Nous allons traiter de la réduction des fractions, pourquoi et comment réduire la fraction, nous présentons la règle de réduction des fractions et des exemples de son utilisation.

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Qu'est-ce qu'une "pénurie de fractions"

Réduisez la fraction - cela signifie diviser son mamelon et son dénominateur à un diviseur commun, positif et différent d'un.

À la suite de cette action, il éteint une fraction avec un nouveau numérateur et un dénominateur égal à la fraction initiale.

Par exemple, nous prenons une fraction ordinaire 6 24 et la réduirons. Nous divisons le numérateur et le dénominateur par 2, à la suite de laquelle nous obtenons 6 24 \u003d 6 ÷ 2 24 ÷ 2 \u003d 3 12. Dans cet exemple, nous avons réduit la fraction initiale à 2.

Apporter des fractions à la non-forme

Dans l'exemple précédent, nous avons réduit 6 24 à 2 fractions, entraînant une fraction 3 12. Il est facile de voir que cette fraction peut être coupée encore. En règle générale, le but de la réduction des fractions est la fraction résultante. Comment apporter une fraction dans un esprit incompresseur?

Cela peut être fait si vous coupez le numérateur et le dénominateur sur leur plus grand diviseur commun (noeud). Ensuite, selon la propriété du plus grand diviseur général, dans un chiffrer et dans le dénominateur sera mutuellement nombres simplesEt la fraction sera instable.

a B \u003d A ÷ N o D (A, B) B ÷ N o D (A, B)

Apporter des fractions à la non-forme

Pour apporter la fraction dans un esprit non essentiel, il est nécessaire que son numérateur et son dénominateur les divisent sur leur nœud.

Revenons à la fraction 6 24 du premier exemple et donnons-la à une forme incompressive. Le plus grand diviseur commun des nombres 6 et 24 est 6. Sperer fraction:

6 24 \u003d 6 ÷ 6 24 ÷ 6 \u003d 1 4

Réduire les fractions s'appliquent facilement pour ne pas fonctionner avec un grand nombre. En général, en mathématiques, une règle vérifiée: si vous pouvez simplifier une expression, vous devez le faire. Sous abréviation, la fraction implique le plus souvent son amenant à un esprit incompresseur et non seulement une réduction de la diviseur générale du numérateur et du dénominateur.

La règle de réduction des fractions

Pour réduire la fraction, il suffit de rappeler la règle composée de deux étapes.

La règle de réduction des fractions

Pour raccourcir la fraction dont vous avez besoin:

1. Recherchez le nœud du numérateur et du dénominateur.
2. Divisez le numérateur et le dénominateur sur leur nœud.

Considérons des exemples pratiques.

Exemple 1. Sperez la fraction.

Dana fraction 182 195. SPERE IT.

Nous trouvons le nœud du numérateur et le dénominateur. À cette fin, dans ce cas, l'algorithme d'euclidée est le plus pratique.

195 \u003d 182 · 1 + 13 182 \u003d 13 · 14 N o D (182, 195) \u003d 13

Nous divisons le numérateur et le dénominateur à 13. On a:

182 195 \u003d 182 ÷ 13 195 ÷ 13 \u003d 14 15

Prêt. Nous avons reçu une fraction incompressive, ce qui correspond à la fraction d'origine.

Comment pouvez-vous couper les fractions? Dans certains cas, il est commode de décomposer le numérateur et le dénominateur sur facteurs simples, puis des parties supérieure et inférieure de la fraction pour éliminer tous les multiplicateurs courants.

Exemple 2. Parler une fraction

Dana fraction 360 2940. SPERE IT.

Pour ce faire, imaginez la fraction initiale sous la forme:

360 2940 \u003d 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7

Débarrassez-vous des facteurs communs dans un numérateur et un dénominateur, entraînant:

360 2940 \u003d 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7 \u003d 2 · 3 7 · 7 \u003d 6 49

Enfin, considérons une autre façon de réduire les fractions. C'est la prétendue réduction constante. En utilisant cette méthode, la réduction est effectuée en plusieurs étapes, sur chacune de laquelle la fraction est réduite à une sorte de diviseur commun évident.

Exemple 3. Sperez la fraction

Sperez la fraction 2000.4400.

Il est immédiatement clair que le numérateur et le dénominateur ont un facteur commun de 100. Nous réduisons la fraction de 100 et obtenons:

2000 4400 \u003d 2000 ÷ 100 4400 ÷ 100 \u003d 20 44

20 44 \u003d 20 ÷ 2 44 ÷ 2 \u003d 10 22

Le résultat résultant est encore réduit de 2 et nous obtenons déjà une fraction instantanée:

10 22 \u003d 10 ÷ 2 2 22 2 22 \u003d 5 11

Si vous remarquez une erreur dans le texte, sélectionnez-la et appuyez sur Ctrl + Entrée.

Pour comprendre comment couper les fractions, envisagez d'abord un exemple.

Réduisez les moyens de fraction pour diviser le numérateur et le dénominateur sur la même chose. Et 360 et 420 se termine sur la figure, nous pouvons donc réduire cette fraction à 2. Dans la nouvelle fraction et 180, et 210 sont également divisés en 2, réduisent cette fraction à 2. En nombre 90 et 105, la quantité de nombres est divisé par 3, de sorte que ces deux chiffres sont divisés en 3, nous réduisons la fraction de 3. Dans la nouvelle fraction 30 et 35 extrémités 0 et 5 à 0 et 5, cela signifie que les deux nombres sont divisés en 5, donc nous réduisons donc La fraction de 5. Le tir résultant six septième est non construit. C'est la réponse finale.

Nous pouvons venir à la même réponse à cette façon.

Et 360 et 420 se terment par zéro, cela signifie qu'ils sont divisés en 10. Réduisant la fraction de 10. Dans une nouvelle fraction et un nouveau numérateur 36, et le dénominateur 42 est divisé en 2. Réduisant la fraction sur 2. Dans la suite Fraction et numérateur 18, et le dénominateur 21 sont divisés 3, cela signifie que nous réduisons la fraction sur 3. Ils sont arrivés au résultat - six septième.

Et une autre solution de solution.

La prochaine fois que nous examinerons des exemples de réduction des fractions.

Calculatrice en ligne effectue abréviation fractions algébriques Conformément aux règles de réduction des fractions: remplacement de la fraction initiale égale à la fraction, mais avec un nombre plus petit et un dénominateur, c'est-à-dire La division simultanée du numérateur et du dénominateur de la fraction sur leur plus grand diviseur commun (noeud). En outre, la calculatrice affiche une solution détaillée qui aidera à comprendre la séquence de la réduction.

Étant donné:

Décision:

Effectuer une réduction des fractions

vérification de la capacité de réduire les fractions algébriques

1) Définition du plus grand diviseur commun (noeud) du numérateur et du dénominateur

définition du plus grand diviseur général (noeud) du numérateur et dénominateur de fraction algébrique

2) Réduire le nombre et le dénominateur

réduire le numérateur et le dénominateur de la fraction algébrique

3) allocation de la partie entière de la fraction

allocation de toute la partie de la fraction algébrique

4) Traduction de la fraction algébrique en fraction décimale

traduction de fraction algébrique dans fraction décimale

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I. Procédure de réduction du calculateur de fractions algébriques en ligne:

1. Pour réduire la fraction algébrique pour entrer dans les champs appropriés de la valeur du numérateur, dénominateur de la fraction. Si la fraction est mélangée, remplissez le champ correspondant à la partie complète de la fraction. Si la fraction est simple, laissez le champ de la pièce entière vide.
2. Pour définir une fraction négative, mettez un signe moins dans toute la fraction.
3. Selon la fraction algébrique ci-dessus, la séquence d'actions suivante est automatiquement effectuée:

• définition du plus grand diviseur général (noeud) du numérateur et du dénominateur;
• réduire le nombre et le dénominateur de la fraction sur le nœud;
• sélection d'une partie intégrante de la fractionSi le numérateur de la fraction finale est plus de dénominateur.
• traduction de la fraction algébrique finale dans une fraction décimale avec arrondir aux centièmes.

II. Pour référence:

La destruction est un nombre constitué d'une ou de plusieurs parties (fractions) d'une unité. Fraction ordinaire (La fraction facile) est enregistrée sous la forme de deux nombres (le numérateur de flustrage et le dénominateur), séparés par une ligne horizontale (caractéristique fractionnée), indiquant le signe de la fission. Le numérateur fractionnaire est un nombre sur une caractéristique fractionnée. Le numérateur montre combien de fractions prises de l'ensemble. Dannel de la fraction - un nombre sous une caractéristique fractionnée. Le dénominateur montre à quel point les actions égales sont divisées. Fraction simple - fraction qui n'a pas de part entière. Une simple fraction peut être correcte ou incorrecte. Fraction correcte - une fraction qui a un numérateur moins de dénominateurPar conséquent, la fraction correcte est toujours inférieure à une. Un exemple des fractions correctes: 8/7, 11/19, 16/17. Fraction incorrecte - une fraction que le numérateur est supérieure ou égale au dénominateur, la mauvaise fraction est donc toujours supérieure à une ou égale à celle-ci. Un exemple de fractions incorrectes: 7/6, 8/7, 13/13. Fraction mixte - le nombre qui comprend un entier et la fraction correcte et indique la quantité de cet entiteur et la fraction correcte. Toute fraction mélangée peut être convertie en un coup incorrect. Exemple fractions mixtes: 1¼, 2½, 4¾.

III. Noter:

1. Le bloc de données source est mis en surbrillance jaune , unité informatique intermédiaire en surbrillance bleue, le bloc de solution est mis en surbrillance en vert.
2. Pour plus, soustraction, multiplication et division des fractions ordinaires ou mixtes utilisent fractions de calculatrice en ligne avec une solution détaillée.

Travailler avec des fractions, de nombreux étudiants admettent les mêmes erreurs. Et tout parce qu'ils oublient les règles élémentaires arithmétique. Aujourd'hui, nous allons répéter ces règles sur tâches spécifiquesJe donne mes cours.

Voici la tâche que je propose à tous ceux qui se préparent à l'examen en mathématiques:

Une tâche. Le porc de mer mange 150 grammes de nourriture par jour. Mais elle a grandi et a commencé à manger 20% de plus. Combien de grammes d'alimentation mange maintenant un cochon?

Pas solution correcte. C'est la tâche d'intérêt, qui se résume à l'équation:

Beaucoup (beaucoup) réduisent le nombre 100 du numérateur et du dénomoteur de la fraci:

Cette erreur était autorisée par mon élève droit le jour de la rédaction de cet article. Les chiffres marqués des rouges qui ont été réduits.

Inutile de dire que la réponse s'est déroulée. Juge pour vous-même: le porc a mangé 150 grammes, et il devint 3150 grammes. L'augmentation n'est pas de 20%, mais 21 fois, c'est-à-dire pour 2000%.

Pour éviter de tels malentendus, rappelez-vous la règle principale:

Seuls les multiplicateurs peuvent être coupés. L'annulation ne peut pas être coupée!

Ainsi, la bonne décision de la tâche précédente ressemble à ceci:

Les chiffres marqués des rouges réduits dans un numérateur et un dénominateur. Comme vous pouvez le constater, le numérateur est un produit, dénominateur - nombre ordinaire. Par conséquent, la réduction est complètement légale.

Travailler avec des proportions

Une autre problème de problème — proportions. Surtout lorsque la variable se tient des deux côtés. Par example:

Une tâche. Résous l'équation:

Solution incorrecte - Certaines mains littéralement seront coupées pour tout couper sur M:

Les variables réduites sont représentées en rouge. Il s'avère une expression 1/4 \u003d 1/5 - Nonsense complet, ces chiffres ne sont jamais égaux.

Et maintenant - la bonne décision. Essentiellement cette ordinaire Équation linéaire. Il est résolu soit par le transfert de tous les éléments dans une direction, soit par la propriété principale de la proportion:

De nombreux lecteurs retourneront: "Où est l'erreur dans la première solution?" Eh bien, comprenons. Rappelons la règle de travail avec des équations:

Toute équation peut être divisée et multipliée par n'importe quel nombre sans zéro.

La puce a-t-elle surgi? Ne peut être divisé en nombres que sans zéro. En particulier, il peut être divisé en une variable m, uniquement si m! \u003d 0. et que faire, si toujours m \u003d 0? Substitut et vérifier:

Requis la bonne égalité numérique, c'est-à-dire M \u003d 0 - la racine de l'équation. Pour le restant m! \u003d 0, nous obtenons l'expression du formulaire 1/4 \u003d 1/5, qui, naturellement, est incorrecte. Ainsi, il n'y a pas de racines autres que zéro.

Conclusions: Récupérez tous ensemble

Donc pour la résolution equations rationnelles fractionnaires N'oubliez pas les trois règles:

1. Seuls les multiplicateurs peuvent être coupés. Les composants sont impossibles. Apprenez donc à poser le numérateur et le dénominateur pour les multiplicateurs;
2. La principale propriété de la proportion: le produit d'éléments extrêmes est égal au produit de la moyenne;
3. Les équations peuvent être multipliées et divisées uniquement vers des nombres k, différents de zéro. Le cas K \u003d 0 doit être vérifié séparément.

N'oubliez pas ces règles et n'autorisez pas les erreurs.