De l'histoire des fractions ordinaires Le travail d'un élève de 6e année Daniil Kakurin Superviseur : Rozhko I.A.

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Nous avons une telle fraction, Toute l'histoire s'y rapportera, Elle se compose de nombres, Et entre eux, comme un pont, La ligne fractionnaire se trouve, Au-dessus de la ligne se trouve le numérateur, Sachez, Sous la ligne se trouve le dénominateur, Un tel fraction doit certainement être appelée ordinaire.

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Objet d'étude : L'histoire de l'émergence des fractions ordinaires Sujet d'étude : Fractions ordinaires Hypothèse : S'il n'y avait pas de fractions, les mathématiques pourraient-elles se développer Méthodes de recherche : - travail avec la littérature - recherche d'informations sur Internet - travail avec des fractions dans un manière ludique l'origine des fractions - l'étude de la séquence d'amélioration de l'enregistrement des fractions ordinaires Tâches : analyser : - pourquoi les fractions sont-elles écrites de cette manière ? - qui a inventé de tels enregistrements ? - y a-t-il un développement supplémentaire ?

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Pendant de nombreux siècles, dans les langues des peuples, une fraction s'appelait un nombre brisé. Le besoin de fractions est apparu à un stade précoce du développement de l'humanité. Ainsi, apparemment, la division d'une douzaine de fruits entre un grand nombre de participants à la chasse a obligé les gens à se tourner vers les fractions. La première fraction était de moitié. Pour obtenir la moitié d'un, vous devez diviser l'unité ou la "casser" en deux. C'est de là que vient le nom des nombres brisés. Maintenant, ils s'appellent des fractions. Il existe trois types de fractions : simples (aliquotes) ou fractions (par exemple, 1/2, 1/3, 1/4, etc.). Systématique, c'est-à-dire fractions dont le dénominateur est exprimé par une puissance d'un nombre (par exemple, une puissance de 10 ou 60, etc.) D'une forme générale, dans laquelle n'importe quel nombre peut être le numérateur et le dénominateur. sont de "fausses" fractions - irrégulières et "réelles" sont correctes.

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Le premier scientifique européen qui a commencé à utiliser et à distribuer le registre moderne des fractions était le marchand et voyageur italien Fibonacci (Léonard de Pise). En 1202, il introduit le mot fraction.

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Fractions dans l'Egypte ancienne.

La première fraction était de moitié. Il a été suivi de 1/4.1/8.1/16,…, puis 1/3.1/6, etc., c'est-à-dire les fractions les plus simples, fractions d'un tout, appelées unité. Les anciens Égyptiens exprimaient toute fraction comme une somme de fractions de base uniquement. Les Égyptiens écrivaient sur des papyrus, c'est-à-dire sur des rouleaux fabriqués à partir de la tige de grandes plantes tropicales qui portaient le même nom. Le plus important par son contenu est le papyrus d'Ahmès, nommé d'après l'un des anciens scribes égyptiens. De la main de qui il a été écrit. Sa longueur est de 544 cm et sa largeur est de 33 cm.

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Il est conservé à Londres, au British Museum. Il a été acquis au siècle dernier par l'Anglais Rind et est donc parfois appelé le papyrus Rind. Ce vieux document mathématique est intitulé : "Méthodes par lesquelles on peut parvenir à une compréhension de toutes les choses obscures, de tous les secrets qui résident dans les choses."

Papyrus est une collection de solutions à 84 problèmes de nature appliquée ; ces problèmes concernent les opérations avec des fractions, la détermination de l'aire d'un rectangle, il existe également des problèmes arithmétiques pour la division proportionnelle, la détermination des rapports entre la quantité de grain et le pain ou la bière obtenu à partir de celui-ci, etc. Cependant, pas de règles générales sont donnés pour résoudre ces problèmes, sans parler déjà des tentatives de certaines généralisations théoriques.

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Dans le papyrus d'Ahmes, il y a une telle tâche - partager sept pains entre huit personnes également.

Un écolier moderne résoudrait très probablement le problème comme ceci : couper chaque pain en 8 parts égales et donner à chaque personne une part de chaque pain. Et voici comment ce problème est résolu sur papyrus : Chaque personne doit recevoir la moitié, un quart et un huitième de pain. Maintenant, il est clair que vous devez couper 4 pains en deux, 2 pains en 4 parties et un seul pain en 8 parties. Et si notre écolier devait faire 49 coupes, alors Ahmes n'aurait à en faire que 17, c'est-à-dire la voie égyptienne est presque 3 fois plus économique.

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Pour étendre les fractions non unitaires en fractions simples, il existait des tableaux prêts à l'emploi, qui étaient utilisés par les scribes égyptiens pour les calculs nécessaires.

Cette table a permis de faire des calculs arithmétiques complexes conformément aux canons acceptés. Apparemment, les scribes l'apprenaient par cœur, tout comme les écoliers mémorisent désormais la table de multiplication. Avec l'aide de ce tableau, la division des nombres a également été effectuée. Les Égyptiens savaient aussi multiplier et diviser des fractions. Mais pour la multiplication, il fallait multiplier les fractions par des fractions, puis, peut-être, utiliser à nouveau la table. La division était encore plus difficile.

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Babylone.

Dans l'ancienne Babylone, un haut niveau de culture a été atteint au troisième millénaire avant notre ère. Les Sumériens et les Akkadiens qui habitaient l'ancienne Babylone n'écrivaient pas sur du papyrus, qui ne poussait pas dans leur pays, mais sur de l'argile. En pressant un bâton en forme de coin sur des carreaux d'argile molle, des marques ont été appliquées qui ressemblaient à des coins. C'est pourquoi une telle écriture est appelée cunéiforme.

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Le coin vertical a été désigné 1; 60 ; 602 ; 603, ... Le coin horizontal noté 10. Pour écrire 62, ils ont fait ceci : un écart

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Fractions dans la Rome antique.

Un système intéressant de fractions était dans la Rome antique. Il était basé sur la division en 12 parties d'une unité de poids, appelée cul. La douzième partie d'un as s'appelait une once et le chemin, le temps et d'autres quantités étaient comparés à une chose visuelle - le poids. Par exemple, un Romain pourrait dire qu'il a marché sept onces sur la route ou lu cinq onces d'un livre. Dans ce cas, bien sûr, il ne s'agissait pas de peser le chemin ou le livre. Cela signifiait que 7/12 du chemin était couvert ou 5/12 du livre était lu. Et pour les fractions obtenues en réduisant les fractions avec un dénominateur de 12 ou en divisant les douzièmes en plus petits, il y avait des noms spéciaux.

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Le système romain de fractions et de mesures était duodécimal. Aujourd'hui encore, on dit parfois : « Il étudia scrupuleusement cette question. Cela signifie que la question a été étudiée jusqu'au bout, qu'il ne reste pas la moindre ambiguïté. Et le mot étrange "scrupuleux" vient du nom romain 1/288 assa - "scrupulus". Il y avait aussi de tels noms en usage: "semis" - la moitié de l'âne, "sextane" - sa sixième part, "semiounce" - une demi-once, c'est-à-dire 1/24 de l'âne, etc. Au total, 18 différents des noms de fractions ont été utilisés. Pour travailler avec des fractions, il était nécessaire que ces fractions se souviennent à la fois de la table d'addition et de la table de multiplication. Par conséquent, les marchands romains savaient avec certitude qu'en ajoutant une trience (1/3 ass) et des sextans, on obtenait un semis, et lorsqu'un bes (2/3 ass) était multiplié par une séscution (3/2 once, c'est-à-dire 1/8 ass), une once est obtenue. Pour faciliter le travail, des tableaux spéciaux ont été compilés, certains d'entre eux nous sont parvenus.

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La Grèce ancienne.

Il n'y avait pas de fractions dans les écrits grecs sur les mathématiques. Les scientifiques grecs croyaient que les mathématiques ne devaient traiter que des nombres entiers. Avec des fractions, ils ont laissé les marchands, les artisans, ainsi que les géomètres, les astronomes et les mécaniciens s'amuser. Mais le vieux proverbe dit : « Faites passer la nature par la porte, elle s'envolera par la fenêtre. Par conséquent, même dans les écrits strictement scientifiques des Grecs, des fractions pénétraient, pour ainsi dire, « par l'arrière ». En Grèce, en plus des fractions uniques "égyptiennes", des fractions communes et ordinaires ont également été utilisées. Parmi les différentes entrées, la suivante a également été utilisée : le dénominateur est en haut, le numérateur de la fraction est en dessous.

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Même 2-3 siècles avant Euclide et Archimède, les Grecs parlaient couramment les opérations arithmétiques avec des fractions. Au VIe siècle. AVANT JC. vécut le célèbre scientifique Pythagore. Ils disent que lorsqu'on lui a demandé combien d'élèves fréquentaient son école, Pythagore a répondu: "La moitié étudie les mathématiques, un quart étudie la musique, le septième se tait, à part cela, il y a trois femmes."

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Fractions en Russie.

En Russie, les fractions étaient appelées fractions, plus tard « nombres brisés ». Par exemple, ces fractions étaient appelées génériques ou basiques. Demi, demi -1 2 Quatre - 1 4 Demi et demi - 1 8 Demi et demi - 1 16 Cinq - 1 5 Troisième - 1 3 Demi et tiers -1 6

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De l'histoire de la notation des fractions.

Le système moderne d'écriture des fractions avec un numérateur et un dénominateur a été créé en Inde. Seulement là, ils ont écrit le dénominateur en haut et le numérateur - en bas et n'ont pas écrit de ligne fractionnaire. Les Arabes ont commencé à écrire les fractions exactement comme ils le font maintenant. Dans la Chine ancienne, ils utilisaient un système décimal de mesures, dénotant une fraction avec des mots, en utilisant des mesures de la longueur du chi : cuni, actions, ordinal, poils, les plus fins, toiles d'araignées. Une fraction de la forme 2,135436 ressemblait à ceci : 2 chi, 1 cun, 3 parts, 5 ordinal, 4 poils, 3 plus fins, 6 toiles d'araignées. Au XVe siècle, en Ouzbékistan, le mathématicien et astronome Jemshid Giyaseddin al-Kashi a noté la fraction sur une ligne sous forme de nombres dans le système décimal et a donné les règles pour travailler avec eux. Il a utilisé plusieurs façons d'écrire les fractions : il a utilisé une ligne verticale, puis de l'encre noire et rouge.

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Vieux problèmes avec les fractions.

Dans l'œuvre du célèbre poète romain du 1er siècle av. e. Horace a décrit la conversation entre les enseignants et les étudiants dans l'une des écoles romaines de cette époque : Enseignant. Que le fils d'Albin dise, combien restera-t-il si on enlève une once à cinq onces ? Étudiant. Un tiers. Prof. Correctement. Vous pourrez protéger votre propriété. Solution : 4 onces 4 onces 4 onces Réponse : 1/3

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Problème du Papyrus Ahmes (Égypte, 1850 av. J.-C.)

"Un berger vient avec 70 taureaux. Ils lui demandent : - Combien apportez-vous votre nombreux troupeau ? Le berger répond : - J'apporte les deux tiers d'un tiers du bétail. Comptez !" Solution : 1) 70:2 3=105 têtes représentent 1/3 du bétail 2) 105 3=315 têtes de bétail Réponse : 315 têtes de bétail

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Merci pour votre attention!

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Littérature

1. Histoire de l'arithmétique. Depman, 1965 2. Histoire des mathématiques de Descartes au milieu du XIXe siècle. Vileitner, 1960 3. Encyclopédie pour enfants Avanta + mathématiques. 4. Encyclopédie pour enfants. M., 1965

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Les Babyloniens ne travaillaient qu'avec des fractions sexagésimales. Étant donné que les dénominateurs de ces fractions sont les nombres 60, 602, 603, etc., des fractions telles que 1/7 ne pourraient pas être exprimées avec précision en termes de sexagésimal. Exprimé en termes de fractions similaires environ.

La Rome antique se distinguait par son système de fractions. Ce système était basé sur une division en 12 parties d'une unité de poids appelée acc. La douzième partie d'un as s'appelait une once. Les noms suivants étaient également utilisés: "semis" - la moitié de l'âne, "sextane" - la sixième partie de l'âne, "semiounce" - une demi-once, c'est-à-dire 1/24 de l'âne. Au total, 18 noms différents de fractions ont été utilisés. Pour travailler avec de telles fractions, il était nécessaire de se souvenir à la fois de la table d'addition et de la table de multiplication. Pour faciliter le travail, des tableaux spéciaux ont été compilés. L'inconvénient d'un tel système était qu'il n'avait pas de fractions avec des dénominateurs de 10 ou 100, ce qui rendait difficile la division par 10, 100, etc. Pour éviter ces difficultés, les Romains ont commencé à utiliser des pourcentages.

Il n'y avait pas de fractions dans les écrits grecs sur les mathématiques, parce que. Les scientifiques grecs croyaient que les mathématiques ne devaient traiter que des nombres entiers. Les fractions de la science grecque sont apparues grâce à la musique.

L'enregistrement des fractions avec un numérateur et un dénominateur a été proposé en Inde, seul le dénominateur était écrit en haut et le numérateur en bas, et la fraction n'était pas lignée. L'enregistrement moderne des fractions a été proposé par les Arabes. Les fondements de la théorie des fractions ordinaires ont été posés par des mathématiciens grecs et indiens.

Pour la première fois en Europe, ce terme fut utilisé en 1202 par le premier grand mathématicien de l'Europe médiévale, Léonard de Pise (1170 - 1250), plus connu sous le nom de Fibonacci. Une théorie à part entière des fractions ordinaires et des opérations sur celles-ci s'est développée au XVIe siècle dans les travaux du mathématicien italien Niccolo Tartaglia (1499 - 1557) et du mathématicien allemand et italien, l'astronome Christopher Clavius ​​​​(Clavius) (1537 - 1612 ). Dans l'ancienne Russie, les fractions étaient appelées fractions ou nombres brisés. Le terme russe "fraction" vient du mot latin "fractura", qui en arabe signifie "casser", "écraser". Le terme "fraction" est utilisé en "arithmétique" par le mathématicien et professeur russe Leonty Filippovich Magnitsky (1669 - 1739) pour les fractions ordinaires et décimales.

1.Résumer
historique
matériel : quand et
où pour la première fois
mention de
fractions.
2. Déterminer l'origine du mot
"fraction".
3. Faites une liste des méthodes d'enregistrement
fractions à différentes époques et à différents
peuples.

1. Introduction.
2. De l'histoire de l'émergence des fractions ordinaires.
- Fractions dans l'Egypte ancienne ;
- Fractions en Grèce antique ;
- Fractions en Inde ;
- Fractions des Arabes ;
- Fractions à Babylone;
- Fractions en Chine ancienne ;
- Fractions dans la Rome antique ;
- Fractions en Russie.
2. Notation décimale des nombres fractionnaires.

3. Fractions en musique.
4. Conclusion.
De l'histoire des fractions ordinaires.
Le besoin de nombres fractionnaires est apparu chez l'homme à un stade très précoce de son développement. Déjà
la division des proies, qui consistait en plusieurs animaux tués, entre les participants à la chasse, lorsque
le nombre d'animaux s'est avéré n'être pas un multiple du nombre de chasseurs, pourrait conduire un homme primitif
au concept de nombre fractionnaire.
En plus de la nécessité de compter les objets, les gens de l'Antiquité ont besoin
mesurer la longueur, l'aire, le volume, le temps et d'autres quantités. Le résultat de la mesure n'était pas toujours réussi
exprimées en nombres naturels, il fallait tenir compte des parties de la mesure utilisées.
Le besoin de mesures plus précises a conduit au fait que les unités de mesure initiales
a commencé à se diviser en 2, 3 parties ou plus. Une unité de mesure plus petite, qui a été obtenue comme
conséquence de la fragmentation, ils ont donné un nom individuel, et les valeurs sont déjà mesurées plus
petite unité.
Dans le cadre de ce travail nécessaire, les gens ont commencé à utiliser les expressions : moitié, tiers, deux avec
Demi-pas. D'où l'on pourrait conclure que les nombres fractionnaires résultent de
mesures de quantités. Les peuples sont passés par de nombreuses façons d'écrire les fractions jusqu'à ce qu'ils arrivent à
enregistrement contemporain.
Fractions dans l'Égypte ancienne
Dans l'Égypte ancienne, l'architecture a atteint un haut niveau de développement. Afin de construire
pyramides et temples grandioses, pour calculer les longueurs, les aires et les volumes des figures, il faut
connaissait l'arithmétique.
À partir des informations déchiffrées sur les papyrus, les scientifiques ont appris que les Égyptiens il y a 4 000 ans
avaient un système de numération décimal (mais pas positionnel), ont été capables de résoudre de nombreux problèmes liés à
aux besoins de la construction, du commerce et des affaires militaires.

Dans l'Egypte ancienne, certaines fractions avaient leurs propres noms spéciaux - à savoir, souvent
résultant en pratique 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 et 1/8. De plus, les Égyptiens savaient opérer avec
fractions dites aliquotes (du latin aliquot - plusieurs) de type 1 / n - elles sont donc parfois
également appelé "égyptien" ; ces fractions avaient leur propre orthographe : horizontale allongée
ovale et en dessous la désignation du dénominateur. Quant au reste des fractions, elles doivent
décomposer en la somme de l'égyptien. Les anciens Égyptiens savaient déjà diviser 2 objets en trois,
pour ce numéro 2/3 ils avaient un badge spécial. C'était la seule fraction utilisée
Les scribes égyptiens, dans lesquels le numérateur n'avait pas d'unité, toutes les autres fractions
avaient une unité au numérateur (les soi-disant fractions de base). Si l'Egyptien avait besoin
utiliser d'autres fractions, il les a représentées comme une somme de fractions de base. Par exemple, au lieu de
8/15 a écrit 1/3+1/5. Parfois, c'était pratique. Les Égyptiens savaient aussi multiplier et diviser des fractions.
Mais pour la multiplication, il fallait multiplier les fractions par des fractions, puis, peut-être, réutiliser
table. La division était encore plus difficile. Ouvrage important sur l'étude des fractions égyptiennes
menée par le mathématicien du XIIIe siècle Fibonacci.
Fractions dans la Grèce antique
Les fractions égyptiennes ont continué à être utilisées dans la Grèce antique et par la suite
mathématiciens du monde entier jusqu'au Moyen Age, malgré les propos des anciens
mathématiciens (par exemple, Claudius Ptolemy a parlé de l'inconvénient d'utiliser l'égyptien
fractions par rapport au système babylonien). Maxim Planud moine grec, scientifique,
mathématicien du XIIIe siècle a introduit le nom du numérateur et du dénominateur

En Grèce, avec des fractions simples, "égyptiennes", communes

fractions ordinaires. Parmi les différentes entrées, la suivante a également été utilisée : le dénominateur est en haut, en dessous -
numérateur de fraction. Par exemple,
5
3
signifiait les trois cinquièmes. Même 23 siècles avant Euclide et Archimède
Les Grecs parlaient couramment l'arithmétique avec les fractions.
Fractions en Inde.
Le système moderne d'écriture des fractions a été créé en Inde. Seulement là, ils ont écrit le dénominateur d'en haut,
et le numérateur est en dessous, et n'a pas écrit de ligne fractionnaire. Mais toute la fraction a été placée dans un cadre rectangulaire.
Parfois, une expression «à trois étages» avec trois nombres dans un cadre était également utilisée; en fonction, dépendemment
d'après le contexte, cela pourrait signifier une fraction impropre (a + b/c) ou la division d'un entier a par
fraction b/c. Les règles des opérations avec des fractions ne différaient pas beaucoup des règles modernes.
Fractions des Arabes.

Notez les fractions au fur et à mesure que les Arabes ont commencé. Les Arabes médiévaux utilisaient trois
systèmes de notation fractionnaires. D'abord, à la manière indienne, en écrivant le dénominateur sous le numérateur ;
la ligne fractionnaire est apparue à la fin du XIIe - début du XIIIe siècle. Deuxièmement, les fonctionnaires, les géomètres, les commerçants
utilisé le calcul des fractions aliquotes, similaire à celui égyptien, tout en utilisant
fractions avec des dénominateurs ne dépassant pas 10 (seulement pour ces fractions l'arabe a
des conditions spéciales); des valeurs approximatives étaient souvent utilisées; Des scientifiques arabes ont travaillé
sur l'amélioration de ce calcul. Troisièmement, les savants arabes ont hérité du babylonien
le système sexagésimal grec, dans lequel, comme les Grecs, ils utilisaient la notation alphabétique,
l'étendre à des parties entières.
Fractions à Babylone
Les Babyloniens n'utilisaient que deux nombres. La barre verticale représente un
un, et l'angle de deux tirets allongés est de dix. Ces lignes qu'ils ont eues sous forme de coins,
parce que les Babyloniens écrivaient avec un bâton pointu sur des tablettes d'argile humides, qui
séché et brûlé.
Dans l'ancienne Babylone, un dénominateur constant de 60 était préféré. Des chercheurs
expliquent de différentes manières l'apparition du système numérique sexagésimal chez les Babyloniens. Plus rapide
au total, la base 60 a été prise en compte, soit un multiple de 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 et 60, ce qui
simplifie grandement tous les calculs.
Mais il n'était pas pratique de travailler sur des nombres naturels écrits dans le système décimal, et
fractions écrites en sexagésimal. Et ça fonctionnait déjà avec des fractions ordinaires
assez difficile. Par conséquent, le mathématicien néerlandais Simon Stevin a proposé de passer au décimal
fractions.
Fractions dans la Chine ancienne
Dans la Chine ancienne, ils utilisaient déjà le système décimal de mesures, dénotant la fraction avec des mots,
en utilisant des mesures de la longueur du chi : cuni, lobes, ordinaux, poils, les plus fins, toiles d'araignées. fraction de la forme
2.135436 ressemblait à ceci : 2 chi, 1 cun, 3 partages, 5 ordinaux, 4 poils, 3 plus fins, 6 toiles d'araignées.
C'est ainsi que les fractions ont été écrites pendant deux siècles, et au 5ème siècle, le scientifique chinois Zu Chong Zhi
a pris comme unité non pas chi, mais zhang = 10 chi, alors cette fraction ressemblait à ceci : 2 zhang, 1 chi, 3 cun, 5
lobes, 4 ordinaux, 3 poils, 6 plus fins, 0 toiles d'araignées.
Fractions dans la Rome antique
Un système intéressant de fractions se trouvait dans la Rome antique. Il était basé sur une division en 12 parties.
unités de poids, qui s'appelaient ass. Le douzième d'un as s'appelait une once. Et le chemin, le temps et

d'autres quantités ont été comparées à une chose visuelle en poids. Par exemple, un Romain pourrait dire qu'il
parcouru sept onces de la route ou lu cinq onces d'un livre. Il ne s'agissait bien sûr pas de
pesant un chemin ou un livre. Cela signifiait que 7/12 du chemin était couvert ou 5/12 du livre était lu. MAIS
pour les fractions obtenues en réduisant des fractions avec un dénominateur de 12 ou en divisant
douzièmes en plus petits, il y avait des noms spéciaux.
Aujourd'hui encore, on dit parfois : « Il a scrupuleusement étudié cette question. Cela signifie que la question
étudié jusqu'au bout, qu'il ne restait pas la moindre ambiguïté. Et il y a un mot étrange
"scrupuleux" du nom romain 1/288 assa "scrupulus". Il y avait aussi de tels noms:
"semis" est la moitié d'un âne, "sextans" est sa sixième part, "semi once" est une demi-once, c'est-à-dire 1/24 cul et
etc. Au total, 18 noms différents de fractions ont été utilisés. Pour travailler avec des fractions, il fallait
rappelez-vous pour ces fractions la table d'addition et la table de multiplication. Par conséquent, les marchands romains fermement
savait qu'en ajoutant une trience (1/3 de cul) et un sextant, on obtient un semis, et lorsqu'on multiplie un démon
(2/3 ass) par session (2/3 once, c'est-à-dire 1/8 ass) une once est obtenue. Pour faciliter le travail
des tables spéciales ont été compilées, dont certaines nous sont parvenues.
Fractions en Russie
En russe, le mot "fraction" n'est apparu qu'au VIIIe siècle. Le mot "fraction" vient de
les mots "écraser, casser, briser en morceaux." Dans d'autres pays, le nom de la fraction est également associé à
verbes "casser", "fracasser", "fracasser". Dans les premiers manuels, les fractions étaient appelées « fractions brisées ».
nombres". Dans les anciens manuels, les noms suivants de fractions en Russie ont été trouvés :
1
2
1
4
1
8
- moitié moitié,
- quatre,
- une demi-heure
1
3
1
6
- troisième,
- un demi-tiers
1
12
- un demi-tiers
1
16
1
32
- une demi-heure
1
24
- moitié et demi de tierce (petite tierce),
- une demi-heure et demie (petit quart),
1
5
- cinq,
1
7
- la semaine,

1
10
- la dîme.

Les anciens mathématiciens ne considéraient pas 100/11 comme une fraction. Le reste de la division de 1 livre a été suggéré
échangé contre des œufs, qui pourraient être achetés 91 pièces. Si 91:11 alors vous obtenez 8 oeufs et 3
restes d'oeufs. L'auteur recommande de les donner à celui qui a partagé, ou de les changer pour du sel afin que
saler les oeufs.
Décimales.
Depuis plusieurs millénaires, l'humanité utilise des nombres fractionnaires, mais en les écrivant
décimales commodes, on y a pensé beaucoup plus tard. Pourquoi les gens sont-ils passés de

ordinaire
Quel
les opérations avec eux sont plus simples, en particulier l'addition et la soustraction.
Les fractions décimales sont apparues dans les travaux des mathématiciens arabes au Moyen Âge et indépendamment d'eux
dans la Chine ancienne. Mais encore plus tôt, dans l'ancienne Babylone, des fractions du même type étaient utilisées, seules
décimal?
fractions
Oui

sexagésimal.
Plus tard, le scientifique Hartmann Beyer (15631625) a publié l'essai "Decimal Logistics",
où il écrivait : « ... j'ai attiré l'attention sur le fait que les techniciens et les artisans, lorsqu'ils mesurent ce
une certaine longueur, puis très rarement et seulement dans des cas exceptionnels est-il exprimé en nombres entiers
un nom ; généralement, ils doivent soit prendre de petites mesures, soit se tourner vers
fractions. De la même manière, les astronomes mesurent les magnitudes non seulement en degrés, mais aussi en fractions de degré,
ceux. minutes, secondes, etc. Leur division en 60 parties n'est pas aussi commode que de diviser par 10, en 100
parties, etc., car dans ce dernier cas, il est beaucoup plus facile d'ajouter, de soustraire, et en général
effectuer des opérations arithmétiques; il me semble que les parties décimales, si vous entrez au lieu de
sexagésimal, serait utile non seulement pour l'astronomie, mais aussi pour toutes sortes de
calculs."
Aujourd'hui, nous utilisons les décimales naturellement et librement. Cependant, que
nous semble naturel, a servi de véritable pierre d'achoppement aux savants du Moyen Âge.
L'Europe occidentale au XVIe siècle avec le système de représentation décimale largement utilisé
nombres entiers dans les calculs, les fractions sexagésimales étaient utilisées partout, remontant à
ancienne tradition des Babyloniens. Il a fallu l'esprit brillant du mathématicien hollandais Simon
Stevin pour rassembler l'enregistrement des nombres entiers et fractionnaires dans un seul système. Apparemment
l'impulsion pour la création de fractions décimales était les tables d'intérêt composé compilées par lui. À
En 1585, il publie le livre "Dîme", dans lequel il explique les fractions décimales.
Dès le début du XVIIe siècle, la pénétration intensive des fractions décimales dans la science et
pratique. En Angleterre, un point a été introduit comme signe séparant la partie entière de la partie fractionnaire.

La virgule, comme le point, a été proposée comme séparateur en 1617 par le mathématicien
Napier.
Le développement de l'industrie et du commerce, de la science et de la technique exigeait des procédures de plus en plus lourdes
calculs plus faciles à faire avec des nombres décimaux. Application large
les fractions décimales ont été obtenues au 19ème siècle après l'introduction d'une métrique étroitement liée
systèmes de mesures et de poids. Par exemple, dans notre pays, dans l'agriculture et l'industrie
les fractions décimales et leur forme spéciale - les pourcentages - sont utilisées beaucoup plus souvent que les fractions ordinaires
fractions.
Fractions en musique.
Les Pythagoriciens, qui ont beaucoup étudié la musique et divinisé le nombre, croyaient que la Terre
a la forme d'une boule et se situe au centre de l'univers : après tout, il n'y a aucune raison pour qu'il soit
déplacé ou étiré d'un côté. Soleil, Lune et 5 planètes (Mercure, Vénus,
Mars, Jupiter et Saturne) se déplacent autour de la Terre. Les distances qui les séparent de notre planète sont telles que
ils semblent former une harpe à sept cordes, et quand ils bougent, une belle musique se fait entendre -
musique des sphères. Habituellement, les gens ne l'entendent pas à cause de l'agitation de la vie, et seulement après la mort, certains d'entre eux
peut en profiter. Et Pythagore l'a entendu de son vivant.
Ses élèves sont les Pythagoriciens, qui ont beaucoup étudié la musique et divinisé le nombre,
a étudié de combien le ton d'une corde monte lorsqu'elle est enfoncée au milieu, ou d'un quart
la distance d'une des extrémités, ou d'une troisième. Il a été constaté que le son simultané de deux cordes
agréable à l'oreille si leurs longueurs sont liées comme 1: 2, ou 2: 3, ou 3: 4, ce qui correspond à
intervalles musicaux d'octave, quinte et quarte. L'harmonie est étroitement liée à
fractions, ce qui confirmait l'idée principale des pythagoriciens : "le nombre gouverne le monde"...
Les fractions ont donc joué un rôle décisif en musique. Et maintenant en notation commune
une note longue - un tout - est divisée en moitiés (deux fois plus courtes), quartes, croches, doubles croches et
trente secondes.
Dans le processus de connaissance de la réalité, les mathématiques jouent un rôle de plus en plus important. Aujourd'hui
il n'y a pas un tel domaine de connaissance où, à un degré ou à un autre, les mathématiques
notions et méthodes. Problèmes qui étaient auparavant considérés comme impossibles à résoudre avec succès
résolus grâce à l'utilisation des mathématiques, élargissant ainsi les possibilités de recherche scientifique
Les mathématiques ont toujours fait partie intégrante et essentielle de
connaissances.
culture humaine, c'est la clé de la compréhension du monde, la base de la science
progrès technologique et une composante importante du développement de la personnalité.

Littérature
1.M.Ya.Vygodsky. "Arithmétique et algèbre dans le monde antique".
2.G.I. Glaser. "Une histoire des mathématiques à l'école".
3.I.Ya.Depman. "Histoire de l'arithmétique".
4. Vilenkin N. Ya. "De l'histoire des fractions".
5. Fridman L.M. "Apprentissage des mathématiques"
6.www.referatwork.ru
7. http://storyof.ru/chisla/istoriyapoyavleniyamatematicheskojdrobi/
8.http://freecode.pspo.perm.ru/436/work/ss/ist_ch.html/
9.http://revolution.allbest.ru/mathematics/
10. http://www.researcher.ru/methodics/teor/

L'histoire de l'origine des fractions

Chuiko A.V.

5, école, rue Shokay

Ruk. Riplinger L.A.

Introduction

Le besoin de nombres fractionnaires est apparu chez l'homme à un stade très précoce de son développement. Déjà la division des proies, qui consistait en plusieurs animaux tués, entre les participants à la chasse, lorsque le nombre d'animaux s'avérait n'être pas un multiple du nombre de chasseurs, pouvait conduire l'homme primitif au concept de nombre fractionnaire.

En plus de la nécessité de compter des objets, les gens des temps anciens ont besoin de mesurer la longueur, la surface, le volume, le temps et d'autres quantités. Il n'est pas toujours possible d'exprimer le résultat des mesures par un nombre naturel, et des parties de la mesure utilisées doivent également être prises en compte. Historiquement, les fractions provenaient du processus de mesure.

Le besoin de mesures plus précises a conduit au fait que les unités de mesure initiales ont commencé à être divisées en 2, 3 parties ou plus. La plus petite unité de mesure, obtenue à la suite de la fragmentation, a reçu un nom individuel et les valeurs ont déjà été mesurées par cette plus petite unité.

Fractions dans la Rome antique

Chez les Romains, la principale unité de mesure de la masse, ainsi que l'unité monétaire servait de « cul ». Ass a été divisé en 12 parties égales - onces. Parmi celles-ci, toutes les fractions avec un dénominateur de 12 ont été ajoutées, c'est-à-dire 1/12, 2/12, 3/12 ... Au fil du temps, les onces ont commencé à être utilisées pour mesurer toutes les quantités.

C'est ainsi que le romain fractions duodécimales, c'est-à-dire des fractions dont le dénominateur est toujours un nombre 12 . Au lieu de 1/12, les Romains disaient "une once", 5/12 - "cinq onces", etc. Trois onces s'appelaient un quart, quatre onces un tiers, six onces une demie.

Fractions dans l'Égypte ancienne

Pendant de nombreux siècles, les Égyptiens ont appelé les fractions "nombres brisés", et la première fraction qu'ils ont rencontrée était 1/2. Il était suivi de 1/4, 1/8, 1/16, ..., puis 1/3, 1/6, ..., c'est-à-dire les fractions les plus simples sont appelées unité ou fractions de base. Leur numérateur est toujours un. Ce n'est que bien plus tard chez les Grecs, puis chez les Indiens et d'autres peuples, que les fractions d'une forme générale, appelées fractions ordinaires, dans lesquelles le numérateur et le dénominateur peuvent être n'importe quel nombre naturel, ont commencé à être utilisées.

Dans l'Égypte ancienne, l'architecture a atteint un haut niveau de développement. Pour construire des pyramides et des temples grandioses, pour calculer les longueurs, les aires et les volumes des figures, il était nécessaire de connaître l'arithmétique.

À partir des informations déchiffrées sur les papyrus, les scientifiques ont appris qu'il y a 4 000 ans, les Égyptiens avaient un système de numération décimal (mais pas positionnel), étaient capables de résoudre de nombreux problèmes liés aux besoins de la construction, du commerce et des affaires militaires.

L'une des premières références connues aux fractions égyptiennes est le papyrus mathématique Rhind. Trois textes plus anciens qui mentionnent les fractions égyptiennes sont le rouleau de cuir mathématique égyptien, le papyrus mathématique de Moscou et la tablette en bois d'Akhmim. Le papyrus Rhinda comprend un tableau des fractions égyptiennes pour les nombres rationnels de la forme 2/ n, ainsi que 84 problèmes mathématiques, leurs solutions et leurs réponses, écrits sous forme de fractions égyptiennes.

Les Égyptiens ont mis le hiéroglyphe ( ep, "[un] de" ou concernant, bouche) au-dessus du nombre pour désigner une fraction d'unité en notation ordinaire, et dans les textes sacrés, ils utilisaient une ligne. Par exemple:

Ils avaient également des symboles spéciaux pour les fractions 1/2, 2/3 et 3/4, qui pouvaient également être utilisés pour écrire d'autres fractions (supérieures à 1/2).

Ils ont écrit le reste des fractions comme une somme d'actions. Ils ont écrit la fraction comme
, mais le signe "+" n'était pas indiqué. Et le montant
enregistré sous la forme . Par conséquent, un tel record de nombres mixtes (sans le signe "+") a survécu depuis lors.

Fractions sexagésimales babyloniennes

Les habitants de l'ancienne Babylone, environ trois mille ans avant JC, ont créé un système de mesures similaire à notre système métrique, mais il n'était pas basé sur le nombre 10, mais sur le nombre 60, dans lequel la plus petite unité de mesure était partie de l'unité supérieure. Ce système a été entièrement maintenu par les Babyloniens pour mesurer le temps et les angles, et nous avons hérité d'eux la division de l'heure et du degré en 60 minutes, et des minutes en 60 secondes.

Les chercheurs expliquent l'apparition du système de numération sexagésimal chez les Babyloniens de différentes manières. Très probablement, la base 60 a été prise en compte ici, qui est un multiple de 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 et 60, ce qui simplifie grandement toutes sortes de calculs.

Les années soixante étaient courantes dans la vie des Babyloniens. C'est pourquoi ils ont utilisé sexagésimal fractions qui ont toujours le nombre 60 ou ses puissances comme dénominateur : 60 2, 60 3, etc. A cet égard, les fractions sexagésimales peuvent être comparées à nos fractions décimales.

Les mathématiques babyloniennes ont influencé les mathématiques grecques. Des traces du système numérique babylonien sexagésimal ont survécu dans la science moderne dans la mesure du temps et des angles. A ce jour, la division d'une heure en 60 minutes, d'une minute en 60 secondes, d'un cercle en 360 degrés, d'un degré en 60 minutes, d'une minute en 60 secondes a été conservée.

Les Babyloniens ont apporté une contribution précieuse au développement de l'astronomie. Les fractions sexagésimales ont été utilisées en astronomie par les scientifiques de tous les peuples jusqu'au 17ème siècle, les appelant astronomique fractions. En revanche, les fractions générales que nous utilisons ont été appelées ordinaire.

Numérotation et fractions dans la Grèce antique

Comme les Grecs ne traitaient que sporadiquement des fractions, ils utilisaient des notations différentes. Heron et Diophantus, les arithméticiens les plus célèbres parmi les mathématiciens grecs anciens, écrivaient les fractions sous forme alphabétique, avec le numérateur sous le dénominateur. Mais en principe, la préférence était donnée soit aux fractions à un seul numérateur, soit aux fractions sexagésimales.

Les défauts de la notation grecque pour les nombres fractionnaires, y compris l'utilisation de fractions sexagésimales dans le système de numération décimale, n'étaient pas dus à des défauts dans les principes fondamentaux. Les lacunes du système numérique grec peuvent plutôt être attribuées à leur désir obstiné de rigueur, qui a considérablement accru les difficultés liées à l'analyse du rapport des quantités incommensurables. Les Grecs comprenaient le mot "nombre" comme un ensemble d'unités, donc ce que nous considérons maintenant comme un nombre rationnel unique - une fraction - les Grecs l'entendaient comme le rapport de deux nombres entiers. Cela explique pourquoi les fractions communes étaient rares dans l'arithmétique grecque.

Fractions en Russie

Dans l'arithmétique manuscrite russe du XVIIe siècle, les fractions étaient appelées fractions, plus tard « nombres brisés ». Dans les anciens manuels, nous trouvons les noms de fractions suivants en Russie :

La numérotation slave a été utilisée en Russie jusqu'au XVIe siècle, puis le système de numérotation positionnelle décimale a progressivement commencé à pénétrer dans le pays. Elle a finalement remplacé la numérotation slave sous Peter I.

Fractions dans d'autres états de l'Antiquité

Dans les "Mathématiques en neuf sections" chinoises, les réductions de fractions et toutes les actions avec des fractions ont déjà lieu.

Chez le mathématicien indien Brahmagupta, on trouve un système de fractions assez développé. Il a différentes fractions: à la fois de base et dérivées avec n'importe quel numérateur. Le numérateur et le dénominateur sont écrits de la même manière que nous l'avons maintenant, mais sans ligne horizontale, mais simplement placés l'un au-dessus de l'autre.

Les Arabes ont été les premiers à séparer le numérateur du dénominateur par une barre.

Léonard de Pise écrit déjà les fractions, plaçant le nombre entier à droite dans le cas d'un nombre fractionnaire, mais le lit comme nous le faisons habituellement. Jordan Nemorarius (XIIIe siècle) divise les fractions en divisant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur, assimilant la division à la multiplication. Pour cela, il faut compléter les termes de la première fraction par des facteurs :

Aux XVe-XVIe siècles, la doctrine des fractions prend la forme qui nous est déjà familière et se dessine approximativement dans les sections mêmes que l'on trouve dans nos manuels.

Il convient de noter que la division de l'arithmétique sur les fractions a longtemps été l'une des plus difficiles. Pas étonnant que les Allemands aient gardé le dicton: "Tomber en fractions", ce qui signifiait - entrer dans une situation désespérée. On croyait que ceux qui ne connaissent pas les fractions ne connaissent pas non plus l'arithmétique.

Décimales

Les fractions décimales sont apparues dans les travaux des mathématiciens arabes au Moyen Âge et indépendamment dans la Chine ancienne. Mais même plus tôt, dans l'ancienne Babylone, des fractions du même type étaient utilisées, uniquement sexagésimales.

Plus tard, le scientifique Hartmann Beyer (1563-1625) publia l'essai "Logistique décimale", où il écrivit : "... J'ai remarqué que les techniciens et les artisans, lorsqu'ils mesurent une longueur, très rarement et seulement dans des cas exceptionnels, l'expriment en entiers de même nom ; généralement, ils doivent soit prendre de petites mesures, soit recourir à des fractions. De la même manière, les astronomes mesurent des quantités non seulement en degrés, mais aussi en fractions de degré, c'est-à-dire minutes, secondes, etc. Leur division en 60 parties n'est pas aussi pratique que la division en 10, 100 parties, etc., car dans ce dernier cas, il est beaucoup plus facile d'additionner, de soustraire et généralement d'effectuer des opérations arithmétiques ; Il me semble que les parties décimales, si elles étaient introduites à la place du sexagésimal, seraient utiles non seulement pour l'astronomie, mais aussi pour toutes sortes de calculs.

Aujourd'hui, nous utilisons les décimales naturellement et librement. Pourtant, ce qui nous paraît naturel a servi de véritable pierre d'achoppement aux savants du Moyen Âge. L'Europe occidentale au XVIe siècle parallèlement à la représentation décimale répandue des nombres entiers, les fractions sexagésimales étaient utilisées partout dans les calculs, remontant à l'ancienne tradition des Babyloniens. Il a fallu l'esprit brillant du mathématicien néerlandais Simon Stevin pour rassembler l'enregistrement des nombres entiers et fractionnaires dans un seul système. Apparemment, l'impulsion pour la création de fractions décimales était les tables d'intérêts composés compilées par lui. En 1585, il publie le livre "Dîme", dans lequel il explique les fractions décimales.

Dès le début du XVIIe siècle, la pénétration intensive des fractions décimales dans la science et la pratique commence. En Angleterre, un point a été introduit comme signe séparant la partie entière de la partie fractionnaire. La virgule, comme le point, a été proposée comme séparateur en 1617 par le mathématicien Napier.

Le développement de l'industrie et du commerce, de la science et de la technologie exigeait des calculs de plus en plus lourds, plus faciles à réaliser à l'aide de fractions décimales. Les fractions décimales ont été largement utilisées au XIXe siècle après l'introduction du système métrique de mesures et de poids, qui leur est étroitement lié. Par exemple, dans notre pays, dans l'agriculture et l'industrie, les fractions décimales et leur forme particulière - les pourcentages - sont beaucoup plus utilisées que les fractions ordinaires.

Littérature:

M.Ya.Vygodsky "Arithmétique et algèbre dans le monde antique" (M. Nauka, 1967)

G.I. Glazer "Histoire des mathématiques à l'école" (M. Education, 1964)

Résumé de mémoire

... histoires ordinaire fractions. 1.1 Émergence fractions. 3 1.2 Fractions dans l'Egypte ancienne. 4 1.3 Fractions dans l'ancienne Babylone. 7 1.4 Fractions dans la Rome antique. 8 1,5 Fractions dans la Grèce antique. 9 1,6 Fractions ... origine, – auquel le numérateur fractionsétait écrit...

1. Thème "Histoire des fractions ordinaires et application pratique des connaissances à leur sujet"

   Leçon

   mot du professeur histoires: Bon après-midi! Le sujet de la leçon d'aujourd'hui Histoire ordinaire fractions et pratique ... avec la numérotation babylonienne, donne des informations sur le sexagésimal fractions. Origine le système numérique sexagésimal chez les Babyloniens est lié ...

2. Histoire du Moyen Age 1 et 2 volume édité par

   Résumé de mémoire

   Traitées conjointement par ses membres, progressivement écrasé sur les petites familles individuelles qui ont reçu... en France. M, 1953. Thierry O. Expérience histoiresorigine et succès du tiers état // Tvrri O. Izbr...

Les fractions sont considérées comme l'une des sections les plus difficiles des mathématiques à ce jour. L'histoire des fractions a plus d'un millénaire. La capacité de diviser le tout en parties est née sur le territoire de l'Égypte ancienne et de Babylone. Au fil des ans, les opérations effectuées avec des fractions se sont compliquées, la forme de leur enregistrement a changé. Chacun avait ses propres caractéristiques dans la « relation » avec cette branche des mathématiques.

Qu'est-ce qu'une fraction ?

Lorsqu'il est devenu nécessaire de diviser le tout en parties sans effort inutile, des fractions sont apparues. L'histoire des fractions est inextricablement liée à la solution des problèmes utilitaires. Le terme "fraction" lui-même a des racines arabes et vient d'un mot signifiant "casser, diviser". Depuis l'Antiquité, peu de choses ont changé dans ce sens. La définition moderne est la suivante : une fraction est une partie ou la somme de parties d'une unité. En conséquence, les exemples avec des fractions représentent une exécution séquentielle d'opérations mathématiques avec des fractions de nombres.

Aujourd'hui, il existe deux façons de les enregistrer. apparues à des époques différentes : les premières sont plus anciennes.

Venu des temps anciens

Pour la première fois, ils ont commencé à opérer avec des fractions sur le territoire de l'Égypte et de Babylone. L'approche des mathématiciens des deux états présentait des différences significatives. Cependant, le début était le même ici et là. La première fraction était moitié ou 1/2. Puis vint un quart, un tiers, et ainsi de suite. Selon les fouilles archéologiques, l'histoire de l'émergence des fractions a environ 5 000 ans. Pour la première fois, des fractions d'un nombre se trouvent dans des papyrus égyptiens et sur des tablettes d'argile babyloniennes.

L'Egypte ancienne

Les types de fractions ordinaires incluent aujourd'hui les soi-disant égyptiens. Ils sont la somme de plusieurs termes de la forme 1/n. Le numérateur est toujours un et le dénominateur est un nombre naturel. De telles fractions sont apparues, même si elles sont difficiles à deviner, dans l'Égypte ancienne. Lors du calcul de toutes les parts, ils ont essayé de les écrire sous la forme de telles sommes (par exemple, 1/2 + 1/4 + 1/8). Seules les fractions 2/3 et 3/4 avaient des désignations distinctes, le reste était divisé en termes. Il y avait des tableaux spéciaux dans lesquels les fractions d'un nombre étaient présentées sous forme de somme.

La plus ancienne référence connue à un tel système se trouve dans le papyrus mathématique Rhinda, daté du début du deuxième millénaire avant notre ère. Il comprend un tableau de fractions et de problèmes mathématiques avec des solutions et des réponses présentées sous forme de sommes de fractions. Les Égyptiens savaient additionner, diviser et multiplier les fractions d'un nombre. Les fractions de la vallée du Nil ont été écrites à l'aide de hiéroglyphes.

La représentation d'une fraction d'un nombre sous la forme d'une somme de termes de la forme 1/n, caractéristique de l'Égypte ancienne, n'était pas seulement utilisée par les mathématiciens dans ce pays. Jusqu'au Moyen Âge, les fractions égyptiennes étaient utilisées en Grèce et dans d'autres États.

Développement des mathématiques à Babylone

Les mathématiques semblaient différentes dans le royaume babylonien. L'histoire de l'émergence des fractions ici est directement liée aux caractéristiques du système numérique hérité par l'ancien État de son prédécesseur, la civilisation sumérienne-akkadienne. La technique de calcul à Babylone était plus commode et parfaite qu'en Égypte. Les mathématiques dans ce pays ont résolu un éventail beaucoup plus large de problèmes.

On peut juger des réalisations des Babyloniens aujourd'hui par les tablettes d'argile survivantes remplies d'écriture cunéiforme. En raison des caractéristiques du matériau, ils nous sont parvenus en grand nombre. Selon certains à Babylone, un théorème bien connu a été découvert avant Pythagore, ce qui témoigne sans aucun doute du développement de la science dans cet état ancien.

Fractions : l'histoire des fractions à Babylone

Le système de numération à Babylone était sexagésimal. Chaque nouvelle catégorie différait de la précédente de 60. Un tel système a été conservé dans le monde moderne pour indiquer le temps et les angles. Les fractions étaient également sexagésimales. Pour l'enregistrement, des icônes spéciales ont été utilisées. Comme en Égypte, les exemples de fractions contenaient des symboles distincts pour 1/2, 1/3 et 2/3.

Le système babylonien n'a pas disparu avec l'État. Les fractions écrites dans le système 60e ont été utilisées par les astronomes et mathématiciens anciens et arabes.

La Grèce ancienne

L'histoire des fractions ordinaires s'est peu enrichie dans la Grèce antique. Les habitants de Hellas croyaient que les mathématiques ne devaient opérer qu'avec des nombres entiers. Par conséquent, les expressions avec des fractions sur les pages des traités grecs anciens ne se produisaient pratiquement pas. Cependant, les pythagoriciens ont apporté une certaine contribution à cette branche des mathématiques. Ils comprenaient les fractions comme des rapports ou des proportions, et ils considéraient également l'unité comme indivisible. Pythagore et ses élèves ont construit une théorie générale des fractions, ont appris à effectuer les quatre opérations arithmétiques, ainsi qu'à comparer des fractions en les réduisant à un dénominateur commun.

Saint Empire romain

Le système romain des fractions était associé à une mesure de poids appelée « âne ». Il était divisé en 12 parts. 1/12 assa s'appelait une once. Il y avait 18 noms pour les fractions. En voici quelques uns:

demi-finale - la moitié de l'assa ;

sextante--sixte d'assa ;

demi-once - une demi-once ou 1/24 ass.

L'inconvénient d'un tel système était l'impossibilité de représenter un nombre sous forme de fraction avec un dénominateur de 10 ou 100. Les mathématiciens romains ont surmonté la difficulté en utilisant des pourcentages.

Écrire des fractions ordinaires

Dans l'Antiquité, les fractions s'écrivaient déjà d'une manière familière : un nombre sur un autre. Cependant, il y avait une différence significative. Le numérateur était inférieur au dénominateur. Pour la première fois, des fractions ont commencé à être écrites de cette manière dans l'Inde ancienne. Les Arabes ont commencé à utiliser la voie moderne pour nous. Mais aucun de ces peuples n'a utilisé une ligne horizontale pour séparer le numérateur et le dénominateur. Il apparaît pour la première fois dans les écrits de Léonard de Pise, mieux connu sous le nom de Fibonacci, en 1202.

Chine

Si l'histoire de l'émergence des fractions ordinaires a commencé en Égypte, les décimales sont apparues pour la première fois en Chine. Dans le Céleste Empire, ils ont commencé à être utilisés à partir du IIIe siècle av. L'histoire des fractions décimales a commencé avec le mathématicien chinois Liu Hui, qui a proposé de les utiliser lors de l'extraction des racines carrées.

Au 3ème siècle après JC, les fractions décimales en Chine ont commencé à être utilisées pour calculer le poids et le volume. Peu à peu, ils ont commencé à pénétrer de plus en plus profondément dans les mathématiques. En Europe, cependant, les décimales sont entrées en usage beaucoup plus tard.

Al-Kashi de Samarcande

Indépendamment des prédécesseurs chinois, les fractions décimales ont été découvertes par l'astronome al-Kashi de l'ancienne ville de Samarkand. Il a vécu et travaillé au XVe siècle. Le scientifique a exposé sa théorie dans le traité "La clé de l'arithmétique", qui a été publié en 1427. Al-Kashi a proposé d'utiliser une nouvelle forme de notation pour les fractions. Les parties entières et fractionnaires étaient désormais écrites sur une seule ligne. L'astronome de Samarcande n'a pas utilisé de virgule pour les séparer. Il a écrit le nombre entier et la partie fractionnaire dans différentes couleurs, en utilisant de l'encre noire et rouge. Parfois, al-Kashi utilisait également une ligne verticale pour les séparer.

Décimales en Europe

Un nouveau type de fractions a commencé à apparaître dans les travaux des mathématiciens européens à partir du XIIIe siècle. Il convient de noter qu'ils n'étaient pas familiers avec les œuvres d'al-Kashi, ainsi qu'avec l'invention des Chinois. Les fractions décimales sont apparues dans les écrits de Jordan Nemorarius. Ensuite, ils étaient déjà utilisés au XVIe siècle.Le scientifique français a écrit le Canon mathématique, qui contenait des tables trigonométriques. En eux, Viet a utilisé des fractions décimales. Pour séparer les parties entières et fractionnaires, le scientifique a utilisé une ligne verticale, ainsi qu'une taille de police différente.

Cependant, il ne s'agissait que de cas particuliers d'utilisation scientifique. Pour résoudre les problèmes quotidiens, les fractions décimales en Europe ont commencé à être utilisées un peu plus tard. Cela s'est produit grâce au scientifique néerlandais Simon Stevin à la fin du XVIe siècle. Il a publié l'ouvrage mathématique The Tenth en 1585. Dans ce document, le scientifique a décrit la théorie de l'utilisation des fractions décimales en arithmétique, dans le système monétaire, et pour déterminer les mesures et les poids.

Point, point, virgule

Stevin n'a pas non plus utilisé de virgule. Il a séparé les deux parties de la fraction à l'aide d'un zéro cerclé.

Pour la première fois, une virgule séparait deux parties d'une fraction décimale seulement en 1592. En Angleterre, cependant, le point a été utilisé à la place. Aux États-Unis, les fractions décimales sont encore écrites de cette manière.

L'un des initiateurs de l'utilisation des deux signes de ponctuation pour séparer les parties entières et fractionnaires était le mathématicien écossais John Napier. Il fit sa proposition en 1616-1617. Une virgule a également été utilisée par un scientifique allemand

Fractions en Russie

Sur le sol russe, le premier mathématicien qui ébaucha la division du tout en parties fut le moine de Novgorod Kirik. En 1136, il écrivit un ouvrage dans lequel il esquissa la méthode de « calcul des années ». Kirik a traité des questions de chronologie et de calendrier. Dans son ouvrage, il cite également la division de l'heure en parties : quintes, vingt-cinquièmes, etc.

La division du tout en parties a été utilisée lors du calcul du montant de la taxe aux XV-XVII siècles. Les opérations d'addition, de soustraction, de division et de multiplication avec des parties fractionnaires ont été utilisées.

Le mot même "fraction" est apparu en Russie au VIIIe siècle. Il vient du verbe "écraser, diviser en parties". Nos ancêtres utilisaient des mots spéciaux pour nommer les fractions. Par exemple, 1/2 était désigné comme moitié ou moitié, 1/4 - quatre, 1/8 - une demi-heure, 1/16 - une demi-heure, et ainsi de suite.

La théorie complète des fractions, peu différente de la théorie moderne, a été présentée dans le premier manuel d'arithmétique, écrit en 1701 par Leonty Filippovich Magnitsky. "Arithmétique" se composait de plusieurs parties. L'auteur parle des fractions en détail dans la section "Sur les nombres de lignes brisées ou avec des fractions". Magnitsky donne aux opérations avec des nombres "cassés", leurs différentes désignations.

Aujourd'hui, les fractions font toujours partie des sections les plus difficiles des mathématiques. L'histoire des fractions n'était pas non plus simple. Des peuples différents, parfois indépendamment les uns des autres, et parfois empruntant l'expérience de leurs prédécesseurs, sont arrivés au besoin d'introduire, de maîtriser et d'utiliser des fractions d'un nombre. La doctrine des fractions s'est toujours développée à partir d'observations pratiques et grâce à des problèmes pressants. Il fallait partager le pain, marquer des parcelles égales, calculer les impôts, mesurer le temps, etc. Les caractéristiques de l'utilisation des fractions et des opérations mathématiques avec elles dépendaient du système de numération dans l'état et du niveau général de développement des mathématiques. D'une manière ou d'une autre, après avoir surmonté plus de mille ans, la section d'algèbre consacrée aux fractions de nombres s'est formée, développée et est aujourd'hui utilisée avec succès pour une variété de besoins, tant pratiques que théoriques.