Untuk mencari nilai purata dalam Excel (tidak kira sama ada ia adalah angka, teks, peratusan atau nilai lain) terdapat banyak fungsi. Dan setiap daripada mereka mempunyai ciri dan kelebihan tersendiri. Sesungguhnya, dalam tugas ini syarat-syarat tertentu boleh ditetapkan.

Sebagai contoh, nilai purata siri nombor dalam Excel dikira menggunakan fungsi statistik. Anda juga boleh memasukkan formula anda sendiri secara manual. Mari kita pertimbangkan pelbagai pilihan.

Bagaimana untuk mencari min aritmetik nombor?

Untuk mencari min aritmetik, tambah semua nombor dalam set dan bahagikan hasil tambah dengan nombor. Sebagai contoh, gred pelajar dalam sains komputer: 3, 4, 3, 5, 5. Apa yang melebihi suku: 4. Kami mendapati min aritmetik dengan formula: = (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

Bagaimana untuk melakukannya dengan cepat dengan fungsi Excel? Ambil, sebagai contoh, siri ini nombor rawak dalam barisan:

Atau: jadikan sel aktif dan hanya masukkan formula secara manual: = PURATA (A1: A8).

Sekarang mari kita lihat apa lagi yang boleh dilakukan oleh fungsi AVERAGE.

Mari kita cari min aritmetik bagi dua nombor pertama dan tiga nombor terakhir. Formula: = PURATA (A1: B1; F1: H1). Keputusan:

Purata mengikut keadaan

Syarat untuk mencari min aritmetik boleh menjadi kriteria berangka atau satu teks. Kami akan menggunakan fungsi: = AVERAGEIF ().

Cari min nombor aritmetik yang lebih besar daripada atau sama dengan 10.

Fungsi: = AVERAGEIF (A1: A8, "> = 10")

Argumen ketiga - "Julat purata" - ditinggalkan. Pertama, ia adalah pilihan. Kedua, julat yang dianalisis oleh program mengandungi SAHAJA nilai berangka... Sel yang dinyatakan dalam hujah pertama akan dicari dengan syarat yang dinyatakan dalam hujah kedua.

Perhatian! Kriteria carian boleh ditentukan dalam sel. Dan dalam formula buat pautan kepadanya.

Mari cari nilai purata nombor mengikut kriteria teks. Contohnya, purata jualan produk "jadual".

Fungsi akan kelihatan seperti ini: = AVERAGEIF ($ A $ 2: $ A $ 12; A7; $ B $ 2: $ B $ 12). Julat - lajur dengan nama produk. Kriteria carian ialah pautan ke sel dengan perkataan "jadual" (anda boleh memasukkan perkataan "jadual" itu sendiri dan bukannya pautan A7). Julat purata - sel-sel dari mana data akan diambil untuk mengira purata.

Hasil daripada pengiraan fungsi, kami mendapat nilai berikut:

Perhatian! Untuk kriteria teks (syarat), julat purata mesti ditentukan.

Bagaimana untuk mengira harga purata wajaran dalam Excel?

Bagaimanakah kita mengetahui harga purata wajaran?

Formula: = SUMPRODUCT (C2: C12; B2: B12) / SUM (C2: C12).

Menggunakan formula SUMPRODUCT, kami mengetahui jumlah hasil selepas penjualan keseluruhan kuantiti barang. Dan fungsi SUM merumuskan kuantiti barang. Dengan membahagikan jumlah hasil daripada penjualan produk dengan jumlah bilangan unit produk, kami mendapati harga purata wajaran. Penunjuk ini mengambil kira "berat" setiap harga. Bahagiannya dalam jumlah jisim nilai.

Sisihan piawai: formula dalam Excel

Bezakan antara sisihan piawai untuk populasi umum dan untuk sampel. Dalam kes pertama, ia adalah punca varians umum... Dalam kedua, daripada varians sampel.

Untuk mengira statistik ini, formula varians disusun. Akar diekstrak daripadanya. Tetapi Excel mempunyai fungsi sedia untuk mencari sisihan piawai.

Sisihan piawai terikat pada skala data asal. Ini tidak mencukupi untuk perwakilan kiasan variasi julat yang dianalisis. Pekali variasi dikira untuk mendapatkan tahap relatif varians data:

sisihan piawai / min aritmetik

Formula dalam Excel kelihatan seperti ini:

STDEVP (julat nilai) / PURATA (julat nilai).

Pekali variasi dikira sebagai peratusan. Oleh itu, kami menetapkan format peratusan dalam sel.

Dalam matematik dan statistik purata aritmetik (atau dengan mudah purata) bagi set nombor ialah hasil tambah semua nombor dalam set ini dibahagikan dengan nombornya. Purata aritmetik ialah perwakilan yang biasa dan paling biasa. saiz purata.

Anda perlu

• Pengetahuan tentang matematik.

Arahan

1. Biarkan satu set empat nombor diberikan. Perlu menemui purata maksudnya kit ini. Untuk melakukan ini, mula-mula kita mencari jumlah semua nombor ini. Nombor-nombor ini mungkin 1, 3, 8, 7. Jumlahnya adalah sama dengan S = 1 + 3 + 8 + 7 = 19. Set nombor mesti terdiri daripada nombor dengan tanda yang sama, jika tidak deria dalam mengira nilai purata telah hilang.

2. Purata maksudnya set nombor adalah sama dengan jumlah nombor S, dibahagikan dengan bilangan nombor ini. Iaitu, ternyata begitu purata maksudnya sama dengan: 19/4 = 4.75.

3. Untuk set, ia juga dibenarkan untuk mengesan bukan sahaja purata aritmetik, tetapi juga purata geometri. Min geometri bagi beberapa nombor nyata sekata ialah nombor yang dibenarkan untuk menggantikan mana-mana nombor ini supaya hasil darabnya tidak berubah. Purata geometrik G ditemui dengan formula: Punca ke-N hasil darab set nombor, dengan N ialah bilangan nombor dalam set itu. Mari kita lihat set nombor yang sama: 1, 3, 8, 7. Cari mereka purata geometri. Untuk melakukan ini, mari kita mengira produk: 1 * 3 * 8 * 7 = 168. Sekarang dari nombor 168 anda perlu mengekstrak akar darjah ke-4: G = (168) ^ 1/4 = 3.61. Dengan cara ini purata set nombor geometri ialah 3.61.

Purata geometri dalam agregat digunakan kurang kerap daripada min aritmetik, walau bagaimanapun, ia boleh berguna apabila mengira nilai purata penunjuk yang berubah dari semasa ke semasa (gaji pekerja individu, dinamik penunjuk prestasi, dll.).

Anda perlu

• Kalkulator kejuruteraan

Arahan

1. Untuk mencari min geometri bagi satu siri nombor, anda perlu terlebih dahulu mendarab semua nombor ini. Katakan anda diberi satu set lima penunjuk: 12, 3, 6, 9 dan 4. Mari darab semua nombor ini: 12x3x6x9x4 = 7776.

2. Sekarang, daripada nombor yang terhasil, anda perlu mengekstrak punca kuasa, sama dengan nombor elemen baris. Dalam kes kami, adalah perlu untuk mengekstrak punca kelima daripada nombor 7776 menggunakan kalkulator kejuruteraan. Nombor yang diperoleh selepas operasi ini adalah dalam dalam kes ini nombor 6 - akan menjadi min geometri untuk kumpulan nombor awal.

3. Jika anda tidak mempunyai kalkulator kejuruteraan di tangan, maka anda boleh mengira min geometri bagi siri nombor dengan sokongan fungsi SRGEOM dalam Excel atau menggunakan salah satu kalkulator dalam talian, yang sengaja disediakan untuk mengira nilai min geometri.

Nota!
Jika anda perlu mencari min geometri bagi setiap 2 nombor, maka anda tidak memerlukan kalkulator kejuruteraan: ekstrak punca darjah ke-2 ( Punca kuasa dua) daripada sebarang nombor dibenarkan dengan bantuan kalkulator yang paling biasa.

Nasihat yang berguna
Tidak seperti min aritmetik, min geometri tidak begitu kuat dipengaruhi oleh sisihan besar dan turun naik antara nilai individu dalam set penunjuk yang dikaji.

Purata makna ialah salah satu daripada himpunan set nombor. Mewakili nombor yang tidak boleh berada di luar julat yang ditakrifkan oleh nilai terbesar dan terkecil dalam set nombor ini. Purata makna aritmetik ialah pelbagai purata yang biasa digunakan.

Arahan

1. Tambahkan semua nombor dalam set dan bahagikannya dengan bilangan sebutan untuk mendapatkan min aritmetik. Bergantung pada syarat pengiraan tertentu, kadangkala lebih mudah untuk membahagikan setiap nombor dengan bilangan nilai dalam set dan menjumlahkan jumlahnya.

2. Gunakan, katakan, kalkulator Windows jika mengira min aritmetik dalam kepala anda tidak boleh dilaksanakan. Ia dibenarkan untuk membukanya dengan sokongan dialog pelancaran program. Untuk melakukan ini, tekan "kekunci panas" WIN + R atau klik butang "Mula" dan pilih arahan "Jalankan" dalam menu utama. Kemudian taip calc dalam medan input dan tekan Enter pada papan kekunci, atau klik butang "OK". Perkara yang sama boleh dilakukan melalui menu utama - bukanya, pergi ke bahagian "Semua program" dan ke segmen "Typical" dan pilih baris "Kalkulator".

3. Masukkan semua nombor dalam set secara berperingkat dengan menekan kekunci "Plus" pada papan kekunci lebih lewat daripada kesemuanya (selain daripada yang terakhir), atau dengan mengklik butang yang sepadan dalam antara muka kalkulator. Memasukkan nombor juga dibenarkan dari papan kekunci dan dengan mengklik butang yang sepadan pada antara muka.

4. Tekan kekunci slash ke hadapan (slash) atau klik ikon ini dalam antara muka kalkulator selepas memasukkan nilai terakhir set dan taipkan bilangan nombor dalam urutan. Kemudian tekan tanda sama dan kalkulator akan mengira dan memaparkan min aritmetik.

5. Ia dibenarkan menggunakan editor hamparan Microsoft Excel untuk tujuan yang sama. Dalam kes ini, mulakan editor dan masukkan semua nilai urutan nombor dalam sel bersebelahan. Jika, selepas memasukkan keseluruhan nombor, anda menekan Enter atau kekunci anak panah ke bawah atau kanan, editor itu sendiri akan mengalihkan fokus input ke sel bersebelahan.

6. Pilih semua nilai yang dimasukkan dan di sudut kiri bawah tetingkap editor (dalam bar status) anda akan melihat nilai min aritmetik untuk sel yang dipilih.

7. Klik sel di sebelah nombor yang terakhir dimasukkan jika anda tidak berpuas hati dengan hanya melihat min aritmetik. Kembangkan senarai juntai bawah dengan huruf Yunani sigma (Σ) dalam kumpulan arahan "Edit" pada tab "Utama". Pilih baris " Purata»Dan editor akan memasukkan formula yang diperlukan untuk mengira min aritmetik dalam sel yang dipilih. Tekan kekunci Enter dan nilai akan dikira.

Min aritmetik adalah salah satu ukuran kecenderungan memusat yang digunakan secara meluas dalam pengiraan matematik dan statistik. Sangat mudah untuk mencari min aritmetik untuk beberapa nilai, tetapi setiap tugas mempunyai nuansa tersendiri, yang perlu diketahui untuk dilakukan. pengiraan yang betul diperlukan secara primitif.

Apakah maksud aritmetik

Min aritmetik menentukan nilai purata bagi setiap tatasusunan awal nombor. Dalam erti kata lain, daripada set nombor tertentu, nilai universal untuk semua elemen dipilih, perbandingan matematiknya dengan semua elemen adalah lebih kurang sama. Min aritmetik sebaiknya digunakan dalam penyediaan laporan kewangan dan statistik atau untuk mengira keputusan kuantitatif kemahiran serupa yang dipegang.

Bagaimana untuk mencari min aritmetik

Mencari min aritmetik untuk tatasusunan nombor harus dimulakan dengan menentukan jumlah algebra bagi nilai-nilai ini. Sebagai contoh, jika tatasusunan mengandungi nombor 23, 43, 10, 74 dan 34, maka jumlah algebranya ialah 184. Apabila menulis min aritmetik dilambangkan dengan huruf? (mu) atau x (x dengan bar). Lebih jauh jumlah algebra hendaklah dibahagikan dengan bilangan nombor dalam tatasusunan. Dalam contoh yang sedang dipertimbangkan, terdapat lima nombor, jadi min aritmetik akan sama dengan 184/5 dan akan menjadi 36.8.

Ciri bekerja dengan nombor negatif

Jika tatasusunan mengandungi nombor negatif, maka min aritmetik didapati menggunakan algoritma yang serupa. Perbezaannya hanya apabila mengira dalam persekitaran pengaturcaraan, atau jika terdapat data tambahan dalam tugas. Dalam kes ini, mencari min aritmetik dengan pelbagai tanda terdiri daripada tiga langkah: 1. Mencari min aritmetik am dengan cara piawai; 2. Mencari min aritmetik bagi nombor negatif. 3. Pengiraan min aritmetik nombor positif. Keputusan setiap tindakan ditulis dipisahkan dengan koma.

Pecahan semula jadi dan perpuluhan

Jika tatasusunan nombor diwakili oleh pecahan perpuluhan, penyelesaian dilakukan dengan kaedah pengiraan min aritmetik integer, tetapi jumlahnya dikurangkan mengikut keperluan masalah untuk ketepatan keputusan. Apabila bekerja dengan pecahan asli , mereka harus dikurangkan kepada penyebut biasa, yang didarab dengan bilangan nombor dalam tatasusunan. Pengangka hasil akan menjadi jumlah pengangka yang diberikan bagi unsur pecahan awal.

Purata nombor geometri bergantung bukan sahaja pada nilai mutlak nombor itu sendiri, tetapi juga pada nombor mereka. Adalah mustahil untuk mengelirukan min geometri dan min aritmetik bagi nombor, kerana ia didapati mengikut metodologi yang berbeza. Dalam kes ini, min geometri selalunya kurang daripada atau sama dengan min aritmetik.

Anda perlu

• Kalkulator kejuruteraan.

Arahan

1. Pertimbangkan bahawa, secara amnya, min geometri bagi nombor didapati dengan mendarab nombor ini dan mengekstrak daripadanya punca kuasa yang sepadan dengan bilangan nombor. Sebagai contoh, jika perlu mencari min geometri bagi lima nombor, maka perlu untuk mengekstrak punca kelima daripada hasil darab.

2. Gunakan peraturan asas untuk mencari min geometri bagi 2 nombor. Cari produk mereka, dan kemudian ekstrak punca kuasa dua daripadanya, daripada fakta bahawa nombor itu adalah dua, yang sepadan dengan darjah punca. Contohnya, untuk mencari min geometri bagi nombor 16 dan 4, cari hasil darabnya 16 4 = 64. Daripada nombor yang terhasil, ekstrak punca kuasa dua? 64 = 8. Ini akan menjadi nilai yang dikehendaki. Sila ambil perhatian bahawa min aritmetik bagi 2 nombor ini adalah lebih besar dan bersamaan dengan 10. Jika punca tidak diekstrak sepenuhnya, bulatkan jumlah kepada susunan yang diperlukan.

3. Untuk mencari min geometri bagi lebih daripada 2 nombor, gunakan juga peraturan asas. Untuk melakukan ini, cari hasil darab semua nombor yang anda perlukan untuk mencari min geometri. Daripada produk yang terhasil, ekstrak punca kuasa yang sama dengan bilangan nombor. Contohnya, untuk mencari min geometri bagi nombor 2, 4 dan 64, cari hasil darabnya. 2 4 64 = 512. Daripada fakta bahawa adalah perlu untuk mencari jumlah min geometri bagi 3 nombor, ekstrak punca darjah ketiga daripada hasil darab. Sukar untuk melakukan ini secara lisan, jadi gunakan kalkulator kejuruteraan. Untuk melakukan ini, ia mempunyai butang "x ^ y". Dail nombor 512, tekan butang "x ^ y", kemudian dail nombor 3 dan tekan butang "1 / x", untuk mencari nilai 1/3, tekan butang "=". Kami mendapat hasil menaikkan 512 kepada kuasa 1/3, yang sepadan dengan akar kuasa ketiga. Dapatkan 512 ^ 1/3 = 8. Ini ialah min geometri bagi 2.4 dan 64.

4. Dengan sokongan kalkulator kejuruteraan, adalah mungkin untuk mencari min geometri dengan kaedah yang berbeza. Cari butang log pada papan kekunci. Kemudian, ambil logaritma semua nombor, cari jumlahnya, dan bahagikan dengan bilangan nombor. Ambil antilogaritma daripada nombor yang terhasil. Ini akan menjadi min geometri bagi nombor. Contohnya, untuk mencari min geometri bagi nombor 2, 4 dan 64 yang sama, buat satu set operasi pada kalkulator. Dail nombor 2, kemudian tekan butang log, tekan butang “+”, dail nombor 4 dan tekan log dan “+” sekali lagi, dail 64, tekan log dan “=”. Hasilnya akan menjadi nombor yang sama dengan jumlah logaritma perpuluhan bagi nombor 2, 4 dan 64. Bahagikan nombor yang terhasil dengan 3, daripada fakta bahawa ini ialah bilangan nombor yang mana min geometri dicari. Daripada jumlah keseluruhan, ambil antilogaritma dengan menukar butang kes dan gunakan kekunci log yang sama. Hasil akhir ialah nombor 8, iaitu min geometri yang dikehendaki.

Nota!
Nilai purata tidak boleh lebih besar daripada nombor terbesar dalam set dan tidak lebih kecil daripada yang terkecil.

Nasihat yang berguna
Dalam statistik matematik, nilai purata dipanggil jangkaan matematik.

Mengikut disiplin: Statistik

Pilihan nombor 2

Purata yang digunakan dalam statistik

Pengenalan …………………………………………………………………………… .3

Tugas teori

Nilai purata dalam statistik, intipati dan syarat penggunaannya.

1.1. Intipati saiz purata dan syarat penggunaan ... ... ... ... .4

1.2. Jenis nilai purata …………………………………………… 8

Tugasan praktikal

Tugasan 1,2,3 …………………………………………………………………………… 14

Kesimpulan …………………………………………………………………………… .21

Senarai sastera terpakai …………………………………………… ... 23

pengenalan

ini ujian terdiri daripada dua bahagian - teori dan praktikal. Dalam bahagian teori, kategori statistik yang penting seperti purata akan dipertimbangkan secara terperinci untuk mengenal pasti intipati dan syarat penggunaannya, serta menyerlahkan jenis purata dan kaedah untuk pengiraannya.

Statistik, seperti yang anda ketahui, mengkaji fenomena sosio-ekonomi massa. Setiap fenomena ini boleh mempunyai ungkapan kuantitatif yang berbeza bagi atribut yang sama. Contohnya, gaji profesion pekerja yang sama atau harga di pasaran untuk produk yang sama, dsb. Nilai purata mencirikan penunjuk kualitatif aktiviti komersial: kos pengedaran, keuntungan, keuntungan, dll.

Untuk mengkaji mana-mana set ciri yang berbeza-beza (berubah secara kuantitatif), statistik menggunakan purata.

Pati Sederhana

Nilai purata ialah ciri kuantitatif generalisasi bagi satu set fenomena daripada jenis yang sama mengikut satu ciri yang berbeza-beza. Dalam amalan ekonomi, pelbagai penunjuk digunakan, dikira sebagai purata.

Sifat paling penting bagi nilai purata ialah ia mewakili nilai atribut tertentu dalam keseluruhan set dengan satu nombor, walaupun perbezaan kuantitatifnya dalam unit individu set, dan menyatakan umum yang wujud dalam semua unit yang dikaji. ditetapkan. Oleh itu, melalui ciri-ciri unit populasi, ia mencirikan keseluruhan populasi secara keseluruhan.

Nilai purata dikaitkan dengan hukum nombor besar. Intipati sambungan ini terletak pada hakikat bahawa semasa purata, sisihan rawak nilai individu, disebabkan oleh tindakan undang-undang bilangan besar, membatalkan satu sama lain, dan secara purata, trend pembangunan utama, keperluan, dan keteraturan adalah didedahkan. Purata membolehkan anda membandingkan penunjuk yang berkaitan dengan populasi dengan bilangan unit yang berbeza.

Dalam keadaan moden perkembangan hubungan pasaran dalam ekonomi, purata berfungsi sebagai alat untuk mengkaji undang-undang objektif fenomena sosio-ekonomi. Walau bagaimanapun, dalam analisis ekonomi seseorang tidak boleh dihadkan hanya kepada penunjuk purata, kerana di sebalik purata yang menguntungkan umum boleh menyembunyikan kedua-dua kelemahan serius utama dalam aktiviti entiti ekonomi individu, dan tunas yang baru, progresif. Sebagai contoh, pengagihan penduduk mengikut pendapatan membolehkan untuk mengenal pasti pembentukan baru kumpulan sosial... Oleh itu, bersama-sama dengan data statistik purata, adalah perlu untuk mengambil kira ciri-ciri unit individu populasi.

Nilai purata ialah hasil semua faktor yang mempengaruhi fenomena yang dikaji. Iaitu, apabila mengira nilai purata, pengaruh faktor rawak (perturbatif, individu) dibatalkan dan, dengan itu, adalah mungkin untuk menentukan keteraturan yang wujud dalam fenomena yang dikaji. Adolphe Quetelet menekankan bahawa kepentingan kaedah nilai purata terletak pada kemungkinan peralihan dari tunggal kepada umum, dari tidak sengaja kepada biasa, dan kewujudan nilai purata adalah kategori realiti objektif.

Statistik mengkaji fenomena dan proses jisim. Setiap fenomena ini mempunyai kedua-dua perkara biasa untuk keseluruhan set dan ciri khas, individu. Perbezaan antara fenomena individu dipanggil variasi. Satu lagi sifat fenomena jisim ialah kedekatan mereka yang wujud dengan ciri-ciri fenomena individu. Jadi, interaksi unsur-unsur set membawa kepada had variasi sekurang-kurangnya sebahagian daripada sifatnya. Kecenderungan ini wujud secara objektif. Ia adalah dalam objektiviti beliau bahawa sebabnya terletak aplikasi terluas purata dalam amalan dan dalam teori.

Nilai purata dalam statistik dipanggil penunjuk generalisasi yang mencirikan tahap tipikal fenomena dalam keadaan tempat dan masa tertentu, mencerminkan nilai atribut pembolehubah per unit populasi homogen secara kualitatif.

Dalam amalan ekonomi, pelbagai penunjuk digunakan, dikira sebagai purata.

Menggunakan kaedah purata, statistik menyelesaikan banyak masalah.

Makna utama purata terletak pada fungsi generalisasi mereka, iaitu, menggantikan banyak perbezaan nilai individu ciri dengan nilai purata yang mencirikan keseluruhan keseluruhan fenomena.

Jika purata meringkaskan nilai homogen secara kualitatif sesuatu ciri, maka ia adalah ciri tipikal ciri dalam populasi tertentu.

Walau bagaimanapun, adalah salah untuk mengurangkan peranan nilai purata hanya kepada ciri nilai tipikal ciri dalam populasi homogen untuk ciri tertentu. Dalam amalan, statistik moden lebih kerap menggunakan purata yang menyamaratakan fenomena homogen dengan jelas.

Nilai purata pendapatan negara per kapita, hasil purata tanaman bijirin di seluruh negara, penggunaan purata pelbagai produk makanan - ini adalah ciri-ciri negeri sebagai sistem ekonomi negara tunggal, ini adalah apa yang dipanggil purata sistem .

Purata sistem boleh mencirikan kedua-dua sistem spatial atau objek yang wujud secara serentak (negeri, industri, wilayah, planet Bumi, dll.), dan sistem dinamik dilanjutkan dalam masa (tahun, dekad, musim, dll.).

Sifat paling penting bagi purata ialah ia mencerminkan umum yang wujud dalam semua unit populasi yang dikaji. Nilai atribut unit individu populasi berubah-ubah dalam satu arah atau yang lain di bawah pengaruh banyak faktor, di antaranya boleh ada yang asas dan rawak. Sebagai contoh, harga saham sesebuah syarikat secara keseluruhannya ditentukan olehnya situasi kewangan... Pada masa yang sama, pada hari-hari tertentu dan di bursa saham tertentu, saham ini, disebabkan oleh keadaan semasa, boleh dijual pada kadar yang lebih tinggi atau lebih rendah. Intipati purata terletak pada fakta bahawa ia membatalkan penyimpangan dalam nilai atribut unit individu populasi, yang disebabkan oleh tindakan faktor rawak, dan mengambil kira perubahan yang disebabkan oleh tindakan utama. faktor. Ini membolehkan purata mencerminkan tahap tipikal sifat dan abstrak daripada ciri individu yang wujud dalam unit individu.

Mengira purata adalah salah satu teknik generalisasi biasa; purata mencerminkan perkara biasa, yang tipikal (tipikal) untuk semua unit populasi yang dikaji, pada masa yang sama ia mengabaikan perbezaan unit individu. Dalam setiap fenomena dan perkembangannya, terdapat gabungan peluang dan keperluan.

Purata ialah ciri ringkasan keteraturan proses dalam keadaan di mana ia berlaku.

Setiap purata mencirikan populasi yang dikaji untuk mana-mana satu kriteria, tetapi sistem penunjuk purata diperlukan untuk mencirikan mana-mana populasi, untuk menerangkan ciri tipikal dan ciri kualitatifnya. Oleh itu, dalam amalan statistik domestik untuk kajian fenomena sosio-ekonomi, sebagai peraturan, sistem penunjuk purata dikira. Jadi, sebagai contoh, penunjuk gaji purata dinilai bersama dengan penunjuk output purata, nisbah modal-buruh dan nisbah kuasa-ke-buruh, tahap mekanisasi dan automasi kerja, dsb.

Purata perlu dikira dengan mengambil kira kandungan ekonomi penunjuk yang dikaji. Oleh itu, untuk penunjuk khusus yang digunakan dalam analisis sosio-ekonomi, hanya satu nilai sebenar purata boleh dikira berdasarkan cara saintifik pengiraan.

Nilai purata ialah salah satu penunjuk statistik generalisasi yang paling penting yang mencirikan keseluruhan fenomena jenis yang sama mengikut beberapa atribut yang berbeza-beza secara kuantitatif. Purata dalam statistik ialah penunjuk generalisasi, nombor yang menyatakan dimensi ciri tipikal fenomena sosial mengikut satu atribut yang berbeza-beza secara kuantitatif.

Jenis-jenis purata

Jenis nilai purata berbeza terutamanya di mana harta, parameter jisim berbeza awal nilai individu atribut harus disimpan tidak berubah.

Min aritmetik

Purata aritmetik ialah nilai purata bagi sesuatu ciri, apabila mengira jumlah keseluruhan ciri dalam agregat itu kekal tidak berubah. Jika tidak, kita boleh mengatakan bahawa min aritmetik ialah istilah min. Apabila mengiranya, jumlah isipadu ciri diagihkan secara mental sama rata antara semua unit populasi.

Min aritmetik digunakan jika nilai purata atribut (x) dan bilangan unit populasi dengan nilai tertentu atribut (f) diketahui.

Min aritmetik adalah mudah dan berwajaran.

Min aritmetik mudah

Mudah digunakan jika setiap nilai atribut x berlaku sekali, i.e. untuk setiap x nilai atribut f = 1, atau jika data awal tidak disusun dan tidak diketahui berapa unit yang mempunyai nilai atribut tertentu.

Formula untuk min aritmetik mudah mempunyai bentuk.

Ciri-ciri unit agregat statistik berbeza dalam maksudnya, contohnya, gaji pekerja profesion yang sama dari mana-mana perusahaan tidak sama untuk tempoh masa yang sama, harga di pasaran untuk produk yang sama adalah berbeza , hasil tanaman pertanian di ladang di rantau ini, dsb. Oleh itu, untuk menentukan nilai ciri ciri keseluruhan set unit yang dikaji, nilai purata dikira.
nilai purata – ia adalah ciri umum bagi set nilai individu bagi ciri kuantitatif tertentu.

Agregat, yang dikaji oleh kriteria kuantitatif, terdiri daripada nilai individu; mereka terpengaruh seperti sebab biasa dan keadaan individu. Secara purata, ciri penyimpangan nilai individu dipadamkan. Purata, sebagai fungsi set nilai individu, mewakili keseluruhan set sebagai satu nilai dan mencerminkan sepunya yang wujud dalam semua unitnya.

Purata yang dikira untuk populasi yang terdiri daripada unit homogen secara kualitatif dipanggil menengah biasa... Sebagai contoh, anda boleh mengira purata gaji bulanan pekerja kumpulan profesional tertentu (pelombong, doktor, pustakawan). Sudah tentu, tahap gaji bulanan pelombong, disebabkan oleh perbezaan dalam kelayakan mereka, tempoh perkhidmatan, jam bekerja sebulan dan banyak faktor lain, berbeza antara satu sama lain, dan dari tahap gaji purata. Walau bagaimanapun, tahap purata mencerminkan faktor utama yang mempengaruhi tahap gaji, dan perbezaan yang timbul disebabkan oleh ciri-ciri individu pekerja saling diimbangi. Gaji purata mencerminkan tahap gaji biasa untuk jenis pekerja tertentu. Mendapatkan purata biasa harus didahului dengan analisis bagaimana populasi yang diberikan adalah homogen secara kualitatif. Jika keseluruhannya terdiri daripada mereka bahagian yang berasingan, ia harus dibahagikan kepada kumpulan biasa (suhu purata di hospital).

Cara yang digunakan sebagai ciri untuk populasi heterogen dipanggil purata sistem... Sebagai contoh, purata keluaran dalam negara kasar (KDNK) per kapita, purata penggunaan kumpulan yang berbeza barangan bagi setiap orang dan kuantiti lain yang serupa, mewakili ciri-ciri umum negeri sebagai satu sistem ekonomi tunggal.

Purata harus dikira untuk populasi bilangan unit yang cukup besar. Pematuhan syarat ini adalah perlu agar undang-undang bilangan besar berkuat kuasa, akibatnya sisihan rawak nilai individu dari trend umum dibatalkan bersama.

Jenis purata dan cara mengiranya

Pilihan jenis purata ditentukan oleh kandungan ekonomi penunjuk tertentu dan data awal. Walau bagaimanapun, sebarang nilai purata hendaklah dikira supaya apabila ia menggantikan setiap varian ciri purata, yang muktamad, generalisasi, atau, seperti biasa dipanggil, penunjuk yang menentukan, yang dikaitkan dengan penunjuk purata. Sebagai contoh, apabila menggantikan kelajuan sebenar pada segmen individu laluan dengan kelajuan puratanya, jumlah jarak yang dilalui tidak seharusnya berubah. kenderaan pada masa yang sama; apabila menggantikan gaji sebenar pekerja individu sesebuah perusahaan dengan purata upah gaji tidak sepatutnya berubah. Akibatnya, dalam setiap kes tertentu, bergantung pada sifat data yang tersedia, hanya terdapat satu nilai purata sebenar penunjuk, yang mencukupi untuk sifat dan intipati fenomena sosio-ekonomi yang dikaji.
Yang paling biasa digunakan ialah min aritmetik, min harmonik, min geometri, punca-min-kuasa dua dan min padu.
Purata yang disenaraikan tergolong dalam kelas kuasa undang-undang purata dan digabungkan dengan formula am:
,
di manakah nilai purata bagi ciri yang disiasat;
m - penunjuk tahap purata;
- nilai semasa (varian) atribut purata;
n ialah bilangan ciri.
Bergantung pada nilai eksponen m, jenis kuasa berikut dibezakan:
pada m = -1 - harmonik purata;
pada m = 0 - min geometri;
untuk m = 1 - min aritmetik;
untuk m = 2 - punca-min-persegi;
dengan m = 3 - padu purata.
Apabila menggunakan data awal yang sama, semakin besar eksponen m dalam formula di atas, semakin besar lebih nilai saiz purata:
.
Sifat undang-undang kuasa ini bermakna meningkat dengan peningkatan dalam eksponen fungsi penentu dipanggil peraturan purata major.
Setiap purata yang ditanda boleh mengambil dua bentuk: ringkas dan berwajaran.
Bentuk sederhana sederhana ia digunakan apabila purata dikira daripada data primer (tidak terkumpul). Bentuk tertimbang- apabila mengira purata untuk data sekunder (berkumpulan).

Min aritmetik

Purata aritmetik digunakan apabila isipadu populasi ialah jumlah semua nilai individu bagi atribut pembolehubah. Perlu diingat bahawa jika jenis purata tidak ditunjukkan, min aritmetik adalah tersirat. Formula logiknya ialah:

Min aritmetik mudah dikira dengan data tidak terkumpul mengikut formula:
atau ,
di manakah nilai individu atribut;
j ialah nombor ordinal unit cerapan, yang dicirikan oleh nilai;
N ialah bilangan unit cerapan (saiz populasi).
Contoh. Dalam kuliah "Ringkasan dan pengelompokan data statistik" hasil pemerhatian pengalaman kerja sepasukan 10 orang telah dipertimbangkan. Mari kita hitung purata tempoh perkhidmatan pekerja briged itu. 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4.

Mengikut formula aritmetik min perdana, berikut juga dikira purata kronologi jika selang masa yang mana nilai ciri dibentangkan adalah sama.
Contoh. Jumlah produk yang dijual untuk suku pertama berjumlah 47 den. unit, untuk yang kedua 54, untuk yang ketiga 65 dan untuk yang keempat 58 hari. unit Purata pusing ganti suku tahunan ialah (47 + 54 + 65 + 58) / 4 = 56 den. unit
Jika penunjuk momen diberikan dalam siri kronologi, maka apabila mengira purata, ia digantikan dengan separuh jumlah nilai pada permulaan dan akhir tempoh.
Jika terdapat lebih daripada dua momen dan selang antara keduanya adalah sama, maka purata dikira menggunakan formula untuk purata kronologi

,
di mana n ialah bilangan kali
Dalam kes apabila data dikumpulkan mengikut nilai ciri (iaitu, siri taburan variasi diskret dibina) dengan min berwajaran aritmetik dikira menggunakan sama ada frekuensi atau kekerapan pemerhatian nilai khusus atribut, yang bilangannya (k) adalah signifikan kurang bilangan pemerhatian (N).
,
,
dengan k ialah bilangan kumpulan siri variasi,
i - nombor kumpulan siri variasi.
Oleh kerana, a, kita mendapat formula yang digunakan untuk pengiraan praktikal:
dan
Contoh. Mari kita hitung purata kekananan pasukan kerja untuk baris berkumpulan.
a) menggunakan frekuensi:

b) menggunakan frekuensi:

Dalam kes apabila data dikumpulkan mengikut selang , iaitu dibentangkan dalam bentuk siri selang taburan, apabila mengira min aritmetik, tengah selang diambil sebagai nilai atribut, berdasarkan andaian taburan seragam unit populasi dalam selang ini. Pengiraan dijalankan mengikut formula:
dan
di manakah pertengahan selang:,
di mana dan adalah sempadan bawah dan atas selang (dengan syarat sempadan atas selang ini bertepatan dengan sempadan bawah selang seterusnya).

Contoh. Mari kita mengira min aritmetik siri variasi selang yang dibina berdasarkan hasil kajian gaji tahunan 30 pekerja (lihat kuliah "Ringkasan dan pengelompokan data statistik").
Jadual 1 - Siri variasi selang taburan.

Hryvnia atau Hryvnia
Cara aritmetik yang dikira berdasarkan data awal dan siri variasi selang mungkin tidak bertepatan kerana taburan tidak sekata nilai atribut dalam selang. Dalam kes ini, untuk pengiraan purata wajaran aritmetik yang lebih tepat, bukan titik tengah selang harus digunakan, tetapi cara aritmetik mudah dikira untuk setiap kumpulan ( purata kumpulan). Purata yang dikira daripada purata kumpulan menggunakan formula pengiraan wajaran dipanggil purata am.
Purata aritmetik mempunyai beberapa sifat.
1. Jumlah sisihan varian daripada min adalah sama dengan sifar:
.
2. Jika semua nilai varian bertambah atau berkurang dengan nilai A, maka nilai purata juga bertambah atau berkurang dengan nilai A yang sama:

3. Jika setiap pilihan dinaikkan atau dikurangkan sebanyak B kali, maka nilai purata juga akan meningkat atau menurun dengan bilangan kali yang sama:
atau
4. Hasil tambah hasil varian dengan frekuensi adalah sama dengan hasil darab nilai purata dengan hasil tambah frekuensi:

5. Jika semua frekuensi dibahagikan atau didarab dengan sebarang nombor, maka min aritmetik tidak akan berubah:

6) jika dalam semua selang frekuensi adalah sama antara satu sama lain, maka min aritmetik berwajaran adalah sama dengan min aritmetik mudah:
,
di mana k ialah bilangan kumpulan siri variasi.

Menggunakan sifat min memudahkan pengiraan.
Katakan bahawa semua pilihan (x) mula-mula dikurangkan dengan nombor A yang sama, dan kemudian dikurangkan dengan B kali. Penyederhanaan terbesar dicapai apabila nilai tengah selang dengan frekuensi tertinggi dipilih sebagai A, dan nilai selang (untuk baris dengan selang yang sama) dipilih sebagai B. Kuantiti A dipanggil asalan, oleh itu kaedah pengiraan purata ini dipanggil cara b ohm mengira dari sifar bersyarat atau cara detik.
Selepas transformasi sedemikian, kami memperoleh siri variasi baharu taburan, yang variannya adalah sama. Min aritmetik mereka dipanggil detik pesanan pertama, dinyatakan oleh formula dan mengikut sifat kedua dan ketiga bagi min aritmetik adalah sama dengan purata pilihan asal, dikurangkan terlebih dahulu dengan A, dan kemudian dengan B kali, i.e.
Untuk mendapatkan purata sebenar(purata siri awal), anda perlu mendarab momen tertib pertama dengan B dan menambah A:

Pengiraan min aritmetik dengan kaedah momen digambarkan oleh data dalam Jadual. 2.
Jadual 2 - Taburan pekerja kedai perusahaan mengikut tempoh perkhidmatan

Cari detik pesanan pertama ... Kemudian, mengetahui bahawa A = 17.5, dan B = 5, kami mengira purata tempoh perkhidmatan pekerja kedai:
tahun

Purata harmonik
Seperti yang ditunjukkan di atas, min aritmetik digunakan untuk mengira nilai purata ciri dalam kes di mana variannya x dan kekerapannya f diketahui.
Jika maklumat statistik tidak mengandungi frekuensi f untuk varian individu x populasi, tetapi dibentangkan sebagai produknya, formula digunakan purata wajaran harmonik... Untuk mengira purata, mari kita nyatakan di mana. Menggantikan ungkapan ini ke dalam formula untuk purata wajaran aritmetik, kami memperoleh formula untuk purata wajaran harmonik:
,
di manakah isipadu (berat) nilai atribut penunjuk dalam selang dengan nombor i (i = 1,2, ..., k).

Oleh itu, purata harmonik digunakan dalam kes di mana bukan pilihan itu sendiri tertakluk kepada penjumlahan, tetapi nilai timbal baliknya: .
Dalam kes di mana berat setiap pilihan adalah sama dengan satu, i.e. nilai individu bagi ciri songsang berlaku sekali, ia digunakan sederhana harmonik sederhana:
,
di mana varian individu tanda bertentangan, berlaku satu masa pada satu masa;
N ialah bilangan pilihan.
Jika terdapat purata harmonik untuk dua bahagian populasi dan terdapat purata harmonik, maka jumlah purata untuk keseluruhan populasi dikira dengan formula:

dan dipanggil min harmonik berwajaran daripada min kumpulan.

Contoh. Dalam perjalanan perdagangan pada pertukaran mata wang, tiga urus niaga telah dibuat pada jam pertama bekerja. Data mengenai jumlah jualan Hryvnia dan kadar pertukaran Hryvnia berhubung dengan dolar AS diberikan dalam jadual. 3 (lajur 2 dan 3). Tentukan kadar pertukaran purata Hryvnia berbanding dolar AS untuk jam pertama dagangan.
Jadual 3 - Data tentang perjalanan perdagangan pada pertukaran mata wang

Kadar purata dolar ditentukan oleh nisbah jumlah Hryvnia yang dijual semasa semua urus niaga kepada jumlah dolar yang diperoleh hasil daripada urus niaga yang sama. Jumlah jualan Hryvnia diketahui dari lajur 2 jadual, dan bilangan dolar yang dibeli dalam setiap transaksi ditentukan dengan membahagikan jumlah jualan Hryvnia dengan kadarnya (lajur 4). Secara keseluruhan, dalam tiga transaksi, 22 juta dolar telah dibeli. Ini bermakna bahawa kadar pertukaran purata Hryvnia untuk satu dolar adalah
.
Nilai yang terhasil adalah nyata, kerana menggantikannya dengan kadar pertukaran Hryvnia sebenar dalam urus niaga tidak akan mengubah jumlah jualan Hryvnia, yang bertindak sebagai penunjuk yang menentukan: UAH mln.
Jika min aritmetik digunakan untuk pengiraan, i.e. Hryvnia, kemudian pada kadar pertukaran untuk pembelian $ 22 juta. ia akan menjadi perlu untuk membelanjakan 110.660.000 hryvnyas, yang tidak sesuai dengan realiti.

Purata geometri
Purata geometri digunakan untuk menganalisis dinamik fenomena dan membolehkan anda menentukan kadar pertumbuhan purata. Apabila mengira min geometri, nilai individu ciri mewakili penunjuk relatif dinamik, dibina dalam bentuk kuantiti rantai, sebagai nisbah setiap tahap kepada yang sebelumnya.
Purata purata geometrik dikira dengan formula:
,
di manakah tanda kerja,
N ialah bilangan nilai purata.
Contoh. Bilangan jenayah berdaftar dalam tempoh 4 tahun meningkat sebanyak 1.57 kali, termasuk untuk yang pertama - sebanyak 1.08 kali, untuk ke-2 - sebanyak 1.1 kali, ke atas ke-3 - sebanyak 1.18 dan untuk ke-4 - 1.12 kali. Maka kadar pertumbuhan tahunan purata bilangan jenayah ialah:, i.e. bilangan jenayah berdaftar meningkat secara purata 12% setiap tahun.

1,8
-0,8
0,2
1,0
1,4

1
3
4
1
1

3,24
0,64
0,04
1
1,96

3,24
1,92
0,16
1
1,96