain). Di samping itu, penyelewengan EOS adalah tanda-tanda keadaan yang mengancam nyawa: dextrocardia, blokade bundelan, infark miokard (dinding anterior).

Jika EOS ketara menyimpang ke kiri, ini boleh menjadi tanda cardiomyopathy, hipertropi beberapa bahagian jantung, infarkasi apikal, atau kecacatan kongenital.

Sejumlah penyakit jantung boleh menjadi tidak simetris buat masa ini. Oleh itu, sangat penting untuk secara berkala menjalani pemeriksaan fizikal, salah satu komponennya adalah ECG. Lagipun, penyakit ini lebih mudah untuk dicegah. Dan penyakit jantung adalah suatu keharusan, kerana ia adalah ancaman langsung terhadap kehidupan.

Sekiranya kita membina satah dua paksi berangka yang saling tegak: Lembu   dan Oymaka mereka akan dipanggil menyelaras paksi. Paksi mendatar Lembu   dipanggil paksi abscissa   (paksi x), paksi menegak Oy - menyelaraskan paksi   (paksi y).

Titik Oberdiri di persimpangan paksi dipanggil asalnya. Ia adalah titik sifar bagi kedua-dua paksi. Nombor positif ditunjukkan pada abscissa dengan titik di sebelah kanan, dan di ordinat, dengan titik dari titik sifar. Nombor negatif diwakili oleh mata ke kiri dan ke bawah dari asal (mata) O) Pesawat di mana paksi koordinat terletak dipanggil menyelaras pesawat.

Kapak koordinat membahagikan satah ke empat bahagian, yang dipanggil dalam kuarters   atau kuadran. Adalah lazim untuk mengira bilangan ini dalam angka Rom dalam susunan di mana ia dinomori dalam lukisan.

Koordinat titik pada satah

Jika kita mengambil titik sewenang-wenang pada pesawat koordinat A   dan lukis perpendiculars daripadanya kepada paksi koordinat, maka asas-asas perpendiculars akan jatuh pada dua nombor. Nombor yang ditunjukkan oleh tegak lurus menegak dipanggil titik abscissa A. Nombor yang ditunjukkan oleh serenjang mendatar ialah titik penyelarasan A.

Dalam lukisan abscissa titik itu A   sama dengan 3, dan menyelaras 5.

The abscissa dan ordinate dipanggil koordinat titik ini di atas kapal terbang.

Koordinat titik ditulis dalam tanda kurung di sebelah kanan penunjuk titik. Abscissa ditulis terlebih dahulu, diikuti oleh ordinat. Jadi rekod A(3; 5) bermaksud abscissa titik itu A   sama dengan tiga, dan ordinat - lima.

Koordinat titik adalah nombor yang menentukan kedudukannya di atas kapal terbang.

Jika titik terletak pada paksi-x, maka ordinatnya adalah sifar (sebagai contoh, titik itu B   dengan koordinat -2 dan 0). Jika titik terletak pada paksi ordinat, maka abscissa adalah sifar (sebagai contoh, titik itu C   dengan koordinat 0 dan -4).

Asal - titik O   - mempunyai kedua-dua abscissa dan menyelaras sama dengan sifar: O (0; 0).

Sistem koordinat ini dipanggil segi empat tepat   atau cartesian.

Menyelaras asas pesawat

Setiap objek (sebagai contoh, rumah, tempat di auditorium, satu titik pada peta) mempunyai alamatnya sendiri (koordinat), yang mempunyai penamaan angka atau huruf.

Ahli matematik telah membangunkan model yang membolehkan anda menentukan posisi objek dan dipanggil menyelaras pesawat.

Untuk membina satah koordinat, anda perlu menarik $ 2 $ garis lurus tegak lurus, di akhir yang ditunjukkan dengan anak panah arah "betul" dan "naik". Garis ditandakan dengan bahagian, dan titik persilangan garis adalah tanda nol bagi kedua-dua skala.

Definisi 1

Garis mendatar dipanggil paksi abscissa   dan dilambangkan dengan x, dan garis menegak dipanggil menyelaraskan paksi   dan dilambangkan oleh y.

Dua paksi tegak x dan y dengan bahagian membentuk segi empat tepat, atau cartesian, menyelaras sistemyang dicadangkan oleh ahli falsafah Perancis dan matematikawan Rene Descartes.

Menyelaras pesawat

  Koordinat titik

Titik pada satah koordinat ditakrifkan oleh dua koordinat.

Untuk menentukan koordinat titik $ A $ pada pesawat koordinat, anda perlu melukis garis lurus melalui ia yang akan selari dengan paksi koordinat (ditandakan dengan garis putus-putus dalam angka). Persimpangan garis dengan paksi abscissa memberikan koordinat $ x $ dari titik $ A $, dan persimpangan dengan paksi ordinate memberikan koordinat titik $ A $. Apabila merakam koordinat titik, koordinat $ x $ ditulis dahulu, dan kemudian koordinat $ y $.

Titik $ A $ dalam angka tersebut mempunyai koordinat $ (3; 2) $, dan titik $ B (-1; 4) $.

Untuk menarik mata pada pesawat koordinat, mereka bertindak dalam urutan terbalik.

  Membina titik dengan koordinat yang diberikan

Contoh 1

Pada pesawat koordinat, buat mata $ A (2; 5) $ dan $ B (3; -1). $

Penyelesaian.

Membina titik $ A $:

• letakkan nombor $ 2 pada paksi $ x $ dan lukis garisan serenjang;
• tetapkan nombor $ 5 pada paksi y dan lukis garis berserenjang ke paksi $ y $. Di persimpangan garisan tegak lurus, kita mendapatkan titik $ A $ dengan koordinat $ (2; 5) $.

Membina titik $ B $:

• tetapkan nombor $ 3 pada paksi $ x $ dan lukis garisan serenjang dengan paksi x;
• pada sumbu $ y, menangguhkan nombor $ (- 1) $ dan lukis garis berserenjang ke paksi $ y $. Di persimpangan garisan tegak lurus, kita mendapat titik $ B $ dengan koordinat $ (3; -1) $.

Contoh 2

Lukis mata pada pesawat koordinat dengan koordinat yang diberikan $ C (3; 0) $ dan $ D (0; 2) $.

Penyelesaian.

Membina titik $ C $:

• letakkan nombor $ 3 pada paksi $ x $;
• koordinat $ y $ adalah sifar, yang bermaksud bahawa titik $ C $ akan terletak pada paksi $ x $.

Membina titik $ D $:

• menunda nombor $ 2 pada paksi $ y $;
• koordinat $ x adalah sifar, yang bermaksud bahawa titik $ D $ akan terletak pada sumbu $ y $.

Catatan 1

Oleh itu, pada koordinat $ x \u003d 0 $ titik akan terletak pada paksi y $, dan pada koordinat $ y \u003d 0 $ titik akan terletak pada paksi $ x $.

Contoh 3

Tentukan koordinat mata A, B, C, D. $

Penyelesaian.

Tentukan koordinat titik $ A $. Untuk melakukan ini, lukiskan garisan $ 2 $ yang akan selari dengan paksi koordinat. Persimpangan baris dengan abscissa memberikan koordinat $ x $, persimpangan baris dengan ordinat memberikan koordinat $ y $. Oleh itu, kita memperoleh bahawa titik $ A (1; 3). $

Tentukan koordinat titik $ B $. Untuk melakukan ini, lukiskan garisan $ 2 $ yang akan selari dengan paksi koordinat. Persimpangan baris dengan abscissa memberikan koordinat $ x $, persimpangan baris dengan ordinat memberikan koordinat $ y $. Kami mendapat bahawa nilai $ B (-2, 4). $

Tentukan koordinat titik $ C $. Kerana ia terletak pada paksi $ y $, maka koordinat $ x $ dari titik ini sama dengan sifar. Koordinat y ialah $ -2 $. Oleh itu, titik adalah $ C (0; -2) $.

Tentukan koordinat titik $ D $. Kerana ia terletak pada paksi $ x $, maka koordinat $ y $ sama dengan sifar. Koordinat $ x $ dari titik ini ialah $ -5 $. Jadi, titik $ D (5; 0). $

Contoh 4

Membina titik $ E (-3; -2), F (5; 0), G (3; 4), H (0; -4), O (0; 0). $

Penyelesaian.

Titik bangunan $ E $:

• letakkan nombor $ (- 3) $ pada paksi $ x $ dan lukis garisan serenjang;
• pada paksi $ y $, menangguhkan nombor $ (- 2) $ dan lukis garisan serenjang ke paksi $ y $;
• di persimpangan garisan serenjang kita mendapat titik $ E (-3; -2). $

Titik bangunan $ F $:

• koordinat ialah $ y \u003d 0 $, yang bermaksud bahawa titik terletak pada paksi $ x $;
• letakkan nombor $ 5 pada paksi $ x $ dan dapatkan titik $ F (5; 0). $

Titik bangunan $ G $:

• letakkan nombor $ 3 pada paksi $ x $ dan lukiskan garis serenjang ke paksi $ x $;
• pada paksi $ y $, menangguhkan nombor $ 4 dan lukis garis tegak lurus ke paksi $ y $;
• di persimpangan garisan serenjang kita mendapat titik $ G (3; 4). $

Titik bangunan $ H $:

• koordinat ialah $ x \u003d 0 $, yang bermaksud bahawa titik terletak pada sumbu $ y $;
• letakkan nombor $ (- 4) $ pada paksi $ y $ dan dapatkan titik $ H (0; -4). $

Membina titik $ O $:

• kedua-dua koordinat titik sama dengan sifar, yang bermaksud bahawa titik itu terletak pada paksi y $ dan pada paksi $ x, oleh itu ia adalah titik persilangan kedua-dua paksi (asal).