Fraction- un nombre composé d'un nombre entier de fractions de un et représenté par : a / b

Numérateur de fraction (a)- le nombre situé au-dessus de la ligne du fraction et indiquant le nombre d'actions composant la part.

Dénominateur de fraction (b)- le nombre sous la ligne de la fraction et indiquant en combien d'actions la part a été divisée.

2. Apporter des fractions à dénominateur commun

3. Opérations arithmétiques sur fractions ordinaires

3.1. Addition de fractions ordinaires

3.2. Soustraction de fractions ordinaires

3.3. Multiplication de fractions ordinaires

3.4. Division de fractions ordinaires

4. Nombres réciproques

5. Décimales

6. Opérations arithmétiques sur les fractions décimales

6.1. Additionner des décimales

6.2. Soustraction de nombres décimaux

6.3. Multiplication décimale

6.4. Division décimale

#une. Propriété de base d'une fraction

Si le numérateur et le dénominateur d'une fraction sont multipliés ou divisés par le même nombre qui n'est pas égal à zéro, alors une fraction égale à celle donnée sera obtenue.

3/7=3*3/7*3=9/21 soit 3/7=9/21

a/b=a*m/b*m - voici à quoi ressemble la propriété principale d'une fraction.

En d'autres termes, nous obtenons une fraction égale à celle donnée en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur de la fraction d'origine par le même entier naturel.

Si un annonce=bc, alors deux fractions a/b =c /d sont considérés comme égaux.

Par exemple, les fractions 3/5 et 9/15 seront égales, puisque 3*15=5*9, soit 45=45

Réduction des fractions est le processus de remplacement d'une fraction, dans lequel la nouvelle fraction est égale à l'original, mais avec un numérateur et un dénominateur plus petits.

Il est d'usage de réduire les fractions en fonction de la propriété principale d'une fraction.

Par example, 45/60=15/ ​ ​20 =9/12=3/4 ​ ​ ​ (le numérateur et le dénominateur sont divisibles par 3, par 5 et par 15).

fraction irréductible est une fraction de la forme 3/4 ​ ​ , où le numérateur et le dénominateur sont des nombres relativement premiers. Le but principal de la réduction de fraction est de rendre la fraction irréductible.

2. Réduire des fractions à un dénominateur commun

Pour ramener deux fractions à un dénominateur commun :

1) développer le dénominateur de chaque fraction en facteurs premiers;

2) multiplier le numérateur et le dénominateur de la première fraction par les manquants

facteurs de l'expansion du deuxième dénominateur ;

3) multiplier le numérateur et le dénominateur de la deuxième fraction par les facteurs manquants du premier développement.

Exemples : Réduire des fractions à un dénominateur commun.

Décomposons les dénominateurs en facteurs premiers : 18=3∙3∙2, 15=3∙5

Nous avons multiplié le numérateur et le dénominateur de la fraction par le facteur manquant 5 du deuxième développement.

numérateur et dénominateur de la fraction par les facteurs manquants 3 et 2 du premier développement.

= , 90 est le dénominateur commun des fractions .

3. Opérations arithmétiques sur des fractions ordinaires

3.1. Addition de fractions ordinaires

a) Avec les mêmes dénominateurs, le numérateur de la première fraction est ajouté au numérateur de la deuxième fraction, en laissant le même dénominateur. Comme on le voit dans l'exemple :

a/b+c/b=(a+c)/b ​ ​ ;

b) Avec des dénominateurs différents, les fractions sont d'abord réduites à un dénominateur commun, puis les numérateurs sont additionnés selon la règle a) :

7/3+1/4=7*4/12+1*3/12=(28+3)/12=31/12

3.2. Soustraction de fractions ordinaires

a) Avec les mêmes dénominateurs, soustrayez le numérateur de la deuxième fraction du numérateur de la première fraction, en laissant le même dénominateur :

a/b-c/b=(a-c)/b ​ ​ ;

b) Si les dénominateurs des fractions sont différents, alors d'abord les fractions sont réduites à un dénominateur commun, puis répétez les étapes comme au paragraphe a).

3.3. Multiplication de fractions ordinaires

La multiplication des fractions obéit à la règle suivante :

a/b*c/d=a*c/b*d,

c'est-à-dire multiplier les numérateurs et les dénominateurs séparément.

Par example:

3/5*4/8=3*4/5*8=12/40.

3.4. Division de fractions ordinaires

Les fractions sont divisées de la manière suivante :

a/b:c/d=a*d/b*c,

c'est-à-dire que la fraction a / b est multipliée par l'inverse de celle donnée, c'est-à-dire qu'elle est multipliée par d / c.

Exemple : 7/2:1/8=7/2*8/1=56/2=28

4. Nombres réciproques

Si un a*b=1, alors le nombre b est numéro inversé pour le numéro a.

Exemple : pour le chiffre 9, l'inverse est 1/9 ​ ​ , depuis le 9*1/9 = 1 , pour le nombre 5 - l'inverse de 1/5 ​ ​ , comme 5* ​ 1/5 ​ ​ = 1 .

5. Décimales

Décimal est une fraction propre dont le dénominateur est 10, 1000, 10000, …, 10^n 1 0 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 , . . . , 1 0 ​ n​ ​ .

Par exemple : 6/10 =0,6; 44/1000=0,044 ​ .

De la même manière, les erreurs sont écrites avec un dénominateur 10^n ou des nombres mixtes.

Par exemple : 51/10= 5,1; 763/100=7,63

Sous forme de fraction décimale, toute fraction ordinaire dont le dénominateur est un diviseur d'une certaine puissance du nombre 10 est représentée.

un dénominateur, qui est un diviseur d'une certaine puissance du nombre 10.

Exemple : 5 est un diviseur de 100, donc une fraction 1/5=1 *20/5*20=20/100=0,2 ​ 0 = 0 , 2 .

6. Opérations arithmétiques sur les fractions décimales

6.1. Additionner des décimales

Pour ajouter deux fractions décimales, vous devez les disposer de manière à ce que les mêmes chiffres et une virgule sous une virgule apparaissent l'un sous l'autre, puis additionner les fractions sous forme de nombres ordinaires.

6.2. Soustraction de nombres décimaux

Cela fonctionne de la même manière que l'addition.

6.3. Multiplication décimale

Lors de la multiplication Nombres décimaux il suffit de multiplier les nombres donnés, en ignorant les virgules (comme nombres naturels), et dans la réponse reçue, la virgule à droite sépare autant de chiffres qu'il y a après la virgule dans les deux facteurs au total.

Faisons la multiplication de 2,7 par 1,3. Nous avons 27\cdot 13=351 2 7 ⋅ 1 3 = 3 5 1 . Nous séparons deux chiffres par une virgule à droite (les premier et deuxième nombres ont un chiffre après la virgule ; 1+1=2 1 + 1 = 2 ). En conséquence, nous obtenons 2.7\cdot 1.3=3.51 2 , 7 ⋅ 1 , 3 = 3 , 5 1 .

Si le résultat obtenu est inférieur au nombre de chiffres qui doivent être séparés par une virgule, alors les zéros manquants sont écrits devant, par exemple :

Pour multiplier par 10, 100, 1000, dans une fraction décimale, déplacez la virgule 1, 2, 3 chiffres vers la droite (si nécessaire, un certain nombre de zéros sont affectés à droite).

Par example: 1,47 \cdot 10 000 = 14 700 1 , 4 7 ⋅ 1 0 0 0 0 = 1 4 7 0 0 .

6.4. Division décimale

La division d'une fraction décimale par un nombre naturel se fait de la même manière que la division d'un nombre naturel par un nombre naturel. Une virgule dans le privé est placée une fois la division de la partie entière terminée.

Si un partie entière divisible moins diviseur, alors la réponse est zéro entier, par exemple :

Pensez à diviser un nombre décimal par un nombre décimal. Disons que nous devons diviser 2,576 par 1,12. Tout d'abord, on multiplie le dividende et le diviseur de la fraction par 100, c'est-à-dire qu'on déplace la virgule vers la droite dans le dividende et le diviseur d'autant de caractères qu'il y a dans le diviseur après la virgule (en cet exemple pour deux). Ensuite, vous devez diviser la fraction 257,6 par le nombre naturel 112, c'est-à-dire que le problème est réduit au cas déjà considéré :

Il arrive que ça ne marche pas toujours au final décimal lors de la division d'un nombre par un autre. Le résultat est un nombre décimal infini. Dans de tels cas, passez aux fractions ordinaires.

Par exemple, 2.8 : 0.09= 28/10 : 9/100= 28*100/10*9=2800/90=280/9= ​ 31 1/9 ​ ​ .

Les exemples avec des fractions sont l'un des éléments de base des mathématiques. Il y a beaucoup de différents typeséquations avec des fractions. Ci-dessous est des instructions détaillées en résolvant des exemples de ce type.

Comment résoudre des exemples avec des fractions - règles générales

Pour résoudre des exemples avec des fractions de tout type, que ce soit une addition, une soustraction, une multiplication ou une division, vous devez connaître les règles de base :

• Afin d'ajouter des expressions fractionnaires avec le même dénominateur (le dénominateur est le nombre en bas de la fraction, le numérateur en haut), vous devez ajouter leurs numérateurs et laisser le même dénominateur.
• Afin de soustraire d'une expression fractionnaire la seconde (avec le même dénominateur), vous devez soustraire leurs numérateurs et laisser le même dénominateur.
• Pour ajouter ou soustraire des expressions fractionnaires avec différents dénominateurs, il faut trouver le plus petit dénominateur commun.
• Pour trouver un produit fractionnaire, vous devez multiplier les numérateurs et les dénominateurs, tout en réduisant, si possible.
• Pour diviser une fraction par une fraction, vous devez multiplier la première fraction par la seconde inversée.

Comment résoudre des exemples avec des fractions - pratique

Règle 1, exemple 1 :

Calculez 3/4 + 1/4.

Selon la règle 1, si des fractions de deux (ou plus) ont le même dénominateur, il suffit d'additionner leurs numérateurs. On obtient : 3/4 + 1/4 = 4/4. Si une fraction a le même numérateur et le même dénominateur, la fraction sera 1.

Réponse : 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.

Règle 2, exemple 1 :

Calculer : 3/4 - 1/4

En utilisant la règle numéro 2, pour résoudre cette équation, vous devez soustraire 1 de 3 et laisser le même dénominateur. Nous obtenons 2/4. Puisque deux 2 et 4 peuvent être réduits, nous réduisons et obtenons 1/2.

Réponse : 3/4 - 1/4 = 2/4 = 1/2.

Règle 3, exemple 1

Calculer : 3/4 + 1/6

Solution : En utilisant la 3ème règle, on trouve le plus petit dénominateur commun. Le plus petit dénominateur commun est le nombre qui est divisible par les dénominateurs de toutes les expressions fractionnaires de l'exemple. Ainsi, nous devons trouver un tel nombre minimum qui sera divisible à la fois par 4 et 6. Ce nombre est 12. Nous écrivons 12 comme dénominateur. Nous divisons 12 par le dénominateur de la première fraction, nous obtenons 3, nous multiplions par 3, on écrit 3 au numérateur *3 et signe +. On divise 12 par le dénominateur de la deuxième fraction, on obtient 2, on multiplie 2 par 1, on écrit 2 * 1 au numérateur. Ainsi, nous avons obtenu une nouvelle fraction avec un dénominateur égal à 12 et un numérateur égal à 3*3+2*1=11. 11/12.

Réponse : 11/12

Règle 3, exemple 2 :

Calculez 3/4 - 1/6. Cet exemple est très similaire au précédent. Nous faisons toutes les mêmes actions, mais au numérateur au lieu du signe +, nous écrivons le signe moins. Nous obtenons : 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12.

Réponse : 7/12

Règle 4, exemple 1 :

Calculer : 3/4 * 1/4

En utilisant la quatrième règle, nous multiplions le dénominateur de la première fraction par le dénominateur de la seconde et le numérateur de la première fraction par le numérateur de la seconde. 3*1/4*4 = 3/16.

Réponse : 3/16

Règle 4, exemple 2 :

Calculez 2/5 * 10/4.

Cette fraction peut être réduite. Dans le cas d'un produit, le numérateur de la première fraction et le dénominateur de la seconde et le numérateur de la seconde fraction et le dénominateur de la première sont réduits.

2 est réduit de 4. 10 est réduit de 5. nous obtenons 1 * 2/2 = 1 * 1 = 1.

Réponse : 2/5 * 10/4 = 1

Règle 5, exemple 1 :

Calculer : 3/4 : 5/6

En utilisant la 5ème règle, nous obtenons : 3/4 : 5/6 = 3/4 * 6/5. Nous réduisons la fraction selon le principe de l'exemple précédent et obtenons 9/10.

Réponse : 9/10.

Comment résoudre des exemples de fractions - Équations fractionnaires

Les équations fractionnaires sont des exemples où le dénominateur contient une inconnue. Afin de résoudre une telle équation, vous devez utiliser certaines règles.

Prenons un exemple :

Résoudre l'équation 15/3x+5 = 3

Rappelez-vous que vous ne pouvez pas diviser par zéro, c'est-à-dire la valeur du dénominateur ne doit pas être nulle. Lors de la résolution de tels exemples, cela doit être indiqué. Pour ce faire, il existe ODZ (gamme de valeurs acceptables).

Donc 3x+5 ≠ 0.
D'où : 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3

Pour x = 5/3, l'équation n'a tout simplement pas de solution.

En spécifiant l'ODZ, de la meilleure façon possible résoudre cette équation se débarrassera des fractions. Pour ce faire, nous représentons d'abord toutes les valeurs non fractionnaires sous forme de fraction, dans ce cas nombre 3. Nous obtenons : 15/(3x+5) = 3/1. Pour se débarrasser des fractions, vous devez multiplier chacune d'elles par le plus petit dénominateur commun. Dans ce cas, ce serait (3x+5)*1. Séquençage :

1. Multipliez 15/(3x+5) par (3x+5)*1 = 15*(3x+5).
2. Développez les parenthèses : 15*(3x+5) = 45x + 75.
3. Nous faisons la même chose avec le côté droit de l'équation : 3*(3x+5) = 9x + 15.
4. Égalisez les côtés gauche et droit : 45x + 75 = 9x +15
5. Déplacez les x vers la gauche, les nombres vers la droite : 36x = -50
6. Trouvez x : x = -50/36.
7. On réduit : -50/36 = -25/18

Réponse : ODZ x ≠ 5/3. x = -25/18.

Comment résoudre des exemples avec des fractions - inégalités fractionnaires

Les inégalités fractionnaires du type (3x-5)/(2-x)≥0 sont résolues en utilisant l'axe numérique. Considérez cet exemple.

Séquençage :

• Égalez le numérateur et le dénominateur à zéro : 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
  2. 2-x=0 => x=2
• Nous dessinons un axe numérique, en y peignant les valeurs résultantes.
• Dessinez un cercle sous la valeur. Le cercle est de deux types - rempli et vide. Un cercle plein signifie que cette valeur est incluse dans la gamme de solutions. Un cercle vide indique que cette valeur n'est pas incluse dans la gamme de solutions.
• Puisque le dénominateur ne peut pas être zéro, il y aura un cercle vide sous le 2e.

• Pour déterminer les signes, nous substituons tout nombre supérieur à deux dans l'équation, par exemple 3. (3 * 3-5) / (2-3) \u003d -4. la valeur est négative, nous écrivons donc un moins sur la zone après le deux. Ensuite, nous substituons n'importe quelle valeur de l'intervalle de 5/3 à 2 au lieu de x, par exemple 1. La valeur est à nouveau négative. Nous écrivons moins. Nous répétons la même chose avec la zone jusqu'à 5/3. Nous remplaçons tout nombre inférieur à 5/3, par exemple 1. Moins encore.

• Puisque nous nous intéressons aux valeurs x, auxquelles l'expression sera supérieure ou égale à 0, et qu'il n'y a pas de telles valeurs (contre partout), cette inégalité n'a pas de solution, c'est-à-dire x = Ø (ensemble vide).

Réponse : x = Ø

Calculateur de fractions conçu pour le calcul rapide des opérations avec des fractions, il vous aidera facilement à additionner, multiplier, diviser ou soustraire des fractions.

Les écoliers modernes commencent à étudier les fractions dès la 5e année et chaque année, les exercices avec eux deviennent plus compliqués. Les termes et quantités mathématiques que nous apprenons à l'école peuvent rarement nous être utiles pour la vie adulte. Cependant, les fractions, contrairement aux logarithmes et aux degrés, sont assez courantes dans la vie de tous les jours (mesure de distance, pesée de marchandises, etc.). Notre calculatrice est conçue pour des opérations rapides avec des fractions.

Tout d'abord, définissons ce que sont les fractions et ce qu'elles sont. Les fractions sont le rapport d'un nombre à un autre ; c'est un nombre composé d'un nombre entier de fractions d'une unité.

Types de fraction :

• Ordinaire
• Décimales
• mixte

Exemple fractions ordinaires :

La valeur du haut est le numérateur, celle du bas est le dénominateur. Le tiret nous montre que le nombre du haut est divisible par le nombre du bas. Au lieu d'un format d'écriture similaire, lorsque le tiret est horizontal, vous pouvez écrire différemment. Vous pouvez mettre une ligne oblique, par exemple :

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

Décimales sont les types de fractions les plus populaires. Ils sont constitués d'une partie entière et d'une partie fractionnaire, séparées par une virgule.

Exemple décimal :

0,2 ou 6,71 ou 0,125

Il se compose d'un nombre entier et d'une partie fractionnaire. Pour connaître la valeur de cette fraction, vous devez additionner le nombre entier et la fraction.

Exemple de fractions mixtes :

Le calculateur de fractions sur notre site Web est capable d'effectuer rapidement n'importe quelle opérations mathématiques avec des fractions :

• Une addition
• Soustraction
• Multiplication
• Division

Pour effectuer le calcul, vous devez saisir les chiffres dans les champs et sélectionner l'action. Pour les fractions, vous devez remplir le numérateur et le dénominateur, un entier ne peut pas être écrit (si la fraction est ordinaire). N'oubliez pas de cliquer sur le bouton "égal".

Il est pratique que la calculatrice fournisse immédiatement un processus pour résoudre un exemple avec des fractions, et pas seulement une réponse toute faite. C'est grâce à la solution détaillée que vous pouvez utiliser ce matériel pour résoudre des problèmes scolaires et pour mieux maîtriser le matériel traité.

Vous devez calculer l'exemple:

Après saisie des indicateurs dans les champs du formulaire, on obtient :

Pour effectuer un calcul indépendant, entrez les données dans le formulaire.

Calculateur de fractions

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Les élèves sont initiés aux fractions en 5e année. Auparavant, les personnes qui savaient effectuer des actions avec des fractions étaient considérées comme très intelligentes. La première fraction était 1/2, c'est-à-dire la moitié, puis 1/3 est apparu, et ainsi de suite. Pendant plusieurs siècles, les exemples ont été jugés trop complexes. Maintenant développé règles détaillées sur la conversion des fractions, l'addition, la multiplication et d'autres actions. Il suffit de comprendre un peu la matière, et la solution sera donnée facilement.

Une fraction ordinaire, appelée fraction simple, s'écrit comme une division de deux nombres : m et n.

M est le dividende, c'est-à-dire le numérateur de la fraction, et le diviseur n est appelé le dénominateur.

Sélectionnez les fractions appropriées (m< n) а также неправильные (m >n).

Une fraction propre est inférieure à un (par exemple, 5/6 - cela signifie que 5 parties sont extraites d'un ; 2/8 - 2 parties sont extraites d'un). Une fraction impropre est égale ou supérieure à 1 (8/7 - l'unité sera 7/7 et une partie supplémentaire est considérée comme un plus).

Ainsi, une unité est lorsque le numérateur et le dénominateur correspondent (3/3, 12/12, 100/100 et autres).

Actions avec fractions ordinaires 6e année

Avec des fractions simples, vous pouvez faire ce qui suit :

• Développez la fraction. Si vous multipliez les parties supérieure et inférieure de la fraction par un nombre identique (mais pas par zéro), la valeur de la fraction ne changera pas (3/5 = 6/10 (juste multiplié par 2).
• La réduction des fractions est similaire à l'expansion, mais ici elles sont divisées par un nombre.
• Comparer. Si deux fractions ont le même numérateur, alors la fraction avec le plus petit dénominateur sera plus grande. Si les dénominateurs sont les mêmes, alors la fraction avec le plus grand numérateur sera plus grande.
• Effectuez des additions et des soustractions. Avec les mêmes dénominateurs, c'est facile à faire (on additionne les parties supérieures, et la partie inférieure ne change pas). Pour les différents, vous devrez trouver un dénominateur commun et des facteurs supplémentaires.
• Multiplier et diviser des fractions.

Des exemples d'opérations avec des fractions sont examinés ci-dessous.

Fractions réduites 6e année

Réduire signifie diviser le haut et le bas d'une fraction par un nombre égal.

La figure montre des exemples simples de réduction. Dans la première option, vous pouvez immédiatement deviner que le numérateur et le dénominateur sont divisibles par 2.

Sur une note! Si le nombre est pair, il est alors divisible par 2. Les nombres pairs sont 2, 4, 6 ... 32 8 (se termine par pair), etc.

Dans le second cas, en divisant 6 par 18, il est immédiatement clair que les nombres sont divisibles par 2. En divisant, on obtient 3/9. Cette fraction est également divisible par 3. Alors la réponse est 1/3. Si vous multipliez les deux diviseurs : 2 par 3, vous obtiendrez 6. Il s'avère que la fraction a été divisée par six. Cette division graduelle est appelée réduction successive de la fraction par diviseurs communs.

Quelqu'un va immédiatement diviser par 6, quelqu'un aura besoin d'une division par parties. L'essentiel est qu'à la fin il y ait une fraction qui ne peut en aucun cas être réduite.

Notez que si le nombre est composé de chiffres, dont l'addition donnera un nombre divisible par 3, alors l'original peut également être réduit de 3. Exemple : le nombre 341. Additionnez les nombres : 3 + 4 + 1 = 8 ( 8 n'est pas divisible par 3, donc le nombre 341 ne peut pas être réduit de 3 sans reste). Autre exemple : 264. Additionnez : 2 + 6 + 4 = 12 (divisé par 3). On obtient : 264 : 3 = 88. Cela simplifiera la réduction des grands nombres.

Outre la méthode de réduction successive d'une fraction par des diviseurs communs, il existe d'autres moyens.

PGCD est le plus grand diviseur d'un nombre. Après avoir trouvé le PGCD pour le dénominateur et le numérateur, vous pouvez immédiatement réduire la fraction du nombre souhaité. La recherche s'effectue en divisant progressivement chaque nombre. Ensuite, ils regardent quels diviseurs correspondent, s'il y en a plusieurs (comme dans l'image ci-dessous), alors vous devez multiplier.

Fractions mixtes 6e année

Toutes les fractions impropres peuvent être converties en fractions mixtes en isolant la partie entière qu'elles contiennent. L'entier est écrit à gauche.

Souvent, vous devez faire un nombre fractionnaire à partir d'une fraction impropre. Le processus de conversion dans l'exemple ci-dessous : 22/4 = 22 divisé par 4, on obtient 5 entiers (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. On obtient 5 entiers et 2/4 (le dénominateur ne change pas). Puisque la fraction peut être réduite, nous divisons les parties supérieure et inférieure par 2.

Il est facile de transformer un nombre fractionnaire en une fraction impropre (ceci est nécessaire lors de la division et de la multiplication de fractions). Pour ce faire : multipliez le nombre entier par la partie inférieure de la fraction et ajoutez-y le numérateur. Prêt. Le dénominateur ne change pas.

Calculs avec des fractions 6e année

Des nombres mixtes peuvent être ajoutés. Si les dénominateurs sont les mêmes, alors c'est facile à faire : additionnez les parties entières et les numérateurs, le dénominateur reste en place.

Lors de l'addition de nombres avec des dénominateurs différents, le processus est plus compliqué. Tout d'abord, nous apportons les nombres à un lui-même petit dénominateur(NOZ).

Dans l'exemple ci-dessous, pour les nombres 9 et 6, le dénominateur sera 18. Après cela, des facteurs supplémentaires sont nécessaires. Pour les trouver, vous devez diviser 18 par 9, donc un nombre supplémentaire est trouvé - 2. Nous le multiplions par le numérateur 4, nous obtenons la fraction 8/18). La même chose est faite avec la deuxième fraction. Nous additionnons déjà les fractions converties (nombres entiers et numérateurs séparément, nous ne changeons pas le dénominateur). Dans l'exemple, la réponse devait être convertie en une fraction propre (initialement, le numérateur s'est avéré supérieur au dénominateur).

Veuillez noter qu'à la différence des fractions, l'algorithme des actions est le même.

Lorsque vous multipliez des fractions, il est important de placer les deux sous la même ligne. Si le nombre est mixte, nous le transformons en fraction simple. Ensuite, multipliez les parties supérieure et inférieure et notez la réponse. S'il est clair que les fractions peuvent être réduites, alors nous réduisons immédiatement.

Dans cet exemple, nous n'avions rien à couper, nous avons juste écrit la réponse et mis en surbrillance toute la partie.

Dans cet exemple, j'ai dû réduire les nombres sous une ligne. Bien qu'il soit possible de réduire aussi la réponse prête.

Lors de la division, l'algorithme est presque le même. Tout d'abord, nous transformons la fraction mixte en fraction impropre, puis nous écrivons les nombres sous une ligne, en remplaçant la division par la multiplication. N'oubliez pas d'échanger les parties supérieure et inférieure de la deuxième fraction (c'est la règle de division des fractions).

Si nécessaire, nous réduisons les nombres (dans l'exemple ci-dessous, ils l'ont réduit de cinq et deux). Nous transformons la fraction impropre en mettant en évidence la partie entière.

Tâches de base pour les fractions 6e année

La vidéo montre quelques tâches supplémentaires. Pour plus de clarté, nous avons utilisé images graphiques solutions pour aider à visualiser les fractions.

Exemples de multiplication de fractions 6e année avec explications

Les fractions multiplicatrices sont écrites sur une seule ligne. Après cela, ils sont réduits en divisant par les mêmes nombres (par exemple, 15 au dénominateur et 5 au numérateur peuvent être divisés par cinq).

Comparaison des fractions 6e année

Pour comparer des fractions, vous devez vous souvenir de deux règles simples.

Règle 1. Si les dénominateurs sont différents

Règle 2. Lorsque les dénominateurs sont les mêmes

Par exemple, comparons les fractions 7/12 et 2/3.

1. On regarde les dénominateurs, ils ne correspondent pas. Il faut donc en trouver un commun.
2. Pour les fractions, le dénominateur commun est 12.
3. On divise 12 d'abord par la partie inférieure de la première fraction : 12 : 12 = 1 (c'est un facteur supplémentaire pour la 1ère fraction).
4. Maintenant, nous divisons 12 par 3, nous obtenons 4 - addition. multiplicateur de la 2ème fraction.
5. Nous multiplions les nombres résultants par des numérateurs pour convertir des fractions : 1 x 7 \u003d 7 (première fraction : 7/12) ; 4 x 2 = 8 (seconde fraction : 8/12).
6. Maintenant, nous pouvons comparer : 7/12 et 8/12. Résultat : 7/12< 8/12.

Pour mieux représenter les fractions, vous pouvez utiliser des dessins pour plus de clarté, où un objet est divisé en parties (par exemple, un gâteau). Si vous voulez comparer 4/7 et 2/3, alors dans le premier cas, le gâteau est divisé en 7 parties et 4 d'entre elles sont choisies. Dans le second, ils se divisent en 3 parties et en prennent 2. A l'œil nu, il sera clair que 2/3 sera plus que 4/7.

Exemples avec des fractions de 6e année pour la formation

À titre d'exercice, vous pouvez effectuer les tâches suivantes.

• Comparer des fractions

• faire la multiplication

Astuce: s'il est difficile de trouver le plus petit dénominateur commun des fractions (surtout si leurs valeurs sont petites), vous pouvez alors multiplier le dénominateur des première et deuxième fractions. Exemple : 2/8 et 5/9. Trouver leur dénominateur est simple : multipliez 8 par 9, vous obtenez 72.

Résolution d'équations avec des fractions 6e année

En résolvant des équations, vous devez vous souvenir des actions avec des fractions : multiplication, division, soustraction et addition. Si l'un des facteurs est inconnu, le produit (total) est divisé par le facteur connu, c'est-à-dire que les fractions sont multipliées (la seconde est retournée).

Si le dividende est inconnu, le dénominateur est multiplié par le diviseur, et pour trouver le diviseur, vous devez diviser le dividende par le quotient.

Imaginer exemples simples résoudre des équations :

Ici, il suffit de produire la différence des fractions, sans conduire à un dénominateur commun.

La réponse est une fraction impropre. Il peut être converti en 1 entier et 3/5.

Dans la deuxième méthode, le numérateur et le dénominateur ont été multipliés par 4 pour raccourcir le bas plutôt que d'inverser le dénominateur.

Les fractions sont des nombres ordinaires, elles peuvent aussi être additionnées et soustraites. Mais du fait qu'ils ont un dénominateur, des règles plus complexes sont nécessaires ici que pour les nombres entiers.

Considérons le cas le plus simple, quand il y a deux fractions avec mêmes dénominateurs. Puis:

Pour additionner des fractions avec les mêmes dénominateurs, additionnez leurs numérateurs et laissez le dénominateur inchangé.

Pour soustraire des fractions avec les mêmes dénominateurs, il est nécessaire de soustraire le numérateur de la seconde du numérateur de la première fraction et de laisser à nouveau le dénominateur inchangé.

Dans chaque expression, les dénominateurs des fractions sont égaux. Par définition de l'addition et de la soustraction de fractions, on obtient :

Comme vous pouvez le voir, rien de compliqué : il suffit d'ajouter ou de soustraire les numérateurs - et c'est tout.

Mais même dans un tel gestes simples les gens arrivent à faire des erreurs. Le plus souvent, ils oublient que le dénominateur ne change pas. Par exemple, en les additionnant, ils commencent également à s'additionner, et c'est fondamentalement faux.

Se débarrasser de mauvaise habitude L'addition des dénominateurs est assez simple. Essayez de faire la même chose lors de la soustraction. En conséquence, le dénominateur sera nul et la fraction (du coup !) perdra son sens.

Par conséquent, rappelez-vous une fois pour toutes : lors de l'addition et de la soustraction, le dénominateur ne change pas !

En outre, de nombreuses personnes font des erreurs lors de l'addition de plusieurs fractions négatives. Il y a confusion avec les signes: où mettre un moins et où - un plus.

Ce problème est également très facile à résoudre. Il suffit de se rappeler que le moins avant le signe de fraction peut toujours être transféré au numérateur - et vice versa. Et bien sûr, n'oubliez pas deux règles simples :

1. Plus fois moins donne moins;
2. Deux négatifs font un affirmatif.

Analysons tout cela avec des exemples précis :

Tâche. Trouvez la valeur de l'expression :

Dans le premier cas, tout est simple, et dans le second, on ajoutera des moins aux numérateurs de fractions :

Et si les dénominateurs sont différents

Vous ne pouvez pas additionner directement des fractions avec des dénominateurs différents. Du moins, cette méthode m'est inconnue. Cependant, les fractions originales peuvent toujours être réécrites afin que les dénominateurs deviennent les mêmes.

Il existe plusieurs façons de convertir des fractions. Trois d'entre eux sont abordés dans la leçon "Apporter des fractions à un dénominateur commun", nous ne nous y attarderons donc pas ici. Jetons un coup d'œil à quelques exemples :

Tâche. Trouvez la valeur de l'expression :

Dans le premier cas, nous amenons les fractions à un dénominateur commun en utilisant la méthode "en croix". Dans le second, nous chercherons le LCM. Notez que 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. Les derniers facteurs de ces développements sont égaux et les premiers sont premiers entre eux. Par conséquent, PPCM(6 ; 9) = 2 3 3 = 18.

Que faire si la fraction a une partie entière

Je peux vous faire plaisir : différents dénominateurs de fractions ne sont pas le plus grand mal. Beaucoup plus de bogues survient lorsque la partie entière est isolée dans les termes fractionnaires.

Bien sûr, pour de telles fractions, il existe des algorithmes d'addition et de soustraction propres, mais ils sont assez compliqués et nécessitent une longue étude. Meilleure utilisation un simple circuit au dessous de:

1. Convertir toutes les fractions contenant une partie entière en impropres. Nous obtenons des termes normaux (même si avec des dénominateurs différents), qui sont calculés selon les règles discutées ci-dessus ;
2. En fait, calculez la somme ou la différence des fractions résultantes. En conséquence, nous trouverons pratiquement la réponse;
3. Si c'est tout ce qui était requis dans la tâche, nous effectuons la transformation inverse, c'est-à-dire nous nous débarrassons de la fraction impropre, en mettant en évidence la partie entière qu'elle contient.

Règles de transition vers fractions impropres et la sélection de la partie entière sont décrites en détail dans la leçon "Qu'est-ce qu'une fraction". Si vous ne vous en souvenez pas, assurez-vous de répéter. Exemples:

Tâche. Trouvez la valeur de l'expression :

Tout est simple ici. Les dénominateurs à l'intérieur de chaque expression sont égaux, il reste donc à convertir toutes les fractions en fractions impropres et à compter. Nous avons:

Pour simplifier les calculs, j'ai sauté quelques étapes évidentes dans les derniers exemples.

Une petite note aux deux derniers exemples, où les fractions avec une partie entière en surbrillance sont soustraites. Le moins avant la deuxième fraction signifie que c'est la fraction entière qui est soustraite, et pas seulement sa partie entière.

Relisez à nouveau cette phrase, regardez les exemples et réfléchissez-y. C'est là que les débutants font beaucoup d'erreurs. Ils aiment donner de telles tâches à travail de contrôle. Vous les rencontrerez également à plusieurs reprises dans les tests de cette leçon, qui sera publiée sous peu.

Résumé : Schéma général de l'informatique

En conclusion, je donnerai un algorithme général qui vous aidera à trouver la somme ou la différence de deux fractions ou plus :

1. Si une partie entière est mise en surbrillance dans une ou plusieurs fractions, convertissez ces fractions en fractions impropres ;
2. Amenez toutes les fractions à un dénominateur commun de la manière qui vous convient (à moins, bien sûr, que les compilateurs des problèmes ne l'aient fait);
3. Additionnez ou soustrayez les nombres résultants selon les règles d'addition et de soustraction de fractions avec les mêmes dénominateurs;
4. Réduire le résultat si possible. Si la fraction s'est avérée incorrecte, sélectionnez la partie entière.

N'oubliez pas qu'il est préférable de surligner toute la partie à la toute fin de la tâche, juste avant d'écrire la réponse.