Afin de trouver la valeur moyenne dans Excel (sans nombre numérique, texte, pourcentage ou autre valeur), il existe de nombreuses fonctions. Et chacun d'entre eux a ses propres caractéristiques et avantages. En effet, certaines conditions peuvent être livrées dans cette tâche.

Par exemple, les valeurs moyennes du nombre de chiffres dans Excel sont considérées comme des fonctions statistiques. Vous pouvez également entrer manuellement votre propre formule. Considérez diverses options.

Comment trouver les nombres arithmétiques moyens?

Pour trouver la moyenne arithmétique, il est nécessaire de plier tous les chiffres dans l'ensemble et de diviser le montant par le montant. Par exemple, les estimations de l'école de l'école sur l'informatique: 3, 4, 3, 5, 5. Qu'est-ce qui va au-delà du quart: 4. Nous avons trouvé la moyenne arithmétique selon la formule: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5

Comment le rendre rapidement en utilisant des fonctions Excel? Prendre par exemple un nombre nombres aléatoires en ligne:

Ou: nous fabriquons une cellule active et impressions simplement manuellement la formule: \u003d Srvnow (A1: A8).

Voyons maintenant ce qui est toujours capable de fonctionner.

Nous trouvons la moyenne arithmétique des deux premiers et trois derniers numéros. Formule: \u003d srnavov (A1: B1; F1: H1). Résultat:

La valeur moyenne par condition

La condition de trouver l'arithmétique moyen peut être un critère ou un texte numérique. Nous utiliserons la fonction: \u003d Сростовсилили ().

Trouver la moyenne numéros arithmétiquesqui sont plus élevés ou égaux à 10.

Fonction: \u003d Crpinessible (A1: A8; "\u003e \u003d 10")

Le troisième argument est une "gamme de moyennes" - omis. Tout d'abord, ce n'est pas nécessaire. Deuxièmement, la plage analysée par le programme ne contient que valeurs numériques. Dans les cellules spécifiées dans le premier argument, la recherche sera sélectionnée dans le deuxième argument.

Attention! Les critères de recherche peuvent être spécifiés dans la cellule. Et dans la formule pour faire un lien dessus.

Nous trouvons la valeur moyenne des nombres par des critères de texte. Par exemple, les ventes moyennes de marchandises "tables".

La fonction ressemblera à ceci: \u003d CRPN ($ A $ 2: $ $ 12; A7; $ B $ 2: $ B $ 12). Range - colonne avec noms de produits. Critères de recherche - un lien vers une cellule avec le mot "Tables" (vous pouvez insérer le mot "Tables" lui-même au lieu du lien A7). Range de moyennes - ces cellules à partir desquelles des données seront prises pour calculer la valeur moyenne.

À la suite du calcul de la fonction, nous obtenons la valeur suivante:

Attention! Pour les critères de texte (conditions), la plage de calcul de la moyenne est requise.

Comment calculer le prix moyen pondéré dans Excel?

Comment avons-nous appris le prix moyen pondéré?

Formule: \u003d Sumpure (C2: C12; B2: B12) / SUMS (C2: C12).

Avec l'aide de la formule du SIMP, nous apprenons les revenus généraux après la vente de l'ensemble du nombre de marchandises. Et la fonction des montants - le nombre de biens comprendra. Partage des revenus globaux de la vente de marchandises sur le nombre total de produits, nous avons trouvé un prix moyen pondéré. Cet indicateur prend en compte le "poids" de chaque prix. Sa part dans la masse totale de valeurs.

Déviation quadratique moyenne: formule dans Excel

Il existe des écarts types sur la population générale et l'échantillon. Dans le premier cas, c'est la racine de dispersion générale. Dans la seconde - de la dispersion sélective.

Pour calculer cet indicateur statistique, la formule de dispersion est établie. La racine est extraite de celle-ci. Mais dans Excel, il existe une fonction finie pour trouver un écart-type.

La déviation RMS lie à l'échelle des données source. Pour une vue figurative de la variation de la gamme analysée de cela ne suffit pas. Pour obtenir un niveau relatif de diffusion de données, le coefficient de variation est calculé:

déviation RMS / Valeur arithmétique moyenne

La formule d'Excel ressemble à ceci:

StandotClick (plage de valeurs) / srvnow (plage de valeurs).

Le coefficient de variation est considéré comme un pourcentage. Par conséquent, dans la cellule, nous établissons un format de pourcentage.

En mathématiques et statistiques moyenne Arithmétique (ou facile moyenne) L'ensemble des chiffres est la somme de tous les nombres dans cet ensemble, divisé par leur nombre. L'arithmétique moyenne est une représentation particulièrement universelle et la plus courante. taille moyenne.

Tu auras besoin de

• Connaissances en mathématiques.

Instruction

1. Laisser un ensemble de quatre nombres. Besoin de détecter moyenne valeur Ce kit. Pour ce faire, découvrez d'abord la somme de tous ces chiffres. Ces numéros 1, 3, 8, 7 sont possibles. Leur somme est S \u003d 1 + 3 + 8 + 7 \u003d 19. Le nombre de nombres doit être constitué d'un numéro de signe, dans le boîtier dégoûtant, un sens du calcul de la valeur moyenne est perdu.

2. Moyenne valeur L'ensemble des nombres est égal à la somme des chiffres a divisé par le nombre de ces numéros. C'est-à-dire qu'il s'avère que moyenne valeur Égal: 19/4 \u003d 4.75.

3. Pour le numéro défini, il est également autorisé à détecter non seulement moyenne arithmétique mais aussi moyenne géométrique. Le géométrique moyen Plusieurs nombres réels corrects sont désignés comme un nombre autorisé à remplacer l'un de ces chiffres afin que leur travail n'a pas changé. Le geometric G moyen est recherché par la formule: la racine de N-Estee du produit d'un ensemble de nombres, où n est le numéro du numéro dans le kit. Nous verrons le même ensemble de chiffres: 1, 3, 8, 7. Les détectent moyenne géométrique. Pour ce faire, nous calculons le travail: 1 * 3 * 8 * 7 \u003d 168. Maintenant, parmi les 168, il est nécessaire d'extraire la racine du 4ème degré: g \u003d (168) ^ 1/4 \u003d 3.61. De cette façon moyenne L'ensemble géométrique de nombres est de 3,61.

Moyenne La population géométrique est appliquée moins fréquemment que la moyenne arithmétique, mais elle peut être appropriée lors du calcul de la valeur moyenne des indicateurs variant dans le temps (le salaire de l'employé individuel, la dynamique des indicateurs de performance, etc.).

Tu auras besoin de

• Calculatrice d'ingénierie

Instruction

1. Afin de détecter la plage géométrique moyenne de nombres, pour commencer à multiplier tous ces numéros. Par exemple, vous pouvez profiter d'un ensemble de cinq indicateurs: 12, 3, 6, 9 et 4. Déplacez tous ces numéros: 12x3x6x9x4 \u003d 7776.

2. Maintenant, du numéro résultant, il est nécessaire d'extraire la racine du degré, nombre égal Éléments d'une série. Dans notre cas, parmi 7776, il sera nécessaire d'extraire la racine du cinquième degré à l'aide d'une calculatrice d'ingénierie. Le numéro reçu plus tard que cette opération - dans ce cas Le numéro 6 sera une géométrique moyenne pour le groupe initial de nombres.

3. Si vous n'avez aucune calculatrice d'ingénierie, alors calculez le nombre moyen de numéros géométriques moyennes est autorisé avec le support de la fonction SRGGOM dans Excel ou en utilisant l'une des calculatrices en ligne intentionnellement préparées pour calculer les valeurs géométriques moyennes.

Noter!
Si vous devez détecter la géométrique moyenne de chacun pendant 2 chiffres, la calculatrice d'ingénierie n'aura pas besoin: extraire la racine de 2ème degré ( racine carrée) De n'importe quel nombre est autorisé à l'aide du calculateur le plus ordinaire.

Conseil utile
Dans la différence entre l'arithmétique moyenne, la moyenne géométrique n'est pas si puissante influencent les énormes écarts et les oscillations entre les valeurs individuelles dans l'ensemble des indicateurs étudiés.

Moyenne La valeur est l'un des pôles du nombre de nombres. C'est un nombre qui ne peut pas aller au-delà de la plage déterminée par les plus grandes et les plus petites valeurs de cet ensemble de chiffres. Moyenne Valeur arithmétique - en particulier la variété la plus courante de médium.

Instruction

1. Pliez tous les numéros de l'ensemble et partagez-les pour le nombre de termes afin d'obtenir le sens arithmétique. Selon certaines conditions de calcul, il est parfois plus facile de séparer l'un des chiffres du nombre de valeurs de l'ensemble et de résumer le résultat.

2. Utilisez, disons, qui fait partie de la calculatrice Windows, si elle n'est pas autorisée à calculer la valeur arithmétique moyenne dans l'esprit. Ouvrir cela est autorisé avec le support de la boîte de dialogue de lancement du programme. Pour ce faire, appuyez sur "Touches de gravure" Win + R Cliquez sur le bouton Démarrer et sélectionnez la commande "Exécuter" dans le menu principal. Après cela, tapez dans le champ de saisie CALC et appuyez sur le clavier Entrée ou cliquez sur le bouton OK. Ceci est autorisé à faire via le menu principal - Développez-le, allez dans la section "Tous les programmes" et dans les segments "Modèle" et sélectionnez la chaîne de calculatrice.

3. Entrez l'étape, entrez tous les numéros du jeu en cliquant sur le clavier plus tard que l'un d'entre eux (en plus de la dernière) clé "Plus" ou en cliquant sur le bouton correspondant de l'interface de la calculatrice. Les numéros entrés sont également autorisés à la fois au clavier et cliquez sur les boutons d'interface correspondants.

4. Appuyez sur la touche du clavier (SLASH) ou cliquez sur cette icône dans l'interface de la calculatrice entrant ultérieurement la dernière valeur de l'ensemble et tapez le nombre de chiffres dans la séquence. Après cela, appuyez sur le signe égal et la calculatrice calculera et indique la valeur arithmétique moyenne.

5. Ajusté dans le même but d'appliquer l'éditeur Microsoft Excel Tabular. Dans ce cas, exécutez l'éditeur et entrez tout le nombre de numéros dans les cellules adjacentes. Si vous entrez dans l'ensemble du numéro ultérieurement, vous appuierez sur Entrée ou la touche fléchée vers le bas ou la droite, l'éditeur lui-même déplacera la mise au point d'entrée sur la cellule adjacente.

6. Sélectionnez toutes les valeurs saisies et dans le coin inférieur gauche de la fenêtre de l'éditeur (dans la barre d'état), vous verrez une valeur à moyennes pour les cellules sélectionnées.

7. Cliquez sur la cellule suivante à côté du dernier numéro intégré si vous ne voyez pas simplement la moyenne arithmétique. Développez la liste déroulante avec l'image de la lettre grecque de Sigma (σ) dans le groupe de commandes d'édition sur l'onglet "Basic". Sélectionnez une chaîne dedans » Moyenne "Et l'éditeur insérera la formule nécessaire pour calculer la valeur à moyenne graduée dans la cellule sélectionnée. Appuyez sur la touche Entrée et la valeur sera calculée.

La moyenne arithmétique est l'une des mesures de l'inclinaison centrale, largement utilisée dans les calculs de mathématiques et statistiques. Détecter la moyenne arithmétique pour plusieurs valeurs du sale facilement, mais toutes les tâches ont leurs propres nuances de savoir qui pour effectuer colonies droites Nous devons être primitifs.

Qu'est-ce qu'une moyenne arithmétique

La moyenne arithmétique détermine la valeur moyenne de chaque réseau initial de nombres. En d'autres termes, une valeur universelle est choisie parmi un certain nombre de nombres, la comparaison mathématique dont avec tous les éléments est approximativement égale à la tempérament. Le nombre moyen d'arithmétique est utilisé, de préférence, dans la préparation de rapports financiers et statistiques, ou pour calculer les résultats quantitatifs des chercheurs proposés.

Comment détecter la moyenne arithmétique

La recherche d'un nombre en arithmétique moyen pour la gamme de chiffres doit être lancée avec la définition du montant algébrique de ces valeurs. Par exemple, s'il y a 23, 43, 10, 74 et 34 dans la matrice, leur quantité algébrique sera égale à 184. Lors de l'enregistrement, l'arithmétique est indiquée par la lettre? (Mj) ou x (x avec une fonctionnalité). Plus loin quantité algébrique Il devrait être divisé en nombre de nombres dans le tableau. Dans cet exemple, il y avait cinq chiffres, la moyenne arithmétique sera de 184/5 et sera 36,8.

Caractéristiques de travailler avec des nombres négatifs

Si des nombres négatifs sont présents dans la matrice, l'emplacement de la valeur arithmétique moyenne se produit selon un algorithme similaire. La différence n'est disponible que lorsque vous calculez dans l'environnement de programmation ou s'il y a des données supplémentaires dans la tâche. Dans ces cas, trouver les nombres arithmétiques moyens avec différents signes Cela revient à trois actions: 1. Trouver un numéro d'arithmétique moyen universel de manière standard; 2. Trouver des nombres négatifs en arithmétiques moyens. Calcul des nombres positifs arithmétiques de taille moyenne. Les résultats de toutes les actions sont enregistrés par des virgules.

Fractions naturelles et décimales

Si un tableau de nombres est représenté avec des fractions décimales, la solution se produit en fonction du procédé de calcul des entiers arithmétiques moyens, mais la réduction du résultat est faite en fonction des exigences du problème à la précision. Lorsque nous travaillons avec des fractions naturelles, Ils doivent être amenés à un dénominateur universel, celui qui est multiplié par le nombre de nombres dans le tableau. Le résultat du résultat sera la somme des chiffres des éléments fractionnaires initiaux.

Moyenne numéros géométriques Cela dépend non seulement de l'ampleur inconditionnelle des nombres eux-mêmes, mais également de leur nombre. Il est impossible de confondre les moyennes géométriques et arithmétiques moyennes, du fait qu'ils sont sur différentes méthodologies. Dans le même temps, la géométrique moyenne est invariablement plus petite ou égale à l'arithmétique moyenne.

Tu auras besoin de

• Calculatrice d'ingénierie.

Instruction

1. Considérez que dans le cas universel, le numéro géométrique moyen est de multiplier ces chiffres et le degré racine d'eux, ce qui correspond au nombre de chiffres. Par exemple, si vous devez détecter les chiffres géométriques moyens, le produit sera nécessaire pour extraire la racine du cinquième degré.

2. Pour trouver les 2 numéros géométriques moyens, utilisez la règle de base. Découvrez leur travail, plus tard, retirez la racine carrée de celle-ci, du fait que les chiffres sont deux, ce qui correspond au degré de racine. Par exemple, afin de détecter les numéros géométriques moyens 16 et 4, détectez leur produit 16 4 \u003d 64. Du nombre résultant, retirez la racine carrée? 64 \u003d 8. Ce sera la valeur souhaitée. Veuillez noter que la moyenne arithmétique de ces 2 nombres est beaucoup plus égale à 10. Si la racine n'est pas supprimée par la visée, faites une arrondi de l'ordre total.

3. Afin de détecter le géométrique moyen supérieur à 2 numéros, utilisez également la règle principale. Pour ce faire, détecter le produit de tous les numéros pour lesquels il est nécessaire de détecter la géométrique moyenne. Du produit résultant, retirez la racine du degré égal au nombre de nombres. Disons afin de détecter les numéros géométriques moyens 2, 4 et 64, détecter leur travail. 2 4 64 \u003d 512. Du fait qu'il est nécessaire de détecter le total des numéros géométriques moyens, qui retirent la racine du degré du travail. Rendez-le oralement difficile, nous étudierons la calculatrice d'ingénierie. Pour cela, il a un bouton "x ^ y". Composez le numéro 512, appuyez sur la touche "x ^ y", plus tard, si vous composez le numéro 3 et appuyez sur le bouton "1 / x" afin de détecter la valeur de 1/3, appuyez sur la touche "\u003d". Nous obtenons le résultat de la construction de 512 au degré 1/3, ce qui correspond au radar de troisième degré. Obtenez 512 ^ 1/3 \u003d 8. C'est le nombre géométrique moyen 2.4 et 64.

4. Avec le support de la calculatrice d'ingénierie, il est permis de détecter la méthode moyenne géométrique moyenne. Découvrez le bouton LOG du clavier. Plus tard, prenez le logarithme pour tous les numéros, détectez leur quantité et divisez-la au nombre de chiffres. Du nombre résultant, prenez l'antilogaridif. Ce sera les numéros géométriques moyens. Par exemple, afin de détecter les numéros géométriques géométriques moyens 2, 4 et 64, effectuez un ensemble d'opérations sur la calculatrice. Composez le numéro 2, plus tard, appuyez sur la touche Journal, appuyez sur la touche "+", tapez le numéro 4 et appuyez à nouveau sur le journal et sur "à nouveau, tapez 64, appuyez sur LOG et" \u003d ". Le résultat sera le nombre égal à la quantité de logarithmes décimaux des nombres 2, 4 et 64. Quittez le nombre à 3, sur le fait que ce nombre de nombres par lequel la géométrique moyenne est recherchée. Dès le résultat, prenez l'antilogarithme, commutation du bouton de registre et utilisez la même clé de journalisation. En conséquence, il allume le numéro 8, c'est la géométrique moyenne souhaitée.

Noter!
La valeur moyenne ne peut pas être beaucoup plus que le plus grand nombre et plus petit.

Conseil utile
En statistiques mathématiques, la valeur moyenne est appelée attente mathématique.

Par discipline: Statistiques

Option 2.

Valeurs moyennes utilisées dans les statistiques

Introduction ................................................. ................................... .3.

Tâche théorique

La valeur moyenne des statistiques, son essence et ses conditions d'application.

1.1. L'essence de la taille moyenne et des conditions d'application ............ .4

1.2. Types de valeurs moyennes ................................................ ....... 8

Tâche pratique

Tâche 1,2,3 ................................................ ......................................... 14

Conclusion ................................................. ....................................................... 21

Liste des références utilisées .................................................. ..... ... 23

introduction

Cette test Il se compose de deux parties - théoriques et pratiques. Dans la partie théorique, une catégorie statistique aussi importante comme une valeur moyenne afin d'identifier son essence et ses conditions d'application, ainsi que la répartition des espèces de moyenne et des méthodes de calcul de leur calcul.

Comme vous le savez, des statistiques étudient des phénomènes socio-économiques de masse. Chacun de ces phénomènes peut avoir une expression quantitative différente de la même caractéristique. Par exemple, le salaire de la même profession de travailleurs ou de prix sur le marché pour le même produit, etc. Les valeurs moyennes caractérisent des indicateurs de haute qualité des activités commerciales: coûts de circulation, profits, rentabilité, etc.

Pour explorer toute combinaison de variation (changement quantitatif), les statistiques utilisent des valeurs moyennes.

L'essence de taille moyenne

La valeur moyenne est une caractéristique de généralisation quantitative de l'ensemble de phénomènes d'une sorte par une caractéristique variable. Dans la pratique économique, une large gamme d'indicateurs calculés sous forme de taille moyenne est utilisé.

La propriété la plus importante de la taille moyenne réside dans le fait qu'il représente la signification d'une certaine caractéristique de la combinaison totale d'un numéro, malgré les différences quantitatives dans ses parts individuelles de l'agrégat et exprime que, en commun, ce qui est inhérent dans toutes les unités de l'agrégat commun. Ainsi, à travers la caractéristique d'une unité d'une totalité, il caractérise toute la totalité en général.

Les valeurs moyennes sont associées à la loi des grands nombres. L'essence de cette connexion est que la moyenne des écarts aléatoires des valeurs individuelles, en raison de l'action de la loi des grands nombres, la tendance principale du développement, la nécessité, le modèle est révélé dans la moyenne. Les valeurs intermédiaires permettent de comparer des indicateurs liés aux agrégats avec différents nombres d'unités.

Dans les conditions modernes, le développement des relations de marché dans l'économie est moyen dans l'instrument d'étude des schémas objectifs des phénomènes socio-économiques. Cependant B. analyse économique Il est impossible d'être limité que par les indicateurs moyens, car de grandes lacunes graves dans les activités des entités commerciales individuelles et des germes de la nouvelle progressive peuvent être cachées derrière les moyennes communes favorables. Par exemple, la distribution de la population de revenus vous permet d'identifier la formation de nouveaux groupes sociaux. Par conséquent, avec les données statistiques moyennes, il est nécessaire de prendre en compte les caractéristiques des unités d'agrégat individuelles.

La valeur moyenne est la solution résultante Tous les facteurs affectant le phénomène étudié. C'est-à-dire que lors du calcul des quantités moyennes, l'effet de facteurs aléatoires (perturbatifs, individuels) et, donc, il est donc possible de définir des motifs inhérents au phénomène étudié. Adolf Ketle a souligné que la signification des valeurs moyennes consiste en la possibilité de transition d'un à un seul, du hasard au naturel, et l'existence de valeurs moyennes est la catégorie de la réalité objective.

Statistiques étudie des phénomènes et des processus de masse. Chacun de ces phénomènes possède à la fois communs pour toute la totalité et des propriétés individuelles spéciales. La différence entre les phénomènes individuels est appelée variation. Une autre propriété de phénomènes de masse est la proximité des caractéristiques des phénomènes individuels. Ainsi, l'interaction des éléments de l'agrégat conduit à une limitation de la variation d'au moins une partie de leurs propriétés. Cette tendance existe objectivement. C'est dans son objectivité que la raison est utilité plus large valeurs moyennes en pratique et en théorie.

La valeur moyenne de la statistique est un indicateur de généralisation caractérisant un niveau typique de phénomène dans des conditions spécifiques de la place et du temps reflétant la valeur de la variation dans le calcul par l'un des un ensemble qualogène qualitatif.

La pratique économique utilise une large gamme d'indicateurs calculés sous la forme de valeurs moyennes.

L'utilisation des valeurs moyennes des statistiques résout de nombreuses tâches.

La valeur principale de la moyenne consiste en leur fonction de généralisation, c'est-à-dire le remplacement de nombreux différents valeurs individuelles Signe de la valeur moyenne caractérisant l'ensemble des phénomènes.

Si la valeur moyenne résume les valeurs qualitativement homogènes de la fonctionnalité, il s'agit d'une caractéristique typique de la fonctionnalité dans une population donnée.

Cependant, réduisez de manière incorrecte le rôle des valeurs moyennes uniquement à la caractéristique des signes typiques des signes homogènes sur cette base d'agrégats. En pratique, les statistiques modernes utilisent les valeurs moyennes généralisant des phénomènes explicitement homogènes.

Le nombre moyen de revenu national par habitant, le rendement moyen de cultures céréalières à travers le pays, la consommation moyenne de différents aliments est la caractéristique de l'État en tant que système des personnes unifiées, ce sont le support dite système.

Le support système peut caractériser des systèmes spatiaux ou d'objet, une fois existant (état, industrie, région, planète Terre, etc.) et systèmes dynamiquesÉtiré à temps (année, décennie, saison, etc.).

La propriété la plus importante de la taille moyenne réside dans le fait qu'il reflète que, en commun, ce qui est inhérent à toutes les unités de la combustion de test. Les valeurs de la particularité des unités individuelles de l'ensemble fluctuent dans une direction ou une autre sous l'influence d'une pluralité de facteurs, parmi lesquelles il peut être à la fois fondamental et aléatoire. Par exemple, les actions de la Société en général sont déterminées par son règlement financier. Dans le même temps, à certains jours et sur des stocks séparés, ces actions dues aux circonstances peuvent être vendues à un cours plus élevé ou sous-estimé. L'essence de la moyenne et réside dans la mesure où il existe des écarts mutuels des valeurs du signe des parts individuelles d'agrégats en raison de l'action de facteurs aléatoires et des modifications causées par les facteurs réels sont prises en compte. Cela permet de refléter la moyenne du niveau typique de la fonctionnalité et du résumé des caractéristiques individuelles inhérentes aux unités individuelles.

Calcul moyen - une des techniques de généralisation communes; moyenne Il reflète que, en commun, qui est typique (typiquement) pour toutes les unités de l'ensemble commun, il ignore en même temps les différences d'unités individuelles. Dans chaque phénomène et son développement, il y a une combinaison de hasard et de nécessité.

La moyenne est un résumé caractéristique des modèles du processus dans les conditions dans lesquelles il coule.

Chaque moyenne caractérise l'ensemble étudié sur une fonctionnalité, mais pour les caractéristiques de toute combinaison, la description de ses caractéristiques typiques et de ses caractéristiques qualitatives est nécessaire par un système de taille moyenne. Par conséquent, dans la pratique des statistiques nationales pour étudier les phénomènes socio-économiques, en règle générale, un système de moyennes est calculé. Par exemple, l'indicateur de salaire moyen est évalué avec les indicateurs de la production moyenne, des autoroutes et du transport énergétique du travail, du degré de mécanisation et d'automatisation du travail, etc.

La moyenne doit être calculée en tenant compte du contenu économique de l'indicateur étudié. Par conséquent, pour un indicateur spécifique utilisé dans l'analyse socialement économique, il est possible de calculer qu'une seule vraie valeur de la moyenne sur la base de voie scientifique calcul.

La valeur moyenne est l'un des indicateurs statistiques généralisants les plus importants, ce qui caractérise l'ensemble de phénomènes d'un type en fonction de toute fonctionnalité de variation quantitative. La moyenne des statistiques est la généralisation des indicateurs, des chiffres exprimant des tailles caractéristiques typiques des phénomènes publics pour un signe quantitativement variable.

Vues de taille moyenne

Les types de valeurs moyens diffèrent principalement avec la propriété, quel paramètre de la masse de variation d'origine des valeurs individuelles de la fonctionnalité doit être sauvegardé inchangé.

Arthmétique moyen

La valeur arithmétique moyenne est appelée une telle moyenne de la valeur caractéristique, lors du calcul duquel le volume total de la fonctionnalité de l'agrégat reste inchangé. Sinon, on peut dire que la valeur arithmétique moyenne est la moyenne est l'allégorie. Lorsque vous le calculez, le volume total du signe a distribué mentalement entre toutes les unités de la totalité.

L'arithmétique moyenne est utilisée si les valeurs de la fonctionnalité moyenne (X) et le nombre d'unités de l'ensemble avec une certaine valeur de la fonctionnalité (F) sont connues.

L'arithmétique moyenne est simple et pondérée.

Arithmétique moyen simple

Facile est utilisé si chaque valeur caractéristique se produit une fois, c'est-à-dire Pour chaque valeur X de la fonctionnalité F \u003d 1, ou si les données initiales ne sont pas commandées et sont inconnues, combien d'unités ont certaines valeurs de la fonctionnalité.

La formule arithmétique moyenne est simple.

Les signes d'unités d'agrégats statistiques sont différents dans leur signification, par exemple, les salaires des travailleurs d'une profession de toute entreprise ne sont pas identiques au même temps, les prix du marché sont différents dans le même produit, le rendement des cultures dans les fermes du district, etc. Par conséquent, pour déterminer la valeur de l'attribut caractéristique de l'ensemble de l'ensemble des unités, calculez les valeurs moyennes.
valeur moyenne – il s'agit d'une caractéristique généralisée d'un ensemble de valeurs individuelles d'une certaine fonctionnalité quantitative.

La combinaison étudiée par la base quantitative est constituée de valeurs individuelles; Ils influencent comment raisons généraleset des conditions individuelles. Dans la valeur moyenne des écarts, les caractéristiques des valeurs individuelles sont remboursées. La moyenne, étant une fonction de pluralité de valeurs individuelles, représente l'ensemble de tout l'ensemble et reflète que inhérent à toutes ses unités.

La moyenne, calculée pour les agrégats constituée d'unités qualogènes qualitativement, est appelée moyenne typique. Par exemple, vous pouvez calculer le salaire mensuel moyen d'un travailleur d'un groupe professionnel (mineur, bibliothécaire du médecin). Bien entendu, les niveaux du salaire mensuel des mineurs en raison de la différence de leurs qualifications, l'expérience du travail dépensé au cours du mois et de nombreux autres facteurs diffèrent des uns des autres et au niveau des salaires moyens. Cependant, au niveau intermédiaire, les principaux facteurs qui affectent le niveau de salaire sont reflétés et les différences qui surviennent à la suite des caractéristiques individuelles de l'employé sont remboursées mutuellement. Le salaire moyen reflète le niveau typique des salaires pour ce type de travailleurs. L'obtention d'une moyenne typique doit précéder l'analyse de la quantité d'un ensemble très homogène. Si la totalité les consiste parties séparéesIl devrait être divisé en groupes types (la température moyenne à l'hôpital).

Les valeurs moyennes utilisées comme caractéristiques des agrégats inhomogènes sont appelées média système. Par exemple, le produit intérieur brut moyen (PIB) par habitant par habitant, la valeur de consommation moyenne différents groupes Produits par personne et autres valeurs similaires représentant les caractéristiques généralisantes de l'État en tant que système économique unifié.

La moyenne doit être calculée pour les agrégats constitués d'un nombre suffisamment grand d'unités. Le respect de cette condition est nécessaire pour entrer en vigueur la loi des grands nombres, à la suite de laquelle des écarts aléatoires des valeurs individuelles de la tendance générale sont mutuellement remboursés.

Types de médium et de méthodes de calcul

Le choix de la forme de la moyenne est déterminé par le contenu économique d'un certain indicateur et de données source. Toutefois, toute valeur moyenne doit être calculée de manière à ce que, lorsqu'on le remplace, chaque option de l'attribut moyen n'a pas changé la finale, la généralisation ou, comme il est habituel, indicateurqui est associé à un indicateur moyen. Par exemple, lors du remplacement des vitesses réelles sur des sections distinctes des chemins de la vitesse moyenne ne doit pas changer la distance totale parcourue véhicule dans le même temps; Lors du remplacement des salaires réels des employés individuels de l'entreprise les salaires La Fondation des salaires ne devrait pas changer. Par conséquent, dans chaque cas particulier, en fonction de la nature des données disponibles, il n'y a qu'une seule vraie valeur moyenne de l'indicateur, des propriétés adéquates et l'essence du phénomène socio-économique sous-jacent.
Les arithmétiques moyens les plus couramment appliqués, harmoniques moyens moyens, géométriques moyens, moyens et moyens moyens.
Les moyennes énumérées sont classées pouvoirmoyen et combiné avec la formule générale:
,
où - la signification moyenne de la fonctionnalité étudiée;
m - indicateur du degré de moyenne;
- valeur actuelle (option) de la fonctionnalité moyenne;
N est le nombre de signes.
En fonction de la valeur de l'indicateur m distinguez les types de support de puissance suivants:
à m \u003d -1 - l'harmonique moyen;
à m \u003d 0 - géométrique moyen;
à m \u003d 1 - l'arithmétique moyenne;
à M \u003d 2 - Medium quadratique;
Avec m \u003d 3 - moyen cubique.
Lorsque vous utilisez les mêmes données Source, plus l'indicateur M dans la formule ci-dessus, plus de valeur Taille moyenne:
.
Cette propriété des moyennes de puissance augmente avec une augmentation du degré de détermination de la fonction est appelée medium de règle de majoreutance.
Chacune des moyennes marquées peut acquérir deux formes: facileet pondéré.
Forme médiane simpleil est utilisé lorsque la moyenne est calculée par des données primaires (non majeures). Forme pondérée- Lors du calcul de la moyenne selon les données secondaires (groupées).

Arthmétique moyen

L'arithmétique moyen est utilisée lorsque l'ensemble total est la somme de toutes les valeurs individuelles de la fonctionnalité variable. Il convient de noter que si le type de taille moyenne n'est pas spécifié, l'arithmétique moyen est signifiée. Sa formule logique a la forme:

Arithmétique moyen simple calculé selon des données non majeures Selon la formule:
ou alors ,
où - les valeurs individuelles de la fonctionnalité;
J est le numéro de séquence de l'unité d'observation, caractérisée par la valeur;
N est le nombre d'unités d'observation (le total de la totalité).
Exemple. La conférence "Résumé et regroupement de données statistiques" a examiné les résultats de l'observation de l'expérience de travail de la brigade de 10 personnes. Calculez les brigades de travail moyen de travail. 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4.

Selon la formule arithmétique moyenne, on est également calculé médium en rangée chronologiqueSi les intervalles de temps pour lesquels les valeurs de signe sont présentés sont égaux.
Exemple. Le volume de produits vendus pour le premier trimestre était de 47 ans. Nations Unies, pour le deuxième 54, pour les troisième 65 et la quatrième 58 den. unités. Le chiffre d'affaires de terrain de terrain est (47 + 54 + 65 + 58) / 4 \u003d 56 den. unités.
Si la ligne chronologique montre des indicateurs de couple, lors du calcul de la moyenne, ils sont remplacés par la moitié des valeurs au début et à la fin de la période.
Si les moments sont plus de deux et les intervalles entre eux sont égaux, la moyenne est calculée par la formule chronologique moyenne

,
où n- le nombre de moments de temps
Dans le cas où les données sont regroupées par des signes (c'est-à-dire une gamme de distribution variationnelle discrète) avec rare arithmétique pondéréecalculé à l'aide des fréquences ou des fréquences d'observation de valeurs spécifiques de la fonctionnalité, dont le nombre (k) de manière significative moins de nombre Observations (n).
,
,
où k est le nombre de groupes de séries de variation,
Je suis le numéro de la série de variations.
Depuis, et nous obtenons des formules utilisées pour des calculs pratiques:
et
Exemple. Calculez les brigades de travail d'atelier moyen sur une rangée groupée.
a) Utiliser des fréquences:

b) Utiliser des fréquences:

Dans le cas où les données sont regroupées par intervalles . Présenté sous forme de série de distribution d'intervalles, lors du calcul de l'arithmétique moyen, le signe du signe prend le milieu de l'intervalle, en fonction de l'hypothèse sur la distribution uniforme des unités de combinaison à cet intervalle. Le calcul est effectué par des formules:
et
Où est le milieu de l'intervalle:
où et les limites inférieure et supérieure des intervalles (à condition que la limite supérieure de cet intervalle coïncide avec la limite inférieure de l'intervalle suivant).

Exemple. Calculez la série de variation de variation de l'intervalle arithmétique moyen, construite selon les résultats de l'étude de la salaire annuelle 30 travailleurs (voir la conférence «Résumé et regroupement de données statistiques»).
Tableau 1 - Série de distribution variationnelle d'intervalle.

uah ou alors uah
L'arithmétique moyenne, calculée sur la base des données source et des variations d'intervalle peut ne pas coïncider en raison de la distribution inégale des valeurs de l'attribut à l'intérieur des intervalles. Dans ce cas, pour un calcul plus précis de l'arithmétique moyen pondéré, il n'est pas nécessaire d'utiliser le milieu des intervalles, mais l'arithmétique moyen simple, calculé pour chaque groupe ( groupe de groupe). La moyenne calculée par la moyenne du groupe utilisant une formule pondérée du calcul est appelée moyenne générale.
L'arithmétique moyen a un certain nombre de propriétés.
1. La quantité d'écart d'écart de la moyenne est nulle:
.
2. Si toutes les valeurs options augmentent ou diminuent de la valeur A, la valeur moyenne augmente ou diminue à la même valeur A:

3. Si chaque option est d'augmenter ou de diminuer par temps, la valeur moyenne augmentera ou diminuera également par le même nombre de fois:
ou alors
4. La quantité d'option de travail aux fréquences est égale au produit de la valeur moyenne dans la quantité de fréquences:

5. Si toutes les fréquences sont divisées ou multiplies à n'importe quel nombre, l'arithmétique moyenne ne changera pas:

6) Si dans tous les intervalles de fréquence sont égaux les uns aux autres, la pondérée arithmétique moyenne est égale à une simple arithmétique moyenne:
,
où k est le nombre de groupes de séries de variation.

L'utilisation des propriétés de la moyenne vous permet de simplifier son calcul.
Supposons que toutes les variantes (x) sont d'abord réduites par le même numéro A, puis réduites parfois. La plus grande simplification est obtenue lorsque la signification du milieu de l'intervalle avec la fréquence la plus élevée est sélectionnée et comme dans la taille de l'intervalle (pour la série avec les mêmes intervalles). La valeur s'appelle le début de la référence, de sorte que cette méthode de calcul de la moyenne est appelée. sposob. om Référence du zéro conditionnel ou alors méthode Moment.
Après une telle transformation, nous obtenons une nouvelle gamme variation de distribution, des options pour lesquelles sont égaux. Leur arithmétique moyenne, appelée le moment du premier ordreil est exprimé dans la formule et selon les deuxième et troisième propriétés de l'arithmétique moyen égal à la moyenne de la variante initiale, réduite d'abord à A, puis à une époque, i.e ..
Pour obtenir moyenne valide(Taux initial moyen) Besoin du moment de la première commande de multiplier et d'ajouter un:

Le calcul de l'arithmétique moyen selon la méthode des moments est illustré par la table de données. 2.
Tableau 2 - Répartition des employés de l'atelier de l'entreprise

Nous trouvons le moment de premier ordre . Ensuite, sachant que A \u003d 17,5, et B \u003d 5, nous calculons l'expérience de travail moyenne des ouvriers de l'atelier:
années

Harmonique moyen
Comme indiqué ci-dessus, l'arithmétique moyen est utilisée pour calculer la valeur caractéristique moyenne dans les cas où ses variantes X et leur fréquence F sont connues.
Si des informations statistiques ne contiennent pas de fréquences F selon certaines variantes x de l'ensemble et sont représentées comme leur travail, la formule est appliquée harmonic moyen suspendu. Pour calculer la moyenne, nous désignons, d'où. En substituant ces expressions dans la formule arithmétique moyenne pesant, nous obtenons la formule de la moyenne harmonique suspendue:
,
Où - le volume (poids) des signes de l'indicateur dans l'intervalle avec le nombre I (i \u003d 1.2, ..., k).

Ainsi, l'harmonique moyen s'applique dans des cas où la sommation est soumise aux options elles-mêmes, mais à l'inverse des valeurs: .
Dans les cas où le poids de chaque option est égal à un, c'est-à-dire Les panneaux inversés individuels sont trouvés une fois, s'applique harmonic moyen simple:
,
où - des options individuelles pour le panneau inversé, se produisant une fois;
N-Number Option.
Si dans deux parties de l'ensemble des nombres et qu'il existe un harmonique moyen, la moyenne totale est calculée par la formule:

et appelé moyenne harmonique suspendue de la moyenne du groupe.

Exemple. Au cours de la négociation du bureau de change pour la première heure de travail, trois transactions ont été conclues. Les données sur le montant des ventes de Hryvnia et du cours de la Hryvnia vers le dollar américain sont données dans le tableau. 3 (colonnes 2 et 3). Déterminez le cours du milieu de la Hryvnia par rapport au dollar américain pour la première heure de négociation.
Tableau 3 - Données sur les négociations sur le change de change

Le taux de dollar moyen est déterminé par le ratio du montant vendu lors de toutes les transactions de Hryvnia au montant des dollars acquis à la suite des mêmes transactions. Le montant total de la vente de la Hryvnia est connu de la colonne de 2 tables et le nombre de dollars achetés dans chaque transaction est déterminé en divisant le montant de la vente de Hryvnia à son cours (graphique 4). Au total, 22 millions de dollars ont été achetés au cours des trois transactions. Donc, le parcours du milieu de la Hryvnia pour un dollar était
.
La valeur obtenue est réelle, car Les remplacer des cours de Hryvnia dans les transactions ne modifieront pas le résumé des ventes de la Hryvnia servant de déterminant: millions d'UAH.
Si l'arithmétique moyen a été utilisée pour calculer, c'est-à-dire Hryvnia, puis au taux de change pour l'achat de 22 millions de dollars. Il serait nécessaire de dépenser 110,66 millions d'UAH, ce qui n'est pas vrai.

Géométrique moyen
La géométrique moyenne est utilisée pour analyser la dynamique des phénomènes et vous permet de déterminer le coefficient de croissance moyen. Lors du calcul de la moyenne géométrique, les valeurs caractéristiques individuelles sont des indicateurs relatifs des haut-parleurs construits sous la forme de valeurs de chaîne comme relation de chaque niveau à la précédente.
La moyenne géométrique moyenne calculée par la formule:
,
où est la marque du travail,
N est le nombre de valeurs moyennées.
Exemple.Le nombre de crimes enregistrés en 4 ans a augmenté de 1,57 fois, dont 1,08 fois, pour le 2ème - 1,1 fois, pour le 3ème - en 1.18 et pour le 4ème - 1,12 fois. Ensuite, le taux de croissance annuel moyen du nombre de crimes est le suivant:, c'est-à-dire Le nombre de crimes enregistrés a augmenté de 12% en moyenne.

1,8
-0,8
0,2
1,0
1,4

1
3
4
1
1

3,24
0,64
0,04
1
1,96

3,24
1,92
0,16
1
1,96