Posté sur notre site web. Retirer la racine parmi est souvent utilisé dans divers calculsEt notre calculatrice est un excellent outil pour de tels calculs mathématiques.

La calculatrice en ligne avec racines vous permettra de faire rapidement et facilement des calculs contenant l'extraction racine. La racine du troisième degré envisagera également facilement que racine carrée parmi la racine de nombre négatif, la racine du nombre complexe, la racine du nombre de pi, etc.

Le calcul racine est possible manuellement. S'il est possible de calculer la racine entière du nombre, nous trouvons simplement la valeur de l'expression d'alimentation sur la table racine. Dans d'autres cas, le calcul approximatif des racines est réduit à la décomposition de l'expression d'alimentation sur le travail de multiplicateurs plus simples, qui sont degrés et peuvent être retirés pour le signe racine, l'expression simplifiée maximale sous la racine.

Mais vous ne devriez pas utiliser une solution aussi racine. Et c'est pourquoi. Premièrement, vous devrez passer beaucoup de temps sur de tels calculs. Les chiffres sont enracinés, ou plutôt, les expressions peuvent être assez compliquées et le degré n'est pas nécessairement quadratique ou cubique. Deuxièmement, il ne convient pas toujours à la précision de ces calculs. Et troisièmement, il existe une calculatrice racine en ligne qui rendra une extraction racine pour vous en quelques secondes.

Extraire la racine parmi - cela signifie trouver un tel nombre que, lorsqu'il soit érigé dans un degré n, il sera égal à la valeur de l'expression d'alimentation, où n est le degré de racine, et le nombre lui-même est la racine base. La racine de 2 degrés s'appelle simple soit carrée, et la racine du troisième degré - abaissement des deux cas une indication du degré.

La solution des racines B. calculatrice en ligne Il ne s'agit que d'écrire une expression mathématique dans la ligne d'entrée. L'extraction de la racine de la calculatrice est indiquée sous forme de sqrt et est effectuée à l'aide des trois touches - extraction de la racine carrée SQRT (X), extraction de la racine de SQRT3 (x) cubique et en éliminant la racine N degré NRT (x, y) . Des informations plus détaillées sur le panneau de commande sont présentées sur la page.

Extraire la racine carrée

Appuyez sur cette touche Insérer dans l'enregistrement de récupération de la ligne d'entrée à partir d'une racine carrée: SQRT (x), vous devez uniquement faire une expression d'alimentation et fermer le support.

Un exemple de solution racines carrées Dans la calculatrice:

Si sous la racine du nombre négatif et que le degré de racine est même, la réponse sera représentée comme un nombre complexe avec une unité imaginaire I.

Racine carrée d'un nombre négatif:

La racine du troisième degré

Utilisez cette touche lorsque vous devez retirer la racine cubique. Il insère une ligne d'entrée SQRT3 (X) dans la ligne d'entrée.

Racine 3 degrés:

Diplôme racine N.

Naturellement, la calculatrice racine en ligne permet non seulement une racine carrée et cubique parmi, mais aussi la racine du degré n. En appuyant sur ce bouton affichera la vue SQRT (X, Y, Y)).

Racine 4 degrés:

La racine exacte ngraine parmi le nombre ne peut être supprimée que si le nombre lui-même est la valeur exacte du degré n. Sinon, le calcul sera approximatif, bien que très proche de l'idéal, car la précision de la calculatrice en ligne de la calculatrice atteint 14 décimales.

Racine 5 degrés avec un résultat approximatif:

Racine de la fraci

Calculez le calculateur racine de la calculatrice de racine de divers nombres et expressions. La recherche de la fraction racine est réduite à une récupération séparée de la racine du numérateur et du dénominateur.

Racine carrée des fractions:

Racine

Dans les cas où la racine de l'expression est sous la racine, par les propriétés des racines, elles peuvent être remplacées par une racine, dont le degré qui sera égal à l'œuvre des degrés des deux. Il suffit de mettre, d'extraire la racine de la racine, il suffit de multiplier les racines. Dans l'exemple ci-dessus, l'expression de la racine du troisième degré de la racine du deuxième degré peut être remplacée par une racine du 6ème degré. Spécifiez l'expression aussi pratique pour vous. Calculatrice Dans tous les cas, tout va calculer correctement.

Exemple, comment extraire la racine racine:

Diplôme en racine

La racine du calculateur degré vous permet de calculer dans une action, sans réduction préalable de la racine et de degré.

Racine carrée du degré:

Toutes les fonctions de notre calculatrice libre sont collectées dans la même section.

Solution racine dans la calculatrice en ligne A été modifié pour la dernière fois: le 3 mars 2016 par Admin.

Il est temps de démonter méthodes d'extraction des racines. Ils sont basés sur les propriétés des racines, en particulier sur l'égalité, qui est valable pour tout nombre non négatif B.

Vous trouverez ci-dessous des tours sur les moyens de base d'extraire les racines.

Commençons par le cas le plus simple - avec l'extraction de racines des nombres naturels à l'aide d'une table carrée, des tables de cubes, etc.

Si les tables carrées, les cubes, etc. Il n'y a pas de main, il est logique d'utiliser la méthode d'extraction de la racine qui implique la décomposition d'un nombre sous-caché à des facteurs simples.

Séparément, il convient de s'arrêter pour ce qui est possible pour les racines avec des indicateurs impairs.

Enfin, envisagez une méthode qui vous permet de trouver successivement les valeurs de décharge de la racine.

Continuons.

Utiliser une table carrée, des tables de cubes, etc.

Dans les cas les plus simples, éliminer les racines permettent des tables de carrés, de cubes, etc. Quelles sont ces tables?

La table des carrés d'entiers de 0 à 99 inclusivement (il est indiqué ci-dessous) se compose de deux zones. La première zone de la table est située sur un fond gris, il utilise une certaine chaîne et une colonne spécifique vous permet de faire un numéro de 0 à 99. Par exemple, sélectionnez une chaîne de 8 douzaines et des unités de colonne 3, nous avons corrigé le numéro 83. La deuxième zone occupe la partie restante de la table. Chaque cellule est sur l'intersection d'une certaine rangée et d'une colonne spécifique et contient le carré du nombre correspondant de 0 à 99. À l'intersection de la ligne sélectionnée 8, une douzaine et une colonne 3 unités sont des cellules avec un nombre de 6 889, ce qui est le carré du nombre 83.

Tables de cubes, tables de la quatrième degré de degré de 0 à 99 de 0 à 99 et ainsi de suite à la table des carrés, uniquement dans la deuxième zone contiennent Cuba, quatrième degrés, etc. numéros correspondants.

Tables carrées, cubes, quatrième degrés, etc. Permettre des racines carrées, des racines cubes, des racines de quatrième degré, etc. En conséquence, des chiffres de ces tables. Expliquez le principe de leur application lors de l'extraction de racines.

Supposons que nous ayons besoin d'extraire la racine d'un N-degré parmi le nombre A, et le numéro A est contenu dans le tableau des N-Threes. Sur cette table, nous trouvons le nombre B tel que A \u003d B n. Puis Par conséquent, le nombre B sera la racine souhaitée de la N-degré.

Par exemple, nous montrerons comment la racine cubique de 19 683 est extraite à l'aide de la table cubique. Nous trouvons le nombre 19 683 dans la table des cubes, nous constatons que ce nombre est un cube de chiffres 27, par conséquent, .

Il est clair que les tables de n-threads sont très pratiques lorsque les racines sont enlevées. Cependant, ils ne sont souvent pas à portée de main et leur compilation nécessite un certain temps. De plus, il est souvent nécessaire d'extraire des racines des nombres qui ne sont pas contenus dans les tableaux respectifs. Dans ces cas, vous devez recourir à d'autres méthodes d'extraction de racines.

Décomposition d'un numéro de sous-courant sur des facteurs simples

Un moyen suffisamment pratique, permettant d'éliminer la racine d'un nombre naturel (à moins que la racine ne soit extraite), est la décomposition d'un nombre sous-ardent en facteurs simples. Le sien l'essence est la suivante: Après qu'il soit assez facile d'imaginer sous la forme d'un degré avec l'indicateur souhaité, ce qui vous permet d'obtenir la valeur de la racine. Expliquons ce moment.

Laissez la racine de N-degré du nombre naturel de A, et sa valeur est égale à b. Dans ce cas, l'égalité est A \u003d B N. Le nombre B comme numéro naturel peut être représenté comme produit de tous ses simples multiplicateurs P 1, P 2, ..., PM sous la forme P 1 · P 2 · ... · PM et le numéro d'alimentation A dans Ce cas semble être (P 1 · P 2 · ... · PM) n. Étant donné que la décomposition du nombre à des facteurs simples est la seule, la décomposition du numéro d'alimentation A sur des facteurs simples sera de la forme (P 1 · p 2 · ... · P m) N, ce qui permet de pouvoir calculer la valeur racine comme.

Notez que si la décomposition sur les simples usines du numéro Guoked A ne peut pas être représentée sous la forme (P 1 · P 2 · ... · p m) n, la racine du ng degré N n'est pas extraite d'un tel numéro.

Nous allons traiter avec cela lors de la résolution des exemples.

Exemple.

Retirez la racine carrée de 144.

Décision.

Si vous contactez la table des carrés donnés dans le paragraphe précédent, il est clairement vu que 144 \u003d 12 2, dont il est clair que la racine carrée de 144 est égale à 12.

Mais à la lumière de cet article, nous sommes intéressés par la manière dont la racine est extraite par décomposition du numéro guidé 144 à des multiplicateurs simples. Nous analyserons cette méthode de solutions.

Déclarant 144 sur des multiplicateurs simples:

C'est-à-dire 144 \u003d 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3. Sur la base de la décomposition obtenue, ces transformations peuvent être effectuées: 144 \u003d 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 \u003d (2 · 2) 2 · 3 2 \u003d (2 · 2 · 3) 2 \u003d 12 2. D'où, .

En utilisant le degré et les propriétés des racines, la solution pourrait être agencée et un peu différente :.

Répondre:

Pour sécuriser le matériel, envisagez des solutions pour deux autres exemples.

Exemple.

Calculer la valeur racine.

Décision.

La décomposition sur les simples usines du numéro d'alimentation 243 a une forme 243 \u003d 3 5. De cette façon, .

Répondre:

Exemple.

La valeur racine est-elle dans un entier?

Décision.

Pour répondre à cette question, nous décomposerons le numéro guidé sur des multiplicateurs simples et voir si elle imaginera un cube entier.

Nous avons 285 768 \u003d 2 3 · 3 6 · 7 2. La décomposition résultante n'est pas sous la forme d'un cube d'un entier, comme le degré multiplicateur simple 7 n'est pas multiple à trois. Par conséquent, la racine cubique parmi 285 768 n'est pas extraite visée.

Répondre:

Pas.

Suppression des racines des nombres fractionnaires

Il est temps de comprendre comment la racine est retirée de nombre de fractions. Laissez un numéro d'alimentation fractionné enregistré comme p / q. Selon la propriété de la racine de l'égalité en privé, l'égalité suivante est juste. De cette égalité suit règle racine racine du fruit: La racine de la fraction est égale au privé de la fission de la racine du numérateur à la racine du dénominateur.

Nous analyserons un exemple d'extraction de la racine de la fraction.

Exemple.

Quelle est la racine carrée de fraci ordinaire 25/169 .

Décision.

Sur la table des carrés, nous constatons que la racine carrée du numérateur de la fraction d'origine est de 5, et la racine carrée du dénominateur est 13. Puis . Sur cette extraction racine de la fraction ordinaire 25/169 terminée.

Répondre:

La racine de la fraction décimale ou du nombre mixte est extraite après avoir remplacé les nombres dans des fractions ordinaires.

Exemple.

Retirez la racine cubique de la fraction décimale 474 552.

Décision.

Imagine source fraction décimale Sous la forme d'une fraction ordinaire: 474 552 \u003d 474552/1000. Puis . Il reste à extraire des racines cubes situées dans un numérateur et un dénominateur de la fraction résultante. Comme 474 552 \u003d 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 13 · 13 · 13 \u003d (2 · 3 · 13) 3 \u003d 78 3 et 1 000 \u003d 10 3, puis et . Il ne reste que de compléter les calculs .

Répondre:

.

Supprimer la racine d'un nombre négatif

Séparément, il vaut la peine d'être arrêté sur l'extraction des racines des nombres négatifs. Lors de l'étude des racines, nous avons dit que lorsque la fréquence racine est un nombre impair, un nombre négatif peut être sous le signe racine. De tels enregistrements nous avons donné la signification suivante: pour un nombre négatif d'indicateur de racine et d'impair 2 · n-1 équitablement . Cette égalité donne la règle d'extraction des racines d'un degré étrange des nombres négatifs: Pour extraire la racine d'un nombre négatif, il est nécessaire d'extraire la racine du nombre opposé opposé à celui-ci et de mettre un signe moins avant le résultat.

Considérons la solution de l'exemple.

Exemple.

Trouvez la valeur de la racine.

Décision.

Nous transformons l'expression initiale de sorte que sous le signe de la racine positif: . À présent nombre mixte Nous remplaçons un coup ordinaire: . Appliquez la règle de notation de Fraci ordinaire: . Il reste à calculer les racines du numérateur et le dénomoteur de la fraci résultante: .

Donnons un bref enregistrement de la solution: .

Répondre:

.

Briseur

DANS général Sous la racine, il y a un numéro qui, à l'aide des techniques démontées, ne peut être représentée comme un nombre en N. Mais en même temps, il est nécessaire de connaître la valeur de cette racine, du moins avec une précision de certains panneaux. Dans ce cas, pour extraire la racine, vous pouvez utiliser l'algorithme qui vous permet d'obtenir successivement nombre suffisant Les valeurs des décharges du nombre souhaité.

Dans la première étape de cet algorithme, il est nécessaire de déterminer quel est le chiffre plus ancien de la valeur racine. Pour ce faire, ils sont constamment érigés dans le degré N du nombre 0, 10, 100, ... jusqu'à ce que le chiffre dépassant le numéro d'alimentation est obtenu. Ensuite, le nombre que nous avons été érigé dans le degré de n à la phase précédente indiquera la décharge senior appropriée.

Par exemple, considérons cette étape de l'algorithme lors de l'élimination de la racine carrée de cinq. Nous prenons les numéros 0, 10, 100, ... et les érigent dans un carré jusqu'à ce que nous obtenions un numéro dépassant 5. Nous avons 0 2 \u003d 0<5 , 10 2 =100>5, par conséquent, la haute décharge sera la décharge des unités. Le sens de cette décharge, ainsi que plus plus jeune, se trouvera dans les étapes suivantes de l'algorithme d'extraction racine.

Toutes les étapes suivantes de l'algorithme sont destinées à affiner systématiquement la valeur racine due au fait que les valeurs des chiffres suivants de la valeur racine souhaitée commencent par les plus âgés et se déplaçant vers le plus jeune. Par exemple, la valeur de la racine dans la première étape est obtenue 2, sur le second - 2,2, au troisième - 2.23, et ainsi de suite sur 2 236067977 .... Nous décrivons comment les valeurs de décharge sont trouvées.

Trouver des décharges est effectuée en entrant leurs valeurs possibles 0, 1, 2, ..., 9. Dans le même temps, les degrés NIC des numéros correspondants sont calculés en parallèle et sont comparés à un nombre d'intérieur. Si à un moment donné, la valeur du degré dépasse le nombre, la valeur de la décharge correspondant à la valeur précédente est considérée comme trouvée et la transition est effectuée à la prochaine étape de l'algorithme d'extraction racine, mais si cela ne se produit pas, la valeur de cette décharge est de 9.

Expliquons tous ces moments sur le même exemple de l'extraction d'une racine carrée de cinq.

Nous trouvons d'abord la valeur de la décharge des unités. Nous trierons les valeurs de 0, 1, 2, ..., 9, Calculer 0 2, 1 2, respectivement, ..., 9 2 au moment, jusqu'à ce que nous obtenions une valeur, plus de nombres plus sous-cachés 5 . Tous ces calculs sont pratiques pour représenter sous la forme d'une table:

De sorte que la valeur de décharge des unités est 2 (depuis 2 2<5 , а 2 3 >cinq ). Allez à trouver la valeur de la décharge des dixièmes. Dans le même temps, nous serons érigés sur le carré du numéro 2.0, 2.1, 2.2, ..., 2.9, comparer les valeurs obtenues avec une enquête numéro 5:

Comme 2.2 2 2<5 , а 2,3 2 >5, la valeur de la décharge du dixième est 2. Vous pouvez procéder à la valeur de la sortie des centièmes:

Alors trouvé valeur suivante La racine de cinq, il est égal à 2,23. Et vous pouvez donc continuer à trouver les valeurs suivantes: 2,236, 2,2360, 2,23606, 2,236067, … .

Pour sécuriser le matériel, nous analyserons l'extraction de la racine avec une précision des centièmes à l'aide de l'algorithme considéré.

Nous définissons d'abord la décharge aînée. Pour ce faire, nous sommes érigés dans une liste de nombres 0, 10, 100, etc. Jusqu'à ce que nous recevions un numéro supérieur à 2 151.186. Nous avons 0 3 \u003d 0<2 151,186 , 10 3 =1 000<2151,186 , 100 3 =1 000 000>2 151.186, Ainsi, la décharge supérieure est la décharge de dizaines.

Déterminer sa valeur.

Depuis 10 3<2 151,186 , а 20 3 >2 151.186, la valeur de la décharge de dizaines est égale à 1. Aller aux unités.

Ainsi, la valeur de la décharge des unités est de 2. Aller au dixième.

Étant donné que même 12,9 3 est inférieur au nombre de pages 2 151.186, la valeur de la décharge du dixième est de 9. Il reste à effectuer la dernière étape de l'algorithme, cela nous donnera la valeur de la racine avec la précision requise.

À ce stade, la valeur racine est trouvée avec précision aux centièmes: .

En conclusion de cet article, je voudrais dire qu'il y a beaucoup d'autres moyens d'extraire des racines. Mais pour la plupart des tâches, il y en a assez de ceux que nous avons étudiés ci-dessus.

Bibliographie.

• Makarychev Yu.n., Mindyuk N.G., NEBKOV K.I., SUVOROVA S.B. Algèbre: tutoriel pour 8 cl. établissements d'enseignement général.
• Kolmogorov A.n., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.p. et al. algèbre et analyse de départ: un manuel pour 10 à 11 classes d'établissements d'enseignement général.
• GUSEV V.A., Mordkovitch A.G. Mathématiques (indemnité pour les candidats aux écoles techniques).

Calculatrice d'ingénierie en ligne

Nous nous pressons de présenter une calculatrice d'ingénierie gratuite à tout le monde. Avec elle, tout étudiant peut rapidement et, surtout, il est facile de remplir divers types de calculs mathématiques en ligne.

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La calculatrice d'ingénierie peut être effectuée à la fois des actions arithmétiques simples et des calculs mathématiques plutôt complexes.

Web20Calc est une calculatrice d'ingénierie qui possède un grand nombre de fonctions, par exemple, en calcul de toutes les fonctions élémentaires. En outre, la calculatrice maintient des fonctions trigonométriques, des matrices, des logarithmes et même la construction de graphiques.

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Dans l'expression, vous pouvez utiliser les opérations d'exercice dans le degré, l'addition, la soustraction, la multiplication, la division, le pourcentage, la constante PI. Pour l'informatique complexe, vous devez spécifier des supports.

Opportunités de la calculatrice du moteur:

1. action arithmétique de base;
2. Travailler avec des nombres sous forme standard;
3. Calcul des racines trigonométriques, fonctions, logarithmes, exercice;
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5. Appliquez les fonctions de la cellule de mémoire et des utilisateurs de 2 variables;
6. Travaillez avec des angles dans des mesures radicales et degrés.

La calculatrice d'ingénierie nous permet d'utiliser une variété de fonctions mathématiques:

Enlever les racines (carrée, racine cubique, ainsi que la racine de N-ESH);
ex (e à x degré), exposant;
Fonctions trigonométriques: sinus - péché, cosinus - cos, tangente - bronzage;
Fonctions trigonométriques inverse: Arksinus - Sin-1, Arkkosinus - Cos-1, Arctangent - Tan-1;
Fonctions hyperboliques: sinus - Sinh, cosinus - Cosh, Tangent - Tanh;
LOGARITHMS: Logarithm binaire sur la base Two - log2x, logarithme décimal basé sur dix - log, logarithme naturel - ln.

Dans cette calculatrice d'ingénierie, la calculatrice de quantité est également incluse dans la possibilité de convertir des quantités physiques pour divers systèmes de mesure - unités informatiques, distance, poids, temps, etc. Avec cette fonction, vous pouvez instantanément faire des kilomètres à kilomètres, livres par kilogramme, secondes en heures, etc.

Pour faire des calculs mathématiques, pour démarrer, entrez la séquence d'expressions mathématiques dans le champ approprié, puis cliquez sur le signe égal et imaginez le résultat. Vous pouvez entrer des valeurs directement à partir du clavier (pour cela, la zone de calculatrice doit donc être active, elle sera donc utile de placer le curseur dans le champ de saisie). Entre autres choses, les données peuvent être effectuées à l'aide des boutons de la calculatrice.

Pour créer des graphiques dans le champ Entrée, écrivez une fonction spécifiée dans le champ avec des exemples ou utilisez la barre d'outils spécifiquement conçue pour le faire (de sorte que cliquez sur le bouton avec l'icône sous la forme d'un graphique). Pour convertir des valeurs, cliquez sur l'unité, pour travailler avec Matrices - Matrix.

S'il y a une calculatrice à la main, retirez la racine cubique de tout nombre ne posera aucun problème. Mais s'il n'y a pas de calculatrice ou que vous voulez simplement impressionner l'environnement, retirez la racine cubique manuellement. La plupart des gens ont décrit ici le processus semblera assez difficile, mais avec la pratique d'extraire des racines cubes sera beaucoup plus facile. Avant de lire cet article, rappelez-vous les opérations mathématiques de base et les calculs avec des chiffres à Cuba.

Pas

Partie 1

Notez la tâche. L'extraction de la racine cube est manuellement similaire à la division dans une colonne, mais avec des nuances. Tout d'abord, écrivez la tâche sous une forme donnée.

• Enregistrez le nombre à partir de laquelle la racine cube doit être supprimée. Nombre de trois chiffres sur des groupes de trois chiffres et commencent par un semi-sol décimal. Par exemple, vous devez extraire une racine cube sur 10. Écrivez ce nombre comme suit: 10 000 000. Des zéros supplémentaires sont conçus pour améliorer la précision du résultat.
• Près et sur le nombre de dessiner le signe racine. Imaginez qu'il s'agit d'une ligne horizontale et verticale que vous dessinez lorsque vous divisez dans la colonne. La seule différence est la forme de deux caractères.
• Sur la ligne horizontale, mettez une virgule décimale. Faites-le directement au-dessus du point-virgule décimal.

1. N'oubliez pas les résultats de la construction d'entiers. Ils seront utilisés dans des calculs.

   • 1 3 \u003d 1 * 1 * 1 \u003d 1 (\\ displaystyle 1 ^ (3) \u003d 1 * 1 * 1 \u003d 1)
   • 2 3 \u003d 2 * 2 * 2 \u003d 8 (\\ displaystyle 2 ^ (3) \u003d 2 * 2 * 2 \u003d 8)
   • 3 3 \u003d 3 * 3 * 3 \u003d 27 (\\ displaystyle 3 ^ (3) \u003d 3 * 3 * 3 \u003d 27)
   • 4 3 \u003d 4 * 4 * 4 \u003d 64 (\\ displaystyle 4 ^ (3) \u003d 4 * 4 * 4 \u003d 64)
   • 5 3 \u003d 5 * 5 * 5 \u003d 125 (\\ displaystyle 5 ^ (3) \u003d 5 * 5 * 5 \u003d 125)
   • 6 3 \u003d 6 * 6 * 6 \u003d 216 (\\ displaystyle 6 ^ (3) \u003d 6 * 6 * 6 \u003d 216)
   • 7 3 \u003d 7 * 7 * 7 \u003d 343 (\\ displaystyle 7 ^ (3) \u003d 7 * 7 * 7 \u003d 343)
   • 8 3 \u003d 8 * 8 * 8 \u003d 512 (\\ displaystyle 8 ^ (3) \u003d 8 * 8 * 8 \u003d 512)
   • 9 3 \u003d 9 * 9 * 9 \u003d 729 (\\ displaystyle 9 ^ (3) \u003d 9 * 9 * 9 \u003d 729)
   • 10 3 \u003d 10 * 10 * 10 \u003d 1000 (\\ displaystyle 10 ^ (3) \u003d 10 * 10 * 10 \u003d 1000)

2. Trouvez le premier chiffre de la réponse. Sélectionnez un cube d'un entier le plus proche, mais moins que le premier groupe de trois chiffres.

   • Dans notre exemple, le premier groupe de trois chiffres est le numéro 10. Trouvez le plus grand cube, inférieur à 10. Ce cube est de 8, et la racine cube de 8 est 2.
   • Sur la ligne horizontale sur le numéro 10, écrivez le numéro 2. Puis écrivez la valeur de l'opération 2 3 (\\ displaystyle 2 ^ (3)) \u003d 8 moins 10. dépenser la ligne et déduire 8 sur 10 (comme avec la division habituelle de la colonne). En conséquence, il se passera 2 (c'est le premier résidu).
   • Donc, vous avez trouvé le premier chiffre de la réponse. Pensez si ce résultat est assez précis. Dans la plupart des cas, ce sera une réponse très approximative. Tôt le résultat dans le cube pour savoir comment se rapproche de la fermeture du nombre d'origine. Dans notre exemple: 2 3 (\\ displaystyle 2 ^ (3)) \u003d 8, qui n'est pas très proche de 10, de sorte que les calculs doivent continuer.

3. Trouvez le chiffre de réponse suivant. Au premier résidu, nous voyons le deuxième groupe de trois chiffres et à gauche du nombre résultant, glissez la caractéristique verticale. En utilisant le numéro résultant, vous trouverez un deuxième chiffre de réponse. Dans notre exemple, au premier résidu (2), vous devez attribuer un deuxième groupe de trois chiffres (000) pour obtenir le numéro 2000.

   • À gauche de la ligne verticale, vous écrivez trois chiffres, dont la somme est égale à un certain premier facteur. Laissez des espaces vides pour ces chiffres et entre eux mettez les signes «plus».

4. Trouvez le premier terme (de trois). Dans le premier espace vide, écrivez le résultat de la multiplication du nombre de 300 par carré du premier chiffre de la réponse (il est enregistré au-dessus du signe racine). Dans notre exemple, le premier chiffre de la réponse est 2, donc 300 * (2 ^ 2) \u003d 300 * 4 \u003d 1200. Écrivez 1200 dans le premier espace vide. Le premier terme est le nombre de 1200 (plus deux autres chiffres que vous souhaitez trouver).

   Trouvez le deuxième chiffre de la réponse. Découvrez quel numéro vous devez multiplier 1200 de sorte que le résultat soit proche, mais ne dépassait pas 2000. Presque 1 peut être dans un tel nombre, puisque 2 * 1200 \u003d 2400, qui est supérieur à 2000. Écrivez 1 (deuxième chiffre de réponse ) Après 2 et décimales au-dessus du signe racine.

   Trouvez les deuxième et troisième termes (sur trois). Le multiplicateur se compose de trois nombres (termes), le premier dont vous avez déjà trouvé (1200). Maintenant, vous devez trouver les deux termes restants.

   • Multipliez 3 à 10 et pour chaque chiffre de la réponse (ils sont enregistrés au-dessus du signe racine). Dans notre exemple: 3 * 10 * 2 * 1 \u003d 60. Ajoutez ce résultat à 1200 et obtenez 1260.
   • Enfin, prenez le dernier chiffre de la réponse à la place. Dans notre exemple, le dernier chiffre de la réponse est 1, donc 1 ^ 2 \u003d 1. Ainsi, le premier facteur est égal à la somme des nombres suivants: 1200 + 60 + 1 \u003d 1261. Enregistrer ce numéro à gauche de la fonctionnalité verticale.

5. Multiplier et déduire. Multipliez le dernier chiffre de la réponse (dans notre exemple qu'il est 1) au multiplicateur trouvé (1261): 1 * 1261 \u003d 1261. Enregistrez ce numéro de moins de 2000 et déduisez-le de 2000. Vous recevrez 739 (c'est la seconde résidu).

6. Pensez si la réponse résultante est assez précise. Faites-le à chaque fois, après avoir terminé la prochaine soustraction. Après la première soustraction, la réponse était 2, ce qui n'est pas un résultat précis. Après la deuxième soustraction, la réponse est 2.1.

   • Pour vérifier la précision de la réponse, prenez-la dans le Cubic: 2.1 * 2.1 * 2, 1 \u003d 9.261.
   • Si vous pensez que la réponse est assez précise, les calculs ne peuvent pas être poursuivis; Sinon, faites une autre soustraction.

7. Trouver le deuxième facteur. Pour pratiquer des calculs et obtenir un résultat plus précis, répétez les étapes décrites ci-dessus.

   • Au deuxième résidu (739), rase un troisième groupe de trois chiffres (000). Vous recevrez le numéro 739000.
   • Multipliez 300 par carré du nombre, qui est enregistré au-dessus du signe racine (21): 300 * 21 2 (\\ displaystyle 300 * 21 ^ (2)) = 132300.
   • Trouvez le troisième chiffre de la réponse. Découvrez quel numéro vous devez multiplier 132300 afin que le résultat soit proche, mais ne dépassait pas 739000. Ce nombre est de 5: 5 * 132200 \u003d 661500. Écrivez 5 (réponse troisième chiffre) après 1 au-dessus du panneau racinaire.
   • Multipliez 3 à 10 à 21 à 21 et sur le dernier chiffre de la réponse (ils sont enregistrés au-dessus du signe racine). Dans notre exemple: 3 * 21 * 5 * 10 \u003d 3150 (\\ displaystyle 3 * 21 * 5 * 10 \u003d 3150).
   • Enfin, prenez le dernier chiffre de la réponse à la place. Dans notre exemple, la réponse du dernier chiffre est de 5, donc 5 2 \u003d 25. (\\ displaystyle 5 ^ (2) \u003d 25.)
   • Ainsi, le deuxième facteur est: 132300 + 3150 + 25 \u003d 135475.

8. Multipliez le dernier chiffre de la réponse au deuxième facteur. Après avoir trouvé le deuxième facteur et le troisième chiffre de la réponse, agissez comme suit:

   • Multipliez le dernier chiffre de la réponse au multiplicateur trouvé: 135475 * 5 \u003d 677375.
   • Supprimer: 739000-677375 \u003d 61625.
   • Pensez si la réponse résultante est assez précise. Pour ce faire, prenez-le dans un cube: 2, 15 * 2, 15 * 2, 15 \u003d 9, 94 (\\ displaystyle 2,15 * 2,15 * 2,15 \u003d 9.94).

9. Notez la réponse. Le résultat enregistré au-dessus du signe racine est une réponse à une précision de deux chiffres après la virgule. Dans notre exemple, la racine cubique sur 10 est de 2,15. Vérifiez la réponse, dressez-la dans le cube: 2.15 ^ 3 \u003d 9,94, qui est environ 10. Si vous avez besoin d'une grande précision, continuez les calculs (comme décrit ci-dessus).

   Partie 2

   Extraction de racine cubique par évaluations

   1. Utilisez les cubes numériques pour déterminer les limites supérieure et inférieure. Si vous devez retirer la racine cubique de presque n'importe quel nombre, trouvez les cubes (certains chiffres), qui sont proches de ce nombre.

      • Par exemple, vous devez retirer la racine cubique de 600. Depuis 8 3 \u003d 512 (\\ displaystyle 8 ^ (3) \u003d 512) et 9 3 \u003d 729 (\\ displaystyle 9 ^ (3) \u003d 729)La valeur de la racine cube de 600 mensonges entre 8 et 9. Par conséquent, utilisez les nombres 512 et 729 en tant que limites supérieure et inférieure de la réponse.

   2. Noter le deuxième numéro. Le premier numéro que vous avez trouvé grâce à la connaissance des cubes d'entiers. Maintenant, nous transformons un entier en une fraction décimale en lui attribuant (après un point-virgule décimal) de 0 à 9. Il est nécessaire de trouver une fraction décimale, qui sera proche, mais moins le nombre de sources.

      • Dans notre exemple, le nombre 600 est compris entre les nombres 512 et 729. Par exemple, au premier numéro trouvé (8), envoyez le numéro 5. Le nombre est de 8,5.
   3. • Dans notre exemple: 8, 5 * 8, 5 * 8, 5 \u003d 614, 1. (\\ DisplayStyle 8.5 * 8.5 * 8.5 \u003d 614.1.)

   4. Comparez le cube du numéro résultant avec un numéro de départ. Si le numéro du numéro résultant est supérieur au nombre d'origine, essayez d'évaluer un nombre plus petit. Si le nombre du nombre résultant est beaucoup plus petit que le nombre initial, évaluez les grands nombres jusqu'à ce que le cube de l'un d'entre eux dépasse le nombre initial.

      • Dans notre exemple: 8, 5 3 (\\ displaystyle 8.5 ^ (3)) \u003e 600. Ainsi, estimation inférieure à 8.4. Construisez ce numéro dans le cube et comparez-le avec un numéro de départ: 8, 4 * 8, 4 * 8, 4 \u003d 592, 7 (\\ DisplayStyle 8,4 * 8,4 * 8,4 \u003d 592.7). Ce résultat est inférieur au nombre de sources. Ainsi, la valeur de la racine cube de 600 réside entre 8,4 et 8,5.

   5. Notez le numéro suivant pour améliorer la précision de la réponse. Pour chaque numéro, vous êtes apprécié par ce dernier, attribuez le nombre de 0 à 9 jusqu'à ce que vous receviez une réponse précise. Dans chaque tour estimée, vous devez trouver les limites supérieure et inférieure, entre lesquelles le nombre initial est situé.

      • Dans notre exemple: 8, 4 3 \u003d 592, 7 (\\ displaystyle 8,4 ^ (3) \u003d 592.7) et 8, 5 3 \u003d 614, 1 (\\ DisplayStyle 8.5 ^ (3) \u003d 614,1). Le nombre initial est de 600 plus près de 592 à K 614. Par conséquent, au dernier numéro que vous estimez, secouez la figure de plus de 0 que 9 à 9. Par exemple, il est de 4,44 à ériger dans un tel nombre.

   6. Si nécessaire, évaluez un autre numéro. Comparez le cube du numéro résultant avec un numéro de départ. Si le numéro du numéro résultant est supérieur au nombre d'origine, essayez d'évaluer un nombre plus petit. En bref, vous devez trouver de tels chiffres dont les cubes sont légèrement de plus et un peu moins que le nombre initial.

      • Dans notre exemple 8, 44 * 8, 44 * 8, 44 \u003d 601, 2 (\\ displaystyle 8.44 * 8,44 * 8,44 \u003d 601.2). Ceci est un peu plus source, vous avez donc apprécié l'autre numéro (plus petit), par exemple 8.43: 8, 43 * 8, 43 * 8, 43 \u003d 599, 07 (\\ DisplayStyle 8.43 * 8,43 * 8,43 \u003d 599.07). Ainsi, la valeur de la racine cube de 600 réside entre 8,43 et 8,44.

   7. Effectuez le processus décrit jusqu'à ce que vous receviez une réponse, la précision dont vous disposera. Notez le numéro suivant, comparez-le avec l'original, puis, si nécessaire, évaluez un autre numéro et ainsi de suite. Veuillez noter que chaque chiffre supplémentaire après un semi-sol décimal améliore la précision de la réponse.

      • Dans notre exemple, la liste de 8.43 est inférieure au nombre d'origine inférieure à 1. Si vous avez besoin d'une grande précision, prenez le numéro 8 434 au cube et obtenez-le 8, 434 3 \u003d 599, 93 (\\ displaystyle 8,434 ^ (3) \u003d 599.93), c'est-à-dire que le résultat est inférieur au nombre de sources inférieur à 0,1.