Menurut tinjauan sampel, pendeposit dikumpulkan mengikut saiz deposit di Sberbank bandar:

takrifkan:

1) julat variasi;

2) jumlah deposit purata;

3) sisihan linear purata;

4) penyebaran;

5) sisihan piawai;

6) pekali variasi sumbangan.

Penyelesaian:

Siri pengedaran ini mengandungi selang terbuka. Dalam siri sedemikian, nilai selang kumpulan pertama secara konvensional diandaikan sama dengan nilai selang seterusnya, dan nilai selang kumpulan terakhir adalah sama dengan nilai selang sebelumnya. satu.

Nilai selang kumpulan kedua ialah 200, oleh itu, nilai kumpulan pertama juga adalah 200. Nilai selang kumpulan kedua terakhir ialah 200, bermakna selang terakhir juga akan mempunyai nilai bersamaan dengan 200.

1) Takrifkan julat variasi sebagai perbezaan antara nilai terbesar dan terkecil atribut:

Julat variasi dalam saiz sumbangan ialah 1000 rubel.

2) Saiz purata sumbangan ditentukan oleh formula purata wajaran aritmetik.

Mari kita tentukan nilai diskret atribut dalam setiap selang. Untuk melakukan ini, menggunakan rumus min aritmetik mudah, kita mencari titik tengah selang.

Nilai purata selang pertama akan sama dengan:

yang kedua - 500, dsb.

Mari letakkan hasil pengiraan dalam jadual:

Deposit purata di Sberbank bandar ialah 780 rubel:

3) Purata sisihan linear ialah purata aritmetik bagi sisihan mutlak nilai individu atribut daripada jumlah purata:

Prosedur untuk mengira sisihan linear purata dalam siri taburan selang adalah seperti berikut:

1. Purata wajaran aritmetik dikira, seperti yang ditunjukkan dalam perenggan 2).

2. Sisihan mutlak varian daripada min ditentukan:

3. Sisihan yang diperoleh didarab dengan frekuensi:

4. Jumlah sisihan berwajaran didapati tanpa mengambil kira tanda:

5. Jumlah sisihan berwajaran dibahagikan dengan jumlah frekuensi:

Adalah mudah untuk menggunakan jadual data yang dikira:

Purata sisihan linear saiz deposit pelanggan Sberbank ialah 203.2 rubel.

4) Serakan ialah min aritmetik bagi sisihan kuasa dua bagi setiap nilai ciri daripada min aritmetik.

Pengiraan varians dalam siri taburan selang dijalankan mengikut formula:

Prosedur untuk mengira varians dalam kes ini adalah seperti berikut:

1. Tentukan purata wajaran aritmetik, seperti yang ditunjukkan dalam perenggan 2).

2. Cari sisihan daripada min:

3. Kuadratkan sisihan setiap pilihan daripada min:

4. Darab sisihan kuasa dua dengan berat (frekuensi):

5. Ringkaskan karya yang diterima:

6. Jumlah yang terhasil dibahagikan dengan jumlah pemberat (frekuensi):

Mari letakkan pengiraan dalam jadual:

Program Excel sangat dihargai oleh kedua-dua profesional dan amatur, kerana pengguna dari mana-mana peringkat latihan boleh bekerja dengannya. Sebagai contoh, sesiapa yang mempunyai kemahiran minimum "komunikasi" dengan Excel boleh melukis graf mudah, membuat tanda yang baik, dsb.

Pada masa yang sama, program ini juga membolehkan anda melakukan pelbagai jenis pengiraan, sebagai contoh, pengiraan, tetapi ini memerlukan tahap latihan yang sedikit berbeza. Walau bagaimanapun, jika anda baru sahaja mula berkenalan rapat dengan program ini dan berminat dengan segala-galanya yang akan membantu anda menjadi pengguna yang lebih maju, artikel ini adalah untuk anda. Hari ini saya akan memberitahu anda berapa purata sisihan piawai formula dalam excel, mengapa ia diperlukan sama sekali dan, sebenarnya, bila ia digunakan. Pergi!

Apa ini

Mari kita mulakan dengan teori. Sisihan piawai dipanggil Punca kuasa dua, diperoleh daripada min aritmetik semua perbezaan kuasa dua antara nilai yang ada, serta min aritmetiknya. Dengan cara ini, nilai ini biasanya dipanggil huruf Yunani "sigma". Sisihan piawai dikira menggunakan formula STDEV, masing-masing, program melakukannya untuk pengguna itu sendiri.

Intipati konsep ini adalah untuk mengenal pasti tahap kebolehubahan instrumen, iaitu, dengan caranya sendiri, penunjuk daripada statistik deskriptif. Ia mendedahkan perubahan dalam turun naik instrumen dalam sebarang tempoh masa. Menggunakan formula STDEV, anda boleh menganggar sisihan piawai dalam sampel, manakala logik dan nilai teks tidak diendahkan.

Formula

Membantu mengira sisihan piawai dalam formula cemerlang, yang disediakan secara automatik dalam Excel. Untuk mencarinya, anda perlu mencari bahagian formula dalam Excel, dan sudah ada pilih yang mempunyai nama STDEV, jadi ia sangat mudah.

Selepas itu, tetingkap akan muncul di hadapan anda di mana anda perlu memasukkan data untuk pengiraan. Khususnya, dua nombor harus dimasukkan dalam medan khas, selepas itu program akan mengira sisihan piawai untuk sampel secara automatik.

Tidak dinafikan, formula dan pengiraan matematik adalah isu yang agak rumit, dan tidak semua pengguna boleh menanganinya secara langsung. Namun, jika anda mendalami sedikit dan memahami isu tersebut dengan lebih terperinci, ternyata tidak semuanya begitu menyedihkan. Saya harap anda yakin dengan ini dengan contoh pengiraan sisihan piawai.

Video untuk membantu

X i - nilai rawak (semasa);

Xᅳ– nilai purata pembolehubah rawak dalam sampel dikira dengan formula:

Jadi, varians ialah kuasa dua min bagi sisihan . Iaitu, nilai purata dikira dahulu, kemudian diambil perbezaan antara setiap nilai asal dan min, kuasa dua , ditambah dan kemudian dibahagikan dengan bilangan nilai dalam populasi yang diberikan.

Perbezaan antara nilai individu dan min mencerminkan ukuran sisihan. Ia kuasa dua supaya semua sisihan menjadi eksklusif nombor positif dan untuk mengelakkan pembatalan bersama sisihan positif dan negatif apabila merumuskannya. Kemudian, memandangkan sisihan kuasa dua, kita hanya mengira min aritmetik.

petunjuk kata ajaib"dispersi" hanyalah tiga perkataan ini: purata - kuasa dua - sisihan.

Sisihan piawai (RMS)

Mengambil punca kuasa dua serakan, kita mendapat apa yang dipanggil " sisihan piawai". Ada nama "sisihan piawai" atau "sigma" (dari nama huruf Yunani σ .). Formula bagi sisihan piawai ialah:

Jadi, varians ialah kuasa dua sigma, atau - kuasa dua sisihan piawai.

Sisihan piawai, jelas, juga mencirikan ukuran penyebaran data, tetapi sekarang (tidak seperti penyebaran) ia boleh dibandingkan dengan data asal, kerana ia mempunyai unit ukuran yang sama (ini jelas daripada formula pengiraan). Julat variasi ialah perbezaan antara nilai ekstrem. Sisihan piawai, sebagai ukuran ketidakpastian, juga terlibat dalam banyak pengiraan statistik. Ia menetapkan tahap ketepatan pelbagai anggaran dan ramalan. Jika variasi adalah sangat besar, maka sisihan piawai juga akan menjadi besar, oleh itu, ramalan akan menjadi tidak tepat, yang akan dinyatakan, sebagai contoh, dalam selang keyakinan yang sangat luas.

Oleh itu, dalam kaedah pemprosesan data statistik dalam penilaian hartanah, bergantung pada ketepatan tugas yang diperlukan, peraturan dua atau tiga sigma digunakan.

Untuk membandingkan dua peraturan sigma dan peraturan tiga sigma, kami menggunakan formula Laplace:

F - F,

dengan Ф(x) ialah fungsi Laplace;

Nilai minimum

β = nilai maksimum

s = nilai sigma (sisihan piawai)

a = nilai min

Dalam kes ini, ia digunakan pandangan peribadi Formula Laplace apabila sempadan nilai α dan β pembolehubah rawak X dijarakkan sama dari pusat pengedaran a = M(X) dengan beberapa nilai d: a = a-d, b = a+d. Ataupun (1) Formula (1) menentukan kebarangkalian sisihan tertentu d bagi pembolehubah rawak X dengan hukum taburan normal daripada jangkaan matematiknya М(X) = a. Jika dalam formula (1) kita ambil berturut-turut d = 2s dan d = 3s, maka kita dapat: (2), (3).

Peraturan dua sigma

Hampir boleh dipercayai (dengan kebarangkalian keyakinan 0.954) boleh dikatakan bahawa semua nilai pembolehubah rawak X dengan hukum taburan normal menyimpang daripada jangkaan matematiknya M(X) = a dengan jumlah tidak lebih daripada 2s (dua standard penyelewengan). Kebarangkalian keyakinan (Pd) ialah kebarangkalian kejadian yang diterima secara bersyarat sebagai boleh dipercayai (kebarangkalian mereka hampir kepada 1).

Mari kita jelaskan peraturan dua sigma secara geometri. Pada rajah. 6 menunjukkan lengkung Gaussian dengan pusat pengedaran a. Luas yang dibatasi oleh keseluruhan lengkung dan paksi Lembu ialah 1 (100%), dan luas trapezium lengkung antara abscissas a–2s dan a+2s, mengikut peraturan dua sigma, ialah 0.954 (95.4%). daripada keseluruhan kawasan). Luas kawasan berlorek adalah sama dengan 1-0.954 = 0.046 (>5% daripada jumlah kawasan). Bahagian ini dipanggil julat kritikal pembolehubah rawak. Nilai pembolehubah rawak yang jatuh ke dalam kawasan kritikal adalah tidak mungkin dan dalam amalan secara bersyarat dianggap mustahil.

Kebarangkalian Bersyarat nilai yang mustahil dipanggil aras keertian pembolehubah rawak. Tahap keertian berkaitan dengan tahap keyakinan dengan formula:

di mana q ialah aras keertian, dinyatakan sebagai peratusan.

Peraturan tiga sigma

Apabila menyelesaikan isu yang memerlukan kebolehpercayaan yang lebih besar, apabila kebarangkalian keyakinan (Pd) diambil bersamaan dengan 0.997 (lebih tepat, 0.9973), bukannya peraturan dua sigma, mengikut formula (3), peraturan itu digunakan tiga sigma.

mengikut peraturan tiga sigma dengan tahap keyakinan 0.9973, kawasan kritikal akan menjadi kawasan nilai atribut di luar selang (a-3s, a+3s). Tahap keertian ialah 0.27%.

Dengan kata lain, kebarangkalian itu nilai mutlak sisihan akan melebihi tiga kali sisihan piawai, adalah sangat kecil, iaitu sama dengan 0.0027=1-0.9973. Ini bermakna hanya dalam 0.27% kes ini boleh berlaku. Peristiwa sedemikian, berdasarkan prinsip kemustahilan kejadian yang tidak mungkin, boleh dianggap mustahil. Itu. persampelan berketepatan tinggi.

Inilah intipati peraturan tiga sigma:

Jika pembolehubah rawak diedarkan secara normal, maka nilai mutlak sisihan daripada jangkaan matematik tidak melebihi tiga kali sisihan piawai (RMS).

Dalam amalan, peraturan tiga sigma digunakan seperti berikut: jika taburan pembolehubah rawak yang dikaji tidak diketahui, tetapi syarat yang dinyatakan dalam peraturan di atas dipenuhi, maka ada sebab untuk menganggap bahawa pembolehubah yang dikaji diagihkan secara normal; jika tidak, ia tidak diedarkan secara normal.

Tahap kepentingan diambil bergantung pada tahap risiko dan tugas yang dibenarkan. Untuk penilaian hartanah, sampel yang kurang tepat biasanya diambil, mengikut peraturan dua sigma.

Penyerakan. Sisihan piawai

Penyerakan ialah min aritmetik bagi sisihan kuasa dua bagi setiap nilai ciri daripada jumlah min. Bergantung pada data sumber, varians boleh menjadi tidak berwajaran (mudah) atau berwajaran.

Penyerakan dikira menggunakan formula berikut:

untuk data tidak terkumpul

untuk data berkumpulan

Prosedur untuk mengira varians berwajaran:

1. tentukan purata wajaran aritmetik

2. Sisihan varian daripada min ditentukan

3. kuasa dua sisihan setiap pilihan daripada min

4. darab sisihan kuasa dua dengan berat (frekuensi)

5. merumuskan karya yang diterima

6. jumlah yang terhasil dibahagikan dengan jumlah pemberat

Formula untuk menentukan varians boleh ditukar kepada formula berikut:

- ringkas

Prosedur untuk mengira varians adalah mudah:

1. tentukan min aritmetik

2. kuasa dua min aritmetik

3. petak setiap pilihan baris

4. cari jumlah pilihan kuasa dua

5. bahagikan jumlah kuasa dua pilihan dengan nombornya, i.e. tentukan min kuasa dua

6. tentukan perbezaan antara min kuasa dua ciri dan kuasa dua min

Juga formula untuk menentukan varians berwajaran boleh ditukar kepada formula berikut:

mereka. varians adalah sama dengan perbezaan antara min kuasa dua nilai ciri dan kuasa dua min aritmetik. Apabila menggunakan formula yang ditukar, prosedur tambahan untuk mengira sisihan nilai individu atribut daripada x dikecualikan dan ralat dalam pengiraan yang berkaitan dengan pembundaran sisihan dikecualikan.

Penyerakan mempunyai beberapa sifat, beberapa daripadanya menjadikannya lebih mudah untuk dikira:

1) penyebaran nilai malar ialah sifar;

2) jika semua varian nilai atribut dikurangkan dengan nombor yang sama, maka varians tidak akan berkurangan;

3) jika semua varian nilai atribut dikurangkan dengan bilangan kali (kali) yang sama, maka varians akan berkurangan dengan faktor

Sisihan piawai S- ialah punca kuasa dua varians:

Untuk data tidak terkumpul:

;

Untuk siri variasi:

Julat variasi, min sisihan linear dan min kuasa dua dinamakan kuantiti. Mereka mempunyai unit yang sama seperti nilai individu tanda.

Serakan dan sisihan piawai ialah ukuran variasi yang paling banyak digunakan. Ini dijelaskan oleh fakta bahawa ia termasuk dalam kebanyakan teorem teori kebarangkalian, yang berfungsi sebagai asas statistik matematik. Selain itu, varians boleh diuraikan kepada unsur konstituennya, membolehkan seseorang menganggarkan kesannya pelbagai faktor yang menentukan variasi sifat.

Pengiraan penunjuk variasi bagi bank yang dikumpulkan mengikut keuntungan ditunjukkan dalam jadual.

Purata sisihan linear dan min kuasa dua menunjukkan berapa banyak nilai atribut turun naik secara purata untuk unit dan populasi yang dikaji. Ya, dalam kes ini nilai purata turun naik dalam jumlah keuntungan ialah: mengikut sisihan linear purata 0.882 juta rubel; mengikut sisihan piawai - 1.075 juta rubel. Sisihan piawai sentiasa lebih besar daripada sisihan linear purata. Jika taburan sifat itu hampir kepada normal, maka terdapat hubungan antara S dan d: S=1.25d, atau d=0.8S. Sisihan piawai menunjukkan bagaimana sebahagian besar unit populasi terletak relatif kepada min aritmetik. Tidak kira bentuk pengedaran, 75 nilai atribut jatuh dalam selang x 2S, dan sekurang-kurangnya 89 daripada semua nilai jatuh dalam selang x 3S (teorem P.L. Chebyshev).

Punca kuasa dua varians dipanggil sisihan piawai daripada min, yang dikira seperti berikut:

rendah penjelmaan algebra formula bagi sisihan piawai membawanya kepada bentuk berikut:

Formula ini selalunya lebih mudah dalam amalan pengiraan.

Sisihan piawai, serta sisihan linear purata, menunjukkan berapa banyak nilai khusus atribut menyimpang secara purata daripada nilai puratanya. Sisihan piawai sentiasa lebih besar daripada sisihan linear purata. Terdapat hubungan antara mereka:

Mengetahui nisbah ini, adalah mungkin untuk menentukan yang tidak diketahui daripada penunjuk yang diketahui, sebagai contoh, tetapi (saya mengira dan sebaliknya. Sisihan piawai mengukur saiz mutlak turun naik atribut dan dinyatakan dalam unit yang sama dengan nilai atribut (rubel, tan, tahun, dll.). Ia adalah ukuran mutlak variasi.

Untuk ciri alternatif, cth. kehadiran atau ketiadaan pendidikan tinggi, insurans, varians dan formula sisihan piawai ialah:

Kami akan menunjukkan pengiraan sisihan piawai mengikut data siri diskret yang mencirikan taburan pelajar salah satu fakulti universiti mengikut umur (Jadual 6.2).

Jadual 6.2.

Keputusan pengiraan tambahan diberikan dalam lajur 2-5 Jadual. 6.2.

Purata umur pelajar, tahun, ditentukan oleh formula min aritmetik berwajaran (lajur 2):

Kuasa dua sisihan umur individu pelajar daripada purata terkandung dalam lajur 3-4, dan hasil darab kuasa dua sisihan dengan frekuensi yang sepadan adalah dalam lajur 5.

Penyerakan umur pelajar, tahun, kita dapati dengan formula (6.2):

Kemudian o \u003d l / 3.43 1.85 * oda, i.e. setiap nilai khusus umur pelajar menyimpang daripada nilai purata sebanyak 1.85 tahun.

Pekali variasi

Dalam nilai mutlaknya, sisihan piawai bukan sahaja bergantung pada tahap variasi sifat, tetapi juga pada tahap mutlak varian dan purata. Oleh itu, untuk membandingkan purata sisihan piawai siri variasi dengan tahap purata yang berbeza tidak boleh dilakukan secara langsung. Untuk dapat membuat perbandingan sedemikian, kita perlu mencari graviti tertentu sisihan purata (linear atau kuadratik) dalam min aritmetik, dinyatakan sebagai peratusan, i.e. mengira penunjuk relatif variasi.

Pekali variasi linear dikira mengikut formula

Pekali variasi ditentukan oleh formula berikut:

Dalam pekali variasi, bukan sahaja ketidakserasian yang dikaitkan dengan unit pengukuran yang berbeza bagi sifat yang dikaji dihapuskan, tetapi juga ketidakserasian yang timbul daripada perbezaan dalam nilai cara aritmetik. Di samping itu, penunjuk variasi memberikan ciri kehomogenan populasi. Set itu dianggap homogen jika pekali variasi tidak melebihi 33%.

Mengikut Jadual. 6.2 dan hasil pengiraan yang diperoleh di atas, kami menentukan pekali variasi,%, mengikut formula (6.3):

Sekiranya pekali variasi melebihi 33%, maka ini menunjukkan heterogeniti populasi yang dikaji. Nilai yang diperoleh dalam kes kami menunjukkan bahawa populasi pelajar mengikut umur adalah homogen dalam komposisi. Oleh itu, fungsi penting penunjuk generalisasi variasi ialah penilaian kebolehpercayaan purata. Lebih kurang c1, a2 dan V, semakin homogen set fenomena yang terhasil dan lebih dipercayai purata yang diperolehi. Menurut "peraturan tiga sigma" yang dipertimbangkan oleh statistik matematik, dalam siri taburan normal atau hampir dengan mereka, sisihan daripada min aritmetik, tidak melebihi ± 3, berlaku dalam 997 kes daripada 1000. Oleh itu, mengetahui X dan a, anda boleh mendapatkan idea awal umum tentang siri variasi. Jika, sebagai contoh, purata upah pekerja di firma berjumlah 25,000 rubel, dan a adalah sama dengan 100 rubel, maka dengan kebarangkalian yang hampir dengan kebolehpercayaan, boleh dikatakan bahawa gaji pekerja syarikat berkisar dari (25,000 ± 3 x 100) i.e. dari 24,700 hingga 25,300 rubel.