Les informations de cet article constituent l'idée générale de nombres entiers. Premièrement, la définition des entiers est donnée et des exemples sont donnés. Ensuite, les entiers sont pris en compte sur une ligne numérique, où il devient évident quels numéros sont appelés nombres inteer positifs et qui sont entier négatif. Après cela, il est montré qu'avec l'aide d'entiers, des changements sont décrits et entier nombres négatifs Dans le sens de la dette.

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Nombres entiers - définitions et exemples

Définition.

Nombres entiers - Ce sont des nombres naturels, le nombre de zéro, ainsi que les chiffres opposés au naturel.

La définition des entiers soutient que l'un des chiffres 1, 2, 3, ..., le nombre 0, ainsi que l'un des numéros -1, -2, -3, ... est tout. Maintenant on peut facilement apporter exemples d'entiers. Par exemple, le nombre 38 est un entier, le nombre 70 040 est également un entier, zéro est un entier (nous rappelons que zéro n'est pas un nombre naturel, zéro est un entier), le nombre -999, -1, -8 934 832 - Voici également des exemples de nombres entiers.

Tous les entiers sont facilement représentés comme une séquence d'entiers, qui a la forme suivante: 0, ± 1, ± 2, ± 3, ... la séquence d'entiers peut être enregistrée et donc: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …

De la définition des entiers, il s'ensuit que l'ensemble des nombres naturels est un sous-ensemble de nombreux entiers. Par conséquent, tout nombre naturel est entier, mais aucun entier n'est naturel.

Entiers sur la coordonnée directe

Définition.

Nombres positifs entiers - Ce sont des entiers qui sont plus zéro.

Définition.

Nombres négatifs entiers - ce sont des entiers qui moins zéro.

Des nombres calviers positifs et négatifs peuvent également être déterminés par leur position sur la coordination directe. Sur le point de coordination horizontale de la coordination, dont les coordonnées sont des nombres entiers positifs, mentent au droit de référence. À son tour, les points avec les coordonnées négatives entières sont situés à gauche du point O.

Il est clair que l'ensemble de tous les nombres positifs des entiers est un ensemble de nombres naturels. À son tour, l'ensemble de tous les nombres négatifs entiers sont l'ensemble de tous les numéros opposés aux nombres naturels.

Séparément, nous attirerons votre attention sur le fait que tout numéro naturel que nous puissions être hardiment appelé l'ensemble, et tout entier que nous pouvons appeler naturel. Naturel Nous ne pouvons nommer que tout numéro positif entier, car les nombres négatifs entier et zéro ne sont pas naturels.

Nombres intéressants et non négatifs

Donnons la définition des nombres indissociables entier et des nombres inétegiles non négatifs.

Définition.

Tous les nombres positifs entiers avec le nombre de zéro appelé nombres entiers non négatifs.

Définition.

Nombres intéressants - Ce sont tous des nombres négatifs entiers avec un nombre de 0.

En d'autres termes, un nombre non négatif est un entier supérieur à zéro, égal à zéro et un nombre d'indifférence entier est un entier inférieur à zéro ou égal à zéro.

Des exemples de non-quantités entières sont les numéros -511, -10 030, 0, -2 et en tant qu'ex exemples de nombres entiers non négatifs, nous donnons des nombres 45, 506, 0, 900 321.

Le plus souvent, les termes «des habitants entiers» et «nombres entiers non négatifs» sont utilisés pour un essoufflement de présentation. Par exemple, au lieu de la phrase "Le numéro A est un ensemble, et plus zéro ou égal à zéro", on peut dire "A - un nombre non négatif".

Description des modifications des valeurs utilisant des entiers

Il est temps de parler de ce que les chiffres sont nécessaires.

L'objectif principal des entiers est qu'avec leur aide, il convient de décrire le changement de nombre de tous les éléments. Dis-moi sur les exemples.

Devons y avoir un certain nombre de détails dans l'entrepôt. Si l'entrepôt est également amené à l'entrepôt, par exemple, 400 pièces, le nombre de pièces de l'entrepôt augmentera et le numéro 400 exprime ce changement dans le nombre de côté positif (dans la direction du grossissement). S'il est extrait de l'entrepôt, par exemple 100 parties, le nombre de pièces de l'entrepôt diminuera et le nombre 100 exprimera le changement de montant du côté négatif (jusqu'à la réduction). Il n'y aura pas de détails sur l'entrepôt et ne participera pas à l'entrepôt, puis nous pouvons parler du nombre de pièces (c'est-à-dire qu'il peut s'agir de zéro changement de quantité).

Dans les exemples donnés, la variation du nombre de pièces peut être décrite à l'aide d'entiers 400, -100 et 0, respectivement. Un entier 400 positif représente une modification du nombre d'un côté positif (augmentation). Un entier négatif -100 exprime un changement de quantité dans le côté négatif (diminution). Un entier 0 montre que la quantité reste inchangée.

La facilité d'utilisation des entiers par rapport à l'utilisation de nombres naturels est qu'il n'est pas nécessaire d'indiquer explicitement le nombre de ou des diminutions, - un entier détermine le changement de quantitativement et la valeur d'un entier indique la direction du changement.

Les entiers peuvent également exprimer non seulement le changement de quantité, mais également une modification de toute valeur. Nous allons traiter avec cela sur l'exemple d'un changement de température.

Température accrue, disons, 4 degrés sont exprimés par un entier positif numéro 4. Une diminution de la température, par exemple, de 12 degrés peut être décrite par un entier négatif -12. Et l'invariance de température est son changement, déterminé par un entier 0.

Séparément, vous devez dire sur l'interprétation des entiers négatifs comme quantité de dette. Par exemple, si nous avons 3 pommes, un nombre positif 3 montre le nombre de pommes que nous possédons. D'autre part, si nous devons donner 5 pommes à quiconque et nous ne les avons pas en stock, cette situation peut alors être décrite à l'aide d'un entier négatif -5. Dans ce cas, nous "possédons" -5 pommes, un signe moins indique une dette et le numéro 5 détermine la dette quantitative.

Comprendre un entier négatif à mesure que la dette permet, par exemple, justifier la règle d'ajout d'entiers négatifs. Donnons un exemple. Si quelqu'un a 2 pommes à une seule personne et une pomme - une autre, la dette totale est de 2 + 1 \u003d 3 pommes, SO -2 + (- 1) \u003d - 3.

Bibliographie.

• Vilenkin n.ya. et d'autres. Mathématiques. 6e année: manuel pour les établissements d'enseignement général.

Supposons que Achille court dix fois plus vite que la tortue et derrière elle à une distance de mille pas. Pour le moment, pour lequel Achille passe à travers cette distance, une centaine de marches se bloque du même côté. Lorsque Achille dirige une centaine de marches, la tortue rampera environ dix étapes, etc. Le processus continuera à l'infini, Achille ne rattrapera jamais la tortue.

Ce raisonnement est devenu un choc logique pour toutes les générations suivantes. Aristote, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert ... toutes en quelque sorte considéré comme l'apriologie du Zenon. Choc s'est avéré être si fort que " ... Des discussions se poursuivent et à l'heure actuelle, de venir à l'avis général sur l'essence des paradoxes à la communauté scientifique n'a pas encore été possible ... une analyse mathématique, la théorie des ensembles, les nouvelles approches physiques et philosophiques ont été impliquées dans la étude de la question; Aucun d'entre eux n'est devenu une question généralement acceptée de la question ..."[Wikipedia," Yenon Apriya "]. Tout le monde comprend qu'ils sont bloqués, mais personne ne comprend quelle déception est.

Du point de vue des mathématiques, Zeno dans son APORIA a clairement démontré la transition de la valeur. Cette transition implique une application au lieu de constante. Pour autant que je sache, l'appareil mathématique de l'utilisation de variables d'unités de mesure est encore non encore développé, soit il n'a pas été appliqué à l'aporation du ZENON. L'utilisation de notre logique ordinaire nous conduit à un piège. Nous, par inertie de pensée, utilisons des unités de mesure de temps permanentes vers l'onduleur. D'un point de vue physique, cela ressemble à un ralentissement de temps à son arrêt complet au moment où Achille est bourré d'une tortue. Si le temps s'arrête, Achille ne peut plus dépasser la tortue.

Si vous tournez la logique habituellement, tout devient en place. Achille court à une vitesse constante. Chaque segment ultérieur de son chemin est dix fois plus court que le précédent. En conséquence, le temps passé à surmonter, dix fois moins que le précédent. Si vous appliquez le concept d'infini dans cette situation, cela dira-t-il correctement "Achille infiniment infiniment de rattrapera rapidement la tortue."

Comment éviter ce piège logique? Restez en unités de mesure temporaires permanentes et ne vous déplacez pas vers des valeurs inverse. Dans la langue du Zenon, cela ressemble à ceci:

Pour cette période, pour lesquels Achille gère mille pas, une centaine de marches va craquer la tortue du même côté. Pour le prochain intervalle de temps, égal au premier, Achille s'exécutera de mille mille pas et la tortue craquera cent pas. Maintenant, Achille est une huit cent pas devant la tortue.

Cette approche décrit de manière adéquate la réalité sans aucun paradoxes logiques. Mais ce n'est pas une solution complète au problème. Sur le Zenonian Agrac of Achille et Tortue ressemble beaucoup à la déclaration d'Einstein sur l'irrésistibilité de la vitesse de la lumière. Nous devons encore étudier ce problème, repenser et résoudre. Et la décision ne devrait pas être recherchée non plus dans des nombres infiniment importants, mais dans des unités de mesure.

Un autre aproria de Yenon intéressant raconte des flèches volantes:

La flèche volante est toujours, depuis à chaque instant, elle repose et puisqu'elle repose à chaque moment de temps, elle repose toujours.

Dans ce manoir, le paradoxe logique est très simple - il suffit de clarifier cela à chaque moment, la flèche volante repose à différents points de l'espace, ce qui est en fait le mouvement. Ici, vous devez noter un autre moment. Selon une photo de la voiture sur la route, il est impossible de déterminer le fait de son mouvement, ni de la distance. Pour déterminer le fait de la motion de la voiture, vous avez besoin de deux photos à partir d'un point à différents moments, mais il est impossible de déterminer la distance. Pour déterminer la distance à la voiture, deux photos fabriquées à partir de différents points d'espace à un moment donné, mais il est impossible de déterminer le fait du mouvement (naturellement, des données supplémentaires sont encore nécessaires pour les calculs, la trigonométrie pour vous aider). Ce que je veux payer attention particulièreDonc, c'est pour le fait que deux points dans le temps et deux points dans l'espace sont des choses différentes qui ne devraient pas être confondues, car elles offrent différentes possibilités de recherche.

mercredi 4 juillet 2018

De très bonnes différences entre plusieurs et multiset sont décrites dans Wikipedia. Nous regardons.

Comme vous pouvez le constater, "il ne peut y avoir deux éléments identiques dans un ensemble", mais si des éléments identiques sont dans l'ensemble, un tel ensemble est appelé "MIX". Une logique similaire d'êtres raisonnables absurdes ne comprend jamais. C'est le niveau de parole des perroquets et des singes formés, qui manquent du mot "du tout". Les mathématiques agissent comme des formateurs ordinaires, prêchant nos idées absurdes.

Une fois que les ingénieurs ont construit le pont pendant les tests du pont étaient dans le bateau sous le pont. Si le pont s'est effondré, l'ingénieur sans talent est mort sous l'épave de sa création. Si le pont a résisté à la charge, un ingénieur talentueux construit d'autres ponts.

Comme les mathématiques ne se cachent pas derrière la phrase "Chur, je suis dans une maison", plus précisément, "Mathématiques étudie des concepts abstraits", il y a un cordon ombilical qui les lie inextricablement avec la réalité. Ce cordon ombilical est de l'argent. Appliquez la théorie mathématique des ensembles aux mathématiques elles-mêmes.

Nous avons très bien enseigné les mathématiques et nous sommes maintenant assis à la caisse, nous émettons un salaire. Cela nous vient le mathématicien pour votre argent. Nous comptons sur toute la quantité et posez sur votre table sur différentes piles, dans laquelle nous ajoutons des factures d'une dignité. Ensuite, nous prenons de chaque pile sur une seule facture et remettons les mathématiques de son "ensemble mathématique de salaire". Expliquez les mathématiques que le reste des factures ne recevra que lorsqu'il prouve que l'ensemble sans les mêmes éléments n'est pas égal à l'ensemble avec les mêmes éléments. Ici, le plus intéressant va commencer.

Tout d'abord, la logique des députés fonctionnera: "Il est possible de l'appliquer aux autres, à moi - bas!". Nous aurons d'autres assurances de nous qu'il existe différents nombres sur les factures de la même dignité, ce qui signifie qu'ils ne peuvent pas être considérés comme les mêmes éléments. Eh bien, comptez le salaire avec des pièces - il n'y a pas de chiffre sur les pièces de monnaie. Ici, le mathématicien commencera à se convulser de se souvenir de la physique: il y a sur différentes pièces de monnaie nombre diversifié Boue, structure cristalline et agencement d'atomes chaque pièce est unique ...

Et maintenant j'ai le plus demande d'intérêt: Où est la ligne, derrière laquelle les éléments des multisets se transforment en éléments de l'ensemble et vice versa? Un tel visage n'existe pas - tout le monde résout les chamanes, la science ici et ne contient pas de près.

Voici. Nous prenons des stades de football avec le même domaine. La zone de terrain est la même - cela signifie que nous avons un multiart. Mais si nous considérons les noms des mêmes stades - nous en avons beaucoup, car les noms sont différents. Comme vous pouvez le constater, le même ensemble d'éléments est à la fois défini et multiset. Comment corriger? Et ici, le mathématicien-Shaman-Shuller tire l'atout de la manche et commence à nous dire soit sur l'ensemble, soit sur le multiviseur. En tout cas, il nous convaincre de sa droite.

Pour comprendre comment les chamanes modernes exploitent la théorie des ensembles, attachez-la à la réalité, il suffit de répondre à une question: comment les éléments d'un ensemble sont-ils diffèrent des éléments d'un autre ensemble? Je vais vous montrer, sans "imaginable comme non un seul tout" ni "pas réfléchi dans son ensemble".

dimanche 18 mars 2018

La quantité de chiffres est une danse de chamanes avec un tambourin, qui n'a aucun rapport avec les mathématiques. Oui, dans les leçons de mathématiques, on nous apprendrons à trouver la quantité de nombre de chiffres et à l'utiliser, mais ce sont des chamanes pour former vos descendants à leurs compétences et à leurs sagesse, sinon les chamans seront simplement nettoyés.

Avez-vous besoin de preuves? Ouvrez Wikipedia et essayez de trouver le nombre de numéros. Ça n'existe pas. Il n'y a pas de formule en mathématiques à laquelle vous pouvez trouver la quantité de nombres de n'importe quel nombre. Après tout, les chiffres sont symboles graphiquesAvec l'aide de laquelle nous écrivons des numéros et dans la langue des mathématiques, la tâche ressemble à ceci: "Trouvez la somme des caractères graphiques représentant n'importe quel nombre." Les mathématiques ne peuvent pas résoudre cette tâche, mais les chamanes sont élémentaires.

Traite sur quoi et comment nous effectuons afin de trouver le montant des numéros du nombre spécifié. Ainsi, prenons-nous un nombre de 12345. Que devriez-vous faire pour trouver le nombre de numéros de ce numéro? Considérez toutes les étapes dans l'ordre.

1. Enregistrez le numéro sur le morceau de papier. Qu'avons-nous fait? Nous avons transformé le nombre dans le symbole graphique du nombre. Ce n'est pas une action mathématique.

2. Nous avons coupé une image obtenue en plusieurs images contenant des numéros individuels. Couper des images n'est pas une action mathématique.

3. Nous convertissons des caractères graphiques individuels en chiffres. Ce n'est pas une action mathématique.

4. Nous plions les chiffres. C'est déjà des mathématiques.

Le nombre de nombres de 12345 est de 15. Ce sont les "coupeurs et cours de couture" des chamans appliquent des mathématiciens. Mais ce n'est pas tout.

Du point de vue des mathématiques, peu importe dans quel système numérique nous écrivons le numéro. Donc, dans différents systèmes Le nombre de nombres de nombres du même nombre sera différent. En mathématiques, le système numérique est indiqué sous la forme de l'indice inférieur à droite du nombre. Avec un grand nombre de 12345, je ne veux pas me tromper, considérez le numéro 26 de l'article. Nous écrivons ce numéro dans les systèmes binaires, octal, décimal et hexadécalal. Nous ne considérerons pas chaque pas sous le microscope, nous avons déjà fait. Regardons le résultat.

Comme vous pouvez le constater, dans différents systèmes de nombres, la somme des nombres du même numéro est obtenue différente. Ce résultat pour les mathématiques n'a rien à faire. C'est comme déterminer la zone du rectangle en mètres et centimètres, vous obtiendriez des résultats complètement différents.

Zéro dans tous les systèmes de surtension ressemble à la même chose et la quantité de chiffres n'a pas. C'est un autre argument en faveur de quoi. Question aux mathématiciens: comment en mathématiques est indiquée que ce n'est pas un nombre? Quoi, pour les mathématiciens, rien que nombre n'existe pas? Pour les chamans, je peux être autorisé, mais pour les scientifiques - non. La réalité consiste non seulement à des chiffres.

Le résultat obtenu devrait être considéré comme une preuve que les systèmes de nombres sont des unités de nombres. Après tout, nous ne pouvons pas comparer des chiffres avec différentes unités de mesure. Si l'une et les mêmes actions avec différentes unités de mesure de la même valeur conduisent à résultats différents Après leur comparaison, cela signifie que cela n'a rien à voir avec les mathématiques.

Qu'est-ce que la vraie mathématique? C'est à ce moment le résultat action mathématique Cela ne dépend pas de la valeur du nombre utilisé par l'unité de mesure et sur qui effectue cette action.