Ajout de fractions avec les mêmes dénominateurs

L'ajout de fractions est deux types:

1. Ajout de fractions S. dénominateurs identiques
2. Ajout de fractions S. dénominateur différent

Nous étudions d'abord l'ajout de fractions avec les mêmes dénominateurs. Tout est simple ici. Pour plier les fractions avec les mêmes dénominateurs, vous devez plier leurs chiffres et le dénominateur est laissé inchangé. Par exemple, plier les fractions et. Nous plions les chiffres et le dénominateur reste inchangé:

Cet exemple peut être facilement compris si vous vous souvenez de la pizza, qui est divisé en quatre parties. Si vous ajoutez une pizza à la pizza, la pizza sera:

Exemple 2. Pliez les fractions et.

La réponse s'est avérée non fraction appropriée . Si la fin de la tâche vient, puis des fractions erronées, il est coutumier de se débarrasser de. Pour vous débarrasser de la mauvaise fraction, vous devez mettre en évidence la partie entière. Dans notre cas, la partie entière se distingue facilement - deux divisées en deux équivalent à un:

Cet exemple peut être facilement compris si vous vous souvenez de la pizza, qui est divisé en deux parties. Si la pizza est ajoutée à la pizza, une pizza entière sera la suivante:

Exemple 3.. Pliez les fractions et.

Encore une fois, nous plions les chiffres et le dénominateur est laissé inchangé:

Cet exemple peut être facilement compris si vous vous souvenez de la pizza, qui est divisé en trois parties. Si la pizza est ajoutée à la pizza, la pizza sera:

Exemple 4. Trouver une valeur d'expression

Cet exemple est résolu dès les précédents. Les chiffres doivent être pliés et le dénominateur est laissé inchangé:

Essayons de décrire notre solution en utilisant la photo. Si vous ajoutez une pizza à la pizza et ajoutez une pizza, puis il va devenir 1 entité et pizza.

Comme vous pouvez le constater dans l'ajout de fractions avec les mêmes dénominants, il n'y a rien de compliqué. Il suffit de comprendre les règles suivantes:

1. Pour plier les fractions avec le même dénominateur, vous devez ajouter leurs chiffres et le dénominateur est laissé inchangé;

Ajout de fractions avec différents dénominateurs

Maintenant, apprenez à mettre une fraction avec différents dénominateurs. Lorsque les fractions sont pliées, les dénominateurs de ces frises doivent être les mêmes. Mais ils ne sont pas toujours les mêmes.

Par exemple, les fractions peuvent être pliées, car elles ont les mêmes dénominateurs.

Mais la Fraci et l'ajoutent immédiatement impossible, car ces babines ont des dénominateurs différents. Dans de tels cas, le Fraci doit conduire au même dénominateur (général).

Il y a plusieurs façons d'apporter des fractions sur le même dénominateur. Aujourd'hui, nous ne considérerons qu'un seul d'entre eux, car les méthodes restantes peuvent sembler complexes pour débutants.

L'essence de cette méthode est qu'il est d'abord recherché des dénominateurs (CNP) des deux fractions. Ensuite, le CNO est divisé en un dénominateur de la première fraction et obtient le premier facteur supplémentaire. Il est similaire à et avec la deuxième fraction - le CNO est divisé en dénominateur de la deuxième fraction et reçoit un deuxième facteur supplémentaire.

Ensuite, les chiffres et les dénominateurs de fractions sont multipliés par leurs facteurs supplémentaires. À la suite de ces actions, les fractions étaient des dénominateurs différents, se transformant en une fraction qui ont les mêmes dénominateurs. Et comment plier de telles fractions que nous connaissons déjà.

Exemple 1.. Déplacer le fraci I.

Tout d'abord, nous trouvons les plus petits dénominateurs multiples globaux des deux fractions. Le dénominateur de la première fraction est le numéro 3 et le dénominateur de la deuxième fraction - un numéro 2. Le plus petit multiple total de ces numéros est de 6

NOK (2 et 3) \u003d 6

Maintenant, nous retournons aux fractions et. Au début, nous divisons le CNO sur le dénominateur de la première fraction et obtenez le premier facteur supplémentaire. NOC est le numéro 6 et le dénominateur de la première fraction est le numéro 3. Delim 6 à 3, nous obtenons 2.

Le numéro 2 résultant est le premier facteur supplémentaire. Écrivez-le à la première fraction. Pour ce faire, nous fabriquons une petite ligne oblique sur la fraction et écrivons un facteur supplémentaire trouvé sur celui-ci:

De même, nous faisons avec la deuxième fraction. Nous divisons le CNO au dénominateur de la deuxième fraction et nous obtenons le deuxième facteur optionnel. NOC est le numéro 6 et le dénominateur de deuxième fraction est un numéro 2. Delim 6 à 2, nous obtenons 3.

Le numéro 3 résultant est le deuxième facteur optionnel. Écrivez-le à la deuxième fraction. Encore une fois, nous faisons une petite ligne oblique sur la deuxième fraction et nous écrivons un facteur facultatif trouvé sur celui-ci:

Maintenant, tout est prêt pour la dépendance. Il reste à multiplier les chiffres et les dénominateurs de fractions sur leurs facteurs supplémentaires:

Regardez soigneusement ce que nous sommes venus. Nous sommes venus au fait que les fractions dont ils avaient différents dénominateurs, transformés en une fraction dans laquelle les mêmes dénominateurs. Et comment plier de telles fractions que nous connaissons déjà. Faisons cet exemple à la fin:

Ainsi, l'exemple est terminé. Ajouter ça s'avère.

Essayons de décrire notre solution en utilisant la photo. Si vous ajoutez une pizza à la pizza, une pizza entière obtiendra et une autre sixième pizza:

L'apport des fractions au même dénominateur (partagé) peut également être représenté à l'aide d'une image. Fractions référentes et à dénominateur communNous avons eu une fraction et. Ces deux fractions seront représentées avec les mêmes morceaux de pizza. La différence ne sera que cette fois-ci, ils seront divisés en actions identiques (sont montrés au même dénominateur).

Le premier dessin décrit une fraction (quatre morceaux de six) et le deuxième dessin représente une fraction (trois morceaux de six). Plier ces pièces que nous obtenons (sept pièces de six). Cette fraction est incorrecte, nous avons donc attribué toute la pièce. En conséquence, ils ont reçu (une pizza entière et une autre sixième pizza).

Notez que nous avons peint avec vous cet exemple Trop détaillé. DANS les établissements d'enseignement Non accepté d'écrire tellement éclaté. Vous devez être capable de trouver rapidement la carte réseau des deux dénominateurs et des défauts supplémentaires, ainsi que de multiplier rapidement les défauts supplémentaires trouvés sur leurs propres chiffres et dénominateurs. Être à l'école, cet exemple devrait être écrit comme suit:

Mais il y a aussi le verso de la médaille. Si, aux premières étapes de l'étude des mathématiques pour ne pas effectuer de dossiers détaillés, les questions commencent à apparaître "Et d'où vient-il?", "Pourquoi la Fraraty se transforma-t-elle soudainement en une autre fraction? «.

Pour faciliter l'ajout de fractions avec différents dénominateurs, vous pouvez utiliser les instructions étape par étape suivantes:

1. Trouver les fractions de NOK Rannels;
2. Diviser le CNO au dénominateur de chaque fraction et obtenir un facteur supplémentaire pour chaque fraction;
3. Multiplier les chiffres et les dénominateurs de fractions sur leurs facteurs supplémentaires;
4. Plier les fractions qui ont les mêmes dénominateurs;
5. Si la réponse s'est avérée une fraction incorrecte, elle se distingue par une partie entière;

Exemple 2. Trouver une valeur d'expression .

Nous utilisons les instructions données ci-dessus.

Étape 1. Trouver des fractions de NOK Rannels

Nous trouvons le CNO des dénominateurs des deux fractions. Les Dannels de fractions sont des nombres 2, 3 et 4

Étape 2. Diviser le CNO au dénominateur de chaque fraction et obtenir un facteur supplémentaire pour chaque fraction

Delim NOK au dénominateur de la première fraction. NOK est un numéro 12 et le dénominateur de la première fraction est le numéro 2. Delim 12 à 2, nous avons reçu le premier facteur supplémentaire 6. Nous l'écrivons au-dessus de la première fraction:

Divisez maintenant la NOK sur le signataire de la deuxième fraction. NOK est un numéro 12, et le deuxième dénominateur de fractions est le numéro 3. Application 12 à 3, nous obtenons la page 4. Reçu la deuxième usine optionnelle 4. Écrivez-la sur la deuxième fraction:

Maintenant, nous divisons le CNO au dénominateur de la troisième fraction. NOK est un numéro 12 et le dénominateur de la troisième fraction est le nombre 4. Delim 12 à 4, nous obtenons 3. Reçu le troisième facteur supplémentaire 3. Enregistrez-le sur la troisième fraction:

Étape 3. Multipliez les numérateurs et les dénominateurs de fractions sur leurs facteurs supplémentaires

Nous multiplions les chiffres et les dénominateurs sur leurs facteurs supplémentaires:

Étape 4. Pliez les fractions dans lesquelles les mêmes dénominants

Nous sommes venus au fait que les fractions ont eu des dénominateurs différents, transformés en une fraction, qui ont les mêmes dénominateurs (généraux). Il reste à plier ces fractions. Nous plions:

L'ajout n'a pas tiré sur une ligne, nous avons donc déplacé l'expression restante à la ligne suivante. Il est permis en mathématiques. Lorsque l'expression ne convient pas à une ligne, elle est transférée à la ligne suivante et il est nécessaire de mettre le signe de l'égalité (\u003d) à la fin de la première ligne et au début de la nouvelle ligne. Le signe égal de la deuxième ligne suggère qu'il s'agit d'une continuation de l'expression qui était sur la première ligne.

Étape 5. Si le mauvais tir s'est avéré dans la réponse, allouez la pièce entière

Notre réponse s'est avérée être fausse. Nous devons mettre en évidence la partie entière. Nous mettons en évidence:

Reçu la réponse

Soustrayez les fractions avec les mêmes dénominateurs

La soustraction des fractions arrive deux types:

1. Soustrayez les fractions avec les mêmes dénominateurs
2. Soustraction des fractions avec différents dénominateurs

Nous étudions d'abord la soustraction de fractions avec les mêmes dénominateurs. Tout est simple ici. Pour soustraire d'une fraction une autre, vous devez trouver le deuxième numérateur de fraction du numéro de la première fraction, et le dénominateur est laissé pour la même chose.

Par exemple, trouvez la valeur de l'expression. Pour résoudre cet exemple, il est nécessaire de soustraire le deuxième numérateur de fraction du nombre de la première fraction, et le dénominateur est laissé inchangé. Et faites-le:

Cet exemple peut être facilement compris si vous vous souvenez de la pizza, qui est divisé en quatre parties. Si vous coupez une pizza de pizza, la pizza sera:

Exemple 2. Trouvez la valeur de l'expression.

Encore une fois, du nombre de la première fraction, nous soustrayons le deuxième numérateur de fraction et le dénominateur est laissé inchangé:

Cet exemple peut être facilement compris si vous vous souvenez de la pizza, qui est divisé en trois parties. Si vous coupez une pizza de pizza, la pizza sera:

Exemple 3. Trouver une valeur d'expression

Cet exemple est résolu dès les précédents. Du numérateur de la première fraction, vous devez soustraire les paramètres des autres fractions:

Comme vous pouvez le constater dans la soustraction des fractions avec les mêmes dénominateurs, rien n'est compliqué. Il suffit de comprendre les règles suivantes:

1. Pour soustraire d'une fraction une autre, vous devez soustraire le numéro de la deuxième fraction du nombre de la première fraction, et le dénominateur est laissé inchangé;
2. Si la réponse s'est avérée une fraction incorrecte, vous devez mettre en évidence la partie entière.

Soustraction des fractions avec différents dénominateurs

Par exemple, la fraction peut être soustraite, car ces fractions ont les mêmes dénominateurs. Mais la fraction ne peut pas être soustraite, car ces babines ont des dénominateurs différents. Dans de tels cas, le Fraci doit conduire au même dénominateur (général).

Le dénominateur général découvre sur le même principe que nous avons utilisé lors de l'ajout de fractions avec différents dénominateurs. Tout d'abord, ils trouvent le CNO des dénominateurs des deux fractions. Ensuite, le CNO est divisé en dénominateur de la première fraction et reçoit le premier facteur supplémentaire, qui est enregistré au-dessus de la première fraction. De même, les CNO sont divisés en un dénominateur de la deuxième fraction et reçoivent un deuxième facteur supplémentaire, qui est enregistré au-dessus de la deuxième fraction.

Ensuite, la Fraraty est multipliée par leurs facteurs supplémentaires. À la suite de ces opérations, les fractions ont eu différents dénominateurs, transforment en une fraction qui ont les mêmes dénominateurs. Et comment déduire de telles fractions que nous connaissons déjà.

Exemple 1. Trouvez la valeur de l'expression:

Ces babines ont des dénominateurs différents, vous devez donc les amener au même dénominateur (général).

Nous trouvons d'abord le CNO des dénominateurs des deux fractions. Le dénominateur de la première fraction est le numéro 3 et le dénominateur de la deuxième fraction est le nombre 4. Le plus petit multiple total de ces numéros est 12.

NOK (3 et 4) \u003d 12

Maintenant, nous retournons aux fractions et

Trouvez un facteur supplémentaire pour la première fraction. Pour ce faire, nous divisons le CNO sur le dénominateur de la première fraction. NOK est un numéro 12 et le dénominateur de la première fraction - le nombre 3. Delim 12 à 3, nous obtenons 4, écrit le quatrième sur la première fraction:

De même, nous faisons avec la deuxième fraction. Nous divisons le CNO au dénominateur de la deuxième fraction. NOC est le numéro 12 et le dénominateur de la deuxième fraction est le nombre 4. Delim 12 à 4, nous obtenons 3. Écrivez les trois premiers sur la deuxième fraction:

Maintenant, tout est prêt pour la soustraction. Il reste à multiplier la fraction sur ses facteurs supplémentaires:

Nous sommes venus au fait que les fractions dont ils avaient différents dénominateurs, transformés en une fraction dans laquelle les mêmes dénominateurs. Et comment déduire de telles fractions que nous connaissons déjà. Faisons cet exemple à la fin:

Reçu la réponse

Essayons de décrire notre solution en utilisant la photo. Si vous coupez une pizza de pizza, alors il y aura une pizza

Ceci est une version détaillée de la solution. À l'école, nous devrions résoudre cet exemple plus court. Cela ressemblerait à une telle solution comme suit:

Porter des fractions et un dénominateur partagé peut également être représenté à l'aide d'une image. Abaissant ces fractions au dénominateur général, nous avons eu une fraction et. Ces fractions seront représentées avec les mêmes morceaux de pizza, mais cette fois, ils seront divisés en actions identiques (sont montrées au même dénominateur):

Le premier dessin représente une fraction (huit morceaux de douze) et la deuxième fraction de dessin (trois morceaux de douze). J'ai coupé de huit pièces trois pièces que nous obtenons cinq morceaux de douze. Fraction et décrit ces cinq morceaux.

Exemple 2. Trouver une valeur d'expression

Ces fractions ont des dénominateurs différents, vous avez donc besoin de les amener au même dénominateur (général).

Nous trouvons le CNO des dénominateurs de ces babines.

Rannels de fractions Ce sont les nombres 10, 3 et 5. Le plus petit multiple commun de ces nombres est de 30

NOK (10, 3, 5) \u003d 30

Maintenant, nous trouvons des multiplicateurs supplémentaires pour chaque fraction. Pour ce faire, nous divisons le CNO au dénominateur de chaque fraction.

Trouvez un facteur supplémentaire pour la première fraction. NOK est le numéro 30 et le dénominateur de la première fraction est le nombre 10. Nous divisons de 30 à 10, nous obtenons le premier facteur supplémentaire 3. Enregistrez-le sur la première fraction:

Maintenant, nous trouvons un facteur supplémentaire pour la deuxième fraction. Nous divisons le CNO sur le signataire de la deuxième fraction. NOC est un nombre 30 et le canal de la deuxième fraction est le nombre 3. Delim 30 à 3, nous obtenons le deuxième facteur optionnel 10. Nous l'écrivons sur la deuxième fraction:

Maintenant, nous trouvons un facteur supplémentaire pour la troisième fraction. Nous divisons le CNO sur le dénominateur de la troisième fraction. NOC est le numéro 30 et le dénominateur de la troisième fraction est le nombre 5. Delim 30 à 5, nous obtenons le troisième facteur supplémentaire 6. Nous l'écrivons sur la troisième fraction:

Maintenant, tout est prêt pour la soustraction. Il reste à multiplier la fraction sur ses facteurs supplémentaires:

Nous sommes venus sur le fait que la fracte dont les différents dénominateurs ont été transformés en une fraction dans laquelle les mêmes dénominateurs (généraux). Et comment déduire de telles fractions que nous connaissons déjà. Faisons cet exemple.

La continuation de l'exemple ne correspond pas à une ligne, nous transférons donc la suite à la ligne suivante. N'oubliez pas le signe de l'égalité (\u003d) sur la nouvelle ligne:

La réponse a révélé la bonne fraction et il semble que tout nous convient, mais elle est trop encombrante et laide. Il serait nécessaire de faciliter la tâche. Et que peut-on faire? Vous pouvez couper cette fraction.

Pour réduire la fraction, vous devez diviser son numérateur et son dénominateur sur (hoche la tête) 20 et 30.

Nous trouvons donc les nœuds des nombres 20 et 30:

Nous revenons maintenant à notre exemple et divisons le numérateur et le dénominateur de la fraction sur le nœud trouvé, c'est-à-dire à 10 heures.

Reçu la réponse

Multiplication des fractions par numéro

Pour multiplier la fraction par le nombre, vous avez besoin d'un numérateur de cette fraction pour se multiplier par ce nombre et le dénominateur est laissé pour la même chose.

Exemple 1.. Multipliez la fraction au numéro 1.

Multiplier le concasseur Numéro 1

L'enregistrement peut être compris comment prendre la moitié 1 fois. Par exemple, si la pizza prend 1 fois, alors il y aura une pizza

Des lois de la multiplication, nous savons que si le multiplicateur et le multiplicateur sont changés dans des endroits, le travail ne changera pas. Si l'expression, écrivez, alors le travail sera toujours égal. Encore une fois, la règle de multiplication de l'entier et de la fraction est déclenchée:

Cette entrée peut être comprise comme la capture de la moitié d'une. Par exemple, s'il y a 1 pizza entière et que nous en prendrons la moitié, nous aurons une pizza:

Exemple 2.. Trouver une valeur d'expression

Multipliez le numérateur de concasseur sur 4

En réponse, il a révélé la mauvaise fraction. Nous mettons en valeur la partie entière:

L'expression peut être comprise comme la capture de deux trimestres 4 fois. Par exemple, si la pizza prend 4 fois, alors vous obtiendrez deux pizzas entières

Et si vous changez le multiplicateur au multiplicateur, nous obtiendrons une expression. Il sera également égal à 2. Cette expression peut être comprise comme la capture de deux pizzas à partir de quatre pizzas entières:

Multiplication des fractions

Pour multiplier les fractions, vous devez multiplier leurs chiffres et leurs dénominateurs. Si la réponse est fausse, l'écrasement est possible, vous devez mettre en évidence la pièce entière.

Exemple 1. Trouvez la valeur de l'expression.

Reçu une réponse. Il est conseillé de réduire cette fraction. La fraction peut être réduite par 2. La solution finale prendra la forme suivante:

L'expression peut être comprise comme la prise de pizza de la moitié de la pizza. Supposons que nous ayons une demi pizza:

Comment prendre deux tiers de cette moitié? Vous devez d'abord diviser cette moitié en trois parties égales:

Et prenez deux morceaux de ces trois morceaux:

Nous aurons une pizza. N'oubliez pas que ressemble à la pizza, divisée en trois parties:

Une pièce de cette pizza et les deux pièces prises par nous auront les mêmes dimensions:

Autrement dit, nous parlons Sur la même taille de pizza. Par conséquent, la valeur de l'expression est égale

Exemple 2.. Trouver une valeur d'expression

Multipliez le numérateur de la première fraction sur le deuxième numérateur de fraction et le dénominateur de la première fraction du dénominateur de la deuxième fraction:

En réponse, il a révélé la mauvaise fraction. Nous mettons en valeur la partie entière:

Exemple 3. Trouver une valeur d'expression

Multipliez le numérateur de la première fraction sur le deuxième numérateur de fraction et le dénominateur de la première fraction du dénominateur de la deuxième fraction:

La réponse a révélé la fraction correcte, mais ce sera bien si vous le coupez. Pour réduire cette fraction, vous avez besoin d'un numérateur et d'un dénominateur de cette fraction pour diviser le plus grand diviseur général (Noeud) numéros 105 et 450.

Donc, trouvez les nœuds des nombres 105 et 450:

Divisez maintenant le numérateur et le dénominateur de notre réponse au nœud que nous avons trouvé maintenant, c'est-à-dire à 15 heures.

La représentation d'un entier sous la forme d'une fraction

Tout entier peut être représenté comme une fraction. Par exemple, le numéro 5 peut être représenté comme. À partir de cette Alard ne change pas sa valeur, car l'expression signifie «le numéro cinq pour diviser par un», et cela est connu des cinq premiers:

Nombre inversé

Maintenant, nous serons familiarisés avec très un sujet intéressant En mathématiques. On l'appelait "Nombres inverses".

Définition. Retourner au numérouNE. appelé le numéro qui en multipliantuNE. Donne une unité.

Substituez-vous à cette définition au lieu d'une variable uNE. Numéro 5 et essayer de lire la définition:

Retourner au numéro 5 appelé le numéro qui en multipliant 5 Donne une unité.

Est-il possible de trouver un tel nombre que lors de la multiplication par 5 en donne une? Il s'avère. Imaginez une cinq sous la forme d'une fraction:

Multipliez ensuite cette fraction à moi-même, changez que le numérateur et le dénominateur. En d'autres termes, je vais multiplier une fraction sur moi-même, seulement tournée:

Qu'est-ce qui se passe à la suite de cela? Si nous continuons à résoudre cet exemple, nous obtiendrons une unité:

Donc, l'inverse au nombre 5 est le nombre, car lorsqu'il est en multipliant 5, une unité est obtenue.

Le nombre inverse peut également être trouvé pour tout autre entier.

Vous pouvez également trouver l'intelligence pour toute autre fraction. Pour ce faire, il suffit de le retourner.

Fraction de division

Supposons que nous ayons une demi pizza:

Nous le divisons de manière égale pour deux. Combien de pizzas arriveront à tout le monde?

On peut voir qu'après la séparation de la moitié de la pizza, deux pièces égales se sont avérées, chacune est une pizza. Donc, tout le monde va prendre une pizza.

La division des fractions est effectuée en utilisant des nombres inversés. Les numéros inversés vous permettent de remplacer la division par la multiplication.

Pour diviser la fraction au nombre, vous devez multiplier cette fraction au nombre, le diviseur inversé.

En utilisant cette règle, écrivez la division de notre moitié de la pizza en deux parties.

Donc, il est nécessaire de diviser la fraction au numéro 2. Ici divisible est une fraction et le diviseur est numéro 2.

Pour diviser la fraction sur le numéro 2, vous devez multiplier cette fraction au nombre, le diviseur inverse 2. Le diviseur inverse 2 est une fraction. Donc, vous devez multiplier

Les chiffres fractionnaires ordinaires rencontrent d'abord des écoliers en 5e année et les accompagnent tout au long de leur vie, car dans la vie quotidienne, il est souvent nécessaire de considérer ou d'utiliser certains objets non entièrement, mais des pièces séparées. Le début de l'étude de ce sujet est une part. Les actions sont des parties égalesqui est divisé par un sujet particulier. Après tout, il n'est pas toujours possible d'exprimer, disons, la longueur ou le prix des marchandises un entier, devrait prendre en compte les pièces ou la part de toute mesure. Éduqué à partir du verbe "chien" - divisez en parties et avoir les racines arabes, au VIIIe siècle, le mot "fraction" en russe est originaire.

Expressions fractionnaires pendant une longue période considérée comme la section la plus complexe des mathématiques. Au XVIIe siècle, avec l'apparition des premiers législateurs en mathématiques, ils s'appelaient des "chiffres brisés", qui était très difficile à comparaître dans la compréhension des personnes.

Apparence moderne Des résidus de fractionnels simples, dont des parties sont séparées par la caractéristique horizontale, ont d'abord contribué à Fibonacci - Leonardo Pise. Ses œuvres datées en 1202. Mais le but de cet article est simplement et compréhensible au lecteur, en multiplication de fractions mixtes avec différents dénominateurs.

Multiplication des fractions avec différents dénominateurs

Initialement, cela vaut la peine de déterminer variétés de fractions:

• corriger;
• incorrect;
• mixte.

Ensuite, il est nécessaire de rappeler comment la multiplication de nombres fractionnaires avec les mêmes dénominants se produit. La règle de ce processus lui-même est facile à formuler de manière indépendante: le résultat de la multiplication de fractions simples avec les mêmes dénominants est une expression fractionnée, dont le numérateur a un produit de chiffres et le dénominateur est un produit de dénominateurs de données. C'est, en fait, le nouveau dénominateur est le carré de l'un des existants initialement.

En multipliant fractions simples avec différents dénominateurs Pour deux facteurs ou plus, la règle ne change pas:

une /b. * C /rÉ. = A * c / b * d.

La seule différence est qu'un nombre éduqué sous une caractéristique fractionnée sera le produit de différents nombres et, naturellement, le carré d'un expression numérique Il est impossible de l'appeler.

Il vaut la peine d'envisager la multiplication des fractions avec différents dénominateurs sur les exemples:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Exemples Utilisez des méthodes pour réduire les expressions fractionnaires. Vous pouvez réduire uniquement les numéros du nombre avec les numéros du dénominateur, les usines à proximité au-dessus de la fonction fractionnée ou en dessous ne peuvent pas être coupées.

En plus des nombres fractionnels simples, il existe un concept de fractions mixtes. Le nombre mixte consiste en une partie entier et de fraction, c'est-à-dire la somme de ces chiffres:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Comment multiplier

Quelques exemples sont proposés pour examen.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Dans l'exemple, la multiplication du nombre sur partie fractionnée ordinaire, Compte la règle de cette action par la formule:

uNE * b /c. = Un B /c.

En fait, un tel produit est le montant des mêmes résidus fractionnaires et le nombre de termes indique cette entier naturel. Affaire privée:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Il existe une autre option pour résoudre la multiplication du nombre sur le résidu fractionnaire. Il est facile de diviser le dénominateur à ce nombre:

rÉ * E /f. = E /f: D.

Il est utile d'utiliser cette technique lorsque le dénominateur est divisé en nombre naturel sans résidus ni, comme on dit, une mise au point.

Traduire des nombres mélangés en fractions incorrectes et obtenir un produit du produit décrit précédemment:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Dans cet exemple, une méthode de représentation d'une fraction mixte en incorrect, elle peut également être représentée sous forme de formule générale:

uNE. B.c. = A * b + C / C, où le dénominateur de la nouvelle fraction est formé en multipliant la partie entière avec le dénominateur et lorsqu'il est enjoncé avec le numérateur du résidu fractionnaire d'origine et que le dénominateur reste identique.

Ce processus fonctionne dans verso. Pour mettre en évidence la pièce entière et les résidus fractionnaires, il est nécessaire de diviser le numérateur de la fraction incorrecte sur son "coin" de dénominateur.

Multiplier des fractions irrégulières Fait une manière généralement acceptée. Lorsque l'enregistrement passe sous une seule fonctionnalité fractionnée, selon les besoins pour effectuer une réduction des fractions pour réduire ce nombre et faciliter le calcul du résultat.

Sur Internet, de nombreux assistants résolvent des tâches mathématiques encore complexes dans différentes variations programmes. Nombre suffisant Ces services offrent leur aide avec le score des fractions avec différents nombres Dans les dénominateurs - les calculatrices soi-disant en ligne pour calculer des fractions. Ils sont capables non seulement de multiplier, mais également de produire toutes les autres opérations arithmétiques simples avec des fractions ordinaires et des nombres mixtes. Travailler avec elle est facile, les champs correspondants sont remplis sur la page du site, le signe est sélectionné. action mathématique Et il est pressé de "calculer". Le programme considère automatiquement.

Le thème des actions arithmétiques avec des chiffres fractionnaires est pertinent tout au long de la formation des écoliers moyens et seniors. Au lycée, il n'y a plus d'espèce la plus simple, mais expressions fractionnaires entières, mais la connaissance des règles de transformation et de calcul obtenues précédemment sont appliquées à la forme primaire. Les connaissances de base bien apprises donnent une confiance totale dans décision réussie les plus tâches complexes.

En conclusion, il est logique d'apporter le mot Lev Nikolayevich Tolstoï, qui a écrit: «Une personne mange une fraction. Augmentez son nombre - leurs avantages - pas en pouvoir humain, mais tout le monde peut réduire son dénominateur - son opinion sur lui-même et cette diminution est de se rapprocher de sa perfection. "

) Et le dénominateur sur le dénominateur (nous obtenons un dénominateur du travail).

Fractions de multiplication de formule:

Par example:

Avant de procéder à la multiplication de chiffres et de dénominateurs, il est nécessaire de vérifier la possibilité de couper la fraction. S'il s'avère raccourcir la fraction, vous serez plus facile à effectuer des calculs.

Division de la fraction ordinaire sur la fraction.

Fractions de division avec la participation d'un nombre naturel.

Ce n'est pas aussi effrayant qu'il y paraît. Comme dans le cas de l'ajout, nous traduisons un entier dans la fraction avec une unité dans le dénominateur. Par example:

Multiplier des fractions mixtes.

Règles de multiplication des fractions (mixtes):

• nous transformons des fractions mixtes dans le mauvais;
• réduire les chiffres et les dénominateurs de fractions;
• réduire la fraction;
• si vous avez eu la mauvaise fraction, nous transformons la mauvaise fraction en une mixte.

Noter! Multiplier fraction mixte À une autre fraction mixte, vous devez commencer, les amener à l'esprit des mauvaises fractions, puis multiplier par la règle de multiplication des fractions ordinaires.

La deuxième méthode de multiplication de la fraction sur un nombre naturel.

Cela arrive plus pratique d'utiliser la deuxième voie de multiplication. fraci ordinaire par numéro.

Noter! Pour multiplier la fraction sur un nombre naturel, un dénominateur d'une fraction consiste à diviser dans ce nombre et le numérateur est laissé inchangé.

À partir de ce qui précède, l'exemple est clair que cette option est plus pratique pour une utilisation lorsque le dénoteur de la fraction est divisé sans résidus sur un nombre naturel.

Fractions à plusieurs étages.

Dans les classes secondaires, des fractions de trois étages (ou plus) sont trouvées. Exemple:

Pour apporter une telle fraction à l'esprit habituel, utilisez la division après 2 points:

Noter!Dans la division des fractions, l'ordre de division est très important. Soyez prudent, il est facile de devenir confus ici.

Noter, par exemple:

Lors de la division des unités sur une fraction, le résultat sera la même fraction, uniquement inversé:

Conseils pratiques lors de la multiplication et de la division des fractions:

1. Le plus important de travailler avec des expressions fractionnaires est la précision et l'attention. Tous les calculs font soigneusement et doucement, concentrés et clairement. Mieux vaut écrire quelques lignes inutiles dans les brouillons, que d'être confus dans les calculs dans l'esprit.

2. Dans les tâches avec différentes espèces Fractions - Allez sous la forme de fractions ordinaires.

3. Toutes les fractions se réduisant jusqu'à ce qu'il soit impossible de couper.

4. Les expressions fractionnaires à plusieurs étages se présentent sous la forme d'ordinaire, en utilisant la division après 2 points.

5. Unité de fraction Divisez à l'esprit, tournez simplement la fraction.

La dernière fois que nous avons appris à plier et à déduire la fraction (voir la leçon «Ajout et soustraction des fractions»). Le moment le plus difficile dans les actions consistait à apporter des fractions au dénominateur général.

Il est maintenant temps de traiter la multiplication et la division. Bonnes nouvelles est que ces opérations sont réalisées encore plus faciles que l'ajout et la soustraction. Pour commencer, considérez le cas le plus simple lorsqu'il existe deux fractions positives sans une partie sélectionnée.

Pour multiplier deux fractions, il est nécessaire de multiplier leurs chiffres et leurs dénominateurs. Le premier numéro sera le numérateur de la nouvelle fraction et le second est le dénominateur.

Pour diviser deux fractions, vous devez multiplier la première fraction à la seconde "inversée".

La désignation:

De la définition, il s'ensuit que la division des fractions est réduite à la multiplication. Pour "retourner" la fraction, il suffit de changer le numérateur et le dénominateur dans des endroits. Par conséquent, nous examinerons toute la leçon de multiplication majoritairement.

À la suite d'une multiplication, elle peut se produire (et souvent elle survient vraiment) une pénurie de fraction - elle doit bien sûr être réduite. Si, après toutes les coupes, la fraction était incorrecte, elle doit être attribuée à la partie entière. Mais ce qui ne sera pas exactement impossible en multipliant, il est d'apporter à un dénominateur commun: aucune méthode de "aîné croisée", les plus grands multiplicateurs et les plus petits multiples courants.

Par définition, nous avons:

Multiplication de fractions avec une partie entière et des fractions négatives

Si dans les fraudes, il y a une partie entière, ils doivent être traduits dans le mauvais - et seulement ensuite multiplié selon les régimes ci-dessus.

S'il y a un moins dans un dénoter dans un dénoteur ou avant de cela, il peut être atteint de multiplication ou complètement enlevé en fonction des règles suivantes:

1. De plus, moins donne moins;
2. Deux négatifs font une affirmative.

Jusqu'à présent, ces règles ne se sont rencontrées que lors de l'ajout et de la soustraction des fractions négatives lorsqu'elles devaient se débarrasser de la partie entière. Pour le travail, ils peuvent être généralisés pour "brûler" plusieurs minus à la fois:

1. J'entiens les minus à deux jusqu'à ce qu'ils disparaissent complètement. Dans des cas extrêmes, un moins peut survivre - celui qui n'a pas trouvé de couple;
2. S'il n'y a pas de minus, l'opération est terminée - vous pouvez procéder à la multiplication. Si le dernier minus ne crue pas, puisqu'il n'a pas trouvé de couple, nous le supporde en dehors de la multiplication. Il s'avère une fraction négative.

Une tâche. Trouvez la valeur de l'expression:

Toutes les fractions sont traduites dans le mauvais, puis nous supporde les minus de la multiplication. Ce qui reste, multiplier par les règles habituelles. On a:

Encore une fois, rappelez-vous que moins, ce qui est avant la fraction avec la sélection partie intégranteC'est précisément la fraction entière et non seulement à toute sa partie (cela s'applique aux deux derniers exemples).

Faites également attention à nombres négatifs: En multipliant, ils sont entre crochets. Ceci est fait afin de séparer les minus des signes de multiplication et de rendre l'enregistrement entier plus précis.

Réduction des fractions "à la volée"

La multiplication est une opération très laborieuse. Les chiffres ici sont assez importants et pour simplifier la tâche, vous pouvez essayer de réduire la fraction plus à la multiplication. Après tout, essentiellement, les chiffres et les dénominants de fractions sont des multiplicateurs ordinaires et peuvent donc être coupés en utilisant la propriété principale de la fraction. Jetez un coup d'œil aux exemples:

Une tâche. Trouvez la valeur de l'expression:

Par définition, nous avons:

Dans tous les exemples, les chiffres soumis à une réduction ont été marqués et qui sont restés d'eux.

Veuillez noter: Dans le premier cas, les multiplicateurs ont complètement diminué. Il y a peu d'unités à leur place, qui, en général, vous ne pouvez pas écrire. Dans le deuxième exemple, il n'a pas été possible d'obtenir une réduction complète, mais le volume total de calcul était encore diminué.

Cependant, en aucun cas, n'utilisez pas cette technique lors de l'ajout et de la soustraction de fractions! Oui, parfois, il y a des chiffres similaires que vous souhaitez couper. Ici, regarde:

Donc, vous ne pouvez pas faire!

Une erreur se produit en raison du fait que lors de l'ajout de la fraction dans le numérateur, le montant apparaît et non le produit de chiffres. Par conséquent, il est impossible d'appliquer la propriété principale de la fraction, car dans cette propriété, il s'agit de multiplication de nombres.

D'autres motifs de coupe des fractions n'existent tout simplement pas, alors solution correcte La tâche précédente ressemble à ceci:

Solution correcte:

Comme vous pouvez le constater, la bonne réponse n'était pas si belle. En général, soyez prudent.

T. lEÇON IP: ONS (ouverture de nouvelles connaissances - selon la technologie d'une méthode de formation d'activité).

Objectifs de base:

1. Retirer les techniques de fission de fusion pour un nombre naturel;
2. Former la capacité d'effectuer une division fractionnée sur un nombre naturel;
3. Répéter et consolider la division des fractions;
4. Former la capacité de réduire les fractions, l'analyse et la résolution des problèmes.

Matériel de démonstration de l'équipement:

1. Tâches pour l'actualisation des connaissances:

Comparez les expressions:

Référence:

2. Tâche d'essai (individuelle).

1. Effectuer une division:

2. Effectuez la division sans effectuer la chaîne informatique complète :.

Normes:

• Lors de la division de la fraction sur un nombre naturel, vous pouvez multiplier par le dénominateur et le numérateur est laissé pour la même chose.

• Si le numérateur est divisé en nombre naturel, lors de la division de la fraction de ce nombre, le numérateur peut être divisé en un nombre et le dénominateur est laissé pour la même chose.

Pendant les classes

I. Motivation (autodétermination) à activités d'apprentissage.

But de la scène:

1. Organiser l'actualisation des exigences de l'étudiant par les activités d'étude ("nécessaires");
2. Organiser les activités des étudiants sur l'installation de cadres thématiques («peut»);
3. Créer des conditions pour la décharge du besoin interne d'inclusion dans les activités de formation («je veux»).

Organisation du processus éducatif à l'étape I.

Bonjour! Je suis heureux de vous voir tous dans la leçon de mathématiques. J'espère que cela est mutuel.

Les gars, quelle nouvelle connaissance avez-vous acquis à la dernière leçon? (Partager les fractions).

Droite. Qu'est-ce qui vous aide à faire la division des fractions? (Règle, propriétés).

Où avons-nous besoin de ces connaissances? (Dans des exemples, des équations, des tâches).

Bien fait! Vous avez bien géré les tâches sur la leçon passée. Voulez-vous découvrir de nouvelles connaissances aujourd'hui? (Oui).

Puis - sur la route! Et la devise de la leçon prennent la déclaration "Les mathématiques ne peuvent pas être étudiées, en regardant le voisin!".

II. Actualisation des connaissances et de la fixation des difficultés individuelles dans une action d'essai.

But de la scène:

1. Organiser l'actualisation des méthodes d'action étudiées suffisantes pour construire une nouvelle connaissance. Corrigez ces méthodes verbalement (dans la parole) et l'icône (standard) et les résument;
2. Organiser l'actualisation des opérations mentales et des processus cognitifs suffisants pour construire une nouvelle connaissance;
3. Motiver à l'action d'essai et à son épanouissement et justification indépendants;
4. Présenter une tâche individuelle pour une action d'essai et l'analyser afin d'identifier un nouveau contenu d'apprentissage;
5. Organiser la fixation de l'objectif éducatif et du thème de la leçon;
6. Organiser un essai et une fixation de difficultés;
7. Organiser l'analyse des réponses reçues et sécurisez des difficultés individuelles pour effectuer une action d'essai ou une justification.

L'organisation du processus éducatif à l'étape II.

Frontalement, à l'aide de comprimés (planches individuelles).

1. Comparez les expressions:

(Ces expressions sont égales)

Quel intéressant avez-vous remarqué? (Le dénominateur de numérateur et de dénominateur, le numérateur et le dénominateur du diviseur dans chaque expression ont augmenté dans le même nombre de fois. SO, divisibles et diviseurs dans des expressions sont représentées par des fractions égales à l'autre).

Trouvez la valeur de l'expression et écrivez sur la tablette. (2)

Comment écrire ce numéro sous la forme d'une fraction?

Comment avez-vous effectué la fission? (Les enfants prononcent la règle, enseignant se bloque au tableau notation de lettres)

2. Calculer et écrire les résultats uniquement:

3. Pliez les résultats et enregistrez la réponse. (2)

Quel est le nom obtenu dans la tâche 3? (Naturel)

Que pensez-vous que la fraction peut-elle diviser sur un nombre naturel? (Oui, essayez)

Essayez de l'exécuter.

4. Tâche individuelle (essai).

Effectuer la division: (seul exemple A)

Dans quelle règle avez-vous rempli la division? (Selon les règles de fraction de fusion)

Divisez maintenant la fraction sur le nombre naturel de plus façon simpleSans effectuer toute la chaîne de calcul: (exemple B). Je vous donne 3 secondes.

Qui ne peut pas obtenir la tâche pendant 3 secondes?

Qui a-t-il fonctionné? (Il n'y a pas de tel)

Pourquoi? (Ne sait pas comment)

Qu'est-ce que vous obtenez? (Difficulté)

Et que pensez-vous, que ferons-nous dans la leçon? (Divisez les fractions sur les nombres naturels)

Vrai, découvrez le cahier et écrivez le sujet de la leçon "Division de la fraction sur un nombre naturel".

Pourquoi ce sujet sonne-t-il comme un nouveau, car vous savez déjà comment partager les fractions? (Besoin d'une nouvelle façon)

Droite. Aujourd'hui, nous allons installer la réception qui simplifie la division de la fraction sur le nombre naturel.

III. Détection de la place et la cause des difficultés.

But de la scène:

1. Organiser la restauration des opérations exécutées et la fixation (verbale et emblématique) - l'étape, l'opération où la difficulté est apparue;
2. Pour organiser la corrélation des actions des étudiants avec la méthode utilisée (algorithme) et la fixation du discours externe, les causes des difficultés - ces connaissances, compétences ou capacités spécifiques qui manquent de résolution de la tâche initiale de ce type.

L'organisation du processus éducatif à l'étape III.

Quelle tâche avez-vous eu à faire? (Fraction fraction sur un nombre naturel sans faire toute la chaîne de calcul)

Qu'est-ce qui vous a causé des difficultés? (Ne pouvait pas résoudre un temps limité Rapidement)

Dans quel but nous mettons-nous devant la leçon? (Trouver voie rapide fractions de fission sur un nombre naturel)

Qu'est-ce qui va vous aider? (Déjà une division de fractions bien connue)

Iv. Construire un projet pour quitter la difficulté.

But de la scène:

1. Clarification de l'objectif de l'objet;
2. Choisir une méthode (clarification);
3. Détermination des fonds (algorithme);
4. Construire un plan pour atteindre un objectif.

Organisation du processus éducatif à la phase IV.

Revenons à la tâche d'essai. Avez-vous dit que nous étions divisés par la division des fractions? (Oui)

Pour ce faire, remplacé le nombre naturel de fraction? (Oui)

Quelle étape (ou étapes), à votre avis, puis-je sauter?

(Au tableau est une solution à chaîne ouverte:

Analyser et conclure. (Étape 1)

S'il n'y a pas de réponse, alors nous résumons à travers des questions:

Où vient le diviseur naturel? (Dans le dénominateur)

Le numérateur a changé en même temps? (Pas)

Alors, quelle étape pouvez-vous "omettre"? (Étape 1)

Plan d'action:

• Multipliez le dénominateur de la fraction sur le nombre naturel.
• Le numérateur ne change pas.
• Nous obtenons une nouvelle fraction.

V. Mise en œuvre du projet construit.

But de la scène:

1. Organiser une interaction de communication afin de mettre en œuvre un projet bâti destiné à acquérir des connaissances manquantes;
2. Organiser la fixation de la méthode d'action construite dans la parole et les signes (à l'aide de la norme);
3. Organiser la solution de la tâche initiale et résoudre les difficultés;
4. Organiser la clarification de la nature générale des nouvelles connaissances.

Organisation du processus éducatif à l'étape V.

Et maintenant exécuter un exemple d'essai avec une nouvelle voie rapidement.

Maintenant, vous pourriez avoir une tâche rapide? (Oui)

Expliquez comment vous l'avez fait? (Enfants prononcés)

Nous avons donc eu une nouvelle connaissance: la règle de la division de la fraction sur un nombre naturel.

Bien fait! Prenez-le par paires.

Puis un étudiant accueille la classe. Fixez l'algorithme de règle verbalement et sous la forme d'une référence sur la carte.

Entrez maintenant la notation de la lettre et écrivez la formule de notre règle.

L'étudiant enregistre sur le tableau, prononçant la règle: lors de la division de la fraction sur un nombre naturel, vous pouvez multiplier par le dénominateur et le numérateur est laissé pour la même chose.

(Tout le monde écrit la formule dans les cahiers).

Et maintenant une fois encore une fois analysé la chaîne de tâches d'essai, tournant une attention particulière à la réponse. Qu'est-ce que tu as fait? (Fractions de numérateur 15 divisées (réduites) par numéro 3)

Quel est le nombre? (Naturel, diviseur)

Alors, comment pouvez-vous diviser la fraction sur un nombre naturel? (Vérification: Si le flustre est divisé en ce nombre naturel, le numérateur peut alors être divisé en ce nombre, le résultat est écrit sur le numérateur de la nouvelle fraction, et le dénominateur est laissé)

Notez cette méthode comme formule. (L'étudiant écrit sur le tableau en progressant sur la règle. Tous enregistrent la formule dans les ordinateurs portables.)

Revenons à la première voie. Puis-je les utiliser si un: n? (Oui ca voie générale)

Et quand la deuxième façon est commode de postuler? (Lorsque le numérateur de flush est divisé en nombre naturel sans résidu)

Vi. Consolidation primaire avec des progrès dans la parole externe.

But de la scène:

1. Organiser l'assimilation des enfants d'une nouvelle voie d'action lors de la résolution des problèmes typiques de leur proclamation dans un discours externe (frontal, par paires ou groupes).

L'organisation du processus éducatif à l'étape VI.

Calculé de manière nouvelle:

• №363 (a; d) - effectuer au tableau, prononçant la règle.
• №363 (d; e) - par paires avec une vérification de test.

Vii. Travail indépendant avec auto-test sur la norme.

But de la scène:

1. Organiser une exécution indépendante des étudiants à une nouvelle façon d'action;
2. Organiser l'autotest basé sur la comparaison avec la norme;
3. Selon les résultats de l'exécution travail indépendant Organisez le reflet de l'assimilation d'une nouvelle méthode d'action.

L'organisation du processus éducatif à l'étape VII.

Calculé de manière nouvelle:

• №363 (b; c)

Les étudiants vérifient la norme, ont noté l'exactitude de l'exécution. Les causes analysées des erreurs et des erreurs sont corrigées.

L'enseignant demande à ces étudiants qui ont fait des erreurs, quelle est la raison?

À ce stade, il est important que chaque élève vérifie de manière indépendante son travail.

Viii. Inclusion dans le système de connaissances et de répétition.

But de la scène:

1. Organiser l'identification des frontières de l'application de nouvelles connaissances;
2. Organisez la répétition du contenu d'apprentissage nécessaire pour assurer une continuité de fond.

Organisation du processus éducatif à la phase VIII.

L'organisation du processus éducatif à la phase IX.

1. Dialogue:

Les gars, quelle nouvelle connaissance avez-vous ouverte aujourd'hui? (J'ai appris à diviser la fraction sur le nombre naturel d'une manière simple)

Formuler une manière générale. (Parler)

Quelle voie, et dans quels cas puis-je l'utiliser? (Parler)

Quel est l'avantage d'une nouvelle façon?

Avons-nous atteint l'objectif de la leçon? (Oui)

Quelles connaissances avez-vous utilisées pour atteindre l'objectif? (Parler)

Avez-vous tout eu?

Quelles étaient les difficultés?

2. Devoirs: p.3.2.4.; №365 (L, N, O, P); №370.

3. Prof: Je suis heureux que tout le monde soit actif, a réussi à trouver un moyen de difficulté. Et surtout, il n'y avait pas de voisins lors de l'ouverture d'un nouveau et de la sécuriser. Merci pour la leçon, les enfants!