Multiplication de "croisement"

Méthode de diviseurs communs

Une tâche. Trouvez les valeurs des expressions:

Une tâche. Trouvez les valeurs des expressions:

Pour évaluer la manière dont les énormes gains donnent la méthode multiple la moins courante, essayez de calculer les mêmes exemples par la méthode de la croix.

Fractions communes de dénominateur

Bien sûr, sans calculatrice. Je pense que, après que ces commentaires soient superflus.

Voir également:

Initialement, je voulais inclure les méthodes d'apport dénominateur commun Au paragraphe "Ajout et soustraction des fractions". Mais il y avait tellement d'informations et son importance est si grande (après tout, les dénominateurs généraux ne sont pas seulement des fractions numériques), ce qui vaut mieux étudier cette question séparément.

Donc, prenons deux fractions avec dénominateur différent. Et nous voulons que les dénominateurs deviennent les mêmes. La principale propriété de la fraction vient à la rescousse, qui rappelle, sonne comme suit:

La fraction ne changera pas si son numérateur et son dénominateur multiplient le même nombre autre que zéro.

Ainsi, si vous récupérez correctement les multiplicateurs, les dénominateurs dans les babines sont égaux - ce processus est appelé. Et les fondateurs, les dénominants «nivellement» sont appelés.

Pourquoi avez-vous besoin de donner une fraction à un dénominateur commun? Voici quelques raisons seulement:

1. Ajout et soustraction de fractions avec différents dénominateurs. De manière différente, cette opération n'est pas remplie;
2. Comparaison des fractions. Parfois amener à un dénominateur commun simplifie considérablement cette tâche;
3. Résoudre des tâches pour des actions et des intérêts. Les ratios d'intérêts sont essentiellement des expressions ordinaires contenant des fractions.

Il existe de nombreuses façons de trouver des chiffres lors de la multiplication par laquelle les dénominateurs deviendront égaux. Nous ne considérerons que trois d'entre eux - par ordre croissant de complexité et, dans un sens, d'efficacité.

Multiplication de "croisement"

Le moi le plus facile manière fiablequi est garanti de niveler les dénominateurs. Nous agirons "à travers": nous multiplierons la première fraction au signataire de la deuxième fraction et le second - au dénominateur en premier. En conséquence, les dénominateurs des deux fractions deviendront égaux au produit des dénominateurs initiaux. Regarde:

Une tâche. Trouvez les valeurs des expressions:

En tant que facteurs supplémentaires, examinez les dénominateurs des fractions voisines. On a:

Oui, alors tout est simple. Si vous commencez à étudier la fraction, il est préférable de travailler exactement cette méthode - vous vous énervez donc de diverses erreurs et garantissez-vous pour obtenir le résultat.

Le seul inconvénient de cette méthode consiste à compter beaucoup, car les dénominateurs se multiplient et, par conséquent, de très grands nombres peuvent obtenir. Tel est le versement de la fiabilité.

Méthode de diviseurs communs

Cette technique aide beaucoup à réduire les calculs, mais, malheureusement, il est rarement appliqué. La méthode est la suivante:

1. Avant d'agir «AVC» (c'est-à-dire par la méthode transversale), regardez les dénominateurs. Peut-être l'un d'entre eux (celui qui est plus) est divisé en un autre.
2. Le nombre obtenu à la suite de cette division sera un facteur supplémentaire pour une fraction avec un dénominateur plus petit.
3. Dans le même temps, la fraction avec un grand dénominateur n'a pas besoin de multiplier quoi que ce soit - cela fait économiser. Dans le même temps, la probabilité d'erreur diminue fortement.

Une tâche. Trouvez les valeurs des expressions:

Notez que 84: 21 \u003d 4; 72: 12 \u003d 6. Comme dans les deux cas, un dénominateur est divisé sans résidu à un autre, nous utilisons la méthode de facteurs généraux. On a:

Notez que la deuxième fraction en général n'a pas multiplié n'importe où. En fait, nous avons réduit le volume de calculs deux fois!

Au fait, la fraction dans cet exemple je l'ai prise pas par hasard. Si c'est intéressant, essayez de les compter par la méthode "croisement". Après avoir coupé, les réponses vont révéler la même chose, mais le travail sera beaucoup plus.

C'est la force de la méthode des diviseurs courants, mais je répète, il est possible de ne l'appliquer que lorsque l'un des dénominateurs est divisé en un autre sans résidu. Que se passe-t-il assez rarement.

Méthode du plus petit multiple total

Lorsque nous apportons une fraction à un dénominateur commun, nous essayons essentiellement de trouver un tel nombre divisé en chacun des dénominateurs. Donnez ensuite à ce numéro les dénominateurs des deux fractions.

Il y a beaucoup de tels nombres et le plus petit d'entre eux ne sera pas nécessairement égal au produit direct des dénominateurs des fractions initiales, comme cela est supposé dans la méthode "croisement croisée".

Par exemple, pour les dénominateurs 8 et 12, le numéro 24 est tout à fait approprié, puisque 24: 8 \u003d 3; 24: 12 \u003d 2. Ce nombre est beaucoup moins que le travail 8 · 12 \u003d 96.

Le plus petit numéro divisé en chacun des dénominateurs les appelle (CNP).

Désignation: Les plus petits numéros généraux multiples A et B sont notés par CNO (A; B). Par exemple, CNO (16; 24) \u003d 48; CNP (8; 12) \u003d 24.

Si vous parvenez à trouver un tel nombre, le montant final des calculs sera minimal. Regarde les exemples:

Comment trouver le plus petit dénominateur commun

Trouvez les valeurs des expressions:

Notez que 234 \u003d 117 · 2; 351 \u003d 117 · 3. Les multiples-2 et 3 sont mutuellement simples (ne pas avoir de diviseurs communs, sauf 1) et le multiplicateur 117 est courant. Par conséquent, NOK (234; 351) \u003d 117 · 2 · 3 \u003d 702.

De même, 15 \u003d 5 · 3; 20 \u003d 5 · 4. Les multiples-3 et 4 sont mutuellement simples et le multiplicateur 5 est courant. Par conséquent, NOK (15; 20) \u003d 5 · 3 · 4 \u003d 60.

Maintenant, nous donnerons les fractions pour les dénominateurs généraux:

Veuillez noter à quel point il était bon de décomposer le dénominateur initial pour des facteurs:

1. Trouver les mêmes multiplicateurs, nous sommes immédiatement allés à la plus petite douleur commune qui, en général, est une tâche non triviale;
2. À partir de la décomposition résultante, vous pouvez déterminer quels facteurs "pas assez" chacune des butées. Par exemple, 234 · 3 \u003d 702, par conséquent, pour la première fraction, le facteur supplémentaire est 3.

Ne pensez pas qu'il n'y aura pas de fractions aussi difficiles dans ces exemples. Ils se rencontrent constamment et les tâches ci-dessus ne sont pas la limite!

Le seul problème est de savoir comment trouver cette église. Parfois, tout est dans quelques secondes, littéralement «sur les yeux», mais en général, il s'agit d'une tâche de calcul complexe qui nécessite une attention particulière. Ici, nous ne le toucherons pas.

Voir également:

Apporter des fractions à un dénominateur commun

Initialement, je voulais inclure les méthodes consistant à apporter à un dénominateur général au paragraphe "Ajout et soustraction des fractions". Mais il y avait tellement d'informations et son importance est si grande (après tout, les dénominateurs généraux ne sont pas seulement des fractions numériques), ce qui vaut mieux étudier cette question séparément.

Donc, prenons deux fractions avec différents dénominateurs. Et nous voulons que les dénominateurs deviennent les mêmes. La principale propriété de la fraction vient à la rescousse, qui rappelle, sonne comme suit:

La fraction ne changera pas si son numérateur et son dénominateur multiplient le même nombre autre que zéro.

Ainsi, si vous récupérez correctement les multiplicateurs, les dénominateurs dans les babines sont égaux - ce processus est appelé. Et les fondateurs, les dénominants «nivellement» sont appelés.

Pourquoi avez-vous besoin de donner une fraction à un dénominateur commun?

Dénominateur commun, concept et définition.

Voici quelques raisons seulement:

1. Ajout et soustraction de fractions avec différents dénominateurs. De manière différente, cette opération n'est pas remplie;
2. Comparaison des fractions. Parfois amener à un dénominateur commun simplifie considérablement cette tâche;
3. Résoudre des tâches pour des actions et des intérêts. Les ratios d'intérêts sont essentiellement des expressions ordinaires contenant des fractions.

Il existe de nombreuses façons de trouver des chiffres lors de la multiplication par laquelle les dénominateurs deviendront égaux. Nous ne considérerons que trois d'entre eux - par ordre croissant de complexité et, dans un sens, d'efficacité.

Multiplication de "croisement"

La manière la plus facile et la plus fiable qui garantit les dénominateurs est garantie. Nous agirons "à travers": nous multiplierons la première fraction au signataire de la deuxième fraction et le second - au dénominateur en premier. En conséquence, les dénominateurs des deux fractions deviendront égaux au produit des dénominateurs initiaux. Regarde:

Une tâche. Trouvez les valeurs des expressions:

En tant que facteurs supplémentaires, examinez les dénominateurs des fractions voisines. On a:

Oui, alors tout est simple. Si vous commencez à étudier la fraction, il est préférable de travailler exactement cette méthode - vous vous énervez donc de diverses erreurs et garantissez-vous pour obtenir le résultat.

Le seul inconvénient de cette méthode consiste à compter beaucoup, car les dénominateurs se multiplient et, par conséquent, de très grands nombres peuvent obtenir. Tel est le versement de la fiabilité.

Méthode de diviseurs communs

Cette technique aide beaucoup à réduire les calculs, mais, malheureusement, il est rarement appliqué. La méthode est la suivante:

1. Avant d'agir «AVC» (c'est-à-dire par la méthode transversale), regardez les dénominateurs. Peut-être l'un d'entre eux (celui qui est plus) est divisé en un autre.
2. Le nombre obtenu à la suite de cette division sera un facteur supplémentaire pour une fraction avec un dénominateur plus petit.
3. Dans le même temps, la fraction avec un grand dénominateur n'a pas besoin de multiplier quoi que ce soit - cela fait économiser. Dans le même temps, la probabilité d'erreur diminue fortement.

Une tâche. Trouvez les valeurs des expressions:

Notez que 84: 21 \u003d 4; 72: 12 \u003d 6. Comme dans les deux cas, un dénominateur est divisé sans résidu à un autre, nous utilisons la méthode de facteurs généraux. On a:

Notez que la deuxième fraction en général n'a pas multiplié n'importe où. En fait, nous avons réduit le volume de calculs deux fois!

Au fait, la fraction dans cet exemple je l'ai prise pas par hasard. Si c'est intéressant, essayez de les compter par la méthode "croisement". Après avoir coupé, les réponses vont révéler la même chose, mais le travail sera beaucoup plus.

C'est la force de la méthode des diviseurs courants, mais je répète, il est possible de ne l'appliquer que lorsque l'un des dénominateurs est divisé en un autre sans résidu. Que se passe-t-il assez rarement.

Méthode du plus petit multiple total

Lorsque nous apportons une fraction à un dénominateur commun, nous essayons essentiellement de trouver un tel nombre divisé en chacun des dénominateurs. Donnez ensuite à ce numéro les dénominateurs des deux fractions.

Il y a beaucoup de tels nombres et le plus petit d'entre eux ne sera pas nécessairement égal au produit direct des dénominateurs des fractions initiales, comme cela est supposé dans la méthode "croisement croisée".

Par exemple, pour les dénominateurs 8 et 12, le numéro 24 est tout à fait approprié, puisque 24: 8 \u003d 3; 24: 12 \u003d 2. Ce nombre est beaucoup moins que le travail 8 · 12 \u003d 96.

Le plus petit numéro divisé en chacun des dénominateurs les appelle (CNP).

Désignation: Les plus petits numéros généraux multiples A et B sont notés par CNO (A; B). Par exemple, CNO (16; 24) \u003d 48; CNP (8; 12) \u003d 24.

Si vous parvenez à trouver un tel nombre, le montant final des calculs sera minimal. Regarde les exemples:

Une tâche. Trouvez les valeurs des expressions:

Notez que 234 \u003d 117 · 2; 351 \u003d 117 · 3. Les multiples-2 et 3 sont mutuellement simples (ne pas avoir de diviseurs communs, sauf 1) et le multiplicateur 117 est courant. Par conséquent, NOK (234; 351) \u003d 117 · 2 · 3 \u003d 702.

De même, 15 \u003d 5 · 3; 20 \u003d 5 · 4. Les multiples-3 et 4 sont mutuellement simples et le multiplicateur 5 est courant. Par conséquent, NOK (15; 20) \u003d 5 · 3 · 4 \u003d 60.

Maintenant, nous donnerons les fractions pour les dénominateurs généraux:

Veuillez noter à quel point il était bon de décomposer le dénominateur initial pour des facteurs:

1. Trouver les mêmes multiplicateurs, nous sommes immédiatement allés à la plus petite douleur commune qui, en général, est une tâche non triviale;
2. À partir de la décomposition résultante, vous pouvez déterminer quels facteurs "pas assez" chacune des butées. Par exemple, 234 · 3 \u003d 702, par conséquent, pour la première fraction, le facteur supplémentaire est 3.

Pour évaluer la manière dont les énormes gains donnent la méthode multiple la moins courante, essayez de calculer les mêmes exemples par la méthode de la croix. Bien sûr, sans calculatrice. Je pense que, après que ces commentaires soient superflus.

Ne pensez pas qu'il n'y aura pas de fractions aussi difficiles dans ces exemples. Ils se rencontrent constamment et les tâches ci-dessus ne sont pas la limite!

Le seul problème est de savoir comment trouver cette église. Parfois, tout est dans quelques secondes, littéralement «sur les yeux», mais en général, il s'agit d'une tâche de calcul complexe qui nécessite une attention particulière. Ici, nous ne le toucherons pas.

Voir également:

Apporter des fractions à un dénominateur commun

Initialement, je voulais inclure les méthodes consistant à apporter à un dénominateur général au paragraphe "Ajout et soustraction des fractions". Mais il y avait tellement d'informations et son importance est si grande (après tout, les dénominateurs généraux ne sont pas seulement des fractions numériques), ce qui vaut mieux étudier cette question séparément.

Donc, prenons deux fractions avec différents dénominateurs. Et nous voulons que les dénominateurs deviennent les mêmes. La principale propriété de la fraction vient à la rescousse, qui rappelle, sonne comme suit:

La fraction ne changera pas si son numérateur et son dénominateur multiplient le même nombre autre que zéro.

Ainsi, si vous récupérez correctement les multiplicateurs, les dénominateurs dans les babines sont égaux - ce processus est appelé. Et les fondateurs, les dénominants «nivellement» sont appelés.

Pourquoi avez-vous besoin de donner une fraction à un dénominateur commun? Voici quelques raisons seulement:

1. Ajout et soustraction de fractions avec différents dénominateurs. De manière différente, cette opération n'est pas remplie;
2. Comparaison des fractions. Parfois amener à un dénominateur commun simplifie considérablement cette tâche;
3. Résoudre des tâches pour des actions et des intérêts. Les ratios d'intérêts sont essentiellement des expressions ordinaires contenant des fractions.

Il existe de nombreuses façons de trouver des chiffres lors de la multiplication par laquelle les dénominateurs deviendront égaux. Nous ne considérerons que trois d'entre eux - par ordre croissant de complexité et, dans un sens, d'efficacité.

Multiplication de "croisement"

La manière la plus facile et la plus fiable qui garantit les dénominateurs est garantie. Nous agirons "à travers": nous multiplierons la première fraction au signataire de la deuxième fraction et le second - au dénominateur en premier. En conséquence, les dénominateurs des deux fractions deviendront égaux au produit des dénominateurs initiaux.

Regarde:

Une tâche. Trouvez les valeurs des expressions:

En tant que facteurs supplémentaires, examinez les dénominateurs des fractions voisines. On a:

Oui, alors tout est simple. Si vous commencez à étudier la fraction, il est préférable de travailler exactement cette méthode - vous vous énervez donc de diverses erreurs et garantissez-vous pour obtenir le résultat.

Le seul inconvénient de cette méthode consiste à compter beaucoup, car les dénominateurs se multiplient et, par conséquent, de très grands nombres peuvent obtenir. Tel est le versement de la fiabilité.

Méthode de diviseurs communs

Cette technique aide beaucoup à réduire les calculs, mais, malheureusement, il est rarement appliqué. La méthode est la suivante:

1. Avant d'agir «AVC» (c'est-à-dire par la méthode transversale), regardez les dénominateurs. Peut-être l'un d'entre eux (celui qui est plus) est divisé en un autre.
2. Le nombre obtenu à la suite de cette division sera un facteur supplémentaire pour une fraction avec un dénominateur plus petit.
3. Dans le même temps, la fraction avec un grand dénominateur n'a pas besoin de multiplier quoi que ce soit - cela fait économiser. Dans le même temps, la probabilité d'erreur diminue fortement.

Une tâche. Trouvez les valeurs des expressions:

Notez que 84: 21 \u003d 4; 72: 12 \u003d 6. Comme dans les deux cas, un dénominateur est divisé sans résidu à un autre, nous utilisons la méthode de facteurs généraux. On a:

Notez que la deuxième fraction en général n'a pas multiplié n'importe où. En fait, nous avons réduit le volume de calculs deux fois!

Au fait, la fraction dans cet exemple je l'ai prise pas par hasard. Si c'est intéressant, essayez de les compter par la méthode "croisement". Après avoir coupé, les réponses vont révéler la même chose, mais le travail sera beaucoup plus.

C'est la force de la méthode des diviseurs courants, mais je répète, il est possible de ne l'appliquer que lorsque l'un des dénominateurs est divisé en un autre sans résidu. Que se passe-t-il assez rarement.

Méthode du plus petit multiple total

Lorsque nous apportons une fraction à un dénominateur commun, nous essayons essentiellement de trouver un tel nombre divisé en chacun des dénominateurs. Donnez ensuite à ce numéro les dénominateurs des deux fractions.

Il y a beaucoup de tels nombres et le plus petit d'entre eux ne sera pas nécessairement égal au produit direct des dénominateurs des fractions initiales, comme cela est supposé dans la méthode "croisement croisée".

Par exemple, pour les dénominateurs 8 et 12, le numéro 24 est tout à fait approprié, puisque 24: 8 \u003d 3; 24: 12 \u003d 2. Ce nombre est beaucoup moins que le travail 8 · 12 \u003d 96.

Le plus petit numéro divisé en chacun des dénominateurs les appelle (CNP).

Désignation: Les plus petits numéros généraux multiples A et B sont notés par CNO (A; B). Par exemple, CNO (16; 24) \u003d 48; CNP (8; 12) \u003d 24.

Si vous parvenez à trouver un tel nombre, le montant final des calculs sera minimal. Regarde les exemples:

Une tâche. Trouvez les valeurs des expressions:

Notez que 234 \u003d 117 · 2; 351 \u003d 117 · 3. Les multiples-2 et 3 sont mutuellement simples (ne pas avoir de diviseurs communs, sauf 1) et le multiplicateur 117 est courant. Par conséquent, NOK (234; 351) \u003d 117 · 2 · 3 \u003d 702.

De même, 15 \u003d 5 · 3; 20 \u003d 5 · 4. Les multiples-3 et 4 sont mutuellement simples et le multiplicateur 5 est courant. Par conséquent, NOK (15; 20) \u003d 5 · 3 · 4 \u003d 60.

Maintenant, nous donnerons les fractions pour les dénominateurs généraux:

Veuillez noter à quel point il était bon de décomposer le dénominateur initial pour des facteurs:

1. Trouver les mêmes multiplicateurs, nous sommes immédiatement allés à la plus petite douleur commune qui, en général, est une tâche non triviale;
2. À partir de la décomposition résultante, vous pouvez déterminer quels facteurs "pas assez" chacune des butées. Par exemple, 234 · 3 \u003d 702, par conséquent, pour la première fraction, le facteur supplémentaire est 3.

Pour évaluer la manière dont les énormes gains donnent la méthode multiple la moins courante, essayez de calculer les mêmes exemples par la méthode de la croix. Bien sûr, sans calculatrice. Je pense que, après que ces commentaires soient superflus.

Ne pensez pas qu'il n'y aura pas de fractions aussi difficiles dans ces exemples. Ils se rencontrent constamment et les tâches ci-dessus ne sont pas la limite!

Le seul problème est de savoir comment trouver cette église. Parfois, tout est dans quelques secondes, littéralement «sur les yeux», mais en général, il s'agit d'une tâche de calcul complexe qui nécessite une attention particulière. Ici, nous ne le toucherons pas.

Voir également:

Apporter des fractions à un dénominateur commun

Initialement, je voulais inclure les méthodes consistant à apporter à un dénominateur général au paragraphe "Ajout et soustraction des fractions". Mais il y avait tellement d'informations et son importance est si grande (après tout, les dénominateurs généraux ne sont pas seulement des fractions numériques), ce qui vaut mieux étudier cette question séparément.

Donc, prenons deux fractions avec différents dénominateurs. Et nous voulons que les dénominateurs deviennent les mêmes. La principale propriété de la fraction vient à la rescousse, qui rappelle, sonne comme suit:

La fraction ne changera pas si son numérateur et son dénominateur multiplient le même nombre autre que zéro.

Ainsi, si vous récupérez correctement les multiplicateurs, les dénominateurs dans les babines sont égaux - ce processus est appelé. Et les fondateurs, les dénominants «nivellement» sont appelés.

Pourquoi avez-vous besoin de donner une fraction à un dénominateur commun? Voici quelques raisons seulement:

1. Ajout et soustraction de fractions avec différents dénominateurs. De manière différente, cette opération n'est pas remplie;
2. Comparaison des fractions. Parfois amener à un dénominateur commun simplifie considérablement cette tâche;
3. Résoudre des tâches pour des actions et des intérêts. Les ratios d'intérêts sont essentiellement des expressions ordinaires contenant des fractions.

Il existe de nombreuses façons de trouver des chiffres lors de la multiplication par laquelle les dénominateurs deviendront égaux. Nous ne considérerons que trois d'entre eux - par ordre croissant de complexité et, dans un sens, d'efficacité.

Multiplication de "croisement"

La manière la plus facile et la plus fiable qui garantit les dénominateurs est garantie. Nous agirons "à travers": nous multiplierons la première fraction au signataire de la deuxième fraction et le second - au dénominateur en premier. En conséquence, les dénominateurs des deux fractions deviendront égaux au produit des dénominateurs initiaux. Regarde:

Une tâche. Trouvez les valeurs des expressions:

En tant que facteurs supplémentaires, examinez les dénominateurs des fractions voisines. On a:

Oui, alors tout est simple. Si vous commencez à étudier la fraction, il est préférable de travailler exactement cette méthode - vous vous énervez donc de diverses erreurs et garantissez-vous pour obtenir le résultat.

Le seul inconvénient de cette méthode consiste à compter beaucoup, car les dénominateurs se multiplient et, par conséquent, de très grands nombres peuvent obtenir.

Apporter des fractions à un dénominateur commun

Tel est le versement de la fiabilité.

Méthode de diviseurs communs

Cette technique aide beaucoup à réduire les calculs, mais, malheureusement, il est rarement appliqué. La méthode est la suivante:

1. Avant d'agir «AVC» (c'est-à-dire par la méthode transversale), regardez les dénominateurs. Peut-être l'un d'entre eux (celui qui est plus) est divisé en un autre.
2. Le nombre obtenu à la suite de cette division sera un facteur supplémentaire pour une fraction avec un dénominateur plus petit.
3. Dans le même temps, la fraction avec un grand dénominateur n'a pas besoin de multiplier quoi que ce soit - cela fait économiser. Dans le même temps, la probabilité d'erreur diminue fortement.

Une tâche. Trouvez les valeurs des expressions:

Notez que 84: 21 \u003d 4; 72: 12 \u003d 6. Comme dans les deux cas, un dénominateur est divisé sans résidu à un autre, nous utilisons la méthode de facteurs généraux. On a:

Notez que la deuxième fraction en général n'a pas multiplié n'importe où. En fait, nous avons réduit le volume de calculs deux fois!

Au fait, la fraction dans cet exemple je l'ai prise pas par hasard. Si c'est intéressant, essayez de les compter par la méthode "croisement". Après avoir coupé, les réponses vont révéler la même chose, mais le travail sera beaucoup plus.

C'est la force de la méthode des diviseurs courants, mais je répète, il est possible de ne l'appliquer que lorsque l'un des dénominateurs est divisé en un autre sans résidu. Que se passe-t-il assez rarement.

Méthode du plus petit multiple total

Lorsque nous apportons une fraction à un dénominateur commun, nous essayons essentiellement de trouver un tel nombre divisé en chacun des dénominateurs. Donnez ensuite à ce numéro les dénominateurs des deux fractions.

Il y a beaucoup de tels nombres et le plus petit d'entre eux ne sera pas nécessairement égal au produit direct des dénominateurs des fractions initiales, comme cela est supposé dans la méthode "croisement croisée".

Par exemple, pour les dénominateurs 8 et 12, le numéro 24 est tout à fait approprié, puisque 24: 8 \u003d 3; 24: 12 \u003d 2. Ce nombre est beaucoup moins que le travail 8 · 12 \u003d 96.

Le plus petit numéro divisé en chacun des dénominateurs les appelle (CNP).

Désignation: Les plus petits numéros généraux multiples A et B sont notés par CNO (A; B). Par exemple, CNO (16; 24) \u003d 48; CNP (8; 12) \u003d 24.

Si vous parvenez à trouver un tel nombre, le montant final des calculs sera minimal. Regarde les exemples:

Une tâche. Trouvez les valeurs des expressions:

Notez que 234 \u003d 117 · 2; 351 \u003d 117 · 3. Les multiples-2 et 3 sont mutuellement simples (ne pas avoir de diviseurs communs, sauf 1) et le multiplicateur 117 est courant. Par conséquent, NOK (234; 351) \u003d 117 · 2 · 3 \u003d 702.

De même, 15 \u003d 5 · 3; 20 \u003d 5 · 4. Les multiples-3 et 4 sont mutuellement simples et le multiplicateur 5 est courant. Par conséquent, NOK (15; 20) \u003d 5 · 3 · 4 \u003d 60.

Maintenant, nous donnerons les fractions pour les dénominateurs généraux:

Veuillez noter à quel point il était bon de décomposer le dénominateur initial pour des facteurs:

1. Trouver les mêmes multiplicateurs, nous sommes immédiatement allés à la plus petite douleur commune qui, en général, est une tâche non triviale;
2. À partir de la décomposition résultante, vous pouvez déterminer quels facteurs "pas assez" chacune des butées. Par exemple, 234 · 3 \u003d 702, par conséquent, pour la première fraction, le facteur supplémentaire est 3.

Pour évaluer la manière dont les énormes gains donnent la méthode multiple la moins courante, essayez de calculer les mêmes exemples par la méthode de la croix. Bien sûr, sans calculatrice. Je pense que, après que ces commentaires soient superflus.

Ne pensez pas qu'il n'y aura pas de fractions aussi difficiles dans ces exemples. Ils se rencontrent constamment et les tâches ci-dessus ne sont pas la limite!

Le seul problème est de savoir comment trouver cette église. Parfois, tout est dans quelques secondes, littéralement «sur les yeux», mais en général, il s'agit d'une tâche de calcul complexe qui nécessite une attention particulière. Ici, nous ne le toucherons pas.

Pour résoudre des exemples avec des fractions, il est nécessaire de pouvoir trouver le plus petit dénominateur commun. Vous trouverez ci-dessous une instruction détaillée.

Comment trouver le plus petit dénominateur commun - concept

Le plus petit dénominateur commun (NOS) mots simples - Il s'agit d'un nombre minimum divisé en dénomunats de toutes les fractions cet exemple. En d'autres termes, il s'appelle le plus petit multiple commun (NOK). Le nez n'est utilisé que si les dénominateurs sont différents dans les fractions.

Comment trouver le plus petit dénominateur commun - exemples

Considérons des exemples de trouver le nez.

Calculer: 3/5 + 2/15.

Solution (séquence d'actions):

• Nous examinons les signaux des fractions, assurez-vous qu'ils sont différents et que les expressions sont aussi courtes que possible.
• Trouve le plus petit nombrequi est divisé en 5, et 15. Un tel nombre aura lieu de 15 ans. Ainsi, 3/5 + 2/15 \u003d? / 15.
• Avec le dénominateur compris. Qu'est-ce qui sera dans le numérateur? Pour aider à trouver cela nous aidera à nous aider. Un facteur supplémentaire est un nombre obtenu lorsque le nez est divisé en dénominateur d'une fraction spécifique. Pour 3/5, le facteur supplémentaire est 3, comme 15/5 \u003d 3. Pour une deuxième fraction, un facteur supplémentaire sera de 1, depuis 15/15 \u003d 1.
• Trouver le facteur supplémentaire, nous le multiplierons sur les boutons de fractions et plierons les valeurs résultantes. 3/5 + 2/15 \u003d (3 * 3 + 2 * 1) / 15 \u003d (9 + 2) / 15 \u003d 11/15.

Réponse: 3/5 + 2/15 \u003d 11/15.

Si dans l'exemple, il n'y a pas de 2, et 3 fractions ou plus sont soustraits, le nez doit être d'abord pour tant de fractions que celles données.

Calculer: 1/2 - 5/12 + 3/6

Solution (séquence d'actions):

• Nous trouvons le plus petit dénominateur commun. Le nombre minimum divisé par 2, 12 et 6 sera de 12.
• Recevoir: 1/2 - 5/12 + 3/6 \u003d? / 12.
• Nous recherchons des facteurs supplémentaires. Pour 1/2 - 6; pour 5/12 - 1; Pour 3/6 - 2.
• Nous multiplions les numéros et attribuons les signes correspondants: 1/2 - 5/12 + 3/6 \u003d (1 * 6 - 5 * 1 + 2 * 3) / 12 \u003d 7/12.

Réponse: 1/2 - 5/12 + 3/6 \u003d 7/12.

Comment trouver le CNO (le plus petit multiple total)

Le plus petit multiple total pour deux entiers est le plus petit de tous les entiers, qui sont divisés et sans équilibre sur les deux nombres spécifiés.

Méthode 1.. Il est possible de trouver la NOK, à son tour, pour chacun des numéros spécifiés, écrit dans l'ordre d'augmentation de tous les numéros obtenus en les multipliant par 1, 2, 3, 4, etc.

Exemple Pour les nombres 6 et 9.
Multipliez le nombre 6, séquentiellement, 1, 2, 3, 4, 5.
Nous obtenons: 6, 12, 18 , 24, 30
Nous multiplions le numéro 9, séquentiellement, 1, 2, 3, 4, 5.
Nous obtenons: 9, 18 , 27, 36, 45
Comme on peut le voir, le CNO pour les nombres 6 et 9 sera égal à 18.

Cette méthode est pratique lorsque les deux nombres sont petits et facilement multipliés par la séquence d'entiers. Cependant, il est nécessaire de trouver des CNO pour trouver des nombres à deux chiffres ou à trois chiffres, ainsi que lorsque les chiffres initiaux sont trois ou même plus.

Méthode 2. Il est possible de trouver le CNP, de régler des chiffres initiaux sur facteurs simples.
Après la décomposition, il est nécessaire de supprimer les mêmes numéros de la série de facteurs simples obtenus. Les numéros restants du premier numéro seront un multiplicateur pour la seconde et les numéros restants du second - un multiplicateur pour la première.

Exemplepour les chiffres 75 et 60.
Les plus petits numéros globaux 75 et 60 peuvent être trouvés et ne prescrivant pas dans une rangée à ces chiffres. Pour ce faire, posez 75 et 60 à des multiplicateurs simples:
75 = 3 * 5 * 5, et
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
Comme on peut le voir, les multiplicateurs 3 et 5 se trouvent dans les deux lignes. Mentalement, ils sont "écrasants".
Boire les multiplicateurs restants dans la décomposition de chacun de ces chiffres. Avec la décomposition du nombre 75, nous avons quitté le numéro 5, et la décomposition du nombre 60 - 2 * 2 est restée.
Cela signifie de déterminer le CNO pour les nombres 75 et 60, nous avons besoin des numéros restants de la décomposition 75 (ceci 5) multiplier par 60, et les nombres restants de la décomposition du nombre 60 (ceci est 2 * 2) se multiplient par 75 . C'est-à-dire que, pour faciliter la compréhension, nous disons que nous multiplions le "nid".
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
Ainsi, nous avons trouvé le CNO pour les chiffres 60 et 75. C'est le numéro 300.

Exemple. Déterminez le CNO pour les chiffres 12, 16, 24
Dans ce cas, nos actions seront un peu plus compliquées. Mais d'abord, comme toujours, nous définirons tous les chiffres pour des facteurs simples.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
Afin de définir correctement le CNO, sélectionnez le plus petit de tous les numéros (il s'agit du nombre 12) et de passer systématiquement en fonction de son facteur, de les traverser, si au moins l'un des autres numéros remplit le multiplicateur de même, pas encore stressé.

Étape 1 . Nous voyons que 2 * 2 se trouvent dans toutes les lignes de chiffres. S'accroupez-les.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Étape 2. Dans les multiplicateurs ordinaires du nombre 12, il n'y a qu'un numéro 3. mais il est présent dans des multiplicateurs simples du nombre 24. Explorez le numéro 3 des deux lignes et aucune action n'est attendue pour le numéro 16.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Comme nous le voyons, avec la décomposition du numéro 12, nous avons «traversé» tous les chiffres. Donc, la constatation du CNO est terminée. Il reste seulement de calculer sa valeur.
Pour le numéro 12, nous prenons les multiplicateurs restants dans le numéro 16 (ascension la plus proche)
12 * 2 * 2 = 48
C'est un NOK

Comme vous pouvez le constater, dans ce cas, la découverte de la CNO était un peu plus compliquée, mais lorsqu'il est nécessaire de le trouver pour trois numéros ou plus, cette méthode vous permet de la rendre plus rapide. Cependant, les deux moyens de trouver le CNO sont corrects.

Le matériau de cet article explique comment trouver le plus petit dénominateur commun et comment apporter une fraction à un dénominateur commun. Premièrement, les définitions des fractions de dénominateur globales et du plus petit dénominateur commun sont données et ont également montré comment trouver un dénominateur commun. Ce qui suit est une règle de défense à un dénominateur commun et a adressé des exemples d'appliquer cette règle. En conclusion, des exemples d'amener trois fractions et plus de fractions au dénominateur général sont démontées.

Navigation de la page.

Qu'est-ce qu'on appelle apporter des fractions à un dénominateur commun?

Nous pouvons maintenant dire qu'une telle fraction à un dénominateur commun. Apporter des fractions à un dénominateur commun - Cela multiplie les chiffres et les dénominateurs de ces fractions sur de tels facteurs supplémentaires, ce qui résulte une fraction avec les mêmes dénominatives.

Dénominateur général, Définition, exemples

Il est maintenant temps de donner la définition d'une fraction commune de dénominateur.

En d'autres termes, un dénominateur commun d'un certain ensemble de fractions ordinaires est un nombre naturel divisé en tous les dénominateurs de ces fractions.

De la définition exprimée, il s'ensuit que cet ensemble de fractions a infiniment de nombreux dénominateurs courants, car il existe un ensemble infini de multiples multiples communs de tous les dénominateurs du jeu d'original de fractions.

La définition de la fraction totale de dénominateur vous permet de trouver des dénominateurs communs de ces fractions. Soit, par exemple, reçoit des fractions 1/4 et 5/6, leurs dénominateurs sont égaux à 4 et 6, respectivement. Les numéros multiples courants positifs 4 et 6 sont des nombres 12, 24, 36, 48, ... l'un de ces chiffres est un dénominateur commun de 1/4 et 5/6 fractions.

Pour sécuriser le matériel, examinez la décision de l'exemple suivant.

Exemple.

Est-il possible de mener les 5/3, 23/6 et 7/12 au dénominateur total 150?

Décision.

Pour une réponse à la question, nous devons déterminer si le nombre 150 est un dénominateur multiple total 3, 6 et 12. Pour ce faire, vérifiez si 150 vise à chacun de ces chiffres (si nécessaire, de voir les règles et des exemples de chiffres naturels, ainsi que des règles et des exemples de nombres naturels avec le résidu): 150: 3 \u003d 50, 150 : 6 \u003d 25, 150: 12 \u003d 12 (Ost. 6).

Donc, 150 n'est pas divisible à 12, par conséquent, 150 n'est pas un nombre multiple commun 3, 6 et 12. Par conséquent, le nombre 150 ne peut pas être un dénominateur commun des fractions initiales.

Répondre:

C'est impossible.

Le plus petit dénominateur commun, comment le trouver?

Dans un ensemble de nombres qui sont des dénominateurs communs de ces fractions, il y a un plus petit nombre naturel, appelé le plus petit dénominateur commun. Nous formulons la définition du plus petit dénominateur général de ces fractions.

Définition.

Le plus petit dénominateur commun - C'est le plus petit nombre, de tous les dénominateurs communs de ces fractions.

Il reste à traiter de la question, comment trouver le plus petit diviseur général.

Comme il s'agit du plus petit diviseur commun positif de cet ensemble de nombres, le CNO des dénominateurs de données des babines est le plus petit dénominateur commun de ces fractions.

Ainsi, la recherche des plus petites fractions de dénominateur communes est réduite aux dénominateurs de ces fractions. Nous analyserons la solution de l'exemple.

Exemple.

Trouvez le plus petit dénominateur général des fractions 3/10 et 277/28.

Décision.

Les dénominants de données des fractions sont égaux à 10 et 28. Le plus petit dénominateur général souhaité est comme NOC Numbers 10 et 28. Dans notre cas, il est facile: depuis 10 \u003d 2 · 5, un 28 \u003d 2 · 2 · 7, puis NOK (15, 28) \u003d 2 · 2 · 5 · 7 \u003d 140.

Répondre:

140 .

Comment apporter une fraction pour un dénominateur commun? Exemples de règles Solutions

D'habitude fractions ordinaires conduire au plus petit dénominateur commun. Nous écrirons maintenant la règle qui explique comment apporter la fraction du plus petit dénominateur général.

Règle d'apporter des fractions au plus petit dénominateur général Se compose de trois étapes:

• Premièrement, il y a une plus petite fraction de dénominateur commune.
• Deuxièmement, pour chaque fraction, un facteur supplémentaire est calculé, pour lequel le plus petit dénominateur commun est divisé en dénominateur de chaque fraction.
• Troisièmement, le numérateur et le dénominateur de chaque fraction sont multipliés par son facteur supplémentaire.

Appliquez la règle de la règle pour résoudre l'exemple suivant.

Exemple.

Mettez les fractions 5/14 et 7/18 au plus petit dénominateur général.

Décision.

Effectuez toutes les étapes de l'algorithme pour amener les fractions au plus petit dénominateur général.

Au début, nous trouvons le plus petit dénominateur commun, ce qui est égal aux plus petits numéros généraux 14 et 18. Depuis 14 \u003d 2 · 7 et 18 \u003d 2 · 3 · 3, NOC (14, 18) \u003d 2 · 3 · 3 · 7 \u003d 126.

Maintenant, nous calculons des multiplicateurs supplémentaires avec lesquels les fractions 5/14 et 7/18 seront montrées au dénominateur 126. Pour la fraction 5/14, le facteur supplémentaire est de 126: 14 \u003d 9, et pour la fraction 7/18, le facteur supplémentaire est de 126: 18 \u003d 7.

Il reste à multiplier les chiffres et les dénominateurs des fractions 5/14 et 7/18 sur des défauts supplémentaires 9 et 7, respectivement. Nous avons moi. .

Ainsi, apportant des fractions 5/14 et 7/18 au plus petit dénominateur général terminé. En conséquence, il a révélé les fractions 45/126 et 49/126.

Pour comprendre comment calculer le CNO, il devrait être déterminé principalement avec la valeur du terme "multiple".

Un nombre multiple A s'appelle un tel nombre naturel, divisé sans résidus sur A. Donc, le nombre de multiples 5 peut être considéré 15, 20, 25, etc.

L'espèce d'un nombre particulier peut être une quantité limitée, mais un multiple de l'ensemble infini.

Total multiple nombres naturels - le numéro qui les divise sans résidus.

Comment trouver les plus petits numéros généraux

Le plus petit nombre de multiples numéros communs (CNP) (deux, trois ou plus) est le plus petit nombre naturel divisé en tous ces chiffres destinés.

Pour trouver la CNO, vous pouvez utiliser plusieurs manières.

Pour les petits nombres, il est pratique d'écrire tous les multiples de ces numéros dans la ligne jusqu'à ce que parmi eux, il y a un courant commun. Les multiples sont désignés dans l'enregistrement de la lettre majuscule K.

Par exemple, plusieurs numéros 4 peuvent être écrits comme suit:

K (4) \u003d (8.12, 16, 20, 24, 24, ...)

K (6) \u003d (12, 18, 24, ...)

Ainsi, on peut voir que les plus petits numéros communs courants 4 et 6 sont le numéro 24. Cette entrée est effectuée comme suit:

NOK (4, 6) \u003d 24

Si les chiffres sont importants, trouvez le multiple total de trois numéros ou plus, il est préférable d'utiliser un autre moyen de calculer le CNO.

Pour effectuer la tâche, il est nécessaire de décomposer les numéros proposés sur de simples multiplicateurs.

Vous devez d'abord écrire la plus grande dans la ligne et sous elle - le reste.

Dans la décomposition de chaque numéro, il peut y avoir un nombre différent de multiplicateurs.

Par exemple, nous décomposerons les chiffres 50 et 20 sur facteur simple.

Dans l'expansion d'un nombre plus petit, les multiplicateurs doivent être soulignés, qui ne sont pas dans la décomposition du premier plus grand nombre, puis leur ajoutez-les. Dans l'exemple présenté, il n'y en a pas assez deux.

Maintenant, vous pouvez calculer le plus petit nombre de 20 et 50 communs communs.

NOK (20, 50) \u003d 2 * 5 * 5 * 2 \u003d 100

Ainsi, le produit de multiplicateurs simples d'un nombre plus grand et de multiplicateurs du deuxième nombre ne saisit pas la décomposition de plus, sera le plus petit commun.

Pour trouver le CNO des trois chiffres et plus, ils devraient les décomposer à des multiplicateurs simples, comme dans le cas précédent.

Par exemple, vous pouvez trouver le plus petit nombre total de plusieurs numéros de 16, 24, 24, 36.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

Ainsi, dans la décomposition d'un plus grand nombre, les facteurs n'entraient pas seulement deux jumeaux de la décomposition de seize ans (l'une est dans la décomposition de vingt-quatre).

Ainsi, ils doivent être ajoutés à la décomposition d'un plus grand nombre.

NOK (12, 16, 36) \u003d 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 \u003d 9

Il existe des cas particuliers de déterminer le plus petit multiple commun. Donc, si l'un des chiffres peut être divisé sans résidus à un autre, plus de ces nombres et seront la plus petite douleur commune.

Par exemple, NOK douze et vingt-quatre auront vingt-quatre.

S'il est nécessaire de trouver la plus petite mutuelle multiple totale nombres simplesNe pas avoir de diviseurs identiques, leur CNO sera égal à leur travail.

Par exemple, NOK (10, 11) \u003d 110.