Chacune, une valeur prise séparément est entièrement déterminée par sa fonction de distribution. En outre, pour résoudre les tâches pratiques, il suffit de connaître plusieurs caractéristiques numériques, grâce à laquelle il est possible de présenter les principales caractéristiques d'une variable aléatoire sous forme brève.

Ces valeurs sont principalement référenciées. valeur attendue et dispersion .

Valeur attendue - la valeur moyenne de la variance aléatoire dans la théorie de la probabilité. Indique comment.

Manière le plus simple d'attendre mathématique de variable aléatoire X (w), trouver comme intégralLebesgue En ce qui concerne la probabilité R la source espace probabiliste

Trouver toujours l'attente mathématique de la quantité lebesgue intégrale de h. Par la distribution des probabilités R h. Valeurs X.:

où - l'ensemble de toutes les valeurs possibles X..

Attente mathématique des fonctions de variable aléatoire X. Situé à travers la distribution R h.. par example, si un X. - valeur aléatoire avec des valeurs dans et f (x) - sans ambiguïté borelevskayaune fonction H. , ensuite:

Si un F (x) - Fonction de distribution X.Ensuite, l'attente mathématique est imaginée intégralLebesga - Stilletes (ou Riemann - Stilly):

dans ce cas, intégrabilité X. en terme de ( * ) correspond à l'intégrale des membres

Dans des cas spécifiques, si X. a une distribution discrète avec des valeurs probables x K., k \u003d 1, 2. et probabilités, alors

si un X. Il a une distribution absolument continue avec une densité de probabilité p (x)T.

dans le même temps, l'existence de l'attente mathématique équivaut à la convergence absolue de la série ou de l'intégrale correspondante.

Les propriétés de l'attente mathématique d'une variable aléatoire.

• L'attente mathématique d'une valeur permanente est égale à cette ampleur:

C.- constant;

• M \u003d c.m [x]

• L'attente mathématique de la quantité de valeurs prises au hasard est égale à la somme de leurs attentes mathématiques:

• L'attente mathématique du travail de quantités indépendantes prises au hasard \u003d le produit de leurs attentes mathématiques:

M \u003d m [x] + m [y]

si un X. et Y. Indépendant.

si un nombre converge:

Algorithme de calcul des attentes mathématiques.

Propriétés des variables aléatoires discrètes: toutes leurs valeurs peuvent être louées par des nombres naturels; Chaque valeur pour assimiler la probabilité autre que zéro.

1. À son tour, tournez la paire: x I. sur le p i..

2. Nous plions le produit de chaque paire x i p i.

Ancienpour n. = 4 :

Fonction de distribution aléatoire discrète Étape, il augmente avec un saut dans ces points dont les probabilités ont un signe positif.

Exemple:Trouver une attente mathématique de la formule.

Dispersion La variable aléatoire continue X, dont les valeurs possibles appartiennent à l'ensemble des axes OH est déterminée par l'égalité:

Nomination de service. La calculatrice en ligne est conçue pour résoudre des problèmes dans lesquels densité de distribution f (x), ou la fonction de distribution F (x) (voir exemple). Généralement dans de telles tâches que vous voulez trouver attente mathématique, déviation quadratique secondaire, construire des graphiques de fonctions F (x) et f (x).

Instruction. Sélectionnez le type de données source: Densité de distribution F (X) ou F (x) Distribution.

La densité de la distribution F (x) est spécifiée:

La fonction de distribution F (x) est spécifiée:

La valeur aléatoire continue est donnée par densité de probabilité
(La loi du relais est appliquée en génie radio). Trouver m (x), D (x).

Valeur occasionnelle x appelé continu Si sa fonction de la distribution f (x) \u003d p (x< x) непрерывна и имеет производную.
La fonction de la distribution d'une variable aléatoire continue est utilisée pour calculer les probabilités de variance aléatoire entrante à un écart donné:
P (α.< X < β)=F(β) - F(α)
de plus, pour une variable aléatoire continue, cela n'a pas d'importance, il est activé pendant cet intervalle de sa frontière ou non:
P (α.< X < β) = P(α ≤ X < β) = P(α ≤ X ≤ β)
Densité de distribution variable aléatoire continue appelée fonction
f (x) \u003d f '(x), dérivé de la fonction de distribution.

Propriétés de densité de distribution