Menyelaras asas pesawat

Setiap objek (sebagai contoh, rumah, tempat di auditorium, satu titik pada peta) mempunyai alamatnya sendiri (koordinat), yang mempunyai penamaan angka atau huruf.

Ahli matematik telah membangunkan model yang membolehkan anda menentukan posisi objek dan dipanggil menyelaras pesawat.

Untuk membina satah koordinat, anda perlu menarik $ 2 $ garis lurus tegak lurus, di akhir yang ditunjukkan dengan anak panah arah "betul" dan "naik". Garis ditandakan dengan bahagian, dan titik persilangan garis adalah tanda nol bagi kedua-dua skala.

Definisi 1

Garis mendatar dipanggil paksi abscissa  dan dilambangkan dengan x, dan garis menegak dipanggil menyelaraskan paksi  dan dilambangkan oleh y.

Dua paksi tegak x dan y dengan bahagian membentuk segi empat tepat, atau cartesian, menyelaras sistemyang dicadangkan oleh ahli falsafah Perancis dan matematikawan Rene Descartes.

Menyelaras pesawat

  Koordinat titik

Titik pada satah koordinat ditakrifkan oleh dua koordinat.

Untuk menentukan koordinat titik $ A $ pada pesawat koordinat, anda perlu melukis garis lurus melalui ia yang akan selari dengan paksi koordinat (ditandakan dengan garis putus-putus dalam angka). Persimpangan garis dengan paksi abscissa memberikan koordinat $ x $ dari titik $ A $, dan persimpangan dengan paksi ordinate memberikan koordinat titik $ A $. Apabila merakam koordinat titik, koordinat $ x $ ditulis dahulu, dan kemudian koordinat $ y $.

Titik $ A $ dalam angka tersebut mempunyai koordinat $ (3; 2) $, dan titik $ B (-1; 4) $.

Untuk menarik mata pada pesawat koordinat, mereka bertindak dalam urutan terbalik.

  Membina titik dengan koordinat yang diberikan

Contoh 1

Pada pesawat koordinat, buat mata $ A (2; 5) $ dan $ B (3; -1). $

Penyelesaian.

Membina titik $ A $:

• letakkan nombor $ 2 pada paksi $ x $ dan lukis garisan serenjang;
• tetapkan nombor $ 5 pada paksi y dan lukis garis berserenjang ke paksi $ y $. Di persimpangan garisan tegak lurus, kita mendapatkan titik $ A $ dengan koordinat $ (2; 5) $.

Membina titik $ B $:

• tetapkan nombor $ 3 pada paksi $ x $ dan lukis garisan serenjang dengan paksi x;
• pada sumbu $ y, menangguhkan nombor $ (- 1) $ dan lukis garis berserenjang ke paksi $ y $. Di persimpangan garisan tegak lurus, kita mendapat titik $ B $ dengan koordinat $ (3; -1) $.

Contoh 2

Lukis mata pada pesawat koordinat dengan koordinat yang diberikan $ C (3; 0) $ dan $ D (0; 2) $.

Penyelesaian.

Membina titik $ C $:

• letakkan nombor $ 3 pada paksi $ x $;
• koordinat $ y $ adalah sifar, yang bermaksud bahawa titik $ C $ akan terletak pada paksi $ x $.

Membina titik $ D $:

• menunda nombor $ 2 pada paksi $ y $;
• koordinat $ x adalah sifar, yang bermaksud bahawa titik $ D $ akan terletak pada sumbu $ y $.

Catatan 1

Oleh itu, pada koordinat $ x \u003d 0 $ titik akan terletak pada paksi y $, dan pada koordinat $ y \u003d 0 $ titik akan terletak pada paksi $ x $.

Contoh 3

Tentukan koordinat mata A, B, C, D. $

Penyelesaian.

Tentukan koordinat titik $ A $. Untuk melakukan ini, lukiskan garisan $ 2 $ yang akan selari dengan paksi koordinat. Persimpangan baris dengan abscissa memberikan koordinat $ x $, persimpangan baris dengan ordinat memberikan koordinat $ y $. Oleh itu, kita memperoleh bahawa titik $ A (1; 3). $

Tentukan koordinat titik $ B $. Untuk melakukan ini, lukiskan garisan $ 2 $ yang akan selari dengan paksi koordinat. Persimpangan baris dengan abscissa memberikan koordinat $ x $, persimpangan baris dengan ordinat memberikan koordinat $ y $. Kami mendapat bahawa nilai $ B (-2, 4). $

Tentukan koordinat titik $ C $. Kerana ia terletak pada paksi $ y $, maka koordinat $ x $ dari titik ini sama dengan sifar. Koordinat y ialah $ -2 $. Oleh itu, titik adalah $ C (0; -2) $.

Tentukan koordinat titik $ D $. Kerana ia terletak pada paksi $ x $, maka koordinat $ y $ sama dengan sifar. Koordinat $ x $ dari titik ini ialah $ -5 $. Jadi, titik $ D (5; 0). $

Contoh 4

Membina titik $ E (-3; -2), F (5; 0), G (3; 4), H (0; -4), O (0; 0). $

Penyelesaian.

Titik bangunan $ E $:

• letakkan nombor $ (- 3) $ pada paksi $ x $ dan lukis garisan serenjang;
• pada paksi $ y $, menangguhkan nombor $ (- 2) $ dan lukis garisan serenjang ke paksi $ y $;
• di persimpangan garisan serenjang kita mendapat titik $ E (-3; -2). $

Titik bangunan $ F $:

• koordinat ialah $ y \u003d 0 $, yang bermaksud bahawa titik terletak pada paksi $ x $;
• letakkan nombor $ 5 pada paksi $ x $ dan dapatkan titik $ F (5; 0). $

Titik bangunan $ G $:

• letakkan nombor $ 3 pada paksi $ x $ dan lukiskan garis serenjang ke paksi $ x $;
• pada paksi $ y $, menangguhkan nombor $ 4 dan lukis garis tegak lurus ke paksi $ y $;
• di persimpangan garisan serenjang kita mendapat titik $ G (3; 4). $

Titik bangunan $ H $:

• koordinat ialah $ x \u003d 0 $, yang bermaksud bahawa titik terletak pada sumbu $ y $;
• letakkan nombor $ (- 4) $ pada paksi $ y $ dan dapatkan titik $ H (0; -4). $

Membina titik $ O $:

• kedua-dua koordinat titik sama dengan sifar, yang bermaksud bahawa titik itu terletak pada paksi y $ dan pada paksi $ x, oleh itu ia adalah titik persilangan kedua-dua paksi (asal).

Teks karya itu diposting tanpa gambar dan formula.
   Versi penuh kerja tersedia dalam tab "Files of work" dalam format PDF

Pengenalan

Dalam ucapan dewasa, anda mungkin mendengar frasa: "Tinggalkan saya koordinat anda." Ungkapan ini bermaksud bahawa para pengintip mesti meninggalkan alamat atau nombor telefonnya yang boleh dijumpai. Mereka yang memainkan "pertempuran laut" menggunakan sistem koordinat yang sesuai. Sistem koordinat yang sama digunakan dalam catur. Tempat duduk dalam auditorium pawagam ditetapkan dalam dua nombor: nombor pertama menandakan bilangan baris, dan yang kedua - bilangan tempat duduk dalam baris ini. Idea menetapkan kedudukan titik pada pesawat menggunakan nombor yang berasal dari zaman dahulu. Sistem koordinat merangkumi keseluruhan kehidupan praktikal seseorang dan mempunyai aplikasi praktikal yang besar. Oleh itu, kami membuat keputusan untuk membuat projek ini untuk mengembangkan pengetahuan kami mengenai topik "Pesawat selaras"

Objektif projek:

berkenalan dengan sejarah kemunculan sistem koordinat segi empat di atas kapal terbang;

angka tokoh yang terlibat dalam topik ini;

mencari fakta sejarah yang menarik;

untuk melihat koordinat dengan teliti; dengan jelas dan tepat melaksanakan pembinaan;

menyediakan persembahan.

Bab I. Menyelaras pesawat

Idea untuk menetapkan kedudukan titik pada pesawat dengan menggunakan nombor yang berasal dari zaman dahulu - terutama di kalangan ahli astronomi dan ahli geografi ketika menyusun peta-peta dan peta geografi yang cemerlang.

§1. Asal koordinat. Menyelaras sistem dalam geografi

Selama 200 tahun SM, saintis Yunani Hipparchus memperkenalkan koordinat geografi. Beliau mencadangkan untuk menarik persamaan dan meridian pada peta geografi dan menentukan nombor sebagai latitud dan longitud. Dengan menggunakan kedua-dua nombor ini, anda boleh menentukan kedudukan pulau, kampung, gunung, atau telaga dengan tepat di padang pasir dan meletakkannya di peta atau dunia. Dengan mempelajari menentukan latitud dan longitud lokasi kapal di dunia terbuka, para pelayar dapat memilih arah yang mereka perlukan.

Bujur timur dan lintang utara dilambangkan dengan nombor dengan tanda tambah, dan bujur barat dan lintang selatan ditandakan dengan tanda tolak. Oleh itu, sepasang nombor dengan tanda-tanda unik mengidentifikasi titik di dunia.

Latitud geografi? - sudut antara garis menegak pada titik tertentu dan satah khatulistiwa, dikira dari 0 hingga 90 pada kedua-dua belah khatulistiwa. Bujur geografi? - sudut antara satah meridian yang melalui titik tertentu dan satah permulaan meridian (lihat meridian Greenwich). Bujur dari 0 hingga 180 timur dari awal meridian dipanggil timur, barat - barat.

Untuk mencari beberapa objek di bandar, dalam kebanyakan kes sudah cukup untuk mengetahui alamatnya. Kesukaran timbul jika anda perlu menerangkan di mana, sebagai contoh, adalah sebuah pondok musim panas, tempat di dalam hutan. Cara sejagat menunjukkan lokasi adalah koordinat geografi.

Sekiranya berlaku kecemasan, seseorang mesti terlebih dahulu dapat menavigasi kawasan tersebut. Kadang-kadang perlu untuk menentukan koordinat geografi lokasi anda, sebagai contoh, untuk menghantar ke perkhidmatan penyelamatan atau untuk tujuan lain.

Dalam navigasi moden, sistem koordinat dunia WGS-84 digunakan sebagai standard. Semua pelayar GPS dan projek pemetaan utama di Internet berfungsi dalam sistem koordinat ini. Koordinat dalam sistem WGS-84 adalah biasa dan difahami oleh semua orang sebagai masa sejagat. Ketepatan awam apabila bekerja dengan koordinat geografi adalah 5-10 meter di atas tanah.

Koordinat geografi ditandatangani nombor (latitud dari -90 ° hingga + 90 °, longitud dari -180 ° hingga + 180 °) dan boleh ditulis dalam pelbagai bentuk: dalam darjah (ddd.ddddd °); darjah dan minit (ddd ° mm.mmm "), darjah, minit dan saat (ddd ° mm" ss.s "). Borang rekod boleh menjadi subordinat antara satu sama lain (1 darjah \u003d 60 minit, 1 minit \u003d 60 saat) Untuk menunjukkan tanda koordinat, huruf sering digunakan mengikut nama-nama titik kardinal: N dan E adalah lintang utara dan bujur timur adalah nombor positif, S dan W adalah lintang selatan dan bujur barat adalah nombor negatif.

Borang untuk koordinat rakaman dalam DEGREES adalah paling mudah untuk input manual dan bertepatan dengan notasi matematik nombor. Bentuk koordinat rakaman dalam DEGREES dan MINUTES lebih disukai dalam banyak kes, format ini ditetapkan secara lalai dalam kebanyakan pelayar GPS dan digunakan secara standard dalam penerbangan dan di laut. Bentuk koordinat rekaan klasik dalam DEGREES, MINUTES, dan SECONDS tidak benar-benar menemui banyak aplikasi praktikal.

§2. Sistem koordinat dalam astronomi. Mitos-mitos konstelasi

Seperti yang disebutkan di atas, idea menetapkan kedudukan titik pada pesawat menggunakan angka dilahirkan pada zaman purba oleh ahli astronomi apabila menyusun peta bintang. Orang perlu mengira masa, meramalkan fenomena musiman (pasang surut, pasang surut, hujan bermusim, banjir), mereka terpaksa menavigasi rupa bumi ketika melakukan perjalanan.

Astronomi adalah sains bintang, planet, badan angkasa, struktur dan pembangunannya.

Beribu-ribu tahun telah berlalu, sains telah melangkah jauh ke hadapan, dan manusia masih tidak dapat melihat pandangannya dari keindahan langit malam.

Constellations - bahagian langit berbintang, angka ciri yang dibentuk oleh bintang-bintang terang. Seluruh langit terbahagi kepada 88 konstelasi, yang memfasilitasi orientasi di kalangan bintang-bintang. Nama-nama konstelasi kebanyakan berasal dari zaman dahulu.

Konstel yang paling terkenal ialah Ursa Major. Di Mesir kuno, ia dipanggil "Hippopotamus", dan orang Kazakh disebut "Kuda pada tali," walaupun buruj itu tidak kelihatan seperti binatang apa pun. Apa itu?

Orang Yunani kuno mempunyai legenda tentang buruj Ursa Major dan Ursa Minor. Dewa tentera Zeus memutuskan untuk menikahi Calisto nymph yang indah, salah seorang pelayan wanita dewi Aphrodite, bertentangan dengan keinginan yang terakhir. Untuk menyelamatkan Calisto dari penganiayaan terhadap dewi, Zeus bertukar Calisto ke Ursa Major, anjing kesayangannya ke Ursa Minor dan membawa mereka ke syurga. Pindahkan buruj Ursa Major dan Ursa Minor dari langit bintang ke pesawat koordinat. . Setiap bintang "Big Dipper Bucket" mempunyai namanya sendiri.

BEAR BESAR

Saya sedar oleh BUCKET I!

Tujuh bintang berkilau di sini

Dan inilah namanya:

DUBHE menerangi kegelapan

Di sebelahnya ialah MERAK,

Di sisi FECDA dengan MEGRETS,

Seorang yang bodoh.

Dari MEHREC untuk berlepas

ALIOT terletak,

Dan selepas dia - MITZAR dengan ALKOR

(Kedua-dua bersinar dalam korus).

Baldi kami tutup

BENET tanpa pengangguran.

Dia menunjuk ke mata

Laluan dalam buruj VOLOPAS,

Di mana ARCTUR cantik bersinar,

Semua orang akan melihatnya sekarang!

Tidak kurang legenda yang indah mengenai buruj "Cepheus", "Cassiopeia" dan "Andromeda".

Raja Ethiopia pernah memerintah Ethiopia. Sebaik sahaja isterinya, Queen Cassiopeia, telah menjadi tidak bermaruah untuk membual kecantikannya kepada penduduk laut - Nereids. Yang terakhir, tersinggung, mengadu kepada tuhan laut Poseidon, dan penguasa laut, marah oleh kekacauan Cassiopeia, membiarkan raksasa laut - Paus - ke pantai Ethiopia. Untuk menyelamatkan kerajaannya dari kehancuran, Cepheus, atas nasihat rahib, memutuskan untuk membuat pengorbanan kepada raksasa itu dan memberinya anaknya Andromeda yang dikasihinya untuk dimakan. Dia merantai Andromeda ke tebing pantai dan meninggalkannya menunggu keputusan nasibnya.

Dan pada masa ini, di seberang dunia, pahlawan mitos Perseus membuat kerja keras. Dia memasuki pulau terpencil, di mana gorgon tinggal - raksasa yang menakjubkan dalam imej wanita yang mempunyai ular di kepala mereka bukannya rambut. Mata gorgon sangat mengerikan bahawa setiap orang yang mereka lihat berubah menjadi batu serta-merta.

Mengambil kesempatan daripada tidur raksasa ini, Perseus memotong kepala salah seorang daripada mereka - Gorgon Medusa. Pada masa itu, kuda Pegasus berkibar dari badan Medusa yang terputus. Perseus meraih kepala ubur-ubur, melompat ke Pegasus dan bergegas ke udara ke tanah airnya. Apabila dia terbang ke Ethiopia, dia melihat Andromeda dirantai ke batu. Pada masa itu, Keith telah muncul dari kedalaman laut, bersiap untuk menelan mangsanya. Tetapi Perseus, setelah bergegas ke pertempuran fana dengan Paus, mengalahkan raksasa tersebut. Dia menunjukkan keith kepala ubur-ubur yang belum hilang kekuatannya, dan raksasa itu berubah menjadi batu, berubah menjadi sebuah pulau. Sedangkan untuk Perseus, kemudian, setelah mengikat Andromeda, ia mengembalikannya kepada bapanya, dan Cepheus, yang dipindahkan dengan kebahagiaan, memberi Andromeda isteri Perseus. Jadi cerita ini berakhir dengan selamat, watak-watak utama yang diletakkan oleh orang Yunani kuno di syurga.

Di peta bintang, anda tidak hanya dapat mencari Andromeda dengan bapanya, ibu dan suaminya, tetapi juga kuda sihir Pegasus dan pelakunya semua masalah - raksasa Paus.

Konstelasi Ceti terletak di bawah Pegasus dan Andromeda. Malangnya, ia tidak ditandai oleh bintang-bintang yang bercirikan ciri-ciri dan oleh itu kepunyaan bilangan buruj kecil.

§3. Menggunakan idea koordinat segi empat dalam lukisan.

Jejak penerapan gagasan koordinat segi empat tepat dalam bentuk grid persegi (palet) digambarkan di dinding salah satu bilik pengebumian Mesir Kuno. Di dalam ruang pengebumian piramid Bapa Ramses, terdapat rangkaian segi empat di dinding. Dengan bantuan mereka, imej itu diperbesarkan. Artis Renaisans juga menggunakan grid segi empat tepat.

Perkataan "perspektif" dalam terjemahan dari bahasa Latin bermakna "Saya melihat dengan jelas." Dalam seni visual, perspektif linear ialah imej objek di satah sejajar dengan perubahan yang jelas dalam magnitud mereka. Asas perspektif teori moden telah diletakkan oleh seniman hebat Renaissance - Leonardo da Vinci, Albrecht Durer dan lain-lain. Salah satu daripada ukiran Durer (Rajah 3) menunjukkan kaedah lukisan dari kehidupan melalui kaca dengan grid persegi yang digunakan untuknya. Proses ini boleh digambarkan seperti berikut: jika anda berdiri di depan tetingkap dan, tanpa mengubah pandangan anda, melingkari segala sesuatu yang kelihatan di belakangnya pada kaca, maka pola yang dihasilkan akan menjadi imej ruang yang menjanjikan.

Kaedah reka bentuk Mesir yang kelihatannya berdasarkan corak grid persegi. Dalam seni Mesir terdapat banyak contoh yang menunjukkan bahawa artis dan pengukir pertama melukis grid di dinding, yang akan dicat atau dipotong untuk mengekalkan proporsi yang ditetapkan. Hubungan numerik yang mudah dari jaring ini berfungsi sebagai inti dari semua karya hebat seni orang Mesir.

Kaedah yang sama telah digunakan oleh banyak artis Renaissance, termasuk Leonardo da Vinci. Di Mesir kuno, ini terwujud dalam Piramid Besar, yang diperkuat dengan hubungan rapatnya dengan corak Marlborough Down.

Untuk bekerja, artis Mesir menarik dinding dengan garis lurus dan kemudian berhati-hati memindahkan angka ke dalamnya. Tetapi pesanan geometri tidak menghalangnya daripada mencipta alam semula jadi dengan ketepatan terperinci. Kemunculan masing-masing ikan, setiap burung ditransmisikan dengan kebenaran sedemikian bahawa ahli zoologi moden mudah menentukan spesies mereka. Rajah 4 menunjukkan detail komposisi dengan ilustrasi - pokok dengan burung yang ditangkap oleh rangkaian Khnumhotep. Pergerakan tangan artis itu dipandu bukan hanya oleh rizab kemahirannya, tetapi juga oleh mata, sensitif terhadap garis besar alam.

Gambar 4 burung akasia

Bab II Kaedah Selaras dalam Matematik

§1. Penggunaan koordinat dalam matematik. Kebaikan

ahli matematik Perancis Rene Descartes

Untuk masa yang lama, hanya geografi "geografi" yang menggunakan ciptaan yang luar biasa ini, dan hanya pada abad ke-14 yang ahli matematik Perancis Nicola Orem (1323-1382) cuba menerapkannya kepada "pengukuran tanah" - geometri. Beliau mencadangkan meliputi pesawat dengan grid segi empat tepat dan memanggil latitud dan longitud apa yang kini kita panggil abscissa dan menyelaras.

Berdasarkan inovasi yang berjaya ini, satu kaedah koordinat muncul yang menghubungkan geometri dengan algebra. Kebaikan utama dalam penciptaan kaedah ini adalah milik ahli matematik Perancis yang hebat, Rene Descartes (1596 - 1650). Sebagai penghormatannya, sistem koordinat sedemikian dinamakan Cartesian, menandakan lokasi mana-mana titik dalam pesawat dengan jarak dari titik ini menjadi "latitud sifar" - paksi abscissa "dan" sifar meridian "- paksi ordinat.

Walau bagaimanapun, saintis dan pemikir Perancis abad ke-15 ini (1596 - 1650) tidak dapat mencari tempatnya dalam kehidupannya. Dilahirkan dalam keluarga yang mulia, Descartes menerima pendidikan yang baik. Pada tahun 1606, bapanya menghantarnya ke Kolej Jesuit La Flèche. Memandangkan kesihatan Descartes tidak begitu baik, dia diberikan beberapa konsesi dalam rejim yang ketat di sekolah ini, sebagai contoh, dia dibenarkan untuk bangun kemudian daripada yang lain. Setelah mendapat banyak pengetahuan di kolej itu, Descartes pada masa yang sama telah disandarkan dengan antipati terhadap falsafah skolastik, yang mana beliau telah mengekalkan sepanjang hidupnya.

Selepas tamat pengajian dari kolej, Descartes meneruskan pendidikannya. Pada tahun 1616 di University of Poitiers dia menerima ijazah sarjana muda undang-undang. Pada 1617, Descartes menyenaraikan tentera dan mengembara secara meluas di seluruh Eropah.

Tahun 1619 adalah kunci saintifik bagi Descartes.

Ia adalah pada masa ini, kerana dia sendiri menulis di dalam buku hariannya, bahawa asas-asas "sains luar biasa" yang baru diturunkan kepadanya. Kemungkinan besar, Descartes mengingati penemuan kaedah saintifik universal, yang kemudiannya diterapkan dengan berkesan dalam pelbagai disiplin.

Pada tahun 1620-an, Descartes bertemu dengan ahli matematik M. Mersenne, melalui siapa dia selama bertahun-tahun "terus berhubung" dengan seluruh masyarakat saintifik Eropah.

Pada tahun 1628, Descartes menetap selama lebih dari 15 tahun di Belanda, tetapi tidak menetap di mana-mana satu tempat, tetapi mengubah tempat tinggalnya kira-kira dua dozen kali.

Pada tahun 1633, setelah mengetahui tentang kutukan oleh gereja Galileo, Descartes enggan menerbitkan karya falsafah semulajadi "The World", yang menyusun gagasan mengenai kejadian semula jadi alam semesta mengikut undang-undang mekanik perkara.

Pada tahun 1637, karya Descartes, Wacana mengenai Kaedah, telah diterbitkan dalam bahasa Perancis, yang mana banyak yang percaya, falsafah Eropah baru bermula.

Pengaruh hebat terhadap pemikiran Eropah juga dilakukan oleh karya filosofis terakhir Descartes, Passion of the Soul, yang diterbitkan pada tahun 1649. Pada tahun yang sama, atas undangan Ratu Swedia Christina, Descartes pergi ke Swedia. Iklim yang teruk dan rejim yang luar biasa (Ratu memaksa Descartes untuk bangun pada 5 pagi untuk memberikan pelajaran dan menjalankan tugas-tugas lain) merosakkan kesihatan Descartes, dan, menangkap sejuk, dia

meninggal akibat radang paru-paru.

Menurut tradisi yang diperkenalkan oleh Descartes, "latitud" titik itu dilambangkan dengan huruf x, "bujur" oleh huruf y

Sistem ini didasarkan pada banyak cara untuk menunjukkan tempat.

Sebagai contoh, pada tiket ke panggung wayang terdapat dua nombor: satu baris dan satu tempat - mereka boleh dianggap sebagai koordinat tempat di dalam dewan.

Koordinat yang sama diterima dalam catur. Daripada salah satu nombor, satu huruf diambil: barisan sel-sel menegak ditunjukkan oleh huruf-huruf abjad Latin, dan huruf-huruf mendatar oleh nombor. Oleh itu, setiap sel papan catur dikaitkan dengan sepasang huruf dan nombor, dan pemain catur mendapat peluang untuk mencatat permainan mereka. Konstantin Simonov menulis tentang penggunaan koordinat dalam puisinya "The Son of the Gunner".

Berjalan seperti pendulum sepanjang malam

Mata utama tidak ditutup,

Berhenti di radio pada waktu pagi

Isyarat pertama datang:

"Baiklah, dapatkannya,

Orang Jerman meninggalkan saya

Koordinat (3, 10),

Sebaliknya, marilah api!

Guns loaded

Yang penting semuanya dikira sendiri.

Dan dengan suara gemuruh voli pertama

Memukul gunung.

Dan lagi isyarat di radio:

"Orang Jerman adalah hak saya,

Koordinat (5; 10),

Lebih seperti api!

Bumi dan batu terbang

Lajur asap meningkat.

Dilihat sekarang dari situ

Tiada siapa yang akan dibiarkan hidup.

Isyarat radio ketiga:

"Orang Jerman ada di sekeliling saya,

Koordinat (4, 10),

Jangan melepaskan api.

Utama menjadi pucat apabila mendengar:

(4; 10) - hanya

Tempat di mana Lenka

Perlu duduk sekarang.

Konstantin Simonov "Anak seorang penembak"

§2. Legenda penciptaan sistem koordinat

Terdapat beberapa legenda tentang penciptaan sistem koordinat, yang menimbulkan nama Descartes.

Legend 1

Kisah ini telah bertahan hingga zaman kita.

Mengunjungi teater Paris, Descartes tidak bosan terkejut dengan kekeliruan, perbalahan itu, dan kadang-kadang duel, disebabkan oleh kurangnya susunan asas pengedaran penonton di auditorium. Sistem penomboran yang dicadangkannya, di mana setiap tempat menerima nombor berturut-turut dan nombor siri dari tepi, dengan serta-merta memadamkan semua sebab untuk pertengkaran dan membuat sensasi nyata di masyarakat tinggi Paris.

Legend 2. Pada suatu hari, Rene Descartes berbaring di tempat tidur seharian memikirkan sesuatu, dan lalat itu meletus dan tidak membenarkannya menumpukan perhatian. Dia mula merenung bagaimana untuk menggambarkan kedudukan lalat pada waktu tertentu secara matematik untuk dapat membantingnya tanpa terlepas. Dan ... datang dengan koordinat Cartesian, salah satu penemuan terbesar dalam sejarah umat manusia.

Markovtsev Yu.

Suatu ketika dahulu di sebuah bandar yang tidak dikenali

Young Descartes tiba.

Dia sangat disiksa oleh kelaparan.

Ia adalah bulan dan bulan Mac.

Saya memutuskan untuk beralih kepada orang yang lewat

Descartes, cuba menenangkan gementar:

Di manakah hotel, beritahu saya?

Dan wanita itu mula menerangkan:

- Pergi ke kedai tenusu

Kemudian ke kedai roti, selepasnya

Gipsy menjual pin

Dan racun untuk tikus dan tikus,

Anda akan dapati mereka dengan pasti

Keju, biskut, buah-buahan

Dan sutera pelbagai warna ...

Semua penjelasan ini didengar

Descartes, gemetar dari sejuk.

Dia benar-benar mahu makan,

- Di belakang kedai - farmasi

(ahli farmasi terdapat Sweden yang wajib)

Dan gereja di mana pada permulaan abad ini

Nampaknya datuk saya telah berkahwin ...

Apabila wanita itu berhenti sejenak,

Tiba-tiba hambanya berkata:

- Berjalan tiga blok lurus

Dan dua ke kanan. Masuk dari sudut.

Ini adalah fiksyen ketiga mengenai kes yang mendorong Descartes kepada gagasan koordinat.

Kesimpulannya

Apabila membuat projek kami, kami belajar tentang penggunaan pesawat koordinat dalam pelbagai bidang sains dan kehidupan seharian, beberapa maklumat dari sejarah asal kapal terbang koordinat dan ahli matematik yang memberikan sumbangan besar kepada ciptaan ini. Bahan yang kami kumpulkan semasa menulis kerja boleh digunakan di dalam kelas, sebagai bahan tambahan untuk pelajaran. Semua ini mungkin menarik minat pelajar sekolah dan mencerahkan proses pembelajaran.

Dan kami ingin menyelesaikan dengan kata-kata ini:

"Bayangkan hidup anda sebagai pesawat koordinat. Paksi y adalah kedudukan anda dalam masyarakat. Paksi X - maju ke hadapan, ke arah matlamat, ke arah impian anda. Dan seperti yang kita ketahui, ia tidak terhingga ... kita boleh jatuh ke bawah, lebih kurang dan lebih kurang, kita boleh kekal sifar dan tidak melakukan apa-apa, sama sekali tidak. Kita boleh naik, kita boleh jatuh, kita boleh pergi ke hadapan atau kembali, dan semua kerana seluruh hidup kita adalah pesawat koordinat dan yang paling penting di sini, apakah koordinat ... "

Senarai kesusasteraan yang digunakan

Glazer G.I. Sejarah matematik di sekolah: - M:: Pendidikan, 1981. - 239 ms., Ill.

Lyatker J. A. Descartes. M .: Thought, 1975. - (Thinkers of the Past)

Matvievskaya G.P. Rene Descartes, 1596-1650. M.: Nauka, 1976.

A. Savin. Menyelaras Kuantum. 1977. No9

Matematik - tambahan kepada akhbar "First of September", No. 7, No. 20, No. 17, 2003, No. 11, 2000.

Siegel F.Yu. Star ABC: Manual Pelajar. - M:: Pendidikan, 1981. - 191 ms., Silt

Steve Parker, Nicholas Harris. Illustrated Encyclopedia untuk kanak-kanak. Rahsia alam semesta. Kharkov Belgorod. 2008

Bahan dari laman web http://istina.rin.ru/

Di atas kapal terbang. Hendaklah satu menjadi x, yang lain - y. Dan biarkan garis-garis ini saling tegak lurus (iaitu, mereka berpotongan pada sudut tepat). Selain itu, titik persimpangan mereka akan menjadi asal bagi kedua-dua baris, dan segmen unit adalah sama (Rajah 1).

Jadi kami mendapatnya sistem koordinat segi empat tepat, dan pesawat kami menjadi koordinat. Lines x dan y dipanggil paksi koordinat. Selain itu, paksi x ialah paksi abscissa, dan paksi y ialah paksi ordinat. Pesawat yang sama biasanya ditunjukkan dengan nama paksi dan titik rujukan - xOy. Sistem koordinat segi empat tepat juga dipanggil sistem koordinat Cartesiansejak pertama kali ahli matematik dan ahli falsafah Perancis, Rene Descartes mula menggunakannya secara aktif.

Sudut segiempat yang dibentuk oleh garis lurus x dan y dipanggil menyelaras sudut. Setiap sudut mempunyai nombor tersendiri seperti ditunjukkan di rajah. 2.

Oleh itu, apabila kita bercakap mengenai garis koordinat, setiap titik garis ini mempunyai satu koordinat. Sekarang, apabila ia datang kepada pesawat koordinat, maka setiap titik pada pesawat ini akan mempunyai dua koordinat. Satu sepadan dengan baris x (koordinat ini dipanggil abscissa), yang lain sepadan dengan garis lurus y (koordinat ini dipanggil menyelaras) Ia ditulis dengan cara ini: M (x; y), di mana x adalah abscissa dan y ialah ordinat. Ia berbunyi sebagai: "Titik M dengan koordinat x, y."

Bagaimana untuk menentukan koordinat titik pada satah?
Kini kita tahu bahawa setiap titik di pesawat mempunyai dua koordinat. Untuk mengetahui koordinatnya, sudah cukup bagi kita untuk menarik dua garis lurus berserenjang dengan paksi koordinat melalui titik ini. Titik persimpangan baris ini dengan paksi koordinat akan menjadi koordinat yang dikehendaki. Jadi, sebagai contoh, dalam rajah. 3, kami menentukan bahawa koordinat titik M adalah 5 dan 3.

Bagaimana untuk membina titik pada satah dengan koordinatnya?
Ia juga berlaku bahawa kita sudah tahu koordinat titik di pesawat. Dan kita perlu mencari lokasinya. Katakan kita mempunyai koordinat titik (-2, 5). Maksudnya, abscissa adalah -2, dan ordinat adalah 5. Ambil satu titik pada garisan x (paksi abscissa) dengan koordinat -2 dan lukis garisan sejajar dengan paksi y melaluinya. Perhatikan bahawa mana-mana titik di baris ini akan mempunyai abscissa sama dengan -2. Sekarang kita dapati pada garis y (paksi ordinasi) satu titik dengan koordinat 5 dan lukis garis lurus b selari dengan paksi x melaluinya. Perhatikan bahawa mana-mana titik di baris ini akan mempunyai ordinat sama dengan 5. Di persimpangan baris a dan b, akan ada satu titik dengan koordinat (-2; 5). Nyatakannya dengan huruf P (Rajah 4).

Kami juga menambah bahawa baris a, semua mata yang mempunyai abscissa -2, diberikan oleh persamaan
x \u003d -2 atau bahawa x \u003d -2 ialah persamaan garis a. Untuk kemudahan, kita boleh mengatakan tidak "garis, yang diberikan oleh persamaan x \u003d -2", tetapi hanya "garisan x \u003d -2". Sesungguhnya, untuk mana-mana titik garisan a, persamaan x \u003d -2 adalah sah. Dan baris b, semua titiknya mempunyai ordinat 5, seterusnya diberikan oleh persamaan y \u003d 5 atau y \u003d 5 adalah persamaan garis b.

Dalam kehidupan seharian, anda mungkin mendengar frasa: " Biar saya koordinat!».

Bagaimana anda memahami frasa ini?

Ungkapan ini bermaksud bahawa pengantara harus meninggalkannya alamat  atau nombor telefon, iaitu data yang boleh dijumpai.

Definisi

Nombor yang menandakan di mana terdapat objek, sebut saja koordinat.

Anda telah bertemu dengan koordinat lebih dari sekali dalam matematik. Anda boleh melakukan dua operasi: tandakan titik pada garis koordinat dengan koordinat yang diberikan dan sebaliknya, tentukan koordinat titik tertentu. Untuk melakukan ini, pada garis lurus, pilih titik rujukan, arah positif dan segmen unit. Selepas itu, mana-mana titik pada baris mendapat koordinat sendiri.

Koordinat titik   menunjukkan, oleh itu, tempatnya pada garis koordinat.

Persoalannya ialah: adakah mungkin untuk menentukan lokasi sesuatu titik di atas kapal terbang?

Tentunya, sekurang-kurangnya sekali dalam hidup anda, anda bermain permainan seperti " Pertempuran laut».

Bidang permainan ini terdiri daripada kuadrat berukuran 10 hingga 10 sel. Dalam bidang ini, kapal diwakili: 1 empat sel, 2 tiga sel, 3 dua sel dan 4 sel tunggal. Dalam kes ini, antara dua kapal jiran di sana mesti ada jurang sekurang-kurangnya satu sel.

Skrin menunjukkan salah satu pilihan untuk lokasi kapal. Setiap sel persegi ditunjukkan oleh pasangan: (huruf - angka) yang ditunjukkan di sepanjang bahagian bawah dan kiri persegi. Sebagai contoh, sebuah kapal terletak dalam sangkar (G; 4). Inti permainan ini adalah untuk mencari semua kapal lawan terlebih dahulu. Apabila menunjuk kedudukan sel, yang pertama menunjukkan koordinat mendatar, dan kedua - menegak.

Inilah sebenarnya intipati koordinat, atau, sebagaimana biasanya mereka katakan, menyelaras sistem : ini adalah peraturan yang menentukan kedudukan objek.

Menyelaras sistem   Bertemu dalam kehidupan kita sentiasa.

Anda sudah biasa dengan sistem koordinat di auditorium panggung wayang (nombor baris dan nombor tempat duduk), di kereta api (nombor kereta dan nombor tempat duduk), dengan sistem koordinat geografi (longitud dan latitud).

Apa yang anda perlu ketahui untuk mencari tempat anda di pawagam? Tempat duduk di auditorium pawagam dua  oleh nombor: nombor pertama menandakan bilangan baris, dan yang kedua - bilangan kerusi di baris ini. Jadi, untuk mengambil tempat dalam penonton dengan betul, anda perlu tahu dua koordinat : baris dan tempat.

Contohnya , tiket menunjukkan: 3 baris 2 tempat. Lihat di mana tempat ini terletak.

Sila ambil perhatian bahawa apabila menentukan lokasi yang perlu diketahui dua ciri   atau dua makna .

Dengan cara yang sama, kedudukan titik pada satah juga boleh ditunjukkan.

Rene Descartes - Ahli matematik Perancis diperkenalkan pada tahun 1637 menyelaras sistem , yang digunakan di seluruh dunia dan diketahui oleh setiap pelajar. Dia juga dikenali sebagai " Sistem koordinat Cartesian ».

Untuk menentukan sistem koordinat segi empat tepat Cartesian pada satah, dua garis koordinat yang saling serentak disediakan x  dan padadipanggil menyelaras paksi .

Titik persimpangan paksi adalah " ODipanggil asalnya .

Pada setiap paksi OX  dan Oy  tetapkan arah positif dan pilih satu segmen.

Setiap paksi koordinat mempunyai nama sendiri: paksi mendatar dipanggil paksi abscissa   (atau x paksi ), paksi menegak dipanggil menyelaraskan paksi   (atau paksi y ) Ini garis lurus membentuk menyelaras sistem di atas kapal terbang .

Definisi

Pesawat di mana sistem koordinat ditakrif dipanggil menyelaras pesawat .

Kapak memecahkan satah koordinat ke empat bahagian, yang dipanggil menyelaras kuarters . Mereka dinomori dalam angka Rom dan berlawanan arah lawan.

Mereka berkata: suku pertama, suku kedua, suku ketiga dan suku keempat.

Setiap titik pesawat sedemikian mempunyai dua koordinat.

Pertimbangkan bagaimana kedudukan titik pada pesawat koordinat ditentukan.

Contohnya kita mempunyai titik M. Dan anda perlu menentukan koordinatnya. Untuk melakukan ini, lukis berserenjang dari titik ini ke paksi mendatar atau paksi abscissa.

Titik persimpangan paksi x  dipanggil abscissa titik M .

Dalam kes kita, mata abscissa M 3.

Titik persimpangan paksi pada  dipanggil menyelaras titik M .

Dalam kes kita, ordinat titik itu M 5.

Abscissa dan menyelaraskan mata M  dipanggil koordinat   ini mata . Mereka biasanya ditulis bersebelahan dengan surat menandakan titik dalam kurungan. Selain itu, abscissa sentiasa ditulis di tempat pertama, dan ordinat di kedua.

Baca entri ini seperti ini: "Titik M dengan abscissa 3 dan menyelaras 5", atau "Titik M dengan koordinat 3 dan 5". Sila ambil perhatian, jika anda menyusun semula koordinat di tempat, anda mendapat titik yang sama sekali berbeza. Sebagai contoh, titik N (5; 3).

Definisi

Koordinat titik (x; y) di atas kapal terbang   Adalah sepasang nombor di mana abscissa (x) berada di tempat pertama, dan ordinat (y) titik ini berada di tempat kedua.

Akan buat kesimpulan: koordinat boleh ditentukan untuk sebarang titik pada pesawat koordinat: untuk ini, adalah perlu untuk menarik perpendiculars dari titik ke paksi koordinat dan menentukan berapa bilangan paksi koordinat asas bersesuaian berserenjang.

Titik mana-mana garis lurus berserenjang dengan paksi abscissa mempunyai abscissa yang sama .

Contohnya semua titik garisan tetapi  mempunyai abscissa 4. Semua titik paksi ordinat mempunyai abscissa 0, iaitu koordinat mana-mana titik pada paksi ordinat mempunyai bentuk (0; y).

Titik bagi mana-mana garis lurus berserenjang dengan paksi ordinat mempunyai ordinat yang sama .

Contohnya semua titik garisan b  mempunyai ordinat sebanyak -3. Semua titik paksi abscissa mempunyai ordinat 0, i.e. koordinat mana-mana titik pada paksi abscissa mempunyai bentuk (x; 0).

Asal   - titik O - terletak pada paksi abscissa dan paksi ordinat. Jadi koordinatnya adalah (0; 0).

Terdapat beberapa cara untuk membina titik dengan koordinatnya.

Contohnya , bina titik A (-5; 7).

Cara pertama: pada paksi x  cari abscissa titik itu A. Kita mempunyai sama dengan -5. Lukiskan serenjang dari titik ini mengenai paksi Oh. Seterusnya, pada paksi y, kita dapati ordinat titik itu. Ia sama dengan 7. Lukiskan serenjang dari titik ini berbanding paksi Op amp. Titik di mana kedua-dua perpendekan bersilang adalah titik yang dikehendaki A.

Cara kedua  titik plot pada koordinat yang diberikan. Boleh dialihkan sepanjang paksi Oh  5 unit ke kiri, sebagai abscissa titik adalah nombor negatif. Dan kemudian, selari dengan paksi OhX  naik sebanyak 7 unit, sebagai Ordinan titik adalah nombor positif. Titik di mana kedua-dua perpendekan bersilang adalah titik yang dikehendaki A.

Mari buat yang lain sangat penting kesimpulan:

Setiap titik pada pesawat koordinat sepadan dengan sepasang nombor: abscissa dan ordinatnya. Sebaliknya, setiap pasangan nombor sepadan dengan satu titik pada satah yang mana nombor ini adalah koordinat .

Tugas

Lukis mata pada pesawat koordinat, dan sambungkannya secara bersiri dengan segmen.

Apa angka yang kita hadapi? Betul! Ini kucing !!!