Apabila menguji hipotesis secara statistik, apabila mengukur hubungan linear antara pembolehubah rawak.

Purata sisihan piawai:

Sisihan piawai(anggaran sisihan piawai pembolehubah rawak Lantai, dinding di sekeliling kita dan siling, x berkenaan dia jangkaan matematik berdasarkan anggaran tidak berat sebelah variansnya):

di manakah varians; - Lantai, dinding di sekeliling kita dan siling, i elemen ke dalam sampel; - saiz sampel; - min aritmetik sampel:

Perlu diingatkan bahawa kedua-dua anggaran adalah berat sebelah. V kes am adalah mustahil untuk membina anggaran yang tidak berat sebelah. Walau bagaimanapun, anggaran berdasarkan anggaran varians tidak berat sebelah adalah konsisten.

Peraturan Tiga Sigma

Peraturan Tiga Sigma() - hampir semua nilai pembolehubah rawak taburan normal terletak pada selang. Lebih tegas - dengan sekurang-kurangnya 99.7% keyakinan nilai pembolehubah rawak taburan normal terletak pada selang yang ditentukan (dengan syarat nilai itu benar dan tidak diperoleh hasil daripada pemprosesan sampel).

Jika nilai sebenar tidak diketahui, maka anda seharusnya tidak menggunakan, tetapi Lantai, dinding di sekeliling kita dan siling, s... Oleh itu, peraturan tiga sigma diubah menjadi peraturan tiga tingkat, dinding di sekeliling kita dan siling, s .

Mentafsir nilai sisihan piawai

Nilai sisihan piawai yang besar menunjukkan taburan nilai yang besar dalam set yang dibentangkan dengan nilai purata set; nilai yang kecil, oleh itu, menunjukkan bahawa nilai dalam set dikumpulkan di sekitar min.

Sebagai contoh, kita mempunyai tiga set nombor: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) dan (6, 6, 8, 8). Bagi ketiga-tiga set, nilai min ialah 7, dan sisihan piawai masing-masing adalah 7, 5 dan 1. Set terakhir mempunyai sisihan piawai yang kecil, kerana nilai dalam set dikumpulkan di sekeliling min; set pertama mempunyai paling banyak sangat penting sisihan piawai - nilai dalam set sangat berbeza daripada min.

Dalam pengertian umum, sisihan piawai boleh dianggap sebagai ukuran ketidakpastian. Sebagai contoh, dalam fizik, sisihan piawai digunakan untuk menentukan ralat bagi satu siri ukuran kuantiti yang berturutan. Nilai ini sangat penting untuk menentukan kemungkinan fenomena yang dikaji berbanding dengan nilai ramalan oleh teori: jika nilai purata ukuran berbeza jauh daripada nilai ramalan oleh teori (nilai besar sisihan piawai), maka nilai yang diperolehi atau kaedah mendapatkannya hendaklah disemak semula.

Penggunaan praktikal

Dalam amalan, sisihan piawai membolehkan anda menentukan berapa banyak nilai dalam set boleh berbeza daripada min.

iklim

Katakan terdapat dua bandar dengan purata suhu maksimum harian yang sama, tetapi satu di pantai dan satu lagi di pedalaman. Bandar pantai diketahui mempunyai banyak suhu siang hari maksimum yang berbeza kurang daripada bandar pedalaman. Oleh itu, sisihan piawai suhu siang hari maksimum berhampiran bandar pantai akan menjadi kurang daripada bandar kedua, walaupun pada hakikatnya ia mempunyai nilai purata yang sama nilai ini, yang dalam amalan bermakna kebarangkalian bahawa suhu udara maksimum setiap hari tertentu dalam tahun akan menjadi lebih kuat berbeza daripada purata, lebih tinggi untuk bandar yang terletak di pedalaman benua.

sukan

Katakan bahawa terdapat beberapa pasukan bola sepak, yang dinilai mengikut set parameter tertentu, contohnya, jumlah gol yang dijaringkan dan dibolosi, peluang menjaringkan, dll. Kemungkinan besar pasukan terbaik dalam kumpulan ini akan mempunyai nilai terbaik pada lebih parameter. Semakin kurang pasukan mempunyai sisihan piawai untuk setiap parameter yang dibentangkan, lebih banyak keputusan pasukan yang boleh diramal, pasukan tersebut adalah seimbang. Sebaliknya, pasukan dengan Nilai yang hebat sisihan piawai sukar untuk meramalkan keputusan, yang seterusnya disebabkan oleh ketidakseimbangan, contohnya, pertahanan yang kuat, tetapi serangan yang lemah.

Penggunaan sisihan piawai parameter pasukan membolehkan satu darjah atau yang lain untuk meramalkan keputusan perlawanan dua pasukan, menilai kekuatan dan pihak yang lemah pasukan, dan dengan itu kaedah perjuangan yang dipilih.

Analisis teknikal

lihat juga

kesusasteraan

* Borovikov, V. STATISTIKA. Seni analisis data pada komputer: Untuk profesional / V. Borovikov. - SPb. : Peter, 2003 .-- 688 hlm. - ISBN 5-272-00078-1.

Dalam artikel ini saya akan bercakap tentang bagaimana bagaimana untuk mencari sisihan piawai... Bahan ini sangat penting untuk pemahaman penuh matematik, oleh itu, tutor matematik harus menumpukan pelajaran yang berasingan atau bahkan beberapa pelajaran untuk mempelajarinya. Dalam artikel ini, anda akan menemui pautan ke tutorial video terperinci dan boleh difahami yang menerangkan tentang sisihan piawai dan cara mencarinya.

Sisihan piawai memungkinkan untuk menganggarkan sebaran nilai yang diperoleh hasil daripada mengukur parameter. Ia ditetapkan dengan simbol (huruf Yunani "sigma").

Formula pengiraannya agak mudah. Untuk mencari sisihan piawai, anda perlu mengambil punca kuasa dua varians. Jadi sekarang anda perlu bertanya, "Apakah varians?"

Apakah varians

Takrif varians berbunyi seperti ini. Varians ialah min aritmetik bagi sisihan kuasa dua nilai daripada min.

Untuk mencari varians, lakukan pengiraan berikut secara berurutan:

• Tentukan purata (min aritmetik mudah bagi satu siri nilai).
• Kemudian tolak purata daripada setiap nilai dan kuasa duakan perbezaan yang terhasil (anda mendapat perbezaan kuasa dua).
• Langkah seterusnya ialah mengira min aritmetik bagi kuasa dua yang terhasil bagi perbezaan (anda boleh mengetahui mengapa betul-betul kuasa dua di bawah).

Mari kita lihat contoh. Katakan anda dan rakan anda memutuskan untuk mengukur ketinggian anjing anda (dalam milimeter). Hasil daripada pengukuran, anda memperoleh ukuran ketinggian berikut (pada layu): 600 mm, 470 mm, 170 mm, 430 mm dan 300 mm.

Mari kita hitung min, varians dan sisihan piawai.

Pertama, cari purata... Seperti yang anda sedia maklum, untuk ini anda perlu menambah semua nilai yang diukur dan membahagikan dengan bilangan ukuran. Kemajuan pengiraan:

Purata mm.

Jadi, purata (min aritmetik) ialah 394 mm.

Sekarang anda perlu menentukan sisihan pertumbuhan setiap anjing daripada purata:

Akhirnya, untuk mengira varians, setiap perbezaan yang diperoleh adalah kuasa dua, dan kemudian kita dapati min aritmetik keputusan yang diperoleh:

Penyerakan mm 2.

Oleh itu, serakan ialah 21704 mm 2.

Bagaimana untuk mencari sisihan piawai

Jadi bagaimana anda sekarang mengira sisihan piawai, mengetahui varians? Seperti yang kita ingat, ambil punca kuasa duanya. Iaitu, sisihan piawai ialah:

Mm (dibundarkan kepada nombor bulat terdekat dalam mm).

Menggunakan kaedah ini, kami mendapati bahawa sesetengah anjing (contohnya, Rottweiler) adalah anjing yang sangat besar. Tetapi terdapat juga anjing yang sangat kecil (contohnya, dachshunds, cuma jangan beritahu mereka ini).

Perkara yang paling menarik ialah sisihan piawai membawa informasi berguna... Sekarang kita boleh menunjukkan ukuran ketinggian yang diperolehi berada dalam selang yang kita dapat jika kita menangguhkan sisihan piawai daripada min (di kedua-dua belahnya).

Iaitu, menggunakan sisihan piawai, kami mendapat kaedah "standard" yang membolehkan anda mengetahui nilai mana yang normal (purata), dan yang luar biasa besar atau, sebaliknya, kecil.

Apakah sisihan piawai

Tetapi ... semuanya akan menjadi sedikit berbeza jika kita menganalisis persampelan data. Dalam contoh kami, kami mempertimbangkan Populasi umum. Iaitu, 5 anjing kami adalah satu-satunya anjing di dunia yang menarik minat kami.

Tetapi jika data adalah sampel (nilai yang dipilih daripada populasi yang besar), maka pengiraan perlu dilakukan secara berbeza.

Jika terdapat nilai, maka:

Semua pengiraan lain dibuat dengan cara yang sama, termasuk penentuan purata.

Contohnya, jika lima ekor anjing kita hanyalah sampel daripada populasi umum anjing (semua anjing di planet ini), kita harus membahagikan dengan 4, bukan 5, iaitu:

Varians sampel = mm 2.

Dalam kes ini, sisihan piawai bagi sampel ialah mm (dibundarkan kepada nombor bulat terdekat).

Kita boleh mengatakan bahawa kita telah membuat beberapa "pembetulan" dalam kes apabila nilai kita hanyalah sampel kecil.

Catatan. Mengapa perbezaan kuasa dua?

Tetapi mengapa, apabila mengira varians, kita mengambil tepat kuasa dua perbezaan? Katakan, semasa mengukur beberapa parameter, anda menerima set nilai berikut: 4; 4; -4; -4. Jika kita hanya menambah sisihan mutlak dari min (perbezaan) antara satu sama lain ... nilai negatif dibatalkan dengan yang positif:

.

Ternyata pilihan ini tidak berguna. Maka mungkin patut mencuba nilai mutlak penyimpangan (iaitu, modul nilai ini)?

Pada pandangan pertama, ia ternyata baik (nilai yang terhasil, dengan cara itu, dipanggil sisihan mutlak purata), tetapi tidak dalam semua kes. Mari cuba contoh lain. Biarkan hasil pengukuran ialah set nilai berikut: 7; 1; -6; -2. Maka sisihan mutlak purata ialah:

Blimey! Sekali lagi, hasilnya ialah 4, walaupun perbezaannya jauh lebih bertaburan.

Sekarang mari kita lihat apa yang berlaku jika kita kuasa duakan perbezaan (dan kemudian ambil punca kuasa dua jumlahnya).

Untuk contoh pertama, anda mendapat:

.

Untuk contoh kedua, anda mendapat:

Kini ia adalah perkara yang sama sekali berbeza! Sisihan piawai adalah lebih besar, lebih besar penyebaran perbezaan ... itulah yang kami perjuangkan.

Malah, kaedah ini menggunakan idea yang sama seperti semasa mengira jarak antara titik, hanya digunakan dengan cara yang berbeza.

Dan dari sudut pandangan matematik, menggunakan kuasa dua dan punca kuasa dua adalah lebih berguna daripada yang kita boleh dapatkan berdasarkan nilai mutlak sisihan, supaya sisihan piawai boleh digunakan untuk masalah matematik lain juga.

Sergey Valerievich memberitahu anda cara mencari sisihan piawai.

Pelajaran nombor 4

Topik: “Statistik deskriptif. Penunjuk kepelbagaian sifat secara agregat "

Kriteria utama untuk kepelbagaian sifat dalam populasi statistik ialah: had, amplitud, sisihan piawai, pekali ayunan dan pekali variasi. Dalam pelajaran sebelumnya, telah dibincangkan bahawa nilai purata hanya memberikan ciri umum sifat yang dikaji secara agregat dan tidak mengambil kira nilai varian individunya: nilai minimum dan maksimum, melebihi purata, di bawah purata, dsb.

Contoh. Nilai purata dua jujukan nombor berbeza: -100; -dua puluh; 100; 20 dan 0.1; -0.2; 0.1 adalah sama sekali dan samaO.Walau bagaimanapun, julat taburan jujukan min relatif ini sangat berbeza.

Takrif kriteria yang disenaraikan untuk kepelbagaian ciri dijalankan terutamanya dengan mengambil kira nilainya untuk elemen individu populasi statistik.

Petunjuk untuk mengukur variasi sesuatu sifat ialah mutlak dan relatif... Penunjuk mutlak variasi termasuk: julat variasi, had, sisihan piawai, varians. Pekali variasi dan pekali ayunan merujuk kepada ukuran relatif variasi.

Had (lim) - ini ialah kriteria yang ditentukan oleh nilai ekstrem varian dalam siri variasi. Dengan kata lain, kriteria ini terhad kepada nilai minimum dan maksimum ciri:

Amplitud (Am) atau julat variasi - ini adalah perbezaan antara pilihan yang melampau. Pengiraan kriteria ini dijalankan dengan menolak nilai minimumnya daripada nilai maksimum atribut, yang membolehkan kami menilai tahap variasi pilihan:

Kelemahan had dan amplitud sebagai kriteria kebolehubahan ialah ia bergantung sepenuhnya pada nilai ekstrem sifat dalam siri variasi. Dalam kes ini, turun naik dalam nilai ciri dalam siri tidak diambil kira.

Ciri yang paling lengkap bagi kepelbagaian sifat dalam populasi statistik diberikan oleh sisihan piawai(sigma), yang merupakan ukuran umum sisihan varian daripada minnya. Sisihan piawai sering dirujuk sebagai sisihan piawai.

Sisihan piawai adalah berdasarkan perbandingan setiap pilihan dengan min aritmetik populasi yang diberikan. Oleh kerana dalam agregat akan sentiasa ada pilihan kurang dan lebih daripadanya, jumlah sisihan yang mempunyai tanda "" akan dibayar balik dengan jumlah sisihan yang mempunyai tanda "", i.e. jumlah semua sisihan ialah sifar. Untuk mengelakkan pengaruh tanda-tanda perbezaan, sisihan diambil dari min aritmetik kuasa dua, i.e. ... Jumlah kuasa dua sisihan itu bukan sifar. Untuk mendapatkan pekali yang boleh mengukur kebolehubahan, ambil purata jumlah kuasa dua - nilai ini dipanggil varians:

Dari segi makna, varians ialah kuadrat min bagi sisihan nilai individu sesuatu ciri daripada minnya. Penyerakan – kuasa dua sisihan piawai.

Varians ialah dimensi (bernama). Jadi, jika varian siri nombor dinyatakan dalam meter, maka varians memberikan meter persegi; jika pilihan dinyatakan dalam kilogram, maka varians memberikan kuasa dua ukuran ini (kg 2), dsb.

Sisihan piawai- punca kuasa dua varians:

, maka apabila mengira varians dan sisihan piawai dalam penyebut pecahan dan bukannyaia adalah perlu untuk meletakkan.

Pengiraan sisihan piawai boleh dibahagikan kepada enam peringkat, yang mesti dijalankan dalam urutan tertentu:

Penggunaan sisihan piawai:

a) untuk menilai kebolehubahan siri variasi dan penilaian perbandingan kekhususan (kewakilan) nilai min aritmetik. Ini adalah perlu dalam diagnostik pembezaan apabila menentukan kestabilan tanda.

b) untuk membina semula siri variasi, i.e. pemulihan tindak balas frekuensinya berdasarkan peraturan tiga sigma. Dalam selang waktu (M ± 3σ) 99.7% daripada semua varian siri ditemui, dalam selang (M ± 2σ) - 95.5% dan dalam selang waktu (M ± 1σ) - 68.3% varian baris(Rajah 1).

c) untuk mengenal pasti pilihan "pop-up".

d) untuk menentukan parameter norma dan patologi menggunakan anggaran sigma

e) untuk mengira pekali variasi

f) untuk mengira ralat min bagi min aritmetik.

Untuk mencirikan mana-mana populasi umum yang mempunyaijenis taburan normal , cukup untuk mengetahui dua parameter: min aritmetik dan sisihan piawai.

Rajah 1. Peraturan Tiga Sigma

Contoh.

Dalam pediatrik, sisihan piawai digunakan untuk menilai perkembangan fizikal kanak-kanak dengan membandingkan data kanak-kanak tertentu dengan penunjuk piawai yang sepadan. Penunjuk min aritmetik bagi perkembangan fizikal kanak-kanak yang sihat diambil sebagai piawai. Perbandingan penunjuk dengan piawaian dijalankan mengikut jadual khas, di mana piawaian diberikan bersama dengan skala sigma yang sepadan. Adalah dianggap sekiranya penunjuk perkembangan fizikal kanak-kanak berada dalam piawai (min aritmetik) ± σ, maka perkembangan fizikal kanak-kanak (mengikut penunjuk ini) sepadan dengan norma. Jika penunjuk berada dalam piawai ± 2σ, maka terdapat sedikit sisihan daripada norma. Sekiranya penunjuk melampaui sempadan ini, maka perkembangan fizikal kanak-kanak berbeza secara mendadak dari norma (patologi mungkin).

Sebagai tambahan kepada penunjuk variasi, dinyatakan dalam nilai mutlak, kajian statistik menggunakan penunjuk variasi, dinyatakan dalam nilai relatif. Pekali ayunan - ia adalah nisbah julat variasi kepada nilai purata sifat. Pekali variasi - ia ialah nisbah sisihan piawai kepada nilai min ciri. Biasanya, nilai ini dinyatakan sebagai peratusan.

Formula untuk mengira indeks relatif variasi:

Dari rumus di atas dapat dilihat semakin besar pekalinya V menghampiri sifar, semakin kurang variasi dalam nilai ciri. Lebih banyak V, tanda yang lebih boleh berubah.

Dalam amalan statistik, pekali variasi paling kerap digunakan. Ia digunakan bukan sahaja untuk penilaian perbandingan variasi, tetapi juga untuk mencirikan kehomogenan populasi. Populasi dianggap homogen jika pekali variasi tidak melebihi 33% (untuk taburan hampir normal). Secara aritmetik, nisbah σ dan min aritmetik menghapuskan pengaruh nilai mutlak daripada ciri-ciri ini, dan peratusan menjadikan pekali variasi sebagai nilai tanpa dimensi (tidak dinamakan).

Nilai pekali variasi yang diperolehi dianggarkan mengikut penggredan anggaran darjah kepelbagaian sifat:

Lemah - sehingga 10%

Purata - 10 - 20%

Kuat - lebih daripada 20%

Penggunaan pekali variasi adalah dinasihatkan dalam kes apabila perlu untuk membandingkan ciri yang berbeza dari segi saiz dan dimensi.

Perbezaan antara pekali variasi dan kriteria serakan lain jelas menunjukkan contoh.

Jadual 1

Komposisi pekerja dalam perusahaan perindustrian

Berdasarkan ciri statistik yang diberikan dalam contoh, dapat disimpulkan bahawa komposisi umur dan tahap pendidikan pekerja perusahaan adalah agak homogen dengan kestabilan profesional yang rendah bagi kontinjen yang dikaji. Adalah mudah untuk melihat bahawa percubaan untuk menilai kecenderungan sosial ini dengan sisihan piawai akan membawa kepada kesimpulan yang salah, dan percubaan untuk membandingkan kelayakan "pengalaman kerja" dan "umur" dengan atribut perakaunan "pendidikan" secara amnya adalah salah. disebabkan oleh kepelbagaian ciri-ciri ini.

Median dan persentil

Untuk taburan ordinal (pangkat), di mana kriteria untuk pertengahan siri ialah median, sisihan piawai dan varians tidak boleh berfungsi sebagai ciri-ciri varian serakan.

Perkara yang sama berlaku untuk siri variasi terbuka. Keadaan ini adalah disebabkan oleh fakta bahawa sisihan di mana varians dan σ dikira dikira daripada min aritmetik, yang tidak dikira dalam siri variasi terbuka dan dalam siri taburan ciri kualitatif. Oleh itu, untuk penerangan ringkas tentang pengagihan, parameter serakan lain digunakan - kuantil(sinonim - "nercentile"), sesuai untuk menerangkan ciri kualitatif dan kuantitatif dalam sebarang bentuk pengedarannya. Parameter ini juga boleh digunakan untuk menterjemah ciri kuantitatif kepada ciri kualitatif. Dalam kes ini, anggaran sedemikian ditetapkan bergantung pada susunan kuantiti yang sepadan dengan pilihan tertentu.

Dalam amalan penyelidikan bioperubatan, kuantiti berikut paling kerap digunakan:

Adakah median;

, - kuartil (suku), di manakah kuartil bawah, – kuartil atas.

Kuantil membahagikan kawasan kemungkinan variasi varian dalam siri variasi ke dalam selang tertentu. Median (kuantil) ialah varian yang berada di tengah-tengah siri variasi dan membahagikan siri ini separuh, kepada dua bahagian yang sama ( 0,5 dan 0,5 ). Kuartil membahagikan siri kepada empat bahagian: bahagian pertama (kuartil bawah) ialah pilihan yang memisahkan pilihan, nilai berangka yang tidak melebihi 25% daripada maksimum yang mungkin dalam siri ini, kuartil memisahkan pilihan dengan nilai berangka sehingga 50% daripada maksimum yang mungkin. Kuartil atas () memisahkan pilihan sehingga 75% daripada nilai maksimum yang mungkin.

Dalam kes taburan tidak simetri pembolehubah relatif kepada min aritmetik, median dan kuartil digunakan untuk mencirikannya. Dalam kes ini, bentuk berikut untuk memaparkan nilai purata digunakan - saya (;). Sebagai contoh, tanda yang dikaji - "tempoh di mana kanak-kanak mula berjalan secara bebas" - dalam kumpulan kajian mempunyai taburan asimetri. Pada masa yang sama, kuartil bawah () sepadan dengan permulaan berjalan - 9.5 bulan, median - 11 bulan, dan kuartil atas () - 12 bulan. Sehubungan itu, ciri arah aliran purata tanda yang ditunjukkan akan dibentangkan sebagai 11 (9.5; 12) bulan.

Penilaian kepentingan statistik hasil penyelidikan

Kepentingan statistik data difahami sebagai sejauh mana ia sepadan dengan realiti yang dipaparkan, i.e. data yang signifikan secara statistik ialah data yang tidak memesongkan dan mencerminkan realiti objektif dengan betul.

Untuk menilai kepentingan statistik hasil penyelidikan bermakna menentukan dengan kebarangkalian yang mungkin untuk memindahkan keputusan yang diperolehi pada populasi sampel kepada keseluruhan populasi umum. Menilai kepentingan statistik adalah perlu untuk memahami berapa banyak fenomena boleh dinilai berdasarkan fenomena secara keseluruhan dan coraknya.

Penilaian kepentingan statistik hasil penyelidikan terdiri daripada:

1. kesilapan keterwakilan (kesilapan nilai min dan relatif) - m;

2. had keyakinan nilai purata atau relatif;

3. kebolehpercayaan perbezaan antara nilai min atau relatif mengikut kriteria t.

Ralat piawai bagi min aritmetik atau kesilapan perwakilan mencirikan turun naik dalam purata. Perlu diingatkan bahawa semakin besar saiz sampel, semakin kecil sebaran nilai min. Ralat piawai bagi min dikira dengan formula:

Dalam kesusasteraan saintifik moden, min aritmetik ditulis bersama dengan ralat keterwakilan:

atau bersama-sama dengan sisihan piawai:

Sebagai contoh, pertimbangkan data untuk 1,500 poliklinik bandar di negara ini (penduduk umum). Purata bilangan pesakit yang berkhidmat di poliklinik ialah 18150 orang. Pemilihan rawak 10% objek (150 poliklinik) memberikan purata bilangan pesakit bersamaan dengan 20051 orang. Ralat pensampelan, jelas berkaitan dengan fakta bahawa tidak semua 1500 poliklinik dimasukkan ke dalam sampel, adalah sama dengan perbezaan antara purata ini - purata am ( M gen) dan min sampel ( M pilih). Jika kita membentuk sampel lain yang sama saiz daripada populasi umum kita, ia akan memberikan jumlah ralat yang berbeza. Kesemua sampel ini bermakna untuk sampel yang cukup besar diedarkan secara normal di sekitar purata am untuk sampel yang cukup besar. sebilangan besar pengulangan persampelan bilangan objek yang sama daripada populasi umum. Ralat piawai bagi min m ialah taburan yang tidak dapat dielakkan bagi maksud sampel di sekitar purata am.

Dalam kes apabila hasil penyelidikan dibentangkan dalam nilai relatif (contohnya, peratusan) - ia dikira kongsi ralat standard:

di mana P ialah penunjuk dalam%, n ialah bilangan cerapan.

Hasilnya dipaparkan sebagai (P ± m)%. Sebagai contoh, peratusan pemulihan dalam kalangan pesakit ialah (95.2 ± 2.5)%.

Sekiranya bilangan unsur dalam populasi, maka apabila mengira ralat piawai bagi min dan pecahan dalam penyebut pecahan dan bukannyaia adalah perlu untuk meletakkan.

Untuk taburan normal (taburan min sampel adalah normal), diketahui berapa banyak populasi berada dalam sebarang selang sekitar min. khususnya:

Dalam amalan, masalahnya ialah kita tidak mengetahui ciri-ciri populasi umum, dan sampel dibuat dengan tepat untuk tujuan menilai mereka. Ini bermakna jika kita membuat sampel dengan saiz yang sama n daripada populasi umum, maka dalam 68.3% kes selang akan mengandungi nilai M(ia akan berada dalam selang dalam 95.5% kes dan dalam selang dalam 99.7% kes).

Oleh kerana hanya satu sampel yang sebenarnya dibuat, pernyataan ini dirumus dari segi kebarangkalian: dengan kebarangkalian 68.3%, nilai purata ciri dalam populasi umum disertakan dalam selang waktu, dengan kebarangkalian 95.5% - dalam selang waktu, dsb.

Dalam amalan, selang dibina di sekitar nilai sampel, yang akan, dengan kebarangkalian tertentu (cukup tinggi) - tahap keyakinan - Akan "meliputi" nilai sebenar parameter ini dalam populasi umum. Selang ini dipanggil selang keyakinan.

Kebarangkalian keyakinanP – ia adalah tahap keyakinan bahawa selang keyakinan sebenarnya akan mengandungi nilai sebenar (tidak diketahui) parameter dalam populasi umum.

Contohnya, jika tahap keyakinan R bersamaan dengan 90%, ini bermakna 90 sampel daripada 100 akan memberikan anggaran yang betul bagi parameter dalam populasi umum. Sehubungan itu, kebarangkalian ralat, i.e. anggaran purata am yang salah bagi sampel adalah sama dalam peratusan kepada:. Untuk contoh ini ini bermakna 10 sampel daripada 100 akan memberikan anggaran yang salah.

Jelas sekali, tahap keyakinan (tahap keyakinan) bergantung pada saiz selang: semakin luas selang, semakin tinggi keyakinan bahawa nilai yang tidak diketahui untuk populasi umum akan jatuh ke dalamnya. Dalam amalan, untuk membina selang keyakinan, sekurang-kurangnya dua kali ralat pensampelan diambil untuk memastikan keyakinan sekurang-kurangnya 95.5%.

Penentuan had keyakinan nilai purata dan relatif membolehkan anda mencari dua nilai ekstrem mereka - minimum yang mungkin dan maksimum yang mungkin, di mana penunjuk yang dikaji boleh didapati dalam keseluruhan populasi umum. Berdasarkan ini, had keyakinan (atau selang keyakinan)- ini ialah sempadan nilai purata atau relatif, yang melampauinya disebabkan turun naik rawak mempunyai kebarangkalian yang boleh diabaikan.

Selang keyakinan boleh ditulis semula sebagai:, di mana t- kriteria keyakinan.

Had keyakinan bagi min aritmetik dalam populasi umum ditentukan oleh formula:

M gen = M pilih + t m M

untuk nilai relatif:

R gen = P pilih + t m R

di mana M gen dan R gen- nilai min dan relatif untuk populasi umum; M pilih dan R pilih- nilai purata dan nilai relatif yang diperoleh pada populasi sampel; m M dan m P- ralat nilai purata dan relatif; t- Kriteria keyakinan (kriteria ketepatan, yang ditetapkan semasa merancang kajian dan boleh sama dengan 2 atau 3); t m ialah selang keyakinan atau Δ ialah ralat marginal penunjuk yang diperolehi dalam kajian sampel.

Perlu diingatkan bahawa nilai kriteria t pada tahap tertentu berkaitan dengan kebarangkalian ramalan bebas ralat (p), dinyatakan dalam%. Ia dipilih oleh penyelidik sendiri, dipandu oleh keperluan untuk mendapatkan hasil dengan tahap ketepatan yang diperlukan. Jadi, untuk kebarangkalian ramalan bebas ralat sebanyak 95.5%, nilai kriteria t ialah 2, untuk 99.7% - 3.

Anggaran selang keyakinan yang diberikan hanya boleh diterima untuk populasi statistik yang mempunyai lebih daripada 30 pemerhatian. Dengan saiz populasi yang lebih kecil (sampel kecil), jadual khas digunakan untuk menentukan kriteria t. Dalam jadual ini, nilai yang dikehendaki berada di persimpangan garis yang sepadan dengan saiz populasi (n-1), dan lajur yang sepadan dengan tahap kebarangkalian ramalan yang tidak tersilap (95.5%; 99.7%) yang dipilih oleh penyelidik. Dalam penyelidikan perubatan, apabila menetapkan had keyakinan untuk sebarang penunjuk, kebarangkalian ramalan bebas ralat diterima sebagai 95.5% atau lebih. Ini bermakna nilai penunjuk yang diperolehi pada populasi sampel harus didapati dalam populasi umum dalam sekurang-kurangnya 95.5% kes.

Soalan mengenai topik pelajaran:

Perkaitan penunjuk kepelbagaian ciri dalam populasi statistik.

Ciri umum penunjuk mutlak variasi.

Sisihan piawai, pengiraan, aplikasi.

Penunjuk relatif variasi.

Median, anggaran kuartil.

Penilaian kepentingan statistik hasil penyelidikan.

Ralat piawai min aritmetik, formula pengiraan, contoh penggunaan.

Pengiraan perkadaran dan ralat piawainya.

Konsep tahap keyakinan, contoh penggunaan.

10. Konsep selang keyakinan, aplikasinya.

Tugasan ujian pada topik dengan contoh jawapan:

1. PENUNJUK MUTLAK VARIASI BERKAITAN DENGAN

1) pekali variasi

2) pekali ayunan

4) median

2. PENUNJUK RELATIF VARIASI BERKAITAN DENGAN

1) varians

4) pekali variasi

3. KRITERION YANG DITENTUKAN OLEH NILAI MELAMPAU SATU VARIANT DALAM Julat VARIASI

2) amplitud

3) varians

4) pekali variasi

4. PERBEZAAN PILIHAN MELAMPAU IALAH

2) amplitud

3) sisihan piawai

4) pekali variasi

5. KUASA PURATA SIMSAHAN NILAI INDIVIDU PERWATAKAN DARIPADA NILAI PURATANYA ADALAH

1) pekali ayunan

2) median

3) varians

6. HUBUNGAN KELAJUAN VARIASI DENGAN NILAI Isyarat PURATA ADALAH

1) pekali variasi

2) sisihan piawai

4) pekali ayunan

7. NISBAH PURATA SIMPANAN KUASA DUA KEPADA NILAI PURATA CIRI ADALAH

1) varians

2) pekali variasi

3) pekali ayunan

4) amplitud

8. PILIHAN, YANG BERADA DI TENGAH-tengah Julat VARIASI DAN MEMBAHAGINYA DALAM DUA BAHAGIAN SAMA - INI ADALAH

1) median

3) amplitud

9. DALAM PENYELIDIKAN PERUBATAN, APABILA MEWUJUDKAN SEMPADAN SULIT UNTUK MANA-MANA ​​INDIKATOR, KEBARANGKALIAN RAMALAN BEBAS RALAT DITERIMA

10. JIKA 90 SAMPEL DARIPADA 100 MENYEDIAKAN ANGGARAN YANG BETUL PARAMETER DALAM JUMLAH AM, INI BERMAKSUD BAHAWA KEYAKINAN P SAMA

11. SEKIRANYA JIKA 10 SAMPEL DARIPADA 100 MEMBERIKAN ANGGARAN SALAH, KEBARANGKALIAN RALAT ADALAH SAMA

12. SEMPADAN NILAI PURATA ATAU RELATIF, DI LUAR YANG AKIBAT GETARAN RAWAK MEMPUNYAI KEBARANGKALIAN YANG TIDAK KETARA ADALAH.

1) selang keyakinan

2) amplitud

4) pekali variasi

13. SAMPEL KECIL ADALAH KOLEKSI YANG DI DALAMNYA

1) n adalah kurang daripada atau sama dengan 100

2) n adalah kurang daripada atau sama dengan 30

3) n adalah kurang daripada atau sama dengan 40

4) n hampir kepada 0

14. UNTUK 95% KEBARANGKALIAN NILAI KRITERION RAMALAN BEBAS RALAT t MEMBUAT

15. UNTUK 99% KEBARANGKALIAN KRITERION NILAI RAMALAN BEBAS RALAT t MEMBUAT

16. BAGI AGIHAN YANG BERHAMPIRAN BIASA, KOLEKSI DIANGGAP SEragam KECUALI KOEFISIEN VARIASI TIDAK MELEBIHI

17. PILIHAN PEMISAH VARIAN YANG NILAI ANGKA TIDAK MELEBIHI 25% DARIPADA MAKSIMUM YANG MUNGKIN DALAM Julat INI ADALAH

2) kuartil bawah

3) kuartil atas

4) kuartil

18. DATA YANG TIDAK BERBEZA DAN BETUL MENCARI REALITI OBJEKTIF DIPANGGIL

1) mustahil

2) sama mungkin

3) boleh dipercayai

4) rawak

19. MENGIKUT PERATURAN "TIGA SIGMA", DENGAN TABURAN NORMAL CIRI DALAM HAD
AKAN DITEMPAT

1) 68.3% pilihan

Sisihan piawai ialah penunjuk klasik turun naik daripada statistik deskriptif.

Sisihan piawai, sisihan piawai, RMSD, sisihan piawai sampel (sisihan piawai Bahasa Inggeris, STD, STDev) - penunjuk serakan yang sangat biasa dalam statistik deskriptif. Tetapi sejak analisis teknikal adalah serupa dengan statistik, penunjuk ini boleh (dan harus) digunakan dalam analisis teknikal untuk mengesan tahap serakan harga instrumen yang dianalisis dari semasa ke semasa. Ia ditetapkan oleh simbol Yunani Sigma "σ".

Terima kasih kepada Karlam Gauss dan Pearson kerana memberi kami peluang untuk menggunakan sisihan piawai.

menggunakan sisihan piawai dalam analisis teknikal, kita pusingkan ini Faktor serakan"v "Penunjuk turun naik“, Menjaga makna, tetapi mengubah istilah.

Apakah sisihan piawai

Tetapi sebagai tambahan kepada pengiraan tambahan perantaraan, sisihan piawai agak boleh diterima untuk pengiraan sendiri dan aplikasi dalam analisis teknikal. Sebagai pembaca gemar majalah burdock kami menyatakan, " Saya masih tidak faham mengapa RMS tidak termasuk dalam set penunjuk standard pusat urusan domestik«.

sungguh, sisihan piawai boleh mengukur kemeruapan instrumen dengan cara klasik dan "tulen".... Malangnya, penunjuk ini tidak begitu biasa dalam analisis sekuriti.

Menggunakan sisihan piawai

Pengiraan sisihan piawai secara manual tidak begitu menarik tetapi berguna untuk pengalaman. Sisihan piawai boleh dinyatakan dengan formula STD = √ [(∑ (xx) 2) / n], yang berbunyi seperti punca hasil tambah kuasa dua perbezaan antara item dalam sampel dan min dibahagikan dengan bilangan item dalam sampel .

Jika bilangan unsur dalam sampel melebihi 30, maka penyebut pecahan di bawah punca mengambil nilai n-1. Jika tidak, n digunakan.

Langkah demi langkah mengira sisihan piawai:

1. hitung min aritmetik bagi sampel data
2. tolak purata ini daripada setiap elemen sampel
3. semua perbezaan yang terhasil adalah kuasa dua
4. jumlahkan semua petak yang terhasil
5. bahagikan jumlah yang terhasil dengan bilangan unsur dalam sampel (atau dengan n-1, jika n> 30)
6. hitung punca kuasa dua bagi hasil bahagi (dipanggil varians)

Ia ditakrifkan sebagai ciri umum saiz variasi ciri dalam agregat. Ia adalah sama dengan punca kuasa dua bagi min kuasa dua bagi sisihan nilai individu ciri daripada min aritmetik, i.e. punca dan boleh didapati seperti ini:

1. Untuk baris utama:

2. Untuk siri variasi:

Transformasi formula untuk sisihan piawai membawanya kepada bentuk yang lebih mudah untuk pengiraan praktikal:

Akar bermakna sisihan kuasa dua menentukan berapa banyak, secara purata, pilihan tertentu menyimpang daripada nilai puratanya, dan, lebih-lebih lagi, merupakan ukuran mutlak bagi kebolehubahan sesuatu ciri dan dinyatakan dalam unit yang sama seperti pilihan, dan oleh itu ditafsirkan dengan baik.

Contoh mencari sisihan piawai: ,

Untuk ciri alternatif, formula min sisihan segi empat sama kelihatan seperti itu:

di mana p ialah bahagian unit dalam agregat yang mempunyai ciri tertentu;

q ialah nisbah unit yang tidak mempunyai ciri ini.

Konsep sisihan linear min

Sisihan linear purata ditakrifkan sebagai min aritmetik bagi nilai mutlak sisihan pilihan individu daripada.

1. Untuk baris utama:

2. Untuk siri variasi:

di mana jumlah n - jumlah frekuensi siri variasi.

Contoh mencari sisihan linear min:

Kelebihan sisihan mutlak min sebagai ukuran serakan ke atas julat variasi adalah jelas, kerana ukuran ini adalah berdasarkan mengambil kira semua sisihan yang mungkin. Tetapi penunjuk ini mempunyai kelemahan yang ketara. Penolakan sewenang-wenangnya terhadap tanda algebra sisihan boleh membawa kepada fakta bahawa sifat matematik penunjuk ini jauh dari asas. Ini sangat merumitkan penggunaan sisihan mutlak min apabila menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pengiraan kebarangkalian.

Oleh itu, sisihan linear purata sebagai ukuran variasi ciri jarang digunakan dalam amalan statistik, iaitu apabila penjumlahan penunjuk tanpa mengambil kira tanda-tanda itu masuk akal ekonomi. Dengan bantuannya, sebagai contoh, perolehan perdagangan asing, komposisi pekerja, irama pengeluaran, dan lain-lain dianalisis.

Akar bermakna segi empat sama

RMS digunakan, sebagai contoh, untuk mengira saiz purata sisi n kawasan persegi, diameter purata batang, paip, dll. Ia dibahagikan kepada dua jenis.

Kuasa dua min ringkas. Jika, apabila menggantikan nilai individu sesuatu ciri dengan purata adalah perlu untuk mengekalkan jumlah kuasa dua nilai asal tidak berubah, maka purata akan menjadi purata kuadratik.

Dia kebetulan punca kuasa dua daripada hasil bahagi membahagikan jumlah kuasa dua nilai individu atribut dengan nombor mereka:

Purata purata berwajaran dikira dengan formula:

di mana f ialah tanda berat.

Purata kubik

Purata kubik digunakan, sebagai contoh, apabila menentukan purata panjang sisi dan kubus. Ia terbahagi kepada dua jenis.
Purata kubik ringkas:

Apabila mengira nilai min dan varians dalam siri taburan selang, nilai sebenar ciri digantikan dengan nilai pusat selang yang berbeza daripada purata. nilai aritmetik termasuk dalam selang waktu. Ini membawa kepada ralat sistematik dalam mengira varians. V.F. Sheppard menentukannya ralat pengiraan varians disebabkan oleh penggunaan data berkumpulan ialah 1/12 kuasa dua nilai selang, kedua-dua ke atas dan ke bawah dalam varians.

Pindaan Sheppard hendaklah digunakan jika taburan hampir kepada normal, merujuk kepada ciri dengan sifat variasi berterusan, dibina di atas sejumlah besar data awal (n> 500). Walau bagaimanapun, meneruskan dari fakta bahawa dalam beberapa kes kedua-dua kesilapan, bertindak dalam arah yang berbeza, mengimbangi satu sama lain, seseorang kadang-kadang boleh menolak untuk memperkenalkan pembetulan.

Lebih kecil varians dan sisihan piawai, lebih homogen populasi dan lebih tipikal puratanya.
Dalam amalan statistik, selalunya perlu untuk membandingkan variasi pelbagai ciri. Sebagai contoh, adalah sangat menarik untuk membandingkan variasi dalam umur dan kelayakan pekerja, tempoh perkhidmatan dan saiz. upah, kos dan keuntungan, tempoh perkhidmatan dan produktiviti buruh, dsb. Untuk perbandingan sedemikian, penunjuk kebolehubahan mutlak ciri adalah tidak sesuai: adalah mustahil untuk membandingkan kebolehubahan tempoh perkhidmatan, dinyatakan dalam tahun, dengan variasi dalam upah, dinyatakan dalam rubel.

Untuk menjalankan perbandingan sedemikian, serta perbandingan turun naik atribut yang sama dalam beberapa populasi dengan min aritmetik yang berbeza, penunjuk relatif variasi digunakan - pekali variasi.

Purata struktur

Untuk mencirikan kecenderungan memusat dalam taburan statistik, selalunya rasional, bersama-sama dengan min aritmetik, untuk menggunakan beberapa nilai atribut X, yang, disebabkan ciri-ciri tertentu lokasinya dalam siri pengedaran, boleh mencirikan tahapnya.

Ini amat penting apabila, dalam siri pengedaran, nilai ekstrem ciri mempunyai sempadan kabur. Disebabkan ini definisi yang tepat min aritmetik biasanya mustahil atau sangat sukar. Dalam kes sedemikian, tahap purata boleh ditentukan dengan mengambil, sebagai contoh, nilai ciri yang terletak di tengah-tengah siri frekuensi atau yang paling kerap ditemui dalam siri semasa.

Nilai sedemikian hanya bergantung pada sifat frekuensi, iaitu, pada struktur pengedaran. Mereka adalah tipikal di lokasi mereka dalam siri frekuensi, oleh itu nilai tersebut dianggap sebagai ciri pusat pengedaran dan oleh itu menerima definisi cara struktur. Mereka sudah biasa belajar struktur dalaman dan struktur siri taburan nilai ciri. Penunjuk ini termasuk.