Dans cette leçon, nous envisagerons d'apporter des fractions à dénominateur commun Et nous résolvons la tâche sur ce sujet. Définissons le concept de dénominateur commun et d'un facteur supplémentaire, souvenez-vous de la mutuelle nombres simples. Nous donnons la définition du concept du plus petit dénominateur commun (NOS) et résolvons un certain nombre de tâches pour sa conclusion.

Sujet: Addition et soustraction de fractions avec dénominateur différent

Leçon: apporter des fractions à un dénominateur commun

Réitération. La propriété principale de la fraction.

Si le numérateur et le dénominateur de la fraction sont multipliés ou divisés en même entier naturel, Je serai égal à la fraction.

Par exemple, le numérateur et le dénominateur de la fraction peuvent être divisés en 2. Nous obtiendrons une fraction. Cette opération s'appelle la coupe de la fraction. Vous pouvez également effectuer la transformation inverse, multiplier le numérateur et le dénominateur de la fraction sur 2. Dans ce cas, on dit que nous avons conduit à un nouveau dénominateur. Le numéro 2 est appelé facteur supplémentaire.

Production.La fraction peut être amenée à tout dénominateur à un dénominateur multiple de cette fraction. Afin de conduire à un nouveau dénominateur, son numérateur et son dénominateur se multiplient à un facteur supplémentaire.

1. Donnez une fraction au dénominateur 35.

Le nombre est 35 fois 7, c'est-à-dire 35 est divisé en 7 sans résidus. Donc, cette conversion est possible. Trouver un facteur supplémentaire. Pour ce faire, nous divisons 35 à 7. Nous obtenons 5. Multipliez sur 5 numéros et dénominateur de la fraction d'origine.

2. Donnez une fraction au dénominateur 18.

Trouver un facteur supplémentaire. Pour ce faire, nous divisons le nouveau dénominateur à l'original. Nous obtenons 3. Multipliez par 3 numérateur et dénominateur de cette fraction.

3. Donnez une fraction au dénominateur 60.

Division de 60 à 15, nous obtenons un facteur supplémentaire. Il est égal à 4. Multipliez le numérateur et le dénominateur sur 4.

4. Donnez une fraction au dénominateur 24

Dans des cas simples, une nouvelle dénominatrice est effectuée dans l'esprit. Il est uniquement appliqué pour spécifier un facteur supplémentaire derrière un support d'un peu à droite et au-dessus de la fraction d'origine.

La fraction peut être portée au dénominateur 15 et la fraction peut être portée au dénominateur 15. Les fractions et le dénominateur général 15.

Un dénominateur commun peut être un multiple commun de leur dénominateur. Pour la simplicité, les fractions conduisent au plus petit dénominateur commun. Il est égal au plus petit nombre total de dénominateurs multiples.

Exemple. Conduire au plus petit dénominateur général des fractions et.

Nous trouverons les plus petits dénominateurs de dénominateur multiples communs. Ceci est un numéro 12. Nous trouvons un facteur supplémentaire pour la première et pour la deuxième fraction. Pour cela, 12 diviser par 4 et 6. Trois sont un facteur supplémentaire pour la première fraction et deux pour la seconde. Nous donnons les fractions au dénominateur 12.

Nous avons mené une fraction et un dénominateur commun, c'est-à-dire que nous avons trouvé les fractions égales à elles, qui ont le même dénominateur.

Régner. Pour apporter une fraction pour le plus petit dénominateur général, il est nécessaire

Tout d'abord, trouvez le plus petit dénominateur général général de ces fractions, ce sera leur plus petit dénominateur commun;

Deuxièmement, divisez le plus petit dénominateur commun aux dénominateurs de données des fractions, c'est-à-dire pour trouver pour chaque fraction un multiplicateur supplémentaire.

Troisièmement, multiplier le numérateur et le dénominateur de chaque fraction sur son facteur supplémentaire.

a) conduire à un dénomoteur commun et.

Le plus petit dénominateur général est 12. Un facteur supplémentaire pour la première fraction est de 4, pour le second - 3. Donnez la fraction au dénominateur 24.

b) conduire à un dénomoteur commun et.

Le plus petit dénominateur général est 45. Sélection de 45 à 9 à 15, nous obtenons respectivement 5 et 3. Donnez les fractions au dénominateur 45.

c) conduire à un dénomoteur commun et.

Dénominateur commun - 24. Multiplicateurs supplémentaires, respectivement, - 2 et 3.

Parfois, il est difficile de choisir oralement le plus petit multiple total pour les dénominateurs de ces fractions. Puis le dénominateur général et les multiplicateurs supplémentaires sont trouvés par décomposition sur facteurs simples.

Conduire à un dénomoteur général et.

Répand les numéros 60 et 168 aux multiplicateurs simples. Nous repoussons la décomposition du nombre 60 et ajoutons des multiplicateurs manquants 2 et 7 de la deuxième décomposition. Multipliez 60 par 14 et nous obtenons un dénominateur commun 840. Un facteur supplémentaire pour la première fraction est de 14. Un facteur supplémentaire pour la deuxième fraction - 5. Nous donnons les fractions au dénominateur total 840.

Bibliographie

1. Vilenkin N.ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. et d'autres. Mathématiques 6. - M.: Mnemozina, 2012.

2. Merzlyak A.g., Polonsky V.V., Yakir M.S. Mathématiques Greal 6. - Gymnase, 2006.

3. Depima I.ya., Vilenkin N.ya. Derrière les pages du manuel des mathématiques. - Illumination, 1989.

4. Rurukin A.n., Tchaïkovsky I.v. Tâches au taux de mathématiques 5-6 classe. - ZH MEPI, 2011.

5. Rurukin A.N., SOCHILOV S.V., TCHAIKOVSKYK K.G. Mathématiques 5-6. Manuel pour les étudiants de la 6e année de la correspondance School of Mepi. - ZH MEPI, 2011.

6. Chevrine L.N., Gain A.G., Koryakov I.o. et autres. Mathématiques: manuel - interlocuteur pour 5-6 classes secondaires. Bibliothèque d'enseignant mathématiques. - Illumination, 1989.

Vous pouvez télécharger les livres spécifiés au paragraphe 1.2. Cette leçon.

Devoirs

Vilenkin N.ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. et d'autres. Mathématiques 6. - M.: Mnemozina, 2012. (Référence Voir 1.2)

Devoirs: №297, №298, №300.

Autres tâches: №270, №290

Dans cette leçon, nous envisagerons d'apporter des fractions à un dénominateur commun et de résoudre la tâche sur ce sujet. Nous donnons la définition du concept de dénominateur commun et d'un facteur supplémentaire, rappelez-vous des nombres mutuellement simples. Nous donnons la définition du concept du plus petit dénominateur commun (NOS) et résolvons un certain nombre de tâches pour sa conclusion.

Sujet: addition et soustraction de fractions avec différents dénominateurs

Leçon: apporter des fractions à un dénominateur commun

Réitération. La propriété principale de la fraction.

Si le numérateur et le dénominateur de la fraction sont multipliés ou divisés en un seul et même nombre naturel, la fraction est égale à celle-ci.

Par exemple, le numérateur et le dénominateur de la fraction peuvent être divisés en 2. Nous obtiendrons une fraction. Cette opération s'appelle la coupe de la fraction. Vous pouvez également effectuer la transformation inverse, multiplier le numérateur et le dénominateur de la fraction sur 2. Dans ce cas, on dit que nous avons conduit à un nouveau dénominateur. Le numéro 2 est appelé facteur supplémentaire.

Production.La fraction peut être amenée à tout dénominateur à un dénominateur multiple de cette fraction. Afin de conduire à un nouveau dénominateur, son numérateur et son dénominateur se multiplient à un facteur supplémentaire.

1. Donnez une fraction au dénominateur 35.

Le nombre est 35 fois 7, c'est-à-dire 35 est divisé en 7 sans résidus. Donc, cette conversion est possible. Trouver un facteur supplémentaire. Pour ce faire, nous divisons 35 à 7. Nous obtenons 5. Multipliez sur 5 numéros et dénominateur de la fraction d'origine.

2. Donnez une fraction au dénominateur 18.

Trouver un facteur supplémentaire. Pour ce faire, nous divisons le nouveau dénominateur à l'original. Nous obtenons 3. Multipliez par 3 numérateur et dénominateur de cette fraction.

3. Donnez une fraction au dénominateur 60.

Division de 60 à 15, nous obtenons un facteur supplémentaire. Il est égal à 4. Multipliez le numérateur et le dénominateur sur 4.

4. Donnez une fraction au dénominateur 24

Dans des cas simples, une nouvelle dénominatrice est effectuée dans l'esprit. Il est uniquement appliqué pour spécifier un facteur supplémentaire derrière un support d'un peu à droite et au-dessus de la fraction d'origine.

La fraction peut être portée au dénominateur 15 et la fraction peut être portée au dénominateur 15. Les fractions et le dénominateur général 15.

Un dénominateur commun peut être un multiple commun de leur dénominateur. Pour la simplicité, les fractions conduisent au plus petit dénominateur commun. Il est égal au plus petit nombre total de dénominateurs multiples.

Exemple. Conduire au plus petit dénominateur général des fractions et.

Nous trouverons les plus petits dénominateurs de dénominateur multiples communs. Ceci est un numéro 12. Nous trouvons un facteur supplémentaire pour la première et pour la deuxième fraction. Pour cela, 12 diviser par 4 et 6. Trois sont un facteur supplémentaire pour la première fraction et deux pour la seconde. Nous donnons les fractions au dénominateur 12.

Nous avons mené une fraction et un dénominateur commun, c'est-à-dire que nous avons trouvé les fractions égales à elles, qui ont le même dénominateur.

Régner. Pour apporter une fraction pour le plus petit dénominateur général, il est nécessaire

Tout d'abord, trouvez le plus petit dénominateur général général de ces fractions, ce sera leur plus petit dénominateur commun;

Deuxièmement, divisez le plus petit dénominateur commun aux dénominateurs de données des fractions, c'est-à-dire pour trouver pour chaque fraction un multiplicateur supplémentaire.

Troisièmement, multiplier le numérateur et le dénominateur de chaque fraction sur son facteur supplémentaire.

a) conduire à un dénomoteur commun et.

Le plus petit dénominateur général est 12. Un facteur supplémentaire pour la première fraction est de 4, pour le second - 3. Donnez la fraction au dénominateur 24.

b) conduire à un dénomoteur commun et.

Le plus petit dénominateur général est 45. Sélection de 45 à 9 à 15, nous obtenons respectivement 5 et 3. Donnez les fractions au dénominateur 45.

c) conduire à un dénomoteur commun et.

Dénominateur commun - 24. Multiplicateurs supplémentaires, respectivement, - 2 et 3.

Parfois, il est difficile de choisir oralement le plus petit multiple total pour les dénominateurs de ces fractions. Ensuite, le dénominateur général et les multiplicateurs supplémentaires se trouvent à l'aide de la décomposition en plusieurs multiplicateurs.

Conduire à un dénomoteur général et.

Répand les numéros 60 et 168 aux multiplicateurs simples. Nous repoussons la décomposition du nombre 60 et ajoutons des multiplicateurs manquants 2 et 7 de la deuxième décomposition. Multipliez 60 par 14 et nous obtenons un dénominateur commun 840. Un facteur supplémentaire pour la première fraction est de 14. Un facteur supplémentaire pour la deuxième fraction - 5. Nous donnons les fractions au dénominateur total 840.

Bibliographie

1. Vilenkin N.ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. et d'autres. Mathématiques 6. - M.: Mnemozina, 2012.

2. Merzlyak A.g., Polonsky V.V., Yakir M.S. Mathématiques Greal 6. - Gymnase, 2006.

3. Depima I.ya., Vilenkin N.ya. Derrière les pages du manuel des mathématiques. - Illumination, 1989.

4. Rurukin A.n., Tchaïkovsky I.v. Tâches au taux de mathématiques 5-6 classe. - ZH MEPI, 2011.

5. Rurukin A.N., SOCHILOV S.V., TCHAIKOVSKYK K.G. Mathématiques 5-6. Manuel pour les étudiants de la 6e année de la correspondance School of Mepi. - ZH MEPI, 2011.

6. Chevrine L.N., Gain A.G., Koryakov I.o. et autres. Mathématiques: manuel - interlocuteur pour 5-6 classes secondaires. Bibliothèque d'enseignant mathématiques. - Illumination, 1989.

Vous pouvez télécharger les livres spécifiés au paragraphe 1.2. Cette leçon.

Devoirs

Vilenkin N.ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. et d'autres. Mathématiques 6. - M.: Mnemozina, 2012. (Référence Voir 1.2)

Devoirs: №297, №298, №300.

Autres tâches: №270, №290

Le matériau de cet article explique comment trouver le plus petit dénominateur commun et comment apporter une fraction à un dénominateur commun. Premièrement, les définitions des fractions de dénominateur globales et du plus petit dénominateur commun sont données et ont également montré comment trouver un dénominateur commun. Ce qui suit est une règle de défense à un dénominateur commun et a adressé des exemples d'appliquer cette règle. En conclusion, des exemples d'amener trois fractions et plus de fractions au dénominateur général sont démontées.

Navigation de la page.

Qu'est-ce qu'on appelle apporter des fractions à un dénominateur commun?

Nous pouvons maintenant dire qu'une telle fraction à un dénominateur commun. Apporter des fractions à un dénominateur commun - Cela multiplie les chiffres et les dénominateurs de ces fractions sur de tels facteurs supplémentaires, ce qui résulte une fraction avec les mêmes dénominatives.

Dénominateur général, Définition, exemples

Il est maintenant temps de donner la définition d'une fraction commune de dénominateur.

En d'autres termes, un dénominateur commun d'un certain ensemble de fractions ordinaires est un nombre naturel divisé en tous les dénominateurs de ces fractions.

De la définition exprimée, il s'ensuit que cet ensemble de fractions a infiniment de nombreux dénominateurs courants, car il existe un ensemble infini de multiples multiples communs de tous les dénominateurs du jeu d'original de fractions.

La définition de la fraction totale de dénominateur vous permet de trouver des dénominateurs communs de ces fractions. Soit, par exemple, reçoit des fractions 1/4 et 5/6, leurs dénominateurs sont égaux à 4 et 6, respectivement. Les numéros multiples courants positifs 4 et 6 sont des nombres 12, 24, 36, 48, ... l'un de ces chiffres est un dénominateur commun de 1/4 et 5/6 fractions.

Pour sécuriser le matériel, examinez la décision de l'exemple suivant.

Exemple.

Est-il possible de mener les 5/3, 23/6 et 7/12 au dénominateur total 150?

Décision.

Pour une réponse à la question, nous devons déterminer si le nombre 150 est un dénominateur multiple total 3, 6 et 12. Pour ce faire, vérifiez si 150 vise à chacun de ces chiffres (si nécessaire, de voir les règles et des exemples de chiffres naturels, ainsi que des règles et des exemples de nombres naturels avec le résidu): 150: 3 \u003d 50, 150 : 6 \u003d 25, 150: 12 \u003d 12 (Ost. 6).

Donc, 150 n'est pas divisible à 12, par conséquent, 150 n'est pas un nombre multiple commun 3, 6 et 12. Par conséquent, le nombre 150 ne peut pas être un dénominateur commun des fractions initiales.

Répondre:

C'est impossible.

Le plus petit dénominateur commun, comment le trouver?

Dans un ensemble de nombres qui sont des dénominateurs communs de ces fractions, il y a un plus petit nombre naturel, appelé le plus petit dénominateur commun. Nous formulons la définition du plus petit dénominateur général de ces fractions.

Définition.

Le plus petit dénominateur commun - C'est le plus petit nombre, de tous les dénominateurs communs de ces fractions.

Il reste à traiter de la question de savoir comment trouver le plus petit diviseur commun.

Comme il s'agit du plus petit diviseur commun positif de cet ensemble de nombres, le CNO des dénominateurs de données des babines est le plus petit dénominateur commun de ces fractions.

Ainsi, la recherche des plus petites fractions de dénominateur communes est réduite aux dénominateurs de ces fractions. Nous analyserons la solution de l'exemple.

Exemple.

Trouvez le plus petit dénominateur général des fractions 3/10 et 277/28.

Décision.

Les dénominants de données des fractions sont égaux à 10 et 28. Le plus petit dénominateur général souhaité est comme NOC Numbers 10 et 28. Dans notre cas, il est facile: depuis 10 \u003d 2 · 5, un 28 \u003d 2 · 2 · 7, puis NOK (15, 28) \u003d 2 · 2 · 5 · 7 \u003d 140.

Répondre:

140 .

Comment apporter une fraction pour un dénominateur commun? Exemples de règles Solutions

D'habitude fractions ordinaires conduire au plus petit dénominateur commun. Nous écrirons maintenant la règle qui explique comment apporter la fraction du plus petit dénominateur général.

Règle d'apporter des fractions au plus petit dénominateur général Se compose de trois étapes:

• Premièrement, il y a une plus petite fraction de dénominateur commune.
• Deuxièmement, pour chaque fraction, un facteur supplémentaire est calculé, pour lequel le plus petit dénominateur commun est divisé en dénominateur de chaque fraction.
• Troisièmement, le numérateur et le dénominateur de chaque fraction sont multipliés par son facteur supplémentaire.

Appliquez la règle de la règle pour résoudre l'exemple suivant.

Exemple.

Mettez les fractions 5/14 et 7/18 au plus petit dénominateur général.

Décision.

Effectuez toutes les étapes de l'algorithme pour amener les fractions au plus petit dénominateur général.

Au début, nous trouvons le plus petit dénominateur commun, ce qui est égal aux plus petits numéros généraux 14 et 18. Depuis 14 \u003d 2 · 7 et 18 \u003d 2 · 3 · 3, NOC (14, 18) \u003d 2 · 3 · 3 · 7 \u003d 126.

Maintenant, nous calculons des multiplicateurs supplémentaires avec lesquels les fractions 5/14 et 7/18 seront montrées au dénominateur 126. Pour la fraction 5/14, le facteur supplémentaire est de 126: 14 \u003d 9, et pour la fraction 7/18, le facteur supplémentaire est de 126: 18 \u003d 7.

Il reste à multiplier les chiffres et les dénominateurs des fractions 5/14 et 7/18 sur des défauts supplémentaires 9 et 7, respectivement. Nous avons moi. .

Ainsi, apportant des fractions 5/14 et 7/18 au plus petit dénominateur général terminé. En conséquence, il a révélé les fractions 45/126 et 49/126.

Initialement, je voulais inclure les méthodes consistant à apporter à un dénominateur général au paragraphe "Ajout et soustraction des fractions". Mais il y avait tellement d'informations et son importance est si grande (après tout, les dénominateurs généraux ne sont pas seulement des fractions numériques), ce qui vaut mieux étudier cette question séparément.

Donc, prenons deux fractions avec différents dénominateurs. Et nous voulons que les dénominateurs deviennent les mêmes. La principale propriété de la fraction vient à la rescousse, qui rappelle, sonne comme suit:

La fraction ne changera pas si son numérateur et son dénominateur multiplient le même nombre autre que zéro.

Ainsi, si vous sélectionnez correctement les multiplicateurs, les dénominateurs dans les babines sont égaux - ce processus est appelé à apporter à un dénominateur commun. Et les nombres artificiels, les dénominants «nivellement» sont appelés des usines supplémentaires.

Pourquoi avez-vous besoin de donner une fraction à un dénominateur commun? Voici quelques raisons seulement:

1. Ajout et soustraction de fractions avec différents dénominateurs. De manière différente, cette opération n'est pas remplie;
2. Comparaison des fractions. Parfois amener à un dénominateur commun simplifie considérablement cette tâche;
3. Résoudre des tâches pour des actions et des intérêts. Les ratios d'intérêts sont essentiellement des expressions ordinaires contenant des fractions.

Il existe de nombreuses façons de trouver des chiffres lors de la multiplication par laquelle les dénominateurs deviendront égaux. Nous ne considérerons que trois d'entre eux - par ordre croissant de complexité et, dans un sens, d'efficacité.

Multiplication de "croisement"

Le moi le plus facile manière fiablequi est garanti de niveler les dénominateurs. Nous agirons "à travers": nous multiplierons la première fraction au signataire de la deuxième fraction et le second - au dénominateur en premier. En conséquence, les dénominateurs des deux fractions deviendront égaux au produit des dénominateurs initiaux. Regarde:

En tant que facteurs supplémentaires, examinez les dénominateurs des fractions voisines. On a:

Oui, alors tout est simple. Si vous commencez à étudier la fraction, il est préférable de travailler exactement cette méthode - vous vous énervez donc de diverses erreurs et garantissez-vous pour obtenir le résultat.

Le seul inconvénient de cette méthode consiste à compter beaucoup, car les dénominateurs se multiplient et, par conséquent, de très grands nombres peuvent obtenir. Tel est le versement de la fiabilité.

Méthode de diviseurs communs

Cette technique aide beaucoup à réduire les calculs, mais, malheureusement, il est rarement appliqué. La méthode est la suivante:

1. Avant d'agir «AVC» (c'est-à-dire par la méthode transversale), regardez les dénominateurs. Peut-être l'un d'entre eux (celui qui est plus) est divisé en un autre.
2. Le nombre obtenu à la suite de cette division sera un facteur supplémentaire pour une fraction avec un dénominateur plus petit.
3. Dans le même temps, la fraction avec un grand dénominateur n'a pas besoin de multiplier quoi que ce soit - cela fait économiser. Dans le même temps, la probabilité d'erreur diminue fortement.

Une tâche. Trouvez les valeurs des expressions:

Notez que 84: 21 \u003d 4; 72: 12 \u003d 6. Comme dans les deux cas, un dénominateur est divisé sans résidus à un autre, nous utilisons la méthode de facteurs généraux. On a:

Notez que la deuxième fraction en général n'a pas multiplié n'importe où. En fait, nous avons réduit le volume de calculs deux fois!

Au fait, la fraction dans cet exemple je l'ai prise pas par hasard. Si c'est intéressant, essayez de les compter par la méthode "croisement". Après avoir coupé, les réponses vont révéler la même chose, mais le travail sera beaucoup plus.

C'est la force de la méthode diviseurs communsMais, je répète, il est possible de ne l'appliquer que lorsque l'un des dénominateurs est divisé en un autre sans résidus. Que se passe-t-il assez rarement.

Méthode du plus petit multiple total

Lorsque nous apportons une fraction à un dénominateur commun, nous essayons essentiellement de trouver un tel nombre divisé en chacun des dénominateurs. Donnez ensuite à ce numéro les dénominateurs des deux fractions.

Il y a beaucoup de tels nombres et le plus petit d'entre eux ne sera pas nécessairement égal au produit direct des dénominateurs des fractions initiales, comme cela est supposé dans la méthode "croisement croisée".

Par exemple, pour les dénominateurs 8 et 12, le numéro 24 est tout à fait approprié, puisque 24: 8 \u003d 3; 24: 12 \u003d 2. Ce nombre est beaucoup moins que le travail de 8 · 12 \u003d 96.

Le plus petit nombreCe qui est divisé en chacun des dénominateurs, s'appelle leur plus petit multiple commun (CNP).

Désignation: Les plus petits numéros généraux multiples A et B sont notés par CNO (A; B). Par exemple, CNO (16; 24) \u003d 48; CNP (8; 12) \u003d 24.

Si vous parvenez à trouver un tel nombre, le montant final des calculs sera minimal. Regarde les exemples:

Une tâche. Trouvez les valeurs des expressions:

Notez que 234 \u003d 117 · 2; 351 \u003d 117 · 3. Les multiples 2 et 3 sont mutuellement simples (ne disposent pas de diviseurs communs, sauf 1) et le multiplicateur 117 est courant. Par conséquent, NOK (234; 351) \u003d 117 · 2 · 3 \u003d 702.

De même, 15 \u003d 5 · 3; 20 \u003d 5 · 4. Les multiples 3 et 4 sont mutuellement simples et le multiplicateur 5 est courant. Par conséquent, NOK (15; 20) \u003d 5 · 3 · 4 \u003d 60.

Maintenant, nous donnerons les fractions pour les dénominateurs généraux:

Veuillez noter à quel point il était bon de décomposer le dénominateur initial pour des facteurs:

1. Trouver les mêmes multiplicateurs, nous sommes immédiatement allés à la plus petite douleur commune qui, en général, est une tâche non triviale;
2. À partir de la décomposition résultante, vous pouvez déterminer quels facteurs "pas assez" chacune des butées. Par exemple, 234 · 3 \u003d 702, par conséquent, pour la première fraction, le facteur supplémentaire est 3.

Pour évaluer la manière dont les énormes gains donnent la méthode multiple la moins courante, essayez de calculer les mêmes exemples par la méthode de la croix. Bien sûr, sans calculatrice. Je pense que, après que ces commentaires soient superflus.

Ne pensez pas qu'il n'y aura pas de fractions aussi difficiles dans ces exemples. Ils se rencontrent constamment et les tâches ci-dessus ne sont pas la limite!

Le seul problème est de savoir comment trouver cette église. Parfois, tout est dans quelques secondes, littéralement «sur les yeux», mais en général, il s'agit d'une tâche de calcul complexe qui nécessite une attention particulière. Ici, nous ne le toucherons pas.