Setiap nilai yang diambil secara berasingan ditentukan sepenuhnya oleh fungsi pengedarannya. Juga, untuk menyelesaikan masalah praktikal, sudah cukup untuk mengetahui beberapa ciri berangka, berkat yang menjadi mungkin untuk membentangkan ciri utama pembolehubah rawak dalam bentuk pendek.

Nilai-nilai ini termasuk terutamanya nilai yang dijangkakan dan penyebaran .

Nilai yang dijangkakan- nilai purata pembolehubah rawak dalam teori kebarangkalian. Ia ditunjukkan sebagai.

Paling banyak dengan cara yang mudah jangkaan matematik pembolehubah rawak X (w) cari sebagai integralLebesgue berhubung dengan ukuran kebarangkalian R asal ruang kebarangkalian

Anda juga boleh mencari jangkaan matematik nilai sebagai integral Lebesgue daripada NS dengan taburan kebarangkalian P X magnitud X:

di mana adalah set semua nilai yang mungkin X.

Jangkaan matematik bagi fungsi pembolehubah rawak X adalah melalui pengedaran P X. Sebagai contoh, jika X- pembolehubah rawak dengan nilai dalam dan f (x)- tidak jelas Borelfungsi NS , maka:

Jika F (x)- fungsi pengedaran X, maka jangkaan matematik boleh diwakili integralLebesgue - Stieltjes (atau Riemann - Stieltjes):

lebih-lebih lagi, keterpaduan X dalam erti kata ( * ) sepadan dengan keterhinggaan kamiran

Dalam kes tertentu, jika X mempunyai taburan diskret dengan nilai kemungkinan x k, k = 1, 2,. , dan kebarangkalian, kemudian

jika X mempunyai taburan berterusan mutlak dengan ketumpatan kebarangkalian p (x), kemudian

dalam kes ini, kewujudan jangkaan matematik adalah bersamaan dengan penumpuan mutlak siri atau kamiran yang sepadan.

Sifat jangkaan matematik pembolehubah rawak.

• Jangkaan matematik bagi nilai malar adalah sama dengan nilai ini:

C- malar;

• M = C.M [X]

• Jangkaan matematik jumlah nilai yang diambil secara rawak adalah sama dengan jumlah jangkaan matematik mereka:

• Jangkaan matematik hasil darab kuantiti bebas yang diambil secara rawak = hasil darab jangkaan matematiknya:

M = M [X] + M [Y]

jika X dan Y bebas.

jika siri itu menumpu:

Algoritma untuk mengira jangkaan matematik.

Sifat pembolehubah rawak diskret: semua nilainya boleh dinomborkan semula nombor asli; samakan setiap nilai dengan kebarangkalian bukan sifar.

1. Darab pasangan mengikut giliran: x i pada p i.

2. Tambahkan hasil darab setiap pasangan x i p i.

Sebagai contoh, untuk n = 4 :

Fungsi taburan pembolehubah rawak diskret secara berperingkat, ia meningkat secara mendadak pada titik tersebut, kebarangkalian yang mempunyai tanda positif.

Contoh: Cari nilai yang dijangkakan dengan formula.

Penyerakan pembolehubah rawak berterusan X, nilai yang mungkin dimiliki oleh keseluruhan paksi Ox, ditentukan oleh kesamaan:

Tujuan perkhidmatan. Kalkulator dalam talian adalah bertujuan untuk menyelesaikan masalah di mana sama ada ketumpatan pengedaran f (x), atau fungsi taburan F (x) (lihat contoh). Biasanya dalam tugas sedemikian anda perlu mencari jangkaan matematik, min sisihan piawai, plotkan graf bagi fungsi f (x) dan F (x).

Arahan. Pilih jenis data sumber: taburan ketumpatan f (x) atau fungsi taburan F (x).

Ketumpatan taburan f (x) diberikan:

Fungsi taburan F (x) diberikan:

Pembolehubah rawak berterusan diberikan oleh ketumpatan kebarangkalian
(Undang-undang pengedaran Rayleigh - digunakan dalam kejuruteraan radio). Cari M (x), D (x).

Pembolehubah rawak X dipanggil berterusan jika fungsi taburannya F (X) = P (X< x) непрерывна и имеет производную.
Fungsi taburan pembolehubah rawak berterusan digunakan untuk mengira kebarangkalian memukul pembolehubah rawak dalam selang tertentu:
P (α< X < β)=F(β) - F(α)
dan untuk pembolehubah rawak berterusan tidak kira sama ada sempadannya dimasukkan dalam selang ini atau tidak:
P (α< X < β) = P(α ≤ X < β) = P(α ≤ X ≤ β)
Ketumpatan pengedaran pembolehubah rawak selanjar ialah fungsi
f (x) = F ’(x), terbitan bagi fungsi taburan.

Sifat ketumpatan pengedaran